新八年级数学PPT函数课件

当堂检测
1. 购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔
为x支，根x据（支） 1
2
3
…
题意填表：y（元） 3
6
9
3x
x
y
x
（1）y随x变化的关系式y = 24
，
量，
是自变
（2）是当购s买的812支(函4签数9字)；h笔时，总价12 ,4为,9
元.h和s
2．一个梯h形的s上底是h4，下底是9，写出面积S随高
h变化的
3．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有
50元，从现在起每个月节存12元．设x个月后小张的存款数为y，
试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系
式 y=50+12，其中常量是 50，，12变量是
是x ，
是 的函数.
x
y
x
x，，y自变量
小结
1.常量、变量、自变量、函数； 2.辨析是否函数的关键： （1）是否存在变量； （2）是否符合唯一对应性. 3.函数常见的表示方式：解析法、列表法、图象法.
【例1】写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与 变量，自变量与函数.
（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间
t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；
（2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.
【答案】（1）t= 200 ，其中200是常量，v、t是变量，
v
v是自变量，t是v的函数；
每增加一层,总数就增加对应的层数个.
3．对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有几个值？ 答：对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有唯一
的一个值.
探究3 在平整的公路上，汽车紧 急刹车后仍将滑行s米，一般有经 验公式 s v2 ，
300
其中v表示刹车前汽车的速度（单 位：千米/时）
（1）计算当v分别为50，60，100时， 相应的滑行距离s是多少？
探索一 你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随 着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 请你谈一谈自己的感受.
下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米) 之间的关系。 对于给定的时间 t ， 相应的高度 h 确定吗？ 有几个值对应呢？
唯一一个值
根据图象填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 11 37 45 37 11 …
1.知识目标
（1）认识变量中的自变量，函数与函数值，能确定简单函数中 自变量的取值范围；
（2）经历探索函数的概念，体会变化与对应的基本思想;
（3）通过探索变化中的规律,能感受到数学美的倩影. 2.教学重点
（1）认识变量、常量． （2）用式子表示变量间关系． 3.教学难点
用含有一个变量的式子表示另一个变量．
（2）给定一个v值，你能求出相应 的s值吗？
（3）其中对于给定的每一个速度v ， 滑行距离 s 对应有几个值？
汽车速度v
s v2 300
滑行距离s
上面的三个问题中，有什么共同特点？ 都有两个变量：①时间 t 、相应的高度 h ；②层数n、物体 总数y；③汽车速度v、滑行距离s.如果给定其中一个变量 （自变量）的值，相应地就确定 了另一个变量（因变量）的值. 1．常量与变量 常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量． 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量． 2．函数
x≥0
【答案】y与x的函数关系式为y=20-4x，自变量的 取值范围是0≤x＜5．
1.若球体体积为V，半径为R，则V= 4 R 3
3
其中变量是
V、
R ，常量是
4 3

.
2.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油 箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是 Q=40-5t . 并指出 其中的变量是 Q，，t 常量是 40，.5
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，
如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么
我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量，
y是函数值.
理解 （1）在一个变化过程中; （2）有两个变量x与y; （3）对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对 应. 思考： 1. s=60t； 2. y=10x ； 3. L=10+0.5m . 上面三个问题中哪些是自变量,哪些是自变 量的函数？ 3.表示函数关系的方法 表示函数关系的方法通常有三种： （1） 解析法． （2） 列表法． （3） 图象法．
（2）s=
n(n 3) 2
1 ，其中 2
，3是常量，s、n是变
量，n是自变量，s是n的函数.
【例2】一个正方形的边长为5cm，•它的边长减少xcm•后 得到的新正方形的周长为ycm，写了y与x的关系式，并指 出自变量的取值范围．
【解析】周长y=4（5-x）；自变量的范围应能使正方形 的边长是正数，即满足不等式组 5-x＞0
探索二 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图 摆放.
1．观察规律，填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 … n 物体总数 1 3 6 10 15 …
y
层数n 1 2 3 4 5 … n 物体总数 1 3 6 10 15 …
y
2．随着层数的增加,物体的总数是如何变化的？ 答：随着层数的增加,物体的总数也在不断增加,
4.1 函数
一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里 程为s千米，行使时间为t小时.
1.请同学们根据题意填写下表：
t/小时
1
2
3
4
5
s/千米
60
120
180
240
300
2.在以上这个过程中， 变化的量是： 里程s千米. 与时间t时
没有变化的量是： 速度60千.米/小时
3.试用含t的式子表示s： s= 60t (t≥0)
3.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变 化关系式,并指出其中的常量与变量.
解： 变量是 s ，h
4.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低 0.7℃，已知 山脚下温度是23℃，写出温度y与上升高度 x之间的关系式， 并指出其中的常量与变量。
解： y =23 -0.007x 变量是 x ，y 常量是 23，0.007
5．如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐
标y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是x和y ， y 是x 的函数.
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填表并回答问题：
x
1
4
y=±2x 2和－2 8和－8
9
18和－18
16
32和－32
（1）不是对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之
对应吗？答：
.
答（：2不）是y，是因为x y的的函值数不是吗唯？一为的.什么？