矩形的习题精选

矩形的习题精选
一、性质
1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）
A 、对边相等
B 、对角相等
C 、对角线相等
D 、对边平行
2.在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ _
3.已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______
4.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ， 对角线是13cm ，那么矩形的周长是____________
5.如图所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠BAE=30°，BE=1cm ，那么DE 的长为_____
6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为___
7、已知，在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。

8、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F.
求证：BE=CF.
9.如图，△ABC 中，∠ACB=900，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点F 在BC 延长线上，且∠CDF=∠A ，求证：四边形DECF 是平行四边形；
10.已知:如图，在△ABC 中，∠BAC ≠90° ∠ABC=2∠C ，AD ⊥AC ，
交BC 或CB 的延长线D 。

试说明:DC=2AB.
11、在△ABC 中，∠C=90O ，AC=BC ，AD=BD ，PE ⊥AC 于点E ， PF ⊥BC 于点F 。

求证：DE=DF
二、判定
1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）
A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分
C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直
2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD
是矩形
3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求
证：四边形AFCE是矩形
4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA
⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。

求证：四边形ABCD为矩形
5、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求
证：四边形EFGH为矩形．
6、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠
BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，(1)求证：OE=OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。