遗传算法与递归神经网络在非线性系统辨识中的应用
应用遗传算法求解非线性问题的全局解的方法1
应用遗传算法求解非线性问题的全局解的方法姓名：喻光辉学号：200910520101 班级：09信息与计算科学摘要：本文简要阐述了遗传算法的基本原理,探讨了在matlab 环境中实现遗传算法，通过求解一个非线性极小化问题，先用一般的方法求解该问题，然后再用遗传算法求解，通过对求解结果的分析说明该算法能够对函数的全局最优进行搜索，深刻体现了遗传算法的优越性，并以一个简单的实例说明所编程序在函数全局寻优中的应用。
Abstract：The principle of genetic algorithm has been presented and its realization in MA T LAB has been discussed. A function optimization problem has been given to demonstrate the global optimization functionality of the MA T LAB program. This article discussed has realized the genetic algorithm in the matlab environment, through solved a misalignment minimization problem, used the general method to solve this question first, then used the genetic algorithm to solve again, through to solved the result the analysis to explain that this algorithm could be most superior to the function overall situation carries on the search, has manifested the genetic algorithm superiority profoundly.关键词：遗传算法非线性规划matlabkey words：Genetic algorithm Nonlinear programming matlab一、遗传算法简介遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，它是有美国Michigan 大学J.Holland 教授于1975 年首先提出来的，并出版了很有影响的专著《Adaptation in Natural and Artificial Systems》，GA这个名称才逐渐为人所知，J.Holland 教授所提出的GA通常为简单遗传算法（SGA）。
基于改进遗传算法的递归神经网络模型辨识
递 归 网络 （ ｃ ｒｅ ｔ ｅｗｏ ｋ ＮＮ） Ｒｅｕｒｎ ｔ ｒ ，Ｒ ｎ 是具 有 反馈 的 网络 ， 动态 网 ， 是 本文 采 用 内时延 网络 结 构 ， 内时 延
图 １ 内 时延 递 归 型 反 馈 网 络
Ｆｉ １ Ｉ ｅ ｕａ ｉ ｅ ｄｅ ａ ｅ ｕ ｒ ｎｔ ｇ． ｎｔ ｒ ｌｔｍ — ｌ ｙ ｒ ｃ ｒ ｅ ｆ ｅ ａ ｋ ｎｔ ｗ ｏ ｋ ｅ ｄｂ ｃ ｅ ｒ
厂 （ ）ｉ （ ） 别 为 隐层 神经 元 和输 出层 神 经元 的作 用 函数 ， ● 、 ｓ● 分 厂（ ） ● 为 型 函数 （ ｚ） １ （＋Ｐ ）厂 （ ） 厂 （ 一 ／ １ ～） ， ２● 为线 性 求 和 函
法是有 效 的． ［ 键词 ］ 关 递 归 网 络 ； 传 算 法 ； 识 遗 辨
［ 章 编 号 ］ １ ７ — ０ ７ ２ ０ ） ２ ０ １ － ３ ［ 图 分 类 号 ］ ＴＰ１ ３ ［ 献 标 识 码 ］ Ａ 文 ６ ２２ ２ （０ ６ ０ —０ ７０ 中 ８ 文
Ｏ 引 言
系统建 模 和辨 识是 控 制理 论 的基 本 问题 ． 近年 来 ， 神经 网络 因其具 有 强大 的非 线 性 系统 辨 识 能力 ， 已经
广 泛用 于 系统辨 识 中． 统辨识 是 在输 入和 输 出数 据 的基础 上 ， 系 从一 组 给定 的模 型 中确 定 一个 与所测 系统 等
价 的模 型 ， 大 部分 辨识 对象 的模 型选 择是 建立 在线性 系统 理 论之 上 的 ， 但 传统 的方 法对 于 复杂 的非线 性对 象
非线性系统系统辨识与控制研究
非线性系统系统辨识与控制研究引言：非线性系统是指系统在其输入与输出之间的关系不符合线性关系的系统。
这种系统具有复杂的动态行为和非线性特性，使得其辨识与控制变得非常具有挑战性。
然而，非线性系统在现实生活中的应用非常广泛，例如电力系统、机械系统和生物系统等。
因此，对非线性系统的系统辨识与控制研究具有重要意义。
一、非线性系统辨识方法研究1. 仿射变换法仿射变换法是一种常用的非线性系统辨识方法之一。
它通过将非线性系统进行仿射变换，将其转化为线性系统的形式，从而利用线性系统辨识的方法进行处理。
该方法适用于具有输入输出非线性关系的系统，但对于参数模型的选择和计算量较大的问题需要进一步研究。
2. 基于神经网络的方法神经网络作为一种强大的表达非线性关系的工具，被广泛应用于非线性系统辨识。
基于神经网络的方法可以通过训练神经网络模型，从大量的输入输出数据中学习非线性系统的映射关系。
该方法的优点是可以逼近任意非线性函数，但对于网络结构的选择和训练过程中的收敛性等问题还需深入研究。
3. 基于系统辨识方法的非线性系统辨识传统的系统辨识方法主要适用于线性系统的辨识，但其在非线性系统辨识中也有应用的价值。
通过对非线性系统进行线性化处理，可以将其转化为线性系统的辨识问题。
同时，利用最小二乘法、频域法等常用的系统辨识方法对线性化后的系统进行辨识。
这种方法的优势在于利用了线性系统辨识的经验和技术，但对于线性化的准确性和辨识结果的合理性需要进行评估。
