2016年秋季学期新人教A版高中必修三1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构导学案3

第3课时循环结构、程序框图的画法
[学习目标] 1.掌握两种循环结构的程序框图的画法，能进行两种循环结构程序框图间的转化.2.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图．
知识点一循环结构的含义
1．循环结构的定义
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体．
2．循环结构的特点
(1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同．
(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止．
(3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想．
知识点二两种循环结构的比较
1．常见的两种循环结构
2.
(1)用自然语言表述算法步骤；
(2)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图；
(3)将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．思考(1)循环结构的程序框图中一定含有判断框吗？
(2)任何一个算法的程序框图中都必须含有三种基本逻辑结构吗？
答(1)循环结构的程序框图中一定含有判断框．
(2)不一定．但必须会有顺序结构．
题型一当型循环结构与直到型循环结构
例1设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出程序框图．
解方法一第一步，令i＝1，S＝0.
第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法．第三步，S＝S＋i.
第四步，i＝i＋1，返回第二步．
程序框图：
方法二第一步，令i＝1，S＝0.
第二步，S＝S＋i.
第三步，i＝i＋1.
第四步，若i＞100不成立，则返回第二步；否则，输出S，结束算法．程序框图：
反思与感悟当型循环结构与直到型循环结构的联系和区别
(1)联系：
①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化；
②循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环；
③循环结构只有一个入口和一个出口；
④循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环．
(2)区别：
直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体．要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别．
跟踪训练1设计一个算法，求13＋23＋33＋…＋1003的值，并画出程序框图．
解算法如下：
第一步，使S＝0.
第二步，使I＝1.
第三步，使S＝S＋I3.
第四步，使I＝I＋1.
第五步，若I＞100，则输出S，算法结束；否则，返回第三步．
程序框图如图所示：
题型二求满足条件的最大(小)整数问题
例2写出一个求满足1×3×5×7×…×n＞50 000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．
解算法如下：
第一步，S＝1.
第二步，n＝3.
第三步，如果S≤50 000，那么S＝S×n，n＝n＋2，重复第三步；否则，执行第四步．
第四步，n＝n－2.
第五步，输出n . 程序框图如图所示：
反思与感悟 (1)在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘)变量和计数变量，在循环体中要设置循环终止的条件．
(2)在最后输出结果时，要避免出现多循环一次或少循环一次的情况出现．
跟踪训练2 看下面的问题：1＋2＋3＋…＋( )＞10 000，这个问题的答案虽然不唯一，但我们只要确定出满足条件的最小正整数n 0，括号内填写的数只要大于或等于n 0即可．试写出寻找满足条件的最小正整数n 0的算法，并画出相应的程序框图． 解 方法一 第一步，p ＝0. 第二步，i ＝0. 第三步，i ＝i ＋1. 第四步，p ＝p ＋i .
第五步，如果p ＞10 000，则输出i ；否则执行第六步．
第六步，返回第三步，重新执行第三步、第四步、第五步．该算法的程序框图如图①所示． 方法二 第一步，取n 的值等于1. 第二步，计算n (n ＋1)
2
.
第三步，如果n (n ＋1)
2的值大于10 000，那么n 即为所求；否则，让n 的值增加1后转到第二
步重复操作．
根据以上的操作步骤，可以画出如图②所示的程序框图．
题型三循环结构程序框图的识别与解读
例3如图是为求1～1 000的所有偶数的和而设计的一个程序框图，将空白处补上，并指明
它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．
解∵当i≤1 000时开始执行①②两部分，结合循环结构的形式可知，该程序为当型循环结构，又i＝2，S＝0，且计算2＋4＋6＋…＋1 000的值，故①②两处分别填S＝S＋i，i＝i＋2.
直到型循环结构如图所示．
反思与感悟解决此类问题的关键是根据程序框图理解算法的功能．考试考查的重点是程序框图的输出功能、程序框图的补充，以及算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力，题目难度不大，大多可以按照程序框图的流程逐步运算而得到．
跟踪训练3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m的值为2，则输出的结果i＝________.
答案 4
解析m＝2，A＝1，B＝1，i＝0.
