波的叠加

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波的叠加 波的干涉

波的叠加 波的干涉
一、波的叠加(superposition) : 1、波传播的独立性:
几个波相遇后,并不改变各自的原有 特征(波长、频率、 振动方向等)而继续向前传播。就好象没有与其它波相遇一 样。
2、波的叠加原理 (superposition principle of wave)
在相遇区域内,任一质点的振动是这几个波单独在该点 引起的振动的合成。即任一时刻,各质点的位移是各波在该点 引起位移的矢量和。
S1
r1
r2
P
2
P点处质点的振动位移
y y1 y2 A cos( t )
2
S2
2 A A1 A2 2 A1 A2 cos
2 A1 A2 2 A1 A2 cos 2 1 2 2
0
0
r2 r1
I A2
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
相干波(coherent wave)
(1)振动方向相同(不垂直)
相干波源 (2)频率相同 (3)相位差恒定
两个相干波发生干涉时, 振动加强(减弱)的条件?
水波干涉图样
二、波的干涉(interference of waves)
两个相干波发生干涉时,振动加强(减弱)的条件?
r1
S1
P
S1:
S2:
y (t ) A10 cos( t 10 )
r1 y1 r , t A1 cos[ 1(t ) 10 ] u yr, t y1 (r, t ) y2 (r, t ) r2 y2 r , t A2 cos[ 2 (t ) 2 0 ] u
二、波的干涉
两列波在空间相遇,如果叠加的结果是有的地 方的强度始终加强、有的地方的强度始终减弱,即强 度在空间有一个稳定的分布。

波的叠加原理-全文可读

波的叠加原理-全文可读

率和波数分别为
波速
群速度
两个频率相近 、等振幅的简谐波叠加的结果是一
个振幅缓慢变化的波,它的角频率为 ,波数为 ,波
速为
。它的振幅的变化也像一个传播的波,
它的角频率为 , 波数为 ,波速为

上述讨论的合成波称为波包。
3. 驻波
驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直 线上沿相反方向传播时叠加而成的。
驻 波 的 形 成
P
S1和S2单独存在时,在P点引起的振动的方程为 :
波的干涉
P点的合方程为 :
振幅A和相位
f0
对于P点
为恒量,
因此A也是恒量 ,并与P点空间位置
A=A A(合振幅最大)
.当
时,得
(合振幅最小)
当 为其他值时 ,合振幅介于

之间
若f 10=f 20,上述条件简化为:
(合振幅最大) (合振幅最小)
波的干涉
干涉现象的强度分布
波的干涉
例题16- 10 试计算并分析两个频率相近 、振幅相等 、 同方向振 动的简谐波的叠加。
解 波动方式: 叠加后得到
y
x
波的干涉
y

或。

变化缓慢(对应包络曲线)
x
波的干涉

看成是一个角频率为 、波数为
的波 ,这个波的速度为:
相速度
Am (x,t)具有沿x方向传播的简谐波的形式,它的角频
波的干涉
波程差 两列相干波源为同相位时 ,在两列波的叠加的区 域内 ,在波程差于零或等于波长的整数倍的各点 ,振 幅最大;在波程差等于半波长的奇数倍的各点 ,振幅 最小。 因
若I 1=I2,叠加后波的强度:

波的叠加原理

波的叠加原理

波的叠加原理波的叠加原理是描述波动现象中两个或多个波通过空间叠加时的行为和结果的原理。

在物理学中,波动是一种常见的现象,可以看到许多波在相同的媒质中传播,通过叠加产生不同的效果。

一、波动的基本特征波动是一种能量传递的过程,它具有以下几个基本特征:1. 波长(λ):波浪中相邻两个峰或两个谷之间的距离,常用单位是米(m)。

2. 振幅(A):波浪波动的幅度,即波浪的高度或者波动的最大范围,常用单位是米(m)。

3. 频率(f):一定时间内波动通过某一点的次数,常用单位是赫兹(Hz)。

4. 周期(T):波动中完成一个完整波形所需要的时间,是频率的倒数,单位是秒(s)。

二、波的叠加原理在波的叠加中,当两个或多个波同时传播并在空间中相遇时,它们会沿着同一方向传播,相互叠加形成新的波形。

根据波的性质不同,叠加效果也有所区别。

1. 等幅叠加当两个波的振幅和相位完全相同,它们叠加后的效果称为等幅叠加。

在等幅叠加中,两个波的振幅简单相加,而波形不发生变化。

例如,当两个正弦波的振幅和相位相同,它们叠加后的结果仍然是一个正弦波,而振幅加倍。

2. 不等幅叠加当两个波的振幅和相位不同时,它们叠加后的效果称为不等幅叠加。

在不等幅叠加中,振幅大小和相位差决定了叠加后波形的变化。

如果两个波的相位差为0或2π的整数倍,叠加后的波形为振幅最大值的代数和或差。

如果两个波的相位差为π的奇数倍,叠加后的波形为振幅最小值的代数和或差。

3. 相干叠加相干叠加是指在两个或多个波叠加时,它们的相位关系保持稳定,使得叠加后的波形保持稳定。

在相干叠加中,两个波的振幅和相位都决定了叠加后的波形。

如果两个波的振幅相同且相位差保持稳定,它们叠加后的波形为周期性幅度变化的正弦波。

4. 干涉干涉是波的叠加效应中的一种特殊现象,它是由于波的特性导致的波形干涉现象。

干涉可以分为构相干干涉和破相干干涉两种。

构相干干涉是指两个或多个相干波的叠加所形成的干涉,而破相干干涉是指两个或多个不相干波的叠加所形成的干涉。

5-(4)波的叠加

5-(4)波的叠加
§5.4波的叠加原理 波的干涉
引:
声波的叠加 一般而言,波的叠加较复杂 y x
15 – 8
一、波的叠加原理
多普勒效应
第十五章 机械波
1、波的独立传播特性:当媒质中有几个波同时传播 时,各个波的振幅、波长、频率、振动方向以及传 播方向等特性并不因存在其它波而改变,表现出各 自独立传播的性质。 2、波的叠加原理:当几列波在媒质中相遇时,相遇 处质点的振动将是各个波单独引起的分振动的合成。
S2
2p
10m
4 cos(100t 6 ) 4 cos(100t )
200
y p y1 p y2 p A cos(100πt ) cos(100t )m
2 A A12 A2 2 A1 A2 cos 52 42 2 5 4 cos 1m
15 – 8
讨论
多普勒效应
第十五章 机械波
(4) 非相干叠加 点P的两个分振动
y p y 1p y 2p
1 r2 y2 p A2 cos( 2 t 2 2 π ) 2
y1 p A1 cos(1t 1 2 π
r1
)
第十五章 机械波 15 例18如图所示,A、B两点为同一介质中两相干波源。 – 多普勒效应
(2)
振动始终加强 振动始终减弱
( 2k 1) π k 0,1,2,
A A1 A2
其他
A1 A2 A A1 A2
15 – 8
讨论
(3) 若
2 多普勒效应A22 2 A1 A2 cos 第十五章 A A1
机械波
则 2 π

常量

波的叠加

波的叠加

k 0,1,2,3,... 干涉相长
k 0,1,2,3,... 干涉相消

初位相相同的两个相干波源,在两列波叠加的 区域内,当波程差为零或波长的整数倍时,合振动 的振幅最大,干涉相长;当波程差为半波长的奇数 倍时合振幅最小,干涉相消。
r1 r2 (2k 1) , 2
相对于介质,波源不动,观察者在运动。 u vR u vR ' vs 0, vR 0 u vS u u vR ' 观察者背着波源运动, vR 0 u u vR ' 观察者向着波源运动, vR 0 u

Vs 表示波源相对于介质的运动速度。
u 声波的速度—只与介质性质有关,与波 源、观 察者运动无关。
(1)考虑波源(声源)的运动 声源以速度VS运动,在一个 周期T内由S点运动到S’点。
S
v sT
S'
uT
A
x
因为声速和声源的运动无关,S’和A两个振动状 态相同(同相)。 这相当于把声源静止时的波长,由于声源的运动 而被压缩在S’A之间了,
二、波的干涉
1.波的干涉现象 频率相同、振动方向相同、有恒定位相差的两 列波(或多列波)相遇时,在介质中某些位置的点 振幅始终最大,另一些位置振幅始终最小,而其它 位置,振动的强弱介乎二者之间,保持不变。称这 种稳定的叠加图样为干涉现象。
源满 2.相干条件 称足 为相 1.两列波振动方向相同; 相干 干条 波件 2.两列波频率相同; 源的 3.两列波有稳定的相位差。 。 波
u vs vs T v v u vs v
波长变为:
uT
S
Vs VsT

