2018年河南省开封市中考数学一模试卷(解析版)
2018年开封中考数学一模试卷(含解析)
2018年河南省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（﹣1）2018的结果是（）A．2017 B．﹣2018 C．﹣1 D．12．（3分）2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（）A．7.68×109B．7.68×108C．0.768×109D．0.768×1010 3．（3分）如图是由7个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）分式方程=1的解为（）A．x=﹣1 B．x=C．x=1 D．x=25．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.26．（3分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有一个交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小7．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5 B．4 C．D．8．（3分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A．（2，7）B．（3，7）C．（3，8）D．（4，8）10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）A．πB．π﹣1 C．+1 D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：|﹣7+3|=．12．（3分）不等式组的最小整数解是．13．（3分）已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y=（m＜0）图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）14．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是．15．（3分）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．三、解答题（本题共共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再在－3，－1，02任选一个合适的x值代入求值.2229322 x x x x x x x-++--17．（9分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．18．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．（1）若AC=6，BC=3，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．19．（9分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）20．（9分）如图，函数y=的图象与双曲线y=（k≠0，x＞0）相交于点A（3，m）和点B．（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；（2）若点P在y轴上，连接P A，PB，求当P A+PB的值最小时点P的坐标．21．（10分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B 型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．（10分）【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．23．（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO 于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018年河南省开封市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（﹣1）2018的结果是（）A．2017 B．﹣2018 C．﹣1 D．1【解答】解：（﹣1）2018=1．故选：D．2．（3分）2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（）A．7.68×109B．7.68×108C．0.768×109 D．0.768×1010【解答】解：7.68亿用科学记数法可以表示为7.68×108．故选：B．3．（3分）如图是由7个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看，故选：D．4．（3分）分式方程=1的解为（）A．x=﹣1 B．x=C．x=1 D．x=2【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，则分式方程的解为x=﹣1．故选：A．5．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2【解答】解：∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为=3.6；当a=2时，平均数为=3.8；故选：C．6．（3分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．与x轴有一个交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【解答】解：∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴A、C正确，D不正确；令y=0可得（x﹣1）2=0，该方程有两个相等的实数根，∴抛物线与x轴有一个交点，∴B正确；故选：D．7．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5 B．4 C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM=3，∴DC=6，∵AD=BC=10，∴AC==2，∴BO=AC=，故选：D．8．（3分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率==．故选：A．9．（3分）如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A．（2，7）B．（3，7）C．（3，8）D．（4，8）【解答】解：过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故选：A．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）A．πB．π﹣1 C．+1 D．【解答】解：∵∠ACB=90°，OA=OB=2，∴AC=BC=AB=2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2OA=4，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′=AB=4，∴BA′=2OB，∴∠OA′B=30°，∴∠A′BA=60°，即旋转角为60°，S阴影=S扇形BAA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形BCC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=﹣=π，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：|﹣7+3|=4．【解答】解：原式=|﹣4|=4．故答案为：412．（3分）不等式组的最小整数解是x=﹣3．【解答】解：由①得，x＞﹣，由②得，x＜，所以不等式的解集为﹣＜x＜，在数轴上表示为：由图可知，不等式组的最小整数解是x=﹣3．13．（3分）已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y=（m＜0）图象上的两点，则y1＞y2（填“＞”或“=”或“＜”）【解答】解：∵在反比例函数y=（m＜0）中，k=m＜0，∴该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大，∵m﹣3＜m﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是y=x+1．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1，故答案为：y=x+115．（3分）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为6或2．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF=6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，∴PB===3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2，∵∠A=∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF=2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．三、解答题（本题共共8小题，满分75分）16．（8分）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【解答】解：÷（﹣x+1）====，∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x=﹣2时，原式=﹣．17．（9分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人，喜欢用QQ沟通所占比例为：=，∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×=108，故答案为：100、108°；（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%∴该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：2500×40%=1000人；（4）画出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为=．18．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．（1）若AC=6，BC=3，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=，∴OA=AB=，∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得：OE=；（2）∠CDE=2∠A，理由如下：连接OC，如图所示：∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．19．（9分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）【解答】解：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE﹣AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．20．（9分）如图，函数y=的图象与双曲线y=（k≠0，x＞0）相交于点A（3，m）和点B．（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；（2）若点P在y轴上，连接P A，PB，求当P A+PB的值最小时点P的坐标．【解答】解：（1）把A（3，m）代入y=2x，可得m=2×3=6，∴A（3，6），把A（3，6）代入y=，可得k=3×6=18，∴双曲线的解析式为y=；当x＞3时，解方程组，可得或（舍去），∴点B的坐标为（6，3）；（2）如图所示，作点A关于y轴的对称点A'（﹣3，6），连接A'P，则A'P=AP，∴P A+PB=A'P+BP≥A'B，∴当A'，P，B三点共线时，P A+PB的最小值等于A'B的长，设A'B的解析式为y=ax+b，把A'（﹣3，6），B（6，3）代入，可得，解得，∴A'B的解析式为y=﹣x+5，令x=0，则y=5，∴点P的坐标为（0，5）．21．（10分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B 型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解答】解：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：，解得，答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则有z≤3（80﹣z），解得：z≤60，∵z为换气扇的台数，∴z≤60且z为正整数，w=50z+75（80﹣z）=﹣25z+6000，∵﹣25＜0，∴w随着z的增大而减小，∴当z=60时，w最大=25×60+6000=4500，此时80﹣z=80﹣60=20，答：最省钱的方案是购进60台A型换气扇，20台B型换气扇．22．（10分）【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．【解答】证明：ED=EC=CF，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，∠BCA=60°，BE=AF，EC=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，∠CEF=60°，又∵ED=EC，∴ED=EF，∵△ABC是等腰三角形，∠BCA=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAF=∠CBA=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠DBE=120°，∠EAF=∠DBE，∵∠CAF=∠CEF=60°，∴A、E、C、F四点共圆，∴∠AEF=∠ACF，又∵ED=EC，∴∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴DB=AE，BE=AF，∵AB=AE+BE，∴AB=DB+AF．（1）AB=BD﹣AF；延长EF、CA交于点G，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，又∵ED=EC，∴ED=EF，∠EFC=∠BAC=60°，∵∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，又∵∠FCG=∠ECD，∠D=∠ECD，∴∠D=∠FEA，由旋转的性质，可得∠CBE=∠CAF=120°，∴∠DBE=∠F AE=60°，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴BD=AE，EB=AF，∴BD=F A+AB，即AB=BD﹣AF．（2）如图③，，ED=EC=CF，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，BC=AC，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，又∵ED=EC，∴ED=EF，∵AB=AC，BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵∠CBE=∠CAF，∴∠CAF=60°，∴∠EAF=180°﹣∠CAF﹣∠BAC=180°﹣60°﹣60°=60°∴∠DBE=∠EAF；∵ED=EC，∴∠ECD=∠EDC，∴∠BDE=∠ECD+∠DEC=∠EDC+∠DEC，又∵∠EDC=∠EBC+∠BED，∴∠BDE=∠EBC+∠BED+∠DEC=60°+∠BEC，∵∠AEF=∠CEF+∠BEC=60°+∠BEC，∴∠BDE=∠AEF，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴BD=AE，EB=AF，∵BE=AB+AE，∴AF=AB+BD，即AB，DB，AF之间的数量关系是：AF=AB+B D．23．（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO 于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，∴A（﹣3，0），B（1，0），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，∴E（﹣2，2），∴直线OE解析式为y=﹣x，由题意可得P（m，﹣m2﹣m+2），∵PG∥y轴，∴G（m，﹣m），∵P在直线OE的上方，∴PG=﹣m2﹣m+2﹣（﹣m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，∵直线OE解析式为y=﹣x，∴∠PGH=∠COE=45°，∴l=PG=[﹣（m+）2+]=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，l有最大值，最大值为；（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，则∠ALF=∠ACO=∠FNM，在△MFN和△AOC中∴△MFN≌△AOC（AAS），∴MF=AO=3，∴点M到对称轴的距离为3，又y=﹣x2﹣x+2，∴抛物线对称轴为x=﹣1，设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，当x=2时，y=﹣，当x=﹣4时，y=﹣，∴M点坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）；②当AC为对角线时，设AC的中点为K，∵A（﹣3，0），C（0，2），∴K（﹣，1），∵点N在对称轴上，∴点N的横坐标为﹣1，设M点横坐标为x，∴根据中点坐标公式：x+（﹣1）=2×（﹣）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，∴M（﹣2，2）；综上可知点M的坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．。
【河大附中】2018年河南省开封市中考模拟考试数学试卷
绝密★启用前2018年第一次中招模拟考试数学学科试题注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.计算(-1)2018的结果是A.-1B.1C.-2018D.20182.2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福,收发红包总人数同比去年增加约10%,7.68亿用科学记数法可以表示为A.7.68×109B.7.68×108C.0.768×109D.0.768×10103如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的俯视图为4.分式方程=1的解为A.x=1B.x=C.-1D.x=25.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.26.关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是A.开口向上B.与x轴有一个交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时,y随x的增大而减小7.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为A.5B.4C.D.8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为A. B. C. D.9.如图,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点C的坐标是A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:|-7+3|=________.12.不等式组的最小整数解是x=_______.13.已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y=(m<0)图象上的两点,则y1____y2(填“>”“=”或“<”)14.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则y与x的解析式是_______.15.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P 重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为_______.三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,然后从-<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.17.(9分)随着科技的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.(1)这次统计共抽查了______名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有2500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率. 18.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙0的直径OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O 的切线交于点D.(1)若AC=6,BC=3,求OE的长.(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.19.(9分)“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机的部分图纸,图中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留小数点后一位)20.(9分)如图,函数y=的图象与双曲线y=(k≠0,x>0)相交于点A(3,m)和点B.(1)求双曲线的解析式及点B的坐标;(2)若点P在y轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标.21.(10分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.22.(10分)【问题提出】(1)如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE 绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.试证明:AB=DB+AF.【类比探究】(2)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.(3)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.23.(11分)如图①,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC 的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)如图②,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出L的最大值;(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.2018年第一次中招模拟考试数学学科试题参考答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D二、11.4 12.-3 13.> 14.y=x+1 15.6或2三、16.………………2分=…………4分=……………6分∵-<x<且x+1≠0,x-1≠0,x≠0,x是整数……………7分∴x=-2时,原式=-…………8分17.(1)100 1080………………2分(2)喜欢用短信的人数为:100×5%=5(人),喜欢用微信的人数为:100-20-5-30-5=40(人)补充图形略…………………4分(3)喜欢用微信沟通所占百分比为:×100%=40%,因为该校共有2500名学生,所以估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有:2500×40%=1000(人)………………6分(4)列出树状图,如图所示共有9种情况,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况,所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为:……………9分18.(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=900…………………1分在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB===3,………2分∴OA=AB=……………3分∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=900,由∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB,…………4分∴，即, 解得:OE=……………5分(2)∠CDE=2∠A,………………6分理由如下:连接OC,如图所示：∵OA=OC, ∴∠1=∠A,…………7分∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD, ∴∠OCD=900, ∴∠2+∠CDE=900,………8分∵OD⊥AB, ∴∠2+∠3=900，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A∴∠CDE=2∠A………………9分19.∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，…………1分∵AE⊥DE, ∴∠E=90°,………2分∴BE=DE·tan∠BDE≈18.75(cm)…………4分如图,过C作AE的垂线,垂足为F, ∵∠FCA=∠CAM=45°, ∵AF=FC=25cm…6分∵CD∥AE, ∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF,……………7分∵AE=AB+EB=35.75(cm),∴CD=EF=AE-AF≈10.8(cm)………8分答:线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm………8分20.(1)把A(3,m)代入y=2x,可得m=2×3=6, ∴A(3,6),………1分把A(3,6)代入y=,可得k=3×6=18, ∴双曲线的解析式为y=;………2分当x>3时解方程组可得或(舍去)………4分∴点B的坐标为(6,3)……………5分(2)如图所示,作点A关于y轴的对称点A'(-3,6),连接A'P,则A'P=AP，∴PA+PB=A'P+BP≥A'B……………6分当A',P,B三点共线时,PA+PB的最小值等于A'B的长.设A'B的解析式为y=ax+b，把A'(-3,6),B(6,3)代入,可得,解得……………8分∴A'B的解析式为y=x+5,令x=0,则y=5,∴点P的坐标为(0,5)………9分21.(1)设一台A型换气扇的售价为x元,一台B型换气扇的售价为y元……1分根据题意得：……………3分解得：..................4分答:一台A型换气扇的售价为50元,一台B型换气扇的售价为75元…………5分(2)设购进A型换气扇z台,总费用为w元,则有z≤3(80-z),………………6分解得:z≤60,…………7分∵z为换气扇的台数, ∴z≤60且z为正整数，w=50z+75(80-z)=-25z+6000,…………8分∵-25<0, ∴w随着z的增大而减小,∴当z=60时，w最大=25×60+6000=4500，此时80-z=80-60=20…………………9分答:最省钱的方案是购进60台A型换气扇,20台B型换气扇……………10分22.(1)由题意知ED=EC=CF.∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF∴∠ECF=60°,∠BCA=60°,BE=AF,EC=CF,∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC,∠CEF=60°…………………1分又∵ED=EF，∴ED=EF, ∵△ABC是等腰三角形,∠BCA=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠CAF=∠CBA=60°………2分∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°,∠DBE=120°,∠EAF=∠DBE，∵∠CAF=∠CEF=60°，∴A,E,C,F四点共圆, ∴∠AEF=∠ACF又∵ED=EC，∴∠D=∠BCE.∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF,在△EDB和△FEA中,∴△EDB≌△FEA(AAS),…………3分∴DB=AE. BE=AF,∵AB=AE+BE,∴AB=DB+AF…………4分(2)AB=BD-AF延长EF,CA交于点G,∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF, ∴∠ECF=600,BE=AF,EC=CF,∴△CEF是等边三角形,……………5分∴EF=EC,又∵ED=EC,∴ED=EF,∠EFC=∠BAC=60°，∵∠EFC=∠FGC+∠FCG.∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，………6分又∵∠FCG=∠ECD,∠D=∠ECD,∴∠D=∠FEA,由旋转的性质,可得∠CBE=∠CAF=120°,∴∠DBE=∠FAE=60°,在△EDB和△FEA中，, ∴△EDB≌△FEA(AAS), …………7分∴BD=AE,EB=AF,∴BD=FA+AB,即AB=BD-AF……………8分精品系列资料 传播先进教育理念 提供最佳教学方法联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 400-688-1789第 11 页 共 11 页(2)如图③,AB,DB,AF 之间的数量关系是:AF=AB+BD …………10分23.(1)∵矩形OBDC 的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，………1分把A,B 两点坐标代入抛物线解析式可得,解得∴抛物线解析式为y=x 2x+2…………3分(2)在y=x2x+2中,令y=2可得2=x 2x+2,解得x=0或x=-2，∴E(-2，2),直线OE 解析式为y=-x,……………4分由题意可得P(m,m2m+2), ∵PG ∥y 轴, ∴G(m,-m)∵P 在直线OE 的上方,∴PG=m 2m+2-(-m)=m 2m+2=-(m+)2+,………6分∵直线OE 解析式为y=-x, ∴∠PGH=∠COE=45°,∴l==-(m+)2+,…………7分∴当m=-时,1有最大值,最大值为……………8分(3)存在.M 的坐标为(2,-),或(-4,-)或(-2,2)…………11分。
2018年河南省开封市中考模拟考试(4月)---数学 试卷
绝密★启用前2018年第一次中招模拟考试数学学科试题注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.计算(-1)2018的结果是A.-1B.1C.-2018D.20182.2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福,收发红包总人数同比去年增加约10%,768亿用科学记数法可以表示为A.7.68×109B.7.68×108C.0.768×109D.0.768×10103如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的俯视图为4分式方程=1的解为A.x=1B.x=C.-1D.x=25.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.26.关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是A.开口向上B.与x轴有一个交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时,y随x的增大而减小7.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为A.5B.4C.D.8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为A. B. C. D.9.如图,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点C的坐标是A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:|-7+3|=________.12.不等式组的最小整数解是x=_______.13.已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y=(m<0)图象上的两点,则y1____y2(填“>”“=”或“<”)14.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则y与x的解析式是_______.15.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P 重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为_______.三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,然后从-<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.17.(9分)随着科技的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.(1)这次统计共抽查了______名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有2500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率. 18.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙0的直径OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O 的切线交于点D.(1)若AC=6,BC=3,求OE的长.(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.19.(9分)“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机的部分图纸,图中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留小数点后一位)20.(9分)如图,函数y=的图象与双曲线y=(k≠0,x>0)相交于点A(3,m)和点B.(1)求双曲线的解析式及点B的坐标;(2)若点P在y轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标.21.(10分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.22.(10分)【问题提出】(1)如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE 绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.试证明:AB=DB+AF.【类比探究】(2)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.(3)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.23.(11分)如图①,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC 的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)如图②,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出L的最大值;(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.2018年第一次中招模拟考试数学学科试题参考答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D二、11.4 12.-3 13.> 14.y=x+1 15.6或2三、16.………………2分=…………4分=……………6分∵-<x<且x+1≠0,x-1≠0,x≠0,x是整数……………7分∴x=-2时,原式=-…………8分17.(1)100 1080………………2分(2)喜欢用短信的人数为:100×5%=5(人),喜欢用微信的人数为:100-20-5-30-5=40(人)补充图形略…………………4分(3)喜欢用微信沟通所占百分比为:×100%=40%,因为该校共有2500名学生,所以估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有:2500×40%=1000(人)………………6分(4)列出树状图,如图所示共有9种情况,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况,所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为:……………9分18.(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=900…………………1分在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB===3,………2分∴OA=AB=……………3分∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=900,由∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB,…………4分∴，即, 解得:OE=……………5分(2)∠CDE=2∠A,………………6分理由如下:连接OC,如图所示：∵OA=OC, ∴∠1=∠A,…………7分∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD, ∴∠OCD=900, ∴∠2+∠CDE=900,………8分∵OD⊥AB, ∴∠2+∠3=900，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A∴∠CDE=2∠A………………9分19.∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，…………1分∵AE⊥DE, ∴∠E=90°,………2分∴BE=DE·tan∠BDE≈18.75(cm)…………4分如图,过C作AE的垂线,垂足为F, ∵∠FCA=∠CAM=45°, ∵AF=FC=25cm…6分∵CD∥AE, ∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF,……………7分∵AE=AB+EB=35.75(cm),∴CD=EF=AE-AF≈10.8(cm)………8分答:线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm………8分20.(1)把A(3,m)代入y=2x,可得m=2×3=6, ∴A(3,6),………1分把A(3,6)代入y=,可得k=3×6=18, ∴双曲线的解析式为y=;………2分当x>3时解方程组可得或(舍去)………4分∴点B的坐标为(6,3)……………5分(2)如图所示,作点A关于y轴的对称点A'(-3,6),连接A'P,则A'P=AP，∴PA+PB=A'P+BP≥A'B……………6分当A',P,B三点共线时,PA+PB的最小值等于A'B的长.设A'B的解析式为y=ax+b，把A'(-3,6),B(6,3)代入,可得,解得……………8分∴A'B的解析式为y=x+5,令x=0,则y=5,∴点P的坐标为(0,5)………9分21.(1)设一台A型换气扇的售价为x元,一台B型换气扇的售价为y元……1分根据题意得：，……………3分解得：..................4分答:一台A型换气扇的售价为50元,一台B型换气扇的售价为75元…………5分(2)设购进A型换气扇z台,总费用为w元,则有z≤3(80-z),………………6分解得:z≤60,…………7分∵z为换气扇的台数, ∴z≤60且z为正整数，w=50z+75(80-z)=-25z+6000,…………8分∵-25<0, ∴w随着z的增大而减小,∴当z=60时，w最大=25×60+6000=4500，此时80-z=80-60=20…………………9分答:最省钱的方案是购进60台A型换气扇,20台B型换气扇……………10分22.(1)由题意知ED=EC=CF.∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF∴∠ECF=60°,∠BCA=60°,BE=AF,EC=CF,∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC,∠CEF=60°…………………1分又∵ED=EF，∴ED=EF, ∵△ABC是等腰三角形,∠BCA=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠CAF=∠CBA=60°………2分∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°,∠DBE=120°,∠EAF=∠DBE，∵∠CAF=∠CEF=60°，∴A,E,C,F四点共圆, ∴∠AEF=∠ACF又∵ED=EC，∴∠D=∠BCE.∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF,在△EDB和△FEA中,∠∠∠∠∴△EDB≌△FEA(AAS),…………3分∴DB=AE. BE=AF,∵AB=AE+BE,∴AB=DB+AF…………4分(2)AB=BD-AF延长EF,CA交于点G,∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF, ∴∠ECF=600,BE=AF,EC=CF, ∴△CEF是等边三角形,……………5分∴EF=EC,又∵ED=EC,∴ED=EF,∠EFC=∠BAC=60°，∵∠EFC=∠FGC+∠FCG.∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，………6分又∵∠FCG=∠ECD,∠D=∠ECD,∴∠D=∠FEA,由旋转的性质,可得∠CBE=∠CAF=120°,∴∠DBE=∠FAE=60°,在△EDB和△FEA中，∠∠∠∠, ∴△EDB≌△FEA(AAS), …………7分∴BD=AE,EB=AF,∴BD=FA+AB,即AB=BD-AF……………8分(2)如图③,AB,DB,AF之间的数量关系是:AF=AB+BD…………10分23.(1)∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，………1分把A,B两点坐标代入抛物线解析式可得，,解得∴抛物线解析式为y=x2x+2…………3分(2)在y=x2x+2中,令y=2可得2=x2x+2,解得x=0或x=-2，∴E(-2，2),直线OE解析式为y=-x,……………4分由题意可得P(m,m2m+2), ∵PG∥y轴, ∴G(m,-m)∵P在直线OE的上方,∴PG=m2m+2-(-m)=m2m+2=-(m+)2+,………6分∵直线OE解析式为y=-x, ∴∠PGH=∠COE=45°,∴l==-(m+)2+,…………7分∴当m=-时,1有最大值,最大值为……………8分(3)存在.M的坐标为(2,-),或(-4,-)或(-2,2)…………11分。
2018年河南省开封市中考模拟卷
河南省开封市2018届数学中考模拟试卷（4月）一、单选题1.计算(-1)2018的结果是( )A. -1B. 1C. -2018D. 2018【答案】B【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：根据乘方的意义，(－1)2018＝1.故答案为：B.【分析】根据有理数乘方的意义可求解。
2.2018 年春节期间共有7.68 亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68 亿用科学记数法可以表示为（）A. 7.68×109B. 7.68×108C. 0.768×109D. 0.768×1010【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：因为7.68 亿＝7.68×108 ，所以7.68 亿用科学记数法可以表示为7.68×108.故答案为：B.【分析】将7.68 亿化为768000000 人，根据科学记数法的意义可求解，科学记数法：任何一个绝对值大于或等于1 的数都可表示为a 的形式，其中n=整数位数-1。
3.如图是一个由7 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A 中的图形，故选：A．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．4.分式方程=1 的解为( )A. x=1B. x=C. -1D. x=2【答案】C【考点】解分式方程【解析】【解答】解：＝1，去分母得，2x－1＝x－2，移项得，x＝－1，经检验，x＝－1 是原分式方程的解.故答案为：C.【分析】按照分式方程的解题步骤（去分母、移项、合并同类项、系数化为1、检验）即可求解。
5.一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a 为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A. 3.6B. 3.8C. 3.6 或3.8D. 4.2【答案】C【考点】平均数及其计算，众数【解析】【解答】∵数据：a，3，4，4，6（a 为正整数），唯一的众数是4，∴a=1 或2，，当a=1 时，平均数为=3.6；当a=2 时，平均数为=3.8；故答案为：C．【分析】由题意这组数据的唯一的众数是4，所以a 不可能是3、6，根据题意a 可能为1 或2，由算术平均数的计算公式即可求解。
河南省开封市2018年最新最全中考模拟考试数学试卷及答案(Word版)
绝密★启用前2018年第一次中招模拟考试数学学科试题注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.计算(-1)2018的结果是A.-1B.1C.-2018D.20182.2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福,收发红包总人数同比去年增加约10%,768亿用科学记数法可以表示为A.7.68×109B.7.68×108C.0.768×109D.0.768×10103如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的俯视图为4分式方程=1的解为A.x=1B.x=C.-1D.x=25.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.26.关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是A.开口向上B.与x轴有一个交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时,y随x的增大而减小7.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为A.5B.4C.D.8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为A. B. C. D.9.如图,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点C的坐标是A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:|-7+3|=________.12.不等式组的最小整数解是x=_______.13.已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y=(m<0)图象上的两点,则y1____y2(填“>”“=”或“<”)14.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则y与x的解析式是_______.15.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为_______.三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,然后从-<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.17.(9分)随着科技的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.(1)这次统计共抽查了______名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有2500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.18.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙0的直径OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.(1)若AC=6,BC=3,求OE的长.(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.19.(9分)“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机的部分图纸,图中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留小数点后一位)20.(9分)如图,函数y=的图象与双曲线y=(k≠0,x>0)相交于点A(3,m)和点B.(1)求双曲线的解析式及点B的坐标;(2)若点P在y轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标.21.(10分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.22.(10分)【问题提出】(1)如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C 顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.试证明:AB=DB+AF.【类比探究】(2)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.(3)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.23.(11分)如图①,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)如图②,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH ⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出L的最大值;(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.2018年第一次中招模拟考试数学学科试题参考答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D二、11.4 12.-3 13.> 14.y=x+1 15.6或2三、16.