大学物理128波的叠加原理波的干涉驻波

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4.波的干涉_驻波

三、驻波能量：
⒈动能：
当各质点同时到达平衡位置时：介质无形变，势能为零，此时驻波能量为动能。波腹处动能最大，驻波能量集中在波腹附近。
⒉势能：
当各质点同时到达最大位移时：动能为零，此时驻波能量为势能。波节处形变最大，势能最大，能量集中在波节附近。
⒊结论：
动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转换，能量交替传递，无定向传播。
2 x 波腹位置： cos(2 ) 1 相邻两波腹距离 10 20 0 x x k , k 0,1,2 2 2
相邻两波节距离 x

各点相位：
y 2 A cos(2
x

) cos(2 t )
各质点作振幅为 2 A cos(2
cos(2
相位跃变（半波损失）
波疏介质
波密介质较大
u
较小
u
当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.
π
当波从波密介ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变.
同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊
的干涉现象.
驻波的形成
特征：
1、波形不移动。 2、各质点以不同的振幅在各自的平衡位置附近振动。
3、分段振动：振幅最大的点为波腹，
振幅为零的点为波节。
二、驻波方程：
沿X 轴正、负向传播的两列平面简谐波的波动方程为： x 在任意点 x 处叠加， y1 A cos 2 ( t ) 合位移： x y y1 y2 y 2 A cos 2 ( t ) x 2 A cos(2 ) cos(2 t ) ( 设初相 10 20 0)

波的叠加与波的干涉

波的叠加与波的干涉波动现象是自然界中常见的一种物理现象，而波的叠加与波的干涉是波动现象中重要的两种基本形式。

本文将深入探讨波的叠加与波的干涉的原理、特点以及应用。

一、波的叠加波的叠加是指两个或多个波在空间和时间上交叠形成新波的现象。

它遵循以下原理：1. 波的叠加原理：当两个或多个波同时到达同一位置时，它们会按照线性叠加的原理相互影响，形成一个新的合成波。

合成波的振幅等于各个波的振幅的矢量和。

2. 波的叠加干涉：当两个具有相同频率的波相遇时，它们的振幅可能增强或减弱，这种现象被称为干涉。

当两个波的振幅相加时，称为正向干涉；当两个波的振幅相减时，称为负向干涉。

波的叠加在日常生活和科学研究中都有广泛的应用，例如水波、声波、光波等的叠加现象可以解释波浪的形成、音乐声音的合成以及干涉仪等光学仪器的工作原理。

二、波的干涉波动现象中的另一种重要形式是波的干涉。

波的干涉是指两个或多个波在空间和时间上重叠形成新波时产生的干涉现象。

波的干涉有以下特点：1. 干涉现象是波的性质之一：只有波动物体才能产生干涉现象，如水波、声波、光波等。

因此，波动物体是干涉现象的基础。

2. 干涉效应的强弱取决于波的相位：当两个波的相位差为整数倍的关系时，波的干涉效应会增强，这被称为构造性干涉；而当相位差为半整数倍的关系时，波的干涉效应会减弱，这被称为破坏性干涉。

