江苏省如皋中学2015-2016学年下学期高二周练三理科数学试卷(2016.4.24)

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精品：【全国百强校】江苏省如皋中学2015-2016学年高二下学期第二次阶段检测理数试题(解析版)

一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．）1.设集合{1,0,1}A =-，2{|0}B x x x =+≤，则A B =__________.【答案】{1,0}- 【解析】试题分析：由2{|0}B x x x =+≤得}01{≤≤-=x B ,故A B ={1,0}-.考点：集合的交集运算和二次不等式的解法.2.一质点的运动方程为2()2S t t t =+，则该质点在1t =时的瞬时速度为__________. 【答案】4 【解析】试题分析：因2()2S t t t =+,故22)(/+=t t S ，所以瞬时速度为422)1(/=+==S V . 考点：导数的意义.3. 若集合{}1,sin A θ=，1,22B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则”56πθ=”是”12AB ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭”的__________条件．（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）【答案】充分不必要考点：充分必要条件的判定.4.函数()f x =的定义域为__________.【答案】(1,2] 【解析】试题分析：由0)1(log 21≥-x 可得110≤-<x ，即21≤<x ,故应填答案(1,2].考点：对数函数的性质．5.曲线32123y x x x =-+的所有切线中，斜率最小的切线的方程为__________.【答案】3310x y -+=考点：导数的几何意义．6.函数()(3)x f x x e =-的单调增区间是__________. 【答案】(2,)+∞ 【解析】试题分析：因xxxe x e x e xf )2()3()(/-=-+=，故由0)2()(/>-=xe x xf 可得2>x ，故单调增区间是(2,)+∞.考点：导数在研究函数的单调性中的运用.7.若函数2()(21)12f x x a x a =+-+-在区间(1,0)-及1(0,)2内各有一个零点，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】13(,)24【解析】试题分析：由题设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><>-0)21(0)0(0)1(f f f ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-<->-045021043a a a ,解之得4321<<a ,即实数的取值范围是)43,21(.考点：二次函数图象及运用．8.设集合{A x y ==，{}(0)m B y y x m x A x ==+>∈R ð，，若B ，则m 取值范围是__________. 【答案】(1,9)【解析】试题分析：由于),3[]1,(}034|{2+∞-∞=≥+-= x x x A ,因此)3,1(=A C R ,又由B 可知关于x 的方程m xmx 2=+在)3,1(上有解,即0)(2=-m x 在)3,1(上有解,所以2x m =在)3,1(上有解,故 )9,1(∈m .考点：二次不等式、函数方程思想．【易错点晴】本题借助元素与集合之间的关系，建立了关于x 的方程，然后再将问题转化为在给定区间)3,1(上有解的问题，最后在运用函数方程思想将问题进一步的转化与化归，通过求函数2x y =在区间)3,1(上值域，从而将问题解决，体现了先抽象概括,再运用所学知识进行分析求解的转化与化归的数学思想的巧妙运用.9.已知1122log (4)log (32)x y x y ++<+-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是________.【答案】[10,)+∞考点：对数函数的性质、不等式的性质及恒成立问题的解法. 10.已知正实数,x y 满足141223x y x y+=++，则x y +的最小值为__________. 【答案】94【解析】试题分析：因yx y yx y yx y x y x y x y x y x ++++-=+++++=⋅+=+242132)(421)(，令t xy=+1，则yx yb y x y a ++=+-=2,2，则4,0,0=+>>b a b a ，所以144a b a b x y a b a b +++=+=+ 55914444b a a b =++≥+=，当且仅当b a =2时，即x y 2=时取等号. 考点：基本不等式及运用.【易错点晴】本题考查的是基本不等式的灵活运用.解答本题的难点是如何将问题进行合理的转化与化归.求解时先巧妙的换元,即令t xy=+1,再将其进行巧妙的变形,最后凑成基本不等式的运用情境,从而使问题巧妙地获解.解答本题的难点在于如何观察出分式中的分母2y a x y =-+，2y b x y=++的和为定值,也是解答本题的关键.11.若函数()y f x =的图象关于y 轴对称，且当(,0)x ∈-∞时，()()0f x x f x '+⋅<成立.已知0.20.2(2)(2)a f =⋅，(log 3)(log 3)b f ππ=⋅，33(log 9)(log 9)c f =⋅，则a 、b 、c 的大小关系是 _____.【答案】c a b <<考点：导数在函数的单调性中的运用、指数、对数函数的性质．【易错点晴】本题考查导函数在解决实际问题中的运用.求解时先将题设中的条件()()0f x x f x '+⋅<逆向转化为函数)()(x xf x F =的导数,再结合已知判断出该函数的单调性,从而将问题进行了合理化归与转化,进而通过分析比较三个数9log 23log 032.0<<<π的大小关系,最后借助函数的单调性比较出了)9(log )2()3(log 32.0F F F <<π的大小关系,即比较出了c b a ,,的大小关系.12.关于x 的不等式2130ax x a -++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】1[,)2+∞【解析】试题分析：若0≤a ，则0|1|≤+x ,不合题意.则0>a .若01<+x ,则0132≥+++a x ax 在R 上恒成立,故0)13(41≤+-a a ,解之得61≥a ；若01≥+x ,则0132≥-+-a x ax 在R 上恒成立,故0)13(41≤--a a ,解之得21≥a ；综上所求实数a 的取值范围是1[,)2+∞.考点：二次不等式、二次函数的综合运用．13.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，161(),02()2log ,2xx f x x x ⎧≤<⎪=⎨⎪≥⎩，若关于x 的方程2[()]()0(,)f x a f x b a b R +⋅+=∈有且只有7个不同实数根，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】5(2,)4--考点：数形结合的思想、转化化归的思想及分析问题解决问题的能力.【易错点晴】本题通过分段函数为背景设置了方程有解的前提下求参数的取值范围问题考查的是函数的图像与方程的根之间的联系与数形结合的思想的运用.解答时应充分借助分段函数的图象的直观,从图中不难看出当1)(=x f 且)1,41()(∈x f 时方程2[()]()0(,)f x a f x b a b R +⋅+=∈有且只有7个不同实数根,从而将问题进行合理转化,最后获解,整个解答过程中充满数学思想方法的运用.14.设函数()2f x x c =+，()x g x ae =的图象的一个公共点为()2,P t ，且曲线()y f x =， ()y g x =在点P 处有相同的切线，函数()()f x g x -的负零点在区间(),1k k +()k ∈Z ，则k =__________. 【答案】1- 【解析】试题分析：因xae x g x x f ==)(,2)(//，故由题设42=ae ,又t ae c ==+24,所以4t =，0c =，24a e=,即224)(,)(-==x ex g x x f ,所以令224)()()(--=-=x ex x g x f x h ,由于24(0)0h e=-<，34(1)10h e -=->,因此在区间)0,1(-必有一个负零点,所以1-=k . 考点：函数的零点、导数的几何意义.【易错点晴】本题将函数与方程的思想与数形结合的思想有机地结合在一起,综合考查学生的数学思想的灵活运用和运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.解答过程中首先借助两曲线的切线相同,建立方程求出函数解析式中的参数c a ,,运用整体思想求出了函数的解析式,最后再将问题转化为判断函数224)()()(--=-=x e x x g x f x h 的零点所在的区间问题.二、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本题满分14分)已知命题p ：2[1,2],0x x a ∀∈-≥；命题q ： x R ∃∈ ，使得2(1)10x a x +-+<.若p q ∨为真，p q ∧ 为假，求实数a 的取值范围．【答案】[1,1](3,)-+∞．考点：复合命题的真假及运用.【易错点晴】本题所给的条件是两个命题q p ,含“或”、“且”复合命题p q ∨,p q ∧的真假,以此来分析推断出命题q p ,的真假,然后建立不等式求解.解答的过程中由“p q ∨为真，p q ∧为假”可以推知：命题q p ,必有一个为真。

2015-2016学年江苏如皋中学高二(下)4月月考数学(理)试题(解析版)

