高中数学必修二《两条直线的位置关系》优秀教学设计
《两条直线的位置关系》教学设计
本节课我坚持循序渐进与启发式的教学原则，采用了诱思探究教学法。在教法设计中充分利用 信息技术平台辅助教学，展示平行与垂直位置关系，学生直观想象，教师点拨，启发学生观察分析、 主动思考、动手操作、自主探究、归纳猜想来达到对知识的发现和接受。
2、教学建议
（1）在教学中要引导学生从初中的用两条直线平行的判定定理和性质来判定两条直线是否平行的 过渡到高中通过直线的方程来判断直线平行。在探究两条直线平行关系时要点拨学生将两条直线平 行的判定定理和性质定理转化成高中数学解析几何中的语言，用倾斜角、斜率、截距来重新刻画有 关的条件。
将作业分为必做题（教材 P79 习题 2-1 5，6，8 三道题和选作题两个部分，必做题面向全体， 注重知识反馈，选作题更注重知识的延伸性和连贯性，可让有能力的同学去探究。以上六个环节环 环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过交流，动 脑思考，层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程。以问题为驱动力，使学生对知识的理 解逐步深入。而最终的选做题又激发学生兴趣，带领学生进入更进一步的思考研究之中，从而达到 知识在课堂以外的延伸。
结 论 1 ： 两 直 线 平 行 的 充 要 条 件 ： 已 知 两 直 线 分 别 为 l1 : y k1x b1 ， l2 : y k2x b2 ， 则
l1 // l2 k1 k2 且 b1 b2 .从而达到了重点的突破
（2）两直线垂直问题 通过三种不同情况的图例，学生归纳总结出两条直线倾斜角的关系，但是两直线垂直时的倾斜
四、板书设计
两条直线的位置关系
平行
特殊 两条直线斜率
情况 都不存在
（斜
率不
存在）
《两条直线的位置关系》教案 (公开课)2022年
两条直线的位置关系教学设计一、教学设计教学目标1．知识目标：〔1〕进一步理解异面直线的概念；〔2〕能判断两条直线是否为异面直线；〔3〕理解两条异面直线所成的角，并会求简单的异面直线所成的角．2．能力目标：通过本节课教学，使学生进一步理解空间问题平面化的处理思想，逐步提高学生的空间想象能力、观察归纳能力、类比推理能力．3．情感目标：通过师生交流，学生活动，让学生感知数学，体验数学．教学重点掌握异面直线的概念及异面直线所成的角．教学难点正确理解异面直线所成的角．教学方式问题引导，师生互动，计算机辅助教学．教学设想1．数学课程标准有这样一个重要理念：“现代信息技术的开展将对数学教育的价值、目标、内容以及学习和教学的方式产生重大影响。
数学课程要重视运用现代技术手段，特别是要充分考虑计算机〔计算器〕对数学学习的影响，把现代技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来，将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
〞这不仅是数学课程改革的一个理念，也为今天的数学教学改革指明了一个方向。
因此在本节课的设计上，我力图将现代信息技术应用到数学课堂教学中来，我制作了一个既能反映本节课教学要求和主线，又有一定的灵活性和交互能力的课件，将一些抽象的空间图形和空间运动〔如学生实验和例题中的平移直线〕直观的演示出来，使学生更容易接受和理解。
当然，我的这些还是低层次的信息技术与数学课程的整合，以后还需要进一步加强。
2．新课标强调数学是学生开展的平台而不是目标，在学习中倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力，开展学生的数学应用意识，强盗本质，注意适度形式化。
因此在本课中对异面直线的判定定理和异面直线所成角都没有进行严格的证明，主要是让学生感知数学、体验数学，训练学生的数学思维能力；在判断两条直线是否异面和求简单的两条异面直线所成角的练习中，只要求学生理解并能得出结论即可，不需要进行严格的格式书写。
高中两直线位置关系教学设计
篇一：两条直线的位置关系教学设计两条直线的位置关系教学设计新课改下教师的教学策略要实现新转变,由重知识传播向学生发展转变,由重教师教学内容选择向重学生学习方法指导转变,由统一规格教育向差异性教育转变。
教师在教学方法上要有新的突破,在课堂教学的设计上要多下功夫。
本着这个理念,我在两条直线的位置关系教学设计中做了以下工作:一、教学背景分析1、教材结构分析。
“两直线的位置关系”安排在《全日制普通高级中学教科书(必修)数学》第二册(上)第七章第3节第一课时。
主要内容是两直线平行与垂直条件的推导和公式的应用。
从初中平面解析几何中平行和垂直的定性过渡到高中解析几何的定量计算。
它是学生在研究了直线倾斜角、斜率、直线方程的基础上学习的又一平面解析几何的基础知识。
本节的研究,将直接影响以后的曲线方程、导数、微分等的进一步学习,贯穿于高中教学的始终,具有承上启下的作用。
2、学情分析。
两条直线位置关系的探究是学生在已经掌握了三角函数、平面向量的基础上进行的。
说明学生已具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力。
但由于学生接触平面解析几何的时间还不长学习程度较浅,特别是处理抽象问题的能力还有待提高,在学习过程中可能会出现困难。
因此,教师要在今后的教学滚动中逐步深化,使之和学生的知识结构同步发展完善。
3、教学目标。
(1)知识和技能目标。
①理解两条直线平行与垂直充要条件的推导、公式及应用。
②能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
