大学物理,振动和波习题课共34页
大学物理振动和波习题课
解：令简谐振动为 x Asint
则当 x A 2 时， sint 0.5
2 t 2k
k 0,1,2,
T
6
16
由题意知， t T 4 ，所以 t T 12 。
故选（Ｂ）。
１3、两相干波源 S和 S相距 4 ，S 的位相比
S 2
的位相超前
21，在2两波源的连线上1 ，S1
已知：OA 7 / 8 OB / 2 在t = 0 时，x = 0 处媒质
质元的合振动经平衡位置向负方向运动．求B点处入射 波和反射波的合成振动方程．
解： 设入射波在O点的振动为
y
y1O Acos(2π t )
入射波y1
Acos(2π t
2π
x
)
O
y1A
Acos(2π t
2π
7 8
)
y2 A
因此 mg kx0
＋Ｘ
k
则 x0 mg k 0.2m
此时物体速度
o
hm
v0 2gh 2.42m s
圆频率
振幅
k m
7 rad s
A
x2 0
v2 0
2
0.4m
Q
x0
A cos
A, 2
v0 0
3
故振动方程为：
x
0.4
cos
7t
3
m
25
17 已知一沿Ｘ轴正向传播的平面余弦波，当
（t １ ）13求s时o的点波处形质如点图振所动示的，初且周周相期；（T２）2写s 出。该
外侧
（例如 P点）两波引起的两简谐振动的位相差是：
A0 B C 2 D3 2
大学物理振动与波练习题与答案
大学物理振动与波练习题与答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第二章 振动与波习题答案12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅2100.2-⨯=A 米，周期50.0=T 秒，当0=t 时 (1) 物体在正方向的端点；(2) 物体在负方向的端点；(3) 物体在平衡位置，向负方向运动； (4) 物体在平衡位置，向正方向运动。
求以上各种情况的谐振动方程。
【解】：π=π=ω45.02 )m ()t 4cos(02.0x ϕ+π=， )s /m ()2t 4cos(08.0v π+ϕ+ππ=(1) 01)cos(=ϕ=ϕ，， )m ()t 4cos(02.0x π=(2) π=ϕ-=ϕ，1)cos(， )m ()t 4cos(02.0x π+π=(3) 21)2cos(π=ϕ-=π+ϕ， ， )m ()2t 4cos(02.0x π+π= (4) 21)2cos(π-=ϕ=π+ϕ， ， )m ()2t 4cos(02.0x π-π=13、已知一个谐振动的振幅02.0=A 米，园频率πω4=弧度／秒，初相2/π=ϕ。
(1) 写出谐振动方程；(2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。
【解】：)m ()2t 4cos(02.0x π+π= ， )(212T 秒=ωπ=15、图中两条曲线表示两个谐振动(1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同? (2) 写出它们的振动方程。
【解】：振幅相同，频率和初相不同。
虚线： )2t 21cos(03.0x 1π-π= 米实线： t cos 03.0x 2π= 米16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为t 3cos 4x 1= 厘米)32t 3cos(2x 2π+= 厘米试用旋转矢量法求出合振动方程。
【解】：)cm ()6t 3cos(32x π+=17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以1米／秒的速度沿水平箭头方向传播。
大学物理2-1第9章习题课
L x y 10 cos 200 t ( L 1) 200
3
x 10 cos200 ( t ) ( 2 L 1 ) 200
3
x 10 cos[200 （ t＋ ）+ ] 200 2
例：A、B两弹簧的倔强系数分别为kA, kB,其质量均可忽略不计 ，今将二弹簧连接起来并竖直悬挂，当系统静止时，而弹簧的 弹性势能EpA与EpB之比
①
E pA E pB
E pA k A 2 E pA k B E pA k B 2 kA ② 2 ③ ④ 2 E pB k B kB E pB k A E pB k A
习
题
1、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米， 时间的单位为秒，则简谐振动的振动方程为： [ C ]
A) x 2 cos(2t / 3 2 / 3)cm
B ) x 2 cos(2t / 3 2 / 3)cm C ) x 2 cos(4t / 3 2 / 3)cm D ) x 2 cos(4t / 3 2 / 3)cm E ) x 2 cos(4t / 3 / 4)cm
kA kB
E pA
E pB
2 1 1 mg ( mg ) k A (x A )2 k A ( )2 2 2 kA 2k A
2 1 1 mg ( mg ) k B (x B )2 k B ( )2 2 2 kB 2k B
A B
m
E pA E pB
kB kA
o L=2.25m
x
L y A 10 cos[200 (t )] 200
3
在A点反射后，由于存在半波损失，所以反射时：
振动和波习题课
