统计与概率
统计与概率
统计与概率专题一、数据1.概念平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。
3.特点在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
二、统计表（一）意义：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
（二）组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。
表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
（三）种类1、单式统计表：只含有一个项目的统计表。
2、复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
3、百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
（四）制作步骤1、搜集数据：2、整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
3、设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
4、正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
高中数学统计与概率
高中数学统计与概率1、概率的定义随机事件A的概率是频率的稳定值；频率是概率的近似值。
2、等可能事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是1/n，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P(A)=m/n。
3、互斥事件不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。
如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生（A、B中有一个发生）的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。
4．抽签法和随机数表法（1）抽签法①优点：简单易行；②缺点：当总体容量非常大时，操作比较麻烦；若抽取前搅拌不均匀，可能导致抽取的样本不具有代表性.（2）随机数表法随机数表是由水技术（通常为自然数）形成的数表，表中的每一位置出现的数都是随机的.随机数表法的一般步骤：第一步：对总体进行编号；第二步：任意指定一个开始选取的位置，位置的确定可以闭着眼用手指随机确定，也可以用其他方法；第三步：按照一定规则选取编号；第四步：按照得到的编号找出对应的个体.【注释】①规则一经确定，就不能更改；②选取过程中，遇到超过编号范围或已经选取了的数字，应该舍弃.5．分层抽样一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分为有明显差别的，互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样（简称分层抽样）.【注释】分层抽样得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特征，尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时更是如此.分层抽样在各层中抽样时，还可根据各层的特点灵活选用不同的随机抽样方法.。
统计与概率
统计与概率一、知识要点概述 （一）数据的描述与分析 1、基本知识(1)几种常见的统计图：①折线图 ②条形图 ③扇形图 ④直方图 (2)掌握几种常见统计图的优越性 (3)总体：考查对象的全体． 个体：总体中每一个被考察的对象．样本：从总体中抽取一部分个体组成总体的一个样本． 样本容量：样本中个体的数目． 2、基本规律数据的描述方式主要有统计图与统计表两种形式，其中统计图有折线图、条形图、扇形图、直方图四种形式，它们都有各自的优势，折线图可以反映一组数据的变化趋势，条形图易于比较数据之间的差别，扇形图易于显示每组数据相对于总数大小，直方图易于显示各组之间频数的差别，在描述数据时要根据具体情况来选择合适的统计图表，在分析统计图时要考虑到统计图的特征与实际需要． （二）数据的特征 1、平均数(1)如果有n 个数x 1，x 2，…，x n ，则叫这n 个数的平均数．(2)求平均数的常用方法设所给出的n 个数据x 1，x 2，x 3，…，x n －1，x n ，求它们的平均数．①基本方法：②新数据法：当x 1，x 2，…，x n －1，x n 数据较大时，选择一个与这些数比较接近的数a ，令先计算这组新数据x 1′，x 2′，…，x′n 的平均数③加权法：若x 1出现f 1次，x 2出现x 2次，…，x k 出现f k 次，且f 1＋f 2＋…＋f k =n ，则．④新数据加权法：新数据同②，若x 1′出现f 1次，x′2出现f 2次，……出现f k 次，且f 1＋f 2＋…＋f k =n ．．2、中位数、众数、极差(1)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在正中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数．(2)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫这组数据的众数． (3)极差：一组数据的最大数与最小数据之差． 3、方差、标准差(1)方差：样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫样本方差． (2)标准差：样本方差的算术平方根叫做样本标准差． (3)求方差的方法①设n 个数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为，则其方差②当数据比较大时，仿前面选择一个适当的常数a，得一组新数据，则方差．(4)样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或标准差越大，样本数据波动越大．4、基本规律(1)反映一组数据的集中程度的统计量主要有平均数、中位数、众数这三种；而反映一组数据的离散程度的统计量有极差、方差、标准差三种，在对一组数据进行分析时，要考虑到分析的目的，再来选择合适的统计量来作出合理的分析，为正确的决策提供依据．(2)统计在日常生活中得到最广泛的应用，在利用统计的结果进行估计总体或利用统计的结果进行决策时要注意决策的目的和决策的实际意义．（三）概率(1)事件按发生可能性的大小分为不可能事件、必然事件和随机事件．(2)事件发生的可能性的大小可以用概率来衡量．(3)获取某一事件发生的概率的大小的方法有实验法和分析法．(4)概率的计算法为列表法和画树状图法；在计算概率时，我们关注的是所有机会均等的结果和我们所关注的结果，求出后者与前者的比值，从而求出某一事件的概率；通过用替代物模拟实验获取概率，应注意实验次数对概率的准确性的影响，实验次数越多，得到的实验数据与实际就越接近．二、典型例题剖析例1、为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题中的样本是（）A．这批电视机的寿命B．抽取的100台电视机C．100D．抽取的100台电视机的寿命分析：本题考查的对象是电视机的寿命，故排除B、C，而A说法反映的是电视机总体的寿命，不是样本电视机的寿命，也应排除．答案：D例2、某省有7万名学生参加毕业会考，要想了解这7万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名学生是总体的一个样本B．每位考生的数学成绩是个体C．7万名考生是总体D．