大学物理振动和波汇总

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大学物理——第4章-振动和波

A sin1 + A sin2 2 tan = 1 A cos1 + A cos2 1 2
合成初相与计时起始时刻有关.
v A 2
ω
v A
2
O
x2
1
v A 1
x1
xx
分振动初相差2 1与计时起始时刻无关,但它对合成振幅是相长还是相消合成起决定作用.
20
讨论
2 A = A2 + A2 + 2A A2 cos(2 1) 1 1
F = kx
3
l0
k
m
A
F = kx = ma
k 令ω = m
2
A x = Acos(ωt +)
o
x
积分常数,根据初始条件确定
a = ω2 x
dx = ω2 x dt 2
2
dx υ = = Aω sin( ωt +) dt
dx 2 a = 2 = Aω cos(ωt +) dt
4
2
x = Acos(ωt +)
15
π
例 4-3 有两个完全相同的弹簧振子 A 和 B,并排的放在光滑的水平面上,测得它们的周期都是 2s ,现将两个物体从平衡位置向右拉开 5cm,然后先释放 A 振子,经过 0.5s 后,再释放 B 振子,如图所示,如以 B 释放的瞬时作为时间的起点, (1)分别写出两个物体的振动方程; (2)它们的相位差是多少?分别画出它们的 x—t 图.
5cm
O
x
16
解: (1)振动方程←初始条件
x0 = 0.05m, υ0 = 0 , T = 2s
2π ω= = π rad/s T
2 υ0 2 A = x0 + 2 = 0.05m ω υ0 对B振子: tan B = = 0 B = 0 x0ω

振动与波知识点总结

振动与波知识点总结一、振动的基本概念振动是物体围绕某一平衡位置来回摆动或者来回重复运动的现象。

振动是物体相对平衡位置的周期性运动，也就是说，振动是由物体周期性地向着某一方向偏离平衡位置，然后再向着相反方向偏离平衡位置并且这个过程一直不断地重复。

振动的基本要素包括振动物体、平衡位置和振动的幅度、周期和频率等。

振动的产生是由于外力的作用或者物体本身的内部力的作用。

二、振动的表征和描述1. 振动的幅度：振动物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离称为振幅，用A表示。