(2)过程与方法目标。
①通过探索两条直线平行或垂直的充要条件和推导过程,培养学生“会观察”、“敢归纳”、“善建构”的逻辑思维能力,渗透算法的思想。
②通过灵活运用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力。
(3)情感态度和价值目标。
培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣即成为本节的情感目标。
4、教学重点与难点.根据学生现状、教学目标及教材内容分析,确立本节课的教学重点为两条直线垂直和平行的条件。
高中数学北师大版必修2 2.1 教学设计 《两条直线的位置关系》(北师大版)
《两条直线的位置关系》◆教材分析本课是北师大版普通高中数学必修二第二章第1节的内容，本节课教材内容主要有两个：一是两条直线平行的条件，一个是两条直线垂直的条件。
本节是在学生已经探索并掌握了直线方程的含义以及利用已知条件求出直线的方程的基础上，进一步利用解方程组的思想探索两条直线的位置关系的条件，并会利用两条直线相交或平行的条件判断两条直线相交、平行或重合，为以后学习奠定基础。
◆教学目标【知识与能力目标】理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直。
【过程与方法目标】通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力。
【情感态度价值观目标】通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣。
【教学重点】两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用。
【教学难点】启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、导入部分在平面几何中，两条直线平行，同位角相等。
在平面直角坐标系中，若l1∥l2，那么它们的倾斜角有什么关系？斜率有什么关系？二、研探新知，建构概念1、电子白板投影出上面实例。
倾斜角相等，斜率相等或不存在。
若l1，l2的斜率相等，l1与l2一定平行吗？答案是肯定的。
2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。
两直线平行或垂直的判断l1∥l2l1⊥l2l1、l2的倾斜角α1、α2间的关系α1=α2|α2－α1|＝900图示斜率间的关系(若l1、l2的斜率都存在，设l1：y 若l1、l2的斜率都存在，则l1∥l2⇔k1若l1、l2的斜率都存在，则◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程。
《两条直线的位置关系》教学设计
《两条直线的位置关系》教学设计教学目标：1.理解两条直线的位置关系，包括平行、垂直、相交和重合等概念；2.能够判断两条直线的位置关系，并能够正确地使用相关术语和符号描述直线的位置关系；3.能够解决与两条直线的位置关系相关的简单几何问题。
教学重难点：1.理解和判断两条直线的位置关系，需要正确理解并运用直线平行、垂直、相交和重合的定义和判断方法；2.解决与直线位置关系相关的几何问题，需要能够灵活运用所学的知识和方法。
教学准备：白板、黑板、彩色粉笔、直尺、尺规、活动卡片等。
教学过程：Step 1 导入新知通过给学生展示两条平行直线和两条垂直直线的例子，让学生自由讨论这两组直线有什么特点和相同之处。
引导学生发现并总结出直线平行和直线垂直的定义，并用文字和图形表示出来。
Step 2 引入新知给学生展示两条相交直线和两条重合直线的例子，让学生自由讨论这两组直线有什么特点和相同之处。
引导学生发现并总结出直线相交和直线重合的定义，并用文字和图形表示出来。
Step 3 巩固练习1.给学生出示一些图片或图形，让他们判断两条直线的位置关系，并用文字和图形表示出来。
鼓励学生积极参与讨论，并相互交流观点，帮助他们提高判断和表达能力。
2.提供一些简单的几何问题，要求学生利用所学的知识和方法解决。
例如：已知AB和CD是两条平行直线，EF是另一条与它们相交的直线，求证EF与AB的垂直距离等。
鼓励学生积极思考，相互合作，培养解决问题的能力。
Step 4 拓展延伸给学生展示一些有趣的几何问题，让他们利用所学的知识和方法解决。
例如：已知AB是平行于CD的直线，在直线上任取一点E，证明AE与CD的垂直距离等。
引导学生通过解决这些问题，进一步巩固和深化对直线位置关系的理解和应用。
Step 5 归纳总结通过学生的讨论和解决问题的过程，引导学生总结直线位置关系的定义和判断方法，并归纳出相关的术语和符号。
将这些总结内容写在黑板上，供学生参考和复习。
北师大版高中必修21.3两条直线的位置关系教学设计
北师大版高中必修21.3两条直线的位置关系教学设计一、教学目标1.掌握两条直线之间的位置关系，包括相交、平行、重合等；2.能够应用位置关系解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维和空间想象能力；4.培养学生的合作与沟通能力。
二、教学重点和难点1.教学重点：两条直线之间的位置关系；2.教学难点：通过实际生活中的问题解决，提高学生对于空间想象的能力。
三、教学内容1.了解两条直线的位置关系，包括相交、平行和重合；2.学习如何判断两条直线的位置关系，包括使用角的概念、距离的概念和斜率的概念；3.针对实际问题进行应用，提升学生空间想象力。