振动和波习题课壹内容提要一. 振动1.简谐振动的定义：恢复力F=-kx微分方程d2x/d t2+ω2x=0运动方程x=A cos(ωt+ϕ0)弹簧振子ω=(k/m)1/2，单摆ω=(g/l)1/2，复摆ω=(mgh/J)1/2；2.描述谐振动的物理量：(1)固有量：固有频率ω，周期T，频率ν其关系为ω=2π/T=2πνν=1/T(2)非固有量，振幅A A=(x02+v02/ω2)1/2位相ϕϕ=ωt+ϕ0初位相ϕ0tanϕ0=-v0/(ω x0)(再结合另一三角函数定出ϕ0)；3.旋转矢量法(略)；4.谐振动能量：E k=E sin2(ωt+ϕ0)E p=E cos2(ωt+ϕ0)E=E k+ E p5.谐振动的合成：(1)同方向同频率两谐振动的合成A=[A12+A22+2A1A2cos(ϕ20-ϕ10)]1/2tgϕ0=(A1sinϕ10+A2sinϕ20)/(A1cosϕ10+A2cosϕ20) (再结合另一三角函数定出ϕ0)拍∆ω<<ω1拍频∆ν=|ν2-ν1| (2)相互垂直振动的合成ω1与ω2成简单整数比时成李萨如图形ω1=ω2时为椭圆方程：x2/A12+y2/A22- 2(x/A1)(y/A2)cos(ϕ20-ϕ10)=sin2(ϕ20-ϕ10) 二. 波动1.机械波的产生必须有波源及媒质，机械波的传播实质是相位(或振动状态)的传播；2.描述波的物理量：波长λ，频率ν，周期T，波速u其关系为T=1/ν=λ/u u=λ/T=λν3.平面简谐波的波动方程y=A cos(ωt-x/u+ϕ0)=A cos[2π(t/T-x/λ)+ϕ0]=A cos[(2π/λ)(x-ut)-ϕ0]；4.平均能量密度w=ρA2ω2/2，能流密度(波的强度) I=w u=ρA2ω2u/25.惠更斯原理(略)；6.波的叠加原理：独立性，叠加性；7.波的干涉(1)相干条件：频率相同，振动方向相同，位相差恒定。
大学物理振动波动例题习题
振动波动一、例题（一）振动1。
证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率.2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm,周期为2s 。
当t = 0时， 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。
求： （1） 振动表达式；(2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于x =—0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。
3。
已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：x 1= 0.05cos （10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+求：(1)合振动的初相及振幅.(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0。
07cos (10 t +ϕ 3 ）, 则当ϕ 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大？又ϕ 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小？（二）波动1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s.在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求:(1）波动方程(2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。
2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播.已知原点的振动曲线如图所示.求:（1）原点的振动表达式；(2）波动表达式；（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差.3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+.S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。
求:两波在P 点引起的合振动振幅。
4。
沿X 轴传播的平面简谐波方程为：310cos[200(t )]200x y π-=- ，隔开两种媒质的反射界面A 与坐标原点O 相距2。
25m ，反射波振幅无变化，反射处为固定端，求反射波的方程.二、习题课（一)振动1. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm,周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点.若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则O 2.25m Ax t O A/2 -A x 1 x 2 质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为［ ］（A) 1 s (B) (2/3) s (C ） (4/3) s （D ） 2 s2.已知某简谐振动的振动曲线如图所示，则此简谐振动的振动方程为(A ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3232cos 2ππt x ;（B ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=332cos 2ππt x ;（C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3234cos 2ππt x ；（D ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=334cos 2ππt x 。
