【倒计时18天】2019高考湖北名校联盟终极猜押(一)理科数学试题(高清版)

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2019年全国普通高等学校招生统一考试(王后雄终极押题)数学(理)押题卷共3套(有答案)

绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试理科数学（王后雄终级押题卷1)注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，满分150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z 满足(z+3)(l + i) = 4 + 3i(i 为虚数单位），则|z| = A. 21 B. 22C.1D. 22.已知集合 A={032|2≤--x x x }，B={23|-=x y y }，则 =A. [-1,2)B. [-1,3]C. (0,3]D. (2,3]3.随着经济和社会的发展，大气污染危害着生态环境和人类健康，公众对空气质量的要求也越来越高。

AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好。

AQI 指数值与空气质量的对应关系如下表：2018年某市环保部门为了改善空气环境，统计了该市6月1日至12日AQI 指数值，如下图所示：则下列叙述正确的是A.这12天的AQI 指数值的中位数是100B.这12天的AQI 指数值的平均值是100C.这12天中有5天空气质量“优良”D.从6月4日到9日，空气质量越来越好4.已知平面向量b a ,满足1||,1||==b a ，且10)3)(2(=-+b a b a ，则向量a 在b 方向上的投影是A. -1B. 21-C.1D. 215.函数)2<||0,>)(sin()(πϕωϕω+=x A x f 的部分图象如图所示，如果将)(x f y =的图象向左平移4π，则得到A.x y sin 2-=B.x y sin 2=C.x y cos 2=D.x y cos 2-=6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-+=0,20<,2)(22x x x x x x x f 在[-2,3]上随机取一个数a ，则0)()(≤+-a f a f 的概率为 A.52 B. 41 C. 53 D. 547.已知函数21cos )cos(sin 3)(2-++=x x x x f π，则函数)(x f 的一个单调减区间为 A. ],65[ππ B. ]65,3[ππ C. ]6,32[ππ-- D. ]2,2[ππ- 8. 5]12[-x的展开式中，2-x 的系数是 A. 80 B.-80 C. 40 D.-409.某家工厂在室内（正方体内）建造了一个四棱锥形容器贮藏稻谷，此四棱锥的三视图如右图所示，其中每个小格是边长为1 的正方形，则该四棱锥的体积为 A.2B.34 C. 38D.3210.记][)(x x x f --=,其中][x 表示不大于x 的最大整数，⎪⎩⎪⎨⎧-≥=0<,10,)(x x x kx x g ，若方程)()(x g x f =在[-5,5]上有7个不同的实数根，则实数k 的取值范围是A.5161≤≤k B. 51<61≤k C. 41<k <51 D. 41<k 51≤ 11. 已知双曲线)4<m <1(11422=-+-my m x 4的焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C. 2D.5 12.若关于x 的不等式0ln 2≥--x x ax >0恒成立，则实数a 的取值范围是 A.(1,+∞)B.[1,+ ∞) C.(e,+∞)D. [e,+∞) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年湖北省高考理科数学押题卷与答(一)

2019年湖北省高考理科数学押题卷与答案（一）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分；满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{A x x =<，{}220x B x x =-->，则AB =A ．{x x <<B ．{1x x -<<C ．{}1x x <<- D ．{}12x x -<<2. 若（为虚数单位），则复数的共轭复数为A.B.C.D.3. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.4. 若抛物线的焦点到准线的距离为1，则A. 2B. 4C.D.5. 已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出一个球放入乙袋中，再从乙袋中随机地取出一个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率是 A. B. C. D.6. 执行下列程序框图，若输出i 的值为3，则输入x 的取值范围是A. 0<x<3B. 1<x<3C. 1≤x<3D. 1<x ≤37．已知 M (－4，0)，N (0，4) ，点 P(x ，y) 的坐标 x ，y 满足0034120x y x y ≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩，则MP NP 的最小值为 A ．25 B ．425 C ．－19625D.8. 已知角，的顶点都为坐标原点，始边都与x 轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角，，终边上分别有点，，且，则的最小值为 A. 1 B.C.D. 29．设Sn 为等差数列a n 的前 n 项和，且4＋a 5＝a 6＋a 4，则S 9＝ A.72 B.36 C.18 D.910. 已知偶函数()f x 满足()()20f x f x +-=，现给出下列命题：①函数()f x 是以2为周期的周期函数； ②函数()f x 是以4为周期的周期函数； ③函数()1f x -为奇函数； ④函数()3f x -为偶函数，则其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411．已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于两点P ，Q ，若60PAQ ∠=，且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为ABCC12.函数()23f x x x a =-+-，()22x g x x =-，若()0f g x ⎡⎤⎣≥⎦对]1[0x ∈，恒成立，则实数a 的范围是A.(2],-∞B.(,]e -∞C.(2],ln -∞D.[10,2)第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13. 函数()f x 的定义域为 14. 已知函数，若，则__________．15. 甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴，甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”，如果这三句话，只有一句是真的，那么会弹钢琴的是_____．16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C 的焦点在x．若直线0y =与6y =在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕y 轴旋转一周所得几何体的体积为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分. 17. (本小题满分 12 分已知等差数列的前项的和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和，求使得恒成立时的最小正整数.18. (本小题满分 12 分如图，在四边形ABED 中，AB//DE ，AB ⊥BE ，点C 在AB 上，且AB ⊥CD ，AC=BC=CD=2，现将△ACD 沿CD 折起，使点A 到达点P 的位置，且PE 与平面PBC 所成的角为45°.（1）求证：平面PBC⊥平面DEBC；（2）求二面角D-PE-B的余弦值.19. (本小题满分 12 分某校的1000名高三学生参加四门学科的选拔性考试，每门试卷共有10道题，每题10分，规定：每门错题成绩记为A，错题成绩记为B，错题成绩记为C，错题成绩记为D，在录取时，A记为90分，B记为80分，C记为60分，D记为50分根据模拟成绩，每一门都有如表统计表：已知选拔性考试成绩与模拟成绩基本吻合．（1）设为高三学生一门学科的得分，求的分布列和数学期望；（2）预测考生4门总分为320概率．20．(本小题满分 12 分)如图，椭圆E：22221(0)x ya ba b+=>>与圆O：x2＋y2＝1相切，并且椭圆E 上动点与圆O 上（1）求椭圆E 的方程；（2）过点N(1，0) 作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与E 交于A，B 两点，l2 与圆O 的另一交点为M ，求ABM 面积的最大值，并求取得最大值时直线l1的方程．21.(本小题满分 12 分)已知函数（为常数）（Ⅰ）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；（Ⅱ）若存在两个极值点，且，求的最大值．22. [选修4-4：坐标系与参数方程] ( 10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 的直角坐标为(1，0)，直线l的参数方程为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）；以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos p θθ=．(I)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，求2211MAMB+的值．23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知,（Ⅰ）若,求不等式的解集；（Ⅱ）设关于的不等式的解集为,若集合,求的取值范围.O z x D CAP参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. C2.B3.D4.C5.C6.D7.C8.C9.C 10.B 11.B 12.A第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每题5分.） 13. [2，+∞） 14.2 15. 乙 16. 6π三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分. 17. (本小题满分 12 分) 解：（1）设等差数列的公差为，因为，，所以解得所以数列的通项公式为. （2）由（1）可知∴,∴，∴，∴的最小正整数为118. (本小题满分 12 分)解：（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB ⊥BE ，∴CD//EB ，---------------------------------------------1分∵AC ⊥CD ，∴PC ⊥CD ，∴EB ⊥PC ，--------------------------------------------------------3分且PC∩BC=C ，∴EB ⊥平面PBC ，----------------------------------------------------------------------------------4分又∵EB ⊂平面DEBC ，∴平面PBC ⊥平面DEBC ； ---------------------------------------5分（2）由（1）知EB ⊥平面PBC ，∴EB ⊥PB ，由PE 与平面PBC 所成的角为45°得∠EPB=45°，--------------------------------6分 ∴△PBE 为等腰直角三角形，∴PB=EB ， ∵AB//DE ，结合CD//EB 得BE=CD=2，∴PB=2，故△PBC 为等边三角形，--------------------7分取BC 的中点O ，连结PO ，∵ PO ⊥BC ，∴PO ⊥平面EBCD ，--------------------8分以O 为坐标原点，过点O 与BE 平行的直线为x 轴，CB 所在的直线为y 轴，OP 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系如图，则(010),(2,1,0),(2,1,0)B E D -，，，P ，从而(0,2,0)DE =,(2,0,0)BE =,(2,1,PE = ，设平面PDE 的一个法向量为(,,)m x y z =，平面PEB 的一个法向量为(,,)n a b c =，则由00m DE m PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2020y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，令2z =-得(3,0,2)m =--，----------------9分由00n BE n PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2020a a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，令1c =得(0,3,1)n =，------------------------10分设二面角D-PE-B 的大小为θ，则cos ||||7mn m n θ⋅===⋅⨯，即二面角D-PE-B 的余弦值为-分（其它解法请参照给分！） 19. (本小题满分 12 分) 解：由已知可得的分布列为：．考生得90分的概率为，考生得80分的概率为，考生得60分的概率为，考生得50分的概率为，．预测考生4门总分为320概率．20．(本小题满分 12 分)（Ⅰ）椭圆E 与圆O ：221x y +=相切，知21b =； ……………………………2分又椭圆E 上动点与圆OO得椭圆长半轴长2a =，即232a =；所以轨迹E 的方程为22213x y +=. ……………………………………………………………5分（Ⅱ）①当1l 与x 轴重合时，2l 与圆相切，不合题意.②当x l ⊥1轴时，)0,1(-M ，1:1=x l ，3||=AB ，此时332233221=⨯⨯=∆ABM S .…6分 ③当1l 的斜率存在且不为0时，设1:1+=my x l ，0≠m ，则11:2+-=y mx l ，设),(),,(2211y x B y x A ，由221,213x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，22(23)410m y my ++-=，所以12122241,2323m y y y y m m +=-=-++， ……………8分所以21|||AB y y =-=由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=1,1122y x y m x 得，02)11(22=-+y m y m ，解得122+=m m y M ， …………9分所以|||M MN y ==所以11||||22ABMS AB MN ∆==2223m ==+， ……………10分1>，≥，当且仅当2m =±时取等号. 所以2ABM S ∆≤（32）综上，ABM ∆面积的最大值为2，此时直线1l 的方程为12x y =±+. ……………12分 21. (本小题满分 12 分)（Ⅰ）∵，，∴．设，，∵是定义域上的单调函数，函数的图象为开口向上的抛物线，∴在定义域上恒成立，即在上恒成立．又二次函数图象的对称轴为，且图象过定点，∴，或，解得.∴实数的取值范围为．（Ⅱ）由（I ）知函数的两个极值点满足，所以，不妨设，则在上是减函数，∴，∴．令，则，又，即，解得，故， ∴．设，则，∴在上为增函数．∴，即．所以的最大值为．22.解：(Ⅰ)将12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩中的参数t 消去可得：10x y --=……………………………………2分由2sin 2cos ρθθ=得22sin 2cos ρθρθ=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得：22y x =所以直线l 的普通方程为10x y --=，曲线C 的直角坐标方程为22y x =………………………4分(Ⅱ)将12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22y x =得：240t --=…………………………………………6分设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t，则12t t +=124t t =-…………………8分所以()()()()222121212222222221212122824111114t t t t t tt t t t t t MAMB+--⨯-++=+====-………10分23.（Ⅰ）当时，不等式即为，等价于或或解得或，所以．所以原不等式的解集为．（Ⅱ）由题意可知，对于，不等式恒成立，故不等式对于恒成立，化简得所以，即对于恒成立，又当时，，且，所以，所以实数的取值范围为．11。

湖北名校联盟2019届高三最新信息卷理科数学试题理数(一)

