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北京市第八十中学2010-2011学年度八年级下数学期中试卷

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北京市苹果园中学2010—2011学年第二学期期中考试初二数学试卷

北京市苹果园中学2010—2011学年第二学期期中考试初二数学试卷

9.若点 A 为直线 y= -2x+2 上的一点，且点 A 到两坐标轴的距离相
等，则点 A 的坐标是
.
10.一个正方形绕着它的中心至少旋转
度，能够和原图形重
合。
三、（5×4=20）
1.已知：在直角坐标系中，直线过（1，3），（3，1）两点，且与 x
轴、y 轴分别交于 A、B。
（1）求这个直线的函数关系式；
A
E
D
B
C
4.已知：如图，□ABCD 中， D M
求证：四边形 ANCM 是平行
C DM=BN 四边形.
A
N
B
四、（本题 5 分）
已知：如图，AB=AC，AD⊥BC
求证：CE=2DF.
B
A
D F
于 D，DF∥AE.
C
E
五、(本题 6 分) 小明使用的练习本均可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的 标价都是每个练习本 1 元，但甲商店的优惠条件是：购买 10本以 上，从第 11本开始按标价的 70%卖；乙商店的优惠条件是：从第 1 本开始就按标价的 85%卖． （1）写出在两个商店中，收款 y（元）与购买数量 x（本）（x>10 的整数）的关系式。 （2）小明在哪家商店买本较便宜？
D.五边形
8.一次函数 y=kx-b(k≠0)的图象如 图所示，那么 k,b 应满足
y
的条件是（ ）
A.k＞0 且 b＞0
B.k＞0 0
x且 b＜0
C.k＜0 且 b＜0 D.k＜0 且 b＞0
9.若（-2， y1）、（-5， y2 ）是一次函数 y=3-2x 的图象上的两个点， 则下列判断中正确的是（ ）
6）
5.在函数 y= 5 x 中，自变量 x 的取值范围是（

北京市朝阳区2010～2011学年度八年级第二学期期末统一考试数学试题含答案

北京市朝阳区2010～2011学年度八年级第二学期期末统一考试数学试题含答案

北京市朝阳区2010～2011学年度八年级第二学期期末统一考试数 学 试 卷2011. 7（考试时间90分钟 满分100分）成绩一、选择题（每小题3分，共24分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内. 1.在函数=y x 的取值范围是（ ）A. 2-≠xB.2->xC. 2-≥xD. 2>x 2．下列由线段a ，b ，c 组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．a ＝3，b ＝4，c ＝5B ．a ＝5，b ＝12，c ＝13C ．a ＝1，b ＝1，cD ．a ＝8，b ＝10，c ＝12 3．下列计算正确的是（ ） A．29= B2=- C6= D2=4．甲、乙、丙、丁四名射击运动员都参加了同一场预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如下表所示：如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5． 一元二次方程032=-x x 的解为（ ）A ．3=xB ．01=x ，32=xC ．01=x ，32-=xD ．11=x ，32=x 6．若反比例函数xy 1=的图象上有两点1(1)A y ，、2(2)B y ，，则下列说法正确的是（ ） A. 21y y > B. 21y y ≥ C. 21y y < D. 21y y ≤7．一个物体所受到的压强P 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为SFP =. 当一个物体所受压力F ＝5时，该物体所受压强P 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为（ ）A. B. C. D.8. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根，k 为正整数，则k 的值为（ ） A ．123k =，，． B ．1k = C ．2k = D ．3k =二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：(1 = .10. 北京时间2011年6月4日，李娜夺得法网女单冠军，她是第一位揽获大满贯单打桂冠的中国人、亚洲人. 法网开赛前，李娜的微博就已经拥有了约160万粉丝，而到法网决赛之前，这一数字已经升至170多万. 在李娜夺冠之后的短短3个小时内，她的微博粉丝数激增至196万，截至6月5日23时，李娜的粉丝数已经达到了约212万. 这组数据：160万、170万、196万、212万的极差是__________． 11．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝110°，则1∠＝ °．12．分式方程19332+-=+x x x 的解是 . 13. 命题“如果一个梯形的两条对角线相等，那么这个梯形是等腰梯形” （第11题）的逆命题是 命题（填“真”或“假”）.14. 已知关于x 的一元二次方程052=++k x x 有一个根是1，则=k .SP八年级数学试卷第3页（共8页）15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =45°，BC =6，点D 在边AC 的三等分点处，连接BD ，E为AB 中点，F 为BD 中点，则△CEF 的周长为 .（第15题） （第16题）16．为庆祝建党90周年，美化社区环境，某小区要修建一块艺术草坪. 如图，该草坪依次由部分互相重叠的一些全等的菱形组成，且所有菱形的较长的对角线在同一条直线上，前一个菱形对角线的交点是后一个菱形的一个顶点，如菱形ABCD 、EFGH 、CIJK …，要求每个菱形的两条对角线长分别为4m 和6m . （1）若使这块草坪的总面积是39m 2，则需要 个这样的菱形；（2）若有n 个这样的菱形（n ≥2，且n 为整数），则这块草坪的总面积是 m 2．三、解答题（17-19题每题4分，20-23题每题5分，24题6分，25-26题每题7分，共52分） 17．计算：485316123+-． 18. 解方程：0742=-+x x （要求：用配方法）．19. 解方程：0)1(232=--x x ....A20．结合创建“全国文明城区”活动，我区某中学以班为单位进行“文明礼仪伴我行”知识竞赛，抽取各班学号分别为5、10和15的三名同学组成班级代表队参赛. 统计各班竞赛成绩后绘制成统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）请补全竞赛成绩统计图①；（2）这次各班竞赛成绩的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ； （3）请结合这次竞赛成绩，谈谈你对这所中学在文明礼仪教育方面的想法（写出一条即可）： .21．已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF .求证：四边形BEDF 是平行四边形．竞赛成绩统计图②(分)八年级数学试卷第5页（共8页）22．列方程解应用题去冬今春，我国长江中下游地区遭受严重旱情，为了协助当地群众抗旱保春耕，某军区给水工程团派出工程人员及设备奔赴120千米外的某地执行抗旱打井任务，一辆装载设备的卡车先走，30分钟后，工程人员乘坐一辆客车从同一地点出发，结果两车同时到达指定地点. 已知卡车的速度是客车速度的43，求这两种车的速度.23．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝60º，BD 平分∠ABC ，且BD ⊥DC ，CD ＝4． （1）求AD 的长；（2）求梯形ABCD 的面积．24. 如图，在平面直角坐标系中有一点A （－1, 3），OA 与x 轴的负半轴OM 的夹角∠AOM ＝60°，OB 平分∠AOM ，且OB ＝OA . （1）若点A 在反比例函数xky =的图象上，①求该反比例函数的解析式；②请说明点B 一定也在该反比例函数的图象上； （2）求△AOB 的面积;（3）设直线AB 的解析式为b ax y +=，若b ax xk+>，则x 的取值范围为 .八年级数学试卷第7页（共8页）25．将边长OA =8，OC =10的矩形OABC 放在平面直角坐标系中，顶点O 为原点，顶点C 、A 分别在x 轴和y 轴上.在OA 边上选取适当的点E ，连接CE ，将△EOC 沿CE 折叠. （1）如图①，当点O 落在AB 边上的点D 处时，点E 的坐标为 ；（2）如图②，当点O 落在矩形OABC 内部的点D 处时，过点E 作EG ∥x 轴交CD 于点H ，交BC 于点G. 求证：EH ＝CH ；（3）在（2）的条件下，设H （m ，n ），写出m 与n 之间的关系式 ； （4）如图③，将矩形OABC 变为正方形，OC ＝10，当点E 为AO 中点时，点O 落在正方形OABC 内部的点D 处，延长CD 交AB 于点T ，求此时AT 的长度．图① 图②图③26．四边形ABCD 和CEFH 都是正方形，连接AE ，M 是AF 中点，连接DM 和EM .（1）如图①，当点B 、C 、H 在一条直线上时，线段DM 与EM 的位置关系是 ，DMEM = ；（2）如图②，当点B 、C 、F 在一条直线上时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.图②图①八年级数学试卷第9页（共8页）朝阳区2010～2011学年度八年级第二学期期末统一考试数学试卷参考答案及评分标准2011.7一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9.210. 52万 11. 35 12. 2=x 13. 真14. 6-15. 13231++ 16. （1）4；（2）)39(+n . （说明：（1）1分，（2）2分）三、解答题（17-19题每题4分，20-23题每题5分，24题6分，25-26题每题7分，共52分） 17. 解：原式3203236+-=, ……………………………………………………………………3分324=. …………………………………………………………………………………4分18．解： 742=+x x ，47442+=++x x ，11)2(2=+x ， ………………………………………………………………………2分112±=+x ，∴1121+-=x ，1122--=x . ………………………………………………………4分19. 解：方程化为.02232=+-x x ……………………………………………………………………1分.2,2,3=-==c b a.020234)2(422<-=⨯⨯--=-=∆ac b ………………………………………………3分（分） ∴方程无实数根. ………………………………………………………………………………4分20. （1）……………………………………………………1分（2）84，85，90 ……………………………………………………………………………………4分 （3）如：大部分学生较好的掌握了文明礼仪知识. ……………………………………………………5分21. 解：连接BD 交AC 于点O ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO . …………………………2分 又∵AE ＝CF ，∴AO －AE ＝CO －CF ，即EO ＝FO . ……………………………………………………………4分 ∴四边形EBFD 是平行四边形. …………………………………………………………………5分22. 解：设客车的速度为x 千米/时，则卡车的速度为x 43千米/时， 由题意，有2112043120+=x x ， …………………………………………………………………2分 解得 80=x . ……………………………………………………………………………………3分经检验，80=x 是原方程的解. ………………………………………………………………4分∴6043=x . ……………………………………………………………………………………5分 答：客车的速度为80千米/时，卡车的速度为60千米/时.23.解：（1）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC ＝60°，∴∠1＝∠2＝21∠ABC ＝30°. 又∵BD ⊥DC ，∴∠C ＝60°. ∴∠ABC＝∠C .∴AB ＝CD ＝4. …………………………………………………………………………1分 ∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠3.八年级数学试卷第11页（共8页）图②又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3.∴AD ＝AB ＝4. ……………………………………………………………………………2分（2）作DE ⊥BC 于点E ，在Rt △DBC 中，∠1＝30°，∴BC ＝2CD ＝8. ……………………………………………………………………………………3分 在Rt △DEC 中，∠C ＝60°，∴∠4＝30°. ∴EC ＝21CD ＝2. ∴3222=-=EC CD DE . ……………………………………………………………………4分 ∴=ABCD S 梯形312)(21=⋅+DE BC AD .…………………………………………………………5分24. 解：（1）① 把点A （－1，3）代入xky =中，∴3-=k . 即反比例函数的解析式为xy 3-=. ………………………………………………1分 ② 作BC ⊥OM 于点C ，作AD ⊥OM 于点D ，由题意知，2==OA OB .∵OB 平分AOM ∠，且︒=∠60AOM ，∴︒=∠30BOM . ∴Rt △BOC 中，121==OB BC ，3=OC . ∴B （3-，1）. ………………………………2分 把3-=x 代入xy 3-=中，得1=y . ∴点B 一定也在反比例函数xy 3-=的图象上. （2）.1=-+=∆∆∆BO C AO D ABCD AO B S S S S 梯形 …………………………………………………………4分 （3）3-<x 或01<<-x . ……………………………………………………………………………6分25. （1）（0，5）；…………………………………………………1分 （2）证明：（如图②）由题意可知∠1＝∠2.∵EG ∥x 轴，∴∠1＝∠3. ∴∠2＝∠3.∴EH ＝CH . …………………………………………3分（3）.52012+=n m ……………………………………………………………………………………5分 （4）解：（如图③）连接ET ，由题意可知，ED ＝EO ，ED ⊥TC ，DC ＝OC ＝10， ∵E 是AO 中点，∴AE ＝EO . ∴AE ＝ED .在Rt △ATE 和Rt △DTE 中，⎩⎨⎧==,,ED AE TE TE ∴Rt △ATE ≌Rt △DTE （HL ）.∴AT ＝DT . ……………………………………………………………………………………6分 设x AT =，则x BT -=10，x TC +=10， 在Rt △BTC 中，222TC BC BT =+, 即222)10(10)10(x x +=+-，解得 5.2=x ，即5.2=AT . …………………………………………………………………7分26.（1）DM ⊥EM ，1； ……………………………………………………………………………………2分（2）结论仍然成立.证明：延长DM 交BF 于点N ，连接ED 、EN ，∵四边形ABCD 、ECHF 都是正方形， ∴AD ＝DC ，EC ＝EF ，AD ∥BC ，∠DCB ＝∠CEF ＝90°，∠1＝∠EFC ＝45°. ∴∠DAM ＝∠NFM .∵M 是AF 的中点，∴AM ＝FM . 在△AMD 和△FMN 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,FMN AMD FM AM NFM DAM ∴△AMD ≌△FMN （ASA ）. ……………………………………………………………4分∴AD ＝FN ，DM ＝NM . 又∵AD ＝DC ，∴DC ＝FN .∵点B 、C 、F 在一条直线上，∠1＝45°，∠DCB ＝90°， ∴∠2＝45°.图③八年级数学试卷第13页（共8页）∴∠2＝∠EFC .在△EDC 和△ENF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,2,EF EC EFC FN DC ∴△EDC ≌△ENF （SAS ）. ………………………………………………………………5分 ∴ED ＝EN ，∠3＝∠4.∴∠3＋∠CEN ＝∠4＋∠CEN ＝∠CEF ＝90°，即∠DEN ＝90°. ∵ED ＝EN ，DM ＝NM ，∴DM ⊥EM . …………………………………………………………………………6分 ∴.EM DM = ∴1=EMDM. …………………………………………………………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！。

北京市第八十中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

北京市第八十中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

北京市第八十中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A．5，12，13 B ．1，2C ．1 2 D ．4，5，6 2．下列二次根式为最简二次根式的是（ ）A B C D 3．矩形、正方形、菱形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线长度相等D ．一组对角线平分一组对角 4．下列说法正确的是（ ）ABCD 5．下列命题的逆命题不成立的是( )A ．如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0B ．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等C ．如果两个数相等，那么它们的平方相等D ．如果|a|＝|b|，那么a ＝b6．下列计算正确的是（ ）A =B ．3C =D 2= 7．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④ 8．如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接,,,PA PB PC PD ，得到PAB V ，PBC V ，PCD V ，PDA V ，设它们的面积分别是1234,,,S S S S ．给出以下结论：①1423S S S S +=+；②2413S S S S +=+；③若31S S =2，则42S S =2；④若12S S =，则P 点在矩形的对角线上其中正确结论的序号是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③④D ．以上选项均不对二、填空题9．若30x -，则x y -= ．10．如图，字母B 所代表的正方形的面积是 ．11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ∠A ＝45°，则c 边长为 ．12．比较大小13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ．14．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为 ．15．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 米．16．如图：点A 在线段BC 上，4AB =，6AC =，DAB V 是等边三角形，四边形ADEF 是正方形，点P 是BE 上一个动点，连接,PA PC 则PA PC +的最小值为 ．三、解答题17．计算：(1)；(2))11．18．若2024y =，求x y +的值．19．设直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ，斜边长为c(1)已知12a =，5b =，求c ；(2)已知10c =，9b =，求a ．20．如图是一张直角三角形纸片，直角边6AC =，斜边10AB =，现将ABC V 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，求线段AD 的长．21．如图，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，点D 为AC 的中点，连接DB ，过点C 作CE DB ∥，且CE DB =，连接BE ，DE ．(1)求证：四边形BECD 是菱形；(2)连接AE ，当30ACB ∠=︒，2AB =时，求AE 的长．22．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 为OA 的中点．连接DE 并延长至点F ，使得EF DE =．连接AF ，BF ．(1)求证：四边形AFBO 为平行四边形；(2)若BDA BDC ∠=∠，求证：四边形AFBO 为矩形．23．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如(231+，善于思考的小明进行了以下的探索：设(2a m +=+（其中,,,ab m n 均为正整数），则有2222a m n +++ 222a m n ∴=+，2b mn =．这样小明就找到了一种把部分a +请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当,,,a b m n 均为正整数时，若(2a m +=+，用含,m n 的式子分别表示,ab ，得=a ______，b =______；(2)利用所探索的结论，找一组正整数,,,a b m n 填空：______+=(2______+；(3)若(2a m ++，且,,a m n 均为正整数，求a 的值．24．阅读下列材料：小明遇到了一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按照图2所示的方法分割后，将三角形纸片ADO 绕AB 的中点O 旋转至三角形纸片BEO 处，依此法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG ．请你参考小明的做法解决下列问题：(1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）．(2)如图4ABCD 中，点,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点，分别连接,,,AF BG CH DE 得到一个新的平行四边形IJKL ．请在图4中探究平行四边形IJKL 面积的大小（画图并直接写出结果）．25．在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，动点P 在直线BC 上运动，作60APM ∠=︒，且直线PM 与直线CD 相交于点,G G 点到直线BC 的距离为GH ．(1)证明：BAP GPC ∠=∠；(2)若P 在线段BC 上运动，求证：CP DG =；(3)若P 在线段BC 上运动，探求线段,,AC CP CH 的一个数量关系，并证明你的结论．。

