平面图形及其位置关系练习题(一)

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七年级数学上册第四章知识点及练习题

七年级数学上册第四章知识点及练习题第四章：平面图形及其位置关系知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义线段是有两个端点的崩直线，可以量出长度。

将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点，无法量出长度。

将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点，也无法量出长度。

结论：射线是直线的一部分，线段是射线和直线的一部分。

2、线段、射线、直线的表示方法线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。

直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

3、直线公理过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线。

4、线段的比较线段的比较有叠合比较法和度量比较法。

5、线段公理连接两点的线段是最短的，叫做这两点的距离。

6、线段的中点如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

若C是线段AB的中点，则AC=BC=1/2 AB或AB=2AC=2BC。

例题：1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）解：无法确定A、B、C三点位置是否共线，无法确定答案，选D。

2、已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD= ________cm．解：BC=0.5AB=10cm，DB=2EB=6cm，CD=BC－DB=10－6=4cm。

3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）解：由直线公理，过两点有且只有一条直线，所以三个点可以确定三条直线，选C。

二、角1、角的概念角是由两条有共同端点的射线组成的图形，两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。

角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。

2、角的表示方法角用“∠”符号表示，分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间），或在角的内部写上阿拉伯数字或小写的希腊字母来表示。

第四章平面图形及其位置关系辅导题

第四章平面图形及其位置关系辅导题典例精讲：例1：如图，∠AOB 是平角，∠AOC=80°，∠COE=50°，OD 平分∠AOC ； 1）求∠DOE 的度数；2）OE 是∠BOC 的平分线吗？为什么？例2：如图9-14，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 的中点，CD=8，求MC 的长. 随堂练习1、下列说法正确的是（） A. 一条直线就是一个平角 B. 射线比直线短C. 过三点可以作一条直线D. 两点间的线段的长度叫两点间的距离2、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（）直线A 、1条B 、2条C 、3条D 、1条或者3条3、点C 在线段AB 上，不能判断点C 是线段AB 中点的式子是（）A 、AB=2ACB 、AC+BC=ABC 、BC=D 、AC=BC 4、按下列线段的长度，点A 、B 、C 一定在同一直线上的是（）AB MC D图9-14AB 21A 、AB=2cm ，BC=2cm ，AC=2cmB 、AB=1cm ，BC=1cm ，AC=2cmC 、AB=2cm ，BC=1cm ，AC=2cmD 、AB=3cm ，BC=1cm ，AC=1cm 5、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A. 60B. 55C. 75D. 706、已知AB=6cm ，P 点是到A 、B 两点等距离的点，则PA 的长度为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 不能确定7、平面内，有两个角∠AOB=50°，∠AOC=20°，OA 为两角的公共边，则∠BOC 为（） A ） 30° B 70° C 30°或70° D 无法确定8、在一段火车路线上有四4个车站，在这段路线中往返行车，需要制几种不同的车票（每种车票都要印出上、下车站）（）A ．12种B ．9种C ．6种D ．3种 9、下列四个图中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个的是（）二、填空题1. 如图9-1，AB________AC+BC （填“<”、“>”或“=”），依据是____________.2、如图，∠AOC 与∠BOD 都是直角，如果∠AOB=144°，则∠DOC=3、如果线段AB=5cm ，BC=3cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，那么A 、C 两点间的距离是__________cm.4、比较20°15′与20.15°的大小关系是5、图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C 为端点的射线是____。

第6章平面图形的认识(一)》单元测试卷2021-2022学年苏科版七年级数学上册

第6章平面图形的认识（一）一、选择题1.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角2.∠A=60°,则∠A的补角是（）A.160°B.120°C.60°D.30°3.在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（）A.有三个交点B.只有一个交点C.有两个交点D.没有交点4.直线a、b、c是三条平行直线.已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c 的距离为（）A.2cmB.3cmC.7cmD.3cm或7cm5如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝5cm，DB＝9cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．6cm B．9cm C．8cm D．13cm6下面说法错误的是（）A．两点确定一条直线B．射线AB也可以写作射线BAC．等角的余角相等D．同角的补角相等7一条直线截另外一条直线，形成的对顶角有（）A．4对B．3对C．2对D．1对8．为了估计池塘A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得AC＝3m，BC ＝6m，则A，B两点之间的距离可能是（）A．11m B．9m C．7m D．3m9．如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（）种车票．A．10 B．11 C．20 D．2210．直线经过两个整点（横纵坐标都为整数的点）是该直线经过无数个整点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题11. 22.5°＝度分．12.∠α=35°，则∠α的补角为度．13．若点O是直线AB上一点，OC是一条射线，当∠AOC＝50°时，则∠BOC的度数是．14.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC= ．15.如图，为了把河中的水引到处，可过点作于，然后沿开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是________．16如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于度．17已知∠AOB＝60°，过O作射线OC（不同于OA、OB），并且满足∠AOC＝∠BOC，则∠AOC＝度或度．18用三角板画15°角，如图所示，使30°角的顶点与45°角的顶点，30°角的相邻直角边与45°角的相邻斜边重合，用铅笔沿AB，ED画线，移开三角板，延长DE与AB交于点A，∠DAB＝．三、解答题19．按要求作图：如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．①画射线CD；②画直线AD；③连接AB；④直线BD与直线AC相交于点O．20．用适当的语句表述图中点与直线的关系．（至少4句）21．如图，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，BD＝3cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是直线AB上一点，且BE＝BD，点F是BE的中点，求线段CF的长．22．请你做裁判：过三点中的两点作直线，小明说有一条，小林说有三条，小红说不是一条就是三条，你认为他们三人谁的说法正确？为什么？23如图，已知直线AB以及点C、点D、点E．（1）画直线CD交直线AB于点O，画射线OE；（2）在（1）所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD：∠AOC＝3：4，求∠AOC的度数．24.如图，已知线段AB的长度是xcm，线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多1cm，线段AD的长度比线段BC长度的2倍少1cm，求线段BC，AD和CD的长.25.有一艘渔船上午九点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，行驶2小时到达B处，测得灯塔C在北偏东15°方向，求∠C的度数．第6章平面图形的认识（一）一、选择题1.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；垂线．【专题】计算题．【答案】B【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【解答】解：图中，∠2＝∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴两角互余．故选：B．2.答案为：B3.答案为：C4.答案为：D5如图，C、D是线段AB上两点，若CB＝5cm，DB＝9cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．6cm B．9cm C．8cm D．13cm【考点】两点间的距离．【答案】C【分析】先根据CB＝5cm，DB＝9cm求出CD的长，再根据D是AC的中点即可得出AC的长．【解答】解：∵CB＝5cm，DB＝9cm，∴CD＝DB﹣CB＝9﹣5＝4cm，∵D是AC的中点，∴AC＝2CD＝8cm．故选：C．6下面说法错误的是（）A．两点确定一条直线B．射线AB也可以写作射线BAC．等角的余角相等D．同角的补角相等【考点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；余角和补角．【答案】B【分析】分别利用直线的性质以及射线的性质和余角与补角的性质分析得出答案．【解答】解：A、两点确定一条直线，正确，不合题意；B、射线AB也可以写作射线BA，错误，符合题意；C、等角的余角相等，正确，不合题意；D、同角的补角相等，正确，不合题意；故选：B．7一条直线截另外一条直线，形成的对顶角有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【考点】对顶角、邻补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【答案】C【分析】根据题意的画图，由对顶角的定义可得∠1＝∠3，∠2＝∠4，即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，如图，互为对顶角有：∠1＝∠3，∠2＝∠4，所以形成的对顶角有2对．故选：C．8．解：根据三角形的三边关系定理得：6﹣3＜AB＜6+3，即：3＜AB＜9，则A，B两点之间的距离在3和9之间，故选：C．9．解：5×（5﹣1）＝20，故选：C．10．解：分两步，充分性，设直线经过（x1，y1），（x2，y2），x1、y1、x2、y2都是整数，y﹣y1＝（x﹣x1），设：p＝y1﹣y2，q＝x1﹣x2，则直线y＝（x﹣x1）+y1，当x﹣x1＝nq，即x＝nq+x1时，y＝np+y1为整数，n＝1、2、3.....所以直线经过无数个点．必要性：∵直线经过无数个整点，∴直线必经过两个整点．故选：C．11. 22.5°＝度分．【考点】度分秒的换算．【答案】见试题解答内容【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【解答】解：22.5°＝22°+（0.5×60）′＝22°30′．故答案为：22、30．12.【答案】 145【考点】余角、补角及其性质【解析】【解答】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．【分析】和为180º的两个角叫做互为补角，根据定义即可得出答案。

一年级上位置训练题

一年级上位置训练题
位置训练题是一年级学生在数学课堂上经常遇到的练习题目，通过这些题目可
以帮助学生加深对位置概念的理解，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