绝密 ★ 启用前2019年高考最新信息卷理科数学（一）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·延安模拟]已知集合{}2,xA y y x ==∈R ，(){}lg 2B x y x ==-，则A B =（）A ．()0,2B ．(],2-∞C ．(),2-∞D ．(]0,22．[2019·衡阳联考]在三个复数1i z a =+，211iz a a =-+-，()2321i z a a a =-++中，有且仅有一个纯虚数，则实数a 为（） A ．0或2B ．0C ．1D ．23．[2019·山南模拟]以下说法错误的是（）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若命题:P 存在0x ∈R ，使得2010x x -+<，则p ⌝：对任意x ∈R ，都有210x x -+≥ D ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题 4．[2019·宣城期末]函数()2sin 2xf x x =-的图象可能是（） A ．B ．C ．D ．5．[2019·南昌外国语]右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为16，20，则输出的a =（）A ．0B ．2C ．4D ．16．[2019·广州测试]已知1sin cos 5αα+=，其中,ππ2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan2α=（） A ．247- B ．43-C ．724D ．2477．[2019·永州模拟]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．5π3B ．4π3 C ．π3D ．2π38．[2019·青岛一模]设0πsin d a x x =⎰，则8a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（）A ．560B ．1120C ．2240D ．44809．[2019·萍乡期末]矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将ABCD 矩形折起，使面BAC ⊥面DAC ，则四面体A BCD -的外接球的体积为（） A ．125π6B ．125π9C ．125π12D ．125π310．[2019·滨州期末]已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是PF 直线与抛物线C 的一个交点，若，则QF =（） A ．3B ．83C ．4或83D ．3或411．[2019·陕师附中]已知函数()()221f x x x =∈+R ，若等比数列{}n a 满足120191a a =，则()()()()1232019f a f a f a f a ++++=（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．2019B ．20192C ．2D ．1212．[2019·聊城一模]已知函数(),01ln ,0xx x f x x x x⎧≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩，若关于x 的方程()f x a =，有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围为（） A ．(]1,0,e 1⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．()1,0,e 1⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．1e ,1⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·平罗中学]某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:5:6，则应从高三年级学生中抽取______名学生．14．[2019·马鞍山二中]设实数x 、y 满足约束条件002x y x y x ⎧-≥+≥≤⎪⎨⎪⎩，则14x z y +=+的取值范围是______．15．[2019·德州模拟]数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，0n a ≠，131n n n S a a +=+，则2019a =______．16．[2019·柳州模拟]已知函数()3ln f x x x =+与()3g x x ax =-的图像上存在关于原点对称的对称点，则实数a 的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·抚顺一模]已知a ，b ，c 分别是ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边，若10a =，角B 是最小的内角，且34sin 3cos c a B b A =+．（1）求sin B 的值；（2）若ABC △的面积为42，求b 的值．18．（12分）[2019·毛坦厂中学]如图所示，在几何体ABCDE 中，ABC △是等边三角形，AE ⊥平面ABC ，CD AE ∥，且22CD AE AC ==．（1）试在线段BD 上确定点M 的位置，使EM ⊥平面BCD ，并证明；（2）求二面角E BC D --的余弦值．19．（12分）[2019·太原模拟]为方便市民出行，倡导低碳出行．某市公交公司推出利用支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，在推广期内采用随机优惠鼓励市民扫码支付乘车．该公司某线路公交车队统计了活动推广期第一周内使用扫码支付的情况，其中x（单位：天）表示活动推出的天次，y （单位：十人次）表示当天使用扫码支付的人次，整理后得到如图所示的统计表1和散点图．表1：（1）由散点图分析后，可用e bx a y +=作为该线路公交车在活动推广期使用扫码支付的人次y 关于活动推出天次x 的回归方程，根据表2的数据，求此回归方程，并预报第8天使用扫码支付的人次（精确到整数）．表2：表中ln z y =，7117i i z z ==∑．（2）推广期结束后，该车队对此期间乘客的支付情况进行统计，结果如表3．表3：统计结果显示，扫码支付中享受5折支付的频率为13，享受7折支付的频率为12，享受9折支付的频率为16．已知该线路公交车票价为1元，将上述频率作为相应事件发生的概率，记随机变量ξ为在活动期间该线路公交车搭载乘客一次的收入（单位：元），求ξ的分布列和期望．参考公式：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆni i i ni i u v nuvunu β==-=-∑∑，ˆˆv u αβ=-，参考数据：5.323e 00.3=，5.529e 44.6=，5.727e 98.8=．20．（12分）[2019·南开中学]已知(A，)B是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设O 为坐标原点，M 为椭圆C 上一动点，点()3,0P ，线段PM 的垂直平分线交y 轴于点Q ，求OQ 的最小值．21．（12分）[2019·衡水联考]已知函数()()21e 02x f x ax ax ax a =--≠．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0a <时，函数()f x 在(),0-∞上的最小值为()g a ，若不等式()()ln g a ta a ≥--有解，求实数t 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·玉溪一中]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x t y t ==⎧⎨⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，直线l的直角坐标方程为y =．（1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）若曲线2C 的极坐标方程为8cos 0ρθ+=，与直线l 在第三象限交于A 点，直线l 与1C 在第一象限的交点为B ，求AB ．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·唐山二模]已知()1124f x ax ax a =++---．（1）若()0f x ≥，求a 的取值范围；（2）若0a >，()y f x =的图像与x 轴围成的封闭图形面积为S ，求S 的最小值．绝密 ★ 启用前答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】∵{}{},20x A y y x y y ==∈=>R ，(){}{}lg 220B x y x x x ==-=-<{}()2,2x x =<=-∞，∴{}()020,2A B x x =<<=，故选A ．2．【答案】D【解析】若1z 为纯虚数，则0a =，3z 也为纯虚数，不符合题意；1a ≠，2z 显然不为纯虚数，故3z 为纯虚数，2a =，故选D ． 3．【答案】D【解析】A 选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”，可知A 正确；B 选项：由2320x x -+=，解得1x =，2，因此“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要，可知B 正确；C 选项：根据命题的否定可知p ⌝：对任意x ∈R ，都有210x x -+≥，可知C 正确；D 选项：由p 且q 为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，因此D 不正确．故选D ． 4．【答案】C【解析】∵()f x 的定义域为{x x ≠，关于原点对称，又∵()()2sin 2xf x f x x --==--，即函数()f x 是奇函数，∴()fx 的图象关于原点对称，排除A 、D ，当0x <<sin 0x >，220x -<，∴()2sin 02xf x x =<-，排除B ，故选C ． 5．【答案】C【解析】输入a ，b 的值，分别为16，20，第一次循环：第一层判断：满足a b ≠，进入第二层选择结构，第二层判断：不满足a b >，满足a b ≤，故20164b =-=；第二次循环：第一层判断：满足a b ≠，进入第二层选择结构，第二层判断：满足a b >，故16412a =-=；第三次循环：第一层判断：满足a b ≠，进入第二层选择结构，第二层判断：满足a b >，故1248a =-=；第四次循环：第一层判断：满足a b ≠，进入第二层选择结构，第二层判断：满足a b >，故844a =-=；第五次循环：第一层判断：满足4a b ==，故输出4，故选C ． 6．【答案】D【解析】∵1sin cos 5αα+=，且()()22sin cos sin cos 2αααα++-=，∴()249sin cos 25αα-=， ∵,ππ2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴7sin cos 5αα-=，因此4sin 5α=，3cos 5α=-，从而4tan 3α=-，22tan 24tan 271tan ααα==-，故选D ． 7．【答案】D【解析】有三视图可知原几何体为：半个圆柱中间去掉半个圆锥，则半个圆柱体积为：211π12π2V =⨯⨯=，半个圆锥体积为：2211π223π13V =⨯⨯⨯=，则几何体体积为：122π3V V V =-=，故选D ． 8．【答案】B【解析】设π00πsin d cos 2a x x x ==-=⎰，则882a x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭展开式中的通项公式为8218C 2r r rr T x-+=⋅，令820r -=，求得4r =，可得展开式中的常数项为48162C 110⋅=，故选B ． 9．【答案】A【解析】设AC 与BD 的交点为O 点，在矩形ABCD 中，可得OA OB OC OD ===，当沿AC 翻折后，上述等量关系不会发生改变，∵四面体A BCD -的外接球的球心到各顶点的距离相等，∴点O即为球心，在ABC Rt △中，5AC =，故52R OA OB OC OD =====， ∴球的体积为34125ππ36V R ==，故选A ．10．【答案】B【解析】设Q 到l 的距离为d ，则由抛物线的定义可得QF d =，∵3PF FQ =，∴4PQ d =，1Q x >，∴直线PF的斜率为=， ∵抛物线方程为24y x =，∴()1,0F ，准线:1l x =-， ∴直线PF的方程为)1y x =-，与24y x =联立可得53Q x =或35Q x =（舍去）， ∴58133QF d ==+=，故选B ． 11．【答案】A【解析】120191a a =，()()1201922120192211f a f a a a ∴+=+++21222111212222211111a a a a a =+=+=++++， {}n a 为等比数列，则212019220181009101110101a a a a a a a =====，()()220182f a f a ∴+=，，()()100910112f a f a +=，()10101f a =，即()()()()12320192100912019f a f a f a f a ++++=⨯+=．故选A ．12．【答案】B【解析】关于x 的方程()f x a =，有且只有一个实数根等价于函数()y f x =的图象与直线y a = 只有一个交点，①当0x ≤时，()1111x f x x x ==+--， ②当0x >时，()ln xf x x =，得()21ln x f x x -'=，当0e x <<时，()0f x '>，当e x >时，()0f x '<，即()f x 在()0,e 为增函数，在()e,+∞为减函数，()()max e 1ef x f ==，综合①②得：()y f x =的图象与直线y a =的位置如图所示：由图可知函数()y f x =的图象与直线y a =只有一个交点时，实数a 的取值范围为0a <或1e1a <<，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】12【解析】由分层抽样可得：应从高三年级学生中抽取63012456⨯=++名学生，故答案为12．14．【答案】13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】实数x 、y 满足约束条件002x y x y x ⎧-≥+≥≤⎪⎨⎪⎩的平面区域如图，∵14x z y +=+的表示区域内，点P 与()1,4D --点连线的斜率的倒数，由02x y x +==⎧⎨⎩，解得()2,2A -，当2x =，2y =-时，斜率最小值，此时z 取得最大值213242z +==-+；当0x =，0y =时，z 取得最小值011044z +==+， ∴14x z y +=+的取值范围为13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 15．【答案】3028【解析】数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，131n n n S a a +=+①，当1n =时，整理得1112331S a a a ==⋅+，解得22a =，当2n ≥时，1131n n n S a a --=⋅+②，①-②得：()113n n n n a a a a +-=-，由于0n a ≠，故113n n aa +--=（常数）故数列{}n a 的奇数项为首项为1，公差为3的等差数列，则11312n n a +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．数列{}n a 的偶数项为首项为2，公差为3的等差数列，2312n n a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，∴20192019113130282a +⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭．故答案为3028．16．【答案】1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】函数()3ln f x x x =+与()3g x x ax =-的图像上存在关于原点对称的对称点，∴方程()()f x g x =--，即33ln x x x ax +=-在()0,+∞上有解，∴方程ln x ax =-在()0,+∞有解．设ln y x =，y ax =-，且y ax =-为ln y x =的切线，设切点为()00,x y ，由ln y x =得1y x '=，则有0001ln a x ax x -=-=⎧⎪⎨⎪⎩，解得0e1ex a ⎧=-=⎪⎨⎪⎩．由图象可得，要使直线y ax =-和ln y x =的图象有公共点，则1e a -≤，解得e 1a ≥-．∴实数a 的取值范围是1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．故答案为1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）3sin 5B =；（2）b = 【解析】（1）由34sin 3cos c a B b A =+、πA B C ++=，及正弦定理可得：()3sin 4sin sin 3sin cos A B A B B A +=+，由于sin 0A >，整理可得3cos 4sin B B =，又sin 0B >，因此得3sin 5B =．（2）由（1）知3sin 5B =，又ABC △的面积为42，且10a =，从而有13104225c ⨯⨯=，解得14c =，又角B 是最小的内角，∴0π3B <≤，且3sin 5B =，得4cos 5B =，由余弦定理得2224141021410725b =+-⨯⨯⨯=，即b = 18．【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）当点M 为BD 的中点时，EM ⊥平面BCD ．证明如下：取BC 中点F ，连接AF ，MF ，MF CD ∴∥，且12MF CD =，又AE CD ∥，12AE CD =，MF AE ∴∥，且MF AE =，∴四边形AEMF 为平行四边形，EM AF ∴∥．又AE ⊥平面ABC ，CD AE ∥，CD ∴⊥平面ABC ，又CD ⊂面BCD ，∴平面BCD ⊥平面ABC ， ABC 是等边三角形，AF BC ∴⊥，又平面ABC平面BCD BC =，AF ∴⊥平面BCD ，EM ∴⊥平面BCD ．（2）由（1）FA ，FB ，FM 两两互相垂直，以F 为原点，以FA ，FB ，FM 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设2EA AC ==，则4CD =，()0,1,0C ∴-，()0,1,0B，)E，()3,1,2CE ∴=，()3,1,2BE =-．设平面EBC 的法向量为(),,x y z =n ，则00CE BE ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n，即2020y z y z ++=-+=，解得0y =，令x =32z =-，32⎫∴=-⎪⎭n ，由（1）知，平面BCD 的一个法向量为()1,0,0=m ，cos ,⋅∴==⋅m n m n m n ∴二面角E BC D--． 19．【答案】（1）0.5 1.5e x y +=，人次为2447；（2）见解析．【解析】（1）由题意得ln lne bx a z y bx a +===+，7172221711274 3.50.5140747i i i ii x zxz b xx ∧==--⨯⨯∴===-⨯-∑∑， 3.50.54 1.5a z b x ∧∧∴=-=-⨯=，z ∴关于x 的线性回归方程为0.5 1.5z x =+，y 关于x 的回归方程为0.5 1.5e x y +=，当8x =时， 5.5e 244.69y ==， ∴第8天使用扫码支付的人次为2447．（2）由题意得ξ的所有取值为0.5，0.7，0.9，1，()10.530%0.103P ξ==⨯=，()10.760%30%0.752P ξ==+⨯=，()10.930%0.056P ξ==⨯=，()110%0.10P ξ===，ξ∴的分布列为：0.50.100.70.750.90.0510.100.72E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=．20．【答案】（1）22162x y +=；（2【解析】（1）代入A ，B 两点：221b =，2223116a a b+=⇒=，22b =，∴椭圆C 的标准方程为22162x y +=．（2）设M 坐标为()00,M x y ，则2222000016362x yx y +=⇒=-① 线段PM 的中点003,22x y N +⎛⎫⎪⎝⎭，0031QN PM QN x k k k y -⋅=-⇒=， ∴0000332:2QNy x x l y x y -+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．令0x =，并结合①式得222000000009333222222Q y x y y y y y y y -----=+=+=，0000232322Qy OQ y y y y --===+≥=，当且仅当0032y y =，0y =时取等，∴OQ． 21．【答案】（1）见解析；（2）e 12,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．【解析】（1）由()21e 2x f x ax ax ax =--，得()()()()()1e 111e x x f x a x x a x ⎡⎤'=+-+=+-⎣⎦， ①当0a >时，令()0f x '>，得()()110e x x +->，∴1010e x x +>->⎧⎪⎨⎪⎩，或1010e x x +<-<⎧⎪⎨⎪⎩，即11e x x >->⎧⎪⎨⎪⎩或11e x x <-<⎧⎪⎨⎪⎩，解得0x >或1x <-．令()0f x '<，得()()110e x x +-<，∴1010e x x +>-<⎧⎪⎨⎪⎩或1010e x x +<->⎧⎪⎨⎪⎩，即11e x x >-<⎧⎪⎨⎪⎩或11e x x <->⎧⎪⎨⎪⎩，解得10x -<<或x ∈∅． ∴函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-，()0,+∞；单调递减区间为()1,0-． ②当0a <时，令()0f x '>，得()()110e x x +-<，由①可知10x -<<；令()0f x '<，得()()110e x x +->，由①可知1x <-或0x >．∴函数()f x 的单调递增区间为()1,0-；单调递减区间为(),1-∞-，()0,+∞．综上可得，当0a >时，()f x 的单调递增区间为(),1-∞-，()0,+∞；单调递减区间为()1,0-．当0a <时，()f x 的单调递增区间为()1,0-；单调递减区间为(),1-∞-，()0,+∞．（2）由（1）可知若0a <，则当(),0x ∈-∞时，函数()f x 在(),1-∞-上单调递减，在()1,0-上单调递增，∴()()11111e 22e g a f a a a a -⎛⎫=-=--+=- ⎪⎝⎭，∴不等式()()ln g a ta a ≥--有解等价于()1ln 2e 1a ta a ⎛⎫-≥-- ⎪⎝⎭有解，即()e ln 112a t a-≥-+有解()0a <，设()()()ln 0x x x xϕ-=<，则()()21ln x x x ϕ--'=，∴当(),e x ∈-∞-时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减，当()e,0x ∈-时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增， ∴()x ϕ的极小值也是最小值，且最小值为()()e ln 1e e e ϕ-==--，从而111e e 1222et ≥--=-， ∴实数t 的取值范围为e 12,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）2221sin cos 4θθρ=+；（24+．【解析】（1）由题意知1C 的直角坐标方程为2214y x +=，由cos sin x y ρθρθ==⎧⎨⎩，可得1C 的极坐标方程为2222sin cos 14ρθρθ+=，化简整理得222sin 1cos 4θθρ+=．（2）由题意得直线l 的极坐标方程为π3θ=，∴38cos 0πθρθ=+=⎧⎪⎨⎪⎩，可得3π4,A ⎛⎫- ⎪⎝⎭．同理222π3sin 1cos 4θθθρ⎧⎪⎪⎨=+=⎪⎪⎩，可得3πB ⎫⎪⎪⎝⎭，4A B AB ρρ=-=+． 23．【答案】（1）1a ≤-；（2）8．【解析】（1）∵()()11112ax ax ax ax --++≥+-=，等号当且仅当()()110ax ax +-≤时成立， ∴()f x 的最小值为22422a a --=--．依题意可得，220a --≥，∴1a ≤-．（2）∵0a >，()1124f x ax ax a =++---，∴()1224,1122,1224,ax a x a f x a x a a ax a x a ⎧---≤-⎪⎪⎪=---<<⎨⎪⎪--≥⎪⎩， ∴()y f x =的图像与x 轴围成的封闭图形为等腰梯形ABCD ，如图所示：且顶点为21,0A a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，21,0B a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,22C a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，1,22D a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，从而()3321128S a a a a ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+．∵3a a+≥aa =S取得最小值8．。

