2.2 电阻定律 教案(教科版选修3-1)

2电阻定律●课标要求通过实验，探究决定导体电阻的因素．知道电阻定律．●课标解读1．通过对决定导体电阻因素的探究过程，体会控制变量和逻辑思维的方法．2．了解电阻定律，能用电阻定律进行有关计算，深化对电阻的认识．3．理解电阻率的概念、决定因素及物理意义，了解电阻率与温度的关系．4．了解导体、半导体与绝缘体．●教学地位本节知识在高考中单独命题的机会不多，但它是物理的基本规律之一，是实验测导体电阻率的理论基础．图教2－2－1●新课导入建议如图教2－2－1所示为电路中常用的滑动变阻器，当将A、D两点接入电路中时，移动滑动触头P，变阻器接入电路的实际阻值就会发生改变，那么移动滑动触头P时，是改变了接入电路的电阻丝的哪个物理量，从而引起电阻的变化的？导体的电阻还与哪些因素有关呢？我们这节课就来解决这些问题．●教学流程设计课前预习安排：1．看教材2.填写【课前自主导学】(同学之间可进行讨论步骤1：导入新课，本节教学地位分析步骤2：老师提问，检查预习效果(可多提问几个学生步骤3：师生互动完成“探究1”互动方式(除例1外可再变换命题角度，补充一个例题以拓展学生思路)步骤7：完成“探究3”(重在讲解规律方法技巧步骤6：师生互动完成“探究2”(方式同完成“探究1”相同步骤5：让学生完成【迁移应用】检查完成情况并点评步骤4：教师通过例题讲解总结电阻的定义式和决定式的区别与联系及R＝ρlS中s和l的确切含义步骤8：指导学生完成【当堂双基达标】，验证学习情况步骤9：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】1.基本知识(1)实验探究用控制变量的方法进行实验探究①改变导体的长度其他条件不变，测出导体的电阻，探究导体的电阻与长度的关系．②改变导体的横截面积，其他条件不变，测出导体的电阻，探究导体的电阻与横截面积的关系．③改变构成导体的材料，其他条件不变，测出导体的电阻，探究不同材料的导体的电阻是否相同．(2)测量①图2－2－1横截面积：如图2－2－1所示，将导体密绕，然后用刻度尺测出它的宽度，除以圈数，便是导体的直径，则可以算出导体的横截面积S.图2－2－2②导体长度：将导体拉直，用毫米刻度尺测量其接入电路的有效长度．③导体电阻：用伏安法测导体电阻，R ＝UI ，如图2－2－2所示．改变滑动变阻器滑片的位置，能获得多组数据，以所测电阻的平均值作为测量值R .2．思考判断(1)导体的电阻由导体的长度和横截面积两个因素决定．(×)(2)根据R ＝UI 可知，通过导体的电流改变，加在电阻两端的电压也改变，但导体的电阻不变．(√)3．探究交流考虑一下，在探究决定导体电阻的因素的实验中，利用了什么实验方法，此前还学过什么实验也用了这种方法？【提示】 本实验利用了控制变量法；前面实验“探究弹力与弹簧伸长量”、“探究加速度与所受合外力的关系”中也利用了控制变量法．1.基本知识 (1)电阻定律①内容：同种材料的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比，导体电阻还与构成它的材料有关．②公式：R ＝ρlS ，式中ρ称为材料的电阻率．(2)电阻率①意义：反映材料导电性能的物理量，电阻率越小，材料的导电性能越好． ②单位：欧姆·米，符号Ω·m .③决定因素：电阻率由导体的材料和温度决定． 2．思考判断(1)导体的电阻率由导体本身决定，因而一种材料的电阻率固定不变．(×) (2)导体的电阻越小，说明组成导体的材料的电阻率越小．(×) 3．探究交流相同材料、相同长度，相同横截面积的导体，其电阻一定相同吗？【提示】 不一定相同，因为材料的电阻率还与温度有关，完全相同的导体，当温度不同时，其所呈现的电阻值一般不同.导体、绝缘体和半导体1.基本知识导体的电阻率很小，绝缘体的电阻率很大，半导体的导电性能介于导体和绝缘体之间．许多半导体在光照、温度升高时，电阻率将发生明显变化．2．思考判断(1)温度越高，金属导体的电阻率越大．(√)(2)任何导电材料的电阻率都是随温度的升高增大．(×) 3．探究交流导体和绝缘体两端分别加上电压，为什么导体中能形成电流而绝缘体中不能？ 【提示】 因为导体内存在着大量的自由电荷，而绝缘体内部几乎没有自由电荷. 对电阻定律的理解【问题导思】 1．导体越长电阻一定越大吗？2．铜导线的电阻一定比铝导线的电阻小吗？ 3．R ＝U I 与R ＝ρlS 有什么区别与联系吗？1．公式R ＝ρlS中各物理量的意义(1)ρ表示材料的电阻率，与材料和温度有关．