以下是一些常见的一年级上位置训练题目：
1. 请你在下面的图中找出相应的位置关系：
- 在正方形里面找到一个小三角形。

- 在长方形的左边找到一个正方形。

- 在三角形的上方找到一个长方形。

2. 小明的家在学校的左边，学校的右边是超市，超市的对面是小红的家。

请你
画出小明、学校、超市和小红的家的位置关系。

3. 小猫在椅子的上方，椅子在桌子的左边，桌子在窗户的前面。

请你画出小猫、椅子、桌子和窗户的位置关系。

4. 请你按照下面的位置指令，将图中的动物放到正确的位置上：
- 小狗在树的左边。

- 小鸟在花的上面。

- 小猫在房子的前面。

5. 请你用图形表示出以下位置的关系：
- 钢笔在铅笔的右边。

- 书包在课桌的后面。

- 尺子在橡皮的上方。

通过这些位置训练题目的练习，学生可以逐渐掌握基本的位置概念，提高他们的观察力和逻辑思维能力，为日后的数学学习打下良好的基础。

希望学生在练习的过程中能够认真思考，勤加练习，提高自己的空间想象能力和逻辑思维能力，为未来的学习打下坚实的基础。

初一数学几何部分练习题

第四章平面图形及其位置关系试题一、选择题（共13 小题，每题 4分，满分 52 分）1、如图，以 O 为端点的射线有（）条．A、 3 B 、 4C、5 D 、 62、以下说法错误的选项是（）A、不订交的两条直线叫做平行线 B 、直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短C、平行于同一条直线的两条直线平行 D 、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3、一个钝角与一个锐角的差是（）A、锐角 B 、钝角C、直角 D 、不可以确立4、以下说法正确的选项是（）A、角的边越长，角越大B、在∠ ABC 一边的延伸线上取一点 DC、∠ B= ∠ ABC+ ∠ DBCD、以上都不对5、以下说法中正确的选项是（）A、角是由两条射线构成的图形 B 、一条射线就是一个周角C、两条直线订交，只有一个交点D、假如线段 AB=BC ，那么 B 叫做线段 AB 的中点6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0 个，1个，2个或 3个D、可能是 1 个可 3 个7、以下说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连结两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC ，则点 B 是线段 AC 的中点．A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个8、钟表上12 时 15 分钟时，时针与分针的夹角为（）A、90°B、°C、°D、 60°9、按以下线段长度，能够确立点 A 、 B 、 C 不在同一条直线上的是（）A、 AB=8cm ， BC=19cm ， AC=27cm B 、 AB=10cm ， BC=9cm ， AC=18cmC、 AB=11cm ， BC=21cm ， AC=10cm D 、 AB=30cm ， BC=12cm ， AC=18cm10、以下说法中，正确的个数有（）①两条不订交的直线叫做平行线；②两条直线订交所成的四个角相等，则这两条直线相互垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④假如直线a∥ b， a∥ c，则 b∥ c．A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个11、以下图中表示∠A BC 的图是（）A、B、C、D、12、以下说法中正确的个数为（）①不订交的两条直线叫做平行线②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线相互平行④在同一平面内，两条直线不是平行就是订交A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个13、∠ 1 和∠ 2 为锐角，则∠1+∠ 2 知足（）A、 0°＜∠ 1+∠ 2＜ 90°B、 0°＜∠ 1+∠2＜ 180°C、∠ 1+∠ 2＜ 90° D 、 90°＜∠ 1+∠ 2＜ 180°二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，满分25 分）14、如图，点 A 、B 、 C、 D 在直线 l 上．（ 1）AC=﹣CD； AB++CD=AD ；（ 2）如图共有条线段，共有条射线，以点 C 为端点的射线是．15、用三种方法表示如图的角：．16、将一张正方形的纸片，按以下图对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为度．17、如图， OB ， OC 是∠ AOD 的随意两条射线，OM 均分∠ AOB ， ON 均分∠ COD ，若∠ MON=α，∠ BOC=β，则表示∠ AOD 的代数式是∠ AOD=．18、如图，∠ AOD= ∠ AOC+=∠ DOB+．三、解答题（共 3 小题，满分23 分）19、如图， M 是线段AC 的中点， N 是线段 BC 的中点．（1）假如 AC=8cm ， BC=6cm ，求 MN 的长．（2）假如 AM=5cm ， CN=2cm ，求线段 AB 的长．20、如图，污水办理厂要把办理过的水引入排水渠PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明原因．21、如图，直线AB 、 CD、 EF 都经过点O，且 AB ⊥ CD ，∠ COE=35°，求∠ DOF 、∠ BOF 的度数．北师大版七年级下册第二章订交线、平行线单元测试题一、填空（每题 4 分，共 40 分）1、一个角的余角是30o，则这个角的大小是..2、一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是3、如图①，假如∠= ∠，那么依据可得 AD ∥BC（写出一个正确的就能够）.4、如图②，∠ 1 = 82o，∠ 2 = 98o，∠ 3 = 80o，则∠ 4 =度.5、如图③，直线AB ， CD，EF 订交于点 O，AB ⊥CD，OG 均分∠ AOE，∠ FOD = 28o，则∠ BOE =度，∠ AOG =度.6、时钟指向 3 时 30 分时，这不时针与分针所成的锐角是.7、如图④， AB ∥ CD，∠ BAE = 120o，∠DCE = 30o，则∠ AEC =度.8、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若获得∠ AOB ′= 70o，则∠ B′OG =.9、如图⑥中∠ DAB 和∠ B 是直线 DE 和 BC 被直线称它们为角.10、如图⑦，正方形ABCD 边长为 8，M 在 DC 上，且则 DN + MN 的最小值为.二、选择题（每题 3 分，共 18 分）11、以下正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A. 1，B.2，C.3，D.412、如图⑧，在△ ABC 中， AB = AC ，∠ A = 36o，BD均分∠ ABC ， DE∥ BC，那么在图中与△ ABC 相像的三角形的个数是（）A.0，B.1，C.2，D.3所截而成的，DM=2，N是AC上一动点，13、以下图中∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（）A. ⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸14、以下说法正确的选项是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.15、一束光芒垂直照耀在水平川面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光芒经过平面镜反射后成水平光芒，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A.45o，B.60o，C.75o，D.80o16、如图⑨， DH∥EG∥ BF，且 DC∥EF，那么图中和∠ 1 相等的角的个数是（）A.2，B.4，C. 5，D.6三、解答题：117、按要求作图（不写作法，但要保存作图印迹）（ 3 分）已知点 P、 Q 分别在∠ AOB 的边 OA ， OB 上（如图） .①作直线 PQ，2②过点 P 作 OB 的垂线，③过点 Q 作 OA 的平行线 .18、已知线段 AB，延伸 AB 到 C，使 BC∶AB=1 ∶3，D 为 AC 中点，若 DC = 2cm，求 AB 的长 . （7 分）19、如图，，已知AB∥ CD，∠ 1 =∠ 2．求证.：∠ E＝∠ F（6分）20、如图所示，在△ AFD 和△ BEC 中，点 A、 E、F、C 在同向来线上，有下边四个判断：⑴AD=CB⑵AE=FC⑶ ∠B= ∠D⑷ AD∥BC请用此中三个作为已知条件，余下一个作为结论，编一道数学识题，并写出解答过程.（8分）21、如图，ABCD是一块釉面砖，居室装饰时需要一块梯形APCD 的釉面砖，且使∠ APC＝120o. 请在长方形 AB边上找一点 P，使∠ APC＝ 120o. 而后把剩余部切割下来，试着表达如何选用 P 点及其选用 P 点的原因 . （ 8 分）22、如图，已知AB ∥CD，∠ ABE和∠ CDE的均分线订交于F，∠ E = 140o，求∠ BFD 的度数 .（10 分）北师大版七年级下册第三章三角形单元测试题（一）：一、选择题1．一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为()A．10 B ．12C． 142．在△ ABC中， AB＝ 4a，BC＝14，AC＝3a．则 a 的取值范围是()A． a＞ 2B．2＜a＜ 14 C ．7＜a＜ 14 D ． a＜143．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为()A．0 B． 1 C ．2D．34．下边说法错误的选项是()A．三角形的三条角均分线交于一点 B ．三角形的三条中线交于一点C．三角形的三条高交于一点D．三角形的三条高所在的直线交于一点5．能将一个三角形分红面积相等的两个三角形的一条线段是()A．中线B．角均分线C．高线 D ．三角形的角均分线6．如图—∠°⊥AB，垂足是 D，则图中与∠A 相等5 12，已知ACB＝90 ， CD的角是()A.∠1B．∠2 C ．∠B D．∠1、∠ 2和∠B7．点 P 是△ ABC内随意一点，则∠ APC与∠ B 的大小关系是() A．∠ APC＞∠ B B．∠ APC＝∠ B C．∠APC＜∠B D．不可以确立8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且 M＝ (a ＋ b＋c)(a ＋b－ c)(a － b－c) ，那么()A．M＞0B． M＝0 C．M＜0 D．不可以确立9．周长为P 的三角形中，最长边m的取值范围是()A．Pm P B．P m P C ．Pm P D．Pm P32323232()10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有A．5 个B．4个 C ．3个D．2 个二、填空题1．五条线段的长分别为 1，2， 3，4， 5，以此中随意三条线段为边长能够________个三角形．2．在△ ABC中， AB＝ 6，AC＝ 10，那么 BC边的取值范围是 ________，周长的取值范围是 ___________ 3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2： 1，这个三角形是 _________三角形．4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和 7cm则它的周长是 __________．5．在 △ABC 中，三边长分别为正整数≥ ≥a 、b 、c ，且 c b a ＞ 0，假如 b ＝4，则这样的三角形共有 _________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为 40 ° _________．，则这两个锐角的度数分别为7．在 △ ABC 中， ∠ A － ∠ ° ∠ C ＝ 4 ∠ B ，则 ∠ C ＝ ________．B ＝ 30 、8．如图 — △ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥5 13，在 ABC 中，AD BC ，GC BC ，CF AB ，BE AC ，垂足分别为 D 、C 、F 、E ，则 _______是 △ ABC 中 BC 边上的高， _________是 △ ABC 中 AB 边上的高， _________是 △ ABC 中 AC边上的高， CF 是△ ABC 的高，也是 △ _______、 △ _______、 △ _______、 △ _________的高．— △ ABC 的两个外角的均分线订交于点 D ，假如 ∠ ° ∠ D ＝_____．9．如图 5 14， A ＝ 50 ，那么— △ ABC 中， ∠A ＝60 ° ∠ ABC 、 ∠ ACB 的均分线 BD 、 CD 交于点D ，则 ∠ BDC ＝_____ 10．如图 5 15，， — ∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ C ＋ ∠ D ＋ ∠E ＝ ________度．11．如图 5 16，该五角星中，12．等腰三角形的周长为 24cm ，腰长为 xcm ，则 x 的取值范围是 ________．三、解答题1．如图 —A 、B 、C 、D 、E 五点可确立多少个三角形 ?说明原因．5 17，点 B 、 C 、D 、E 共线，试问图中 2．如图 — ∠ BAD ＝ ∠ CAD ，则 AD 是 △ ABC 的角均分线，对吗 ?说明理5 18，由．3．一个飞机部件的形状如图 — 所示，按规定 ∠ °∠ B ， ∠ D 5 19 A 应等于 90 ，应分别是 20 ° ° ∠ BCD ＝143 °部件不合和 30 ，康师傅量得，就能判定这个格，你能说出此中的道理吗 ?— △ ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， △ ADC 的周长比 △ ABD 的 4．如图 5 20，在周长多 5cm ，AB 与 AC 的和为 11cm ，求 AC 的长．5．如图 — △ ABC 中， ∠ B ＝ 34 ° ∠ ACB ＝ 104° ∠ BAC 的均分线，求5 21，，， AD 是 BC 边上的高， AE是 ∠ DAE 的度数．6．如图 5—22，在 △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90°， CD 是 AB 边上的高， AB ＝ 13cm ，BC ＝ 12cm ，AC ＝5cm ，求：(1) △ ABC 的面积； (2)CD 的长．7．已知：如图 5 — △ ABC 内任一点，求证： ∠ BPC ＞ ∠A ．23，P 是 8． △ ABC 中，三个内角的度数均为整数，且 ∠ A ＜∠ B ＜∠ C ，4∠ C ＝7∠ A ，求 ∠ A 的度数．9．已知：如图 5 — △ABC 内任一点，求证： AB ＋ AC ＞ BP ＋ PC ． 24，P 是—A 、B 、C 、D ．此刻要建筑一个水塔 P ．请回答水塔 P 应建在何地点，10．如图 5 25，豫东有四个乡村才能使它到 4 村的距离之和最小，说明最节俭资料的方法和原因．11．已知△ ABC 的周长为 48cm ，最大边与最小边之差为 14cm ，另一边与最小边之和为 25cm ，求△ ABC 各边的长．北师大版七年级下册第三章三角形单元测试题（二）：1．必定在△ ABC 内部的线段是（）A ．锐角三角形的三条高、三条角均分线、三条中线B ．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角均分线C ．随意三角形的一条中线、二条角均分线、三条高D ．直角三角形的三条高、三条角均分线、三条中线 2．以下说法中，正确的选项是（）A ．一个钝角三角形必定不是等腰三角形，也不是等边三角形B ．一个等腰三角形必定是锐角三角形，或直角三角形C ．一个直角三角形必定不是等腰三角形，也不是等边三角形D ．一个等边三角形必定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ ABC中， D、 E 分别为 BC上两点，且 BD＝ DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（A．4对B．5对C．6对D．7对）（注意考虑完整，不要遗漏某些状况）4．假如一个三角形的三条高的交点正是三角形的一个极点，那么这个三角形是（A．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．没法确立5．以下各题中给出的三条线段不可以构成三角形的是（）A． a＋ 1，a＋ 2， a＋ 3（a＞ 0）B．三条线段的比为4∶ 6∶ 10C． 3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18B．15C．18或15D．没法确立）7．两根木棒分别为5cm和 7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，假如第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值状况有（）种A．3B．4C．5D．68．△ ABC的三边 a、 b、c 都是正整数，且知足a≤b≤ c，假如 b＝ 4，那么这样的三角形共有（个A．4B．6C．8D．109．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个）10．三角形全部外角的和是（A． 180°B．360°）C． 720°D． 540°11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A． 0°＜α＜ 90°; B ．60°＜α＜ 180°; C ． 60°＜α＜ 90°; D ． 60°≤α＜ 90°12．假如三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A．锐角或直角三角形; B ．钝角或锐角三角形;C ．直角三角形 ; D ．钝角或直角三角形13．已知△ ABC中，∠ ABC与∠ ACB的均分线交于点O，则∠ BOC必定（）A．小于直角 ; B．等于直角;C．大于直角;D．大于或等于直角14．如图 : （ 1） AD⊥ BC，垂足为 D，则 AD是 ________的高，∠________＝∠ ________＝ 90°；（2）AE 均分∠ BAC，交 BC于点 E，则 AE叫 ________，∠________＝∠ ________＝1∠ ________，AH叫 ________；2（3）若 AF＝ FC，则△ ABC的中线是 ________；（4）若 BG＝ GH＝ HF，则 AG是 ________的中线， AH是 ________的中线．15．如图，∠ ABC＝∠ ADC＝∠ FEC＝90°．（1）在△ ABC中， BC边上的高是 ________；（2）在△ AEC中， AE边上的高是 ________；（3）在△ FEC中， EC边上的高是 ________；（4 ）若 AB＝ CD＝ 3， AE＝ 5 ，则△ AEC 的面积为________．16．在等腰△ ABC中，假如两边长分别为 6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为 ________．17．五段线段长分别为 1cm、 2cm、 3cm、 4cm、 5cm，以此中三条线段为边长共能够构成________个三角形．18．已知三角形的两边长分别为 3 和 10，周长恰巧是 6 的倍数，那么第三边长为________．19．一个等腰三角形的周长为5cm，假如它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．20．在△ ABC中，若∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 5∶ 2∶ 3，则∠ A＝ ______；∠ B＝ ______；∠ C＝______．21．如图，△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的均分线订交于点 I ．（1）若∠ ABC＝ 70°，∠ ACB＝ 50°，则∠ BIC＝ ________；（2）若∠ ABC＋∠ ACB＝120°，则∠ BIC＝________；（ 3）若∠ A ＝60°，则∠ BIC ＝ ________；（ 4）若∠ A ＝100°，则∠ BIC ＝________；（ 5）若∠ A ＝n °，则∠ BIC ＝ ________． 22．如图，在△ ABC 中，∠ BAC 是钝角．画出：（ 1）∠ ABC 的均分线；（ 2）边 AC 上的中线；（ 3）边 AC 上的高．23．△ ABC 的周长为 16cm ， AB ＝AC ，BC 边上的中线 AD 把△ ABC 分红周长相等的两个三角形．若BD ＝3cm ，求 AB 的长．24．如图， AB ∥ CD ， BC ⊥ AB ，若 AB ＝4cm ， S ABC 12cm 2，求△ ABD 中 AB 边上的高．25 ．学校有一块菜地，以以下图．现计划从点 D 表示的地点（ BD ∶DC ＝ 2∶ 1）开始挖一条小水渠，希望小水渠两边的菜地面积相等．有人说：假如D 是 BC 的中点的话，由此点 D 笔挺地挖至点 A 就能够了．此刻 D 不是 BC 的中点，问题就没法解决了．但有人以为假如仔细研究的话必定能办到．你以为上边两种建议哪一种正确，为何?23 题24 题26 ．在直角△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°，以以下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形（ 3＝ 2×1＋1）；又作△ ABD 中 AB 边上的高DD 1，这时图中便出现五个不一样的直角三角形（ 5＝2×2＋ 1）；依据相同的方法作 D 1D 2、D 2 D 3、、D k 1D k．看作出D k 1D k时，图中共有多少个不同的直角三角形 ? 25 题 26 题27．一块三角形优秀品种试验田，现引进四个良种进行对照实验，需将这块土地分红面积相等的四块．请你制定出两种以上的区分方案．28．一个三角形的周长为 36cm ，三边之比为 a ∶ b ∶ c ＝2∶3∶ 4，求 a 、b 、 c ． 29．已知三角形三边的长分别为：5、 10、a －2，求 a 的取值范围．30．已知等腰三角形中， AB ＝ AC ，一腰上的中线 BD 把这个三角形的周长分红 15cm 和 6cm 两部分，求这个等腰三角形的底边的长． 31．如图，已知△ ABC 中， AB ＝AC ，D 在 AC 的延伸线上．求证： BD － BC ＜ AD － AB ．32．如图，△ ABC 中， D 是 AB 上一点．求证：（ 1） AB ＋ BC ＋ CA ＞ 2CD ；（2） AB ＋ 2CD ＞AC ＋BC ．33．如图， AB ∥ CD ，∠ BMN 与∠ DNM 的均分线订交于点 G ，（ 1）达成下边的证明：31 题∵ MG 均分∠ BMN （），∴ ∠ GMN ＝ 1∠ BMN （），32 题2同理∠ GNM ＝ 1∠ DNM ．2∵ AB ∥CD （），∴ ∠ BMN ＋∠ DNM ＝ ________（）．∴ ∠ GMN ＋∠ GNM ＝ ________．∵∠ GMN ＋∠ GNM ＋∠ G ＝ ________（），∴∠ G＝ ________ ．∴ MG 与 NG的地点关系是 ________．（ 2）把上边的题设和结论，用文字语言归纳为一个命题：_______________________________________________________________．34．已知，如图D是△ ABC中 BC边延伸线上一点，DF⊥ AB交 AB 于 F，交 AC于 E，∠ A＝ 46°，∠ D ＝ 50°．求∠ ACB的度数．35．已知，如图△ ABC中，三条高AD、 BE、 CF订交于点 O．若∠ BAC＝ 60°，求∠ BOC的度数．36．已知，如图△ ABC中，∠ B＝65°，∠ C＝ 45°， AD是 BC边上的高， AE 是∠ BAC的均分线．求∠ DAE的度数．37．已知，如图CE是△ ABC的外角∠ ACD的均分线， BE 是∠ ABC内任一射线，交CE 于 E．求证：∠EBC＜∠ ACE．38．画出图形，并达成证明：35 题34 题已知： AD是△ ABC的外角∠ EAC的均分线，且A D∥BC．求证：∠ B＝∠ C．北师大版七年级下册第三章三角形单元测试题（三）：一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1.有以下长度的三条线段，能构成三角形的是（）A2，3，4B1，4，2 C 1，2， 3D6，2， 32.在以下各组图形中，是全等的图形是（）3.以下条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A 、一个锐角对应相等B 、两个锐角对应相等C、一条边对应相等 D 、两条边对应相等4.已知：如图， CD ⊥ AB ， BE⊥ AC ，垂足分别为D、 E，BE、CD 订交于 O 点，∠ 1＝∠ 2．图中全等的三角形共有（）A．4 对B．．3对C2 对D．1 对5.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打坏成了三块，此刻要到玻店去配一块完整相同的玻璃，那么最省事的方法是（）①②③A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去 5 题A6.右图中三角形的个数是（） A．6B．7C． 8 D ． 97.假如两个三角形全等，那么以下结论不正确的选项是（）B FA ．这两个三角形的对应边相等B ．这两个三角形都是锐角三角形D C．这两个三角形的面积相等 D ．这两个三角形的周长相等E C 6 题8.在以下四组条件中，能判断△ABC ≌△ A /B/C/的是（）=A /B/， BC= B /C/，∠ A= ∠ A / B.∠A= ∠ A/，∠ C=∠C/，AC= B /C/C.∠ A= ∠ B/，∠ B=∠ C/， AB= B/C/=A /B/， BC= B /C/，△ ABC 的周长等于△ A /B /C/的周长9.以下图中，与左图中的图案完整一致的是（）10.以下判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中起码有两个锐角，③有两个内角为500和 200的三角形必定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为900，此中判断正确的有（）个个个个二、填空题：（每题4分共 24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木匠师傅在木门的反面A B C。