2019届高考理科数学百校联盟押题卷3套(含解析)

2019届高考全国统一试卷押题卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2A x x =>-，{}1B x x =≥，则A B =（）A ．{}2x x >-B ．{}21x x -<≤C ．{}2x x ≤-D ．{}1x x ≥【答案】A【解析】∵{}2A x x =>-，{}1B x x =≥，∴根据集合并集的定义可得{}2A B x x =>-，故选A ． 2．复数2iiz +=（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】∵()()22i i 2i 12i i i z +-+===--， ∴复数2iiz +=在复平面内对应的点的坐标为()1,2-，位于第四象限，故选D ． 3．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为直角三角形)，则该三棱锥的体积为（）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】B【解析】由三视图知三棱锥的侧棱AO 与底OCB 垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，∴6OA =， ∴棱锥的体积11246832V =⨯⨯⨯⨯=，故选B ．4．设实数x ，y 满足约束条件121010x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．6【答案】A【解析】作出实数x ，y 满足约束条件121010x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域（如图所示：阴影部分），由21010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得()0,1A ，由3z x y =+得3y x z =-+，平移3y x z =-+，直线3y x z =-+过点A 时，直线在y 轴上截距最小，∴min 3011z =⨯+=，故选A ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号5．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（）A ．5B ．7C ．9D ．11【答案】C【解析】执行程序框图，1n =时，11133S ==⨯；3n =时，11213355S =+=⨯⨯； 5n =时，11131335577S =++=⨯⨯⨯；7n =时，11114133557799S =+++=⨯⨯⨯⨯， 9n =，满足循环终止条件，退出循环，输出的n 值是9，故选C ．6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且5632a a a +=+，则7S =（） A ．28 B ．14 C ．7 D ．2【答案】B【解析】∵563542a a a a a +=+=+，∴42a =，177477142a a S a +=⨯==，故选B ． 7．下列判断正确的是（）A ．“2x <-”是“()ln 30x +<”的充分不必要条件B ．函数()f x =的最小值为2C ．当α，β∈R 时，命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题D ．命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃≤，020*******x +≤”【答案】C【解析】当4x =-时，2x <-成立，()ln 30x +<不成立，∴A 不正确；对()2f x =≥1=时等号成立，3，∴()2f x =>，的最小值不为2，∴B 不正确；由三角函数的性质得 “若αβ=，则sin sin αβ=”正确，故其逆否命题为真命题，∴C 正确；命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃>，020*******x +≤”，∴D 不正确，故选C ． 8．已知函数()32cos f x x x =+，若(a f =，()2b f =，()2log 7c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．c a b << C ．b a c << D ．b c a <<【答案】D【解析】∵函数()32cos f x x x =+，∴导数函数()32sin f x x '=-，可得()32sin 0f x x '=->在R 上恒成立，∴()f x 在R 上为增函数，又∵222log 4log 73=<<<b c a <<，故选D ．9．在各棱长均相等的直三棱柱111ABC A B C -中，已知M 是棱1BB 的中点，N 是棱AC 的中点，则异面直线1A M 与NB 所成角的正切值为（） AB ．1CD【答案】C【解析】各棱长均相等的直三棱柱111ABC A B C -中，棱长为2，以A 为原点，AC 为y 轴，1AA 为z 轴，建立空间直角坐标系，则()10,0,2A，)M，)B，()0,1,0N ，()13,1,1A M=-，()BN =，设异面直线1A M 与BN 所成角为θ，则11cos 5A MBN A M BNθ⋅===⋅，∴tan θ=．∴异面直线1A M 与BN C ．10．齐王有上等，中等，下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为（） A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C【解析】设齐王上等、中等、下等马分別为A ，B ，C ，田忌上等、中等、下等马分别为a ，b ，c ，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，基本事件有(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B a ，(),B b ，(),B c ，(),C a ，(),C b ，(),C c ，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),B b ，(),B c ，(),C c ，共6种， ∴齐王的马获胜的概率为6293P ==，故选C ． 11．已知定义在R 上的函数()f x 的图像关于直线()0x a a =>对称，且当x a ≥时，()2e x a f x -=．若A ，B 是函数()f x 图像上的两个动点，点(),0P a ，则当PA PB ⋅的最小值为0时，函数()f x 的最小值为（） A ．12e- B ．1e -C ．32e-D ．2e -【答案】B【解析】如图，显然PA PB ⋅的模不为0，故当PA PB ⋅最小值为0时，只能是图中的情况，此时，PA PB ⊥，且PA ，PB 与函数图象相切，根据对称性，易得45BPD ∠=︒，设()00,B x y ，当x a ≥时，()2e x a f x -'=，∴()020e 1x a f x -'==，∴02x a =， ∵(),0P a ，∴PD a =，∴BD a =，即()2,B a a ，∴22e a a a -=，∴1a =，∴当1x ≥时，()2e x f x -=，递增，故其最小值为1e -，根据对称性可知，函数()f x 在R 上最小值为1e -．故选B ．12．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左，右顶点为A ，B ．P 是椭圆上不同于A ，B 的一点，设直线AP ，BP 的斜率分别为m ，n ，则当()2233ln ln 3a m n b mn mn⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭取得最小值时，椭圆C 的离心率为（） A ．15BC ．45D【答案】D【解析】(),0A a -，(),0B a ，设()00,P x y ，则()2220202b a x y a -=，则00y m x a =+，00y n x a =-，∴2202220y b mn x a a==--， ∴()3222222222233ln ln 36ln 236ln 333a a b a a a b m n b bb mn mn b a b b b a a a ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++=-++=-++ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪--⎪⎝⎭，令1a t b=>，则()322236ln 3f t t t t t =-+-．()()()2322232436t t t t t f t t t -+-+-'==，∴当2t =时，函数()f t 取得最小值()2f ．∴2a b =，∴e =，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知双曲线22:1C x y -=的右焦点为F ，则点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为_____．【答案】1【解析】双曲线22:1C x y -=的1a b ==，∴c)F，设双曲线的一条渐近线方程为y x =，则F到渐近线的距离为1d ==，故答案为1．14．412x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是_______．【答案】24【解析】()()4124144C 2C 2rrrr r r r T x x x ---+==，∴240r -=，∴2r =，∴22214C 224T +==．15．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且14a =，1n n a S +=，*n ∈N ，则5a =_____．【答案】32【解析】n S 为数列{}n a 的前n 项和，且14a =，1n n a S +=，*n ∈N ，①则当2n ≥时，1n n a S -=，② -①②得1n n n a a a +-=，∴12n na a += (常数），则数列{}n a 是从第二项起，公比2的等比数列，求得214a S ==，∴()2224n n a n -=⋅≥，故()()241 422n n n a n -=⎧⎪=⎨⋅≥⎪⎩，当5n =时，54832a =⨯=，故答案为32． 16．已知G 为ABC △的重心，过点G 的直线与边AB ，AC 分别相交于点P ，Q ．若AP AB λ=，则当ABC △与APQ △的面积之比为209时，实数λ的值为________．【答案】34或35【解析】设AQ xAC =，∵P ，G ，Q 三点共线，∴可设()1AG AP AQ μμ=+-，∴()1AG AB xAC λμμ=+-， ∵G 为ABC △的重心，∴()13AG AB AC =+，∴()11133AB AC AB xAC λμμ+=+-，∴()13113xλμμ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，两式相乘得()119x λμμ=-①，∵1sin 21sin 2ABC APQAB AC AS S AP AQ A =△△，920x λ=②，②代入①即()20181μμ=-解得49μ=或59，即35λ=或34，故答案为34或35．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，内角A ，B，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知π3A =，222b c a +=．（1）求a的值；（2）若1b =，求ABC △的面积．【答案】（1（2 【解析】（1）由题意，得222b c a +=-．∵2222cos b c a bc A +-=．∴2cos bcA =， ∵π3A =，∴a A == （2）∵a sin sin a b A B =，可得1sin 2B =． ∵a b >，∴π6B=，∴ππ2C A B =--=，∴1sin 2ABC S ab C ==△．18．（12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD是边长为2的菱形，π3ABC ∠=，PA ⊥平面ABCD ，点M 是棱PC 的中点．（1）证明：PA ∥平面BMD ；（2）当PA =AM 与平面PBC 所成角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）证明：如图，连接AC 交BD 于点O ，连接MO ．∵M ，O 分别为PC ，AC 中点，∴PA MO ∥．∵PA ⊄平面BMD ，MO ⊂平面BMD ，∴PA ∥平面BMD ．（2）如图，取线段BC 的中点H ，连结AH ．∵ABCD 为菱形，π3ABC ∠=，∴AH AD ⊥．分别以AH ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -， ∴()0,0,0A，)1,0B-，)C，(P，12M ⎝⎭．∴312AM ⎛= ⎝⎭，()0,2,0BC =，(3,1,PC =．设平面PBC 的法向量为(),,x y z =m ．由0BC PC⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，得200y y =⎧⎪+=．取1z =，∴()1,0,1=m ．设直线AM 与平面PBC 所成角为θ．∴32sin cos ,AM AM AMθ⋅====⋅m m m ∴直线AM 与平面PBC ． 19．（12分）在2018年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾，这些小龙虾标有等级代码．为得到小龙虾等级代码数值x 与销售单价y 之间的关系，经统计得到如下数据：（1）已知销售单价y 与等级代码数值x 之间存在线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程(系数精确到0.1)；（2）若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为X ，求X 的分布列及数学期望．参考公式：对一组数据()11,x y ，()22,x y ，(),n n x y ⋯⋯，其回归直线y bx a =+的斜率和截距最小二乘估计分别为：1221ˆni i i n ii x y nx y b xnx==-⋅=-∑∑，a y bx =-．参考数据：618440i i i x y ==∑，62125564i i x ==∑．【答案】（1）0.2.9ˆ8y x =+；（2）分布列见解析，1．【解析】（1）由题意，得384858687888636x +++++==，16.818.820.822.82425.821.56y +++++==，616221684406632150.225564663636ˆi i i xy x y b x x ==-⋅-⨯⨯==≈-⨯⨯-∑∑．，21.50ˆˆ.2638.9a y bx =-=-⨯=．故所求线性回归方程为0.2.9ˆ8yx =+．（2）由题意，知X 的所有可能取值为0，1，2．∵()023326C C 10C 5P X ===，()113326C C 31C 5P X ===，()203326C C 12C 5P X ===，∴X 的分布列为∴()1310121555E X =⨯+⨯+⨯=．20．（12分）已知长度为4的线段的两个端点A ，B 分别在x 轴和y 轴上运动，动点P 满足3BP PA =，记动点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）设不经过点()0,1H 的直线2y x t =+与曲线C 相交于两点M ，N ．若直线HM 与HN 的斜率之和为1，求实数t 的值．【答案】（1）2219x y +=；（2）3．【解析】（1）设(),P x y ，(),0A m ，()0,B n ．∵3BP PA =，∴()()(),3,33,3x y n m x y m x y -=--=--，即333x m x y n y =-⎧⎨-=-⎩，∴434m x n y⎧=⎪⎨⎪=⎩，又4AB =，∴2216m n +=．从而221616169x y +=．∴曲线C 的方程为2219x y +=．（2）设()11,M x y ，()22,N x y ．联立22219y x t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()223736910x tx t ++-=．由()()2236437910t t ∆=-⨯⨯->，可得t <又直线2y x t =+不经过点()0,1H ，且直线HM 与HN 的斜率存在， ∴1t ≠±，∴t 1t ≠±．∴123637tx x +=-，2129937t x x -=．∵()()12121212124111HM HNx x t x x y y k k x x x x +-+--+=+=， ∴()()121212414411x x t x x tx x t +-+=-=+．解得3t =，∴t 的值为3． 21．（12分）已知函数()ln xe f x a x ax x=--+，a ∈R ．（1）当0a <时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =时，若关于x 的不等式()1e 1x f x x bx x ⎛⎫++-≥ ⎪⎝⎭恒成立，求实数b 的取值范围．【答案】（1）函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；（2）(],2-∞．【解析】（1）由题意，知()()()22e 1e e xx xax x a x f x a x x x ---=--='+． ∵当0a <，0x >时，有e 0x ax -<．∴当1x >时，()0f x '<；当01x <<时，()0f x '>． ∴函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减．（2）由题意，当1a =时，不等式()1e 1x f x x bx x ⎛⎫++-≥ ⎪⎝⎭恒成立．即()e ln 11x x x b x -+-≥恒成立，即ln 11e x x b x x-≤--恒成立．设()ln 1e xx g x x x =--．则()22221ln 1e ln e x xx x x g x x x x -+=-+='．设()2e ln x h x x x =+，则()()212e x h x x x x'=++．∵当0x >时，有()0h x '>．∴()h x 在()0,+∞上单调递增，且()1e 0h =>，1ln 202h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭． ∵函数()h x 有唯一的零点0x ，且0112x <<． ∴当()00,x x ∈时，()0h x <，()0g x '<，()g x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0h x >，()0g x '>，()g x 单调递增．即()0g x 为()g x 在定义域内的最小值，∴0000ln 11e x x b x x -≤--． ∵()00h x =，得0000ln e x x x x =-，()011*2x <<，令()e x k x x =，112x <<．∴方程()*等价于()()ln k x k x =-，112x <<．而()()1e x k x x +'=在()0,+∞上恒大于零，∴()k x 在()0,+∞上单调递增．故()()ln k x k x =-等价于ln x x =-，112x <<．设函数()ln m x x x =+，112x <<．易知()m x 单调递增．又11ln 2022m ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()110m =>，∴0x 是函数的唯一零点．即00ln x x =-，001e x x =．故()g x 的最小值()()000000000ln 111e 1x x x g x x x x x x -=--=--=． ∴实数b 的取值范围为(],2-∞．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，已知直线错误！未找到引用源。