………………2分=…………4分=……………6分∵-<x<且x+1≠0,x-1≠0,x≠0,x是整数……………7分∴x=-2时,原式=-…………8分17.(1)100 1080………………2分(2)喜欢用短信的人数为:100×5%=5(人),喜欢用微信的人数为:100-20-5-30-5=40(人)补充图形略…………………4分(3)喜欢用微信沟通所占百分比为:×100%=40%,因为该校共有2500名学生,所以估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有:2500×40%=1000(人)………………6分(4)列出树状图,如图所示共有9种情况,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况,所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为:……………9分18.(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=900…………………1分在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB==,………2分∴OA=AB=……………3分∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=900,由∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB,…………4分∴，即, 解得:OE=……………5分(2)∠CDE=2∠A,………………6分理由如下:连接OC,如图所示：∵OA=OC, ∴∠1=∠A,…………7分∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD, ∴∠OCD=900, ∴∠2+∠CDE=900,………8分∵OD⊥AB, ∴∠2+∠3=900，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A∴∠CDE=2∠A………………9分19.∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，…………1分∵AE⊥DE, ∴∠E=90°,………2分∴BE=DE·tan∠BDE≈18.75(cm)…………4分如图,过C作AE的垂线,垂足为F, ∵∠FCA=∠CAM=45°, ∵AF=FC=25cm…6分∵CD∥AE, ∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF,……………7分∵AE=AB+EB=35.75(cm),∴CD=EF=AE-AF≈10.8(cm)………8分答:线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm………8分20.(1)把A(3,m)代入y=2x,可得m=2×3=6, ∴A(3,6),………1分把A(3,6)代入y=,可得k=3×6=18, ∴双曲线的解析式为y=;………2分当x>3时解方程组可得或(舍去)………4分∴点B的坐标为(6,3)……………5分(2)如图所示,作点A关于y轴的对称点A'(-3,6),连接A'P,则A'P=AP，∴PA+PB=A'P+BP≥A'B……………6分当A',P,B三点共线时,PA+PB的最小值等于A'B的长.设A'B的解析式为y=ax+b，把A'(-3,6),B(6,3)代入,可得,解得……………8分∴A'B的解析式为y=x+5,令x=0,则y=5,∴点P的坐标为(0,5)………9分21.(1)设一台A型换气扇的售价为x元,一台B型换气扇的售价为y元……1分根据题意得：，……………3分解得：..................4分答:一台A型换气扇的售价为50元,一台B型换气扇的售价为75元…………5分(2)设购进A型换气扇z台,总费用为w元,则有z≤3(80-z),………………6分解得:z≤60,…………7分∵z为换气扇的台数, ∴z≤60且z为正整数，w=50z+75(80-z)=-25z+6000,…………8分∵-25<0, ∴w随着z的增大而减小,∴当z=60时，w最大=25×60+6000=4500，此时80-z=80-60=20…………………9分答:最省钱的方案是购进60台A型换气扇,20台B型换气扇……………10分22.(1)由题意知ED=EC=CF.∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF∴∠ECF=60°,∠BCA=60°,BE=AF,EC=CF,∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC,∠CEF=60°…………………1分又∵ED=EF，∴ED=EF, ∵△ABC是等腰三角形,∠BCA=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠CAF=∠CBA=60°………2分∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°,∠DBE=120°,∠EAF=∠DBE，∵∠CAF=∠CEF=60°，∴A,E,C,F四点共圆, ∴∠AEF=∠ACF又∵ED=EC，∴∠D=∠BCE.∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF,在△EDB和△FEA中,∠∠∠∠∴△EDB≌△FEA(AAS),…………3分∴DB=AE. BE=AF,∵AB=AE+BE,∴AB=DB+AF…………4分(2)AB=BD-AF延长EF,CA交于点G,∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF, ∴∠ECF=600,BE=AF,EC=CF, ∴△CEF是等边三角形,……………5分∴EF=EC,又∵ED=EC,∴ED=EF,∠EFC=∠BAC=60°，∵∠EFC=∠FGC+∠FCG.∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，………6分又∵∠FCG=∠ECD,∠D=∠ECD,∴∠D=∠FEA,由旋转的性质,可得∠CBE=∠CAF=120°,∴∠DBE=∠FAE=60°,在△EDB和△FEA中，∠∠∠∠, ∴△EDB≌△FEA(AAS), …………7分∴BD=AE,EB=AF,∴BD=FA+AB,即AB=BD-AF……………8分(2)如图③,AB,DB,AF之间的数量关系是:AF=AB+BD…………10分23.(1)∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，………1分把A,B两点坐标代入抛物线解析式可得，,解得∴抛物线解析式为y=x2x+2…………3分(2)在y=x2x+2中,令y=2可得2=x2x+2,解得x=0或x=-2，∴E(-2，2),直线OE解析式为y=-x,……………4分由题意可得P(m,m2m+2), ∵PG∥y轴, ∴G(m,-m)∵P在直线OE的上方,∴PG=m2m+2-(-m)=m2m+2=-(m+)2+,………6分∵直线OE解析式为y=-x, ∴∠PGH=∠COE=45°,∴l==-(m+)2+,…………7分∴当m=-时,1有最大值,最大值为……………8分(3)存在.M的坐标为(2,-),或(-4,-)或(-2,2)…………11分。
2018年河南省中考一模数学试卷(解析版)
2018年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣（﹣2）C．0D．﹣2．（3分）据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×1011 3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）小明解方程﹣＝1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x＝﹣2④系数化为1，得x＝2⑤A．①B．②C．③D．④5．（3分）为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二（160个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A．180个，160个B．170个，160个C．170个，180个D．160个，200个6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°8．（3分）郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）方程3x2﹣5x+2＝0的一个根是a，则6a2﹣10a+2＝．13．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）14．（3分）如图1，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝，∠B＝120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG＝DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x＝+2，y＝﹣2．17．（9分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有人，图表中的m＝，n＝；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是，不运动的市民所占的百分比是；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB 于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE＝AD．（2）若AE＝3，CD＝4，求AB的长．19．（9分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H 在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）20．（9分）如图，反比例y＝的图象与一次函数y＝kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x＝n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．21．（10分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）22．（10分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC＝4，CD＝2，请直接写出△PMN面积的最大值．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y 轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．2018年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣（﹣2）C．0D．﹣【解答】解：因为在数轴上﹣3在其他数的左边，所以﹣3最小；故选：A．2．（3分）据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×1011【解答】解：929亿＝92 900 000 000＝9.29×1010．故选：B．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选：D．4．（3分）小明解方程﹣＝1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x＝﹣2④系数化为1，得x＝2⑤A．①B．②C．③D．④【解答】解：﹣＝1去分母，得1﹣（x﹣2）＝x，故①错误，故选：A．5．（3分）为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二（160个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A．180个，160个B．170个，160个C．170个，180个D．160个，200个【解答】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选：B．6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．故选：C．7．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE＝AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S△ABC ＝S△ACD，即BC×AE＝CD×AF，∴BC＝CD，即AB＝BC．故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．8．（3分）郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：列表得：∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为＝，故选：C．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，∠D＝90°，在Rt△ADE中，AE＝＝＝，∵S△ABE ＝S矩形ABCD＝3＝•AE•BF，∴BF＝．故选：B．10．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6＝336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝2．【解答】解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．（3分）方程3x2﹣5x+2＝0的一个根是a，则6a2﹣10a+2＝﹣2．【解答】解：∵方程3x2﹣5x+2＝0的一个根是a，∴3a2﹣5a+2＝0，∴3a2﹣5a＝﹣2，∴6a2﹣10a+2＝2（3a2﹣5a）+2＝﹣2×2+2＝﹣2．故答案是：﹣2．13．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）【解答】解：由二次函数y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x＝2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．（3分）如图1，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为 2.4cm．【解答】解：∵P以每秒2cm的速度从点A出发，∴从图2中得出AC＝2×3＝6cm，BC＝（7﹣3）×2＝8cm，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10cm，∴sin∠B＝＝＝，∵当点P运动5秒时，BP＝2×7﹣2×5＝4cm，∴PD＝4×sin∠B＝4×＝2.4cm，故答案为2.4cm．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝，∠B＝120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG＝DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为1或．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B＝120°∴∠D＝∠B＝120°，∠A＝180°﹣120°＝60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF＝AB＝，∠DEF＝∠A＝60°，∠EFC＝∠B＝120°，∵DE＝DG，∴∠DEG＝∠DGE＝30°，∴∠FEG＝30°，当△EFG为等腰三角形时，①当EF＝EG时，EG＝，如图1，过点D作DH⊥EG于H，∴EH＝EG＝，在Rt△DEH中，DE＝＝1，②GE＝GF时，如图2，过点G作GQ⊥EF，∴EQ＝EF＝，在Rt△EQG中，∠QEG＝30°，∴EG＝1，过点D作DP⊥EG于P，∴PE＝EG＝，同①的方法得，DE＝，③当EF＝FG时，∴∠EFG＝180°﹣2×30°＝120°＝∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，故答案为：1或．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x＝+2，y＝﹣2．【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）﹣2x2＝x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2＝4xy，当x＝+2，y＝﹣2时，原式＝4×（+2）×（﹣2）＝4×（3﹣4）＝﹣4．17．（9分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有150人，图表中的m＝45，n＝36；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为28.8°；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是6%；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？（1）接受问卷调查的共有30÷20%＝150人，m＝150﹣（12+30+54+9）【解答】解：＝45，n%＝×100%＝36%，∴n＝36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝28.8°，故答案为：28.8°；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%＝6%，故答案为：散步、6%；（4）1500×＝450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB 于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE＝AD．（2）若AE＝3，CD＝4，求AB的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∵CF是圆O的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO＝90°，∴AE∥OC，∴∠EAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠EAC＝∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE＝AD；（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE＝3，∴AD＝AE＝3，∴在Rt△ACD中，AD＝3，CD＝4，根据勾股定理得：AC＝5，在Rt△AEC中，cos∠EAC＝＝，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴cos∠CAB＝＝，∵∠EAC＝∠CAB，∴＝，即AB＝．19．（9分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H 在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）【解答】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH＝BE、BG＝EH＝4，设AH＝x，则BE＝GH＝GA+AH＝23+x，在Rt△ACH中，CH＝AH tan∠CAH＝tan55°•x，∴CE＝CH﹣EH＝tan55°•x﹣4，∵∠DBE＝45°，∴BE＝DE＝CE+DC，即23+x＝tan55°•x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH＝tan55°•x＝1.4×30＝42，答：塔杆CH的高为42米．20．（9分）如图，反比例y＝的图象与一次函数y＝kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x＝n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．【解答】解：（1）∵反比例y＝的图象过点A（4，a），∴a＝＝1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y＝kx﹣3，得4k﹣3＝1，∴k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，），（n，n﹣3）．设直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图．当x＝0时，y＝﹣3；当y＝0时，x＝3，∴OD＝OE，∴∠OED＝45°．∵直线x＝n平行于y轴，∴∠BCA＝∠OED＝45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB＝AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF＝FC，F（n，1），∴﹣1＝1﹣（n﹣3），解得n1＝1，n2＝4，∵0＜n＜4，∴n2＝4舍去，∴n的值是1．21．（10分）一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）【解答】解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组所需费用为：300×12＝3600（元），单独请乙组所需费用为：140×24＝3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600＝6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360＝8160（元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520＝5120（元）．∵8160＞6000＞5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．22．（10分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是PM＝PN，位置关系是PM⊥PN．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC＝4，CD＝2，请直接写出△PMN面积的最大值．【解答】解：（1）PM＝PN，PM⊥PN，理由如下：延长AE交BD于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠EAC+∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEO，∴∠CBD+∠BEO＝90°，∴∠BOE＝90°，即AE⊥BD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM＝BD，PN＝AE，∴PM＝PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD＝∠EAC，∠MP A＝∠BDC，∠EAC+∠BDC＝90°，∴∠MP A+∠NPC＝90°，∴∠MPN＝90°，即PM⊥PN．故答案是：PM＝PN，PM⊥PN．（2）如图②中，设AE交BC于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°．∴∠ACB+∠BCE＝∠ECD+∠BCE．∴∠ACE＝∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD．又∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，∴∠BHO＝∠ACO＝90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM＝BD，PM∥BD；PN＝AE，PN∥AE．∴PM＝PN．∴∠MGE+∠BHA＝180°．∴∠MGE＝90°．∴∠MPN＝90°．∴PM⊥PN．（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM＝BD，∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，∴当B、C、D共线时，BD的最大值＝BC+CD＝6，∴PM＝PN＝3，∴△PMN的面积的最大值＝×3×3＝．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y 轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．【解答】解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．∵y＝﹣x2+2x﹣1+1+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D坐标（1，4）．（2）①作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB＝90°，设M（m，﹣m2+2m+3），∴MG＝|﹣m2+2m+3|，BG＝3﹣m，∴tan∠MBA＝＝，∵DE⊥x轴，D（1，4），∴∠DEB＝90°，DE＝4，OE＝1，∵B（3，0），∴BE＝2，∴tan∠BDE＝＝，∵∠MBA＝∠BDE，∴＝当点M在x轴上方时，＝，解得m＝﹣或3（舍弃），∴M（﹣，），当点M在x轴下方时，＝，解得m＝﹣或m＝3（舍弃），∴点M（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP＝1，易证GM＝GP，即|﹣m2+2m+3|＝|1﹣m|，当﹣m2+2m+3＝1﹣m时，解得m＝，当﹣m2+2m+3＝m﹣1时，解得m＝，∴满足条件的m的值为或；。
河南省开封市2018年4月数学中考模拟试卷附答案解析
河南省开封市2018届数学中考模拟试卷（4月）一、单选题1.计算(-1)2018的结果是( )A. -1B. 1C. -2018D. 2018【答案】B【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：根据乘方的意义，(－1)2018＝1.故答案为：B.【分析】根据有理数乘方的意义可求解。