振幅是一个振动过程中最大的位移值，代表了振动物体最大偏离平衡位置的距离。

2. 振动的周期：振动物体完成一个完整的往复运动所需要的时间称为振动周期，用T表示。

振动周期是一个振动过程完成一次往复运动所需要的时间。

3. 振动的频率：振动物体完成一个往复运动所需要的次数称为振动频率，用f表示。

振动频率是一个振动过程在单位时间内完成的往复运动的次数。

4. 振动的角速度：振动物体单位时间内完成的角度偏移称为角速度，用ω表示。

角速度是一个振动过程单位时间内振动物体完成的角度偏移。

5. 振动的相位：描述振动在某一时刻相对于起始位置的位置状态的概念，通常用角度来表示。

相位是一种描述振动物体在振动过程中某一时刻相对于起始位置的相对状态的概念。

三、振动的共振现象当外力的频率与振动系统自身的振动频率相同时，振动系统会出现共振现象。

共振现象会使振动系统产生很大的振幅，甚至导致系统的破坏。

共振现象在实际生活中有很多应用，比如音乐中的共振现象会增加声音的响亮度，而机械振动中的共振现象则可能导致机械系统的破坏。

四、波的基本概念波是由物质的振动或者波的传播介质本身的运动所产生的，波是一种传播能量和动量的方式。

波可以分为机械波和电磁波两种类型。

1. 机械波：需要通过介质来传播的波称为机械波，比如水波、声波等。

2. 电磁波：不需要介质来传播的波称为电磁波，比如光波、无线电波等。

波的传播可以分为横波和纵波两种类型。

大学物理知识点总结：振动及波动

超声治疗
利用超声波的能量作用于人体组织，产生热效应、机械效应等，达到治疗目的，如超声碎石、超声刀等。
地震监测和预测中振动分析
地震波监测
通过监测地震波在地球内部的传播情况和变化特征，研究地震的发生机制和震源性质。
振动传感器应用
在地震易发区域布置振动传感器，实时监测地面振动情况，为地震预警和应急救援提供数据支持。
图像
简谐振动的图像是正弦或余弦曲线，表示了物体的位移随时间的变化关系。
能量守恒原理在简谐振动中应用
能量守恒
在简谐振动中，系统的机械能（动能和势能之和）保持不变。
应用
利用能量守恒原理可以求解简谐振动的振幅、角频率等物理量。
阻尼振动、受迫振动和共振现象
阻尼振动
当物体受到阻力作用时，其振动会逐渐减弱，直至停止。这种振动称为阻尼振动。
惠更斯原理在波动传播中应用
01
惠更斯原理指出，波在传播过程中，每一点都可以看作是新的波源，发出子波。
02
惠更斯原理可以解释波的反射、折射等现象，并推导出斯涅尔
定律等波动传播规律。
在实际应用中，惠更斯原理被为波动现象的研究提供了重要的理论基础。
04
干涉、衍射和偏振现象
误差分析
分析实验过程中可能出现的误差来源，如仪器误差、操作误差等；对误差进行定量评估，了解误差对实验结果的影响程度；提出减小误差的方法和措施，提高实验精度和可靠
性。
感谢您的观看
THANKS
实例
钟摆的摆动、琴弦的振动、地震波的传播等。
振动量描述参数
振幅
描述振动大小的物理量，表示物体离开平衡位置的最大距离。
频率
描述振动快慢的物理量，表示单位时间内振动的次数。

大学物理第十、十一章振动和波总结

A
x02
v02
2
，
0
arct
an(
v0
x0
)
2. 周期频率圆频率 2 2
T
x Acos(t 0)
3. 相位 t 0, 初相位 0
同一简谐振动的不同时刻相位差
t
相位差: 同频率不同简谐振动的相位差 20 10 0
三. 同方向同频率简谐振动的合成
两个独立分谐振动:
合振动:
x1 A1 cos(t 10)
波的强度（平均能流密度）:单位时间垂直通过单位
截面积的平均能量 I A2
波的干涉
相干条件
振动方向相同两个波源振动频率相同
振动相位差恒定
6
平面简谐波的波函数:
y(x, t) A cos ( t
x u
)
0
求解波函数的步骤：
1. 原点振动方程：振幅A、角频率、初相0
2. x处滞后（或超前）时间：波速u=f y
x Acos(t 0)
x2 A2 cos(t 20)
A A12 A22 2A1A2 cos
振动加强、减弱的条件:
2k (2k 1)
同相加强
反相减弱 k 0, 1, 2,
四. 旋转矢量法
t=t A
t+ 0
0
o
x = A cos( t + 0 )
旋转矢量的大小等于振动的振幅
t=0
A
x
逆时针方向旋转,旋转角速度等于振动的圆频率
旋转矢量在参考轴上的投影即是振动方程
机械波小结
重要概念
振幅 A、周期 T、频率、圆频率、波速 u、波长
u v
T
平面简谐波的波函数

大学物理复习纲要〔振动和波〕

振动学基础内容提要一、振动的基本概念1、振动某物理量随时间变化，如果其数值总在一有限范围内变动，就说该物理量在振动；2、周期振动如果物理量在振动时，每隔一定的时间间隔其数值就重复一次，称为周期振动；3、机械振动物体在一定的位置附近作往复运动称为机械振动；4、简谐振动如果物体振动的位移随时间按余(正)弦函数规律变化，即：()0cos ϕω+=t A x这样振动称为简谐振动；5、周期T 物体进行一次完全振动所需的时间称为周期，单位：秒。

一次完全振动指物体由某一位置出发连续两次经过平衡位置又回到原来的状态。

6、振动频率ν 单位时间内振动的次数，单位：次/秒，称为赫兹〔Ｈz 〕；7、振动圆频率ω 振动频率的π2倍，单位是弧度/秒〔rad /s 〕，即Tππνω22== 8、振幅A 物体离开平衡位置〔0=x 〕的最大位移的绝对值； 9、相位ϕ0ϕωϕ+=t 称为相位或相，单位：弧()rad 。