湖北名校联盟2019届高三最新信息卷理数(一)

理科数学（一）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·焦作模拟]已知集合{}1,2,4A =，{}2B m m A =∈，则A B 的所有元素之和为（）A ．21B ．17C ．15D ．13【答案】C【解析】依题意，得{}{}22,4,8B m m A =∈=，所以{}1,2,4,8A B =，所以AB 的所有元素之和为124815+++=．故答案为C ．2．[2019·宣城调研]复数z 满足()12i 3i z +=+，i 为虚数单位，则z 的共轭复数z =（） A ．1 B ．1i - C ．2 D ．1i +【答案】D【解析】由()12i 3i z +=+，()()23i 12i 3i 55i1i 12i 514i z +-+-====-+-，所以z 的共轭复数为1i +，故选D ．3．[2019·南开中学]在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 的非负半轴重合，终边过点()1,2P ，则sin π2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）ABC．D．【答案】A【解析】角α的终边过点()1,2P，则cos x r α===，则sin cos 2παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭A ．4．[2019·汉中质检]双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率恰为它一条渐近线斜率的2倍，则离心率为（） ABCD【答案】A【解析】由题意可知2b e a =，即22224c bc b c b a a=⇒=⇒=，而222b c a =-，得2243a c e =⇒=A ． 5．[2019·维吾尔适应]正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2396150a a a +-+=，则11S =（）A ．35B ．36C ．45D ．55【答案】D【解析】由{}n a 是等差数列，得3962a a a +=，因为2396150a a a +-+=，所以2662150a a -+=，65a =或63a =-，又0n a >，得65a =，所以()11111611111552S a a a =+⋅==，故选D ． 6．[2019东北模拟]已知m ，n 为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，αβ∥的充分条件是（） A ．m n ∥，m α⊂，n β⊂ B ．m n ∥，m α⊥，n β⊥ C ．m n ⊥，m α∥，n β∥ D ．m n ⊥，m α⊥，n β⊥【答案】B【解析】当m n ∥时，若m α⊥，可得n α⊥，又n β⊥，可知αβ∥本题正确选项B ．7．[2019·广州毕业]函数()()2sin f x x ωϕ=+ ()0,πωϕ><的部分图像如图所示，先把函数()y f x =图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移π4个单位长度，得到函数()y g x =的图像，则函数()y g x =的图像的一条对称轴为（）A ．3π4x =B ．π4x =C ．4πx =-D ．3π4x =-【答案】C【解析】由图得()()2sin 2π22sin 4π1ωϕωϕ⎧+=+=-⎪⎨⎪⎩，2π27π4ππ6ωϕωϕ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩，π136ωϕ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，从而()2sin 3π6x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2ππ22sin 2sin 34π633x g x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，2π33π2πx k -=+，k ∈Z ，1k ∴=-，4πx =-，故选C ．8．[2019·邯郸一模]过点()1,0M -引曲线3:2C y x ax a =++的两条切线，这两条切线与y 轴分别交于A ，B 两点，若MA MB =，则a =（） A ．254-B ．274-C ．2512-D ．4912-【答案】B【解析】设切点坐标为()3,2t t at a ++，26y x a ='+，32261t at at a t ++∴+=+，即32460t t +=，解得0t =或32t =-．MA MB =，3020x x y y ==-∴'+='，即232602a ⎛⎫+⨯-= ⎪⎝⎭，故274a =-，故选B ．9．[2019·宣城调研]一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是（）A ．2 B．C．D ．4【答案】C【解析】如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥P ABCD -截去三棱锥P ABD -后得到的三棱锥P BCD -．其中四棱锥中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且2PA AB ==，最大面为PBD ，12PBD S BD =⨯△C ．10．[2019·唐山二模]割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法．在ABC △内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为（）A ．15B ．14C ．13D ．12【答案】B【解析】由题“盈”部分的面积为1222a h ⨯⨯，又ABC △的面积为12ah ，则该点落在标记“盈”的区域的概率为11222142a hah ⨯⨯=，故选B ．11．[2019·大连模拟]已知抛物线22y x =的焦点为F ，点P 在抛物线上，以PF 为边作一个等边三角形PFQ ，若点Q 在抛物线的准线上，则PF =（） A ．1 B ．2C．D．【答案】B【解析】抛物线的焦点坐标1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，由抛物线的定义可得PF 等于P 到准线的距离，因为PF PQ =，Q 在准线上，所以PQ 与准线垂直与x 轴平行，因为三角形PFQ 为正三角形，所以3ππ3QFO PFx ∠=⇒∠=，可得直线1:2PF y x ⎫-⎪⎭，可得2212y xy x =⎫=-⎪⎭⎧⎪⎨⎪⎩，可得32x =，则y =3,2P ⎛ ⎝， PF 等于P 到准线的距离31222+=，故选B ．12．[2019·唐山二模]已知3log 2a =，4log 3b =，0.2log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b ac<<【答案】B【解析】30235355351022log 2log 0.3log 2log log 2log 5log log 21log 333a c -=-=-=--=--．3522log log 033=-<，故a c <，又4344381464⎛⎫=>= ⎪ ⎪⎝⎭，故3434>，故3444log 3log 4>，即34b >，又43441053⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<，故341053<，故340.25510log 0.3log log 53=<，即34c <，所以b c >，综上a c b <<，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·黄山质检]若整数．．x ，y 满足不等式组022020x x y x y ≤≤+->-+>⎧⎪⎨⎪⎩，则y z x =的最小值为_______．【答案】12【解析】画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点．由图可知，在点()2,1处，目标函数取得最小值为12．14．[2019·保定期末]元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，若最终输出的0x =，则开始时输入的x 的值为_______．【答案】78【解析】第一次输入x x =，1i =，执行循环体，21x x =-，2i =，执行循环体，()221143x x x =--=-，3i =，执行循环体，()243187x x x =--=-，43i =>，输出87x -的值为0，解得78x =，故答案为78．15．[2019·南阳一中]已知非零向量，a b 满足==-a b a b 则向量a 与+a b 的夹角为______．【答案】π6【解析】对==-a b a b 进行平方，可得22222==+-⋅a b a b a b ，化简整理得，222==⋅a b a b ，故+=a b ，所以()223cos ,+====+⋅a a a b a b a a b ，又因为[],0,π∈a b ，所以π,6=a b ． 16．[2019·海安中学]已知数列{}n a 的通项公式是12n n a -=，数列{}n b 的通项公式是31n b n =-，集合{}12,,n A a a a =,，{}12,,n B b b b =,，n ∈*N ，将集合A B 中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{}n c ，则数列{}n c 的前45项和45S =_______．【答案】2627【解析】因为数列{}n a 的通项公式是12n n a -=，所以集合{}1,2,4,8,16,32,64,128,A =，随着n 增大时，数列{}n a 中前后连续两项之间的差值越来越大，故考虑在{}n a 中的前后连续两项之间插入数列{}n b 中相应大小的项，因为是选取新数列的前45项，故11a =，22a =，数列{}n b 中无项可插入，22a =，34a =，数列{}n b 中无项可插入，34a =，48a =，数列{}n b 中可插入25b =，增加1项，共5项， 48a =，516a =，数列{}n b 中可插入4b ，5b ，增加2项，共8项， 516a =，632a =，数列{}n b 中可插入610b b ~，增加5项，共14项， 632a =，764a =，数列{}n b 中可插入1221b b ~，增加10项，共25项，接下来只需再增加{}n b 中的20项即可，也就是{}n b 中从22b （含22b ）开始的连续的20项，因为413411122128b =⨯-=<，故终止于41b ．则10214145456122212458163264nnnn n n S b b bbb ====++++++++++++∑∑∑()()()10214161222157313131n n n n n n ====+-+-+-∑∑∑15711548518702627=+++=．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·桂林一模]如图所示，在平面四边形ABCD 中，2BC CD ==，BCD △的面积是2．（1）求BCD ∠的大小；（2）若260ABD ACB ∠=∠=︒，求线段AD 的长．【答案】（1）90︒；（2）AD =【解析】（1）在BCD △中，2BC CD ==，1sin 22BCD S BC CD BCD =⨯⨯⨯∠=△，解得sin 1BCD ∠=，90BCD ∴∠=︒．（2）由2BC CD ==，90BCD ∠=︒，得到45CBD ∠=︒，BD =， 260ABD ACB ∠=∠=︒，45CBD ∠=︒，45CAB ∴∠=︒，在ABC △中，由正弦定理有sin sin BC AB BAC ACB =∠∠，即2sin30sin45AB ⋅︒==︒，在BAD △中由余弦定理有：(22226AD =+-⨯︒=，AD ∴18．（12分）[2019·四川质检]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BCC B ，1AC AB =．（1）求证：平面1ABC ⊥平面1AB C ；（2）若2AB BC ==，160BCC ∠=︒，求二面角11B AC B --的余弦值．【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）如图，设11BC B C G =，连接AG ．因为三棱柱的侧面11BCC B 为平行四边形，所以G 为1B C 的中点，因为1AC AB =，所以1AB C △为等腰三角形，所以1B C AG ⊥，又因为AB ⊥侧面11BCC B ，且1B C ⊂平面11BCC B ，所以1AB B C ⊥，又因为ABAG A =，所以1B C ⊥平面1ABC ，又因为1B C ⊂平面1AB C ，所以平面1ABC ⊥平面1AB C ．（2）由（1）知1B C ⊥平面1ABC ，所以11B C BC ⊥，以G 为坐标原点，以1GC 的方向为x 轴正方向，以1GB 的方向为y 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -．由11B C BC ⊥易知四边形11BCC B 为菱形，因为2AB BC ==，160BCC ∠=︒，所以11GB GC ==，1GC B G ==则可得()0,0,0G ，()11,0,0C，()1B ，()1,0,2A -，所以()12,0,2AC =-，()111,B C =，设平面11AC B 的法向量(),,x y z =n ，由11100AC B C ⋅=⋅=⎧⎪⎨⎪⎩n n，得2200x z x -==⎧⎪⎨⎪⎩，取1z =，所以⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭n ，由（1）知()1GB =为平面1ABC 的法向量，则()111cos ,GB GBGB ⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⋅〈〉====⋅n nn ，易知二面角11B AC B --． 19．（12分）[2019·安庆联考]2018年“双十一”全网销售额达3143.25亿元，相当于全国人均消费225元，同比增长23.8%，监测参与“双十一”狂欢大促销的22家电商平台有天猫、京东、苏宁易购、网易考拉在内的综合性平台，有拼多多等社交电商平台，有敦煌网、速卖通等出口电商平台．某大学学生社团在本校1000名大一学生中采用男女分层抽样，分别随机调查了若干个男生和60个女生的网购消费情况，制作出男生的频率分布表、直方图（部分）和女生的茎叶图如下：男生直方图男生的频率分布表女生茎叶图（1）请完成频率分布表的三个空格，并估计该校男生网购金额的中位数（单位：元，精确到个位）．（2）若网购为全国人均消费的三倍以上称为“剁手党”，估计该校大一学生中的“剁手党”人数为多少？从抽样数据中网购不足200元的同学中随机抽取2人发放纪念品，则2人都是女生的概率为多少？（3）用频率估计概率，从全市所有高校大一学生中随机调查5人，求其中“剁手党”人数的分布列和期望．【答案】（1）见解析；（2）17；（3）见解析．【解析】（1）表格数据依次为0.300，8，40，中位数是0.0541003830.3⎛⎫-⨯≈ ⎪⎝⎭元．（2）由图表可知样本中消费675元以上的男生有2人，女生有8人，共有10人，样本容量共100人，故该校大一学生中的“剁手党”人数为100人，抽样数据中网购不足200元的同学中男生有4人，女生有3人，随机抽取2人发放纪念品，则2人都是女生的概率为2327C 17C =．（3）全市所有高校大一学生中，为“剁手党”的概率为0.1，故随机调查的5人中“剁手党”人数的分布列为()()5519C 0,1,2,3,4,51010iii P X i i -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分布表为数学期望为()50.10.5E X =⨯=．20．（12分）[2019·白银联考]设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，下顶点为A ，O 为坐标原点，点O 到直线2AF，12AF F △为等腰直角三角形．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，若直线AM 与直线AN 的斜率之和为2，证明：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标．【答案】（1）2212x y +=；（2）见解析．【解析】（1）解：由题意可知：直线2AF 的方程为1x yc b+=-，即0bx cy bc -++=， bc a ==，因为12AF F △为等腰直角三角形，所以b c =，又222a b c =+，可解得a =1b =，1c =，所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=．（2）证明：由（1）知()0,1A -，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()1y kx t t =+≠±，代入2212x y +=，得()222124220k x ktx t +++-=，所以()()222216412220Δk t k t =-+->，即2221t k -<，设()11,M x y ，()22,N x y ，则122412ktx x k +=-+，21222212t x x k -=+，因为直线AM 与直线AN 的斜率之和为2，所以121212121111AM AN y y kx t kx t k k x x x x +++++++=+=+()()()1221211422222t x x t ktk k x x t +++⋅=+=-=-，整理得1t k =-，所以直线l 的方程为()111y kx t kx k k x =+=+-=-+，显然直线()11y k x =-+经过定点()1,1，当直线l 的斜率不存在时，设直线l 的方程为x m =，因为直线AM 与直线的斜率之和为2，设(),M m n ，则(),N m n -，所以1122AM AN n n k k m m m+-++=+==，解得1m =，此时直线l 的方程为1x =，显然直线1x =也经过该定点()1,1，综上，直线l 恒过点()1,1．21．（12分）[2019·新疆诊断]已知函数()()e ln xf x a x x x=+-．（1）若()y f x =在2x =处的切线与直线24e 0x y +=垂直，求实数a 的值；（2）当20e a <≤时，求证()2e 0f x +≥．【答案】（1）0a =；（2）见证明．【解析】（1）由()()()()221e e 111xx x axx f x a x x x ---⎛⎫=+-=⎪⎝'⎭，因为()y f x =在2x =处的切线与直线24e 0x y +=垂直， ()22e e 2244af -∴=='，0a ∴=．（2）由()()()()21e 0x x ax f x x x '--=>，设()()e 0x g x ax x =->，则()e x g x a '=-， ∴①若01a <≤时，()()010g x g a >=-'>'，()g x ∴在0x >单调递增，而()()010g x g >=>，()f x ∴在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，()()min 1e e 1f x f a ∴==-≥-，显然满足()2e 0f x +≥，②若1e a <≤时，()0ln g x x a =⇒='，()g x ∴在()0,ln a 上递减，在()ln ,a +∞上递增， ()()()ln ln 1ln 0g x g a a a a a a ∴≥=-=-≥，同①则()()min 1e 0f x f a ==-≥，也满足()2e 0f x +≥， ③若2e e a <≤时，()0e x g x a =⇒='，(]ln 1,2x a ∴=∈，()g x ∴在()0,ln a 上递减，在()ln ,a +∞上递增， ()()()min ln 1ln 0g x g a a a ∴==-<，()g x ∴在()0,+∞上存在两个零点1x ，2x ，且()10,1x ∈，()21,x ∈+∞， ()f x 在()10,x 和()21,x 上是减函数，在()11,x 和()2,x +∞上是增函数， ()f x ∴在1x 和2x 处取得极小值，由()()()1111111e ln ln x f x a x x a a x x x =+-=+-，又11e x ax =，11ln ln x a x ∴=+，即11ln ln x x a -=-，()()1ln 1ln f x a a a a a ∴=-=-，同理()()21ln f x a a =-，()()min 1ln f x a a ∴=-，记()()()21ln e e h a a a a =-<≤，则()()ln 11ln ln 0h a a a a a a =-=--=-<'，()()()222min e e 12e h a h ∴==-=-，2e e a ∴<≤时，()()22e 1ln e 0f x a a +≥-+≥，综上所述，20e a ≤≤时，()2e 0f x +≥成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·常德检测]在平面直角坐标系中，已知曲线2:1x C y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），22:40M x y x +-=．以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C 与圆M 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线():0l θαρ=≥分别与曲线C 及圆M 相交于A ，B ，当2π0,α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求OMBOMAS S △△的最大值．【答案】（1）()cos sin 1ρθθ+=，4cos ρθ=；（2）2+．【解析】（1）曲线C 的普通方程为1x y +=，由普通方程与极坐标方程的互化公式， C 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ+=．曲线M 的极坐标方程为4cos ρθ=．（2）因为OBM △与OAM △以点M 为顶点时，它们的高相同，即OMB OMA OBS S OA=△△，由（1）知，1sin cos A OA ραα==+，4cos B OB ρα==，所以()()24cos sin cos 2sin24cos 21sin2cos222πn 24OBOA αααααααα⎛⎫=+=+=++=++ ⎪⎝⎭，由0π2α<<，得ππ5π2444α<+<，所以当22ππ4α+=，即π8α=时，OA OB有最大值为2+因此OMBOMAS S △△的最大值为2+ 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·湖南联考]已知函数()12f x x x a =++-．（1）设1a =，求不等式()7f x ≤的解集；（2）已知1a >-，且()f x 的最小值等于3，求实数a 的值．【答案】（1）82,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）2a =．【解析】（1）1a =时，()121f x x x =++-．当1x <-时，()7f x ≤，即为317x -+≤，解得21x -≤<-．当11x -≤≤时，37x -+≤，解得11x -≤≤．当1x >时，317x -≤，解得813x <≤．综上，()7f x ≤的解集为82,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（2）1a >-，()()()()3211211321x a x f x x a x a x a x a -+-<-⎧⎪∴=-++-≤<⎨⎪-+≥⎩，由()y f x =的图象知，()()min 13f x f a a ==+=，2a ∴=．。

