吉林省长白山二中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

2018—2019学年度第一学期第一次摸底考试

高一期中数学试题

命题人：王清安

注：考试时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．全集U ＝{0，－1，－2，－3，－4}，M ＝{0，－1，－2}，N ＝{0，－3，

－4}，则 (∁U M )∩N 为( )

A ．{0}

B ．{－3，－4}

C ．{－1，－2}

D ．∅

2．用分数指数幂表示

a 3a a ，正确的是( ) A ．a

43 B ．a 34 C ．a 112 D ．a －

14

3．函数y ＝1x ＋log 2(x ＋3)的定义域是( )

A ．R

B ．(－3，＋∞)

C ．(－∞，－3)

D ．(－3,0)∪(0，＋∞)

4．在区间(0,1)上，图像在y ＝x 的下方的函数为( )

A ．y ＝log

12 x B ．y ＝2x C ．y ＝x 3 D ．y ＝x

12

5．函数f (x )＝a x-3＋4(a >0且a ≠1)的图像恒过定点( )

A ．(3,4)

B ．(0,1)

C ．(0,5)

D ．(3,5)

6．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧

x ＋2，x ≤－1，x 2，－1

若f (a )＝3，则a 的取值个数是( ) A ．1 B ．2C ．3 D ．4 7．已知函数f (x )＝(m －1)x 2＋2mx ＋3是偶函数，则f (x )在(－5，－2)上是( )

A ．增函数

B ．减函数

C ．不具有单调性

D ．单调性由m 确定

8．若在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a ·c <0，则函数的零点个数是( )

A ．1

B ．2

C ．0

D ．无法确定

9．三个数0.32 ， 20.3，log 0.32的大小关系为( )

A ．log 0.32<0.32<20.3

B ．log 0.32<20.3<0.32

C ．0.32

D ．0.32<20.3

10．已知偶函数f (x )在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是( )

A ．f (－72)

B ．f (－3)

C ．f(4)

D ．f(4)

11．若函数c bx x x f ++=2)(对任意实数x 都有f(2＋x)＝f(2－x)，那么( )

A ．f(2)

B ．f(1)

C ．f(2)

D ．f(4)

12．若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2，在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F(x)有( )

A ．最小值－8

B ．最大值－8

C ．最小值－6

D ．最小值－4

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上)

13． 已知集合

，那么N M ⋂为__

14．已知集合A={}

0232++-x ax x 至多有一个元素，则a 的取值范围是________．

15． 已知偶函数)(x f 在区间[)+∞,0单调递增，则满足0)31()12(<--f x f ，则x 取值范围是________．

16．若函数f(x)＝lg(x 10＋1)＋ax 是偶函数，g(x)=

x x b 24-是奇函数，则

a ＋

b 的值是__________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2

(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；

(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．

18．(12分)计算下列各式．

(1)|1＋lg0.001|＋

lg 212－4lg2＋4＋lg6－lg0.03； (2)(0.001)

－ 13 ＋(27)

23 －(14)－ 12 ＋5.1)91(- 19．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]．

(1)当a ＝－1时，求f (x )的最大值和最小值；

(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．

20.(本小题满分12分)

已知函数

2()21f x x ax a =-++-， (1)若a=2，求)(x f 在区间[]3,0上的最小值；

(2)若)(x f 在区间[]1,0上有最大值3，求实数a 的值．

21．(12分)已知f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f (x y )＝f (x )－f (y )．

(1)求f (1)的值；

(2)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)＋f (1x )≤2.

22．(12分)已知函数f (x )＝

mx ＋n 1＋x 2

是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (12)＝25. (1)求实数m ，n 的值；

(2)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增函数；

(3)解关于t 的不等式f (t －1)＋f (t )<0.