2.2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（）A. 7.68×109B. 7.68×108C. 0.768×109D. 0.768×1010【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：因为7.68亿＝7.68×108，所以7.68亿用科学记数法可以表示为7.68×108.故答案为：B.【分析】将7.68亿化为768000000人，根据科学记数法的意义可求解，科学记数法：任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a的形式，其中n=整数位数-1。
3.如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选：A．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．4.分式方程=1的解为( )A. x=1B. x=C. -1D. x=2【答案】C【考点】解分式方程【解析】【解答】解：＝1，去分母得，2x－1＝x－2，移项得，x＝－1，经检验，x＝－1是原分式方程的解.故答案为：C.【分析】按照分式方程的解题步骤（去分母、移项、合并同类项、系数化为1、检验）即可求解。
5.一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A. 3.6B. 3.8C. 3.6或3.8D. 4.2【答案】C【考点】平均数及其计算，众数【解析】【解答】∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，，当a=1时，平均数为=3.6；当a=2时，平均数为=3.8；故答案为：C．【分析】由题意这组数据的唯一的众数是4，所以a不可能是3、6，根据题意a可能为1或2，由算术平均数的计算公式即可求解。
2018年河南省中考数学一模试卷及答案
2018年河南省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，最小的数是（）A. -3B. -（-2）C. 0D. -2.据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A. 9.29×109B. 9.29×1010C. 92.9×1010D. 9.29×10113.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.4.小明解方程-=1的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1-（x-2）=1①去括号，得1-x+2=1②合并同类项，得-x+3=1③移项，得-x=-2④系数化为1，得x=2⑤A. ①B. ②C. ③D. ④5.为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一（160个），周二（160个），周三（180个），周四（200个），周五（170个）．则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是（）A. 180个，160个B. 170个，160个C. 170个，180个 D. 160个，200个6.关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.7.如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCDB. AB=BCC. AB=CD，AD=BCD. ∠DAB+∠BCD=180°8.郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A.B.C.D.9.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A.B.C.D.10.如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A. （1，4）B. （5，0）C. （7，4）D. （8，3）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.=______．12.方程3x2-5x+2=0的一个根是a，则6a2-10a+2=______．13.点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2-4x-1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1______y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14.如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止．过点P 作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为______．15.如图，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：（x+2y）2-（2y+x）（2y-x）-2x2，其中x=+2，y=-2．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散步；E：不运动．（1）接受问卷调查的共有______人，图表中的m=______，n=______；（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为______；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是______，不运动的市民所占的百分比是______；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，经过C作CD⊥AB于点D，CF是⊙O的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．19.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B 处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）20.如图，反比例y=的图象与一次函数y=kx-3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．21.一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）22.如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P 为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是____，位置关系是____．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出△PMN 面积的最大值．23.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x 轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA=∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ 恰好为正方形，直接写出m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选：A．应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答．此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小．2.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11-1=10．【解答】解：929亿=92 900 000000=9.29×1010．故选B．3.【答案】D【解析】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选：D．先细心观察原立体图形和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．本题考查了简单组合体的三视图，培养了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4.【答案】A【解析】解：-=1去分母，得1-（x-2）=x，故①错误，故选：A．根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题．本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．5.【答案】B【解析】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选：B．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根，∴△=（-2）2-4（k+2）≥0，解得：k≤-1.故选C.根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，再将其表示在数轴上即可得出结论.本题考查了根的判别式以及在数轴上表示不等式的解集，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键.7.【答案】D【解析】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S△ABC=S△ACD，即BC×AE=CD×AF，∴BC=CD，即AB=BC．故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．8.【答案】C【解析】5种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为=，故选：C．列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，∴BF=．故选：B．根据S△ABE=S矩形ABCD=3=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选：C．根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．12.【答案】-2【解析】解：∵方程3x2-5x+2=0的一个根是a，∴3a2-5a+2=0，∴3a2-5a=-2，∴6a2-10a+2=2（3a2-5a）+2=-2×2+2=-2．故答案是：-2．根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x2-5x+2=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a2-5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．13.【答案】＜【解析】解：由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14.【答案】2.4cm【解析】解：∵P以每秒2cm的速度从点A出发，∴从图2中得出AC=2×3=6cm，BC=（7-3）×2=8cm，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB===10cm，∴sin∠B===，∵当点P运动5秒时，BP=2×7-2×5=4cm，∴PD=4×si n∠B=4×=2.4cm，故答案为2.4cm．由P的速度和图2得出AC和BC的长，运用勾股定理求出AB，即可求出sin∠B，求出P运动5秒距离B的长度利用三角函数得出PD的值．本题主要考查了动点问题的函数图象，理清图象的含义即会识图是解题的关键．15.【答案】1或【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF=AB=，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE=30°，∴∠FEG=30°，当△EFG为等腰三角形时，①当EF=EG时，EG=，如图1，过点D作DH⊥EG于H，∴EH=EG=，在Rt△DEH中，DE==1，②GE=GF时，如图2，过点G作GQ⊥EF，∴EQ=EF=，在Rt△EQG中，∠QEG=30°，∴EG=1，过点D作DP⊥EG于P，∴PE=EG=，同①的方法得，DE=，③当EF=FG时，∴∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，故答案为：1或．由四边形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，当△EFG为等腰三角形时，①EF=GE=时，于是得到DE=DG=AD÷=1，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=．本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．16.【答案】解：原式=x2+4xy+4y2-（4y2-x2）-2x2=x2+4xy+4y2-4y2+x2-2x2=4xy，当x=+2，y=-2时，原式=4×（+2）×（-2）=4×（3-4）=-4．【解析】利用完全平方公式、平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y 的值代入进行计算即可得解．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．17.【答案】150；45；36；28.8°；散步；6%【解析】（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）解：=45，n%=×100%=36%，∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%=6%，故答案为：散步、6%；（4）1500×=450（人），答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）由表可知样本中散步人数最多，据此可得，再用E项目人数除以总人数可得；（4）总人数乘以样本中C人数所占比例．本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】（1）证明：连接OC，如图所示，∵CD⊥AB，AE⊥CF，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF是圆O的切线，∴CO⊥CF，即∠ECO=90°，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠EAC=∠CAO，在△CAE和△CAD中，，∴△CAE≌△CAD（AAS），∴AE=AD；（2）解：连接CB，如图所示，∵△CAE≌△CAD，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt△ACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在Rt△AEC中，cos∠EAC==，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠CAB==，∵∠EAC=∠CAB，∴=，即AB=．【解析】（1）连接OC，如图所示，由CD⊥AB，AE⊥CF，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由CF为圆的切线，利用切线的性质得到CO⊥EF，可得出AE与OC平行，利用两直线平行内错角相等，等边对等角得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）连接BC，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AC的长，在直角三角形AEC中，利用锐角三角函数定义求出所求即可．此题考查了切线的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．19.【答案】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中，CH=AH tan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH-EH=tan55°•x-4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°•x-4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°•x=1.4×30=42，答：塔杆CH的高为42米．【解析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，设AH=x，则BE=GH=23+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH-EH=tan55°•x-4，根据BE=DE 可得关于x的方程，解之可得．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20.【答案】解：（1）∵反比例y=的图象过点A（4，a），∴a==1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx-3，得4k-3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x-3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图．当x=0时，y=-3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴-1=1-（n-3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中.（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC 于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程-1=1-（n-3），解方程即可.21.【答案】解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600（元），单独请乙组所需费用为：140×24=3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520=5120（元）．∵8160＞6000＞5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．【解析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据所需总费用=每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用；（3）根据损失总钱数=每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数22.【答案】解：（1）PM=PN；PM⊥PN（2）如图②中，设AE交BC于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°．∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=BD，PM∥BD；PN=AE，PN∥AE．∴PM=PN．∴∠MGE+∠BHA=180°．∴∠MGE=90°．∴∠MPN=90°．∴PM⊥PN．可知△PMN是等腰直角三角形.（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，∴当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，∴PM=PN=3，∴△PMN的面积的最大值=×3×3=.【解析】【分析】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题.（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN，由平行线的性质可得PM⊥PN；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出当BD 的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，推出当B、C、D 共线时，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题.【解答】解：（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：延长AE交BD于O．∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，∠AEC=∠BDC，∵∠EAC+∠AEC=90°，∴∠EAC+∠BDC=90°，∴∠AOD=90°，即AE⊥BD，∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，∴PM=BD，PN=AE，∴PM=PN，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN．故答案为PM=PN，PM⊥PN；（2）见答案；（3）见答案.23.【答案】解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．∵y=-x2+2x-1+1+3=-（x-1）2+4，∴顶点D坐标（1，4）．（2）①作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB=90°，设M（m，-m2+2m+3），∴MG=|-m2+2m+3|，BG=3-m，∴tan∠MBA==，∵DE⊥x轴，D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（3，0），∴BE=2，∴tan∠BDE==，∵∠MBA=∠BDE，∴=当点M在x轴上方时，=，解得m=-或3（舍弃），∴M（-，），当点M在x轴下方时，=，解得m=-或m=3（舍弃），∴点M（-，-），综上所述，满足条件的点M坐标（-，）或（-，-）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，当-m2+2m+3=1-m时，解得m=，当-m2+2m+3=m-1时，解得m=，∴满足条件的m的值为或；【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据tan∠MBA==，tan∠BDE==，由∠MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解决问题；本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
河南省开封市2018年最新中考模拟考试数学试卷及答案(Word版)