二、非线性系统控制方法研究1. 反馈线性化控制反馈线性化是一种常用的非线性系统控制方法。
该方法通过在非线性系统中引入反馈控制器，将非线性系统转化为可控性的线性系统。
然后，利用线性系统控制方法设计控制器，并通过反馈线性化控制策略实现对非线性系统的控制。
该方法的优点在于简化了非线性系统控制的设计和分析过程，但对于系统的稳定性和性能等问题还需要进行进一步的研究。
2. 自适应控制自适应控制是一种针对非线性系统的适应性控制方法。
基于遗传算法的RBF神经网络在铂电阻温度传感器非线性补偿中的应用
基 于 遗 传 算 法 的 Ｒ Ｆ神 经 网络 在 铂 电阻 Ｂ 温度传 感器非线性补偿 中的应 用
董 玲 娇
（ 温州职 业技 术 学 院 电 气电子工程 系，浙 江 温 州 ３５３ ） ２ ０５
摘 要： 针对铂电阻温度传 感器在实 际应用中存在非线性 问题 ， 提出了基 于遗传算法优化径向基函数 （ Ｂ ） Ｒ Ｆ 神经网络实
第２ ８卷 第 １期 ２１ ００年 ２月
轻工机搬 曲 ｔ ｄ咖 血 ｌ 肘＿ 叠 曲 ｅ
Ｖ０ ． ８ Ｎｏ １ １２ ． Ｆｅ ． ０１ ｂ２ ０
［ 自控 ・ 检测］
Ｄ Ｉ ０３６／．ｓ． ０－ ９．０００．１ Ｏ： ． ９ｊｉｎ１ ５ ８５２１．１ ６ １ ９ ｓ ０ ２ ０
ｒｄ ｌａｉｆｎｔｎ （ Ｂ ａｉ ｓ ｕ ｉ Ｒ Ｆ）ｎｕａ ｎｔｏｋ ｈ ａｅ ａａｙｅ ｈ ｒ ｃ ｌ ｏ ｏ—ｎａｉ ，ｄｓ ｎｄＲ Ｆ ｎｕａ ａｂ ｓ ｃ ｏ ｅｒｌ ｅ ｒ．Ｔｅｐｐｒ ｎｌ ｄｔ ｐｉ ｉ ｎｎｌｅｒｙ ｅｇｅ Ｂ ｅｒｌ ｗ ｚ ｅ ｎｐ ｆ ｅ ｉ ｔ ｉ
ｓ ｗｔ ｔｈ ｏ—ｎａ ｔ ｃｍ ｅｓ ｏ ｅ ｏ ｒ ｌ ｎｍ ｒ ｉａｃ ｒ ｔａ ａｄｆ ｓ ｌ ［ ｈ ４ｆ ． ｂ １ ｈ ａ ｔ ｎｎｌ ｅｒｙ ｏ ｐｎａ ｎｍ ｔ ｄｆ ａ ｕ ｓ ｔ ｅ ｓ ａｉ ｌ ｎ ａ ｂ ． ｃ ， ｉ １ｔ ．０ ｏ ｈ ｅ ｉ ｉ ｉ ｔ ｈ ｏ ｐｔ ｉ ｅ ｓ ｎ ｉ ｐ ｃｃ ｅ ｉｅ ｇ ａ
现其非线性 补偿 的方法。分析了非线性补偿原理 。 设计 了 Ｒ Ｆ神经 网络 补偿器 ， Ｂ 并引入遗传 算法优化 神经 网络 结构和
参数。实验 结果表 明， 所提 出的铂 电阻温度传感器非线性补偿 方法是 实用和可行 的。图４表 １参 １ ０ 关 键 词： 控制技术 ； 温度非线性补偿 ； 径向基函数神经网络 ； 遗传算法
遗传算法在模式识别中的应用
提高算法的效率和准确性
结合深度学习等新技术，提高模式识别能力
解决复杂环境下的模式识别问题
解决大规模数据下的计算问题
提高算法的可解释性和可移植性
遗传算法在模式识别中的实践案例
基于遗传算法的人脸识别系统
01
遗传算法简介：一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法
04
02
03
人脸识别系统：通过分析人脸图像进行身份识别的系统
基本思想：通过模拟生物进化过程，寻找最优解
主要步骤：编码、选择、交叉、变异
应用领域：模式识别、图像处理、数据挖掘等
遗传算法的生物基础
交叉操作：将两个个体的部分基因进行交换，产生新的个体
遗传算法模拟生物进化过程，通过选择、交叉和变异等操作，实现种群的进化
选择操作：根据个体的适应度进行选择，适应度高的个体被保留，适应度低的个体被淘汰
模式识别的目的是识别出数据中的模式或特征
模式识别是一种从数据中提取有用信息的技术
模式识别的应用场景
生物识别：指纹识别、人脸识别、语音识别等
工业自动化：产品检测、质量控制等
医疗诊断：疾病诊断、影像诊断等
Hale Waihona Puke 安全监控：入侵检测、安全监控等
交通监控：车牌识别、交通流量监控等
自然语言处理：文本分类、情感分析等
实践案例：某搜索引擎的文本分类系统，通过遗传算法优化分类效果，提高搜索准确率
遗传算法在文本分类中的应用：通过遗传算法优化文本分类系统的参数，提高分类效果
文本分类系统：将文本按照一定的规则进行分类，提高信息检索效率
遗传算法简介：一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法
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汇报人：
遗传算法在指纹识别中的应用
遗传算法及在神经网络中的应用
7.1 引言
GA的不足:
No guarantee for optimal solution within finite time
Weak theoretical basis
GA能解决的问题:
优化 NP完全 高度复杂的非线性问题
7.1 引言
这一年是GA研究的历史上十分重要的一年. Holland在他的著名专著《Adaptation in Natural
and Artificial Systems》中系统地阐述了GA的基 本理论和方法,并提出了对GA的理论研究和发展极为 重要的模式理论(schemata theory). 该理论首次确认了结构重组遗传操作对于获得隐并 行性的重要性.
它是基于进化过程中的信息遗传机制和优胜劣汰的自然 选择原则的搜索算法,是通过对生物进化的归纳和模拟 得到的一种仿生算法.
GA在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法,是 一种具有普适性的优化方法.
GA的发展历程为:
1965年,Michigan大学的Holland首次提出了人工遗传操 作的重要性,并把这些应用于自然系统和人工系统中.
GA的理论分析 GA在智能控制中的应用 遗传算法优化神经网络 遗传神经网络应用设计 GA的发展展望 参考文献
7.1 引言
生物的进化是一个奇妙的优化过程,它通过选择淘 汰,突然变异,基因遗传等规律产生适应环境变化的 优良物种.
例如,在人类的进化过程中,通过“物竞天择、适者生存” 自然的选择和淘汰,人类的身、心不断得到进化,逐渐进 化成为这地球上的具有最高等智慧的主宰者.