第一次：i＝0＋1＝1，A＝1×2＝2，B＝1×1＝1，A＞B；
第二次：i＝1＋1＝2，A＝2×2＝4，B＝1×2＝2，A＞B；
第三次：i＝2＋1＝3，A＝4×2＝8，B＝2×3＝6，A＞B；
第四次：i＝3＋1＝4，A＝8×2＝16，B＝6×4＝24，A＜B；
终止循环，输出i＝4.
题型四循环结构的实际应用
例4某工厂2016年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力都比上一年增加5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图．
解算法如下：
第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05.
第二步，T＝ar(计算年增量)．
第三步，a＝a＋T(计算年产量)．
第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1，
返回第二步；否则执行第五步．
第五步，N＝2 016＋n.
第六步，输出N.
程序框图如图所示．
反思与感悟这是一道算法的实际应用题，解决此类问题的关键是读懂题目，建立合适的模型，找到解决问题的计算公式．
跟踪训练4相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么．发明者说：“陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子．以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，以此类推(国际象棋棋盘共有64个格子)．请将这些麦子赏给我，我将感激不尽．”国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够．国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示一下算法过程．
解该问题就是求1＋2＋22＋23＋24＋…＋263的和．
累加变量和计数变量的应用
例5画出求满足12＋22＋32＋…＋n2＞2 0152的最小正整数n的程序框图．
错解
错解分析累加变量的初始值为1，第一次运算为S＝1＋12导致错误．一般把计数变量的初始值设为1，累加变量的初始值设为0，本例中S＝0，i＝1.
正解
程序框图如图所示：
1．下列关于循环结构的说法正确的是()
A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的
B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行
C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”
D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去
答案 C
解析由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．
2．阅读如图所示的程序框图，则输出的S等于()
A．14 B．30 C．20 D．55
答案 B
解析第一次循环，S＝1，i＝2；第二次循环，S＝1＋22＝5，i＝3；第三次循环，S＝5＋32＝14，i＝4；第四次循环，S＝14＋42＝30，i＝5，满足条件，输出S＝30.
3．如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为()
A．n≤5? B．n≤6? C．n≤7? D．n≤8?
答案 B
解析2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以应填“n≤6？”．
4．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是()
A．1 B．2 C．4 D．7
答案 C
解析当i＝1时，s＝1＋1－1＝1；
当i＝2时，s＝1＋2－1＝2；
当i＝3时，s＝2＋3－1＝4；
当i＝4时，退出循环，输出s＝4；故选C.
第4题图第5题图
5．如上程序框图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是________．
答案 2
解析∵x＝5>0，∴x＝5－3＝2，
∵x＝2>0，∴x＝2－3＝－1.
∴y＝0.5－1＝2.
1.(1)循环结构是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控制结构；
(2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量；
(3)循环变量、循环体、循环终止条件称为循环结构的三要素．
2．画程序框图要注意：
(1)使用标准的框图符号；
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；
(3)除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；
(4)一种判断是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果，另一种是多分支判断，有几种不同的结果；
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．
一、选择题
1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于()
A ．18
B ．20
C ．21
D ．40 答案 B
解析 由题意，得S ＝0，n ＝1；S ＝0＋2＋1＝3<15，n ＝2；S ＝3＋22＋2＝9<15，n ＝3；S ＝9＋23＋3＝20，n ＝4，因为20≥15，因此输出S .故选B. 2．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16 答案 C
解析 当k ＝0时，满足k <3，因此S ＝1×20＝1； 当k ＝1时，满足k <3，因此S ＝1×21＝2； 当k ＝2时，满足k <3，因此S ＝2×22＝8； 当k ＝3时，不满足k <3，因此输出S ＝8.
3．执行如图所示的程序框图，若输入的n ＝10，则输出的S 等于( ) A.511 B.1011 C.3655 D.7255 答案 A
解析 方法一 第一次执行后，S ＝13，i ＝4＜10；第二次执行后，S ＝13＋115＝2
5，i ＝6＜10；
第三次执行后，S ＝25＋135＝37，i ＝8＜10；第四次执行后，S ＝37＋163＝4
9
，i ＝10；第五次执行
后，S ＝49＋199＝511，i ＝12＞10，输出S ＝5
11
.