绝密★启用前2018年第一次中招模拟考试数学学科试题注意事项：1、本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟、2、本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上、答在试卷上的答案无效、一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的、1、计算(-1)2018的结果是A、-1B、1C、-2018D、20182、2018年春节期间共有7、68亿人选择使用微信红包传递新年祝福,收发红包总人数同比去年增加约10%,768亿用科学记数法可以表示为A、7、68×109B、7、68×108C、0、768×109D、0、768×10103如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的俯视图为4分式方程=1的解为A、x=1B、x=C、-1D、x=25、一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是A、3、6B、3、8C、3、6或3、8D、4、26、关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是A、开口向上B、与x轴有一个交点C、对称轴是直线x=1D、当x>1时,y随x的增大而减小7、如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为A、5B、4C、D、8、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为A、 B、 C、 D、9、如图,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点C的坐标是A、(2,7)B、(3,7)C、(3,8)D、(4,8)10、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为A、 B、 C、 D、二、填空题(每小题3分,共15分)11、计算:|-7+3|=________、12、不等式组的最小整数解是x=_______、13、已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y=(m<0)图象上的两点,则y1____y2(填“>”“=”或“<”)14、如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则y与x的解析式是_______、15、矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3、将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为_______、三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16、(8分)先化简,然后从-<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值、17、(9分)随着科技的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题、(1)这次统计共抽查了______名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有2500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率、18、(9分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙0的直径OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D、(1)若AC=6,BC=3,求OE的长、(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由、19、(9分)“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机的部分图纸,图中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长、(sin37°≈0、60,cos37°≈0、80,tan37°≈0、75,结果保留小数点后一位)20、(9分)如图,函数y=的图象与双曲线y=(k≠0,x>0)相交于点A(3,m)和点B、(1)求双曲线的解析式及点B的坐标;(2)若点P在y轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标、21、(10分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元、(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由、22、(10分)【问题提出】(1)如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF、试证明:AB=DB+AF、【类比探究】(2)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由、(3)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由、23、(11分)如图①,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E、(1)求抛物线的解析式;(2)如图②,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂足为H、设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出L的最大值;(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由、2018年第一次中招模拟考试数学学科试题参考答案一、1、B 2、B 3、C 4、C 5、C 6、D 7、D 8、A 9、A 10、D二、11、4 12、-3 13、> 14、y=x+1 15、6或2三、16、………………2分=…………4分=……………6分∵-<x<且x+1≠0,x-1≠0,x≠0,x是整数……………7分∴x=-2时,原式=-…………8分17、(1)100 1080………………2分(2)喜欢用短信的人数为:100×5%=5(人),喜欢用微信的人数为:100-20-5-30-5=40(人)补充图形略…………………4分(3)喜欢用微信沟通所占百分比为:×100%=40%,因为该校共有2500名学生,所以估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有:2500×40%=1000(人)………………6分(4)列出树状图,如图所示共有9种情况,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况,所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为:……………9分18、(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=900…………………1分在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB=,………2分∴OA=AB=……………3分∵OD⊥AB,∴∠AOE=∠ACB=900,由∵∠A=∠A,∴△AOE∽△ACB,…………4分∴,即, 解得:OE=……………5分(2)∠CDE=2∠A,………………6分理由如下:连接OC,如图所示：∵OA=OC, ∴∠1=∠A,…………7分∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD, ∴∠OCD=900, ∴∠2+∠CDE=900,………8分∵OD⊥AB, ∴∠2+∠3=900,∴∠3=∠CDE,∵∠3=∠A+∠1=2∠A∴∠CDE=2∠A………………9分19、∵BN∥ED,∴∠NBD=∠BDE=37°,…………1分∵AE⊥DE, ∴∠E=90°,………2分∴BE=DE·tan∠BDE≈18、75(cm)…………4分如图,过C作AE的垂线,垂足为F, ∵∠FCA=∠CAM=45°, ∵AF=FC=25cm…6分∵CD∥AE, ∴四边形CDEF为矩形,∴CD=EF,……………7分∵AE=AB+EB=35、75(cm),∴CD=EF=AE-AF≈10、8(cm)………8分答:线段BE的长约等于18、8cm,线段CD的长约等于10、8cm………8分20、(1)把A(3,m)代入y=2x,可得m=2×3=6, ∴A(3,6),………1分把A(3,6)代入y=,可得k=3×6=18, ∴双曲线的解析式为y=;………2分当x>3时解方程组可得或(舍去)………4分∴点B的坐标为(6,3)……………5分(2)如图所示,作点A关于y轴的对称点A'(-3,6),连接A'P,则A'P=AP,∴PA+PB=A'P+BP≥A'B……………6分当A',P,B三点共线时,PA+PB的最小值等于A'B的长、设A'B的解析式为y=ax+b,把A'(-3,6),B(6,3)代入,可得,解得……………8分∴A'B的解析式为y=x+5,令x=0,则y=5,∴点P的坐标为(0,5)………9分21、(1)设一台A型换气扇的售价为x元,一台B型换气扇的售价为y元……1分根据题意得：……………3分解得：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4分答:一台A型换气扇的售价为50元,一台B型换气扇的售价为75元…………5分(2)设购进A型换气扇z台,总费用为w元,则有z≤3(80-z),………………6分解得:z≤60,…………7分∵z为换气扇的台数, ∴z≤60且z为正整数,w=50z+75(80-z)=-25z+6000,…………8分∵-25<0, ∴w随着z的增大而减小,∴当z=60时,w最大=25×60+6000=4500,此时80-z=80-60=20…………………9分答:最省钱的方案是购进60台A型换气扇,20台B型换气扇……………10分22、(1)由题意知ED=EC=CF、∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF∴∠ECF=60°,∠BCA=60°,BE=AF,EC=CF,∴△CEF是等边三角形,∴EF=EC,∠CEF=60°…………………1分又∵ED=EF,∴ED=EF, ∵△ABC是等腰三角形,∠BCA=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠CAF=∠CBA=60°………2分∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°,∠DBE=120°,∠EAF=∠DBE,∵∠CAF=∠CEF=60°, ∴A,E,C,F四点共圆, ∴∠AEF=∠ACF又∵ED=EC,∴∠D=∠BCE、∠BCE=∠ACF,∴∠D=∠AEF,在△EDB和△FEA中,∠∠∠∠∴△EDB≌△FEA(AAS),…………3分∴DB=AE、 BE=AF,∵AB=AE+BE,∴AB=DB+AF…………4分(2)AB=BD-AF延长EF,CA交于点G,∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF, ∴∠ECF=600,BE=AF,EC=CF, ∴△CEF是等边三角形,……………5分∴EF=EC,又∵ED=EC,∴ED=EF,∠EFC=∠BAC=60°,∵∠EFC=∠FGC+∠FCG、∠BAC=∠FGC+∠FEA,∴∠FCG=∠FEA,………6分又∵∠FCG=∠ECD,∠D=∠ECD,∴∠D=∠FEA,由旋转的性质,可得∠CBE=∠CAF=120°,∴∠DBE=∠FAE=60°,在△EDB和△FEA中,∠∠∠∠, ∴△EDB≌△FEA(AAS), …………7分∴BD=AE,EB=AF,∴BD=FA+AB,即AB=BD-AF……………8分(2)如图③,AB,DB,AF之间的数量关系是:AF=AB+BD…………10分23、(1)∵矩形OBDC的边CD=1,∴OB=1,∵AB=4,∴OA=3,………1分把A,B两点坐标代入抛物线解析式可得,解得∴抛物线解析式为y=x2x+2…………3分(2)在y=x2x+2中,令y=2可得2=x2x+2,解得x=0或x=-2, ∴E(-2,2),直线OE解析式为y=-x,……………4分由题意可得P(m,m2m+2), ∵PG∥y轴, ∴G(m,-m)∵P在直线OE的上方,∴PG=m2m+2-(-m)=m2m+2=-(m+)2+,………6分∵直线OE解析式为y=-x, ∴∠PGH=∠COE=45°,∴l==-(m+)2+,…………7分∴当m=-时,1有最大值,最大值为……………8分(3)存在、M的坐标为(2,-),或(-4,-)或(-2,2)…………11分。
河南省开封市2018年最新中考模拟考试数学试卷及答案(Word版)
绝密★启用前
2018年第一次中招模拟考试
数学学科试题
注意事项：
1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
1.计算(-1)2018的结果是
A.-1
B.1
C.-2018
D.2018
2.2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福,收发红包总人数同比去年增加约10%,768亿用科学记数法可以表示为
A.7.68×109
B.7.68×108
C.0.768×109
D.0.768×1010
3如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的俯视图为
4分式方程2x−1
=1的解为
x−2
C.-1
D.x=2
A.x=1
B.x=1
2
5.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是
A.3.6
B.3.8
C.3.6或3.8
D.4.2
6.关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是
A.开口向上
B.与x轴有一个交点
C.对称轴是直线x=1
D.当x>1时,y随x的增大而减小
7.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为。
河南省开封市2018年4月数学中考模拟试卷(含解析)
河南省开封市2018届数学中考模拟试卷（4月）一、单选题1.计算(-1)2018的结果是( )A. -1B. 1C. -2018D. 2018【答案】B【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：根据乘方的意义，(－1)2018＝1.故答案为：B.【分析】根据有理数乘方的意义可求解。
2.2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（）A. 7.68×109B. 7.68×108C. 0.768×109D. 0.768×1010【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：因为7.68亿＝7.68×108，所以7.68亿用科学记数法可以表示为7.68×108.故答案为：B.【分析】将7.68亿化为768000000人，根据科学记数法的意义可求解，科学记数法：任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a的形式，其中n=整数位数-1。
3.如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选：A．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．4.分式方程=1的解为( )A. x=1B. x=C. -1D. x=2【答案】C【考点】解分式方程【解析】【解答】解：＝1，去分母得，2x－1＝x－2，移项得，x＝－1，经检验，x＝－1是原分式方程的解.故答案为：C.【分析】按照分式方程的解题步骤（去分母、移项、合并同类项、系数化为1、检验）即可求解。
5.一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A. 3.6B. 3.8C. 3.6或3.8D. 4.2【答案】C【考点】平均数及其计算，众数【解析】【解答】∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，，当a=1时，平均数为=3.6；当a=2时，平均数为=3.8；故答案为：C．【分析】由题意这组数据的唯一的众数是4，所以a不可能是3、6，根据题意a可能为1或2，由算术平均数的计算公式即可求解。
最新河南省开封市2018年最新中考模拟考试数学试卷及答案(Word版)
绝密★启用前2018年第一次中招模拟考试数学学科试题注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.计算(-1)2018的结果是A.-1B.1C.-2018D.20182.2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福,收发红包总人数同比去年增加约10%,768亿用科学记数法可以表示为A.7.68×109B.7.68×108C.0.768×109D.0.768×10103如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的俯视图为4分式方程=1的解为A.x=1B.x=C.-1D.x=25.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.26.关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是A.开口向上B.与x轴有一个交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时,y随x的增大而减小7.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为A.5B.4C.D.8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为A.B. C. D.9.如图,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点C的坐标是A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:|-7+3|=________.12.不等式组的最小整数解是x=_______.13.已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y=(m<0)图象上的两点,则y1____y2(填“>”“=”或“<”)14.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B 的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则y与x的解析式是_______.15.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为_______.三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,然后从-<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.17.(9分)随着科技的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.(1)这次统计共抽查了______名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有2500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.18.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙0的直径OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.(1)若AC=6,BC=3,求OE的长.(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.19.(9分)“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机的部分图纸,图中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留小数点后一位)20.(9分)如图,函数y=的图象与双曲线y=(k≠0,x>0)相交于点A(3,m)和点B.(1)求双曲线的解析式及点B的坐标;(2)若点P在y轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标.21.(10分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.22.(10分)【问题提出】(1)如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.试证明:AB=DB+AF.【类比探究】(2)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.(3)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.23.(11分)如图①,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC的边CD=1,延长DC 交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)如图②,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出L的最大值;(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.2018年第一次中招模拟考试数学学科试题参考答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D二、11.4 12.-3 13.> 14.y=x+1 15.6或2三、16.………………2分=…………4分=……………6分∵-<x<且x+1≠0,x-1≠0,x≠0,x是整数……………7分∴x=-2时,原式=-…………8分17.(1)1001080………………2分(2)喜欢用短信的人数为:100×5%=5(人),喜欢用微信的人数为:100-20-5-30-5=40(人)补充图形略…………………4分(3)喜欢用微信沟通所占百分比为:×100%=40%,因为该校共有2500名学生,所以估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有:2500×40%=1000(人)………………6分(4)列出树状图,如图所示共有9种情况,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况,所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为:……………9分18.(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=900…………………1分在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB===3,………2分∴OA=AB=……………3分∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=900,由∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB,…………4分∴，即, 解得:OE=……………5分(2)∠CDE=2∠A,………………6分理由如下:连接OC,如图所示：∵OA=OC, ∴∠1=∠A,…………7分∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD, ∴∠OCD=900, ∴∠2+∠CDE=900,………8分∵OD⊥AB, ∴∠2+∠3=900，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A∴∠CDE=2∠A………………9分19.∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，…………1分∵AE⊥DE, ∴∠E=90°,………2分∴BE=DE·tan∠BDE≈18.75(cm)…………4分如图,过C作AE的垂线,垂足为F, ∵∠FCA=∠CAM=45°, ∵AF=FC=25cm…6分∵CD∥AE, ∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF,……………7分∵AE=AB+EB=35.75(cm),∴CD=EF=AE-AF≈10.8(cm)………8分答:线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm………8分20.(1)把A(3,m)代入y=2x,可得m=2×3=6, ∴A(3,6),………1分把A(3,6)代入y=,可得k=3×6=18, ∴双曲线的解析式为y=;………2分当x>3时解方程组可得或(舍去)………4分∴点B的坐标为(6,3)……………5分(2)如图所示,作点A关于y轴的对称点A'(-3,6),连接A'P,则A'P=AP，∴PA+PB=A'P+BP≥A'B……………6分当A',P,B三点共线时,PA+PB的最小值等于A'B的长.设A'B的解析式为y=ax+b，把A'(-3,6),B(6,3)代入,可得,解得……………8分∴A'B的解析式为y=x+5,令x=0,则y=5,∴点P的坐标为(0,5)………9分21.(1)设一台A型换气扇的售价为x元,一台B型换气扇的售价为y元……1分根据题意得：，……………3分解得：..................4分答:一台A型换气扇的售价为50元,一台B型换气扇的售价为75元…………5分(2)设购进A型换气扇z台,总费用为w元,则有z≤3(80-z),………………6分解得:z≤60,…………7分∵z为换气扇的台数, ∴z≤60且z为正整数，w=50z+75(80-z)=-25z+6000,…………8分∵-25<0, ∴w随着z的增大而减小,∴当z=60时，w最大=25×60+6000=4500，此时80-z=80-60=20…………………9分答:最省钱的方案是购进60台A型换气扇,20台B型换气扇……………10分22.(1)由题意知ED=EC=CF.∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF∴∠ECF=60°,∠BCA=60°,BE=AF,EC=CF,∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC,∠CEF=60°…………………1分又∵ED=EF，∴ED=EF, ∵△ABC是等腰三角形,∠BCA=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠CAF=∠CBA=60°………2分∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°,∠DBE=120°,∠EAF=∠DBE，∵∠CAF=∠CEF=60°，∴A,E,C,F四点共圆, ∴∠AEF=∠ACF又∵ED=EC，∴∠D=∠BCE.∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF,在△EDB和△FEA中,∠∠∠∠∴△EDB≌△FEA(AAS),…………3分∴DB=AE. BE=AF,∵AB=AE+BE,∴AB=DB+AF…………4分(2)AB=BD-AF延长EF,CA交于点G,∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF, ∴∠ECF=600,BE=AF,EC=CF, ∴△CEF是等边三角形,……………5分∴EF=EC,又∵ED=EC,∴ED=EF,∠EFC=∠BAC=60°，∵∠EFC=∠FGC+∠FCG.∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，………6分又∵∠FCG=∠ECD,∠D=∠ECD,∴∠D=∠FEA,由旋转的性质,可得∠CBE=∠CAF=120°,∴∠DBE=∠FAE=60°,在△EDB和△FEA中，∠∠∠∠, ∴△EDB≌△FEA(AAS), …………7分∴BD=AE,EB=AF,∴BD=FA+AB,即AB=BD-AF……………8分(2)如图③,AB,DB,AF之间的数量关系是:AF=AB+BD…………10分23.(1)∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，………1分把A,B两点坐标代入抛物线解析式可得，,解得∴抛物线解析式为y=x2x+2…………3分(2)在y=x2x+2中,令y=2可得2=x2x+2,解得x=0或x=-2，∴E(-2，2),直线OE解析式为y=-x,……………4分由题意可得P(m,m2m+2), ∵PG∥y轴, ∴G(m,-m)∵P在直线OE的上方,∴PG=m2m+2-(-m)=m2m+2=-(m+)2+,………6分∵直线OE解析式为y=-x, ∴∠PGH=∠COE=45°,∴l==-(m+)2+,…………7分∴当m=-时,1有最大值,最大值为……………8分(3)存在.M的坐标为(2,-),或(-4,-)或(-2,2)…………11分。
精品河南省开封市2018年精品中考模拟考试数学试卷及答案(Word版)