反映了导体的导电性能，在数值上等于用这种材料制成1m 长、横截面积为1 m 2的导线的电阻值，ρ越大，说明导电性能越差，ρ越小，说明导电性能越好．(2)l 表示沿电流方向导体的长度．图2－2－3(3)S 表示垂直于电流方向导体的横截面积．如图2－2－3所示，一长方体导体若通过电流I 1，则长度为a ，横截面积为bc ；若通过电流I 2，则长度为c ，横截面积为ab .2．R ＝U I 与R ＝ρlS 的区别与联系(1)原理：利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻． (2)在电路中的使用方法图2－2－4结构简图如图2－2－4所示，要使滑动变阻器起限流作用，正确的连接是接A 与D 或C ，B 与C 或D ，即“一上一下”；要使滑动变阻器起到分压作用，要将AB 全部接入电路，另外再选择A 与C或D 及B 与C 或D 与负载相连，当滑片P 移动时，负载将与AP 间或BP 间的不同长度的电阻丝并联，从而得到不同的电压．1．公式R ＝ρlS 适用于粗细均匀的金属导体或横截面积相同且浓度均匀的电解液．2．R ＝ρlS 是电阻的决定式，ρ一定时，R 与l 成正比，与S 与反比．如图2－2－5所示，分别把一个长方体铜柱的ab 端、cd 端、ef 端接入电路时，计算接入电路中的电阻各是多大．(设电阻率为ρ铜)【解析】图2－2－5根据电阻定律R ＝ρlS 可以算出接入电路中的电阻．由图可以看出，当接入点不同时，导体的长度和横截面积是不一样的．当接入a 、b 端时，电阻R ab ＝ρ铜lmn ；当接入c 、d 端时，电阻R cd ＝ρ铜m ln ；当接入e 、f 端时，电阻R ef ＝ρ铜nlm.【答案】 ρ铜l mn ρ铜m ln ρ铜nlm一定材料、一定几何形状导体的电阻与其接入电路的具体方式有关．在用公式R ＝ρlS求R 时，应注意导体长度l 和横截面积S 的准确确定．1．对于常温下一根阻值为R 的均匀金属丝，下列说法中正确的是( ) A ．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R B ．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为14RC ．给金属丝加上的电压逐渐从零增大到U 0，则任一状态下的UI比值不变D ．把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零的现象称为超导现象 【解析】 设原电阻R ＝ρl S ，当l ′＝10l 时，由体积不变原理求得截面积变成S ′＝110S ，所以电阻变为R ′＝ρl ′S ′＝ρ10l110S ＝100R ，故A 错误；从中点对折起来，相当于两个阻值为12R 的电阻并联，其总阻值为14R ，B 项正确；金属丝的电阻率ρ随温度升高而增大，当金属丝两端的电压逐渐增大时，由于电流的热效应会使电阻率ρ随温度升高而增大，因而R ＝ρl S ＝UI 将逐渐增加，C 错误，金属丝温度降低到绝对零度附近电阻率会突然变为零，故D 正确．【答案】 BD对电阻率的理解【问题导思】 1．电阻与电阻率的物理意义相同吗？ 2．电阻与电阻率的决定因素一样吗？ 1．电阻与电阻率的对比(1)金属的电阻率随温度升高而增大．(2)绝缘体和半导体的电阻率随温度升高而减小，并且变化是非线性的．(3)有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻． (4)当温度降到－273 ℃附近时，有些金属材料的电阻率突然减小到零成为超导体．图2－2－6为了测定液体的电阻率，工业上用一种称为“电导仪”的仪器，其中一个关键部件如图2－2－6所示，A 、B 是两片面积均为1 cm 2的正对着的正方形铂片，相互平行，间距d ＝2 cm ，把它浸没在待测的液体中．若通过两根引线加在两铂片上的电压U ＝8 V ，测得电流I ＝2 μA ，求这种液体的电阻率是多少？【审题指导】 欲求ρ，由电阻率ρ＝RS l 知，须求出R 、S 、l ，由R ＝UI 可得R ，S 、l 已知，可求得ρ.【解析】 由欧姆定律I ＝UR 得R ＝U I ＝82×10－6 Ω＝4×106 Ω ρ＝RS l ＝RS d ＝4×106×1×10－42×10－2Ω·m ＝2×104 Ω·m. 【答案】 2×104 Ω·m1．解物理题目：先建模型再据相关公式求解．2．R ＝ρlS 适用于粗细均匀的金属导体或横截面积相同且浓度均匀的电解液．2．