波的干涉不仅有理论意义，而且在科学研究和工程领域也有广泛的应用。

例如，干涉仪可以用于测量光的波长和薄膜的厚度，这对材料科学和光学技术的研究起到了重要的推动作用。

三、波的叠加与波的干涉的应用波的叠加与波的干涉在许多领域都有实际应用价值。

1. 光学应用：干涉仪是一种重要的光学仪器，可以用于测量光的波长、薄膜的厚度以及空气的折射率等。

干涉现象也是光的衍射和散射的原理，这些原理在显微镜、望远镜、激光等光学仪器和光学科学研究中都有广泛的应用。

2. 声学应用：干涉现象也存在于声学领域，例如声音的叠加与干涉可以用于音乐声波合成、混音等方面。

波的叠加原理-全文可读

率和波数分别为
波速
群速度
两个频率相近、等振幅的简谐波叠加的结果是一
个振幅缓慢变化的波,它的角频率为，波数为 ,波
速为
。它的振幅的变化也像一个传播的波,
它的角频率为 , 波数为 ,波速为
。
上述讨论的合成波称为波包。
3. 驻波
驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播时叠加而成的。
驻波的形成
P
S1和S2单独存在时,在P点引起的振动的方程为 :
波的干涉
P点的合方程为 :
振幅A和相位
f0
对于P点
为恒量，
因此A也是恒量，并与P点空间位置
A=A A（合振幅最大）
.当
时，得
（合振幅最小）
当为其他值时，合振幅介于
和
之间
若f 10=f 20，上述条件简化为：
（合振幅最大）（合振幅最小）
波的干涉
干涉现象的强度分布
波的干涉
例题16- 10 试计算并分析两个频率相近、振幅相等、同方向振动的简谐波的叠加。
解波动方式：叠加后得到
y
x
波的干涉
y
令
或。
或
变化缓慢（对应包络曲线）
x
波的干涉
把
看成是一个角频率为、波数为
的波，这个波的速度为：
相速度
Am (x,t)具有沿x方向传播的简谐波的形式,它的角频
波的干涉
波程差两列相干波源为同相位时，在两列波的叠加的区域内，在波程差于零或等于波长的整数倍的各点，振幅最大；在波程差等于半波长的奇数倍的各点，振幅最小。因
若I 1=I2，叠加后波的强度：

波的叠加-干涉-驻波

1.合成振幅公式
质点同步参加同方向同频率旳谐振动
合振动 :
两种特殊情况
两分振动相互加强。
A
若 A1=A2 , 则 A=0 。
两分振动相互减弱。
A
（1）相长与相消干涉
2.波程差体现式
波程差为零或为波长旳整数倍时，各质点旳振幅最大，干涉相长。
波程差为半波长旳奇数倍时，各质点旳振幅最小，干涉相消。
二、波旳叠加原理
当两列波同步在同一介质中传播时，在它们相遇旳区域内，每点旳振动是各列波单独在该点产生旳振动旳合成。
看动画
波旳叠加原理
三、波的干涉
波旳干涉是在特定条件下波叠加所产生旳现象。
它们发出旳波列在媒质中相遇叠加时，某些质点旳振动一直加强，某些质点旳振动一直减弱或完全相消。这种现象称为波旳干涉。
Байду номын сангаас
有半波损失
固定端反射总是出现波节
自由端反射总是出现波腹
无半波损失
有半波损失
无半波损失
有半波损失
半波损失
1.在驻波中，两个相邻波节间各质点旳振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同． (C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同．
（1）驻波旳相位特点
相位、能量特点
（2）驻波旳能量特点
驻波旳能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能旳相互转移以及波腹与波节之间旳能量转移。
由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在界面处，反射波旳振动相位总是与入射波旳振动相位相同，形成驻波时，总是出现波腹。
无“半波损失”。
4. 反、入射产生驻波与“半波损失”
答案B
答案 D
答案B
答案C

普通物理学-力学-波的叠加、干涉、驻波

解:由图可知, BP = 20 m, AB = 15 m
AP AB2 BP 2 (15)2 (20)2 25(m)
已知 v P 20m
= 100 Hz ,u = 10 m· s-1
u
10 则波长为 0.10(m) 100
A
15m
B
由题知,两波反相位,设 A 的相位较 B 超前, 则二者的初相差为
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 13
Δ ( x ) x - 14
由干涉静止条件,有
Δ ( x ) x - 14 (2k 1) , (k 0, 1, 2, ) xk - 14 (2k 1) xk 2k 15 , k 0, 1, 2, . 0 x L
求:AB 连线上因相干涉而静止的各点的位臵
u 4 （m）
解:取 A 点为坐标原点, A、B 连线为 X轴, 如图
B P X o L x (1)两相干波在B 点外侧任意P点处(即 x>L)的相位差为 A 波长为
=u/υ=4(m)
L=30m
L Δ B - A ( x - L) - x 2 16 4
则 AB 连线段上因干涉而静止的各点的位臵为
x 1, 3, 5, 7, 9,
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4
, 25, 27, 29 (m)
14
例 2: 如图,A、B 两点为某均匀介质中振福相等的相干波源,频率
为100 Hz,波速为10 m.s-1,已知点 A 为波峰时 B 为波谷,
求:A, B 发出的两列波传到 P 点时干涉的结果
GL.普物-力学-Ch.10-波动 4 26
(3)驻波中各点处质元的相位关系