北师版七年级数学上第四章平面图形及其位置关系1-4练习

1.线段、射线、直线习题精选一、选择题1．下列语句错误的是（）A．画出3厘米长的直线B．点A在直线AB上C．两条直线相交，只有一个交点D．点A在直线l上和直线l经过点A意义一样2．经过三点中的任意两点能画直线（）A．1条B．3条C．l条或3条D．无数条3．下列写法中，正确的是（）.A．直线ac，bd相交于点m B．直线AB，CD相交于点mC．直线ac，bd相交于点M D．直线AB，CD相交于点M4．如下图，下列四个语句中，叙述正确的是（）.A．点A在直线l上B．点B在直线l上C．点B在直线l内D．点D在直线l里5．平面内四点，任何三点都不在一条直线上，过每两点引一条直线共能引（）.A．3条B．4条C．5条D．6条6．下列说法错误的是（）.A．两条直线相交只一个交点B．无数条直线可经过同一点C．三条直线相交，有三个交点D．直线MN 和直线NM是同一条直线7．已知同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四条的位置关系是（）.A．任意三点不在同一条直线上B．四点都不在同一直线上C．最多三点在一直线上D．三点在一直线上，第四点在直线外8．下图中表示正确的是（）.A．点a B．直线ab C．直线AB D．直线l9．下列语句中不正确的是（）A．射线无法度量它的长度B．两条射线可能没有公共点C．直线没有端点D．线段AB可以向两方无限延伸10. 如图，下列两条线中能相交的是（）11. 如图，共有线段（）A．4条B．5条C．6条D．7条12. 如图中四个点，过这四个可画线段的条数为（）A．4条B．5条C．6条D．7条13．下列说法正确的是（）.A．延长射线OA B．延长直线ABC．延长线段AB D．作直线AB＝CD14. 下面的说法错误的是（）.A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射BA与射线AB是同一条射线C．线段AB与线段BA表示同一条线段D．直线、射线、线段上都有无限多个点15. 三条直线两两相交的图形中，线段有（）条.A．0 B．3 C．0或3 D．与交点个数相同二、填空题1．线段有_______个端点，直线_______端点；2．如图，直线a与b交于点_______，点A在直线_______上，又在直线_______外．图中共有_______条线段．3．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准，这是因为_______．4．课桌的棱长可以看做是一条_______两个车站之间的路程可以看做是一条_______。

第四章平面图形及其位置关系

C ED F OBAC 第四章平面图形及其位置关系班级 __ 姓名 __ 学号 __ 总分 __一．填空题:（每空1分，共30分）1.把一根木条钉牢在墙壁上至少需要______个钉子，其理论依据是_____________________.2.画线段AB=1 cm ，延长线段AB 到C ，使BC=2 cm ，已知D 是BC 的中点，则线段AD=______cm.3.若C 是线段AB 的中点，则可表示为AC=_____, BC=21____, AB=______AC. 4.用三种方法表示图1的角：、、 . 5.如图2，∠1=∠2，则∠BAD=________.6.如图3，所示，图中有个小于平角的角。

图2 图37.如右图，有_______条直线，______条射线，_______条线段。

8．若∠1：∠2：∠3=1：2：3，且∠1+∠2+∠3=180°，则∠2= 度。

9.如右图，A 、B 、C 、D 、E 是直线l 上顺次五点，则:（1）BD=CD+______；（2）CE=______+______；（3）BE=BC+____+DE ；（4）BD=AD －______=BE －______.10. 5040〞=__________´=__________°. 15°24´=__________°30.26 °=______°______´_______〞. 56°18′45″-25°36′50″=_________. 11.钟表在4点30分（即4点半）时，时针与分针所成的锐角是度。

1.下列语句中，正确的是（）A.直线比射线长B.线段有一个端点C.无数条直线不可能相交于一点;D.两条直线相交，只有一个交点 2.如图，∠AOB 为平角，且∠AOC=21∠BOC ，则∠BOC 的度数是（） A.100° B.135° C.120° D.60° 3．下列语句正确的是（）A ．平角就是一条直线； B. 周角就是一条射线 C ．小于平角的角是钝角 D. 一周角等于四个直角 4.下列四个条件中能判定两条直线互相垂直的有( ) (1)两条直线相交所成的四个角有一个角是直角； (2)两条直线相交所成的四个角相等；(3)两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等； (4)两条直线相交所成的四个角中有一组对角的和为0180D1B A EC 2lBA.1个B.2个C.3个D.4个 5.已知∠1，∠2都是锐角，甲、乙、丙、丁四人计算61（∠1+∠2）的结果依次为28°, 48°,60°,88°，只有一个人计算结果正确，那么算的正确的是（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6.下面所给的图形中，没有平行线的是（）A ．长方形 B.正五边形 C. 梯形 D.平行四边形7.已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点间距离是（）A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.不能计算 8.下列说法错误的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行;B.两点之间的所有连线中，线段最短;C.经过两点有且只有一条直线;D.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 9.若点B 在点A 的北偏东30度，则点A 在点B 的（）A.南偏西30度B.北偏东60度C.南偏西60度D.西偏南60度 10.如右图中是大小相等的两个矩形，请你判断出哪一个阴影部分的面积较大？（） A. 甲图的阴影面积大B ．乙图的阴影面积大C ．甲、乙图的阴影面积相等D ．以上都不对三．判断题（每题1分，共5分）1．如果直线AB 垂直于直线CD 于O ，那么 AOC = 90°（） 2．在同一平面内，没有公共点的两条射线互相平行。

小学六年级数学位置与方向测试题

位置与方向练习卷
1、量一量，说一说。

2、看图填空
以学校为观测点：
①邮局在学校北偏的方向上，距离是
米。

②书店在学校偏的方向上，距
离是米。

③图书馆在学校偏的方向上，
距离是米。

④电影院在学校偏的方向上，
距离是米。

（1）实验小学在少年宫的____偏____ _____
方向，距离_____米；
（2）百货大楼在少年宫的____偏____ _____
方向，距离_____米；
以渔船为观察点：
A 岛在偏的方向上，距离是
千米；
B 岛在偏的方向上，距离是
千米。

3、画一画（6分）
（1）图书馆在广场的东偏北300方向上，距离4千米处。

（2）商场在广场的西偏南400 方向上，距离2千米处。

（3）体育馆在广场的北偏西350 方向上，距离3千米处。

（4）银行在广场的南偏东250方向上，距离4千米处。

4、在平面图上标出各建筑物的位置。

（用1厘米代表50米）
（1）超市在百货大楼的正北方向
200米处。

（2）医院在百货大楼的南偏西30
度方向250米处。

（3）书店在百货大楼的东偏北40
度方向150米处
（4）小萍家在百货大楼北偏西45
度方向200米处。

（5）小梅家在百货大楼东偏南20
度方向100米处
1千米北广场 ●
百货大楼。

平面图形及其位置关系小测

mC B A 4.1 线段、射线、直线班别姓名学号教师评价【我来做】1、下列各直线的表示法中，正确的是…………………………………………（）A 、直线AB 、直线ABC 、直线abD 、直线Ab2、下列说法正确的是……………………………………………………………（）A 、射线比直线短B 、两点确定一条直线C 、经过三点只能作一条直线D 、两点间的长度叫两点间的距离 3、线段有个端点, 射线有个端点，直线端点。