【三套打包】北京第八十中学八年级下学期期中数学试卷含答案

【三套打包】北京第八十中学八年级下学期期中数学试卷含答案

八年级（下）数学期中考试题(答案) 一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列二次根式中属于最简二次根式的是(A)A. 5B.8C.12 D.0.32．(2016·泸州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(B)A．10 B．14 C．20 D．22,第2题图),第5题图),第8题图),第9题图) 3．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是(D) A．a＝9，b＝41，c＝40 B．a＝5，b＝5，c＝5 2C．a∶b∶c＝3∶4∶5 D．a＝11，b＝12，c＝154．(2016·南充)下列计算正确的是(A)A.12＝2 3B.32＝32 C.－x3＝x－x D.x2＝x5．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是(C)A．8 B．10 C．12 D．146．(2016·益阳)下列判断错误的是(D)A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形7．若x－1－1－x＝(x＋y)2，则x－y的值为(C)A．－1 B．1 C．2 D．38．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF 的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是(A) A．2 3 B．3 3 C．4 D．4 39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝52，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为(D)A.5＋12 B.5＋1 C.5＋2 D.5＋310．(2016·眉山)如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE∶S△BCM＝2∶3.其中正确结论的个数是(B)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若代数式xx －1有意义，则x 的取值范围为__x ≥0且x ≠1__．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于点F ，则CF ＝__2__．,第12题图) ,第13题图),第14题图) ,第15题图)13．如图，以△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1，S 2，S 3，且S 1＝9，S 3＝25，当S 2＝__16__时，∠ACB ＝90°.14．如图，它是一个数值转换机，若输入的a 值为2，则输出的结果应为3．15．如图，四边形ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB ＝OD ，请你添加一个适当的条件__答案不唯一，如：OA ＝OC __，使ABCD 成为菱形．(只需添加一个即可)16．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD ，AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C 作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连接DH ，则线段DH 的长为__1__．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．(2016·南京)如图，菱形ABCD 的面积为120 cm 2，正方形AECF 的面积为50 cm 2，则菱形的边长为__13__ cm.18．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标分别为A(10，0)，C(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 为线段BC 上的点．小明同学写出了一个以OD 为腰的等腰三角形ODP 的顶点P 的坐标(3，4)，请你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标__(2，4)或(8，4)__．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)8＋23－(27－2); (2)(43－613)÷3－(5＋3)(5－3)．解：(1)32－ 3 (2)020．(8分)已知a ＝7－5，b ＝7＋5，求值： (1)b a ＋ab； (2)3a 2－ab ＋3b 2.解：a＋b＝27，ab＝2，(1)ba＋ab＝（a＋b）2－2abab＝12(2)3a2－ab＋3b2＝3(a＋b)2－7ab＝7021．人教版八年级（下）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把符合题意的序号号填在该题中的括号内）1．（3分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞1C．x≥1D．x≠12．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，2，3B．1，2，﹣3C．1，﹣2，3D．﹣1，﹣2，3 3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19 4．（3分）下列是勾股数的一组是（）A．1，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，7，12 5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝2 6．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知，x＝，y＝，则（x+y）2的值为（）A．2B．4C．5D．78．（3分）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．8cm B．5cm C．5.5cm D．1cm9．（3分）若关于x的方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣4B．2C．4D．810．（3分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x+10）＝900B．（x﹣10）＝900C．10（x+10）＝900D．2[x+（x+10）]＝90011．（3分）若方程x2﹣3x+2＝0较小的根为p，方程3x2﹣2x﹣1＝0较大的根为q，则p+q 等于（）A．B．3C．2D．112．（3分）若，，以此类推，则的值为（）A．2018B．2019C．2020D．2021二、填空题：（每小題3分.共18分，请将答案直接写在题中的横线上）13．（3分）计算＝．14．（3分）已知关于x的方程x k﹣1﹣2x+3＝0是一元二次方程，则k＝．15．（3分）当k时，关于x的方程x2﹣3x+k＝0没有实数根．16．（3分）一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为cm．17．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2＝．18．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC ＝3，则B′C的长为．三、解答题：（本大题共8小题，共计66分；解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）19．（10分）计算（1）（2）20．（6分）先化简再求值：，其中x＝﹣2．21．（6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，求点C到AB的距离．22．（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．23．（8分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2满足x1x2+x1+x2＝3，求k的值．24．（8分）如图所示，在△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm；在△ABE中，DE为AB边上的高，DE＝12cm，△ABE的面积S＝60cm2．（1）求出AB边的长；（2）你能求出∠C的度数吗？请试一试．25．（10分）如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．26．（10分）2016年，市区某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米4860元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？请说明理由．（房价每平方米按照均价计算）2018-2019学年广西贺州市昭平县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把符合题意的序号号填在该题中的括号内）1．（3分）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞1C．x≥1D．x≠1【分析】根据中a≥0得出不等式，求出不等式的解即可．【解答】解：要使有意义，必须x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于x的不等式，难度适中．2．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，2，3B．1，2，﹣3C．1，﹣2，3D．﹣1，﹣2，3【分析】找出方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【解答】解：方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2，﹣3，故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（其中a，b，c为常数，且a≠0）．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x＝10，配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19，故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（3分）下列是勾股数的一组是（）A．1，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，7，12【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、∵12+32≠42，∴此选项不符合题意；B、∵42+32＝52，∴此选项符合题意；C、∵42+52≠62，∴此选项符不合题意；D、∵52+72≠122，∴此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数，②两个较小正整数的平方和等于最大的正整数的平方，这两个条件同时成立，缺一不可．5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝﹣2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝0，x2＝2【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0，x﹣2＝0，x1＝0，x2＝2，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．6．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选：C．【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．7．（3分）已知，x＝，y＝，则（x+y）2的值为（）A．2B．4C．5D．7【分析】根据二次根式的性质进行化简解答即可．【解答】解：把x＝，y＝代入（x+y）2＝，故选：C．【点评】此题考查二次根式的化简求值，关键是根据二次根式的性质进行化简．8．（3分）如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．8cm B．5cm C．5.5cm D．1cm【分析】根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断．【解答】解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为：＝≈7.8，故折痕长不可能为8cm．故选：A．【点评】考查了折叠问题，勾股定理，根据勾股定理计算后即可做出选择，难度不大．9．（3分）若关于x的方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣4B．2C．4D．8【分析】根据根的判别式得出△＝42﹣4×1×a＝0，求出方程的解即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+4x+a＝0有两个相等的实数根，∴△＝42﹣4×1×a＝0，解得：a＝4，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．10．（3分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x+10）＝900B．（x﹣10）＝900C．10（x+10）＝900D．2[x+（x+10）]＝900【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程．【解答】解：设绿地的宽为x米，则长为（x+10）米，根据矩形的面积为900平方米可得：x（x+10）＝900，故选：A．【点评】本题主要考查由实际问题列出一元二次方程，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出方程．11．（3分）若方程x2﹣3x+2＝0较小的根为p，方程3x2﹣2x﹣1＝0较大的根为q，则p+q 等于（）A．B．3C．2D．1【分析】分别解两个方程得到p和q的值，然后计算它们的和即可．【解答】解：方程x2﹣3x+2＝0的解为x1＝1，x2＝2，则p＝1；方程3x2﹣2x﹣1＝0的解为x1＝1，x2＝﹣，则q＝1，所以p+q＝2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．（3分）若，，以此类推，则的值为（）A．2018B．2019C．2020D．2021【分析】直接利用已知将原式变形进而利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝（﹣1+﹣+…+﹣）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝2020﹣1＝2019．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确将原式变形是解题关键．二、填空题：（每小題3分.共18分，请将答案直接写在题中的横线上）13．（3分）计算＝1．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝1，故答案为：1【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．14．（3分）已知关于x的方程x k﹣1﹣2x+3＝0是一元二次方程，则k＝3．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2．【解答】解：依题意得：k﹣1＝2．解得k＝3．故答案是：3．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．15．（3分）当k＞时，关于x的方程x2﹣3x+k＝0没有实数根．【分析】根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：x2﹣3x+k＝0中当△＝（﹣3）2﹣4k＜0时，方程无实数根，解得：k＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了解一元二次方程和根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．16．（3分）一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为cm．【分析】根据题意及图形知本题是已知圆锥的底面半径及圆锥的高求圆锥的母线长，利用勾股定理即可求得．【解答】解：根据题意知：圆锥的底面半径为3cm，高为5cm，故圆锥的母线长AB＝＝cm．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的底面半径、高及圆锥的母线构成直角三角形．17．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2＝25．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，∴m+n＝4，mn＝﹣3，则m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝16+9＝25．故答案为：25．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．18．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC ＝3，则B′C的长为．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′＝90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝3，∠CAB＝45°，∵△ABC和△A′B′C′全等，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3，∴∠CAB′＝90°，∴B′C＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．三、解答题：（本大题共8小题，共计66分；解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程.）19．（10分）计算（1）（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝2﹣＝；（2）原式＝（1+）2﹣（）2＝1+2+2﹣3＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（6分）先化简再求值：，其中x＝﹣2．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝＝|x+2|，当x＝﹣2时，原式＝|﹣2+2|＝0，【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．21．（6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，求点C到AB的距离．【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离．【解答】解：设点C到AB的距离为h，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有AC2+BC2＝AB2，∵AC＝9，BC＝12，∴AB＝＝15，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•h，∴h＝．即点C到AB的距离为．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边．22．（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0（1）不解方程，判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝4＞0，由此可得出无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）将x＝3代入原方程，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵△＝（2m）2﹣4（m2﹣1）＝4＞0，∴无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）将x＝3时，原方程为9+6m+m2﹣1＝0，即（x+2）（x+4）＝0，解得：m1＝﹣2，m2＝﹣4．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将x＝3代入原方程求出m值．23．（8分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2满足x1x2+x1+x2＝3，求k的值．【分析】（1）计算根的判别式，由题意得关于k的不等式，求解即可；（2）利用根与系数的关系，用含k的代数式表示出两根的和与积，代入关系式得关于k 的方程，求解即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝﹣4k+5≥0，解得k≤．（2）∵x1+x2＝1﹣2k，x1x2＝k2﹣1，∴k2﹣1+1﹣2k＝3即k2﹣2k﹣3＝0，∴k1＝﹣1，k2＝3∵k≤，∴k＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，解（2）时，容易只注意解关于k的方程，忽略k的范围而出错．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．24．（8分）如图所示，在△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm；在△ABE中，DE为AB边上的高，DE＝12cm，△ABE的面积S＝60cm2．（1）求出AB边的长；（2）你能求出∠C的度数吗？请试一试．【分析】（1）由S△ABE＝60，求得AB＝10；（2）根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，从而得到∠C的度数．【解答】解：（1）∵DE＝12，S△ABE＝DE•AB＝60，∴AB＝10；（2）∵AC＝8，BC＝6，62+82＝102，∴AC2+BC2＝AB2，由勾股定理逆定理得∠C＝90°．【点评】本题考查了利用三角形的面积公式和勾股定理的逆定理求解．25．（10分）如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）用含a的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．【分析】（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为（40﹣2a）（60﹣2a）；（2）由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）＝×60×40，解得：a1＝5，a2＝45（舍去）．答：所以通道的宽为5米．【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．26．（10分）2016年，市区某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米4860元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？请说明理由．（房价每平方米按照均价计算）【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得到6000（1﹣x）2＝4860，然后可求得下调的百分比；（2）计算出2019年下调后每平方米的价格，然后求得住房的总价，然后与45元进行比较可得到答案．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，依题意得：6000（1﹣x）2＝4860，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9＝190%（不合题意，应舍去）．答：平均每年下调的百分率为10%．（2）张强的愿望能够实现．理由如下：购买的住房费用：4860×（1﹣10%）×100＝437400（元）现金及贷款为：15+30＝45（万元）．∵45万元＞437400元，∴张强的愿望能够实现．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的应用，根据2013年和2015年每平方米的价格列出方程是解题的关键．最新人教版八年级（下）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑.1x 的取值范围是A ．1x ≥B ． 1x > C. 1x ≤ D ．1x < 2．下列计算错误．．的是A.B.C. ÷D. 3．下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是 A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 1，1，2D.，4．点（3,-1）到原点的距离为 A．B ．3C ．1 D5．已知实数x 、y()210y +=，则x ﹣y 等于A. 3B. ﹣3C. 1D. ﹣16．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠A BE 为A. 100B.150C.200D. 2507．()21计算的结果为A．28- B．10-C. 28-．10-8．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为 A1） B ．（2，1）C ．（2D.（19．如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是A ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC=BD 时，四边形EFGH 为菱形B ．当E ，F ，G ，H 是各边中点，且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 为矩形 C ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 可以为平行四边形ED ．当E ，F ，G ，H 不是各边中点时，四边形EFGH 不可能为菱形10．如图，三个相同的正方形拼成一个矩形ABCD ，点E 在BC 上，BE=2，EC=10，FM ⊥AE 交AB 于F ，交CD 的延长线于M ，则FM 的长为A ．58B ．56C ．262D ．372二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11= .12．在实数范围内分解因式：52-x = ．13．在菱形ABCD 中，对角线AC =2，BD =4， 则菱形ABCD 的周长是 ． 14．如图，在矩形ABCD 中，∠DAC=65°，点E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点C ′处，则∠AFC ′= ．15．AD 是△ABC 的高，AB=4,AC=5,BC=6，则BD= .16．如图，在四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠D=60°，∠A ＝105°，∠B ＝120°，则ADBC的值为__________．三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）计算：（1） （2））（8381412---．ABCD第15题图18．（本题8分）已知：1a =，1b =.求：（1）a b -的值；（2）ab 的值；（3）a bb a+的值.19.(本题8分)如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行163n mile,“海天”号每小时航行 4n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q 、R 处，且相距10n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？20．（本题8分）已知：如图，在ABCD 中，延长线AB 至点E ，延长CD 至点F ，使得BE DF =．连接EF ，与对角线AC 交于点O ．求证：OE OF =．21．（本题8分）如图，每个小正方形的边长都为1. （1）请直接写出：四边形ABCD 的面积是 ； （2）求点B 到AD 的距离.CBDAABODFCE22．(本题10分)如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．（1）若PCD ∆是等腰三角形时，求AP 的长；（2）求证：PC ⊥CF ．23．（本题10分）已知在Rt △ABC 中，∠ACB=90°．(1)如图1，点O 是AB 的中点，OM ⊥AC 于M ，求证：AM=CM ；(2)如图2，若∠A=30°，AB=8cm ，动点P 从点A 出发，在AB 边上以每秒2cm 的速度向运动时间为t 秒（0＜t ＜4），连接PQ ．①若△APQ是直角三角形，直接写出t的值；②求证：PQ的中点D在△ABC的一条中。

陈经纶中学2011年期中考试八下数学试卷

陈经纶中学2011年期中考试八下数学试卷

北京市陈经纶中学2010~2011学年度第二学期期中考试试卷初二年级 数学（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（每空3分，共36分. 请将答案填入本大题后的表格中） 1. 平行四边形ABCD 中， ︒=∠70B ，则D ∠等于（ ） A ．120° B ．110° C ．70° D ．20° 2. 下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ） A ．72 B ．25 C ．31D ．40 3. 下列式子中成立的是（ ）A.532=+B.632=⋅C.48=D.3)3(2-=-4. 函数x k y =的图象经过点（2，6），则下列各点不在xk y =图象上的是（ ） A ．（－2，－6） B ．（6，－2） C ．（3，4） D ．（－4，－3） 5. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A ．5，13，12 B. 2，3，5 C. 4，7，5 D. 1，2，3 6. 下列函数中，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．xy 3=B ．xy 4=(0x >) C ．x y 4-= D ．x y 3-=（0x <）7. 不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ） A. AB ＝CD ，AD ＝BC B. AB ∥CD ，AB ＝CD C. AB ＝CD ，AD ∥BC D. AB ∥CD ，AD ∥BC 8．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直 C ．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直平分 9. 如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ， 点E 是BC 的中点．若OE =4，则AB 的长为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8 10. 如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交 AB 、CD 于E 、F ，则阴影S 是S 矩形ABCD的（ ）A.51 B. 41 C. 31 D. 103班级 姓名 学号 密 封 线 内 请 不 要 答 题（第9题）FOD BCA E （第10题）11. 如图，Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为（）A．48 B．24 C．225πD．π2512. 关于x的函数y=kx－k和y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（每空3分，共36分）13. 计算：0122011)31()5(++--＝_________．14. 比较大小：33______72.15. 函数=y21+-xx中自变量x的取值范围是.16. 当m= 时，关于x的方程3233-+=-xmxx会产生增根.17. 若2-y与x成反比例，且3=x时2-=y，则y与x的函数关系式为.18. 在双曲线xay12+=（a为常数）上有三点A),1(1y-、B),2(2y、C),3(3y，则321,,yyy由小到大依次为（用“＜”连接）.19. 如图，A为反比例函数xky=的图象上一点，且Rt△AOB的面积为2，则此反比例函数的解析式为.20. 已知一直角三角形的面积为30，其中一条直角边长为12，则其斜边上的中线长为.B CA（第11题）xyBOA（第19题）21. 如图，在□ABCD 中，E 是AD 中点，且BE 平分∠ABC ，若AB ＝2，则 □ABCD 的周长是 .22. 四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE =CA ，连结AE 交CD • 于点F ，则∠AFC ＝ .23. 如图，△ABC 中，AB ＝10，AC ＝7，AD 是角平分线，CM ⊥AD 于M ， 且N 是BC 的中点. 则MN ＝ .24. 已知菱形ABCD 的边长为6，∠A =60°，如果点P 是菱形内一点，且 PB =PD =23，那么AP 的长为 ．三、解答题（共28分）25. 解方程（本小题4分） 26. 计算（本小题4分）431222-=-+-x x x ()1485423313⎛⎫-÷+-+ ⎪⎝⎭N MD B CA班级 姓名 学号 密 封 线 内 请 不 要 答 题（第21题） EDBCA（第22题） （第23题）27.（本小题5分）如图，将一张对边平行的纸条先沿EF 折叠，点A 、B 分别落在'A 、'B 处，线段FB '与AD 交于点M ，再将纸条的另一部分CFMD 沿MN 折叠，点C 、D 分别落在'C 、'D 处，且使MD '经过点F ． （1）求证：四边形MNFE 是平行四边形； （2）当翻折角BFE =∠ 度时，四边形MNFE 是菱形．（将答案直接 填写在横线上）28.（本小题5分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠1＝∠2，CD ＝1.5， BD ＝2.5，求AC 的长.NEFMD'A'B'C'ABC DDBA C1 2北京市陈经纶中学 2011年期中考试 试卷编码：10-1102012202yxBAPO29.（本小题5分）如图，正比例函数x y 31=的图象与反比例函数xk y =的图象交于A 、B 两点，点A 的横坐标为6．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P 为此反比例函数图象上一点，且点P的纵坐标为4，求△AOP 的面积.班级 姓名 学号 密 封 线 内 请 不 要 答 题北京市陈经纶中学 2011年期中考试 试卷编码：10-110201220230.（本小题5分）已知：如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，延长BA 到E ，使AE =21AB ，连接OE ，延长DE 交CA 的延长线于F . 求证：OE =21DFF EO BADC。

