变量与函数、坐标系练习卷-
中考数学专题04 平面直角坐标系与函数(第01期)-2019年中考真题数学试题分项汇编(原卷版)
专题04 平面直角坐标系与函数1．（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2019•甘肃）已知点P（m+2，2m–4）在x轴上，则点P的坐标是A．（4，0）B．（0，4）C．（–4，0）D．（0，–4）3．（2019•台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线l通过点（–3，4）且与y 轴垂直，则l也会通过下列哪一点？A．A B．BC．C D．D4．（2009•安顺）函数y的自变量x的取值范围是A．x<2 B．x≤2C．x＞2 D．x≥25．（2019•河池）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP 的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是A．B．C．D．6．（2019•孝感）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系的图象大致的是A．B．C．D．7．（2019•随州）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是A．B．C．D．8．（2019•武汉）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是A．B．C．D．9．（2019•黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min10．（2019•眉山）函数y=中自变量x的取值范围是1x-A．x≥–2且x≠1B．x≥–2C．x≠1D．–2≤x<111．（2019•岳阳）函数y中，自变量x的取值范围是A．x≠0B．x＞–2C．x＞0 D．x≥–2且x≠012．（2019•天水）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是A．B．C．D．13．（2019•衡阳）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为A．B．C．D．14．（2019•菏泽）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为x s，△APQ的面积为y cm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是A．B．C．D．15．（2019•潍坊）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是A．B．C．D．16．（2019•武威）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为A．3 B．4 C．5 D．617．（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标__________．18．（2019•武威）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，–2），“马”位于点（4，–2），则“兵”位于点__________．祝你考试成功!祝你考试成功!。
专题08 平面直角坐标系与一次函数-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(原卷版)
专题08 平面直角坐标系与一次函数一．选择题1．（2022·浙江台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B ，C 所在直线为x 轴、队形的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a )，则飞机D 的坐标为（ ）A ．(40,)a -B ．(40,)a -C ．(40,)a --D ．(,40)a -2．（2022·湖北宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为()1,3．若小丽的座位为()3,2，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）A ．()1,3B ．()3,4C ．()4,2D ．()2,43．（2022·四川眉山）一次函数(21)2y m x =-+的值随x 的增大而增大，则点(,)P m m -所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．（2022·浙江金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,2)-，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A ．超市B ．医院C ．体育场D ．学校5．（2022·江苏扬州）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a 2+1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（2022·湖南株洲）在平面直角坐标系中，一次函数51y x =+的图象与y 轴的交点的坐标为（ ） A ．()0,1- B ．1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,05⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()0,17．（2022·陕西）在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（ ） A ．15x y =-⎧⎨=⎩ B ．13x y =⎧⎨=⎩ C ．31x y =⎧⎨=⎩ D ．95x y =⎧⎨=-⎩8．（2022·湖南娄底）将直线21y x =+向上平移2个单位，相当于（ ）A ．向左平移2个单位B ．向左平移1个单位C ．向右平移2个单位D ．向右平移1个单位 9．（2022·浙江台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m ，600m ．他从家出发匀速步行8min 到公园后，停留4min ，然后匀速步行6min 到学校，设吴老师离公园的距离为y （单位：m ），所用时间为x （单位：min ），则下列表示y 与x 之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A．B．C．D．10．（2022·天津）如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）A．(5,4)B．(3,4)C．(5,3)D．(4,3)11．（2022·四川乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度慢B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少12．（2022·安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁13．（2022·江西）甲、乙两种物质的溶解度(g)y 与温度()t ℃之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）A ．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B ．B ．当温度升高至2t ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C ．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD ．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等14．（2022·重庆）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度()m h 随飞行时间()s t 的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（ ）A ．5mB ．7mC ．10mD ．13m15．（2022·浙江杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A (4，2)．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B ．在1M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()21M -，()31,4M ，4112,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭四个点中，直线PB 经过的点是（ ）16．（2022·湖南邵阳）在直角坐标系中，已知点3,2A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B n ⎫⎪⎪⎝⎭是直线()0y kx b k =+<上的两点，则m ，n 的大小关系是（ ）A ．m n <B ．m n >C ．m n ≥D ．m n ≤17．（2022·浙江绍兴）已知112233()()()x y x y x y ，，，，，为直线23y x =-+上的三个点，且123x x x <<，则以下判断正确的是（ ）．A ．若120x x >，则130y y >B ．若130x x <，则120y y >C ．若230x x >，则130y y >D ．若230x x <，则120y y >18.（2022·浙江嘉兴）已知点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3y kx =+（k 为常数，0k ≠）上，若ab 的最大值为9，则c 的值为（ ）A ．52B ．2C ．32D ．119．（2022·安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数2y ax a =+与2y a x a =+的图像可能是（ ） A ． B ．C ． D ． 20．（2022·四川凉山）一次函数y ＝3x ＋b （b ≥0）的图象一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限21．（2022·甘肃武威）如图1，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（ ）AB ．C ．D ．二、填空题 22．（2022·湖南湘潭）请写出一个y 随x 增大而增大的一次函数表达式_________．23．（2022·山东泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对(),n m 表示第n 行，从左到右第m 个数，如()3,2表示6，则表示99的有序数对是_______． 24．（2022·山东泰安）如图，四边形ABCD 为平行四边形，则点B 的坐标为________．25．（2022·浙江丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B 点的坐标是(，则A 点的坐标是___________．26．（2022·江苏宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y 随自变量x 增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是____．27．（2022·天津）若一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是___________（写出一个．．即可）． 28．（2022·江苏扬州）如图，函数()0y kx b k =+<的图像经过点P ，则关于x 的不等式3kx b +>的解集为________．29．（2022·浙江杭州）已知一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组310x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解是_________． 30．（2022·甘肃武威）若一次函数y =kx −2的函数值y 随着自变量x 值的增大而增大，则k =_________（写出一个满足条件的值）．31．（2022·四川德阳）如图，已知点()2,3A -，()2,1B ，直线y kx k =+经过点()1,0P -．试探究：直线与线段AB 有交点时k 的变化情况，猜想k 的取值范围是______．32．（2022·湖北黄冈）如图1，在△ABC 中，∠B ＝36°，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →C 匀速运动至点C 停止．若点P 的运动速度为1cm/s ，设点P 的运动时间为t （s ），AP 的长度为y （cm ），y 与t 的函数图象如图2所示．当AP 恰好平分∠BAC 时，t 的值为________．三、解答题33．（2022·陕西）如图，ABC 的顶点坐标分别为(23)(30)(11)A B C ----，，，，，．将ABC 平移后得到A B C '''，且点A 的对应点是(23)A '，，点B 、C 的对应点分别是B C ''，．(1)点A 、A '之间的距离是__________；(2)请在图中画出A B C '''．34．（2022·浙江湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？(2)如图，图中OB ，AB 分别表示大巴、轿车离开学校的路程s （千米）与大巴行驶的时间t （小时）的函数关系的图象．试求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式；(3)假设大巴出发a 小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a 的值．35．（2022·新疆）A ，B 两地相距300km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ，如图是甲，乙行驶路程(km),(km)y y 甲乙随行驶时间(h)x 变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________km /h ；(2)分别求出,y y 甲乙与x 之间的函数解析式；(3)求出点C 的坐标，并写点C 的实际意义．36．（2022·浙江丽水）因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km ，货车行驶时的速度是60km/h ．两车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数图象如图．(1)求出a 的值；(2)求轿车离甲地的路程(km)s 与时间(h)t 的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？37．（2022·浙江嘉兴）6月13日，某港口的潮水高度y （cm ）和时间x （h ）的部分数据及函数图象如下：（数据来自某海洋研究所）(1)数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当4x 时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？38．（2022·天津）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市y与停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离km x之间的对应关系．离开学生公寓的时间min请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：(2)填空：①阅览室到超市的距离为________km ；②小琪从超市返回学生公寓的速度为________km /min ； ③当小琪离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为___________min ．(3)当092x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．39．（2022·浙江绍兴）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x 表示进水用时（单位：小时），y 表示水位高度（单位：米）．为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y kx b =+（0k ≠），y =ax 2+bx +c （0a ≠），k y x=（0k ≠）． (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x ．40．（2022·陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________；(2)求k，b的值；(3)当输出的y值为0时，求输入的x值．。
第1讲 平面直角坐标系与函数(题型精练)(解析版)
第1讲 平面直角坐标系与函数（精练）A 基础训练B 能力提升 A 基础训练一、单选题1．（2022秋·北京西城·七年级期中）若0m <，则点(3,2)P m -所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【详解】∵0m <，∴20m ，∴点(3,2)P m -所在的象限是第三象限．故选：C 2．（2022春·八年级单元测试）在平面直角坐标系中，点()23，关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()23--，B ．()23-，C ．()23-，D ．()23，【答案】C 【详解】解：点()23，关于y 轴对称的点的坐标是()23-， ． 故选：C ．3．（2022春·八年级单元测试）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点()01-，，“象”位于()21-，，则“炮”位于点（ ）A ．()32-，B ．()43-，C ．()30-，D ．()11-， 【答案】A 【详解】解：由“将”位于点（0，﹣1），“象”位于（2，﹣1），得，“炮”位于点（﹣3，2）．故选：A ． 4．（2022春·福建莆田·八年级统考期中）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()4,3--B ．()4,3C ．()4,3-D ．()4,3-【答案】C 【详解】解：A ．()4,3--在第三象限，故A 错误；B ．()4,3在第一象限，故B 错误；C ．()4,3-在第二象限故，C 正确；D ．()4,3-在第四象限，故D 错误．故选：C ．5．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）“十里绿荫岸，千亩桂圆林”，有关部门对张坝桂圆林古树实行分级保护和标准认定，百年以上古树均有窝位图，经纬坐标等详细信息．如图是其中的三棵古树A ，B ，C 的平面分布图．如果A 的位置用坐标表示为(1,0)，C 的位置用坐标表示为(2,1)-，则B 的位置用坐标表示为（ ）A ．(0,1)-B ．(2,0)-C ．(1,1)--D ．(1,2)-【答案】C 【详解】解：由(1,0)A ，(2,1)C -判断坐标原点，如图所示，∴(1,1)B --，故选：C ．6．（2022·全国·七年级专题练习）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(1,2)--，“马”位于点(2,2)-，则“兵”位于点（ ）A ．(1,1)-B ．(2,1)-C ．(3,1)-D ．(2,1)--【答案】C 【详解】如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则“兵”位于点(-3,1).故选：C ．7．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）下列各表达式不是表示y 是x 的函数的是（ ）A ．23y x =B ．1y x =C ．2y x =()0x >D ．23y x = 【答案】C【详解】解：∵对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，∴23y x =，1y x =，23y x =，对于x 的每一个取值，y 有唯一的值对应，所以y 是x 的函数，A 、B 、D 不符合题意； 2y x =()0x >，对于x 的每一个取值，y 不是唯一的值对应，如当1x =时，2y =±，所以y 不是x 的函数，C 符合题意．故答案为：C ．8．（2022春·全国·八年级专题练习）已知函数52y x =-，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠-D ．2x ≠ 【答案】D【详解】解：20x -≠，∴2x ≠． 故选：D ．9．（2022春·黑龙江哈尔滨·九年级统考期中）周日，东东从家步行到图书馆查阅资料，查完资料后，东东立刻按原路回家．已知回家时的速度是去时速度的1.5倍，在整个过程中，东东离家的距离s （单位：m ）与他所用的时间t （单位：min ）之间的关系如图所示，则东东在图书馆查阅资料的时间为（ ）A ．55minB ．40minC ．30minD ．25min【答案】C【详解】解：根据图象可知，东东从家步行到图书馆的速度为：120080m/min 15=，∵回家时的速度是去时速度的1.5倍，∴回家时的速度为：1.580120m/min ⨯=，则回家所用的时间为：120010m/min 120=，∴东东在图书馆查阅资料的时间为：()55151030min -+=，故选：C ．10．（2022春·安徽合肥·八年级统考期中）函数129y x x =+--中，自变量x 的取值范围是（）A ．2x ≥B ．2x ≥且9x ≠C ．9x ≠D ．29x ≤<【答案】B【详解】解：9020x x -≠⎧⎨-≥⎩，解得2x ≥且9x ≠．故选：B ．11．（2022春·八年级单元测试）以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲∶从学校向北直走500米，再向东直走100米可到新华书店．乙：从学校向西直走300米，再向南直走200米可到市政府．丙：市政府在火车站西方200米处．根据三人的描述，若从新华书店出发，则下列走法中，终点是火车站的是（ ）A ．向南直走700米，再向西直走200米B ．向南直走700米，再向西直走600米C ．向南直走300米，再向西直走200米D ．向南直走300米，再向西直走600米【答案】A 【详解】解：如图，以学校为坐标原点画出直角坐标系，1个单位长表示100米，A ．从新华书店出发，向南直走700米，再向西直走200米可到火车站，符合题意；B ，C ，D 的走法不能到达火车站．故选：A ．12．（2022春·八年级单元测试）已知点()32M -，与点()M x y '，在同一条平行于x 轴的直线上，且M '到y 轴的距离等于4，那么点M '的坐标是（ ）A ．()42，或()42-， B ．()42-，或()42-，- C ．()42-，或()52--， D ．()42-，或()12--， 【答案】B 【详解】解：∵点()32M ，-与点()M x y '，在同一条平行于x 轴的直线上， ∴M '的纵坐标=2y -，∵M '到y 轴的距离等于4，∴M '的横坐标为4或4-．所以点M '的坐标为()42-，或()42--， 故选：B ．13．（2022春·广东梅州·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如 ()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，()1,2，()2,2，，根据这个规律，第 334 个点的坐标为（ ）A ．()817， B ．()8,16 C ．()7,17 D ．()7,18【答案】A 【详解】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，右下角的点的横坐标为1，共有1个点，211=右下角的点的横坐标为2时，共有2个点，242=，右下角的点的横坐标为3时，共有9个点，293=，右下角的点的横坐标为4时，共有16个点，2164=，右下角的点的横坐标为n 时，共有2n 个点，218324=，∴第324个点的坐标为()18,17，∵18是偶数，再往左数10个点得到第334个点的坐标，为()817， ∴第334个点是()817，，故选：A ．14．（2022春·陕西西安·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，将直线31y x =-向上平移()0m m >个单位长度，使其与直线24y x =-+的交点位于第二象限，则m 的取值范围为（ ）A ．3m >B ．4m >C ．5m >D ．6m >【答案】C【详解】解：将直线31y x =-向上平移()0m m >个单位长度，可得：31y x m =-+， 联立两直线解析式得3124y x m y x =-+⎧⎨=-+⎩， 解得15225m x m y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 即交点坐标为21255m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，， 交点在第二象限，1052205m m ⎧-<⎪⎪∴⎨⎪+>⎪⎩， 解得：5m >．故选：C ．15．（2022秋·北京顺义·八年级阶段练习）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程()km y 与它们的行驶时间()h x 之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了1.6h ；②快车速度比慢车速度多10km/h ；③图中350a =；④慢车先到达目的地．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③【答案】A【详解】当2h t =时，表示两车相遇，2~2.5h 表示两车都在休息，没有前进，2.5~3.6时，其中一车行驶，其速度为88080km/h 3.6 2.5-=-，设另一车的速度为km/h x ,依题意得()280360,x +=解得100km/h x =,故快车途中停留了3.62 1.6h -=，①正确；快车速度比慢车速度多20km/h ，②错误；5h t =时，慢车行驶的路程为()50.580360km -⨯=，即得到目的地，比快车先到，故④正确；5h t =时，快车行驶的路程为()5 1.6100340km -⨯=，即340a =，故③错误；故选：A ．16．（2022秋·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末）如图，点P 是菱形ABCD 边上的动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】当点P 在AB 边上时，如图1所示：设菱形的高为h ，12y AP h =⋅， ∵AP 随x 的增大而增大，h 不变，∴y 随x 的增大而增大，故选项C 和D 不正确；当点P 在BC 边上时，如图2所示：12y AD h =⋅， ∵AD 和h 不变，∴在这个过程中y 不变，故选项B 不正确；当点P 在CD 边上时，如图3所示：12y PD h =⋅， ∵PD 随x 的增大而减小，h 不变，∴y 随x 的增大而减小，∵P 点从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，∴P 在三条线段上运动的时间相同，故选项A 正确；故选：A ．二、填空题17．