四、教学方法1.讲授法：讲解两条直线的位置关系，介绍解决问题的基本方法；2.演示法：列举生活中常见的两条直线的问题，并进行演示；3.合作学习法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力；4.课堂练习：针对课堂讲解和演示，进行练习，巩固学生对于位置关系的掌握。
1. 导入（10分钟）通过出示两条直线的图片或者演示两条直线的交点，引入今天的课题：两条直线的位置关系。
2. 讲解两条直线的位置关系（20分钟）通过PPT讲解两条直线之间的位置关系和解决问题的基本方法，包括角的概念、距离的概念和斜率的概念等。
3. 分组讨论（30分钟）分组进行讨论，介绍生活中常见的两条直线的问题，并共同解决问题。
教师可以根据情况进行补充或引导。
4. 课堂练习（20分钟）通过练习提高学生的掌握和运用能力，巩固教学内容。
5. 总结（10分钟）总结今天的教学内容，强调掌握两条直线之间的位置关系和运用。
六、教学资源PPT、板书、练习题。
七、教学评价通过观察、听讲、练习和分组讨论等方式，对学生的掌握情况进行评价。
教师还可以在测试、作业和考试中进行检测。
同时，学生可以通过自主评价、互评等方式进行评价，提高学生的自我认知和互动能力。
可以引导学生通过实际生活中的问题解决，提高学生的空间想象和解决问题的能力。
同时，还可以与其他学科交叉，进行多学科合作和应用。
《两条直线的位置关系》教学设计
《两条直线的位置关系》教学设计《两条直线的位置关系》是中学数学中的重要内容，教学设计应结合学生的实际情况，设计出适合学生的教学方案。
1. 教学目标《两条直线的位置关系》的教学目标是使学生能够：* 了解直线的基本性质* 熟练掌握直线的基本运算* 熟练应用直线的基本知识解决实际问题2. 教学内容《两条直线的位置关系》的教学内容包括：* 直线的基本性质* 直线的平行关系*1. 《两条直线的位置关系》的教学目标《两条直线的位置关系》是中学数学中的重要内容，在教学过程中，我们应该明确教学目标，以便为学生提供更好的学习环境和有效的学习方法。
《两条直线的位置关系》的教学目标是使学生能够：* 了解直线的基本性质，包括直线的定义、直线的基本性质等。
* 熟练掌握直线的基本运算，包括直线的平行关系、直线的垂直关系等。
* 熟练应用直线的基本知识解决实际问题，包括用直线的性质求解实际问题、用直线的运算求解实际问题等。
通过达成上述教学目标，学生就能够掌握直线的基本知识，并能够在实际问题中运用所学知识。
2. 《两条直线的位置关系》的教学内容在教学中，教学内容是至关重要的，因此我们应该仔细设计教学内容，使其能够帮助学生掌握所需的知识和技能。
《两条直线的位置关系》的教学内容包括：* 直线的基本性质这部分内容主要包括直线的定义、直线的基本性质等。
学生需要掌握直线的定义、直线的特点等基本知识。
* 直线的平行关系这部分内容主要包括直线的平行关系、直线的平行判定法则等。
学生需要掌握直线的平行关系的定义、如何判定两条直线是否平行等知识。
* 直线的垂直关系这部分内容主要包括直线的垂直关系、直线的垂直判定法则等。
学生需要掌握直线的垂直关系的定义、如何判定两条直线是否垂直等知识。
通过掌握上述内容，学生就能够熟练掌握直线的基本性质、平行关系和垂直关系等知识，并能够在实际问题中运用所学知识。
3. 《两条直线的位置关系》的教学方法在教学中，教学方法是至关重要的，因此我们应该仔细设计教学方法，使其能够帮助学生掌握所需的知识和技能。
数学《两条直线的位置关系》教学设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
一、创境导入，初识垂线预习成果展示（课前预习作业附后）
1.创设情境走进生活 引入课题 如图，小明欲穿过马路，那么，从点A到马路对面最短的路线是怎样的？
2.检查预习垂直的概念 ，教师课前利用网络群发布预习作业 。
1. 斑马线处穿过马路最短路线是怎样的？拍摄或搜集图片说明。 2.这条路线与一条斑马线两条线之间的关系是怎样的？在生活中还有这种关系的图片吗？（展示学生课前搜集的图片）
教学设计模板：
教学设计
课题名称：两条直线的位置关系
姓名：
工作单位：
学科年级：
教材版本：
一、教学内容分析
本节的主要内容就是对垂直关系进行研究，明确概念，探讨性质，画图操作。学习本节课会为今后学习三角形、四边形等数学知识提供条件和依据，因此《垂直》在数学学习中是重要的基础内容。本节的任务就是引导学生由表及里，深入认识垂直这一特殊相交关系的本质特征,还涉及到垂直的两条性质，这些知识的学习直接影响后续学习的情况，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性质和判定、以及空间里的垂直关系等知识的基础，因此本节课垂直的教学极其重要。
三、学习者特征分析
知识基础：在学习本节课前，学生已了解过垂直的概念及画法，学生对两条直线相交已有认识，在直观，表象的层面已有认知。以前的内容，和上节课的相交线也为本节课的学习做好铺垫。
认知能力：（1）由于在之前的学习中，学生接受几何知识能力较差，很多学生并不能真正理解垂直概念中所蕴含的识别与性质，而垂线的两条性质的获得只是通过画图以及测量、比较等方法获得的，由于两条性质的文字表达极其精炼并且准确，例如“有且只有”，对于初中学生来说，归纳、表述和理解都有难度。所以，本节课难点，垂线的性质探索。（2）经过之前的学习，学生已经初步掌握了垂直的概念，有一定的分析和总结归纳能力，但学生对抽象概念的理解可能还有困难，再加上本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求。另外，学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来仍有一定难度。
