正余弦转换公式
正切和余弦的转换公式
正切和余弦的转换公式1. 余弦转正切公式：根据余弦函数的定义，余弦值等于直角三角形的邻边除以斜边，即：cos(θ) = adjacent/hypotenuse。
为了将余弦转化为正切，我们可以考虑使用勾股定理来替代直角三角形的斜边。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于直角边的平方和，即：hypotenuse^2 = adjacent^2 + opposite^2、通过代入连等式可得：hypotenuse^2 = adjacent^2 + (hypotenuse^2 - adjacent^2) =2adjacent^2将上述等式代入余弦函数的定义中，得到以下等式：cos(θ) = adjacent/sqrt(2adjacent^2) = 1/sqrt(2)。
再进一步，我们可以将余弦函数的定义反过来，得到以下等式：adjacent^2 = 1/(2cos^2(θ))。
由此可得，余弦转正切公式为：cos(θ) = sqrt(2)/2，那么tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) = sin(θ)/(sqrt(2)/2) = 2 * sin(θ)。
2. 正切转余弦公式：根据正切函数的定义，正切值等于直角三角形的对边除以直角边，即：tan(θ) = opposite/adjacent。
为了将正切转化为余弦，我们可以使用勾股定理来替代直角三角形的斜边。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于直角边的平方和，即：hypotenuse^2 = adjacent^2 + opposite^2、通过代入连等式可得：hypotenuse^2 = adjacent^2 + (hypotenuse^2 - adjacent^2) =2adjacent^2将上述等式代入正切函数的定义中，得到以下等式：tan(θ) = opposite/sqrt(2adjacent^2) = 1/(sqrt(2)adjacent)。
再进一步，我们可以将正切函数的定义反过来，得到以下等式：opposite^2 =1/(2tan^2(θ))。
正弦和余弦转换
正弦和余弦转换公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos(2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot(2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin（π＋α)＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan(π＋α）＝tanαcot(π＋α）＝cotα公式三:任意角α与—α的三角函数值之间的关系:sin（－α）＝－sinαcos（－α)＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π—α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α)＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π—α与α的三角函数值之间的关系: sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot(2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α)＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z）的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan →cot,cot→tan。
(奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
正切余切正弦余弦公式
正切余切正弦余弦公式
正切tanA=对边/邻边；余切cotA=邻边/对边；正弦sinA=对边/斜边；余弦cosA=邻边/斜边。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数相关公式
积化和差
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b)=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+anB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
正弦和余弦转换
正弦和余弦转换公式一：设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：sin〔2kπ＋α〕＝sin αcos〔2kπ＋α〕＝cosαtan〔2kπ＋α〕＝tanαcot〔2kπ＋α〕＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin〔π＋α〕＝－sinαcos〔π＋α〕＝－cos αtan〔π＋α〕＝tanαcot〔π＋α〕＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin〔－α〕＝－sinαcos〔－α〕＝cosαtan〔－α〕＝－tanαcot〔－α〕＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin〔π－α〕＝sinαcos〔π－α〕＝－cosαtan〔π－α〕＝－tanαcot〔π－α〕＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin〔2π－α〕＝－sinαcos〔2π－α〕＝cosαtan〔2π－α〕＝－tanαcot〔2π－α〕＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin 〔π/2＋α〕＝cosαcos〔π/2＋α〕＝－sinαtan〔π/2＋α〕＝－cotαcot〔π/2＋α〕＝－tanαsin〔π/2－α〕＝cosαcos〔π/2－α〕＝sinαtan〔π/2－α〕＝cotαcot〔π/2－α〕＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.〔奇变偶不变〕然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
〔符号看象限〕例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
正弦余弦转换公式大全
正弦余弦转换公式大全正弦余弦转换公式是数学中非常重要的内容，它们在物理、工程、计算机图形学等领域有着广泛的应用。
在本文中，我们将全面介绍正弦余弦转换公式的相关知识，包括定义、性质、推导以及应用等方面的内容，希望能够帮助读者更好地理解和运用这些公式。
1. 正弦余弦函数的定义。
正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数之一，它们分别定义为直角三角形中对边和邻边比值，即：正弦函数，sin(θ) = 对边/斜边。
