2015青海省C语言版入门

1、 假设以邻接矩阵作为图的存储结构， 编写算法判别在给定的有向图中是否存在一个简单有 向回路，若存在，则以顶点序列的方式输出该回路（找到一条即可） 。 （注：图中不存在顶点 到自己的弧） 有向图判断回路要比无向图复杂。利用深度优先遍历，将顶点分成三类：未访问；已访问但 其邻接点未访问完;已访问且其邻接点已访问完。下面用 0，1，2 表示这三种状态。前面已提 到，若 dfs（v）结束前出现顶点 u 到 v 的回边，则图中必有包含顶点 v 和 u 的回路。对应程 序中 v 的状态为 1，而 u 是正访问的顶点，若我们找出 u 的下一邻接点的状态为 1，就可以输 出回路了。 void Print(int v,int start ) //输出从顶点 start 开始的回路。 {for(i=1;i<=n;i++) if(g[v][i]!=0 && visited[i]==1 ) //若存在边（v,i） ，且顶点 i 的状态为 1。 {printf(“%d”,v); if(i==start) printf(“\n”); else Print(i,start);break;}//if }//Print void dfs(int v) {visited[v]=1; for(j=1;j<=n;j++ ) if (g[v][j]!=0) //存在边(v,j) if (visited[j]!=1) {if (!visited[j]) dfs(j); }//if else {cycle=1; Print(j,j);} visited[v]=2; }//dfs void find_cycle() //判断是否有回路，有则输出邻接矩阵。visited 数组为全局变量。 {for (i=1;i<=n;i++) visited[i]=0; for (i=1;i<=n;i++ ) if (!visited[i]) dfs(i); }//find_cycle 2、 我们可用 “破圈法” 求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。 所谓 “破圈法” 就是 “任 取一圈，去掉圈上权最大的边” ，反复执行这一步骤，直到没有圈为止。请给出用“破圈法” 求解给定的带权连通无向图的一棵最小代价生成树的详细算法，并用程序实现你所给出的算 法。注：圈就是回路。 3、假设以 I 和 O 分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列 可表示为仅由 I 和 O 组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。 （15 分） （1）下面所示的序列中哪些是合法的？ A. IOIIOIOO B. IOOIOIIO C. IIIOIOIO D. IIIOOIOO （2）通过对（1）的分析，写出一个算法，判定所给的操作序列是否合法。若合法，返回 true，否则返回 false（假定被判定的操作序列已存入一维数组中） 。 4、有一个带头结点的单链表，每个结点包括两个域，一个是整型域 info，另一个是指向下 一个结点的指针域 next。假设单链表已建立，设计算法删除单链表中所有重复出现的结点， 使得 info 域相等的结点只保留一个。 #include <stdio.h> typedef char datatype;
{for(i=1;i<=top;i++) s1[i]=s[i]; top1=top; }//将栈 s 的元素转入辅助栈 s1 保存 if(bt==q) //找到 q 结点。 for(i=top;i>0;i--)//；将栈中元素的树结点到 s1 去匹配 {pp=s[i].t; for (j=top1;j>0;j--) if(s1[j].t==pp) {printf(“p 和 q 的最近共同的祖先已找到”)；return (pp);} ｝ while(top!=0 && s[top].tag==1) top--; //退栈 if (top!=0)｛s[top].tag=1;bt=s[top].t->rchild;｝ //沿右分枝向下遍历 }//结束 while(bt!=null ||top>0) return(null);//ｑ、p 无公共祖先 ｝//结束 Ancestor 6、假设以 I 和 O 分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列 可表示为仅由 I 和 O 组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。 （15 分） （1）下面所示的序列中哪些是合法的？ A. IOIIOIOO B. IOOIOIIO C. IIIOIOIO D. IIIOOIOO （2）通过对（1）的分析，写出一个算法，判定所给的操作序列是否合法。若合法，返回 true，否则返回 false（假定被判定的操作序列已存入一维数组中） 。 7、本题应使用深度优先遍历，从主调函数进入 dfs(v)时 ，开始记数，若退出 dfs()前，已 访问完有向图的全部顶点（设为 n 个） ，则有向图有根，v 为根结点。