专业理论2

。基本数学思想可以概括为三个方面：即“符号化与变换的思想”、“集合与对应的思想”和“公理化与结构的思想”，这三者构成了数学思想的最高层次。对中小学而言，大致可分为十个方面：即符号思想符号思想符号思想符号思想、、、、映射思想映射思想映射思想映射思想、、、、化归思想化归思想化归思想化归思想、、、、分解思想分解思想分解思想分解思想、、、、转换思想转换思想转换思想转换思想、、、、参数思想参数思想参数思想参数思想、、、、归纳思想归纳思想归纳思想归纳思想、、、、类比思想类比思想类比思想类比思想、、、、演绎思想和模型

的抽象逻辑思维包括形式逻辑思维和辩证逻辑思维

（二）中学数学课程与教学论内容

1．中学数学课程的相关内容。《普通高中数学课程标准（实验）》、《义务教育数学课程标准（2011年版）》（初中数学）中的课程性质、基本理念、课程目标、教学建议、评价建议等。

2．中学数学教学原则、教学过程、常用数学教学模式与方法、数学概念教学、数学命题与推理教学、数学思想方法的教学、教学手段应用、基本教学技能、教学案例的设计和评析、教学评价、试题评价等。

2．内容比例：数学学科专业基础主干知识约占60%，中学数学课程与教学论约占40%。3．试题难易比例：容易题约占40%，中等难度题约占40%，较难题约占20%。

（二）中学数学课程与教学论内容

1．中学数学课程的相关内容。《普通高中数学课程标准（实验）》、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（初中数学）中的课程性质、基本理念、课程目标、教学建议、评价建议等。

2．中学数学教学原则

数学教学原则，应根据数学教学目的和数学学科特点，以及学生学习数学心理特点来确定．

抽象与具体相结合原则；严谨性与量力性相结合原则；

理论与实际相结合原则；巩固与发展相结合原则；

教学原则是教学规律的反映，教学经验的结晶，是指导教学工作的基本要求，也是教师在教学工作中必须遵守的基本准则。

3.严谨性与量力性相结合

这条原则的实质就是数学教学要兼顾严谨性与量力性这两方面的要求，一方面对数学教学的各个阶段要提出恰当而又明确的目的任务，另一方面要循序渐近地培养学生的逻辑思维能力。

(1)教学要求应恰当、明确。

(2)教学中要逻辑严谨，思路清晰，语言准确。

(3)教学中注意由浅入深、由易到难、由已知到未知、由具体到抽象、由特殊到一般地讲解数学知识，

(4)总之，在强调严谨性时，不可忽视学生的可接受性；在强调量力性时，又不可忽视内容的科学性。只有将两者有机地结合起来，才能提高教学质量。

二.抽象与具体相结合的原则

三.理论与实践相结合的原则

理论与实践相结合，既是认识论与方法论的基本原则，又是教学论与学习论的基本原则。应用这一原则进行教学时，应该注意以下几方面：

(1)注重中学数学与实际的联系。(2)大力提高理论水平，强化理论的指导作用。理论联系实际的中心环节是深刻理解理论、发挥理论的指导作用。(3)掌握好理论与实践相结合的度。

四.巩固与发展相结合的原则

为了在教学中能够很好地贯彻巩固与发展相结合的原则，应该注意以下两方面：(1)认真研究对学生所学知识、技能和方法进行复习巩固的工作。(2)围绕教学目的，着眼发展思维和培养能力，精心选配复习题。

2、常用数学教学模式与方法

2

中学数学教学模式

1．“引导—发现”模式(问题情境)

“引导—发现”模式是数学新课程中应用较为广泛的教学模式。

2.“活动—参与”模式

3.“情境—问题”模式

“情境—问题”模式的课堂教学基本结构是：

学生学习：质疑提问、自主合作探究

（观察、分析）（猜想、探究）（求解、反驳）（学做、学用）

4.“讨论—交流”模式

5.“自学—辅导”模式

6.“讲解—传授”模式

第二节中学数学教学方法

三、中学数学教学方法介绍

（一）讲授法

培养学生的数学能力。

（二）合作学习法

（三）探究式教学法

数学概念教学

一.概念和数学概念

概念是反映事物本质属性和特征的思维形式。

数学概念是反映事物空间形式和数量关系及其本质属性的思维形式。例如“直角三角形”这一数学概念，它反映的对象是三角形，并且有一个内角是直角。这就构成

了“直角三角形”这一数学概念的本质属性，即：“有一个内角是直角的三角形。”

3

4 数学概念的产生和发展有不同的途径。

二.概念的内涵和外延

概念的内涵和外延之间存在着一种称之为“反变”的关系，即当内涵增多时，就会得到使概念的外延集合缩小的新概念；当概念的内涵减少时，就会得到使这一概念外延扩大的新概念。即内涵越多，则外延越小；

三.概念间的关系

概念间的关系就是指同类概念外

延集合之间的关系，通常分为相容关系和不相容关系。为了使叙述简明

方便，我们先设：概念甲、乙、丙的外延集合分别为A 、

B 、

C 。 1.相容关系。（或从属关系）。

(3)交叉关系

2.不相容关系

1. 对立关系。当(A ∪B)≠C 时，两个 种概念的外延集合之和小于其属概念的外延 集合，则称这两个种概念甲和乙之间的关系 为对立关系，如图3-6。图3–6

1. 矛盾关系。当(A ∪B)=C 时，两个 种概念的外延集合之和正好等于其属概念的 外延集合，则称这两个种概念甲和乙之间的 关系为矛盾关系，如图3-7。图3–7

四.概念的定义

(1）属加种差的定义。这种定义方式可用下面的公式表示： 被定义项=邻近的属+种差

例如：矩形就是一个角是直角的平行四边形。

(2

）发生式定义。发生式定义是属加种差定义的一种特殊形式。这是以被定义概念