(2013·资阳高二检测)如图2－2－7甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P 、Q 为电极，设a ＝1 m ，b ＝0.2 m ，c ＝0.1 m ，当里面注满某电解液，且P 、Q 加上电压后，其U －I 图线如图2－2－7乙所示，当U ＝10 V 时，求电解液的电阻率ρ是多少？图2－2－7【解析】 由图乙可求得电解液的电阻为 R ＝U I ＝105×10－3 Ω＝2 000 Ω由图甲可知电解液长为l ＝a ＝1 m 截面积为：S ＝bc ＝0.02 m 2 结合电阻定律R ＝ρlS得ρ＝RS l ＝2 000×0.021 Ω·m ＝40 Ω·m【答案】 40 Ω·m综合解题方略——巧解电阻定律 与欧姆定律的综合问题图2－2－8如图2－2－8所示，两个横截面积不同、长度相等的均匀铜棒接在电路中，其两端电压为U ，则( )A ．通过两棒的电流相等B ．两棒的自由电子定向移动的平均速率相同C ．两棒内的电场强度不同，细棒内场强E 1大于粗棒内场强E 2D ．细棒两端电压U 1大于粗棒两端电压U 2【规范解答】 设两段铜棒，细端电阻为R 1，粗端电阻为R 2，由电阻定律R ＝ρLS 知R 1>R 2，由于两电阻串联，故电流相等，即I 1＝I 2，由欧姆定律I ＝UR 得U 1>U 2，所以A 、D 对，由E＝Ud ，知细棒内的场强E 1大于粗棒内场强E 2，所以C 对．又由I ＝neS v 可知，两段铜棒I 、n 、e 相同，而S 1<S 2，故自由电子定向移动的平均速率v 1>v 2，所以B 错．【答案】 ACD本题是电阻定律、欧姆定律、串并联电路的规律以及电场有关知识的综合问题．解此类题的关键是善于将实际问题转化为相应的物理模型，并注重知识间的联系，灵活选取规律求解．【备课资源】(教师用书独具)半导体的特点半导体是导电能力介于导体和绝缘体之间的物质．它的重要特性表现在以下三个方面：1．热敏性半导体材料的电阻率与温度有密切的关系．温度升高，半导体的电阻率会明显变小．例如纯锗(Ge)，温度每升高10度，其电阻率就会减少到原来的一半．2．光电特性很多半导体材料对光十分敏感，无光照时，不易导电；受到光照时，就变得容易导电了．例如，常用的硫化镉半导体光敏电阻，在无光照时电阻高达几十兆欧，受到光照时电阻会减小到几十千欧．半导体受光照后电阻明显变小的观象称为“光导电”．利用光导电特性制作的光电器件还有光电二极管和光电三极管等．近年来广泛使用着一种半导体发光器件——发光二极管，它通过电流时能够发光，把电能直接转换成光能．目前已制作出发黄，绿，红，蓝几色的发光二极管，以及发出不可见光红外线的发光二极管．另一种常见的光电转换器件是硅光电池，它可以把光能直接转换成电能，是一种方便而清洁的能源．3．掺杂特性纯净的半导体材料电阻率很高，但掺入极微量的“杂质”元素后，其导电能力会发生极为显著的变化．例如，纯硅的电阻率为214×1 000欧姆·厘米，若掺入百万分之一的硼元素，电阻率就会减小到0.4欧姆·厘米．因此，人们可以给半导体掺入微量的某种特定的杂质元素，精确控制它的导电能力，用以制作各种各样的半导体器件.1．对于半导体导电能力的大小，叙述正确的是()A．半导体的导电能力比导体的小B．半导体的电阻为零C．一般说来，半导体的导电能力比绝缘体大得多，比导体小得多D．半导体的导电能力比绝缘体的大【解析】半导体的导电性能介于导体和绝缘体之间．故A、C、D正确．【答案】ACD2．关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是()A．导体对电流的阻碍作用叫导体的电阻，因此，导体有电流通过时才具有电阻B．由R＝U/I可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一D．以上说法均不对【解析】导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，它只跟导体的几何形状和材料性质有关，跟导体是否通电及通电电流的大小无关，电阻率的大小跟导体的几何形状无关，只跟材料性质和温度有关，故A、B、C错误，D正确．【答案】 D3．(2012·石家庄高二检测)一粗细均匀的镍铬丝，截面直径为d，电阻为R，把它拉制成直径为d/10的均匀细丝后，它的电阻变为()A．R/1 000B．R/100C．100R D．10 000R【解析】设电阻丝原来的长度为l，横截面积为S，则R＝ρlS，将电阻丝均匀拉长，直径变为d/10，横截面积将变为原来的1/100，长度将变为原来的100倍，由电阻定律知：R′＝ρ100 lS/100＝10 000ρlS＝10 000R，D正确．