八年级数学下册 18_2_3.1 正方形的性质导学案(新版)新人教版
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解正方形的定义及性质；
2.判定一个四边形是否为正方形；
3.运用正方形的性质解决实际问题。
二、教学重难点
1.判断四边形是否为正方形的方法；
2.运用正方形的性质解决实际问题。
三、教学内容及步骤
（一）导入（5分钟）
1.通过观察物体，引出正方形的含义；
2.介绍本节课的学习目标。
（二）正片（30分钟）
1. 正方形的定义
1.学生回顾并回答正方形的定义；
2.老师引导学生深入理解正方形的定义，并与长方形、菱形等进行比较。
2. 正方形的性质
1.学生回顾并回答正方形的性质；
2.老师引导学生深入理解正方形的性质，包括等边、等角、对角线互相垂直、对角线相等等。
3. 判定正方形的方法
1.老师通过例题引导学生掌握判定正方形的方法；
2.学生进行练习，巩固判定正方形的方法。
4. 运用正方形的性质解决实际问题
1.通过例题引导学生运用正方形的性质解决实际问题；
2.学生进行练习，巩固运用正方形的性质解决实际问题。
（三）小结（5分钟）
1.回顾本节课所学内容；
2.强调正方形的定义及性质在实际生活中的应用。
（四）作业布置（5分钟）
1.完成课堂练习；
2.完成课后作业。
四、教学反思
本节课通过例题引导学生掌握了正方形的定义及性质，并且通过练习巩固了判定正方形的方法和运用正方形的性质解决实际问题的能力。
同时，课堂中老师与学生的互动也让学生参与性更强，思维更加开放。
八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3 正方形导学案（新版）新人教版18、2、3正方形》班级小组姓名一、学习目标：目标A：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，并掌握正方形的概念和性质。
目标B：理解和掌握正方形的判定方法，二、问题引领目标A：理解并掌握正方形的概念和性质。
1、自学P58思考以上的内容，回答下列问题⑴、动手操作：用一张矩形的纸片折出一个正方形⑵、怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？⑶、正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？2、正方形的定义：（1）有_________________________________的矩形叫正方形。
（2）有_________________________________的菱形叫正方形。
3、正方形既是_______形，又是_______形，还是________________形。
正方形、矩形、菱形、平行四边形之间的关系可用下图表示：4、正方形的性质：正方形具有________和_______的所有性质。
如上图，用符号语言表示正方形的性质如下：（1）边：（2）角：（3）对角线：目标B：理解和掌握正方形的判定方法，1、什么条件的平行四边形是正方形？把你所想的判定方法写出来，并和同学们进行交流、证明(1)邻边__________________的矩形是正方形(2)对角线________________的矩形是正方形(3)有一个角是_______________的菱形是正方形(4)对角线___________________的菱形是正方形（5）对角线_________________的平行四边形是正方形(6)对角线___________________的四边形是正方形总之，只要能证明四边形既是________形，又是______形，就能证明四边形是正方形。
2、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形、（证后思考：图中共有多少个等腰直角三角形？）3图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，回答问题：⑴连结AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形 EFGH是。
新人教版八年级下册18.2.3正方形的定义与性质公开课导学案
新人教版八年级下册18.2.3正方形的定义与性质公开课导学案《18.2.3正方形的定义与性质》导学案王中第八年级组2022年3月31日一、正方形的有关概念及性质1、给正方形下定义：（1）矩形是正方形的。
（2）钻石是方形的。
（3）的平行四边形是正方形。
2.根据包含关系将四边形、平行四边形、矩形、菱形和正方形填入下图：3、归纳四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表。
性质分类边图形平行四边形矩形(所特有)菱形(所特有)正方形(所特有)角对角线图形的对称性二、典型例题分析：例1：求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
已知：验证：证明：例2：如图，正方形abcd中，ac、bd相交于o，mn∥ab且mn分别交oa、ob于m、n，求证：bm＝cn。
aE三.实践：1、如图：正方形abcd的周长为15cm，则矩形efcg的周长为cm。
2.已知：正方形abcd对角线ac、bd相交于点o，且ab＝2cm，则ac=,正方形的面积s=______.3.已知在正方形ABCD中，对角线AC和BD在点O处相交，AC=6cm，bf面积s=________.则边长ab＝______。
4.如图所示，在正方形ABCD中，点E位于对角线AC上，be和de是否相等？为什么？dceab5、已知：如图，在正方形abcd中，f为cd延长线上一点，ce⊥af于e，交ad于m，求证：∠mfd＝45°6.如图所示，在AB上取一个点C，将AC和BC作为正方形的一侧，在同一侧做一个正方形。
AEDC和bcfg连接AF和BD，并扩展BD以在h处满足AF。
求证：(1)△acf≌△dcb(2)bh⊥afdgc。
八年级数学下册 18_2_1.1 矩形的性质导学案(新版)新人教版
矩形的性质【学习目标】：1、了解矩形与平行四边形的关系； 2、初步认识矩形性质。
3、直角三角形斜边上的中线的性质，并能运用相关性质求解。
【学习重点】：矩形的性质【学习难点】：熟练矩形的性质并利用它的性质解决问题。
一、 自主学习：1、四边形ABCD 是平行四边形 的三个性质： 如图，在ABCD 中，①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO= =12 ， B O= =12， 2、预习课本第52—53页 三、 合作交流探究与展示： 1、矩形的定义：2．矩形的性质：（在旁边的空白处画一个矩形并通过观察或度量进行归纳） （1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。
