【最新】-高一数学人教A版必修三同步课件：第三章概率3.1.1

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新教材人教A版数学必修第一册课件：第三章3.1.1函数的概念

闭区间开区间左开右闭区间左闭右开区间
什么是区间？常见区间的含义及表示方法如下表所示：
求函数的定义域和函数值（1）求函数的定义域
什么是相同函数？由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.因为
值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数就是同一个函数.
解析 ①f(x)＝－x －2x，g(x)＝x －2x，对应关系不同，故 f(x)与 g(x)不是同一函数； ②f(x)＝x，g(x)＝ x2＝|x|，对应关系不同，
故 f(x)与 g(x)不是同一函数； ③f(x)＝x0＝1(x≠0)，g(x)＝x10＝1(x≠0)，对应关系与定义域均相同，故是同一函数； ④f(x)＝x2－2x－1 与 g(t)＝t2－2t－1，对应关系和定义域均相同，
函数的四个特性
②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值.
③唯一性：每一个自变量都有唯一的函数值与之对应.
④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系.但是，从值域到定义域的话，新的对应关系就不一定是函数关系.
一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域
函数的应用
应用题出题的过程就是构建出一个情景，使它和我们已知的数学模型和数学规律对应上.
3.在y＝f(x)中，x是自变量，f代表对应关系，不要因为函数的定义而认为自变量只能用x表示，其实用什么字母表示自变量都可以，关键是符合定义，x只是一个较为常用的习惯性符号，也可以用t等表示自变量.关于对应关系f，它是函数的本质特征，好比是计算机中的某个 “程序”，当在f( )中的括号内输入一个值时，在此“程序”作用下便可输出某个数据，即函数值.如f(x)＝3x＋5，f表示“自变量的3倍加上5”，如f(4)＝3×4＋5＝17.我们也可以将“f”比喻为一个“数值加工器”，当投入x的一个值后，经过“数值加工器f”的“加工”就得到一个对应值.

新课标人教A版数学必修3全部课件：3.1.1随机事件的概率2

下列说法正确的是 ( C ) A.任何事件的概率总是在（0，1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定
某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:
投篮次数进球次数 8 6 0.75 10 8 0.80 15 12 0.80 20 17 0.85 30 25 0.83 40 32 0.80 50 39 0.78
（３）江苏地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温；
必然事件（４）发射１枚炮弹，命中目标．随机事件
抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:
①全部出现正面向上是不可能事件；
②至少有1枚出现正面向上是必然事件； ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，以上说法中正确说法的个数为 A．0个 B.1个 C.2个 D.3个（B ）
对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验 . 试验和实验的结果，都是一个事件.
试判断这些事件发生的可能性：
（1）木柴燃烧，产生热量必然发生（2）明天,地球仍会转动必然发生必然事件
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起不可能发生（4）在标准大气压00C以下，雪融化不可能发生（5）在刚才的图中转动转盘后，指针指向黄色区域可能发生也可能不发生（6）两人各买1张彩票，均中奖可能发生也可能不发生
不可能事件
随机事件
数学理论
在一定条件下必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
木柴燃烧，产生热量
在一定条件下不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在一定条件下随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。

新课标人教A版数学必修3全部课件：3.1.1随机事件的概率1

3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
1、相关概念
随机事件必定事件不可能事件确定事件
2、频率与概率的定义，它们之间的区别与联系
关键是比较A发生的可能性和B发生的可能性的大小。
频率与概率的区别与联系
思考：事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？事件A发生的概率P(A) 是不是不变的？
频率与概率的区别与联系
1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。
思考：概率的取值范围是什么？ [0，1]
我们现在能不能解决前面的问题了？
这个游戏是否公平？
这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？事件：掷双色子 A：朝上两个数的和是5 B：朝上两个数的和是7
这个游戏是否公平？
这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？事件：掷双色子 A：朝上两个数的和是5 B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发生的可能性的大小。
计算机模拟掷硬币试验
程序框图:
开始输入”次数”n
程序:
DO INPUT n i=1 s=0 DO d=INT(RND*2)+1 IF d=1 THEN s=s+1 END IF i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT n,s,s/n INPUT “x/0”;p LOOP UNTIL p=0 END