机械振动和波习题课_百度文库
2007-2008学年第二学期大学物理“振动和波”习题课1、一谐振动的余弦曲线如图,则A=ω=φ=2、一简谐振子的振动曲线如图所示,则以余弦函数表示该振动方程。
3、由曲线求振动方程。
24、一物体沿X 轴作简谐振动,振幅为0.12m ,周期为2s 。
当 t=0 时位移为0.06m ,且向X 轴正方向运动。
求:(1初相,(2在 x=-0.06m 处,且向X 轴负方向运动时,物体的速度和加速度,以及从这一位置回到平衡位置所需的时间。
5、一物体作简谐振动,其振幅为24cm ,周期为4s ,当t=0时,位移为-12cm 且向x 轴负方向运动,求1简谐振动方程; 2物体由起始位置运动到x=0处所需的最短时间。
6、一弹簧振子作简谐振动,当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时,其动能为振动总能量的A 1/4B 3/4C 1/16D 15/167、两个谐振动分别为cm cos(431051π+=t x ,cm cos(22106ϕ+=t x ;当ϕ2= 时,合振幅最大;当ϕ2= 时,合振幅最小,且写出它们的合振动方程。
8、沿X 轴正方向传播的平面简谐波、在 t=0 时刻的波形如图,问:(1原点O的初相及P点的初相各为多大?(2已知A及ω,写出波动方程。
9、一平面简谐波某时刻的波形如图,则OP之间的距离为多少厘米。
10、如图,某一点波源发射功率为40瓦,求球面波上单位面积通过的平均能流。
11、如图S1、S2为两平面简谐波相干波源,S2的位相比S1的位相超前π/4,λ=8m,r1=12m,r2=14m。
S1在P点引起的振幅为0.3m, S2在P点引起的振幅为0.2m,求P点的合振幅。
12、当机械波在媒质中传播时,一媒质质元的最大变形量发生在 (设振幅是A(A 媒质质元离开其平衡位置最大位移处.(B 媒质质元离开其平衡位置(2/2A 处.(C 媒质质元在其平衡位置处.(D 媒质质元离开其平衡位置A 21处.13、设沿弦线传播的一入射波的表达式为](2cos[1φλπ+-=xT t A y 波在x = L 处(B 点发生反射,反射点为固定端。
大学物理第五版 振动与波习题 PowerPoint PPT课件
yP0.04co4st(32)
0.082
16
例7、如图有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为
yPAcos(t)
（1）分别就图中的两种坐标写出其波动方程
（2）写出距P点为 b 的Q 点的振动方程
Y
Y
l
b
b
O
P
Q
X
u
解：根据公式
yAcos[(txx0)]
x
7
x t=o
t 3
P
t =5.5S
2
5.53
2
3
5.5 11
6
11/5.5112
6
6 11 3
8
例2. 沿X轴负向传播的平面简谐 波在t＝2秒时的波形
曲线如图所示，波速u＝0.5m/s，则原点O点的振动方
程为＿＿y＿o ＿0＿.5＿cos＿(2＿t＿2＿)＿＿＿＿ 。
=2 2 u
波速u ： 由介质决定
y(x,t)Acos[(t x)]
u
2、平面简谐行波的波动方程 y(x,t)Acos2T t x
3. 波的能量
y(x,t)Acos(t 2 x)
WA22(V)cos (tu x)
特点:机械波的能量不守恒
4
4. 波的干涉与驻波
相干条件：同方向，同频率，相位差恒定。
相位差： 212(r2r1)
=2 0.5
22
t2s时2+3
2
y(m)
2
0.5 -
.P 1
2x(m)
o
y
t 2s
9
例3.如图为沿x轴传播的平面余弦波在t 时刻的波形图
大学物理习题册---振动与波
一 选择题 (共60分)1. (本题 3分)(0327) 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是：(A) 2max 2max/x m k v =． (B) x mg k /=． (C) 22/4T m k π=． (D) x ma k /=． ［ ］2. (本题 3分)(3255) 如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为4m 的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为m 的物体，则这三个系统的周期值之比为(A) 1∶2∶2/1． (B) 1∶21∶2 ． (C) 1∶2∶21． (D) 1∶2∶1/4 ． ［ ］3. (本题 3分)(3256) 图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统．组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同．(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω2（ω为固有角频率）值之比为(A) 2∶1∶21． (B) 1∶2∶4 ．(C) 2∶2∶1 ． (D) 1∶1∶2 ．［ ］(a)(b)4. (本题 3分)(5507) 图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x ，速度v ，和加速度a ．