3、归纳：（几何语言）矩形（ ）平行四边形OAB CD平行四边形矩形图形DCBADCB A边 AB ∥DC ，AD ∥ ，AB=DC ，AD BC AB ∥ ，AD ∥ ，AB=DC ，AD BC角_____A ∠=∠______D ∠=∠ ____________90A ∠=∠=∠=∠=︒对角线1____________2AO ==1______________2BO ==______AC =11____________________22AO ===== 4、小结1、矩形是 的平行四边形2、矩形的两条对角线 。
5、观察下面三个图形，你能从中看到什么？OCBADAB COODCBAAO=BO= = =12 =12 BO 是斜边 上的 线。
BO= = =12结论：直角三角形斜边上的中线等于 的一半。
6、例题：已知：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长及周长。
三、当堂检测：（1、2、3、4题为必做题；5、6题为选做题。
） 1、矩形ABCD 的对角线6AC cm =，则另一条对角线________BD =。
八年级数学下册 19.2.3 正方形的性质导学案 新人教版
八年级数学下册 19.2.3 正方形的性质导学案新人教版19、2、3 正方形的性质学习目标：1、通过复习归纳出正方形的定义及性质。
2、会用正方形的定义及性质进行有关的论证和计算。
学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。
学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用。
一、预习案1、有一个角是的是矩形; 有一组的是菱形;2、菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm、则菱形的周长是 ;面积是 ;3、（阅读课本P100-101）二、探究案探究一、正方形的定义：1、有一组_______相等的是正方形; 有一个角是的是正方形;2、有一组_______相等且有一个角是的是正方形；3、四条边且四个角的是正方形；4、正方形从定义看，它既是形又是形、探究二、正方形的性质：正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质，正方形的性质有：1、边：、2、角：、3、对角线：，每一条对角线一组对角、4、对称性: 正方形是图形，有条对称轴、正方形是图形,对称中心是尝试练习：1、正方形的边长为4cm,则它的周长为，面积为。
2、正方形的面积为2,则它的边长是，周长是3、正方形的对角线长是4，则它的边长是，面积是。
4、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，求△ABO的周长和•面积。
5、如图，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合）。
求证:BP=DPABCDPEF6、如图，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F、证明：AP=EF3、巩固案1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下（具有性质打“√”）：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角都是直角B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线互相垂直2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A、四条边相等B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线互相垂直3、正方形的边长是3,则它的对角线长是；正方形的对角线为2,则它的周长是、；4、若正方形的周长是36CM,则它的面积是 ,正方形的面积是64、则它的边长是周长是、正方形的面积是5，则它的对角线是；5、6、如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=13, EB=5, 求①正方形ABCD的面积。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案新版新人教版
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案新版新人教版18、2、1《矩形》矩形的性质学习目标1、认识矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2、会应用矩形的概念和性质解决有关问题。
3、经历探索矩形的概念和性质及推论的过程，发展合情推理的意识，培养严密的逻辑推理能力。
重点：矩形的性质及其应用、难点：矩形的性质及其应用、时间分配旧知回顾2分钟、自主探知10分钟合作学习15分练习巩固10分课堂小结3分、学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：1、平行四边形就有什么性质？（边、角、对角线）2、三角形具有稳定性，那么平行四边形具有稳定性吗？二、自主探知1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形、2、矩形就有平行四边形的那些性质？（边、角、对角线）3、矩形既然是特殊的平行四边形，还应该具有特殊的性质,请思考探究：矩形还有什么性质？矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等、4、综合总结矩形的性质：矩形性质边对边平行、对边相等角对角相等、四个角都是直角对角线对角线相等且互相平分三、合作学习：1、如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？结论：直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长、四、课堂练习P53练习2学案42—探究5[一、导课：1、复习平行四边形的性质、2、从图形是否具备稳定性入手，理解长方形（矩形）是特殊的平行四边形，总结出矩形的定义，进而明白矩形具有平行四边形的一般性质。