(人教a版)必修三同步课件：3.1.1随机事件的概率

0.89，0.91. (2)由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.
规律方法
1.频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比
值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率． 2．解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率．
跟踪演练 3
下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概
率反映事件发生的可能性大小；②做 n 次随机试验，事件 A 发 m 生 m 次，则事件 A 发生的频率就是事件的概率；③百分率是 n 频率，不是概率；④频率是不能脱离具体的 n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是________．
例3 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 击中靶心次数m m 击中靶心的频率 n
10 8
20 19
50 44
100 92
200 178
500 455
(1)填写表中击中靶心的频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
解
(1)表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，
(7)“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； (8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； (9)“没有水分，种子能发芽”；
(10)“在常温下，焊锡熔化”．
解
事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；
事件(3)(5)(7)(8)是随机事件．
规律方法

人教A版数学必修一第三章3.1.1《方程的根与函数的零点》讲解与例题

3.1.1 方程的根与函数的零点1．函数零点的概念对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标．比如，由于方程f(x)＝lg x＝0的解是x＝1，所以函数f(x)＝lg x的零点是1．辨误区函数的零点不是点我们把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)的零点，因此函数的零点不是点，而是函数y＝f(x)与x轴的交点的横坐标，即零点是一个实数．当函数的自变量取这一实数时，其函数值为零．例如，函数f(x)＝x＋1，当f(x)＝x＋1＝0时仅有一个实根x＝－1，因此函数f(x)＝x＋1有一个零点－1，由此可见函数f(x)＝x＋1的零点是一个实数－1，而不是一个点．【例1】函数f(x)＝x2－1的零点是( )A．(±1,0) B．(1,0)C．0 D．±1解析：解方程f(x)＝x2－1＝0，得x＝±1，因此函数f(x)＝x2－1的零点是±1．答案：D2函数零点(或零点个数)正比例函数y＝kx(k≠0)一个零点0反比例函数kyx=(k≠0)无零点一次函数y＝kx＋b(k≠0)一个零点b k -二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0Δ＞0两个零点－b±Δ2aΔ＝0一个零点－b2aΔ＜0无零点指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)无零点对数函数y＝log a x(a＞0，且a≠1)一个零点1幂函数y＝xαα＞0一个零点0α≤0无零点【例2( )A．0 B．1 C．2 D．1或2解析：∵b2＝ac，∴方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac＝b2－4b2＝－3b2．又∵abc≠0，∴b≠0．因此Δ＜0．故函数f(x)＝ax2＋bx＋c的零点个数为0．答案：A3．函数的零点与对应方程的关系(1)方程f(x)＝0有实根⇔函数f(x)的图象与x轴有交点⇔函数f(x)有零点．【例3－1】若函数f(x)＝x2＋ax＋b的零点是2和－4，求a，b的值．解析：因为函数f(x)＝x2＋ax＋b的零点就是方程x2＋ax＋b＝0的根，故方程x2＋ax ＋b＝0的根是2和－4，可由根与系数的关系求a，b的值．解：由题意，得方程x2＋ax＋b＝0的根是2和－4，由根与系数的关系，得2(4), 2(4),ab+-=-⎧⎨⨯-=⎩即2,8.a b =⎧⎨=-⎩(2)一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)与二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象联 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0二次函数 f (x )＝ax 2＋ bx ＋c (a ＞0) 的图象图象与x 轴交点 (x 1,0)，(x 2,0) (x 0,0) 无交点方程f (x )＝0的根 x ＝x 1，x ＝x 2 x ＝x 0 无实数根函数y ＝f (x )的零点x 1，x 2 x 0 无零点式即可．