（2022·全国·七年级专题练习）已知点()5,6A -，()3,2B -，AC x ∥轴，∥BC y 轴，则点C 的坐标是_____．【答案】()3,6【详解】因为点()5,6A -，AC x ∥轴，所以点C 的纵坐标为6；因为()3,2B -， ∥BC y 轴，所以点C 的横坐标为3；所以点C 的坐标是()3,6．故答案为：()3,6．18．（2022秋·北京·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点()2,1A ，直线AB 与x 轴平行，若4AB =，则点B 的坐标为___________．【答案】()2,1-或()6,1【详解】解：在平面直角坐标系中，已知点()2,1A ，直线AB 与x 轴平行，∴B 点的纵坐标与A 点纵坐标相同，4AB =，分两种情况讨论：①若B 在A 点左侧，相当于将()2,1A 向左数4个单位长度，得到()2,1B -；②若B 在A 点右侧，相当于将()2,1A 向右数4个单位长度，得到()6,1B ；故答案为：()2,1-或()6,1．19．（2022·全国·八年级专题练习）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A 的位置为(2，90︒)，目标B 的位置为(4，30︒)，现有一个目标C 的位置为(3，m ︒)，且与目标B 的距离为5，则目标C 的位置为______．【答案】(3，300°)或(3，120°)【详解】解：如图：设中心点为点O，在BOC中，===，4,3,5OB OC BC222∴+=，OB OC BC∴是直角三角形，且90BOC∠=BOC∴C的位置为：(3，300︒)或(3，120︒)．20．（2022秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）阶段练习）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1800米，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间()s x之间的关系如图所示则当甲到达终点时，乙跑了______米．【答案】1380【详解】解：由题意得÷=（米/秒），乙的速度：18001200 1.5甲的速度：1.5300300 2.5+÷=（米/秒），∴两人相距300米时，甲跑的路程是2.5300750⨯=（米），此时离终点距离为180********-=（米），∴从会合点到终点甲的用时是1050 2.5420÷=（秒）乙从会合点跑420秒路程是420 1.5630⨯=（米），∴当甲到终点时，乙跑的总路程是7506301380+=（米）．故答案为：1380．21．（2022春·广东梅州·九年级校考阶段练习）某条河受暴雨袭击，水位的变化情况如下表：时间/h 0 4 8 12 16 20 24水位/m 2 2.5 3 45 6 8 （1）上表反映了___________和___________之间的关系，自变量是___________，因变量是___________． （2）12h 时，水位是___________m ．（3）___________h 至___________h 水位上升最快．【答案】 水位 时间 时间 水位 4 20 24【详解】解：（1）由表可知：反映了时间和水位之间的关系，自变量是时间，因变量是水位； （2）由表可以看出：12时，水位是4米；（3）由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快．故答案为：水位；时间；时间；水位；4；20；24．三、解答题22．（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期中）已知点()2,31A a a +是平面直角坐标系中的点．(1)若点A 在第二象限的角平分线上，求a 的值；(2)若点A 在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A 的坐标．【答案】(1)15a =- (2)()4,5A --【详解】（1）解：∵点A 在第二象限的角平分线上，∴2310a a ++=，∴15a =-． （2）∵点A 在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，∴()2319a a -+-+=⎡⎤⎣⎦，∴()2319a a --+=，∴2319a a ---=，∴2a =-，∴()4,5A --．23．（2022春·吉林长春·八年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OAB 和线段OC ，请根据图上信息回答下列问题：(1)______先到达终点；(2)第______秒时，______追上______；(3)比赛全程中，______的速度始终保持不变；(4)写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系式及自变量取值范围______．【答案】(1)乙(2)40，乙，甲(3)乙(4)()8050s t t =<≤【详解】（1）根据图像可知，线段OC 表示先到达终点，即乙先到达终点．故答案为：乙．（2）两人相遇，即两者距离为0，由图像可知在40s 时两人相遇，甲在前，即乙追上甲．故答案为：40，乙，甲．（3）乙的图像为一条直线，表示速度不变．故答案为：乙．（4）乙为优胜者，50s 时乙到达终点，路程为400，设速度为v ，则50400v =，解得：8v =，∴相应函数解析式为8s t =．故答案为：()8050s t t =<≤．B 能力提升24．（2022秋·北京·七年级校考期中）在平面直角坐标系xOy 中，长方形ABCD 的四个顶点分别为()2,1A ，()2,3B ，()1,3C -，()11D -,．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a ，纵坐标都乘以3-，再将得到的点向左平移m （0m >）个单位，向上平移2个单位，得到长方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A ，B ，C ，D 的对应点分别为A '，B '，C '，D ．(1)点A '的横坐标为___________（用含a ，m 的式子表示）．(2)点A '的坐标为()3,1-，点C '的坐标为()3,7--，①求a ，m 的值；②在长方形ABCD 内部和边界中是否存在点()0,E y 进行上述操作后，得到的对应点E '仍然在长方形ABCD 内部和边界，如果存在，求y 的取值范围；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)2a m -(2)①2a =，1m =；②不存在，理由见解析【详解】（1）解：()21A ，→()23a -，→()21A a m '--，， 即点A '的横坐标为2a m -；故答案为：2a m -（2）解：①由()13C -，，()37C '--，可得3a m --=-①， 由()21A ，，()31A '-，可得23a m -=②， 由①，②得323a m a m +=⎧⎨-=⎩， 解得21a m =⎧⎨=⎩， 2a ∴=，1m =；②不存在．理由：根据题意，得()1,32E y '--+．可知无论y 取何值，点E '一定落在CD 上．所以不存在满足题意的y 值．25．（2022春·山西太原·八年级阶段练习）甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A 地匀速行驶前往B 地，甲到达B 地立即沿原路匀速返回A 地，图中的折线OMC 表示甲乘冲锋舟离开A 地的距离(y 千米)与所用时间(x 分钟)之间的函数关系；图中的线段ON 表示乙乘冲锋舟离开A 地的距离(y 千米)与所用时间(t 分钟)之间的函数关系．根据图象解答问题：信息读取：(1)A 、B 两地之间的距离为___________千米，线段OM 对应的函数关系式为___________，线段MC 对应的函数关系式为___________，线段ON 对应的函数关系式为___________；图象理解：(2)求图中线段ON 和MC 的交点D 的坐标，并说明其横、纵坐标的实际意义；问题解决：(3)直接写出整个行驶过程中，甲、乙两人所乘坐的冲锋舟之间的距离为5千米时，对应的行驶时间x 的值．【答案】(1)20， 56y x =， 5406y x =-+，12y x = (2)()3015，，见解析 (3)15x =或1054或1354【详解】（1）解：由图象可知，AB 两地之间的距离为20千米．设OM 解析式为y kx =，把()2420M ，代入得到56k =，∴线段OM 解析式为56y x =， 设线段ON 解析式为y mx =把()4020N ，代入得到12m =， ∴线段ON 解析式为12y x =， 设线段CM 解析式为y k x b '=+，把()2420M ，，()480C ，代入得： 2420480k b k b +=⎧⎨+=''⎩，解得5640k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩'， ∴线段CM 解析式为5406y x =-+． 故答案为：20，5406y x =-+，12y x =． （2）由125406y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得3015x y =⎧⎨=⎩， ∴点D 坐标()3015，．表示甲出发30分钟后，两人相遇，此时离A 地15km ．（3）由题意可知51562x x -=①时，15x =， 5140562x x -+-=②时，1054x =， 1540526x x ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭③时，1354x =， 综上所述15x =或1054或1354分钟时，甲、乙两人所乘坐的冲锋舟之间的距离为5千米． 26．（2022春·广东佛山·九年级校考阶段练习）阅读与应用：同学们，你们已经知道()20a b -≥，即2220a ab b -+≥．所以222a b ab +≥（当且仅当a b =时取等号）．阅读1：若a ，b 为实数，且0a >，0b >，()20a b -≥，20a ab b ∴-+≥，2a b ab ∴+≥（当且仅当=a b 时取等号）．阅读2：若函数m y x x =+（0m >，0x >，m 为常数）．由阅读1结论可知：2m m x x x x +≥⋅即2m x m x +≥∴当m x x =即2x m =，x m ∴=（0m >）时，函数m y x x=+的最小值为2m ． 阅读理解上述内容，解答下列问题：(1)问题1：若数91y a a =+-（1a >），则=a 时，函数91y a a =+-（1a >）的最小值为 ． (2)问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为4x，周长为42x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，求当x = 时，矩形周长的最小值为 ．(3)问题3：求代数式2251m m m +++（1m >-）的最小值． (4)问题4：建造一个容积为8立方米，深2米的长方体无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，设池长为x 米，水池总造价为y （元），求当x 为多少时，水池总造价y 最低？最低是多少？【答案】(1)4，6(2)2，8(3)4(4)当2x =时，水池总造价y 最低，最低为1760元．【详解】（1）∵91(1)1y a a a =+->-， ∴91(1)1y a a a =-+>-， ∴由阅读2结论可知，()9912111a a a a -+≥-⋅--即9161a a -+≥-， ∴当911a a -=-即()219a -=， ∴13a -=，13a -=-（不合题意舍去），∴当4a =时，函数91(1)1y a a a =+->-的最小值为6； 故答案为：4，6（2）设矩形周长为y ，根据题意得42y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∵442x x x x +≥⋅， ∴44x x+≥， ∴当4x x =即2x =-（不合题意舍去），2x =时，函数42y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有最小值8； 故答案为：2，8（3）∵设225(1)1m m y m m ++=>-+， ∴()222521441111m m m m y m m m m +++++===+++++， ∵()4141m m ++≥+， ∴当411m m +=+即3m =-（不合题意舍去），1m =时，函数225(1)1m m y m m ++=>-+有最小值4， ∴代数式225(1)1m m m m ++>-+的最小值为4； （4）∵根据题意得长方体的宽为4x米， ∴44412022802280480320y x x x x x x ⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯⨯+⋅⨯⨯=++ ⎪⎝⎭， ∵44x x+≥， ∴当4x x =即2x =-（不合题意舍去），2x =时，函数4480320y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最小值为1760， ∴当2x =时，水池总造价y 最低，最低为1760元．。
人教版九年级下册数学自主复习9平面直角坐标系与一次函数练习(1)
9.平面直角坐标系与一次函数(七下第七章、八下第十九章)知识回顾1．各象限内点的坐标特征，象限内点(m ，n)的坐标特征为： 第一象限(＋，＋)，即m>0，n>0； 第二象限(－，＋)，即m<0，n>0； 第三象限(－，－)，即m<0，n<0； 第四象限(＋，－)，即m>0，n<0. 反之亦成立． 2．在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：(1)函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；(2)函数关系式为分式形式：分母≠0；(3)函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；(4)函数关系式含0指数：底数≠0.3．直线y ＝kx ＋b 由直线y ＝kx 平移|b|个单位长度得到，当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移．4．一次函数的性质：一次函数y ＝kx ＋b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．5．直线y ＝kx ＋b(k ≠0)中，k ，b 决定着直线的位置． ①k>0，b>0⇔直线经过第一、二、三象限； ②k>0，b<0⇔直线经过第一、三、四象限； ③k<0，b>0⇔直线经过第一、二、四象限； ④k<0，b<0⇔直线经过第二、三、四象限．6．用待定系数法确定一次函数〖解 析〗式的一般步骤是：(1)根据已知条件设含有待定系数的函数关系式；(2)将x ，y 的对应值或图象上的点的坐标代入〖解 析〗式中，得到以待定系数为未知数的方程(组)；(3)解方程(组)求出未知的待定系数的值；(4)将求出的待定系数代回所设函数关系式中．7．对于一次函数y ＝kx ＋b ，它与x 轴的交点为(－bk ，0)．当k>0时，不等式kx ＋b>0的解集为x>－b k ，不等式kx ＋b<0的解集为x<－b k ；当k<0时，不等式kx ＋b>0的解集为x<－bk ，不等式kx ＋b<0的解集为x>－bk．达标练习1．在平面直角坐标系中，点A(2，－3)所在象限为(D) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．(恩施中考)函数y ＝1x －2＋x －2的自变量x 的取值范围是(B)A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ≠2D ．x ≤23．(成都中考)一次函数y ＝2x ＋1的图象不经过 (D) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．(遂宁中考)直线y ＝2x －4与y 轴的交点坐标是(D)A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(－4，0)D ．(0，－4)5．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象如图所示，当y>0时，x 的取值范围是(C)A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞26．一次函数y ＝x －1的图象向上平移2个单位长度后，不经过(D) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，点P 从点B 出发，沿B →C →D 向终点D 匀速运动，设点P 走过的路程为x ，△ABP 的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是(C)8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A(1，－1)，B(－1，3)两点，则k ＜0.(填“>”或“<”) 9．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是20升．10．(凉山中考)已知函数y ＝2x2a ＋b＋a ＋2b 是正比例函数，则a ＝23，b ＝－13．11．如图，直线y ＝kx ＋b 经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式0＜kx ＋b ＜13x 的解集为3＜x ＜6．12．(绍兴中考)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？ (2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10＝300(米/分)． 在超市逗留的时间为40－10＝30(分)． (2)3 000÷3 000－2 00045－40＝15(分)，40＋15＝55(分)．∴小敏8点55分返回到家．13．为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2014年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：(1)当用电量为180千瓦时时，电费是108元；(2)第二档的用电量范围是大于180千瓦时小于或等于450千瓦时； (3)“基本电价”是0.6元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？解：∵328.5＞283.5，∴他家本月用电量超过450千瓦时．设直线BC 的〖解 析〗式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧283.5＝450k ＋b ，364.5＝540k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.9，b ＝－121.5. ∴直线BC 的〖解 析〗式为y ＝0.9x －121.5. 当y ＝328.5时，328.5＝0.9x －121.5. 解得x ＝500.∴小明家这个月用电500千瓦时．14．(甘孜中考)一水果经销商购进了A ，B 两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)(1)如果甲、乙两店各配货10箱，其中A 种水果两店各5箱，B 种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元；(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少． 解：(1)经销商能盈利：5×11＋5×17＋5×9＋5×13＝5×50＝250(元)．(2)设甲店配A 种水果x 箱，则甲店配B 种水果(10－x)箱，乙店配A 种水果(10－x)箱，乙店配B 种水果x 箱．∵9×(10－x)＋13x ≥100，∴x ≥212.经销商盈利为w ＝11x ＋17(10－x)＋9(10－x)＋13x ＝－2x ＋260. ∵－2＜0，∴w 随x 增大而减小．∴当x ＝3时，w 值最大，w 最大＝－2×3＋260＝254.∴甲店配A 种水果3箱，B 种水果7箱，乙店配A 种水果7箱，B 种水果3箱，盈利最大，最大盈利为254元．。
【含8套中考卷】2019年中考数学一轮复习《变量与函数》专题练习卷含答案
1. 2. 3. 4. 5. 6.7.变量与函数专题在平面直角坐标系中，点(-3,2)所在的象限是A.第一象限C.第三象限【答案】B函数y=VEE2中自变量X的取值范围是x-3A.x>2B.xN2【答案】CB.第二象限D.第四象限C.xN2且xU3若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大，则A.k<2B.k>2C.k>0D.k<0D.x"3【答案】B一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为A.(0,2)【答案】AB.(0,-2)C.(2,0)D.(-2,0)将直线y=2x-3向右平移2个单位长度,A.y=2x-4B.y=2x+4再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为C.y=2x+2D.y=2x-2【答案】A如图，在矩形A0BC中，A(-2,1A.--2【答案】A1B.-20),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为C.-2D.2如图，直线y二kx+b(k"0)经过点A(-2,4),则不等式kx+b>4的解集为A.x>-2 D.x<4【答案】A8.如图，直线1是一次函数y=kx+b 的图象，若点A (3, m)在直线1上，则m 的值是【答案】C9.反比例函数y=§的图象经过点(3, -2),下列各点在图象上的是xA. (-3, -2)B. (3, 2)C. ( - 2, - 3)D. ( -2, 3)【答案】D10.如图，已知直线y=k 1X (虹尹0)与反比例函数y=4 (k 2^0)的图象交于M, N 两点.若点M 的坐标x是(1, 2),则点N 的坐标是A. ( - 1> - 2)C. (1, -2)B. ( -1, 2)D. ( -2, - 1)【答案】A11.如图，点C 在反比例函数y=* (x>0)的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A, B,且AB=BC,X△A0B 的面积为1,则k 的值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D12.某通讯公司就上宽带网推出A, B,C 三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间x (h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是65503012025 50 55ox(h)A. 每月上网时间不足25h 时，选择A 方式最省钱B. 每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C. 每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D. 每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱【答案】D13.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的 节气白昼时长伺咽A.惊蛰B.小满C.立秋D.大寒【答案】D14.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是B.—°/(min)D.【答案】B15.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点0出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动Im.其行走路线如图所示，第1次移动到Au 第2次移动到A 2,…,第n 次移动到A ”.则左OA 2A 20i9的面积是16.17.A, 504m 2【答案】A22二次函数y=ax 2+bx+c (a^O)的部分图象如图所示，则下列结论错误的是A. 4a+b=0C. a ： c= - 1 ： 5【答案】DD.当-1W x W5 时，y>0如图，若二次函数y=ax 2+bx+c (a 尹0)图象的对称轴为x=l,与y 轴交于点C,与x 轴交于点A 、点B ( - 1, 0)，则①二次函数的最大值为a+b+c ；②a - b+c<0；(3)b 2 - 4ac<0；④当y>0时，其中正确的个数是【答案】B18. P (3, -4)到x 轴的距离是【答案】419.抛物线y=2(x+2)纤4的顶点坐标为.【答案】(-2,4)20.如图，抛物线y=ax，与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax^bx+c的解是.【答案】xi=-2,x2=l21.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB=m时，矩形土地ABCD的面积最大.【答案】1503, 22.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y=60t-一尸.在2飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m.【答案】2423.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加m.【答案】(4扼-4)24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.(1)求k、b的值；(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S acod=|saboc,求点D的坐标.【解析】（1）当X=1时，y=3x=3,.•.点C 的坐标为（1, 3） .将 A ( - 2, 6)、C (1, 3)代入 y=kx+b,得：—2k + 〜=6k + b = 3，解徐’k = -l b = 4（2）由（1）得直线AB 的解析式为y=-x+4.当 y=0 时，有-x+4=0,解得：x=4,.•.点B 的坐标为（4, 0）.设点D 的坐标为（0, m ） （m<0）,1 nn 1 1 1S acod = — S aboc ,即m = — X — X 4X 3,3 2 3 2解得：m= - 4,.•.点D 的坐标为（0, -4）.25.抛物线y=-|x +bx+c 经过点A （3 0, 0）和点B （0, 3）,且这个抛物线的对称轴为直线1,顶点121 9 l【解析】（1） •抛物线y = +版+。
3.12平面直角坐标系与函数练习
平面直角坐标系与函数练习坐标重点知识1.各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律①x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_____坐标为正数；x轴下方的点的______坐标为负数。
即第_____、_____象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为______数；第_____、______四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_______数。
反之，如果点P(a，b)在轴上方，则b____0；如果P(a，b)在轴下方，则b_____0。
②y轴将坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。
即第____、______象限和x轴负半轴上的点的______坐标为负数；第______、_______象限和和_____轴正半轴的的点的______坐标为正数。