二、自主探知1、教师引导解释强调矩形的定义：先判定是平行四边形在加一个直角。
八年级数学下册《19.2.3正方形的性质》学案 新人教版
八年级数学下册《19.2.3正方形的性质》学案新人教版1、掌握正方形的概念、性质。
2、运用正方形的性质进行有关的论证和计算。
3、重点：掌握正方形的概念、性质。
4、难点：运用正方形的性质进行有关的论证和计算。
新知引导1、矩形的定义；菱形的定义。
2、矩形是在平行四边形的基础上，当为特殊值是的图形；菱形是在平行四边形的基础上，当具有特殊数量关系时的图形。
3、矩形、菱形的性质有哪些？（口述）4、作图并思考：①如果让矩形的一组邻边相等会是一个什么样的图形呢？②如果让菱形的一个角为90会是一个什么样的图形呢？新知要点1、正方形的概念：有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。
有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。
2、正方形的性质：正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的所有性质：⑴正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ；⑵正方形的对角线_____且________，每条对角线平分__________；⑶正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心；⑷正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。
如上图，画出该正方形的对称轴。
故正方形有条对称轴。
（5）正方形的任意一条对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们都。
新知运用归纳小结利用正方形的性质进行证明。
强调边、角、对角线的关系。
例1求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
新知检测1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（在图形具有的性质相应的空格中填上“√”)2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等B、对角线互相垂直平分、C、对角互补D、对角线相等、3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、B、对角线互相垂直平分、C、对角线平分一组对角、D、对角线相等、4、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为________。
新人教版八年级数学下册第十八章《正方形的判定》导学案
新人教版八年级数学下册第十八章《正方形的判定》导学案新人教版八年级数学下册第十八章《正方形的判定》导学案
学习目标:
1、识记正方形的判定条件。
2、会运用正方形判定条件解决有关问题。
重点、难点：正方形的常用判定方法的综合应用。
学习过程：
一、自学指导： 1.自学课本p58-p59
2.探究正方形的判定方法：
具备什么条件的矩形是正方形？具备什么条件的菱形是正方形？
（1）有一组相等的矩形是正方形（2）有一个角是的菱形是正方形
总结：判定正方形先判定一个四边形是再证，
或者先判定一个四边形是再证，
二、自学检测:
1. 已知四边形ABCD是菱形，∠A是直角，这个菱形是正方形吗？
2.已知四边形ABCD是矩形，两条对角线AC与BD垂直，这个矩形是正方形吗？请说明理由。
3.已知四边形ABCD是菱形，两条对角线AC=BD，这个菱形是正方形吗？请说明理由。
三、当堂检测： 1.下列说法是否正确，并说明理由．①对角线互相垂直的矩形是正方形；（）②对角线相等的菱形是正方形；（）
③对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；（）④对角线垂直平分且相等的四边形是正方形；（）
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
八年级数学下册18_2_3正方形学案 (新版)新人教版
18.2.3 正方形【学习目标】1．掌握正方形的概念、性质和判定方法，并会运用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别．【学习重点】正方形的定义、性质及判定方法．【学习难点】正方形的性质与判定定理的灵活运用．情景导入生成问题做一做：用一张长方形纸片(如图所示)折出一个正方形，感知正方形与矩形的联系？问题：什么样的四边形是正方形？解：邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．自学互研生成能力知识模块一正方形的性质与判定【自主探究】阅读教材P58～59，思考：1．正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形、矩形、正方形都具有的性质是( C)A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且垂直平分C．对角线互相平分D．四边相等，四个角相等【合作探究】如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接BE、ED.(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA，∵CE＝CE，∴△BEC≌△DEC；(2)∵△BEC≌△DEC，且∠DEB＝140°，∴∠DEC＝∠BEC＝70°，∴∠AEF＝∠BEC＝70°，∵∠DAB＝90°，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，∴∠AFE＝180°－70°－45°＝65°.知识模块二正方形性质的应用【自主探究】在正方形ABCD 中，点F 是边AB 上一点，连接DF ，点E 为DF 的中点．连接BE 、CE 、AE. (1)求证：△AEB≌△DEC；(2)当BE ＝BC 时，求∠AFD 的度数．解：(1)在正方形ABCD 中，AB ＝CD ，∠BAD ＝∠ADC＝90°. ∵点E 为DF 中点，∴AE ＝EF ＝DE ＝12DF ，∴∠EAD ＝∠EDA.∵∠BAE ＝∠BAD－∠EAD，∠CDE ＝∠ADC－∠EDA， ∴∠BAE ＝∠CDE.