它是时间的单值增函数，每经历一个周期T ，相位增加π2，完成一次振动； 10、初相位0ϕ 开始计时时刻的相位；11、振动速度v 表示振动物体位移快慢的物理量，即：()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+-==2cos sin 00πϕωωϕωωt A t A dt dx v 说明速度的相位比位移的相位超前2π； 12、振动加速度a 表示振动物体速度变化快慢的物理量，即：()()πϕωωϕωω++=+-===020222cos cos t A t A dtx d dt dv a加速度的相位比速度的相位超前2π，比位移的相位超前π； 13、初始条件在0=t 时刻的运动状态〔位移和速度〕称为初始条件，它决定振动的振幅和初位相，即：⎪⎩⎪⎨⎧-======000000sin cos ϕωϕA v v A x x t t 则可求得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=00022020x v tg v x A ωϕω二、旋转矢量法简谐振动可以用一旋转矢量在x 轴上的投影来表示。

大学物理(振动波动学知识点总结).

2
y
B
2）由图知A、B 点的振动状态为：
A
yA 0 vA 0
由旋转矢量法知：
yB A vB 0
B 0
A
2
3、已知波形曲线求某点处质元振动的初相位：
若已知某时刻 t 的波形曲线求某点处质元振动的初相位，则需从波形
曲线中找出该质元的振动位移 y0 的大小和正负及速度的正负。
y
u
关键：确定振动速度的正负。
大学物理
知识点总结
（机械振动与机械波）
第九章机械振动与机械波
机械振动简谐振动
简谐振动的特征
简谐振动的描述
简谐振动的合成
阻尼振动受迫振动
机械波
机械波的产生
机械波的描述
波动过程中能量的传播
波在介质中的传播规律
简谐振动的特征
回复力：
f kx
动力学方程：运动学方程：
d2 x dt2
多普勒效应：（以媒质为参考系）
1）S 静止，R 运动 2）S 运动，R 静止
一般运动：
R
u VR u
s
s
R
u u Vs
s
R
R
u VR u Vs
s
习题类别：
振动：1、简谐振动的判定。（动力学）（质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。）
2、振动方程的求法。 ①由已知条件求方程②由振动曲线求方程。
2）若波形图对应t = 0 时，点A处对应质元的振动初相位。 3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位。
之间的距离。
②周期T ：波前进一个波长的距离所需的时间。
③频率ν ：单位时间内通过介质中某点的完整波的数目。

大学物理振动和波动知识点总结

大学物理振动和波动知识点总结1．简谐振动的基本特征（1）简谐振动的运动学方程: cos()x A t ϖϕ=+（2）简谐振动的动力学特征: F kx =-r r 或 2220d x x d tϖ+= （3）能量特征： 222111222k p E E E mv kx KA =+=+=， k p E E = （4）旋转矢量表示: 做逆时针匀速转动的旋转矢量A r 在x 轴上的投影点的运动可用来表示简谐振动。

旋转矢量的长度A r 等于振动的振幅,旋转矢量的角速度等于谐振动的角频率,旋转矢量在0t =时刻与坐标轴x 的夹角为谐振动的初相。

2．描述简谐振动的三个基本量（1）简谐振动的相位：t ωϕ+，它决定了t 时刻简谐振动的状态；其中：00arctan(/)v x ϕω=-（2）简谐振动的振幅：A ，它取决于振动的能量。

其中：A =（3）简谐振动的角频率：ω，它取决于振动系统本身的性质。

3．简谐振动的合成(1)两个同方向同频率简谐振动的合成:合振动的振幅：A =合振幅最大： 212,0,1,2....k k ϕϕπ-==；合振幅最小：21(21),0,1,2....k k ϕϕπ-=+=（2）不同频率同方向简谐振动的合成：当两个分振动的频率都很大，而两个频率差很小时，产生拍现象，拍频为21ννν∆=-；合振动不再是谐振动，其振动方程为21210(2cos 2)cos 222x A t t ννννππ-+=（3）相互垂直的两个简谐振动的合成：若两个分振动的频率相同，则合成运动的轨迹一般为椭圆；若两个分振动的频率为简单的整数比，则合成运动的轨迹为李萨如图形。