从形的角度沟通函数零点与方程的根的关系．【例3－2】函数y ＝f (x )的图象如图所示，则方程f (x )＝0的实数根有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：观察函数y ＝f (x )的图象，知函数的图象与x 轴有3个交点，则方程f (x )＝0的实数根有3个．答案：D点技巧借助图象判断方程实数根的个数由于“方程f (x )＝0的实数根⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴的交点的横坐标”，因此，对于不能直接求出根的方程来说，我们要判断它在某个区间内是否有实数根，只需判断它的图象在该区间内与x 轴是否有交点即可．4．判断(或求)函数的零点(1)方程法：根据函数零点的定义可知：函数f (x )的零点，就是方程f (x )＝0的根，因此，判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f (x )＝0是否有实数根，有几个实数根．例如，判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f (x )＝x ＋3x；(2)f (x )＝1－log 3x ．解：(1)令x ＋3x＝0，解得x ＝－3．故函数f (x )＝x ＋3x的零点是－3； (2)令1－log 3x ＝0，即log 3x ＝1，解得x ＝3．故函数f (x )＝1－log 3x 的零点是3．(2)图象法：对于利用方程法很难求解的函数的零点问题，可利用函数的图象求解．我们知道，函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程F(x)＝0即方程f(x)＝g(x)的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象的交点的横坐标．这样，我们就将函数F(x)的零点问题转化为函数f(x)与g(x)图象的交点问题，作出两个函数的图象，就可以判断其零点个数．【例4－1】判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．(1)f(x)＝x2＋7x＋6；(2)f(x)＝1－log2(x＋3)；(3)f(x)＝2x－1－3；(4)f(x)＝24122x xx+--．解析：分别解方程f(x)＝0得函数的零点．解：(1)解方程f(x)＝x2＋7x＋6＝0，得x＝－1或－6．故函数的零点是－1，－6．(2)解方程f(x)＝1－log2(x＋3)＝0，得x＝－1．故函数的零点是－1．(3)解方程f(x)＝2x－1－3＝0，得x＝log26．故函数的零点是log26．(4)解方程f(x)＝24122x xx+--＝0，得x＝－6．故函数的零点为－6．辨误区忽略验根出现错误本题(4)中解方程后容易错写成函数的零点是－6，2，其原因是没有验根，避免出现此类错误的方法是解分式方程、对数方程等要验根，保证方程有意义．【例4－2】函数f(x)＝ln x－11x-的零点的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3解析：在同一坐标系中画出函数y＝ln x与11yx=-的图象如图所示，因为函数y＝ln x与11yx=-的图象有两个交点，所以函数f(x)＝ln x－11x-的零点个数为2．答案：C,5．判断零点所在的区间零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．确定函数的零点所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为判断区间两端点对应的函数值的符号是否相反．但需注意以下几点：(1)当函数y＝f(x)同时满足：①函数的图象在区间[a，b]上是连续曲线；②f(a)·f(b)＜0．则可判定函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内至少有一个零点，但是不能明确说明有几个．(2)当函数y ＝f (x )的图象在区间[a ，b ]上是连续的曲线，但是不满足f (a )·f (b )＜0时，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内可能存在零点，也可能不存在零点．例如函数f (x )＝x 2在区间[－1,1]上有f (－1)·f (1)＞0，但是它在区间(－1,1)上存在零点0．(3)函数在区间[a ，b ]上的图象是连续曲线，且在区间(a ，b )上单调，若满足f (a )·f (b )＜0，则函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上有且只有一个零点．,【例5－1】求函数f (x )＝x 2－5x ＋6在区间[1,4]上的零点个数．错解错解一：由题意，得f (1)＝2＞0，f (4)＝2＞0，因此函数f (x )＝x 2－5x ＋6在区间[1,4]上没有零点，即零点个数为0．错解二：∵f (1)＝2＞0，f (2.5)＝－0.25＜0，∴函数在区间(1，2.5)内有一个零点；又∵f (4)＝2＞0，f (2.5)＝－0.25＜0，∴函数在区间(2.5,4)内有一个零点．∴函数在区间[1,4]内有两个零点．错因分析对于错解一，是错误地类比了零点存在性定理，注意当f (a )·f (b )＞0时，区间(a ，b )内的零点个数是不确定的；对于错解二，注意当f (a )·f (b )＜0时，区间(a ，b )内存在零点，但个数是不确定的．