绝密★启用前2018年第一次中招模拟考试数学学科试题注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.计算(-1)2018的结果是A.-1B.1C.-2018D.20182.2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福,收发红包总人数同比去年增加约10%,768亿用科学记数法可以表示为A.7.68×109B.7.68×108C.0.768×109D.0.768×10103如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的俯视图为4分式方程2x−1=1的解为x−2C.-1D.x=2A.x=1B.x=125.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.26.关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是A.开口向上B.与x轴有一个交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时,y随x的增大而减小7.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为A.5B.4C.342D.348.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为A.16B.14C.13D.129.如图,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点C的坐标是A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为A.23π B.23π−1 C.43π+1 D.43π二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:|-7+3|=________.12.不等式组3x+10>0,163x−10<4x的最小整数解是x=_______.13.已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y=mx(m<0)图象上的两点,则y1____y2(填“>”“=”或“<”)14.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B 的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则y与x的解析式是_______.15.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为_______.三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简x 2−2x+1x2−1÷(x−1x+1−x+1),然后从-5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.17.(9分)随着科技的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.(1)这次统计共抽查了______名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有2500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.18.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙0的直径OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.(1)若AC=6,BC=3,求OE的长.(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.19.(9分)“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机的部分图纸,图中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留小数点后一位)20.(9分)如图,函数y=2x,(0≤x≤3)−x+9,(x>3)的图象与双曲线y=kx(k≠0,x>0)相交于点A(3,m)和点B.(1)求双曲线的解析式及点B的坐标;(2)若点P在y轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标.21.(10分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.22.(10分)【问题提出】(1)如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.试证明:AB=DB+AF.【类比探究】(2)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.(3)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.23.(11分)如图①,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC的边CD=1,延长DC 交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)如图②,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出L的最大值;(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.2018年第一次中招模拟考试数学学科试题参考答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D二、11.4 12.-3 13.> 14.y=x+1 15.62或210三、16.x 2−2x+1x−1÷x−1x+1−x+1=(x−1)2(x−1)(x+1)÷x−1−(x−1)(x+1)x+1………………2分=x−1 x+1∙x+1x−1−x+1…………4分=x−1−x(x−1)=−1x……………6分∵-5<x<5且x+1≠0,x-1≠0,x≠0,x是整数……………7分∴x=-2时,原式=-1−2=12…………8分17.(1)1001080………………2分(2)喜欢用短信的人数为:100×5%=5(人),喜欢用微信的人数为:100-20-5-30-5=40(人)补充图形略…………………4分(3)喜欢用微信沟通所占百分比为:40100×100%=40%,因为该校共有2500名学生,所以估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有:2500×40%=1000(人)………………6分(4)列出树状图,如图所示共有9种情况,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况,所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为:39=13……………9分18.(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=900…………………1分在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB=AC2+BC2=62+32=35,………2分∴OA=12AB=125……………3分∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=900,由∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB,…………4分∴OEAC =OAAC，即OE3=3256, 解得:OE=354……………5分(2)∠CDE=2∠A,………………6分理由如下:连接OC,如图所示：∵OA=OC, ∴∠1=∠A,…………7分∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD, ∴∠OCD=900, ∴∠2+∠CDE=900,………8分∵OD⊥AB, ∴∠2+∠3=900，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A∴∠CDE=2∠A………………9分19.∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，…………1分∵AE⊥DE, ∴∠E=90°,………2分∴BE=DE·tan∠BDE≈18.75(cm)…………4分如图,过C作AE的垂线,垂足为F, ∵∠FCA=∠CAM=45°, ∵AF=FC=25cm…6分∵CD∥AE, ∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF,……………7分∵AE=AB+EB=35.75(cm),∴CD=EF=AE-AF≈10.8(cm)………8分答:线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm………8分20.(1)把A(3,m)代入y=2x,可得m=2×3=6, ∴A(3,6),………1分把A(3,6)代入y=kx ,可得k=3×6=18, ∴双曲线的解析式为y=18x;………2分当x>3时解方程组y=−x+9y=18x可得x=6y=3或x=3y=6(舍去)………4分∴点B的坐标为(6,3)……………5分(2)如图所示,作点A关于y轴的对称点A'(-3,6),连接A'P,则A'P=AP，∴PA+PB=A'P+BP≥A'B……………6分当A',P,B三点共线时,PA+PB的最小值等于A'B的长. 设A'B的解析式为y=ax+b，把A'(-3,6),B(6,3)代入,可得6=−3a+b3=6a+6,解得a=−13b=5……………8分∴A'B的解析式为y=−13x+5,令x=0,则y=5,∴点P的坐标为(0,5)………9分21.(1)设一台A型换气扇的售价为x元,一台B型换气扇的售价为y元……1分根据题意得：x+3y=275，3x+2y=300,……………3分解得：x=50,y=75...................4分答:一台A型换气扇的售价为50元,一台B型换气扇的售价为75元…………5分(2)设购进A型换气扇z台,总费用为w元,则有z≤3(80-z),………………6分解得:z≤60,…………7分∵z为换气扇的台数, ∴z≤60且z为正整数，w=50z+75(80-z)=-25z+6000,…………8分∵-25<0, ∴w随着z的增大而减小,∴当z=60时，w最大=25×60+6000=4500，此时80-z=80-60=20…………………9分答:最省钱的方案是购进60台A型换气扇,20台B型换气扇……………10分22.(1)由题意知ED=EC=CF.∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF∴∠ECF=60°,∠BCA=60°,BE=AF,EC=CF,∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC,∠CEF=60°…………………1分又∵ED=EF，∴ED=EF, ∵△ABC是等腰三角形,∠BCA=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠CAF=∠CBA=60°………2分∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°,∠DBE=120°,∠EAF=∠DBE，∵∠CAF=∠CEF=60°，∴A,E,C,F四点共圆, ∴∠AEF=∠ACF又∵ED=EC，∴∠D=∠BCE.∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF,在△EDB和△FEA中,∠DBE=∠EAF∠D=∠AEFED=EF∴△EDB≌△FEA(AAS),…………3分∴DB=AE. BE=AF,∵AB=AE+BE,∴AB=DB+AF…………4分(2)AB=BD-AF延长EF,CA交于点G,∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF, ∴∠ECF=600,BE=AF,EC=CF, ∴△CEF是等边三角形,……………5分∴EF=EC,又∵ED=EC,∴ED=EF,∠EFC=∠BAC=60°，∵∠EFC=∠FGC+∠FCG.∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，………6分又∵∠FCG=∠ECD,∠D=∠ECD,∴∠D=∠FEA,由旋转的性质,可得∠CBE=∠CAF=120°,∴∠DBE=∠FAE=60°,在△EDB和△FEA中，∠DBE=∠EAF∠D=∠AEFED=DF, ∴△EDB≌△FEA(AAS), …………7分∴BD=AE,EB=AF,∴BD=FA+AB,即AB=BD-AF……………8分(2)如图③,AB,DB,AF之间的数量关系是:AF=AB+BD…………10分23.(1)∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，………1分把A,B两点坐标代入抛物线解析式可得a+b+2=0，9a−3b+2=0,,解得a=−23b=−43∴抛物线解析式为y=−23x2−43x+2…………3分(2)在y=−23x2−43x+2中,令y=2可得2=−23x2−43x+2,解得x=0或x=-2，∴E(-2，2),直线OE解析式为y=-x,……………4分由题意可得P(m,−23m2−43m+2), ∵PG∥y轴, ∴G(m,-m)∵P在直线OE的上方,∴PG=−23m2−43m+2-(-m)=−23m2−23m+2=-23(m+14)2+4924,………6分∵直线OE解析式为y=-x, ∴∠PGH=∠COE=45°,∴l=22PG=22[−23(m+14)2+4924]=-23(m+14)2+49248,…………7分∴当m=-14时,1有最大值,最大值为49248……………8分(3)存在.M的坐标为(2,-103),或(-4,-103)或(-2,2)…………11分。
河南省开封市2018年最新中考模拟考试数学试卷及答案(Word版)
绝密★启用前2018年第一次中招模拟考试数学学科试题注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.计算(-1)2018的结果是A.-1B.1C.-2018D.20182.2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福,收发红包总人数同比去年增加约10%,768亿用科学记数法可以表示为A.7.68×109B.7.68×108C.0.768×109D.0.768×10103如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的俯视图为4分式方程2x−1=1的解为x−2C.-1D.x=2A.x=1B.x=125.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.26.关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是A.开口向上B.与x轴有一个交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时,y随x的增大而减小7.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为A.5B.4C.342D.348.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为A.16B.14C.13D.129.如图,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点C的坐标是A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为A.23π B.23π−1 C.43π+1 D.43π二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:|-7+3|=________.12.不等式组3x+10>0,163x−10<4x的最小整数解是x=_______.13.已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y=mx(m<0)图象上的两点,则y1____y2(填“>”“=”或“<”)14.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B 的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则y与x的解析式是_______.15.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为_______.三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简x 2−2x+1x−1÷(x−1x+1−x+1),然后从-5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.17.(9分)随着科技的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.(1)这次统计共抽查了______名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有2500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.18.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙0的直径OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.(1)若AC=6,BC=3,求OE的长.(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.19.(9分)“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机的部分图纸,图中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留小数点后一位)20.(9分)如图,函数y=2x,(0≤x≤3)−x+9,(x>3)的图象与双曲线y=kx(k≠0,x>0)相交于点A(3,m)和点B.(1)求双曲线的解析式及点B的坐标;(2)若点P在y轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标.21.(10分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.22.(10分)【问题提出】(1)如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.试证明:AB=DB+AF.【类比探究】(2)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.(3)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.23.(11分)如图①,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC的边CD=1,延长DC 交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)如图②,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出L的最大值;(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.2018年第一次中招模拟考试数学学科试题参考答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D二、11.4 12.-3 13.> 14.y=x+1 15.62三、16.x 2−2x+1x−1÷x−1x+1−x+1=(x−1)2(x−1)(x+1)÷x−1−(x−1)(x+1)x+1………………2分=x−1 x+1∙x+1x−1−x2+1…………4分=x−1−x(x−1)=−1x……………6分∵-5<x<5且x+1≠0,x-1≠0,x≠0,x是整数……………7分∴x=-2时,原式=-1−2=12…………8分17.(1)1001080………………2分(2)喜欢用短信的人数为:100×5%=5(人),喜欢用微信的人数为:100-20-5-30-5=40(人)补充图形略…………………4分(3)喜欢用微信沟通所占百分比为:40100×100%=40%,因为该校共有2500名学生,所以估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有:2500×40%=1000(人)………………6分(4)列出树状图,如图所示共有9种情况,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况,所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为:39=13……………9分18.(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=900…………………1分在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB=2+BC22+32………2分∴OA=12AB=125……………3分∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=900,由∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB,…………4分∴OEAC =OAAC，即OE3=3256, 解得:OE=354……………5分(2)∠CDE=2∠A,………………6分理由如下:连接OC,如图所示：∵OA=OC, ∴∠1=∠A,…………7分∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD, ∴∠OCD=900, ∴∠2+∠CDE=900,………8分∵OD⊥AB, ∴∠2+∠3=900，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A∴∠CDE=2∠A………………9分19.∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，…………1分∵AE⊥DE, ∴∠E=90°,………2分∴BE=DE·tan∠BDE≈18.75(cm)…………4分如图,过C作AE的垂线,垂足为F, ∵∠FCA=∠CAM=45°, ∵AF=FC=25cm…6分∵CD∥AE, ∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF,……………7分∵AE=AB+EB=35.75(cm),∴CD=EF=AE-AF≈10.8(cm)………8分答:线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm………8分20.(1)把A(3,m)代入y=2x,可得m=2×3=6, ∴A(3,6),………1分把A(3,6)代入y=kx ,可得k=3×6=18, ∴双曲线的解析式为y=18x;………2分当x>3时解方程组y=−x+9y=18x可得x=6y=3或x=3y=6(舍去)………4分∴点B的坐标为(6,3)……………5分(2)如图所示,作点A关于y轴的对称点A'(-3,6),连接A'P,则A'P=AP，∴PA+PB=A'P+BP≥A'B……………6分当A',P,B三点共线时,PA+PB的最小值等于A'B的长.设A'B的解析式为y=ax+b，把A'(-3,6),B(6,3)代入,可得6=−3a+b3=6a+6,解得a=−13b=5……………8分∴A'B的解析式为y=−13x+5,令x=0,则y=5,∴点P的坐标为(0,5)………9分21.(1)设一台A型换气扇的售价为x元,一台B型换气扇的售价为y元……1分根据题意得：x+3y=275，3x+2y=300,……………3分解得：x=50,y=75...................4分答:一台A型换气扇的售价为50元,一台B型换气扇的售价为75元…………5分(2)设购进A型换气扇z台,总费用为w元,则有z≤3(80-z),………………6分解得:z≤60,…………7分∵z为换气扇的台数, ∴z≤60且z为正整数，w=50z+75(80-z)=-25z+6000,…………8分∵-25<0, ∴w随着z的增大而减小,∴当z=60时，w最大=25×60+6000=4500，此时80-z=80-60=20…………………9分答:最省钱的方案是购进60台A型换气扇,20台B型换气扇……………10分22.(1)由题意知ED=EC=CF.∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF∴∠ECF=60°,∠BCA=60°,BE=AF,EC=CF,∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC,∠CEF=60°…………………1分又∵ED=EF，∴ED=EF, ∵△ABC是等腰三角形,∠BCA=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠CAF=∠CBA=60°………2分∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°,∠DBE=120°,∠EAF=∠DBE，∵∠CAF=∠CEF=60°，∴A,E,C,F四点共圆, ∴∠AEF=∠ACF又∵ED=EC，∴∠D=∠BCE.∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF,在△EDB和△FEA中,∠DBE=∠EAF∠D=∠AEFED=EF∴△EDB≌△FEA(AAS),…………3分∴DB=AE. BE=AF,∵AB=AE+BE,∴AB=DB+AF…………4分(2)AB=BD-AF延长EF,CA交于点G,∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF, ∴∠ECF=600,BE=AF,EC=CF, ∴△CEF是等边三角形,……………5分∴EF=EC,又∵ED=EC,∴ED=EF,∠EFC=∠BAC=60°，∵∠EFC=∠FGC+∠FCG.∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，………6分又∵∠FCG=∠ECD,∠D=∠ECD,∴∠D=∠FEA,由旋转的性质,可得∠CBE=∠CAF=120°,∴∠DBE=∠FAE=60°,在△EDB和△FEA中，∠DBE=∠EAF∠D=∠AEFED=DF, ∴△EDB≌△FEA(AAS), …………7分∴BD=AE,EB=AF,∴BD=FA+AB,即AB=BD-AF……………8分(2)如图③,AB,DB,AF之间的数量关系是:AF=AB+BD…………10分23.(1)∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，………1分把A,B两点坐标代入抛物线解析式可得a+b+2=0，9a−3b+2=0,,解得a=−23b=−43∴抛物线解析式为y=−23x2−43x+2…………3分(2)在y=−23x2−43x+2中,令y=2可得2=−23x2−43x+2,解得x=0或x=-2，∴E(-2，2),直线OE解析式为y=-x,……………4分由题意可得P(m,−23m2−43m+2), ∵PG∥y轴, ∴G(m,-m)∵P在直线OE的上方,∴PG=−23m2−43m+2-(-m)=−23m2−23m+2=-23(m+14)2+4924,………6分∵直线OE解析式为y=-x, ∴∠PGH=∠COE=45°,∴l=22PG=22[−23(m+14)2+4924]=-23(m+14)2+49248,…………7分∴当m=-14时,1有最大值,最大值为49248……………8分(3)存在.M的坐标为(2,-103),或(-4,-103)或(-2,2)…………11分。