（4）与振动的合成相对应，有振动的分解。

4．阻尼振动与受迫振动、共振：阻尼振动： 220220d x dx x dt dt βϖ++=；受迫振动 220022cos d x dx x f t dt dtβϖϖ++= 共振: 当驱动力的频率为某一特定值时,受迫振动的振幅将达到极大值.5．波的描述（1）机械波产生条件:波源和弹性介质（2）描述机械波的物理量:波长λ、周期T （或频率ν）和波速u ，三者之间关系为：uT λ= u λν=（3）平面简谐波的数学描述：(,)cos[()]xy x t A t uωϕ=±+； 2(,)cos()x y x t A t πωϕλ=±+；(,)cos 2()t x y x t A T πϕλ=±+ 其中，x 前面的±号由波的传播方向决定，波沿x 轴的正(负)向传播，取负(正)号。

振动和波知识点总结

振动和波知识点总结振动和波是物理学中重要的基础概念，它们在自然界中随处可见，从小至分子的振动到大至地球上的地震波都是振动和波的表现。

振动和波的研究不仅在理论物理和工程技术中有着重要的应用，也对我们理解自然界的规律有着重要的意义。

在以下内容中，我将对振动和波的基本知识进行总结，包括定义、特征、分类、数学描述等方面的内容。

1. 振动振动是物体围绕平衡位置做有规律的来回运动的现象。

振动的基本特征包括振幅、周期、频率和相位。

振动可以分为机械振动、电磁振动和声学振动等不同类型。

（1）机械振动机械振动是指物体由于外力的作用，导致物体围绕平衡位置做周期性的来回运动。

典型的机械振动包括弹簧振子、简谐振动、阻尼振动等。

弹簧振子是挂在弹簧上的质点由于弹簧的弹性力而做的振动。

简谐振动是一种特殊的机械振动，它的加速度和位移成正比。

阻尼振动则是在振动过程中受到阻力的影响，振动逐渐减弱并最终停止。

（2）电磁振动电磁振动是指在电场或磁场作用下的振动现象。

最典型的电磁振动包括交流电路中的电磁振荡以及电磁波的传播。

在交流电路中，电容器和电感器的交替充放电导致了电荷和电流的振动。

电磁波是由变化的电场和磁场相互作用而产生的波动，具有能量传递和传播的作用。

（3）声学振动声学振动是指在介质中传播的机械波的形式，它包括了横波和纵波两种类型。

声波在空气、水、固体等介质中的传播都是声学振动的表现。

声学振动的特点是由固体、液体或气体的粒子围绕平衡位置做有规律的运动，从而传播声音。

声波的传播速度与介质的类型有关，例如在空气中的声速比在水中的声速要慢。

振动的数学描述可以借助于正弦函数或复数的方法来进行。

通过正弦函数可以对振动的位移、速度和加速度进行描述，而借助复数则可以对振动的相位和振幅进行描述。

2. 波波是指物质、能量或信息传递的方式，它在空间中按照一定规律传播的现象。

波的特征包括波长、频率、波速和振幅等。

（1）机械波机械波是需要介质来传播的波动，包括了横波和纵波两种类型。

大学物理振动波动复习资料

vmax A 0.8 m s 1
(2)
amax
2 2 6 . 4 m s A
2
v 0.8 sin(8t 2 / 3)
a 6.4 cos(8t 2 / 3)
2
(3)
1 2 Ek mv 3.2 10 3 2 sin 2 (8t 2 / 3) 2 1 2 3 2 2 E p kx 3.2 10 cos (8t 2 / 3) 2
x A cos(t )
1
物理学
第五版
2、描述谐振动的物理量（1）振幅
x
A
x t 图
T
T 2
A xmax
（2）周期、频率
o
A
t
周期
T
2π
1 频率 T 2π 2π 2 π 圆频率 T

弹簧振子周期
m T 2π k
周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关
A3
1 A2 2 o
x

4
(2k 1) ,
k 0, 1, 2
(2k 1)

4
A A3 A1 0.02m
24
物理学
第五版
第十章
机械波
教学基本要求一理解描述简谐波的各物理量的意义及各量间的关系. 二理解机械波产生的条件．掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法．理解波函数的物理意义．理解波的能量传播特征及能流、能流密度概念．
波动的种类：机械波、电磁波、物质波
27
物理学
第五版
一概念：
机械波、横波、纵波、振幅、频率、波长、波速、波函数、波的能量、衍射、干涉、驻波、多普勒效应

