东平明湖中学高三艺术(理)数学学案3

东平明湖中学高三艺术（理）数学学案
一、高考说明：从近两年高考看，命题真假判定与含量词命题的否定是考查的重点，但从命题的趋势看，本节内容有淡化的意向．题型为选择题或填空题，分值为5分，属中低档题目，题目虽小，但考查功能强大．求解这类问题的关键是准确理解量词与逻辑联结词的含义．
二、高考要求：
1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．
2．理解全称量词与存在量词的意义．
3．能正确地对含一个量词的命题进行否定.
三、知识扫描：
1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断
(1)“p∧q”是真命题当且仅当命题“p”与“q”均为命题，否则“p且q”是命题；
(2)“p∨q”是假命题当且仅当“p”与“q”均是命题，否则“p∨q”是命题．
(3)命题p与綈p有且只有一个是真命题．
2、量词：
四、题型例析
已知实数a满足1＜a＜2.命题p：函数y＝21－ax在R上是减函数；命题q：x2＜1是x＜a的充分不必要条件，则()
A．p∨q为真命题
B．p∧q为假命题C．綈p∧q为真命题D．綈p∨綈q为真命题【思路点拨】判定命题p，q的真假，然后对各选项进行逐一判定. 变式：在本例中，写出(綈p)∧(綈q)形式的新命题，并判断真假．
(2012·南京模拟)已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()
A．∃x∈R，f(x)≤f
(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0) D．∀x∈R，f(x)≥f(x0) 【思路点拨】由2ax0＋b＝0，知f(x)在x＝x0处取得极小值，从而做出判断
下列命题中，真命题是()
A．∃m∈
R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数
B．∃m∈R
，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数
C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数
D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数
写出下列命题的“否定”，并判断其真假．
(1)p：∀x∈R，x2－x＋
1
4≥0；(2)
q
：所有的正方形都是矩形；
(3)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x0，使x30＋1＝0.
【思路点拨】分析命题所含量词→明确命题类型→对命题否定、改变量词→判定命题真假
(2012·合肥模拟)写出命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|＞3”的否定，并判断命题的真假
(2012·济南模拟)已知a＞0，命题p：∀x＞0，x＋
a
x≥2恒成立；命题q：∀k∈R，直线kx －y＋2＝0与椭圆x2＋
y2
a2＝1有公共点．是否存在正数a，使得p∧q为真命题，若存在，请求出a 的范围，若不存在，请说明理由．
【思路点拨】若p∧q为真命题，则两个全称命题p，q为真命题，对于命题p，由恒成立，求参数；对于命题q，注意到直线kx－y＋2＝0过定点(0，2)，由几何直观，转化为代数不等式求解．从而得出结论．
1．(2011·安徽高考)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( ) A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数
2．(2012·大连模拟)已知定义在R 上的函数f (x )，写出命题“若对任意实数x 都有f (－x )＝f (x )，则f (x )为偶函数”的否定：________． 3 (2012·潍坊模拟)命题：“对任意k >0，方程x 2＋x －k ＝0有实根”的否定是( )
A ．存在k ≤0，使方程x 2＋x －k ＝0无实根
B ．对任意k ≤0，方程x 2＋x －k ＝0无实根
C ．存在k >0，使方程x 2＋x －k ＝0无实根
D ．存在k >0，使方程x 2
＋x －k ＝0有实根
五、小结：
六、 当堂检测：
1．(教材改编题)下列命题中的假命题是( )
A ．∃x 0∈R ，lg x 0＝0
B ．∃x 0∈R ，tan x 0＝1
C ．∀x ∈R ，x 3＞0
D ．∀x ∈R ，2x ＞0
2．已知命题p ：若实数x ，y 满足x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0；命题q ：若a ＞b ，则1a ＜1
b .给出下列
四个新命题：①p 且q ；②p 或q ；③綈p ；④綈q .其中真命题的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．(2011·辽宁高考)已知命题p ：∃n ∈N ，2n ＞1 000，则綈p 为( ) A ．∀n ∈N ，2n ≤1 000 B ．∀n ∈N ，2n ＞1 000 C ．∃n ∈N ，2n ≤1 000 D ．∃n ∈N ，2n ＜1 000 4．(2012·郑州一中月考)已知命题p ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”为假命题，则实数a 的取值范围是( )
A ．(0，1)
B ．(0，2)
C ．(2，3)
D ．(2，4)
课下作业： 一、选择题
1．(2012·杭州模拟)命题“若a ＞b ，则a －1＞b －1”的逆否命题是( )
A ．若a －1≤b －1，则a ≤b
B ．若a ＜b ，则a －1＜b －1
C ．若a －1＞b －1，则a ＞b
D ．若a ≤b ，则a －1≤b －1
2．(2012·金华模拟)“a ＝1”是“a 2＝1”成立的________条件( )
A ．充分而不必要
B ．必要而不充分
C ．充分必要
D ．既不充分也不必要
3．(2011·天津高考)设集合A ＝{x ∈R |x －2＞0}，B ＝{x ∈R |x ＜0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 4．a ，b 为非零向量，“a ⊥b ”是“函数f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )为一次函数”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
5．(2011·江西高考)已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d 1，平面α2，α3之间的距离为d 2.直线l 与α1，α2，α3分别相交于P 1，P 2，P 3，那么“P 1P 2＝P 2P 3”是“d 1＝d 2”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
6．(2011·陕西高考)设n ∈N *，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根的充要条件是n ＝________． 7．设命题p ：－1≤4x －3≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件．则实数a 的取值范围是________．
8．给定四个结论：(1)若命题p 为“若a ＞b ，则a 2＞b 2”，则綈p 为“若a ＞b ，则a 2≤b 2”； (2)若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题；(3)x ＞1的一个充分不必要条件是x ＞2； (4)“全等三角形的面积相等”的否命题是真命题． 其中正确的命题序号是________． 三、解答题
9．“|a |＞3”是“方程x 2＋ax ＋1＝0(a ∈R )的两实根的平方和大于3”的必要条件吗？这个条件是充分条件吗？为什么？。