电路邱关源第五版PPT课件7.1

∆w p= ∆t
2. 动态电路的方程
和元件的VCR 得： 应用 KVL 和元件的 Us
(t >0) R +
i
uC
–
C
Ri + uc = US
duc RC + uc = US dt
(t >0) R + Us
i
uL
–
L
Ri + uL = US di R +L i =US dt
一阶电路
一个 动态 元件
有源 电阻 电路 二阶电路 (t >0) ＋ US － － R +
4Ω Ω
解：先求 iL(0− )
电 感 短 路
+
uL
10V 0+电路
-
10V
+
10V 电感用电 电感用电 流源替代 流源替代 2A uL
10 iL(0 ) = = 2A 1+ 4
−
∵uL(0 ) = 0 ∴uL(0 ) = 0
由换路定律: 由换路定律
−
-
×
+
iL(0+)= iL(0－) =2A
uL(0+ ) = −2×4 = −8V
t →0 t >0
初始条件 为 t = 0＋时 u ，i
各阶导数的值 及其 各阶导数的值
例
图示为电容放电电路，电容原先带有电压 图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo ， 电容放电电路 求开关闭合后电容电压随时间的变化。 求开关闭合后电容电压随时间的变化。
解：
Ri +uc = 0 (t ≥ 0 )
换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 电容电压（电荷）换路前后保持不变。 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
(3)电感的初始条件 电感的初始条件i (3)电感的初始条件 L(0+)
iL
+
u
t = 0+时刻 当
1 t = iL (0 ) + ∫ − u(ξ)dξ L 0 0 0+ 1 + − iL (0 ) = iL (0 ) + ∫ − u(ξ)dξ L 0
i = US (R + R2 ) 1
+
i
R1 R2 0
us
-
t
过渡期为零
电容电路 (t = 0) Us
K
K未动作前，电路处于稳定状态 未动作前，
i
R +
i = 0 , uC = 0
C K接通电源后,当t=t1时，电容充电 接通电源后, 完毕， 完毕，电路达到新的稳定状态
uC
–
(t →∞) R + Us
R
RIS iC (0 ) = Is − =0 R
+
uL(0+)= - RIS
闭合瞬间各支路电流和电感电压 例4 求K闭合瞬间各支路电流和电感电压 2Ω Ω 电路得： 解： 由0－电路得： + 3Ω Ω + L 2Ω Ω uL K 3Ω Ω + 48V
-
iL
2Ω Ω
-
C
48V
iL
+ −
2Ω + Ω uC －
7.1
动态电路的方程及其初始条件
1. 动态电路 The dynamic circuit ) 动态电路(
动态元件的电路称 含有 电容 和 电感 这样的 动态元件的电路称 动态电路 。 (capacitor) (inductance) 特点：？ 特点：？
例
电阻电路
i （t=0） ）
i = US / R2
duc RC + uc = 0 dt
+
R
(t=0) + C u i －
C
特征根方程： 特征根方程：
RCp+1= 0 =
pt
p = −1 RC
− t RC
得通解： c 得通解： u (t ) = ke
= ke
代入初始条件得： 代入初始条件得： k = Uo
uc (t) =Uoe
−
t RC
(t ≥ 0 )
电路得： 由0+电路得：
iL(0 ) = iL(0 ) = 48/ 4 = 12A
uC (0− ) = uC (0+ ) = 2×12 = 24 V
i +
+ uL
iC
2Ω Ω
-
48V 12A
+
3Ω Ω 24V
iC (0+ ) = (48 − 24) / 3 = 8A
i(0+ ) = 12+ 8 = 20A
电感电路 (t = 0) Us
K
K未动作前，电路处于稳定状态 未动作前，
i
R +
i = 0 , uL = 0
L K接通电源后，当t=t 时，电路达 接通电源后， 1 到新的稳定状态， 到新的稳定状态，电感视为短路
uL
–
(t →∞) R + Us
i
uL= 0, i=Us /R
L i
US
uL
– 有一过渡期
iL(0+)= iL(0－)
注意: 注意 （1）电容电流和电感电压为有限值是换路定则成立的前提条件 电容电流和电感电压为有限值是换路定则成立的前提条件 有限值是换路定则 （2）换路定律反映了能量不能跃变 换路定律反映了能量不能跃变 则电感电流（磁链）换路前后保持不变 电感电流（磁链）
5.电路初始值的确定 5.电路初始值的确定 例1
例3 求 iC(0+) , uL(0+)
L +u – IS
L
解： 0－电路得： 由 电路得：
iC + C
iL
R
K(t=0)
uC
–
IS
R
0－电路
0+电路 I S +u –
L
iL(0+) = iL(0－) = IS
iC + R IS –
uC(0+) = uC(0－) = RIS
电路得： 由0＋电路得：
US/R
?
初始状态 初始状态
UL
t1 新稳态 t
0
过渡状态
换路
电路结构、 电路结构、状态发生变化
支路接入或断开 电路参数变化
过渡过程产生的原因
电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发 ， 生变化， 能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。
通常认为换路在 时刻进行 通常认为换路在 t =0 时刻进行 0－ 0＋ 换路前 换路前一瞬间 换路后一瞬间 换路后
−
f (0− ) = f (0+ )
f(t)
f (0− ) ≠ f (0+ )
t 0－ 0 0＋
f (0 ) = lim f (t )
t→ 0 t <0
f (0+ ) = lim f (t)
i
i = 0 , uC= Us
C
US R
uC
–
uc
US
?
0
过渡状态
i
t态电路的特点： 动态电路的特点：
当动态电路状态发生改变时（换路） 当动态电路状态发生改变时（换路）需要 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态 新的稳定状态。 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这 个变化过程称为电路的过渡过程 过渡过程。 个变化过程称为电路的过渡过程。
dx d x dx an n + an−1 n−1 +⋯+ a1 + a0x = e(t) （ ≥ 0 t ） dt dt dt
时域分析法 本章 采用 经典法 状态变量法 卷积积分 复频域分析法 拉普拉斯变换法 状态变量法 傅里叶变换
n
n−1
3.电路的初始条件 (1) t = 0＋与 t = 0－ 的概念
稳态分析和动态分析的区别 稳态分析和动态 分析和动态分析的区别
稳态 恒定或周期性激励 恒定或周期性激励 换路发生后,达到稳定状态 换路发生后 达到稳定状态 微分方程的特解 微分方程的特解 动态 任意激励 换路发生后的整个过程 微分方程的一般解 微分方程的一般解
动态电路的分析方法
建立微分方程： 建立微分方程：
i
Ri + uL + uc = US
L
uC
C
uL
＋ –
d uc duc LC 2 + RC + uc = US dt dt
2
（1）描述动态电路的电路方程为微分方程； 描述动态电路的电路方程为微分方程； 微分方程 结论： 结论： 方程的阶数等于电路中动态元件的个数； （2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数； ）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数 一阶电路 电路。 只含有一个动态元件的 电路。 描述电路的方程是一阶微分方程。 描述电路的方程是一阶微分方程。
+
说明：在动态电路的分析中， 说明：在动态电路的分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件
(2)电容的初始条件 电容的初始条件u (2)电容的初始条件 c(0+)
i
+
uc
1 t uC (t) = ∫ i(ξ )dξ C −∞ 1 0− 1 t = ∫ i(ξ )dξ + ∫ − i(ξ )dξ C −∞ C 0
（4）换路定则
qc (0+) = qc (0－) uC (0+) = uC (0－)
－
换路瞬间， 电容电流保持为有限值， 换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变 电容电压（电荷）