波的叠加原理、干涉、驻波、多普勒

8
3.干涉加强、减弱条件设有两个频率相同的波源
S 1和 S 2
y 10 A10 cos( t 1 )
y 20 A 20 cos( t 2 )
其振动表达式为：， P
r1 S2
r2
两列波传播到 P 点引起的振动分别为： 2 S1
y 1 A1 cos( t 1
反射波 y 2 A cos( t
2
x)
x 0
x
2
其合成波称为驻波其表达式：
y y 1 y 2 A cos( t
16
2

x ) A cos( t

x)
利用三角函数关系 cos cos 2 cos cos 2 求出驻波的表达式： 2 2 y y 1 y 2 A cos( t x ) A cos( t x) 2 2 A cos x cos t 简谐振动简谐振动的振幅
2 r
u2
定理证明: 由惠更斯原理，A、B为同一波面上的两点，A、 B点会发射子波， B i 经t后， B点发射的子波到达 u1 t 界面处D点， A点的到达C点， i A
sin i
sin r
BD
AD
AC AD

u1 t AD
u2t
r
D

u2t AD
r
1
C
sin i sin r
y B A cos[ t 0
22
X
B
2 ( 30 x )

]
因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：
2 x

11-6 波的叠加原理波的干涉驻波

2π r1
λ
A = A + A + 2 A1 A2 cos ∆ ϕ r2 − r1 ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π 常量第18章波动章 λ
§11-6 波的叠加原理波的干涉驻波 11-
讨论
A + A + 2 A1 A2 cos ∆ϕ r2 − r1 ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π λ A=
§11-6 波的叠加原理波的干涉驻波 11-
y = 2 A cos2π cos2π ν t
例 x=±
x
λ
4
λ
−
λ
2
−
y
λ
4
λ 3λ
2 4
为波节
o λ
4
x
< x < , y = 2 A cos 2 π x cos 2π ν t 4 4 λ λ x λ 3λ x cos2π < 0, < x < , y = 2 Acos2 π cos(2 π ν t +π ) 4 4 λ λ
( k = 0,1,⋯ ) Amin = 0 波节相邻波腹和波节相邻波腹波腹(节间距相邻波腹节)间距 = λ 2 ；相邻波腹和波节间距= λ 4
第18章波动章
2 λ x = ± (2 k + 1) 4
x = ±k
λ
( k = 0,1,⋯ )
Amax = 2 A
波腹
2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节）相邻两波节之间质点振动同相位，两侧振动相位相反，波节处产生两侧振动相位相反，在波节处产生 π 的相位跃变 . 与行波不同，无相位的传播）（与行波不同，无相位的传播）.
第18章波动章

波的叠加干涉驻波

要点二
详细描述
光波的叠加干涉驻波通常发生在两束相干光相遇时。当两束光的频率相同、相位差恒定时，它们会在空间中形成稳定的驻波。与声波的叠加干涉驻波类似，光波的叠加干涉驻波也会产生明暗相间的干涉条纹。这些条纹的位置和间距取决于光波的波长和相遇点的位置。在光学实验中，光波的叠加干涉驻波被广泛应用于测量光波的相位和振幅。
波的叠加干涉驻波
目
CONTENCT
录
• 波的叠加原理 • 干涉现象 • 驻波的形成与特点 • 波的叠加干涉驻波实例分析 • 总结与思考
01
波的叠加原理
波的独立传播
01
波在传播过程中不受其他波的影响，各自独立传播。
02
波的独立传播特性使得多个波可以在同一介质中同时传播，而不互相干扰。
波的线性叠加
对未来研究的展望
深入探索机制
进一步深入探索波的叠加干涉驻波机制，研究不同类型波的叠加和干涉规律，以及驻波的形成条件和特性。
扩展应用领域
将波的叠加干涉驻波理论应用于更广泛的领域，如生物医学、环境监测和地球物理学等，发掘其在这些领域的应用潜力。
创新研究方法
发展新的研究方法和手段，利用现代科技手段对波的叠加干涉驻波进行更精确的观测和实验验证，提高研究的可靠性和精确度。
02
干涉现象
干涉的形成
波源
两个或多个波源产生相同频率的波。
传播路径
波在传播过程中相遇。
叠加区域
波在叠加区域相互作用。
干涉的条件
02
01
03
频率相同
两个波源产生的波频率必须相同。
有恒定的相位差
两个波在相遇时必须有恒定的相位差。
稳定的振动系统