大学物理(工科) 振动和波

0
mg
即：
d2
dt2
3g
2l
0
2 3g
2l
故：T 2 2 2l
3g
[例3] 半径为R 的圆环静止于刀口O 点上，令其在自身平面内作微小摆动，证明其摆动为简谐振动，并计算其振动周期。
证明: 设圆环偏离角度为θ。圆环可看作刚体，分析所受力矩：
取逆时针为正方向。 M Rmgsin
o
由转动定律：
1、旋转矢量：
作坐标轴 O x , 自O 点作一矢量
OM ，用 A 表示。 A A －振幅A
A
M t 0 t A
o px
A 在t = 0 时与x 轴的夹角－初相 φ
A 以恒定角速度ω 绕O 点作逆时针转动－角频率ω
t 时刻 A与x 轴的夹角－相位 ω t +φ
矢量 A 的端点M 在x 轴上的投影点P 的坐标为：
由图可知，A = 2 cm ，当t = 0 时
x(cm)
2
1
0 1
x0 2 cos 1
v0 0
由矢量图可得： 2 / 3
2
1s
t = 1s 时位移达到正的最大值，即： A
画出矢量图：知：
t 1s、 4 、 4
3
t 3
x 2 cos 4 t 2
3
3
A
t(s)
Ax Ax
44
[例2] 一长为 l 的均匀细棒悬于其一端的光滑水平轴上，
作成一复摆。此摆作微小摆动的周期为多少？
解：均匀细棒可看作刚体，分析所受力矩：
O
取逆时针为正方向。
M mg sin l
2
由转动定律：
l

大学物理振动和波

电磁波的传播特性及规律
电磁波的传播特性
电磁波具有直线传播的性质，遇到障碍物会发生反射、折射和绕射等现象。
电磁波的传播规律
电磁波的传播速度与频率有关，频率越高，传播速度越快。同时，电磁波的传播速度还受到介质的影响，不同介质的折射率不同，
会导致电磁波的传播速度发生变化。
电磁波的应用领域及前景
电磁波的应用领域
车辆振动
车辆在行驶过程中会因为路面不平整、轮胎磨损等原因产生振动，影响乘坐舒适性。
机械振动
各种机械设备在运行过程中也会因为零部件的磨损、松动等原因产生振动，影响设备性能和使用寿命。
波在日常生活中的应用案例
声波
声波是我们日常生活中最常接触的波之一，通过空气传播，可以传递声音信息。
电磁波
电磁波包括无线电波、红外线、紫外线等，广泛应用于通信、加热、照明等领域。
波动方程
描述波在介质中传播的偏微分方程，如一维简谐波方程、三维波动方程等。
VS
求解方法
常用的求解方法包括分离变量法、有限差分法、有限元法等。
波的干涉与衍射现象
干涉现象
两列或多列波在空间某一点叠加时，形成新的波动现象，如双缝干涉、薄膜干涉等。
衍射现象
波遇到障碍物或通过孔洞时，发生绕射和散射的现象，如单缝衍射、圆孔衍射等。
05 声波的产生与传播特性
声波的产生原理及类型
声波的产生原理
声波是由物体的振动引起的。当物体受到外界力的作用时，会产生周期性的压缩和稀疏，从而形成声波。
声波的类型
声波包括纵波和横波。纵波是质点振动方向与传播方向一致的波，如空气中的声波；横波是质点振动方向与传播方向垂直的波，如水中的声波。

研究大学物理中的波动与振动现象

研究大学物理中的波动与振动现象波动和振动是物理学中非常重要的概念，它们在很多领域都有广泛的应用。

作为大学物理的一部分，对波动和振动现象的研究有助于我们更好地理解自然界的运动规律和物质的性质。

本文将深入探讨大学物理中的波动与振动现象，并从不同角度进行分析和解释。

一、波动现象在物理中的应用波动是指能量的传递，在物理中以波的形式呈现。

常见的波动现象包括机械波、电磁波和声波等。

机械波是介质中的能量传递，例如水波、地震波等；电磁波是电磁场中能量的传递，包括光波、微波、无线电波等；声波是由气体、液体和固体中的分子振动引起的，是一种机械波。

波动现象在物理学中有着广泛的应用。

在天文学领域，波动现象可以解释光的传播和星体的运动；在地震学中，波动可以帮助我们研究地壳的运动和预测地震的发生；在声学领域，波动现象可以解释声音的传播和音乐的产生等。