2017北京市第八十中学初二(下)期中数 学

2017北京市第八十中学初二(下)期中数 学

2017北京市第八十中学初二（下）期中数 学一、选择题（每题3分，共30分）1．下列根式中，最简二次根式是（ ）．A ．21a +B ．4aC ．3aD ．0.52．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）．A ．1，2，2B ．1，1，3C ．1，3，2D ．4，5，63．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（ ）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒4．一次函数21y x =-的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且10m DE =，于是可以计算出池塘B 、C 两点间的距离是（ ）． A ．5m B ．10m C ．15m D ．20m6．下列计算正确的是（ ）．A ．2(3)9=B ．2(2)2-=-C ．236⨯=D ．822÷=7．已知11(1,)P y -，22(2,)P y 是一次函数1y x =-+图象上的两个点，则1y ，2y 的大小关系是（ ）． A ．12y y = B ．12y y < C ．12y y > D ．不能确定8．如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误．．的是（ ）．DA B CA ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度变大C ．四边形ABCD 的周长不变D ．四边形ABCD 的面积不变 9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．该打车方式采用阶梯收费标准．打车费用y （单位：元）与行驶里程x （单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为20千米，则他的打车费用为（ ）．O 15121824y 元()x 千米()A ．34元B ．36元C ．38元D ．40元10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B E D --的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（ ）． E C BA PD 图1O yt 图2 A ．监测点A B ．监测点B C ．监测点C D ．监测点D二、填空题（除第16题外，每题3分，第16题4分，共25分）11．如果式子2x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是__________．12．用20cm 的铁丝所围的长方形的面积2(cm )S 与长(cm)x 的关系__________．13．已知一次函数的图象经过点(1,3)，且函数值y 的值随自变量x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式__________．14．如图，一次函数1y x b =+与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则关于x 的不等式4x b kx +>+的解集是__________．31 y 1=x +by 2=kx +4xy O15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈10=尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为__________．16．如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，7AD =，AE BC ⊥于点E ，4AE =，则AC 的长为__________；平行四边形ABCD 的面积为__________．E CBA D17．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图，ABC △及AC 边的中点O ．求作：平行四边形ABCD ．ABCO①连接BO 并延长，在延长线上截取OD BO =；②连接DA 、DC ．所以四边形ABCD 就是所求作的平行四边形． D ABCO老师说：“小敏的作法正确．请回答：小敏的作法正确的理由是__________． 18．已知在平面直角坐标系中，有三点(2,2)A -，(1,2)B -，()5,1C ．若以A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点D 的坐标__________．三、解答题：（19题每小题4分，共8分；20-25每题5分共30分，26题7分，共45分）19．计算：（1）231122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭．（2）1124628⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 20．如图，在平行四边形ABCD 中，已知16cm AD =，12cm AB =，DE 平分ADC ∠交BC 边于点E ，求BE 的长度．E CB A D21．如图，已知直线1l 经过点(1,0)A -与点(2,3)B ，另一条直线2l 经过点B ，且与x 轴交于点(,0)P m ． （1）求直线1l 的解析式．（2）若APB △的面积为3，求m 的值． A BxyO22．如图，ABC △中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连接AE ，CF ．求证：CF AE ∥．F EC B AD23．在平面直角坐标系xOy 中，将直线2y x =向下平移2个单位后，与一次函数132y x =-+的图象相交于点A ． （1）求点A 的坐标．（2）若P 是x 轴上一点，且满足OAP △是等腰三角形，直接写出点P 的坐标． 1234123412341234x yO24．如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB BC ==，1AD =，3CD =．（1）求DAB ∠的度数．（2）求四边形ABCD 的面积．DAB C25．已知90ABC ∠=︒，D 是直线AB 上的点，AD BC =．（1）如图1，过点A 作AF AB ⊥，并截取AF BD =，连接DC 、DF 、CF ，判断CDF △的形状并证明． （2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE 、CD 相交于点P ，且45APD ∠=︒，求证BD CE =． 图1F C BA D图2E C B APD 26．如图，以O 为原点的直角坐标系中，A 点的坐标为(0,1)，直线1x =交x 轴于点B ．点P 为线段AB 上一动点，作直线PC PO ⊥，交直线1x =于点C ．过P 点作直线MN 平行于x 轴，交y 轴于点M ，交直线1x =于点N ．记AP x =，PBC △的面积为S ．（1）当点C 在第一象限时：求证：OPM △≌PCN △．（2）当点P 在线段AB 上移动时，点C 也随之在直线1x =上移动，求出S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）当点P 在线段AB 上移动时，PBC △是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使PBC △成为等腰三角形的x 的值；如果不可能，请说明理由．x=1M NCB AP x yO数学试题答案一、选择题（每题3分，共30分）1．【答案】A 【解析】42a a =，333a a =，20.52=，故选A ．2．【答案】C【解析】∵22125+=，224=，∴222122+≠，故A 选项不符合题意；∵22112+=，2(3)3=， ∴22211(3)+≠，故B 选项不符合题意； ∵221(3)4+=，224=， ∴2221(3)2+=，故C 选项符合题意；∵224541+=，2636=，∴222456+≠，故D 选项不符合题意．3．【答案】B【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，A C ∠=∠，∴180B A ∠+∠=︒，∵2B A ∠=∠，∴3180A ∠=︒，∴60A ∠=︒，∴60C ∠=︒．选B ．4．【答案】B【解析】∵一次函数21y x =-，∴20k =>，10b =-<，∴图象不经过第二象限．5．【答案】D【解析】∵点D 、E 是ABC △中AB 、AC 边上中点， ∴12DE BC =， ∵10m DE =，∴20m BC =．6．【答案】D【解析】A 、2(3)3=，故选项A 错误；B 、2(2)2-=，故选项B 错误；C 、236⨯=，故选项C 错误；D 、822÷=，故选D ．7．【答案】C【解析】∵一次函数1y x =-+，∴10k =-<，∴y 随x 的增大而减小，∵点11(1,)P y -，22(2,)P y ，12-<，∴12y y >，选C ．8．【答案】D【解析】A 、∵四边形ABCD 为矩形，∴AD BC =，AB CD =，∴四边形ABCD 被向右扭动框架时，变成平行四边形．故A 正确；B 、对角线BD 长度增加，AC 长度减小，故B 正确；C 、四边形ABCD 每条边的长度没变，所以周长不变，故C 正确；D 、高变小，底边BC 不变，因此面积变小了，故D 错误．选D ．9．【答案】A【解析】当行驶里程12x ≥时，设y kx b =+，将(12,18)，(15,24)代入得12181524k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：26k b =⎧⎨=-⎩， ∴26y x =-．当20x =时，220634y =⨯-=，故选A ．10．【答案】C【解析】A 、由监测点A 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减少再增大．故选项A 错误； B 、由监测点B 监测P 时，函数值y 随t 的增大而增大，故选项B 错误；C 、由监测点C 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减小再增大，然后再减小，选项C 正确；D 、由监测点D 监测P 时，函数值y 随t 的增大而减小，选项D 错误．故选C ．二、填空题（除第16题外，每题3分，第16题4分，共25分）11．【答案】2x ≥ 【解析】∵2x -有意义，∴20x -≥，∴2x ≥．12．【答案】210S x x =-+ 【解析】2202102x S x x x -⎛⎫=⋅=-+ ⎪⎝⎭．13．【答案】2y x =+【解析】设一次函数y kx b =+，把(1,3)代入得：3k b +=，∴3b k =-，∵y 随x 的增大而增大，∴0k >即可．即2y x =+．14．【答案】1x >【解析】∵一次函数1y x b =+与24y kx =+交于点(1,3)P ，∴当4x b kx +>+时，由图可得：1x >．15．【答案】2225(1)x x +=+【解析】设由题意可得：2225(1)x x +=+．16．【答案】42，28【解析】∵AE BC ⊥，∴90AEB ∠=︒，在Rt ABE △中，5AB =，4AE =，∴3BE =，在平行四边形ABCD 中，AD BC =，∵7AD =，∴7BC =，∴4EC =，在Rt AEC △中，42AC =，7428ABCD S BC AE =⋅=⨯=平行四边形．17．【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形【解析】∵O 是AC 边的中点，∴OA OC =，∵OD OB =，∴四边形ABCD 是平行四边形，则依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．18．【答案】(2,5)，(6,1)--，(3,8)-【解析】 D E C D A D 6123451234567812312345x y O如图所示，D 点坐标为(2,5)，(6,1)--，(3,8)-．三、解答题：（19题每小题4分，共8分；20-25每题5分共30分，26题7分，共45分） 19．【答案】见解析 【解析】解：（1）原式423234-=- 31232=-- 5132=-． （2）解：原式2226624=--- 3624=-．20．【答案】见解析【解析】解：在平行四边形ABCD 中，AB CD =，AD BC ∥， ∴ADE DEC ∠=∠，∵DE 平分ADC ∠，∴ADE EDC ∠=∠，∴DEC EDC ∠=∠，∴EC CD =，∵12cm AB =，∴12cm EC CD AB ===，∵16cm AD =，∴16cm BC =，∴16124cm BE BC EC =-=-=．21．【答案】见解析【解析】解：（1）设直线1l 的解析式为y kx b =+， 把点(1,0)A -，点(2,3)B 代入得23k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，∴1y kx =+．（2）∵3APB S =△， ∴1332AP ⋅⋅=，∴2AP =，∴点P 为(1,0)或(3,0)-．22．【答案】见解析【解析】证明：∵AF BE ∥，∴AFD DEC ∠=∠，∵D 是AC 中点，∴AD CD =，∵ADF CDE ∠=∠，∴ADF △≌CDE △，∴DF DE =，∴四边形AFCE 是平行四边形，∴CF AE ∥．23．【答案】见解析【解析】（1）解：∵直线2y x =向下平移2个单位， ∴22y x =-， ∵与一次函数132y x =-+的图象交于点A ， ∴22132y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩， ∴解得22x y =⎧⎨=⎩， ∴点A 为(2,2)．（2）点P 的坐标为(22,0)，(22,0)-，(4,0)，(2,0)． ∵OAP △是等腰三角形，且点P 在x 轴上，∴①当OA OP =时，22OP OA ==，此点P 为(22,0)或(22,0)-．②当OA AP =时，点P 为(4,0)．③当OP PA =时，点P 为(2,0)．24．【答案】见解析【解析】解：（1）连结AC ，∵90B ∠=︒，2AB BC ==， ∴22AC =，45BAC ∠=︒，∵1AD =，3CD =， ∴22221(22)9AD AC +=+=，29CD =，∴222AD AC CD +=，∴ADC △是直角三角形，∴90DAC ∠=︒，∴135DAB DAC BAC ∠=∠+∠=︒．CB AD（2）在Rt ABC △中，1122222ABC S BC AB =⋅⋅=⨯⨯=△， 在Rt ADC △中，11122222ADC S AD AC =⋅⋅=⨯⨯=△． ∴22ABC ADC ABCD S S S =+=+四边形△△．25．【答案】见解析【解析】（1）CDF △是等腰直角三角形，证明：∵90ABC ∠=︒，AF AB ⊥，∴FAD DBC ∠=∠，∵AD BC =，AF BD =，∴FAD △≌DBC △，∴FD DC =，BCD ADF ∠=∠，∵90BCD DBC ∠+∠=︒，∴90ADF DBC ∠+∠=︒，即90CDF ∠=︒，∴CDF △是等腰直角三角形．（2）证明：过点A 作AF AB ⊥，使AF BD =，连接DF 、CF ， ∵90ABC ∠=︒，AF AB ⊥，∴FAD DBC ∠=∠，∵AD BC =，AF BD =，∴FAD △≌DBC △，∴FD DC =，12∠=∠，∵1390∠+∠=︒，∴2390∠+∠=︒，即90CDF ∠=︒，∴CDF △是等腰直角三角形，∴45FCD APD ∠=∠=︒，∴FC AE ∥，∵90ABC ∠=︒，AF AB ⊥，∴AF CE ∥，∴四边形AFCE 是平行四边形，∴AF CE =，∴BD CE =．123F D P ABC E26．【答案】【解析】（1）证明：∵OM BN ∥，MN OB ∥，90AOB ∠=︒， ∴四边形OBNM 为矩形，∵点B 是直线1x =与x 轴的交点，∴点(1,0)B ，∵点(0,1)A ，∴1MN OB ==，90PMO CNP ∠=∠=︒，∵OA OB =，∴1345∠=∠=︒，∵MN OB ∥，∴2345∠=∠=︒，∴1245∠=∠=︒，∴AM PM =，∴1OM OA AM AM =-=-，1PN MN PM PM =-=-， ∴OM PN =，∵OP OC ⊥，∴90OPC ∠=︒，∴4590∠+∠=︒，∵4690∠+∠=︒，∴56∠=∠，∴OPM △≌PCN △． 123456MN C B AP x yO x=1（2）解：①点C 在第一象限时，∵AP x =， ∴2sin 452AM PM AP x ==︒=， ∴212OM PN x ==-， ∵OPM △≌PCN △， ∴22CN PM x ==， ∴2211222BC OM CN x x x =-=--=-， ∴21121321 (12)1222242PBC S S BC PN x x x x ⎛⎫==⋅⋅=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭△，202x ⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭≤， ②当点C 在第四象限时，如图1． ∵2sin 452AM PM AP x ==︒=， ∴212OM PN x ==-， ∵OPM △≌PCN △， ∴22CN PM x ==， ∴2212122BC CN OM x x x ⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴1 2PBC S S BC PN ==⋅⋅△， 12(21)122x x ⎛⎫=⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭ 21321242x x =-+-222x ⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭≤． x=1xyO MN C BAP 图1（3）PBC △可能成为等腰三角形．点(0,1)P 或22,122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ①当P 与A 重合时，1PC BC ==，此时(0,1)P ， ②如图，当点C 在第四象限，且BC PB =， ∵2212122BC NC NB PM OM x x x ⎛⎫=-=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭， 90PNC ∠=︒，∴2222BC PB PN BN ==+， 即22(21)(2)x x -=-，解得：1x =±（舍负）， ∴点22,122P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭． ∴综上所述，点P 坐标为(0,1)或22,122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．。

【三套打包】北京市八年级下学期期中数学试题含答案

【三套打包】北京市八年级下学期期中数学试题含答案

最新八年级下册数学期中考试题及答案人教版八年级下学期期中数学试卷八年级数学一、选择题 1、若二次根式5-x 有意义，则x 的取值范围是（ a ）A 、5≥xB 、5≤xC 、5 xD 、5 x 2、下面各式是最简二次根式的是（ d ）A 、8B 、21C 、9D 、2 3、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ c ）A 、6,8,10B 、5,12,13C 、1.5,2,3D 、9,12,15 4、下列计算正确的是（ c ） A 、532=+ B 、3223=- C 、632=⨯ D 、322324= 5、在平面直角坐标系中，点P （1，-3）到原点的距离是（ b ）A 、4B 、10C 、22D 、无法确定 6、如图所示，在平行四边形ABCD 中，已知AC=3cm ，若△ABC 的周长为9cm ， 则平行四边形的周长为（ b ）A 、6cmB 、12cmC 、16cmD 、11cm 7、下列命题是真命题的是（ c ）A 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B 、对角线互相垂直的平行四边形是矩形C 、四条边相等的四边形是菱形D 、对角线相等的矩形是正方形8、甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发， 他们离出发地的距离s （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示， 根据图像信息，以上说法正确的是（ d ）A 、甲和乙两人同时到达目的地；B 、甲在途中停留了0.5h;C 、相遇后，甲的速度小于乙的速度；D 、他们都骑了20km9、已知菱形的面积为24cm ²，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是（ b ）cm A 、8 B 、5 C 、10 D 、410如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于 F ，连接EF ，给出下列四个结论：①AP=EF,②△APD 一定是等腰三角形，G ，③∠PFE=∠BAP,④PD=2EC.其中正确结论的序号是（ d ） A 、①②④ B 、②④ C 、①②③ D 、①③④ 二、填空题11、=÷218__3_____12、在实数范围内因式分解：32-x =__)3)(3(-+x x _13、如图，在直角三角形ABC 中，点D 为AC 的中点，BC=3，AB=4，则BD=____2.5______ 14、“全等三角形的对应角相等”的逆命题 对应角相等的三角形是全等三角形 ,这个命题是__假__命题。