下列说法中哪一个是正确的？(A) 曲线3，1，2分别表示x ，v ，a 曲线；(B) 曲线2，1，3分别表示x ，v ，a 曲线； (C) 曲线1，3，2分别表示x ，v ，a 曲线； (D) 曲线2，3，1分别表示x ，v ，a 曲线；(E) 曲线1，2，3分别表示x ，v ，a 曲线． ［ ］x, v , at O123已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：(A) )3232cos(2π+π=t x ．(B) )3232cos(2π−π=t x ．(C) )3234cos(2π+π=t x ．(D) )3234cos(2π−π=t x ．(E) )4134cos(2π−π=t x ． ［ ］6. (本题 3分)(3028) 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为 (A) E 1/4． (B) E 1/2．(C) 2E 1． (D) 4 E 1 ． ［ ］7. (本题 3分)(3023) 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动．若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动． (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动．(C) 两种情况都可作简谐振动．(D) 两种情况都不能作简谐振动． ［ ］放在光滑斜面上8. (本题 3分)(5181) 一质点作简谐振动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率是 (A) 4f . (B) 2 f . (C) f .(D) 2/f . (E) f /4 ［ ］9. (本题 3分)(3560) 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A) kA 2． (B) 221kA ．(C) (1/4)kA 2． (D) 0． ［ ］10. (本题 3分)(3066) 机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 31．(C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播． ［ ］一平面余弦波在t = 0时刻的波形曲线如图所示，则O 点的振动初相φ 为：(A) 0. (B) π21(C) π (D) π23（或π−21） ［ ］xyOu12. (本题 3分)(3151) 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为 ［ ］13. (本题 3分)(3072) 如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程为)cos(0φω+=t A y ，则波的表达式为 (A) }]/)([cos{0φω+−−=u l x t A y ． (B) })]/([cos{0φω+−=u x t A y ．(C) )/(cos u x t A y −=ω．(D) }]/)([cos{0φω+−+=u l x t A y ． ［ ］14. (本题 3分)(3071) 一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为 (A) 2)(cos[π+′−=t t b u a y ． (B) ]2)(2cos[π−′−π=t t b u a y ． (C) ]2)(cos[π+′+π=t tb u a y ．(D) 2)(cos[π−′−π=t t b u a y ． ［ ］15. (本题 3分)(3286) 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的振幅之比是(A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4．(C) A 1 / A 2 = 2． (D) A 1 / A 2 = 1 /4． ［ ］一列机械横波在t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：(A) o ＇，b ，d ，f ． (B) a ，c ，e ，g ．(C) o ＇，d ． (D) b ，f ．［ ］17. (本题 3分)(3289) 图示一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线．若此时A 点处媒质质元的振动动能在增大，则(A) A 点处质元的弹性势能在减小． (B) 波沿x 轴负方向传播．(C) B 点处质元的振动动能在减小．(D)各点的波的能量密度都不随时间变化． ［ ］18. (本题 3分)(3090) 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：(A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能．(C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大．(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小． ［ ］19. (本题 3分)(5321) S 1和S 2是波长均为λ 的两个相干波的波源，相距3λ /4，S 1的相位比S 2超前π21．