高中数学优秀教案第二册上.两条直线的位置关系(一)
两条直线的平行与垂直一、教学目标(一)知识教学点掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判断两直线是否平行或垂直,能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数．一条直线与另一条直线所成角的概念及其公式,两直线的夹角公式，能熟练运用公式解题．(二）能力训练点通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论,培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力．通过课题的引入，训练学生由特殊到一般，定性、定量逐层深入研究问题的思想方法；通过公式的推导，培养学生综合运用知识解决问题的能力．(三)学科渗透点通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识,激发学生学习的兴趣．训练学生由特殊到一般，定性、定量逐步深入地研究问题的习惯．二、教材分析1．重点：两条直线平行和垂直的条件是解析几何中的一个重点，要求学生能熟练掌握，灵活运用．2．难点：启发学生把研究两直线的平行与垂直问题转化为考查两直线的斜率的关系问题．公式的记忆与应用．3．疑点：对于两直线中有一条直线斜率不存在的情况课本上没有考虑,上课时要注意解决好这个问题．推导l1、l2的角公式时的构图的分类依据．三、活动设计提问、讨论、解答．四、教学过程（一)特殊情况下的两直线平行与垂直这一节课，我们研究怎样通过两直线的方程来判断两直线的平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时:（1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为90°,互相平行；（2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．(二）斜率存在时两直线的平行与垂直设直线l1和l2的斜率为k1和k2,它们的方程分别是l1: y=k1x+b1; l2: y=k2x+b2．两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征．我们首先研究两条直线平行（不重合）的情形．如果l1∥l2(图1—29），那么它们的倾斜角相等：α1=α2．∴tgα1=tgα2．即k1=k2．反过来，如果两条直线的斜率相等，k1=k2,那么tgα1=tgα2．由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，∴α1=α2．∵两直线不重合，∴l1∥l2．两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即eq \x( )要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．现在研究两条直线垂直的情形．如果l1⊥l2,这时α1≠α2，否则两直线平行．设α2＜α1（图1—30），甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有α1=90°+α2．因为l1、l2的斜率是k1、k2,即α1≠90°,所以α2≠0°．可以推出α1=90°+α2．l1⊥l2．两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之,如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即（三）例题例1 已知两条直线l1：2x—4y+7=0，L2：x—2y+5=0．求证：l1∥l2．证明两直线平行,需说明两个要点：(1）两直线斜率相等；(2)两直线不重合．证明：把l1、l2的方程写成斜截式:∴两直线不相交．∵两直线不重合，∴l1∥l2．例2求过点A(1，-4），且与直线2x+3y+5=0平等的直线方程．即2x+3y+10= 0．解法2 因所求直线与2x+3y+5=0平行，可设所求直线方程为2x+3y+m=0,将A(1,-4)代入有m=10，故所求直线方程为2x+3y+10=0．例3 已知两条直线l1：2x—4y+7=0，l2：2x+y—5=0．求证：l1⊥l2．∴l1⊥l2．例4 求过点A（2，1)，且与直线2x+y—10=0垂直的直线方程．解法1 已知直线的斜率k1=-2．∵所求直线与已知直线垂直，根据点斜式得所求直线的方程是就是x—2y=0．解法2 因所求直线与已知直线垂直，所以可设所求直线方程是x-2y+m=0，将点A（2，1)代入方程得m=0,所求直线的方程是x—2y=0．（四)两条直线的夹角两条直线l1和l2相交构成四个角，它们是两对对顶角．为了区别这些角，我们把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做l1到l2的角．图1-27中，直线l1到l2的角是θ1，l2到l1的角是θ2(θ1+θ2=180°)．l1到l2的角有三个要点:始边、终边和旋转方向．现在我们来求斜率分别为k1、k2的两条直线l1到l2的角，设已知直线的方程分别是l1∶y=k1x+b1 l2∶y=k2x+b2如果1+k1k2=0，那么θ=90°,下面研究1+k1k2≠0的情形．由于直线的方向是由直线的倾角决定的,所以我们从研究θ与l1和l2的倾角的关系入手考虑问题．设l1、l2的倾斜角分别是α1和α2（图1—32)，甲图的特征是l1到l2的角是l1、l2和x轴围成的三角形的内角；乙图的特征是l1到l2的角是l1、l2与x轴围成的三角形的外角．