4、要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为。

5、经过一点画直线，能画条；经过两点A 、B 能画条。

6、如图，图中有条线段，•它们是；•图中以A •为端点的射线有条，它们是；图中有条直线，它们是。

7、【我来试】8、如图，已知点D ，C 是线段AB 上的点，请回答：（1）图中共有几条线段？（2）用字母把这些线段表示出来．【我来想】9、如图，已知点A ，B ，C 是直线m 上的三点，请回答：（1）射线AB 与射线AC 是同一条射线吗？（2）射线BA 与射线BC 是同一条射线吗？（3）射线AB 与射线BA 是同一条射线吗？（4）图中能用字母表示的共有几条直线？几条射线？几条线段？CD B A C D BA4.2 比较线段的长短班别姓名学号教师评价【我来做】1、两点间的距离是指……………………………………………………………（）A ．连接两点的线段B ．连接两点的直线的长度C ．连接两点的直线的长度D ．连接两点的直线2、如图 AB=6cm ，点C 是AB 的中点，点D 是CB 的中点，则AD=____cm 。

3、如AD=AB —____=AC+ ____4、已知线段AB=10㎝，点C 是AB 的中点，点D 是AC 中点，则线段CD=__ _5、作图题：已知线段a 、b 、c(a>b>c)画出满足下列条件的线段：（1）b a + （2）c b a --2【我来试】6、如图，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点。

第四章《平面图形及其位置关系》测试题(北师大版)

（）手验证一下你的结论．果验证的结果与观察的结果不同，有何感想？２动如你
（
）
Ｃ
０
Ｄ
Ａ
０
图８
Ｅ
图９
图１Ｏ
１．图９，段Ａ日＝１ｃ，６如线２ｍＯ是Ａ日上的任一点，Ｃ是Ｏ的中点，Ｄ是ＯＢ的中点，Ｃ点Ａ点则Ｄ等
于（）
Ａ．ｃ６ｍ
Ｂ８ｍ．ｃ
Ｃ．０ｍ１ｃ
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第四章《面图形平
其健置关系》试题，
（师大版）北
＂
４４＇－－＂
◎福建
周奕生
一
、
填空题（题３，３分）每分共０
— —
１要在墙壁上固定一根横木条，少需要．至
度；８１一２．５度
— —
分
—
—
秒．
— — ．
９如图５，Ａ上ＯＢ，．ＯＯＣ上ＥＦ，ＡＯＥ＝０，Ｕ＿ＢＯ４。贝／Ｃ＝
１．图６的小天鹅（图② ）由七巧板（图①）成的，果七巧板的面积为１，小天０如中即是即拼如６则
（
）
１．跳远比赛时。新从点Ａ起跳。在点日处（图７）如果Ａ日等于２，小新这次跳远的２在小落如，米则
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（Ａ．米２Ｂ．于２米大Ｃ．于２米小）

第四章《平面图形及其位置关系》水平测试(含答案)

第四章《平面图形及其位置关系》水平测试（满分：120分时间：100分钟）一、精心选一选（每题3分，共30分） 1.下列说法正确的是( )A 、两点之间，线段最短B 、射线就是直线C 、两条射线组成的图形叫做角D 、小于平角的角可分为锐角和钝角两类 2．两个锐角的和（）A.一定是锐角B.一定是直角C.一定是钝角D.可能是钝角、直角或钝角 3．如图，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN=a,BC=b.则线段AD 的长是（）A 、2（a －b ）B 、2a －bC 、a+bD 、a －b4．已知∠AOB=30°，∠BOC=80°，∠AOC=50°，那么（） A 、射线OB 在∠AOC 内 B 、射线OB 在∠AOC 外C 、线OB 与射线OA 重合D 、射线OB 与射线OC 重合 5．如图所示，∠1=15°，∠AOC=90°，点B 、O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（） A 、75° B 、15° C 、105° D 、165°6．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（） A 、南偏西50°方向 B 、南偏西40°方向 C 、北偏东50°方向 D 、北偏东40°方向7．按下列线段长度，可以确定点A 、B 、C 不在同一条直线上的是( ) A 、AB=8㎝，BC=19㎝，AC=27㎝； B 、AB=10㎝，BC=9㎝，AC=18㎝ C 、AB=11㎝，BC=21㎝，AC=10㎝；D 、AB=30㎝，BC=12㎝，AC=18㎝8.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A 、B 、C ，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB 等于( ) A 、115° B 、155° C 、25° D 、65° 9.下列说法中正确的是( )A 、在同一平面内，两条不平行的线段必相交B 、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C 、两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行D 、一条直线有可能同时与两条相交直线平行 10.下列结论正确的有( )A 、如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥cB 、a ⊥b,b ∥c,那么a ∥cC 、如果a ∥b,b ⊥c, 那么a ∥cD 、如果a ⊥b,b ∥c,那么a ⊥c 二、耐心填一填（每题3分，共30分）11．要整齐地栽一行树，只要确定下两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________________ 12．上午10点30分,时针与分针成___________度的角。

z第二章__平面图形及其位置关系(含答案)-

第二章平面图形及其位置关系一、基础知识梳理（一）主要概念1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸．2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=12AB，所以M是线段AB的中点．（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=12AB或AB=2AM=2BM．3．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．5．平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行的关系是相互的，如果AB∥CD，则CD∥AB，其中符号“∥”读作“平行”．6．两条直线垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，•如直线AB•与直线CD垂直，记作AB⊥CD．7．两点之间的距离两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离．8．点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（二）主要性质1．直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”．2．线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短．3．与平行线有关的一些性质（1）平行公理．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理的推论．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．4．垂线性质（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．二、考点命题趋向分析（一）能力1．了解线段、射线、直线的意义．2．角．（1）通过丰富的实例，进一步认识角．（2）会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、•分、秒，会进行简单换算（3）了解角平分线的概念．3．了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，•体会点到直线的距离的意义． 4．知道过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，•会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．5．知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，•会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．（二）命题趋向分析1．考查学生发现问题、解决问题的能力．【例1】（2003年黑龙江）从哈尔滨开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有（）A．4种 B．6种 C．10种 D．12种【分析】先建立数学模型，在一条线段上任取两点，有432⨯＝6条线段，因此有6种不同的票价．【解】选B．【例2】（无锡）L1与L2是同一平面内的两条相交直线，它们有１个交点，•如果在这个平面内，再画第三条直线L3，那么这3条直线最多可有_______个交点；•如果在这个平面内再画第4条直线L4，那么这4条直线最多可有_______个交点；由此我们可以猜想在同一平面内，6条直线最多可有_______个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有_______个交点（用含n的代数式表示）．【分析】本题是从特殊到一般发现规律；还可以想n条直线两两相交，•每条直线上最多有（n-1）个交点，是n条直线上最多n（n-1）个交点，考虑到每个交点被重复计算一次，故n条直线最多可有(1)2n n-个交点．【解】3 6 16(1)2n n-2．线段长度的计算，线段的中点问题等在考题中常以填空题、选择题为主，重点考查学生发现问题、解决问题的能力．【例3】某大公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C 区有20人，三个区在同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区 B．C区 C．B区 D．A，B两区之间【分析】此题考查两点间的距离在实际生活中的运用，•根据实际问题建立数学模型，进而转化为线段的计算问题，分五种情况讨论：在A区，B区，C区，A与B之间，B•与C 之间，经过研究得出正确答案．【解】选A3．角的度量与换算在中考题中常以填空题，选择题为主，重点考查基础知识和基本技能．【例4】（山西）时钟在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是（）A．70° B．75° C．85° D．90°【分析】时针每分钟转3060︒=0.5°，分针每分钟转36060︒=6°，从3点整到3点半时针转了0.5°×30=15°，分针转了6°×30=180°，3点钟时时针与分针夹角90°，所以3•点半时针与分针夹角为180°-15°-90°=75°，故正确答案为B项．【解】选B4．七巧板问题在中考中主要考查图形的拼摆．【例5】（2002年济南）如图1，用一块边长为ABCD厚纸板，•按照下面做法，做了一套七巧板：作对角线AC，分别取AB、BC中点E、F，连结EF；作DG⊥EF于G，•交AC于H；过G作GL∥BC，交AC于L，再由E作EK∥DG，交AC于K；将正方形ABCE沿画出的线剪开．现用它拼出一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是（）．（1）（2）A．8 B．6 C．4 D．5【分析】本题考查了七巧板的拼摆及有关面积的计算．观察图形发现，桥的非阴影部分是两个大三角板，是正方形ABCD面积的一半，而阴影部分恰好是七巧板的剩余五块，其面积也应是正方形面积的一半．所以阴影部分面积为2=4．【解】选C．三、解题方法与技巧方法1：见比设元【例1】如图所示，B、C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD=9，求线段MC的长．【分析】题中给出了线段的长度比，那么设每一分为K是常见的解法．【解】∵AB：BC：CD=2：4：3∴设AB=2K BC=4K CD=3K∴AD=3K+2K+4K=9K∵CD=9∴3K=9 ∴K=3∴AB=6 BC=12 AD=27∵M为AD中点，∴MD=12AD=12×27=13.5∴MC=MD-CD=13.5-9=4.5【规律总结】不论是有关线段还是有关角的问题，只要有比值，就设未知数．方法2：利用线段的和差判断三点共线【例2】判断以下三点A、B、C是否共线．（1）有三点A、B、C，且AB=10cm，AC=2cm，CB=8cm；（2）AB=10cm，AC=3cm，CB=9cm．【解】（1）∵AB=10cm，AC=2cm，CB=8cm，∴AB=AC+CB∴A、C、B三点在同一条直线上（2）∵AB=10cm，AC=3cm，CB=9cm，∴AB≠AC+CB∴A、C、B三点不共线方法3：寻找规律（一）数直线条数：过任三点不在同一直线上的n点一共可画(1)2n n-条直线．（二）数n个人两两握手能握(1)2n n-次．（三）数线段条数：线段上有n个点（包括线段两个端点）时，共有(1)2n n-条线段．（四）数角的个数：以0为端点引n条射线，当∠AOD<180°时，则（如图）•小于平角的角个数为(1)2n n-．（五）数交点个数：n条直线最多有(1)2n n-个交点．（六）数对顶角对数：n条直线两两相交有n（n-1）对对顶角．（七）数直线分平面的份数：平面内n条直线最多将平面分成1+(1)2n n-个部分．【例3】同一平面内有四点，每过两点画一条直线，则直线的条数是（）A．1条 B．4条 C．6条 D．1条或4条或6条【分析】同一平面内四点，可能四点共线，此时直线有一条；可能四点中有三点共线，此时直线有四条；也可能四条直线中任意三点都不共线，此时可画432⨯＝6条直线．【解】选D【例4】一张饼上切七刀，最多可得到几块饼．【分析】从原始状态开始，当切1刀时，一张饼被分成两部分；当切2刀时，一张饼最多可被分成四部分；当切了3刀时，一张饼被最多分成七部分；……若用n•表示切的刀数，饼被最多分成S 部分．则：n=1时S=2；n=2时S=4；n=3时，S=7；n=4时，S=11．【解】设一张饼被切n 刀，最多分成S 部分，如图2-6可知：n=1时 S=1+1n=2时 S=1+1+2n=3时 S=1+1+2+3n=4时 S=1+1+2+3+4……则S=1+1+2+3+4+…+n=1+(1)2n n - ∴当n=7时，S=1+782⨯=29 答：当上张饼上切7切时，最多可得到29块饼．【规律总结】许多规律性问题应回到原始状态，按照从特殊到一般的方法寻找规律，再按照从一般到特殊的方法应用规律解决问题．方法4：钟表问题【例5】钟表现在是1点15分，分针再转多少度，时针与分针首次重合．【分析】分针1分钟走（36060）°=6°，时针1分钟走（3060）°=0.5°（分针1小时走一圈，即60分钟走360°，时针1小时走一格，即60分钟走30°）．因此，分针速度是时针速度的12倍，故设分针走12x °，时针走x °时时针与分针首次重合，因为从1点整到1点15°，•分针走一圈的14，此时时针走一格的14，因此1点15分时时针与分针夹角（1+34）×30°=52.5°．•列方程可求解．【解】设时针走x °时，时针与分针首次重合．依题意，得： 12x-x=360-（74×30）解得： x=61522， ∴12x=369011=335511答：分针再转335511度，时针与分针首次重合．方法5：最优策略问题直线上有两点（如图）A 1和A 2，要在直线上找一点P ，使A 1、A 2到P 的距离之和最小，则P 点可放在A 1、A 2之间任意位置（包括A 1和A 2）．此时PA 1+PA 2=A 1A 2．直线上有三点A 1、A 2、A 3（如图）．要找到一点P ，使PA 1+PA 2+PA 3的和最小．不妨设P 在A 1、A 2之间，此时PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3+PA 2；若P 在A 2、A 3之间，此时PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3+PA 2；若P 在A 1上，则PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3+A 1A 2；若P 在A 2上，则PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3．若P 在A 3上，则PA 1+PA 2+PA 3=A 1A 3+A 2+A 3结论：当P 选在A 2点时PA 2+PA 2+PA 3的和最小，其最小值为A 1A 3．不难发现，当直线上有四个点时，如图所示．P 点选在A 2A 3上（包括端点）．•可使P 到A 1、A 2、A 3、A 4的距离之和最小．其最小值为A 1A 4+A 2A 3．当直线上有五个点时，如图所示P 点选在A 3上，可使P 到A 1、A 2、A 3、A 4、A 5的距离之和最小，其最小值为A 1A 5+A 2A 4．【规律总结】当直线上有偶数个点时，P 应选在最中间两点之间（可与这两点重合）；当直线上有奇数个点时，P 点与最中间的点重合，可使P 到各点距离之和最小．四、中考试题归类解析（一）线段，角【例1】（2003，青海），如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下面等式不正确的是（• ）A ．CD=AC-DB B ．CD=AD-BC C ．CD=12AB-BD D ．CD=12AB 【思路分析】∵C 是AB 的中点，∵AC=BC又∵D 是BC 的中点，∴CD=DB【解析】根据题意结合图形可得，应选D【规律总结】此类题基本上都是以选择题填空题出现．【例2】（2004，黑龙江）一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．80°【思路分析】由垂直照射水平地面到反射后成水平光线说明入射光线与反射光线成90°的角根据入射角与反射角相等可得入射角为45°，也得出平面镜与地面所成的锐角度数为45°【解】应选A【规律总结】象这样数学整合其它学科的题将是今后中考命题的趋势．（二）平行【例1】（2003，安徽）如图，已知AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【思路分析】由AC⊥BC，可知∠ABC与∠CAB互余，又因为AB∥CD，所以∠ABC=•∠BCD，又由对顶角的性质∠ABC=∠1 【解】答案：C【规律总结】考查平行线段性质的问题是中考命题中常出现的．【例2】（2004，安徽）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=•140•°，•则∠BCD=_______．【解】答案：40 °【规律总结】这类题目作平行线是解题的关键，通过作平等线把所求角与已知角加以沟通．五、中考试题集萃一、填空题1．（2003年，青海）如图1，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经过两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ=________度．2．（2003，长沙）如图2，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2=•____度．B（1）（2）（3）（4）3．（2003，河南）如图3，直线L 1∥L 2，AB ⊥L 1，垂足为O ，BC 与L 2相交于点E ，若∠1=43°则∠2=_______度．4．（2003，福州）如图4，直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，如果∠1=60•°，•那么∠2=______度．5．（2004，太原）如图5，Rt △ABC 中，∠C=90°，沿过点B 的一条直线BE 折叠△ABC ，使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的度数等于_________．（5）（6）（7）（8）6．（2004，福州）如图6，两条直线a 、b 被第三条直线C 所截，如果a ∥b ，∠C=70°，那么∠2=_______．7．（2004，贵阳）如图7，直线a ∥b ，则∠ACB=_____度．8．（2004，镇江）已知∠α=36°，若∠β是∠α的余角，则∠β=______，sin β=_______．（•结果保留四个有效数字）9．（2004．岳阳）已知一个角的余角为60°，则这个角的补角为_________．二、选择题1．（2003，北京海淀区）若∠α=30°，则∠α的补角是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．（2003，北京海淀区）如图8，直线c 与a 、b 相交，且a ∥b ，则下列结论：①∠1=•∠2②∠1=∠3 ③∠3=6∠2中正确的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．33．（2003，南通）已知：如图9，下列条件中，不能判断直线L 1∥L 2的是（）A ．∠1=∠3B ∠5 D ．∠2+∠4=180°（9）（11）（12）4．（2003，湘潭）如图10，从A 地到B 地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，•而不会走其他的曲折的路，这是因为（）A．两点之间线段最短 B．两直线相交只有一个交点C．两点确定一条直线 D．垂线段最短5．（2004，台州）天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于（）A．直线与直线平行 B．直线与直线垂直C．直线与平面平行 D．直线与平面垂直6．（2004，河南）如图11，从A地到C地，可供选择的方案是走水路，走陆路，走空中．从A地到B地有2条水路，2条陆路，从B地到C地有3条陆路可代选择，走空中从A•地直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（）A．20种 B．8种 C．5种 D．13种7．（2004，南京）如果∠α=20°，那么，∠α的补有等于（）A．20° B．70° C．110° D．160°8．（2004，日照）如图12，已知直线AB∥CD．当点E在直线AB与CD之间时，有∠BED=•∠ABE+∠CDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是（）A．∠BED=∠ABE+∠CDE或∠BED=∠ABE-∠CDEB．∠BED=∠ABE-∠CDEC．∠BED=∠CDE-∠ABE或∠BED=∠ABE-∠CDED．∠BED=∠CDE-∠ABE三、解答题1．（2003，山东）某市召集20名特级老师参加教研教改研讨会，与会的特级老师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手________次．2．（2003，天津）如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，求证：∠EDF=∠BDF．3．（2003，青海）如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC•的平分线，已知∠AOC=80°，求∠MON的度数．4．（2004，武汉）如图，已知AB∥CD，∠EAF=14∠EAB，∠ECF=14∠ECD。

