初中人教版八年级上册数学整式的除法课件PPT
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人教版八年级数学上册课件14.1.4整式的除法
14.1.4整式的除法
复习： 1、幂的运算——基础公式
am am 2am 合并同类项
a m a n a mn 同底数幂的乘法
(a m ) n a mn 幂的乘方
(ab) n a n b n 积的乘方
复习：
2、整式的乘法运算
单项式与单项式相乘 (-a2c)(3ab2c3) 单项式与多项式相乘 2x2(-x2+2x+1) 多项式与多项式相乘 (-2m+1)(m-2)
整式的除法
•整数，且m＞n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减
a 0 1(a 0) 零指数幂性质
例7
（1）x5 ÷x2 =x3
用分数约分的 方法行吗？
(2)(ab)5 (ab)2 ＝(ab)3 ＝ a3b3
你知道单项式除以单项式的规律吗？
单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作为 商的一个因式。
1 ab2c 3
(•12a(33 ) 6a2 3a) 3a
12a3 3a 6a2 3a 3a 3a
4a2 2a 1
把多项式除以单 项式问题转化为 单项式除以单项
式问题
小结：
单项式相除
1、系数？
相除
2、同底数幂？
相除
3、只在被除式里的幂？ 不变
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的确 每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
再见
随堂练习： 习题1、2
例8 计算 （1）28 x 4 y 2 7x3 y （2） 5a5b3c 15a4b （3）(12a3 6a2 3a) 3a
解（1）28 x 4 y 2 7x3 y
(28 7) x 43 y 21
复习： 1、幂的运算——基础公式
am am 2am 合并同类项
a m a n a mn 同底数幂的乘法
(a m ) n a mn 幂的乘方
(ab) n a n b n 积的乘方
复习：
2、整式的乘法运算
单项式与单项式相乘 (-a2c)(3ab2c3) 单项式与多项式相乘 2x2(-x2+2x+1) 多项式与多项式相乘 (-2m+1)(m-2)
整式的除法
•整数，且m＞n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减
a 0 1(a 0) 零指数幂性质
例7
（1）x5 ÷x2 =x3
用分数约分的 方法行吗？
(2)(ab)5 (ab)2 ＝(ab)3 ＝ a3b3
你知道单项式除以单项式的规律吗？
单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作为 商的一个因式。
1 ab2c 3
(•12a(33 ) 6a2 3a) 3a
12a3 3a 6a2 3a 3a 3a
4a2 2a 1
把多项式除以单 项式问题转化为 单项式除以单项
式问题
小结：
单项式相除
1、系数？
相除
2、同底数幂？
相除
3、只在被除式里的幂？ 不变
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的确 每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
再见
随堂练习： 习题1、2
例8 计算 （1）28 x 4 y 2 7x3 y （2） 5a5b3c 15a4b （3）(12a3 6a2 3a) 3a
解（1）28 x 4 y 2 7x3 y
(28 7) x 43 y 21
整式的除法-八年级数学上册课件(人教版)
商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指
数一起作为商的一个因式.
理解：商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变, 保留在商里 除式的系数 指数相减. 作为因式.
知识点二
单项式除以单项式
典型例题
【例2】计算：(1)28x4y2÷7x3y； (2)-5a5b3c÷15a4b.
基础训练
知识要点
01 同底数幂的除法 02 单项式除以单项式 03 多项式除以单项式
精讲精练
知识点二
单项式除以单项式
(1)计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ;
(2)计算：12a3b2x3÷3ab2= 4a2x3 .
探究新知
解法1：12a3b2x3÷3ab2相当于求( 知括号里应填4a2x3.
)·3ab2=12a3b2x3.由(1)可
解法2：原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b的指 数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
知识点二
单项式除以单项式
单项式除以单项式的法则
要点归纳
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为
知识要点
01 同底数幂的除法 02 单项式除以单项式 03 多项式除以单项式
精讲精练
知识点三
多项式除以单项式
探究新知
【问题1】一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积.