正解由x 2－5x ＋6＝0，得x ＝2或x ＝3，所以函数f (x )＝x 2－5x ＋6在区间[1,4]上的零点个数是2．【例5－2】函数f (x )＝lg x －x的零点所在的大致区间是( ) A ．(6,7) B ．(7,8) C ．(8,9) D ．(9,10)解析：∵f (6)＝lg 6－96＝lg 6－32＜0，f (7)＝lg 7－97＜0， f (8)＝lg 8－98＜0，f (9)＝lg 9－1＜0，f (10)＝lg 10－910＞0，∴f (9)·f (10)＜0． ∴函数f (x )＝lg x －9x的零点所在的大致区间为(9,10)．答案：D6．一元二次方程的根的分布(1)一元二次方程的根的零分布所谓一元二次方程的根的零分布，是指方程的根相对于零的关系．设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实根为x 1，x 2且x 1≤x 2①x 1＞0，x 2＞0⇔2121240,0,0.b ac b x x a c x x a ⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=->⎨⎪⎪⋅=>⎪⎩②x 1＜0，x 2＜0⇔2121240,0,0.b ac b x x a c x x a ⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=-<⎨⎪⎪=>⎪⎩③x 1＜0＜x 2⇔ca＜0．④x 1＝0，x 2＞0⇔c ＝0，且b a ＜0；x 1＜0，x 2＝0⇔c ＝0，且ba＞0．(2)一元二次方程的根的k 分布研究一元二次方程的根的k 分布，一般情况下要从以下三个方面考虑： ①一元二次方程根的判别式．②对应二次函数区间端点的函数值的正负． ③对应二次函数图象——抛物线的对称轴2bx a=-与区间端点的位置关系．设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＞0)的两实根为x 1，x 2，且x 1≤x 2，则一元二次方程x 1，x 2中有且仅有一个在区间 (k 1，k 2)内f (k 1)·f (k 2)＜0或f (k 1)＝0，k 1＜12<22k k b a +-或f (k 2)＝0，12<22k k b a+-＜k 2．__________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________【例6－1】已知函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的零点至少有一个在原点右侧，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＝0时，f (x )＝－3x ＋1，直线与x 轴的交点为1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，即函数的零点为13，在原点右侧，符合题意．(2)当m ≠0时，∵f (0)＝1，∴抛物线过点(0,1)．若m ＜0，函数f (x )图象的开口向下，如图①所示．二次函数的两个零点必然是一个在原点右侧，一个在原点左侧．若m ＞0，函数f (x )图象的开口向上，如图②所示，要使函数的零点在原点右侧，当且仅当2(3)40,30,20m m mm m ⎧∆=--≥⎪-⎪>⎨⎪>⎪⎩⇒21090,03,0m m m m ⎧-+≥⎪<<⎨⎪>⎩⇒19,03m m m ≤≥⎧⎨<<⎩或⇒0＜m ≤1．综上所述，所求m 的取值范围是(－∞，1]．点技巧研究函数图象性质有技巧对于函数图象性质的研究，一是要注意特殊点，如本题中有f (0)＝1，即图象过点(0,1)；二是要根据题意，画出示意图，再根据图象的特征解决问题．【例6－2】关于x 的方程ax 2－2(a ＋1)x ＋a －1＝0，求a 为何值时， (1)方程有一根； (2)两根都大于1；(2)方程一根大于1，一根小于1；(3)方程一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内．解：(1)当a ＝0时，方程变为－2x －1＝0，即12x =-符合题意；当a ≠0时，方程为二次方程，因为方程有一根，所以Δ＝12a ＋4＝0，解得13a =-．综上可知，当a ＝0或13a =-时，关于x 的方程ax 2－2(a ＋1)x ＋a －1＝0有一根．(2)方程两根都大于1，图象大致如下图，所以必须满足：0,0,11,(1)0,a a a f >⎧⎪∆>⎪⎪+⎨>⎪⎪>⎪⎩或0,0,11,(1)0,a a a f <⎧⎪∆>⎪⎪+⎨>⎪⎪<⎪⎩解得a ∈∅．因此不存在实数a ，使方程两根都大于1． (3)因为方程有一根大于1，一根小于1，图象大致如下图，所以必须满足0,(1)0,a f >⎧⎨<⎩或0,(1)0,a f <⎧⎨>⎩解得a ＞0．(4)因为方程有一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，图象大致如下图，所以必须满足(1)0,(0)0,(1)0,(2)0,f f f f ->⎧⎪<⎪⎨<⎪⎪>⎩或(1)0,(0)0,(1)0,(2)0,f f f f -<⎧⎪>⎪⎨>⎪⎪<⎩解得a ∈∅．因此不存在实数a ，使方程有一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内．。