七年级上数学第四章平面图形及其位置关系易错题

第四章平面图形及其位置关系一、立体图形与平面图形一、立体图形（一）围成图形1、下面图形经折叠后可以围成一个棱柱的有（）A、1B、2C、3D、42、如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）3、如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4、如图是一正方体的平面展开图，若AB =4，则该正方体A，B两点间的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4（二）骰子类1、如图，一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出6的对面和2的对面的两数字之和为________。

3、把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下:现将上述大小相同，颜色、花朵分别完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，问长方体的下底面共有多少朵花？3、如图所示，一个正方体，六个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，你能看到的面上数分别是7，10，11，求这6个整数的和。

4、如图，线段AB和CD是正方体表面两正方形的对角线，将此正方体沿部分棱剪开，展成一个平面图形后，AB和CD可能出现下列关系中的哪几种？①AB⊥CD；②AB∥CD；③A、B、C、D四点在同一直线上。

正确的结论是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③（三）立体图形的面、棱1、下列关于棱柱的说法：①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所有棱长都相等；③棱柱的所以侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面个数与底面边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等。

其中正确的有（）。

A.2个B.3个C.4个D.5个2、三棱柱的顶点有个，棱条总数是条，面有个；n棱柱的顶点有个，棱条总数是条，面有个；n棱锥的顶点有个，棱条总数是条，面有个。

平面图形一二课练习

C B B 第四章平面图形及其位置第一、二课练习一、填空题: 1.线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点. 2.平面上有A 、B 、C 三点,过其中的每两点画直线,最多可以画_____条线段, 最少可以画_______条直线. 3.在直线L 上取三点A 、B 、C,共可得_______条射线,______条线段. 4.要把木条固定在墙上至少需要钉_______颗钉子,根据是________________________. 5.线段AB 和CD 相等,记作__________,线段EF 小于GH,记作________. 6.如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空: ①AC=______+BC;②CD=AD-_______;③AC+BD-BC=_______. 7.已知线段AB=5cm,在线段AB 上截取BC=2cm,则AC=________. 8.如图，BC=4 cm,BD=7 cm , D 是AC 的中点，则AC= cm ， AB= cm 二、选择题: 1.下列说法正确的是( ) A.画射线OA=3cm; B.线段AB 和线段BA 不是同一条线段C.点A 和直线m 的位置关系有两种;D.三条直线相交有3个交点2.图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( ) CA DB 3.下列说法正确的是( ) A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;B.线段的中点到线段两个端点的距离相等;C.线段的中点可以有两个;D.线段的中点有若干个.4.如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=12AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C 是线段AB 中点的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( )A.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD.不能确定6.下列说法正确的是（）A. 两点之间的连线中，直线最短B.若P 是线段AB的中点，则AP=BP C. 若AP=BP, 则P 是线段AB 的中点D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离7.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是（）A. 9cmB.1cmC.1cm 或9cmD.以上答案都不对8.在直线L 上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q是线段的中点，则线段QN 的长度是（） A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 49.已知点C 是线段AB 上的一点，M,N 分别是线段AC,BC的中点，则下列结论正确的是（）A. MC=21ABB. NC=21ABC.MN=21ABD.AM=21AB10. 已知线段AB=6cm,C 是AB 的中点，C 是AC 的中点，则DB 等于（）A. 1.5cmB. 4.5 cm C3 cm. D.3.5 cm11.把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（）A. 如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB<CDB. 如果A,C 重合，B 落在线段CD 的内部，那么AB<CDC. 如果线段AB 的一个端点在线段CD 的内部，另一个端点在线段CD 的外部，那么AB 〉CDD. 如果B ，D 重合，A ，C 位于点B 的同侧，且落在线段CD 的外部，则AB 〉CD12. 如图，BC=4 cm,BD=7 cm , D 是AC 的中点，则AC=cm ， AB= cm 三、解答题: 1.如图,AB=20cm,C 是AB 上一点,且AC=12cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长. C D B 2.在直线AB 上，有AB =5 cm ，BC =3 cm ，求AC 的长. 3.读句画图: 如图所示，已知平面上四个点（1）画直线AB ；（2）画线段AC ；（3）画射线AD 、DC 、CB ；（4）如图，指出图中有_____条线段，有___ 条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线 . 4.如图，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点。

七年级上-基本平面图形测试题

七年级上-基本平面图形测试题七年级上册第四章《平面图形及其位置关系》测试题1．七（１）班的同学用二个图钉就把刚获得的校田径运动会团体总分第一名的奖状挂在墙上了，请你用本章的一个知识来说明这样做的道理：；2．如图1，用“＞”、“＜”或“＝”连接下列各式，并说明理由．AB ＋BC_____AC ，AC ＋BC_____AB ，BC_____AB ＋AC ，理由是______ ___；3．如图2，AB 的长为m ，BC 的长为n ，MN 分别是AB ，BC 的中点，则MN =___ __；4．如图3：小于平角的角有__________个，用两种不同的方法表示最大的一个角是________；5．要整齐地栽一行树，只要确定下两端的树坑图2 C N M B A CBA 图1的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________________1)°=( )´=( )″；48″6．(12=( ) ´=( )°7．上午10点30分,时针与分针成___________度的角。

8．已知两根木条，一根长60 cm，一根长100 cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是___________________ cm9．已知从A地到B地共有五条路，小红应选择第_____________路，用数学知识解释为___________________________10．已知线段AB的中点是C，BC的中点是D，AD的中点是E，则AE=________AB。

11．下列说法正确的是( )A、两点之间，线段最短B、射线就是直线C、两条射线组成的图形叫做角D、小于平角的角可分为锐角和钝角两类12．以下给出的四个语句中，结论正确的有( )①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点②线段和射线都可看作直线上的一部分③大于直角的角是钝角④如图，∠ABD也可用∠B表示A、1个B、2个C、3个D、4个13．在同一平面内两条直线的位置关系可能是( )A、相交或垂直B、垂直或平行C、平行或相交D、不行或相交或重合14．下列说法中正确的是( )A、在同一平面内，两条不平行的线段必相交B、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线C、两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行D、一条直线有可能同时与两条相交直线平行15．下列结论正确的有( )A、如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥cB、a ⊥b,b∥c,那么a∥cC、如果a∥b,b⊥c,那么a∥cD、如果a⊥b,b∥c,那么a⊥c16.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于A、11cmB、5cmC、11cm或5cmD、8cm或11cm17．甲、乙、丙、丁四个学生判断时钟的分针与时针互相垂直时，他们每个人都说了两个时间，说对的是（）（Ａ）甲说３点时和３点３０分（Ｂ）乙说６点１５分和６点４５分（Ｃ）丙说９时整和１２时１５分（Ｄ）丁说３时整和９时整18．如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是（）（A）（B）（C）（D）19．一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC的度数是（）（A）75°（B）105°（C）45°（D）135°20．直线a外有一定点A，点A到a的距离是cm5，P是直线a上的任意一点，则（）（A）AP >cm5（C）AP =5（B）AP≥cm5（D）AP < cm5cm21．下列说法正确的是（）（A）过一点能作已知直线的一条平行线（B）过一点能作已知直线的一条垂线（C）射线AB的端点是A和B（D）点可以用一个大写字母表示，也可用小写字母表示解答题：22．如图，已知线段AB=15cm，C点在AB上，3AC，求BC的长BC=423．如图：∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，求：∠BOC的度数。