面积为(a+b)m=ma+mb 【问题2】若已知油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？
(ma+mb)÷m
【问题3】如何计算(am+bm)÷m?
《整式的除法》课件
总结词
在整式除法中，利用代数公式可以简化 运算过程，提高计算的准确性。
VS
详细描述
在整式除法中，一些常用的代数公式如平 方差公式、完全平方公式等可以帮助我们 快速解决一些复杂的运算问题。例如，在 计算 (a+b)^2/(a-b) 时，可以利用平方 差公式进行化简，从而得到 (a+b)/(a-b) 的形式。
详细描述
设计一系列简单的整式除法题目，包 括单项式除以单项式、多项式除以单 项式等，旨在帮助学生熟悉整式除法 的基本概念和运算规则。
进阶练习题
总结词
提高运算能力和技巧
详细描述
设计一些稍具难度的整式除法题目，包括需要运用交换律、结合律、分配律等运算规则 的题目，旨在提高学生的运算能力和技巧。
综合练习题
04
整式除法的实际应用
在数学问题中的应用
代数方程求解
整式除法在代数方程求解中有着 广泛的应用，如一元二次方程、 一元高次方程等。通过整式除法 ，可以将方程化简，便于求解。
函数图像绘制
在数学函数图像绘制中，整式除法 可以用于计算函数值，从而绘制出 精确的函数图像。
数学分析
在数学分析中，整式除法可以用于 极限、导数和积分的计算，是数学 分析中重要的运算技巧之一。
整式除法运算
在数学中，整式除法运算是一种基本 的代数运算，用于简化代数表达式和 解决代数问题。
整式除法的运算顺序
01
02
03
04
先进行括号内的运算；
然后进行乘除运算，最后进行 加减运算；
同级运算按照从左到右的顺序 进行；
先进行乘方运算，再进行乘除 运算，最后进行加减运算。
整式除法的应用场景
01
02
《整式的除法》课件
被除数
需要被另一个多项式除的多项 式。
商和余数
整式除法的结果，商是另一个 多项式，余数是带有余数的项
。
整式除法的运算顺序
先进行括号内的运算 ；
最后进行加减运算。
然后进行乘除运算；
整式除法的性质
01
02
03
整式除法的交换律
交换被除数和除数的位置 ，商不变。
整式除法的结合律
改变被除数和除数的组合 方式，商不变。
运算过程中的错误纠正
检查运算过程
在完成整式除法后，需要仔细检 查运算过程，确保没有出现计算
错误。
验算
可以通过验算来检查运算结果是否 正确。例如，将商乘以除数，看是 否等于被除数。
注意细节
在整式除法中，需要注意细节，避 免因为粗心大意而出现错误。例如 ，注意符号、括号等细节问题。
05
整式除法的练习题与解析
多项式除以多项式
总结词
转化为单项式除以单项式的形式
详细描述
多项式除以多项式时，可将其转化为单项式除以单项式的形式，然后逐一进行除法运算。例如，$frac{3a^2 + 2ab}{3b^2 + 2a} = frac{a(3a)}{b(3b)} + frac{b(2b)}{b(2a)} = frac{a}{b} + frac{2}{2} = frac{a}{b} + 1$。
乘除法与加减法的符号规则
在整式中，乘除法与加减法的符号规则不同，需要特别注意。
运算过程中的化简问题
化简步骤
在整式除法中，化简是非 常重要的步骤。通过化简 可以简化运算过程，提高 运算效率。
合并同类项
在化简过程中，可以将同 类项合并，简化表达式。
14.1.4.5 整式的除法 课件(共19张PPT)人教版数学八年级上册
3．根据上述法则完成下列计算： ①8a3÷2a；②6x3y÷3xy；③2x3
探究二：多项式除以单项式法则
1．如何计算(ma＋mb＋mc)÷m? 引导学生从不同的角度探索：1.类比有理数的除法，把除法转 化成乘法；2.借助m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc
问题导入
同学们，你们知道木星吗？木星有一个外号，叫做“灵活的胖子”. 木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道 木星的质量为地球质量的多少倍吗？ 计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，说说你的计算依据是什么？
情境导入
同学们，我们一起来看两个问题. 学校后院的东花坛形状是长方形. （ 1 ） 如 果 它 的 长 为 4a3c2, 宽 为 3a²， 则 它 的 面 积 是 多 少 ? （2）如果它的面积是12a5c2,宽为3a²，则它的长为多少? (只列算式)