人教A版高中数学必修3《第三章概率 3.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义》_1

概率的意义一、教材内容分析本节为人教版必修3第三章3.1随机事件的概率中的第二小节3.1.2概率的意义，通过本节的学习，学生能正确理解概率。

本节在内容和结构上起着承上启下的作用，乘上：通过了解概率的意义，明白概率与第二章统计的联系；启下：通过了解概率的重要性，引出后两节概率的计算。

二、教学目标1.知概念识与技能：正确理解概率的意义；了解概率在实际问题中的应用，增强学习兴趣；进一步理解概率统计中随机性与规律性的关系。

2.过程与方法：通过对生活中实际问题的提出，学生掌握用概率的知识解释分析问题，着重培养学生观察、比较、概括、归纳等思维能力，并进一步培养将实际问题转化为数学问题的数学建模思想。

3.情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，激发学生的学习兴趣。

三、学情分析学生已经学习了3.1随机事件的概率再加上初中对概率的了解，所以学生的认知起点较高，理解本节内容不难。

作为新授课，学生对于概率在实际问题中的应用具有较高的学习兴趣，但是用概率的知识解释问题的能力仍需进一步提高。

教师在本节讲授需要注意理论联系实际，同时注意培养学生的科学素养。

四、教学重难点重点：概率的正确理解及在实际中的应用难点：实际问题中体现随机性与规律性之间的联系，如何用概率解释这些具体问题。

五、教学策略1.教学方法：讲授法，讨论法，引导探究法2.教学手段：多媒体教学工具六、教学过程学生——完成探究并且回答原因不公平，各班被选到概率不相等，其中7班被选中概率最大..2决策中的概率思想问题：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为生产过程中发生小概率事件，我们有理由认为生产过程中出现了问题，应该立即停下生产进行检查。

3.天气预报的概率解释思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。

你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？教师、学生——归纳总结. 归纳提升：七、板书设计八、教学反思本节是培养学生对数学产生兴趣的关键一节，教师要紧抓理解概率的意义和培养学生的学习兴趣这两个任务进行教学，通过生日在同一天的探讨，“生日悖论”的提出和在实际问题中的应用，提高学生学习数学的兴趣，通过孟德尔的豌豆试验培养学生科学探究的意识，树立学生严谨的科学观. 该节课十分有创意，在教材内容的基础上作了适当的必要的扩展，激发学生兴趣，教学目的明确，方法得当,引导自主探究、合作交流完成任务，整个课堂效率非常高。

高中数学人教A版必修3课件：第三章3.1 3.1.1

解析： 949÷1 006≈0.943 34，1 430÷1 500≈0.953 33，1 917 ÷2 015≈0.951 36， 2 890÷3 050≈0.947 54， 4 940÷5 200＝0.95. 都稳定于 0.95，故所求概率约为 0.95.
பைடு நூலகம்
探究点一
事件类型的判断
指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件． (1)2012 年奥运会在英国伦敦举行； (2)甲同学今年已经上高一，三年后他被北大自主招生录取； (3)A 地区在“十三五”规划期间会有 6 条高速公路通车； (4)在标准大气压下且温度低于 0 ℃时，冰融化． [解] (1)是必然事件，因事件已经发生．
能再连任下届总统，是不可能事件，④是必然事件．
3．某出版公司对发行的三百多种教辅用书实行跟踪式问卷调查，连续五年的调查结果如表所示：发送问卷数返回问卷数 1 006 949 1 500 1 430 2 015 1 917 3 050 2 890 5 200 4 940
则本公司问卷返回的概率约为( A ) A．0.95 C．0.93 B．0.94 D．0.92
(2)(3)是随机事件，其事件的结果在各自的条件下不确定． (4)是不可能事件，在本条件下，事件不会发生．
对事件分类的两个关键点 (1)条件：在条件 S 下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，就无法判断事件是否发生； (2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．
1.(1)下面的事件： ①在标准大气压下，水加热到 80℃时会沸腾； ②a， b∈R，则 ab＝ba； ③一枚硬币连掷两次，两次都出现正面向上．其中是不可能事件的为( B A．② C．①② B．① D．③ )