波的叠加——精选推荐

波的叠加——精选推荐

波的叠加学习目标:(1)知道波的叠加原理①知道两列机械波在传播过程中相遇,会按照各自的方向传播而互不干扰。

②知道两列机械波在相遇的区域内的介质质点同时参与两列波所引起的振动,质点的位移等于两列波所引起的位移的矢量和。

(2)知道波的干涉现象①知道什么是波的干涉现象。

②知道要得到稳定的干涉现象,叠加的两列波的波长必须相等。

③会用波的叠加原理解释干涉现象,知道到两振源的距离之差等于波长的整数倍的点是振动加强点;到两振源的距离之差等于半波长的奇数倍的点是振动减弱点。

(3)知道波的衍射现象①知道什么是波的衍射现象。

②知道能观察到明显衍射现象的条件是:障碍物或孔的大小可以与波长相比拟。

(4)知道波的干涉现象和衍射现象都是波的特有现象。

重点难点:重点:重点理论是波的叠加原理,重点知识是波的干涉和衍射,这是波的标志现象。

难点:对波的干涉和衍射的理解。

知识讲解:一、波的反射和折射波遇到障碍物返回来继续传播的现象叫做波的反射现象。

波的反射现象是很普遍的现象,如回声是声波的反射现象。

对水来说深水区与浅水区是不同的两种介质,由于水波在这两种介质中传播速度不同,当波由一种介质进入另一种介质时,在两种介质的界面上传播方向发生改变,这种现象叫做波的折射现象。

二、波的叠加原理几列波相遇时,能够保持各自原来的运动状态而互相不干扰,只是在它们重叠的区域里,介质中每个质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波分别引起的振动位移的矢量和,这就是波的叠加原理。

三、波的干涉波长相同的两列波叠加,使某些区域的振动加强,某些区域的振动减弱,并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔并处于稳定状态,这种现象叫做波的干涉(interference),形成的图样叫干涉图样。

干涉条件:要得到稳定的干涉现象,叠加的两列波的波长必须相同(也就是频率相同)。

机械波的叠加规律适用于一切波。

所以,一切波都能发生干涉,干涉是波的特有现象之一。

关于波的干涉应注意理解以下几点:①任何两列波相遇时都可以叠加,而两列波要发生干涉必须具备一定的条件(两列波的波长必须相同),通常把符合干涉条纹的两列波的波源叫相干波源。

波动_波的叠加原理

波动_波的叠加原理
加原理
1
波的疊加原理
1. 波的疊加原理: (1) 內容:由實驗結果得知,若波動的振幅不大,當兩 波交會時,介質振動位移為兩波位移之向量和。 (2) 若介質質點受到兩波單獨存在時所產生的振動位
移分別為 和 ,則兩波同時存在時,質點產生的
合成位移

若y1和y2的方向相同,則合成位移 y 的量值等於兩者的量 值相加,如圖(一)所示。若 y1 和 y2 的方向相反,則合成位 移 y 的量值等於兩者的量值相減,如圖(二)所示。 註 :介質上某質點的速度、加速度亦遵守重疊原理。
( B ) 3. 如右圖所示為繩上向右行進 的脈波,則哪一脈波與之重疊時,
能在某一瞬間使得整個波形
「完全相消」?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
3. 波形相同,上下顛倒,左右相同之兩脈波交會時,才 能在某一瞬間整個波形完全相消→選(B)。
*( AC ) 4. 下列各圖中,哪些當兩脈動交會時,在「×」
▲兩波同相干涉時,合成波的振幅最大
(3) 破壞性干涉:當合成波的振幅比個別子波的振幅小 時,稱為破壞性干涉或相消性干涉,如下圖所示
▲破壞性干涉
(4) 完全破壞性干涉:若兩波振幅相同且反相干涉時, 合成波之振幅恰為零,稱為完全破壞性干涉或完全相 消性干涉,如下圖所示。
▲兩波振幅相等且反相干涉,合成波的挀幅為零
2
正弦波的疊加
1. 相位: (1) 同相:當兩波疊加時,兩波波峰(或波谷)同時
到達同一位置,則稱兩波在該點為同 相。 (2) 異相:當兩波疊加時,兩波峰(或波谷)不同時 抵達同一位置,則兩波在該點稱為異 相。 (3) 反相:當兩波疊加時,一波的波峰與另一波的波谷 同時抵達同一位置,則兩波在該點稱為稱為反 相。