2015-2016学年江苏如皋中学高二（下）4月月考数学（理）试题一、填空题1．设集合{}0,2,3A =，{}21,4B x x =++，{}3A B = ，则实数x 的值为．【答案】2【解析】试题分析：因{}3A B = ,故}4,1{32++∈x x ,即2=x .【考点】交集及运算．2．命题“若1a >，则2a >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为．【答案】2【解析】试题分析：由题设可知原命题是假的,故其逆否命题是假的,而否命题是:若1≤a ,则2≤a 是真的,故其逆命题是真的即假命题的个数是2. 【考点】命题的四种形式及真假的判断．3．若命题p ：R x ∀∈，21x >，则该命题的否定是．【答案】x R ∃∈，21x ≤【解析】试题分析：依据全称命题的否定是存在性命题可得答案为x R ∃∈，21x ≤. 【考点】含有一个量词的命题的否定及求法．【易错点晴】本题考查的是全称命题的否定与存在性命题之间的关系.求解时要充分借助“全称命题的否定是存在性命题”、“ 存在性命题的否定是全称命题”这一事实，先搞清所给的命题是全称命题还是存在性命题，然后再依据上述结论加以判别求解写出答案.解答这类问题时，常常会和命题四种形式中“否命题”混淆，从造成解答上的错误.4．已知函数()f x =M ，值域为N ，则M N = ．【答案】(0,1)【解析】试题分析：由01>-x 可得1<x ,即)1,(-∞=M ,而0)(>x f ,故),0(+∞=N ,所以)1,0(=N M .【考点】定义域、值域、交集．5．函数2cos y x x =+在[0,]2π上取最大值时，x 的值是．【答案】6π 【解析】试题分析：因x x f sin 21)(/-=,故当6π=x 时,函数取最大值.【考点】导数在求函数的最值中的运用．【易错点晴】本题是一道典型的运用导数求函数最值的问题.求解时先对所给的函数进行求导,再找出导函数的零点,即函数的极值点,最后依据函数的单调求出极大值和极小值,进而依据实际情况求出其最大值和最小值,求解时可直接将极值点代入函数的解析式中,先算出函数的值再判断其是最大值或最小值,然后写出答案这样求解过程较为简便.6．曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为．【答案】31y x =+【解析】试题分析：因2)1()(/++=x e x x f ,故切线的斜率为321=+=k ,所以切线方程为13+=x y .【考点】导数的几何意义及运用． 7．函数12ln y x x=+的单调减区间为．【答案】1(0,)2【解析】试题分析：由01221)(22/<-=+-=x x x x x f 可得210<<x .【考点】导数在研究函数的单调性中的运用．8．已知函数32()31f x ax x x =+-+在R 上是减函数，则a 的取值范围是．【答案】(,3]-∞-【解析】试题分析：由题设可知0163)(2/≤-+=x ax x f 在R 上恒成立,若0=a ,则016≤-x ,61≤x 不合题设;故0≠a ,所以由判别式01236≥+a 可得3-≤a . 【考点】导数在函数的单调性中的运用．【易错点晴】本题考查的单调性与函数的导数的关系的一道典型的问题.这类问题解答思路是依据导函数值与单调性的关系建立不等式.导函数的值大于零等价于函数是增函数；导函数的值小于零等价于函数是减函数；反之,函数是增函数则导函数的值不小于零；函数是减函数则导函数的值不大于零.本题在解答时充分借助这一条件建立不等式,最后使本题获解. 9．已知函数()x mf x e x=-在区间[]1,2上的最小值为1，则实数m 的值为．【答案】1e -【解析】试题分析：由于2/)(xm x f =,因此当0≤m 时,函数()x mf x e x =-是[]1,2上的减函数,故12=-me ,解之得022>-=e m ,不合题设；当0>m 时, 函数()xmf x e x=-是[]1,2上的增函数,故1=-m e ,即1-=e m . 【考点】导数在研究函数的最值中的运用．【易错点晴】本题考查的是导函数在求函数的最值中的运用,是一道逆向型问题.解答时充分借助函数在闭区间[]1,2在有最小值1这一条件和信息,先对函数()x mf x e x=-进行求解,进而分类讨论参数m 的取值情形,分别求出其最小值,最后再依据题设进行分析求解,去掉不合题设和已知条件的参数m 的值,从而写出符合题设条件的参数m 的值. 10．已知函数()2ln 2a f x x x x x =--在定义域内为单调函数，则实数a 的取值范围是．【答案】1[,)e+∞【解析】试题分析：由于ax x ax x x f -=--+=ln 1ln 1)(/,因此问题可转化为求函数x x h ln )(=的切线斜率k ,讨论斜率k 与a 的大小关系,进而断定axx x f -=ln )(/的正负.因x x h 1)(/=,设切点为)ln ,(t t P ,则t k 1=,切线方程为)(1ln t x tt y -=-,由题设可切线过原点)0,0(O ,所以e k e t t 1,,1ln ===,结合函数的图象可知当ea 1≥时,x ax ln ≥,即0)(/≤x f ,函数)(x f 单调递减.【考点】导数在函数的单调性中的运用．11．已知)(x f 为定义在),0(+∞上的可导函数且0)(>x f ，若)()(x f x x f '<恒成立，则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为．【答案】)1,0(【解析】试题分析：构造函数x x f x F )()(=,则0)()()(2//>-=x x f x xf x F ,由于不等式0)()1(2>-x f xf x 等价于x x f xx f )(1))1(>,即)()1(x F x F >,故借助函数x x f x F )()(=的单调性可得x x >1,解之得10<<x .【考点】导数在研究函数的单调性中的运用．12．若关于x 的方程3x e x kx -=有四个实数根，则实数k 的取值范围是．【答案】(0,3)e -【解析】试题分析：当0<x 时,方程为k x e x =--|3|；当0>x 时,方程为k x e x=-|3|,令3)(-=x e x h x ,画出函数3)(-=xe x h x的图象,从图象中可以看出当10<<x 时,函数单调递减,当1>x 时单调递增,所以当1=x 时取最小值03)1()(min <-==e h x h ,因此存在+∞<<<<2110x x ,函数|3|)(-=x e x h x在),1(),,0(21x x 单调减；在),(),1,(21+∞x x 增,而当0<x 时,函数|3|)(--=x e x g x恒在x 轴的下方,所以当e k -<<30时函数|3|)(-=xe x h x的图象与直线k y =有四个交点.【考点】导数在研究函数的图象及函数的单调性中的运用．13．设曲线()1x y ax e =-在点()01,A x y 处的切线为1l ，曲线()1x y x e -=-在点()02,B x y 处的切线为2l ，若存在030,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是．【答案】31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：由于x e a ax y )1(/+-=,因此切线1l 的斜率为0)1(01x e a ax k +-=；又由于x x x e x e e x y ----=---=)2()1)(1(/,因此切线2l 的斜率为0)2(02x e x k --=,由题设1)2)(1(00-=-+-x a ax 在]23,0[上有解,即)1)(2(3000+--=x x x a ,令t x =-30,则541++=tt a ,所以问题转化为求函数541)(++=tt t g 在]23,3[--∈t 上的值域问题.令54)(++=t t t h ,当]23,3[--∈t 时,]1,32[54)(∈++=t t t h ,所以]23,1[∈a . 【考点】导数的几何意义及函数方程思想的运用．【易错点晴】本题考查的是函数方程思想在解决实际问题中的运用.解答本题的关键在于先要依据题设条件分别求出两条曲线在给定点处的切线的斜率0)1(01x e a ax k +-=和0)2(02x ex k --=,再利用其互相垂直这一条件和信息建立关于切点的横坐标为变量的方程,最后再将参数a 分离出来)1)(2(3000+--=x x x a ,将方程问题转化为0x 函数问题,最终通过换元转化借助函数的图象和单调性求出其值域,使问题获解. 14．若函数()()20fx a x b x c a =++≠的图象与直线l 交于两点3(,)A t t t -，232(23,)B t t t t ++，其中0t ≠且1t ≠-，则2(2)f t t '+的值为．【答案】12【解析】试题分析：由题设可得⎪⎩⎪⎨⎧++++=+++=-c t t b t t a t t cbt at t t )32()32(2222323两式左右两边相减可得)22()22)(42(2222t t b t t t t a t t ++++=+,即b t t a 2)42(212++=,也即b t t a ++=)2(2212,而b ax x f +=2)(/,所以=+)2(2/t t f 21)2(22=++b t t a ,所以21)2(2/=+t t f .【考点】导数及函数方程思想的灵活运用．二、解答题15．已知集合()(){}2310A x x x a =---<，函数()()22lg 11a xy a x a -=≠-+的定义域为集合B ，若A B =，求实数a 的值．【答案】1-．【解析】试题分析：先将集合B A ,明确化,再借助B A =建立方程分类求解即可. 试题解析：由()2201a x x a ->-+且1a ≠得：221a x a <<+，即2(2,1)B a a =+. 当312a +=即13a =时，A =∅，不满足A B =；当312a +>即13a >时，(2,31)A a =+，由A B =得，222,131,a a a =⎧⎨+=+⎩此时无解；当312a +<即13a <时，(31,2)A a =+，由A B =得，2231,12,a a a =+⎧⎨+=⎩ 解得1a =-. 故所求实数a 的值为1-.【考点】集合相等的条件及运用．16．命题p ：“关于x 的方程012=++ax x 有解”，命题q ：“R x ∈∀，022≥+-a ex e x 恒成立”，若“p ∧q ”为真，求实数a 的取值范围．【答案】[0,)+∞．【解析】试题分析：借助复合命题的真假建立不等式求解即可获解. 试题解析：若p 为真，则042≥-=∆a ，故2-≤a 或2≥a .若q 为真，则令=)(x h a ex e x +-22，则)1(222)(122-=-='-x x e e e e x h ，令0)(<'x h ，则21<x ，所以)(x h 在)21,(-∞上单调递减；令0)(>'x h ，则21>x ，所以)(x h 在),21(+∞上单调递增. ∴当21=x 时，)(x h 有最小值，a a e e h x h =+-==)21()(min .0)(,≥∈∀x h R x 恒成立，∴0)(min ≥x h ，即0≥a . “q p ∧”为真，∴p 为真且q 为真.∴22,0,a a a ≤-≥⎧⎨≥⎩或解得0≥a .从而所求实数a 的取值范围为[0,)+∞.【考点】命题的真假及充分必要条件．【易错点晴】本题考查的是复合命题的真假为背景,真正考查函数的最值和解不等式的能力的一道试题.求解时要充分借助题设条件中要求“p ∧q ”为真”,该条件等价于“命题q p ,都是真命题”，从而将命题转化为不等式的形式，最后将问题转化为求两个不等式交集的问题,命题中含参数的取值范围问题一般有两条思路，其一是建立不等式求其解集，其二是建立函数求其值域.17．已知函数)0(3)(3≠+-=a b ax x x f 的图象在点(2,(2))f 处的切线方程为8=y ．（1）求实数b a ,的值；（2）求函数)(x f 的单调区间；（3）求函数)(x f 的极值．【答案】（1）24,4==b a ；（2）增区间为)2,(--∞和),2(+∞,减区间为)2,2(-；（3）极大值40,极小值8．【解析】试题分析：（1）借助切点既在切线上,又在曲线上建立方程求解；（2）解导函数大于和小于零的不等式即可获解；（3）依据极大小值的定义求解. 试题解析：（1）切点())2(,2f 在切线8=y 上，又b a f +-=62)2(3，∴862)2(3=+-=b a f ，得a b 6=，①a x x f 33)(2-='，且)(x f y =在点(2,(2))f 处的切线斜率为0，∴0323)2(2=-⨯='a f ，②由①②得，4=a ，246==a b . （2） 2412)(3+-=x x x f ，∴123)(2-='x x f .令0)(='x f ，则2-=x 或2，单调减区间为：)2,2(-.（3）由（2）得：当2-=x 时，)(x f 有极大值，为40，当2=x 时，)(x f 有极小值，为8．【考点】导数及在研究函数的单调性和极值中的运用．18．如图，在半径为2，圆心角为变量的扇形OAB 内作一内切圆P ，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆P 外切的小圆Q ，设圆P 与圆Q 的半径之积为y ．（1）按下列要求写出函数关系式：Ｂ①设202AOB πθθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭，将y 表示成θ的函数；②设圆P 的半径()01x x <<，将y 表示成x 的函数．（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求y 的最大值．【答案】（1） ①()()234sin 1sin (0)21sin y θθπθθ-=<<+；②()3201y x x x =-+<<；（2）max 427y =．【解析】试题分析：（1）直接借助题设条件建立函数关系式；（2）选择其中一个函数利用导数工具求其最大值即可获解. 试题解析：（1）①如图，设圆P 与圆Q 的半径分别为R 、r . 由(2)sin R R θ=-⋅得2sin 1sin R θθ=+，又222r R rR R--=-，2222sin 2sin 2sin (1sin )()1sin 1sin (1sin )r R R θθθθθθθ⋅-∴=-=-=+++，()()234sin 1sin (0)21sin y r R θθπθθ-∴=⋅=<<+；②圆Q 的半径分别为r ，由222r x rx x--=-得2r x x =-， ()3201y r x x x x ∴=⋅=-+<<．（2）选择②：由()3201y x x x =-+<< 得232(01)y x x x '=-+<<，令0y '>，得203x <<；令0y '<，得213x <<. ()3201y x x x ∴=-+<<在区间2(0,)3上是增函数，在区间2(,1)3上是减函数．∴当23x =时，max 427y =. 【考点】导数在球最值中的运用及抽象概括能力和阅读理解能力. 19．已知函数21()34f x x x =-+-，()(1)ln m g x x m x x =-+- ，m R ∈．（1）求函数()g x 的极值；（2）若对任意12,[1,]x x e ∈ 12()()1f x g x -≤恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）当0m ≤时，极小值为1m -，无极大值，当01m <<时，极小值为1m -，极大值为()1ln 1m m m -+-，当1m =时，无极值，当1m >时，极小值为()1ln 1m m m -+-，极大值为1m -；（2）(],0-∞．【解析】试题分析：（1）借助导数及对m 的分类求其极值；（2）借助导数及分类整合思想建立不等式求实数m 的范围.试题解析：（1）()()()()210x m x g x x x --'=>①当0m ≤时，()f x 在区间(0,1)上是减函数，在区间(1,)+∞上是增函数，()f x ∴极小值(1)1f m ==-，无极大值．②当01m <<时，()f x 在区间(0,)m 上是增函数，在区间(,1)m 上是减函数，在区间(1,)+∞上是增函数，()f x ∴极大值()(1)ln 1f m m m m ==-+-，()f x 极小值(1)1f m ==-．③当1m =时，()f x 在区间()0,+∞是增函数，()f x ∴无极值．④当1m >时，()f x 在区间(0,1)上是增函数，在区间(1,)m 上是减函数，在区间(,)m +∞上是增函数，()f x ∴极小值()(1)ln 1f m m m m ==-+-，()f x 极大值(1)1f m ==-．（2）23()()22f x x =--+ ，max 3()()22f x f ∴==．由题意，当[1,]x e ∈时，max min ()()1f x g x -≤即min ()1g x ≥． ①当1m ≤时，min ()(1)1g x g m ==-，11m -≥ ，0m ∴≤． ②当1m e <<时，min ()()(1)ln 1g x g m m m m ==-+-，令()(1)ln 1(1)F m m m m m e =-+-<<，则1()10F m m'=--<， ()F m ∴是减函数，()(1)0F m F ∴<=，()0g m ∴<，不合题意．③当m e ≥时，min ()()(1)m g x g e e m e ==-+-，(1)1me m e-+-≥ ， 221e em e -∴≤+，这与m e ≥矛盾，舍去．综上，m 的取值范围是(,0]-∞．【考点】函数的导数的有关知识在实际解决问题中的运用．【易错点晴】本题考查的是函数的极值和在不等式恒成立的情形下参数的取值范围.求解过程中充分借助题设条件,运用分类整合的数学思想,对参数m 进行分类整合从而求出极值和不等式中参数m 的取值范围.对于问题（1），因为()()()()210x m x g x x x --'=>,所以其中的参数m 要分类才能求出其极值,所以容易出错.对于问题（2），由于两个函数都在变化,所以将问题转化为先求函数)(x f 的最大值,再求函数)(x g 的最小值,要使其差小于1,只要最大值域最小值的差小于1即可,从而使问题合得以合理的化归与转化.20．已知函数xx x f 1ln )(-=，b ax x g +=)(．（1）若函数)()()(x g x f x h -=在),0(+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）若直线b ax x g +=)(是函数xx x f 1ln )(-=图象的切线，求b a +的最小值；（3）当0=b 时，若)(x f 与)(x g 的图象有两个交点11(,)A x y ，22(,)B x y ，求证：2122x x e ⋅>．（参考数据： e ≈7.2，2ln ≈7.0，2≈4.1）【答案】（1） 0≤a ；（2）1-；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）借助函数单调性与导数值是非负数建立不等式求解；（2）将参数b a ,用切点的横坐标表示,再借助导数求最小值；（3）先分析转化再构造函数,运用导数的有关知识进行推证.试题解析：（1） )()()(x g x f x h -=--=)1(ln x x b ax xx b ax ---=+1ln )(，∴a xx x h -+='211)(.)(x h 在),0(+∞上单调递增， ∴∀),0(+∞，011)(2≥-+='a xx x h 恒成立即∀),0(+∞，min 211⎪⎭⎫⎝⎛+≤x xa 恒成立令41)211(11)(22-+=+=x xx x H ， 0>x ，∴01>x ， ∴0>x 时，0)(>x H ，∴0≤a .（2）设切点为),(00y x ，则0211x x a +=，又0001ln x x b ax -=+，∴12ln 00--=x x b ， ∴1ln 11002-+-=+x x x b a ，令1ln 11)(2-+-=x x x x ϕ，则323)1)(2(111)(x x x x x x x -+=++-='ϕ ∴当0)(>'x ϕ时，),1(+∞∈x ，所以)(x ϕ在),1(+∞上单调递增；当0)(<'x ϕ时，)1,0(∈x ，所以)(x ϕ在)1,0(上单调递减.∴当1=x 时，)(x ϕ取得最小值，为1-，即b a +的最小值为1-.（3）证明：由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-②①2221111ln 1ln axx x ax x x∴①＋②得：)()ln(21212121x x a x x x x x x +=+- ③①－②得：)(ln 12212112x x a x x x x x x -=--，即a x x x x x x =+-2112121ln④④代入③得： ))(1ln()ln(21211212212121x x x x x x x x x x x x x x ++-=+-，即121221212121ln )(2)ln(x x x x x x x x x x x x -+=+-，不妨令210x x <<，记112>=x x t ，令)1(1)1(2ln )(>+--=t t t t t F ，则0)1()1()(2>+-='t t t t F ， ∴1)1(2ln )(+--=t t t t F 在),1(+∞上单调递增，则0)1(1)1(2ln )(=>+--=F t t t t F ，∴1)1(2ln +->t t t ，故211212)(2ln x x x x x x +->，∴2ln )(2)ln(121221212121>-+=+-x x x x x x x x x x x x .又21212121212121214ln 24)ln()(2)ln(x x x x x x x x x x x x x x x x -=-<+-∴24ln22121>-x x x x ，即12ln 2121>-x x x x ，令xx x G 2ln )(-=，则0>x 时，021)(2>+='x x x G ，∴xx x G 2ln )(-=在),0(+∞上单调递增，又183.0212ln 21222ln <≈-+=-ee e ∴ee x x x x x x G 222ln 12ln )(212121->>-=，∴e x x 221>∴2122x x e ⋅>【考点】导数及在研究函数的单调性最值中的应用．21．长方体1111A B C D ABCD -中，2AB AD ==，1A A =，M 为棱1C C 的中点，1C D 与1D C 交于点N ，求证：1AM A N ⊥．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：建立空间直角坐标系运用向量推证即可．试题解析：以{}1,,AB AD AA 为正交基底建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A，M，1A，(1N ．AM ∴=，1(1,2,A N = ，12122(0AM A N ⋅=⨯+⨯= ，1AM A N ∴⊥．【考点】空间向量的数量积公式．22．已知2011A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，2435B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，且二阶矩阵M 满足AM B =．（1）求1A -；（2）求矩阵M ．【答案】（1） 1102112A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦；（2）⎢⎣⎡41 ⎥⎦⎤72. 【解析】试题分析：（1）直接运用逆矩阵的计算公式即可.（2）借助矩阵的乘法运算即可获解.试题解析：（1）1102112A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦；（2）AM B =得，110241221354712M A B -⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 【考点】矩阵及逆矩阵的乘法运算．23．设二阶矩阵M 是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y 方向伸长为原来5倍的伸压变换．（1）求直线4101x y -=在M 作用下的方程；1A 1BC 1AM B C D N1D（2）求M 的特征值与特征向量．（3）求523M ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值．【答案】（1） 4210x y --=；（2） 11λ=,110α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，25λ=,201α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；（3）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅5532．【解析】试题分析：（1）借助矩阵变换的公式即可获解；（2）依据矩阵特征多项式和特征方程即可获解；（3）借助特征向量的特征值的求解方法求解.试题解析：（1） 1005M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，设(,)x y ''是所求曲线上的任一点，则1005x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以,5,x x y y '=⎧⎨'=⎩从而,1,5x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩代入4101x y -=得，4210x y ''--=，所以所求曲线的方程为4210x y --=.（2）矩阵M 的特征多项式10()(1)(5)05f λλλλλ-==---, 由()0f λ=得，矩阵M 的特征值为11λ=，25λ=.当11λ=时，对应的一个特征向量110α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；当25λ=时，对应的一个特征向量201α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. （3） 122233αα⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦ ，55552210213501335M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤∴=⨯+⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⋅⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 【考点】矩阵的乘法法则、特征向量和特征值．24．如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD AD a ==，点E 是SD 上的点，且(01)DE a λλ=<≤．（1）求证：对任意的(0,1]λ∈，都有AC BE ⊥；（2）若二面角C AE D --的大小为60︒，求λ的值．【答案】（1）证明见解析；（2）λ=．【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系借助向量的计算即可获证；（2）借助向量的数量积建立方程求解即可获解.试题解析：（1）证明：如图，建立空间直角坐标系D xyz -，则(,0,0)A a ，B(,,0)a a ，(0,,0)C a ，(0,0,0)D ，(0,0,)E a λ.(,,0)AC a a ∴=- ，(,,)BE a a a λ=-- ，0AC BE ∴⋅= 对任意(0,1]λ∈都成立，即对任意的(0,1]λ∈，都有AC BE ⊥.（2）显然(0,1,0)n = 是平面ADE 的一个法向量，设平面ACE 的法向量为(,,)m x y z = ，(,,0)AC a a =- ，(,0,)AE a a λ=- ，∴0,0,m AC m AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,0,ax ay ax az λ-+=⎧⎨-+=⎩ ∴0,0,x y x z λ-=⎧⎨-=⎩ 取1z =，则x y λ==，∴(,,1)m λλ= ，∵二面角C AE D --的大小为60︒，∴1cos ,2n m n m n m ⋅〈〉===⋅ ， ∵(0,1]λ∈，∴λ=.【考点】空间向量的有关知识及运用．。

江苏省如皋市2016-2017学年高二下学期期末教学质量调研数学(理)试题+Word版

绝密★启用前江苏省如皋市2016-2017学年高二下学期期末教学质量调研数学（理）试题+Word 版试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：72分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、已知函数的图象为曲线C,O 为坐标原点，若点P 为曲线C 上的任意一点，曲线C 上存在点Q,使得，则实数的取值集合为__________.2、若不等式对任意恒成立，则实数的值______.3、已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是___________.4、已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时，若，则的大小关系为___________.（用“<”连接）5、若指数函数的图象过点，则不等式的解集是_________.6、已知函数，设为的导函数，根据以上结果，推断_____________.7、函数的定义域为___________8、已知集合，则__________.9、已知函数若关于的方程有三个不同的解，其中最小的解为，则的取值范围为_____________.10、已知函数在处取得极小值，则实数的取值范围是_____________.11、已知满足约束条件，则的最小值是___________.12、已知正实数满足，则的最小值为___________.13、已知函数，则________.14、复数（为虚数单位）的模为______.二、解答题（题型注释）15、已知函数，其中为自然对数的底数(1).讨论函数的单调性；(2).若不等式对任意的恒成立，求的最大值.16、已知函数满足(1).求函数的解析式； (2).当时，试比较与的大小，并用数学归纳法证明你的结论.17、选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线，若直线被曲线C 截得的弦长为，求实数的值.18、选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，若，求的值19、已知函数，其中（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数在定义域上有且只有一个极值点，求实数的取值范围；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.20、已知函数，其中（1）当时，求函数在上的值域；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的取值范围.21、已知集合其中，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.22、已知函数是定义在R 上的奇函数，其中为自然对数的底数.（1）求实数的值；（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上不存在最值，求实数的取值范围.23、某地方政府要将一块如图所示的直角梯形ABCD 空地改建为健身娱乐广场.已知AD//BC,百米，百米，广场入口P 在AB 上，且，根据规划，过点P 铺设两条相互垂直的笔直小路PM,PN （小路的宽度不计），点M,N 分别在边AD,BC 上（包含端点），区域拟建为跳舞健身广场，区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设.（1）求绿化草坪面积的最大值；（2）现拟将两条小路PNM,PN 进行不同风格的美化，PM 小路的美化费用为每百米1万元，PN 小路的美化费用为每百米2万元，试确定M,N 的位置，使得小路PM,PN 的美化总费用最低，并求出最小费用.24、已知命题：方程有解；命题：函数在R上是单调函数.（1）当命题为真命题时，求实数的取值范围；（2）当为假命题，为真命题时，求实数的取值范围.参考答案1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、(1)当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增;(2)的最大值为.16、(1);(2)详见解析.17、18、19、(1);(2);(3).20、(1);(2).21、(1)或;(2).22、(1);(2);(3).23、(1)绿化草坪面积的最大值为平方百米;(2)时总美化费用最低为4万元.24、(1);(2).【解析】1、不妨设，设，记是减函数，由，故所求集合为2、当时，记；当时或，综上 .3、求导在上恒成立，即 .4、设在是减函数，由是奇函数是偶函数在是增函数，又，又.5、设解集为.6、.7、由已知可得，故答案为.8、由已知可得 .9、令，又.10、，当时，为极大值，矛盾；当时为极大值；当时，无极值；当时为极小值，故取值范围为.11、化简，由上图可得当圆与可行域相切时得最小值，故.12、由已知可得，故最小值为13、 .14、15、试题分析：（1）求导，再分两种情况讨论，并利用导数工具求得正解；（2）由（1）可知，若，无最小值，与题意矛盾，舍去；当，在上的最小值为，原命题转化为令，再利用导数工具求得.试题解析：（1），，，①当时，，在上单调递增；②当时，令，得，综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）由（1）可知，若，函数在上单调递增，在上无最小值，与题意矛盾，舍去；所以，在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为．因为不等式对任意都成立，所以，其中，故，，令，，，令，解得，所以，故，即的最大值为．16、试题分析：（1）令；（3）计算，从而猜想：当都有，再利用数学归纳法证明．试题解析：（1）令，则，所以，故函数的解析式为．（2）当时，，，此时；当时，，，此时；当时，，，此时；当时，，，此时；猜想：当，，都有．要证明：当，，都有，即要证：当，，，即要证：当，，．证明：①当时，，，显然，成立；②假设当时，成立，那么，当时，，又当时，，故，所以时，结论成立，由①②，根据数学归纳法可知，当，，都有．17、试题分析：利用极径几何意义建立方程组消元建立方程，解之便可得正解.试题解析：方法一：由得，所以.方法二：极坐标的极点为坐标原点，以极轴为建立直角坐标系。

2016-2017学年江苏省南通市如皋市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

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2016-2017 学年江苏省南通市如皋市高二（下）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分）
1．【解答】解：集合 A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，2，6}，
则 A∩B＝{0，2}．
故答案为：{0，2}．
2．【解答】解：∵复数
线 C 上任意一点，曲线 C 上存在点 Q，使得 OP⊥OQ，则实数 a 的取值集合是
．
二、解答题（共 6 小题，满分 90 分）
15．（14 分）已知命题 p：方程 x2+ax+2a＝0 有解；命题 q：函数 f（x）＝
在 R 上是单调函数．（1）当命题 q 为真命题时，求实数 a 的取值范围；（2）当 p 为假命题，q 为真命题时，求实数 a 的取值范围． 16．（14 分）已知集合 A＝{x|（x+2m）（x﹣m+4）＜0}，其中 m∈R，集合 B＝{x|
值范围是
．
10．（5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x∈（﹣∞，0）时，f（x）﹣xf′
（x）＜0，若 m＝
，n＝
，k＝
，则 m，n，k 的大小关系是
（用“＜”连接）． 11．（5 分）已知函数 f（x）＝ ax3﹣x2+x 在区间（0，2）上是单调增函数，则实数 a 的取
值范围为
4．（5 分）已知函数 f（x）＝
，则 f（﹣9）＝
．
5．（5 分）已知函数 f0（x）＝，设 fn+1（x）为 fn（x）的导函数．
f1（x）＝[f0（x）]′＝，
f2（x）＝[f1（x）]′＝，
…，