余弦函数，cos(θ) = 邻边/斜边。
其中，θ表示夹角，对边、邻边和斜边分别对应直角三角形的三条边。
这两个函数在数学中有着重要的地位，它们的图像具有周期性、对称性等特点，可以描述许多周期性现象。
2. 正弦余弦函数的性质。
正弦函数和余弦函数具有许多重要的性质，包括周期性、奇偶性、单调性等。
其中，最重要的性质之一就是它们之间的转换关系，即正弦函数和余弦函数之间存在着如下的转换关系：sin(π/2 θ) = cos(θ)。
cos(π/2 θ) = sin(θ)。
这两个公式被称为正弦余弦转换公式，它们可以帮助我们在计算中进行正弦函数和余弦函数之间的转换，是解决三角函数计算问题的重要工具。
3. 正弦余弦转换公式的推导。
正弦余弦转换公式的推导可以通过几何方法、三角恒等式等多种途径进行。
其中，最常用的推导方法是利用三角函数的定义和勾股定理，通过对直角三角形的分析得出。
在这里，我们不再赘述具体的推导过程，读者可以在相关教材或资料中找到详细的推导方法。
4. 正弦余弦转换公式的应用。
正弦余弦转换公式在数学和实际应用中有着广泛的应用，特别是在解决三角函数方程、求解三角函数积分、计算三角函数值等方面。
在物理学、工程学、计算机图形学等领域，正弦余弦转换公式也有着重要的应用，例如在振动问题、波动问题、图像处理等方面都能看到它们的身影。
总结。
通过本文的介绍，我们对正弦余弦转换公式有了更深入的了解。
正弦余弦转换公式作为三角函数的重要性质，具有广泛的应用价值，对于理解三角函数的性质、解决实际问题等方面都有着重要的意义。
正余弦和正切的换算公式
正余弦和正切的换算公式
正余弦和正切是三角函数中常见的概念。
它们在解决三角形问题和物理问题时起着重要的作用。
在实际运用中，我们有时需要将正余弦和正切进行换算。
下面介绍一些常用的换算公式。
1. 正余弦换算公式
cos(x) = 1 / sec(x)
sin(x) = 1 / csc(x)
sec(x) = 1 / cos(x)
csc(x) = 1 / sin(x)
其中，sec(x)和csc(x)分别表示余切和正割。
2. 正切换算公式
tan(x) = sin(x) / cos(x)
cot(x) = cos(x) / sin(x)
其中，cot(x)表示余切。
这些换算公式可以在计算中帮助我们快速准确地得出结果。
需要注意的是，在使用换算公式时，要根据实际情况选择最适合的公式，以避免出错。
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正弦和余弦转换
正弦和余弦转换公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
三角函数正余弦转换公式
三角函数正余弦转换公式1 三角函数的定义三角函数是用于描述三角形内角和边关系的函数。
其中最常见的三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）等。
在三角函数中，正弦和余弦是最基本的两个函数，它们在数学、物理、工程等领域都有广泛应用。
2 正弦与余弦的关系在解决三角形问题时，我们常常需要用到正弦和余弦。
这两个函数在数学上有着紧密的联系。
正弦函数与余弦函数的定义式如下：sinθ=对边/斜边；cosθ=邻边/斜边。
其中，θ为角度，对边、邻边和斜边分别表示与角度θ相对应的三角形的对边、邻边和斜边。
当θ为锐角时，sinθ和cosθ的值都是正数。
当θ为直角时，cosθ的值为0，sinθ的值为1。
当θ为钝角时，sinθ和cosθ的值会出现负数。
3 正余弦转换公式在实际问题中，有时候我们需要将一个三角函数的函数值转换为另一个三角函数的函数值。
这时候就要用到正余弦转换公式。
3.1 正弦与余弦的转换公式根据三角函数的定义，可以得出以下正弦与余弦的转换公式：cosθ=±sin(90°-θ)；sinθ=±cos(90°-θ)；其中的±符号表示θ所在的象限。
3.2 例子分析例如，已知正弦函数sin35°=0.57，求余弦函数cos55°的值。
根据正余弦转换公式：cos55°=±sin(90°-55°)=±sin35°=±0.57；由于θ=55°位于第一象限，因此cos55°的值需要为正数，所以有：cos55°=0.57。
同样的，若已知余弦函数cos50°=0.64，求正弦函数sin40°的值。
根据正余弦转换公式：sin40°=±cos(90°-40°)=±cos50°=±0.64；由于θ=40°位于第一象限，因此sin40°的值需要为正数，所以有：sin40°=0.64。
关于正弦函数和余弦函数的计算公式
关于正弦函数和余弦函数的计算公式正弦函数和余弦函数是数学中常见的三角函数，它们在物理、工程和计算机图形学等领域都有广泛的应用。
下面将详细介绍正弦函数和余弦函数的计算公式。
正弦函数常用的计算公式如下：sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...其中，x是弧度值。
在数学中，我们常用弧度制来度量角度，一个圆的周长被定义为2π弧度。
因此，如果要将一个角度转换为弧度，可以使用以下公式：弧度=角度*π/180根据以上公式，我们可以将角度转换为弧度，然后使用正弦函数的计算公式来计算正弦值。
由于每一项都是按照一定的规律递减，所以我们可以根据需要选择适当的项数来进行计算，一般情况下，前几项即可满足计算需求。
余弦函数常用的计算公式如下：cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...同样地，x是弧度值。
根据上述计算公式，余弦函数的计算方法与正弦函数类似，只是每一项的正负号交替出现，其余部分和正弦函数的计算公式相同。
需要注意的是，在许多编程语言和计算器上，正弦函数和余弦函数的计算是基于输入角度的计算，而不是基于弧度。
因此在这些情况下，我们可以直接使用内置函数来计算正弦和余弦值，不需要手动转换为弧度。
此外，还有一些特殊角度的正弦和余弦值是常见的，它们在实际计算中经常被使用。
例如，0°对应的正弦和余弦值分别为0和1；90°对应的正弦值为1，余弦值为0。
这些特殊角度的值可以在计算中直接使用，无需通过公式计算。
正弦函数和余弦函数是三角函数中最基本和最常用的两个函数。
它们具有周期性，即在一个周期内，函数图像重复出现。
正弦函数和余弦函数在物理中可以描述周期振动和波动的现象，如弹簧振子、电磁波等。
在工程中，正弦函数和余弦函数在信号处理、通信系统、控制系统等方面有广泛的应用。
在计算机图形学中，正弦函数和余弦函数可以用来描述旋转变换和动画效果等。
正弦余弦转换
正弦和余弦转换公式一转α转任意角转转相同的角的同一三角函数的转相等sin2kπαsinαcos2kπαcosαtan2kπαtanαcot2kπαcotα公式二转α转任意角πα的三角函转数与α的三角函转数之转的转系sinπαsinαcosπαcosαtanπαtanαcotπαcotα公式三任意角α 与-α的三角函转之转的转系数sinαsinαcosαcosαtanαtanαcotαcotα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函转之转的转系数sinπαsinαcosπαcosαtanπαtanαcotπαcotα公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函转之转的转系数sin2παsinαcos2παcosαtan2παtanαcot2παcotα公式六π/2±α与α的三角函转之转的转系数sinπ/2αcosαcosπ/2αsinαtanπ/2αcotαcotπ/2αtanαsinπ/2αcosαcosπ/2αsinαtanπ/2αcotαcotπ/2αtanα转转公式转转口转※转律转转※上面转些转转公式可以括转概转于k·π/2±αk∈Z的三角函转个数①当k是偶数转得到α的同名函转函名不改转 数即数②当k是奇数转得到α相转的余函转数即sin→coscos→sintan→cotcot→tan.奇转偶不转然后在前面加上把α看成转角转原函转的符。