若两波单独传播时，在过S 1和S 2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I 0，则在S 1、S 2连线上S 1外侧和S 2外侧各点，合成波的强度分别是(A) 4I 0，4I 0． (B) 0，0．(C) 0，4I 0 ． (D) 4I 0，0． ［ ］20. (本题 3分)(3101) 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． ［ ］二 填空题 (共81分)21. (本题 4分)(3010) 有两相同的弹簧，其劲度系数均为k ．(1) 把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为___________________；(2) 把它们并联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为___________________________________．22. (本题 3分)(3041) 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s时刻质点的位移为 ____________________，速度为__________________．23. (本题 5分)(3398) 一质点作简谐振动．其振动曲线如图所示．根据此图，它的周期T =___________，用余弦函数描述时初相φ =_________________．24. (本题 5分)(3400) 试在下图中画出简谐振子的动能，振动势能和机械能随时间t 而变的三条曲线（设t = 0时物体经过平衡位置）．EtTT/2T 为简谐振动的周期25. (本题 3分)(3569) 如图所示的是两个简谐振动的振动曲线，它们合成的余弦振动的初相为__________________．21−一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为)31cos(1π+=t A x ω, )35cos(2π+=t A x ω, )cos(3π+=t A x ω其合成运动的运动方程为x = ______________．27. (本题 4分)(5315) 两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm ，与第一个简谐振动的相位差为φ –φ1 = π/6．若第一个简谐振动的振幅为310 cm = 17.3 cm ，则第二个简谐振动的振幅为___________________ cm ，第一、二两个简谐振动的相位差φ1 − φ2为____________．28. (本题 5分)(3075) 一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(025.0x t y −= (SI)，其角频率ω =__________________________，波速u =______________________，波长λ = _________________．29. (本题 4分)(3862) 一横波的表达式是 )30/01.0/(2sin 2x t y −π=其中x 和y 的单位是厘米、t 的单位是秒，此波的波长是_________cm ，波速是_____________m/s ．30. (本题 5分)(3074) 一平面简谐波的表达式为 )/(cos u x t A y −=ω)/cos(u x t A ωω−= 其中x / u 表示_____________________________；ωx / u 表示________________________；y 表示______________________________．31. (本题 5分)(3863) 已知平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y −=式中A 、B 、C 为正值常量，此波的波长是_________，波速是_____________．在波传播方向上相距为d 的两点的振动相位差是____________________．一简谐波沿BP 方向传播，它在B 点引起的振动方程为t A y π=2cos 11．另一简谐波沿CP 方向传播，它在C 点引起的振动方程为)2cos(22π+π=t A y ．P 点与B 点相距0.40 m ，与C 点相距0.5 m （如图）．波速均为u = 0.20 m/s ．则两波在P 点的相位差为______________________．33. (本题 5分)(3063) 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速 u = 100 m/s ，t = 0时刻的波形曲线如图所示．可知波长λ = ____________； 振幅A = __________；频率ν = ____________．34. (本题 5分)(3133) 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为λ．若如图P 1点处质点的振动方程为)2cos(1φν+π=t A y ，则P 2点处质点的振动方程为_________________________________；与P 1点处质点振动状态相同的那些点的位置是___________________________．