2010-2011学年北京市人大附中八年级(下)期中数学试卷_0

2010-2011学年北京市人大附中八年级(下)期中数学试卷_0

2010-2011学年北京市人大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择1．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13 2．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°3．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限4．（3分）已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）5．（3分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．它们的函数值y随着x的增大而增大B．它们的函数值y随着x的增大而减小C．k＜D．它们的自变量x的取值为全体实数6．（3分）如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB 于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小8．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD 的长为（）A．4B．3C．2D．19．（3分）一组数据：1，2，3，4，5，5，5的中位数和众数分别是（）A．4，3B．3，5C．5，5D．4，5 10．（3分）园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A．24米2B．36米2C．48米2D．72米2 11．（3分）下列说法错误的是（）A．一组数据的众数，中位数和平均数不可能是同一个数B．一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据C．一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D．众数，中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势12．（3分）将一张矩形纸片ABCD如图所示那样折起，使顶点C落在C′处，其中AB=4，若∠C′ED=30°，则折痕ED的长为（）A．4B．C．8D．13．（3分）如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空14．（3分）若矩形的面积为6，则矩形的长y关于宽x（x＞0）的函数关系式为．15．（3分）等腰三角形的周长是16，底边上的高是4cm，则这个三角形的各边长为．16．（3分）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为 ．17．（3分）平行四边形ABCD 中，AD=5，DE 、CF 分别是∠D 、∠C 的平分线交AB 于E 、F ，若EF=1，则AB= ．18．（3分）点A （2，1）在反比例函数y=的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是 ．19．（3分）某班7个学习小组人数如下：5，5，6，x ，7，7，8．已知这组数据的平均数为6，则这组数的中位数是 ．20．（3分）一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是 ．21．（3分）在▱ABCD 中，∠A 的平分线分BC 成4cm 和3cm 的两条线段，则▱ABCD的周长为 ．22．（3分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AB=1cm ，AD=2cm ，CD=4cm ，则BC= cm ．23．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC于点F ，E 为垂足，连接DF ，则∠CDF 的度数= 度．24．（3分）△ABC 中，AB=13，AC=15，BC 边上的高AD=12，则BC= ．25．（3分）如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE的垂线交DE 于点P ．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+；⑤S 正方形ABCD =4+．其中正确结论的序号是 ．三．解答题26．在▱ABCD中，已知∠A﹣∠B=40°，求它的其它各个内角的度数．27．解方程：．28．一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？29．已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象都经过（﹣2，﹣1）和（n，2）两点．（1）求这两个函数解析式；（2）当y1＞y2时，写出x的取值范围．30．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=，BC=4，求DC的长．31．小青在研究梯形ABCD时发现，若AB∥CD，∠C+∠D=90°，且E、F是上下底AB、CD的中点，则有AD2+BC2=4EF2（提示：过E作EG∥AD，EH∥BC（如图1））（1）小青的结论对吗？完成小青的证明．（2）若四边形ABCD中只满足∠C+∠D=90°，且E、F是AB、CD的中点（如图2），则小青的结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．32．已知：AB、CD交于E点，连接AD、BC，（1）若AD+BC=，2BC﹣AD=，则AD=，BC=．（2）若∠B与∠D互为余角，∠A与∠C互为补角，则∠AEC的度数为．（3）在（1）（2）的条件下，若CD=，求AB的长．33．已知：如图，直线y1=mx﹣3m与x轴交于点A，直线y2=kx+b与y轴交于点C，两直线交于点B．（1）点A的坐标为；（2）若∠BCO与∠BAO互为补角，则两直线的位置关系为．（3）在上述条件下，若AB=BC，△BCO的面积为7，求过点B的反比例函数的解析式．（4）在上述条件下，若Q为x轴上的一点，且以A、B、C、Q四点为顶点的四边形为梯形，求点Q的坐标．2010-2011学年北京市人大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择1．C；2．C；3．D；4．A；5．C；6．B；7．C；8．A；9．D；10．B；11．A；12．C；13．D；二、填空14．；15．5，5，6；16．5或；17．9或11；18．＜y＜2；19．6；20．2；21．22cm或20cm；22．；23．60；24．14或4；25．①③⑤；三．解答题26．；27．；28．；29．；30．；31．；32．3；1；135°；33．（3，0）；垂直；。

2020-2021北京第八十中学初二数学下期中模拟试卷及答案

2020-2021北京第八十中学初二数学下期中模拟试卷及答案
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据平行四边形性质可得 OE 是三角形 ABD 的中位线，可进一步求解. 【详解】 因为▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， AE EB ， 所以 OE 是三角形 ABD 的中位线， 所以 AD=2OE=6 所以▱ABCD 的周长=2（AB+AD）=22 故选 D 【点睛】 本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
解：设 CD=x，则 DE=a-x，求得 AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x，求得 CD= a b ，得 2
到 BC=DE= a a b a b ，根据勾股定理即可得到结论． 22
【详解】 设 CD＝x，则 DE＝a﹣x， ∵HG＝b， ∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，
等于（ ）
A． 5 二、填空题
B． 6
C． 8
D．10
13．一组数据 1，2，a 的平均数为 2，另一组数据﹣1，a，1，2，b 的唯一众数为﹣l，则 数据﹣1，a，1，2，b 的中位数为 _________． 14．已知菱形的周长为 20 ㎝ ，两条对角线的比为 3：4，则菱形的面积为___________．
4．C
解析：C 【解析】 由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°
据勾股定理则 BC= AC2 AB2 12 22 5 m； ∴AC+BC=（1+ 5 ）m.
答：树高为（1+ 5 ）米．
故选 C.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 由直角三角形斜边上的中线求得 AB 的长度，再根据含 30°角直角三角形的性质求得 AC 的 长度，最后通过解直角△ACD 求得 CD 的长度． 【详解】

八年级(下)期中数学试卷6套附答案(适用于北京市)

八年级(下)期中数学试卷6套附答案(适用于北京市)

八年级（下）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A. 对边相等2.与y轴交于（0，1）点的直线是（）A. y=2x+1B. y=2x-1B. 对角互补C. 对边平行D. 对角相等C. y=-2x+2D. y=-2（x+1）3.在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 54.在下列四个函数图象中，y的值随x的值增大而减小的是（）A. B. C. D.5.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A. 6，8，10B. 8，15，17C. 1，，2D. 2，2，6.如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A. 甲正确，乙错误C. 甲、乙均正确B. 甲错误，乙正确D. 甲、乙均错误7.已知，点P（1-t，t+2）随着t的变化，点P不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°9.已知一次函数y=-x+3，当0≤x≤3时，函数y的最大值是（）A. 10 C. -3 D. 无法确定B. 310.已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A. B.C.D.二、填空题（本大题共11 小题，共33.0 分）11.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1 的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是______．12.在四边形ABCD中，若分别给出四个条件：①AB∥CD，②AD=BC，③∠A=∠C，④AB=CD．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是______（只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）．13.若一次函数y=kx+2 的图象经过点（1，5），则k=______．14.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有______种．15.如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或收缩．当菱形的边长为18cm，α=120°时，A、B两点的距离为______cm．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OBCD，点C的坐标为（8，6），G为边OB上一点，连接DG，沿DG折叠△ODG，使OD与对角线BD重合，点O落在点K处，则G点坐标为______．17.借助等边三角形，我们发现了含有30°角的直角三角形的一条性质；借助矩形的对角线，我们发现了直角三角形斜边中线的性质，那么请你回答，三角形中位线的性质，我们是借助研究______形而得到的．18.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg0 1 2 3 4 5y/cm10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法正确的是______．①x与y都是变量；②弹簧不挂重物时的长度为0cm；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．19.以正方形ABCD的BC边为一边作等边三角形BCE，则∠AED=______．20.寻求处理同类问题的普遍算法，是我国古代数学的基本特征．例如，已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积呢？南宋时期的数学家秦九韶给出了一个计算公式（称为三斜求积公式）：S△ABC= 式中a，b，c为△ABC的三边长．此公式的发现独立于古希腊的海伦公式．秦九韶的主要数学成就在于“大衍求一术”、“高次方程正根的数值求法”前者是把《孙子算经》中的“物不知数”问题推广为一般的一次同余式问题，后者是把三次方程的数值解法推广为一般的高次方程数值解法．秦九韶的这两项重大数学成就领先于西方数百年．美国著名科学史家萨顿对此给与高度评价，称秦九韶为“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”．，现在请你试一试上述三斜求积公式的威力吧！已知△ABC的三边a=2，b=3，c= 则S△ABC=______．21.我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共8 小题，共56.0 分）22.解下列方程（1）（x-5）2=9（2）x2-4x-1=0．23.已知正比例函数的图象过点（1，-2）．（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点（1，2），求此一次函数的解析式．24.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，且AE=CF，连接BE、ED、DF、FB，得四边形BEDF．（1）四边形BEDF的形状是______，并证明你的结论．（2）当OE、BD满足______条件时，四边形BEDF是矩形．25.如图1，等腰直角三角形的三个顶点都在小正方形的顶点处，若剪四刀可把这个等腰直角三角形分成五块，请用这五块，（1）在图2 中拼成一个梯形（2）在图3 中拼成一个正方形．26.已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P在长方形的边BC，CD，DA上沿B→C→D→A的方向运动，且点P与点B，A都不重合．图2 是此运动过程中，△ABP 的面积y与点P经过的路程x之间的函数图象的一部分．请结合以上信息回答下列问题：（1）长方形ABCD中，边BC的长为______；（2）若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，x=______，y=______；（3）当6≤x≤10时，y与x之间的函数关系式是______；（4）利用第（3）问求得的结论，在图2 中将相应的y与x的函数图象补充完整．27.我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样的道理，我们也可以把至少有一组邻边相等的四边形定义为等邻边四边形．把对角互补的等邻边四边形定义为完美等邻边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等邻边四边形的图形的名称；（2）已知，如图，完美等邻边四边形ABCD，AD=CD，∠B+∠D=180°，连接对角线AC，BD，请你结合图形，写出完美等邻边四边形的一条性质；（3）在四边形ABCD中，若∠B+∠D=180°，且BD平分∠ABC时，求证：四边形ABCD是完美等邻边四边形．28.已知：如图，矩形ABCD中，BC延长线上一点E满足BE=BD，F是DE的中点，猜想∠AFC的度数并证明你的结论．29.已知，一次函数y=2x+b（b为常数），它的图象记为C1，一次函数y=kx+2（k为常数），它的图象记为C2．根据条件回答下列问题：（1）平面内点P（2，2），点Q（2，4），连接PQ，求当直线C1 经过线段PQ的中点时，b的值；（2）令b=4，将直线C1 中，x轴下方的部分沿x轴翻折，得到的图象与未翻折的部分组成V字形，记为C，若C与C只有一个公共点，画出图形，并直接写出k3 2 3的取值范围．（3）若C与x轴，y轴交于点C，D，C与x轴，y轴分别交于点A，B．且OA=OD2 1，∠ABO=∠CDO，直接写出k，b的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为平行四边形的对边平行、对角相等、对边相等，故选项B不正确，故选：B．根据平行四边形的性质即可判断；本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．2.【答案】A【解析】解：A、直线y=2x+1 与y轴交于点（0，1），∴选项A符合题意；B、直线y=2x-1 与y轴交于点（0，-1），∴选项B不符合题意；C、直线y=-2x+2 与y轴交于点（0，2），∴选项C不符合题意；D、直线y=-2（x+1）=-2x-2 与y轴交于点（0，-2），∴选项D不符合题意．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征找出四个选项中直线与y轴的交点坐标，比照后即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐标是（0，b）”是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：①线段既是轴对称图形又是中心对称图形，②等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，⑤平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3 个．故选B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．4.【答案】C【解析】解：A、y的值随x的值增大而增大，故本选项错误；B、y的值随x的值增大而增大，故本选项错误；C、y的值随x的值增大而减小，故本选项正确；D、对称轴左边，y的值随x的值增大而减小，对称轴右边，y的值随x的值增大而增大，故本选项错误．故选C．根据函数与函数的增减性对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，反比例函数图象，准确识图并理解函数的增减性的定义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、∵62+82=100=102，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵82+152=289=172，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵12+（）2=4=22，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵22+22=8≠（2 ）2，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6.【答案】C【解析】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．7.【答案】C【解析】解：t＞1 时，P在第二象限，-2＜t＜1 时，P在第一象限，t＜-2 时，P在第四象限，故选：C．根据点的坐标特征求解即可．本题考查了点的坐标，分类讨论是解题关键，并利用点的坐标特征求解．8.【答案】C【解析】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：y=-x+3，k=-1＜0，y随x的增大而减小，当x=0 时，y最大=3，故选：B．根据一次函数的性质，自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质是解题关键．10.【答案】A【解析】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y= （a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．11.【答案】4，3，5（答案不唯一）【解析】解：∵如果m表示大于1 的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数，∴当m为大于1 的任意整数时，a，b，c为勾股数，如m=2，那么a=2m=4，b=m2-1=3，c=m2+1=5，故答案为4，3，5（答案不唯一）．取m=2，分别计算出a，b，c的值即可求解．本题考查了勾股数的定义及学生阅读理解的能力，本题是开放性试题，注意答案不唯一．12.【答案】①③或①④或②④（只要求填一组）【解析】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是①④；由①③可求得∠B=∠D，则两组对角相等的四边形是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是②④．故答案为：①③或①④或②④（任填一组即可）．根据平行四边形的判定，要四个条件中选择两个，看是否能推出是平行四边形，如果是则是我们要找的条件．本题考查了平行四边形的判定，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．13.【答案】3【解析】解：∵一次函数y=kx+2 的图象经过点（1，5），∴5=k+2，解得，k=3，故答案为：3．根据一次函数y=kx+2 的图象经过点（1，5），可以求得k的值，本题得以解决．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．14.【答案】4【解析】解：如图所示：这个格点正方形的作法共有4 种．故答案为：4．利用轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案，正确把握中心对称以及轴对称图形的定义是解题关键．15.【答案】54【解析】解：∵α=120°，∴菱形的锐角为60°，∴AB=3×18=54cm．故答案为，54．根据α=120°得出菱形的锐角是60°，所以A、B两点的距离是边长的3 倍，代入求解即可．本题考查有一个角是60°的特殊菱形，此时一条短对角线等于边长．16.【答案】（3，0）【解析】解：∵点C的坐标为（8，6），∴OD=BC=6，OB=CD=8，由勾股定理得，BD=10，由折叠的性质可知，OG=GK，DK=OD=6，∴BK=DB-DK=4，在Rt△BGK中，BG2=GK2+BK2，即（8-OG）2=OG2+42，解得，OG=3，∴G点坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．根据题意和矩形的性质得到OD=BC=6，OB=CD=8，根据勾股定理求出BD，根据折叠的性质得到OG=GK，DK=OD=6，根据勾股定理计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.【答案】平行四边【解析】解：E、F分别AB、AC的中点．沿着EF剪裁，将△AEF拼在△CDF处，即可得到平行四边形BCDE，故三角形中位线的性质，我们是借助研究平行四边形而得到的；故答案为：平行四边分别取AB，AC的中点E，F，延长EF至点D，使EF=FD，连接CD，因为两组边分别对应相等所以四边形BCDE是平行四边形主要考查了三角形中位线定理，平行四边形，解决问题的关键是对所学的知识能够灵活运用．18.【答案】①③④【解析】解：①x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；②弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，正确；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，正确故答案为：①③④根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．本题考查的是函数的表示方法，理解一次函数的表示方法是解题的关键．19.【答案】30°或150°【解析】解：如图1∠ABE=90°+60°=150°，AB=BE，∴∠AEB=15°=∠DEC，∴∠AED=30°，如图2BE=BA，∠ABE=30°，∴∠BEA =75°=∠CED ，∴∠AED =360°-75°-75°-60°=150°．故答案为 30 或 150．等边△BCE 可能在正方形内如图（1），也可在正方形外如图（2），应分情况讨论． 本题主要考查正方形的性质，解答本题的关键是进行分类讨论，此题难度不大，熟练掌 握正方形的性质即可．20.【答案】【解析】解：∵a =2，b =3，c = ∴S △ABC故答案为： 直接代入三斜求积公式可得结论．，= = = ；．本题是数学常识问题，考查了二次根式的应用、三斜求积公式的计算，熟练掌握二次根 式的运算法则是关键． 21.【答案】2 ≤m ≤4【解析】解：由“等积线段”的定义可知：当菱形的“等积线段”和边垂直时最小，此时直线 l ⊥DC ，过点 D 作 DN ⊥AB 于点 N ，则∠DAB =60°，AD =4，故 DN =AD •sin 60°=2 ，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，则 DO =2，故 AO =2 ，即 AC =4 则 m 的取值范围是：2 ≤m ≤4 ，．故答案是：2 ≤m ≤4 ．由题目所提供的材料信息可知当菱形的“等积线段”和边垂直时最小，当“等积线段” 为菱形的对角线时最大，由此可得问题答案．本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，读懂题意，弄明白”等积线段”的定义， 并准确判断出最短与最长的“等积线段”是解题的关键．22.【答案】解：（1）x -5=±3，∴x =8，x =2（2）x 2-4x +4=4+1（x -2）2=5∴x =2±【解析】根据一元二次方程的解法即可求出答案本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于 基础题型．23.【答案】解：（1）设正比例函数解析式为 y =ax （a ≠0），把（1，-2）代入得-2=a ，解得 a =-2故所求解析式为 y =-2x ；（2）设一次函数解析式为 y =kx +b （k ≠0）依题意有解得，，故所求解析式为y=-2x+4．【解析】（1）利用待定系数法求正比例函数的解析式；（2）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），根据一次函数图象与几何变换得到k=-2，再把（1，2）代入可得到k+b=2，然后解方程组即可．本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m ．也考查了待定系数法确定函数的解析式．24.【答案】平行四边形OE= BD【解析】（1）答：平行四边形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CE．即EO=FO．∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）OE= BD，证明：∵四边形BEDF为平行四边形，∴OE=OF，OB=OD，∵OE= BD，∴BD=EF，∴四边形BEDF是矩形．（1）平行四边形；有平行四边形的性质则可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形填空即可．此题主要考查了平行四边形的判定和矩形的判定，题目难度不大，属于基础题．25.【答案】解：（1）如图所示：图2 中拼成一个梯形；（2）如图所示：在图3 中拼成一个正方形．【解析】（1）根据图形的形状进行拼接即可；（2）根据图形的形状进行拼接即可．此题主要考查了图形的剪拼，关键是掌握各种图形的性质．26.【答案】4 5 4 y=10-x【解析】解：（1）∵当点P到达点C时，△ABP的面积最大，∴△ABP的面积= ×AB×BC=4∵AB=2，∴BC=4，故答案为：4．（2）∵M为CD边的中点，AB=2，BC=4，∴x=4+1=5，此时的y= AB•BC=4，故答案为：5，4．（3）如图，当6≤x≤10时，∵AP=4-（x-6）=10-x，∴△ABP的面积= AB•AP=10-x，∴y与x之间的函数关系式是：y=10-x．故答案为：y=10-x．（4）如图2，利用6≤t≤10时，y与t之间的函数关系式是：y=10-x补全图象．（1）由图象2 看出当点P到达点C时，即x=4 时，△ABP的面积最大，根据面积公式求出BC；（2）由长方形ABCD的边长AB=2，BC=4，可求出x=BC+ AB，此时△ABP的面积是4，可从图象上看也可计算；（3）当6≤x≤10时，求出AP，再根据三角形的面积公式求出y与x之间的函数关系式；（4）根据6≤x≤10时，y与x之间的函数关系式补全图象．本题主要考查了四边形综合题及动点问题的函数图象．解题的关键是根据点P不同的位置得出y与x之间的函数关系式．27.【答案】解：（1）菱形、正方形都是满足条件的等邻边四边形（2）性质是∠BAD+∠BCD=180°；（3）证明：作DM⊥BC，DN⊥AB，垂足分别为M，N，∵BD平分∠ABC，DM⊥BC，DN⊥AB，∴DM=DN，∵∠DMB=∠DNB=90°，∴∠ABC+∠MDN=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ADC=∠MDN，∴∠ADN=∠MDC，∵∠DNA=∠DMC，∴△DMC≌△DNA，∴AD=CD，∴四边形ABCD是等邻边四边形；又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴等邻边四边形ABCD是完美等邻边四边形．【解析】（1）根据“等邻边四边形的”的定义解答；（2）根据四边形内角和为360°，可得结论；（3）作DM⊥BC，DN⊥AB，垂足分别为M，N，想办法证明△DMC≌△DNA，即可解决问题；本题考查四边形的性质、全等三角形的判定和性质、完美等邻边四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】解：∠AFC=90°，理由如下：连接BF，如图所示：∵矩形ABCD，∴∠ADC=∠DCB=90°，AD=BC，在Rt△CDE中，F是DE的中点，∴DF=CF=FE，∴∠1=∠2，∴∠ADC+∠1=∠DCB+∠2，即∠ADF=∠BCF，在△ADF与△BCF中，，∴△ADF≌△BCF（SAS），∴∠3=∠4，∵BE=BD，DF=FE，∴BF⊥DE，∴∠3+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°，即∠AFC=90°．【解析】根据矩形的性质得出∠ADC=∠DCB=90°，AD=BC，然后根据中点的性质得出DF=CF=FE，然后根据角之间的关系即可得出答案．本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、中点的性质以及角之间的关系，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．29.【答案】解：（1）∵点P（2，2），点Q（2，4），∴PQ的中点坐标为（2，3），∵当直线C1 经过线段PQ的中点，∴3=2×2+b，∴b=-1；（2）∵C2 的解析式为y=kx+2，∴C2 恒过点（0，2），∵b=4，∴C1 的解析式为y=2x+4，当C与C平行时，图象C与C没有交点，1 2 2 3此时k=2，图象C2 绕着此图象与y轴的交点D（2，0）顺时针旋转，旋转至过点A（-2，0）时，只有一个交点，此时，k=1，旋转的过程中，图象C与C始终没有交点，2 3此时，1＜k＜2，即：1＜k≤2时，图象C与C没有交点2 3继续顺时针旋转，旋转至CD∥AE'时，图象C与C没有交点，2 3过点F（-4，0）作EF⊥x轴交直线AB于E，则E（-4，-4），作点E的对称点E'，∴E'（-4，4），∵A（-2，0），∴直线AE'的解析式为y=-2x-4，此时，k=-2，图象C与C有一个交点，2 3在此旋转的过程中，图象C与C始终有2 个交点，此时，0＜k＜1 或-2＜k＜-1，2 3再继续旋转，旋转到原来位置的过程中，图象C与C始终只有1 个交点，2 3即：C与C只有一个公共点时，k=1 或k＞2 或k≤-2；2 3（3）∵一次函数y=2x+b，∴A（- ，0），B（0，b），∴OA= |b|，OB=|b|，∵一次函数y=kx+2，∴D（0，2），C（- ，0），∴OC= ，OD=2，∵OA=OD，∴|b|=2，∴b=±4，即：OA=2，OB=4，∵∠ABO=∠CDO，∠AOB=∠COD=90°，∴△AOB∽△COD，∴∴，∴k=±2．即：k=±2，b=±4【解析】（1）先确定出PQ的中点坐标，代入y=2x+b中即可得出结论；（2）先判断出图象C2 恒过点（0，2），再利用旋转即可得出结论；（3）先求出点A，B，C，D的坐标，进而利用OA=OD求出b的值，再判断出△AOB∽△COD，得出比例式求出k的值．此题是一次函数综合题，主要考查了中点坐标的求法，旋转的性质，对称点的坐标的确定，相似三角形的判定和性质，利用旋转确定出k的值是解本题的关键．八年级（下）期中数学试卷题号得分一 二 三 四 总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. ▱ABCD 中，∠A ：∠B =1：3，则∠C 的度数为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°3. 如图，在▱ABCD 中，已知 AD =10cm ，AB =7cm ，DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E ，则 BE 等于（ ） A. 2cm 4. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11 B. 4cm C. 3cmD. 8cmD. 5，12，235. 已知点（-4，y ），（2，y ）都在直线 y =kx +b 上（k ＜0，b ＜0），则 y 、y 的大 1 2 1 2 小关系是（ ）A. y 1＜y 2B. y 1=y 2C. y 1＞y 2D. 不能比较6. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，AC =4cm ，∠AOD =120°，则 BC 的长为（ ）A. 4 cmB. 4cmC. 2 cmD. 2cm7. 把函数 y =3x +2 的图象沿着 y 轴向下平移 5 个单位，得到的函数关系式是（ ）A. y =-3x +3B. y =3x -3C. y =-2x +2D. y =3x -58. 下列条件中，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）A. AB =CD ，AD ∥BCC. AB =CD ，AD =BC B. AB ∥CD ，AB =CDD. AB ∥CD ，AD ∥BC9. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90°，若 AB =15，则正方形ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为（ ）A. 225B. 200C. 250D. 15010. 如图，已知矩形 ABCD 中，R 、P 分别是 DC 、BC 上的点，E 、F 分别是 AP 、RP 的中点，当 P 在 BC 上从 B向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（）A. 线段 EF 的长逐渐增大的长逐渐减小 B. 线段 EFC. 线段 EF 的长不改变D. 线段 EF 的长不能确定二、填空题（本大题共10 小题，共20.0 分）11.亮亮学习了一次函数的知识后，老师要求画y=2x-2 的图象，他根据所学知识只描出了两个点（0，-2）和（1，0）很快就画出了y=2x-2 的图象，那么亮亮画图的依据是______．12.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3 与y=3x-5 的图象交于点M，则点M的坐标为______．13.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为______ m．14.若在▱ABCD中，∠A=30°，AB=9，AD=8，则S▱ABCD=______．15.若一次函数的图象从左到右下降，并且过点（0，-3），请写出一个符合条件的一次函数解析式______．16.若一个等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为______．17.如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD= ______．18.已知三角形的三边分别为3、4、5．则最长边上的高为______．19.如图，正方形网格的边长为1，点A，B，C在网格的格点上，点P为BC的中点，则AP= ______ ．20.如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2 的交点的横坐标为-2，根据图象有下列3 个结论：①a＞0；②b＜0；③x＞-2 是不等式3x+b＞ax-2 的解集；④方程3x+b=ax-2 的解为x=-2．其中正确的结论是______．三、计算题（本大题共1 小题，共5.0 分）21.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．。