高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课件新人教A版必修3

球,故D=A∪B.
(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球,2个红球1个白球,3
个均为红球,故C∩A=A.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
互动探究在本例中A与D是什么关系?事件A与B的交事件是什么?
解:由本例的解答,可知A⊆D.
因为A,B是互斥事件,所以A∩B=⌀.
故事件A与B的交事件是不可能事件.
集合的观点看,事件C1是事件D3,E,H的子集,集合C1与集合D1相等.
3.请指出如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件
发生?
提示如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.
4.如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?
提示如果事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生.
然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意
不能重复和遗漏.
2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求
其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,
避免错误.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
变式训练2据统计,某储蓄所一个窗口排队等候的人数及相应概
点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于
1},D2={出现的点数大于4},D3={出现的点数小于6},E={出现的点
数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出
现的点数为奇数},等等.
1.上述事件中哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机
5.事件D3与事件F能同时发生吗?
提示事件D3与事件F不能同时发生.

人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率课件(共25张PPT)

3.抛掷一枚硬币出现正面朝上的概率是 0.5，所以将一枚硬币投掷10000次，出现正面朝上的次数很有可能接近于5000次。
事件“甲乙两人进行‘石头剪刀布’的游戏，结果甲获胜”是哪一类事件？
为了估计上述随机事件发生的概率，我们可以采用何种方法？
知识小结
1．随机事件的概念
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的统计定义
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0
25
10 70 130 310 700 1500 2000 3000 试验次数
结论：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 m 接近于常数0.9，在它附近摆动。
n
思考：
1.事件A发生的频率 fn(A) 是不是不变的？ 2.事件A的概率P(A)是不是不变的？ 3.它们之间有什么区别与联系？
优等品的频率 1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0 50
100
200
500
1000 2000 试验次数
结频论率：m 当接抽近查于的常球数数0.很95多，时在，它抽附到近优摆等动品。的
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
发芽的频率
随机事件的概率
1. 引言
在一些人看来，总觉得数学都是研究现实世界中确定性现象的数量规律，其实不然。大家知道，任何事物的发展是既有偶然性又有必然性，为了研究一些无法确定的现象的规律，早在十七世纪数学的重要分支概率统计便应运而生，最初是欧洲保险业的发展促成这门学科的诞生，经过几百年的发展和应用概率统计已遍布所有的领域，你比如利用概率统计，二战中美军破译日军的电报密码，;利用概率统计我国数学家得出《红楼梦》的前八十回与后四十回出自两位作家的手笔,解决了红学家长期争论不休的问题；还是利用概率统计使我们对变化莫测的天气的预报越来越准……,总之，概率统计这门古老又十分有用的学科，如今它已经渗透到生活的方方面面。

2017-2018学年人教A版高中数学必修三课件：3-1-1 精品

随机事件
对于条件S的随机事件
2. 频率在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现，称n次试验中事件A出
nA 频数 n 现的次数nA为事件A出现的__________ ，称事件A出现的比例fn(A)＝__________ [0,1] 为事件A出现的频率，其取值范围是__________ ．
3．概率 (1)定义：一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不可预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间 [0,1] 中某个常数上．这个常数称为事件 A的概率，记为________ P(A) _______ ，其取值范
1．事件的概念及分类确定事事件件不可能事件必然事件一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 在条件S下，______________ 的不可能事件一定会发生在条件S下，______________ 的事件，叫做相对于条件S 的必然事件可能发生也可能不发生的事件，叫做相在条件S下，_______________________
[解析] 结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知． (1)对任意实数，都满足加法的交换律，故此事件是必然事件．
(2)从10张号签中任取一张，得到4号签，此事件可能发生，也可能不发生，
故此事件是随机事件． (3) 适宜的温度和充足的水分，是种子萌发不可缺少的两个条件，没有水分，种子就不可能发芽，故此事件是不可能事件．
[解析]
A、B都是随机事件，因为只有2个次品，所以“抽出的三个全是次
品”是不可能事件，“至少有一个是正品”是必然事件．
不可能事件； 4．(1)“某人投篮3次，其中投中4次”是__________ 随机事件； (2)“抛掷一枚硬币，落地时正面朝上”是________ 必然事件. (3)“三角形的内角和为180°”是_______ [解析]