总体而言，波动现象是我们了解自然界和物质运动规律的重要工具。

二、振动现象对大学物理的重要性振动是指物体在平衡位置附近的周期性运动。

振动现象普遍存在于物理学的各个领域，包括力学、电磁学和光学等。

振动可以是简谐振动，也可以是非简谐振动。

简谐振动是指物体在平衡位置附近做周期性运动，例如弹簧的伸缩、摆钟的摆动等；非简谐振动则是指物体的周期性运动在振幅、频率或周期上有所变化。

在大学物理中，振动现象是一个重要的研究领域。

振动现象的研究不仅可以帮助我们理解物体的运动规律，还可以应用于实际生活和工程中。

例如，在声学领域，振动现象可以解释乐器的声音产生和传播过程；在电子学中，振动现象可以应用于电子元件的设计和电路的稳定性分析等。

振动现象在物理学中的应用广泛而重要，对学生来说，深入理解振动现象有助于他们在未来的研究和实践中更好地应用这一知识。

三、波动与振动的相互关系波动和振动是紧密相关的，它们之间有着密切的联系。

振动可以导致波动的产生，波动的传播也需要振动来实现。

例如，声波是由物质分子的振动引起的机械波，而光波则是由电磁场中电荷的振动引起的电磁波。

大学物理-振动和波

1.力 f 与位移 x 的一次方成正比，这个就是“线性” 的含义； 2.式中负号表明力的方向永远与位移方向相反，即力总是指向平衡位置，这个就是“回复”的含义；
3.当x=0 时，力 f=0，运动存在一个平衡位置，在这个位置上物体沿振动方向不受力。
13
简谐振动的判据
1）受力情况受到线性回复力 F k*x
lg10声源声强wm声强级db响度引起痛觉的声音120钻岩机或铆钉机102100震耳交通繁忙的街道10570通常的谈话10660正常耳语101020树叶的沙沙声101110极轻引起听觉的最弱声音1012几种声音近似的声强声强级和响度几种声音近似的声强声强级和响度惠更斯原理任一点振动邻近各点振动各点都可视为新波源发球面波
超前
为其它
落后
x
o
to
o
t
t
3）方便比较不同物理量振动步调
x Acos t
A
A cos t π
2
a A 2cos t π
2A
A
a
x
由图看出：速度超前位移 π 加速度超前速度 2
位移与加速度 Δ π 称两振动反相
若 0 称两振动同相
例1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹
B
性变化. K
如图,电荷在LC电路中往复运动. 电磁振荡
微观振动：如晶格上原子的振动。
3
振动的分类2：
阻尼自由振动
自由振动
无阻尼自由振动
无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动
受迫振动
——(简谐振动)
4
一. 简谐振动（S.H.V.）:
1. 定义：
位置坐标按余弦(或正弦)规律随时间变化。
x(t)=Acos( t+) 或 x(t)=Asin( t+’)

大学物理CH振动与波

轴负方向运动可知此时的相位为2π/3。
2π 3
第一次回到平衡位置时的相位为3π/2。
43ππ 32 O
x
第一次回到平衡位置所需
要的时间：
3π − 2π 5π
∆t =
2
ω
3
=
π
6 s −1
=
0.83 s
例题两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。
当质点 1 在 x1 = A/2 处，向 x 轴负方向运动时，另一个质点 2 在 x2 = 0 处，向x 轴正方向运动。求这两质点振
ω
A
A2
x2 = A2 cos(ωt +ϕ2 )
A1
x = x1 + x2
ϕ ϕ 2
ϕ1
x
同方向、同频率简谐振动的合成仍是简谐振动：
x = Acos(ωt + ϕ0 )
★合振动的振幅与初相
A2
ω
A
A1
ϕ ϕ 2
ϕ1
x
A = A12 + A22 + 2A1A2 cos(ϕ 2−ϕ 1) tanϕ = A1 sin ϕ 1+ A2 sin ϕ 2
2
2
x1
减弱加强减弱
x2
x
拍频：振动的振幅
t
变化的频率。
ν
=21 来自ω1− ω2
t
2π 2
= ω1 − ω2 2π 2π
t
= ν1 −ν 2
三、相互垂直简谐振动的合成
y 两个频率相同的简谐振动在相互
垂直的两个方向上合成：
x = A1 cos(ωt + ϕ1)
y = A2 cos(ωt + ϕ 2 )