将 n 个顶点从 1 到 n 编 号，各调用一次 dfs()过程，就可以求出全部的根结点。题中有向图的邻接表存储结构、记 顶点个数的变量、以及访问标记数组等均设计为全局变量。建立有向图 g 的邻接表存储结构 参见上面第 2 题，这里只给出判断有向图是否有根的算法。 int num=0， visited[]=0 //num 记访问顶点个数,访问数组 visited 初始化。 const n=用户定义的顶点数; AdjList g ; //用邻接表作存储结构的有向图 g。 void dfs(v) {visited [v]=1; num++; //访问的顶点数＋1 if (num==n) {printf(“%d 是有向图的根。\n”,v); num=0;}//if p=g[v].firstarc; while (p) {if (visied[p->adjvex]==0) dfs (p->adjvex); p=p->next;} //while visited[v]=0; num--; //恢复顶点 v }//dfs void JudgeRoot() //判断有向图是否有根，有根则输出之。 {static int i ; for (i=1;i<=n;i++ ) //从每个顶点出发，调用 dfs()各一次。 {num=0; visited[1..n]=0; dfs(i); } }// JudgeRoot
}算法结束 4、要求二叉树按二叉链表形式存储。15 分 （1）写一个建立二叉树的算法。 （2）写一个判别给定的二叉树是否是完全二叉树的算法。 BiTree Creat() //建立二叉树的二叉链表形式的存储结构 {ElemType x；BiTree bt; scanf(“%d”,&x); //本题假定结点数据域为整型 if(x==0) bt=null; else if(x>0) {bt=(BiNode *)malloc(sizeof(BiNode)); bt->data=x; bt->lchild=creat(); bt->rchild=creat(); } else error(“输入错误”)； return(bt); }//结束 BiTree int JudgeComplete(BiTree bt) //判断二叉树是否是完全二叉树,如是，返回 1，否则，返 回0 {int tag=0; BiTree p=bt, Q[]; // Q 是队列，元素是二叉树结点指针，容量足够大 if(p==null) return (1); QueueInit(Q); QueueIn(Q,p); //初始化队列，根结点指针入队 while (!QueueEmpty(Q)) {p=QueueOut(Q); //出队 if (p->lchild && !tag) QueueIn(Q,p->lchild); //左子女入队 else {if (p->lchild) return 0; //前边已有结点为空，本结点不空 else tag=1; //首次出现结点为空 if (p->rchild && !tag) QueueIn(Q,p->rchild); //右子女入队 else if (p->rchild) return 0; else tag=1; } //while return 1; } //JudgeComplete 11、给定 n 个村庄之间的交通图，若村庄 i 和 j 之间有道路，则将顶点 i 和 j 用边连接，边 上的 Wij 表示这条道路的长度，现在要从这 n 个村庄中选择一个村庄建一所医院，问这所医 院应建在哪个村庄， 才能使离医院最远的村庄到医院的路程最短?试设计一个解答上述问题的 算法，并应用该算法解答如图所示的实例。 （20 分） 12、证明由二叉树的中序序列和后序序列，也可以唯一确定一棵二叉树。 当 n=1 时，只有一个根结点，由中序序列和后序序列可以确定这棵二叉树。 设当 n=m-1 时结论成立，现证明当 n=m 时结论成立。 设中序序列为 S1， S2， „， Sm,后序序列是 P1,P2,„， Pm。 因后序序列最后一个元素 Pm 是根， 则在中序序列中可找到与 Pm 相等的结点（设二叉树中各结点互不相同）Si(1≤i≤m)，因中 序序列是由中序遍历而得，所以 Si 是根结点，S1，S2，„，Si-1 是左子树的中序序列，而 Si+1,Si+2,„,Sm 是右子树的中序序列。 若 i=1，则 S1 是根，这时二叉树的左子树为空，右子树的结点数是 m-1,则{S2，S3，„，Sm} 和{P1，P2，„，Pm-1}可以唯一确定右子树，从而也确定了二叉树。 若 i=m,则 Sm 是根， 这时二叉树的右子树为空， 左子树的结点数是 m-1， 则{S1， S2， „， Sm-1} 和{P1，P2，„，Pm-1}唯一确定左子树，从而也确定了二叉树。
源自文库
算法中打印根时，输出顶点在邻接表中的序号（下标） ，若要输出顶点信息，可使 用 g[i].vertex。