7.3 GA的原理
下面分别介绍:
GA的目的 GA的基本原理 GA的算法传 算 法 (canonical genetic algorithm, CGA)通常用于解决下面这一类的静态最优化问题:
遗传算法与神经网络的结合
遗传算法与神经网络的结合近年来，随着人工智能领域的迅猛发展，遗传算法和神经网络分别作为两大重要技术，逐渐受到了研究者们的广泛关注。
遗传算法是通过模拟自然界中的进化思想，通过模拟生物遗传和进化的机制来搜索最优解的优化算法。
而神经网络则是模拟人脑神经元运作机制，通过输入输出之间的连接和权值来实现模式识别和计算的一种计算模型。
本文将探讨，以期在人工智能领域取得更好的应用效果。
首先，我们来看一下遗传算法和神经网络各自的优势。
遗传算法以其自动优化的特点被广泛应用于求解复杂问题。
它通过自然选择、交叉和变异等操作，将种群中适应度高的个体不断进化，从而找到最优解。
遗传算法在解决复杂、多变量问题时表现出了强大的优势，能够搜索到全局最优解。
而神经网络则以其强大的模式识别和学习能力而著称。
它通过神经元之间的连接和权值的调整，实现了对复杂非线性问题的建模和解决。
神经网络在图像识别、语音识别和自然语言处理等领域都取得了显著的成果。
然而，单一的遗传算法或神经网络在某些问题上可能存在局限性。
对于遗传算法而言，其搜索过程是基于群体的，可能会陷入局部最优解。
对于神经网络而言，其训练过程相对较慢，且对于参数的选择较为敏感。
为了克服这些问题，研究者们开始将遗传算法与神经网络相结合。
方式有多种。
其中一种常见的方式是通过遗传算法来优化神经网络的结构或参数。
在神经网络的训练过程中，通过遗传算法对神经网络的权值和偏置进行搜索和优化，以提高神经网络的性能。
另一种方式是将遗传算法的进化机制应用于神经网络的学习过程中。
通过模拟遗传算法的选择、交叉和变异等原理，对神经网络的连接结构和权值进行调整，以实现对神经网络的自适应调节和优化。
能够发挥二者的优点，弥补各自的不足。
首先，通过遗传算法的全局搜索能力，可以有效克服神经网络陷入局部最优解的问题。
其次，通过神经网络的模式识别和学习能力，可以提高遗传算法的搜索效率，使得算法能更快地找到最优解。
此外，还能够应对复杂问题，实现更复杂的模型和解决方案。
遗传算法和BP神经网络在电机故障诊断中的应用研究
Ｙ ＡＮＧ Ｃｈ ｏ， ＷＡＮＧ ａ Ｚｈｉｗｅ — ｉ
（ ｅ ａ ｏａ ｒ ｆ ｏ ｖｙ ｎｅａ ｄＥ ｕｐ ｅ ｔ ｆ ｎｓ ｆ ｄ ｃｔ ｎ Ｋ ｙＬ ｂ ｒｔ ｙｏ ｎ ｅａ ｃ ｎ ｑ ｉｍ ｎ ｏ Ｍｉｉｒ ｏ ｕ ａ ｏ ， ｏ Ｃ ｔ ｙ Ｅ ｉ
ＤＩ Ｏ 编码 ：０ ３ ６ ／ ． ｓ ． ０ ６—１ ５ ． ０ ０ ０ ． ３ １．９９ｊｉｎ １０ ｓ ３ ５ ２ １ ．５ ０ ６
Ａｐ ｉ ａ ｉ ｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｅ ｅ ｉ ｇ ｒ ｔ ｍ ｎｄ ｐｌ ｔｏ ｓ ａ ｃ ｎ Ｇ ｎ ｔｃ Ａｌ ｏ ｉｈ ａ ｃ
摘 要 ：针 对 Ｂ Ｐ神 经 网 络 算 法 容 易 陷 入 局 部 极 小 点 及 收 敛 速 度 慢 的 问题 ， 用 遗 传 算 法 对 Ｂ 利 Ｐ神 经 网络 的 权
值和阀值进行优化 ， 善 Ｂ 改 Ｐ神 经 网络 的诊 断性 能 ； 过 Ｇ —Ｂ 通 Ａ Ｐ网 络 对 电机 的 三 种 工 作 状 态 进 行 了 诊 断 识 别 ， 其
安全运 行 的重要 措 施 。 因此 ， 电机 设 备 故 障 诊 断 对 理论 和技术 的研 究具 有现 实意 义 ’ 。
连接 ， 工 神 经 网 络 具 有 很 强 的 自组 织 、 人 自学 习 的
能力 Ｊ 。传统 的 Ｂ Ｐ神 经 网络 采 用 的是 沿 梯 度 下降
的搜 索 求解 算 法 ， 在 收敛 速 度 慢 ， 复 杂 的 网络 存 在
实验仿真结果表 明： 无论是 在诊 断速 度上 还是诊断精度上 ， Ａ～ Ｐ神经 网络 诊断性能 都 比单独 的运 用 Ｂ Ｇ Ｂ Ｐ网络有
遗传算法与神经网络的结合
遗传算法与神经网络的结合遗传算法与神经网络的结合近年来，遗传算法和神经网络作为两大优秀的计算模型，分别在优化问题和机器学习领域取得了显著的成果。
然而，两者在独立应用时也存在一些局限性。
遗传算法对于问题解空间的搜索能力较强，但对于复杂问题的建模能力有限；而神经网络能够通过学习大量数据来完成复杂任务，但其优化过程容易陷入局部最优解。
为了充分发挥二者的优势，研究者开始尝试将遗传算法和神经网络相结合，以期构建更强大的计算模型。
遗传算法是模拟达尔文进化论的一种进化计算模型。
它通过模拟自然选择、交叉、变异等操作，对解空间进行搜索，并通过不断优化适应度函数来找到最优解。
而神经网络是一种模仿人脑神经元结构的计算模型。
它通过大量神经元之间的连接和较强权重的学习来实现对输入数据的高度抽象和复杂关联的识别能力。
两者结合后能够充分发挥遗传算法全局搜索和神经网络学习能力的优点。
首先，遗传算法可以用于优化神经网络的结构和参数。
在传统神经网络中，网络结构和参数的设置往往需要专家经验和大量试错。
而通过使用遗传算法的搜索策略，可以将神经网络的结构和参数设置为一个优化问题，并通过适应度函数来评估不同设置的性能。
遗传算法可以自动地搜索最优的神经网络结构和参数组合，并通过交叉、变异等操作进行优化。
这种结合方式不仅能够减少人工调参的工作量，还能够有效提高神经网络的性能。
其次，神经网络可以用于加速遗传算法的搜索过程。
在传统遗传算法中，每个个体的适应度需要通过评估问题域中的函数值来计算，这往往需要耗费大量的时间和计算资源。
而通过引入神经网络，可以将问题域中的函数映射到神经网络的输入输出空间中，然后利用神经网络的快速计算能力来获取每个个体的适应度。
这样一来，遗传算法可以通过神经网络的帮助加速搜索过程，从而降低时间和资源的消耗。
此外，遗传算法和神经网络的结合还能够应用于更复杂的问题中。
在某些实际问题中，仅仅使用神经网络或遗传算法无法满足需求。