2019年湖北名校联盟高三第三次模拟考试卷理科数学押题第一套教师版

2019年湖北名校联盟高三第三次模拟考试卷理科数学押题第一套注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·深圳期末]已知集合(){}22log 815A x y x x ==-+，{}1B x a x a =<<+，若A B =∅，则a 的取值范围是（） A ．(],3-∞ B ．(],4-∞ C ．()3,4 D ．[]3,4【答案】D【解析】由题意，集合(){}{}{}222log 815815035A x y x x x x x x x x ==-+=-+>=<>或， {}1B x a x a =<<+；若A B =∅，则3a ≤且15a +≤，解得34a ≤≤，∴实数a 的取值范围为[]3,4．故选D ．2．[2019·广安期末]已知i 为虚数单位，a ∈R ，若复数()1i z a a =+-的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第三象限，且5z z ⋅=，则z =（） A ．12i -+ B ．12i --C ．2i -D ．23i -+【答案】A【解析】由5z z ⋅=可得()2215a a +-=，解得1a =-或2a =，∴12i z =-+或2i z =-， ∵z 在复平面内对应的点位于第三象限，∴12i z =-+．故选A ．3．[2019·潍坊期末]我国古代著名的周髀算经中提到：凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一；冬至晷()gu ǐ长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸意思是：一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分；且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分则“立春”时日影长度为（）A ．19533分B ．110522分C ．211513分D ．512506分【答案】B【解析】一年有二十四个节气，每相邻两个节气之间的日影长度差为1996分，且“冬至”时日影长度最大，为1350分；“夏至”时日影长度最小，为160分． ∴135012160d +=，解得119012d =-， ∴“立春”时日影长度为：11901135031052122⎛⎫+-⨯= ⎪⎝⎭（分）．故选B ． 4．[2019·恩施质检]在区间[]2,7-上随机选取一个实数x ，则事件“2log 10x -≥”发生的概率是（）A ．13B ．59C ．79 D ．89【答案】B【解析】区间[]2,7-的长度为()729--=；由2log 10x -≥，解得2x ≥，即[]2,7x ∈，区间长度为725-=，事件“2log 10x -≥”发生的概率是59P =．故选B ． 5．[2019·华阴期末]若双曲线()2210mx y m -=>的一条渐近线与直线2y x =-垂直，则此双曲线的离心率为（） A ．2 BCD【答案】B【解析】设双曲线()2210mx y m -=>为2221x y a -=，它的一条渐近线方程为1y x a=，直线2y x =-的斜率为2-，班级姓名准考证号考场号座位号∵直线1y x a =与2y x =-垂直，∴()121a⨯-=-，即2a =，∴c e a ===．故选B ．6．[2019·赣州期末]如图所示，某空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是四分之三圆，则该几何体的体积为（）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．3π2【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是底面半径为1、高为2的圆柱的34， ∴该几何体的体积为233ππ1242⨯⨯⨯=．故选D ．7．[2019·合肥质检]函数()2sin f x x x x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵()()()22sin sin f x x x x x x x f x -=--=+=，∴()f x 为偶函数，选项B 错误，()()2sin sin f x x x x x x x =+=+，令()sin g x x x =+，则()1cos 0g x x ='+≥恒成立，∴()g x 是单调递增函数，则当0x >时，()()00g x g >=，故0x >时，()()f x xg x =，()()()0f x g x xg x =+'>'，即()f x 在()0,+∞上单调递增，故选A ．8．[2019·江西联考]已知0.21.1a =，0.2log 1.1b =， 1.10.2c =，则（） A ．a b c >> B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>【答案】C【解析】0.201.1 1.11a =>=，0.20.2log 1.1log 10b =<=， 1.1000.20.21c <=<=，故a c b >>．故选C ． 9．[2019·汕尾质检]如图所示的程序框图设计的是求9998210099321a a a a ++⋯+++的一种算法，在空白的“”中应填的执行语句是（）A ．100i n =+B ．99i n =-C ．100i n =-D ．99i n =+【答案】C【解析】由题意，n 的值为多项式的系数，由100，99⋯直到1，由程序框图可知，输出框中“”处应该填入100i n =-．故选C ．10．[2019·鹰潭质检]如图所示，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l ，交抛物线于点A ，B ．交其准线l 于点C，若BC =，且1AF =，则此抛物线的方程为（）A．2y =B ．22y x =C．2y =D ．23y x =【答案】A【解析】如图，过A 作AD 垂直于抛物线的准线，垂足为D ，过B 作BE 垂直于抛物线的准线，垂足为E ，P 为准线与x 轴的交点，由抛物线的定义，BF BE =，1AF AD ==，∵BC =，∴BC =，∴45DCA ∠=︒，∴2AC ==211CF ==，∴PF ==，即p PF ==2y =，故选A ． 11．[2019·陕西联考]将函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π3个单位，在向上平移一个单位，得到()g x的图象若()()124g x g x =，且1x ，[]22π,2πx ∈-，则122x x -的最大值为（） A ．9π2B ．7π2C ．5π2D ．3π2【答案】D【解析】将函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π3个单位，再向上平移一个单位，得到()2ππsin 21cos 2136g x x x ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭的图象，故()g x 的最大值为2，最小值为0，若()()124g x g x =，则()()122g x g x ==，或()()122g x g x ==-（舍去）．故有()()122g x g x ==，即12cos2cos21x x ==-，又1x ，[]22π,2πx ∈-，则12πx =，22πx =-，则122x x -取得最大值为π3ππ22+=．故选D ． 12．[2019·中山期末]如图正方体1111ABCD A B C D -，棱长为1，P 为BC 中点，Q 为线段1CC 上的动点，过A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是（）①当102CQ <<时，S 为四边形； ②当12CQ =时，S 为等腰梯形； ③当34CQ =时，S 与11C D 交点R 满足1113C R =； ④当314CQ <<时，S 为六边形； ⑤当1CQ =时，SA ．①③④B ．②④⑤C ．①②④D ．①②③⑤【答案】D 【解析】当102CQ <<时，如图，是四边形，故①正确；当12CQ =时，如图，S 为等腰梯形，②正确；当34CQ =时，如图，由三角形CQP 与三角形1A AH 相似可得123A H =，113D H =，由三角形ABP 与三角形1RD H 相似可得，123D R =，113C R =，③正确；当314CQ <<时，如图是五边形，④不正确；当1CQ =时，如图S=，⑤正确，正确的命题为①②③⑤，故选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·西安一模]已知向量a 与b 的夹角为60︒，3=a，+=a b ，则=b _____．【答案】1【解析】根据题意，设t =b ，()0t >，向量a 与b 的夹角为60︒，3=a ，则32t⋅=a b ，又由+=a b ，则()222229313t t +=+⋅+=++=a b a a b b ，变形可得：2340t t +-=，解可得4t =-或1，又由0t >，则1t =；故答案为1．14．[2019·吴忠中学]()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为__________．【答案】40【解析】()52x y -展开式的通项公式为()()()555155C 221C rrrrr r r rr T x y x y ---+=⋅=--．令52r -=，得3r =；令53r -=，得2r =；∴()()52x y x y +-的展开式中33x y 系数为()()3223325521C 2140C ⨯-⨯+⨯-=⨯．故答案为40．15．[2019·广安一诊]某车间租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品8件和B 类产品15件，乙种设备每天能生产A 类产品10件和B 类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A 类产品100件，B 类产品200件，所需租赁费最少为_________元【答案】3800【解析】设甲种设备需要生产x 天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为z 元，则300400z x y =+，甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品的情况为45503540,x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪∈∈⎩N N ，做出不等式表示的平面区域，由45503540x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得()10,2，当300400z x y =+经过的交点()10,2时，目标函数300400z x y =+取得最低为3800元．故答案为3800．16．[2019·湖师附中]已知数列{}n a 满足：11a =，()*12nn n a a n a +=∈+N ，()1121n n b n a λ+⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭()*n ∈N ，1b λ=-，且数列{}nb 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是___________．【答案】2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】由题意，数列{}n a 满足12n n n a a a +=+ ，取倒数可得1121n na a +=+，即111121n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，∴数列11n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭表示首项为2，公比为2的等比数列， ∴112n n a +=，∴()()112122n n n b n n a λλ+⎛⎫=-+=-⋅ ⎪⎝⎭， ∵数列{}n b 是单调递增数列，∴当2n ≥时，1n n b b +>，即()()122122nn n n λλ--⋅>--⋅，21n λ>-，221λ>-，32λ<；当1n =时，21b b >，()122λλ-⋅>-，23λ<，综上，23λ<．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·濮阳期末]已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()1co s c A C+=．（1）求角A 的大小；（2）若a ，1b =，求ABC △的面积．【答案】（1）π3A =；（2）S =．【解析】（1）∵()1cos sin c A C +，由正弦定理可得()sin 1cos sin C A A C +=cos 1A A -=， ∴π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，A 是ABC △的内角，∴ππ66A -=，∴π3A =．（2）∵a ，1b =．由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，即217c c +-=，可得260c c --=，又0c >，∴3c =，∴ABC △的面积11sin 1322S bc A ==⨯⨯=． 18．（12分）[2019·揭阳一模]如图，在四边形ABED 中，AB DE ∥，AB BE ⊥，点C 在AB 上，且AB CD ⊥，2AC BC CD ===，现将ACD △沿CD 折起，使点A 到达点P 的位置，且PE 与平面PBC 所成的角为45︒．（1）求证：平面PBC ⊥平面DEBC ；（2）求二面角D PE B --的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：∵AB CD ⊥，AB BE ⊥，∴CD EB ∥， ∵AC CD ⊥，∴PC CD ⊥，∴EB PC ⊥，且PCBC C =，∴EB ⊥平面PBC ，又∵EB ⊂平面DEBC ，∴平面PBC ⊥平面DEBC ．