tgα1=k1，tgα2=k2．∵θ=α2—α1(图1-32)，或θ=π-（α1—α2)=π+(α2-α1)，∴tgθ=tg（α2-α1)．或tgθ=tg［π（α2—α1）]=tg(α2-α1）．可得即eq \x( )上面的关系记忆时，可抓住分子是终边斜率减始边斜率的特征进行记忆．（五)夹角公式从一条直线到另一条直线的角，可能不大于直角，也可能大于直角，但我们常常只需要考虑不大于直角的角（就是两条直线所成的角,简称夹角)就可以了，这时可以用下面的公式(六）例题解：k1=—2，k2=1．∴θ=arctg3≈71°34′．本例题用来熟悉夹角公式．例2 已知直线l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0(B1≠0、B2≠0、A1A2+B1B2≠0），l1到l2的角是θ，求证:证明:设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，则这个例题用来熟悉直线l1到l2的角．例3等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是x-2y-2=0，底边所在的直线l2的方程是x+y-1=0，点(—2，0）在另一腰上，求这腰所在直线l3的方程．解：先作图演示一腰到底的角与底到另一腰的角相等，并且与两腰到底的角与底到另一腰的角相等,并且与两腰的顺序无关．设l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，l1到l2的角是θ1，l2到l3的角是θ2，则．因为l1、l2、l3所围成的三角形是等腰三角形，所以θ1=θ2．tgθ2=tgθ1=-3．解得k3=2．因为l3经过点（—2,0），斜率为2,写出点斜式为y=2［x-（-2)]，即2x—y+4=0．这就是直线l3的方程．讲此例题时，一定要说明：无须作图,任一腰到底的角与底到另一腰的角都相等,要为锐角都为锐角，要为钝角都为钝角．(四)课后小结(1）斜率存在的不重合的两直线平行的等价条件；（2）两斜率存在的直线垂直的等价条件；(3)与已知直线平行的直线的设法；（4）与已知直线垂直的直线的设法．（5)l1到l2的角的概念及l1与l2夹角的概念；（6）l1到l2的角的正切公式;（7)l1与l2的夹角的正切公式；（8）等腰三角形中，一腰所在直线到底面所在直线的角，等于底边所在直线到另一腰所在直线的角．五、布置作业1．7练习第1，2,3题习题三第3，10题。
高中数学直线位置关系教案
高中数学直线位置关系教案课题：直线位置关系教学目标：1. 理解两条直线的位置关系：平行、垂直、相交；2. 掌握判断直线位置关系的方法；3. 能够解决实际问题中涉及直线位置关系的计算题。
教学重点：1. 掌握直线平行、垂直、相交的判断方法；2. 理解相交线、平行线和垂直线的性质。
教学难点：1. 熟练运用判断直线位置关系的方法；2. 解决实际问题中的直线位置关系计算题。
教学准备：1. 教师准备课件、黑板、粉笔、直尺等教学工具；2. 学生准备笔记本、铅笔、橡皮等学习工具。
教学过程：一、导入（5分钟）教师通过引入两条直线的位置关系，让学生思考两条直线相交、平行、垂直的含义，并引入直线的位置关系的判断方法。
二、讲解（15分钟）1. 直线相交的判断方法：利用直线的交点来判断两条直线是否相交。
2. 直线平行的判断方法：利用两条直线的斜率来判断两条直线是否平行。
3. 直线垂直的判断方法：利用两条直线的斜率的乘积为-1来判断两条直线是否垂直。
三、练习（20分钟）让学生通过练习题来熟练掌握直线位置关系的判断方法，并解决实际问题中的计算题。
四、总结（5分钟）教师对直线位置关系的判断方法进行总结，让学生能够掌握直线相交、平行、垂直的性质，并能够灵活运用判断方法解决问题。
五、作业布置（5分钟）布置相关作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课主要围绕直线位置关系展开，通过引入实际问题、讲解、练习等环节，让学生深入理解直线的位置关系，并能够熟练掌握判断方法和解题技巧。
在教学过程中，需要注重学生的动手能力和思维能力的培养，激发学生学习的兴趣和积极性。
《两条直线的位置关系》教案
《两条直线的位置关系》教案教学目标1、熟练掌握两条直线垂直的条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．2、通过研究两直线垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力．3、通过对两直线垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣． 教学重难点重点：两条直线平行、垂直的条件难点：理解平行和垂直条件的思路教学过程一、情景导入问题：已知两条直线的方程l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则这两条直线相交、平行、重合的条件是怎样的？二、交流展示1、在直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征判断两条直线的位置关系？三、合作探究探究一：两条直线相交和平行与重合条件教师：给出两条直线的方程为l 1：A 1x +B 1y +C 1=0与l 2：A 2x +B 2y +C 2=0，让同学们用已有的知识自主探究，相互讨论相交的条件是A 1B 2－A 2B 1≠0；或A 1A 2 B 1B 2学生：解两条直线所在方程构成的方程组可得：(A 1B 2-A 2B 1)x +B 2C 1-B 1C 2=0因此可得x=B 1C 2-C 1B 2 A 1B 2－A 2B 1 ,y=A 2C 1-A 1C 2 A 1B 2－A 2B 1 ,当A 1B 2－A 2B 1≠0时，方程有唯一解.