OP 1P 235. (本题 3分)(3301) 如图所示，S 1和S 2为同相位的两相干波源，相距为L ，P 点距S 1为r ；波源S 1在P 点引起的振动振幅为A 1，波源S 2在P 点引起的振动振幅为A 2，两波波长都是λ，则P 点的振幅A = _________________________________________________________．1236. (本题 4分)(5517) S 1，S 2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距λ23（λ为波长）如图．已知S 1的初相为π21．(1) 若使射线S 2C 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S 2的初相应为________________________．(2) 若使S 1 S 2连线的中垂线MN 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S 2的初位相应为_______________________．37. (本题 3分)(3595) 一驻波的表达式为 )2cos()/2cos(2t x A y νλππ=．两个相邻波腹之间的距离是___________________．一驻波表达式为t x A y ωλcos )/2cos(2π=，则λ21−=x 处质点的振动方程是___________________________________________；该质点的振动速度表达式是______________________________________．39. (本题 5分)(3107) 如果入射波的表达式是)(2cos 1λxT t A y +π=，在x = 0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹．设反射后波的强度不变，则反射波的表达式y 2 =___________________________________________； 在x = 2λ /3处质点合振动的振幅等于______________________．40. (本题 3分)(3462) 在真空中一平面电磁波的电场强度波的表达式为：103(102cos[100.6882×−×π×=−xt E y (SI)则该平面电磁波的波长是____________________．三 计算题 (共74分)41. (本题10分)(3022) 一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B 点，再经过2秒后质点第二次经过B 点，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB = 10 cm 求：(1) 质点的振动方程；(2) 质点在A 点处的速率．42. (本题 5分)(3045) 一质点作简谐振动，其振动方程为x = 0.24)3121cos(π+πt (SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态（t = 0的状态）运动到x = -0.12 m ，v < 0的状态所需最短时间∆t ．43. (本题 5分)(3085) 在弹性媒质中有一沿x 轴正向传播的平面波，其表达式为)214cos(01.0π−π−=x t y (SI)．若在x = 5.00 m 处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变π，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式．如图，一平面简谐波沿Ox 轴传播，波动表达式为])/(2cos[φλν+−π=x t A y (SI)，求(1) P 处质点的振动方程；(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式．OP45. (本题 5分)(3332) 如图所示，一简谐波向x 轴正向传播，波速u = 500 m/s ，x 0 = 1 m, P 点的振动方程为 )21500cos(03.0π−π=t y (SI).(1) 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式；(2) 在图上画出t = 0时刻的波形曲线．46. (本题 8分)(5516) 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200m/s ．在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度．47. (本题 8分)(3078) 一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅为A ，频率为ν ，波速为u ．设t = t ＇时刻的波形曲线如图所示．求 (1) x = 0处质点振动方程；(2) 该波的表达式．xu O t =t ′y48. (本题 8分)(3138) 某质点作简谐振动，周期为2 s ，振幅为0.06 m ，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求(1) 该质点的振动方程；(2) 此振动以波速u = 2 m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；(3) 该波的波长．