江苏省南通市如皋中学2015-2016学年高二下学期4月段考数学试卷(理科) 含解析

2015-2016学年江苏省南通市如皋中学高二（下)4月段考数学试卷（理科)一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）．1．设集合A=｛0,2，3｝，B=｛x+1，x2+4}，A∩B=｛3}，则实数x的值为．2．命题“若a＞1,则a＞2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为．3．若命题p：∀x∈R,x2＞1，则该命题的否定是．4．已知函数的定义域为M，函数g（x）=2x的值域为N，则M∩N=．5．函数f（x）=x+2cosx在[0,]上取得最值时，此时x的值为．6．曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为．7．函数y=+2lnx的单调减区间为．8．已知函数f(x）=ax3+3x2﹣x+1是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围是．9．已知函数f（x)=e x﹣在区间[1，2]上的最小值为1，则实数m的值为．10．已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x在定义域内为单调函数，则实数a的取值范围是．11．已知f(x）为定义在（0,+∞）上的可导函数且f（x）＞0,若f（x）＜xf’(x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为．12．若关于x的方程|e x﹣3x｜=kx有四个实数根,则实数k的取值范围为．13．设曲线y=（ax﹣1）e x在点A（x0，y1)处的切线为l1，曲线y=（1﹣x）e﹣x在点B(x0，y2）处的切线为l2．若存在,使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为．14．若函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象与直线l交于两点A（t,t3﹣t），B（2t2+3t，t3+t2），其中t≠0且t≠﹣1，则f'（t2+2t)的值为．二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明,求证过程或演算步骤）15．已知集合A=｛x|（x﹣2）(x﹣3a﹣1)＜0}，函数的定义域为集合B．（1)若a=2，求集合B；(2）若A=B,求实数a的值．16．命题p：“关于x的方程x2+ax+1=0有解”,命题q:“∀x∈R,e2x﹣2ex+a≥0恒成立”，若“p∧q”为真，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x)=x3﹣3ax+b（a≠0）的图象在点(2,f（2））处的切线方程为y=8．(1）求实数a，b的值;(2）求函数f(x）的单调区间；（3）求函数f（x）的极值．18．如图，在半径为2,圆心角为变量的扇形OAB内作一内切圆P,再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆P外切的小圆Q，设圆P与圆Q的半径之积为y．（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠AOB=2θ（0＜θ＜），将y表示成θ的函数；②设圆P的半径x（0＜x＜1），将y表示成x的函数．（2)请你选用(1）中的一个函数关系式，求y的最大值．19．已知函数f（x）=﹣x2+3x﹣，g（x）=x﹣（m+1)lnx﹣,m∈R．（1）求函数g(x）的极值；（2）若对任意x1，x2∈［1，e］,f（x1）﹣g(x2）≤1恒成立，求m的取值范围．20．已知函数f（x)=lnx﹣，g（x）=ax+b．（1）若函数h（x)=f（x)﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围;(2)若直线g(x）=ax+b是函数f（x）=lnx﹣图象的切线,求a+b的最小值；（3)当b=0时，若f(x）与g（x）的图象有两个交点A(x1,y1），B（x2，y2），求证：x1x2＞2e2．（取e为2.8，取ln2为0。

江苏省如皋中学2015-2016学年高二下学期周练三理科数学试卷(2016.4.24) 含答案

2016年4月24江苏省如皋中学高二周练三理科试卷一、填空题1。

函数f (x ）＝e x －ln （x ＋1）的单调递增区间是________．答案（0，＋∞)2. 已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln （x ＋a )相切，则a 的值为________．答案 23。

函数f (x ）＝x 3＋3ax 2＋3［(a ＋2）x ＋1］有极大值又有极小值，则a 的取值范围是_____．答案 a 〉2或a 〈－14。

直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为________．答案错误!5。

函数f (x )的定义域为（0,错误!），f ′（x ）是它的导函数，且f （x )<f ′(x )tan x 恒成立，则下列结论正确的是________．①错误!f （错误!）>错误!f （错误!)； ②f (1)<2f (错误!)sin 1；③错误!f (错误!）〉f （错误!)； ④错误!f （错误!）<f (错误!)．答案 ④解析 f （x )〈f ′(x )tan x ⇔f (x )cos x <f ′（x )sin x ,构造函数g (x )＝f （x ）sin x，则g ′(x ）＝错误!,根据已知f (x )cos x <f ′（x ）sin x ，得g ′(x )>0,所以g （x )在（0，错误!）上单调递增，所以g （错误!)〈g (错误!）,即错误!<错误!,所以错误!f （错误!）<f （错误!）．6. 已知函数f （x ）＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________．答案（－∞，2ln 2－2]解析函数f (x ）＝e x －2x ＋a 有零点，即方程e x －2x ＋a ＝0有实根,即函数g （x ）＝2x －e x ，y ＝a 有交点,而g ′(x )＝2－e x ，易知函数g (x ）＝2x －e x 在（－∞,ln 2）上递增，在（ln 2,＋∞)上递减，因而g （x )＝2x－e x的值域为（－∞，2ln 2－2］,所以要使函数g（x）＝2x－e x，y＝a有交点,只需a≤2ln 2－2即可．7。

【物理】江苏省如皋中学2015-2016学年高二下学期第二次阶段练习试题

江苏省如皋中学2015-2016学年度第二学期阶段练习高二物理（满分120分，时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题，共66分）一、单项选择题．本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意．1．下列说法正确的是A．核力是短程强引力B．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核裂变反应C．氡的半衰期为3.8天，若有4个氡原子核，经过7.6天就只剩下1个D．大量处于第4激发态的氢原子，在向低能级跃迁时，最多可辐射出10种不同频率的光子2．如图所示为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子A．从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长B．从n＝5能级跃迁到n＝1能级比从n＝5能级跃迁到n＝4能级辐射出电磁波的速度大C．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的D．从高能级向低能级跃迁时，氢原子核一定向外放出能量3．如图所示，一小球在光滑的水平面上以v0向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带ab，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球通过风带及过后的轨迹正确的是4．长为5m的竖直杆下端距离一竖直隧道口5m，若这个隧道长也为5m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为（g取10）A．s B．()s C．(+1)s D．()s5．一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽为150 m ，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m6．如图所示，质量为m 的硬纸面字典A 对称放在硬纸面的书本B 上．将书本B 的一端缓慢抬高至字典刚要滑动，此时书脊与水平面的夹角为θ．下列说法正确的是A ．B 对A 的作用力为零B ．B 的一个侧面对A 的弹力为mg cos θC ．B 对A 的最大静摩擦力的合力为mg sin θD ．A 受到三个力的作用7．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的A 、B 两个物体，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F 拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，则拉力F 的最大值为A ．μmgB ．2μmgC ．3μmgD ．4μmg8．物体由静止开始做直线运动，以下图中F 表示物体所受的合力，a 表示物体的加速度，v 表示物体的速度，x 表示物体的位移，那么上下两图对应关系正确的是9．实验小组为了探究物体在倾角不同的斜面上的运动情况，将足够长的粗糙木板一端固定在水平地面上，使物体以大小相同的初速度v 0由底端冲上斜面．每次物体在斜面上运动过程中保持斜面倾角不变．在倾角从0°逐渐增大到90°的过程中A ．物体的加速度增大B ．物体的加速度减小C ．物体在斜面上能达到的最大位移先增大后减小D ．物体在斜面上能达到的最大位移先减小后增大10．如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态．现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）．与稳定在竖直位置时相比，小球的高度A ．一定升高B ．一定降低C ．保持不变D ．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定二、多项选择题．本题共9小题，每小题4分，共36分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．11．下列说法正确的是A ．汤姆生发现电子，表明原子具有核式结构B ．发生α衰变时，新核与原来的原子核相比，中子数减少了2C ．光子像其它粒子一样，不但具有能量，也具有动量D ．原子核所含核子单独存在时的总质量小于该原子核的质量12．质量为m 的小球A 以速度v 0在光滑水平面上运动，与质量为2m 的静止小球B 发生对心碰撞，则碰撞后小球A 的速度大小v A 和小球B 的速度大小v B 可能为A ．v A ＝13v 0，vB ＝23v 0B ．v A ＝25v 0，v B ＝710v 0C ．v A ＝14v 0，v B ＝58v 0D ．v A ＝38v 0，v B ＝516v 013．用如图所示的装置研究光电效应现象．所用光子能量为2.75eV 的光照射到光电管上时发生了光电效应，电流表G 的示数不为零；移动变阻器的触点c ，发现当电压表的示数大于或等于 1.7V 时，电流表示数为0，则下列说法正确的是A ．光电子的最大初动能始终为1.05eVB ．光电管阴极的逸出功为1.05eVC ．电键S 断开后，电流表G 中有电流流过D ．当滑动触头向a 端滑动时，反向电压增大，电流增大14．2016年5月，我校高三一学霸通过北大自主招生初审，该生曾获得全国中学生奥林匹克竞赛物理、化学省一等奖，特别是物理竞赛成绩列全省第35名，学科竞赛获奖已成为参加名校自主招生的资格之一。

2015-2016学年江苏如皋中学高二(下)4月月考数学(文)试题(解析版)

2015-2016学年江苏如皋中学高二（下）4月月考数学（文）试题一、填空题1．命题“若0x ≥，则20x ≥”的否命题是．【答案】若0x <，则20x <【解析】试题分析：依据四种命题之间关系可得其否命题为“若0x <，则20x <”. 【考点】四种命题之间的关系．2．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,3,4A =，{}1,3,5B =，则()U C A B ⋃＝．【答案】{}6【解析】试题分析：先求出}5,4,3,2,1{=B A ，则()U C A B ⋃}6{=. 【考点】并集、补集． 3．函数()()lg 1f x x =-+的定义域为．【答案】()1,2【解析】试题分析：由⎩⎨⎧>->-0201x x 得⎩⎨⎧<>21x x ，即21<<x ,所以答案应填()1,2.【考点】定义域及不等式组．4．已知函数22,0,()1,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若()21=a f ，则实数a 的值为．【答案】1-或22【解析】试题分析：当0≤a 时，212=a，则1-=a ；当0>a 时，2112=+-a ，则212=a ，故22=a ，综上实数a 的值为1-或22. 【考点】分段函数及方程的解法.5．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是．【答案】10x y -+=【解析】试题分析：因xy 12/-=，故切线斜率为112=-=k ，切线方程为12-=-x y ，即10x y -+=.【考点】导数的几何意义．【易错点晴】本题考查的是导数的几何意义为背景的数学问题.解答时充分借助题设条件,求出函数的导函数,再将切点的横坐标代入导函数求出其切线的斜率,再运用直线的点斜式方程写出切线的方程.这类问题的求解一般都要经过这三个步骤：设切点；求函数的导数；将切点的横坐标代入求出切线的斜率；最后运用直线的点斜式方程求出其方程.6．若命题“x R ∃∈，使得()2110x a x +-+<”是假命题．．．，则实数a 的取值范围是．【答案】[]1,3-【解析】试题分析：由题设可知:“R x ∈∀,都有01)1(2≥+-+x a x 恒成立”,所以04)1(2≤--=∆a ,即2|1|≤-a ,也即212≤-≤-a ,所以31≤≤-a .【考点】存在性命题与全称命题之间的关系．【易错点晴】本题考查的是全称命题的否定与存在性命题之间的关系.求解时要充分借助“全称命题的否定是存在性命题”、“存在性命题的否定是全称命题”这一事实，先搞清所给的命题是全称命题还是存在性命题，然后再依据上述结论加以判别求解写出答案.解答本题时，先将问题合理转化为：“R x ∈∀,都有01)1(2≥+-+x a x 恒成立”是真命题,进而获解.常常会和命题四种形式中“否命题”混淆，从造成解答上的错误. 7．函数()1ln f x x x=+的单调减区间为．【答案】(]0,1（或()0,1）【解析】试题分析：因0111)(22/<-=+-=xx x x x f ,故10<<x . 【考点】导数在函数的单调性中的运用．8．“2:{|20}p x x x x ∈--≥”，“{}312:+≤≤-∈a x a x x q ”，若p ⌝是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是．【答案】[]0,1-【解析】试题分析：由022≥--x x 可得2≥x 或1-≤x ,故]2,1[:-⌝p ,依据题设可知q p ⇒⌝,即]3,12[]2,1[+-⊆-a a ,由此可得:⎩⎨⎧≥+-≤-23112a a ,解之得01≤≤-a .【考点】充分必要条件及运用．9．已知函数()=2xf x x +，且满足()()12f a f -<，则实数a 的取值范围是．【答案】()1,3-【解析】试题分析：因为)()(x f x f =-,所以函数)(x f 是偶函数,当0≥x时,x x x f 2)(+=是单调增函数,故由偶函数的性质及()()12f a f -<可得:2|1|<-a ,即212<-<-a ,即31<<-a .【考点】偶函数的性质及函数的单调性运用．【易错点晴】本题考查的是偶函数的对称性和单调性.求解时充分借助函数对称性和单调性及题设中的()()12f a f -<与建立了关于实数a 的不等式,从而将问题转化为求含绝对值的不等式问题,在解绝对值问题的时候要注意去掉绝对值的方法,在本题的求解中是借助绝对值的几何意义,简捷、明快将不等式2|1|<-a 解出,使本题简捷巧妙地获解.10．已知奇函数()f x 的图像关于直线2x =-对称，当[]0,2x ∈时，()2f x x =，则()9f -= ．【答案】2-【解析】试题分析：由题设可得)2()2()2(+-=--=+-x f x f x f ,即)2()2(--=+x f x f ,由此可得设)()4(x f x f -=+,所以)()8(x f x f =+,即函数是周期为8的周期函数,故(9)(9)(1)f f f -=-=-212=-⨯=-.【考点】函数的图象、周期性和对称性.11．若函数()()ln 3xf x ae x =--的定义域为R ，则实数a 的取值范围是．【答案】2a e >【解析】试题分析：由题意不等式03>--x ae x在R 上恒成立,即xex a 3+>在R 上恒成立.令x e x x h 3)(+=,则xex x h 2)(/+-=,则当2-<x 时, )(,0)(/x h x h >是增函数；当2->x 时, )(,0)(/x h x h <是减函数,所以当2-=x 时,函数)(x h 取最大值22max 1)(e ex h ==-,所以2e a >. 【考点】导数在研究函数的最值中的运用.【易错点晴】本题考查的是方程中参数的取值范围问题.解答时充分借助题设和已知,先将问题转化为在实数集上不等式恒成立的求参数的取值范围的问题,解答的过程中,将参数a 从不等式中分离出来,再次将问题转化为求函数xe x x h 3)(+=的最大值的问题,求函数xex x h 3)(+=的最大值是运用导数的知识求解的,当求出其最大值为2e ,参数的取值范围也就确定了,从而使问题获解.12．若函数()22f x x a x =+-在()0+∞，上单调递增，则实数a 的取值范围是．【答案】[]4,0-【解析】试题分析：因为⎪⎩⎪⎨⎧+--+=aax x a ax x x f 22)(222,2,<≥x x ,结合函数的图象可知当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-0222a a,即04≤≤-a ,整个函数)(x f 的图象在()0+∞，上单调递增. 【考点】二次函数的图象及分段函数的单调性． 13．已知函数()()ln mf x x m R x=-∈在区间[]1,e 取得最小值4，则m = ．【答案】3e -【解析】试题分析：因为22/1)(xm x x m x x f +=+=,当0≥m 时, )(,0)(/x f x f >是[]1,e 上的增函数,函数)(x f 在1=x 处取最小值,则4=-m ,即4-=m 不合题意；当0,0>-<m m 时, 当1≤-m 时,即01<≤-m )(,0)(/x f x f >是增函数函数)(x f 在1=x 处取最小值,则4=-m ,即4-=m 不合题意, 当e m ≥-时,即e m -≤时,)(,0)(/x f x f <是减函数,函数)(x f 在e x =处取最小值,则41=-em,故e m 3-=合题意, 当e m <-<1时,即1-<<-m e ,函数)(x f 在m x -=处取最小值,则41)ln(=+-m ,即3e m -=,不合题意.综上e m 3-=.【考点】导数在求函数的最值问题中的运用及分类整合的数学思想．【易错点晴】本题考查的是导函数在求函数的最值中的运用,而且是一道逆向型问题.解答时充分借助函数在闭区间[]1,e 取得最小值4这一条件和信息,先对函数()()ln mf x x m R x=-∈进行求导,进而分类讨论参数m 的取值情形,分别情况求出其最小值,最后再依据题设进行分析求解,去掉不合题设和已知条件的参数m 的值,从而写出符合题设条件的参数m 的值. 14．已知函数()212f x x m =+的图像与函数()ln g x x =的图像有四个交点，则实数m 的取值范围是．【答案】12m <-【解析】试题分析：令0||>=t x ,则方程可化为t m t ln 212=+,由题设方程||ln 212x m x =+有四个根这一问题则转化为方程221ln t t m -=有两个不同的根,也就是函数)0(21ln )(2>-=t t t t h 的图象与直线m y =有两个交点.因为tt t t t t h )1)(1(1)(/-+=-=,若)1,0(∈t 时, )(,0)(/t h t h >是增函数；当),1(+∞∈t 时,)(,0)(/t h t h <是减函数,则函数)(t h 在1=t 处取最大值21)(max -=t h ,所以21-<m 时, 直线m y =与函数)(t h 的图象有两个交点.【考点】转化与化归的数学思想、函数与方程思想及导数在研究最值中的运用．二、解答题 15．已知a R∈，命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1≤a ；（2）1a >或21a -<<．【解析】试题分析：（1）借助命题的真假建立不等式求解；（2）先借助复合命题之间的关系和真假建立不等式，然后再解不等式即可获解. 试题解析：⑴因为命题2:"[1,2],0"p x x a ∀∈-≥，令2()f x x a =-，根据题意，只要[1,2]x ∈时，min ()0f x ≥即可，也就是101a a -≥⇒≤；⑵由⑴可知，当命题p 为真命题时，1a ≤，命题q 为真命题时，244(2)0a a ∆=--≥，解得21a a ≤-≥或因为命题""p q ∨为真命题，命题""p q ∧为假命题，所以命题p 与命题q 一真一假，当命题p 为真，命题q 为假时，12121a a a ≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩，当命题p 为假，命题q 为真时，11-21a a a a >⎧⇒>⎨≤≥⎩或，综上：1a >或21a -<<．【考点】复合命题的真假及运用． 16．已知函数()()2ln f x ax x a R =-∈．（1）若函数()y f x =图像上点()()11f ，处的切线方程为()y x b b R =+∈，求实数,a b 的值；（2）若()x f y =在2x =处取得极值，求函数()f x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．【答案】（1）1,0a b ==；（2）2118e +．【解析】试题分析：（1）借助题设条件建立方程组求解；（2）先求出参数a 的值,再借助导数求最大值.试题解析：（1）因为()x f 的定义域为()()xax x f 12,,0-='+∞，函数()y f x =图像上点()()11f ，处的切线方程为()y x b b R =+∈，所以：()121=11f a a '=-=，，当1a =时，()2ln f x x x =-，()11f =，又点()1,1在直线y x b =+上，所以0b =所以：1,0a b ==（2）因为()x f 的定义域为()()xax x f 12,,0-='+∞。

精品：江苏省如皋中学2015-2016学年高二下学期第二次阶段练习化学(选修)试题(解析版)

命题人徐明奎（考试时间100分钟总分120分）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Fe-56 Cu-64 V-51单项选择题：本题包括10 小题，每小题2分，共计20 分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．2015年科学家首次利用X射线观测到化学反应过渡态的形成。