1000名考生是样本容量分析：总体是7万名考生的数学成绩的全体，故C项错误，样本应是1000名考生的数学成绩，所以A项错误，而样本容量只是个数据，不带单位，则D项也错．答案：B例3、第十届全国青年歌手大奖赛的12位评委为某位歌手打分的情况如下：(单位：分)则下列结论不正确的是（）A．这组数据的众数为98.5B．这组数据的中位数为98.2C．这组数据的中位数为98.1和98.3D．去掉一个最高分99.2，去掉一个最低分96.5，这位歌手的最后平均得分为98.12分分析：本题中98.5出现次数最多是众数，故A项正确；将这组数据按从小到大排列，由于12个数据，属偶数个数，则正中间两个数的平均数为中位数；取第6，7两数的平均数即，所以B项也正确；去掉一个最低分，去掉一个最高分，所计算的平均分为98.12分，则D项正确，故C项错误．答案：C例4、某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中全校每天的耗电量．数据如下表(单位：度)(1)写出上表中数据的众数和平均数．(2)由上题获得的数据，估计该校某月的耗电量(按30天计)(3)若当地每度电的定价是0.5元，写出该校应付电费y(元)与天数x(x取正整数，单位：天)之间的函数关系式．解：(1)显然113出现了3次，是出现次数最多的数，故113是众数．平均数为．(2)根据平均数估计某月共耗电量为：108×30=3240(度)．(3)y=0.5×180x即y=54x(x为正整数)．例5、某校从甲、乙两名优秀选手中选1名选手参加全市中学生田径百米比赛．该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？分析：方差的大小能反映一组数据波动大小，本题应用样本方差的大小来衡量甲、乙两名优秀选手百米比赛成绩的稳定性．解：例6、已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是．那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差分别是（）分析：如果一组数据比原数据分别大(或小)相同的数，则这两组数据的方差相同；如果一组新数据是原数据的n倍，则新数据方差是原数据方差的n2倍．解：因为本题中新数据比原数据的3倍小2，则其平均数为3×2－2=4，方差为故选D．例7、为了了解初三毕业生的体能情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的面积之比是：2︰4︰17︰15︰9︰3．第二小组的频数为12．(1)填空：第二小组的频率是__________，在这个问题中，样本容量是__________．(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该校初三毕业生的达标率约是多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．解：(1)第二小组的频率为．样本容量＝频数÷频率=12÷0.08=150．(2)因为次数在110以上(含110)为达标，故除第一、二两小组不达标以外，其余几个小组均达标，所以达标率为．(3)依次可求得第一、二、三、四小组频数依次为6，12，51，45，前三组频数之和为69，前四组频数之和为114，所以中位数落在第四小组内．例8、下图(1)是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图．(1)求该班有多少名学生？(2)补上步行分布直方图的空缺部分．(3)在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数．(4)若全年级有500人，估计该年级的步行人数．分析：从直方图与扇形图可以发现该班乘车有20人，占总人数的50%，由此可以求出该班的总人数；补充图中步行的直方图，必须求出该班步行的人数，而求圆心角的度数可以用骑车所占的百分比乘以360°．估计全年级的步行人数可以用样本估计总体的方法，用全年级的总人数乘以20%即可．解：(1)20÷50%=40(人)(2)见下图(3)．(4)估计该年级步行人数=500×20%=100(人)．例9、某中学七年级有6个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，七(1)班必须参加，另外再从七(2)班至七(6)班选出1个班，七(4)班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1，2，3的三个白球A袋中摸出一个球，再从装有编号为1，2，3的三个红球袋中摸出一个球(两袋中球的大小、形状与质量完全一样)，摸出的两个球上的数字之和是几，就选几班．你认为这种方法公平吗？说明理由．分析：方法公平与否，可以通过比较每一种情况所出现的概率来说明．解：方法不公平．用树状分析图来说明．所以七(2)班被选中的概率为；七(3)班被选中的概率为；七(4)班被选中的概率为；七(5)班被选中的概率为；七(6)班被选中的概率为．。
统计与概率(详细知识点及解答)
统计与概率考点回放1、普查与抽样调查的区别用选择合适的方式进行数据统计2、总体、个体、样本的描述3、扇形统计图、条形统计图、折线统计图特点及应用4、从各种统计图中获取正确的信息5、根据各统计图的特点和题目的要求正确地选择统计图，解决相应问题6、制作扇形统计图表示数据7、计算一组数据的平均数或加权平均数8、众数和中位数的意义与应用9、根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度10、极差、方差及标准差的意义，方差、标准差的计算以11、根据方差、标准差表示数据的离散程度12、用样本估计总体的思想，利用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差13、频数、频率的概念与计算14、频数分布的意义和作用，列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，解决简单的实际问题15、根据统计结果作出合理的判断和预测，清晰地表达自己的观点16、必然事件、不可能事件、不确定事件的判断17、概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
18、通过大量重复实验得到的频率估计事件发生概率的值19、利用概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性典型题例1（娄底）去年娄底市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1 000名考生是总体的一个样本B．7.6万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1 000名学生是样本容量例2 (南充)某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有人．例3 某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：请你估计这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?例4（威海）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）将下表填完整：（2）甲队队员身高的平均数为厘米，乙队队员身高的平均数为厘米；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．例5（宁夏）在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A B C D、、、四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况活动形式160A：文化演出B：运动会C：演讲比赛CAB40%35%（例绘制在图（1）和图（2）两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D 型号轿车有多少辆？ （2）请你将图（2）的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A B C D 、、、四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A 型号轿车发票的概率．例6（北京）某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）A.0B.141C.241D.1 例6 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．中考真题一、选择题： 1、（宁波）下列调查适合作普查的是（ ） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解宁波市居民对废电池的处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 2、（杭州） 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ） A ．调查全体女生 B ．调查全体男生 C ．调查九年级全体学生D ．调查七、八、九年级各100名学生 3、（湘西）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（ ）A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本 4、（泸州）在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（ ）A ．9.2B ．9.3C ．9.4D ．9.5 5、（齐齐哈尔）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ） A ．7，7 B ．7，6.5 C ．5.5，7 D ．6.5，7 6、（烟台）某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）A ．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B ．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C ．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D ．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩8、(鄂州)有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A 、10 B 、10 C 、2 D 、2型号DC20%B20%A 35%各型号参展轿车数的百分比（2） （1） （例5）10、（嘉兴）已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（ ）A ．5和7B ．6和7C ．5和3D ．6和3 11、（宜宾）已知数据：23231-，，，，π.其中无理数出现的频率为（ ）A. 20％B. 40％C. 60％D. 80％ 12、（包头）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（ ）A ．0.1B ．0.17C ．0.33D ．0.4 16、（长沙）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁17、（龙岩）为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且1002=甲s 、1102=乙s 、1202=丙s 、902=丁s ． 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（ ） A ．甲、乙 B ．甲、丙 C ．甲、丁 D ．乙、丙 18、（泰州）有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a 、b 为实数，那么a ＋b ＝b ＋a ．其中是必然事件的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 20、（佛山）在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12”，小明做了下列三个模拟实验来验证．①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥(如右图)，从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值上面的实验中，不．科学的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 21、（呼和浩特）有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ） A ．13B ．16C ．12 D ．1422、（黄石）为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（ ） A ．35B ．25 C ．45 D ．15二、填空题： 1、（宜宾）妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于 ．（填普查或抽样调查） 2、（钦州）附加题：一组数据1，2，3，它的平均数是_ _． 4、（河池）已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是 ． 5、（牡丹江）已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 ． 6、（杭州）给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_____________．7、（2009 年佛山）已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a ，中位数为b ，则a b （填“>”、“<”或“=”）． 8、（凉山州）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．10、(武汉)在科学课外活动中，小明同学在相同的（第12题） （第20题）条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示： 种子数（个）100200 300 400 发芽种子数（个）94187282376由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到0.01）． 12、（齐齐哈尔）在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s ”的概率是____________． 三、解答题： 1、（齐齐哈尔）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．（1）上面所用的调查方法是_________（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A 、B 所代表的值； A ：_____________；B ：_____________；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数． 2、（仙桃）“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A ．顾客出面制止；B ．劝说进吸烟室；C ．餐厅老板出面制止；D ．