自主探究
探究一：单项式除以单项式法则 1．计算：3a2×2a2＝___6_a_4___；6a4÷2a2＝___3_a_2___．
请同学们观察式子，哪里变了，哪里没变？ 系数和次数变了，字母a没变
2.你能尝试归纳出单项式除以单项式的法则吗？ 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只 在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
【题型二】多项式除以单项式法则的应用 例2：计算：(1)(3ab－2a)÷a； (2)(12m2n＋15mn2)÷6mn； (3)(9x4－15x2＋6x)÷3x； (4)(28a3b2c＋a2b3－14a2b2)÷(－7a2b)．
解：(1)(3ab－2a)÷a＝3ab÷a－2a÷a＝3b－2. (2)(12m2n＋15mn2)÷6mn＝12m2n÷6mn＋15mn2÷6mn＝2m＋ 5n.
《整式的除法》课件
2023
《整式的除法》课件
目 录
• 整式除法的定义与法则 • 整式除法的运算性质 • 整式除法的应用 • 整式除法与因式分解的联系 • 整式除法常见错误及防范措施
01
整式除法的定义与法则
整式除法的定义
整式除法是数学中基本的四则运算之一，是整式的除法运算 。
整式除法涉及到多项式除以单项式的运算，其运算法则是根 据多项式与单项式的除法法则进行计算。
详细描述
例如，将(ab)c÷(cd)算成(ab)^c/(cd)，而正确的计算结果应为(ab)^c/(cd)。这 种错误需要学生在进行乘方运算时特别注意符号的使用方法和解析
以 ax^2+bx+c=0 为例，利用整式的除法可得到两个一元一 次方程 ax+b=0 和 x^2+c=0，再分别求解即可。
应用解析
解题思路
整式的除法是数学中重要的基本技能之一，通过将复杂的多项式进行因式分 解，把高次方程转化为一元一次方程，从而降低解题难度，快速得到答案。
注意事项
在利用整式除法解题时，需要注意因式分解要彻底，直到不能继续分解为止 ，同时需关注符号和顺序等问题，避免出现错误。
在进行整式除法的计算时，可以将多项式转化为分数的形式，然后利用分数的除 法法则进行计算，这样就可以将复杂的计算简化。
02
整式除法的运算性质
乘除混合运算的性质
乘除混合运算的顺序是先乘后除，与加减法混合运算的顺序 相同。
乘除混合运算的结果可以用乘法分配律进行简化，例如$2 \times (a + b) = 2a + 2b$。
因式分解在整式除法中的应用
01
在进行整式除法计算时，可以先将多项式进行因式分解，将除 法转化为乘法
《整式的除法》课件
目 录
• 整式除法的定义与法则 • 整式除法的运算性质 • 整式除法的应用 • 整式除法与因式分解的联系 • 整式除法常见错误及防范措施
01
整式除法的定义与法则
整式除法的定义
整式除法是数学中基本的四则运算之一，是整式的除法运算 。
整式除法涉及到多项式除以单项式的运算，其运算法则是根 据多项式与单项式的除法法则进行计算。
详细描述
例如，将(ab)c÷(cd)算成(ab)^c/(cd)，而正确的计算结果应为(ab)^c/(cd)。这 种错误需要学生在进行乘方运算时特别注意符号的使用方法和解析
以 ax^2+bx+c=0 为例，利用整式的除法可得到两个一元一 次方程 ax+b=0 和 x^2+c=0，再分别求解即可。
应用解析
解题思路
整式的除法是数学中重要的基本技能之一，通过将复杂的多项式进行因式分 解，把高次方程转化为一元一次方程，从而降低解题难度，快速得到答案。
注意事项
在利用整式除法解题时，需要注意因式分解要彻底，直到不能继续分解为止 ，同时需关注符号和顺序等问题，避免出现错误。
在进行整式除法的计算时，可以将多项式转化为分数的形式，然后利用分数的除 法法则进行计算，这样就可以将复杂的计算简化。
02
整式除法的运算性质
乘除混合运算的性质
乘除混合运算的顺序是先乘后除，与加减法混合运算的顺序 相同。
乘除混合运算的结果可以用乘法分配律进行简化，例如$2 \times (a + b) = 2a + 2b$。
因式分解在整式除法中的应用
01
在进行整式除法计算时，可以先将多项式进行因式分解，将除 法转化为乘法
整式的除法(课件)八年级数学上册(人教版)
即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
思考 上式中a为什么不能为0？ 若a为0，则除数为0，除法就没意义.