在固体催化剂表面“抓取”CO分子和O原子，并“配对”生成CO2分子。

下列关于说法正确的是A．CO与CO2均为酸性氧化物B．大量CO2的排放可导致酸雨的形成C．CO与O形成化学键过程中有电子转移D．相同条件下，CO的密度比CO2的密度大【答案】C【解析】考点：考查碳的氧化物的性质2．下列有关化学用语表示正确的是A．Al3+的结构示意图：B．甲酸甲酯的结构简式：C2H4O2C．醋酸的电离方程式：CH3COOH=CH3COO－+ H+D．中子数为145、质子数为94的钚(Pu)原子：14594Pu【答案】A【解析】试题分析：A．Al3+的结构示意图：，故A正确；B．甲酸甲酯的结构简式：HCOOCH3，故B错误；C．醋酸是弱电解质，其电离方程式为：CH3COOH CH3COO－+H+，故C错误；D．中子数为145、质子数为94的钚(Pu)原子可表示为：错误！未找到引用源。

，故D错误。

故选A。

考点：考查常见化学用语3．25℃时，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A．使石蕊变红的溶液中：Na+、K+、AlO－2、HCO－3B．c(H＋)c(OH－)=108的溶液中：Mg2+、Cu2+、SO2－4、NO－3C．与Al反应能放出H2的溶液中：Fe2+、NH＋4、NO－3、SO2－4D．0.1 mol·L－1Fe2(SO4)3溶液中：Al3+、Ba2+、Cl－、OH－【答案】B考点：考查离子共存4．氨气在纯氧中燃烧（如图所示），生成化学性质稳定的气体X和水。

下列说法正确的是A．气体X的分子式为NOB．N2、N4为元素N的两种同素异形体C．该反应条件下，氨气的还原性小于水D．两种气体通入的先后顺序是NH3、O2【答案】B【解析】试题分析：A．氨气在纯氧中燃烧，生成化学性质稳定的气体X和水。

江苏省如皋市高二数学下学期期末教学质量调研试题文(扫描版)

江苏省如皋市2015-2016学年高二数学下学期期末教学质量调研试题文（扫描版）文科参考答案：1．{}4；2．3(,)2-∞；3．12x -；4. 4；5． 17；6．(0,)+∞；7．(1,1)-；8．10x y -+=；9.{}0；10. ①②③④ 11. 1；12．(1,1) 13.1-；14. 10a -≤≤或1a =或3a >． 15.解若P 为真．由题意知2'()2f x x ax a =++，根据题意知'()0f x ≥对任意实数恒成立，--------------------------------------------------3分 (无此过程扣分3分)所以2440a a ∆=-≤，解得01a ≤≤，由0a >，所以01a <≤；--------------------------------------------------5分若Q 为真，根据题意知21214a a -+>， --------------------------------------------------8分解得1322a <<． --------------------------------------------------10分若P Q ∧为真，则112a <≤， --------------------------------------------------12分则P Q ∧为假，所以102a <≤或1a >． --------------------------------------------------14分16.解对于集合A ，101xx+>-，所以11x -<< --------------------------------------------------2分（1）由0a =，对于集合B ，(2)0x x -<，所以02x <<，--------------------------------------------------4分则{}|12AB x x =-<<；--------------------------------------------------6分（2）法一：由A B ⊆，所以()(2)0x a x a +--<对(1,1)x ∈-恒成立，--------------------------------------------------8分（无此过程扣2分）设()()(2)f x x a x a =+--，因函数为二次函数，图象开口向上，且与x 有交点--------------------------------------------------10分（无此过程扣2分）所以(1)0,(1)0,f f -≤⎧⎨≤⎩--------------------------------------------------12分解得3a ≤-或1a ≥． --------------------------------------------------14分法二：解不等式()(2)0x a x a +--<，当1a >-时，2a x a -<<+，由A B ⊆，所以1,21,a a -≤-⎧⎨+≥⎩得1a ≥；--------------------------------------------------9分当1a ≤-时，2a x a +<<-，由A B ⊆，所以21,1,a a +≤-⎧⎨-≥⎩得3a ≤-．--------------------------------------------------12分所以3a ≤-或1a ≥． --------------------------------------------------14分17.解设长方体容器的高为(0)h h >，依据题意知29xh =，所以92h x=，--------------------------------------------------3分容器的侧面积为42h x h +，容器第面积为2x ，所以y =94(42)2(2)9(0)ax a h xh a x a x x++=++>；-------------------------------------------8分说明：不写定义域0x >扣3分（2）令9()2(0)f x x x x=+>，因为0x >，所以92x x+≥ -------------------------------------------10分当且仅当92x x=，即x =值．-------------------------------------------12分米时，其成本最低．-------------------------------------------14分说明：不写单位米，扣2分18.（1）要使函数有意义，202xx+>-，得22x -<<，--------------------------------------------------2分（无此过程扣2分） 2222()()log log 022x xf x f x x x-+-+=+=+-，所以函数()f x 为奇函数；--------------------------------------------------4分（2）设1222x x -<<<，2121222122()()log log 22x x f x f x x x ++-=--- 21122122121221(2)(2)42()log log (2)(2)42()x x x x x x x x x x x x +--+-==+----，--------------------------------------------------7分因为210x x ->，所以1221122142()42()0x x x x x x x x -+->--->，所以1221122142()142()x x x x x x x x -+->---，则12212122142()l o g 042()x x x x x x x x -+->---，所以21()()f x f x >，所以函数为定义域上的单调增函数． --------------------------------------------------10分说明：（1）不作差，只判断得0分；（2）没有判断真数1221122142()142()x x x x x x x x -+->---的过程扣3分．法二：设1222x x -<<<，21212122224()22(2)(2)x x x x x x x x ++--=----，由1220,20x x ->->，210x x ->，所以212122022x x x x ++>>--， --------------------------------------------------7分由2log y x =在(0,)+∞上单调递增，所以21()()f x f x >，故函数()f x 在定义域上为单调递增．--------------------------------------------------10分（没有出现对数函数的单调性扣3分）（3）因为函数()f x 的定义域(2,2)-，所以2222,22,x x ⎧-<-<⎨-<-<⎩--------------------------------------------------12分又根据函数为单调增函数和奇函数，所以有22x x -<，--------------------------------------------------14分所以原不等式等价于22222,22,2,x x x x ⎧-<-<⎪-<-<⎨⎪-<⎩解得10x -<<或02x <<． --------------------------------------------------16分说明：（1）若不分部，直接列式，只要漏了一个，或列错了一个，扣6分； (2)若列式正确，解得结果为12x -<<，扣2分．19.（1）解由1k =，所以()2()f x g x <，即(x +1,2,x ≥⎧⎪--------------------------------------------------3分解得12x ≤<． --------------------------------------------------5分（2）函数()(1(1)F x x k x k x k =++-++令()0F x =，所以x k =或1)x k x k ++≥．--------------------------------------------------7分由1)x k x k ++=≥，等价于,(41)51,x k k x k ≥⎧⎨-=--⎩--------------------------------------------------9分当14k =时，此方程无解； --------------------------------------------------10分当14k ≠时，5141k x k --=-，251(21)4141k k k k k ---+-=--，当14k >时，5141k k k --<-，所以此根不是原函数的零点，--------------------------------------------------12分当14k <且12k ≠-时，此根为原函数的零点，当12k =-时，此根与k 相等．--------------------------------------------------14分故原函数的零点，当14k <且12k ≠-时，原函数有两个零点；当14k ≥或12k =-时，原函数有一个零点． --------------------------------------------------16分 20.（1）3k =，2()(3)x f x x e =-，2'()(23)x f x x x e =+-，--------------------------------------------------2分所以函数的单调增区间为(,3)-∞-，(1,)+∞；单调减区间为(3,1)-；--------------------------------------------------4分当3x =-时，()f x 取得极大值36e -；当1x =时，()f x 取得极小值2e -．--------------------------------------------------6分说明：（1）不列表扣2分；（2）单调增区间写为(,3)(1,)-∞-+∞扣2分；（3）极大值和极小值只要有一个地方说错，扣2分．（2）依据题意有2()2x x k e x -<，等价于22xxk x e >-对[1,2]x ∈恒成立，--------------------------------------------------8分令22()x x g x x e =-，22222'()22()x x x x e xe x g x x x e e --=-=-，由12x ≤≤,所以220x x e -<，则'()0g x >成立，所以()g x 在[1,2]上单调递增，所以(2)k g >，故244k e >-．--------------------------------------------------10分（3）2'()(2)x f x x x k e =+-，令2()2h x x x k =+-，当(0)0h ≥，即0k ≤时，()0h x ≥在[0,1]x ∈上恒成立，则'()0f x ≥，所以()f x 在[0,1]上单调递增，所以()f x 的最大值为(1)f ；当(1)0h ≤，即3k ≥时，()0h x ≤在[0,1]x ∈上恒成立，则'()0f x ≤，所以()f x 在[0,1]上单调递减，所以()f x 的最大值(0)f ；-----------------------------------------------12分当(0)0,(1)0,h h <⎧⎨>⎩03k <<时，设0'()0f x =，()f x 在0[0,]x 上单调递减，在0[,1]x 上递增，所以函数的最大值在0x =或1处取得， (1)(0)(1)f f k e k -=-+，当01ek e <<-，(1)(0)f f >；当31e k e >>-时，(0)(1)f f >；当1e k e =-时，(1)(0)f f =．--------------------------------------------------14分故max (1),,1(),.1e k e k e f x e k k e ⎧-≤⎪⎪-=⎨⎪->⎪-⎩--------------------------------------------------16分。

精品：【全国百强校】江苏省如皋中学2015-2016学年高二下学期第二次阶段检测文数试题(解析版)

一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．）1.已知幂函数()f x 的图像过点12⎛ ⎝，则()4f =__________.【答案】2考点：幂函数及解指数方程.2.已知集合{1,2,3,4,5}A =，{1,3,5,7,9}B =，C A B =，则集合C 的子集的个数为__________. 【答案】8 【解析】试题分析：因集合}5,3,1{=C ,故由子集的定义可知其个数为823=. 考点：集合的交集运算．3.函数()2ln 2()1x x f x x -=-的定义域为__________.【答案】()()0,11,2【解析】试题分析：由题设可得⎩⎨⎧≠>-1022x x x 可得⎩⎨⎧≠<<120x x ,即()()0,11,2,故答案为()()0,11,2.考点：一元二次不等式及解法.4.由命题“2,20x R x x m ∃∈++≤”是假命题，求得实数m 的取值范围是(),a +∞，则实数a =__________.【答案】1 【解析】试题分析：由题意044<-m ,即1>m ,故实数m 的取值范围是),1(+∞,故1=a .考点：存在性命题与全称命题之间的关系及运用. 5.函数()3log ,09,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则()()1ff -的值为__________.【答案】2- 【解析】试题分析：因919)1(1==--f ,故()()1f f -=291log )91(3-===f . 考点：分段函数的函数值及求法.6.已知实数,x y 满足约束条件203501x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+-的最小值为__________.【答案】3-考点：线性规划表示的区域及运用．【易错点晴】本题考查的是线性规划所表示的区域在求最值中的应用,解答这类问题应首先在平面直角坐标系中画出二元一次不等式组所表示的区域,再将含参数的二元一次方程中的参数设为零,平行移动这条直线,借助图形的直观与题设的要求,进一步观察其变化特征,求出满足题设条件的最大、最小值，体现了数学中数形结合的全过程.7. 函数()log a f x x =在()0,+∞上单调递减，则()2f -__________()1f a +（填“＜”, “＝”，“＞”之一）. 【答案】<考点：复合函数的单调性及运用．8.“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的__________条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）. 【答案】充分不必要【解析】试题分析：因x a x f sin )(/-=,故当1a >时, 0sin )(/>-=x a x f ,1a >是充分条件；若函数)(x f 是单调增函数,则0sin )(/≥-=x a x f ,即1sin ≤≥x a ,则1≥a ,所以1a >是不必要条件,因此答案用填充分不必要条件. 考点：充分必要条件．9.设奇函数()()y f x x R =∈，满足对任意t R ∈都有()()1f t f t =-，且10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， ()2f x x =-，则()332f f ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值等于__________. 【答案】14- 【解析】试题分析：由()()1f t f t =-得)()1(x f x f =+,故41)21()21()231()23(-=-=-=-=-f f f f ,而0)0()1()2()3(====f f f f ,所以()332f f ⎛⎫+- ⎪⎝⎭41-=.考点：函数的奇偶性、周期性及运用．10.已知正数,,a b c 满足42250a b c -+=，则lg lg 2lg a c b +-的最大值为__________.【答案】2- 【解析】试题分析：因为42250a b c -+=，所以ac c a b 1002254≥+=，即ac b 1002≥，也即10012≤bac ，又lg lg 2lg a c b +-2lg b ac =，所以21001lg lg 2-=≤bac ，故lg lg 2lg a c b +-的最大值为2-. 考点：对数运算性质和基本不等式．【易错点晴】基本不等式是高考重点考查的内容和知识点之一,本题设置的已知条件求最值的问题,解答时要先将问题进行合理的转化,再借助题设条件求解.首先欲求的最大值是对数的形式,要先将其化为2lg bac的形式,进而将问题转化为求2b ac 的最值问题,再后再借助42250a b c -+=变形为acca b 1002254≥+=从而将问题解决,体现了化归转化的数学思想的妙用.11.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()112x f x m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()f x 有5个零点，则实数m 的取值范围是__________. 【答案】11,2⎛⎫--⎪⎝⎭考点：函数的零点、函数的图象.12.已知关于x 的不等式240x x t -+≤的解集为A ,若(],t A φ-∞⋂≠，则实数t 的取值范围是 __________. 【答案】[]0,3 【解析】试题分析：若4>t ,则Φ=A ,不合题设；若4≤t ,则由240x x t -+≤得t x t -≤-≤--424,即t x t -+≤≤--4242,由题设可得t t ≤--42,解之得30≤≤t ,故实数t 的取值范围是]3,0[.考点：二次不等式的解法与集合交集的运算.【易错点晴】本题重点考查的是而成不等式的解法,解答时先对参数t 进行分类,再运用中学数学中常常使用的配方法,将不等式240x x t -+≤变形为t x -≤-4)2(2,进而运用开平方法求出该不等式的解集为t x t -+≤≤--4242,然后借助数轴建立了含有参数t 的不等式,最后通过解不等式从而使问题获解.13.设定义域为()0,+∞上的单调函数()f x ，对任意()0,x ∈+∞，都有()()2log 6f f x x -=，若0x 是方程()()4f x f x -'=的一个解，且()()0,1x a a a N *∈+∈，则实数a =__________.【答案】1考点：导数的运用、函数方程思想及推理判断的意识．【易错点晴】解答本题的难点是如何求出函数)(x f 的表达式,解答过程中,先令t x x f =-2log )(,再借助题设中对任意()0,x ∈+∞，都有()()2log 6ff x x -=这一信息,令t x =及6)(=t f ,将问题进一步转化为求方程6log 2=+t t 的解.这里求方程6log 2=+t t 的解也是本题中一个难点,其实本题只要通过观察就不难看出4=t 是其唯一的一个根,从而使问题巧妙获解.14.已知()()13f x x x x =+-．若对于任意x R ∈，总有()()f x f x a ≤+恒成立，则常数a 的最小值是__________.【答案】3考点：函数的单调性及二次函数的图象和性质．【易错点晴】解答本题的关键是先将函数分段表示出来,即⎪⎩⎪⎨⎧---=xx x x x f 42)(220,0,<≥x x ,在平面直角坐标系中画出函数的图象,借助函数的图象建立不等式x x a x a x 4)(2)(22--≥+-+,从而将问题转化为该不等式对一切实数都成立的问题,借助二次方程的判别式使本题获解.解答本题的难点是如何借助函数的图象建立不等式,如何将问题进行合理转化与化归.二、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >），命题:q 实数x 满足12302x x x ⎧-≤⎪⎨+≥⎪-⎩.（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】(1) ()2,3；(2) (]1,2．【解析】试题分析：(1)借助命题的真假建立不等式求解；(2)借助充分必要条件和已知与题设建立不等式，然后再解不等式即可获解.考点：命题的真假及充分必要条件． 16.（本小题满分14分）已知函数()42x xn g x -=是奇函数，函数()()4log 41xf x mx =++是偶函数. （1）求m n +的值；（2）设()()12h x f x x =+，若()()()4log 21g x h a >+对任意x ≥1恒成立，求实数a 的取值集合. 【答案】(1)21；(2)1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】试题分析：(1)借助函数的奇偶性建立方程求出n m ,值,再求其和即可获解；(2)依据已知与题设条件中的不等式恒成立建立不等式组，然后通过解不等式组即可获解.试题解析：（1）∵函数()42x x ng x -=是奇函数，且定义域为R ，∴()00g =，则1n =当1n =时，()()411422x x x x f x f x -----===-，函数()42x xng x -=是奇函数. ∵函数()()4log 41x f x mx =++是偶函数，∴()()f x f x -=对任意x R ∈恒成立，即()210m x +=对任意x R ∈恒成立，∴12m =-. ∴12m n +=. ……………………………………… 6分考点：函数的奇偶性、指数对数函数的图象和性质及不等式恒成立的条件的运用．【易错点晴】本题重点考查的是函数奇偶性单调性最大最小值等基本性质,解答时充分借助这些函数性质的定义,灵活建构方程或不等式,从而使问题得以巧妙的化归与转化.解答过程中运用演绎推理的形式,先求出参数n m ,的值,再求n m +的值.第二问在处理不等式恒成立问题时,运用常规方法先求)(x g 的最小值,再建立关于参数a 的不等式,最后通过解不等式从而使问题获解. 17.（本小题满分14分）如图，某水域的两直线型岸边12,l l 成定角120o，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A 相距1公里的D 处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC （,B C 分别在1l 和2l 上），围出三角形ABC 养殖区，且AB 和AC 都不超过5公里．设AB x =公里，AC y =公里．（1）将y 表示成x 的函数，并求其定义域；（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？【答案】(1) )545(1≤≤-=x x x y ；(2)3．方法二：S ＝S ΔABD ＋S ΔACD ＝12x sin60º＋12yx ＋1xx -)x ＋111x x -+-)x ＋11x -＋1)[(x －1)＋11x -……………10分(第17题)ADl1l2B Cx y1120o当且仅当x －1＝11x -，即x ＝2时取等号．故当x =y =2时，面积S （平方公里） ……………………………12分………………………………14分考点：函数的性质与基本不等式的运用． 18.（本小题满分16分）设[][]1122A B =-=-，，，,函数()221f x x mx =+-．（1）设不等式()0f x ≤的解集为C ，当()C A B ⊆⋂时，求实数m 的取值范围；（2）若对任意x R ∈，都有()()11f x f x -=+成立，试求x B ∈时，函数()f x 的值域；（3）设()()22g x x a x mx a R =---∈，求()()f x g x +的最小值.【答案】(1)]1,1[-；(2)[]3,15-；(3)当1a ≤-时，()min 22f x a =--，当11a -<<时，()2min 1f x a =-，当1a ≥时，()min 22f x a =-．考点：函数的对称性、二次函数的图象和性质．19.（本小题满分16分）已知函数()xf x e =，()(),g x ax b a b R =+∈. （1）设()()1h x xg x =+.①若0a ≠，则a ，b 满足什么条件时，曲线()y f x =与()y h x =在0x =处总有相同的切线？②当1a =时，求函数()()()h x F x f x =单调区间；（2）若集合()(){}x f x g x <为空集，求ab 的最大值.【答案】(1) ①0,1a a R b ≠∈=且；②当0b >时，函数()y F x =的减区间为(,1)b -∞-，(1,)+∞，增区间为()1,1b -，当0b =时，函数()y F x =的减区间为(,)-∞+∞，当0b <时，函数()y F x = 的减区间为(,1)-∞，(1,)b -+∞，增区间为()1,1b -；(2)2e ．【解析】（2）由集合()(){}x f x g x <为空集，可知不等式()()f x g x ≥对任意x R ∈恒成立，即 ()()0y f x g x =-≥恒成立. ………………………………10分当0a ≤时，函数x y e ax b =--在R 上单调递增，0y ≥不恒成立，所以0a >，此时0x y e a '=-=，解得ln x a =，当ln x a <时，0y '<，函数单调递减，当ln x a >时，0y '>，函数单调递增，所以要使 ()()0y f x g x =-≥恒成立，只需min ln 0y a a a b =--≥， ………………………………12分所以22ln ,ln ,0b a a a ab a a a a ≤-≤->，令()22ln ,0G x x x x x =->，则()()22ln 12ln G x x x x x x x '=--=-，令()0G x '=解得x =(x ∈时，()0G x '>，函数()G x 单调递增，当)+x ∈∞时，()0G x '<，函数()G x 单调递减，所以当x =时，函数()22ln G x x x x =-取得最大值2e ，所以22ln 2e ab a a a ≤-≤，所以ab 的最大值为2e . ………………………………16分考点：函数的求导公式及在研究函数单调性中的运用和不等式的解法及不等式恒成立的条件的运用．【易错点晴】本题重点考查的是函数奇偶性、单调性、最大最小值等基本性质,同时也检测了运算求解能力、推理论证等能力的运用.解答时充分借助导数这个有效的工具，灵活运用导数的几何意义解决了曲线的切线问题，利用导函数的值的正负推断函数的单调性等等.解答过程中充分运用化归与转化、分类整合等数学思想，体现了数学思想在解决数学问题中的妙用.20.（本小题满分16分）已知函数()(),ln 1xf x eg x x ==+，（1）求函数()()()1h x f x g x =--在区间[)1,+∞上的最小值；（2）已知1y x ≤<，求证：1ln ln x y ex y -->-；（3）设()()()21H x x f x =-，在区间()1,+∞内是否存在区间[](),1a b a >，使函数()H x 在区间[],a b 的值域也是[],a b ？请给出结论，并说明理由.【答案】(1) 0；(2) 1ln ln x y e x y -->-；(3)不存在，理由见解析．设函数()()()211x G x x e x x =-->，则()()211x G x x e '=--，()()2+21x G x x x e ''=-，当1x >时，()0G x ''>，即函数()()211x G x x e '=--在区间()1,+∞单调递增，又()()2110,2310G G e '=-<'=->，所以存在唯一的()01,2x ∈使得()00G x '=，当()01,x x ∈时，()0G x '<，函数()G x 递减，当()0+x x ∈∞，时，()0G x '>，函数()G x 递增，所以函数()G x 有极小值 ()()011G x G <=-,()22=20G e ->，所以函数()G x 在()1,+∞上仅有一个零点，这与方程 ()21x x e x -=有两个大于1的不等实根矛盾，故不存在区间[](),1a b a >，使函数()H x 在区间[],a b 的值域也是[],a b . ……………16分考点：函数的求导公式、不等式的解法及推理论证的能力．。