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题： (1)这次抽样的公众有__________人； (2)请将条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中，“无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；(4)若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有__________万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．(不超过30个字)3、（包头）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由． 4、（聊城）某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得青少年 老年人节目 人数/人 新闻 娱乐 动画 02040 6080100 32 4668 94 AB 图二：成年人喜爱的节目统计图新闻娱乐 动画 108° （第38题） （第39题）到一组数据后，绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下：请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）写出表中a b c，，的值；（2）补全频数分布直方图；（3）根据市场实际情况，该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？5、（铁岭）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．（第45题）39 40 41 42 43 44 号码参考答案 一、选择题：1、D2、D3、C4、D5、D6、A7、B8、C9、A 10、A 11、C 12、A 13、B 14、B 15、C 16、D 17、C 18.C 19、C 20、A 21、C 22、A 二、填空题：1、抽样调查2、23、9.34、35、1，3，5或2，3，46、23；2.67、=8、小林9、1600 10、0.94 11、13 12、2713、814、12 15、45三、解答题：1、（1）抽样调查；（2）2040A B ==，；（3）5300000150000352⨯=++10830%360= 15000030%45000⨯=2、（1）200；（2）200－20－110－10=60，补全统计图如下：（3）18；（4）感想略. 3、A 的频率=61305= 4、（1）甲的平均成绩为：(857064)373++÷=， 乙的平均成绩为：(737172)372++÷=， 丙的平均成绩为：(736584)374++÷=，∴候选人丙将被录用． （2）甲的测试成绩为：(855703642)(532)76.3⨯+⨯+⨯÷++=，乙的测试成绩为：(735713722)(532)72.2⨯+⨯+⨯÷++=，丙的测试成绩为：(735653842)(532)72.8⨯+⨯+⨯÷++=，∴候选人甲将被录用． 5、1(11.6211.5111.9411.1711.01)11.455x =++++=甲,18.50x =乙215S =甲[22(11.6211.45)(11.5111.45)-+-222(11.9411.45)(11.1711.45)(11.0111.45)+-+-+-]222221(0.170.060.490.280.44)5=++++10.54465=⨯0.10892=0.11≈,20S =乙,甲的极差0.93=,乙的极差0=. 6、（1）30250.25a b c ===，，；（2）补画的直方图如图：（3）41号跑步鞋的销售频率为30%，所以商场计划再进1000双跑步鞋时，41号鞋应进300双左右． 7、（1）9种；（2）948、（1）根据题意可列表如下：35 30 25 20 15 10 539 40 41 42 43 44 号码 频数（双）跑步鞋 （第2题）（第6题）从表中可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P（和为奇数）23=；（2）不公平．∵小明先挑选的概率是P（和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P（和为偶数）13=，∵2133≠，∴不公平．。
《统计与概率》教案14篇
《统计与概率》教案14篇《统计与概率》教案篇1设计说明根据本课时的复习内容和特点，依托教材提供的练习题，从以下两个层次进行复习。
1．引导学生按照指定的标准分类。
这一层次的复习，首先让学生按照颜色分类，采用小组讨论的方式，找出自己分类的数据，然后将数据填入统计表中，初步体会到整理数据的全过程。
在按照颜色分类的基础上，让学生自主完成按照形状进行分类，以巩固整理数据的方法。
2．引导学生按照自选的标准进行分类。
这一层次的复习过程能让学生体验到分类结果的多样性。
通过以上的复习设计，使学生会用简单的统计表、象形统计图来呈现整理的结果，并培养学生从多角度、多层次、多方位地看待事物的意识。
课前准备教师准备 PPT课件学生准备不同形状的平面图形若干教学过程⊙导入新课(课件出示不同形状的平面图形)师：同学们，这些图形都是我们学过的平面图形，谁能告诉大家它们的名称？(教师指名汇报)师：同学们的记忆力真好，今天我们就利用这些平面图形来复习有关分类与整理的知识。
设计意图：通过辨认平面图形，为复习课的展开奠定基础。
⊙复习梳理1．复习按照指定的标准分类。
(课件出示教材94页3题)师：这么多不同颜色、不同形状的卡片混在一起，你们能分别按照它们的颜色和形状把它们分一分吗？(1)按照颜色分类。
师：请同学们小组合作解决，要知道每种颜色的卡片分别有多少张，应该怎么办呢？(学生小组讨论)汇报讨论结果。
方法一：先分一分，再数一数。
先按照红、绿、蓝、黄、粉五种颜色把卡片分成五类，然后数出每一类的张数。
方法二：边数边画。
学生展示画的结果：方法三：用文字方式呈现分类的结果。
红色绿色蓝色黄色粉色5张 3张 6张 2张 4张师：请根据你们用不同方法分类整理的结果，把教材94页3题(1)中的表格填写完整。
(学生自主填写表格)师：根据表格中的数据，请你提出数学问题，并自主解答。
(学生之间根据数据互相提出问题，并解答)(2)按照形状分类。
师：根据按照颜色分类的方法，请同学们按照形状对这些卡片进行分类，并自主填写教材94页3题(2)中的表格。
统计与概率的关系
统计与概率的关系统计与概率是数学中两个重要的概念，它们有着紧密的关系。
统计是通过对已有的数据进行收集、整理和分析，从中得出结论或推断的一门学科。
而概率则是用来描述事件发生的可能性的一种数学工具。
在实际生活和科学研究中，统计与概率常常相互依存，相互补充，共同帮助我们理解和解决问题。
统计与概率之间的关系体现在统计学中的概率论部分。
概率论是研究随机现象的数学理论，它是统计学的理论基础之一。
通过概率论，我们可以计算事件发生的可能性，从而对未知的事物进行预测和推断。
例如，我们可以通过概率论来计算掷骰子时每个点数出现的概率，或者计算在一批产品中出现次品的概率。
这些概率计算是统计学中常用的方法，可以帮助我们做出合理的决策。
统计与概率之间的关系还体现在统计推断中。
统计推断是通过对样本数据进行分析和推断，来对总体特征进行估计的方法。
在进行统计推断时，我们需要根据样本数据的分布情况，结合概率论的知识，对总体参数进行估计。
例如，在进行调查时，我们可以通过对一部分人的调查结果进行统计推断，来估计整个人群的特征。
这其中就涉及到了概率论中的概率分布和抽样分布等知识。
统计与概率的关系还可以从实际问题的解决中得到体现。
在现实生活中，我们经常需要通过统计和概率来解决问题。
例如，在医学研究中，我们可以通过统计方法来分析一种药物的疗效，或者预测某种疾病的发生概率。