波的叠加

波的叠加
2 1 2 2
1.加强条件
2 1
2
2 cos r2 r1 2 1 1

r2 r1 2k
( k 0,1,2) ( k 0,1,2)
当 1 2 时,波程差为 r r2 r1 k
A A1 A2 当波程差为波长的整数倍时加强。
2 A A A 2 A1 A2 cos r2 r1 2 1
2 1 2 2
2.减弱条件
2 1
2
2 cos r2 r1 2 1 1
r2
为同方向同频率振动合成。合成后振幅为
2 A A A 2 A1 A2 cos r2 r1 2 1
2 1 2 2
2 A A A 2 A1 A2 cos r2 r1 2 1
当 1 2 时,波程差为 r r2 r1 (2k 1) , 2

r2 r1 (2k 1) , ( k 0,1,2)
( k 0,1,2)
A | A1 A2 |
当波程差为半波长的奇数倍时减弱。
例:两相干波源 A、B 位置如图所示,频率 =100Hz,波速 u =10 m/s,AB=,角A为 直角。求:P 点振动情况(加强或减弱)。
2.两列波频率相同;
3.两列波有稳定的相位差。
四.加强减弱条件
两列波
t r1 y1 A1 cos 2 1 T t r2 y2 A2 cos 2 2 T
P
r1 S1 S2
解:rA 15m

波的叠加

波的叠加

波的叠加学习目标:(1)知道波的叠加原理①知道两列机械波在传播过程中相遇,会按照各自的方向传播而互不干扰。

②知道两列机械波在相遇的区域内的介质质点同时参与两列波所引起的振动,质点的位移等于两列波所引起的位移的矢量和。

(2)知道波的干涉现象①知道什么是波的干涉现象。

②知道要得到稳定的干涉现象,叠加的两列波的波长必须相等。

③会用波的叠加原理解释干涉现象,知道到两振源的距离之差等于波长的整数倍的点是振动加强点;到两振源的距离之差等于半波长的奇数倍的点是振动减弱点。

(3)知道波的衍射现象①知道什么是波的衍射现象。

②知道能观察到明显衍射现象的条件是:障碍物或孔的大小可以与波长相比拟。

(4)知道波的干涉现象和衍射现象都是波的特有现象。

重点难点:重点:重点理论是波的叠加原理,重点知识是波的干涉和衍射,这是波的标志现象。

难点:对波的干涉和衍射的理解。

知识讲解:一、波的反射和折射波遇到障碍物返回来继续传播的现象叫做波的反射现象。

波的反射现象是很普遍的现象,如回声是声波的反射现象。

对水来说深水区与浅水区是不同的两种介质,由于水波在这两种介质中传播速度不同,当波由一种介质进入另一种介质时,在两种介质的界面上传播方向发生改变,这种现象叫做波的折射现象。

二、波的叠加原理几列波相遇时,能够保持各自原来的运动状态而互相不干扰,只是在它们重叠的区域里,介质中每个质点同时参与这几列波引起的振动,质点的位移等于这几列波分别引起的振动位移的矢量和,这就是波的叠加原理。

三、波的干涉波长相同的两列波叠加,使某些区域的振动加强,某些区域的振动减弱,并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔并处于稳定状态,这种现象叫做波的干涉(interference),形成的图样叫干涉图样。