波的叠加原理与波的干涉

大学物理
波动学基础
第6讲波的叠加原理波的干涉
波的叠加原理波的干涉这些现象遵循什么样规律？
一、波的叠加原理 (二)在相遇区域内, 任一点的振
动为两列波单独存在时在该点所
引起的振动位移的矢量和. . ——
——波的叠加原理
(一)两列波相遇后，仍然保持
它们各自原有的特性(频率、波长、振幅、振动方向等)不变, 并按照原来的方向继续前进, 好象没有
遇到过其他波一样. . ——
——波传播的独立性原理
二、波的干涉
(一)干涉现象
干涉: 两列波在空间相遇(叠加), 以至在空间的某些地方振动始终加强, 而在空间的另一些地方振动始终减弱或完全消失的现象.
(二)相干波和相干波源
能产生干涉现象的波称为相干波, 其波源称为相干波源.
(三)相干条件
(1)频率相同;
(2)振动方向相同;
(3)相位差恒定.
(四)获相干波源的方法
(1)分波阵面法;
(2)分振幅法.
分波阵面法获相干波源
(五)干涉加强与减弱的条件(叠加原理) 两波在同一介质中传播(波长均为λ), 无吸收, 振幅不变:
2
20110A A A A ==()()
22021101cos cos ϕωϕω+=+=t A y t A y 设两相干波源 S 1、S 2, 其简谐运动方程分别为
1 2
P 1
r
2
r
惠更斯原理及应用
所以
10
+=k x 即()m 19183219
889，，，，，，，，，L L L =++−−=x k 这些点将因干涉而静止不动.
and。

波的叠加,干涉,驻波

相邻两个波节间的 2 距离为
17
x (2k 1)

y y 1 y 2 2 s t
振幅 2 A cos x
2
o、b、d、f ...
振动最强 A 2 A1 , 称波腹波腹位置： cos
2
2

x 1

x k
xk

2
(k 0,1,2,....)
波的叠加原理波的干涉驻波
1. 波的叠加
波传播的独立性:如果在同一介质中，同时有几列波传播, 那么每一列波都将保持自己原有的特性(频率、波长、振动方向等)独立地传播，不因其他波的存在而改变。
S1
S2
1
波的叠加原理: 有几列波同时在媒质中传播时，在各波相遇或叠加区域，任一点的位移为各波单独在该点产生的位移的合成，即为各波在该点引起的振动的叠加。对于某一给定点，波的叠加即为振动的叠加叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一系列简谐波的组合。
u
n 1
u 1 基频（音调） n 1 2L 谐频泛音（音色）
所有可能的振动模式：简正模式
对应频率为简正频率，为系统固有频率（多个）
22
驻波的特征 (1) 波线上各点振幅不等，不是后一质点重复前一质点的振动。振幅最强 A 2 A1位置：波腹振动相消 A=0 位置：波节
两相邻波腹（或波节）相距 2
15
定量分析：沿x轴的正、负方向传播的波（设在原点处二者初相位均为零）
t x y1 A cos 2 T
合成波
t x y2 A cos 2 T
t x t x y y1 y2 Acos 2 ( ) cos 2 ( ) T T 2 2 (2 A cos x) cos t T