人教A版2003课标高中数学必修1第三章3.1.1方程的根与函数的零点(共22张PPT)

探究三：零点存在性定理
探究三：零点存在性定理
（若不成立，利用图象举出反例）
23:27
学会了吗?
.
.
23:27
探究四：零点存在性定理的拓展
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0，且是单调函数那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零唯点一.的一个零点.
择决定命运，环境造就人生！
从特殊到一般性的归纳
判别式△
方程ax2 +bx +c =0(a>0)的根
△＞0
△=0
Байду номын сангаас
△< 0
这个结论对于一般的二次方程和对应函数成立吗？
上述结一论元：二一次元方程二的次实方数程根的实数二次根函就数是图相象应与函x轴数的图交象点的横坐标(方程与实x轴数根交的点个的数横就坐是标对应. 函数图象与x轴的交点的个数）
记忆口诀：零点不是点；等价三相连．上下不间断；零点可呈现．
㈡数学思想方法
体会函数与方程和数形结合的数学思想
课后作业
⑴完成学案; ⑵ (选做)教材88页课后练习第2题.
小测试
①函数 f (x) (x2 2)( x2 3x 2) 的零点的个数是（）
A .1 B.2
C. 3
D.4
②函数 f (x) 图象在[a,b]上是一条连续不断的曲线，
且 f (a) f (b) 0 ，则 f (x) 在[a,b]上
（）
A .一定没有零点 B.至少有一个零点 C. 只有一个零点 D.零点情况不确定
③函数 f (x) 2x 3x 的零点所在的大致区间是（）

人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件第三章 3.1.1 椭圆及其标准方程

此条件不可忽略
1.定义
我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于
常数 (大于|F1F2|)的点
的轨迹叫做椭圆.
这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,焦距的一半
称为半焦距.
2.定义的集合语言表述
集合P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|}.
名师点睛
在椭圆定义中,要求常数必须大于两定点F1,F2之间的距离,这是椭圆定义
-12

答案 (-4,0)∪(0,3)
解析方程化为
2
2
+
2 12- =1,
依题意应有12-a>a2>0,解得-4<a<0或0<a<3.
.
探究点三椭圆中的焦点三角形问题
【例 4】已知
2
2
F1,F2 是椭圆 + =1
100
64
的两个焦点,P 是椭圆上的任一点.
(1)求|PF1|·|PF2|的最大值;
2.能否根据椭圆的标准方程,判定焦点位置?
提示能.根据x2与y2的分母的大小来判定,哪个的分母大,焦点就在哪个轴
上.
3.已知椭圆的焦点为(-1,0)和(1,0),点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的方程为(
x2
y2
y2
x2
A. 4 + 3 =1
C. 4 + 3 =1
x2
B. 4 +y2=1
y2
D. 4 +x2=1
如图,已知经过椭圆
2 2
+
25 16
=1的右焦点F2的直线AB垂直于x轴,交椭圆于
A,B两点,F1是椭圆的左焦点.