高二数学-如皋中学2015-2016学年高二下学期周练二数学(理)试卷

江苏省如皋中学2015—2016学年度高二第二学期周练试卷二（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知物体的运动方程为21=+s t t(t 是时间，s 是位移)，则物体在t ＝1时的瞬时速度为____．2. 若32(2)()24+-=+f x t f x tx t x ，用割线逼近切线的方法，可以求得'()_______.=f x3 曲线sin y x =在3π=x 处的切线方程为 .4. 如图所示，PD 垂直于正方形ABCD 所在平面，AB ＝2，E 为PB 的中点，cos ,<>= DP AE ，若如图建立空间直角坐标系，则点E 的坐标为________．5. 函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，'()f x 为函数()f x 的导函数，则不等式'()0x f x ⋅<的解集为 .6. 给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()()()f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数.以下四个函数在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是凸函数的有________.（将所有符合条件的序号填在横线上） ①()sin cos f x x x =+； ②()ln 2f x x x =-；③3()21f x x x =-+-； ④()x f x xe -=-.7. 如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB =AA 1，则AC 1与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为___________.8. 设函数2()(,,)=++∈f x ax bx c a b c R ，当1=-x 时函数()⋅x f x e 取得极值，则下列图象不可能为y ＝f (x )的图象的是________．(填序号)9. 已知函数4)(x ax x f -=，]1,21[∈x ，B A ,是其图象上不同的两点.若直线AB 的斜率k总满足421≤≤k ，则实数a 的值是 .10. 设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为___________.11. 三棱锥D —ABC 的三个侧面分别与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则二面角A —BC —D 的大小为___________.12. 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x ，都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为___________.13. 设定义在R 上的函数f (x )是最小正周期为2π[]0,x π∈时，0＜()f x ＜1；当x ∈（0，π）且x ()sin =-y f x x 在[]2,2ππ-上的零点个数为 .14. 在区间[,1]t t +上满足不等式3311x x -+≥的解有且只有一个，则实数t 的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.若矩阵012a ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M 把直线:20l x y +-=变换为另一条直线:40l x y '+-=，求实数a 的值．16.已知二阶矩阵A 有特征值31=λ及其对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=111α，特征值12-=λ及其对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=112α，求矩阵A 的逆矩阵1A -．17.如图，四棱锥P —ABCD 中，底面四边形ABCD 是正方形，侧面PDC 是边长为4的正三角形，且平面PDC ⊥底面ABCD ，E 为PC 的中点. （1）求异面直线P A 与DE 所成角的余弦值；（2）求二面角--C PD B 的余弦值.18.如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝1，AB ＝2. (1)证明：当点E 在棱AB 上移动时，D 1E ⊥A 1D ；(2)在棱AB 上是否存在点E ，使二面角D 1－EC －D 的平面角为π6？若存在，求出AE 的长；若不存在，请说明理由．19. 两县城A 和B 相距20km ，现计划在两县城外以AB 为直径的半圆弧AB 上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A 和城B 的总影响度为城A 与城B 的影响度之和，记C 点到城A 的距离为x km ，建在C 处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为y ,统计调查表明：垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在AB 的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065. （1）将y 表示成x 的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧AB 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城A 的距离;若不存在，说明理由.20. 已知函数()ln ,2af x x a x a R =--∈， (1)求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 有两个零点12,x x ，(12x x <)，求证：2121x a x a <<<<．参考答案：1、 12、3x 3、20π-=x y 4、(1,1,1) 5、((-∞ 6、①②③ 7 8、④ 9、9210 11、90︒ 12、2 13、4 14、()115、3 16、1121233,212133-⎡⎤-⎢⎥⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎣⎦A A17、（1（2.18、略 19、解法一:（1）如图,由题意知AC ⊥BC,22400BC x =-,224(020)400ky x x x =+<<- 其中当x =时，y =0.065,所以k =9所以y 表示成x 的函数为2249(020)400y x x x =+<<- （2）2249400y x x =+-,42232232289(2)188(400)'(400)(400)x x x y x x x x ⨯---=--=--令'0y =得422188(400)x x =-,所以2160x =,即x =,当0x <<时, 422188(400)xx <-,即'0y <所以函数为单调减函数,当20x <时, 422188(400)x x >-,即'0y >所以函数为单调增函数.所以当x =时, 即当C 点到城A的距离为时, 函数2249(020)400y x x x=+<<-有最小值. 解法二: （1）同上.（2）设22,400m x n x ==-,则400m n +=,49y m n=+,所以 494914911()[13()](1312)40040040016m n n m y m n m n m n +=+=+=++≥+=当且仅当49n m m n =即240160n m =⎧⎨=⎩时取”=”. 下面证明函数49400y m m=+-在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数.设0<m 1<m 2<160,则1211224949()400400y y m m m m -=+-+--12124499()()400400m m m m =-+---211212124()9()(400)(400)m m m m m m m m --=+-- 21121249()[](400)(400)m m m m m m =----12122112124(400)(400)9()(400)(400)m m m m m m m m m m ---=---, 因为0<m 1<m 2<160,所以412(400)(400)m m -->4×240×2409 m 1m 2<9×160×160所以121212124(400)(400)90(400)(400)m m m m m m m m --->--,所以12122112124(400)(400)9()0(400)(400)m m m m m m m m m m ---->--即12y y >函数49400y m m =+-在(0,160)上为减函数. 同理,函数49400y m m=+-在(160,400)上为增函数,设160<m 1<m 2<400,则1211224949()400400y y m m m m -=+-+--12122112124(400)(400)9()(400)(400)m m m m m m m m m m ---=--- 因为1600<m 1<m 2<400,所以412(400)(400)m m --<4×240×240, 9 m 1m 2>9×160×160所以121212124(400)(400)90(400)(400)m m m m m m m m ---<--,所以12122112124(400)(400)9()0(400)(400)m m m m m m m m m m ----<--即12y y <函数49400y m m =+-在(160,400)上为增函数.所以当m=160即x =时取”=”,函数y 有最小值, 所以弧上存在一点，当x =A 和城B 的总影响度最小.20、解：(I)依题意有，函数的定义域为(0,)+∞，当0a ≤时，()ln ln 22a af x x a x x a x =--=--()102a f x x'=->，函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞，…………………………4 分当0a >时，ln ,2()ln 2ln ,02a x a x x a a f x x a x a a x x x a ⎧--≥⎪=--=⎨--<<⎪⎩ 若x a ≥，2()1022a x a f x x x-'=-=>，此时函数单调递增， …………………6分若x a <，()102a f x x'=--<，此时函数单调递减， ……………………………8分综上所述，当0a ≤时，函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞，当0a >时，函数()f x 的单调减区间为(0,)a ，单调增区间为(,)a +∞(II)由(I)知，当0a ≤时，函数()f x 单调递增，至多只有一个零点，不合题意；则必有0a >，………………………………………………………10分此时函数()f x 的单调减区间为(0,)a ，单调增区间为(,)a +∞，由题意，必须()ln 02af a a =-<，解得1a >由(1)1ln1102af a a =--=->，()0f a <，得1(1,)x a ∈………………12分而22()ln (1ln )f a a a a a a a a =--=-- 下面证明：1a >时，1ln 0a a -->设()1ln g x x x =--，(1x >)，则11()10x g x x x-'=-=>所以()g x 在1x >时递增，则()(1)0g x g >=所以22()ln (1ln )0f a a a a a a a a =--=--> …………………………14分又因为()0f a <，所以22(,)x a a ∈综上所述，2121x a x a <<<< ………………………………16分统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120).12800080y x x x =-+<≤已知甲、乙两地相距100千米。

2015-2016学年江苏省南通市如皋市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年江苏省南通市如皋市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合P＝{3，4}，Q＝{1，3，5}，则P∩（∁U Q）＝．2．（5分）函数的定义域为．3．（5分）已知f（2x﹣1）＝3﹣4x，则f（x）＝．4．（5分）若x＞2，则x+的最小值为．5．（5分）函数f（x）＝x3﹣12x+1，则f（x）的极大值为．6．（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（x）的单调减区间为．7．（5分）函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝2x﹣1，则f（x）的值域为．8．（5分）函数f（x）＝在点P（0，1）处的切线方程为．9．（5分）下列结论中，正确结论的序号为①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．10．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）＝f（2﹣x），且当﹣2≤x≤0时，f（x）＝log2（1﹣x），则f（101）的值为．11．（5分）对于三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y ＝f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的对称中心（也称为函数的拐点），若f（x）＝x3﹣3x2+4x ﹣1，则y＝f（x）的图象的对称中心为．12．（5分）已知点A在函数y＝2x的图象上，点B，C在函数y＝4•2x的图象上，若△ABC 是以B为直角顶点的等腰直角三角形，且点A，C的纵坐标相同，则点B横坐标的值为．13．（5分）已知函数f（x）＝，若y＝f（x）﹣a﹣1恰有2个零点，则实数a的取值范围是．14．（5分）若不等式a2+10b2+c2≥tb（a+3c）对一切正实数a，b，c恒成立，则实数t的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．（15分）已知a＞0，设P：函数f（x）＝x3+ax2+ax在（﹣∞，+∞）上单调递增，Q：log2（2a﹣a2+）＞0，若命题P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．16．（15分）已知集合A＝{x|}，B＝{x|（x+a）（x﹣a﹣2）＜0}．（1）当a＝0时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．17．（15分）某工厂制造一批无盖长方体容器，已知每个容器的容积都是9立方米，底面都是一边长为2米，另一边长为x米的长方形，如果制造底面的材料费用为a元/平方米，制造侧面的材料费用为b元/平方米，其中0＜＜1，设计时材料的厚度忽略不计．（1）试将制造每个容器的成本y（单位：元）表示成底面边长x（单位：米）的函数；（2）若要求底面边长x满足1≤x≤2（单位：米），则如何设计容器的尺寸，使其成本最低？18．（15分）已知函数f（x）＝log2．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明f（x）为定义域上的单调增函数；（2）解关于x的不等式f（x2﹣2）+f（﹣x）＜0．19．（15分）设函数f（x）＝（x+k+1），g（x）＝，其中k＞0．（1）若k＝1，解不等式f（x）＜2g（x）；（2）求函数F（x）＝f（x）﹣（x﹣k）g（x）的零点个数．20．（15分）已知函数f（x）＝（x2﹣k）e x（e为自然对数的底数，e＝2.71828，k∈R）．（1）当k＝3时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若对于任意x∈[1，2]，都有f（x）＜2x成立，求k的取值范围；（3）求函数y＝f（x）在x∈[0，1]上的最大值．三、附加题21．已知函数f（x）＝sin2（3x﹣），求函数y＝f（x）在x＝处的切线方程．22．变换T1是绕原点逆时针旋转90°的变换，对应的变换矩阵为M1；变换T2是将点P（x，y）变为P1（2x+y，y），对应的变换矩阵为M2，求点（﹣1，2）先在变换T1作用下，再在变换T2的作用下点的坐标．23．如图，在底面为等腰直角三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝2，AA1＝1，D为A1C1的中点，线段B1C上的点M满足＝，求直线BM与面AB1D所成角的正弦值．24．已知函数f（x）＝ax，g（x）＝lnx，其中a∈R．（1）若函数F（x）＝g（x+1）﹣f（x）有极值为0，求a的值；（2）若函数G（x）＝f[cos（1﹣x）]+g（x﹣1）在区间（1，2）上为增函数，求a的取值范围．2015-2016学年江苏省南通市如皋市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【解答】解：全集U＝{1，2，3，4，5}，集合P＝{3，4}，Q＝{1，3，5}，所以∁U Q＝{2，4}，所以P∩（∁U Q）＝{4}．故答案为：{4}．2．【解答】解：∵函数，∴3﹣2x＞0，解得x＜，故函数的定义域为（﹣∞，），故答案为（﹣∞，）．3．【解答】解：设t＝2x﹣1，则x＝，代入原函数得，f（t）＝3﹣4×＝1﹣2t，则f（x）＝1﹣2x，故答案为：1﹣2x．4．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴x+＝x﹣2++2≥2+2＝4，当且仅当x＝3时取等号，∴x+的最小值为4，故答案为：45．【解答】解：函数的定义域为R，f′（x）＝3x2﹣12，令f′（x）＝0，解得x1＝﹣2或x2＝2．列表：∴当x＝﹣2时，函数有极大值f（﹣2）＝17，故答案为：17．6．【解答】解：设幂函数f（x）＝xα（α为常数），∵图象过点（2，），∴＝2α，解得α＝﹣2．∴f（x）＝．则f（x）的单调减区间为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．7．【解答】解：当x≤0时，f（x）＝2x﹣1为增函数，可得f（x）∈（﹣1，0]．函数f（x）为定义在R上的奇函数，它的图象关于原点对称，可得x≥0 时，函数的值域为[0，1）．综上可得，f（x）在R上的值域为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．8．【解答】解：f（x）＝的导函数为f′（x）＝，可知函数f（x）在x＝0处的切线斜率为k＝1，即有函数f（x）＝在点P（0，1）处的切线方程为y＝x+1，即x﹣y+1＝0．故答案为：x﹣y+1＝0．9．【解答】解：对于①，由M，N＞0，函数y＝log2x在（0，+∞）递增，可得“M＞N”⇔“log2M＞log2N”，故①正确；对于②，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题．故②正确；对于③，p为：∃x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：∀x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正确；对于④，命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．故④正确．故答案为：①②④．10．【解答】解：在R上的偶函数f（x），满足f（2+x）＝f（2﹣x），可得函数的图象关于y 轴以及直线x＝2对称．令2+x＝t，则得f（t）＝f（4﹣t）＝f（﹣t），故函数f（x）的周期为4，∴f（101）＝f（1）＝f（﹣1）．再根据当﹣2≤x≤0时，f（x）＝log2（1﹣x），可得f（﹣1）＝log22＝1，故答案为：1．11．【解答】解：∵函数f（x）＝x3﹣3x2+4x﹣1，∴f′（x）＝3x2 ﹣6x+4，∴f″（x）＝6x ﹣6，令f″（x）＝6x﹣6＝0，解得x＝1，且f（1）＝1，故函数f（x）＝x3﹣3x2+3x对称中心为（1，1），故答案为（1，1）．12．【解答】解：设A点坐标为：（a，2a），则C点坐标为：（a﹣2，2a），B点坐标为：（b，4•2b），∵△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，∴k BC＝＝1，k AB＝＝﹣1，故a﹣b＝1，即a＝b+1，∴k BC＝＝22+b﹣2a＝22+b﹣2b+1＝2b+1＝1，解得：b＝﹣1，故答案为：﹣113．【解答】解：x≤1时，y＝f（x）的图象如图所示．a＝1时，y＝f（x）﹣2恰有2个零点，满足题意；a＜1时，a+1＜2，则0≤a+1＜2，且（1﹣a）2≤a+1，∴﹣1≤a≤0；a＞1时，a+1＞2且（1﹣a）2＞a+1，∴a＞3故答案为：﹣1≤a≤0或a＝1或a＞3．14．【解答】解：不等式a2+10b2+c2≥tb（a+3c）对一切正实数a，b，c恒成立，∴t≤；设h＝，a、b、c是正实数，则h＝≥＝2，∴t≤2；∴实数t的取值范围是（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．二、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15．【解答】解：若P为真．由题意知f′（x）＝x2+2ax+a≥0对任意实数恒成立，∴△＝4a2﹣4a≤0，解得0≤a≤1，由a＞0，∴0＜a≤1．若Q为真，根据题意知2a﹣a2+＞1，化为4a2﹣8a+3＜0，解得．若P∧Q为真命题，则，∵已知P∧Q为假，∴或a＞1．∴实数a的取值范围是或a＞1．16．【解答】解：对于集合A，，所以﹣1＜x＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分（1）由a＝0，对于集合B，x（x﹣2）＜0，所以0＜x＜2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分则A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分（2）由A⊆B，所以（x+a）（x﹣a﹣2）＜0对x∈（﹣1，1）恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分设f（x）＝（x+a）（x﹣a﹣2），因函数为二次函数，图象开口向上，且与x有交点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分所以解得a≤﹣3或a≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分17．【解答】解设长方体容器的高为h（h＞0），依据题意知2xh＝9，所以h＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）容器的侧面积为4h+2xh，容器第面积为2x，所以y＝2xa+b（4h+2xh）＝2ax+（x＞0）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）说明：不写定义域x＞0扣（3分）（2）令m＝∈（0，1），y＝2a（x+），令f（x）＝x+（x＞0），则f，当x时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，3上单调递减；当x时，f′（x）＞0，所以f（x）在（3，+∞）上单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又1≤x≤2，当3＞2时，当x＝2时，y取得最小值；当3≤1时，当x＝1时，y取得最小值；当1时，当x＝3时，y取的最小值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）答：故当b时，当容器的底面边长为2米时，容器的成本最低；当时，当容器的底面边长为3米时，容器的成本最低；当b时，当容器的底面边长为1米时，容器的成本最低．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）18．【解答】解：（1）要使函数f（x）＝log2有意义，＞0，得﹣2＜x＜2，故函数的定义域为（﹣2，2），关于原点对称．又f（﹣x）+f（x）＝log2+log2＝log2 （．）＝log21＝0，故f（x）为奇函数．（2）设﹣2＜x1＜x2＜2，∵f（x2）﹣f（x1）＝log2﹣log2＝log2 ＝log2，由题设可得x2﹣x1＞0，∴＞1，∴log2 ＞0，∴函数f（x）＝log2为定义域上的单调增函数．（3）因为函数f（x）的定义域（﹣2，2），所以，又根据函数为奇函数，所以不等式f（x2﹣2）+f（﹣x）＜0，即f（x2﹣2）＜﹣f（﹣x）＝f （x）．再根据f（x）时定义域内的增函数，可得x2﹣2＜x，所以原不等式等价于，求得﹣1＜x＜0，或0＜x＜2，即原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0，或0＜x＜2}．19．【解答】解：（1）解由k＝1，不等式f（x）＜2g（x）；即（x+2）＜2，变形等价于﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分解得1≤x＜2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（2）函数F（x）＝f（x）﹣（x﹣k）g（x）＝（x+k+1）﹣（x﹣k）＝[（x+k+1）﹣]，令F（x）＝0，所以x＝k或x+k+1＝（x≥k）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分由x+k+1＝（x≥k）．等价于﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9分当k＝时，此方程无解；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分当时，，，当k＞时，，所以此根不是原函数的零点，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分当k且时，此根为原函数的零点，当x＝时，此根与k相等．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分故原函数的零点，当k＜且k时，原函数有两个零点；当k或k＝时，原函数有一个零点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣16分．20．【解答】解：（1）k＝3，f（x）＝（x2﹣3）e x，f′（x）＝（x+3）（x﹣1）e x，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，∴函数的单调增区间为（﹣∞，﹣3），（1，+∞）；单调减区间为（﹣3，1）；当x＝﹣3时，f（x）取得极大值6e﹣3；当x＝1时，f（x）取得极小值﹣2e．（2）依据题意有（x2﹣k）e x＜2x，等价于k＞x2﹣对x∈[1，2]恒成立，令g（x）＝x2﹣，g′（x）＝2x﹣，由1≤x≤2，所以＜0，则g′（x）＞0成立，所以g（x）在[1，2]上单调递增，所以k＞g（2），故k＞4﹣．（3）f′（x）＝（x2+2x﹣k）e x，令h（x）＝x2+2x﹣k，当h（0）≥0，即k≤0时，h（x）≥0在x∈[0，1]上恒成立，则f′（x）≥0，所以f（x）在[0，1]上单调递增，所以f（x）的最大值为f（1）；当h（1）≤0，即k≥3时，h（x）≤0在x∈[0，1]上恒成立，则f′（x）≤0，所以f（x）在[0，1]上单调递减，所以f（x）的最大值f（0）；当，0＜k＜3时，设f′（x0）＝0，f（x）在[0，x0]上单调递减，在[x0，1]上递增，所以函数的最大值在x＝0或1处取得，f（1）﹣f（0）＝（1﹣k）e+k，当0＜k＜，f（1）＞f（0）；当3＞k＞时，f（0）＞f（1）；当k＝时，f（1）＝f（0），故f（x）max＝．三、附加题21．【解答】解：f（x）＝sin2（3x﹣）＝，f（）＝，f′（x）＝3sin（6x﹣），则f′（）＝，故在x＝处的切线方程为y﹣＝（x﹣），整理得：x﹣y﹣π+＝0．22．【解答】解：对应的变换矩阵为M1＝＝；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）设M2＝，由M＝，则M2＝；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）则M2M1＝＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）则M2M1＝＝，故所求点为（﹣5，﹣1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）23．【解答】解：以BC，BA，BB1为坐标轴建立如图所示的坐标系．则A（0，2，0），B（0，0，0），C（2，0，0），A1（0，2，1），B1（0，0，1），C1（2，0，1），D（1，1，1），∴＝（1，﹣1，1），＝（0，﹣2，1），＝（0，0，1），＝（2，0，﹣1），∴＝＝（，0，﹣），∴＝+＝（，0，）．设面AB1D的法向量为＝（x，y，z），则，即，令z＝2得＝（﹣1，1，2），∴cos＜，＞＝＝＝．直线BM与面AB1D所成角的正弦值为．24．【解答】解：（1）F（x）＝ln（x+1）﹣ax，F′（x）＝﹣a，令F′（x）＝0，得x＝﹣1，由F（x）的极值为0，所以F（﹣1）＝0，所以ln﹣1+a＝0，令h（x）＝x﹣1﹣lnx，h′（x）＝1﹣＝，x∈（0，1）时，h′（x）＜0恒成立，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，则h（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，所以h（x）在x＝1时取得最小值，而h（1）＝0，所以a＝1，验证a＝1时，F（x）有极值为0，所以a＝1．（2）G（x）＝a[cos（1﹣x）]+ln（x﹣1），G′（x）＝﹣a sin（x﹣1）+，由题意知G′（x）≥0在x∈（1，2）上恒成立，令x﹣1＝t，所以有﹣a sin t+≥0在t∈（0，1）上恒成立，等价于≥a sin t，由sin t＞0，所以当a≤0，符合条件，当a＞0，≥t sin t，令P（t）＝t sin t，P′（t）＝sin t+t cos t，sin t＞0，t cos t＞0．则P′（t）≥0恒成立，P（x）的最大值为P（1），所以0＜a≤sin1．综合以上可知a≤sin1．。