数号符看号象限例如sin2παsin4·π/2αk4转偶所以取数sinα。
当α是转角转2πα∈270°360°sin2πα 0符转“”。
号所以sin2παsinα上述的转转口转是奇转偶不转符看象限。
号公式右转的符转把号α转转转角转角k·360°αk∈Z-α、180°±α360°-α所在象限的原三角函转的符可转转数号水平转转名不转 符看象限。
正弦余弦换算公式-弦值换算公式
三角函数引诱公式经常应用的引诱公式有以下几组：公式一：设α为随意率性角,终边雷同的角的统一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为随意率性角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：随意率性角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：应用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：应用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝c osαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα引诱公式记忆口诀※纪律总结※上面这些引诱公式可以归纳综合为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值,①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不转变;②当k是奇数时,得到α响应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α算作锐角时原函数值的符号.（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α),k＝4为偶数,所以取sinα.当α是锐角时,2π－α∈(270°,360°),sin(2π－α)＜0,符号为“－”.所以sin(2π－α)＝－sinα上述的记忆口诀是：奇变偶不变,符号看象限.公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α（k∈Z）,-α.180°±α,360°-α地点象限的原三角函数值的符号可记忆程度引诱名不变;符号看象限.各类三角函数在四个象限的符号若何断定,也可以记住口诀“一全正;二正弦;三为切;四余弦”．这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”;第二象限内只有正弦是“＋”,其余全体是“－”;第三象限内只有正切是“＋”,其余全体是“－”;第四象限内只有余弦是“＋”,其余全体是“－”．上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(2π-a)=cos(a)cos(2π-a)=sin(a)sin(2π+a)=cos(a)cos(2π+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinAcosAsin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)sin(a)sin(b)=-12⋅[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=12⋅[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=12⋅[sin(a+b)+sin(a-b)]sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)8.其它公式(推导出来的 )a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 个中 tan(c)=ba a⋅sin(a)-b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 个中 tan(c)=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2csc(a)=1sin(a)sec(a)=1cos(a)经常应用的引诱公式有以下几组：公式一：设α为随意率性角,终边雷同的角的统一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为随意率性角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：随意率性角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαcot（－α）＝－cotα公式四：应用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：应用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－t anαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα引诱公式记忆口诀※纪律总结※上面这些引诱公式可以归纳综合为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值,①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不转变;②当k是奇数时,得到α响应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α算作锐角时原函数值的符号.（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α),k＝4为偶数,所以取sinα.当α是锐角时,2π－α∈(270°,360°),sin(2π－α)＜0,符号为“－”.所以sin(2π－α)＝－sinα上述的记忆口诀是：奇变偶不变,符号看象限.公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α（k∈Z）,-α.180°±α,360°-α地点象限的原三角函数值的符号可记忆程度引诱名不变;符号看象限.各类三角函数在四个象限的符号若何断定,也可以记住口诀“一全正;二正弦;三为切;四余弦”．这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”;第二象限内只有正弦是“＋”,其余全体是“－”;第三象限内只有正切是“＋”,其余全体是“－”;第四象限内只有余弦是“＋”,其余全体是“－”．