8、本题要求建立有序的循环链表。从头到尾扫描数组 A，取出 A[i]（0<=i<n）,然后到链表 中去查找值为 A[i]的结点，若查找失败，则插入。 LinkedList creat(ElemType A[],int n) //由含 n 个数据的数组 A 生成循环链表，要求链表有序并且无值重复结点 {LinkedList h; h=(LinkedList)malloc(sizeof(LNode));//申请结点 h->next=h; //形成空循环链表 for(i=0;i<n;i++) {pre=h; p=h->next; while(p!=h && p->data<A[i]) {pre=p; p=p->next;} //查找 A[i]的插入位置 if(p==h || p->data!=A[i]) //重复数据不再输入 {s=(LinkedList)malloc(sizeof(LNode)); s->data=A[i]; pre->next=s; s->next=p;//将结点 s 链入链表中 } }//for return(h); }算法结束 9 、 (1)p->rchild (2)p->lchild (3)p->lchild (4)ADDQ(Q,p->lchild) (5)ADDQ(Q,p->rchild) 25. (1)t->rchild!=null (2)t->rchild!=null (3)N0++ (4)count(t->lchild) (5)count(t->rchild) 26. .(1)top++ (2) stack[top]=p->rchild (3)top++ (4)stack[top]=p->lchild 27. (1)*ppos // 根结点 （2）rpos=ipos (3)rpos–ipos (4)ipos (5)ppos+1 10、数组 A 和 B 的元素分别有序，欲将两数组合并到 C 数组，使 C 仍有序，应将 A 和 B 拷贝 到 C，只要注意 A 和 B 数组指针的使用，以及正确处理一数组读完数据后将另一数组余下元 素复制到 C 中即可。 void union(int A[],B[],C[],m,n) //整型数组 A 和 B 各有 m 和 n 个元素，前者递增有序，后者递减有序，本算法将 A 和 B 归并 为递增有序的数组 C。 {i=0; j=n-1; k=0;// i，j，k 分别是数组 A,B 和 C 的下标，因用 C 描述，下标从 0 开始 while(i<m && j>=0) if(a[i]<b[j]) c[k++]=a[i++] else c[k++]=b[j--]; while(i<m) c[k++]=a[i++]; while(j>=0) c[k++]=b[j--];
typedef struct node{ datatype data; struct node * next; } listnode; typedef listnode* linklist; /*--------------------------------------------*/ /* 删除单链表中重复的结点 */ /*--------------------------------------------*/ linklist deletelist(linklist head) { listnode *p,*s,*q; p=head->next; while(p) {s=p; q=p->next; while(q) if(q->data==p->data) {s->next=q->next;free(q); q=s->next;} else { s=q; /*找与 P 结点值相同的结点*/ q=q->next; } p=p->next; } return head; } 5、后序遍历最后访问根结点，即在递归算法中，根是压在栈底的。采用后序非递归算法，栈 中存放二叉树结点的指针，当访问到某结点时，栈中所有元素均为该结点的祖先。本题要找 p 和 q 的最近共同祖先结点 r ,不失一般性， 设 p 在 q 的左边。 后序遍历必然先遍历到结点 p， 栈中元素均为 p 的祖先。将栈拷入另一辅助栈中。再继续遍历到结点 q 时，将栈中元素从栈 顶开始逐个到辅助栈中去匹配，第一个匹配（即相等）的元素就是结点 p 和 q 的最近公共祖 先。 typedef struct {BiTree t;int tag;//tag=0 表示结点的左子女已被访问，tag=1 表示结点的右子女已被 访问 }stack; stack s[],s1[];//栈，容量够大 BiTree Ancestor(BiTree ROOT,p,q,r)//求二叉树上结点 p 和 q 的最近的共同祖先结点 r。 {top=0; bt=ROOT; while(bt!=null ||top>0) {while(bt!=null && bt!=p && bt!=q) //结点入栈 {s[++top].t=bt; s[top].tag=0; bt=bt->lchild;} //沿左分枝向下 if(bt==p) //不失一般性，假定 p 在 q 的左侧,遇结点 p 时，栈中元素均为 p 的祖先结点