反之，如果点P(a，b)在轴左侧，则a_____0；如果P(a，b)在轴右侧，则a_____0。
2.对称点的坐标特征:①关于x轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。
如点P(2，-4)关于x轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；②关于y轴对称的两点：______坐标相同，_____坐标互为________。
如点P(2，-4)关于y轴对称的点的坐标为__________________；反之亦成立；③关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为___________；如P(-2，3)与Q__________关于原点对称。
3.第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________表示；第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。
4.函数基础知识(1) 函数:如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的，y都有与之对应，此时称y是x的，其中x是自变量，y是因变量．(2)自变量的取值范围：①函数关系式是整式，自变量取值是．②函数关系式是分式，自变量取值应使得不等于0．③函数关系式是偶次根式，自变量取值为为非负数．（4）实际问题的函数式，使实际问题有意义。
专题1.3函数六大考点与真题训练(原卷版)
2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）专题1.3函数六大考点与真题训练考点一:平面直角坐标系一、单选题1．（2023·上海浦东新·统考一模）已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么点(,)P a b 在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2022·上海青浦·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，已知(2,1)A ，(02)B ,，以A 为顶点，BA 为一边作45°角，角的另一边交y 轴于C （C 在B 上方），则C 坐标为（ ）A．(06)，B．(0,7)C．22(0,3D．13(0,)2二、填空题3．（2022·上海·校考模拟预测）在平面直角坐标系中，将点（-b ，-a ）称为点（a ，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．4．（2022·上海·校联考模拟预测）如图，点P是y轴正半轴上一点，以P为圆心的圆与x轴、y轴分别交于点A、B、C、D，已知点A的坐标为()-，点C的坐标为()3,00,1-，则点D的坐标为_____________．5．（2023·上海青浦·校考一模）已知点P位于第一象限内，25OP=，且OP与x轴正半轴夹角的正切值为2，则点P的坐标是______．6．（2022·上海·上外附中校考模拟预测）一只不透明袋子中装有四只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字：1-、1、2-、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A3个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标，则点A落在第四象限的概率为______ ．7．（2022·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有______个．8．（2022·上海·校联考模拟预测）如图，在直角坐标系中，B（0，3）、C（4，0）、D （0，2），AB与CD交于点P，若∠APC=45°，则A点坐标为______ .9．（2022·上海徐汇·统考二模）如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点E、F、G、H分别在白色直角三角形的斜边上，已知∠ABO＝90°，OB＝3，AB＝4，若点A、E、D在同一直线上，则OE的长为______．xOy中，()A，()1,0B，0,2点C为图示中正方形网格交点之一（点O除外），如果以A、B、C为顶点的三角形与V相似，那么点C的坐标是______．OAB三、解答题11．（2022·上海·统考模拟预测）已知点M （4-2m ，m -5）在第二、四象限的角平分线上，求点M 的点坐标．12．（2022·上海奉贤·统考二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB V 的边OA 在x 轴正半轴上，90OAB Ð=°，4AO AB ==，C 为斜边OB 的中点，反比例函数k y x=在第一象限内的图像经过点C ，交边AB 于点D ．(1)这个反比例函数的解析式；(2)连结CD OD 、，求BCD OADS S △△的值．考点二:函数基础知识一、单选题1．（2022·上海杨浦·校考一模）函数y =中自变量x 的取值范围是（ ）A．x ≥－3B．x ≥－3且1x ¹C．1x ¹D．3x ¹-且1x ¹二、填空题2．（2023·上海奉贤·统考一模）已知2()1f x x =-，那么(1)f -的值是____________．3．（2023·上海黄浦·统考一模）在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x 厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为y 平方厘米，那么y 关于x 的函数解析式是______．（不必写定义域）4．（2022·上海普陀·统考二模）如图，小明和小亮进行赛跑，小亮的起跑点在小明前方10米，1l 、2l ，分别表示小亮、小明在赛跑中的路程与时间的关系．可知起跑后6秒时，小明领先小亮___________米．5．（2022·上海崇明·统考二模）函数y=中自变量x的取值范围是________．6．（2022·上海普陀·统考二模）已知f(x)=x3 -1， 那么f（2）=__________ 7．（2022·上海·统考模拟预测）定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＝﹣x2时，都有y1＝y2，称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是偶函数的有__（填上所有正确答案的序号）．；①y＝2x； ②y＝﹣x+1； ③y＝x2； ④y＝﹣1x8．（2022·上海长宁·统考二模）函数y=的定义域是________.9．（2022·上海松江·统考二模）函数y=中，自变量x的取值范围是________．三、解答题10．（2023·上海长宁·统考一模）已知：在ABC V 中，10AB AC ==，16BC =，点P 、D 分别在射线CB 、射线AC 上，且满足APD ABC Ð=Ð．(1)当点P 在线段BC 上时，如图1．①如果 4.8CD =，求BP 的长：②设B 、P 两点的距离为x ，AP y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义城．(2)当1BP =时，求CPD △的面积．（直接写出结论，不必给出求解过程）11．（2022·上海杨浦·统考二模）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图像如图所示，当010x£<和1020££时，图像是双曲线的一部分，x£<时，图像是线段；当2040x根据函数图像回答下列问题：(1)点A的注意力指标数是________．(2)当010£<时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；x(3)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意标数都不低于36？请说明理由．12．（2022·上海虹口·统考二模）浦江边某条健身步道的甲、乙两处相距3000米，小杰和小丽分别从甲、乙两处同时出发，匀速相向而行．小杰的运动速度较快，当到达乙处后，随即停止运动，而小丽则继续向甲处运动，到达后也停止运动．在以上过程中，小杰和小丽之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的函数关系，如图中折线--所示．AB BC CD(1)小杰和小丽从出发到相遇需要_______分钟；(2)当024x££时，求y关于x的函数解析式（不需写出定义域）；(3)当小杰到达乙处时，求小丽距离甲处还有多少米．13．（2022·上海普陀·统考二模）某山山脚到山顶有一条登山路， 登山爱好者小李沿此路上山走到山顶，休息了一会儿后再原路返回．在下山途中，小李收到消息，需及时回到山脚，于是加速下山，小李下山过程中收到消息前所行的路程与收到消息后所行的路程之比为2:3，其间小李离开山脚的路程y(米)与离开山脚的时间x (分) (x>0) 之间的函数关系如图9中折线OABCD所示．根据图像提供的信息，回答下列问题(1)这条登山路的全长为__米；小李在山顶休息了__分钟；(2)如果小李在下山途中没有收到消息，下山的速度一直保持不变，求小李实际提前了多少时间回到山脚．考点三:一次函数一、单选题1．（2023·上海奉贤·统考一模）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而减小的是（ ）A．2xy =B．2x y =-C．2y x =D．2y x=-二、填空题2．（2022·上海松江·校考三模）已知一次函数()30,y kx k y =+¹的值随x 值的增大而增大，那么该函数的图象经过第___________象限．3．（2022·上海普陀·统考二模）将直线21y x =-+沿着y 轴向下平移4个单位，所得直线的表达式是___________．4．（2022·上海松江·统考二模）定义：在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，对于任意两点()11,P x y 、()22,Q x y 称1212x x y y -+-的值为P 、Q 两点的“直角距离”．直线5y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，Q 为线段AB 上与点A 、B 不重合的一点，那么O 、Q 两点的“直角距离”是___________．5．（2022·上海松江·统考二模）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现，该纪念册每周的销量y （本）与每本的售价x （元）之间满足一次函数关系：()2802040y x x =-+<<．已知某一周该纪念册的售价为每本30元，那么这一周的盈利是___________元．6．（2022·上海崇明·统考二模）当01k <<时，一次函数()1y k x k =-+的图像不经过第_____象限．7．（2022·上海杨浦·校考一模）已知一次函数()01,2-，则关=+>的图象过点()y kx b k于x的不等式20++£的解集是______．kx b三、解答题8．（2023·上海杨浦·统考一模）在平面直角坐标系xOy中，点()，、()A m1，在抛3B n物线2=+上．y ax bx(1)如果m n=，那么抛物线的对称轴为直线___________；(2)如果点A、B在直线1=-上，求抛物线的表达式和顶点坐标．y x9．（2022·上海崇明·统考二模）已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象交于点()P，直线AB垂直于x轴，垂足为点C（点C在原点的右侧），并分1,2别与正比例函数和反比例函数的图象相交于点A、B，且5+=．AC BC(1)求正比例函数和反比例函数的解析式：(2)求AOBV的面积．10．（2022·上海·上海市进才中学校考一模）某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费.年用天然气量 310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出 310 立方米为第二档．某户应交天然气费y（元） 与年用天然气量 x（立方米）的关系如图所示，观察图像并回答下列问题：(1)年用天然气量不超过 310 立方米时，求 y 关于 x 的函数解析式（不写定义域）；(2)小明家 2021 年一年天然气费为 1227 元，求小明家 2021 年年天然气使用量．考点四:二次函数一、单选题1．（2023·上海杨浦·统考一模）下列函数中，二次函数是（ ）A．1y x =+B．()1y x x =+C．()221y x x =+-D．21y x =2．（2023·上海虹口·统考一模）已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么下列四个结论中，错误的是（ ）A．a<0B．0b <C．0c >D．0abc <3．（2023·上海徐汇·统考一模）将抛物线212y x =-经过下列平移能得到抛物线()21132y x =-+-的是（ ）A．向右1个单位，向下3个单位B．向左1个单位，向下3个单位C．向右1个单位，向上3个单位D．向左1个单位，向上3个单位二、填空题4．（2023·上海徐汇·统考一模）已知点()3,A m -、()2,B n -在抛物线224y x x =--+上，则m _____________n （填“>”、“=”或“<”）．5．（2023·上海杨浦·统考一模）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y （米）关于水珠和喷头的水平距离x （米）的函数解析式是()236042y x x x =-+££，那么水珠达到的最大高度为___________米．6．（2023·上海杨浦·统考一模）将抛物线223y x x =-+向下平移m 个单位后，它的顶点恰好落在x 轴上，那么m =___________．7．（2023·上海长宁·统考一模）已知抛物线()21y m x =+在y 轴左侧的部分是上升的，那么m 的取值范围是______．8．（2023·上海松江·统考一模）如果一条抛物线经过点()2,0A -和()4,0B ，那么该抛物线的对称轴是直线________．9．（2023·上海虹口·统考一模）抛物线243y x x =-+与y 轴的交点坐标是___________．三、解答题10．（2023·上海虹口·统考一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()2240y x kx k k =-+-<的顶点为P ，抛物线与y 轴交于点A ．(1)如果点A 的坐标为()0,4，点()3,B m -在抛物线上，连接AB ．①求顶点P 和点B 的坐标；②过抛物线上点D 作DM x ^轴，垂足为M ，DM 交线段AB 于点E ，如果DE EM =，求点D 的坐标；(2)连接OP，如果OP与x轴负半轴的夹角等于APOÐ与POAÐ的和，求k的值．11．（2023·上海松江·统考一模）已知二次函数2=--．241y x x(1)用配方法求这个二次函数的顶点坐标；(2)在所给的平面直角坐标系xOy中（如图），画出这个二次函数的图像；(3)请描．12．（2023·上海长宁·统考一模）已知抛物线()20=++>与x轴交于点()0y ax bx c aA1，和()=．B，，与y轴交于点C，O为坐标原点，且OB OC40(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P 是线段BC 上的一个动点（不与点B 、C 重合），过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点Q ，连接OQ ．当四边形OCPQ 恰好是平行四边形时，求点Q 的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，D 是OC 的中点，过点Q 的直线与抛物线交于点E ，且2DQE ODQ Ð=Ð，在直线QE 上是否存在点F ，使得BEF △与ADC △相似？若存在，求点F 的坐标：若不存在，请说明理由．13．（2023·上海崇明·统考一模）如图，在直角坐标平面xOy中，对称轴为直线3x=2的抛物线22y ax bx=++经过点()1,M m，与y轴交于点B．4,0A、点()(1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线顶点D的坐标；(2)联结,,AB AM BM，求S V；ABM(3)过M作x轴的垂线与AB交于点,P Q是直线MP上一点，当BMQV相似时，求V与AMP点Q的坐标．14．（2023·上海徐汇·统考一模）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线23=++y ax bx经过点()B与y轴相交于点C．4,0A-、()1,0(1)求抛物线的表达式；(2)点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线PD x^轴，垂足为点D，直线PD与直线BC相交于点E．①当CP CE=时，求点P的坐标；②联结AC，过点P作直线AC的平行线，交x轴于点F，当BPF CBAÐ=Ð时，求点P的坐标．15．（2023·上海杨浦·统考一模）已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线234y x bx c =-++与x 轴交于点()40A -，和点B ，与y 轴交于点()03C ，，抛物线的对称轴与x 轴交于点D．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是直线AC 上方抛物线上一点，过点P 作PG x ^轴，垂足为点G ，PG 与直线AC 交于点H ．如果PH AH =，求点P 的坐标；(3)在第（2）小题的条件下，连接AP ，试问点B 关于直线CD 对称的点E 是否恰好落在直线AP 上？请说明理由．16．（2023·上海奉贤·统考一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线x=，顶点为A，与x轴分别交于点B和点C（点B在点C的23=++的对称轴为直线2y ax bx左边），与y轴交于点D，其中点C的坐标为(30)，．(1)求抛物线的表达式；(2)将抛物线向左或向右平移，将平移后抛物线的顶点记为E，联结DE．①如果DE AC∥，求四边形ACDE的面积；②如果点E在直线DC上，点Q在平移后抛物线的对称轴上，当DQE CDQÐ=Ð时，求点Q 的坐标．考点五:反比例函数一、单选题1．（2022·上海长宁·统考二模）关于反比例函数y ＝4x，下列说法中错误的是（ ）A．y 的值随x 的值增大而减小B．它的图象在第一、三象限C．它的图象是双曲线D．若点（a ，b b ，a ）也在它的图象上2．（2022·上海黄浦·统考二模）下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）A．23y x =B．1y x =-+C．2y x =-D．21y x =+3．（2022·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）已知A (1，y 1)，B (2，y 2)两点在双曲线y 32m x+=上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A．m ＜0B．m ＞0C．m 32-＞D．m 32-＜4．（2022·上海金山·校考一模）已知正比例函数2y x =与反比例函数2y x=，它们的图象的共同特征是（ ）A．这两个函数的图象都在第一象限与第三象限；B．当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐增大；C．当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小；D．点（1，2）与点（1-，2-）皆为这两个函数图象的公共点．二、填空题5．（2022·上海金山·统考二模）反比例函数k y x=（k 是实数，0k ¹）的图象在每个象限内y 随着x 的增大而增大，那么这个反比例函数的图象的两个分支分别在第______象限．6．（2022·上海宝山·统考二模）如果反比例函数(k y k x=是常数，0)k ¹的图象经过点(-1，3)，那么当0x >时，y 的值随x 的值增大而______.(填“增大”或“减小”)()0,8A 和点()4,8B ，点B 在函数()0k y x x=>的图像上，点C 是AB 的延长线上一点，过点C 的直线交x 轴正半轴于点E 、交双曲线于点D ．如果CD ＝DE ，那么线段CE 长度的取值范围是______．8．（2022·上海黄浦·格致中学校考二模）如图，点A 是双曲线1(0)y x x=<上一动点，连接OA ，作OB OA ^，且使3OB OA =，当点A 在双曲线1y x=上运动时，点B 在双曲线k y x=上移动，则k 的值为___________．9．（2022·上海·上外附中校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知直线1y x =+和双曲线1y x=-，在直线上取一点，记为1A ，过点1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过点1B 作y 轴的垂线交直线于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过点2B 作y 轴的垂线交直线于点3A ，…依次进行下去，记点n A 的横坐标为n a ，若12a =，则2021a =______．三、解答题10．（2022·上海嘉定·统考二模）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．(1)求出P与S之间的函数表达式；(2)如果要求压强不超过3000Pa，木板的面积至少要多大？11．（2023·上海宝山·校考一模）已知:如图，反比例函数的图象经过点A 、P，点(4 6, 3A，点P的横坐标是2．抛物线2(0)y ax bx c a=++¹经过坐标原点，且与x轴交于点B，顶点为P．求:（1）反比例函数的解析式；（2）抛物线的表达式及B点坐标．12．（2022·上海·上外附中校考模拟预测）已知一次函数y kx b=+的图象与反比例函数m y x =的图象交于点A ，与x 轴交于点(5,0)B ，若OB AB =，且152OAB S D =.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P 为x 轴上一点，ABP D 是等腰三角形，求点P 的坐标.13．（2022·上海普陀·统考二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)k y k x=¹的图像与正比例函数y = 2x 的图像的交点A 在第一象限，点A 的纵坐标比横坐标大1(1)求点A 的坐标和反比例函数的解析式(2)点P 在射线OA 上，过点P 作x 轴的垂线交双曲线于点B ．如果点B 的纵坐标为1，求△PAB 的面积14．（2023·上海闵行·统考一模）已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223y x x =-++与y 轴交于点A ，其顶点坐标为B ．(1)求直线AB 的表达式；(2)将抛物线223y x x =-++沿x 轴正方向平移(0)m m >个单位后得到的新抛物线的顶点C 恰好落在反比例函数16y x=的图像上，求ACB Ð的余切值．15．（2022·上海·二模）如图，在Rt ABCÐ=°，3AC=，点D是BACV中，90AB=，4射线BC上的一个动点，过点B作BE DA^，垂足为点E，延长BE交射线CA于点F，设=．BD x=，AF y(1)如图1，当点C是线段BD的中点时，求tan ADBÐ的值；(2)如图2，当点D在BC的延长线上，求y关于x的函数解析式及其定义域；(3)当3△的面积．=时，求ABDAE EF【真题训练】一、单选题1．（2021·上海·统考中考真题）将抛物线2(0)=++¹向下平移两个单位，以y ax bx c a下说法错误的是（）A．开口方向不变B．对称轴不变C．y随x的变化情况不变D．与y轴的交点不变2．（2022·上海·统考中考真题）已知反比例函数y=kx（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（3，0）D．（-3，0）3．（2020·上海·统考中考真题）已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( )A．y=2x B．y=﹣2xC．y=8xD．y=﹣8x二、填空题4．（2021·上海·统考中考真题）已知6()f xx=，那么f=__________．5．（2020·上海·统考中考真题）如果函数y＝k x（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而_____．（填“增大”或“减小”）6．（2021·上海·统考中考真题）已知函数y kx=经过二、四象限，且函数不经过(1,1)-，请写出一个符合条件的函数解析式_________．7．（2022·上海·统考中考真题）已知f（x）=3x，则f（1）=_____．8．（2020·上海·统考中考真题）如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是____．9．（2020·上海·统考中考真题）已知f(x)=21x-，那么f(3)的值是____．10．（2021·上海·统考中考真题）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚__________ _元．11．（2020·上海·统考中考真题）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米．12．（2022·上海·统考中考真题）已知直线y=k x+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：_____．三、解答题13．（2022·上海·统考中考真题）一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）．(1)求这个一次函数的解析式；(2)点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值．x+5与x轴、y 14．（2020·上海·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣12轴分别交于点A、B(如图)．抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC=5，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．15．（2021·上海·统考中考真题）已知抛物线2(0)P Q．=+¹过点(3,0),(1,4)y ax c a（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线PQ上且在第一象限内，过A作AB x^轴于B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角ABC．①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；②若C落在抛物线上，求C的坐标．。
平面直角坐标系及函数概念考点归纳与训练