七年级数学第四章《平面图形及其位置关系》专项练习(含答案)

第四章《平面图形及其位置关系》专项练习在本章中，我们不仅能从测量、折纸、画图等活动中学到线段、直线、射线、角等简单的平面图形，以及两直线平行、垂直的位置关系和特征，而且还可以自己创作出新颖、有趣的七巧板拼图，用尺规设计出精美、别致的图案，这样，你自己也会成为一名小小的设计师，更会感受到美就在我们身边．考点一：直线、射线线段 1．考点分析：考查直线、射线、线段的性质以及直线与线段计数问题，线段的计算及简单的语言的认识与应用，多以填空、选择的形式出现2．典例剖析例1．在表示直线时，常常要用到直线上的两个点表示，这条直线为什么不用一个点，三个点或更多的点表示直线？答：因为过一点可作无数条直线，即一点不能确定一条直线，所以不能用一点表示一条直线，而两点确定一直线，用直线上三个点或更多的点表示太繁，一般来说也没必要，因此用两点最简单明了．例2．（1）如图1，从教室门A 到图书馆B ，总有少数同学不走边上的路而横穿草坪，这是为什么？请你用所学的数学知识来说明这个问题．（2）如图2，A 、B 是河流L 两旁的两个村庄，现在要在河边修一个引水站向两村供水，问引水站修在什么地方才能使所需要的管道最短？请在图中表示出点P 的位置，并说明你的理由．（3）你赞同以上的做法吗？你认为应用科学知识为人民服务应注意什么？分析：利用“两点之间，线段最短”．答：（1利用的是两点之间，线段最短．（2）连接A 、B两点与L 相交，交点就是P 的位置，根据两点之间，线段最短．（3）第一种做法不对，践踏草坪不道德；第二种做法对，节省物质．例3．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，求线段AC 的长．解：当点C 在线段AB 的延长线时，如图3， AC=AB+BC=8+3=11（cm ）当点C 在射线BA 上时，如图4，AC=AB-BC=8-3=5（cm ）所以线段AC 的长为11cm 或5cm ．评注：这是一道读句画图计算题，只要按照题意，正确地画出图形，这里还要注意分类讨论的数学思想，否则容易漏解．专练一： 1．一般来说，把门安装在门框上需要两个合页，这是为什么呢？2．“已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，（1）线段CB 是线段AB 的几倍？（2）线段AC 是线段CB 的几分之几？”3．如图5，平原上有A 、B 、C 、D 四个村庄，为了解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．不考虑其他因素，A L图2·· · A C B 图4 ·· · B A C 图3H B · A · ·C ·D E F ┒ ≈ ≈ ≈≈ ≈ ≈图5请你画图确定蓄水池H 点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小． 4．如图6，在正方体两个相距最远的顶点处有一只苍蝇B 和蜘蛛A ，蜘蛛可从哪条最短的路径爬到苍蝇处？试说明你的理由．5．在同一平面上，1条直线把一个平面分成22112++=2个部分，2条直线把一个平面最多分成22222++=4个部分，3条直线把一个平面最多分成22332++=7个部分，那么8条直线把一个平面最多分成部分， n 条直线把一个平面最多分成部分．6．问题：在直线上有n 个不同点，则此直线上共有多少条线段？考点二：角的度量、表示与比较 1．考点分析：角的度、分、秒的转换与计算，角的计数等内容是中考的热点，多以填空题、选择题的形式出现2．典例剖析例1．下图中有几个角？是哪几个角？分析：由一点引n 条射线所组成的角的个数共有(1)1234(1)2n n n -+++++-=L 个，此题从O 出发有4条射线，n=4，此时(1)62n n -=．解：图中有6个角，分别为∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠BOC 、∠BOD 、∠COD ．例2．如图7，一幅三角板的两个直角顶点重合在一起，（1）比较∠EOM 和∠FON 的大小，并说明为什么？（2）∠EON 与∠FOM 的和是多少度？为什么？解：由三角板可知∠EOM+∠FOM=900，∠FOM+∠FON=900，所以∠EOM=∠FON ，又因为∠EON=∠EOM+∠FOM+∠FON ，所以∠EON+∠FOM=∠EOM+∠FOM+∠FON+∠FOM= 900+900=1800．例3．如图8，OA 是表示北偏东300方向的一条射线，仿照这条射线，画出展示下列方向的射线：（1）南偏东250；（2）北偏西600．分析：（1）以正南方向的射线为始边，向东旋转250，所成的角的终边OB 即为所求的射线．（2）以正北方向的射线为始边，向西旋转600，所成的角的终边OC 即为所求的射线．解：如图8所示：B图6 O A BCD图6东 O 西南北 30A 600东 O 西南北 250B C 图8 图9 图7O A B P QR图１专练二： 1．（2006年潍坊市）用A B C ，，分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25︒，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35︒，则ACB ∠等于（） A ．35︒ B ．55︒ C ．60︒ D ．65︒ 2．如图10，已知∠AOC =∠BOD =75°，∠BOC =30°，求∠A OD.3．如图11，已知O 是直线AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，求∠DOE 的度数.4．如图12，∠AOB=900，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的大小．考点三：直线与直线的位置关系1．考点分析：直线与直线的位置关系有两种：平行与垂直，有关平行线的定义的辨析题和平行线性质的应用以及垂线、垂线段的概念、性质是中考的主要考点，多以填空题、选择题为主2．典例剖析例1．已知：如图１，∠A0B 的两边 0A 、0B 均为平面反光镜， ∠A0B =40o．在0B 上有一点P,从P 点射出一束光线经0A 上的Q 点反射后,反射光线QR 恰好与0B 平行,则∠QPB 的度数是（）A ．60°B ．100 °C ． 80°D ．120°分析：本题考察相交线、平行线的问题，题目非常简单．答案为C ．评注：本题把考察相交线、平行线的问题，放置在生活中的实际背景中，贴近生活，体现了数学的现实性、实用性，题目灵活，重点考察学生的数学素养．例2．按如图所示的方法将圆柱切开，所得的截面中有没有互相平行的线段？答案：有．即：AB ∥CD AD ∥BC评注：由于圆柱的上、下底面平行，按照这样截法阴影部分为平行四边形例3．体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能尝试说明其中的理由吗？理由：将尺子拉直与踏板边沿所在的直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离. “垂线段最短”．专练三：1．下列说法错误的是（）A.直线a ∥b ，若c 与a 相交，则b 与c 也相交BAC M N O图12图10图12G C FMA HED BNB.直线a 与b 相交，c 与a 相交，则b ∥cC.直线a ∥b ，b ∥c ,则a ∥cD.直线AB 与CD 平行，则AB 上所有点都在CD 同侧2．如右图，过C 点作线段AB 的平行线，说法正确的是（）A.不能作B.只能作一条C.能作两条D.能作无数条 3．将一张长方形纸对折，使OA 与OB 重合，这时∠AOC 是什么角？为什么？4．如图，哪些线段是互相垂直的，请利用量角器或直尺等工具将它们找出来.5.如图,所示是楼梯台阶的一部分,与面AB-DC 垂直的棱有哪些?6．读下列语句作图（1）任意作一个∠AOB . （2）在角内部取一点P .（3）过P 分别作PQ ∥OA ，PM ∥OB .（4）若∠AOB =30°，猜想∠MPQ 是多少度？考点四：平面图形问题1．考点分析：这部分内容主要是指：有趣的七巧板与图案设计两部分，利用七巧板的原理拼图以及用基本的图形，通过想象，设计一些个性化的图案，多以填空题、选择题为主2．典例剖析例1．如图1，用一块边长为22的正方形ABCD 厚纸板，按照下面的作法，做了一套七巧板：作对角线AC ，分别取AB 、BC 中点E 、F ，连结EF ；作DG ⊥EF 于G ，交AC 于H ；过G 作GL ∥BC ，交AC 于L ，再由E 作EK ∥DG ，交AC 于K ；将正方形ABCD 沿画出的线剪开，现用它拼出一座桥（如图2），这座桥的阴影部分的面积是（）A.8B.6C.4D.5分析：本题先将正方形割成七巧板，然后再拼成一座桥，因此不难发现阴影部分是由5个小板构成的，由于拼图前后图形的总面积以及7个小板的面积不变，所以这座桥的阴影部分的面积应是正方形面积的一半，即阴影部分的面积为4，故选C例2．（1）在七巧板中（如图1），找几组平行线或垂直的线段？（2）在七巧板中（如图），直角、锐角、钝角有哪些？分析：根据七巧板中每个图形的特点可以得到：（1）平行线有：AB ∥DC ；EK ∥HG ；LG ∥CF 等；垂直的线段有：EK ⊥AC ；GH ⊥AC ；EG ⊥HG 等（2）锐角12个：∠BAH ；∠FGL ；∠HGL 等，它们均为450 直角有：∠AHG ；∠HKE ；∠LHG ；∠KEG 等；钝角有：∠CLG ；∠CFG ，它们均内为1350例3．如图3，将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形．试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A 、与____对应B 、与____对应C 、与____对应D 、与_____对应分析：根据剪拼前后，小块图形的大小，形状不变的特点，仔细观察每个正方形中的小块图形的特征，以此判断出：A 与M 对应；B 与P 对应；C 与Q 对应；D 与N 对应专练四：1.如图1是利用七巧拼成风的图案,在这个图案中找出二组平行线是_ __.(1)E C FM A HD BG(2)EC FA DBG(3)2.如图2是利用七巧板拼成的山峰的图案, 在这个图案中找出二组互相垂直的线段是___________________.3.如图3是利用七巧板拼成的数字3,这个图案中直角的个数是( ) A.5 B.9 C.7 D.8图3 图2 图14．七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图4①整幅七巧板是由正方形ABCD 分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图4②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD 的边长为12 cm ，则梯形MNGH 的周长是____cm （结果保留根号）.5.用你所制作的七巧板,拼成一个等腰直角三角形与一个梯形,并在纸上画出所拼的图案. 6．今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图）7种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．参考答案专练一：1．答：是因为经过两点有一条直线且只有一条直线．2．若学生不会画图，很难得到其数量关系，但学生只要把图画出来，其数量关系就一目了然．3．解：如图5所示：连结AD 、BC ，交于点H ，则H 为所求蓄水池点． 4．解：分析：我们可以借助正方体的展开图找到解题的办法，由于正方体的展开有不同的方法，因而从A 到B 可用6种不同的方法选取最短的路径，但每条路径都通过连接正方体两个顶点的棱的中点．因为蜘蛛只能在正方体的表面爬行，所以只要找到这个正方体的展开图，应用“两点之间，线段最短”就可确定最短路径（如图6）． 5．分析：在同一平面上，1条直线把一个平面分成22112++=2个部分，2条直线把一个平面最多分成22222++=4个部分，3条直线把一个平面最多分成22332++=7个部分，可以猜想：8条直线把一个平面最多分成部分2882372++=部分，那么n 条直线把一个平面图5图6A 图6图4最多分成222n n++部分．6．1+2+3+4+…+n=2)1(-⨯nn条线段，专练二：1．1100；2．120°；3．90°4．450．专练三：1．B；2．B；3．90°4．BC⊥AB BC⊥BE BC⊥AE BC⊥CD5.有棱DF,CE,HN,GM6．如图；30°或150°专练四：1．AB∥DC,HG∥BC；2．AG⊥AB,BC⊥CD ___3．B；4．略；5．如答图所示:(1)(2) 6．答案不唯一（如图7）7．答案不唯一（如图8）图7①②③④⑤图8。

【中考-章节复习三】第四章平面图形及其位置关系

第四章平面图形及其位置关系【同步教育信息】一. 教学内容：第四章：平面图形及其位置关系学习目标：1. 经历观察、测量、折叠、模型制作与图案设计等活动，发展空间观念。

2. 在现实情境中认识线段、射线、直线、角等简单图形。

3. 了解平面上两条直线的平行和垂直关系。

4. 能用符号表示角、线段、互相平行或垂直的直线。

5. 会进行线段或角的比较。

能估计一个角的大小，会进行角的单位的简单换算。

6. 经历在操作活动中探索图形性质的过程。

7. 了解线段、平行线、垂线的有关性质。

8. 借助三角尺、量角器、方格纸等工具；会画角、线段、平行线、垂线。

9. 能进行简单的图案设计，并能表达和交流自己的设计方案。

§4.1线段、射线、直线基本知识回顾：图形名称特征端点度量表示方法直线向两方无限延长无不可以 A B 直线AB 或直线BAl 直线l射线向一方无限延长 1个不可以O M射线OM线段不可延长2个可以A B 线段AB 或线段BA a线段a直线的相关知识：（1）过一点可以做无数条直线。