例如，在机器学习中，某些高维、非线性和多模态的问题往往难以通过单一的神经网络来解决；而传统遗传算法在解决此类问题时需要庞大的搜索空间和优化时间。
遗传算法的的原理及应用
遗传算法的的原理及应用遗传算法是一种模拟自然界中生物进化过程的优化算法。
它通过模拟生物的遗传机制和进化规律，利用群体中个体之间的基因交叉、变异和选择等操作来搜索最优解。
遗传算法在解决复杂问题、寻找最优解和优化参数等方面具有很好的应用前景。
遗传算法的原理是基于自然选择和遗传遗传的思想，其主要流程包括初始化种群、选择操作、交叉操作和变异操作等。
1. 初始化种群：将问题抽象成染色体表示形式，并通过随机生成初始个体形成初始种群。
每个个体对应一个解。
2. 选择操作：根据个体的适应度函数值（目标函数值），选择适应度较高的个体作为下一代的父代。
选择操作有多种方法，如轮盘赌选择、竞争选择等。
3. 交叉操作：从父代中选择一对个体作为交叉对象，通过染色体交叉产生下一代的子代。
交叉操作可以随机选择交叉点或按照染色体的结构进行交叉。
4. 变异操作：对子代染色体的基因进行变异操作，改变染色体编码的值，引入新的基因，增加种群的多样性。
变异操作可以增加搜索空间的广度。
5. 重复执行选择、交叉和变异等操作，生成下一代，并计算适应度值。
直到满足终止条件，如达到最大迭代次数或找到最优解等。
遗传算法在很多领域都有广泛的应用，如优化问题、机器学习、图形分析、自动化设计等。
1. 优化问题：遗传算法可以帮助寻找最优解，如组合优化、旅行商问题、背包问题等。
通过定义适应度函数，遗传算法可以在解的空间中搜索最优解。
2. 机器学习：遗传算法可以用于优化模型的超参数选择，如神经网络的隐层节点数、迭代次数等。
通过遗传算法，可以快速地搜索到最优的超参数组合，提高模型的性能。
3. 图形分析：遗传算法可以用于图像分析和图像处理。
通过遗传算法可以提取图像的特征，如边缘检测、目标识别等。
同时，也可以通过遗传算法优化图像处理算法的参数，如滤波器的大小、阈值等。
4. 自动化设计：遗传算法可以用于自动设计和优化复杂系统，如电子电路设计、机械结构设计等。
通过定义适应度函数和限制条件，遗传算法可以搜索到最优设计方案。
人工智能算法在电力系统故障诊断中的应用
人工智能算法在电力系统故障诊断中的应用人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）作为一种前沿技术，在电力系统领域的应用越来越广泛。
特别是在电力系统故障诊断方面，人工智能算法展示出了强大的应用潜力。
本文将探讨人工智能算法在电力系统故障诊断中的具体应用。
一、人工智能算法简介人工智能算法是指一类模拟人类智能行为的计算机算法。
在电力系统故障诊断中，常用的人工智能算法包括神经网络（Neural Network），遗传算法（Genetic Algorithm），模糊逻辑（Fuzzy Logic）等。
这些算法在数据分析、模型训练和故障诊断等方面发挥重要作用。
二、基于神经网络的故障诊断方法神经网络是一种模拟人脑神经元工作机制的计算模型，具有记忆、学习和自适应的能力。
在电力系统故障诊断中，神经网络可以通过训练大量的故障样本，实现对电力系统故障的自动诊断。
通过输入电力系统的实时数据，神经网络可以判断系统是否存在故障，并快速定位故障的具体位置。
三、基于遗传算法的故障诊断方法遗传算法是一种模拟生物进化过程的搜索算法。
在电力系统故障诊断中，遗传算法可以通过对故障的特征参数进行编码，并通过不断进化的方式寻找最优的参数组合，从而实现对故障的诊断与定位。
遗传算法的优点是能够全局搜索，避免陷入局部最优解。
四、基于模糊逻辑的故障诊断方法模糊逻辑是一种能够处理不确定性和模糊信息的推理系统。
在电力系统故障诊断中，模糊逻辑可以通过模糊化输入参数和输出结果，建立模糊规则库，实现对故障的推理和诊断。
相比传统的逻辑推理方法，模糊逻辑在处理模糊和不完全信息方面具有一定的优势。
五、人工智能算法的优势与挑战人工智能算法在电力系统故障诊断中具有以下优势：一是能够处理大量的实时数据，快速诊断故障；二是具有较强的自学习和自适应能力，可以自动优化模型参数；三是能够处理复杂的非线性关系，适用于电力系统多变量的故障诊断。
然而，人工智能算法在应用过程中也面临一些挑战，如数据质量不高、算法的可解释性不强等问题。
遗传算法的一些改进及其应用
遗传算法的一些改进及其应用一、本文概述遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种模拟自然选择和遗传学机制的优化搜索算法，它通过模拟生物进化过程中的遗传、突变、交叉和选择等机制，寻找问题的最优解。
自其概念在20世纪70年代初被提出以来，遗传算法已经在多个领域得到了广泛的应用，包括机器学习、函数优化、组合优化、图像处理等。
然而，随着问题复杂度的增加和应用领域的拓宽，传统的遗传算法在求解效率和全局搜索能力上暴露出一些问题，因此对其进行改进成为了研究热点。
本文首先介绍了遗传算法的基本原理和流程，然后综述了近年来遗传算法的一些主要改进方法，包括改进编码方式、优化选择策略、设计新的交叉和变异算子、引入并行计算等。
接着，文章通过多个实际应用案例，展示了改进后遗传算法在求解实际问题中的优越性和潜力。
本文总结了当前遗传算法改进研究的主要成果，展望了未来的研究方向和应用前景。
通过本文的阐述，读者可以对遗传算法的基本原理和改进方法有全面的了解，同时也可以通过实际应用案例深入理解改进后遗传算法的优势和适用场景，为相关领域的研究和应用提供参考和借鉴。
二、遗传算法的基本原理遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种基于自然选择和遗传学原理的优化搜索算法。
它模拟了自然选择、交叉（杂交）和突变等生物进化过程，通过迭代的方式寻找问题的最优解。
遗传算法的主要组成部分包括编码方式、初始种群生成、适应度函数、选择操作、交叉操作和变异操作。
在遗传算法中，问题的解被表示为“染色体”，通常是一串编码，可以是二进制编码、实数编码或其他形式。
初始种群是由一定数量的随机生成的染色体组成的。