（2）由（1）知EB ⊥平面PBC ，∴EB PB ⊥，由PE 与平面PBC 所成的角为45︒得45EPB ∠=︒，∴PBE △为等腰直角三角形，∴PB EB =， ∵AB DE ∥，结合CD EB ∥得2BE CD ==，∴2PB =，故PBC △为等边三角形，取BC 的中点O ，连结PO ， ∵PO BC ⊥，∴PO ⊥平面EBCD ，以O 为坐标原点，过点O 与BE 平行的直线为x 轴，CB 所在的直线为y 轴，OP 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系如图，则()0,1,0B ，()2,1,0E ，()2,1,0D -，(P ，从而()0,2,0DE =，()2,0,0BE =，(2,1,PE =，设平面PDE 的一个法向量为(),,x y z =m ，平面PEB 的一个法向量为(),,a b c =n ，则由00DE PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m得2020y x y =⎧⎪⎨+-=⎪⎩，令2z =-得()2=-m ，由00BE PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n得2020a a b =⎧⎪⎨+-=⎪⎩，令1c =得()=n ，设二面角D PE B --的大小为θ，则cos θ⋅===⋅m n m n 即二面角D PE B --的余弦值为． 19．（12分）[2019·合肥质检]某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元．某医院准备一次性购买2台这种机器．为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记X 表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．（1）求X 的分布列；（2）以方案一与方案二所需费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？【答案】（1）见解析；（2）选择延保方案二较合算．【解析】（1）X 所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6， ()11101010100P X ==⨯=，()1111210525P X ==⨯⨯=，()11213225551025P X ==⨯+⨯⨯=， ()13121132210105550P X ==⨯⨯+⨯⨯=，()22317425510525P X ==⨯+⨯⨯=， ()2365251025P X ==⨯⨯=，()33961010100P X ==⨯=， ∴X 的分布列为（2）选择延保一，所需费用1Y 元的分布列为：117117697000900011000130001500010720100502525100EY =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）．选择延保二，所需费用2Y 元的分布列为：267691000011000120001042010025100EY =⨯+⨯+⨯=（元）． ∵12EY EY >，∴该医院选择延保方案二较合算．20．（12分）[2019·鹰潭期末]已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>，1F ，2F 为椭圆C 的左右焦点，离心，短轴长为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，椭圆C 的内接平行四边形ABCD 的一组对边分别过椭圆的焦点1F ，2F，求该平行四边形ABCD 面积的最大值．【答案】（1）2212x y +=；（2）【解析】（1）依题意得22b =，c e a ==a =1bc ==， ∴椭圆C 的方程为2212x y +=．（2）当AD 所在直线与x 轴垂直时，则AD 所在直线方程为1x =，联立2212x y +=，解得y =，此时平行四边形ABCD 的面积S =当AD 所在的直线斜率存在时，设直线方程为()1y k x =-，联立2212x y +=，得()2222124220k x k x k +-+-=，设()11,A x y ，()22,D x y ，则2122412k x x k +=+，21222212k x x k -=+，则)22112k AD k +==+，两条平行线间的距离d =，则平行四边形ABCD 的面积)22112k S k +==+令212t k =+，1t >，则S =，()10,1t ∈，开口向下，关于1t单调递减，则(S=，综上所述，平行四边形ABCD 的面积的最大值为 21．（12分）[2019·菏泽期末]已知函数()ln 1af x x x=+-，a ∈R ．（1）当0a >时，若函数()f x 在区间[]1,3上的最小值为13，求a 的值；（2）讨论函数()()3xg x f x '-＝零点的个数．【答案】（1）13e a =；（2）见解析．【解析】（1）()()2210a x af x x x x x-=-=>'，当01a <≤时，()0f x '>在()1,3上恒成立，这时()f x 在[]1,3上为增函数， ∴()()min 11f x f a =-=，令113a -=得413a =>（舍去），当13a <<时，由()0f x '=得，()1,3x a =∈，若()1,x a ∈，有()0f x '<，()f x 在[]1,a 上为减函数，若(),3x a ∈有()0f x '>，()f x 在[],3a 上为增函数，()()minln f x f a a '==，令1ln 3a =，得13e a =．当3a ≥时，()0f x '<在()1,3上恒成立，这时()f x 在[]1,3上为减函数， ∴()()min3ln313a f x f ==+-'，令1ln3133a +-=得43ln32a =-<（舍去）．综上知，13e a =．（2）∵函数()()()21033x a xg x f x x x x -=--'=>，令()0g x =，得()3103a x x x =-+>．设()()3103x x x x ϕ=-+>，()()()2111x x x x ϕ'=-+=--+，当()0,1x ∈时，()0x ϕ'>，此时()x ϕ在()0,1上单调递增，当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'<，此时()x ϕ在()1,+∞上单调递减，∴1x =是()x ϕ的唯一极值点，且是极大值点，因此1x =也是()x ϕ的最大值点，()x ϕ的最大值为()121133ϕ=-+=．又()00ϕ=，结合()x ϕ的图象可知： ①当23a >时，函数()g x 无零点； ②当23a =时，函数()g x 有且仅有一个零点； ③当203a <<时，函数()g x 有两个零点； ④当0a ≤时，函数()g x 有且只有一个零点；综上所述，当23a >时，函数()g x 无零点；当23a =或0a ≤时，函数()g x 有且仅有一个零点；当203a <<时，函数()g x 有两个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·哈三中]已知曲线1:C x +=2:x C y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位．（1）把曲线1C 和2C 的方程化为极坐标方程；（2）设1C 与x ，y 轴交于M ，N 两点，且线段MN 的中点为P ．若射线OP 与1C ，2C 交于P ，Q 两点，求P ，Q 两点间的距离．【答案】（1）1π:sin 6C ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2226:12sin C ρθ=+；（2）1．【解析】（1）∵2C 的参数方程为x y ϕϕ⎧⎪⎨⎪⎩，（ϕ为参数），∴其普通方程为22162x y +=，又1:C x +=1π:sin 6C ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2226:12sin C ρθ=+．（2）∵)M，()0,1N ，∴12P ⎫⎪⎪⎝⎭，∴OP 的极坐标方程为π6θ=，把π6θ=代入πsin 6ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭11ρ=，π1,6P ⎛⎫⎪⎝⎭，把π6θ=代入22612sin ρθ=+得22ρ=，π2,6Q ⎛⎫⎪⎝⎭， ∴211PQ ρρ=-=，即P ，Q 两点间的距离为1． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·江南十校]设函数()()lg 2121f x x x a =-++-．（1）当4a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围．【答案】（1）53,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）3a <．【解析】（1）当4a =时，()f x 定义域基本要求为21214x x -++>，当1x ≤-时，5122244x x x --->⇒<-；当112x -<<时，12224x x -++>，无解；当12x ≥时，3212244x x x -++>⇒>，综上：()f x 的定义域为53,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）由题意得2121x x a -++>恒成立()min 2121a x x ⇒<-++，()()()min2121212221223x x x x x x -++=-++≥--+=，∴3a <．。

2019年全国普通高等学校招生统一考试(终极押题)理科数学押题卷1 Word版含答案

绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试理科数学（押题卷1)注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，满分150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好。

AQI 指数值与空气质量的对应关系如下表：2018年某市环保部门为了改善空气环境，统计了该市6月1日至12日AQI 指数值，如下图所示：则下列叙述正确的是A.这12天的AQI 指数值的中位数是100B.这12天的AQI 指数值的平均值是100C.这12天中有5天空气质量“优良”D.从6月4日到9日，空气质量越来越好4.已知平面向量b a ,满足1||,1||==b a ，且10)3)(2(=-+b a b a ，则向量a 在b 方向上的投影是A. -1B. 21-C.1D. 215.函数)2<||0,>)(sin()(πϕωϕω+=x A x f 的部分图象如图所示，如果将)(x f y =的图象向左平移4π，则得到A.x y sin 2-=B.x y sin 2=C.x y cos 2=D.x y cos 2-=6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-+=0,20<,2)(22x x x x x x x f 在[-2,3]上随机取一个数a ，则0)()(≤+-a f a f 的概率为 A.52 B. 41 C. 53 D. 547.已知函数21cos )cos(sin 3)(2-++=x x x x f π，则函数)(x f 的一个单调减区间为 A. ],65[ππ B. ]65,3[ππ C. ]6,32[ππ-- D. ]2,2[ππ- 8. 5]12[-x的展开式中，2-x 的系数是 A. 80 B.-80 C. 40 D.-409.某家工厂在室内（正方体内）建造了一个四棱锥形容器贮藏稻谷，此四棱锥的三视图如右图所示，其中每个小格是边长为1 的正方形，则该四棱锥的体积为A.2B.34 C. 38 D.3210.记][)(x x x f --=,其中][x 表示不大于x 的最大整数，⎪⎩⎪⎨⎧-≥=0<,10,)(x xx kx x g ，若方程)()(x g x f =在[-5,5]上有7个不同的实数根，则实数k 的取值范围是A.5161≤≤k B. 51<61≤k C. 41<k <51 D. 41<k 51≤ 11. 已知双曲线)4<m <1(11422=-+-my m x 4的焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的离心率为 A.2 B.3C. 2D.5 12.若关于x 的不等式0ln 2≥--x x ax >0恒成立，则实数a 的取值范围是 A.(1,+∞)B.[1,+ ∞) C.(e,+∞)D. [e,+∞) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年湖北省高考理科数学试卷及答案解析【word版】

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷）参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 【答案】A【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ⋂={1,0,1,2}- 2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 【答案】C【解析】含3x 项为24236(1)15x C x x ⋅=3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度【答案】A【解析】因为1sin(21)sin[2()]2y x x =+=+，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平行移动12个单位长度得到4．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 【答案】D【解析】由1100c d d c<<⇒->->，又0a b >>，由不等式性质知：0a b d c ->->，所以a bd c< 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，函数2S x y =+的最大值为2.6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种【答案】B【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有55A 种；当最左端为乙时，不同的排法共有14C 44A 种。

2019年全国普通高等学校招生统一考试(王后雄终极押题)理科数学押题卷1 Word版含答案byfen

绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试理科数学（押题卷1)注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，满分150分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好。