49. (本题10分)(3146) 如图为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，已知波速u = 20 m/s ．试画出P 处质点与Q 处质点的振动曲线，然后写出相应的振动方程．如图所示，两列相干波在P 点相遇．一列波在B 点引起的振动是 t y π×=−2cos 103310 (SI)；另一列波在C 点引起的振动是)212cos(103320π+π×=−t y (SI)； 令=BP 0.45 m ，=CP 0.30m ，两波的传播速度u = 0.20 m/s ，不考虑传播途中振幅的减小，求P 点的合振动的振动方程．51. (本题 5分)(3336) 如图所示，两列波长均为λ 的相干简谐波分别通过图中的O 1和O 2点，通过O 1点的简谐波在M 1 M 2平面反射后，与通过O 2点的简谐波在P 点相遇．假定波在M 1 M 2平面反射时有相位突变π．O 1和O 2两点的振动方程为 y 10 =A cos(πt ) 和y 20 = A cos(πt )，且 λ81=+mP m O ， λ32=P O （λ 为波长），求：(1) 两列波分别在P 点引起的振动的方程；(2) P 点的合振动方程．（假定两列波在传播或反射过程中均不衰减）2。
振动和波习题课
20000 5 2 S 1.6 10 J / m s 2 4 10000
１0）入射波方程为y1=Acos2 (t/T+x/ )，在自由 端x=0处发生反射后形成驻波，设反射后波的强度 不变，则反射波方程为 ，在x=2／3处 质点合振动的振幅为 。
自由端：在反射点没有半波损失。
波动
1.理解机械波产生的条件；掌握描述平面简谐波 的各物理量及各量间的关系；掌握由已知质点 的简谐振动方程得出平面简谐波的波函数的方 法；能运用波形图线分析和解决问题。 2.理解波的能量传播特征及能流密度概念。 3.了解电磁波的性质。 4.理解惠更斯原理和波的叠加原理；掌握波的相 干条件。能运用相位差和波程差分析、确定相 干波叠加后振幅加强或减弱的条件。 5.理解驻波的概念及其形成条件，能确定波腹和 波节的位置。 6.能用多普勒频移公式计算。
振动练习
１）一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置 的位移大小为振幅的1/4时,其动能为振动总能量的 [E ] （A）7／16
（B）9／16
（C）11／16
（D）13／16
（E）15／16
1 2 2 2 E k m A si n (t 0 ) 2 1 m 2 ( A2 x 2 ) 2
（D）1:1:2
1 1 1 弹簧的串并联： 串联时等效劲度系数 k k1 k 2
并联时等效劲度系数 k k1 k2
4）用余弦函数描述一简谐振动，速度V与时间t的 关系曲线如图所示，则振动初位相为[ A ] （ A） ／ 6 （B） ／３ （C） ／２ （D） ２／３ （Ｅ） ５／６
Байду номын сангаас振动
1.掌握描述简谐振动的各物理量，特别是相位, 及各物理量之间的关系。掌握位移-时间曲线， 掌握旋转矢量法。能根据给定的初始条件，写 出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意 义；能比较同频率的不同谐振动的相位差。 2.掌握简谐振动的动力学特征，能建立一维简谐 振动（弹簧振子、单摆、复摆等）的微分方程。 3.掌握同方向、同频率的两个简谐振动的合成规 律；了解拍和拍频；了解相互垂直、同频率的 两个简谐振动的合成情况。
大学物理,振动和波习题课(2007级)
k1
k2
m
提示:等效并联弹簧 k=k1+k2
结果 1 k1 k2
2π m
例2.弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时， 弹性力在半个周期内所作的功为
(A)kA2． (B) 1 kA2 ．(C)(1/4)kA2． (D)0．[ D ]
2
例3. 图中画出一向右传播的简谐波在t时刻的波形
13. 当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大
变形量发生在 : (A) 媒质质元离开其平衡位置最大
位移处． (B) 媒质质元离开其平衡位置( 2A/ 2 )处
(A是振动振幅)． (C) 媒质质元在其平衡位置处．
(D) 媒质质元离开其平衡位置
1A 2
处.
[C]
14.如图所示, 两相干波源S1与S2相距3/4， 为 波长．设两波在S1 S2连线上传播时，它们的振幅 都是A，并且不随距离变化．已知在该直线上在S1
18. 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其 振动方程分别为：
x 1
5 102
cos(4t
1
3
)
（SI）
x 3 102 sin(4t 1 ) （SI）
2
6
画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程.
x2
3
102
sin(4t
1 6
)
3
102
cos(4t
1 6
1 2
)
3 102 cos(4t 2 )
S2
2k A A1 A2 加强。 k 0, 1, 2, ...
（2k＋1） A A1－A2 减弱。
19. 驻波
A、产生驻波的条件：振幅相等的两列波除了 满足相干条件外，还必须在同一直线上沿相反 方向传播，叠加后所形成的波叫驻波。
振动和波习题课
习题：1. 下面关于声波的说法中正确的是 （ ）A. 同一种声波在水中传播时的波长要比空气中传播时的波长要大B. 声波的传播速度与介质的种类及声源的振动频率有关C. 声波不论在什么介质中传播都是纵波D. 声波可以发生反射，也可以发生干涉和衍射2. 右图，两单摆的摆长相同，平衡时两球刚好接触，现将摆球A 向左拉开一小角度后释放，相碰后，两球分开各自做简谐振动。