适应度函数用于评估每个染色体的适应度或优劣程度，它通常与问题的目标函数相关。
选择操作根据适应度函数的值选择染色体进入下一代种群，适应度较高的染色体有更大的机会被选中。
交叉操作模拟了生物进化中的杂交过程，通过交换两个父代染色体的部分基因来生成新的子代染色体。
遥感图像分类中的遗传算法LVQ神经网络运用
遥感图像分类中的遗传算法LVQ神经网络运用
遥感图像分类是遥感领域中一项重要的研究方向，通常采用多种分类方法进行处理，
以达到有效分类和提高分类精度的目的。
而遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种基于生物学进化理论的搜索和优化算法，在图像分类中应用广泛。
基于遗传算法的复合分类方法中，常采用的是多层神经网络（Multi-Layer Perceptron，MLP），它是一种前向反馈神经网络，具有多个输入层、隐藏层和输出层。
其中，隐藏层的神经元数量对分类性能的影响非常重要。
在遗传算法中，将神经元数量作为遗传算法的优
化目标，通过遗传算法进行优化，并将优化的结果输入到LVQ神经网络中进行分类。
LVQ神经网络（Learning Vector Quantization，LVQ）是一种监督学习神经网络，它根据分类的目标进行训练，具有快速收敛和较好的分类性能。
在LVQ神经网络中，每个神
经元表示一个类别，输入样本通过计算到各神经元的距离来确定所属的类别。
遗传算法则
通过不断迭代的过程寻找最佳分类结果，提高分类精度。
简单来说，遗传算法LVQ神经网络的分类过程是这样的：首先，使用遗传算法对神经
元数量进行优化，得到优化结果，然后将结果作为LVQ神经网络的分类依据，在LVQ神经
网络中对输入的遥感图像进行分类，最终得到有效的分类结果。
总之，遗传算法LVQ神经网络运用于遥感图像分类中，通过遗传算法的优化和LVQ神
经网络的分类，可以有效地提高遥感图像的分类精度和处理效率。
这种复合分类方法具有
较强的可扩展性和适应性，未来将在遥感领域中得到广泛应用。
遗传算法优化的模糊神经网络在故障诊断中的应用
网络结构 建立 的 问题 ； 另一 方 面 遗 传算 法 可 以搜 索获 得最 优权重 ， 决梯度 下 降算法存 在 的问题 。 解
最后通 过船 舶柴 油 机 系 统 的故 障 诊 断仿 真 实 例 ，
适应 于智 能故 障诊 断系统 。通 常这种 方式参 数 的
文 献 标 志 码 Ａ 文 章编 号 １ ７ — ８ ０ （ ０ ０ ０ 一Ｏ ３ ～ ０ ６１ １０２１）３ ００ ４ 中 图分 类 号 Ｕ６ ４ １ １ ６ ． ２
近年来 ， 先进 的故 障诊 断技术 迅猛发 展 ， 特别
是多 种基 于智 能故 障 诊断 的方 法 和技 术 ， 解 决 为
工程 技术
武汉 船舶 职业技 术学 院学报
２１ ０ ０年第 ３期
遗 传 算 法 优 化 的模 糊 神 经 网络 在 故 障 诊 断 中 的应 用
刁 帅 刘 磊 （． 汉船舶职 业技 术 学院教务 处 ， 北武 汉 １武 湖 ４ ０５ ； ３ ０ ０
２ 哈 尔滨 工 业 大 学 ， 龙 江哈 尔 滨 １ ０ ０ ） ． 黑 ５ ０ １
学 习算法 都是 采 用 Ｂ Ｐ算 法 ， 算 法 存 在 收 敛 速 该 度慢 ， 易陷 入局部 最小值 等 问题 。
说 明了基 于遗传算 法优 化训 练 的模 糊神 经 网络故
障诊断 系统 的可行 性和有 效性 。
遗 传算 法［ ３ 棚是 采 用 随机 技 术 的一 种 随 机搜
索方法 ， 但它 不 同于一 般 的随机 搜 索 算 法 。遗传
变量是 相应 系统检 测到 的用 于船舶 柴油机 故 障诊
断 的两个 输入参 数最 高爆 压和排 气温 度 ， Ｐ 和 为 。 Ｔ， 它们 被分 别划 分 为 ３个 模 糊 子 集 即 ｛ 常 高 正 低 ｝ Ｎ Ｈ Ｌ） 隶 属 度 函数 采 用 高 斯 函数 表 示 一｛ ，
智能算法在系统辨识中应用
智能方法在辨识系统中的应用无论是最小二乘法还是极大似然法，它们在精确辨识线性模型上的成功是毋庸置疑的；但是对生产过程中更多非线性模型的辨识，显然有些束手无策。
在最近的几十年中，计算机技术的高速发展和优化计算方法的进步，各种辨识问题的理论研究发展迅速，新方法不断出现，实际应用日益广泛。
近年来，随着智能控制理论研究的不断深入及其在控制领域的广泛应用，神经网络、遗传算法、蚁群算法、小波网络、模糊理论等知识被应用于系统辨识中，发展为很多新的系统辨识方法。
它们可以用于线性、非线性的在线辨识。
它的基本过程是：首先通过系统仿真，求出与实际系统在相同外界扰动下的模型输出，然后比较模型输出与系统的实际输出这两者之间的差异，构成误差函数，利用误差函数来不断修正数学模型中的未知参数。
当误差函数取极小值时，就认为此时数学模型的参数就是待辨识系统的参数。
一、常用系统辨识的智能算法简介1.蚁群算法蚁群算法的主要特点是算法利用正反馈的原理使得该方法能很快发现较好解；分布式计算使得该方法易于并行实现，与启发式算法相结合，使得该方法易于发现较好解。
研究结果表明，蚁群算法具有较强的鲁棒性。
目前，该算法的优越性已经得到一定的体现，初步的研究结果已显示出该算法在求解复杂优化问题（特别是离散优化问题）方面的优越性．但是该算法也存在一些缺点，如需要较长的搜索时间，容易出现停滞现象等。
但从当前的应用效果来看，这种模仿自然生物的新型系统寻优思想无疑具有十分光明的前景。
2.神经网络算法人们对神经网络是从20 世纪40 年代开始。
1943 年首先提出了人工神经网络的模型，迈出了人类研究神经网络的第一步。
之后神经网络经历了发展阶段和低潮阶段。
直到80 年代，随着Hopfield 神经网络模型和BP 神经网络模型的理论的提出，神经网络理论逐渐引起各国科学研究工作者的关注。
目前，自动控制领域面临着控制对象的复杂程度、非线性程度愈加严重，这样，对控制系统的要求更加提高。
遗传神经网络算法的应用
遗传神经网络算法的应用随着计算机科学的快速发展，各种算法正在被不断探索和研究，以实现更快速、更准确地解决各种问题。
