大学物理128波的叠加原理波的干涉驻波

§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
驻波中同一波段上的各点振动相位相同，而相邻两个波 段上的各点振动相位相反。没有振动状态及波形的传播，只 是分段振动。（波节两边的质点的振动位相相反，相邻两个 波节的质点的振动位相相同） 驻波的能量分布
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
一、波的叠加
1、波传播的独立性：几个波源产生的波，同时在 一媒质中传播，并在媒质空间某点相遇，每一列波 将保持自己原有的特性（频率、波长、振动方向和 传播方向等）独立的传播。 2、波的叠加原理：质点的振动位移是各列波在该点 引起的位移的矢量和。
任何一质点的周期性运动，都可以用简谐运动的 合成来表示；反之，任何几列波在空间某点的叠加都 可以用该点振动合成的方法去获得。
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波 二、波的干涉
两列频率相同、振动方向相同、相位差恒定的 简谐波称为相干波，相干波的波源称为相干波源。
两列相干波在空间一点相遇，两个分振动具有 恒定的相位差，对于空间不同的点，相位差是逐点 不同，某些点振动始终加强，某些振动始终减弱， 称为干涉现象。
波腹
振幅是x的函数
x
波节：相邻两个静止的
点之间相距/2。
波节
波段：相邻二波节之间的所有点振动相位都一样，始终同步作 谐振动，只是振幅不一样。相邻两个波段的振动相位始终相反。
正反方向传播的两列余弦波
y1
y正
A cos (t
x) u
Acos 2 ( t
T
x)
y2
y反
A cos (t
x) u
Acos 2 ( t
各波段相位
当： x 3
4
4
2 x 3 2 2
cos 2 x 0
y (2Acos 2 x) cos( 2 t )
3
5
T
4
4
4
当： 3 x 5
y
4
4
x
3 2 x 5 cos 2 x 0 O
2 2
y (2Acos 2 x) cos( 2 t)
波段 波段
T
第十二章 机械波和电磁波
幅相等，频率都是100Hz，相位差。由A B波源引
起的相干波的波速为400m·s-1,设媒质不吸收而且均 匀，求AB连线上因干涉而静止的位置。 解：二相干波源的相位差
B A
u 400 m 4m 100
干涉减弱的条件为
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
20
显然 时
k=0，±1，±2，···±7 x=1，3，5，7， ···29m处的各点处于干涉静
止的位置。
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波 三、驻波
振幅相同的两列 相干波，在同一直线 上，沿相反方向 传播 时在相遇区域叠加干 涉，形成驻波。
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
两个相干波源S1和S2，振动方程
y1 A1 cos( t 10)
S1
r1 P
y2 A2 cos( t 20)
S2
r2
两个相干波源引起的波动分别通过r1和r2的路程
在P点相遇时，引起的分振动
y1
A1
cos(
t
10
2
r1
)
y2
A2
合振幅最小 A A2 A1
如果10=20，即两个相干波源初相位相等。
两相干波叠加后的强度
I A2 A12 A22 2A1A2 cos
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I I1 I2 2 I1I2 cos
如果 I1=I2
I
2 I1 (1
cos
)
T
x)
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叠加后的合成波
y
y1
y2
(2 A cos
2
x) cos
2
T
t
驻波特征：
各点作谐振动的振幅
2Acos 2
x
是x的函数（与时间无关）。
波腹位置
2Acos 2 x 2A
2 x k (k 0, 1, 2,)
xk
2
(k 0, 1, 2,)
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相邻两波腹间距：
xk 1
xk
2
波节位置
2Acos 2 x 0
2 x (2k 1) (k 0, 1, 2,)
2
x (2k 1)
4
(k 0, 1, 2,)
两个相邻波节间距 /2。
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x
P AR
BQ
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在AB之间任一点R，设RA=x，RB=30-x，波程差
rB rA (30 x) x 30 2x 4k (k 0，1， 2，)
x
P AR
BQ
2x 30 4k (且0 x 30)
x 15 2k (干涉相消)
cos(
t
20
2 r2
)
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P点的合振动
yp
y1
y2
A1 cos(t
10
2r1 )
A2
cos(t
20
2r2
)
Acos( t 0 )
A
A12
A22
2A1A2
cos(20
10
2
r2
r1 )
tan 0
A1 sin( 10 A1 cos(10
4I1
cos2
2
当 2k 当 (2k 1)
(k 0，1， 2，） 波强I 4I1最大 (k 0，1， 2，）波强I 0最小
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相干波的产生：
第十二章 机械波和电磁波
§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波 例题
A、B两个相干波源在同一媒质中相距30m，振
2 r1 )
2 r1 )
A2
sin(
Fra Baidu bibliotek
20
2
r2
)
A2
cos( 20
2 r2
)
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§12-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
若
20
10
2
r2 r1
2k
(k 0，1， 2，)
合振幅最大 A A1 A2
若
20
10
2
r2 r1
(2k
1)
(k 0，1， 2，)
10
2
r2
r1
(2k
1)
(k 0，1， 2，)
由 20 10 B A 4m
2 r2 r1 (2k 1) 即 r2 r1 4k 或 rB4 rA 4k (k 0，1， 2，)
A、B连线上AB段以外的各点如P或Q点，均不满足 rBrA=-4k的干涉减弱的条件，不予考虑。