当a≠0时，am ÷ am= am-m= a0 .
规定
a0=1
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
例1 计算： (1)x8 ÷x2 ;
(2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：(1)x8 ÷x2=x8–2=x6; (2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.
解：原式＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y， ＝x－y.
把x＝2015，y＝2014代入上式，得 原式＝x－y＝2015－2014＝1.
归纳总结
多项式除以单项式的“四注意”
(1)多项式除以单项式要转化为单项式除以单项式； (2)多项式是几项，所得的商就有几项； (3)要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符号，相除时 要带着符号与单项式相除，注意符号的变化； (4)注意运算顺序．
课堂练习
1．计算(3ab－2a)÷a的结果是( C )
A．a
B．b
C．3b－2 D．3b－2a
2．计算(6x3y－3xy2)÷3xy的结果是( B )
A．6x2－y B．2x2－y
C．2x2＋y D．2x2－xy
3．计算： (1)(6x4－8x3)÷(－2x2)＝ －3x2＋4；x (2)(－2x3y2－3x2y2)÷2xy＝－x2y－32xy； (3)(6m2n－6m2n2－3m2)÷(－3m2)＝ －2n＋2n2＋．1
单项式除以单项式的法则
单项式相除， 把系数与同底数幂分别相除作为商的 因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指 数作为商的一个因式.
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的 幂 被除式的系数 底数不变，保留在商里
人教版数学八年级上册ppt：14.1.4(5)整式的除法（共18张ppt）
巩固训练
计算：
合作探究
1、已知 8x3 y m 28xn y 2 2 y 2，求 m、n的值。
解：2 x3n ym2 2 y2
7
7
7
3 n 0, m 2 2
n 3, m 4
2.已知：2x y 10，求:
（ x2 y2）（x y）2 2（y x y） 4y的值.
解：原式=[x2 +y2 (x2 2xy+y2 )+2xy 2y2 ] 4y =(4xy 2y2 ) 4y =x 1 y 1 (2x y) 5
例2：计算 ⑶[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x.
解：⑴(12a3-6a2+3a)÷3a =12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a =4a2-2a+1
解： ⑶[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x =(x2+2xy+y2-2xy-y2-8x)÷2x =(x2-8x)÷2x = x-4
(3)原式＝(9÷0.3)×(109÷105)＝3×105.
2：计算：
(1)
2 3
a2b2c2
2 5
a2bc
2 3
a2c
；
(2)[(2a＋b)(a－2b)－2(a－2b)2＋4b(a－2b)]÷4b.