在△AEB 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠BAE ＝∠CDE，AE ＝DE ，∴△AEB ≌△DEC(SAS )； (2)∵△AEB≌△DEC，∴EB ＝EC.∵EB ＝BC ，∴EB ＝BC ＝EC ，∴△BCE 是等边三角形， ∴∠EBC ＝60°，∴∠ABE ＝90°－60°＝30°. ∵EB ＝BC ＝AB ，∴∠BAE ＝12(180°－30°)＝75°.又∵AE＝EF ，∴∠AFD ＝∠BAE＝75°. 【合作探究】如图，正方形AFCE 中，D 是边CE 上的一点，B 是CF 延长线上的一点，且AB ＝AD ，若四边形ABCD 的面积是24 cm 2.则AC 的长是cm .知识模块三 正方形判定的应用 【自主探究】小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形(如图)．现有下列四种选法，其中错误的是( B )A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④【合作探究】△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE ＝OD ，连接AE ，BE.(1)求证：四边形AEBD 是矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由．证明：(1)∵点O为AB的中点，∴BO＝AO，又∵OE＝OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AEBD是矩形；(2)当∠BAC＝90°，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC.AD是△ABC的角平分线，∴AD＝BD＝CD.∵由(1)知四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一正方形的性质与判定知识模块二正方形性质的应用知识模块三正方形判定的应用检测反馈达成目标【当堂检测】1．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边CD，AD上的点，且CE＝DF.AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是( C)A．AE＝BF B．AE⊥BFC．AO＝OE D．S△AOB＝S四边形DEOF2．如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为( C)A．3 B．2C．4 D．8【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
【人教版】2019年春八年级下册数学：全册精品导学案18.2.3 正方形的性质
第十八章 平行四边形..菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？正方形定义：有一组邻边_____并且有一个角是_____的__________叫正方形. 正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.那你能说出正方形的性质吗？∴∠A___∠B___∠C___∠D =____°,AB___BC___CD___AD.邻边_____一个角是_____.正方形是不是轴对称图正方形的性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等2.正方形的对角线相等且互相垂直平分如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形.＝∠EDA＝15°.变式题2 如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．（2）求证：∠BAP=2∠PAC．AP=EF.例3 如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.试说明：1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A.四个角相等B.对角线互相垂直平分C.对角互补D.对角线相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等3.如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O,AO＝2,求正方形的周长与面积．定义：有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做第3题图第4题图中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠第十八章平行四边形..满足怎样条件的矩形是正方形？猜测：一组邻边_______且对角线互相________的矩形是正方形.已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线AC⊥DB.猜测：一组角是_______且对角线________的菱形是正方形.证一证 已知：如图,在菱形ABCD 中,AC , DB 是它的两条对角线,AC=DB. 求证：四边形ABCD 是正方形. 证明：∵四边形ABCD 是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC____DB. ∵AC=DB,∴ AO___BO___CO___DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC 是_________三角形， ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=_____°, ∴四边形ABCD 是________. 要点归纳：正方形判定的几条途径：1. 一组邻边_______且一内角是__________的平行四边形是正方形；2. 先判断四边形是菱形，再判断一内角是___________；3. 先判断四边形是菱形，再判断对角线____________；4. 先判断四边形是矩形，再判断一组邻边_________；5. 先判断四边形是矩形，再判断对角线相互__________.例1在正方形ABCD 中，点E 、F 、M 、N 分别在各边上，且AE=BF=CM=DN ．四边形EFMN 是正方形吗?为什么?分析：由已知可证△AEN ≌△BFE ≌△CMF ≌△DNM ，得四边形EFMN 是菱形，再证有一个角是直角即可.