干涉条件:要得到稳定的干涉现象,叠加的两列波的波长必须相同(也就是频率相同)。

机械波的叠加规律适用于一切波。

所以,一切波都能发生干涉,干涉是波的特有现象之一。

关于波的干涉应注意理解以下几点:①任何两列波相遇时都可以叠加,而两列波要发生干涉必须具备一定的条件(两列波的波长必须相同),通常把符合干涉条纹的两列波的波源叫相干波源。

波的叠加原理与驻波现象

波的叠加原理与驻波现象

振动方向:在波的叠加区域,合成 振动的方向取决于各列波的振动方 向和相位。
振动速度和加速度:合成振动的速 度和加速度也是各列波单独产生的 速度和加速度的矢量和。
波的干涉现象
定义:两个或多个波在空间相遇时,产生相互加强或减弱的现象 条件:频率相同、相位差恒定 结果:形成稳定的加强区和减弱区 应用:干涉仪、双缝干涉实验等
波的叠加原理与驻波现 象
汇报人:XXX
目录
波的叠加原理
01 波动能量 04 驻波现象
02 波的传播介质 05 波动方程
03
波的叠加原理
多个波在同一直线上传播时,它们的振幅相加,产生新 的波。
波的独立传播特性:每个波独立传播,不受其他波的影响。
波的独立传播条件:各波源产生的波在同一直线上传播,且波速相同。
波动能量的计算
波动能量的定义:指在波动过程中, 介质中质点振动的动能和势能之和。
波动能量的计算公式: E=1/2mv^2+1/2Iω^2,其中E为能 量,m为质量,v为速度,I为转动 惯量,ω为角频率。
波动能量的物理意义:表示介质在 单位时间内所吸收或释放的能量。
波动能量的影响因素:波速、波长、 频率和介质的性质等。
干涉现象的应用
电子显微镜: 利用干涉现象 提高成像质量
光学仪器:通 过干涉现象提
高测量精度
量子力学:干 涉现象是量子 力学中的重要
概念
医学成像:干 涉现象在医学 成像技术中有
广泛应用
驻波现象
驻波的形成
两个或多个波源产生的振动波在同一直线上传播时相互作用 波源的频率相同或相近,振动方向相同 波源的初相位相同或相差整数倍的整数倍 波源振幅不同,最大振幅的波节位置不同

波的叠加原理

波的叠加原理
l 2pr2 ) l 2pr2 ) l
j
A1 sin ( j 1
合振动的初相位
A1 cos ( j 1
2pr1 ) A2 sin ( j 2 l 2pr1 ) A2 cos ( j 2 l
两相干波源的振动方程
合成振幅公式
A1
y10 y20
A1cos (w t + j 1) A2cos (w t + j 2) A1 cos w t + ( j 1 A2 cos w t + ( j 2 A1
2
A
A2
分别引起 P 点的振动
y1 y2
2pr1 ) l 2pr2 ) l
合振动
y
y1 + y2
A cos (w t + j )
j1
l y1 y2 两振 2pr2 ) 2pr1 ) j j A2 sin ( 2 A sin ( 1 动的相位差 1 l l j 2 p r 2 p r 2 ) 1 j P点给定,则 A1 cos 恒定。 故空间每一点的合成振幅 A 保持恒定 ) j A cos ( 2 ( 1 2 l l
) A cos 2π (t
波程差为零或为波长的整数倍时, 各质点的振幅最大,干涉相长。
波的干涉:
在两相干波的交叠区域内,有的 地方振动始终加强,有的地方振动始终 削弱,而其它位置的振动的强弱介乎二 者之间,形成振动强弱稳定分布的叠加 现象,称为波的干涉现象。
总结:波的干涉
(1) 相干波源的条件 ①频率相同; ②振动方向相同; ③相位差恒定。
(2)在A点左侧:
j j B j A
干涉相长。
30 x ) ( x ) 2p 14p

波的叠加原理.

波的叠加原理.

沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束
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沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束
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沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束
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沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
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沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束
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沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束
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沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
结束
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沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
返 回16章
结束
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波程差 干涉减弱 结束
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三、驻波 驻波 : 一对振幅相同的相干波,在同 一条直线上,沿相反方向传播时,叠加而成 的波。 两波的波动方程分别为: t x y 1 = A cos 2 π( T l) x t y 2 = A cos 2 π(T+l ) x t y = y 1 + y 2 = 2 Acos 2 π l cos 2 πT x 振幅 A´ = 2 Acos 2 πl
结束
返回
振幅:
波腹位置:
x ´ cos A = 2A 2 πl x = 2k l 4
l x = ( 2k+1) 4
x 2k π 2 π l= 2 波节位置: x ( 2k+1)π 2 π l= 2 相邻两波节(或波腹)的距离:
l
x k+1 x k = 2
结束
返回
驻 波
波腹 波节
结束
返回
驻 波
波腹 波节
返回
驻 波
波腹 波节
返回
驻 波
波腹 波节
返回
驻 波
波腹 波节
返回
驻 波

波的叠加原理

波的叠加原理
分别引起 P 点的振动
y1 A1 cos w t + ( j 1
y2合振A动2 c的os振w幅t + ( j 2
相干振动合成
A1
A
A2
2pr1 )
l
2pr2 )
l
合振动
y y1 + y2
A cos (w t + j )
A
A12 A22
2 A1 A2 cos ( j 2 j 1
2p
r2
l
r1
)
j
A1 sin( j 1 合振动的初A1相c位os ( j 1
则合成振动 的振幅最小
)时
波程差为半波长的奇数倍时, 各质点的振幅最小,干涉相消。
波的干涉:
在两相干波的交叠区域内,有的 地方振动始终加强,有的地方振动始终 削弱,而其它位置的振动的强弱介乎二 者之间,形成振动强弱稳定分布的叠加 现象,称为波的干涉现象。
总结:波的干涉
(1) 相干波源的条件 ①频率相同; ②振动方向相同; ③相位差恒定。
能产生干涉现象的波称为相干波.
2. 波的干涉:
在两相干波的交叠区域内,有的地方振动始终加强,有 的地方振动始终削弱,而其它位置的振动的强弱介乎二者之 间,形成振动强弱稳定分布的叠加现象,称为波的干涉现象
3. 两列相干波的叠加:
两相干波源的振动方程:
y10 A1 cos (w t + j 1) y20 A2 cos (w t + j 2)
一 驻波的产生
驻波
振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波,在
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊
的干涉现象.
驻波的形成
二 驻波方程

波的叠加计算方法

波的叠加计算方法

波的叠加计算方法波的叠加呢,简单来说就是当几列波在同一个空间区域相遇的时候,它们就会叠加起来。

就像一群小伙伴凑到一块儿似的。

那怎么计算呢?如果是两列波的叠加,咱们先得知道这两列波在每个点的振动情况。

比如说波的表达式,像y1 = A1sin(ω1t + φ1)和y2 = A2sin(ω2t + φ2),这里的A就是振幅啦,表示波振动的幅度大小;ω是角频率,和波的周期、频率有关;φ呢就是初相位,就像是波出发时候的初始状态。