2010-2011学年北京市师大附中八年级(下)期中数学试卷

2010-2011学年北京市师大附中八年级(下)期中数学试卷

2010-2011学年北京市师大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）函数的定义域是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞0 D．x≥02．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）沿x轴正方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（1，﹣3）3．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y24．（3分）（2004•徐州）函数y=6﹣x与函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1，y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为（）A．4，12 B．4，6 C．8，12 D．8，65．（3分）若一个多边形共有20条对角线，则它是（）边形．A．六B．七C．八D．九6．（3分）在平行四边形ABCD中，已知BC=12cm，CD=8cm，BE平分∠ABC交AD于E，那么ED的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．（3分）在菱形ABCD中，E、F分别是BC和CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，那么∠EAF等于（）A．45°B．55°C．60°D．75°8．（3分）若正方形ABCD的边长为6，E为BC边上一点，BE=4，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的AD 边于点F，且BF=AE，则BM的长为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，则C、D两点到直线AN的距离之和是（）A．a B．C．D．10．（3分）（2005•北京）如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）若一次函数y=kx+b与y轴交点的纵坐标为﹣2，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为1，则k=_________．12．（2分）如图，A，B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，交x轴于点C，BD平行于y轴，交x轴于点D，则四边形ADBC的面积为_________．13．（2分）已知：正比例函数y=k1x与反比例函数的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N，若△OMN的面积等于2，则k1k2的值是_________．14．（2分）菱形ABCD中，若对角线BD=24，AC=10，则此菱形的边长等于_________．15．（2分）（2010•咸宁）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为_________．16．（2分）（2007•咸宁）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数=_________度．17．（2分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为_________．18．（2分）如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…，依次进行下去，则点B6的坐标是_________．三、解答题（本题共54分）19．（6分）（2009•成都）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．20．（4分）（2010•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．21．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一个动点．（1）当点E在AC上运动时，EB和ED总有怎样的关系成立，并证明；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=150°时，求∠EFD的度数．22．（8分）（2010•茂名）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，图中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）汽车行驶_________小时后加油，中途加油_________升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．23．（4分）（2010•青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．24．（6分）（2010•宁波）如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8，BD=6．（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长．（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形．（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）周长为_________周长为_________．25．（8分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）则点C的坐标是_________，点D的坐标是_________；（2）若将此平行四边形ABCD沿x轴正方向向右平移3个单位，沿y轴正方向向上平移2个单位，则点C的坐标是_________，点D的坐标是_________；（3）若将平行四边形ABCD平移到第一象限后，点B的坐标是（a，b），则点C的坐标是_________，点D的坐标是_________；（4）若点M在平面直角坐标系内，则在上图的直线AB上，并且在第一、第二象限内是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（8分）将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8，如图在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点；（1）求点E的坐标及折痕DB的长；（2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标．27．（2分）已知直线与双曲线交于点A，将直线向右平移个单位后，与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=_________．28．（2分）如图，正方形ABCD内一点E，E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，求此正方形的边长．2010-2011学年北京市师大附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）函数的定义域是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞0 D．x≥0考点：函数自变量的取值范围．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0，则x≥0．故选D．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）沿x轴正方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（5，3）C．（﹣5，﹣3）D．（1，﹣3）考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点Q的坐标，再根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反解答．解答：解：∵将点P（﹣2，3）沿x轴正方向向右平移3个单位得到点Q，∴点Q的坐标是（1，3），∴点Q关于x轴的对称点的坐标是（1，﹣3）．故选D．点评：本题考查了坐标平移与关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．3．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的增减性，k＜0，函数图象位于二、四象限，又位于第二象限，则y1最大，对B、C、两点由性质判断出y2＜y3，由此得出答案．解答：解：∵k＜0，∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大；又∵B（1，y2）、C（2，y3）是双曲线上的两点，且2＞1＞0，∴y2＜y3＜0；又∵点A（﹣2，y1）在第二象限，故0＜y1，∴y2＜y3＜y1．故选C．点评：在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．4．（3分）（2004•徐州）函数y=6﹣x与函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1，y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为（）A．4，12 B．4，6 C．8，12 D．8，6考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：由于矩形的边长分别为x1、y1，故把点A的坐标代入函数的解析式中，就可得到矩形的边长的积与边长的和，就能求得矩形的面积和周长．解答：解：∵点A（x1，y1）在函数y=上，∴x1y1=4，矩形面积=|x1×y1|=4，∵点A（x1，y1）在函数y=6﹣x上，∴x1+y1=6，∴矩形周长=2（x1+y1）=12．故本题选A．点评：解决本题的关键是利用函数图象上的点都适合这个函数解析式，来得到矩形面积和周长所需要的值．5．（3分）若一个多边形共有20条对角线，则它是（）边形．A．六B．七C．八D．九考点：多边形的对角线．专题：计算题．分析：根据多边形的对角线公式，列出方程求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，则=20，∴n2﹣3n﹣40=0，（n﹣8）（n+5）=0，解得n=8，n=﹣5（舍去）．故选C．点评：本题考查了多边形的对角线的公式，熟记公式是解题的关键．6．（3分）在平行四边形ABCD中，已知BC=12cm，CD=8cm，BE平分∠ABC交AD于E，那么ED的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm考点：平行四边形的性质．专题：计算题．分析：先根据题意画出草图，然后根据平行线的性质得出△ABE为等腰三角形，从而可得出ED=AD﹣AE=BC﹣AB，这样也就得出了答案．解答：解：∵BE平分∠ABC，AD∥BC，∴∠ABE=∠EBC=∠AEB，∴AB=AE，又∵BC=12cm，CD=8cm，ED=AD﹣AE=BC﹣AB=4cm．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质，难度不大，解答本题时注意要先画出图形，这样对分析题意很有帮助．7．（3分）在菱形ABCD中，E、F分别是BC和CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD，那么∠EAF等于（）A．45°B．55°C．60°D．75°考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：连接AC，由题意可得，△ABC是等边三角形从而得到∠EAC=30°，同理可求得∠FAC的度数，从而不难求得∠EAF的度数．解答：解：连接AC，由题意可知，△ABC是等边三角形，AE平分∠BAC，所以∠EAC=30°；同理可得，∠FAC=30°，所以∠EAF=∠EAC+∠FAC=60°．故选C．点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定和性质，属于基础题，比较容易解答．8．（3分）若正方形ABCD的边长为6，E为BC边上一点，BE=4，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的AD 边于点F，且BF=AE，则BM的长为（）A．B．C．D．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．专题：计算题；综合题．分析：作出草图，根据边角边定理可以证明△ABE与△BAF全等，根据全等三角形对应边相等得到AF=BE，从而可以证明四边形ABEF是矩形，根据的对角线互相平分以及勾股定理即可求出BM的长度．解答：解：①如图，在正方形ABCD中，∠ABE=∠BAF=90°，AD∥BC，在Rt△ABE与Rt△BAF中，，∴△ABE≌△BAF（HL），∴AF=BE，又∵AD∥BC，∴AF∥BE，∴四边形ABEF是矩形，∵正方形ABCD的边长为6，AF=BE=4，∴在Rt△ABF中，BM=BF==×=．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的对角线互相平分，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，是小综合题，但难度不大，作出图形形象直观，有助于问题的解决．9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，则C、D两点到直线AN的距离之和是（）A．a B．C．D．考点：矩形的性质；等腰直角三角形．分析：分别在图中作出C、D两点到直线AN的垂线段，这两个线段分别是等腰直角三角形的两个直角边，且斜边知道能够求出，从而得解．解答：解：作DE，CF分别垂直于AN交AN于E，F两点，过D点作DH∥AN，交CF的延长线于H点，∴四边形DEHF是矩形，∴DH=EF，DE=HF，∵AN平分∠DAB，∴△DEG和△CFG是等腰直角三角形，∴DE+CF=EG+FG=EF=HF+FC=HC，∴△DHC是等腰直角三角形，∵DC=AB=a，设HC=DH=x，由勾股定理得：x2+x2=a2，∴x=a，∴HC=DH=a，即则C、D两点到直线AN 的距离之和是a．故选C．点评：本题考查矩形的判定定理和性质定理以及等腰直角三角形的判定定理，和勾股定理的应用．10．（3分）（2005•北京）如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：本题考查动点函数图象的问题，先求出函数关系式在判断选项．解答：解：当点P在CD上运动时，y 为三角形，面积为：×3×x=x，为正比例函数；当点P在CB上运动时，y 为梯形，面积为×（x﹣5+3）×=，为一次函数．由于后面的面积的x的系数＞前面的x的系数，所以后面函数的图象应比前面函数图象要陡．故选A．点评：本题需注意的知识点是：两个在第一象限的一次函数，比例系数大的图象较陡．二、填空题（每小题2分，共16分）11．（2分）若一次函数y=kx+b与y轴交点的纵坐标为﹣2，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为1，则k=±2．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：函数思想．分析：根据题意，画出一次函数y=kx+b的大体图象所在的位置，然后根据直角三角形的面积公式求得该函数图象与x轴的交点，再将其代入函数解析式，求得k值．解答：解：根据题意，知一次函数y=kx+b的图象如图所示：∵S△AOC=1，OC=2，∴1=×OA•OC，∴OA=1；①∴一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2）、（﹣1，0），∴，解得，k=﹣2；②同理求得OB=1，∴一次函数y=kx+b的图象经过点（0，﹣2）、（1，0），，∴k=2；故答案是：±2．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点，一定满足该函数的关系式．12．（2分）如图，A，B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，交x轴于点C，BD平行于y轴，交x轴于点D，则四边形ADBC的面积为2．考点：反比例函数综合题．分析：根据题意，得到四边形ADBC是平行四边形，则平行四边形的面积即为三角形AOC的面积的4倍．根据点A是反比例函数图象上一点，则三角形AOC的面积即为=，从而求得四边形的面积．解答：解：∵A，B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，∴OA=OB，OC=OD，xy=1，∴四边形ADBC是平行四边形，三角形AOC的面积是．∴平行四边形的面积=三角形AOC的面积的4倍=2．故答案为2．点评：此题考查了中心对称的性质、平行四边形的判定及性质以及反比例函数的性质．注意：从反比例函数图象上任意一点向x轴或y轴引垂线，则这点、原点、垂足所组成的三角形的面积是．13．（2分）已知：正比例函数y=k1x与反比例函数的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N，若△OMN的面积等于2，则k1k2的值是1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：此题只要求出M点的坐标，就解决问题了，根据M点在正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象上，把M点坐标用a表示出来，又根据△OMN的面积等于2，求出a值，从而求出M点坐标．解答：解：∵MN⊥x轴，点M（a，1），∴S△OMN==2，∴a=4，∴M（4，1），∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点M（4，1），∴，解得，∴正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是．∴k1k2的值=×4=1，故答案为1．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用正比例函数和反比例函数的性质，用待定系数法求函数解析式，还考查了面积公式．14．（2分）菱形ABCD中，若对角线BD=24，AC=10，则此菱形的边长等于13．考点：菱形的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：先画出草图，然后根据菱形的性质对角线互相垂直且互相平分利用勾股定理求得菱形的边长．解答：解：菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的边长==13．故答案为13．点评：本题考查菱形的性质以及勾股定理的运用，比较简单，在解答此类题目中，要注意先画出草图，这对分析题意很有帮助．15．（2分）（2010•咸宁）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为x≥1．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：把y=2代入y=x+1，求出x的值，从而得到点P的坐标，由于点P是两条直线的交点，根据两个函数图象特点可以求得不等式x+1≥mx+n的解集．解答：解：把y=2代入y=x+1，得x=1，∴点P的坐标为（1，2），根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值大于y=mx+n相应的函数值．因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．16．（2分）（2007•咸宁）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数=60度．考点：线段垂直平分线的性质；菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的性质求出∠ADC=100°，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值．解答：解：连接BD，BF∵∠BAD=80°∴∠ADC=100°又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD∴AF=BF，BF=DF∴AF=DF∴∠FAD=∠FDA=40°∴∠CDF=100°﹣40°=60°．故答案为：60．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质．17．（2分）如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为15°．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：要求∠EFD的度数，求∠CFD和∠CFE即可，因为CE=CF，所以∠CFE=45°，要求∠CFD，求△BCE≌△DCF 即可．解答：解：在△BCE和△DCF中，由，可证△BCE≌△DCF，∴∠CFD=∠BEC=60°，∵CE=CF，且∠DCF=90°，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=∠CFD﹣∠CFE=15°，故答案为15°．点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了等腰直角三角形底角相等的性质，解本题的关键是△BCE≌△DCF 的求证．18．（2分）如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…，依次进行下去，则点B6的坐标是（﹣8，0）．考点：正方形的性质；坐标与图形性质．专题：规律型．分析：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从B到B6的后变化的坐标．解答：解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从B到B6经过了6次变化，∵45°×6=270°，∴位置在x轴的负半轴上．∵（）6=8．∴点B6的坐标是（﹣8，0）．故答案为：（﹣8，0）．点评：本题考查正方形的性质正方形的四边相等，四个角都是直角，对角线平分每一组对角．以及考查坐标与图形的性质．三、解答题（本题共54分）19．（6分）（2009•成都）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：待定系数法．分析：（1）一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5），所以x=k，y=5是y=x+2的解，代入可求k值，既而确定反比例函数的表达式；（2）点Q是交点，则其坐标是的解即求点Q的坐标．解答：解：（1）一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5），∴5=k+2，∴k=3，∴反比例函数的表达式为y=．（2）由消去，得x2+2x﹣3=0，即（x+3）（x﹣1）=0，∴x=﹣3或x=1，可得y=﹣1或y=3，于是或；∵点Q在第三象限，∴点Q的坐标为（﹣3，﹣1）．点评：本题考查了反比例函数的综合应用，能够熟练运用待定系数法求得函数解析式是解决此题的关键．20．（4分）（2010•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：已知四边形ABDE是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰△ABC中，AD是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得∠ADC是直角，由此得证．解答：证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，AB=DE，AE=BD．∵D为BC中点，∴CD=BD．∴CD∥AE，CD=AE．∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE是矩形．点评：此题主要考查了等腰三角形三线合一的性质以及矩形的判定方法．21．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一个动点．（1）当点E在AC上运动时，EB和ED总有怎样的关系成立，并证明；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=150°时，求∠EFD的度数．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据正方形的对角线平分对角知∠BCA=∠DCA．故连接EB、ED，应用SAS可证明△CBE≌△CDE；（2）由（1）可得∠CEB的度数，根据三角形内角和可得∠AFB的度数，利用外角求∠EFD．解答：解：（1）EB=ED．理由如下：连接EB、ED．∵ABCD是正方形，AC是对角线，∴BC=CD；∠BCA=∠DCA=45°，又CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴EB=ED；（2）∵△BCE≌△DCE，∴∠BEC=∠DEC=∠BED=×150°=75°．∵∠BCA=∠DCA=45°，∴∠EBC=180°﹣75°﹣45°=60°，∴∠AFB=60°，∠EFD=180°﹣60°=120°．点评：此题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识点，综合性较强．22．（8分）（2010•茂名）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，图中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）汽车行驶3小时后加油，中途加油31升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．