在这些算法中，遗传神经网络算法是一种非常有前途的方法，被广泛应用于机器学习和人工智能领域。
遗传神经网络算法的原理遗传神经网络算法是一种结合了遗传算法和神经网络的智能优化方法。
它通过不断迭代，找到最优解来处理复杂的决策问题。
遗传神经网络算法的主要思想是从许多个个体中选出最优解，从而优化整个系统。
遗传算法主要利用“自然选择”和“遗传”等概念，通过不断迭代、随机变异和交叉来逐渐逼近最优解。
而神经网络则负责处理和学习这些数据，根据输入和输出之间的关系，从而可以应对大量的实际应用。
基于遗传神经网络算法，可以应用于人脸识别、图像分析、语音识别、机器翻译等领域。
例如，对于人脸识别的应用，可以通过遗传神经网络算法训练神经网络，使其能够更快速、更准确地识别人脸。
这种算法可以同时识别多个角度的人脸，从而更贴近实际应用。
在图像分析领域，遗传神经网络算法可以通过训练神经网络，使其能够更好地理解和分析图片中的信息。
这种算法可以应用于智能交通、智能安防等方面，从而提高人们的生活和工作效率。
此外，遗传神经网络算法还可以应用于语音识别和机器翻译等领域。
例如，通过训练神经网络，可以使其能够更好地理解语言，从而更准确地对用户的指令进行回答或者翻译语言。
总结遗传神经网络算法是一种非常有前途的算法，它可以应用于很多领域。
通过训练神经网络，使其理解数据关系，从而提高算法的学习能力。
随着人工智能的不断发展，遗传神经网络算法将逐渐成为人们解决问题的重要方法。
基于神经网络的非线性系统辨识
基于神经网络的非线性系统辨识随着人工智能技术的不断发展，神经网络技术成为人工智能领域中一个重要的研究方向。
神经网络具有自主学习、自适应和非线性等特点，因此在实际应用中有很大潜力。
本文将介绍神经网络在非线性系统辨识中的应用。
一、什么是非线性系统辨识？非线性系统辨识是指对一些非线性系统进行建模与识别，通过参数估计找到最佳的系统模型以进行预测分析和控制。
在许多实际应用中，非线性系统是比较常见的，因此非线性系统辨识技术的研究和应用具有重要的意义。
二、神经网络在非线性系统辨识中的应用神经网络在非线性系统辨识中具有很好的应用效果。
其主要原因是神经网络具有强大的非线性建模和逼近能力。
常用的神经网络模型包括前馈神经网络、递归神经网络和卷积神经网络等。
下面主要介绍前馈神经网络在非线性系统辨识中的应用。
1. 神经网络模型建立前馈神经网络由输入层、隐含层和输出层组成。
在非线性系统辨识中，输入层由外部输入量组成，隐含层用于提取输入量之间的非线性关系，输出层则用于输出系统的状态变量或输出变量。
模型建立的关键是隐含层神经元的个数和激活函数的选取。
2. 系统建模在非线性系统的建模过程中，需要将输出变量与输入变量之间的非线性关系进行建立。
可以使用最小二乘法、最小均方误差法等方法，对神经网络进行训练和学习，在一定的误差范围内拟合系统模型。
此外，也可以使用遗传算法、粒子群算法等优化算法来寻找最优的神经网络参数。
3. 系统预测和控制在系统建模和参数估计后，神经网络可以用于非线性系统的预测和控制。
在预测过程中，将系统的状态量输入前馈神经网络中，通过输出层的计算得到系统的输出量。
在控制过程中，将前馈神经网络与控制器相结合，在控制对象输出量和期望值不同时，自动调节控制器参数的值来实现系统的控制。
三、神经网络在非线性系统辨识中的优势和挑战与传统的线性系统模型相比，神经网络模型可以更好地描述非线性系统，并且可以用于对于非线性系统的建模和控制。
遗传算法在神经网络结构优化中的应用
遗传算法在神经网络结构优化中的应用随着人工智能的不断发展，神经网络技术愈发重要。
神经网络中的结构对于算法的性能和鲁棒性有着极大的影响。
针对不同的问题，不同的神经网络结构会呈现不同的优势。
但是如何找到最佳的神经网络结构仍然是一个广泛关注的问题。
随着遗传算法的出现，它被广泛地应用在神经网络结构的优化中。
本文将介绍遗传算法在神经网络结构优化中的应用。
一、神经网络结构优化神经网络结构优化的目的是通过找到最优的神经网络结构来提高网络的性能。
以分类问题为例，网络的性能通常可以用分类准确率来衡量。
在结构中，包含了神经元的数量、层数、激活函数等组成要素。
但是结构的优化是一个十分困难的问题。
基于精密的数学模型的优化问题通常可以通过求解解析解的方法快速确定。
但是神经网络结构的优化问题相当复杂，无法用解析方法求解。
此外，神经网络的性能难以直接计算，通常需要通过训练集和测试集的分类准确率来进行预测。
所以，可以通过试错来寻找最佳的神经网络结构。
不过，这种方法往往需要大量的计算资源和耗费大量的时间。
因此，科学家们开始寻找一些更为有效的方法，来提高神经网络结构的优化效率。
二、遗传算法遗传算法是一种仿生算法，其灵感来源于生物进化过程中的基因遗传過程。
遗传算法的主要思路是通过创造“个体”、环境选择和遗传方法结合的方式，逐步迭代出更优秀的解决方案。
在经过多次迭代后，遗传算法能够找到最优解（或者达到更优近似解）。
基于遗传算法的优点，科学家们开始将其应用在神经网络结构的优化中。
以“群体创新”为核心思想的遗传算法可以大幅提高神经网络结构优化的效率。
三、遗传算法在神经网络的应用在神经网络结构的寻优过程中，遗传算法的主要任务是搜索最优的结构。
一般来讲，遗传算法选择的参数包括神经元的数量、网络的层数和激活函数等。
遗传算法通常考虑的是在上一代神经网络结构的基础上进行修改。
首先，遗传算法生成一组随机解，也就是神经网络结构的种群。
然后，对这一组解进行评估，并仅仅选择其中最优秀的结构。
非线性系统智能控制算法的研究与应用
非线性系统智能控制算法的研究与应用随着科技的快速发展，非线性系统在现代工程技术中的应用越来越广泛。
非线性系统问题的解决需要相对复杂的数学和物理模型，加上非线性系统难以发现特征值，对传统控制方法的稳定性等方面的要求也更高。
智能控制算法的出现给非线性系统的问题提供了有效的解决方案，大大提高了非线性系统控制的精度和效率。
非线性系统智能控制算法主要包括模糊控制、神经网络控制、遗传算法控制等，这些算法的出现一定程度上弥补了传统线性控制系统在非线性控制领域的不足，也取得了很高的应用价值。