（2）过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）（3）过三点中的两个点最多可以做3条直线。

（）过个点中的两个点最多可以做条直线。

4n n n ()12例1：过平面上的两个点最多可以作几条直线？若平面上有三个点、四个点、五个点……n 个点，过任意两点作一条直线，最多可以作多少条直线，完成下列表格。

点的个数 2 3 4 5 6 n最多可以作直线 1361015n n ()-12§4.2 比较线段的长短基本知识回顾：（1）两点之间，线段最短。

（2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。

A M B表达式：∵M 是AB 中点∴==AM BM AB 12AB AM BM ==22（4）作一条线段等于已知线段。

a作法书P 123A C B∴线段AC 即为所求。

专题05 基本图形的位置关系(解析版)

专题05 基本图形的位置关系姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题中正确的是（）①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.A．①②③B．②③④C．②④D．①③【答案】D【分析】利用线面垂直的性质可判断①；根据线面位置关系可判断②；利用面面垂直的判定可判断③；利用线面关系可判断④【详解】⊥⇒l⊥m，故①正确；①，由直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，若α∥β⇒lβ②，若α⊥β⇒l∥m或l、m异面或l、m相交，故②错误；③，利用面面垂直的判定，若l∥m⇒α⊥β，故③正确；④，若l⊥m⇒α∥β或α、β相交或α、β垂直，故④错误.所以①③正确.故选：D2．设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；③若a//b，a//α，则b//α；④若a⊥α，a//b，b//β，则α⊥β.其中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】对于①，当a ⊥b ，b ⊥c 时，a ，c 的位置关系不能确定；对于②，当α⊥β，β⊥γ时，α，γ的位置关系为平行或相交；对于③，由条件可知b //α或b ⊂α；对于④，由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理可证得结论【详解】解：①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ，c 的位置关系为平行､相交或异面，故a ⊥c 不正确；②若α⊥β，β⊥γ，则α，γ的位置关系为平行或相交，故α⊥γ不正确；③若a //b ，a //α，则b //α或b ⊂α，故③不正确；④若a ⊥α，a //b ，可得b ⊥α，b //β，过b 的一个平面与β的交线m ，可得m //b ，m ⊥α，则α⊥β.故正确.其中，真命题的个数为1.故选：B.3．已知m ，n 表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不同平面．则下列命题正确的是（） A ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥B ．若//m α，αβ⊥，则//m βC ．若//m α，n α⊥，则m n ⊥D ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥ 【答案】C【分析】对于A ，由线面平行的性质和空间线线垂直的关系判断即可；对于B ，由线面平行和面面垂直的性质判断；对于C ，由线面平行和线面垂直的性质判断；对于D ，由面面垂直的性质和判定进行判断【详解】解：对于A ，当//m α，m n ⊥时，n 与α有可能平行，有可能相交，也有可能直线n 在平面α内，所以A 错误；对于B ，当//m α，αβ⊥时，则m 与β有可能平行，有可能相交，也有可能直线m 在平面β内，所以B 错误；对于C ，当n α⊥时，则直线n 垂直于平面α内的所有直线，而//m α，所以m n ⊥，所以C 正确；对于D ，当αγ⊥，βγ⊥时，α，β有可能平行，有可能相交，所以D 错误故选：C4．已知,a b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=，则“a α⊥”是“a b ⊥”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据线面垂直的性质定理及判定定理即可作出判断.【详解】解：若a α⊥，根据线面垂直的性质可得a b ⊥，反之不一定成立．所以“a α⊥”是“a b ⊥”的充分不必要条件，故选B ．5．在正方体1111ABCD A BC D -中，设M 为线段BC 的中点，则下列说法正确的是( ) A ．1A M BD ⊥B ．1//A M 平面11CCD D C ．11A M AB ⊥D ．1A M ⊥平面11ABC D【答案】C【分析】通过假设AD 成立，运用三垂线定理的逆定理可判断A 、D ；由三垂线定理的逆定理可判断C ；由线面平行的性质定理可判断B ．【详解】若1A M BD ⊥，由1A A ⊥平面ABCD ，AM 为1A M 在底面ABCD 上的射影，由三垂线定理的逆定理可得BD AM ⊥，但BD AC ⊥，显然矛盾，故A 错误；若1//A M 平面11CC D D ，又1A M ⊂平面11A D CB ，且平面11C D DC ⋂平面111BCD AD C =，所以11//D C A M ，但11//D C A B ，显然矛盾，故B 错误；连接1A B ，由11A B AB ⊥，1A B 为1A M 在平面11A B BA 上的射影，可得11AM AB ⊥，故C 正确；若1A M ⊥平面11ABC D ，则1A M AB ⊥，又1A A ⊥平面ABCD ，AM 为1A M 在底面ABCD 的射影，可得AM AB ⊥，显然不成立，故D 错误．故选：C ．6．在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是以B 为直角的等腰三角形，且3AB =，123AA =若点D 为棱1AA 的中点，点M 为面BCD 的一动点，则11 B M C M +的最小值为（） A ．33B ．6 C ．35D 66【答案】C【分析】利用直三棱柱、等腰直角三角形的性质易证BC ⊥面11ABB A ，由面面垂直的判定有面BCD ⊥面11ABB A ，进而可确定1B 关于平面BCD 对称点E 的位置，则有111B M C M EC +≥，应用勾股定理即可求11 B M C M +的最小值.【详解】由题意知，BC AB ⊥，111ABC A B C -为直三棱柱，即面ABC ⊥面11ABB A ，面ABC 面11ABB A AB =，BC ⊂面ABC ，∴BC ⊥面11ABB A ，又BC ⊂面BCD ，∴面BCD ⊥面11ABB A .∴易得1B 关于平面BCD 对称点E 落在1A A 的延长线上，且3AE =133A E =示，11B MC M +的最小时，1C 、M 、E 三点共线.∴221111111||992735B M C M EM C M EC AC A E +=+≥=+=++=故选：C【点睛】关键点点睛：利用面面垂直确定1B 关于平面BCD 对称点位置，根据111B M C M EC +≥知当1C 、M 、E 三点共线时11B MC M +的最小. 7．设,,a b c 是空间中的三条直线，,αβ是空间中的两个平面，则下列命题中不成立的是（） A ．当c a ⊥时，若c β⊥，则//a βB ．当b α⊂时，若b β⊥，则αβ⊥C ．当b α⊂，且c 是a 在α内的正投影时，若b c ⊥，则a b ⊥D ．当b α⊂，且c α⊂/时，若//c b ，则//c α 【答案】A【分析】对于A 中命题，可知当a β⊂时，结论不成立；根据面面垂直和线面平行的判定定理可知BD 中命题成立；根据线面垂直的判定和性质可知C 中命题成立.【详解】对于A ，当c β⊥，a β⊂时，满足c a ⊥，此时//a β不成立，A 中命题不成立；对于B ，由面面垂直的判定定理知：若b α⊂，b β⊥，则αβ⊥，B 中命题成立；对于C ，若c 是a 在α内的正投影且b c ⊥，则b 垂直于,a c 所在的平面，a b ∴⊥，C 中命题成立；对于D ，由线面平行的判定定理知：若//c b ，α⊄c ，b α⊂，则//c α，D 中命题成立. 故选：A.8．如图是某正方体的展开图，其中A ，B ，C ，D ，E ，F 分别是原正方体对应棱的中点，则在原正方体中与AB 异面且所成角为60︒的直线是（）A ．CDB ．DEC ．EFD ．CE【答案】C【分析】将平面展开图还原成正方体，标注各点的空间位置，结合正方体性质、异面直线的定义及其所成角，即可判断正确选项.【详解】由题设展开图，可还原成如下正方体及各点的空间位置，∴由正方体的性质知：与AB 异面的直线有,,EF FC EC ，且只有EF 与AB 所成角为60︒. 故选：C.9．若,αβ是两个不同的平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则l α⊥成立的充分不必要条件是（） A ．,,,l m l n m n a α⊥⊥⊂⊂B ．,//l m m α⊥C ．,//l αββ⊥D ．//,l m m α⊥【答案】D【分析】根据直线平面间的位置关系或线面垂直的判定定理判断各选项．【详解】解：A ：根据面面垂直的判定，当直线m ，n 相交时，才有l α⊥，∴A 错误．B ：当,//l m m α⊥时，直线l 与平面α可能平行，∴B 错误．C ：当,//l αββ⊥时，直线l 与平面α可能平行，也可能在平面α内，∴C 错误．D ：当//,l m m α⊥时，根据两条平行线中的一条与平面垂直，则另一条也和这个平面垂直， ∴l α⊥，但反之不一定成立，∴D 正确．故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列命题：①若,,m n m αβαβ⊥=⊥，则n α⊥或n β⊥； ②若,//,//m n n αβαβ=，则//n m ；③若m 不垂直于平面α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线；④若,,//m n αβαβ⊥⊥，则//m n .其中正确的是__________.(填上所有正确的序号)【答案】②④【分析】由,,m n m αβαβ⊥=⊥，则这样的直线有无数条，可判定①错误；由线面平行的性质和平行公理，可判定②正确；若m 不垂直于平面α，在平面α可以有无数条直线与直线m 垂直，且这些直线相互平行，可判定③错误；利用线面平行、线面垂直的性质，可判定④正确.【详解】对于①中，若,,m n m αβαβ⊥=⊥，则这样的直线有无数条，所以n 与αβ､的位置关系不确定，所以①错误；对于②中，由线面平行的性质和平行公理，可得若,//,//m n n αβαβ=，则//n m ，所以②正确；对于③中，若m 不垂直于平面α，但在平面α可以有无数条直线与直线m 垂直，且这些直线相互平行，所以③错误；对于④中，④若//m ααβ⊥，，则m β⊥，又由n β⊥，所以//n m ，所以④正确. 故答案为：②④.11．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为BB 1，CD 的中点，则点F 到平面A 1D 1E 的距离为________．【答案】35 【分析】建立适当的空间直角坐标系，利用坐标表示的空间向量求出点F 到平面A 1D 1E 的距离.【详解】取射线AB ，AD ，AA 1分别为x 轴、y 轴、z 轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图所示．则A 1(0，0，1)，E 1(1,0,)2，F 1(,1,0)2，D 1(0，1，1)．所以1AE ＝1(1,0,)2-，11A D ＝(0，1，0)．设平面A 1D 1E 的法向量为n =(x ，y ，z )．则1110,0,n A E n A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即1020x z y ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，令z ＝2，则x ＝1，得n =(1，0，2)，又1A F ＝1(,1,1)2-，所以点F 到平面A 1D 1E 的距离11|2|||35210||5A F n d n -⋅===.故答案为：3510【点睛】点到平面的距离的问题，有共点三直线两两垂直，以建立坐标系求解最佳.12．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同平面，则以下命题不成立的是__ （1）若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n（2）若//m β，βα⊥，则m α⊥（3）若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥（4）若//m α，//n β，//m n ，则//αβ【答案】（1）（2）（4）【分析】由线线、线面、面面的位置关系，判断线、面有关命题的真假即可.【详解】由m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同平面，知：在（1）中，若//αβ，m α⊂，n β⊂，则m 与n 平行或异面，错误；在（2）中，若//m β，βα⊥，则m 与α相交、平行或m α⊂，错误；在（3）中，若m α⊥，m β⊂，则由面面垂直的判定定理得αβ⊥，正确；在（4）中，若//m α，//n β，//m n ，则α与β相交或平行，错误．故答案为：（1）（2）（4）．13．已知α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，则下列四个结论中，正确的有__（填写所有正确结论的编号）①若//m α，//n α，则//m n ；②若m α⊥，//n α，则m n ⊥；③若//αβ，m α⊂，则//m β；④若m n ⊥．m α⊥，//n β，则αβ⊥【答案】②③【分析】由线线、线面、面面的位置关系，判断线、面有关命题的真假即可.