考点：一次函数的应用．分析：（1）由题中图象即可看出，加油的时间和加油量；（2）设函关系式y=kx+b，将（0，50）（3，14）代入即可求解；（3）由路程和速度算出时间，再求出每小时的用油量，判断油是否够用．解答：解：（1）3，31．（2）设y与t的函数关系式是y=kt+b（k≠0），根据题意，将（0，50）（3，14）代入得：因此，加油前油箱剩油量y与行驶时间t的函数关系式是：y=﹣12t+50．（3）由图可知汽车每小时用油（50﹣14）÷3=12（升），所以汽车要准备油210÷70×12=36（升），因为50升＞36升，所以油箱中的油够用．点评：本题考查了对函数图象的理解以及由函数图象求函数关系式的问题．23．（4分）（2010•青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相垂直平分，根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）∴BE=DF；（4分）（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC﹣BE=DC﹣DF（等式的性质），即CE=CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．（8分）点评：此题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质及菱形的判定．24．（6分）（2010•宁波）如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8，BD=6．（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长．（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形．（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）周长为26周长为22．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）利用菱形对角线的性质和勾股定理易得菱形的边长为5，动手操作易得两个平行四边形，新平行四边形的一组对边为原来菱形的边长，另一组对边为剪开线；第一个平行四边形的一组邻边长分别为8，5；第二个平行四边形的一组邻边长分别为6，5；相加后乘2即为平行四边形的周长；（2）根据平行四边形的一组邻边平行且相等可得只要在原菱形上任意截取一个梯形，把截取的梯形与剩下梯形重新组合为平行四边形即可．解答：解：（1）∵菱形的两条对角线长分别为6，8，∴对角线的一半分别为3，4，∴菱形的边长分别为5，∴第一个平行四边形的周长为2×（5+8）=26；第二个平行四边形的周长为2×（5+6）=22；（2）点评：本题用到的知识点为：菱形的对角线互相垂直平分；过菱形一组对边的直线把菱形分成的两部分可组合为平行四边形．25．（8分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）则点C的坐标是（3，0），点D的坐标是（6，4）；（2）若将此平行四边形ABCD沿x轴正方向向右平移3个单位，沿y轴正方向向上平移2个单位，则点C的坐标是（6，2），点D的坐标是（9，6）；（3）若将平行四边形ABCD平移到第一象限后，点B的坐标是（a，b），则点C的坐标是（a+6，b），点D 的坐标是（a+9，b+4）；（4）若点M在平面直角坐标系内，则在上图的直线AB上，并且在第一、第二象限内是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：平行四边形的性质；解一元二次方程-因式分解法；菱形的性质；坐标与图形变化-平移．分析：（1）根据解一元二次方程即可求得A点的坐标，即可求得D点的纵坐标，根据AD的长即可求C的坐标，即可解题；（2）根据平移的性质可直接写出平移后的坐标；（2）由点B的坐标求出平移的规律，然后直接写出平移后的坐标即可；（4）假设存在这样的F点，根据题意求出F点的坐标，看其是否符合题意即可．。

2019-2020年北京八十中八年级第二学期期中数学试卷含解析

2019-2020年北京八十中八年级第二学期期中数学试卷含解析

本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除本文部分内容来自网络，本人不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本人将予以删除2016-2017学年北京八十中八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．4，5，6D．1，，2 3．（3分）平行四边形ABCD中，若∠B＝2∠A，则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．30°D．15°4．（3分）函数y＝2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE＝10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（）A．5m B．10m C．15m D．20m6．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定8．（3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变9．（3分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．该打车方式采用阶梯收费标准．打车费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为20千米，则他的打车费用为（）A．32元B．34元C．36元D．40元10．（3分）为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D二、填空题（除第16题外，每题3分，第16题4分，共25分）11．（3分）如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．12．（3分）用20cm的铁丝所围的长方形的面积S（cm2）与长x（cm）的关系．13．（3分）已知一次函数的图象经过点（1，3），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式．14．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．15．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈＝10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝7，AE⊥BC于点E，AE＝4，则AC的长为；平行四边形ABCD的面积为．17．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，△ABC及AC边的中点O．求作：平行四边形ABCD．①连接BO并延长，在延长线上截取OD＝BO；②连接DA、DC．所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形．老师说：“小敏的作法正确．请回答：小敏的作法正确的理由是．18．（3分）已知在平面直角坐标系中，有三点A（﹣2，2），B（1，﹣2），C（5，1）．若以A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点D的坐标．三、解答题：（19题每小题8分，共8分；20-25每题5分共30分，26题7分，共45分）19．（8分）计算：（1）．（2）．20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝16 cm，AB＝12 cm，DE 平分∠ADC交BC边于点E，求BE的长度．21．（5分）直线l1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一直线l2经过点B，且与x轴交于点P（m，0）．（1）求l1的解析式；（2）若△ABP的面积为3，求m的值．22．（5分）已知，如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF，求证：CF∥AE．23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝2x向下平移2个单位后，与一次函数y＝﹣x+3的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．24．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD ＝3．（1）求∠DAB的度数．（2）求四边形ABCD的面积．25．（5分）已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上的一点，直线AE，CD相交于点P，且∠APD＝45°，求证：BD＝CE．26．（7分）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x ＝1交x轴于点B．点P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x＝1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x＝1于点N．记AP＝x，△PBC的面积为S．（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；（2）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x＝1上移动，求出S与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使△PBC成为等腰三角形的x的值；如果不可能，请说明理由．2016-2017学年北京八十中八年级第二学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是最简二次根式；B、，不是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、，不是最简二次根式；故选：A．2．（3分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，C．4，5，6D．1，，2【解答】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠（）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选：D．3．（3分）平行四边形ABCD中，若∠B＝2∠A，则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．30°D．15°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，∵∠B＝2∠A，∴∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝∠C＝60°．故选：B．4．（3分）函数y＝2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵k＝2＞0，∴函数y＝2x﹣1的图象经过第一，三象限；又∵b＝﹣1＜0，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数y＝﹣x﹣1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选：B．5．（3分）如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE＝10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（）A．5m B．10m C．15m D．20m【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝20m，故选：D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、（）2＝3，故本选项错误；B、＝2，故本选项错误；C、×＝，故本选项错误；D、÷＝＝2，故本选项正确；故选：D．7．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定【解答】解：∵P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）是y＝﹣x+1的图象上的两个点，∴y1＝1+1＝2，y2＝﹣2+1＝﹣1，∵2＞﹣1，∴y1＞y2．故选：C．8．（3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变【解答】解：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD＝BC，AB＝DC，∴四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增加，故B正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D正确，故选：C．9．（3分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．该打车方式采用阶梯收费标准．打车费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为20千米，则他的打车费用为（）A．32元B．34元C．36元D．40元【解答】解：当行驶里程x≥12时，设y＝kx+b，将（12，18）、（15，24）代入，得：，解得：，∴y＝2x﹣6，当x＝20时，y＝2×20﹣6＝34，∴如果小明某次打车行驶里程为20千米，则他的打车费用为34元；故选：B．10．（3分）为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D【解答】解：由题意和图象，可得由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大；由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大；由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小；由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小；故选：C．二、填空题（除第16题外，每题3分，第16题4分，共25分）11．（3分）如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是x ≥2．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．（3分）用20cm的铁丝所围的长方形的面积S（cm2）与长x（cm）的关系S ＝﹣x2+10x．【解答】解：∵矩形的长为xcm，宽为（10﹣x）cm∴S＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x故答案为S＝﹣x2+10x．13．（3分）已知一次函数的图象经过点（1，3），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式y＝x+2（答案不唯一）．【解答】解：该一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵函数y的值随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数的图象经过点（1，3），∴k+b＝3，∴当k＝1时，b＝2，∴符合条件的函数关系式可以为：y＝x+2（答案不唯一）．故答案为：y＝x+2（答案不唯一）．14．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故答案为x＞1．15．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈＝10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x尺，根据题意，可列方程为x2+52＝（x+1）2．【解答】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，则x+1＝13，答：水深12尺，芦苇长13尺，故答案为：x2+52＝（x+1）2．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝7，AE⊥BC于点E，AE＝4，则AC的长为4；平行四边形ABCD的面积为28．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，AB＝5，AE＝4，∴BE＝3，在平行四边形ABCD中，AD＝BC，∵AD＝7，∴BC＝7，∴EC＝4，在Rt△AEC中，AC＝＝4，∴S平行四边形ABCD＝BC?AE＝7×4＝28．故答案为，2817．（3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，△ABC及AC边的中点O．求作：平行四边形ABCD．①连接BO并延长，在延长线上截取OD＝BO；②连接DA、DC．所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形．老师说：“小敏的作法正确．请回答：小敏的作法正确的理由是对角线互相平分的四边形是平行四边形．【解答】解：∵O是AC边的中点，∴OA＝OC，∵OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．18．（3分）已知在平面直角坐标系中，有三点A（﹣2，2），B（1，﹣2），C（5，1）．若以A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点D的坐标（2，5）或（﹣6，﹣1）或（﹣3，8）．【解答】解：如图所示：D的坐标（2，5）或（﹣6，﹣1）或（﹣3，8）．故答案为（2，5）或（﹣6，﹣1）或（﹣3，8）．三、解答题：（19题每小题8分，共8分；20-25每题5分共30分，26题7分，共45分）19．（8分）计算：（1）．（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣2＝；（2）原式＝2﹣﹣﹣＝﹣．20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝16 cm，AB＝12 cm，DE 平分∠ADC交BC边于点E，求BE的长度．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∴∠DEC＝∠EDC，∴EC＝CD，∵AB＝12 cm，∴EC＝CD＝AB＝12 cm，∵AD＝16 cm，∴BC＝16 cm，∴BE＝BC﹣EC＝16﹣12＝4 cm．21．（5分）直线l1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一直线l2经过点B，且与x轴交于点P（m，0）．（1）求l1的解析式；（2）若△ABP的面积为3，求m的值．【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y＝kx+b，则，解得：．∴直线l1的函数关系式为：y＝x+1．（2）过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝3，∵△APB的面积为3，∴AP×BE＝3，即AP＝2，又∵点A的坐标为（﹣1，0），点P的坐标为（m，0），∴m的值为﹣3或1．22．（5分）已知，如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF，求证：CF∥AE．【解答】证明：∵AF∥CE，∴∠AFD＝∠CED，∵D是AC的中点，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（AAS），∴DF＝DE，在△FDC和△EDA中，，∴△FDC≌△EDA（SAS），∴∠CFD＝∠DEA．∴FC∥AE．23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝2x向下平移2个单位后，与一次函数y＝﹣x+3的图象相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）将直线y＝2x向下平移2个单位后对应解析式为：y＝2x﹣2，根据题意得出：，解得．故A点坐标为：（2，2）；（2）如图所示：∵P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，∴P（2，0）或（4，0）．24．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD ＝3．（1）求∠DAB的度数．（2）求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）连结AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴，∠BAC＝45°，∵AD＝1，CD＝3，∴，CD2＝9，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC＝90°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°．（2）在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，．∴．25．（5分）已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上的一点，直线AE，CD相交于点P，且∠APD＝45°，求证：BD＝CE．【解答】解：（1）∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS）；∴FD＝DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB，∵∠BDC+∠DCB＝90°，∴∠BDC+∠FDA＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形．（2）如图2，作AF⊥AB于A，使AF＝BD，连结DF，CF，∴∠FAD＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠DBC＝90°．在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴DF＝DC，∠ADF＝∠BCD．∵∠BDC+∠BCD＝90°，∴∠ADF+∠BDC＝90°，∴∠FDC＝90°，∴∠FCD＝45°．∵∠APD＝45°，∴∠FCD＝∠APD，∴CF∥AE．∵∠FAD＝90°，∠ABC＝90，∴∠FAD＝∠ABC，∴AF∥BC．∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，∴CE＝BD．26．（7分）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x ＝1交x轴于点B．点P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x＝1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x＝1于点N．记AP＝x，△PBC的面积为S．（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；（2）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x＝1上移动，求出S与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使△PBC成为等腰三角形的x的值；如果不可能，请说明理由．【解答】证明：（1）如图，∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB＝90°∴四边形OBNM为矩形∴MN＝OB＝1，∠PMO＝∠CNP＝90°∵OA＝OB，∴∠1＝∠3＝45°∵MN∥OB∴∠2＝∠3＝45°∴∠1＝∠2＝45°，∴AM＝PM∴OM＝OA﹣AM＝1﹣AM，PN＝MN﹣PM＝1﹣PM ∴OM＝PN∵∠OPC＝90°，∴∠4+∠5＝90°，又∵∠4+∠6＝90°，∴∠5＝∠6∴△OPM≌△PCN（2）解：①点C在第一象限时，∵AM＝PM＝APsin45°＝x∴OM＝PN＝1﹣x，∵△OPM≌△PCN∴CN＝PM＝x，∴BC＝OM﹣CN＝1﹣x﹣x＝1﹣x，∴S＝S△PBC＝BC?PN＝×（1﹣x）?（1﹣x）＝x2﹣x+（0≤x＜）．②如图1，点C在第四象限时，∵AM＝PM＝APsin45°＝x∴OM＝PN＝1﹣x，∵△OPM≌△PCN∴CN＝PM＝x，∴BC＝CN﹣OM＝x﹣（1﹣x）＝x﹣1，∴S＝S△PBC＝BC?PN＝×（1﹣x）?（x﹣1）＝﹣x2+x﹣（＜x ＜）．（3）解：△PBC可能成为等腰三角形①当P与A重合时，PC＝BC＝1，此时P（0，1）②如图，当点C在第四象限，且PB＝CB时有BN＝PN＝1﹣x∴BC＝PB＝PN＝﹣x∴NC＝BN+BC＝1﹣x+﹣x由（2）知：NC＝PM＝x∴1﹣x+﹣x＝x整理得（+1）x＝+1∴x＝1∴PM＝x＝，BN＝1﹣x＝1﹣，∴P（，1﹣）由题意可知PC＝PB不成立∴使△PBC为等腰三角形的点P的坐标为（0，1）或（，1﹣）．----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>---------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>---------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>---------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>-----免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度。