一、模糊控制模糊控制是通过提供符合人类的思维模式来实现自适应控制的一种方法，它可以在非线性系统控制中应用。
该控制方法的优势在于对于复杂问题建模能力强，适合应用于非线性的控制问题中。
在智能控制中，模糊控制器主要由何种控制规则构成，以及如何对它们进行分析来确定输出控制的变量值。
模糊控制器通常将小数、整数和语言描述转化为逻辑形式，这种方法可以避免特定条件的误导性对大多数系统的控制造成的影响，提高了非线性系统控制精度和效率。
二、神经网络控制神经网络控制是一种由多个神经元组成的复杂系统，结构类似于人类大脑的神经网络。
神经网络控制器可以对系统的非线性动态行为进行预测，通过学习和训练使控制策略不断优化，从而提高控制精度和效率。
与模糊控制相比，神经网络控制在设计时不需要任何的数学模型，更加适合复杂系统和噪声较大情况下的控制。
三、遗传算法控制遗传算法控制是一种基于遗传学原理的智能控制方法，该算法通过将控制参数进行编码，利用自然选择和遗传变异的机制进行控制策略的优化，达到提高非线性系统控制效率的目的。
对于非线性系统，遗传算法控制可以通过一定的迭代计算使得得到的控制策略得到优化，达到自适应控制达到优化效果。
综上所述，智能控制在非线性系统控制中发挥着重要作用。
模糊控制、神经网络控制和遗传算法控制在非线性系统控制应用中起着重要的促进作用，进一步推动了非线性系统控制技术的发展。
遗传算法在实际中的应用
遗传算法在实际中的应用遗传算法是一种基于生物进化理论的优化算法，通过模拟自然选择、交叉和变异等操作，来搜索最优解。
在实际应用中，遗传算法被广泛应用于各个领域，如工程设计、机器学习、经济决策等。
本文将从几个方面介绍遗传算法在实际中的应用。
遗传算法在工程设计中有着重要的应用。
在设计复杂的产品或系统时，往往需要考虑多个因素的平衡，如成本、性能、可靠性等。
遗传算法可以通过对设计空间进行搜索，找到最优的设计方案。
例如，在飞机设计中，可以使用遗传算法来确定最佳的翼型、机翼布局等参数，以满足飞行性能和经济效益的要求。
遗传算法在机器学习中也有广泛应用。
机器学习的目标是通过训练数据，让计算机自动学习并提高性能。
遗传算法可以用于优化机器学习算法的参数，以提高其准确性和泛化能力。
例如，在神经网络训练中，可以使用遗传算法来搜索最佳的权重和偏置，以提高网络的性能。
遗传算法在经济决策中也发挥着重要作用。
经济决策经常涉及到多个目标的权衡，如利润最大化和风险最小化。
遗传算法可以帮助决策者找到最佳的决策方案。
例如，在投资组合优化中，可以使用遗传算法来确定最佳的资产配置，以实现最大的收益和最小的风险。
遗传算法还可以应用于交通优化、生产调度、图像处理等领域。
在交通优化中，可以使用遗传算法来优化信号灯的配时方案，以减少交通拥堵。
在生产调度中，可以使用遗传算法来优化生产任务的排程，以提高生产效率。
在图像处理中，可以使用遗传算法来优化图像的压缩和增强算法，以提高图像质量。
总的来说，遗传算法作为一种优化算法，具有广泛的应用前景。
在实际中，遗传算法已经成功应用于多个领域，帮助人们解决了许多复杂的问题。
随着计算能力的不断提升和算法的不断改进，相信遗传算法在未来会有更加广泛和深入的应用。
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遗传算法与递归神经网络在非线性系统辨识中的应用遗传算法与递归神经网络在非线性系统辨识中的应用摘要:本文提出了一种遗传算法与递归神经网络的非线性系统辨识算法。
该算法中的递归神经网络使用的是连续型Hopfield神经网络结构，在文章中首先对该种神经网络的收敛性能进行了分析，然后将其应用于对非线性系统的辨识。
同时，应用遗传算法来获得网络的参数，并给出了遗传算法的简要步骤。
最后进行了仿真，仿真结果表明这种算法能成功地应用在非线性系统的辨识中。
1 引言
神经网络是一个各元素交互关联的系统，是人脑神经系统的模拟。
神经网络的各个神经单元都是在同一时刻对数据信息进行处理，而不是传统一步一步地计算方法。
近年来，在人工神经网络领域有两种网络越来越受到人们的重视，即多层神经网络和递归神经网络。
文献[1-4]证明了多层神经网络在模式识别中得到了非常大的成功，而递归神经网络也应用于联合记忆的优化问题[5-8]。
从一个理论角度来看，多层神经网络用于映射静态非线性系统的特性，而递归神经网络用于再现动态非线性反馈系统。
在本文中，我们的重点是用递归神经网络对非线性动态对象进行系统辨识。
Hopfield和Tank介绍了一种应用于各种优化问题的神经网络[6-7]。
本文的目标主要是对Hopfield神经网络进行改进，并将其应用于非线性系统辨识。
许多关于用离散时间模型来辨识未知系统方面的研究表明用阶跃指数函数作为激活函数容易陷入局部极小值[9-12]。
为了加快网络的学习速度，Hopfield提出了一种模拟神经网络，用该网络的联系单元来分级响应。
因此，我们选取连续型Hopfield神经网络来解决系统辨识问题。
在训练连续型Hopfield神经网络时，首先要确定一些初始的设置。
在系统辨识模型时，遗传算法(GA)是最先用于优化递归神经网络的网络参数的。
GA是并行、全局算法，是模拟生物进化和遗传。
通常用于对参数的搜索，即通过对参数编码集的操作来搜索最优解。
在文献[14]中对GA算法的复杂性进行了讨论。
由于GA 具有高效的全局优化能力，所以它在很多领域都备受关注。
在控制领域也获得了很多成功的应用[15-18]。
在本文中，用GA算法来设置递归网络的初始参数值。
通过适当操作，系统的误差达到最小，从而达到辨识系统的目的。
连续Hopfield神经网络的模型和网络的收敛性将会在第2节进行介绍。
系统辨识的参数是神经网络的神经元状态值。
在第3节中将讨论GA算法在搜索递归神经网络用于系统辨识的模型参数。
第4节将给出系统的表示和学习过程，并且在第5节给出了一个非线性系统辨识的例子。
最后一节进行总结。
2. 网络结构和收敛性
Hopfield网络是由一层相互作用的处理单元即神经元组成的，与多层网络不同的是，递归网络的神经元是一种扩展的反馈[5-6]。