在金融领域，我们可以通过统计方法来分析股票的涨跌概率，或者估计某种投资产品的风险。
在工程领域，我们可以通过统计方法来分析产品的可靠性，或者预测设备的寿命。
这些实际问题的解决都离不开统计与概率的知识和方法。
统计与概率是数学中两个紧密相关的学科，它们相互依存，相互补充，共同帮助我们理解和解决问题。
统计通过对已有数据的收集和分析，可以得出结论和推断；概率则是描述事件发生可能性的数学工具。
统计与概率在统计学中的概率论部分以及统计推断中起着重要的作用，并在实际问题的解决中得到广泛应用。
统计与概率的关系
统计与概率的关系统计与概率是数学中两个相关但又有所区别的概念。
统计是通过收集和分析数据来描述和解释现象的科学，而概率则是研究随机事件发生的可能性的数学工具。
虽然它们在方法和应用上有所不同，但统计与概率之间存在着密切的联系和相互依赖关系。
统计和概率都是用来研究和描述现实世界中的不确定性的工具。
统计学通过收集、整理和分析大量的数据，从而得出关于总体特征和规律的结论。
而概率则是通过数学模型和统计推断来研究和计算随机事件发生的可能性。
统计和概率都涉及到随机变量和概率分布的概念。
在统计中，随机变量是指在一定条件下可能取到不同值的变量，而概率分布则是描述这些随机变量取值的规律。
通过统计分析，我们可以了解和预测某个随机变量的分布情况，从而得出相关的结论。
而概率则是通过数学模型和计算来描述和计算随机变量的分布情况。
统计和概率都涉及到样本和总体的概念。
在统计中，样本是指从总体中选取的一部分个体或观测值，通过对样本进行分析和推断，我们可以得出关于总体的结论。
而概率则是通过样本来估计总体的参数和分布情况。
统计和概率都是从观测数据中推断未知信息的工具。
在统计中，我们通过收集和分析数据来推断总体的特征和规律。
而概率则是通过已知的信息和假设，计算和推断未知事件发生的可能性。
统计和概率都是基于数据和假设进行推断和预测的工具。
统计和概率在实际应用中经常相互结合。
在很多实际问题中，我们需要通过统计分析来估计概率分布的参数和分布情况。
而在概率计算中，我们也常常需要依赖统计数据来计算和估计概率值。
统计和概率的结合可以更好地解决实际问题，并提供更准确的结果和预测。
统计与概率之间存在着密切的联系和相互依赖关系。
统计是从数据中推断总体特征和规律的科学，而概率则是研究随机事件发生的可能性的数学工具。
统计和概率的结合可以更好地解决实际问题，并提供更准确的结果和预测。
通过学习和应用统计和概率，我们可以更好地理解和描述现实世界中的不确定性，为决策和问题解决提供科学的依据。
统计与概率
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条件概率是在已知某些事件 发生的条件下，另一事件发 生的概率。若两事件发生的 概率不受彼此影响，则称两 事件相互独立。
基本计数原理
加法原理与乘法原理
加法原理是指完成一件事有几种方法，则这几种方法总数为各种方法数之和。乘法原理是指完成一件 事需要几个步骤，则这件事的总方法为各步骤方法数之积。
排列与组合
区间估计
通过构造置信区间来估计总体参数的可能取值范围。应用 场景包括医学研究中药物疗效的评价、工业生产过程中的 质量控制等。
贝叶斯估计
利用先验信息和样本数据，通过贝叶斯公式更新对总体参 数的估计。应用场景包括自然语言处理中的文本分类、机 器学习中的参数优化等。
假设检验的常用方法与应用实例
• t检验：用于检验两个独立样本均值是否存在显著差异，应用于医学、生物、 社会科学等领域。例如，比较两种药物对某种疾病的疗效是否有差异。
排列是指从n个元素中取出m个元素按照一定的顺序排成一列。组是指从n个元素中取出m个元素并 成一组，不考虑顺序。排列与组合是基本计数原理的重要应用。
离散型随机变量及其分布
离散型随机变量的定义
离散型随机变量是指其全部可能取值为可列无限多个或有限个的随机变量。
常见的离散型分布
常见的离散型分布包括0-1分布、二项分布、泊松分布等。这些分布在实际问题中有着广泛的应用。
数据类型
定量数据
《统计》统计与概率(数据的收集)
方差的平方根，与方差具有相同的量纲，也反映数据的离散程度。
四分位数
将数据按大小顺序排列，分成四个等份，中间两个数即为四分位数 ，反映数据的离散程度和异常值情况。
数据的分布形态
直方图
将数据按大小顺序排列，并统计每个数据区间内数据的个数，以条形 图的形式表示数据的分布情况。
箱线图
将数据按大小顺序排列，并计算上下四分位数、上下异常值、中位数 等统计量，以箱线图的形式表示数据的分布情况。
变量组合
将多个变量组合成一个新 变量，以便于进行综合分 析。
数据可视化
图表绘制
使用各种图表类型（如柱状图、 折线图、散点图等）来直观展示
数据之间的关系和分布情况。
数据分布展示
通过直方图、箱线图等展示数据 的分布情况，以便于发现数据的
异常值和离群点。
对比分析
通过对比不同组别或不同时间点 的数据，来分析数据的变化趋势
茎叶图
将数据按十位数和个位数分别列出，以茎和叶的形式表示数据的分布 情况。
频数分布表
将数据按大小顺序排列，并统计每个数据区间内数据的个数，以表格 的形式表示数据的分布情况。
04
概率论基础
随机事件及其概率
1 2
随机事件定义
随机事件是样本空间中的元素，是样本空间的一 个子集。随机事件的发生与否是不确定的。
意数据的真实性和可靠性。
线下调查
通过纸质问卷、面对面访谈等方式 收集数据。这种方法可以更好地控 制数据的质量，但需要更多的时间 和人力成本。
混合调查
结合线上和线下两种方式收集数据 。这种方法可以综合两种方式的优 点，提高数据的质量和效率。
数据的质量控制
数据清洗
对收集到的数据进行清洗，去除异常 值、重复值等，确保数据的准确性和 可靠性。
统计与概率的关系
统计与概率的关系一、统计和概率的基本概念1.1 统计学的定义和作用统计学是一门研究如何收集、处理、分析和解释数据的学科。
统计学的主要任务是通过对数据的统计分析来了解现象的规律和特征，为决策提供科学依据。
1.2 概率论的定义和应用概率论是研究随机现象的数学工具，用于描述和测量不确定事件的可能性。
概率论可以帮助我们预测和评估事件发生的可能性，并在决策中提供合理的选择。
二、统计和概率的联系与区别2.1 统计与概率的联系统计学和概率论既相互关联又有区别。
统计学通过对数据的分析进行概括和研究，从而探索数据中的规律性；而概率论则是基于统计数据来描述和推断事件发生的可能性。
概率论可以帮助统计学提供准确的推断和判断，而统计学可以为概率论提供实证数据和应用背景。
2.2 统计与概率的区别统计学注重对样本数据的整理、分析和解释，通过对数据的描述和总结来推断总体的特征和规律；而概率论则注重对事件可能性的量化和推断，以及抽象概念的定义和推导。
统计学是一个归纳的过程，而概率论则是一种演绎的过程。
三、概率论在统计学中的应用3.1 概率分布概率分布是概率论中的一个重要概念，用于描述随机变量可能取得的不同取值与其对应的概率。
在统计学中，概率分布被广泛应用于描述和模拟各种随机变量的分布情况，如正态分布、二项分布、泊松分布等。
3.2 统计推断与假设检验统计推断是根据样本数据对总体参数进行估计和推断的方法。
概率论在统计推断的过程中起到了重要的作用，通过建立合理的假设和推断方法，我们可以利用概率分布对总体参数进行估计，并对研究假设进行检验。
3.3 随机抽样和抽样分布随机抽样是统计学中常用的一种数据收集方法。
通过概率论中的随机抽样原理，我们可以将样本数据的分布与总体分布建立联系，并利用抽样分布对样本估计值的可靠性进行评估。
3.4 蒙特卡洛模拟方法蒙特卡洛模拟是一种基于概率论的计算方法，通过生成随机数来模拟实验过程，并以概率统计的方式对结果进行分析。
数学中的统计与概率
数学中的统计与概率统计学和概率论是数学中非常重要的分支，它们能够帮助我们理解和解释随机事件和数据现象。
统计学是研究数据的收集、分析、解释和推断的方法和理论，而概率论则是研究随机现象的规律性和不确定性的数学工具。
本文将对数学中的统计学和概率论进行探讨。
一、统计学的基本概念和方法统计学侧重于数据收集和分析，可以分为描述统计和推断统计两个方面。