【答案】 D图2－2－94．滑动变阻器的原理如图2－2－9所示，则下列说法中正确的是()A．若将a、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值增大B．若将a、d两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器的阻值减小C．将滑动变阻器以限流式接法接入电路时，必须连入三个接线柱D．将滑动变阻器以分压式接法接入电路时，必须连入三个接线柱【解析】若将a、c两端连在电路中，aP部分将连入电路，则当滑片OP向右滑动时，该部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，A正确，若将a、d两端连在电路中，也是aP部分将连入电路，则当滑片OP向右滑动时，该部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，B错误，A、B两个选项中均为限流式接法，可见在限流式接法中，a、b两个接线柱中任意选一个，c、d两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，C错误，在滑动变阻器的分压式接法中，a 、b 两个接线柱必须接入电路，c 、d 两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，D 正确．【答案】 AD5．在“探究导体电阻与其影响因素的实验”中，采用如图2－2－10所示的电路．a 、b 、c 、d 是四段不同的金属导体，它们相比只有一个因素不同：b 与a 长度之比为3∶2；c 与a 横截面积之比为2∶1；d 与a 材料不同，d 为银，a 为铝．分别用同一个电压表测量四段金属导体两端的电压，示数分别为0.2 V 、0.3 V 、0.1 V 和0.1 V ．由b 与a 电压示数说明电阻与______有关，且关系为______；由c 与a 的电压示数说明电阻与________有关，且关系为________；由d 与a 的电压示数不同说明电阻与________有关．图2－2－10【解析】 由于a 、b 、c 、d 四段金属串联，电流相等，由U ＝IR 可知，U b ∶U a ＝R b ∶R a ＝L b ∶L a 故b 与a 电压示数关系说明电阻与长度有关，且电阻与长度成正比；由U c ∶U a ＝R c ∶R a ＝S a ∶S c 可知，电阻与横截面积有关系，且电阻与横截面积成反比；由U d ∶U a ＝R d ∶R a ＝1∶2可知，电阻与材料有关【答案】 长度 电阻与长度成正比 横截面积 电阻与横截面积成反比 材料 1．(2012·厦门高二检测)根据电阻定律，电阻率ρ＝RS l ，对于温度一定的某种金属导线来说，它的电阻率( )A ．跟导线的电阻成正比B ．跟导线的横截面积成正比C ．跟导线的长度成反比D ．由所用金属材料本身的性质决定【解析】 在温度一定时，电阻率与导体的电阻、导体的长度和横截面积无关，只与导体本身的性质有关，D 正确．【答案】 D2．关于公式R ＝U /I 和公式R ＝ρ·l /S ，下列说法正确的是( ) A ．两式对一切情况都适用B ．R ＝U /I 仅适用于金属导体，R ＝ρ·l /S 适用于任何导体C ．导体的电阻R 与U 成正比，与I 成反比D ．导体的电阻在温度一定时与导体长度成正比，与导体的横截面积成反比【解析】 R ＝UI 适用于金属导体和电解液导电并且为纯电阻电路，故A 、B 错误；导体电阻由本身决定，与U 、I 无关，故C 错误；在温度一定时，电阻率ρ一定，由R ＝ρlS 可知导体的电阻R 与l 成正比，与S 成反比，故D 正确．【答案】 D3．(2013·深圳调研)如图2－2－11所示，a 、b 分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是( )图2－2－11A ．a 代表的电阻丝较粗B ．b 代表的电阻丝较粗C ．a 电阻丝的阻值小于b 电阻丝的阻值D ．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比【解析】 b 图线的斜率大，表示电阻小，由电阻定律，R ＝ρlS ，b 的导线粗，B 正确，A 、C 不正确．电阻是导体本身的性质，与电阻两端的电压无关，D 不正确．【答案】 B4．(2012·德阳高二检测)有三根电阻丝，它们的长度、横截面积、电阻率分别如表所示：A ．