这种网络中每个神经元的状态方程是用微分(连续型)或差分方程(离散型)方程来表示的。
在本文，我们只考虑连续型模型。
带有反馈层的网络结构主要用于系统辨识、控制和滤波。
从计算的角度来看，含有反馈状态的递归神经网络与单纯的前馈网络相比其计算量会更大。
由Hopfield提出的一种递归神经网络是只含N个神经元单层网络，如图1所示。
该种网络结构可以表示一组时间连续的动态系统，其工作方式为:
其中vi是第i个神经元的状态，yi是第i个神经元的输出，是从第j个神经元到第i个神经元的连接权值，Ii是第i个神经元的输入的偏置，f()是一个Sigmoid函数，N是所需神经元的个数。
在文献[9]中用简化的能量函数对该种网络的稳定性进行了研究，
对上式的两边求导，则得到
应用求导定理，有
将方程(5)代入(4)中，得到
由于yi是关于vi的Sigmoid函数，则可知道总是大于0，因此，其能量梯度为非正。
这就说明动态系统服从能量最小。
该系统的的学习过程是由下式决定，
其中f是一个非系统函数，是学习速率，s是限制值，使，是时间间隔。
误差代价函数为定义:
其中T是时间段，e是误差矢量，为系统的实际状态和估计值之差。
我们的目标是使被辨识的求知对象参数的代价函数最小，将对象分成三部分，线性状态，非线性状态和控制信号，则有，
其中A、B、C为未知矩阵，x是对象的线性状态矢量，xnl是对象的非线性状态矢量，u是控制矢量。
则未知系统的状态方程定义如下:
现在，我们需要使最小，即使最小，因此误差代价函数的形式为:
根据Hopfield网络的收敛特性可知，当偏微分式为0时，可以得到系统的稳定状态。
用代入方程中的x ，假设是待估参数的最优解，则有
由于，则有:
因为明显不为0，则x(t) 和u(t) 在[0,T]内线性独立，且xnl(t) 和u(t) 在[0,T]内也线性独立。
基于上述条件，则可得到网络的收敛特性。
从而可辨识到非线性系统的状态矩阵A，B，C。
3. 应用遗传算法获得网络的操作算子
因为遗传算法具有全局优化的能力，因此适合确定递归网络的操作算子 s和T，这些操作算子能指出系统的性能。
GA是基于生物进化和人类遗传原理的搜索和优化算法。
GA的基本原理首先是由Holland提出的[20]。
GA算法是假设问题潜在解是一个个体，且由一系统参数表示。
这些参数即为基因的染色体，是由一串二进
制构成的。
一般来说，当适应度值为正时，则表明染色体具有“优秀”的基因，而适应度值则是与问题的目标函数相关联的[21]。
通过遗传进化，经过淘汰而留下的染色体的后代具有更好的适应性，因而可作为问题的最优解。
在一些GA算法的应用中，染色体群的初始值都是随机设定的。
在每一轮遗传进化
中，现存的染色体群通过进化操作生成后代。
这些能成功进化的染色体群即被称为父代群或配偶池，是通过一些特殊的选择规则来确定的。
父代基因通过交叉和重组产生后代。
在进化的过程中，好的染色体会生成更多的下代，其后代也会有更高的存活率，这是模拟自然界中的优胜劣汰规则。
本文采用的选择操作是一个普遍的轮盘选择法[22]。
通过重复进化，直到达到了期望的终止条件。
这个终止条件或为进化的代数，或为不同代数个体变化数量，或为一个预先定义的适应度值。
为了使简化GA的进化，选择规则是由其他操作算子决定，同时需要两个基本的操作，即交叉和变异。
本文所用的交叉算子是随机设定的。
两组染色体的部分在交叉点处的右边通过互换位置形成下代。
交叉概率(Pc)通过在0.6到1.0之间。
而对于变异算子，则是在交叉之后对每一个后代个体进行的。
是对染色体的每一位以小概率进行变异，这个概率(Pm)通过小于0.1。
变异概率Pm和交叉概率Pc作为控制参数是解决复杂非线性优化问题的参数。
另外，他们的设定值是依赖于目标函数的。
在本文中，群体大小为20，交叉概率为0.8，变异概率为0.01，每串染色体有24位，每8位分别为 s和T，适应度函数定义为:
其中小于1，n是进化代数的间隔，x是期望状态值，是待辨识系统的估计值。
4. 系统表示和学习过程
给出一个简单的非线性系统:
其中aij,bi,ci是系统的待辨识参数，u是控制信号，则Hopfield网络中的方程(14)为:
其中yi为第i个神经元的输出，方程(16)也叫估计系统，展开方程(11)，并代入到Hopfield网络表示式(19)中，可得到
权值和输入偏置如下:
图2所示为用本文讨论的单层递归神经网络来辨识一个连续时间模型的方框图，应用方程(9)来辨识系统结构，下面将描述如何来辨识非线性系统。
.
Step 1:
应用GA得到递归神经网络的操作算子 s和T。
Step 2:
给定u(t)，yi(0),x1(0),x2(0)，令，计算
Step 3:
通过方程(18)计算，方程(18)中的元素可以通过对Step2的结果进行累加。
Step 4:
应用方程(2)和(7)更新神经元的输出。
Step 5:
检验系统的收敛性，如果对于所有的均成立，则跳至Step 6，否则令，然后跳回Step 4。
Step 6:
检验GA的适应度值，如果出现收敛，则停止学习，并打印出未知系统的参数，否则跳回Step 1。
5. 例子
本节应用仿真计算来讨论非线性动态系统的辨识效果。
待辨识的系统用方程(15)表示，本文用一个简单的非线性系统来测验我们的学习算法。
用试错法辨识非线性系统的结果如图3至10所示，最大误差点在b2处
表I显示了不同的时间段T其收敛速度也不同的。
Sigmoid函数的不同幅值S，得到的误差也不同，如表格II所示。
对于不同的系统，优化集T、s和也是不同的。
表格III表示了用GA优化网络操作算子的结果。
最大误差小于0.8%，与试错法的最大误差1.28%相比，，从误差角度来看该算法改进了40%。
6. 结论
用一个简单的非线性系统来检验算法的效果，理论上来说，这种类型的非线性系统都能被辨识。
然而，在实际估计中，收敛特性由很多因素影响，如时间段T，学习速率，幅值s，。
从仿真结果可知，如果未优化网络的操作牌子，则非线性系统的误差是很大的，用本文提出的结合GA和Hopfield神经网络来辨识非线性系统，其效果是较理想的。