黑龙江省鹤岗一中12-13学年高二上学期期末考试数学理 Word版含答案

鹤岗一中2012－2013学年度上学期期末考试高二数学试题(理科)命题人：董 蕾 审题人：田野 2013年1月10日一． 选择题：（每题5分，共60分）1．下列语句中：①32m x x =- ②T T I =⨯ ③32A = ④2A A =+⑤4a b == 其中是赋值语句的个数为 （ ）A 、5B 、4C 、3D 、2 2．某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35---49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为 （ ）A 、3、9、18B 、5、9、16C 、3、10、17D 、5、10、153．下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误．．的是 （ ） A 、乙运动员得分的中位数是28 B 、乙运动员得分的众数为31 C 、乙运动员的场均得分高于甲运动员 D 、乙运动员的最低得分为0分（第3题图） （第4题图） 4．阅读上图的程序框图, 若输出S 的值等于16, 那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A ．5>i ?B ．6>i ?C ．7>i ?D ．8>i ? 5、在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 9493 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）A 、92 , 2B 、92 , 2.8C 、93 , 2D 、93 , 2.86．已知随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，且(P 8.0)4=<ξ，则(P =<<)20ξA 、6.0B 、4.0C 、3.0D 、2.0 （ ）7．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它7个小长方形的面积和的14，且样本容量为200，则第8组的频数．．为 A 、40 B 、0.2 C ．50 D ．0.25 （ ）8．在二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且72=+B A ,则展开式中常数项的值为 （ ）A 、6B 、9C 、12D 、189．设随机变量ξ~(5,0.5)B ，又5ηξ=，则E η和D η的值分别是 （ ）A 、252和254 B 、52和54 C 、252和1254 D 、254和125410、袋中有5个小球（3白2黑），现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是 （ ）A 、35 B 、34 C 、12D 、31011．以下程序运行后的输出结果为 （ ）A 、 17B 、 19C 、 21D 、23（第11题图）12、如图111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，三行三列的方阵中有九个数ij a （1,2,3i =；1,2,3j =），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （ ）A 、37B 、47C 、114D 、1314二、填空题：（每题5分，共计20分）13、某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是14、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2 相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个. （用数字作答）15、在等腰直角三角形ABC 中，过直角顶点C 在ACB ∠内部作一条射线CM ，与线段AB 交与点M ，则AM AC <的概率是 .16、将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有 种.（用数字作答） 三、解答题17、（本题10分）某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（2）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求分数在[90,100]之间的份数X 的数学期望()E x ． 18、（本题12分）已知在33(2)nx x+的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5:2.（1）求n 的值；（2）求含2x 的项的系数；（3）求展开式中系数最大的项． 19、（本题12分）某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据x 6 8 10 12 y 2 3 5 6（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.(相关公式： 1221ni ii nii x y n x yb xnx ∧==-⋅⋅=-∑∑，a yb x ∧∧=-)（第19题图）20、（本题12分）为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个250m 的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位：kg) 表1：施用新化肥小麦产量频数分布表小麦产量频数10 35 40 10 5表2：不施用新化肥小麦产量频数分布表小麦产量频数15 50 30 5(1)完成下面频率分布直方图；（第20题图）(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；(3)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”表3：小麦产量小于20kg 小麦产量不小于20kg 合计施用新化肥a=b=不施用新化肥c=d=合计n=附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++2()P K k≥0.0500.0100.0050.001k 3.841 6.6357.87910.82821、（本题12分）某位收藏爱好者鉴定一件物品时，将正品错误地鉴定为赝品的概率为13，将赝品错误地鉴定为正品的概率为12，已知一批物品共有4件，其中正品3件，赝品1件.（1）求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件，赝品2件的概率；（2）求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数X的分布列及数学期望.22、（本题12分）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（1）求该射手恰好命中一次的概率；（2）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.鹤岗一中2012－2013学年度上学期期末考试高二数学试题答案(理科)二． 