江苏省如皋市高二下学期期末教学质量调研数学(理)试题Word版含答案

2016—2017学年度高二年级第二学期期末教学质量调研理科数学试题2017.7一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 已知集合{}{}1,0,1,2,0,2,6A B =-=，则A B = .2. 复数122iz i+=-（i 为虚数单位）的模为. 3.函数()f x =的定义域为 .4.已知函数()()23,02,0x x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()9f -= .5．已知函数()0x xf x e=，设()1n f x +为()n f x 的导函数， ()()()()10211,2,,xxxf x f x e x f x f x e -'==⎡⎤⎣⎦-'==⎡⎤⎣⎦ 根据以上结果，推断()2017f x = .6.已知正实数,a b 满足2240a ab --=，则3a b -的最小值为 .7.若指数函数()f x 的图象过点()2,4-，则不等式()()52f x f x +-<的解集是 .8.已知,x y 满足约束条件3020x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，则2221z x y y =+++的最小值是 .9.已知函数()()21ln 112f x x ax a x =+-++在1x =处取得极小值，则实数a 的取值范围是 .10.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '-<若()221ln log 52,1log 5ln 2f f f m n k ⎛⎫ ⎪⎝⎭===，则,,m n k 的大小关系为 .（用“<”连接）11.已知函数()3213f x ax x x =-+在区间()0,2上是单调增函数，则实数a 的取值范围是 .12.若不等式()22212ln 0tx t x x ⎡⎤--+≤⎣⎦对任意()0,x ∈+∞恒成立，则实数t 的值 .13.已知函数()21,0ln ,0x x ef x x x x⎧--<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩若关于x 的方程()f x t =有三个不同的解，其中最小的解为a ，则ta的取值范围为 . 14.已知函数()()11x f x a a =->的图象为曲线C,O 为坐标原点，若点P 为曲线C 上的任意一点，曲线C 上存在点Q,使得OP OQ ⊥，则实数a 的取值集合为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）已知命题p ：方程220x ax a ++=有解；命题q ：函数()()12,0221,0xx f x a x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-->⎩在R 上是单调函数. （1）当命题q 为真命题时，求实数a 的取值范围；（2）当p 为假命题，q 为真命题时，求实数a 的取值范围.16.（本题满分14分）已知集合()(){}|240,A x x m x m =+-+<其中m R ∈，集合1|02x B x x -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭.（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（2）若A B =∅，求实数m 的取值范围.17.（本题满分14分）已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈ （1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域；（2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.18.（本题满分16分）某地方政府要将一块如图所示的直角梯形ABCD 空地改建为健身娱乐广场.已知AD//BC,,2AD AB AD BC ⊥==3AB =百米，广场入口P 在AB 上，且2AP BP =，根据规划，过点P 铺设两条相互垂直的笔直小路PM,PN （小路的宽度不计），点M,N 分别在边AD,BC 上（包含端点），PAM ∆区域拟建为跳舞健身广场，PBN ∆区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设APM θ∠=.（1）求绿化草坪面积的最大值；（2）现拟将两条小路PNM,PN 进行不同风格的美化，PM 小路的美化费用为每百米1万元，PN 小路的美化费用为每百米2万元，试确定M,N 的位置，使得小路PM,PN 的美化总费用最低，并求出最小费用.19.（本题满分16分）已知函数()()x xaf x e a R e =+∈是定义在R 上的奇函数，其中e 为自然对数的底数.（1）求实数a 的值；（2）若存在()0,x ∈+∞，使得不等式()()220f x x f tx ++-<成立，求实数t 的取值范围；（3）若函数()2212x x y e mf x e=+-在(),m +∞上不存在最值，求实数m 的取值范围.20.（本题满分16分）已知函数()2ln f x x ax ax =+-，其中.a R ∈ （1）当0a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）若函数()f x 在定义域上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围；（3）若对任意[)()1,,0x f x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围.2016—2017学年度高二年级第二学期期末教学质量调研数学附加卷21.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵12,101a c M N b ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，若1001MN ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求,,,a b c d 的值22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线():sin 0C a a ρθ=>，若直线:3l πθ=被曲线C 截得的a 的值.23.（本题满分10分）已知函数()f x 满足()()233log log .f x x x =- （1）求函数()f x 的解析式；（2）当n N *∈时，试比较()f n 与3n 的大小，并用数学归纳法证明你的结论.24.（本题满分10分）已知函数()21322x f x e mx m +=--，其中,m R e ∈为自然对数的底数（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若不等式()f x n ≥对任意的x R ∈恒成立，求mn 的最大值。