第四节波的叠加与干涉一、波的叠加原理

1一、波的叠加原理几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.第四节波的叠加与干涉2、波的干涉频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.231s 2s P*1r 2r 波源振动)cos(111ϕω+=t A y )cos(222ϕω+=t A y )π2cos(1111λϕωr t A y p -+=)π2cos(2222λϕωr t A y p -+=点P 的两个分振动1）频率相同；2）振动方向相同；3）相位相同或相位差恒定.波的相干条件4)cos(21ϕω+=+=t A y y y p p p )π2cos()π2cos()π2sin()π2sin(tan 122111222111λϕλϕλϕλϕϕr A r A r A r A -+--+-=ϕ∆++=cos 2212221A A A A A 1s 2s P*1r 2r 点P 的两个分振动λϕϕϕ1212π2r r ---=∆常量)π2cos(1111λϕωr t A y p -+=)π2cos(2222λϕωr t A y p-+=5讨论1 )合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.,2,1,0π2=±=∆k k ϕ ,2,1,0π)12(=+±=∆k k ϕ2121A A A A A +<<-=∆ϕ其他21A A A +=振动始终加强21A A A -=振动始终减弱2 )ϕ∆++=cos 2212221A A A A A λϕϕϕ1212π2r r ---=∆6波程差12r r -=δ若则21ϕϕ=λδϕπ2-=∆21A A A -=振动始终减弱21A A A +=振动始终加强,2,1,02/)12(=+±=k k λδ2121A A A A A +<<-其他=δ,2,1,0=±=k k λδ3 )讨论ϕ∆++=cos 2212221A A A A A λϕϕϕ1212π2r r ---=∆2121max 2I I I I I ++=2121min 2I I I I I -+=7例右图是干涉型消声器结构的原理图。

16_07_波的叠加原理波的干涉驻波

相邻两波腹的距离： xk 1 xk 振动的相位关系

2
相邻两节点之间的各点为一段，同一段上各质点振动的相一致，相邻两段上各点振动的相相反。如图 XCH004_038 所示。驻波的能量：形成驻波时，没有振动状态和能量的定向传播
1 A2 2u 2 1 2 2 —— 负向波的能流密度： I 2 ( u ) A u 2

2
x y1 A cos[2 ( t ) 1 ] y A cos[2 ( t x ) ] 2 2
合成波 y y1 y2 A cos[2 ( t
x

x ) 1 ] A cos[2 ( t ) 2 ]
t x ) ，在 x 0 处发生反射，反射点为节点。求： T
t x ) ] T
t x t x ) A cos[2 ( ) ] T T x t y 2 A sin 2 sin 2 T x 3) 波腹位置： 2 (2k 1) —— x (2k 1) 2 4 y A cos 2 ( x (2n 1)

4
—— 驻波只在－X 空间形成
波节位置： 2
x

k ， x k

2
—— x n

2
REVISED TIME: 09-10-7
-4-
CREATED BY XCH
普通物理学_程守洙_第十六章机械波和电磁波_20090921
4 行波的叠加和群速度不同频率的简谐波叠加后，合成波不再是简谐波 —— 复波图 XCH004_149 为两列频率分别为 1 and
REVISED TIME: 09-10-7

波的叠加原理波的干涉PPT课件

第一步：写出u入射波函数；
y入射波=Acos(t+2x/)
t
t
2x
反射点处的振动方程
第二步：写出入射波在反
射点的振动方程，考虑有无半波损失，然后写出反
y MN=A cos (t - 3 / 2 +π)
射波在反射面处的振动方
在波密媒质反射有半波损失
程。
t第数三，t步注：意x写，出u3反反射/ 4射波波的波传函播则反射波的波动方程为
振幅皆为A=5 cm, 频率皆为100 Hz, 但当点A为波峰时,
点B适为波谷。设波速为10 m/s, (A、B两波源的振动垂
直于平面),试写出由A、B发出的两列波传到P点时干涉
的结果。
P
解:
u n
0 .1
m
15 m
设A的相位较B超前,则
A0 B0
A
20 m
B
则P点的相位差应为
201
合振幅 A A12 A22 2A1 A2 cos A 2 2A2 cos( ) 0 P点因干涉而静止。
凡是使
cos
2x
0
的各点相位为2nt。
凡是使
2x
cos
0的各点相位为-2nt。
而
cos
2x
0
的各点即波节处不振动。
因此相邻的波节之间的相位是相同的,而波节的两边
相位相反。
同一波节间的各点步调一致,相邻波节间各点的步调正好相反。 (c) 考察驻波的能量
当各质点振动达到最大位移时，各质点动能为零，驻波能量为势能，波节处形变最大，势能集中在波节。
一、波的叠加
（1）几列波相遇后,仍保持它们原有的特性(频率、波长、振幅、振动方向等)不变,并按照原耒的方向继续前进,即各波互不干扰-----波传播的独立性。