平面直角坐标系及函数概念考点归纳与训练【命题点1 平面直角坐标系中点的坐标特征】类型一坐标确定位置1．（2022•柳州）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）2．（2022•宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1，3）．若小丽的座位为（3，2），以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A．（1，3）B．（3，4）C．（4，2）D．（2，4）类型二点于象限3．（2022•攀枝花）若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2022•衢州）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2022•河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（）A．﹣＜m＜0 B．m＞﹣C．m＜0 D．m＜﹣6．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（2022•广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第象限．类型三点的平移于对称8．（2021•贺州）在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）9．（2021•阿坝州）平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴的对称点P′的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）10．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（2，﹣4）D．（2，4）11．（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）类型四：点坐标规律12．（2022•河南）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（）A．（，﹣1）B．（﹣1，﹣）C．（﹣，﹣1）D．（1，）13．（2022•丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是（﹣，3），则A点的坐标是．14．（2022•淄博）如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2022的坐标是．15．（2022•荆门）如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，……，依次进行下去，则点A20的坐标为．【命题点2 函数及其自变量的取值范围】类型一常量与变量16．（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量类型二函数的关系式17．（2022•大连）汽车油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x≤300时，y 与x的函数解析式是（）A．y＝0.1x B．y＝﹣0.1x+30C．y＝D．y＝﹣0.1x2+30x18．（2022•益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝D．y＝x2类型三函数自变量的取值范围19．（2022•牡丹江）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2 20．（2022•恩施州）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≥﹣1 21．（2022•黄石）函数y＝+的自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣3且x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3且x≠1 32．（2022•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．类型四函数值的运算22．（2022•上海）已知f（x）＝3x，则f（1）＝．23．（2022•相城区校级自主招生）我们引入记号f（x）表示某个函数，用f（a）表示x＝a 时的函数值．例如函数y＝x2+1可以记为f（x）＝x2+1，并有f（﹣2）＝（﹣2）2+1＝5，f（a+1）＝（a+1）2+1＝a2+2a+2．狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一．狄利克雷函数f（x）＝的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的“概念、性质和结构”．关于狄利克雷函数，下列说法：①f（π）＝f（）②对于任意的实数a，f（f（a））＝0③对于任意的实数b，f（b）＝f（﹣b）④存在一个不等于0的常数t，使得对于任意的x都有f（x+t）＝f（x）⑤对于任意两个实数m和n，都有f（m）+f（n）≥f（m+n）．其中正确的有（填序号）．24．（2022•枣庄）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1【命题点3 分析、判断函数图像】类型一实际问题考向1 行程问题25．（2022•巴中）甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲比乙早1分钟出发B．乙的速度是甲的速度的2倍C．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟D．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地26．（2022•北碚区自主招生）小玲从山脚沿某上山步道“踏青”，匀速行走一段时间后到达山腰平台停下来休息一会儿，休息结束后她加快了速度，匀速直至到达山顶．设从她出发开始所经过的时间为t，她行走的路程为s，下面能反映s与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．27．（2022•临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上B．A城与B城的距离是300kmC．乙车的平均速度是80km/hD．甲车比乙车早到B城28．（2022•河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（）A．B．C．D．29．（2022•温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（）A．B．C．D．30．（2022•赤峰）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图象反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是．（填写所有正确结论的序号）①体育场离王强家2.5km②王强在体育场锻炼了30min③王强吃早餐用了20min④王强骑自行车的平均速度是0.2km/min判断函数图像考向2 其他问题31．（2022•河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（）A．B．C．D．32．（2022•遵义）遵义市某天的气温y1（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时气温的值的极差（即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差），则y2与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．33．（2022•河南）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的R1），R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（）A．呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小B．当K＝0时，R1的阻值为100ΩC．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态D．当R1＝20时，该驾驶员为醉驾状态34．（2022•武汉）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．类型二几何图像中的动态问题考向1 判断函数图像-动点问题35．（2022•锦州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝4，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作PQ⊥AB交AC于点Q，将△APQ沿直线PQ折叠得到△A′PQ，设动点P的运动时间为t秒，△A′PQ与△ABC重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．36．（2022•菏泽）如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB＝DE＝2，DG ＝3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）A．B．C．D．37．（2022•铜仁市）如图，等边△ABC、等边△DEF的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设△ABC、△DEF重合部分的面积为y，△DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．38．（2022•衡阳）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝6，AB∥CD，AC平分∠DAB．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．考向2 分析函数图像-动点问题39．（2022•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝8 40．（2022•鄂尔多斯）如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD 上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（）A．B．2C．D．41．（2022•烟台）如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DE∥AB，交AC于点E，EF∥BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF 的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为．42．（2022•营口）如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，动点P，Q同时从点A出发，点P以cm/s的速度沿AB向点B运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速度沿折线AD→DC向终点C运动，设点Q的运动时间为x（s），△APQ 的面积为y（cm2），若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，当x＝（s）时，则y ＝cm2．【命题点4 函数图像与性质探究题】43．（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．44．（2022•鄂州）在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：（1）小明家离体育场的距离为km，小明跑步的平均速度为km/min；（2）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；（3）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间．45．（2022•舟山）6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）…1112131415161718…y（cm）…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？。
二次函数知识点分类专题训练(专项练习3)(基础篇)
二次函数知识点分类专题训练（基础篇）一、单选题知识点一、抛物线与坐标轴交点坐标1．抛物线2(1)(3)y x x =-+-与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(1,0),(3,0)-B ．(1,0),(3,0)C ．(1,0),(3,0)-D ．(1,0),(3,0)--2．若抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴只有一个公共点，且过点A(m ，n ），B(m ﹣8，n)，则n 的值为（ ） A ．8B ．12C ．15D ．163．抛物线2243y x x =-+与y 轴的交点坐标是（ ） A ．()3,0B ．()3,0-C ．()0,3D ．()0,3-4．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与坐标轴的交点个数是 A ．0．B ．1．C ．2．D ．3．知识点二、由函数值求自变量的值5．根据下表中的对应值：判断方程2320x x +-=的一个解的范围是（ ） A ．0.30.4x <<B ．0.40.5x <<C ．0.50.6x <<D ．0.60.7x <<6．已知二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的部分对应值列表如下：则关于x 的方程20ax bx c ++=的解是（ ） A ．10x =，22x =B ．122x x ==C ．120x x ==D ．不能确定7．二次函数21(2)12y x a =--+的图象上有两点()()121,,5,y y -，则12y y -的值是（ ） A ．负数B ．零C ．正数D ．不能确定8．若抛物线2y x bx =+的对称轴是直线2x =，则方程25x bx +=的解是（ ） A ．11x =，25x =B ．11x =，25x =-C ．11x =-，25x =D ．11x =-，25x =-知识点三、抛物线与一元二次方程关系9．对于二次函数2y x 2x 3=-++，下列说法不正确的是（ ） A ．当1x =时，y 有最大值2 B ．当1≥x 时，y 随x 的增大而减小 C ．开口向下D ．函数图象与x 轴交于点()-1,0和()3,010．若二次函数2y x bx c =-++中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表点()11,A x y 点()22,B x y 在该函数图象上，当12101,23,x x y <<<<与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y ≥D ．12y y ≤11．已知二次函数y=x 2﹣x+14m ﹣1的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m≤5B ．m≥2C ．m ＜5D ．m ＞212．二次函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．3k < B ．3k <且0k ≠ C ．3k ≤D ．3k ≤且0k ≠知识点四、抛物线与一元二次不等式关系13．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，对称轴为直线x ＝﹣1，则当y ＜0，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞﹣1C ．﹣3＜x ＜1D ．﹣4≤x ≤114．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(2,0)-和(4,0)两点，当函数值0y <时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x <-B ．4x >C ．24x -<<D ．2x <-或4x >15．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于(1,),(3,)A p B q -两点，则不等式2ax c mx n +>+的解集为（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13xD ．1x <-或3x >16．如图，己知抛物线()(0)y ax x t a =+≠经过点(3,3)A --，0t ≠．当抛物线的开口向上时，t 的取值范围是（ ）A ．3t >B ．3t >-C ．3t >或3t <-D ．3t <-知识点五、抛物线与x 轴的截距17．如图，一条抛物线与x 轴相交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动．若点A 、B 的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．﹣5D ．﹣718．老师出示了小黑板上的题后（如图），小华说：过点（3，0）；小彬说：过点（4，3）；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x 轴截得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．抛物线224y x x =--在x 轴上截得的线段长度是（ ） A ．25B ．2C ．35D ．520．二次函数2y ax bx c =++的值永远为负值的条件是（ ） A ．0a >，240b ac -< B ．0a <，240b ac -> C ．0a >，240b ac ->D ．0a <，240b ac -<知识点六、实际问题与二次函数21．国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x ，该药品的原价为33元，降价后的价格为y 元，则y 与x 之间的函数关系为（ ） A ．()3321y x =⨯- B ．()23321y x =⨯-C ．()2331y x =⨯-D ．()331y x =-22．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（ ）人 A ．56B ．55C ．54D ．5323．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，4cm AB =，8cm BC =．动点P 从点A 出发，沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动（不与点B 重合），同时动点Q 从点B 出发，沿边BC 向点C 以2cm /s 的速度移动（不与点C 重合）．当四边形APQC 的面积最小时，经过的时间为（ ）A ．1sB ．2sC ．3sD ．4s24．如图，矩形OABC 中，()30A -,，()0,2C ，抛物线()221y x m m =---+的顶点M 在矩形OABC 内部或其边上，则m 的取值范围是（ ）A ．30m -≤≤B ．31m -≤≤-C ．12m -≤≤D ．10m -≤≤知识点七、二次函数几何问题25．如图所示，矩形ABCD 中，8,6AB BC ==，P 是线段BC 上一点（P 不与B 重合），M 是DB 上一点，且BP DM =，设,BP x MBP =的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．224(06)5y x x x =-+<≤B ．224(06)5y x x x =-+≤≤C ．233(06)10y x x x =-+<≤ D ．233(06)10y x x x =-+≤≤ 26．如图，在菱形ABCD 中，AB =1，∠B =60°，点E 在边BC 上（与B 、C 不重合）EF ∠AC ，交AB 于点F ，记BE =x ，∠DEF 的面积为S ，则S 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．27．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）．A ．(2,2)B ．(2,2)C ．(2,2)D ．(2,2)28．如图，∠ABC 是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm ，AC=6cm ．点P 从点A 出发，沿AB 方向以2cm/s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1cm/s 的速度向点C 运动，其中一个动点到达终点则另一个动点也停止运动，则∠APQ 的最大面积是（ ）A ．0cm 2B ．8cm 2C ．16cm 2D ．24 cm 2二、填空题知识点一、抛物线与坐标轴交点坐标29．将抛物线2113=+y x 向上平移2个单位后，得到的新抛物线与y 轴交点的坐标为____．30．抛物线()2221y x k x k =+--（k 为常数）与坐标轴交点的个数是______．31．如图所示为抛物线y ＝ax 2＋2ax ﹣3的图象，则一元二次方程ax 2＋2ax ﹣3＝0的两根为_____________．32．抛物线y ＝x 2﹣bx +1与x 轴只有一个交点，那么b ＝_____．知识点二、由函数值求自变量的值33．抛物线y=x 2+2x ﹣2018过点（m ，0），则代数式m 2+2m+1=_____．34．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣2的根是_____．35．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是250y t t =-，则经过________s 后，飞机停止滑行．36．已知二次函数223y x x =--+，当3m x m ≤≤+时，y 的取值范围是04y ≤≤，则m 的值为______．知识点三、抛物线与一元二次方程关系37．如图，抛物线2y ax bx =+与直线y mx n =+相交于点(3,6)A --，(1,2)B -，则关于x 的方程2ax bx mx n +=+的解为_______________ .38．抛物线()2221y x k x k =+--（k 为常数）与x 轴交点的个数是__________．39．若二次函数24y x x n =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n =______．40．二次函数y=﹣x 2+2x+k 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x+k=0的一个解x 1=3，另一个解x 2=___．知识点四、抛物线与一元二次不等式关系41．如图，已知抛物线21y x bx c =++与直线2y kx m =+相交于()()-2,3、3,-1A B 两点，则12y y ≥时x 的取值范围是________________________．42．已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，当3y <-时，x 的取值范围是______．43．已知函数y ＝ax 2+2bx ﹣c （a ＞0）的图象与x 轴交于A （2，0）、B （6，0）两点，则不等式cx 2+2bx ﹣a ＜0的解集为___．44．如图是二次函数21y ax bx c =++和一次函数2y kx t =+的图象，则关于x 的不等式2ax bx c kx t +++≤的解为________．知识点五、抛物线与x 轴的截距45．如图，抛物线()240y ax ax c a =-+<向下平移c 个单位后，交x 轴于O ，A 两点，则OA 的长为______．46．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，设抛物线顶点为P ，若30PAB ∠=，则24b ac -的值为________． 47．抛物线y=x 2﹣5x+6与x 轴交于A 、B 两点，则AB 的长为__．48．若抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴分别交于A ，B 两点，则AB 的长为 ________．知识点六、实际问题与二次函数49．如图，在水平的地面BD 上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB ，CD ，以点B 为坐标原点，直线BD 为x 轴建立平面直角坐标系．已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线20.8 3.26y x x =-+则电线最低点离地面的距离是_______米．50．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y （单位：m ）与它距离喷头的水平距离x （单位：m ）之间满足函数关系式2241y x x =-++，喷出水珠的最大高度是______m ．51．如图，以两条互相垂直的街道为坐标轴，某“理想社区”分布形如抛物线259y x x =-+，若建公交站点D （在抛物线上），使公交车行驶到十字路口（原点O ）的路线最短（公交车只能平行或垂直于街道行驶）则该路线的长度为________．52．随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，据统计，某口罩厂6月份出货量仅为4月份的40%，设4月份到6月份口罩出厂量平均每月的下降率为x ，则可列方程为___．知识点七、二次函数几何问题53．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，22AB AC ==，AD 为BC 边上的高，动点P 在AD 上，从点A 出发，沿A D →方向运动，设AP x =，ABP △的面积为1S ，矩形PDFE 的面积为2S ，12y S S =+，则y 与x 的关系式是________．54．如图，已知AB =12，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP 、PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P 、C 、E 在一条直线上，∠DAP =60°．M 、N 分别是对角线AC 、BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M 、N 之间的距离最短为______．（结果留根号）55．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣1交y 轴于点A ，过点A 作AB∠x 轴交抛物线于点B ，点P 在抛物线上，连结PA 、PB ，若点P 关于x 轴的对称点恰好落在直线AB 上，则∠ABP 的面积是_____．56．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线()224=-+上运动，过点A作AB∠x轴于点B，以AB为斜边y x作Rt∠ABC，则AB边上的中线CD的最小值为_________．参考答案1．C【分析】通过解方程2(1)(3)0x x -+-=即可得到抛物线2(1)(3)y x x =-+-的与x 轴交点的坐标．【详解】解：当y=0时，2(1)(3)0x x -+-=，解得x 1=-1，x 2=3，所以抛物线2(1)(3)y x x =-+-的与x 轴交点的坐标是（-1，0），（3，0）．故选C ．【点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．2．D【分析】由题意b 2﹣4c ＝0，得b 2＝4c ，又抛物线过点A （m ，n ），B （m ﹣8，n ），可知A 、B 关于直线x ＝2b -对称，所以A （2b -+4，n ），B （2b -﹣4，n ），把点A 坐标代入y ＝x 2+bx+c ，化简整理即可解决问题． 