江苏省南通市如皋中学2015-2016学年高二(下)段考化学试卷(选修)(4月份)【解析版】

2015-2016学年江苏省南通市如皋中学高二（下）段考化学试卷（选修）（4月份）一、解答题（共10小题，满分120分）1．氧化还原反应在生产和生活中有着广泛的应用，请写出下列反应的离子方程式．（1）将去掉氧化膜的铝丝插入胆矾溶液中：．（2）除去铁粉中混有的铝粉：．（3）除去氯化铁溶液中的氯化亚铁：．（4）除去硫酸铁溶液中的硫酸亚铁：．（5）用稀烧碱溶液吸收尾气中的氯气：．（6）硫化钠溶液久置在空气中变浑浊：．2．写出符合下列要求的化学方程式．（1）检验甲苯中含有的酒精：．（2）除去甲烷中混有的乙烯：．（3）由甲苯制备梯恩梯（TNT）：．（4）将2﹣溴丙烷转化为2﹣丙醇：．（5）将1﹣丙醇转化为丙醛：．（6）乙二醇与乙二酸转化为六元环状酯：．3．甲、乙、丙、丁、戊代表五种元素．请填空：（1）甲元素基态原子的最外层有3个未成对电子，次外层有2个电子，其元素名称为．（2）乙元素的负一价离子和丙元素的正一价离子的电子层结构都与氩相同，乙的元素符号为，丙元素的原子结构示意图为．（3）丁元素的正三价离子的3d能级为半充满，丁的元素符号为，其基态原子的电子排布式为．（4）戊元素基态原子的M层全充满，N层没有成对电子，只有一个未成对电子，该元素在周期表中的位置是（指明周期与族），其基态原子价层电子排布式为．4．如表是元素周期表的一部分，表中所列的字母分别代表一种化学元素．试回答下列问题：（1）元素p为26号元素，请写出其基态原子的电子排布式．（2）d与a反应的产物的分子中，中心原子的杂化形式为．（3）h的单质在空气中燃烧发出耀眼的白光，请用原子结构的知识解释发光的原因：．（4）o、p两元素的部分电离能数据列于下表：比较两元素的I2、I3可知，气态o2+再失去一个电子比气态p2+再失去一个电子难．对此，你的解释是．（5）第三周期8种元素按单质熔点高低的顺序如图所示，其中电负性最大的是（填下图中的序号）．（6）表中所列的某主族元素的电离能情况如图所示，则该元素是（填元素符号）．5．CaC2可用于固氮：CaC2+N2CaCN2+C，CaCN2（氰氨化钙）和水反应可生成NH3．（1）写出与Ca在同一周期且最外层电子数相同、内层排满电子的基态原子的电子排布式：．（2）C、N、O三种元素的第一电离能由小到大的顺序是．（3）NH3中N原子的杂化方式为；根据价层电子对互斥理论推测CO的空间构型为．（4）CaCN2中阴离子为CN，与CN互为等电子体的分子有（填写一种化学式即可）；写出CaCN2水解反应的化学方程式：．6．有X、Y、Z、Q、E、M、G原子序数依次递增的七种元素，除G元素外其余均为短周期主族元素．X的原子中没有成对电子，Y元素基态原子中电子占据三种能量不同的原子轨道且每种轨道中的电子数相同，Z元素原子的外围电子排布式为ns n np n+1，Q的基态原子核外成对电子数是成单电子数的3倍，E与Q同周期，M元素的第一电离能在同周期主族元素中从大到小排第三位，G的阳离子是胆矾晶体中的中心离子．回答下列问题：（1）Z元素原子价层电子的电子排布图（轨道表示式）为．（2）由X、Y、Z形成的XYZ分子中，含有个ς键．（3）相同条件下，MQ2比YQ2在X2Q中的溶解度大的理由是（4）ZE3是一种无色、无毒、无味的气体，该分子的VSEPR模型为，分子的立体构型为．（5）胆矾晶体内G离子与配体之间存在键，将该晶体溶于氨水形成深蓝色的配合物溶液，其中配离子的结构简式为（写在方框内）．7．如图表示一些晶体中的某些结构，请回答下列问题：（1）代表金刚石的是（填字母编号，下同），其中每个碳原子与个碳原子最近且距离相等．（2）代表石墨的是，每个正六边形占有的碳原子数平均为个．（3）代表NaCl的是，每个Na+周围与它最近且距离相等的Na+有个．（4）代表CsCl的是，每个Cs+与个Cl﹣紧邻．（5）代表干冰的是，每个CO2分子与个CO2分子紧邻．（6）已知石墨中碳碳键的键长比金刚石中碳碳键的键长短，则上述五种物质熔点由高到低的排列顺序为（用字母编号回答）．8．信息一：铬同镍、钴、铁等金属可以构成高温合金、电热合金、精密合金等，用于航空、宇航、电器及仪表等工业部门．信息二：氯化铬酰（CrO2Cl2）是铬的一种化合物，常温下该化合物是暗红色液体，熔点为﹣96.5℃，沸点为117℃，能和丙酮（CH3COCH3）、四氯化碳、CS2等有机溶剂互溶．（1）Fe（26号元素）原子的基态电子排布式为．（2）CH3COCH3分子中含有个π键，含有个ς键．（3）固态氯化铬酰属于晶体，丙酮中碳原子的杂化方式为，二硫化碳属于（填“极性”或“非极性”）分子．（4）K[Cr（C2O4）2（H2O）2]也是铬的一种化合物，该化合物属于离子化合物，其中除含离子键、共价键外，还含有有键．（5）金属铬的晶胞如图所示，一个晶胞中含有个铬原子．9．A、B、C、D、E、F都是周期表中前四周期的元素，它们的核电荷数依次增大，其中A、B、C、D、E为不同主族的元素．A、C的最外层电子数都是其电子层数的2倍，B的电负性大于C，透过蓝色钴玻璃观察E的焰色反应为紫色，F的基态原子中有4个未成对电子．（1）基态的F2+核外电子排布式是．（2）B的气态氢化物在水中的溶解度远大于A、C的气态氢化物，原因是．（3）化合物FD3是棕色固体、易潮解、100℃左右时升华，它的晶体类型是；化合物ECAB中的阴离子与AC2互为等电子体，该阴离子的电子式是．（4）化合物EF[F（AB）6]是一种蓝色晶体，如图表示其晶胞的（E+未画出）．该蓝色晶体的一个晶胞中E+的个数为．（5）FD3与ECAB溶液混合，得到含多种配合物的血红色溶液，其中配位数为5的配合物的化学式是．10．已知：A、D、E、G、J、L、M七种元素的原子序数依次增大．A在所有元素中原子半径最小；D原子核外电子有6种不同运动状态；G与E、J均相邻；A、G、J三种元素的原子序数之和为25；J2﹣和L+有相同的核外电子排布；M的质子数是25．请回答下列问题：（1）元素M的基态原子外围电子排布式为；D、E、G三种元素分别形成最简单氢化物的沸点最高的是（用化学式表示）．（2）由上述元素中的两种元素组成的一种阴离子与G的一种同素异形体分子互为等电子体，该阴离子的化学式为．（3）由上述元素组成的属于非极性分子且VSEPR为直线形的微粒的电子式为．（4）R是由4个E原子组成的一种不稳定的单质分子．R分子中E原子杂化方式为sp3，则R分子的空间构型为．（5）将A2G2的溶液滴加到M的一种常见氧化物上，会产生G的一种单质，该过程的化学方程式为．（6）上述元素中电负性最大的元素和第一电离能最小的元素形成的某化合物Q的晶胞如图所示，化合物Q与氧化钙相比，晶格能较小的是（填化学式）．若已知该化合物晶胞的边长为a cm，则该化合物的密度为gcm﹣3（只列出算式，不必算出数值，阿伏加德罗常数的值为N A）．2015-2016学年江苏省南通市如皋中学高二（下）段考化学试卷（选修）（4月份）参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分120分）1．氧化还原反应在生产和生活中有着广泛的应用，请写出下列反应的离子方程式．（1）将去掉氧化膜的铝丝插入胆矾溶液中：2Al+3Cu2+═2Al3++3Cu．（2）除去铁粉中混有的铝粉：2Al+2OH﹣+2H2O═2AlO2﹣+3H2↑．（3）除去氯化铁溶液中的氯化亚铁：2Fe2++Cl2═2Fe3++2Cl﹣．（4）除去硫酸铁溶液中的硫酸亚铁：2Fe2++2H++H2O2═2Fe3++2H2O．（5）用稀烧碱溶液吸收尾气中的氯气：Cl2+2OH﹣═Cl﹣+ClO﹣+H2O．（6）硫化钠溶液久置在空气中变浑浊：2S2﹣+O2+2H2O═2S↓+4OH﹣．【分析】（1）Al与硫酸铜反应生成硫酸铝和Cu；（2）Al与NaOH溶液反应，而Fe不能；（3）氯气与氯化亚铁反应生成氯化铁；（4）过氧化氢与亚铁离子反应可除杂，不引入新杂质；（5）氯气与NaOH溶液反应可处理；（6）硫离子被氧气氧化生成S．【解答】解：（1）Al与硫酸铜反应生成硫酸铝和Cu，离子反应为2Al+3Cu2+═2Al3++3Cu，故答案为：2Al+3Cu2+═2Al3++3Cu；（2）Al与NaOH溶液反应，而Fe不能，离子反应为2Al+2OH﹣+2H2O═2AlO2﹣+3H2↑，故答案为：2Al+2OH﹣+2H2O═2AlO2﹣+3H2↑；（3）氯气与氯化亚铁反应生成氯化铁，离子反应为2Fe2++Cl2═2Fe3++2Cl﹣，故答案为：2Fe2++Cl2═2Fe3++2Cl﹣；（4）过氧化氢与亚铁离子反应可除杂，不引入新杂质，离子反应为2Fe2++2H++H2O2═2Fe3++2H2O，故答案为：2Fe2++2H++H2O2═2Fe3++2H2O；（5）氯气与NaOH溶液反应可处理，离子反应为Cl2+2OH﹣═Cl﹣+ClO﹣+H2O，故答案为：Cl2+2OH﹣═Cl﹣+ClO﹣+H2O；（6）硫离子被氧气氧化生成S，离子反应为2S2﹣+O2+2H2O═2S↓+4OH﹣，故答案为：2S2﹣+O2+2H2O═2S↓+4OH﹣．【点评】本题考查离子反应方程式的书写，为高频考点，把握发生的反应及离子反应的书写方法为解答的关键，侧重复分解反应、氧化还原反应的离子反应考查，注意离子反应中保留化学式的物质及电子、电荷守恒，题目难度不大．2．写出符合下列要求的化学方程式．（1）检验甲苯中含有的酒精：2CH3CH2OH+2Na→2CH3CH2ONa+H2↑．（2）除去甲烷中混有的乙烯：CH2=CH2+Br2→CH2Br﹣CH2Br．（3）由甲苯制备梯恩梯（TNT）：+3HNO3+3H2O．（4）将2﹣溴丙烷转化为2﹣丙醇：+NaOH+NaBr．（5）将1﹣丙醇转化为丙醛：2CH3CH2CH2OH+O22CH3CH2CHO+2H2O．（6）乙二醇与乙二酸转化为六元环状酯：++2H2O．【分析】（1）检验甲苯中含有的酒精，利用酒精能和钠反应，而甲苯不能进行检验；（2）除去甲烷中混有的乙烯，利用甲烷不能和溴单质反应，而乙烯能和溴发生加成反应进行除杂：（3）甲苯在浓硫酸作用下可与浓硝酸发生取代反应生成TNT；（4）2﹣溴丙烷在氢氧化钠的水溶液中发生取代反应生成2﹣丙醇和溴化钠；（5）将1﹣丙醇转化为丙醛，醇羟基被氧化成醛基；（6）乙二醇与乙二酸转化为六元环状酯，酸脱羟基、醇脱氢．【解答】解：（1）酒精能和钠反应，而甲苯不能，加入钠反应为：2CH3CH2OH+2Na→2CH3CH2ONa+H2↑，甲苯中含有的酒精，否则无，故答案为：2CH3CH2OH+2Na→2CH3CH2ONa+H2↑；（2）因为甲烷不和溴水反应，而乙烯能和溴水发生加成反应而使溴水退色，且生成的CH2BrCH2Br为液态，便于分离，所以除去甲烷中混有的乙烯，通过溴水，反应为：CH2=CH2+Br2→CH2Br﹣CH2Br，故答案为：CH2=CH2+Br2→CH2Br﹣CH2Br；（3）甲苯在浓硫酸作用下可与浓硝酸反应生成TNT，反应的化学方程式为+3HNO3+3H2O，故答案为：+3HNO3+3H2O；（4）2﹣溴丙烷在氢氧化钠的水溶液中发生取代反应生成2﹣丙醇和溴化钠，反应的化学方程式为：+NaOH+NaBr，故答案为：+NaOH+NaBr；（5）1﹣丙醇中含﹣OH，能发生催化氧化生成丙醛，其反应方程式为：2CH3CH2CH2OH+O22CH3CH2CHO+2H2O，故答案为：2CH3CH2CH2OH+O22CH3CH2CHO+2H2O；（6）酯化反应酸脱羟基、醇脱氢，乙二酸与乙二醇反应生成六元环状酯的方程式为：++2H2O，故答案为：++2H2O．【点评】本题考查有机物的结构与性质，为高频考点，把握官能团与性质的关系为解答的关键，注意有机反应的条件，题目难度中等，注意对有机反应机理的理解．3．甲、乙、丙、丁、戊代表五种元素．请填空：（1）甲元素基态原子的最外层有3个未成对电子，次外层有2个电子，其元素名称为N．（2）乙元素的负一价离子和丙元素的正一价离子的电子层结构都与氩相同，乙的元素符号为Cl，丙元素的原子结构示意图为．（3）丁元素的正三价离子的3d能级为半充满，丁的元素符号为Fe，其基态原子的电子排布式为1s22s22p63s23p63d64s2．（4）戊元素基态原子的M层全充满，N层没有成对电子，只有一个未成对电子，该元素在周期表中的位置是第四周期第ⅠB族（指明周期与族），其基态原子价层电子排布式为3d104s1．【分析】（1）甲元素基态原子的最外层有3个未成对电子，次外层有2个电子，原子核外电子排布为1s22s22p3；（2）乙元素的负一价离子和丙元素的正一价离子的电子层结构都与氩相同，则乙为Cl元素、丙为K元素；（3）丁元素的正三价离子的3d能级为半充满，原子核外电子排布式为1s22s22p63s23p63d64s2；（4）戊元素基态原子的M层全充满，N层没有成对电子，只有一个未成对电子，原子核外电子排布为1s22s22p63s23p63d104s1．【解答】解：（1）甲元素基态原子的最外层有3个未成对电子，次外层有2个电子，原子核外电子排布为1s22s22p3，为N元素，故答案为：N；（2）乙元素的负一价离子和丙元素的正一价离子的电子层结构都与氩相同，则乙为Cl元素、丙为K元素，K原子结构示意图为：，故答案为：Cl；；（3）丁元素的正三价离子的3d能级为半充满，原子核外电子排布式为1s22s22p63s23p63d64s2，为Fe元素，故答案为：Fe；1s22s22p63s23p63d64s2；（4）戊元素基态原子的M层全充满，N层没有成对电子，只有一个未成对电子，原子核外电子排布为1s22s22p63s23p63d104s1，元素在周期表中位置为：第四周期第ⅠB族，故答案为：第四周期第ⅠB族；3d104s1．【点评】本题考查结构性质位置关系应用，侧重对核外电子排布规律的考查，难度不大，注意对基础知识的理解掌握．4．如表是元素周期表的一部分，表中所列的字母分别代表一种化学元素．试回答下列问题：（1）元素p为26号元素，请写出其基态原子的电子排布式1s22s22p63s23p63d64s2．（2）d与a反应的产物的分子中，中心原子的杂化形式为sp3．（3）h的单质在空气中燃烧发出耀眼的白光，请用原子结构的知识解释发光的原因：电子从能量较高的轨道跃迁到能量较低的轨道时，以光（子）的形式释放能量．（4）o、p两元素的部分电离能数据列于下表：比较两元素的I2、I3可知，气态o2+再失去一个电子比气态p2+再失去一个电子难．对此，你的解释是Mn2+的3d轨道电子排布为半满状态，比较稳定．（5）第三周期8种元素按单质熔点高低的顺序如图所示，其中电负性最大的是2（填下图中的序号）．（6）表中所列的某主族元素的电离能情况如图所示，则该元素是Al（填元素符号）．【分析】根据元素周期表知，a﹣p各元素分别是H、Li、C、N、O、F、Na、Mg、Al、Si、S、Cl、Ar、K、Mn、Fe，（1）Fe原子核外电子数为26，根据能量最低原理书写核外电子排布式；（2）d与a反应的产物为甲烷，中根据心原子碳原子的价层电子对数判断碳原子的杂化方式；（3）镁在空气中燃烧发出耀眼的白光，在反应过程中电子从能量较高的轨道跃迁到能量较低的轨道时，以光（子）的形式释放能量，以此答题；（4）由Mn2+转化为Mn3+时，3d能级由较稳定的3d5半充满状态转为不稳定的3d4状态；而Fe2+到Fe3+时，3d能级由不稳定的3d6到稳定的3d5半充满状态；（5）第三周期8种元素，只有Si单质为原子晶体，熔点最大，分子晶体的熔点低，有磷、硫、氯气、氩气几种物质，但Cl的电负性最大；（6）根据表中所列的某主族元素的电离能可知，该元素原子最外层电子数为3，据此答题．【解答】解：（1）Fe原子核外电子数为26，根据能量最低原理可知，其核外电子排布式为：1s22s22p63s23p63d64s2，故答案为：1s22s22p63s23p63d64s2；（2）d与a反应的产物为甲烷，中根据心原子碳原子的价层电子对数为=4，所以碳原子的杂化方式为sp3，故答案为：sp3；（3）镁在空气中燃烧发出耀眼的白光，在反应过程中电子从能量较高的轨道跃迁到能量较低的轨道时，以光（子）的形式释放能量，故答案为：电子从能量较高的轨道跃迁到能量较低的轨道时，以光（子）的形式释放能量；（4）由Mn2+转化为Mn3+时，3d能级由较稳定的3d5半充满状态转为不稳定的3d4状态需要的能量较多；而Fe2+到Fe3+时，3d能级由不稳定的3d6到稳定的3d5半充满状态，需要的能量相对要少，故答案为：Mn2+的3d轨道电子排布为半满状态，比较稳定；（5）第三周期8种元素，只有Si单质为原子晶体，熔点最大，与图中8对应；分子晶体的熔点低，有磷、硫、氯气、氩气几种物质，但Cl的电负性最大，与图中2对应，故答案为：2；（6）根据表中所列的某主族元素的电离能可知，该元素原子最外层电子数为3，所以该元素为Al元素，故答案为：Al．【点评】本题考查元素周期表的结构、核外电子排布规律、晶体结构与性质、电负性等，题目难度不大，整体把握元素周期表的结构，注意同周期中原子晶体的熔点最高，题目综合性较强．5．CaC2可用于固氮：CaC2+N2CaCN2+C，CaCN2（氰氨化钙）和水反应可生成NH3．（1）写出与Ca在同一周期且最外层电子数相同、内层排满电子的基态原子的电子排布式：1s22s22p63s23p63d104s2或[Ar]3d104s2．（2）C、N、O三种元素的第一电离能由小到大的顺序是C＜O＜N．（3）NH3中N原子的杂化方式为sp3；根据价层电子对互斥理论推测CO的空间构型为平面正三角形．（4）CaCN2中阴离子为CN，与CN互为等电子体的分子有N2O（填写一种化学式即可）；写出CaCN2水解反应的化学方程式：CaCN2 +3H2O=CaCO3+2NH3↑．【分析】（1）Ca位于第四周期、最外层电子数为2，最外层电子数为2、内层排满电子的第四周期元素原子是Zn，电子排布式为1s22s22p63s23p63d104s2或[Ar]3d104s2；（2）同周期元素从左向右，第一电离能总体趋势增大，但IIA和VA反常，第一电离能：C ＜O＜N；（3）NH3中N形成3个δ键，还有1对孤对电子，N杂化类型为sp3；CO32﹣中C价层电子对数==3，C与3个O成键，空间构型为平面三角形；（4）等电子体原子数相同、价电子数相同．C2﹣与O原子数相等，所以与CN22﹣互为等电子体的分子有N2O，N2与CO互为等电子体，与N2O互为等电子体的分子有CO2、BeCl2等；CaCN2与水生成NH3，同时生成CaCO3；CaCN2 +3H2O=CaCO3+2NH3↑．【解答】解：（1）Ca位于第四周期、最外层电子数为2，最外层电子数为2、内层排满电子的第四周期元素原子是Zn，电子排布式为1s22s22p63s23p63d104s2或[Ar]3d104s2；故答案为：1s22s22p63s23p63d104s2或[Ar]3d104s2；（2）同周期元素从左向右，第一电离能总体趋势增大，但IIA和VA反常，第一电离能：C ＜O＜N；故答案为：C＜O＜N；（3）NH3中N形成3个δ键，还有1对孤对电子，N杂化类型为sp3；CO32﹣中C价层电子对数==3，C与3个O成键，空间构型为平面三角形；故答案为：sp3；平面三角形；（4）等电子体原子数相同、价电子数相同．C2﹣与O原子数相等，所以与CN22﹣互为等电子体的分子有N2O，N2与CO互为等电子体，与N2O互为等电子体的分子有CO2、BeCl2等；CaCN2与水生成NH3，同时生成CaCO3；CaCN2 +3H2O=CaCO3+2NH3↑；故答案为：N2O；CaCN2 +3H2O=CaCO3+2NH3↑．【点评】本题考查核外电子排布式第一电离能中心原子杂化类型离子空间构型等电子体化学方程式的书写，难度不大．6．有X、Y、Z、Q、E、M、G原子序数依次递增的七种元素，除G元素外其余均为短周期主族元素．X的原子中没有成对电子，Y元素基态原子中电子占据三种能量不同的原子轨道且每种轨道中的电子数相同，Z元素原子的外围电子排布式为ns n np n+1，Q的基态原子核外成对电子数是成单电子数的3倍，E与Q同周期，M元素的第一电离能在同周期主族元素中从大到小排第三位，G的阳离子是胆矾晶体中的中心离子．回答下列问题：（1）Z元素原子价层电子的电子排布图（轨道表示式）为．（2）由X、Y、Z形成的XYZ分子中，含有2个ς键．（3）相同条件下，MQ2比YQ2在X2Q中的溶解度大的理由是SO2、H2O都是极性分子，而CO2是非极性分子，根据“相似相溶”，SO2在H2O中的溶解度比CO2的大（4）ZE3是一种无色、无毒、无味的气体，该分子的VSEPR模型为四面体形，分子的立体构型为三角锥形．（5）胆矾晶体内G离子与配体之间存在配位键，将该晶体溶于氨水形成深蓝色的配合物溶液，其中配离子的结构简式为（写在方框内）．【分析】X、Y、Z、Q、M、E、G前四周期且原子序数递增的七种元素，除G元素外其余均为短周期主族元素，其中X的原子中没有成对电子，则X为H元素；Y元素基态原子中电子占据三种能量不同的原子轨道且每种轨道中的电子数相同，电子排布为1s22s22p2，所以Y为C元素；Z元素原子的外围电子排布式为ns n np n+1，而n=2，则最外层电子为2s22p3，所以Z为N元素；Q的基态原子核外成对电子数是成单电子数的3倍，电子排布为1s22s22p4，所以Q为O元素；E与Q同周期，则E为F元素；M元素的第一电离能在同周期主族元素中从大到小排第三位，只能为IA族元素，则M为Na；G的阳离子是胆矾晶体中的中心离子，则G为Cu．【解答】解：X、Y、Z、Q、M、E、G前四周期且原子序数递增的七种元素，除G元素外其余均为短周期主族元素，其中X的原子中没有成对电子，则X为H元素；Y元素基态原子中电子占据三种能量不同的原子轨道且每种轨道中的电子数相同，电子排布为1s22s22p2，所以Y为C元素；Z元素原子的外围电子排布式为ns n np n+1，而n=2，则最外层电子为2s22p3，所以Z为N元素；Q的基态原子核外成对电子数是成单电子数的3倍，电子排布为1s22s22p4，所以Q为O元素；E与Q同周期，则E为F元素；M元素的第一电离能在同周期主族元素中从大到小排第三位，只能为IA族元素，则M为Na；G的阳离子是胆矾晶体中的中心离子，则G为Cu．（1）Z为N元素，原子价层电子的电子排布图（轨道表示式）为：，故答案为：；（2）由X、Y、Z形成的HCN分子结构式为H﹣C≡N，含有2个ς键，故答案为：2；（3）SO2、H2O都是极性分子，而CO2是非极性分子，根据“相似相溶”，SO2在H2O中的溶解度比CO2的大，故答案为：SO2、H2O都是极性分子，而CO2是非极性分子，根据“相似相溶”，SO2在H2O 中的溶解度比CO2的大；（4）NF3是一种无色、无毒、无味的气体，该分子中N原子孤电子对数==1、价层电子对数=3+1=4，NF3的VSEPR模型为四面体形，分子的立体构型为三角锥形，故答案为：四面体形；三角锥形；（5）胆矾晶体内铜离子与配体之间存在配位键，将该晶体溶于氨水形成深蓝色的配合物溶液，其中配离子的结构简式为，故答案为：配位；．【点评】本题是对物质结构与性质的考查，涉及核外电子排布、化学键、空间构型判断、配合物等，推断元素是解题关键，注意配合物结构式．7．如图表示一些晶体中的某些结构，请回答下列问题：（1）代表金刚石的是（填字母编号，下同）D，其中每个碳原子与4个碳原子最近且距离相等．（2）代表石墨的是E，每个正六边形占有的碳原子数平均为2个．（3）代表NaCl的是A，每个Na+周围与它最近且距离相等的Na+有12个．（4）代表CsCl的是C，每个Cs+与8个Cl﹣紧邻．（5）代表干冰的是B，每个CO2分子与12个CO2分子紧邻．（6）已知石墨中碳碳键的键长比金刚石中碳碳键的键长短，则上述五种物质熔点由高到低的排列顺序为E＞D＞A＞C＞B（用字母编号回答）．【分析】根据不同晶体的结构特点来辨别图形所代表的物质，金刚石的基本单元是正四面体，为空间网状结构，石墨是分层结构，NaCl晶胞是简单的立方单元，氯离子的配位数是6，氯化铯的配位数是8，干冰是分子晶体，各种物质的熔点关系为原子晶体＞离子晶体＞分子晶体，利用均摊法可以进行晶胞的计算，据此分析解答．【解答】解：（1）金刚石是空间网状结构，每个碳原子连接4个碳原子，原子间以共价键相结合，属于原子晶体，故答案为：D；4；（2）石墨是平面层状结构，其晶体中碳原子呈平面正六边形排列，每个正六边形占有的碳原子数平均=1×=2，故答案为：E；2；（3）NaCl是离子晶体，其构成微粒是阴阳离子，NaCl晶胞是简单的立方单元，阴阳离子间通过离子键结合，氯离子和钠离子的配位数都是6，每个钠离子周围有6个氯离子，每个钠离子周围与它最接近且距离相等的钠离子数=3×=12，故答案为：A；12；（4）CsCl是由阴阳离子构成的，氯离子和铯离子的配位数是8，故选C，故答案为：C；8；（5）干冰是分子晶体，CO2分子位于立方体的顶点和面心上，以顶点上的CO2分子为例，与它距离最近的CO2分子分布在与该顶点相连的12个面的面心上，所以图B为干冰晶体，故答案为：B；12；（6）晶体熔沸点：原子晶体＞离子晶体＞分子晶体，离子晶体熔沸点与离子半径成正比，与电荷成正比，金刚石是原子晶体、NaCl和CsCl是离子晶体、干冰是分子晶体、石墨是混合型晶体，根据配位数及晶胞结构知，A、B、C、D、E分别是NaCl、干冰、CsCl、金刚石、石墨，钠离子半径小于铯离子半径，石墨中C﹣C键长小于金刚石中C﹣C键长，所以这几种晶体熔点高低顺序是E＞D＞A＞C＞B．故答案为：E＞D＞A＞C＞B．【点评】本题考查了晶体类型的判断，难度不大，根据不同物质晶体的结构特点来辨别图形所代表的物质来解答即可，注意总结常见晶体类型及其结构特点．8．信息一：铬同镍、钴、铁等金属可以构成高温合金、电热合金、精密合金等，用于航空、宇航、电器及仪表等工业部门．信息二：氯化铬酰（CrO2Cl2）是铬的一种化合物，常温下该化合物是暗红色液体，熔点为﹣96.5℃，沸点为117℃，能和丙酮（CH3COCH3）、四氯化碳、CS2等有机溶剂互溶．（1）Fe（26号元素）原子的基态电子排布式为1s22s22p63s23p63d64s2．。