例2 如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A 、∠B 的平分线交于点D.DE ⊥AC ，DF ⊥AB.求证:四边形CEDF 为正方形.例3 如图，EG,FH 过正方形ABCD 的对角线的交点O,且EG ⊥FH.求证：四边形EFGH 是正方形.1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CDB．AD∥BC，∠A=∠CC．AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD．AO=CO，BO=DO，AB=BC2.如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．3.前面学菱形时我们探究了顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,顺次连接矩形各边中点得到菱形,那么顺次连接正方形各边中点得到怎样的特殊平行四边形？当堂检测下列命题正确的是（）四个角都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形对角线相等的平行四边形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）AB=BC时，四边形ABCD是菱形第2题图第3题图CDA=90°，请添加一个条件,求证：四边形6.如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．(1)试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．(2)连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？(3)在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．。
八年级数学下册18-2-2正方形(二)导学案(无答案)(新版)新人教版
八年级数学下册18-2-2正方形（二）导学案（无答案）（新版）新人教版第一标 设置目标【学习目标】经历正方形的特殊性质与判定方法的探索过程，认识正方形和矩形、菱形之间的联系与区别，理解正方形的性质，会根据特性判定一个四边形是正方形。
体会正方形在生活中的普遍应用价值。
第二标 我的任务【任务1】探索正方形的判定1.分辨是非,正确的打√,错误的打×①对角线相等的菱形是正方形吗 ( )②对角线互相垂直的矩形是正方形 ( )③对角线垂直且相等的四边形是正方形 ( )④四条边都相等的四边形是正方形 ( )⑤四个角相等的四边形是正方形( ) 2．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）3.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点O （如图）．第三标 反馈目标( 20 分钟)赋分 学成情况：；家长签名：1．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．2．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．3．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC Array于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．4.已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．FABC D E。
八年级数学下册 18.2.3.1 正方形的性质导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 18.2.3.1 正方形的性质导学案（新版）新人教版【学习目标】XXXXX：1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算、2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
【学习重点】XXXXX：熟练掌握正方形的性质【学习难点】XXXXX：利用正方形的性质解决实际问题一、自主学习：1、复习回顾：（1）平行四边形的性质和判定（2）矩形的性质和判定（3）菱形的性质和判定2、阅读课本P58—59正方形的定义：矩形是的平行四边形，菱形是平行四边形而：有一个角是直角，且有一组邻边相等的是正方形。
正方形的性质：（在旁边空白处画一个正方形，并能过观察或度量归纳正方形的特征）（1）边：（2）角：（3）对角线：三、合作交流探究与展示：1、性质（几何语言）平行四边形矩形菱形正方形图形边AB∥DC，AD∥ AB=DC，AD BCAB∥ ，AD∥ AB=DC，AD BCAB∥ ，AD∥ AB∥ ，AD∥ 角对角线(1)(1)(2)（3）一条对角线平分一组对角(1)（3）（同菱形）2、矩形，菱形，正方形都是的平行四边形。
ADBCO3、见教材P58图18、2-12，正方形ABCD的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明理由_____________________________________________。
四、当堂检测：（1、2、3、4、5、6题为必做题；7题为选做题。
）1、在正方形ABCD中，AO＝5，则BO＝，BD＝；∠ABC=第 2、3题2、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则，，。
3、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O 点，，则，正方形ABCD的周长是，正方形的面积是。
4、如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10, 则正方形ABCD的面积为________，对角线为________、5、如图，在正方形ABCD中E为线段AB延长线上一点，且，则是多少？6、如图，点E是正方形ABCD边CD上的一点，点F是CB和延长线上的点，且EAAF。
八年级数学下册18.2.3.1正方形的性质预习学案(新版)新人教版