让学生自主探究，互相讨论，探究知识之间的内在联系.教师对学生在知识上进行适当的补遗，思维上的启迪，方法上点拨，鼓励学生积极、主动的探究.讨论结果：l 1,l 2相交的条件是A 1B 2－A 2B 1≠0；或A 1A 2 ≠ B 1B 2l 1,l 2平行的条件是A 1B 2－A 2B 1=0且B 2C 1-B 1C 2=0；或A 1A 2 =B 1B 2 ≠ C 1C 2l 1,l 2重合的条件是A 1=λA 2，B 1=λB 2，C 1=λC 2，或A 1A 2 =B 1B 2 =C 1C 2探究二：两条直线垂直的条件教师：根据两条直线方程的系数，我们能判断出两直线是否相交、平行、重合，那么能否利用两直线方程的系数来判断两直线是否垂直呢？学生：已知两条直线的方程为l 1：A 1x +B 1y +C 1=0，l 2：A 2x +B 2y +C 2=0，l 1、l 2垂直的条件是A 1A 2+B 1B 2=0；若l 1的斜率是k 1=-A 1B 1 ，l 2的斜率为k 2=-A 2B 2，即当l 1、l 2的斜率都存在时，直线l 1与l 2垂直的条件是k 1·k 2=－1即A 1A 2+B 1B 2=0时，当两条直线垂直时，这两条直线的倾斜角的差为90°.例1：已知直线l 1：3x +6y +10=0，l 2：x =－2y +5，求证：l 1//l 2.解：把l 2的方程写成一般式x +2y －5=0，因为A 1B 2－A 2B 1=0，B 1C 2－B 2C 1≠0，所以l 1//l 2.四、课堂小结两直线相交的条件是A 1B 2－A 2B 1≠0；或A 1A 2 B 1B 2两直线平行的条件是A 1B 2－A 2B 1=0且B 2C 1-B 1C 2=0；或A 1A 2 =B 1B 2 C 1C 2两直线重合的条件是A 1=λA 2，B 1=λB 2，C 1=λC 2，或A 1A 2 =B 1B 2 =C 1C 2两直线垂直的条件是A 1A 2+B 1B 2=0或k 1·k 2=－1五、巩固练习已知直线l 1：3x +6y +10=0，l 2：x =－2y +5，求证：l 1//l 2.六、布置作业课后练习84页 练习A 第二题87页 练习A 第二题 练习B 第一题。
两条直线的位置关系优秀教案
两条直线的地点关系【课时安排】2课时【第一课时】【教课目的】1．知识与技术：在详细情境中认识订交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实质问题。
2．过程与方法：经历操作、察看、猜想、沟通、推理等获守信息的过程，进一步发展空间看法、推理能力和有条理表达的能力。
3．感情与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中包含着大批的数目和图形的相关问题，这些问题能够抽象成数学识题，用数学方法予以解决。
【教课重难点】1．对顶角、补角和余角的看法与性质。
2．推理能力及有条理表达的能力的发展。
【教课准备】实物图片、幻灯片。
【教课过程】（一）走进生活，引入课题：活动内容一：两条直线的地点关系1．请同学们自学第一节，提早两天收集相关“两条直线的地点关系”的图片，提炼出数学图形，进行归类，而后小组合作沟通。
2．教师提早一天进行挑选，捕获出有代表性的答案，讲堂上由学生自己主讲，最后归纳出相关结论。
3．稳固练习：教师展现以下图片，学生迅速回答：mnba7.1-17.1-27.1-3结论：（ 1）一般地，在同一平面内，两条直线的地点关系有两种和。
（2）定义分别为：。
问题 1：在 7.1-1 中，直线 m 和 n 的关系是；a和b是；a和n是。
问题 2：在 7.1-2 和 7.1-3 中你能提出哪些问题？4．活动目的：独立思虑、学会思虑是创新的核心。
数学根源于生活，经过课前开放，引导学生从身旁熟习的图形出发，领会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，领会本章内容的重要性和在生活中的宽泛应用，为引入新课做好准备。
经过亲身经历提炼相关数学信息的过程，能够让学生在直观风趣的问题情境中学到有价值的数学。
充分利用现代化教课手段增强直观教课，惹起学生学习的兴趣：经过师生互动，生生互动，增添学生之间的凝集力，在相互商讨中激发学生学习踊跃性，提高学讲堂效率。
两直线的位置关系教案
中学教案
r n ∕›∙∙2)1，・O 1∕∙JQ
(2)若直线1\：x+αy+6=0与%2)x+3y+2o=0平行，则Zi与h间的距离为( )
A.√2 C.√3 D.华
高频考点三对称问题例3、已知直线/：2χ-3y+1=0,点A(-1,-2).求：
(1)点4关于直线/的对称点A'的坐标；
(2)直线机：3χ-2y—6=0关于直线/的对称直线用'的方程；
(3)直线/关于点A(—1,一2)对称的直线厂的方程.
【方法规律】(1)解决点关于直线对称问题要把握两点，点M与点N关于直线/对称，则线段MN的中点在直线/上，直线/与直线MN垂直.
(2)如果直线或点关于点成中心对称问题，则只需运用中点公式就可解决问题.
(3)若直线/［，/2关于直线/对称，则有如下性质：①若直线5与/2相交，则交点在直线/上；②若点8在直线/］上，则其关于直线/的对称点*在直线/2上.
【变式探究】光线沿直线小χ-2y+5=0射入，遇直线/：3χ-2y+7=0后反射，求反射光线所在的直线方程.