【(1规)多解律：项总(式1)结原除】式以＝单32a项2b式2c2实÷ 际23上a2c是几 52个a单2bc项式23分a2c别＝除－以b2单c＋项35b式. ， 然后(2求) 原其式商＝的[和(2，a2 －所3得ab的－商2的b2)项－数2(与a2 －这4个ab多＋项4式b2)的＋项(4数ab同－．
2、多项式除以单项式的法则是什么？
人教版数学八上14.1.4整式的乘法(四)整式的除法 课件(共17张PPT)
游戏环节
你来说，我来做。
小组之间，让一个同学出题，另一个同学来做， 看谁做得好。
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）探究同底数幂除法性质、单项式除法及多项式 除以单项式的法则。 （3）运用以上性质和法则时，你认为应该注意什么？
布置作业
教材习题14.1第6题（1）（2）（3）（4）．
(2)107103104
(3)a7 a3 a4
2 5 2 3 ， 1 0 7 1 0 3 ， a 7 a 3 这三个算式属于 哪种运算？你能概括一下它们是怎样计算出来的吗？
你能用上述方法计算 am an 吗？
归纳新知
同底数幂除法的性质： amanamn
a ma na m n （a≠0， m，n 为正整数，m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
2
( 3 )( 12 x 8 y 6 ) ( 1 x 2 y 3 ) 2 2
(12x8y6)(1x4y6) 4
48x4
(4)1 (a 2 36a23a)3a
12a3 3a 6a 2 3a 3a 3a
4a22a1
反馈提升
练习 计算下列各题： （1） 10ab3 （ -5ab） ； （2） -8a2b36ab2； （3） -21x2y4 （ -3x2y3 ） ； （4）（ 6 1 0 8 ） （ 3 1 0 5 ） . （5）(6ab 5a)a （6） (1x52y1x02 y)5xy
例题解析
例1 计算： （1） a7 a4； （2）（xy）4 xy； （3）（ -x） 6 （ -x） ； （4）（-y）3 y2.
再探新知
计算下列各题： （1）28x4y2 7x3y； （2）12a3 b2x33 ab2.
人教版初二数学上册获奖《整式的除法PPT课件》
= x·x·x·y
把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分。
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y
=x 5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
a2 b
试一试
(1)x2 。（x3y）= x5y (2) (2m2n) 。 （4n ）= 8m2n2; (3) (3a2b) 。（ 1/3a²bc ）= a4b2c.
本节课你的收获是什么？
单项式除以单项式的法则 同底数幂相除是单项式除法的特例； 在计算题时，要注意运算顺序和符号．
85.成功的人总是愿意做没成功的人不愿意做的事。 35.只要目标向前，你可以到任何的地方。 36.让别人快乐是慈悲，让自己快乐是智慧。 53.用这生命中的每一秒，给自己一个不后悔的未来。 20.面对生活，每个人都过得不容易。太阳升起，就要拼了力气的去争取;深夜无眠，还要想着明天怎么继续。肩上的压力，是生存的难题;心中的压抑，是不能说的委屈。生容易，活容易，生活真 的不容易;你不易，我不易，其实谁都不容易! 70.生活就是一场修行，得到了磨砺，就变得坚强；有了离别，才会感知聚的喜悦；吃到了苦，才知道什么是甜；经历了失去，就会懂得拥有时的珍惜；经历了失意，就能学会从容地选择；经受 了缺憾，才能领略完美的涵义。苦乐离合，花开花落，留一份珍重；一路走过，一路安然，一路喜乐一路菩提花香。
整式的乘除与因式分解
整式的除法
回回顾顾 与& 思思考考☞
1、用字母表示幂的运算性质：
(1) am an=amn ; (2) (am )n= amn ; (3) (ab)n= anbn; (4) am an= amn .; (5) a0= 1 ;（a ≠ 0）
人教八年级数学上册《整式的除法》课件
11．如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长 方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注 的数据，计算图中空白的面积，其面积是( B )
A．bc－ab＋ac＋c2 B．ab－bc－ac＋c2 C．a2＋ab＋bc－ac D．b2－bc＋a2－ab
二、填空题(共6分) 12．如图，用A类、B类、C类卡片若干张， 拼成一个长为2a＋3b，宽为a＋2b的矩形，则 分别需要A类卡片__2__张，B类卡片__7__张，C 类卡片__6__张．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．(4分)下列计算结果为2x2－x－3的是( B ) A．(2x－1)(x－3) B．(2x－3)(x＋1) C．(2x＋3)(x－1) D．(2x－1)(x＋3)
5．(4分)计算：(m－n)(m＋n－1)＝m2－n2－m＋n．
6．(4分)若(x－4m)(2x－ 1 )不含关于x的一次项，
解：pq＝＝31
【综合运用】 16．(10分)甲、乙二人共同计算一道整式乘法：
(2xห้องสมุดไป่ตู้a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a
的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；由于乙漏
抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2
－9x＋10.