1. 描述统计：描述统计主要涉及数据的收集、整理和展示。
数据可以分为定量数据和定性数据。
定量数据是能够进行数值计量的数据，如身高、年龄等；定性数据是描述性的数据，如性别、职业等。
常用的描述统计方法包括数据的中心趋势和离散程度的度量，如均值、中位数、众数和方差等。
2. 推断统计：推断统计旨在通过样本数据对总体特征进行推断。
重要的推断统计方法包括抽样和假设检验。
抽样是从总体中随机选取样本，通过对样本数据的分析得出总体特征的结论。
假设检验是通过对样本数据和假设进行比较，来判断假设是否成立。
二、概率论的基本概念和原理概率论是研究随机现象的规律性和不确定性的数学工具。
它可以帮助我们对未来事件的发生概率进行估计，并进行决策或预测。
1. 概率的定义：概率是描述一个事件发生的可能性的数值，它的取值范围在0到1之间。
概率的加法和乘法规则是概率论的基本原理，它们描述了多个事件同时发生或依次发生的概率计算方法。
2. 随机变量和概率分布：随机变量是概率论中的重要概念，它可以取一定的数值，并且按照一定的概率进行变化。
概率分布描述了随机变量的取值和对应的概率。
常见的概率分布有离散型概率分布和连续型概率分布，如伯努利分布、正态分布等。
三、统计与概率的应用领域统计学和概率论在各个领域都有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用领域：1. 经济学：统计学和概率论在经济学中被广泛应用于市场分析、经济预测和风险管理等方面。
2. 医学：统计学在医学研究中起到了重要的作用，可以通过对数据的分析和假设检验来判断新药的疗效和副作用等。
小学统计与概率知识点
小学统计与概率知识点一、引言统计与概率是数学教学中的重要组成部分，对于小学生而言，掌握基本的统计与概率知识有助于培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
本文旨在概述小学阶段应掌握的统计与概率知识点，以便教师和家长指导孩子学习。
二、统计学基础1. 数据的收集- 简单调查方法- 数据记录方式2. 数据的整理与展示- 表格的使用- 图表的绘制（条形图、饼图）3. 数据的分析- 平均数的计算- 频率和频数的概念- 极值（最大值、最小值）的确定三、概率基础1. 概率的概念- 可能性的描述- 概率的定义2. 简单概率的计算- 单一事件的概率- 独立事件的概率- 简单实验的概率计算（例如：抛硬币、掷骰子）3. 概率的性质- 概率的加法原则- 概率的乘法原则- 概率的互补原则四、应用实例1. 生活中的统计应用- 天气预测的统计数据- 班级成绩的统计分析2. 生活中的概率应用- 游戏和玩具的概率问题- 日常决策中的概率考量五、教学建议1. 教学方法- 通过实践活动引导学生学习- 利用教具和多媒体辅助教学2. 评价与考核- 设计与生活实际相结合的题目- 重视过程评价，鼓励学生的探究与发现六、结论统计与概率的学习对于小学生的数学素养和逻辑思维能力的培养至关重要。
通过本文的概述，教育者和家长应能够更有效地指导孩子掌握这些基础知识点，为他们的未来学习打下坚实的基础。
七、附录A. 常见统计图表模板B. 概率计算公式汇总C. 教学活动案例请注意，本文为知识点概述，具体的教学内容和活动应根据学生的实际情况和教学进度灵活调整。
教师和家长应鼓励学生通过实际操作和探究来深化对统计与概率知识的理解。
统计与概率的概念
统计与概率的概念统计与概率是数学中重要的概念和工具，被广泛应用于各个领域和行业中。
统计学涉及数据的收集、整理、分析和解释，而概率则用于描述和预测随机事件的可能性。
本文将从基本概念、应用领域和现实生活中的例子等方面介绍统计与概率的概念及其重要性。
一、统计的概念及基本原理统计是一门研究搜集、整理、分析和解释数据的学科。
它可以帮助我们了解数据中隐藏的规律和趋势，从而做出有意义和准确的结论。
统计的基本方法包括总体与样本、描述统计和推断统计。
总体是指我们研究的对象的全体，例如一个国家的人口、一堆产品的质量等。
样本是从总体中选取的一部分个体或观察结果。
通过对样本的研究和分析，我们可以得出对总体的推断和结论。
描述统计用于对数据进行概括和总结，包括测量数据的中心趋势和离散程度等。
常见的描述统计指标包括平均值、中位数、标准差等。
推断统计则通过对样本数据的分析来推断总体的性质和特征。
它可以帮助我们从一个相对较小的样本中获得有关总体的信息，并对总体进行推断和预测。
二、概率的概念及应用概率是用于描述和预测随机事件的可能性的数学工具。
它涉及到随机实验、样本空间和事件的概念。
随机实验是指具有不确定性的试验，例如掷硬币、抛骰子等。
样本空间是指随机实验的所有可能结果的集合。
事件是样本空间中某些结果的集合。
概率可以用来描述事件发生的可能性。
在一个随机实验中，事件发生的概率是指该事件出现的次数与总试验次数之间的比例。
概率的应用非常广泛。
在自然科学中，概率可以用于描述物理现象、天气预测等。
在金融领域中，概率可以用于风险评估和投资决策。
在医学领域中，概率可以用于疾病的诊断和治疗方案的选择。
三、统计与概率在现实生活中的应用统计与概率在现实生活中有许多应用。
下面列举几个例子。
1. 调查研究：统计学可以帮助研究人员进行调查和数据分析，从而得出有关人群的结论。
例如，根据一次调查的结果，我们可以得知某种产品的市场需求，从而制定相应的生产和销售策略。
高一必修二数学统计与概率
高一必修二数学统计与概率摘要：一、统计与概率的基本概念1.统计学的定义与作用2.概率论的定义与作用3.统计与概率的关系二、数据的收集与整理1.数据的来源与分类2.数据的收集方法3.数据的整理与展示三、描述性统计分析1.频数与频率分布2.图表法3.统计量度四、概率的基本概念与运算1.随机事件与样本空间2.概率的公理化定义3.概率的运算五、条件概率与独立性1.条件概率2.独立性3.贝叶斯公式六、随机变量及其分布1.随机变量的定义与性质2.离散型随机变量3.连续型随机变量七、数学期望与方差1.数学期望2.方差与标准差3.协方差与相关系数正文：在我国高中数学课程中，必修二数学统计与概率是高一阶段的重要内容。
本章主要介绍统计与概率的基本概念、数据的收集与整理、描述性统计分析、概率的基本概念与运算、条件概率与独立性、随机变量及其分布以及数学期望与方差等方面的知识。
首先，统计学是一门研究如何收集、整理、分析、解释以及展示数据的方法论，它具有广泛的应用，如在科学研究、企业管理、政府决策等方面都发挥着重要作用。
概率论则是一门研究随机现象的理论，通过研究随机现象发生的可能性，可以对未来事件进行预测。
统计与概率之间存在密切的联系，统计学中的许多方法都基于概率论的理论。
数据的收集与整理是统计分析的基础。
数据来源于各种渠道，包括实验数据、观测数据和调查数据等。
数据的整理主要包括数据的分类、排序、汇总等操作，而数据的展示则有图表法、描述性统计量度等方法。
描述性统计分析是统计学的一个重要分支，主要通过频数与频率分布、图表法以及统计量度等方法来概括和描述数据的基本特征。
在概率论部分，我们学习随机事件与样本空间、概率的公理化定义以及概率的运算等基本概念。
条件概率与独立性是概率论中的重要内容，通过学习这部分知识，我们可以更好地处理复杂事件之间的概率关系。
此外，贝叶斯公式是一种在概率论中广泛应用的计算工具，它可以帮助我们根据已知信息来更新对未知事件的概率估计。
高中数学中的概率与统计
高中数学中的概率与统计概率和统计是高中数学中非常重要的两个概念。
概率是用来描述事件发生的可能性，而统计则是通过对数据的收集、整理和分析来得出结论。
本文将从概率和统计的基本概念、应用以及解决实际问题等方面进行论述。
一、概率的基本概念概率是指事件发生的可能性。
在高中数学中，我们常用“P(A)”来表示事件A发生的概率。
概率的取值范围在0到1之间，其中0代表不可能事件，1代表必然事件。
1.1 事件的分类在概率中，事件可以分为互斥事件和非互斥事件。
互斥事件是指两个事件不能同时发生，而非互斥事件则可以同时发生。
1.2 概率的计算对于互斥事件，可以通过求和法则来计算概率。