2018-2019学年北京八十中八年级(下)期中数学试卷

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绝密★启用前2018-2019学年北京八十中八年级（下）期中数学试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx一、选择题（共6题）1. （3分）平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为()A. 120∘B. 60∘C. 30∘D. 15∘2. （3分）一次函数y=2x−4的图象不经过的是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. （3分）下列根式中，最简二次根式是（）A. √a2+1B. √4aC. √a3D. √0.54. （3分）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是()A. 1，2，2B. 1，1，√3C. 4，5，6D. 1，√3，25. （3分）如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（）A. 5mB. 10mC. 15mD. 20m6. （3分）下列计算正确的是（）A. (√3)2=9B. √(−2)2=−2C. √3×√2=6D. √8÷√2=2二、填空题（共5题）7. （3分）如果二次根式√x−2在实数范围内有意义，那么x的取值范围是______．8. （3分）用20cm的铁丝所围的长方形的面积S（cm2）与长x（cm）的关系______．9. （3分）已知一次函数的图象经过点(1,3)，且函数y的值随自变量x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式______ ．10. （3分）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是______．11. （4分）已知在平面直角坐标系中，有三点A（-2，2），B（1，-2），C（5，1）．若以A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点D的坐标______．三、解答题（共1题）12. （5分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=BC=2，AD=1，CD=3．(1)求∠DAB的度数．(2)求四边形ABCD的面积．四、解答题（共1题）13.五、解答题（共1题）14.参考答案及解析一、选择题1. 【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180∘，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180∘，∴∠A=∠C=60∘．故选B．先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180∘，∠A=∠C，再由∠B=2∠A可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键．2. 【答案】B【解析】解：∵一次函数y=2x−4中，k=2>0，b=−4<0，∴函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．根据一次函数的性质可求出函数图象所经过的象限．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．3. 【答案】A【解析】解：A、√a2+1是最简二次根式；B、√4a=2√a，不是最简二次根式；C、√a3=√3a3，不是最简二次根式；D、√0.5=√2，不是最简二次根式；2故选：A．根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4. 【答案】D【解析】解：A、∵12+22=5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12=2≠(√3)2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52=41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+(√3)2=4=22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．5. 【答案】D【解析】解：∵ D、E分别为AB、AC的中点，∵ DE为∵ABC的中位线，∵ BC=2DE=20m，故选：D．根据三角形中位线定理可得到BC=2DE，可得到答案．本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．6. 【答案】D【解析】解：A、（√3）2=3，故本选项错误；B、√(−2)2=2，故本选项错误；C、√3×√2=√6，故本选项错误；D、√8÷√2=√4=2，故本选项正确；故选：D．根据平方、开平方及二次根式的乘除法则，分别进行各选项的运算，然后即可作出判断．本题考查了二次根式的乘除法及二次根式的化简，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．二、填空题7. 【答案】x⩾2【解析】解：由题意得：x−2⩾0，解得：x⩾2，故答案为：x⩾2．根据二次根式有意义的条件可得x−2⩾0，再解不等式即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．8. 【答案】S=-x2+10x【解析】解：∵ 矩形的长为xcm，宽为（10-x）cm∵ S=x（10-x）=-x2+10x故答案为S=-x2+10x．利用矩形的面积公式即可解决问题；本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的面积公式．9. 【答案】y=x+2(答案不唯一)【解析】解：该一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，∵函数y的值随自变量x的增大而增大，∴k>0，∵一次函数的图象经过点(1,3)，∴k+b=3，∴当k=1时，b=2，∴符合条件的函数关系式可以为：y=x+2(答案不唯一)．故答案为：y=x+2(答案不唯一)．设该一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，再根据函数y的值随自变量x的增大而增大可知k>0，由一次函数的图象经过点(1,3)可得出k、b的关系，写出符合条件的解析式即可．本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．10. 【答案】x>1【解析】解：根据图象得，当x>1时，x+b>kx+4，即关于x的不等式x+b>kx+4的解集为x>1．故答案为：x>1．利用函数图象，写出一次函数y1=x+b的图象在一次函数y2=kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11. 【答案】（2，5）或（-6，-1）或（8，-3）【解析】解：如图所示：D的坐标（2，5）或（-6，-1）或（8，-3）．故答案为（2，5）或（-6，-1）或（8，-3）．根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形结合网格可找出D点位置．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．三、解答题12. 【答案】解：(1)连结AC，∵∠B=90∘，AB=BC=2，∴AC=2√2，∠BAC=45∘，∵AD=1，CD=3，∴AD2+AC2=12+(2√2)2=9，CD2=9，∴AD2+AC2=CD2，∴∆ADC是直角三角形，∴∠DAC=90∘，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=135∘．(2)在Rt∆ABC中，S∆ABC=12∙BC∙AB=12×2×2=2，在Rt∆ADC中，S∆ADC=12∙AD∙AC=12×1×2√2=√2．∴S四边形ABCD=S∆ABC+S∆ADC=2+√2．【解析】(1)由于∠B=90∘，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45∘，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证∆ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90∘，从而易求∠BAD；(2)连接AC，则可以计算∆ABC的面积，根据AB、BC可以计算AC的长，根据AC，AD，CD可以判定∆ACD为直角三角形，根据AD，CD可以计算∆ACD的面积，四边形ABCD的面积为∆ABC和∆ADC面积之和．本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理.解题的关键是连接AC，并证明∆ACD是直角三角形．四、解答题13. 【答案】五、解答题14. 【答案】。

2010-2011学年北京四中八年级(下)期中数学试卷_0

2010-2011学年北京四中八年级(下)期中数学试卷_0

2010-2011学年北京四中八年级（下）期中数学试卷一．精心选一选：（本题共30分，每小题3分）1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞0D．x＞12．（3分）下列线段不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．2，3，C．4，7，5D．1，，3．（3分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜04．（3分）若|x+2|+，则xy的值为（）A．﹣8B．﹣6C．5D．65．（3分）下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的为（）A．AB=BC，AD=CD B．AB=CD，AD∥BCC．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB∥CD，∠A=∠C6．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．14米8．（3分）函数y=x+m与（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣10．（3分）如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P 所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．细心填一填：（本题共18分，每小题3分）11．（3分）已知反比例函数过点A（1，﹣3），那么这个函数的解析式是．12．（3分）比较大小：（填＞、=或＜）．13．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=cm．14．（3分）在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，则AB边的长是．15．（3分）已知a＜b，化简二次根式的正确结果是．16．（3分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三．用心算一算：（17题、19题每小题6分，18题4分，共16分）17．（6分）计算：（1）；（2）（a、b均为正实数）．18．（4分）已知：，，求a2﹣3ab+b2的值．19．（6分）解方程：（1）2x2﹣8=0；（2）x2﹣x﹣6=0．四．解答题（20题5分，21题5分，22题6分，共16分）20．（5分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．21．（5分）如图，四边形ABCD的周长为42，AB=AD=12，∠A=60°，∠D=150°，求BC的长．22．（6分）如图，函数（x＞0，k是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，连接AB，AC．（1）求k的值；（2）若△ABC的面积为4，求点B的坐标．五．动手画一画（4分）23．（4分）如图，多边形ABCDEF中，AB∥CD∥EF，AF∥DE∥BC，请用两种不同的方法用一条直线将该多边形分成面积相等的两块．六．解答题（第24题5分，25题6分，26题5分）24．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD、BE分别是BC、AC边上的中线，AD=2，BE=5，求AB的长．25．（6分）已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（其中m＞0）．（1）求证：方程必有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2（x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2﹣2x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当自变量m满足条件时，y≤2m．26．（5分）已知，△ABC中，∠BAC=45°，以AB边为边以点B为直角顶点在△ABC外部作等腰直角三角形ABD，以AC边为斜边在△ABC外部作等腰直角三角形ACE，连接BE、DC，两条线段相交于F，试求∠EFC的度数．七．附加题（本题共5分，解答正确可计入全卷总分，但总分不得超过100分）27．（3分）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．28．（2分）设x，y都是正整数，，求y的最大值．2010-2011学年北京四中八年级（下）期中数学试卷参考答案一．精心选一选：（本题共30分，每小题3分）1．A；2．C；3．A；4．B；5．D；6．B；7．C；8．B；9．C；10．A；二．细心填一填：（本题共18分，每小题3分）11．；12．＞；13．4；14．13或；15．﹣a；16．（3，4）或（2，4）或（8，4）；三．用心算一算：（17题、19题每小题6分，18题4分，共16分）17．；18．；19．；四．解答题（20题5分，21题5分，22题6分，共16分）20．；21．；22．；五．动手画一画（4分）23．；六．解答题（第24题5分，25题6分，26题5分）24．；25．m≥1；26．；七．附加题（本题共5分，解答正确可计入全卷总分，但总分不得超过100分）27．；28．；。

北京市第八十中学2021-2022学年八年级下学期期中检测数学试卷

北京市第八十中学2021-2022学年八年级下学期期中检测数学试卷

北京市第八十中学2021-2022年度八年级第二学期期中检测数学试卷2022.5班级 姓名 考号 总成绩 一、 选择题（本题共24分，每小题3分）1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A ．2，3，4 B ．4，5，6 C ．5，6，8 D ．6，8，10 2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD3．一次函数23y x =-+的图象上有两点A （1, y 1），B （-2, y 2），则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2 B ．y 1≥y 2 C ．y 1＝y 2 D ．y 1＞y 2 4．一次函数13+-=x y 的图象不．经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，若∠1=50°，则∠AEF =（ ） A ．130° B ．115° C ．110°D ．105°6．在矩形ABCD 中，对角线相交于点O ，∠AOB =60°，AB =2，则BC 的长为（ ）A．B ．3C ．4D．7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CM 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为MB 、BC 的中点，若EF =1，则AB 等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．58．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿 B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运 动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关 系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则 △ABC 的面积是（ ） A ．12 B ．24 C．36 D ．48二、 填空题（本题共27分，第9-13题每空2分，第14-18题3分） 9．函数y x 的取值范围是_______．OA第6题图 第5题图 第7题图 BAF图1 图2CA BDF D ’10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 .11．若,x y 为实数，且20x +=，则2022x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为_______．12．当m = 时，函数2(2)4y m x m =-+-是正比例函数．13那么运动员成绩的众数是________，中位数是________.14．已知一次函数()32y k x k =++-， y 随x 的增大而增大，且图象与y 轴交于负半轴，则k 的取值范围是 ．15．如图，菱形ABCD 中，若AB =13，AC =10，则菱形ABCD 的面积等于__________． 16．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？” 意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为 ．17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，使得点D 落在点D ’处，则FC = ． 18．如图，点A ，B ，C 为平面内不在同一直线上的三点，点D 为平面内一个动点，线段AB ，BC ，CD ，DA 的中点分别为M ，N ，P ，Q ．在点D 的运动过程中，有以下结论： ①存在无数个中点四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个中点四边形MNPQ 是菱形； ③存在无数个中点四边形MNPQ 是矩形； ④存在两个中点四边形MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是 ．CBA第15题图 第16题图第17题图三、解答题（本题共49分，第19题每小题5分；第20-24题每小题5分，第25-26题每小题7分）19．计算：1627183（1（220．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．21．如图，每个小正方形的边长为1．（1）直接写出四边形ABCD的周长；（2）求证：∠BCD＝90°．22．如图，直线l 是一次函数b kx y +=的图象．（1）求直线l 的解析式；（2）如果直线l 向上平移3个单位后，经过点),3(m A ，求m 的值．23．已知一次函数的图象与直线2y x =-平行，且经过点（-2，2）． （1）求一次函数的解析式；（2）在所给平面直角坐标系中画出（1）中的函数图象；（3）此函数图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在x 轴上，若S △ABC ＝2，请直接写出点C 的坐标．24．已知：如图，在等腰△ABC 中，AB ＝BC ，BO 平分∠ABC 交AC 于点O ，延长BO 至点D ，使OD ＝BO ，连接AD ，CD ，过点D 作DE ⊥BD 交BC 的延长线于点E ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果AB ＝2，∠BAD ＝60°，求DE 的长．25．正方形ABCD中，点P是BC边上任意一点．（1）如图1，连接DP，BD，作PE⊥BD于E，连接AE，请补全图形；（2）在（1）的条件下，用等式表示线段AE与DP之间的数量关系，并证明；（3）如图2，若点M在射线AP上，过点A作线段AN，使线段AN⊥AP于点A，且AN=AM，若点D，M，N恰好在同一条直线上，用等式表示线段DN、DM、AB之间的数量关系为：．（直接写出结果）图1 图226．在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个菱形相邻的．．．两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x 轴，y 轴平行，则称该菱形为点P ，Q 的“相关菱形”．图1为点P ，Q 的“相关菱形”的一个示意图． 已知点A 的坐标为（4，1），点B 的坐标为（0，b ），（1）若b =3，则D （0，1 ），E （4，5），F （6，4），G （8，3）中能够成为点A ，B 的“相关菱形”顶点的是 ；（2）若点A ，B 的“相关菱形”为正方形，求b 的值； （3）若点A ，B 的“相关菱形”有一条对角线与y 轴重合，当直线12yx b 与点A ，B 的“相关菱形”有且仅有两个公共点时，直接写出b 的取值范围．。

2010-2011学年北京八中八年级(下)期中数学试卷

2010-2011学年北京八中八年级(下)期中数学试卷
29．（4 分）如图 1﹣1、2﹣1，现将二张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别 放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，并且平行四边形纸片的每个顶点 与小正方形的顶点重合． 分别在图 1﹣1、图 2﹣1 中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁 剪线将平行四边形纸片裁成两部分，按所采裁图形的实际大小，在图 1﹣2 中拼成正方形， 在图 2﹣2 中拼成一个角是 135°的三角形．
31．（7 分）操作：将一把三角尺放在边长为 1 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点 P 在 对角线上滑动，直角的一边始终经过 B 点，另一边与射线 DC 相交于点 Q．设 AP＝x． （1）当 Q 点在 CD 上时，线段 PQ 与线段 PB 的大小关系怎样？并证明你的结论； （2）当 Q 在 CD 上时，设四边形 PBCQ 面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系，并写出 x 的取值范围； （3）当点 P 在线段 AC 上滑动，且 Q 在 DC 延长线上时，△PCQ 能否为等腰三角形？若 能，求出 x 的值；若不能，说明理由．
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22．（4 分）
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23．（4 分）计算：
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24．（4 分）解方程：2（x+3）2＝9． 25．（4 分）解方程：3x（2x+1）＝2（2x+1） 26．（4 分）用配方法解方程：﹣x2+4x+1＝0．
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27．（4 分）用公式法解方程：x2﹣3x﹣1＝0．
28．（6 分）已知：如图，在▱ ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE＝CF．求证： 四边形 BFDE 是平行四边形．
F 点 1 厘米的 P 处．它要爬到顶点 D，需要爬行的最近距离是