波的叠加原理与驻波现象

振动方向：在波的叠加区域，合成振动的方向取决于各列波的振动方向和相位。
振动速度和加速度：合成振动的速度和加速度也是各列波单独产生的速度和加速度的矢量和。
波的干涉现象
定义：两个或多个波在空间相遇时，产生相互加强或减弱的现象条件：频率相同、相位差恒定结果：形成稳定的加强区和减弱区应用：干涉仪、双缝干涉实验等
波的叠加原理与驻波现象
汇报人：XXX
目录
波的叠加原理
01 波动能量 04 驻波现象
02 波的传播介质 05 波动方程
03
波的叠加原理
多个波在同一直线上传播时，它们的振幅相加，产生新的波。
波的独立传播特性：每个波独立传播，不受其他波的影响。
波的独立传播条件：各波源产生的波在同一直线上传播，且波速相同。
波动能量的计算
波动能量的定义：指在波动过程中，介质中质点振动的动能和势能之和。
波动能量的计算公式： E=1/2mv^2+1/2Iω^2，其中E为能量，m为质量，v为速度，I为转动惯量，ω为角频率。
波动能量的物理意义：表示介质在单位时间内所吸收或释放的能量。
波动能量的影响因素：波速、波长、频率和介质的性质等。
干涉现象的应用
电子显微镜：利用干涉现象提高成像质量
光学仪器：通过干涉现象提
高测量精度
量子力学：干涉现象是量子力学中的重要
概念
医学成像：干涉现象在医学成像技术中有
广泛应用
驻波现象
驻波的形成
两个或多个波源产生的振动波在同一直线上传播时相互作用波源的频率相同或相近，振动方向相同波源的初相位相同或相差整数倍的整数倍波源振幅不同，最大振幅的波节位置不同

波的叠加原理波的干涉驻波

§12-8 波的叠加研究几列波同时在介质中传播时，在空间相遇时的情况.一、波传播的独立性传播方向相反的两个脉冲的叠加由演示看出两列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等不变），不受其它波的影响，就像其它波不存在一样。

生活实例：➢红绿光束空间交叉相遇(红是红、绿是绿，…)➢听乐队演奏(仍可辨出不同乐器的音色、旋律)➢空中无线电波很多(仍能分别接收各个电台)二、波的叠加原理在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成。

三、波的干涉1.干涉现象当两列(或几列)满足一定条件(相干条件)的波在某区域同时传播时，则此区域中某些点的振动始终加强，某些点的振动始终减弱，在空间形成一幅稳定的强度分布图样。

干涉现象水波的干涉2.相干条件满足下列条件的波源称相干波源。

相干波源发的波相干波。

在现实中要产生明显的干涉现象，上述条件只能算必要条件，如果两波源的振幅相差悬殊，将导致干涉现象的可见度降低。

1)频率相同2)有恒定的相位差3)振动方向相同相干条件:1s 2s P *1r 2r 波源振动方程)cos(1011ϕω+=t A y )cos(2022ϕω+=t A y 四、干涉波的强度分布S 1、S 2发的波在p 点引起两个振动)π2cos(11011λϕωr t A y p -+=)π2cos(22022λϕωr t A y p -+=λπϕϕϕ∆121020r -r 2--=相位差可见，两个波源在p 点引起的分振动：频率相同；振动方向相同；相位差恒定(不随t 变)。

p 点合振动是两个同方向、同频率简谐振动的合成。

p 点合振动叫两波波程差12r r -)cos(021ϕω+=+=t A y y y p p p) 2cos() 2cos()2sin() 2sin(tan 22021101220211010λπϕλπϕλπϕλπϕϕr A r A r A r A -+--+-=由同方向同频率简谐振动的合成可以得两相干波叠加后的强度12122cos I I I I I ϕ=+∆+211∝A I 222∝A I由于在相干波的相遇点有确定的相位差∆ϕ，所以每一点都有确定的强度，干涉区域形成了稳定的强度分布。