若事件A和事件B 互斥，则P(A或B) = P(A) + P(B)。
而对于非互斥事件，可以通过减法法则来计算概率。
若事件A和事件B非互斥，则P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A和B)。
二、统计的基本概念统计是指通过对数据的收集、整理和分析来得出结论的过程。
在高中数学中，我们主要学习的是统计中的平均数、频率分布和抽样等概念。
2.1 平均数平均数是统计中最常见的概念之一。
我们可以通过求和然后除以总个数来计算平均数。
例如，对于一组数据x1, x2, ..., xn，其平均数可以表示为：(x1 + x2 + ... + xn) / n。
2.2 频率分布频率分布是将数据按照不同数值进行分类，并统计各个类别的个数。
通过绘制频率分布表或直方图，我们可以更直观地了解数据的分布状况。
2.3 抽样抽样是统计中常用的一种方法，它通过从总体中选择一部分样本进行调查和分析。
合理的抽样方法可以保证所得到的结论具有代表性。
三、概率与统计的应用概率和统计在现实生活中有着广泛的应用，以下通过几个具体的例子来说明。
3.1 古典概率的应用古典概率是一种基于样本空间和事件发生数的概率计算方法。
例如，在一组均匀的骰子中，计算掷出的点数为偶数的概率就是一个古典概率的应用。
统计学与概率论的关系与区别
统计学与概率论的关系与区别概率论和统计学是数理统计学的两个重要分支，它们在处理各类数据、分析现象发生的规律以及进行决策等方面起到了关键性的作用。
尽管两者之间有着密切的联系，但是它们有着一些独特的特点和不同的应用领域。
一、概率论的定义和应用领域概率论是一门研究随机现象和规律性的数学理论。
它通过数学模型和概念描述、分析和解释各种不确定性现象和事件的规律性。
概率论主要包括概率的基本概念和性质、随机变量的分布和性质以及各种概率分布的性质等。
概率论广泛应用于金融、自然科学、工程技术、管理科学、社会科学等多个领域。
以金融为例，概率论在风险管理和投资决策中具有重要作用。
在金融市场中，投资者面临着各种不确定风险，概率论可以帮助他们评估投资回报的概率分布、确定投资策略和制定风险规避措施。
此外，概率论还用于解决科学实验中的统计问题，如估计参数、检验假设、设计实验等。
二、统计学的定义和应用领域统计学是一门研究数据的收集、整理、分析和解释的学科。
通过收集一定数量的数据，统计学揭示出数据背后的规律性和相关性，为决策和预测提供依据。
统计学主要包括描述统计和推断统计两个方面。
描述统计通过各种统计图表和指标对数据进行整理和描述；推断统计则通过概率模型和抽样方法对总体进行推断。
在医学研究中，统计学被广泛运用于疾病流行病学调查、药物临床试验、疗效评价等方面。
通过采集样本数据，统计学可以推断出总体的性质和现象的普遍规律，为提高医疗服务质量和降低疾病发生率提供科学依据。
此外，统计学还广泛应用于市场调查、质量控制、社会调查等领域。
三、概率论与统计学的关系概率论和统计学都是数理统计学的重要组成部分，两者密切相关且相互依存。
首先，概率论为统计学提供了基本的理论和方法。
统计学中的很多概念和技巧都来源于概率论，如概率分布、随机变量、抽样理论等。
概率论提供了对随机现象的建模和描述方法，为统计学的推断和预测提供了数学基础。
其次，概率论也依赖于统计学的实证研究。
概率和统计公式大全
概率和统计公式大全1.基本概率公式-事件发生的概率：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)是事件A发生的可能结果数，n(S)是总的可能结果数。
-互斥事件的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)，其中A和B是互斥事件。
-对立事件的概率：P(A')=1-P(A)，其中A'表示事件A的补集。
2.条件概率公式-两个事件A和B同时发生的概率：P(A∩B)=P(A)*P(B，A)，其中P(B，A)表示已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
-两个事件A和B互斥的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
-两个事件A和B互相独立的概率：P(A∩B)=P(A)*P(B)。
3.随机变量和概率分布- 随机变量的期望：E(X) = ∑(xi * P(X=xi))，其中xi是随机变量X的可能取值，P(X=xi)是随机变量X取值为xi的概率。
- 随机变量的方差：Var(X) = E((X - E(X))^2) = E(X^2) -(E(X))^2-二项分布的概率：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示从n个元素中选取k个的组合数，p是单次实验成功的概率。
-正态分布的概率：P(a≤X≤b)=Φ((b-μ)/σ)-Φ((a-μ)/σ)，其中Φ(x)是标准正态分布的累积分布函数，μ是正态分布的均值，σ是标准差。
4.抽样与统计推断-样本均值的期望：E(x̄)=μ，其中μ是总体均值。
- 样本方差的无偏估计：s^2 = Σ(xi - x̄)^2 / (n-1)，其中xi是样本中的观察值，x̄是样本均值，n是样本容量。
-正态总体均值的置信区间：x̄±t*(s/√n)，其中x̄是样本均值，s是样本标准差，n是样本容量，t是自由度为n-1的t分布的临界值。
-正态总体比例的置信区间：p±z*√(p(1-p)/n)，其中p是样本比例，n是样本容量，z是标准正态分布的临界值。
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浙江省各市2013年中考数学分类解析专题7 统计与概率一、选择题1. （2013年浙江杭州3分）根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是【】A．2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同B．2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长故选D。
2. （2013年浙江舟山3分）在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是【】A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.313. （2013年浙江舟山3分）下列说法正确的是【 】A ．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B ．若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C ．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差22S 0.1S 0.2== 乙甲,，则甲组数据比乙组数据稳定D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件4. （2013年浙江金华、丽水3分）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是【 】A ．16人B ．14人C ．4人D ．6人5. （2013年浙江宁波3分）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是【 】A．15B．13C．38D．586. （2013年浙江湖州3分）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是【】A．3元 B．5元 C．6元 D．10元7. （2013年浙江湖州3分）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为【】A．12B．16C．23D．13是其发生的概率。