AQI 指数值与空气质量的对应关系如下表：2018年某市环保部门为了改善空气环境，统计了该市6月1日至12日AQI 指数值，如下图所示：则下列叙述正确的是A.这12天的AQI 指数值的中位数是100B.这12天的AQI 指数值的平均值是100C.这12天中有5天空气质量“优良”D.从6月4日到9日，空气质量越来越好4.已知平面向量b a ,满足1||,1||==b a ，且10)3)(2(=-+b a b a ，则向量a 在b 方向上的投影是A. -1B. 21-C.1D. 215.函数)2<||0,>)(sin()(πϕωϕω+=x A x f 的部分图象如图所示，如果将)(x f y =的图象向左平移4π，则得到A.x y sin 2-=B.x y sin 2=C.x y cos 2=D.x y cos 2-=6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-+=0,20<,2)(22x x x x x x x f 在[-2,3]上随机取一个数a ，则0)()(≤+-a f a f 的概率为 A.52 B. 41 C. 53 D. 547.已知函数21cos )cos(sin 3)(2-++=x x x x f π，则函数)(x f 的一个单调减区间为 A. ],65[ππ B. ]65,3[ππ C. ]6,32[ππ-- D. ]2,2[ππ- 8. 5]12[-x的展开式中，2-x 的系数是 A. 80 B.-80 C. 40 D.-409.某家工厂在室内（正方体内）建造了一个四棱锥形容器贮藏稻谷，此四棱锥的三视图如右图所示，其中每个小格是边长为1 的正方形，则该四棱锥的体积为A.2B.34 C. 38 D.3210.记][)(x x x f --=,其中][x 表示不大于x 的最大整数，⎪⎩⎪⎨⎧-≥=0<,10,)(x xx kx x g ，若方程)()(x g x f =在[-5,5]上有7个不同的实数根，则实数k 的取值范围是A.5161≤≤k B. 51<61≤k C. 41<k <51 D. 41<k 51≤ 11. 已知双曲线)4<m <1(11422=-+-my m x 4的焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的离心率为 A.2 B.3C. 2D.5 12.若关于x 的不等式0ln 2≥--x x ax >0恒成立，则实数a 的取值范围是 A.(1,+∞)B.[1,+ ∞) C.(e,+∞)D. [e,+∞) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届湖北省高三终极押题统一考试数学(理)试卷

2019届湖北省高三终极押题统一考试理科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合}02|{2<--=x x x A ，}log |{2m x x B >=，若B A ⊆，则实数m 的取值范围（）A ．]21,(-∞ B ．]4,0(C ．]1,21(D ．]21,0(2. 若复数z 满足232z z i +=-，其中i 为虚数单位，则z=（） A ．1+2i B ．1﹣2i C ．﹣1+2i D ．﹣1﹣2i3．在等差数列{}n a 中，810112a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =( )A. 8B. 16C. 22D. 444．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为A ．9214π+B ．8214π+C ．9224π+D ．8224π+ 5．若)()1(*3N n xx x n∈+的展开式中存在常数项，则下列选项中n 可为( )A ．9B ．10C ．11D ．12 6．某地区高考改革，实行“3+1+2”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有 ( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种7. 已知抛物线C: 28=x y ，定点A （0，2），B （0，2-），点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则∠PBA 的取值范围为（）A. 0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 42，ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 0,3π⎛⎤⎥⎝⎦D. 32，ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．若0>ω，函数)3cos(πω+=x y 的图象向右平移3π个单位长度后与函数x y ωsin =图象重合，则ω的最小值为A.211B.25C.21D. 23 9．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在9次试验中成功次数的均值为（）A. 3B. 4C. 5D.610. 如图，已知圆锥的顶点为S ，底面圆O 的两条直径分别为AB 和CD ，且AB ⊥CD ，若平面 SAD 平面SBC l =．现有以下四个结论： ① AD ∥平面SBC ； ② AD l //；③ 若E 是底面圆周上的动点，则△SAE 的最大面积等于△SAB 的面积； ④ l 与平面SCD 所成的角为45°．其中正确结论的个数是( )A. 1B.2C. 3D.411．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为1F 、2F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则21e e -的取值范围是( )A ． 2(,)3+∞B ． 4(,)3+∞C ． 2(0,)3D ． 24(,)3312．在数学史上，中国古代数学名著周髀算经、九章算术、孔子经、张邱建算经等，对等差级数(数列)])1([)3()2()(d n a d a d a d a a -++⋅⋅⋅+++++++和等比级数（数列）132-+⋅⋅⋅++++n aq aq aq aq a ，都有列举出计算的例子，说明中国古代对数列的研究曾作出一定的贡献.请同学们根据所学数列及有关知识求解下列问题.数阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡333231232221131211a a a a a a a a a 中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数依次成等比数列，若422=a ，则这9个数和的最小值为A. 64B.C. 36D. 16二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知平面向量,满足)3,2(,3||,2||=-==b a b a , 则=+||.14．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为65，则判断框中的条件m i <中的整数m 的值是 .15. 已知，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x ，且目标函数y x z +=2的最大值为，最小值为，则acb a ++= . 16. 已知0a ＞，若不等式(2)2xax x e +-＞恰好有两个整数解，则a 的取值范围是的 .三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22, 23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）已知(2cos ,)=a x x ，(cos ,cos )b x x =-，x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f y =的最小正周期以及单调递增区间；（2）若锐角ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若1)(-=A f ，1a =，求ABC ∆周长的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，已知11190B C A ∠=︒，11AB A C ⊥，且1AA AC =.（1）求证：平面11ACC A ⊥平面111A B C ；（2）若11112AA AC B C ===，求二面角111C AA B --的余弦值．19．（本小题满分12分）在2018年高考数学的全国I 卷中，文科和理科的选做题题目完全相同，第22题考查坐标系和参数方程，第23题考查不等式选讲某校高三质量检测的命题采用了全国I 卷的模式，在测试结束后，该校数学组教师对该校全体高三学生的选做题得分情况进行了统计，得到两题得分的统计表如下已知每名学生只做了一道题：（第22题的得分统计表）（第23题的得分统计表）(1) 完成如下2x 2列联表，并判断能否有的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；(2) 现有44名考生中至少有2人得分不低于8分的概率；(3) 若以选题的得分率作为决策依据，如果你是当年的考生，你会选择做哪道题，并说明理由.得分率题目平均分题目满分，结果精确到附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中.d c b a n +++=20已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左，右焦点分别为12,F F ，过1F 且斜率不为0的直线l 交椭圆C 于M, N 两点，2MNF ∆的周长为8，且2F 到M,N 两点的距离之和的最大值为5.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若椭圆C 的左，右顶点分别为A ，B ，证明：直线MA ，NB 的交点P 在定直线m 上，并求出直线m 的方程.21．（本小题满分12分）设函数22ln )(x a x x x f -= （1）当),0(+∞∈x ，02)(≤+x ax f 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设x x f x g -=)()(在],1[2e 上有两个极值点1x ，2x ． ① 求实数a 的取值范围；② 求证：.2ln 1ln 121ae x x >+(二)选考题（共10分。

2019年高考押题卷理科数学(一)含答案解析

理科数学（一）本试题卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 是一元二次方程2220x x -+=的一个根，则z 的值为（） A ．1BC ．0D ．22．已知集合{}|14x x A =<<，集合{}|2,B y y x x A ==-∈，集合2|ln 1x C x y x -⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭，则集合B C =（）A ．{}|11x x -<<B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|12x x -<<D ．{}|12x x -<≤3．已知等差数列{}n a ，36S =，9111360a a a ++=，则13S 的值为（） A ．66B ．42C ．169D ．1564．世界最大单口径射电望远镜FAST 于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，FAST 选址从开始一万多个地方逐一审查．为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作人员．若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（） A ．328B ．1528C ．37D ．9145．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（） A ．43B．7 C．5D．7+（第5题图）（第6题图）6．如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥面BCD ，45ACB ∠=︒，30ADB ∠=︒，120BCD ∠=︒，40CD =，则AB =（） A ．10B ．20C ．30D ．407．已知函数()y f x =，满足()y f x =-和()2y f x =+是偶函数，且()π13f =，设()()F x f x =+()f x -，则(3)F =（） A ．π3 B ．2π3C ．πD ．4π38．已知抛物线()220y px p =>，过点()4,0C -作抛物线的两条切线CA ，CB ，A 、B 为切点，若直线AB 经过抛物线22y px =的焦点，CAB △的面积为24，则以直线AB 为准线的抛物线标准方程是（） A ．24y x =B ．24y x =- C ．28y x =D ．28y x =-9．根据右边流程图输出的值是（） A ．11B ．31C ．51D ．7910．在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥11C PA D -的体积为（）A ．34aB ．33aC ．32aD ．3a（第9题图）11．已知函数()sin()f x x ωϕ=+π0,,02ωϕ⎛⎫⎡⎤>∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的周期为π，将函数()f x 的图像沿着y 轴向上平移一个单位得到函数()g x 图像．设()1g x <，对任意的ππ,312x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭恒成立，当ϕ取得最小值时，π4g ⎛⎫⎪⎝⎭的值是（） A ．12B ．1C ．32D ．212．已知函数()2ln xf x x x=-，有下列四个命题； ①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 在()(),00,-∞+∞是单调函数；③当0x >时，函数()0f x >恒成立； ④当0x <时，函数()f x 有一个零点，其中正确的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2019年湖北省高考理科数学试卷及答案解析【word版】

【考前押题】2019年高考数学(理)原创终极押题卷(新课标Ⅰ卷)(解析版)

A ．()M P S)P S C ．()U MP C S)U P C S【答案】C【分析】先根据图中的阴影部分是S ，属于集合S )U P C S 故选：图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．对应的点到直线1y x =+的距离是75g μ/m )的日均值折线图，则下列说法不正确的是（A. 这天中有天空气质量为一级B. 从日到日 2.5PM 日均值逐渐降低天中日均值的中位数是日从图可知从日到日从图可知，这天中日，所以由图可知，这天中日均值的中位数是【点睛】该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要A ．2π3C ．2π 【答案】B6-⎣B,6x π⎡∈-⎢⎣A.12PF F ∴△22x y -=ABC -中，0,2=9-=16-,PAH AH h Rt PBH BH h ABH 中有，同理在中有在中由余弦定理得：2022234112cos309-9162316,233BH BA BH h h h h -=+--⨯⨯-⨯⇒=，即 41111,33=故选第Ⅱ卷5分，共20分）(1,3)cos cos 2a b a b ===方向上的投影为0x y -≤⎧15. 已知函数()1x x f x e e -=--，则关于x 的不等式【答案】1x x ⎧⎫>-⎨⎬三点共线，23sin60,2AE DE O ABC ===为正的中心，2,设圆柱的底面半径为r,高为h,,则有()0r <22θ= cos3【解析】（1）依题意，2|1||24|x x x ++->，当1x <-时，原式化为2142x x x --+->，即2330x x +-<，解得312x -<<-；当12x -≤≤时，原式化为2142x x x ++->，即250x x +-<，解得1x -≤< 当2x >时，原式化为2124x x x ++->，即2330x x -+<，无解. 综上所述，所求不等式的解集为.…………………………………………………………………5分（2）由题意可知，[0,3]x ∈时，2|1||2|x x x m ++-≥+恒成立．当02x ≤≤时，23x m +≤，得2min (3)1m x ≤-=-；当23x ≤≤时，221x m x +≤-，得2min (+21)4m x x ≤--=-.综上所述，实数m 的取值范围为(,4]-∞-．…………………………………………………………………10分。

(倒计时18天)2019高考湖北名校联盟终极猜押(一)文科数学试题(高清pdf)

1009(a1+a2018)=1009(a1009 +a1010)=2018,则 a1009 + a1010= 2,又 a1009 = 4,所以 a1010 = - 2,则 S2019 = 2019(a21+a2019)=2019a1010=-4038.
所以a1+a2+a3+…+an=3n2-1. (2)当k=1,b=0,p=0时,n(a1+an)=2(a1+a2…+an),③ 用n+1取代n 得,(n+1)(a1 +an+1)=2(a1 +a2 … +an + an+1),④ ④-③得,(n-1)an+1-nan+a1=0,⑤ 用n+1取代n 得,nan+2-(n+1)an+1+a1=0,⑥
押题3 已知数列{an}是公差为2的等差数列,且a2,a5, a10成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式.
(2)若bn=ana1n+1 ,求数列{bn}的前n 项和Tn. 押题4 已知数列{an}(n∈N* )是公差为正数的等差数
( ( ) 押题 1 已知a= (2cosx,2sinx),b= sin x-6π ,
( ) 押题1 函数f(x)=cos2x+6cos 2π-x 的最小值为
押题1 在直角Βιβλιοθήκη 标系xOy中,直线l倾斜角为α,其参数
A.-4
B.-12
C.-6
() D.-7
{ 方程为 x=-2+tcosα,(t为参数),在以原点O 为极点, y=tsinα
1 押题2 将函数y= 3cosx+sinx(x∈R)的图象向左平