【详解】 解：由题意b 2﹣4c ＝0，∠b 2＝4c ，又∠抛物线过点A （m ，n ），B （m ﹣8，n ），∠A 、B 关于直线x ＝2b -对称， ∠A （2b -+4，n ），B （2b -﹣4，n ）， 把点A 坐标代入y ＝x 2+bx+c ，n ＝（2b -+4）2+b （2b -+4）+c ＝14-b 2+16+c ， ∠b 2＝4c ，∠n ＝16．故选：D ．【点拨】本题考查二次函数的性质,关键在于熟悉性质,灵活运用.3．C令x=0，求出y 的值即可．【详解】解：令x=0，则y=3，∠抛物线y=2x 2-4x+3与y 轴交点坐标为（0，3）．故选：C ．【点拨】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知y 轴上点的坐标特点是解答此题的关键．4．C【分析】当0x =时，求出与y 轴的纵坐标；当0y =时，求出关于x 的一元二次方程2210x x -+=的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线221y x x =-+与x 轴的交点个数．【详解】解：当0x =时，1y =，则与y 轴的交点坐标为()0,1，当0y =时，2210x x -+=，∠()224110=--⨯⨯=，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线221y x x =-+与x 轴有1个点．综上所述，抛物线221y x x =-+与坐标轴的交点个数是2个．故选：C ．【点拨】此题考查了抛物线与x 轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中0x =，求出的y 值即为抛物线与y 轴交点的纵坐标；令0y =，求出对应的x 的值，即为抛物线与x 轴交点的横坐标．5．C【分析】 求抛物线的对称轴为32x =-，根据a =1>0，抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，根据表格确定函数值的符号， y=0时，有0.5<x<0.6，满足2320x x +-=．【详解】解：令y =232+-x x ，∠抛物线的对称轴为322b x a =-=-， ∠a =1>0，抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，根据表格x=0.5，y=-0.25<0，x=0.6时，y=0.16>0，故选择C ．【点拨】本题考查一元二次方程与抛物线的关系，掌握函数的性质，一元二次方程根与抛物线与x 轴相交的关系是解题关键．6．A【分析】根据题意得到函数对称轴为直线x=1，而因此得到m=0，据此即可判断．【详解】由题意得：函数的对称轴为直线x=1∠当x=2时y 的值，和x=0时y 的值相等∠m=0∠方程20ax bx c ++=的解为10x =，22x =． 故选A ．【点拨】本题考查了二次函数和一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系，与不等式的关系是解决二次函数重难点题型的关键．7．B【分析】直接把各点坐标代入二次函数的解析式，求出y 1，y 2的值即可.【详解】∠二次函数y =−112(x −2)2+a 的图象上有两点(-1，y 1)，(5， y 2)， y 1 =-112(-1-2)2 +a ， y 2 = 112-(5-2)2+a ， ∠y 1-y 2=-112(-1-2)2+a + 112(5-2)2-a =-112×9+112×9=0，函数的图像和性质是解题的关键.8．C【分析】利用对称轴公式求出b 的值，然后解方程.【详解】 解：由题意：22b x =-= 解得：b=-4 ∠25x bx += 2450x x --= (5)(1)0x x -+= 解得：11x =-，25x =故选：C【点拨】本题考查抛物线对称轴公式及解一元二次方程，熟记公式正确计算是本题的解题关键.9．A【分析】先把一般式配成顶点式得到y =-（x -1）2+4，再根据二次函数的性质可对A 、B 、C 进行判断；通过解方程-x 2+2x +3=0得抛物线与x 轴的交点坐标，可对D 进行判断．【详解】解：∠y =-x 2+2x +3=-（x -1）2+4，-1＜0，∠抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4），故C 正确，不符合；当x ≥1时，y 随x 的增大而减小，故B 正确，不符合；当x =1时，y 有最大值4，故A 错误，符合；当y =0时，-x 2+2x +3=0，解得x 1=-1，x 2=3，∠抛物线与x 轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），故D 正确，不符合；故选：A ．【点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．A【分析】根据表格数据判断出对称轴为直线x =2，再根据二次项系数小于0判断出函数图象开口向下，然后根据x 的取值范解：由表可知，抛物线的对称轴为直线x=2，∠a=-1＜0，∠函数图象开口向下，∠0＜x1＜1，2＜x2＜3，∠y1＜y2．故选A．【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，判断出对称轴和开口方向是解题的关键．11．A【详解】【分析】由题意可知∠=(-1) 2-4×1×(14m-1)≥0，解不等式即可求得m的取值范围.【详解】∠二次函数y=x2﹣x+14m﹣1的图象与x轴有交点，∠∠=(-1) 2-4×1×(14m-1)≥0，解得：m≤5，故选A．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点个数与∠=b2-4ac的关系，∠>0抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有2个交点；∠=0抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有1个交点；∠<0抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴没有交点.12．D【分析】利用kx2-6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围．【详解】∠二次函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有交点，∠方程kx2−6x+3=0(k≠0)有实数根，即∠=36−12k∠0，k∠3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k∠3且k≠0.故选D.【点拨】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于掌握其性质定义.13．C【分析】轴的下方，从而可得答案．【详解】解：由抛物线的对称轴为：1,x =- 且过()1,0,所以抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为：()3,0,-当y ＜0时，函数图像在x 轴的下方，所以：3-＜x ＜1,故选：.C【点拨】本题考查的是抛物线的对称性，利用抛物线的图像写不等式的解集，掌握以上知识是解题的关键． 14．D【分析】由抛物线与x 轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．【详解】解：∠二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0)-和(4,0)两点，函数开口向下，∠函数值0y <时，自变量x 的取值范围是2x <-或4x >，故选：D ．【点拨】本题考查的是二次函数的基本性质，熟悉相关性质是解题的关键．15．D【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．【详解】解：∠抛物线y =ax 2+c 与直线y =mx +n 交于A （-1，p ），B （3，q ）两点，由图可知：抛物线y =ax 2+c 在直线y =mx +n 上方时，x 的范围是：x ＜-1或x ＞3，即ax 2+c ＞mx +n 的解集是x ＜-1或x ＞3，故选D ．【点拨】本题考查二次函数与不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．A【分析】根据抛物线()(0)y ax x t a =+≠经过点(3,3)A --，求出13t a =+，由抛物线的开口向上，可得10a >，可得1=3+3t a>即可．解：∠抛物线()(0)y ax x t a =+≠经过点(3,3)A --，∠()33(3)(0)a t a -=--+≠，13t a =+， ∠抛物线的开口向上， ∠0a >，10a >， ∠1=3+3t a >． 故选择A ． 【点拨】本题考查抛物线性质，利用抛物线经过点求出关于t 的代数式，利用抛物线开口方向确定10a >是解题关键． 17．C 【分析】 根据顶点P 在线段AB 上移动，又知点A 、B 的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），分别求出对称轴过点A 和B 时的情况，即可判断出M 点横坐标的最小值．【详解】解：根据题意知，点N 的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B 点，点N 的横坐标最大，此时的M 点坐标为（﹣2，0）， 当对称轴过A 点时，点M 的横坐标最小，此时的N 点坐标为（1，0），M 点的坐标为（﹣5，0），故点M 的横坐标的最小值为﹣5，故选：C ．【点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的图象与性质，解答本题的关键是理解二次函数在平行于x 轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变．18．C【分析】首先求出抛物线的解析式，然后逐一进行判断即可得出答案．【详解】解：∠抛物线过（1,0），对称轴是x ＝2， ∠ 30b 22aa b ++=⎧⎪⎨-=⎪⎩ ，解得a ＝1，b ＝－4， ∠y ＝x 2－4x ＋3，当x ＝3时，y ＝0，所以小华正确，当x ＝4时，y ＝3，小彬正确，a ＝1，小明也正确，答案不唯一，所以小颖也错误，故答案为：C ．【点拨】本题主要考查抛物线，掌握二次函数的性质是解题的关键．19．A【分析】令解析式0y =，求解出抛物线与x 轴交点的横坐标，再作差即可．【详解】由2240x x --=解得115x =-，215x =+， ()()21151525x x -=+--=， 故选：A ．【点拨】本题考查了抛物线在x 轴上截得的线段长，熟记基本公式，灵活计算是解题关键．20．D【分析】二次函数2y ax bx c =++的值永远为负即函数图象的开口向下且函数与x 轴没有交点，根据此即可算出a 和24b ac -的取值．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的值永远为负值，所以函数图象的开口向下，所以0a <．此外，函数与x 轴没有交点，所以240b ac -<，所以二次函数2y ax bx c =++的值永远为负值的条件是0a <，240b ac -<．故选D.【点拨】本题主要考查对于二次函数图象的理解，同时还要掌握函数图象与x 轴没有交点的性质．21．C【分析】原价为33，第一次降价后的价格是33(1)x ⨯-，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：233(1)(1)33(1)x x x ⨯-⨯-=-，则函数解析式即可求得．【详解】解：根据题意：平均每次降价的百分比为x ，该药品的原价为33元，降价后的价格为y 元，可得y 与x 之间的函数关系为：233(1)y x =-．22．B【分析】设旅行团人数为x 人，此时的营业额为y 元，根据优惠规定可建立y 与x 之间的函数关系式，再利用二次函数的性质即可得．【详解】解：设旅行团人数为x 人，此时的营业额为y 元，则30x ≥，由题意得：[]280010(30)10(55)30250y x x x =--=--+，由二次函数的性质可知，在30x ≥内，当55x =时，y 取得最大值，即若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为55人，故选：B ．【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键．23．B【分析】根据图形得到ABC PBQ APQC S SS =-四边形列出函数关系，再将函数关系化为顶点式，根据性质求出结果． 【详解】解：设运动的时间为x 秒（04x ≤<），四边形APQC 的面积为y 2()cm ，则：1()AP x x cm =⋅=，2()BQ x cm =，∠(4)()BP AB AP x cm =-=-， ∠1122ABC PBQ y S S BC AC BQ BP =-=⋅⋅-⋅⋅， ∠2211842(4)416(2)1222y x x x x x =⨯⨯-⨯⨯-=-+=-+， ∠10a => ，∠抛物线开口向上，y 有最小值，∠当2x =时，，y 有最小值，，最小值是12，∠当四边形APQC 的面积最小时，经过的时间为2秒．故选：B ．【点拨】本题主要考查了根据点的运动问题列出函数关系式以及二次函数的性质，关键是根据图形明确四边形的面积等于大三角形的面积减去小三角形的面积，列出函数关系．24．D【分析】解：抛物线()221y x m m =---+的顶点坐标M 为（m ，-m ＋1）， ∠()30A -,，()0,2C ， ∠30012m m -≤≤⎧⎨≤-+≤⎩， ∠-1≤m ≤0，故选：D ．【点拨】本题考查二次函数与实际问题，解题的关键是熟知抛物线的性质．25．A【分析】根据勾股定理可得10BD =，因为DM x =，所以10BM x =-，过点M 作ME BC ⊥于点E ，可得BME BDC ∽，然后根据相似三角形的性质得到ME BM DC BD =，由此可用x 表示ME ，最后根据三角形的面积公式即可确定函数关系． 【详解】 解：∠8,6AB BC ==， ∠8CD =，∠10BD =， ∠DM x =，∠10BM x =-，如图，过点M 作ME BC ⊥于点E ，∠//ME DC ，∠BME BDC ∽，∠ME BM DC BD=， ∠485ME x =-，而12MBP S BP ME =⨯⨯， ∠2245y x x =-+，P 不与B 重合，那么0x >，可与点C 重合，那么6x ≤． 故y 与x 之间的函数关系式为224(06)5y x x x =-+<≤．故答案选A ．26．A【分析】根据∠DEF 的面积=菱形的面积-∠ADF 的面积-∠CDE 的面积-∠BEF 的面积，据此表示出DEF 的面积即可.【详解】∠菱形ABCD 中，∠B=60°，∠∠ABC 是等边三角形，∠EF∠AC ，∠∠BFE 是等边三角形BE BF x ∴==BE x =2133224BEF x S x x ∴=⋅= 1AB = 1EC AF x ∴==- 1333(1)2244AFD CED S S x x ∴==-⋅=- 1331224ABCD S =⨯⨯=菱形 ()22333332144444DEF S x x x ⎛⎫∴=---=-- ⎪ ⎪⎝⎭（其中01x <<）故选A【点拨】本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质，二次函数和几何图形综合，解决本题的关键是用x 将每个图形的面积表示出来.27．C【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D （0，2），且DC∠x 轴，从而求得P 的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P 的坐标．【详解】∠Rt ∠OAB 的顶点A (−2,4)在抛物线2y ax =上，∠4=4a ，解得a =1，∠抛物线为2y x =，∠OB =2，∠将Rt ∠OAB 绕点O 顺时针旋转90︒，得到∠OCD ，∠D 点在y 轴上，且OD =OB =2，∠D (0,2)，∠DC ∠OD ，∠DC ∠x 轴，∠P 点的纵坐标为2，代入2y x =,得22x =， 解得2x =±， ∠P ()2,2 故答案为:() 2,2. 【点拨】考查二次函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-旋转，掌握旋转的性质是解题的关键. 28．C【解析】根据题意，沿AB 方向以2cm/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1cm/s 的速度向点C 运动，∠AP=2t ，AQ=t ，S ∠APQ =t 2，∠0<t∠4，∠三角形APQ 的最大面积是16.故选C.点睛：本题主要考查二次函数的应用，借助三角形的面积建立函数，利用函数探讨最值问题.29．（0，3）【分析】根据二次函数的平移规律得出新抛物线的解析式，再令x=0即可得出答案；【详解】解：∠抛物线2113=+y x 向上平移2个单位得到新抛物线的解析式为2133y x =+， ∠当x =0，则y =3，∠得到的新抛物线图象与y 轴的交点坐标为：（0，3）．故答案为：（0，3）．的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．30．3个【分析】先令y =0，得出关于x 的一元二次方程，由∠＞0得方程有两个不相等的实数根，即抛物线与x 轴有两个不同的交点，与y 轴有一个交点．【详解】解：∠抛物线y =2x 2+2（k -1）x -k （k 为常数），∠当y =0时，0=2x 2+2（k -1）x -k ，∠∠=[2（k -1）]2-4×2×（-k ）=4k 2+4＞0，∠0=2x 2+2（k -1）x -k 有两个不相等的实数根，∠抛物线y =2x 2+2（k -1）x -k （k 为常数）与x 轴有两个交点，∠抛物线y =2x 2+2（k -1）x -k （k 为常数）与y 轴有一个交点，所以，抛物线()2221y x k x k =+--（k 为常数）与坐标轴交点有3个，故答案为：3个．【点拨】本题考查抛物线与x 、y 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．31．x 1＝1，x 2＝﹣3【分析】根据题意可得抛物线的对称轴为：x ＝﹣1，又根据抛物线与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），即可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，即可求解．【详解】解：抛物线的对称轴为：x ＝22a a - ＝﹣1， 由图象可知，抛物线与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0）， ∠抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（1，0），∠一元二次方程ax 2＋2ax ﹣3＝0的两根为x 1＝1，x 2＝﹣3，故答案为：x 1＝1，x 2＝﹣3．【点拨】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点坐标问题，利用数形结合找到抛物线与x 轴的另一个交点坐标是解题的关键．32．±2【分析】根据二次函数y ＝x 2﹣bx +1的图象与x 轴只有一个公共点，可知y ＝0时，方程x 2﹣bx +1＝0有两个相等的实数根，解：∠二次函数y ＝x 2﹣bx +1的图象与x 轴只有一个公共点，∠y ＝0时，方程y ＝x 2﹣bx +1＝0有两个相等的实数根．∠∠＝（﹣b ）2﹣4×1×1＝0．解得，b ＝±2，故答案是：±2．【点拨】本题考查抛物线与x 轴的交点，解题的关键是明确二次函数21y x bx =-+的图象与x 轴只有一个公共点就是y =0时，方程21y x bx =-+有两个相等的实数根．33．2019【分析】利用二次函数图象上的坐标特征得到222018m m +=，然后利用整体代入得方法即可求解．【详解】将点（m ，0）代入抛物线y=x 2+2x ﹣2018可得：2220180m m +-=，∠222018m m +=∠221201812019m m ++=+=故答案为：2019【点拨】本题考查二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是熟练掌握二次函数图象上的坐标满足二次函数解析式．34．x 1＝0，x 2＝﹣4【分析】从表格看，函数的对称轴为x ＝−2，根据函数的对称性，当x ＝0时和x ＝−2时，y 均为−2，即可求解．【详解】解：从表格看，函数二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的对称轴为x ＝−2，根据函数的对称性，当x ＝0时和x ＝−2时，y 均为−2．故一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝−2的根x ＝0或−4．故答案为：x 1＝0，x 2＝−4．【点拨】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，确定函数的对称轴是解题的关键．35．25【分析】要求飞机从滑行到停止的路程，即求出函数取最大值时，t 的值即可，因此将函数化为顶点式即可．【详解】解：()()222505062562525625y t t t t t =-=--++=--+即第25秒时，飞机滑行最大距离625m 停下来，故答案为：25．【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键． 36．-3或-2【解析】【分析】利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，结合y 的取值范围即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，代入y=0求出x 的值，结合当m≤x≤m+3时y 的取值范围是0≤y≤4，即可得出m 的值，验证后即可得出结论．【详解】解：∠y=-x 2-2x+3=-（x+1）2+4，当y=0时，有-x 2-2x+3=0，解得：x 1=-3，x 2=1，由题意y 的取值范围是04y ≤≤，∠m=-3或m+3=1，则能使得y 的取值范围是04y ≤≤，∠m=-3或-2．故答案为：-3或-2．【点拨】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征找出m 的值是解题的关键．37．x 1＝﹣3，x 2＝1【分析】关于x 的方程ax 2+bx =mx +n 的解为抛物线y =ax 2+bx 与直线y =mx +n 交点的横坐标，由此即可得到答案．【详解】∠抛物线y =ax 2+bx 与直线y =mx +n 相交于点A （﹣3，﹣6），B （1，﹣2），∠关于x 的方程ax 2+bx =mx +n 的解为x 1=﹣3，x 2=1．故答案为x 1=﹣3，x 2=1．【点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．38．2【分析】求出∆的值，根据∆的值判断即可．【详解】∠抛物线与x轴有2个交点．故答案为：2．【点拨】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴的交点横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根．当∆=0时，二次函数与x轴有一个交点，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆>0时，二次函数与x轴有两个交点，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆<0时，二次函数与x 轴没有交点，一元二次方程没有实数根．39．4．【详解】】解：y=x2﹣4x+n中，a=1，b=﹣4，c=n，b2﹣4ac=16﹣4n=0，解得n=4．故答案为4．40．-1【解析】试题分析：根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=﹣1考点：抛物线与x轴的交点点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质41．x≤-2或x≥3【分析】直接根据两函数图象的交点为A（-2，3）、B（3，-1）两点，进而结合函数图象得出y1≥y2时x的取值范围．【详解】解：如图所示：∠抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=kx+m相交于A（-2，3）、B（3，-1）两点，∠y1≥y2时x的取值范围是：x≤-2或x≥3．故答案为：x≤-2或x≥3．42．0＜x ＜2【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以得到（0，-3）关于对称轴对称的点，再结合图像可得x 的范围．【详解】解：由图象可得，该抛物线的对称轴为直线x =1，与y 轴的交点为（0，-3），故（0，-3）关于对称轴对称的点为（2，-3），故当y ＜-3时，x 的取值范围是0＜x ＜2，故答案为：0＜x ＜2．【点拨】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是理解3y <-，结合函数的对称性得到结果． 43．x ＜12-或x ＞16- 【分析】 根据原函数经过A ，B ，得到对应方程的两根，根据根与系数的关系得到b =-4a ，c =-12a ，将不等式cx 2+2bx -a ＜0化为12x 2+8x +1＞0，解之即可．【详解】解：∠函数y =ax 2+2bx -c （a ＞0）的图象与x 轴交于A （2，0）、B （6，0）两点，∠ax 2+2bx -c =0（a ＞0）的两个实数根分别为x 1=2，x 2=6，∠2268b a -=+=，2612c a -=⨯=， ∠b =-4a ，c =-12a ，∠cx 2+2bx -a ＜0可化为-12ax 2-8ax -a ＜0，又a ＞0，∠12x 2+8x +1＞0，令12x 2+8x +1=0，解得：x =16-或x =12-， ∠12＞0，∠不等式的12x 2+8x +1＞0解集为x ＜12-或x ＞16-． 【点拨】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，根与系数的关系，解题的关键是根据已知得到a ，b ，c 的关系．44．x ≤-1或x ≥2【分析】。
第五章综合测试卷(B卷 能力提升)(教师版)-高一数学上学期精品讲义(沪教版必修第一册)