(1)你能求出a，b的值吗？
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．
4．多项式除以单项式，先把这个多项式的 每一项都除以 这个单项式，再把所得的
商 相加 ．
得分
卷后分
自我评价
多项式与多项式相乘
3．(4分)下列计算：①(x＋y)2＝x2＋y2；②(a－b)(a －b)＝a2－2ab＋b2；③(x＋1)(x－1)＝x2－1；④(x－ 3)(x－1)＝x2－4x＋3；⑤(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6.其 中正确的个数为( D)
人教课标版初中八年级数学课精品PPT教学课件-整式的除法
=6x2y÷x+5x÷x =6xy+1．
（2）（15x2y2-10xy2）÷5xy =15x2y2÷5xy-10xy2÷5xy =3xy-2y．
（3）（8a2+4ab）÷（-4a） =8a2÷（-4a）+4ab÷（-4a） =-2a-b．
（4）（30x3+15x2-20x）÷（-5x） =30x3÷（-5x）+15x2÷（-5x）-20x÷（-5x） =-6x2-3x+4
知识要点
多项式的除法法则
多项式除以单项式，先把这个多项 式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加．
例6：计算
（1）（6x2y＋5x）÷x； （2）（15x2y2-10xy2）÷5xy； （3）（8a2+4ab）÷（-4a）； （4）（30x3+15x2-20x）÷（-5x）．
解： （1）（6x2y+5x）÷x
一个因式，不要遗漏； 4．要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有
括号先算括号里的，同级运算按从左到右的顺序 进行．
例1：计算
（1）6x²y³÷3x²y； （2）10a4b³c²÷5a2bc； （3）2x6y³÷x4y³ ； （4）（2a+b）5÷（2a+b）²．
解：（1）6x²y³÷3x²y =（6÷3）x2-2y3-1 =2y2．
=4a4b5c2-a2b+a3c2 （3）（12x8y2+5x4z6-7x6yz）÷x
=12x7y2+5x3z6-7x5yz
例8：已知y+2x=4，求[2（x2+y2）-2（x-y）2+4y （x+y）]÷8y的值．
解： 化简[2（x2+y2）-2（x-y）2+4y（x+y）]÷8y， 得（2x2+2y2-2x2+4xy-2y2+4xy+4y2）÷8y
（2）（15x2y2-10xy2）÷5xy =15x2y2÷5xy-10xy2÷5xy =3xy-2y．
（3）（8a2+4ab）÷（-4a） =8a2÷（-4a）+4ab÷（-4a） =-2a-b．
（4）（30x3+15x2-20x）÷（-5x） =30x3÷（-5x）+15x2÷（-5x）-20x÷（-5x） =-6x2-3x+4
知识要点
多项式的除法法则
多项式除以单项式，先把这个多项 式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加．
例6：计算
（1）（6x2y＋5x）÷x； （2）（15x2y2-10xy2）÷5xy； （3）（8a2+4ab）÷（-4a）； （4）（30x3+15x2-20x）÷（-5x）．
解： （1）（6x2y+5x）÷x
一个因式，不要遗漏； 4．要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有
括号先算括号里的，同级运算按从左到右的顺序 进行．
例1：计算
（1）6x²y³÷3x²y； （2）10a4b³c²÷5a2bc； （3）2x6y³÷x4y³ ； （4）（2a+b）5÷（2a+b）²．
解：（1）6x²y³÷3x²y =（6÷3）x2-2y3-1 =2y2．
=4a4b5c2-a2b+a3c2 （3）（12x8y2+5x4z6-7x6yz）÷x
=12x7y2+5x3z6-7x5yz
例8：已知y+2x=4，求[2（x2+y2）-2（x-y）2+4y （x+y）]÷8y的值．
解： 化简[2（x2+y2）-2（x-y）2+4y（x+y）]÷8y， 得（2x2+2y2-2x2+4xy-2y2+4xy+4y2）÷8y
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被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减。
保留在商里 作为因式。
典例精析
例2 计算：
（1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-5a5b3c ÷15a4b.