18.2.3.1 正方形的性质预习案预习目标理解正方形的概念.一、旧知回顾1.你还记得长方形有哪些性质吗？2.菱形的性质又有哪些？二、教材助读1、________________________ ____叫做平行四边形，______________________ __ ____叫做矩形，___________________ __叫做菱形.2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？【问题】什么样的四边形是正方形？定义：的平行四边形．．．．．是正方形.●概念中三个条件、、缺一不可.二、自主学习正方形的性质：正方形是特殊的，也是特殊的形、形，所以它具有这些图形的所有性质.正方形是轴对称图形，它有条对称轴.正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都 .正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且，每一条对角线平分 .三、预习检测1、正方形的对角线长为6，则面积为__________.2、如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10, 则正方形ABCD的面积为____________，对角线为________．BE3、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是______，△ABO面积是_____．4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（）．A．12B．13C．14D．155、四条边都相等的四边形一定是（）.A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上结论都不对6、如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=（）A、40°B、45°C、50°D、55°7、下列说法中，正确的是（）A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴B. 正方形的对角线是正方形的对称轴C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴D. 菱形的对角线相等我的疑惑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区.___________________________________________________________________________ ______________________________________________________。
(完整word版)最新人教版八年级下册数学正方形导学案
8年级数学导学案第1页2020/4/22 主备人郑志华审核人郭长志平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四个角都是直角全等吗？请简单说明理由__________•课堂展示（小组交流合作并展示归纳）1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分C.对角线相等（约20分钟）第5题D.每一条对角线平分一组对角正方形”导学案•学习目标：1、记住正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.2、会运用正方形的有关性质和判定方法.3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题.教学重点：正方形的定义和性质.教学难点：四边形成为正方形的条件教具准备：用纸做的矩形模板等•自学指导（约10分钟）• 矩形1、正方形的定义：一组___ 相等并且有一个角是_______的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的判定：（1）有一个角是 _______ 的菱形叫做正方形；（2）一组__________ 相等的矩形叫做正方形。
3、正方形的性质：正方形既是_____ ，又是 _____ ，所以它具有______ 和_______ 的性质：（1）正方形的四个角都是______ ，四条边都______ ；（2 ）正方形的对角线____ 且_________ ，每条对角线平分____________ ;（3）正方形是 ____ 图形，______________ 的交点是它的对称中心；（4）正方形是 ____ 图形，对角线所在直线，过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。
（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上）.个三角形，它们是5）正方形ABCD勺对角线把它分成了O.三角形，它们2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ）A.四个角相等B.四条边相等C.对角线互相平分3、已知一个正方形的边长为 2cm,则对角线长为_________ 为2cm,则它的边长为 __________ 。
5、 若正方形的一条对角线长为 4cm,则正方形的周长为 ________ ;对角线的交点到边的距离为 __________ 。
(人教版)数学下八年级导学案：18.2.3正方形的性质
课型新授课课题18.2.3正方形的性质学习目标1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别重点难点1．重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．设计意图教学流程二次学习学习范围：58-59页一：课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有______________并且__________________________的平行四边形．．．．．叫做正方形．注意：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．归纳、总结正方形的性质：因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线上归纳总结。
【正方形性质定理】1正方形的四个角都是__________，四条边都____________。
【正方形性质定理】2正方形的两条对角线_______并且_________每一条对角线_____________一组对角。