绝密★启用前|满分数学命制中心2021-2022学年上学期第五章 函数的概念、性质及应用（B 卷 能力提升）高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：泸教版必修一2020第五章 函数的概念、性质及应用。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、填空题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（2021·上海市进才中学高一期末）已知是()2xy f x x ==+，的反函数，则函数1()()y f x f x -=+的最小值为________. 【答案】3 【分析】首先根据函数的单调性求出函数的值域，即可得到反函数的定义域，根据原函数的单调性得到反函数的单调性，即可得到1()()y f x f x -=+的单调性，从而求出其最小值；【详解】解：因为()2x y f x x ==+在上单调递增，所以()0min ()0201f x f ==+=，()2max ()2226f x f ==+=，所以()2x y f x x ==+的值域为所以的定义域为，因为()2xy f x x ==+在上单调递增， 所以在上单调递增，所以1()()y f x f x -=+在定义域上单调递增，因为，所以()110f -=所以()()11min 112103y f f -=+=++=故答案为：2．（2021·上海市进才中学高一期末）函数()log 213a y x =-+（且）的图像恒过定点，则点的坐标是________. 【答案】 【分析】令对数的真数为1，求出所对应的的值，再求出，即可得解； 【详解】解：因为函数()log 213a y x =-+（且）的图像恒过定点，所以令即时log 133a y =+=，所以点坐标为； 故答案为：3．（2021·上海·高一专题练习）函数，的值域为__________． 【答案】 【分析】根据对勾函数的单调性分析出的单调性，然后即可求解出的最值，从而的值域可确定出. 【详解】由对勾函数的单调性可知：在上单调递减，在上单调递减， 所以()()min 24f x f ==，又()()max 1max ,42f x ff ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，且11178222f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，()4415f =+=，所以，所以的值域为， 故答案为：.4．（2021·上海虹口·高一期末）用“二分法”求方程在区间内的实根，首先取区间中点进行判断，那么下一个取的点是__________． 【答案】 【分析】分别代入，计算得和，所以可得方程在区间内有实根，所以根据二分法，下一个取的点为.【详解】当时，3411420x x +-=+-=-<，时，334 1.5 1.540.8750x x +-=+-=>，所以方程在区间内有实根，所以下一个取的点是. 故答案为：5．（2021·上海虹口·高一期末）已知函数的反函数为，若函数的图像过点，则实数a 的值为__________． 【答案】-6 【分析】由的图象过点得函数的图象过点，把点代入的解析式求得的值． 【详解】 解：的图象过点， 函数的图象过点， 又， ，即． 故答案为：．6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数||()2x a f x -=在区间上是严格增函数，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】利用对称性和指数函数的单调性，判定函数在[a ,+∞)上单调递增，再结合已知条件即可求出结果． 【详解】 因为函数()2x af x -=的对称轴为， 所以函数()2x af x -=在上是增函数；又函数()2x af x -=在上是增函数，所以．故答案为：.7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数2230()30x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()23(2)0f a f a -+>，则实数a 的取值范围为________． 【答案】(,3)(1,)-∞-⋃+∞ 【分析】先根据已知条件判断出的奇偶性和单调性，根据奇偶性和单调性将原不等式转化为关于的不等式，由此求解出的取值范围.【详解】当时，()()()()220,33x f x x x x x f x -<-=⋅---=--=-， 当时，()()()()220,33x f x x x x x f x ->-=-+⋅-=-=-， 且，所以是定义在上的奇函数，因为的对称轴为，所以在上单调递增， 由为奇函数可知在上单调递增，因为()23(2)0f a f a -+>，所以()()232f a f a ->-，所以，所以或，即的取值范围是()(),31,-∞-⋃+∞， 故答案为：()(),31,-∞-⋃+∞. 【点睛】思路点睛：利用函数单调性和奇偶性解形如()()()()0f g x f h x +>的不等式的思路： （1）利用奇偶性将不等式变形为()()()()f g x f h x >-；、 （2）根据单调性得到与的大小关系；（3）结合函数定义域以及与的大小关系，求解出的取值范围即为不等式解集.8．（2021·上海市控江中学高一期末）函数2()21f x x ax =--在区间上为严格减函数的充要条件是_________. 【答案】【分析】根据二次函数的性质，建立对称轴与所给区间的关系即可求解.【详解】因为函数2()21f x x ax =--在区间为严格减函数， 所以二次函数对称轴， 故答案为：9．（2021·上海市控江中学高一期末）设函数f （x ），若f （α）＝9，则α＝_____． 【答案】﹣9或3 【分析】对函数值进行分段考虑，代值计算即可求得结果. 【详解】 由题意可得或，∴α＝﹣9或α＝3 故答案为：﹣9或3 【点睛】本题考查由分段函数的函数值求自变量，属简单题.10．（2021·上海市控江中学高一期末）在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线对称，而函数的图像与的图像关于轴对称，若，则的值是______. 【答案】 【分析】根据函数的对称性求出的解析式，代入求解即可. 【详解】解：因为函数的图像与的图像关于直线对称，则()3log g x x =， 又函数的图像与的图像关于轴对称，则()3()log f x x =-，()3()log 1f a a =-=-，则.故答案为： 【点睛】知识点点睛：（1）与图像关于直线对称，则()log a g x x =； （2）与关于轴对称，则()()f x g x =-； （3）与关于轴对称，则()()f x g x =-；11．（2021·上海·高一专题练习）若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与看作同一个“友好点对”）.已知函数，则的“友好点对”有 个. 【答案】2 【详解】解：根据题意：“友好点对”，可知，只须作出函数y=2x 2+4x+1（x ＜0）的图象关于原点对称的图象， 看它与函数y="2" /e x （x≥0）交点个数即可． 如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2．即f （x ）的“友好点对”有：2个． 故答案为212．（2021·上海市实验学校高一期末）已知函数，且243()1()f a a f a -+=-，则满足条件的所有整数的和是______. 【答案】10 【分析】先分析出是偶函数且(0)(2)(2)f f f ==-，然后即可求出所有的的值 【详解】 因为 所以所以是偶函数若243()1()f a a f a -+=-则2431a a a -+=-或()2431a a a -+=--解得或2或4又因为(0)(2)(2)f f f ==- 所以当时也成立故满足条件的所有整数的和是123410+++= 故答案为：10【点睛】 要善于从一个函数的解析式分析出其性质，比如单调性、奇偶性和一些特有的性质. 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。
精品 八年级数学下册 一次函数 函数与变量题
。 ）A． x 4 B． x 1 C． x 4 且x 1 D． x 4 3 3 3 （ ）
10．函数 y x 2 x 1 的自变量 x 的取值范围为 x 1 A．x≠1 B．x＞－1 C．x≥－1
D．x≥－1 且 x≠1
（六） 、能力提升 1．汽车由北京驶往相距 120 千米的天津，它的平均速度是 30 千米/时， 则汽车距天津的路程 S（千米） 与行驶时间 t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ） A．S=120-30t（0≤t≤4） B．S=30t（0≤t≤4） C．S=120-30t（t>0） D．S=30t（t=4） 2．如图，在靠墙（墙长为 18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，.如果竹篱笆总长 为 35m，求鸡场的一边长 y （m）与另一边长 x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围。
（1）请写出弹簧总长 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函数关系式． （2）当挂重 10 千克时弹簧的总长是多少？
9.画出函数 y 2 x 1 的图像并判断点 A（-2.5，-4）,B(1,3) ,C(2.5,4)是否在该函数图像上
变量与函数应用 一、选择题： 1. 在函数 y A. x≠3
x2
A．-1 B．1 C．-3 D．3 7. 已知两个变量 x、y 满足关系 2x-3y+1=0，试问：①y 是 x 的函数吗？②x y 与 x 的关系式，若不是，说明理由．
是 y 的函数吗？若是，写出
8. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）有如下关系： x/kg y/cm 0 12 1 12.5 2 13 3 13.5 4 14 5 14.5 6 15
变量与函数 一、变量与函数 预习 1．回答(1)----(5)题 （1）理解匀速运动中的行程 S 与行驶时间 t 的关系：S=________. （2）P94(2)中怎样用 x 表示 y，y=_______________. （3）如何探索弹簧的变化规律，l=______________. （4）圆的面积 r=_____________________. （5）长方形的面积 S=_______________________. （6）理解上述变化过程中，哪些是常量，那些是变量？ 2 ． 通 过 预 习 ， 在 一 个 变 化 过 程 中 ， 我 们 称 数 值 发 生 变 化 的 量 为 _________， 而 始 终 不 变 的 量 称 为 ____________。 3．你能具体指出课本 P94(1)--(5)中，那些是变量，哪些是常量？ (1)变量是______________，常量是_________________； (2)变量是______________，常量是_________________； (3)变量是______________，常量是_________________； (4)变量是______________，常量是_________________； (5)变量是______________，常量是_________________。 巩固训练 1．关于 l=2πr，下列说法正确的是 （ ） A．2 为常量，π，l，r 为变量 B．2π为常量，l，r 为变量 C．2，l 为常量，π，r 为变量 D．2，r 为常量，π，l 为变量 2．摄氏温度 C 与华氏温度 F 之间的对应关系为 C 5 (F-32) ℃，则其中的变量是 9 是 。 ，常量
一次函数知识点总结及练习题
一次函数知识点总结6.1.1 变量和函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。
例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。
对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是13、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义6.1.2 函数的表示法1、三种表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。
用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。
4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
专题09平面直角坐标系与函数基础知识-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练(全国通用)【原卷版
备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）专题09平面直角坐标系与函数基础知识一．选择题（共11小题）1．（2022•连云港）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≤0D．x≤12．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2022•乐山）点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2022•槐荫区一模）以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（）A．（cosα，1）B．（1，sinα）C．（sinα，cosα）D．（cosα，sinα）5．（2022•重庆）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）A．5m B．7m C．10m D．13m6．（2022•安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（2022•台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校．设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（）A．B．C．D．8．（2022•武汉）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．9．（2022•衡阳）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝6，AB∥CD，AC平分∠DAB．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．10．（2022•江西）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B．当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等11．（2022•温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t 分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共3小题）12．（2022•眉山）将一组数，2，，2，…，4，按下列方式进行排列：，2，，2；，2，，4；…若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，3），则2的位置记为．13．（2022•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（2022•孝感）如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C 停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时t的值为．三．解答题（共1小题）15．（2022•舟山）6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）…1112131415161718…y（cm）…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？。
2020年中考数学一轮复习训练9：平面直角坐标系与函数的概念 考点强化练(含答案)
考点强化练9 平面直角坐标系与函数的概念基础题一、选择题 1.函数y=√x －1中,自变量x 的取值范围是( )A.x ≠1B.x>0C.x ≥1D.x>1,x －1≥0且x －1≠0,解得x>1.故选D .2.在平面直角坐标系中,若点P (m －2,m+1)在第二象限,则m 的取值范围是( ) A.m<－1 B.m>2 C.－1<m<2 D.m>－1点P (m －2,m+1)在第二象限,∴{m －2<0,m +1>0,解得－1<m<2.故选C .3.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ,点M 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点M 的坐标是( ) A.(3,－4) B.(4,－3) C.(－4,3) D.(－3,4)x=－4,y=3,即M 点的坐标是(－4,3),故选C . 二、填空题4.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标是 .－2,3):点A 的坐标是(－2,3).故答案为(－2,3). 5.P (3,－4)到x 轴的距离是 .,P (3,－4)到x 轴的距离是|－4|=4.故答案为4. 6.点(－1,2)所在的象限是第 象限.(－1,2)所在的象限是第二象限.故答案为二.7.已知点P (3－m ,m )在第二象限,则m 的取值范围是 .3P 在第二象限,所以{3－m <0,m >0,解得m>3.8.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,－1)和(－3,1),那么“卒”的坐标为 .－2,－2)卒”的坐标为(－2,－2),故答案为(－2,－2).能力题一、选择题1.在平面直角坐标系中,点P (1,2)关于原点的对称点P'的坐标是( ) A.(1,2) B.(－1,2) C.(1,－2) D.(－1,－2),关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均变符号,可知P'的坐标为(－1,－2).故选D . 2.函数y=√x －2x －3中自变量x 的取值范围是( )A.x>2B.x ≥2C.x ≥2且x ≠3D.x ≠3{x －2≥0,x －3≠0,解得x ≥2且x ≠3.故选C .3.在平面直角坐标系中,将点A (－1,－2)向右平移3个单位长度得到点B ,则点B 关于x 轴的对称点B'的坐标为( ) A.(－3,－2) B.(2,2) C.(－2,2)D.(2,－2)A(－1,－2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(－1+3,－2),即(2,－2),则点B关于x轴的对称点B'的坐标是(2,2),故选B.4.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3 cm,BC=6 cm,动点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动,若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,P点到达B点运动停止,则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是():PB=3－t,BQ=2t,则△PBQ的面积S=12PB·BQ=12(3－t)×2t=－t2+3t,故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象,开口向下.故选C.5.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F 运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()A.√5B.2C.52D.2√5D作DE⊥BC于点E.由图象可知,点F由点A到点D用时为a s,△FBC的面积为a cm2.∴AD=a.∴12DE·AD=a.∴DE=2.当点F从D到B时,用时√5 s,∴BD=√5.Rt△DBE中,BE=√BD2－BE2=√(√5)2－22=1,∵ABCD是菱形,∴EC=a－1,DC=a..Rt△DEC中,a2=22+(a－1)2,解得a=52故选C.二、填空题6.函数y=√3－x的自变量x取值范围是.≤3:3－x≥0,解得:x≤3.故答案为x≤3.7.(2018山东枣庄)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是.P在BC上运动时,此时BP不断增大,由图象可知:点P从B向C运动时,BP的最大值为5,即BC=5,由于M是曲线部分的最低点,∴此时BP最小,即BP⊥AC,BP=4,∴由勾股定理可知:PC=3,由于图象的曲线部分是轴对称图形,∴PA=3,∴AC=6,∴△ABC的面积为:1×4×6=12.2故答案为12.三、解答题8.小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示.(1)根据函数的定义,请判断变量h是不是关于t的函数?(2)结合图象回答:①当t=0.7 s时,h的值是多少?并说明它的实际意义.②秋千摆动第一个来回需多少时间?由图象可知,对于每一个摆动时间t,h都有唯一确定的值与其对应,∴变量h是关于t的函数;(2)①由函数图象可知,当t=0.7 s时,h=0.5 m,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度是0.5 m;②由图象可知,秋千摆动第一个来回需2.8 s.。
函数及其图像一知识点与对应习题
一、 考点分析及例析 一、函数及直角坐标系 1. 变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，取值始终保持不变的量，称为常量。
2005年10月17日凌晨4时33分，神州六号在内蒙古四子王旗成功着陆。
在着陆前的最后48分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以７８００米／秒的速度冲入100千米厚的地球大气层。
在空气阻力的作用下，它在距地球表面10千米左右时，以１８０米／秒的速度下降 ，此时直径20多米的降落伞自动打开。
在上述过程中,你能说出哪些变量和常量?2. 函数的概念如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有的唯一值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量。
此时我们也称y 是x 的函数。
1、函数y =x 的取值范围是 （ ）（A ）3x > （B ）3x ≥- （C ）3x >- （D ）3x ≥ 2、在函数y =x 的取值范围是 。
3. 函数关系式的表示表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法、图象法。
其中解析法是最常见的表示方法。
1、设一长方体盒子高20cm ，底面是正方形；则这个长方体盒子的体积V(cm 3)与底面边长a(cm)之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 。
4.平面直角坐标系的概念在平面上画两条原点重合，互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系，其中水平的一条数轴叫做x 轴或者横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做y 轴或者纵轴，取向上为正方向;两数轴的交点O 叫做坐标原点。
1、在平面直角坐标系内，下面说法错误的是 （ ） （A ）原点O 在坐标平面内（B ）原点既在X 轴上，又在Y 轴上 （C ）原点O 不在任何象限内 （D ）原点O 的坐标是O5.平面直角坐标系上的点在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。
提示：在平面直角坐标系中的任一个点一定对应着一对有序实数，反之，一对有序实数也一定对应着一个点。
八年级上册数学函数概念练习题
课时14 平面直角坐标系与函数的概念【课前热身】1.函数3-=x y 的自变量x 的取值范围是 .2.若点P(2，k-1)在第一象限，则k 的取值范围是 .3.点A(-2,1)关于y 轴对称的点的坐标为___________；关于原点对称的点的坐标为________.4. 如图，葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度v 随时间变化情况是（ ）5.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 顶点A 、B 、D 的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则C 点的坐标是（ ）A ．（3，7） B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）【考点链接】1. 坐标平面内的点与______________一一对应．2. 根据点所在位置填表（图） 点的位置 横坐标符号纵坐标符号 第一象限第二象限第三象限第四象限3. x 轴上的点______坐标为0, y 轴上的点______坐标为0.4. P(x,y)关于x 轴对称的点坐标为__________，关于y 轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点坐标为___________.5. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．6. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．7. x y =有意义，则自变量x 的取值范围是 . xy 1=有意义，则自变量x 的取值范围是 .【典例精析】例1⑴在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-•2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是_______．（2）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B•的坐标是_____．例2 ⑴一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了, 中午时亮亮的体温基本正常,但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了. 图中能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是( )⑵汽车由长沙驶往相距400km 的广州. 如果汽车的平均速度是100km/h,那么汽车距广州的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为( )例3 一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售, 售出土豆千克数与他手中持有的钱线(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题:(1) 农民自带的零钱是多少?(2) 降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3) 降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元，问他一共带了多少千克土豆.【中考演练】1．函数11+=x y 中,自变量x 的取值范围是 .2．已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为 .3.将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．4．点A （—3，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A.（－3，－2）B.（3，2）C.（3，－2）D.（2，－3）5．若点P （1－m ，m ）在第二象限，则下列关系式正确的是（ ）A. 0<m<1B. m<0C. m>0D. m>l9.小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm 的等腰三角形,请你写出底边长y(cm)与一腰长为x(cm)的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围.。
2020届中考数学复习课件：第三章《函数》综合测试卷 (共26张PPT)
(时间：100分钟 满分：120分)
活页测试卷
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. 在平面直角坐标系中，点(-8,2)所在的象限是
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第的取值范围是
( B) ( C)
A.