高一数学人教A版必修三同步课件：第三章概率3.2.1

[归纳升华] 基本事件的两个探求方法
(1)列表法：将基本事件用表格的方式表示出来，通过表格可以清楚地弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数，列表法适合于较简单的试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表法(关键词：基本事件的总数).
(2)树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段.树状图法适合于较复杂的试验的题目(关键词：结构关系).
[变式练]☆ 2.某城市的电话号码是 8 位数，如果从电话号码本中任取一个电话号码，求： (1)头两位数字都是 8 的概率； (2)头两位数字都不超过 8 的概率.
解析：电话号码每位上的数字都可以由 0，1，2，…，9 这十个数字中的任意一个数字组成，故试验基本事件总数为 n＝108.
(1)记“头两位数字都是 8”为事件 A，则若事件 A 发生，头两位数码都只有一种选法，即只能选 8，后六位各有 10 种选法，故事件 A 包含的基本事件数为 m1＝106.所以由古典概型概率公式，得 P(A)＝mn1＝110068＝1100＝0.01.
解析：设 4 个白球的编号为 1，2，3，4，2 个红球的编号为 5，6.从袋中的 6 个小球中任取 2 个球的取法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2， 3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共 15 种.
解析： (1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 3、2、1. (2)①在抽取到的 6 所学校中，3 所小学分别记为 A1，A2，A3，2 所中学分别记为 A4，A5，大学记为 A6，则抽取 2 所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1， A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)， (A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共 15 种. ②从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学(记为事件 B)的所有可能结果为 (A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共 3 种. 所以 P(B)＝135＝15.

人教A版高中数学必修三第三章3.1.3概率的基本性质课件

∴任取 1 球得红球或黑球的概率为 P1＝192＝34. (2)从 12 只球中任取 1 球得红球有 5 种取法，得黑球有 4 种方法，得白球有 2 种取法，从而得红或黑或白球的概率为 P2＝5＋142＋2＝1112.
方法 2：利用互斥事件求概率．记事件 A1：从 12 只球中任取 1 球得红球； A2：从中任取 1 球得黑球； A3：从中任取 1 球得白球； A4：从中任取 1 球得绿球，则 P(A1)＝152，P(A2)＝142，P(A3)＝122，P(A4)＝112. 根据题意，A1、A2、A3、A4 彼此互斥，由互斥事件概率得(1)取出红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝152＋142＝34；
3.1.3 概率的基本性质
一.创设情境，引入新课
上一节课我们学习了随机事件的概率，举了生活中与概率知识有关的许多实例。今天我们来研究概率的基本性质。在研究性质之前，我们先来研究一下事件之间有什么关系。
比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢？
①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2”
则下列结论正确的是（ C）
A.只有A和C互斥 B.只有B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
三.迁移运用，巩固提高
5.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的
两个事件是（C）
A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件。

人教A版数学必修三同步配套课件：第三章概率3.3.1

3 5
3
∴P(“石子落入圆内”)=4.
π
二、几何概型的概率公式【问题思考】还有没有其他类型的几何概型,如何求其某一随机事件的概率呢? 1.在装有5升水的水族箱中放入一个身长约1 mm的小型水母,现从中随机取出1升水,那么这1升水中含有水母的概率是多少?你是怎样计算的? 1 提示概率为5,由于水母出现在这5升水中的位置有无限多个结果且每个结果发生的可能性相等,因此随机取出的1升水中含有水母的概率为1升水的体积除以5升水的体积. 2.根据上述几个问题中求概率的方法,你能归纳出在几何概型中, 事件A的概率的计算公式吗?
提示 P(A)=
构成事件��的区域长度(面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
.
3.做一做:
一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外,其余全部相同)上爬来爬去,它最后停留在黑色地板砖(阴影部分)上的概率是( )
1 A. 3 1 C.4 2 B. 3 1 D.2
解析:设每块地板砖的面积为1,则总面积为12,其中黑色地板砖面 4 1 积为4,所以所求概率为 = . 12 3 答案:A
探究一
探究二
探究三
思维辨析
分析(1)用数轴画出班车发车时间与小明等车不超过10分钟需要到达车站时间段,然后利用线段的长度比值表示所求概型;(2)△ABP与△ABC有相同的底AB,要使△ABP的面积小于△ABC 面积的一半,只需点P到AB的距离小于点C到AB距离的一半.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)几何概型中事件发生的概率与位置、形状有关.( ) (2)几何概型在一次试验中可能出现的基本事件有有限个.( ) (3)几何概型中每个基本事件的发生具有等可能性.( ) (4)概率为0的事件不一定是不可能事件,概率为1的事件不一定会发生.( ) 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)×