振动和波总结全

B．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则△t一定等于T/2的整数倍
C．若△t=T，则t时刻和（t+△t）时刻振子运动的加速度一定相等
D．若△t=T/2，则在t时刻和（t+△t）时刻弹簧的长度一定相等
4.振动图象:
(1)位移与时间的关系图象:如图1-2所示，
横轴表示_________纵轴表示__________________,
例1:弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10cm，B→C运动时间
为1s，如图1-1所示，则()
A．从O→C→O振子作了一个全振动B．振动周的路程是20cmD．从B开始经3s，振子通过的路程是30cm
例2:甲乙两物体作简谐运动，甲振动20次时,乙振动了30次，则甲乙的振动周期之比为_______,若将甲的振幅增大一倍而乙的振幅不变，则甲、乙的振动周期之比又为_______.
②单摆的偏离角度应小于____度;
③计时的起始时刻应从__________开始.
④周期通常根据单摆振动_____或______次的平均值得到.
⑤数据处理:将得到的T值和L值代入公式____________求出g.
例1:若摆球是一个盛满水的空心铜球，在摆动后让水从铜球下方的小孔连续流出，
直到流完为止，在此过程中(摆角 5°)，摆动周期将()
周期T:振子完成一次______振动所需的时间，T=_________，单位_____。
频率f:振子单位时间内完成全振动的次数，单位_______；周期和频率都是描述振动______的物理量.
注意：(1)振子的周期和频率与振幅_____关.故又称________周期和________频率.
(2)振子在一个周期的时间内,所走的路程必为______个振幅的路程,在半个周期的时间内,所走的路程必为______个振幅的路程,在1/4周期的时间内,所走的路程_____________________________.

大学物理震动与波

2π
表示振动的频率即单位时间振动的次数），振动的频率（），则它与如以 f 表示振动的频率（即单位时间振动的次数），则它与 1 周期存在互为倒数关系：周期存在互为倒数关系： = f T ω 故有：故有： f = 2π
ω
(2-8)
第二章振动与波
中的系数A为物体可能离在（2-4）式 x = A cos(ωt + ϕ )中的系数为物体可能离）振幅。开原点的最大距离，称之为振动的振幅开原点的最大距离，称之为振动的振幅。称为相位相位。在（2—4）式中的角度值 ωt + ϕ 称为相位。当t=0时，ωt + ϕ = ϕ ）时为振动的初相位简称初相初相位（初相）故称常数ϕ 为振动的初相位（简称初相）。 A, ω , ϕ 这三个量称为描述简谐振动的特征量。这三个量称为描述简谐振动的特征量简谐振动的特征量。由物体的振动方程（由物体的振动方程（2—4）可求出物体振动的速度和加速度）的表达式：的表达式： v = d x = − A ω sin( ω t + ϕ ) = A ω cos( ω t + ϕ + π )
ω 弧度／ s− 的单位为（弧度／1秒）
ω ω 成正比，故称之为圆频率圆频率。在式 f = 中，与 f 成正比，故称之为圆频率。 2π 在国际单位制中,T的单位是的单位是s（），f的单位是 Z 赫兹），在国际单位制中的单位是（秒），的单位是H（赫兹），
x = A cos(ωt + ϕ )
由于是从静止开始释放，故有：由于是从静止开始释放，故有： vb 0 = 0 将以上两值代入（）、(2-8.2)式得： Ab = 5cm 式得：将以上两值代入（2-8.1）、）、式得再将以上两值代入（）再将以上两值代入（2）式，可得 y = 5 cos πt b b振子的位移与时间的关系为：振子的位移与时间的关系为：振子的位移与时间的关系为