B.
C.
D.
解：(1)把点(4,3)代入y= (k≠0)，得k=-12. ∴反比例函数的解析式为y= (2)当y≤2时，x≥6或x<0.
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20. 如图Z3-6，直线y=-2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交 于点B. (1)求A，B两点的坐标； (2)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求 △ABP的面积.
解：(1)将点M(1,-3)和B(-1,0)代入y=ax2+bx-2，得
解得
∴抛物线的解析式为 (2)如答图Z3-2，作点M(1,-3)关于抛物 线的对称轴的对称点为M′(2,-3)，连接 OM′交对称轴于点D. 则OD+MD的最小值为OD+DM′=OM′. ∴OM′=
(3)由(1)可求得A(4,0)，C(0,-2)， ∴直线AC的解析式为y= ∵△ACN与△ACM的面积相等，∴MN∥AC. 如答图Z3-3，①过点M作MN∥AC交抛物线于点N1. ∵M(1,-3)，∴直线MN1的解析式为
解：(1)∵令y=0,解得x= ;令x=0,解得y=3,
∴A( ，0)，B(0,3).
(2)由(1)知
,∴OA= , OP=3.
∴点P的坐标为(3，0)或(-3，0). 当点P的坐标为(3，0)时，S△ABP=
当点P的坐标为(-3，0)时，S△ABP=
2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (2245)
一、单选题1. 函数，图象的一条对称轴方程是（ ）A．B．C．D．2. 已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，则C 的方程为（ ）A．B．C．D．3. 从存放号码分别为1，2，，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是（ ）A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.374.在等差数列中，，，则（ ）A．B．C．D．5. 与函数的图象不相交的一条直线是( )A ．x＝B ．x＝－C ．x＝D ．x＝6.已知，则z 的虚部为（ ）A ．1B ．－1C ．iD ．－i7. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过（ ）天.（参考数据：)A ．70B ．80C ．90D ．1008.定义在上的奇函数满足，当时，，则在区间内是A．减函数且B．减函数且C．增函数且D．增函数且9. 设x 、y 、z为正数，且，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z10. 已知函数（）有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．11. 设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于，则的值为（ ）2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷二、多选题A．B．C．D．12. “”是“函数在处有极大值”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13.设，若随机变量的分布列如下：2则下列说法错误的是（ ）A．B．C．D．14. 已知函数，，若关于的方程有两个不等实根，，且，则的最大值是（ ）A ．0B ．2C．D．15.已知函数，，若，，则的最小值为（ ）A．B．C．D．16.已知等差数列满足，若，则k 的最大值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1117.点在圆上，点在圆上，则（ ）A．的最小值为3B ．的最大值为7C．两个圆心所在的直线斜率为D．两个圆相交弦所在直线的方程为18. 下列结论正确的有（ ）A ．若变量y 关于变量x 的回归直线方程为，且，，则B ．若随机变量的方差，则C ．若A 、B 两组成对数据的样本相关系数分别为，，则B 组数据比A 组数据的相关性较强D．样本数据和样本数据的四分位数相同19. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ）A．若曲线表示两条平行线，则B．若曲线表示双曲线，则C ．若，则曲线表示椭圆D ．若，则曲线表示焦点在轴的椭圆20. 下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷三、填空题空调类冰箱类小家电类其他类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%-0.48%3.82%0.86%则下列判断正确的是（ ）A ．该公司2019年度冰箱类电器销售亏损B ．该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同C ．该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供D ．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低21. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若方程有四个不相等的实数根，则满足条件的可以为（ ）A．B．C．D．22. 已知事件A ，B ，且，则（ ）A ．如果，那么B ．如果，那么C ．如果A 与B相互独立，那么D ．如果A 与B相互独立，那么23. 如图是电灯挂在圆形桌面正中央上方的示意图，电灯在点O 处，桌面直径为2m ，点M 是桌面边缘上一点，电灯与M 之间的光线与桌面所成角为，电灯与M 之间的距离为l ．根据光学原理，M 点处的照度I满足关系式：（为常数，）．则下列说法正确的是（）A ．记时的照度为，时的照度为，则B ．I 随l 的增大而减小C ．I先随的增大而增大，后随的增大而减小D ．当时，I 取得最大值24. 在正方体中，分别为棱的中点，P是线段上的动点(含端点)，则（ ）A．B ．平面C ．与平面所成角正切值的最大值为D ．当P位于时，三棱锥的外接球体积最小25. 新时期党史学习教育，是党中央立足党的百年历史新起点、统筹中华民族复兴战略全局和世界百年末有之大变局，为动员全党全国满怀信心投身全面建设社会主义现代化国家而做出重大决策．某企业成立的党史学习教育督查组为调研本单位的党史学习情况，到某部门对10名四、解答题成员进行了问卷测试，成绩如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，则这组数据的第75百分位数是______．26. 某话剧社计划不在今年7月1日演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有______种.27. 已知向量，满足，则实数的值为__．28. 葫芦是一种爬藤植物，在我国传统文化中，其枝密集繁茂，象征着儿孙满堂、同气连枝；其音近于“福禄”，寓意着长寿多福、事业发达；其果口小肚大，代表着心胸开阔、和谐美满．如图，一个葫芦的果实可以近似看做两球相交所得的几何体，其中的下半部分是半径为的球的一部分，的上半部分是半径为3的球的一部分，且，则过直线的平面截所得截面的面积为__________．29. 如图，在三棱锥中，是的中点，，分别为线段，上的动点，，平面，若，则的最小值为______.30. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为____________．31.设为偶函数，且当时，；当时，．关于函数的零点，有下列三个命题：①当时，存在实数m，使函数恰有5个不同的零点；②若，函数的零点不超过4个，则；③对，，函数恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列．其中，正确命题的序号是_______．32. 已知是双曲线：（，）的左焦点，过点的直线与双曲线的左支和两条渐近线依次交于，，三点．若，则双曲线的离心率为______．33. 已知的内角的对边分别为，且，(1)求的大小；(2)若，求的面积．34. 化简：．35.在中，，，．五、解答题(1)求A 的大小；(2)求外接圆的半径与内切圆的半径．36.已知函数.从下面的两个条件中任选其中一个：①；②若，且的最小值为，，求解下列问题：(1)化简的表达式并求的单调递增区间；(2)已知，求的值.37.已知函数.(1)若的图象经过点，，且点恰好是的图象中距离点最近的最高点，试求的解析式；(2)若，且在上单调，在上恰有两个零点，求的取值范围.38. 设分别为椭圆: 的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)如图，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（i ）当直线 垂直于 轴时，求点 到直线的距离；（ii ）求点到直线的距离的最大值.39. 作为北京副中心，通州区的建设不仅成为京津冀协同发展战略的关键节点，也肩负着医治北京市“大城市病”的历史重任，因此，通州区的发展备受瞩目．2017年12月25日发布的《北京市通州区统计年鉴（2017）》显示：2016年通州区全区完成全社会固定资产投资939.9亿元，比上年增长，下面给出的是通州区2011~2016年全社会固定资产投资及增长率，如图一．又根据通州区统计局2018年1月25日发布：2017年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长．(1)在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图；(2)通过计算2011~2017这7年的平均增长率约为，现从2011~2017这7年中随机选取2个年份，记X 为“选取的2个年份中，增长率高于的年份的个数”，求X 的分布列及数学期望；(3)设2011~2017这7年全社会固定资产投资总额的中位数为，平均数为，比较和与的大小（只需写出结论）．40. 设函数f (x )＝且f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)．（1）求函数f (x )的解析式；（2）在如图所示的直角坐标系中画出f (x )的图象．41. 某市公安交管部门曾于2017年底公布了一组统计数据：一年来全市范围内共发生涉及电动自行车的交通事故（一般程序）共3558起，造成326人死亡（因颅脑损伤导致死亡占），死亡人数中有263人未佩戴头盔（占）.驾乘电动自行车必须佩戴头盔，既是守法的体现，也是对家庭和社会负责的表现.该市经过长期开展安全教育，取得了一定的效果.表一是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到的驾乘人员未佩戴头盔的统计数据：表一年度20172018201920202021年度序号x12345未佩戴头盔人数y125012001010920870(1)请利用表一数据求未佩戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程，并预测该路口2022年驾乘人员未佩戴头盔的人数；(2)交管部门从年在该路口发生涉及电动自行车的交通事故案例中随机抽取了50起作为样本制作出表二：未佩戴头盔佩戴头盔合计伤亡61016无伤亡43034合计104050请问能否有的把握认为驾乘电动自行车未佩戴头盔的行为与事故伤亡有关？附：参考公式及数据：；，其中.0.100.050.0250.0100.005k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87942. 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生等级优秀合格尚待改进频数15x5表二：女生等级优秀合格尚待改进频数153（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.男生女生总计六、解答题优秀非优秀总计0.100.050.012.7063.8416.635参考数据与公式：，其中.43. 某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制.已知高三学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.原始成绩85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级优秀良好及格不及格为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.(1)求和频率分布直方图中的的值；(2)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高三学生中任选3人，求至少有1人成绩是及格以上等级的概率；(3)在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取3名学生进行学习经验介绍，记表示抽取的3名学生中优秀等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.44.如图，一块正中间镂空的横杆放置在平面直角坐标系的轴上（横杆上镂空的凹槽与轴重合，凹槽很窄），横杆的中点与坐标原点重合.短杆的一端用铰链固定在原点处，另一短杆与短杆在处用铰链连接.当短杆沿处的栓子在横杆上镂空的凹槽内沿轴左右移动时，处装有的笔芯在平面直角坐标系上画出点运动的轨迹（连接杆可以绕固定点旋转一周，被横杆遮挡的部分忽略不计）.已知，.（1）求曲线的方程.（2）过点作直线与曲线交于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.45. 在△中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且，．(1)求证：△为等腰三角形；(2)从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知，求AC 边上的高h ．条件①：△的面积为；条件②：△的周长为20．46. 如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．47. 如图，在三棱柱中，平面平面，，.（1）求证：平面平面；（2）若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.48. 衢州市某公园供市民休息的石凳是阿基米德多面体，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的二十四等边体（各棱长都相等），已知正方体的棱长为30cm.(1)证明：平面平面；(2)求石凳所对应几何体的体积.49. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，是以为斜边的等腰直角三角形，为中点，.(1)求证：；(2)点为棱上一点，若，求二面角的余弦值.50. 设函数．(1)当时，求的单调区间；(2)若有两个极值点，①求a的取值范围；七、解答题②证明：．51. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛的得分情况如下：甲：15，17，14，23，22，24，32；乙：12，13，11，23，27，31，30.(1)分别计算甲、乙两名运动员得分的平均数；(2)分别计算甲、乙两名运动员得分的方差，并判断哪位运动员的成绩更稳定？52. 为深入贯彻党的十九大教育方针.中共中央办公厅､国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.郑州某中学数学建模小组随机抽查了我市2000名初二学生“双减”政策前后每天的运动时间，得到如下频数分布表：表一：“双减”政策后时间（分钟）人数1060210520730345125表二：“双减”政策前时间（分钟）人数4024556061040313012(1)用一个数字特征描述“双减”政策给学生的运动时间带来的变化（同一时间段的数据用该组区间中点值做代表）；(2)为给参加运动的学生提供方便，学校在球场边安装直饮水设备.该设备需同时装配两个一级滤芯才能正常工作，且两个滤芯互不影响，一级滤芯有两个品牌A､B：A品牌售价5百元，使用寿命7个月或8个月（概率均为0.5）；B品牌售价2百元，寿命3个月或4个月（概率均为0.5）.现有两种购置方案，方案甲：购置2个品牌A；方案乙：购置1个品牌A和2个品牌B.试从性价比（设备正常运行时间与购置一级滤芯的成本之比）角度考虑，选择哪一种方案更实惠.53. 2022年第24届冬季奥林匹克运动会，简称“北京张家口冬奥会”，将在2022年02月04日～2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京将承办所有冰上项目，延庆和张家口将承办所有的雪上项目．下表是截取了2月5日和2月6日两天的赛程表：2022年北京冬奥会赛程表（第七版，发布自2020年11月）20 22年2月北京赛区延庆赛区张家口赛区开闭幕式冰壶冰球速度滑冰短道速滑花样滑冰高山滑雪有舵雪橇钢架雪车无舵雪橇跳台滑雪北欧两项越野滑雪单板滑雪冬季两项自由式滑雪当日决赛数5（六）**11*11*1166（日）**1*1111117说明：“*”代表当日有不是决赛的比赛；数字代表当日有相应数量的决赛．（1）①若在这两天每天随机观看一个比赛项目，求恰好看到冰壶和冰球的概率；②若在这两天每天随机观看一场决赛，求两场决赛恰好在同一赛区的概率；（2）若在2月6日（星期日）的所有决赛中观看三场，记为赛区的个数，求的分布列及期望．54. 近期，济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表所示：表：根据以上数据，绘制了散点图.1234567611213466101196（1）根据散点图判断，在推广期内与（，均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，建立关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表：支付方式现金乘车卡扫码比例10%60%30%车队为缓解周边居民出行压力，以80万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为0.66万元.已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有的概率享受7折优惠，有的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠，预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要年才能开始盈利，求的值.参考数据：其中，参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.66 1.54 2.71150.12 3.4755. 核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测，是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本，设计了如下试验，预备12份试验用血液标本，其中2份阳性，10份阴性，从标本中随机取出份分为一组，将样本分成若干组，从每一组的标本中各取部分，混合后检测，若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需对该组标本逐一检测.以此类推，直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为元，记检测的总费用为元.（1）当时，求的分布列和数学期望；（2）（ⅰ）比较与两种方案哪一个更好，说明理由；八、解答题（ⅱ）试猜想100份标本中有2份阳性，98份阴性时，和两种方案哪一个更好（只需给出结论不必证明）.56. 甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为，且每局比赛结果相互独立．(1)若，，，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；(2)当时，（i ）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X 的分布列及期望E （X ）的最大值；（ii ）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用α，β表示），无需写出过程．57. 已知的内角所对的边分别为，满足.(1)求外接圆的面积；(2)若，求的面积.58. 2020年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟2020年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施.为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的100名学生(男生与女生的人数之比为3：2)对线上课程进行评价打分，若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于70分的频率为0.85.（1）估计100名学生对线上课程评分的平均值；(每组数据用该组的区间中点值为代表)（2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”；态度性别满意不满意合计男生女生10合计100附：随机变量.0.250.150.100.050.0251.323 2.072 2.706 3.841 5.02459.设等差数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足 ，求的前项和．60. 在锐角中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为的面积，且，(1)求；(2)若，，求的周长．61. 相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到以上.某健身连锁机构对其会员的年龄等级和一个月内到健身房健身次数进行了统计，制作成如下两个统计图.图1为会员年龄分布图（年龄为整数），其中将会员按年龄分为“年轻人”（20岁—39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类；图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图，其中将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本，根据图表数据，补全列联表，并依据小概率值的独立性检验，是否可以认为“健身达人”与年龄有关？年轻人非年轻人合计健身达人健身爱好者合计(2)该健身机构在今年年底将针对全部的150名会员举办消费返利活动，预设有如下两种方案.方案1：按分层抽样从健身爱好者和健身达人中总共抽取20位“幸运之星”给予奖励.其中，健身爱好者和健身达人中的“幸运之星”每人分别奖励500元和800元.方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2，则可获得100元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励.如果每位健身爱好者均可参加1次摸奖游戏；每位健身达人均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）.以方案的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由.附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.82862. 已知定义在上的函数.(1)若，讨论的单调性；(2)若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.。
平面直角坐标系与函数基础知识(共29题)(解析版)