高频考点四直线关于直线的对称问题
例4、已知直线/：2x—3y+1=0,求直线加：3x—2y-6=0关于直线/的对称直线加
【感悟提升】解决对称问题的方法
⑴中心对称
①点P(x,y)关于Q33的对称点P(f,y')满足〜’
［y=2b-y.
②直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决.
(2)轴对称
①点A(a,6)关于直线Ax+ByΛ-C=0(B≠0)的对称点Λt(m，〃)，则有
a-∖-tnιh-∖-n.
A∙2+B∙-"2-+C=0.。
人教版高中必修2(B版)2.2.3两条直线的位置关系课程设计
人教版高中必修2(B版)2.2.3两条直线的位置关系课程设计1. 课程背景在平面直角坐标系中，探究两条直线的位置关系是数学课程中的重要内容。
这不仅是因为在日常生活中，我们经常会遇到两条直线相交、互相平行或重合的情况，还因为这种探究可以促进学生运用数学知识解决实际问题的能力。
因此，对于学习高中数学的学生而言，学会判断两条直线的位置关系，以及运用相关定理和方法求解问题是必不可少的。
2. 教学目标•掌握两条直线的位置关系：相交、平行、重合。
•学会判断两条直线的位置关系的方法和定理。
•运用判断两条直线的位置关系的方法和定理解决实际问题。
3. 教学内容3.1 两条直线的位置关系3.1.1 相交的情况两条不重合的直线在平面直角坐标系中有且只有一个交点。
3.1.2 平行的情况两条直线没有交点，且在平面直角坐标系中具有完全相同的方向。
3.1.3 重合的情况两条直线有无限多个交点，且在平面直角坐标系中完全重合。
3.2 判断两条直线的位置关系的方法和定理3.2.1 用斜率判断两条直线的位置关系当两条不重合的直线的斜率不相等时，它们必相交。
如果两条直线的斜率相等且不相交，那么它们必平行。
3.2.2 用截距判断两条直线的位置关系当两条不重合的直线的截距不相等时，它们必相交。
如果两条直线的截距相等且不相交，那么它们必平行。
3.2.3 用一般式判断两条直线的位置关系两条直线的一般式方程分别为Ax+By+C=0和Dx+Ey+F= 0，如果A/D eqB/E，则表示它们必相交；如果A/D=B/E eqC/F，则表示它们必平行；如果A/D=B/E=C/F，则表示它们重合。
3.3 运用方法和定理解决实际问题讲解完判断两条直线的位置关系的方法和定理后，分别进行计算和解答下列实际问题：1.已知两条直线L1,L2的一般式分别为2x−3y+4=0和4x−6y−2=0，试求它们的位置关系。
2.在平面直角坐标系中，有一对平行的铁路轨道，其中一条距离x轴的距离为3，另一条距离x轴的距离为7。
《两条直线的位置关系》教案4人教B版
《两条直线的位置关系》教案4（人教B版必修2）人教B版数学必修2：两条直线的位置关系--点到直线的距离公式三维目标：知识与技能：1. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；能力和方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离情感和价值：1。
认识事物之间在一定条件下的转化。
用联系的观点看问题教学重点：点到直线的距离公式教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.教学方法：学导式教具：多媒体、实物投影仪教学过程一、情境设置，导入新课：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。
逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。
用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。
要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？两条直线方程如下：.二、讲解新课：1．点到直线距离公式：点到直线的距离为：（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线＝0或B＝0时，以上公式，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?学生可自由讨论。
（2）数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.这里体现了"画归"思想方法，把一个新问题转化为一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。
画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。
方案一：设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得.所以，｜PＲ｜＝｜｜＝｜PS｜＝｜｜＝｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面积公式可知：·｜ＲS｜＝｜P Ｒ｜·｜PS｜所以可证明，当A=0时仍适用这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。
《两条直线的位置关系》优秀教学设计
课题两条直线的位置关系7.1（1）课时1课时执教日期教学目标：1、掌握对顶角、补角、余角的概念和性质。
2、明白对顶角的性质，并会用这个性质进行简单的计算。
教学重点: 幂的乘方的探究过程教学重点: 补角和对顶角的概念及对顶角、余角、补角性质。