以m A ，m B 分别代表A ，B 的质量，则： （ ）A. 如果m A ＞m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置的右侧。
B. 如果m A ＜m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置的左侧。
C. 无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置的右侧。
D. 无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置的左侧。
3. 单摆的摆长为L ，最大摆角为θ（θ＞5º），摆球的质量为m ，摆球由最大位移向平衡位置运动过程中：（ ） A. 重力的冲量为gL m 2π B. 合力的冲量为gL m )cos 1(θπ-C. 合力的冲量为)cos 1(2θ-gL mD. 合力的冲量为gL m2π 4. 在波的传播方向上有M 、N 两个质点，相距3.0米。
（小于一个波长）右图为这两个质点的振动图象。
其中实线为M 质点的振动图象，虚线为N 质点的振动图象，则这列波的传播方向和传播速度可能为（ ）A. 向右传播，v ＝3米/秒B. 向右传播，v ＝1米/秒C. 向左传播，v ＝3米/秒D. 向左传播，v ＝1米/秒5. 水平弹簧振子的振动图线如图7所示，弹簧振子在1.0s 时的弹性势能是0.40J ，若振子的质量是0.20kg ，则振子在4.0s 时的速度大小是 ；方向是 ；加速度的大小是 。
6. 轻质线绳od的悬点与一单摆的悬点o´相靠近，且处于同一水平线上，如右图所示。
在悬线上穿着一个小球B，它可沿悬线滑动，将单摆的摆球A由偏角小于5º处释放，与此同时将B球由悬点o释放，当A第一次通过它的平衡位置时，正好与滑行中的B球相碰，求B球与悬线之间的摩擦力与B球所受重力之比。
《振动习题》课件
认真听讲，做好笔记
学习建议
课后复习，巩固知识
遇到问题，及时请教老师或同学
定期进行习题练习，提高解题能力
展望未来
课件在振动工程领域的应用 前景
课件在教育领域的推广和应 用
振动习题PPT课件的未来发 展趋势
课件在振动工程领域的创新 和突破
汇报人：
动态图表应用：数据分析、 报告展示、教学演示等
公式推导
振动方程：描述 振动系统的运动 规律
振动频率：描述 振动系统的振动 频率
振动幅值：描述 振动系统的振动 幅度
振动相位：描述 振动系统的振动 相位
实例解析
实例1：单自由度振动系统 实例2：多自由度振动系统 实例3：振动系统的响应分析 实例4：振动系统的控制与优化
振动分类
自由振动：物体在无外力作用下的振动
共振：物体在特定频率下产生的振动
受迫振动：物体在外力作用下的振动
自激振动：物体在自身激励作用下的振 动
阻尼振动：物体在阻尼作用下的振动
非线性振动：物体在非线性作用下的振 动
振动方程建立
建立方法：根据牛顿第二定 律和胡克定律推导
振动方程的解：包括自由振 动和受迫振动
动画演示
动画类型：包括 文字、图片、视 频等
动画效果：包括 缩放、旋转、平 移等
动画时间：根据 内容需要调整动 画时间
动画顺序：按照 逻辑顺序进行动 画演示
动态图表
动态图表类型：折线图、柱 状图、饼图、散点图等
动态图表制作：使用Excel、 PowerPoint等软件制作
动态图表：可以展示数据随 时间变化的趋势和规律
,
汇报人：
目录
课件背景
振动习题PPT课件是为了帮助学生更好地理解和掌握振动原理而设计的 课件内容涵盖了振动的基本概念、振动方程、振动分析方法等 课件采用了丰富的多媒体元素，如动画、视频、音频等，以提高学生的学习兴趣和效果 课件还提供了大量的习题和案例分析，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力
振动与波习题课.
B
P x
30x
C
x
解：（1） 1 = 2 ，在BC间取一P点(如图) BP = r1 = x 由题意，应有 代入数值 CP = r2 = 30 x
4 x (30 x) (2k 1) 4k 2 2
r1 r2 ( 2 k 1) 2
x = 2k +16
k = 0, 1, 2,
（Ａ）
（B） （C） 5 （D） 0
2 4
A
a
b
o
A
2
9 8
解：由驻波位相分布特点知，同一波节两侧各点的位相相反。
所以选（Ａ）
9、当一平面简谐波通过两种均匀介质时，不会变化的物理量 是 A、波长和频率； C、波长和波速； 答案：D 10、已知一平面简谐波的表达式为y=Acos（at-bx），a、b为 正值，则 A、波的频率为a； B、波的传播速度为b/a； C、波长为π /b 答案：D D、波的周期为2π/a B、波速和频率 D、频率和周期
t x t x C y2 A cos2 0 D y2 A cos2 T T
解：反射波的传播方向与入射波方向相反，反射点为波节， 说明有半波损失。 故应选 (D)
8 某时刻驻波波形图曲线如图所示，则a,b两点位相差是
11、一周期为T的横波沿x轴正向传播，若t时刻波形曲线如图 所示，则在t+T/4时刻，x轴上1、2、3三点的振动位移分别是
A、A，0，-A； B、 -A，0，A
C、 0，A，0；
D、 0，-A，0；
12、图中为t=0时刻，以余弦函数表示的沿x轴正向传播的平面 简谐波的波动方程，则O点处质点振动的初相位为 A、 π/2 B、0 C、3 π/2 D、 π 答案:C