上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦其他三角函数常识：同角三角函数根本关系⒈同角三角函数的根本关系式倒数关系:tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαc osα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：（参看图片或参考材料链接）结构以"上弦.中切.下割;左正.右余.中央1"的正六边形为模子.（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;（2）商数关系：六边形随意率性一极点上的函数值等于与它相邻的两个极点上函数值的乘积.（主如果两条虚线两头的三角函数值的乘积）.由此,可得商数关系式.（3）平方关系：在带有暗影线的三角形中,上面两个极点上的三角函数值的平方和等于下面极点上的三角函数值的平方.两角和差公式⒉两角和与差的三角函数公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ倍角公式⒊二倍角的正弦.余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)2tanαtan2α＝—————1－tan^2(α)半角公式⒋半角的正弦.余弦和正切公式（降幂扩角公式）1－cosαsin^2(α/2)＝—————21＋cosαcos^2(α/2)＝—————21－cosαtan^2(α/2)＝—————1＋cosα全能公式⒌全能公式2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan^2(α/2)1－tan^2(α/2)cosα＝——————1＋tan^2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan^2(α/2)全能公式推导附推导：sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))..... .*,（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）再把*分式高低同除cos^2(α),可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))然后用α/2代替α即可.同理可推导余弦的全能公式.正切的全能公式可经由过程正弦比余弦得到.三倍角公式⒍三倍角的正弦.余弦和正切公式sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosα3tanα－tan^3(α)tan3α＝——————1－3tan^2(α)三倍角公式推导附推导：tan3α＝sin3α/cos3α＝(s in2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)高低同除以cos^3(α),得：tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα＝2sinα－2si n^3(α)＋sinα－2sin^2(α)＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))＝4cos^3(α)－3cosα即sin3α＝3sinα－4sin^3(α)cos3α＝4cos^3(α)－3cosα三倍角公式联想记忆记忆办法：谐音.联想正弦三倍角：3元减 4元3角（负债了(被减成负数),所以要“挣钱”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角减 3元（减完之后还有“余”）☆☆留意函数名,即正弦的三倍角都用正弦暗示,余弦的三倍角都用余弦暗示.和差化积公式⒎三角函数的和差化积公式α＋β α－βsinα＋sinβ＝2sin—----·cos—---2 2α＋β α－βsinα－sinβ＝2cos—----·sin—----2 2α＋β α－βcosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—-----2 2α＋β α－βcosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—-----2 2积化和差公式⒏三角函数的积化和差公式sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]和差化积公式推导附推导：起首,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2如许,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2好,有了积化和差的四个公式今后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a,b分离用x,y暗示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)。
正弦和余弦转换
正弦和余弦转换公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α)＝cosαtan(2kπ＋α）＝tanαcot(2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π＋α）＝－sinαcos(π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α)＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:sin（－α）＝－sinαcos(－α)＝cosαtan（－α)＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π—α与α的三角函数值之间的关系: sin（π－α)＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α)＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π—α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α)＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot(π/2－α)＝tanα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值,即函数名不改变;②当k是奇数时,得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan。
（奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号.(符号看象限）例如：sin（2π－α）＝sin（4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。