因此，从装有2个红球，4个白球的布袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是2163。
故选D。
8. （2013年浙江衢州3分）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．那么被遮盖的两个数据依次是【】A ．80，2B ．80．78，2 D ．789. （2013年浙江绍兴4分）一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为【 】A ．14B ．13C ．16D ．1210. （2013年浙江台州4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为2222S S S 0.630.510.48,0.4S 2==== 乙丁甲丙，，，则四人中成绩最稳定的是【 】A.甲B.乙C.丙D.丁11. （2013年浙江嘉兴4分）在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是【 】A ．1.71B ．1.85C ． 1.90D ．2.3112. （2013年浙江嘉兴4分）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差22S 0.1S 0.2== 乙甲,，则甲组数据比乙组数据稳定④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是【 】A ．①B ．②C ．③D ．④13. （2013年浙江温州4分）小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图。
由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是【 】A. 羽毛球B. 乒乓球C. 排球D. 篮球二、填空题1. （2013年浙江杭州4分）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为12x x ，，则12x x = ▲ 分2. （2013年浙江舟山4分）一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 ▲ ．3. （2013年浙江金华、丽水4分）合作小组的4位同学在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B ，C ，D 随机坐到其他三个座位上，则B 坐在2号座位的概率是 ▲ 。
4. （2013年浙江宁波3分）数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ▲ ．则这组数据的方差是：()()()()()222222134S 211101315155⎡⎤=--+--+-+-+-=⎣⎦。
5. （2013年浙江湖州4分）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是 ▲ 吨．6. （2013年浙江衢州4分）小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是▲．7. （2013年浙江台州5分）在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，它们的标号分别为2,3,4，从袋中随机地摸取一个小球后然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是▲ .【答案】29。
8. （2013年浙江嘉兴4分）一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为▲ ．9. （2013年浙江温州5分）在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是▲ 分三、解答题1. （2013年浙江杭州10分）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．2. （2013年浙江舟山8分）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？3. （2013年浙江金华、丽水10分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图。
根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分。
且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？4. （2013年浙江宁波9分）2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数（AQI）如图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．求这11个城市当天的空气质量为优的频率；（3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量指数的平均数．5. （2013年浙江湖州8分）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？【分析】（1）根据共有25位教师代表参加投票，结合条形图得出李老师得到的教师票数即可。
（2）根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票”得出方程组求解即可。
（3）求出每位老师的得票总数，即可得出答案。
6. （2013年浙江衢州8分）据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2013年2月5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）求2012年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）；（2）求2005﹣2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数；（3）求2006年的固定资产投资金额，并补全条形图；（4）如果按照2012年的增长速度，请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1亿元）？7. （2013年浙江绍兴8分）某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从兵乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）这次被调查的共有多少名同学？并补全条形统计图．（2）若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？8. （2013年浙江台州10分）有一学校为了了解九年级学生某次体育的测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形圆心角为36°根据上面图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算频数分布表中a与b的值；（2）根据C组28＜x≤32的组中值为30，估计C组中所有数据的和为▲；（3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）9. （2013年浙江嘉兴10分）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？10. （2013年浙江温州10分）一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，- 21 - 它们除颜色外都相同。