教学难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和补角、余角※制定依据：新课标指出，图形与几何的三大内容之一——图形的性质中除了点、线、面、角、相交线、平行线，主要还有三角形、四边形，而本节内容正是学习三角形、四边形的知识基础．此外本节蕴含的验证方法，如等式的性质、等量代换则是演绎推理的基本依据.★内容分析：《两条直线的位置关系(1)》是章节起始课，明确相交线、平行线、对顶角概念及其性质、余补角概念及其性质后，为后续学习相交的特殊情况——垂直及平行线的性质和判定作好铺垫.★学生分析：学生在小学已经认识了相交线、平行线、角，在第五章中，已经对点、线的表示及角的表示、分类、比较有了一定的认识，这些知识储备为本节课的学习奠定了基础教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图常规积累问题1：美丽的银川我们的家，请欣赏(播放图片和音频)，如果将北京路、上海路、正源街近似看作三条直线，那么它们有哪些位置关系呢？我们一起走进两条直线的位置关系(师板书课题).请结合图片，告诉老师和同伴同一平面内两条直线的位置关系有哪几种呢？问题2：(比划相交线)像这样的两条直线叫做相交线.你能说说相交线有什么特点？问题3：(比划平行线)像这样的两条直线叫做平行线.你能说说平行线有什么特点？问题4：你能画出相交线吗？请在学案上画出任意两条相交线.学生独立思考，同桌交流回顾思考，类比进行知识的横向迁移让学生从生活实践中认识平面内两条直线的位置关系，引发学生思考两条直线位置关系的特征，体会数学知识和生活的密切联系问题2、问题3进一步推动学生思考相交线和平行线的特点，得出相交线和平行线的概念核心过程推进个例研究理解算理枚举归纳，提炼法则活动一：据本节所学习教材内容，回答下列问题：1．在同一平面内，两条直线有几种位置关系？画图并总结。
两条直线的位置关系的教学设计
两条直线的位置关系的教学设计一、设计理念直线是几何中最基本的图形之一，如何在学生中建立直线的概念与认知是教学的重点之一。
在这里，我们要将直线的位置关系的概念发掘并清晰的呈现出来。
教学目标：1.学生掌握直线的基本概念。
2.学生能够理解并熟练运用直线的位置关系概念进行判断。
3.学生能够通过观察图形形态，准确地判断直线位置关系，并将其描述清晰。
二、教学内容1. 直线、射线和线段。
直线：由无数个点沿一个方向无限延伸的图形。
射线：是一个起点固定，发射方向唯一的直线部分，由起点沿某一个方向无限延伸。
线段：是由两个端点围成的部分，端点之间的点有限。
2. 直线位置关系平行、相交、垂直和异面。
三、教学过程1. 导入环节引导学生回忆初中所学的几何知识，让学生展开讨论，究竟什么是直线，射线和线段？2. 观察实物环节列举常见的物品，如桌子、笛子、椅子等，让学生观察，并分别强调出直线、射线、线段的部分。
3. 知识点讲解让学生更加系统、有序地了解直线位置关系的概念。
1）平行线：平行线是指在同一平面内，且方向相同的两条直线，它们之间的距离始终相等。
2）相交的线：相交的线是指在同一平面内交叉的直线。
3）垂直线：垂线两两之间互成直角。
4）异面线：异面线两两之间不在同一平面内。
4. 实例分析在这个阶段，老师将通过图形例子的方式，使学生更深入的理解这些关系。
对常见的形状进行排布，例如：直线在同一平面内的排布、二维形状的排布、三维形状的排布等。
5. 情景演练老师给出一些具体的情景，比如摆放椅子时要考虑到底两条腿要不要放在同一条直线上，同学之间交通规划考虑两条道路的相交和排布等，让学生进一步运用直线位置关系概念进行判断，加深对知识点的理解。
6. 课堂互动老师设置小组讨论环节，让学生分组讨论哪些形状上的相交直线为垂直线，哪些形状的直线是平行线等等，从而进行同学之间的互动，增强学生对知识点的认识和理解。
7. 典型例题讲解讲解具体例题，通过讲解过程来强化学生对知识点的记忆和理解。
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8．3 两条直线的位置关系（一）教学练案
教学目标
知识目标：
（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题。
能力目标：
培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力。
教学重点、难点
重点：两条直线平行的条件；难点：两条直线平行的判断及应用。
教学备品
教学课件、电子白板
课时安排
第一课时．(40分钟)
教学过程
一、课前预习、自学准备。
1、写出直线方程的三种形式：
点斜式：斜截式：
一般式：
1、两条直线的位置关系有哪几种情形？请画出图形。
2、回顾初中所学知识：何为两直线平行？如何判定平面中？
二、课中五步、自主学习。
情景与游戏引入：（教师口述游戏）
（一）本节任务呈现：
1、两条直线的位置关系与它们的倾斜角与斜率之间存在什么联系呢？
2、根据下图中两直线平行的几种情况，你能推导出判断两直线位置关系的方法吗？
(1)
(提示：先从特殊情况图（2）（3）开始研究，再看一般情形图（1），力争在不看教
材的条件下，解答上述问题。
）
（二）小组学习：
1、 各小组完成呈现的任务，然后分组展示；
2、 各小组在完成任务的基础上，归纳判定两直线位置关系的一般步骤：
3、 各小组完成例1：
例1 判断下列各组直线的位置关系：
（1）1:210l x y ++=， 2:240l x y -=；
（2） 14:53
l y x =-， 2:4310l x y -+=； （3）1:340l x y +-=， 2:2680l x y --+=．
（三）交流展示：
各小组派出代表交流展示小组学习成果。
（四）质疑拓展：
若两直线都为一般式方程，你能否根据系数关系直接判定两条直线的位置关系？
（五）课堂小结与自我评价：
1、平面中两条直线的位置关系有哪几种？（平等 相交 重合）
2、判断两条直线平行的一般步骤是怎样的？
（1） 判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行；若只有一个不存在，则相交；
（2） 若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率不相等，则相交；
（3） 若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行。
3、小组长总结本节学习的成功点与不足之处？
三、课后个性化训练，提高能力：
教材P62练习8.3.1第1题。