当这两列波叠加的时候,在某一时刻t、某一位置x处的合振动就等于这两列波单独存在时在这个位置、这个时刻的振动之和。

也就是y = y1 + y2,把表达式带进去就是y = A1sin(ω1t + φ1)+A2sin(ω2t + φ2)。

要是这两列波的频率相同,也就是ω1 = ω2的时候,那计算就会变得稍微简单一点。

咱们可以利用三角函数的一些小技巧来化简这个式子。

这时候合振动的振幅就不是简单的A1+A2了哦,它还和初相位差有关系呢。

宝子,你可别被这些公式吓着哈。

其实就像搭积木一样,每块积木(每个波的参数)都有它自己的作用,咱们只要按照规则把它们组合起来就好啦。

而且啊,在实际问题里,可能还会有一些特殊情况。

比如说有一列波很强,另一列波很弱,那叠加后的波就会更偏向于强波的样子,但弱波也还是有一丢丢影响的。

如果是多列波的叠加呢,原理也是一样的,就是把每列波在那个点的振动都加起来。

不过随着波的数量增多,计算可能会变得复杂一些,但只要咱们一步一步来,就像走小台阶一样,也没那么难啦。

总的来说,波的叠加计算就是要先搞清楚每列波自己的情况,然后按照叠加的规则把它们合到一起,就像是把不同颜色的丝线编织成漂亮的彩带一样有趣呢。

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时,式中VR、 VS以负值代入。
讨论:
• 相对于介质,波源和观察者都不动的情况
vs 0, vR 0
' u vR
u vS
观察者所接收到的频率就是波源的频率。
• 相对于介质,波源不动,观察者在运动。
vs 0, vR 0
' u vR u vR
u vS
u
观察者背着波源运动,vR
约定
当鸣笛的火车开向站台,站台上的观察者 听到的笛声变尖,即频率升高;相反,当 火车离开站台,听到的笛声频率降低。
假设声源与观察者在同一直线上运动。
取波动从波源传向观察者的方向为X轴的正方向。
VR 表示观察者相对于介质的运动速度。
Vs 表示波源相对于介质的运动速度。 u 声波的速度—只与介质性质有关,与波 源、观
二)对现象的解释
1)从某时刻波阵面得到下一时刻的波阵面
平面波
t 时 刻 的 波 阵 面
球面波
t t
ut
时刻的
波阵面
t 2t
时刻的 波阵面
时t 刻的t
波阵面
t 时 刻 的 波 阵
t 2t

ut 时刻的波阵面
多普勒效应
定义:观察者接受到的频率有赖于波源或观察者运 动的现象,称为多普勒效应。
例如
]
]
20
(2)在x=6m处介质质元的振动方程
y6
A c os (10t
6
2
)
A c os (10t
6
2
7 )
即:y6 2Acos(10t)
(3)因为在x=7m处为波密反射点,该处为波节点。
因为两相邻波节之间的间隔为/2 。
uT 20 2 40 4(m) y1
10
O
所以在0<x<7m区间的干涉相消点为:

r1 r2 k, k 0,1,2,3,... 干涉相长
r1
r2
(2k
1)
2
,
k 0,1,2,3,... 干涉相消
为 波 程 差
初位相相同的两个相干波源,在两列波叠加的
区域内,当波程差为零或波长的整数倍时,合振动
的振幅最大,干涉相长;当波程差为半波长的奇数
倍时合振幅最小,干涉相消。
2k 加强 干涉加强减弱条件:
y2 7 x(m)
x 1,3,5,7(m)
惠更斯原理
一、惠更斯原理内容
介质中任一波阵面上的各点,都是发射子波的新 波源,其后任意时刻,这些子波的包络面就是新的波 阵面。
根据惠更斯原理,只要知道某一时刻的波阵面, 就可以确定下一时刻的波阵面。
t时刻波面
t+t时刻波面
波传播方向
t+ t
ut
平面波
球面波
波的叠加和干涉
一、波的叠加原理
1.内容
1.几列波相遇后仍保持它们原有的特性(频率、波长、 振幅、传播方向)不变,互不干扰。好象在各自传播 过程中没有遇到其它波一样。
——波的独立性原理。
2.在相遇区域内,介质任一点的振动为各列波单独存 在时在该点所引起的振动位移的矢量和。
—波的叠加原理。
二、波的干涉
2
的各点。
波节的位置为: x (2k 1) ,
4
波节 波腹
k 0,1,2,3,...
相邻波腹间的距离为:
x k 1 x k
(k 1) k
22
2
波节 波腹
相邻波节间的距离为:
x k 1 x k
[2(k 1) 1] (2k 1)
4
4
2
结论:
相邻的两个波节和波腹之间的距离都是
相邻波腹与波节间的距离为
驻波的特点:媒质中各质点都作稳定的振动。波形 并没有传播。
2.驻波的表达式
设有两列相干波,分别 沿X轴正、负方向传播,选 初相位均为零的表达式为:
y1 t 0
x
x0
入射波
y1
Acos(t
2
x)
反射波
y2
Acos(t
2
x)
其合成波称为驻波其表达式:
y2 x0
t 0
x
y
y1
y2
Acos(t
2
x)
1.波的干涉现象
频率相同、振动方向相同、有恒定位相差的两列
波(或多列波)相遇时,在介质中某些位置的点振 幅始终最大,另一些位置振幅始终最小,而其它位 置,振动的强弱介乎二者之间,保持不变。称这种 稳定的叠加图样为干涉现象。
2.相干条件
源满 称足
1.两列波振动方向相同;
为相 相干
干条
2.两列波频率相同;
2
4
3.驻波的波形、能量都不能传播,驻波不是波,是
一种特殊的振动。
半波损失
在绳与墙壁固定处,为波
节位置。
波节 波腹
这一现象说明,在反射端,入射波与反射波在
该点各自引起的两个振动位相相反,两位相相差为, 相当于波程相差/2。
--------------------半波损失。
反射波与入射波形成的驻波在介质分界处是波节 还是波腹与这分界处两边的介质性质有关。
干涉相长
I Imax I1 I2 2 I1I2
2.干涉减弱条件
当 cos 1时,即 (2k 1) ,(k 0,1,2,3)
A Amin | A1 A2 |
干涉相消
I Imin I1 I2 2 I1I2
当两相干波源为同相波源
时,有: 1 2
(2
1)
2
(r2
r1)
此时相干条件写为:
此波在x=7m处受到波密介质平面的反射(设反射
时波的强度不变)。求:(1)反射波的波动方程;
(2)在x=6m处介质质元的振动方程;(3)在区
间0<x<7m,干涉相消点的位置。
解: (1)O点 y入O Acos(10t )
y反
Acos[10 (t
Acos[10 (t
14 x)
x
20
)
7
的强度为:
I I1 I2 2 I1I2 cos
对空间不同的位置,都有恒定的 ,因而合强度
在空间形成稳定的分布,即有干涉现象。
A
A12
A22
2A1A2
cos ,
(2
1)
2
(r2
r1)
1.干涉加强条件
当 cos 1 时, 即 2k , (k 0,1,2,3,...)
A Amax A1 A2
S
Vs
VsT
uT
S S' A
vsT uT
P P' B x
vR
u
(2)再考虑观察者的运动
观察者以速度VR运动,在1秒内由P点运动到P’点。
观察者所接收到的波数’是分布在P’ B之间的。
有: ' u vR
u vs , ' u vR v
v
u vS
如果声源或观察者的运动方向与X轴正方向相反
当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射 时,有半波损失,形成的驻波在界面处是波节。
当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射 时,无半波损失,界面处出现波腹。
例:如图所示,有一沿X轴正向传 播的平面简谐波,其波动方程为:
y1
y1
A c os [10
(t
x) 20
](SI )
O
y2 7 x(m)
2
2
r2 )
A1、A2是S1、S2在P点引起的振动的振幅。
在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成。
下面讨论干涉现象中的强度分布 S2 在 P 点的合成振动为:
r2
p
y y1 y2 Acos(t )
S1
r1
A A12 A22 2A1A2 cos
(2
1 )
2
(r2
r1)
由于波的强度正比于振幅的平方,所以合振动
察者运动无关。
(1)考虑波源(声源)的运动 S
S' A
声源以速度VS运动,在一个 vsT
x
周期T内由S点运动到S’点。
uT
因为声速和声源的运动无关,S’和A两个振动状态
相同(同相)。
这相当于把声源静止时的波长,由于声源的运动 而被压缩在S’A之间了,
波长变为:
vsT
u v
vs v
u vs v
讨论:
y 2Acos 2 x cost
1.振幅项
2A
cos
2
x
只与位置
有关,而与时间无关。
2波.2振腹x幅的最k位大置的的为各点:点称x;为振波k幅腹值,,最对k大应为于02,A1|。,co2s,23,.x.. | 1 即
2
振幅为零的点称为波节,
对应于 | cos 2 x | 0即
2
x (2k 1)
u vS
一般情况下,波源和观察者的运动不在两者的
连线上,此时多普勒公式中的VR、 VS只要换成波源 与观察者的速度在连线上的分量就可以了。
波件
源的
3.两列波有稳定的相位差。 。 波
3.干涉加强、减弱条件
设有两个频率相同的波源 S1和 S2 ,其振动表达式为:
y10 A10 cos(t 1)
P
y20 A20 cos(t 2 )
r1
r2
两列波传播到 P 点引起的振动分别为:
y1
A1
cos(t
1
2
r1 )
S1 S2
y2
A2
cos(t
涉时的合振幅。
解:
2
(r1
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