波的叠加原理

l 2pr2 ) l 2pr2 ) l
j
A1 sin ( j 1
合振动的初相位
A1 cos ( j 1
2pr1 ) A2 sin ( j 2 l 2pr1 ) A2 cos ( j 2 l
两相干波源的振动方程
合成振幅公式
A1
y10 y20
A1cos (w t + j 1) A2cos (w t + j 2) A1 cos w t + ( j 1 A2 cos w t + ( j 2 A1
2
A
A2
分别引起 P 点的振动
y1 y2
2pr1 ) l 2pr2 ) l
合振动
y
y1 + y2
A cos (w t + j )
j1
l y1 y2 两振 2pr2 ) 2pr1 ) j j A2 sin ( 2 A sin ( 1 动的相位差 1 l l j 2 p r 2 p r 2 ) 1 j P点给定，则 A1 cos 恒定。故空间每一点的合成振幅 A 保持恒定 ) j A cos ( 2 ( 1 2 l l
) A cos 2π (t
波程差为零或为波长的整数倍时，各质点的振幅最大，干涉相长。
波的干涉:
在两相干波的交叠区域内，有的地方振动始终加强，有的地方振动始终削弱，而其它位置的振动的强弱介乎二者之间，形成振动强弱稳定分布的叠加现象，称为波的干涉现象。
总结：波的干涉
(1) 相干波源的条件 ①频率相同; ②振动方向相同; ③相位差恒定。
（2）在A点左侧：
j j B j A
干涉相长。
30 x ) ( x ) 2p 14p

波的干涉驻波

2 Acos 2 πx co（s t ）<0
这说明驻波是以波节划分的分段振动，相位不传播.
3.驻波的能量
位移最大时
x
x
A B C 平衡位置时
波腹
波节
全部质元的位移最大时，各质元的速度为零，能量全部为势能，并主要集中在波节附近；
当全部质元都通过平衡位置时，各质元恢复到自然状态，且速度最大，能量全部变成动能，并主要集中在波腹附近.
§4 波的叠加、干涉和驻波
一、波的叠加原理
1 波传播的独立性实验表明，几列波同时通过同一介质时，它们各自保持
自己的频率、波长、振幅和振动方向等特点不变，彼此互不影响，这称为波传播的独立性.
2 波的叠加原理
在几列波相遇的区域内，任一质元的位移等于各列波单独传播时所引起的该质元的位移的矢量和，这称为波的叠加原理.
驻波的规律在声学(包括音乐)、无线电学、光学(包括激光) 等学科中都有着重要的应用。往往可以利用驻波测量波长或系统的振动频率。
驻波相邻的波节和波腹之间的λ/4区域实际上构成一个独立的振动体系，它与外界不交换能量，能量只在相邻波节和波腹之间流动.
四、半波损失
在两种介质的分界处形成波节还是波腹是由介质的密度和
波速u 的乘积决定的。
对于波沿分界面垂直入射的情形,把密度与波速u的乘积u
较大的介质称为波密介质，较小的介质称为波疏介质。
k
0,1,2,L
波腹：振幅最大
cos
2
x
1,
x
k
,
2
k
0,1,2,L
相邻波腹（节）间距 2
相邻波腹和波节间距 4
2.相位——驻波分段振动的特点 y 2 Acos 2 x cost

波的叠加原理.

沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
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沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
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沿相反方向传播的两个脉冲波的叠加
返回16章
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波程差干涉减弱结束
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三、驻波驻波：一对振幅相同的相干波，在同一条直线上，沿相反方向传播时，叠加而成的波。两波的波动方程分别为： t x y 1 = A cos 2 π( T l) x t y 2 = A cos 2 π(T+l ) x t y = y 1 + y 2 = 2 Acos 2 π l cos 2 πT x 振幅 A´ = 2 Acos 2 πl
结束
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振幅：
波腹位置：
x ´ cos A = 2A 2 πl x = 2k l 4
l x = ( 2k+1) 4
x 2k π 2 π l= 2 波节位置： x ( 2k+1)π 2 π l= 2 相邻两波节（或波腹）的距离:
l
x k+1 x k = 2
结束
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驻波
波腹波节
结束
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驻波
波腹波节
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驻波
波腹波节
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驻波
波腹波节
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驻波
波腹波节
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驻波