二：应用举例：例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．例2.已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，M、N在OB和OC上，且MN∥BC，连结DN、MC，试猜想DN与MC有什么关系？并证明你的猜想。
人教版八年级下册数学导学案设计：18.2.3.1正方形的性质(无答案)
学生信息班级姓名学习目标：1．掌握正方形的观点、性质和判断，并会用它们进行相关的论证和计算．．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和差别。
学习要点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判断的灵巧运用．一、学前准备（预习教材p58-59页）菱形平行四边形正方形矩形二、合作研究1、有一组_______相等而且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。
有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。
2、正方形既是_____，又是_____，因此它拥有_____和_____的性质：（1）正方形的四个角都是_____，四条边都_____；2）正方形的对角线_____且________，每条对角线均分__________；3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心；4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。
3、赐教材P59图18.2-12，正方形ABCD的对角线把它分红了_ ___个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明原因____________________________________________________。
三、随堂练习1、以下正方形拥有而一般菱形不拥有的性质是（）2、正方形拥有而一般矩形不必定拥有的性质是（）3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为______。
4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_______。
5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距离为_______。
6、按序连结正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的______。
7、如图，四边形ABCD是正方形，∠CAB是多少度？为何？起码用两种方法说明原因。
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正方形的性质
【学习目标】：1、掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
【学习重点】：熟练掌握正方形的性质【学习难点】：利用正方形的性质解决实际问题
一、自主学习：1、复习回顾：
（1）平行四边形的性质和判定（2）矩形的性质和判定（3）菱形的性质和判定
2、阅读课本P58—59
正方形的定义：矩形是的平行四边形，菱形是平行四边形而：有一个角是直角，且有一组邻边相等的是正方形。
正方形的性质：（在旁边空白处画一个正方形，并能过观察或度量归纳正方形的特征）
（1）边：（2）角：（3）对角线：
三、合作交流探究与展示：
1、性质（几何语言）
平行四边形矩形菱形正方形
图形
D
C
B
A D
C
B
A D
C
B
A
D
C
B
A
边
AB∥DC，AD∥
A B=DC，AD BC AB∥，AD∥
AB=DC，AD BC
AB∥，AD∥
______________
AB===
AB∥，AD∥
_________
_____
AB==
=
角
_____
A
∠=∠
______
D
∠=∠
________
____90
A∠=∠=∠
=∠=︒
_____
A
∠=∠
_____
D
∠=∠
________
____90
A∠=∠=∠
=∠=︒
D C
E
B
A
对
角
线
1
(1)________2AO ==1
______2
BO == (1)
______AC =
1
(2)________21________
2
AO BO ===== (1)____AC BD
(2)
1
__________2
AO == 1______________2
BO ==
（3）一条对角线平分一组对角
(1)____AC BD
1
(2)_____
21
_______
2
AO OB =====（3）（同菱形）
2、矩形，菱形，正方形都是 的平行四边形。
3、见教材P58图18.2-12，正方形ABCD 的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明理由_____________________________________________。
四、 当堂检测：（1、2、3、
4、
5、6题为必做题；7题为选做题。
） 1、在正方形ABCD 中，AO ＝5，则BO ＝ ，BD ＝ ；∠ABC= ° 2、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则
_______ABD ∠=，________DAC ∠=，________DOC ∠=。
3、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O 点，3AB cm =，则_________AC =，正方形ABCD 的周长是 ，正方形的面积是 。
4、如右图，E 为正方形ABCD 边AB 上的一点，已知EC=30, EB=10, 则正方形ABC D 的面积为________，对角线为________．
5、如图，在正方形ABCD 中E 为线段AB 延长线上一点，且CE AC =，则E ∠是多少？
6、如图，点E 是正方形ABCD 边CD 上的一点，点F 是CB 和延长线上的点，且EA ⊥AF 。
求证：DE=BF 。
A
D
B
C
O
第2、3题
A C
D
B
E
7、如图，以等边△ABC的边AC为一边，向外作正方形ACDE，试说明∠DBE＝30°。
D C
B
四、学习反思
1、这节课学到了什么？。
2、还有什么疑惑？。
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