河南省开封市2018年中考模拟考试数学试卷及答案
绝密★启用前2018年第一次中招模拟考试数学学科试题注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.计算(-1)2018的结果是A.-1B.1C.-2018D.20182.2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福,收发红包总人数同比去年增加约10%,768亿用科学记数法可以表示为A.7.68×109B.7.68×108C.0.768×109D.0.768×10103如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的俯视图为4分式方程2x−1=1的解为x−2C.-1D.x=2A.x=1B.x=125.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.26.关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是A.开口向上B.与x轴有一个交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时,y随x的增大而减小7.如图,点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点,OM ∥AB 交AD 于点M,若OM=3,BC=10,则OB 的长为A.5B.4C.√342D.√34 8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为 A.16B. 14C. 13D. 129.如图,已知矩形ABCD 的顶点A,D 分别落在x 轴、y 轴上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点C 的坐标是A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)10.如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,在以AB 的中点O 为坐标原点,AB 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC 绕点B 顺时针旋转,使点A 旋转至y 轴的正半轴上的A 处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为A.23π B.23π−1 C.43π+1 D.43π二、填空题(每小题3分,共15分) 11.计算:|-7+3|=________.12.不等式组{3x +10>0,163x −10<4x 的最小整数解是x=_______.13.已知点(m-1,y 1),(m-3,y 2)是反比例函数y=mx (m<0)图象上的两点,则y 1____y 2(填“>”“=”或“<”)14.如图,点A 的坐标为(0,1),点B 是x 轴正半轴上的一动点,以AB 为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B 的横坐标为x,点C 的纵坐标为y,则y 与x 的解析式是_______.15.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B 与点P 重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF 长为_______.三、解答题(本题共8个小题,满分75分) 16.(8分)先化简x 2−2x+1x 2−1÷(x−1x+1−x +1),然后从-√5<x<√5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.17.(9分)随着科技的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.(1)这次统计共抽查了______名学生;在扇形统计图中,表示“QQ ”的扇形圆心角的度数为________;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有2500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名? (4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率. 18.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙0的直径OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O 的切线交于点D.(1)若AC=6,BC=3,求OE的长.(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.19.(9分)“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机的部分图纸,图中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留小数点后一位)20.(9分)如图,函数y={2x,(0≤x≤3)−x+9,(x>3)的图象与双曲线y=kx(k≠0,x>0)相交于点A(3,m)和点B.(1)求双曲线的解析式及点B的坐标;(2)若点P在y轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标.21.(10分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.22.(10分)【问题提出】(1)如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE 绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.试证明:AB=DB+AF.【类比探究】(2)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.(3)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.23.(11分)如图①,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC 的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)如图②,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出L的最大值;(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.2018年第一次中招模拟考试数学学科试题参考答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D二、11.4 12.-3 13.> 14.y=x+1 15.6√2或2√10三、16.x 2−2x+1x−1÷(x−1x+1−x+1)=(x−1)2(x−1)(x+1)÷x−1−(x−1)(x+1)x+1………………2分=x−1 x+1∙x+1x−1−x2+1…………4分=x−1−x(x−1)=−1x……………6分∵-√5<x<√5且x+1≠0,x-1≠0,x≠0,x是整数……………7分∴x=-2时,原式=-1−2=12…………8分17.(1)100 1080………………2分(2)喜欢用短信的人数为:100×5%=5(人),喜欢用微信的人数为:100-20-5-30-5=40(人)补充图形略…………………4分(3)喜欢用微信沟通所占百分比为:40100×100%=40%,因为该校共有2500名学生,所以估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有:2500×40%=1000(人)………………6分(4)列出树状图,如图所示共有9种情况,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况,所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为:39=13……………9分18.(1)∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB=900…………………1分在Rt △ABC 中,由勾股定理得:AB=√AC 2+BC 2=√62+32=3√5,………2分 ∴OA=12AB=12√5……………3分∵OD ⊥AB ，∴∠AOE=∠ACB=900,由∵∠A=∠A ，∴△AOE ∽△ACB,…………4分 ∴OEAC =OAAC ，即OE3=32√56, 解得:OE=3√54……………5分(2)∠CDE=2∠A,………………6分 理由如下:连接OC,如图所示：∵OA=OC, ∴∠1=∠A,…………7分∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD, ∴∠OCD=900, ∴∠2+∠CDE=900,………8分 ∵OD ⊥AB, ∴∠2+∠3=900，∴∠3=∠CDE ，∵∠3=∠A+∠1=2∠A ∴∠CDE=2∠A ………………9分19.∵BN ∥ED ，∴∠NBD=∠BDE=37°，…………1分 ∵AE ⊥DE, ∴∠E=90°,………2分∴BE=DE ·tan ∠BDE ≈18.75(cm)…………4分如图,过C 作AE 的垂线,垂足为F, ∵∠FCA=∠CAM=45°, ∵AF=FC=25cm …6分∵CD ∥AE, ∴四边形CDEF 为矩形，∴CD=EF,……………7分 ∵AE=AB+EB=35.75(cm),∴CD=EF=AE-AF ≈10.8(cm)………8分 答:线段BE 的长约等于18.8cm,线段CD 的长约等于10.8cm ………8分 20.(1)把A(3,m)代入y=2x,可得m=2×3=6, ∴A(3,6),………1分把A(3,6)代入y=kx ,可得k=3×6=18, ∴双曲线的解析式为y=18x ;………2分 当x>3时解方程组{y =−x +9y =18x可得{x =6y =3或{x =3y =6(舍去)………4分∴点B 的坐标为(6,3)……………5分(2)如图所示,作点A 关于y 轴的对称点A'(-3,6),连接A'P,则A'P=AP ，∴PA+PB=A'P+BP ≥A'B ……………6分当A',P,B 三点共线时,PA+PB 的最小值等于A'B 的长. 设A'B 的解析式为y=ax+b ，把A'(-3,6),B(6,3)代入,可得{6=−3a +b 3=6a +6,解得{a =−13b =5……………8分 ∴A'B 的解析式为y=−13x+5,令x=0,则y=5,∴点P 的坐标为(0,5)………9分 21.(1)设一台A 型换气扇的售价为x 元,一台B 型换气扇的售价为y 元……1分 根据题意得：{x +3y =275，3x +2y =300,……………3分解得：{x =50,y =75...................4分答:一台A 型换气扇的售价为50元,一台B 型换气扇的售价为75元…………5分 (2)设购进A 型换气扇z 台,总费用为w 元,则有z ≤3(80-z),………………6分 解得:z ≤60,…………7分∵z 为换气扇的台数, ∴z ≤60且z 为正整数， w=50z+75(80-z)=-25z+6000,…………8分 ∵-25<0, ∴w 随着z 的增大而减小, ∴当z=60时，w 最大=25×60+6000=4500，此时80-z=80-60=20…………………9分答:最省钱的方案是购进60台A 型换气扇,20台B 型换气扇……………10分22.(1)由题意知ED=EC=CF.∵△BCE 绕点C 顺时针旋转60°至△ACF ∴∠ECF=60°,∠BCA=60°,BE=AF,EC=CF,∴△CEF 是等边三角形，∴EF=EC,∠CEF=60°…………………1分 又∵ED=EF ，∴ED=EF, ∵△ABC 是等腰三角形,∠BCA=60°, ∴△ABC 是等边三角形,∴∠CAF=∠CBA=60°………2分∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°,∠DBE=120°,∠EAF=∠DBE ，∵∠CAF=∠CEF=60°， ∴A,E,C,F 四点共圆, ∴∠AEF=∠ACF又∵ED=EC ，∴∠D=∠BCE.∠BCE=∠ACF ，∴∠D=∠AEF,在△EDB 和△FEA 中,{∠DBE =∠EAF∠D =∠AEF ED =EF∴△EDB ≌△FEA(AAS),…………3分∴DB=AE. BE=AF,∵AB=AE+BE,∴AB=DB+AF …………4分 (2)AB=BD-AF 延长EF,CA 交于点G,∵△BCE 绕点C 顺时针旋转60°至△ACF, ∴∠ECF=600,BE=AF,EC=CF, ∴△CEF 是等边三角形,……………5分∴EF=EC,又∵ED=EC,∴ED=EF,∠EFC=∠BAC=60°，∵∠EFC=∠FGC+∠FCG.∠BAC=∠FGC+∠FEA ，∴∠FCG=∠FEA ，………6分 又∵∠FCG=∠ECD,∠D=∠ECD,∴∠D=∠FEA,由旋转的性质,可得 ∠CBE=∠CAF=120°,∴∠DBE=∠FAE=60°, 在△EDB 和△FEA 中，{∠DBE =∠EAF∠D =∠AEF ED =DF, ∴△EDB ≌△FEA(AAS), …………7分∴BD=AE,EB=AF,∴BD=FA+AB,即AB=BD-AF ……………8分(2)如图③,AB,DB,AF 之间的数量关系是:AF=AB+BD …………10分 23.(1)∵矩形OBDC 的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，………1分 把A,B 两点坐标代入抛物线解析式可得{a +b +2=0，9a −3b +2=0,,解得{a =−23b =−43 ∴抛物线解析式为y=−23x 2−43x+2…………3分(2)在y=−23x 2−43x+2中,令y=2可得2=−23x 2−43x+2,解得x=0或x=-2，∴E(-2，2),直线OE 解析式为y=-x,……………4分 由题意可得P(m, −23m 2−43m+2), ∵PG ∥y 轴, ∴G(m,-m) ∵P 在直线OE 的上方,∴PG=−23m 2−43m+2-(-m)= −23m 2−23m+2=-23(m+14)2+4924,………6分∵直线OE 解析式为y=-x, ∴∠PGH=∠COE=45°, ∴l=√22PG =√22[−23(m +14)2+4924]=-√23(m+14)2+49√248,…………7分∴当m=-14时,1有最大值,最大值为49√248……………8分(3)存在.M 的坐标为(2,-103),或(-4,-103)或(-2,2)…………11分。
2018年河南省开封市中考模拟考试数学试卷--有答案
绝密★启用前2018年第一次中招模拟考试数学学科试题注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.1.计算(-1)2018的结果是A.-1B.1C.-2018D.20182.2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福,收发红包总人数同比去年增加约10%,768亿用科学记数法可以表示为A.7.68×109B.7.68×108C.0.768×109D.0.768×10103如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的俯视图为4分式方程=1的解为A.x=1B.x=C.-1D.x=25.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D.4.26.关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是A.开口向上B.与x轴有一个交点C.对称轴是直线x=1D.当x>1时,y随x的增大而减小7.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为A.5B.4C.D.8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为A.B. C. D.9.如图,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点C的坐标是A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:|-7+3|=________.12.不等式组的最小整数解是x=_______.13.已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y=(m<0)图象上的两点,则y1____y2(填“>”“=”或“<”)14.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B 的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则y与x的解析式是_______.15.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为_______.三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简,然后从-<x<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.17.(9分)随着科技的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.(1)这次统计共抽查了______名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有2500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.18.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙0的直径OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.(1)若AC=6,BC=3,求OE的长.(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.19.(9分)“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机的部分图纸,图中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留小数点后一位)20.(9分)如图,函数y=的图象与双曲线y=(k≠0,x>0)相交于点A(3,m)和点B.(1)求双曲线的解析式及点B的坐标;(2)若点P在y轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标.21.(10分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A 型换气扇和两台B型换气扇共需300元.(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.22.(10分)【问题提出】(1)如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.试证明:AB=DB+AF.【类比探究】(2)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.(3)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.23.(11分)如图①,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC的边CD=1,延长DC 交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式;(2)如图②,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出L的最大值;(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.2018年第一次中招模拟考试数学学科试题参考答案一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D二、11.412.-313.>14.y=x+115.6或2三、16.………………2分=…………4分=……………6分∵-<x<且x+1≠0,x-1≠0,x≠0,x是整数……………7分∴x=-2时,原式=-…………8分17.(1)1001080………………2分(2)喜欢用短信的人数为:100×5%=5(人),喜欢用微信的人数为:100-20-5-30-5=40(人)补充图形略…………………4分(3)喜欢用微信沟通所占百分比为:×100%=40%,因为该校共有2500名学生,所以估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有:2500×40%=1000(人)………………6分(4)列出树状图,如图所示共有9种情况,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况,所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为:……………9分18.(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=900…………………1分在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB===3,………2分∴OA=AB=……………3分∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=900,由∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB,…………4分∴，即, 解得:OE=……………5分(2)∠CDE=2∠A,………………6分理由如下:连接OC,如图所示：∵OA=OC, ∴∠1=∠A,…………7分∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD, ∴∠OCD=900, ∴∠2+∠CDE=900,………8分∵OD⊥AB, ∴∠2+∠3=900，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A∴∠CDE=2∠A………………9分19.∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，…………1分∵AE⊥DE, ∴∠E=90°,………2分∴BE=DE·tan∠BDE≈18.75(cm)…………4分如图,过C作AE的垂线,垂足为F, ∵∠FCA=∠CAM=45°, ∵AF=FC=25cm…6分∵CD∥AE, ∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF,……………7分∵AE=AB+EB=35.75(cm),∴CD=EF=AE-AF≈10.8(cm)………8分答:线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm………8分20.(1)把A(3,m)代入y=2x,可得m=2×3=6, ∴A(3,6),………1分把A(3,6)代入y=,可得k=3×6=18, ∴双曲线的解析式为y=;………2分当x>3时解方程组可得或(舍去)………4分∴点B的坐标为(6,3)……………5分(2)如图所示,作点A关于y轴的对称点A'(-3,6),连接A'P,则A'P=AP，∴PA+PB=A'P+BP≥A'B……………6分当A',P,B三点共线时,PA+PB的最小值等于A'B的长.设A'B的解析式为y=ax+b，把A'(-3,6),B(6,3)代入,可得,解得……………8分∴A'B的解析式为y=x+5,令x=0,则y=5,∴点P的坐标为(0,5)………9分21.(1)设一台A型换气扇的售价为x元,一台B型换气扇的售价为y元……1分根据题意得：，……………3分解得：..................4分答:一台A型换气扇的售价为50元,一台B型换气扇的售价为75元…………5分(2)设购进A型换气扇z台,总费用为w元,则有z≤3(80-z),………………6分解得:z≤60,…………7分∵z为换气扇的台数, ∴z≤60且z为正整数，w=50z+75(80-z)=-25z+6000,…………8分∵-25<0, ∴w随着z的增大而减小,∴当z=60时，w最大=25×60+6000=4500，此时80-z=80-60=20…………………9分答:最省钱的方案是购进60台A型换气扇,20台B型换气扇……………10分22.(1)由题意知ED=EC=CF.∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF∴∠ECF=60°,∠BCA=60°,BE=AF,EC=CF,∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC,∠CEF=60°…………………1分又∵ED=EF，∴ED=EF, ∵△ABC是等腰三角形,∠BCA=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠CAF=∠CBA=60°………2分∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°,∠DBE=120°,∠EAF=∠DBE，∵∠CAF=∠CEF=60°，∴A,E,C,F四点共圆, ∴∠AEF=∠ACF又∵ED=EC，∴∠D=∠BCE.∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF,在△EDB和△FEA中,∠∠∠∠∴△EDB≌△FEA(AAS),…………3分∴DB=AE. BE=AF,∵AB=AE+BE,∴AB=DB+AF…………4分(2)AB=BD-AF延长EF,CA交于点G,∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF, ∴∠ECF=600,BE=AF,EC=CF, ∴△CEF是等边三角形,……………5分∴EF=EC,又∵ED=EC,∴ED=EF,∠EFC=∠BAC=60°，∵∠EFC=∠FGC+∠FCG.∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，………6分又∵∠FCG=∠ECD,∠D=∠ECD,∴∠D=∠FEA,由旋转的性质,可得∠CBE=∠CAF=120°,∴∠DBE=∠FAE=60°,在△EDB和△FEA中，∠∠∠∠, ∴△EDB≌△FEA(AAS),…………7分∴BD=AE,EB=AF,∴BD=FA+AB,即AB=BD-AF……………8分(2)如图③,AB,DB,AF之间的数量关系是:AF=AB+BD…………10分23.(1)∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，………1分把A,B两点坐标代入抛物线解析式可得，,解得∴抛物线解析式为y=x2x+2…………3分(2)在y=x2x+2中,令y=2可得2=x2x+2,解得x=0或x=-2，∴E(-2，2),直线OE解析式为y=-x,……………4分由题意可得P(m,m2m+2), ∵PG∥y轴, ∴G(m,-m)∵P在直线OE的上方,∴PG=m2m+2-(-m)=m2m+2=-(m+)2+,………6分∵直线OE解析式为y=-x, ∴∠PGH=∠COE=45°,∴l==-(m+)2+,…………7分∴当m=-时,1有最大值,最大值为……………8分(3)存在.M的坐标为(2,-),或(-4,-)或(-2,2)…………11分。
