基于Visual c ++ 的0-1背包问题的贪婪算法
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学 术 论 坛
基于 Ｖｉｕ ｌｃ＋ ０ 背包 问题 的贪婪算法 ｓ ａ ＋ 的 －１
杨 晓红 （ 中国移动广东公 司湛江分公司 ５ ４ ０ ） ２ ０ ０
摘 要 ：背包 问题 是 经典 的 ＮＰ 组 合优化 问题 之一 ，在 管 理 中的资 源分 配 、投资 决策 、装 载 问题等 领域 有着 广泛 的应 用 。文 中给 出０ １ 背包 问题的数学模 型 ，然后 简单介绍 了贪婪 算法 ，并使用这这种 算法解决 ０ 背包问题 ，通过在 ｖｕ ａ Ｃ ＋６ ０ 境下对 —１ ｉｓｌ ＋ ． 环 算法 进 行测 试 和分 析 ，实 验结 果证 实 了所 提 出方 法的 有效 性 。 关键词 ：０ 背包问题 贪婪算法 贪婪准则 —１ 中 图分类号 ： １ ＴＰ３ １ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文章编号 ：１０ — ８ ２２ ０）５ｃ ０４ ０ ０ ４ ０ ６ （ｏ ７０ （） １５ ２
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１问题描述
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０ 背包 问题 是指给 定件物 品和 一背 —１ 包 ， 品的重 量是 ， 物 其价 值 为 ， 背包 的容量 为 ， 求从 这件 物 品 中选 取一 部分 物 品且对 每件 物 品 ， 么选 ， 么不选 ， 要 要 要求满 足被放入 背包的 物 品的总 重量 不超 过 背包 的容量 。 如果所 有 物 品的重 量之 和小于背包 的容量 ， 显然此 时的 利益为 所有物 品的价值之 和 ， 但在实 际问题一 般是 背包的容量 小于物 品的重量之 和 ， 就要 这 求选 取适 当 的背包 放入 使 得利益 最 大化且 物 品 的总 重 量不 超 过 背包 容 量 。 数 学 模 型 为 ： ”Ｘｓ 己 Ｉ Ｌ ｉ ｉ
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背包 问题是 一个典型 的 Ｎ Ｐ问题 ， 对该 问 （ ） 物 品按单位 价值 从大 到小排 序 。 ２对 题 的求解 方法的研究 无论是在理 论上 ， 还是 在 （） ３ 将排序 后的物 品依次 装入背 包。对于 实践中都具 有一定 的意义 ， 如管理 中的资 源分 当前物 品 ｊ， 背包剩余可 装重量大于或 等于 若 配 、投 资 决策 、装 载问题 等 均可建 模 为背 包 则将物品 装入背包 ， 继续考虑下一个物品 问题 ， 其解 法优劣 将直接影 响到运作效 率与成 ｉ ， ＋１ 重复 步骤 ３ 否 则得到 问题 的解 ， 出。 ， 输 本 。因 此 ， 年 来此 问题 被 广泛 研 究 。文 中 近 ２３ ． 实现 算法 对 背包 问题 建 立数 学模 型 ， 后提 出贪婪 算 然 ＃ ｉ ｃ ｕ ＜ｉ ｓｒ ａ ． ｎ ｌ ｄｅ ｏ ｔ ｅ ｍ ｈ＞ 法 。通过 在 ｖｓ ａ ＋ ６ ０ ｉ ｌｃ ＋ ． 环境 下对算 法进 ｕ ＃ｄ ｆ ｅ ｍａ ０ ／ 最 多物 品数 ｅｉ ｘ １ ０ ｎ ／ 行测试 和分析 ， 出在 求解的 背包问题规模 比 得 ｖ ｉ ｏ ｔ ｎ ， ｏ ｔ ａｍａ 】 ｌ ａ ｏｄ ｓ ｒ（ ｔ ｎ ｆ ａ ［ ｘ ， ｏ ｔ ｂ ｉ ｌ ｆ 较 大时 ， 贪婪 算法 可 以得 到较 好结 果 。 用 【 ｘ） ｍａ ］ ／ ／按单位 价值排 序排序 ｛
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摘 要 ：背包 问题 是 经典 的 ＮＰ 组 合优化 问题 之一 ，在 管 理 中的资 源分 配 、投资 决策 、装 载 问题等 领域 有着 广泛 的应 用 。文 中给 出０ １ 背包 问题的数学模 型 ，然后 简单介绍 了贪婪 算法 ，并使用这这种 算法解决 ０ 背包问题 ，通过在 ｖｕ ａ Ｃ ＋６ ０ 境下对 —１ ｉｓｌ ＋ ． 环 算法 进 行测 试 和分 析 ，实 验结 果证 实 了所 提 出方 法的 有效 性 。 关键词 ：０ 背包问题 贪婪算法 贪婪准则 —１ 中 图分类号 ： １ ＴＰ３ １ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文章编号 ：１０ — ８ ２２ ０）５ｃ ０４ ０ ０ ４ ０ ６ （ｏ ７０ （） １５ ２
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０ 背包 问题 是指给 定件物 品和 一背 —１ 包 ， 品的重 量是 ， 物 其价 值 为 ， 背包 的容量 为 ， 求从 这件 物 品 中选 取一 部分 物 品且对 每件 物 品 ， 么选 ， 么不选 ， 要 要 要求满 足被放入 背包的 物 品的总 重量 不超 过 背包 的容量 。 如果所 有 物 品的重 量之 和小于背包 的容量 ， 显然此 时的 利益为 所有物 品的价值之 和 ， 但在实 际问题一 般是 背包的容量 小于物 品的重量之 和 ， 就要 这 求选 取适 当 的背包 放入 使 得利益 最 大化且 物 品 的总 重 量不 超 过 背包 容 量 。 数 学 模 型 为 ： ”Ｘｓ 己 Ｉ Ｌ ｉ ｉ
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