选择题：（每题5分，共60分）1C 2A 3D 4A 5B 6 C 7A 8 B 9C 10C 11C 12D 二、填空题：（每题5分，共计20分） 13、 37 14、576 15、3416、720 三、解答题 17、（本题10分）解：(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08， 由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为20.08=25， ┄┄┄┄2分 (2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4；频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为425÷10=0.016． ┄┄┄┄ 5分(3)由（2）知分数在[80,90)之间的人数为4，由茎叶图可知分数在[90,100]之间的人数为2 ，X 的可能取值为0，1，2．156)0(2624===C C X P ，151)2(,158)1(26212261214======C C X P C C C X P ┄┄┄┄8分随机变量X 的分布列为数学期望32151215811560)(=⨯+⨯+⨯=X E ． ┄┄┄┄ 10分18、（本题12分）解：（1）21:5:26=∴= n n C C n ┄┄┄┄ 3分（2）466631632363363(2)2346=2=323=43203--+-+=∴-∴∴ 令含有的项的系数为r r r rr x T C x x r r x C ； ┄┄┄┄7分 （3）设展开式中系数最大的项111111232342323---+--+--+⎧≥⎪∴=⎨≥⎪⎩r n r r r n r r n n r n r rr n r r n n C C r C C .2354860T x =…12分 19、（本题12分）解：（Ⅰ）如右图： ┄┄┄┄3分(Ⅱ)解：1=∑ni ii x y =6⨯2+8⨯3+10⨯5+12⨯6=158，-x =68101294+++=，-y =235644+++=， 222221681012344==+++=∑n i i x ， 2158494140.7344492040.79 2.3∧∧-∧--⨯⨯===-⨯=-=-⨯=-b a y b x 故线性回归方程为0.7 2.3=-y x ． ┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (Ⅲ)解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4. ┄┄┄┄┄12分20、4分(2)施用化肥的一小块土地小麦平均产量为5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5 ………6分 不施用新化肥的一小块土地小麦平均产量为5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5 ………8分 (3)表3小麦产量小于20kg 小麦产量不小于20kg 合计施用新化肥 45a = 55b = 100不施用新化肥 65c =35d =100合计11090200n =22200(45356555)8.0810010011090K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ………11分由于27.879K >，所以有99.5%的把握认为施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异 ………12分21、解：（1）有两种可能得到结果为正品2件，赝品2件；其一是错误地把一件正品鉴定成赝品，其他鉴定正确；其二是错误地把两件正品鉴定成赝品，把一件赝品鉴定成正品，其他鉴定正确．…则所求的概率为22123312112113323323C C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⋅⋅⋅ 5分（2）X 的所有可能取值为0，1，2，3，4 ⋅⋅⋅6分3111(0)3254P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭；2323121117(1)3323254P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；1(2)3P X ==；23132112110(3)3323227P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 3214(4)3227P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭； ⋅⋅⋅10分则X 的分布列为X 0 1 2 3 4P154 754 131027427⋅⋅⋅11分则X 的数学期望1711045012345454327272EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ⋅⋅⋅12分 22、（本题12分）解: （1）记“该射手恰好命中一次”为事件A ，“该射手射击甲靶命中”为事件B ，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C ，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D .由题意知()34P B =，()()23P C P D == .由于A BCD BCD BCD =++，所以()()()()3223223227111111.43343343336P A P B C DP B C D P B C D=++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 6分 （Ⅱ）根据题意，X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5. 7分()()3221011143336P X P BCD ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-⨯--=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ()()3221111,43312P X P BCD ⎛⎫⎛⎫===⨯--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()322322121111,4334339P X P BCD BCD ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()3223221311,4334333P X P BCD BCD ⎛⎫⎛⎫==+=⨯-⨯+⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()322141,4339P X P BCD ⎛⎫===-⨯⨯= ⎪⎝⎭()()32215.4333P X P BCD ===⨯⨯= 10分所以X 的分布列为X 0 1 2 3 45 P136112 19 13 19 1311111141012345.3612939312EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 12分。