解：（1）28x4y2 ÷7x3y =（28 ÷7）x4-3y2-1 =4xy；
（2）-5a5b3c ÷15a4b
=(-5÷15)a5-4b3-1c
） ·m=am+bm,
知识要点
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项 除以这 个 单项式 ，再把所得的商 相加 . 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
典例精析
例3 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a. 解： (12a3-6a2+3a) ÷3a
(2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
二 单项式除以单项式
探究发现
（1）计算：4a2x3·3ab2=12a3b2x3 ; （2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ 由（1）可知括号里应填4a2x3.
=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1.
在计算单项式除以单项式时，要注意什么？ (1)先定商的符号(同号得正,异号得负)； (2) 注意添括号;
当堂练习
同底数幂的除法，底数不变， 1.下列计算错在哪里？应怎样改正？ 指数相减
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × பைடு நூலகம் 2a6
） ﹒3ab2=12a3b2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b 的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
知识要点
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商 的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起 作为商的一个因式. 理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n) am ÷an=am-n
验证一：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
验证二：
am an
am an
amnn an
amn an an
amn
知识要点
同底数幂的除法
一般地，我们有
am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
相当于求28 ÷23=？ （3）（ 2 ）（ m）×2n=2m+n
相当于求x10÷x6=？
相当于求2m+n ÷2n=？
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）28 ÷23=25 =28-3
（2）x10÷x6=x4 =x10--6 同底数幂相除，底数不变，指数相减 (3) 2m+n ÷2n=2m =2(m+n)-n
=3a.
=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c.
4.计算：（6x2y3 )2÷(3xy2)2. =36x4y6÷9 x2y4 =4x2y2.
注意：运算顺序先乘方再乘除.
课堂小结
整式的 除法
同底数幂 的除法
底数不变，指数相减
单项式除以 单项式
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 (× ) 3x4
求系数的商，应 注意符号
（4）12a3b ÷4a2=3a (
×
) 7ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
2.（情境引入问题） 木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×10213)=.18 ×102 倍.
1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式
多项式除以 单项式
转化为单项式除以单项式的问题
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前言
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3. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5， 则这个多项式是 -3y3+4xy .
2.计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.
解：（1） 6a3÷2a2
（2） 24a2b3÷3ab
＝（6÷2）（a3÷a2）
=(24÷3)a2-1b3-1
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am=? (a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法则可得am÷am=a0.
规定
a0 =1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
典例精析
例1 计算： （1）x8 ÷x2 ;
(2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6;
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第3课时 整式的除法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.运算掌握同底数幂的除法法则并运用其进行计算.（重点） 2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其解决实际问题. （难点）
导入新课
情境引入
问题 木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021 吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 木星的质量约为地球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
1 = - ab2c.
3
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减
保留在商里 作为因式
三 多项式除以单项式
问题1 如何计算（am+bm) ÷m?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ 因此不难想到 括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b. 即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
想一想：你还有哪些计 算方法?
地球 木星
讲授新课
一 同底数幂的除法
探究发现
1.计算：
本题直接利用同底数 幂的乘法法则计算
（1）25×23=？28
（2）x6·x4=?x10
（3）2m×2n=？2m+n
2.填空：
本题逆向利用同底数 幂的乘法法则计算
（1）（ 2 ）（ 5）×23=28
（2）x6·（ x ）（4）=x10