湖北名校联盟2019届高三5月仿真测试卷理数解析版

湖北名校联盟2019届高三5月仿真测试卷数学（理科）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·宣城二调]复数z 满足()12i 3i z +=+，i 为虚数单位，则z 的共轭复数z =（） A ．1 B ．1i - C ．2 D ．1i +【答案】D【解析】由()12i 3i z +=+，()()23i 12i 3i 55i1i 12i 14i 5z +-+-====-+-， ∴z 的共轭复数为1i +，故选D ．2．[2019·清远联考]已知集合(){}2log 12A x x =∈+≤R ，{}2,1,0,1,2,3,4B =--，则A B =（） A ．{}1,0,1,2,3- B ．{}0,1,2,3C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2【答案】B【解析】由题可知(]1,3A =-，则{}0,1,2,3AB =．故选B ．3．[2019·泸州一中]军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：（1）甲的平均成绩比乙的平均成绩高；（2）甲的成绩的极差是29；（3）乙的成绩的众数是21；（4）乙的成绩的中位数是18．则这4个结论中，正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据茎叶图知甲的平均成绩大约二十几，乙的平均成绩大约十几，因此（1）对；甲的成绩的极差是37829-=，（2）对；乙的成绩的众数是21，（3）对；乙的成绩的中位数是181918.52+=．（4）错，故选C ． 4．[2019·中卫一模]中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为（） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里【答案】C【解析】记每天走的路程里数为{}n a ，可知{}n a 是公比12q =的等比数列，由6378S =，得166112378112a S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-，解得1192a =，∴65119262a =⨯=，故选C ． 5．[2019·东北三校]已知α是第三象限角，且π3cos 25α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）A ．2425B ．2425-C ．725D ．725-【答案】A【解析】π33cos sin 255αα⎛⎫+=⇒=- ⎪⎝⎭，∵22sin cos 1αα+=，α是第三象限角∴4cos 5α==-，∴24sin 22sin cos 25ααα==，故选A ．6．[2019·黄山质检]已知向量a ，b 满足2=a，=b ()2⊥+a a b ，则b 在a 方向上的投影为（） A ．1B ．1-CD．【答案】B【解析】由于()2⊥+a a b ，故()20⊥+=a a b ，即22420+⋅=+⋅=a a b a b ，2⋅=-a b ．故b 在a 方向上的投影为212⋅-==-a b a ．故选B ． 7．[2019·吕梁一模]函数()sin f x x x =的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】函数()sin f x x x =为奇函数，图象关于原点中心对称，可排除B ，C ；又()ππsin π0f =＝，故排除D ．故选A ．8．[2019·汉中质检]如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC AA ===，2BC =，点D 为BC 的中点，则异面直线AD 与1A C 所成的角为（）A ．π2B ．π3C ．π4D ．π6【答案】B【解析】取11B C 的中点1D ，连结11A D 、1CD ，在直三棱柱111ABC A B C -，点D 为BC 的中点，∴11AA DD =且11AA DD ∥， ∴11AD A D ∥且11AD A D =，∴11CA D ∠就是异面直线AD 与1A C 所成的角，A B A C ==，2BC =可以求出111AD A D ==，在11Rt CC D △中，由勾股定理可求出1CD = 在1Rt AAC △中，由勾股定理可求出12A C =，显然11A D C △是直角三角形，1111sin CD CA D AC ∠=11π3CA D ∠=，故选B ． 9．[2019·四川二诊]在数列{}n a 中，已知11a =，且对于任意的m ，*n ∈N ，都有m n m n a a a mn +=++，则数列{}n a 的通项公式为（）A ．n a n =B ．1n a n =+C ．()12n n n a -=D ．()12n n n a +=【答案】D【解析】令1m =，得11n n a a n +=++，∴11n n a a n +-=+， ∴212a a -=，323a a -=，，1n n a a n --=，∴1234n a n -=++++，∴()112342n n n a n +=+++++=．故选D ．10．[2019·山师附中]过双曲线()222210,0xy a b a b-=>>的右焦点且与对称轴垂直的直线与双曲线交于A ，B 两点，OAB △，则双曲线的离心率为（） ABC D 【答案】D【解析】右焦点设为F ，其坐标为(),0c ，令x c =，代入双曲线方程可得2b y a =±±，OAB △的面积为2122bb c a a ⋅⋅⇒=，可得c e a ===，故选D ．11．[2019·清华附中]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A ．8+B ．2+C ．2+D ．2+【答案】D【解析】由题意可知几何体的直观图如图：是正方体列出为2的一部分A BCD -，三棱锥的表面积为(2112222222⨯⨯+⨯⨯⨯=+．故选D ．12．[2019·云师附中]已知在菱形ABCD 中，60BCD ∠=︒，曲线1C 是以A ，C 为焦点，通过B ，D 两点且与直线40x +-=相切的椭圆，则曲线1C 的方程为（） A ．22143x y +=B ．2214x y +=C ．22154x y +=D ．22182x y +=【答案】B 【解析】如图，由题意可得()20a b b =>，则设椭圆方程为222214x y b b+=．联立22224014x x y bb ⎧+-=⎪⎨+=⎪⎩，得22440y b -+-=．由()2481640b ∆=--=，解得1b =．∴曲线1C 的方程为2214x y +=．故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·东北三校]已知x ，y 满足约束条件11222x y x y -≤-≤⎧⎨-≤+≤⎩，则3z x y =+的最大值为____．【答案】3【解析】根据约束条件可以画出可行域，如下图所示：由3z x y =+，可知直线3y x z =-+过()1,0A 时，z 有最大值为3103⨯+=． 14．[2019·朝阳一模]执行如图所示的程序框图，则输出的x 值为_____．【答案】1712【解析】运行程序，2x =，1n =，判断是，32x =，2n =，判断是，1712x =，3n =，判断否，输出1712x =． 15．[2019·鞍山一中]如下分组的正整数对：第1组为()(){}1,2,2,1，第2组为()(){}1,3,3,1，第3组为()()()(){}1,4,2,3,3,2,4,1，第4组为()()()(){}1,5,2,4,4,2,5,1，⋯，则第40组第21个数对为______．【答案】()22,20【解析】由题意可得第一组的各个数和为3，第二组各个数和为4，第三组各个数和为5，第四组各个数和为6，，第n 组各个数和为2n +，且各个数对无重复数字，可得第40组各个数和为42，则第40组第21个数对为()22,20．故答案为()22,20．16．[2019·哈三中]函数()264ln f x x x x =-+的图象与直线y m =有三个交点，则实数m 的取值范围为____________．【答案】()4ln 28,5--【解析】由题意得()2426426x x f x x x x='-+=-+，令()0f x '=，解得1x =或2x =，易得当()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当()1,2x ∈，()0f x '<，()f x 单调递减，当()2,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， ∴()1=5f -为极大值，()24ln 28f =-为极小值，∴4ln285m -<<-．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·吕梁一模]已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边分别为2b =，()sin sin sin A B C B -=-．（1）求A ；（2）若D 是AC 边的中点，BD =a ．【答案】（1）π3；（2 【解析】（1）∵()sin sin sin A B C B -=-，∴()sin sin sin B C A B =--，即()()sin sin sin B A B A B =+--，整理得sin 2cos sin B A B =；又sin 0B ≠，则1cos 2A =，则π3A =．（2）根据题意，设AB t =，又由2b AC ==，则1AD =，在ABD △中，有222212cos 12172BD AB AD AB AD A t t =+⨯⨯=+-⨯⨯⨯=-，即260t t --=，解可得3t =或2t =-，则3t =；在ABC △中，则222212cos 9423272a BC AB AC AB AC A ==+⨯⨯=+-⨯⨯⨯=-，则a =18．（12分）[2019·凯里一中]某工厂生产A 、B 两种零件，其质量测试按指标划分，指标大于或等于80cm 的为正品，小于80cm 的为次品．现随机抽取这两种零件各100个进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计A 、B 两种零件为正品的概率；（2）生产1个零件A ，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个零件，若是正品则盈利60元，若是次品则亏损15元，在（1）的条件下：（i ）设X 为生产1个零件A 和一个零件B 所得的总利润，求X 的分布列和数学期望；（ii ）求生产5个零件B 所得利润不少于160元的概率．【答案】（1）45，34；（2）（i ）见解析；（ii ）81128．【解析】（1）∵指标大于或等于80cm 的为正品，且A 、B 两种零件为正品的频数分别为80和75，∴A 、B 两种零件为正品的概率估计值分别为()8041005P A ==，()7531004P B ==．（2）（i ）由题意知X 可能取值为25-，35，50，110， ()111255420P X =-=⨯=，()41135545P X ==⨯=， ()133505420P X ==⨯=，()431105453P X ==⨯=．∴X 的分布列为∴X 的数学期望为()()113325355011079.25205205E X =-⨯+⨯+⨯+⨯=．（ii ）∵生产1个零件B 是正品的概率为()34P B =，生产5个零件B 所产生的正品数Y 服从二项分布，即35,4Y B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，生产5个零件B 所得利润不少于160元，则其正品数大于或等于4件， ∴生产5个零件B 所得利润不少于160元的概率为 ()()41545553138145C C 444128P P Y P Y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．19．（12分）[2019·毛坦厂中学]如图所示，在几何体ABCDE 中，ABC △是等边三角形，AE ⊥平面ABC ，CD AE ∥，且22CD AE AC ==．（1）试在线段BD 上确定点M 的位置，使EM ⊥平面BCD ，并证明；（2）求二面角E BC D --的余弦值．【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）当点M 为BD 的中点时，EM ⊥平面BCD ．证明如下：取BC 中点F ，连接AF ，MF ，∴MF CD ∥且12MF CD =，又AE CD ∥，12AE CD =，∴M F AE ∥且MF AE =，∴四边形AEMF 为平行四边形，∴EM AF ∥．又AE ⊥平面ABC ，CD AE ∥，∴CD ⊥平面ABC ，又CD ⊂面BCD ，∴平面BCD ⊥平面ABC ， ∵ABC 是等边三角形，∴AF BC ⊥，又平面ABC平面BCD BC =，∴AF ⊥平面BCD ，∴EM ⊥平面BCD ．（2）由（1）FA ，FB ，FM 两两互相垂直，以F 为原点，以FA ，FB ，FM 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设2EA AC ==，则4CD =，∴()0,1,0C -，()0,1,0B ，)E，∴()3,1,2CE =，()3,1,2BE =-．设平面EBC 的法向量为(),,x y z =n ，则00CE BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即2020y z y z ++=-+=，解得0y =，令x =32z=-，∴32⎫=-⎪⎭n ，由（1）知，平面BCD 的一个法向量为()1,0,0=m ，∴cos ,⋅==⋅m n m n m n E BC D --． 20．（12分）[2019·漳州质检]已知动圆P 过点10,8F ⎛⎫⎪⎝⎭且与直线18y =-相切，圆心P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）若A ，B 是曲线C 上的两个点且直线AB 过AOB △的外心，其中O 为坐标原点，求证：直线AB 过定点．【答案】（1）212x y =；（2）见解析．【解析】解法一：（1）由题意可知PF 等于点P 到直线18y =-的距离，∴曲线C 是以10,8F ⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，以直线18y =-为准线的抛物线，∴曲线C 的方程为212x y =．解法二：（1）设(),P x y ，由题意可知PF 等于点P 到直线18y =-的距离，18y +，整理得曲线C 的方程为212x y =．（2）设直线:AB y kx m =+，代入212x y =，得220x kx m --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则2112y x =，2222y x =，280k m ∆=+>， 122mx x =-，()()()2212221212224y y x x x x m ===， ∵直线AB 过AOB △的外心，∴OA OB ⊥，0OA OB =⋅，∴202m m -+=，∴0m =或12m =， ∵直线AB 不过点O ，∴0m ≠，∴12m =， ∴直线1:2AB y kx =+，∴直线AB 过定点10,2⎛⎫⎪⎝⎭． 21．（12分）[2019·抚顺一模]已知函数：()()ln 30f x x ax a =--≠．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有最大值M ，且5M a >-，求实数a 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）()0,1．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，由已知得()1f x a x'=-，当0a <时，()0f x '>，∴()f x 在()0,+∞内单调递增，无减区间；当0a >时，令()0f x '=，得1x a=， ∴当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，（2）由（1）知，当0a <时，在()0,+∞内单调递增，无最大值，当0a >时，函数()f x 在1x a =取得最大值，即()max 11ln 4ln 4f x f a a a ⎛⎫==-=-- ⎪⎝⎭，因此有ln 45a a -->-，得ln 10a a +-<，设()ln 1g a a a =+-，则()110g a a+'=>，∴()g a 在()0,+∞内单调递增，又()10g =，∴()()1g a g <，得01a <<，故实数a 的取值范围是()0,1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·玉溪一中]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x t y t ==⎧⎨⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，直线l 的直角坐标方程为y =．（1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）若曲线2C 的极坐标方程为8cos 0ρθ+=，与直线l 在第三象限交于A 点，直线l 与1C 在第一象限的交点为B ，求AB ．【答案】（1）2221sin cos 4θθρ=+；（24．【解析】（1）由题意知1C 的直角坐标方程为2214y x +=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得1C 的极坐标方程为2222sin cos 14ρθρθ+=，化简整理得2221sin cos 4θθρ=+．（2）由题意得直线l 的极坐标方程为π3θ=，∴π38cos 0θρθ⎧=⎪⎨⎪+=⎩可得π4,3A ⎛⎫- ⎪⎝⎭．同理222π3sin 1cos 4θθθρ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得π3B ⎫⎪⎪⎝⎭，4A B AB ρρ=-=+． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·合肥冲刺]已知函数()()22f x x x m m =+--+∈R ．（1）若1m =，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若函数()()g x f x x =-有三个零点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭；（2）22m -<<．【解析】（1）当1m =时，()()()()3,221,22 5,2x f x x x x -<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪>⎩，∵()0f x ≥，∴当2x <-时，x ∈∅；当22x -≤≤时，210x +≥得12x >-，∴122x -≤≤，当2x >时，()0f x ≥恒成立， ∴不等式的解集为12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭．（2）若函数()()g x f x x =-有三个零点，只须()()()()4,22,224,2m x f x x m x m x -<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪+>⎩与y x =有三个交点即可．即()f x 每一段与y x =各有一个交点．当2x <-时，4m x -=，即4m x =+，∴2m <；当22x -≤≤时，2x m x +=，即m x =，∴22m -≤≤；当2x >时，4m x +=，即4m x =-，∴2m >-； ∴综上所述，m 的范围是22m -<<.。

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