平面直角坐标系与函数基础知识(29题)一、单选题1(2023·山东临沂·统考中考真题)某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为(-6,2)，则点B的坐标为()A.(6,2)B.(-6,-2)C.(2,6)D.(2,-6)【答案】A【分析】根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：点B的坐标为(6,2)；故选：A．【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键．2(2023·山西·统考中考真题)一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间的函数关系式为()A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x【答案】B【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式．【详解】解：由题意知：y=12+0.5x；故选：B．【点睛】本题考查了求函数关系式，正确理解题意是关键．3(2023·山西·统考中考真题)蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,Q,M均为正六边形的顶点．若点P,Q的坐标分别为-23,3,0,-3，则点M的坐标为()A.33,-2B.33,2C.2,-33D.-2,-33【答案】A【分析】连接PF，设正六边形的边长为a，由正六边形的性质及点P的坐标可求得a的值，即可求得点M 的坐标．【详解】解：连接PF，如图，设正六边形的边长为a，∵∠ABC=120°，∴∠ABO=60°，∵∠AOB=90°，∴∠BAO=30°，∴OB=12a，OA=3a2，∴AC=CE=3a，OF=OB+BF=3a2，∵点P的坐标为-23,3，∴3a2=3，即a=2；∴OE=OC+CE=33a2=33，EM=2，∴点M的坐标为33,-2．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形，正六边形的性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键．4(2023·湖北武汉·统考中考真题)皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=N+12L-1，其中N,L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A0,30，B20,10,O0,0，则△ABO内部的格点个数是()A.266B.270C.271D.285【答案】C【分析】首先根据题意画出图形，然后求出△ABO的面积和边界上的格点个数，然后代入求解即可．【详解】如图所示，∵A0,30,O0,0，，B20,10∴S△ABO=1×30×20=300，2∵OA上有31个格点，OB上的格点有2,1，16,8，18,9，20,10，共10个格，14,7，4,2，6,3，12,6，8,4，10,5点，AB上的格点有1,29，8,22，7,23，9,21，10,20，，5,25，2,28，3,27，4,26，6,2411,19，18,12，19,11，17,13，共19个格点， ，13,17，12,18，16,14，15,15，16,14∴边界上的格点个数L=31+10+19=60，∵S=N+1L-1，2×60-1，∴300=N+12∴解得N=271．∴△ABO内部的格点个数是271．故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思想．5(2023·湖南郴州·统考中考真题)第11届中国(湖南)矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9：00开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是()A.途中修车花了30minB.修车之前的平均速度是500m/minC.车修好后的平均速度是80m/minD.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍【答案】D【分析】根据图象信息以及速度=路程÷时间的关系即可解决问题．【详解】解：由图象可知途中修车花了30-10=20min，修车之前的平均速度是6000÷10=600(m/min)，车修好后的平均速度是13200-6000÷38-30=900(m/min),∴900÷600=1.5故A、B、C错误，D正确．故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间和路程是解题关键．6(2023·浙江杭州·统考中考真题)在直角坐标系中，把点A m,2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m=()A.2B.3C.4D.5【答案】C【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点B的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可．【详解】解：∵点A m,2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B，∴B m+1,2+3，，即B m+1,5∵点B的横坐标和纵坐标相等，∴m+1=5，∴m=4，故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．7(2023·四川·统考中考真题)向高为10的容器(形状如图)中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是()A. B.C. D.【答案】D【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案．【详解】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量v 随水深h 的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C 对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A 、B 对应的图象中间没有变化，只有D 符合条件．故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键．8(2023·山东聊城·统考中考真题)如图，在直角坐标系中，△ABC 各点坐标分别为A -2,1 ，B -1,3 ，C -4,4 ．先作△ABC 关于x 轴成轴对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1平移后得到△A 2B 2C 2．若B 22,1 ，则点A 2坐标为()A.1,5B.1,3C.5,3D.5,5【答案】B【分析】三点A -2,1 ，B -1,3 ，C -4,4 的对称点坐标为A 1-2,-1 ，B 1-1,-3 ，C -4,-4 ，结合B 22,1 ，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可．【详解】∵三点A -2,1 ，B -1,3 ，C -4,4 的对称点坐标为A 1-2,-1 ，B 1-1,-3 ，C -4,-4 ，结合B 22,1 ，∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，故A 2坐标为1,3 ．故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键．9(2023·山东聊城·统考中考真题)甲乙两地相距a 千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y (千米)与两人行驶时刻t (×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为()A.8:28B.8:30C.8:32D.8:35【答案】A【分析】利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，将两个解析式联立，通过解方程求出交点的横坐标即可．【详解】解：令小亮出发时对应的t 值为0，小莹出发时对应的t 值为10，则小亮到达乙地时对应的t 值为70，小莹到达甲地时对应的t 值为40，设小亮对应函数图象的解析式为y 1=k 1t ，将70,a代入解析式得a=70k1，解得k1=a 70，∴小亮对应函数图象的解析式为y1=a70t，设小莹对应函数图象的解析式为y2=k2t+b，将10,a，40,0代入解析式，得a=10k2+b 0=40k2+b ，解得k2=-a30b=43a ，∴小莹对应函数图象的解析式为y2=-a30t+43a，令y1=y2，得a70t=-a30t+43a，解得t=28，∴小亮与小莹相遇的时刻为8:28．故选A．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，熟练运用数形结合思想．10(2023·湖北·统考中考真题)如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t,y1(细实线)表示铁桶中水面高度，y2(粗实线)表示水池中水面高度(铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水)，则y1,y2随时间t变化的函数图象大致为()A. B.C. D.【答案】C【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【详解】解：根据图象知，t=t1时，铁桶注满了水，0≤t≤t1，y1是一条斜线段，t>t1，y1是一条水平线段，当t=t1时，长方体水池开始注入水；当t=t2时，长方体水池中的水没过铁桶，水池中水面高度比之开始变得平缓；当t=t3时，长方体水池满了水，∴y2开始是一段陡线段，后变缓，最后是一条水平线段，观察函数图象，选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．11(2023·贵州·统考中考真题)今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y (km )与所用时间x (h )之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是()A.小星家离黄果树景点的路程为50kmB.小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC.小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD.小星从家到黄果树景点的时间共用了3h 【答案】D【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合图象提供信息逐项判断即可．【详解】解：x =0时，y =200，因此小星家离黄果树景点的路程为50km ，故A 选项错误，不合题意；x =1时，y =150，因此小星从家出发第1小时的平均速度为50km/h ，故B 选项错误，不合题意；x =2时，y =75，因此小星从家出发2小时离景点的路程为75km ，故C 选项错误，不合题意；小明离家1小时后的行驶速度为150-752-1=75km/h ，从家出发2小时离景点的路程为75km ，还需要行驶1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了3h ，故D 选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查从函数图象获取信息，解题的关键是理解题意，看懂所给一次函数的图象．12(2023·湖南怀化·统考中考真题)在平面直角坐标系中，点P (2,-3)关于x 轴对称的点P 的坐标是()A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(2,3)【答案】D【分析】根据关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：点P (2,-3)关于x 轴对称的点P 的坐标是(2,3)，故选：D ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的两个点的坐标特征，熟练掌握关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．13(2023·浙江温州·统考中考真题)【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s 与时间t 的关系(部分数据)如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为()A.4200米B.4800米C.5200米D.5400米【答案】B【分析】设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由题意及图象可知x+y+z45=x+y+z-210010，然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解．【详解】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为75+10-40=45(分钟)，小温游玩行走的时间为205-100=105(分钟)；设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由图象可得：x+y+z45=x+y+z-210010，解得：x+y+z=2700，∴游玩行走的速度为2700-2100÷10=60(米/秒)，由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为3x+3y=105×60=6300，∴x+y=2100，∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为2x+2y+z=x+y+z+x+y=2700+2100=4800(米)；故选B．【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用及函数图象，解题的关键是理解题中所给信息，找到它们之间的等量关系．14(2023·浙江台州·统考中考真题)如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为-2,2，则“炮”所在位置的坐标为( )．A.3,1B.1,3C.4,1D.3,2【答案】A【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．【详解】解：∵“車”所在位留的坐标为-2,2，∴确定点O即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，∴“炮”所在位置的坐标为3,1．故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．15(2023·浙江绍兴·统考中考真题)在平面直角坐标系中，将点m ,n 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是()A.m -2,n -1B.m -2,n +1C.m +2,n -1D.m +2,n +1【答案】D【分析】把m ,n 横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．【详解】解：将点m ,n 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是m +2,n +1 ．故选：D ．【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把a ,b 向上(或向下)平移h 个单位，对应的纵坐标加上(或减去)h ，，把a ,b 向右上(或向左)平移n 个单位，对应的横坐标加上(或减去)n ．掌握平移规律是解题的关键．16(2023·江苏扬州·统考中考真题)函数y =1x 2的大致图像是()A. B.C. D.【答案】A【分析】根据函数自变量的取值范围排除错误选项．【详解】解：函数y =1x2自变量x 的取值范围为x ≠0．对于B 、C ，函数图像可以取到x =0的点，不符合题意；对于D ，函数图像只有x >0的部分，没有x <0的部分，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了根据函数表达式选函数图像，解题的关键是根据函数表达式分析出图像的特点，进而对错误选项进行排除．17(2023·浙江金华·统考中考真题)如图，两个灯笼的位置A ,B 的坐标分别是-3,3 ,1,2 ，将点B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B ，则关于点A ,B 的位置描述正确是()A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点O 对称D.关于直线y =x 对称【答案】B【分析】先根据平移方式求出B 3，3，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．【详解】解：∵将B1,2向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B ，∴B 3，3，∵A-3,3，∴点A,B 关于y轴对称，故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移和轴对称，正确根据平移方式求出B 3，3是解题的关键．18(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度(y)与注水时间(x)关系的是()A. B.C. D.【答案】D【分析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，进而求解即可．【详解】解：由蓄水池的横断面示意图可得，水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，故选：D．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．19(2023·浙江·统考中考真题)在平面直角坐标系中，点P-1,m2+1位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【分析】根据P点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限．【详解】解：∵P-1,m2+1，∴-1<0，m2+1≥1，∴满足第二象限的条件．故选：B．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点．二、填空题20(2023·山东枣庄·统考中考真题)银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为(-3,2),(4,3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为．【答案】-3,1【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可．【详解】解：∵B，C的坐标分别为(-3,2),(4,3)，∴坐标系的位置如图所示：∴点A的坐标为：-1,-3，连接OA，将OA绕点O顺时针旋转90°后，如图，叶柄上点A对应点的坐标为-3,1；故答案为：-3,1【点睛】本题考查坐标与旋转．解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性质．21(2023·天津·统考中考真题)若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点2,m，则m的值为．【答案】5【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点2,m代入即可求得m的值．【详解】解：∵直线y=x向上平移3个单位长度，∴平移后的直线解析式为：y=x+3．∵平移后经过2,m，∴m=2+3=5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．22(2023·山东滨州·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的三个顶点坐标分别为A 6,3 ,B 6,0 ,O 0,0 ．若将△ABO 向左平移3个单位长度得到△CDE ，则点A 的对应点C 的坐标是．【答案】3,3【分析】根据平移的性质即可得出答案．【详解】将△ABO 向左平移3个单位长度得到△CDE ，∵A 6,3 ，∴C 3,3 ，故答案为：3,3 ．【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键．23(2023·湖北武汉·统考中考真题)我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s (单位：步)关于善行者的行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的纵坐标是．【答案】250【分析】设图象交点P 的纵坐标是m ，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的35．根据速度关系列出方程，解方程并检验即可得到答案．【详解】解：设图象交点P 的纵坐标是m ，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的35．∴m -100m =35，解得m =250，经检验m =250是方程的根且符合题意，∴两图象交点P 的纵坐标是250．故答案为：250【点睛】此题考查了从函数图象获取信息、列分式方程解决实际问题，数形结合和准确计算是解题的关键．24(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB C 的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点A(2,0)，点C(a,b)，∠C=90°．则点C 的坐标为．(结果用含a，b的式子表示)【答案】(6-2a,-2b)【分析】过点C,C 分别作x轴的垂线CD,C D 垂足分别为D,D ，根据题意得出AD =2AD，则AD=a-2,CD=b，得出D 2-2a+4,0，即可求解．【详解】解：如图所示，过点C,C 分别作x轴的垂线CD,C D 垂足分别为D,D ，∵△ABC与△AB C 的相似比为1∶2，点A是位似中心，A(2,0)∴AD =2AD∵C(a,b)，∴AD=a-2,CD=b,∴A D=2a-4,C D =2b，∴D 2-2a+4,0∴C (6-2a,-2b)故答案为：(6-2a,-2b)．【点睛】本题考查了求位似图形的坐标，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．25(2023·山东东营·统考中考真题)如图，一束光线从点A-2,5反射出发，经过y轴上的点B0,1后经过点C m,n，则2m-n的值是．【答案】-1【分析】如图，过点A作AG⊥y轴，点C作CF⊥y轴，垂足分别为G，F，可证△AGB∼△CFB，得比例线段BF CF =BGAG ，由A -2,5 ，B 0,1 得线段长度AG =2，BG =4，代入比例线段求解．【详解】如图，过点A 作AG ⊥y 轴，点C 作CF ⊥y 轴，垂足分别为G ，F由题意知，∠ABG =∠CBF ，∠AGB =∠CFB ∴△AGB ∼△CFB ∴BF CF =BG AG ∵A -2,5 ，B 0,1 ∴AG =2，BG =5-1=4∴BF CF =BG AG =2∴BF CF=1-n -m =2∴2m -n =-1故答案为：-1【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角坐标系内点坐标的含义，添加辅助线构建相似三角形是解题的关键．26(2023·贵州·统考中考真题)如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是-2,7 ，则龙洞堡机场的坐标是．【答案】9,-4【分析】根据题意，一个方格代表一个单位，在方格中数出洞堡机场与喷水池的水平距离和垂直距离，再根据洞堡机场在平面直角坐标系的第三象限即可求解．【详解】解：如图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，∵若贵阳北站的坐标是-2,7，∴方格中一个小格代表一个单位，∵洞堡机场与喷水池的水平距离又9个单位长度，与喷水池的垂直距离又4个单位长度，且在平面直角坐标系的第三象限，∴龙洞堡机场的坐标是9,-4，故答案为：9,-4．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，掌握在平面直角坐标系中确定一个坐标需要找出距离坐标原点的水平距离和垂直距离是解题的关键．27(2023·湖南·统考中考真题)在平面直角坐标系中，点P-3,-2所在象限是第象限．【答案】三【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：P-3,-2的横坐标为负数，纵坐标为负数，∴P-3,-2在第三象限，故答案为：三．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)．28(2023·江苏连云港·统考中考真题)画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、⋯、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A6,60°，则点D的坐标可以表示为．、B5,180°、C4,330°【答案】3,150°【分析】根据题意，可得D在第三个圆上，OD与正半轴的角度150°，进而即可求解．【详解】解：根据图形可得D在第三个圆上，OD与正半轴的角度150°，∴点D的坐标可以表示为3,150°故答案为：3,150°．【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键．29(2023·四川成都·统考中考真题)在平面直角坐标系xOy中，点P5,-1关于y轴对称的点的坐标是．【答案】-5,-1【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反进行求解即可．【详解】解：在平面直角坐标系xOy中，点P5,-1，关于y轴对称的点的坐标是-5,-1故答案为：-5,-1.【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-轴对称，解决本题的关键是掌握关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．。
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变量与函数、坐标系练习卷
一、填空题
1、已知13
--=y y x ，把它写成y 是x 的函数的形式是 ；
2、在h ax y +=2（a 、h 是常量）中，自变量是 ，因变量是 ；
3、已知函数321
3--=x x y ，当x=1时，y= ，当y=0时，x= ；
4、某公司现年产量为100万件，计划以后每年增加2万件，则年产量y （万件）与年数（x ）的函数关系式是 ；
5、函数132
--=x x y 自变量的取值范围为： ；
6、点（2，0）关于原点对称的点是 ；
7、若点M （1+a ，2b-1）在第三象限内，则点N （a-1，1-2b ）点在第 象限；
8、点P （3，b ）到y 轴的距离为 ，到x 轴的距离为 ；
9、当x= 时，P （1+x ，1-2x ）在x 轴上，当x 时，点P 在第四象限内；
10、已知点A （a+1，-3）在第一、三象限的坐标轴的角平分线上，则a= ；
11、已知点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，且它在第二象限内，则点A 的坐标为 ；
12、已知a+b>0，ab<0，且|a|>|b|，则点A （a ，b ）在第 象限；
13、若ab<0，则点A （a ，b ）在 ；
14、已知点P （x ，-1），Q （2，y ）不重合，当PQ ⊥x 轴，则x= ，y= ；
二、选择题
15、已知点P （a ，b ）且ab=0，则点P 在（ ）
A 、x 轴上
B 、y 轴上
C 、坐标原点
D 、坐标轴上
16、点P （x 2，y ）一定（ ）
A 、在第二、四象限
B 、在第一、四象限
C 、在y 轴的左侧
D 、不在y 轴的左侧
17、函数12
-=x y 一定经过（ ）
A 、（0，0）
B 、（-1，-2）
C 、（-3，8）
D 、（2，1）
18、已知点P （9，-2）关于原点对称的点是Q ，Q 关于y 轴对称的点是R ，则点R 的坐标
是（ ）
A 、（2，-9）
B 、（-9，2）
C 、（9，2）
D （-9，-2）
19、若点M （x ，y ）的坐标满足022=-y x ，则点M 的位置是（ ）
A 、在坐标轴上
B 、在第一、三象限坐标轴夹角的平分线上；
C 、在坐标轴夹角的平分线上；
D 、在第二、四象限坐标轴夹角的平分线上；
20、下列函数中，与x y =相同的是（ ）
A 、33x y =
B 、||x y =
C 、22x y =
D 、x x y 2=
三、解答题
21、求函数132+-=
x x y 自变量的取值范围。
22、已知函数322+-=x x y ，求: （1）当x=1，-1，-5时的函数值；（2）当x 为什么值时，函数y 的值等于2。
23、若点P （3a+1，a-2）在第四象限，求a 的取值范围。
24、已知点A （2，-2）、B （-1，-4）在函数b ax y +=的图象上，
（1）求此函数的解析式；（2）求当x=-3时的函数值。
25、已知点A（0，4），B（2，3），O为坐标原点，求△AOB的面积。