方法二 S ＝S ＋1i 2－1的意义是对1i 2－1求和．因为1i 2－1＝12⎝⎛⎭⎫1
i －1－1i ＋1，同时注意i ＝i ＋2，
所以，所求和为12⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫11－13＋⎝⎛⎭
⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫19－111＝5
11.
第3题图 第4题图
4．如图是求x 1，x 2，…，x 10的乘积S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( ) A ．S ＝S ×(n ＋1) B ．S ＝S ×x n ＋1 C ．S ＝S ×n D ．S ＝S ×x n
答案 D
解析 赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第n 项，即S ＝S ×x n . 5．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2,2]，则输出的S 属于( ) A ．[－6，－2] B ．[－5，－1] C ．[－4,5] D ．[－3,6] 答案 D
解析 当0≤t ≤2时，S ＝t －3∈[－3，－1]．当－2≤t ＜0时，2t 2＋1∈(1,9]，则S ∈(－2,6]．综上，S ∈[－3,6]，故选D.
第5题图 第6题图
6．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用如图的程序框图计算月总收入S和月净盈利V.那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的()
A．A＞0，V＝S－T B．A＜0，V＝S－T
C．A＞0，V＝S＋T D．A＜0，V＝S＋T
答案 C
解析本题主要考查程序框图的识图能力，由框图知月总收入S应当为本月的各项收入之和，故需满足A＞0，月净盈利应当为月总收入减去本月的各项支出之和．因为T＜0，故V＝S＋T.
7．执行如图所示的程序框图，如果输出s＝3，那么判断框内应填入的条件是()
A．k≤6? B．k≤7? C．k≤8? D．k≤9?
答案 B
解析k＝2，s＝1×log23＝log23；
k＝3，s＝log23×log34＝log24；
k＝4，s＝log24×log45＝log25；
k＝5，s＝log25×log56＝log26；
k＝6，s＝log26×log67＝log27；
k＝7，s＝log27×log78＝log28＝3，停止，说明判断框内应填“k≤7？”．
二、填空题
8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值为________．
答案－3
解析第一次循环：s＝1，k＝1<4，s＝2×1－1＝1，k＝1＋1＝2；
第二次循环：k＝2<4，s＝2×1－2＝0，k＝2＋1＝3；
第三次循环：k＝3<4，s＝2×0－3＝－3，k＝3＋1＝4；
当k＝4时，k<4不成立，循环结束，此时s＝－3.
第8题图 第9题图
9．根据条件把图中的程序框图补充完整，求区间[1,1 000]内所有奇数的和，(1)处填________；(2)处填________．
答案 (1)S ＝S ＋i (2)i ＝i ＋2
解析 求[1,1 000]内所有奇数和，初始值i ＝1，S ＝0，并且i <1 000，所以(1)应填S ＝S ＋i ，(2)应填i ＝i ＋2.
10．执行如图所示的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为________．
答案 3
解析 由程序框图可知：第一次循环，F 1＝1＋2＝3，F 0＝3－1＝2，n ＝2，此时1F 1＝1
3≤0.25
不成立；第二次循环，F 1＝2＋3＝5，F 0＝5－2＝3，n ＝3，此时1F 1＝1
5≤0.25成立，输出n ＝
3.
11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1，x 2，…，x n (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n ＝2，且x 1，x 2分别为1,2，则输出的结果S 为________．
答案 14
解析 当i ＝1时，S 1＝1，S 2＝1； 当i ＝2时，S 1＝1＋2＝3，S 2＝1＋22＝5， 此时S ＝12(5－12×9)＝1
4
.
i 的值变成3，从循环体中跳出，输出S 的值为1
4.
三、解答题
12．某高中男子体育小组的50米短跑成绩(单位：s)如下：6.4，6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5.设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s 的成绩，并将这个算法用程序框图表示出来． 解 算法如下： 第一步，输入a .
第二步，若a ＜6.8成立，则输出a ，否则执行第三步． 第三步，若没有数据了，则算法结束，否则返回第一步． 程序框图如图所示：
13．画出求 (共6个2)的值的程序框图．
解方法一当型循环结构程序框图如图①所示．
①
方法二直到型循环结构程序框图如图②所示．
②。