【详解】①若//m α，//n α，则m 与n 的关系不确定，故错误；②如果m α⊥，//n α，那么平面α内存在直线l 使，m l ⊥，//n l ，故m n ⊥，故正确； ③如果//αβ，m α⊂，那么m 与β无公共点，则//m β，故正确；④如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么α与β的关系不确定，故错误；故答案为：②③．14．如图，点P ，Q ，R ，S 分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是平行直线的图是________(填序号).【答案】①②【分析】根据正方体的结构特征，以及两直线的位置关系的判定方法，即可求解.【详解】根据正方体的结构特征，可得①②中RS 与PQ 均是平行直线，④中RS 和PQ 是相交直线，③中RS 和PQ 是是异面直线.故答案为：①②.15．平行六面体1111ABCD A BC D -的各棱长均相等，1160BAD DAA A AB ∠=∠=∠=，直线1AC ⋂平面1A BD E =，则异面直线1D E 与AD 所成角的余弦值为_________. 【答案】56 【分析】设AB a =、AD b =、1AA c =，若棱长为1，由题设知△AEO 与△11C EA 相似得相似比为12即有113AE AC =，结合已知求1A E ，应用向量加法的几何应用得1111113ED AC AA A D =-++即可求1ED ，在△11A ED 中，结合余弦定理求异面直线1D E 与AD 所成角的余弦值即可. 【详解】设AB a =、AD b =、1AA c=，若棱长为1，则||||||1a b c ===，连接AC 、11AC ，ACBD O =，连1AO ，则E 一定在1AO 上，又△AEO 与△11C EA 相似， ∴111112AO AE OE AC EC A E ===， ∴113AE AC =，又1160BAD DAA A AB ∠=∠=∠=，有111A B A D BD ===， ∴132AO =13A E =，又1AC a b c =++， ∴113AE AC =，则11111111122()33333ED EA AD AC AA A D a b c b c a b c =+=-++=-++++=-++， ∴22221122144484()1333999999ED a b c a b c a b b c a c =-++=++-⋅+⋅-⋅=，又111A D =，异面直线1D E 与AD 所成角与1D E 与11A D 所成角相同，设为θ，则2223111(2533cos 21126θ+--===⨯⨯. 故答案为：56. 【点睛】关键点点睛：根据相似三角形的相似比确定相关线段的比例，结合向量加减法的几何应用求模长，求出1A E 、1ED ，最后应用余弦定理求异面直线夹角余弦值.三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，所有棱长都是1，E ，F ，G 分别是棱PB ，PD ，BC 的中点．（1）求过E ，F ，G 三点的平面截棱锥所得截面的面积；（2）设过E ，F ，G 三点的平面为α，求PB 与平面α所成角的大小．【答案】（1）5216；（2）6π．【分析】（1）设过E ，F ，G 三点的平面为a ，得到a 与平面ABCD 有一个公共点G ，取CD 中点H ，连接HG ，BD ，得到//EF GH ，设平面a 与PA 交于点N ，得到过E ，F ，G 三点的平面截棱锥所得截面为EGHFN ，结合2EGHFN EGMN S S =面面，即可求解；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解.【详解】（1）设过E ，F ，G 三点的平面为α，由已知得平面α与平面ABCD 有一个公共点G ，则平面α与平面ABCD 有且只有一条过点G 的交线，取CD 中点H ，连接HG ，因为E ，F ，G 分别是棱PB ，PD ，BC 的中点，连接BD ，得//EF BD ，//GH BD ，所以//EF GH ，所以GH 是平而α与平而ABCD 的唯一一条交线，设平面α与PA 交于点N ，所以过E ，F ，G 三点的平面截棱锥所得截面为EGHFN ，因为ABCD 为正方形，所有棱长都是1，所以1122FH PC ==，设,GH AC 交于点M ，则//MN PC ，且3344MN PC ==，所以113252 22224416 EGHFN EGMNS S⎛⎫==⨯+⨯=⎪⎝⎭面面；（2）建立如图的空间直角坐标系，则20,0,2P⎛⎫⎪⎪⎝⎭，20,,02B⎛⎫-⎪⎝⎭，220,,44E⎛⎫-⎪⎝⎭，220,,F⎛⎫⎪⎝⎭，22,,044G⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，得：220,,PB⎛⎫=--⎪⎝⎭，20,,0EF⎛⎫= ⎪⎝⎭，22,0,EG⎛⎫=-⎪⎝⎭，设平面α的法向量为(),,n x y z=，则n EFn EG⎧⋅=⎨⋅=⎩，得()1,0,1n=，设PB与平面α所成角为θ，则212sin212PB nPB nθ⋅===⨯，所以PB与平面α所成角为6π．【点睛】方法点睛：立体几何是高考数学命题的一个重点，空间中线线角、线面角的考查更是重中之重，其求解的策略主要有两种方法：其一是一般方法，即按照“作——证——解”的顺序进行；其一是空间向量法，即建立直角坐标系进行求解.在高考中常常以解答题出现，其试题难度属中高档题. 17．如图，在三棱锥A BCD-中，90BCD∠=，1BC CD==，ACB ACD∠=∠．（1）证明：AC BD ⊥；（2）若直线AC 与平面BCD 所成的角为45，1AC =，求二面角A CD B --的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（23 【分析】（1）通过证明,OC BD AO BD ⊥⊥，证得BD ⊥平面AOC ，由此证得AC BD ⊥.（2）通过直线AC 与平面BCD 所成的角求得45ACO ∠=，作出二面角A CD B --的平面角，由此计算出二面角的余弦值.【详解】（1）取BD 中点O ，连接OA ，OC ，则OC BD ⊥，又BC DC =，ACB ACD ∠=∠，AC AC =，所以ABC ADC ≅△△，所以AB AD =，所以AO BD ⊥．AO CO O =，AO ⊂平面AOC ，CO ⊂平面AOC ，所以BD ⊥平面AOC ．又AC ⊂平面AOC ，所以AC BD ⊥．（2）由（1）知BD ⊥平面AOC ，BD ⊂平面BCD ，所以平面BCD ⊥平面AOC ，平面BCD平面AOC CO =，所以CA 在平面BCD 上的射影在直线CO 上，所以ACO ∠为直线AC 与平面BCD 所成的角，即45ACO ∠=．又因为1222CO BD ==，1AC =，在ACO △中由余弦定理可知 22222121cos 4522AO ︒⎛⎫=+-⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭所以222AO OC AC +=，所以AO OC ⊥，且平面AOC 平面BCD OC =，所以AO⊥平面BCD．2222,122AO ODAD⎛⎫⎛⎫⊥=+=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取CD中点E，连接OE，AE，则OE CD⊥，AE CD⊥，所以AEO∠为二面角A CD B--的平面角，AO OE⊥，2211213,22222OE CD AE⎛⎫⎛⎫===+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，Rt AOE中，132cos332OEAEOAE∠===．【点睛】几何法求二面角，主要是根据二面角的定义作出二面角的平面角，再解三角形求得二面角的余弦值. 18．如图，在三棱台ABC DEF-中，平面ABED⊥平面3BCFE BA BC BC⊥=，，，112BE DE DA AB====．（1）求证：AE⊥平面BCFE；（2）求直线DF与平面AEF成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)13 【分析】 (1)求出等腰梯形ABED 的对角线AE 长，由勾股定理逆定理判断AE ⊥BE ，再利用面面垂直的性质即得证；(2)由(1)可得AE ⊥BC ，进而证得EF ⊥平面ABED ，平面AEF ⊥平面ABED ，过点D 作出平面AEF 的垂线得线面角，求解即得.【详解】(1) 在三棱台ABC DEF -中，112BE DE DA AB ====，四边形ABED 是等腰梯形，过E 作EG ⊥BE 于G ，如图：122AB DE EG -==，1cos 2EG ABE BE ∠==，ABE △中，由余弦定理得 222212cos 1221232AE BE AB BE AB ABE =+-⋅⋅∠=+-⋅⋅⋅= 所以2224,90AE BE AB AEB +==∠=，即AE ⊥BE ，因平面ABED ⊥平面BCFE ，平面ABED ⋂平面BCFE =BE ，AE ⊂平面ABED ，所以AE ⊥平面BCFE ；(2)由(1)知AE ⊥BC ，又BA BC ⊥，AB ⊂平面ABED 且AE ⊂平面ABED ，AB AE ⋂=A ，则BC ⊥平面ABED ，由已知EF//BC ，则有EF ⊥平面ABED ，而EF ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面ABED ，过D 作DO ⊥AE 于O ，平面AEF 平面ABED AE =， DO ⊥平面AEF ，连接FO ，则FO 是DF 在平面AEF 内的射影，即DFO ∠是直线DF 与平面AEF所成的角， 2213AC AB BC =+=，而DEFABC ，则12DF DE AC AB ==，13DF =，等腰△ADE 中，O 是AE 中点，则12DO =，Rt △DFO 中，1132sin 1313DO DFO DF ∠===，故直线DF 与平面AEF 成角的正弦值是13. 【点睛】方法点睛：求直线与平面所成角的方法：几何法；空间向量法.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11BB AB AB BC ===，D 为AC 的中点，1190AB B D B BC ︒⊥∠=，，（1）求证：平面11ABB A ⊥平面ABC ；（2）求直线1DB 与平面11ABB A 所成的角.【答案】（1）证明见解析；（2）30.【分析】（1）先取等腰1ABB ∆底边中点O ，三线合一得线线垂直，由已知1AB B D ⊥，得AB ⊥平面1B OD ，则有AB OD ⊥，再由平行关系及190B BC ∠=︒，得到1OD BB ⊥，得证线面垂直，再证面面垂直；（2）由OD ⊥平面11ABB A ，得线面角，解直角三角形可求.【详解】（1）如图，取AB 中点为O ，连结OD ，1OB ，则//OD BC .在1ABB ∆中，11B B B A =， ∴1OB AB ⊥1AB B D ⊥，111OB B D B ⋂=， ∴AB ⊥平面1B ODOD ⊂平面1B OD ，∴AB OD ⊥.由已知，1BC BB ⊥，又//OD BC ，∴1OD BB ⊥1AB BB B ， ∴OD ⊥平面11ABB A又OD ⊂平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面11ABB A .（2）OD ⊥平面11ABB A ，∴1DB O ∠即为所求.设2BC =. 112OD BC ==，又1ABB ∆是等边三角形，13232B O =⨯=， ∴13tan 3DB O ∠=. ∴直线1DB 与平面11ABB A 所成的角为30.【点睛】在垂直关系的证明中，线线垂直是问题的核心，平面图形中常见的垂直关系有：等腰三角形三线合一；菱形（正方形）对角线互相垂直；矩形的四个内角都是直角；圆的直径所对的角是直角等等.线线垂直的证明，还要注意通过计算的方式（如勾股定理）证明，或者利用已知的垂直关系平移转化得到.20．如图，矩形BCDE 所在平面与ABC 所在平面垂直，90ACB ∠=︒，2BE =.（1）证明：DE ⊥平面ACD ；（2）若平面ADE 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值是5，且直线AE 与平面BCDE 所成角的正弦值是13，求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）25. 【分析】（1）易知DE DC ⊥，BC AC ⊥，在根据//DE BC ，得到DE AC ⊥，利用线面垂直的判定定理证明；（2）根据矩形BCDE 所在平面与ABC 所在平面垂直，利用面面垂直的性质定理得到AC ⊥平面BCDE ，进而得到1sin 3AC AEC AE ∠==，由平面ADE 与平面ABC 所成的锐二面角的平面角为DAC ∠，得到5cos 5AC DAC AD ∠==，求得BC ，AB 的长，然后由异面直线DE 与AB 所成的角为ABC ∠求解.【详解】（1）由题意可知DE DC ⊥，又90ACB ∠=︒，则BC AC ⊥，又//DE BC ，所以DE AC ⊥，且AC DC C ⋂=，所以DE ⊥平面ACD .（2）如图所示：因为矩形BCDE 所在平面与ABC 所在平面垂直，平面BCDE ⋂平面ABC BC =，且AC BC ⊥，所以AC ⊥平面BCDE ，连结CE ，因为直线AE 与平面BCDE 所成角的正弦值是13，所以1sin 3AC AEC AE ∠==，因为//DE BC ，DE ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以//DE 平面ABC ，设平面ADE平面=ABC l ，则//DE l ，因为DE ⊥平面ADC ，所以l ⊥平面ADC ，则l ⊥AD ，l ⊥AC ，所以平面ADE 与平面ABC 所成的锐二面角的平面角为DAC ∠，所以cos AC DAC AD ∠==，且2DC BE ==，可得1AC =，所以3AE =，则CF =所以2BC =，则AB =而异面直线DE 与AB 所成的角为ABC ∠，所以其余弦值为cos BC ABC AB ∠==. 【点睛】方法点睛：几何法求线线角、线面角、二面角的常用方法：（1）求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．（2）线面角的求法，找出斜线在平面上的射影，关键是作垂线，找垂足，要把线面角转化到一个三角形中求解．（3）二面角的求法，二面角的大小用它的平面角来度量．平面角的作法常见的有①定义法；②垂面法．注意利用等腰、等边三角形的性质．。