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2018年河南省开封市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（﹣1）2018的结果是（）A．2017 B．﹣2018 C．﹣1 D．12．（3分）2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（）A．7.68×109B．7.68×108C．0.768×109D．0.768×10103．（3分）如图是由7个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）分式方程=1的解为（）A．x=﹣1 B．x= C．x=1 D．x=25．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.26．（3分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有一个交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小7．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5 B．4 C．D．8．（3分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8）10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB 所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A 旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）A．πB．π﹣1 C．+1 D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：|﹣7+3|=．12．（3分）不等式组的最小整数解是．13．（3分）已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y=（m＜0）图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）14．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是．15．（3分）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF 长为．三、解答题（本题共共8小题，满分75分）16．（8分）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．（9分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．18．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．（1）若AC=6，BC=3，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．19．（9分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）20．（9分）如图，函数y=的图象与双曲线y=（k≠0，x＞0）相交于点A（3，m）和点B．（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．21．（10分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．（10分）【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．23．（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年河南省开封市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算（﹣1）2018的结果是（）A．2017 B．﹣2018 C．﹣1 D．1【分析】根据（﹣1）的偶数次幂等于1解答．【解答】解：（﹣1）2018=1．故选：D．2．（3分）2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（）A．7.68×109B．7.68×108C．0.768×109D．0.768×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：7.68亿用科学记数法可以表示为7.68×108．故选：B．3．（3分）如图是由7个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看，故选：D．4．（3分）分式方程=1的解为（）A．x=﹣1 B．x= C．x=1 D．x=2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，则分式方程的解为x=﹣1．故选：A．5．（3分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6 B．3.8 C．3.6或3.8 D．4.2【分析】根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．【解答】解：∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4，∴a=1或2，当a=1时，平均数为=3.6；当a=2时，平均数为=3.8；故选：C．6．（3分）关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有一个交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案．【解答】解：∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴A、C正确，D不正确；令y=0可得（x﹣1）2=0，该方程有两个相等的实数根，∴抛物线与x轴有一个交点，∴B正确；故选：D．7．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5 B．4 C．D．【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM=3，∴DC=6，∵AD=BC=10，∴AC==2，∴BO=AC=，故选：D．8．（3分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于6的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率==．故选：A．9．（3分）如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8）【分析】过C作CE⊥y轴于E，根据矩形的性质得到CD=AB，∠ADC=90°，根据余角的性质得到∠DCE=∠ADO，根据相似三角形的性质得到CE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．【解答】解：过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故选：A．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB 所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A 旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）A．πB．π﹣1 C．+1 D．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AC=BC，由AO=OB=1求出AB=2，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影=S扇形BAA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形BCC′=S扇形BAA′﹣S扇形BCC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，OA=OB=2，∴AC=BC=AB=2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2OA=4，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′=AB=4，∴BA′=2OB，∴∠OA′B=30°，∴∠A′BA=60°，即旋转角为60°，S阴影=S扇形BAA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形BCC′=S扇形ABA′﹣S扇形CBC′=﹣=π，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：|﹣7+3|=4．【分析】原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=|﹣4|=4．故答案为：412．（3分）不等式组的最小整数解是x=﹣3．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，画出数轴便可直接得出答案．【解答】解：由①得，x＞﹣，由②得，x＜，所以不等式的解集为﹣＜x＜，在数轴上表示为：由图可知，不等式组的最小整数解是x=﹣3．13．（3分）已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y=（m＜0）图象上的两点，则y1＞y2（填“＞”或“=”或“＜”）【分析】由反比例函数系数小于0，可得出该反比例函数在第二象限单增，结合m﹣1、m﹣3之间的大小关系即可得出结论．【解答】解：∵在反比例函数y=（m＜0）中，k=m＜0，∴该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大，∵m﹣3＜m﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是y=x+1．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1，故答案为：y=x+115．（3分）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF 长为6或2．【分析】如图1，当点P在CD上时，由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形，EF过点C，根据勾股定理即可得到结果；如图2当点P在AD上时，过E作EQ ⊥AB于Q，根据勾股定理得到PB===3，推出△ABP∽△EFQ，列比例式即可得到结果．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF=6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，∴PB===3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2，∵∠A=∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF=2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．三、解答题（本题共共8小题，满分75分）16．（8分）先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣x+1）====，∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x=﹣2时，原式=﹣．17．（9分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计2500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人，喜欢用QQ沟通所占比例为：=，∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×=108，故答案为：100、108°；（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%∴该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：2500×40%=1000人；（4）画出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为=．18．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．（1）若AC=6，BC=3，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理求出AB=，得出OA=AB=，证明△AOE∽△ACB，得出对应边成比例即可得出答案；（2）连接OC，由等腰三角形的性质得出∠1=∠A，由切线的性质得出OC⊥CD，得出∠2+∠CDE=90°，证出∠3=∠CDE，再由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=，∴OA=AB=，∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得：OE=；（2）∠CDE=2∠A，理由如下：连接OC，如图所示：∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．19．（9分）“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）【分析】在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF 的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．【解答】解：∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE﹣AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．20．（9分）如图，函数y=的图象与双曲线y=（k≠0，x＞0）相交于点A（3，m）和点B．（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．【分析】（1）把A（3，m）代入y=2x，可得m的值，把A（3，6）代入y=，可得双曲线的解析式为y=；解方程组，可得点B的坐标；（2）作点A关于y轴的对称点A'（﹣3，6），连接A'P，依据PA+PB=A'P+BP≥A'B，可得当A'，P，B三点共线时，PA+PB的最小值等于A'B的长，求得A'B的解析式为y=﹣x+5，令x=0，则y=5，即可得出点P的坐标为（0，5）．【解答】解：（1）把A（3，m）代入y=2x，可得m=2×3=6，∴A（3，6），把A（3，6）代入y=，可得k=3×6=18，∴双曲线的解析式为y=；当x＞3时，解方程组，可得或（舍去），∴点B的坐标为（6，3）；（2）如图所示，作点A关于y轴的对称点A'（﹣3，6），连接A'P，则A'P=AP，∴PA+PB=A'P+BP≥A'B，∴当A'，P，B三点共线时，PA+PB的最小值等于A'B的长，设A'B的解析式为y=ax+b，把A'（﹣3，6），B（6，3）代入，可得，解得，∴A'B的解析式为y=﹣x+5，令x=0，则y=5，∴点P的坐标为（0，5）．21．（10分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据“一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元”列方程组求解即可；（2）首先确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【解答】解：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：，解得，答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则有z≤3（80﹣z），解得：z≤60，∵z为换气扇的台数，∴z≤60且z为正整数，w=50z+75（80﹣z）=﹣25z+6000，∵﹣25＜0，∴w随着z的增大而减小，∴当z=60时，w=25×60+6000=4500，最大此时80﹣z=80﹣60=20，答：最省钱的方案是购进60台A型换气扇，20台B型换气扇．22．（10分）【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．【分析】首先判断出△CEF是等边三角形，即可判断出EF=EC，再根据ED=EC，可得ED=EF，∠CAF=∠BAC=60°，所以∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠DBE=120°，∠EAF=∠DBE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EDB≌△FEA，即可判断出BD=AE，AB=AE+BF，所以AB=DB+AF．（1）首先判断出△CEF是等边三角形，即可判断出EF=EC，再根据ED=EC，可得ED=EF，∠CAF=∠BAC=60°，所以∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∠FCG=∠FEA，再根据∠FCG=∠EAD，∠D=∠EAD，可得∠D=∠FEA；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EDB≌△FEA，即可判断出BD=AE，EB=AF，进而判断出AB=BD﹣AF即可．（2）首先根据点E在线段BA的延长线上，在图③的基础上将图形补充完整，然后判断出△CEF是等边三角形，即可判断出EF=EC，再根据ED=EC，可得ED=EF，∠CAF=∠BAC=60°，再判断出∠DBE=∠EAF，∠BDE=∠AEF；最后根据全等三角形判定的方法，判断出△EDB≌△FEA，即可判断出BD=AE，EB=AF，进而判断出AF=AB+BD即可．【解答】证明：ED=EC=CF，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，∠BCA=60°，BE=AF，EC=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，∠CEF=60°，又∵ED=EC，∴ED=EF，∵△ABC是等腰三角形，∠BCA=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAF=∠CBA=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠DBE=120°，∠EAF=∠DBE，∵∠CAF=∠CEF=60°，∴A、E、C、F四点共圆，∴∠AEF=∠ACF，又∵ED=EC，∴∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴DB=AE，BE=AF，∵AB=AE+BE，∴AB=DB+AF．（1）AB=BD﹣AF；延长EF、CA交于点G，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，又∵ED=EC，∴ED=EF，∠EFC=∠BAC=60°，∵∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，又∵∠FCG=∠ECD，∠D=∠ECD，∴∠D=∠FEA，由旋转的性质，可得∠CBE=∠CAF=120°，∴∠DBE=∠FAE=60°，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴BD=AE，EB=AF，∴BD=FA+AB，即AB=BD﹣AF．（2）如图③，，ED=EC=CF，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，BC=AC，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，又∵ED=EC，∴ED=EF，∵AB=AC，BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵∠CBE=∠CAF，∴∠CAF=60°，∴∠EAF=180°﹣∠CAF﹣∠BAC=180°﹣60°﹣60°=60°∴∠DBE=∠EAF；∵ED=EC，∴∠ECD=∠EDC，∴∠BDE=∠ECD+∠DEC=∠EDC+∠DEC，又∵∠EDC=∠EBC+∠BED，∴∠BDE=∠EBC+∠BED+∠DEC=60°+∠BEC，∵∠AEF=∠CEF+∠BEC=60°+∠BEC，∴∠BDE=∠AEF，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴BD=AE，EB=AF，∵BE=AB+AE，∴AF=AB+BD，即AB，DB，AF之间的数量关系是：AF=AB+BD．23．（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由条件可求得A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可先求得E点坐标，从而可求得直线OE解析式，可知∠PGH=45°，用m可表示出PG的长，从而可表示出l的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）分AC为边和AC为对角线，当AC为边时，过M作对称轴的垂线，垂足为F，则可证得△MFN≌△AOC，可求得M到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M点的坐标；当AC为对角线时，设AC的中点为K，可求得K的横坐标，从而可求得M的横坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标．【解答】解：（1）∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，∴A（﹣3，0），B（1，0），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）在y=﹣x2﹣x+2中，令y=2可得2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2，∴E（﹣2，2），∴直线OE解析式为y=﹣x，由题意可得P（m，﹣m2﹣m+2），∵PG∥y轴，∴G（m，﹣m），∵P在直线OE的上方，∴PG=﹣m2﹣m+2﹣（﹣m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，∵直线OE解析式为y=﹣x，∴∠PGH=∠COE=45°，∴l=PG=[﹣（m+）2+]=﹣（m+）2+，∴当m=﹣时，l有最大值，最大值为；（3）①当AC为平行四边形的边时，则有MN∥AC，且MN=AC，如图，过M作对称轴的垂线，垂足为F，设AC交对称轴于点L，则∠ALF=∠ACO=∠FNM，在△MFN和△AOC中∴△MFN≌△AOC（AAS），∴MF=AO=3，∴点M到对称轴的距离为3，又y=﹣x2﹣x+2，∴抛物线对称轴为x=﹣1，设M点坐标为（x，y），则|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，当x=2时，y=﹣，当x=﹣4时，y=﹣，∴M点坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）；②当AC为对角线时，设AC的中点为K，∵A（﹣3，0），C（0，2），∴K（﹣，1），∵点N在对称轴上，∴点N的横坐标为﹣1，设M点横坐标为x，∴根据中点坐标公式：x+（﹣1）=2×（﹣）=﹣3，解得x=﹣2，此时y=2，∴M（﹣2，2）；综上可知点M的坐标为（2，﹣）或（﹣4，﹣）或（﹣2，2）．。