在役埋地压力管道可靠性分析技术研究_压力管道风险管理理论及其关键技术研究_5_

试验研究 收稿日期:2007212203

基金项目:国家质检总局科研基金(国质检20032354);甘肃省自然科学基金(ZS0212A2520162G);甘肃省建设厅科研基金资助项目作者简介:李建华(19562),男,甘肃庆阳人,高级工程师,博士,主要从事压力管道风险评估与风险管理的研究。

文章编号:100027466(2008)0320001204

在役埋地压力管道可靠性分析技术研究

———压力管道风险管理理论及其关键技术研究(5)李建华1,刘　展1,2,王智平1,俞树荣1,李　霞1(1.兰州理工大学甘肃省有色金属新材料国家重点实验室,甘肃兰州　730050;

2.甘肃省质量技术监督局,甘肃兰州　730030)

摘要:在讨论埋地钢质管道腐蚀情况的基础上,假设坑蚀深度服从截尾极值分布,依据随机变量极小值的统计分布理论,提出了一种土壤环境下钢质管道可靠度的预测方法。研究了在定时截尾的寿命数据下,极值分布中形状参数α以及尺度参数β的极大似然估计。并且利用Matlab软件编程计算出参数α和β以及(0,t)内任何时刻的可靠度,从而初步建立了在役埋地压力管道可靠性分析技术。关键词:

压力管道;风险管理;可靠性;截尾极值

中图分类号:TQ055.81 文献标志码:A

ResearchonReliabilityAnalysisTechnologyofUndergroundPressurePipelinesinService———TheoryandKeyTechnologyofPressurePipelineRiskManagement(5)

LIJian2hua1,LIUZhan1,2,WANGZhi2ping1,YUShu2rong1,LIXia1(1.StateKeyLabofGansuNewNonferrousMetalMaterials,LanzhouUniversityof

Technology,Lanzhou730050,China;2.BureauofQualityandTechnologySupervisionofGansuProvince,Lanzhou730030,China)

Abstract:Onthebasisofdiscussionontheerosionofsteelpipelines,amethodofforecastingof

reliabilityofsteelpipelinewasputforward.Thismethodwasbasedonthatthedepthoferosionwassubmittedtotheextremevalueoftruncationanditwasalsobasedonrandomvariableofmin2imumofthestatisticaldistributiontheory.Themaximumestimationofsimilarityofshapeparam2eterαandscaleparameterβofthedistributionoftheextremevaluewereresearched.Usingsoft2wareMatlabinprogramming,thecalculationofparameterαandβatanytimewasachieved,thuspreliminaryreliabilityanalysistechnologyofundergroundpressurepipelinewasestablished.Keywords:pressurepipeline;riskmanagement;reliability;extremevalueoftruncation

　第37卷　第3期 石　油　化　工　设　备 Vol137　No13　　2008年5月 PETRO2CHEMICALEQUIPMENT May2008　 随着对压力管道研究的不断开展和人们对缺陷参数不确定性认识的逐步深入,国际上含缺陷压力管道的可靠性研究已经逐渐开展起来。目前,关于含缺陷压力管道可靠性的研究是以西方几个核工业比较发达的国家为主,研究对象大多数为核管道。由于核设备的重要性及高安全性的要求,可靠性工程学被广泛应用于核设备领域,对于含缺陷压力管道的可靠性评定目前也日益受到人们的重视。在含缺陷化工、石化压力管道的安全评定中,最常遇到的是对在役压力管道检验检出的超标缺陷如何处理的问题,而应用可靠性工程学,在求出失效概率后,可以定量地进行技术鉴定,从另一角度帮助人们进行判断,使决策更符合实际,国内在这方面已开展了不少工作。1　在役埋地压力管道可靠性分析1.1　埋地压力管道所处腐蚀环境埋地压力管道所处的环境是引起腐蚀的外因,这些因素包括土壤类型、土壤电阻率、土壤湿度、pH值、硫化物量、氧化还原电位、杂散电流、干扰电流、微生物以及植物根系等。根据调查统计,我国东部几个油田各类压力管道腐蚀穿孔达2万次/a,更换管道数量400km/a。某油田原油集输管道投产1a就开始穿孔,其中最严重的第43天就出现孔蚀,1a换管2次。某天然气管道在1971205～1986205期间,由于腐蚀导致的爆炸和燃烧事故多达83起,经济损失达6亿多元[1]。美国1996年的统计表明,近10a管道的泄漏事故中有28%是由于腐蚀穿孔造成的,不仅漏失了油、气,污染了环境,而且有的还引起火灾、爆炸等严重事故,其间接和直接损失都很大。土壤腐蚀是埋地管道的主要腐蚀形式,因此,研究埋地压力管道的腐蚀问题是非常必要的。影响埋地压力管道腐蚀速度的因素很多[2],文中就土壤电阻率的影响来分析埋地压力管道受土壤腐蚀的可靠度问题。1.2　埋地压力管道腐蚀可靠度分析埋地压力管道腐蚀的现象与机理比较复杂。对埋地压力管道外壁的腐蚀,若不考虑压力管道受力及其它情况下的失效,而仅考虑压力管道的使用寿命,将可靠度定义为时间的函数,用数学模型法处理,会使管道可靠度问题得到很大的简化。设T为表示失效时间的随机变量,t为失效时间的取值,T相应的分布函数为:F(t)=P{T≤t}(t≥0)(1)由寿命分布函数F(t)知道管道在时刻t以前都正常的概率(即可靠度)函数为:

R(t)=P(T>t)=1-F(t)=F(t)(2)由式(2)可知R(t)是管道在[0,t]内不失效的概率[3～5]。1.2.1　腐蚀坑深度函数大量实验数据统计分析证明,腐蚀凹坑的深度d服从截尾指数分布。设某一管道在某一瞬时ti

因

受到腐蚀而出现凹坑,第i个凹坑的深度为d

i(

i=

1,2,……N,N为凹坑总数),则初始凹坑分布的密度函数为:

f(d)=λexp(-λd)/(1-eλd0)(3)式中,1/λ=ud,为凹坑的平均深度;d0为管道壁厚,

视为定值。所以,第i个凹坑深度di超过d的概率为:

P(di>d)=1-F(d)=1-(1-e-λd)/(1-eλd0)=

(e-λd-e-λd0)/[1-e

-

λd

0]

(0≤d≤d0)(4)密度函数又可表示为:

f(d)=(1/ud

)(ed0/ud)/(1-e-d0/ud)(5)

F(d)=∫d0λe-λdd(d)=(1-e-λd)/(1-e-λd0)

(6)1.2.2　腐蚀凹坑深度与时间函数设Ti是i个凹坑使管道失效的时间,则Ti就是初始凹坑深度为di到达d0所需时间,该时间正比于管道壁厚d0与初始凹坑深度di之差,即:

Ti=K(d0-di)(7)

因为K=1/h,故有:

Ti=(d0-di)/h(8)式中,K为腐蚀率(平均腐蚀单位深度所用时间)

;h

为单位时间内的腐蚀深度。第i个凹坑穿透时间的分布函数为:

Fi(t)=P(Ti≤t)=P(K(d0-di)≤t=

Pdi≥d0-

t

K=e-λd0-tK-e-λd

0

/

(1-e-λd0)=(e-λt/K-1)/(e-λd0-1)(9)若Tm是管道出现第一个漏洞而失效的时间,

则:

Tm=min{T1,T2,……Tn}

根据N个随机变量极小值统计分布理论,T

m

的分布函数为:

P(TmN(10)

当N→∞时,有:

・2・ 石　油　化　工　设　备 2008年　第37卷　P(Tm)]=

1-exp[-N(e-λt/K-1)/(e-λd0-1)](11)令形状参数α=N/(e-

λ

d

0-1),它取决于管道

表面初始凹坑的数目、初始凹坑的平均深度和管道壁厚。尺度参数β=ud/h=1/γ,是平均凹坑深度与平均腐蚀率的比率。其中,γ=λ/K=λh=h/ud。所以有:

F(t)=1-exp[-α(et/β-1)](12

)

f(t)=F′(t)=αβe

t/β×

{exp[-α(et/β-1]}(13)F(t)和f(t)分别是出现第一个漏洞时的截尾极值分布函数和截尾极值分布密度函数[5,6]。

2　埋地压力管道腐蚀可靠度计算2.1

参数估计

在容量为n的样本中,设定时截尾时间为t0,到t0时间得到(t1,t2,……tr)共r个故障数据,其余n-r个试样也在t0

时刻截尾。这时的定时似然函

数为[7～15]:

L(α,β)=n!(n-r)!∏ri=1αβe

ti/β×

　[exp(-α(eti/β-1))][exp(-α(et0/β-1))]n-r

(t1≤t2≤……≤t

r

)(14)

lnL=lnn!(n-r)!+Σri=1lnα-lnβ+tiβ-

　αeti/β-1-(n-r)α(et0/β-1)　(15)定时截尾极值分布的形状参数α和尺度参数β的极大似然估计量α′和β′是把L看成仅为α和β的函数,并令L取最大值所对应的α和β值,也就是对极大似然方程式分别求α、β的偏导数。令9ln(α,β)9α=0,9ln(α,β)9β=0,得:9L9α=Σri=11α-eti/β-1-(n-r)et0/β-1=0(16)9L9β=Σri=11β-tiβ2+αeti/βtiβ2+(n-r)αet0/βt0β2=0(17)用牛顿迭代理论求解就可得到形状参数α和尺度参数β的值,代入可靠度方程式(18)中便可求得(0,t)内任何时间的可靠度。R(t)=1-F(t)=exp[-α(et/β-1)-1](18)2.2　实例计算某一钢质管线埋设在土壤电阻率较高、平均腐蚀速度为0.2～1mm/a的土壤中。由于腐蚀速度不同,腐蚀穿通管道的时间(管道寿命)也有所不同,见表1。表1　腐蚀穿通管道时间(管道寿命)at1t2t3t4t5t6t7t8t9t106.006.126.196.326.526.746.897.067.237.41t11t12t13t14t15t16t17t18t19t207.597.798.008.118.458.698.969.239.529.68t21t22t23t24t25t26t27t28t29t3010.1710.5310.9111.3211.7611.2412.5013.0413.3313.95t31t32t33t34t35t36t37t38t39t4014.6315.0016.2117.1418.1820.6922.2225.0027.2730.00 表1中系容量为40的寿命数据,在t0=t35时截尾,从t1到t35得到35个故障数,其余5个数被截尾。应用Matlab软件编程,求得α=12.7422,β=68.4325。进而求得任意给定时间的可靠度R(t),见表2。表2　任意给定时间的可靠度t/a0.41.03.05.08.0R(t)0.92800.82900.56490.38070.2059t/a11.513.017.020.030.0R(t)0.09710.06590.02750.01320.0009 由表2看出,3a内处于土壤电阻率较高工况下的埋地管道可靠度为0.5649,管道受到极大的腐蚀破坏。表明腐蚀对管道有很强的破坏作用,是管道