R 1B ．R 2C ．R 3D ．三根电阻丝的阻值一样大【解析】 由电阻定律R ＝ρl S 得R 1＝2ρL S ，R 2＝ρL 2S ，R 3＝2ρ2L S ＝4ρLS ，故C 正确．【答案】 C图2－2－125．如图2－2－12所示，表示用不同电压加在一段金属导体两端，在温度不变的情况下测得I －U 的图像，试根据图像分析：若将这段金属导体在保持长度不变的前提下增大其横截面积，则这段导体的I －U 线这时符合下列哪种情况( )【解析】 由R ＝ρlS 长度不变，增加横截面积，电阻减小，图像的斜率增大．【答案】 D6．半导体温度计是利用热敏电阻制造的．如图2－2－13所示，如果待测点的温度升高，那么( )图2－2－13A ．热敏电阻变大，灵敏电流表示数变大B ．热敏电阻变大，灵敏电流表示数变小C ．热敏电阻变小，灵敏电流表示数变大D ．热敏电阻变小，灵敏电流表示数变小【解析】 半导体电阻随温度升高而减小，由I ＝UR 知R 减小，U 不变，I 变大，故只有C 正确．【答案】 C7．一只“220 V 100 W ”的灯泡工作时电阻为484 Ω，拿一只同样的灯泡来测量它不工作时的电阻，下列说法中正确的是( )A ．小于484 ΩB ．大于484 ΩC ．等于484 ΩD ．无法确定【解析】 灯泡工作时的电阻为高温状态下的电阻，不工作时为常温下的电阻，金属材料的电阻率随温度的升高而增大，故灯泡不工作时的电阻小于正常工作时的电阻，A 正确．【答案】 A 8.图2－2－14两根材料相同的均匀导线x 和y ，x 长为l ，y 长为2l ，串联在电路中时，沿长度方向电势变化如图2－2－14所示，则x 、y 导线的横截面积之比为( )A ．2∶3B ．1∶3C ．1∶2D ．3∶1【解析】 由U －I 图像可知，U x ＝6 V ，U y ＝4 V 串联电路电流相同，则U x U y ＝R xR y，而R x＝ρl S x ，R y ＝ρ2l S y 所以U x U y ＝S y 2S x ，S x S y ＝U y 2U x ＝42×6＝13. 【答案】 B9．当电路中的电流超过熔丝的熔断电流时，熔丝就要熔断，由于种种原因，熔丝的横截面积略有差别，那么熔丝熔断的可能性较大的是( )A ．横截面积大的地方B ．横截面积小的地方C ．同时熔断D ．可能是横截面积大的地方，也可能是横截面积小的地方．【解析】 根据电阻定律，横截面积小的地方电阻较大，当电流通过时电阻大的位置发热量大易熔断，B 正确．【答案】 B10．(2012·衡水高二检测)一段长为a 、宽为b 、高为c (a >b >c )的导体，将其中的两个对立面接入电路时，最大阻值为R ，则最小阻值为( )A.c 2R a 2B.c 2R abC.a 2R bcD.b 2R ac【解析】 根据电阻定律，将面积最小、相距最远的对立面接入电路时电阻最大，由题设可知，以b 、c 为邻边的面积最小，两个对立面相距最远，电阻为R ＝ρabc ；将面积最大、相距最近的对立面接入电路时电阻最小，由题设可知，以a 、b 为邻边的面积最大，两个对立面相距最近，电阻为R ′＝ρc ab ，两式相比可得R ′＝c 2Ra2，A 正确．【答案】 A 11.图2－2－15如图2－2－15所示，一段粗细均匀的导线长1 200 m ，在两端点A 、B 间加上恒定电压时，测得通过导线的电流为0.5 A ，若剪去BC 段，在A 、C 两端加同样电压时，通过导线的电流变为0.6 A ，则剪去的BC 段多长？【解析】 设整个导线AB 的电阻为R 1，其中AC 段的电阻为R 2，根据欧姆定律U ＝I 1R 1＝I 2R 2，则R 2R 1＝I 1I 2＝0.50.6＝56.再由电阻定律，导线的电阻与其长度成正比，所以AC 段导线长l 2＝R 2R 1l 1＝56×1 200 m ＝1 000 m ．由此可知，剪去的导线BC 段的长度为l x ＝l 1－l 2＝200 m 【答案】 200 m12．(2012·福州高二期末测试)一根长为l ＝3.2 m 、横截面积S ＝1.6×10－3 m 2的铜棒，两端加电压U ＝7.0×10－2 V ．铜的电阻率ρ＝1.75×10－8 Ω·m ，求：(1)通过铜棒的电流； (2)铜棒内的电场强度．【解析】 (1)由R ＝ρl S 和I ＝U R 得I ＝US ρl ＝7.0×10－2×1.6×10－31.75×10－8×3.2A ＝2×103 A. (2)E ＝U d ＝7.0×10－23.2 V/m ＝2.2×10－2 V/m.【答案】 (1)2×103 A (2)2.2×10－2 V/m。