江苏省南通市如皋中学高二数学下学期期末试卷理(含解析)

2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知集合M={1，0，﹣1}，N={1，2}，则M∪N= ．2．命题“若实数a满足a≤3，则a2＜9”的否命题是命题（填“真”、“假”之一）．3．函数f（x）=xlnx的减区间是．4．若函数f（x）=是奇函数，则f（x）≥的解集为．5．曲线上以（1，2）为切点的切线方程是．6．已知函数f（x）满足f（1）=2，f（x+1）=，则f（1）×f（2）×f（3）×…×f （2011）= ．7．已知函数f（x）=a x﹣x+2﹣2a（0＜a＜1）的零点x0∈（k﹣1，k）（k∈Z），则k= ．8．对于函数f（x），若存在区间M=（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列3个函数：①f（x）=e x；②f（x）=lnx+1；③f（x）=x3，其中不存在“稳定区间”的函数有（填上正确的序号）．9．已知函数f（x）=|2x﹣3|，若0＜2a≤b+1，且f（2a）=f（b+3），则M=3a2+2b+1的取值范围为．10．已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上，则实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共8小题，共110分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．11．请用逆矩阵的方法求二元一次方程组的解．12．已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l和圆C的位置关系．13．若m∈R，命题p：设x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈恒成立，命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，求使p且￢q为真命题，求实数m的取值范围．14．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ+b，Eη=1，Dη=11，试求a，b的值．15．已知函数f（x）=+lnx．（1）若函数f（x）在（2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，求f（x）在上的最值．16．如皋市某电子厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，正品率P与日产量x（件）之间大体满足关系：（注：正品率，如P=0.9表示每生产10件产品，约有9件为合格品，其余为次品．）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量，（1）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；（2）当日产量x为多少时，可获得最大利润？17．设函数，（1）①当m=2时，求f（4，y）的展开式中二项式系数最大的项；②若，且a1=﹣12，求；（2）利用二项式定理求的值（n≥1，n∈N*）．18．设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x，（x∈R）的一个极值点．（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（2）设，若存在ξ1，ξ2∈，使得成立，求a的取值范围．2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知集合M={1，0，﹣1}，N={1，2}，则M∪N= {1，2，0，﹣1} ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由M与N，求出两集合的并集即可．解答：解：∵M={1，0，﹣1}，N={1，2}，∴M∪N={1，2，0，﹣1}，故答案为：{1，2，0，﹣1}点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．命题“若实数a满足a≤3，则a2＜9”的否命题是真命题（填“真”、“假”之一）．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：写出该命题的否命题并判断真假．解答：解：命题“若实数a满足a≤3，则a2＜9”的否命题是“若实数a满足a＞3，则a2≥9”，它是真命题，因为a＞3时，a2＞9，∴a2≥9成立．故答案为：真．点评：本题考查了四种命题之间的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目．3．函数f（x）=xlnx的减区间是．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先求定义域，再令导数≤0解不等式，取交集可得．解答：解：由题意函数的定义域为（0，+∞），求导数可得f′（x）=x′lnx+x（lnx）′=1+lnx，令f′（x）=1+lnx≤0，解之可得x≤故函数的减区间为：故答案为：点评：本题考查导数法研究函数的单调性，注意定义域是解决问题的关键，属中档题．4．若函数f（x）=是奇函数，则f（x）≥的解集为（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列3个函数：①f（x）=e x；②f（x）=lnx+1；③f（x）=x3，其中不存在“稳定区间”的函数有③（填上正确的序号）．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据“稳定区间”的定义，我们要想说明函数存在“稳定区间”，我们只要举出一个符合定义的区间M即可，但要说明函数没有“稳定区间”，我们可以用反证明法来说明．由此对三个函数逐一进行判断，即可得到答案．解答：解：①对于函数f（x）=e x ，若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有e a=a，e b=b，即方程e x=x有两个解，即y=e x和y=x的图象有两个交点，这与即y=e x和y=x的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”．②对于 f（x）=lnx+1，若存在“稳定区间”，由于函数是定义域内的增函数，故有lna+1=a，且lnb+1=b，即方程lnx+1=x有两个解，即y=lnx+1和y=x的图象有两个交点，这与y=lnx+1和y=x的图象有且只有一个公共点相矛盾，故②不存在“稳定区间”．③对于f（x）=x3 存在“稳定区间”，如 x∈时，f（x）=x3 ∈．故③存在“稳定区间”．存在稳定区间区间的函数有③．故答案为：③．点评：本题考查的知识点是函数的概念及其构造要求，在说明一个函数没有“稳定区间”时，利用函数的性质、图象结合反证法证明是解答本题的关键，属于中档题9．已知函数f（x）=|2x﹣3|，若0＜2a≤b+1，且f（2a）=f（b+3），则M=3a2+2b+1的取值范围为≤M＜1 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得|4a﹣3|=|2b+3|，故4a﹣3和2b+3互为相反数，解得b=﹣2a，代入要求的式子可得 M=3a2+2b+1=3a2﹣4a+1（0＜a≤），结合二次函数的图象和性质，可得M=3a2+2b+1的取值范围解答：解：∵f（x）=|2x﹣3|，f（2a）=f（b+3），也就是|4a﹣3|=|2b+3|．因为 0＜2a＜b+1，所以4a＜2b+2，4a﹣3＜2b+3，所以必须有4a﹣3和2b+3互为相反数．∴4a﹣3+2b+3=0，故 b=﹣2a．再由0＜2a≤b+1可得 0＜2a≤﹣2a+1，即 0＜a≤．∴M=3a2+2b+1=3a2﹣4a+1的图象是开口朝上，且以直线a=为对称轴的抛物线，此函数在（0，]上是减函数，所以M（）≤T＜T（0），即≤M＜1，故答案为：≤M＜1．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，利用二次函数的单调性求它在某区间上的值域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．10．已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上，则实数m的取值范围是（﹣∞，5）．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围．解答：解：f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，∴m的取值范围是（﹣∞，5）．故答案为：（﹣∞，5）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，是中档题．二、解答题：本大题共8小题，共110分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．11．请用逆矩阵的方法求二元一次方程组的解．考点：逆矩阵的意义．专题：计算题；矩阵和变换．分析：记A=，写出其逆矩阵，再由=，即可解得原方程组的解．解答：解：记A=，则A﹣1=．两边左乘A﹣1可得：X=A﹣1•B==，所以，原方程组的解为．点评：本小题主要考查逆变换与逆矩阵的计算、系数矩阵的逆矩阵解方程组等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．12．已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l和圆C的位置关系．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程，把圆C的极坐标方程化为普通方程即可；（2）根据圆心C到直线l的距离d与半径r的关系，判断直线和圆的位置关系．解答：解：（1）消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程是2x﹣y=﹣3，即2x﹣y+3=0；圆C的极坐标方程为，化简得，ρ=2sinθcos+2cosθsin，即ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，化为普通方程是x2+y2=2y+2x，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（2）圆心C（1，1）到直线l的距离为d===＞，∴d＞r，∴直线l和圆C相离．点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与圆的位置关系的应用问题，是基础题目．13．若m∈R，命题p：设x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈恒成立，命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，求使p且￢q为真命题，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：对于p，先求出|x1﹣x2|∈，再根据不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈恒成立，得到|m+1|≥4，解得m的范围，对于q，函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，则f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，根据判别式求出a的范围，由于p且￢q为真命题，得到p真，q假，问题得解．解答：解：若命题p为真命题，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根∴x1+x2=a，x1x2=﹣3，∴|x1﹣x2|==，∵a∈，∴|x1﹣x2|∈，∵|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈恒成立，则只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈成立即可∴|m+1|≥4∴m+1≥4或m+1≤﹣4，∴m≥3，或m≤﹣5，若命题q为真命题，∵f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+），∵函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有极值，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，∴△=4m2﹣12m﹣40≥0，解得m≤﹣2，或m≥5，∵p且￢q为真命题，∴p真，q假，∴，解得3≤m＜5，实数m的取值范围为时，f′（x）＜0，故f（x）在x∈时，f′（x）＞0，故f（x）在x∈（1，]上单调递增，∴f（x）在区间上有唯一极小值点，故f（x）min=f（x）极小值=f（1）=0又f（）=1﹣ln2，f（）=﹣+ln，f（）﹣f（）=1﹣ln2+﹣ln=﹣ln3，∵e，4＞27∴f（）﹣f（）＞0，即f（）＞f（）∴f（x）在区间上的最大值f（x）max=f（）=1﹣ln2．综上可知，函数f（x）在上的最大值是1﹣ln2，最小值是0．点评：此题是个中档题．本题主要考查用导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数为增函数时，导数大于等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，已知单调性求参数的范围往往转化为求相应函数的最值问题，体现了转化的数学思想，很好的考查了学生的计算能力．16．如皋市某电子厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，正品率P与日产量x（件）之间大体满足关系：（注：正品率，如P=0.9表示每生产10件产品，约有9件为合格品，其余为次品．）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量，（1）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；（2）当日产量x为多少时，可获得最大利润？考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）通过每天的赢利T=日产量（x）×正品率（P）×盈利（A）﹣日产量（x）×次品率（1﹣P）×亏损（），列出表达式、整理即可；（2）通过（1）可知只需考查f（x）=A（x﹣）的单调性即可，进而计算可得结论．解答：解：（1）依题意，T=x•P•A﹣x•（1﹣P）•=xPA﹣xA=；（2）由（1）可知，只需考查1≤x≤c时的情况即可．记f（x）=A（x﹣），则f′（x）=A•，令f′（x）=0，解得：x=84，且当x＜84时f′（x）＞0、当x＞84时f′（x）＜0，∴当c≤84时，日产量为c时利润最大；当84＜c＜96时，日产量为84时利润最大．点评：本题考查了利润函数模型的应用，并且利用导数方法求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，注意解题方法的积累，属于中档题．17．设函数，（1）①当m=2时，求f（4，y）的展开式中二项式系数最大的项；②若，且a1=﹣12，求；（2）利用二项式定理求的值（n≥1，n∈N*）．考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．专题：综合题；二项式定理．分析：（1）①m=2时，f（4，y）的展开式中二项式系数最大的项为第三项，求出即可；②由二项式的展开式的通项公式，结合题意求出m的值，再计算的值；（2）根据题意，构造函数f（x）=（1﹣x）n，利用二项式定理展开并求导数，两边再同乘x，求导数，利用特殊值x=1，即可求得结果．解答：解：（1）①当m=2时，f（4，y）=的展开式中共有5项，二项式系数最大的项为第三项，∴T3=•12•=；②f（6，y）=的通项公式为T r+1=••（﹣1）r•=（﹣1）r••26﹣r•m2r﹣6•，且f（6，y）=a0++…+，∴的系数为a1=﹣6×32×m﹣4=﹣12，解得m=2；∴f（6，y）=的通项公式为T r+1=（﹣1）r••26﹣r•22r﹣6•，∴a r=（﹣1）r••26﹣r•22r﹣6 =2r，∴=2+22+23+…+26==27﹣1=127；（2）∵=﹣+22•﹣32•+42•+…+（﹣1）n•n2•∴设f（x）=（1﹣x）n=C n0﹣C n1x+C n2x2﹣C n3x3+…+（﹣1）n•C n n x n…①，①式两边求导得：﹣n（1﹣x）n﹣1=﹣C n1+2C n2x﹣3C n3x2+…+（n﹣1）•（﹣1）n﹣1•C n n﹣1x n﹣2+n•（﹣1）n•C n n x n﹣1，…②②的两边同乘x得：﹣nx（1﹣x）n﹣1=﹣xC n1+2C n2x2﹣3C n3x3+…+（n﹣1）•（﹣1）n﹣1•C n n﹣1x n﹣1+n•（﹣1）n•C n n x n，…③，③式两边求导得：﹣n（1﹣x）n﹣1﹣n（n﹣1）x（1﹣x）n﹣2=﹣C n1+22C n2x﹣32C n3x2+…+（n﹣1）2•（﹣1）n﹣1•C n n﹣1x n﹣2+n2•（﹣1）n•C n n x n﹣1，…④，④中令x=1，得﹣+22•﹣32•+42•+…+（﹣1）n•n2•=0．点评：本题考查了二项式定理的展开式应用问题，也考查了函数的导数应用问题，考查了赋值法求值问题，是综合性题目．18．设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x，（x∈R）的一个极值点．（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（2）设，若存在ξ1，ξ2∈，使得成立，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）由已知中函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x（x∈R）的一个极值点是x=3．我们根据函数在某点取得极值的条件，易得f′（3）=0，进而构造方程求出a与b的关系式，分析函数在各个区间上的符号，即可得到答案．（2）根据g（x）的表达式，利用导数法确定函数的单调性，再根据（1）的结论，我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．解答：解：（1）f′（x）=﹣e3﹣x，（1分）由f′（3）=0，得﹣e3﹣3=0，即得b=﹣3﹣2a，（2分）则f′（x）=﹣（x﹣3）（x+a+1）e3﹣x．令f′（x）=0，得x1=3或x2=﹣a﹣1，由于x=3是极值点，∴﹣a﹣1≠3，即a≠﹣4，（4分）当a＜﹣4时，x2＞3=x1，则在区间（﹣∞，3）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数；在区间（3，﹣a﹣1）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数；在区间（﹣a﹣1，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数．（5分）当a＞﹣4时，x2＜3=x1，则在区间（﹣∞，﹣a﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数；在区间（﹣a﹣1，3）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数；在区间（3，+∞）上，f′（x）＜0，f （x）为减函数；（2）由（Ⅰ）知，当a＞0时，f（x）在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，由于f（x）连续，而f（0）=﹣（2a+3）e3＜0，f（4）=（2a+13）e﹣1＞0，f（3）=a+6，那么f（x）在区间上的值域是：，又g（x）==（x+a+1）e5﹣x，（a＞0，x∈），g′（x）=﹣e5﹣x（x+a）＜0，∴g（x）在区间上是减函数，而g（0）=（a+1）e5，g（4）=（a+5）e，∴它在区间上的值域是：，∴只需e（a+5）﹣（a+6）＜5e2﹣6即可，解得：a＜5e，∴a的范围是：（0，5e）．点评：本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的单调性，其中根据已知中的函数的解析式，结合导数公式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．。

江苏省如皋市2016-2017学年高二数学小题训练3 理(无答案)

高二理科数学小题训练1、命题“若M a ∈则M b ∉”的逆否命题是 .2、若“0322>--x x ”是“a x <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 .3、已知命题p ：“[1∈∀x ，]2，02≥-a x ”，命题q ：“R x ∈∃，0222=-++a ax x ”.若命题“q p ∧”是真命题，则实数a 的取值范围为 .4、xy x2=，则='y . 5、若函数,5)1(31)(2/3++-=x x f x x f 则)1(/f 的值为 . 6、已知()()π,0,sin ∈⋅=x x e x f x，则函数)(x f 的单调递增区间是 . 7、已知函数()()0,33≠-=a x x a y 的单调递增区间为()1,1-，则实数a 的值是 . 8、已知函数x a x x f ln )(2-=在]2,1(是增函数,x a x x g -=)(在(0,1)为减函数. 则实数a 的值是_________ .9、若函数()32221f x x tx =-++存在唯一的零点，则实数t 的取值范围为 . 10、函数3()3(0)f x x ax b a =-+>的极大值为6，极小值为2,则()f x 的减区间是 .11、已知曲线34313+=x y ，则过点)4.2(P 的切线方程是 .12、设函数()y f x =在（-∞，＋∞）内有定义．对于给定的正数k ，定义函数(),();(),()k f x f x k f x k f x k ⎧=⎨>⎩≤，取函数()2x f x x e -=--．若对任意的(,)x ∈-∞+∞，恒有 ()()k f x f x =，则k 的最值为 .13、若函数()y f x =的导数''()y f x =仍是x 的函数，就把''()y f x =的导数''''()y f x =叫做函数()y f x =二阶导数，记做(2)(2)()y f x =。