北京市苹果园中学2010—学年八年级数学第二学期期中考试

北京市苹果园中学2010—学年八年级数学第二学期期中考试

x北京市苹果园中学2010—2011学年第二学期期中考试初二数学试卷姓名________ 分数_________ 一. 选择题（3×13=39）1.在平面直角坐标系中，下列各点中位于第四象限的点是（ ） A.（0，-2） B.（1，-2） C.（-1，2） D.（-2，-1）2.点P （ -2，- 8）关于原点对称点的坐标是（ ）A.（-2，8）B. （2，-8）C.（2，8）D.（-2，-8） 3.点P （-3，4）到X 轴的距离为（ ）A.3B.-3C.4D.-44.将点P （-2，2）沿X 轴的正方向平移4个单位得到点P 1坐标是（ ） A. （2，2） B. （2，-2） C. （-6，2） D. （-2，6）5.在函数y=x 5中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ≠0 B.x ≠5 C.x ≥5 D.x ≤56.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5 7.一个多边形的内角和是720度，则这个多边形是（ ） A.八边形 B.七边形 C.六边形 D.五边形8.一次函数y=kx-b(k ≠0)的图象如图所示，那么k,b 应满足的条件是（ ） A.k ＞0且b ＞0 B.k ＞0且b ＜0 C.k ＜0且b ＜0 D.k ＜0且b ＞09.若（-2，1y ）、（-5，2y ）是一次函数y=3-2x 正确的是（ ）A.1y ＞2yB.1y ＜2yC.1y = 2yD.1y 与2y 的大小无法确定CDA CF 10.平行四边形一边长是12cm ，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）A. 10cm 和16cmB. 8cm 和16cmC.8cm 和14cmD.8cm 和12cm 11.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相C.一组邻边相等D.对角线互相平分12.如果点A （3a-11，1-a ） 在第三象限内，且点A 的横坐标和纵坐标都是整数，则a 的值为（ ）A.2B.2和3C.-2D.2和-3 13.如图所示，直线AB ：y=21x+1分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，直线CD ： y=x+b 分别与x 轴、y 轴交于C 和D 。

2023北京八十中初二(下)期中数学(含答案)

2023北京八十中初二(下)期中数学(含答案)

2023北京八十中初二（下）期中数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A. 1，1，1B. 2，3，4C. 1，2，3D. 5，12，132. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）3. 如图，在ABCD 中，140A C ︒∠+∠=，则B ∠的度数为（ ）A. 140︒B. 120︒C. 110︒D. 100︒4. 如图，矩形ABCD ，8BD =，对角线AC ，BD 交于O ，若60AOB ∠=︒，则BC 的长为（ ）A. 4B.C.D. 16 5. 如图，在ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AE =3，ED =1，则ABCD 的周长为（ ）A. 10B. 12C. 14D. 166. 下列计算正确的是（ ）．B. =+ −= D. = 7. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF =2，则菱形ABCD 的周长为( )A. 4B. 8C. 16D. 208. 把一个平面图形分成面积相等的两部分的线段称作这个图形的等积线段，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，2AB =，则菱形ABCD 的等积线段长度a 取值范围是（ ）A. 2a <≤4a ≤< 4a << a ≤≤二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 当x _____10. 30β++=，则αβ+=__________．11. 如图，在数轴上点A 表示的实数是______．12. 一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____． 13. 如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点D 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为3.2km ，则D ，C 之间的距离是__________．14. 如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边的点F 处，已知8cm AB =，10cm BC =，则EC 的长是______．15. 如图，在ABC 中，45B ∠=︒，75A ∠=︒，AB =，则BC =__________．16. 阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，小敏提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是__________命题（填“真”或“假”）．（2）在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AB c =，AC b =，BC a =，且b a >，若Rt ABC △是奇异三角形，则::a b c =__________．三、解答题（本题共60分，第17题10分；第18题8分；第20、23题每题4分；第19、21、22题每小题5分，第24、25题每题6分；第26题7分）17. （1）−+；（2．18. 已知1x =+，1y =−，求下列各式的值： （1）222x xy y ++；（2）22x y −．19. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ∥CD ，AO CO =，求证：四边形ABCD 是平行四边形．20. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线PQ ，使得PQ ∥l ．作法：如图，①在直线l 上取一点A ，作射线AP ，以点P 为圆心，P A 长为半径画弧，交AP 的延长线于点B ；②以点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交l 于点C （不与点A 重合），连接BC ；③以点B 为圆心，BP 长为半径画弧，交BC 于点Q ；④作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵PB ＝P A ，BC ＝ ，BQ ＝PB ，∴PB ＝P A ＝BQ ＝ ．∴PQ ∥l （ ）（填推理的依据）．21. 如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AB =，12BC =，13CD =，4=AD ，求四边形ABCD 的面积．22. 上午10时，一条船从A 处出发，以每小时15海里的速度向正北航行，12时到达B 处．从A 处望灯塔C 为北偏东30︒，从B 处望灯塔C 为北偏东60︒，求轮船继续航行多长时间在灯塔C 的正西方向？并求出此时轮船和灯塔的距离．（结果保留根号）23. 如图是由边长为1的正方形单元格组成的网格，ABC 的三个顶点都在网格中的格点上，（1）ABC的面积为__________；（2）若以点A，B，C，D为顶点画平行四边形，请在网格中标出所有D点的位置．24. 如图，在ABCD中，BD＝AD，延长CB到点E，使BE＝BD，连接AE.（1）求证：四边形AEBD是菱形；DC DE=，求AD的长.（2）连接DE交AB于点F，若DC=:1:3AB=，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A 25. 如图，在正方形ABCD中，4关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH DE⊥交DG的延长线于点H，连接BH．=；（1）求证：GF GC（2）判断线段AE与BH的数量关系，并说明理由；（3）连接CH，点E在边AB上运动（不与点A，B重合）时，求CH的最小值．26. 在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A 的坐标为()12，（1）如图2，点B 的坐标为()0b ，． ①若2b =−，则点A ，B 的“相关矩形”的面积是_____________；②若点A ，B 的“相关矩形”的面积是8，则b 的值为_____________．（2）如图3，点C 在过点()01−，且平行x 轴的直线l 上，若点A ，C 的“相关矩形”是正方形，直接写出点C 的坐标；（3）如图4，等边DEF 的边DE 在x 轴上，顶点F 在y 轴的正半轴上，点D 的坐标为()10，，点M 的坐标为()2m ，，若在DEF 的边上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，请直接写出m 的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 【答案】D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、12＋12≠12，不能构成直角三角形，不符合题意；B、22＋32≠42，不能构成直角三角形，不符合题意；C、1＋2＝3，不能构成三角形，不符合题意；D、52＋122＝132，能构成直角三角形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．2. 【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，据此逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A=B1123===，原式不是最简二次根式，不符合题意，选项错误；C a=，原式不是最简二次根式，不符合题意，选项错误；D是最简二次根式，符合题意，选项正确，故选D．【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，熟记最简二次根式的概念是解题关键．3. 【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【详解】∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°，故选C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．4. 【答案】B【分析】根据矩形的性质，证明AOB是等边三角形，再根据勾股定理即可求出BC的长．【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABC∴==，90∠=︒，AC BD8OA OB∴==，4∠=︒，AOB60∴是等边三角形，AOB4∴==，AB OA△中，BC===，在Rt ABC故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．5. 【答案】C【解析】【分析】由角平分线的定义和平行四边形的性质可求得AB=AE，再结合平行四边形的性质，即可解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=3，∵AB= 3，AD=4，∴四边形ABCD的周长=2（AD+AB）=2×7=14，故选C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，利用平行四边形的性质和角平分线的定义求得AB=AE是解题的关键．6. 【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】A、B、≠C−D、=，正确．【点睛】本题考查二次根式的化简，注意二次根式必须是同类二次根式时，才可加减运算．7. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理求出BC ，再根据菱形的四条边都相等解答．【详解】∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴BC ＝2EF ＝2×2＝4，∴菱形ABCD 的周长＝4×4＝16．故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．8. 【答案】D【解析】【分析】根据过菱形对角线交点的直线l 将该菱形分成面积相等的两部分，设直线l 交AB 于点F ，交CD 于点E ，则EF 的长即为a 的值．根据当EF AB ⊥时a 最小，当线段EF 与线段AC 重合时a 最大，结合题干所给条件和含30度角的直角三角形的性质及勾股定理求解即可．【详解】解：∵过菱形对角线交点的直线l 将该菱形分成面积相等的两部分，设直线l 交AB 于点F ，交CD 于点E ，∴“等积线段”即为线段EF ，即EF 的长即为a 的值．∵当直线l AB ⊥时，EF 最短，∴a 的最小值即为此时EF 的长．过点D 作DN AB ⊥于点N ，∵四边形ABCD 为菱形，∴DE NF ∥，∴DN CD ⊥．∵DN AB ⊥，l AB ⊥，∴DN EF ∥，∴四边形DEFN 为平行四边形，∴EF DN =．∵60DAB ∠=︒，2AB AD ==，∴120ADC ∠=︒，∴30ADN ADC CDN ∠=∠−∠=︒， ∴112AN AD ==，∴DN ==a∵当线段EF 与线段AC 重合时，EF 最长，∴a 的最大值即为AC 的长．∵60DAB ∠=︒，∴30DAO ∠=︒， ∴112DO AD ==，∴AO ==∴2AC AO ==，即a 的最大值为∴a a ≤≤．故选D ．【点睛】本题考查菱形的性质，平行四边形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识．理解当EF AB ⊥时a 最小，当线段EF 与线段AC 重合时a 最大是解题关键．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9. 【答案】≥1【解析】【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x ﹣1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10. 【答案】－2【解析】【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出字母的值，再代入计算即可．30β+=，所以330α−=，30β+=，解得1α=，3β=−，所以132αβ+=−=−．故答案为：2−．【点睛】本题主要考查了根据绝对值和算术平方根的非负性求代数式的值，求出字母的值是解题的关键．11. 【解析】【分析】如图，利用勾股定理求出DC ，即可得解．【详解】解：如图，1,2==BD BC ，∴CD ===∴DA DC ==∴点A【点睛】本题考查实数与数轴．熟练掌握实数和数轴上的点一一对应，是解题的关键．本题还考查了勾股定理．12. 【答案】4【解析】【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：413. 【答案】1.6km【解析】 【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，可得12CD AB =，即可得到答案． 【详解】解：ABC 为直角三角形，90ACB ∴∠=︒， 点D 为AB 的中点， 3.2km AB =，1 1.6km 2CD AB ∴==， 即D ，C 之间的距离是1.6km ，故答案为：1.6km ． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，解题关键是掌握直角三角形斜边中线的性质．14. 【答案】3cm##3厘米【解析】【分析】根据折叠的性质可得到AD =AF =10cm ，根据勾股定理求出BF ，设EC =x cm ，在Rt △EFC 中，利用勾股定理即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴10AD BC ==cm ，8CD AB ==cm ，B C ∠=∠=90°，由题意可知：AD =AF =10cm ，∴在Rt △ABF 中，6BF ===cm ，∴FC =BC -BF =10−6=4（cm ），设EC =x cm ，则DE =EF =(8−x )cm ，在Rt △EFC 中，有222+=EC FC EF ，即2224(8)x x +=−，解得3x =，即EC =3cm ．故答案为：3cm ．【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题、勾股定理解直角三角形的知识，熟练运用勾股定理计算是解题的关键．15. 1##1【解析】【分析】过点A 作AD BC ⊥交BC 于点D ，根据三角形内角和定理，得到BAD B =∠∠，进而得到AD BD =，再利用勾股定理求得BD AD ==30度角所对的直角边等于斜边一半，得到2AC CD =，结合勾股定理，求得1CD =，即可求出BC 的长．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥交BC 于点D ，90ADB ADC ∴∠=∠=︒45B ∠=︒，18045BAD ADC B ∴∠=︒−∠−∠=︒，AD BD ∴=，在Rt ADB 中，AB ====，BD AD ∴==754530CAD BAD BAD ∠=∠−∠=︒−︒=︒，90ADC ∠=︒， 2AC CD ∴=，在Rt ADC 中，AD ==1CD ∴=，1BC BD CD ∴=+=，1+．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等角对等边，勾股定理，30度角所对的直角边等于斜边一半，熟练掌握勾股定理是解题关键．16. 【答案】 ①. 真 ②.【解析】【分析】（1）根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质，求证即可；（2）根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得222+=a b c 与2222a c b +=，用a 表示出b 与c ，即可求得答案．【详解】解：（1）设等边三角形的一边为a ，则2222a a a +=，∴符合奇异三角形”的定义．∴是真命题，故答案为：真；（2）90C ∠=︒，则222+=a b c ①，Rt ABC ∆是奇异三角形，且b a >，2222a c b ∴+=②，由①②得：b =，c =，::a b c ∴=故答案为：．【点睛】此题考查了新定义的知识，勾股定理的运用，解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用．三、解答题（本题共60分，第17题10分；第18题8分；第20、23题每题4分；第19、21、22题每小题5分，第24、25题每题6分；第26题7分）17. 【答案】（14；（2）【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行加减运算，即可得到答案；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行乘除运算，即可得到答案；【详解】解：（1）−+24=−4=；（233÷3==【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题关键．18. 【答案】（1）8 （2）【解析】【分析】（1）将x 、y 的值代入原式2()x y =+计算即可；（2）将x 、y 的值代入原式()()x y x y =+−计算即可．【小问1详解】解：当1x =，1y =时，原式2()x y =+211)=−2=8=；【小问2详解】当1x =，1y =时，原式()()x y x y =+−111)=++2==【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． 19. 【答案】见解析【解析】【分析】要证四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的判定，和已知条件，只需证AB=CD ，继而需求证△ABO ≌△CDO ，由已知条件很快确定ASA ，即证．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABO=∠CDO ．∵AO=CO ，∠AOB=∠COD ，∴△ABO ≌△CDO ．∴AB=CD ，又∵AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20. 【答案】（1）详见解析；（2）BA ，QC ，三角形的中位线定理【解析】【分析】（1）根据要求画出图形．（2）利用三角形的中位线定理证明即可．【详解】解：（1）直线PQ 即为所求．（2）证明：∵PB ＝P A ，BC ＝BA ，BQ ＝PB ，∴PB ＝P A ＝BQ ＝QC ．∴PQ ∥l （三角形的中位线定理）．故答案为：BA ，QC ，三角形的中位线定理【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．21. 【答案】四边形ABCD 的面积为36．【解析】【分析】首先根据勾股定理求出5BD =，然后根据勾股定理的逆定理得到BCD △是直角三角形，最后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：在△ABD 中，90A ∠=︒，3AB =，4=AD ，∴5BD ===，1134622ABD S AB AD =⋅=⨯⨯=△，在BCD △中，∵13CD =，12BC =，5BD =，∴222BD BC CD +=，∴BCD △是直角三角形， ∴111253022BCD S BC BD =⋅=⨯⨯=△． ∴四边形ABCD 的面积63036ABD BCD S S =+=+=△△．【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，求三角形面积，解题的关键是熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理．22. 【答案】轮船继续航行12小时在灯塔C 在正西方向，此时轮船和灯塔的距离为2海里． 【解析】【分析】求出30ACB ∠=︒，30BCD ∠=︒，可证AB BC =，进而求出BD 、CD 的长即可．【详解】如图，轮船与灯塔的距离是线段CD 的长，由题意得，30CAB ∠=︒，60CBD ∠=︒， ∴603030ACB ∠=︒−︒=︒，906030BCD ∠=︒−︒=︒，∴AB BC =．∵()15121030AB =⨯−=海里，∴30BC =海里， ∴1152BD BC ==海里，∴CD =15151÷=小时．所以轮船继续航行1小时在灯塔C 在正西方向，此时轮船和灯塔的距离为海里．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明AB BC =是解答本题的关键．23. 【答案】（1）5 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据割补法即可求出ABC 的面积；（2）根据平行四边形的判定，画出图形，即可得到D 点的位置．【小问1详解】解：ABC的面积11144214324161645 222=⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=−−−=，故答案为：5；【小问2详解】解：如图所示，即为所有D点的位置．【点睛】本题考查了割补法求三角形面积，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定条件是解题关键．24. 【答案】（1）证明见解析（2）5AD=【解析】【分析】（1）证四边形AEBD是平行四边形，再因为BE＝BD，即可由菱形的判定定理得出结论；（2）连接DE交AB于F，根据四边形AEBD是菱形，得出AB⊥DE，从而证得∠EDC＝∠EFB＝90°.得用勾股定理即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DB＝DA，BE＝BD，∴AD＝BE，∴四边形AEBD是平行四边形，∵BE＝BD，∴四边形AEBD是菱形【小问2详解】解：如图，连接DE交AB于F，∵四边形AEBD 是菱形，∴AB ⊥DE ，∴∠EFB ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC .∴∠EDC ＝∠EFB ＝90°.∵DC ，DC ：DE ＝1：3，∴DE ＝.在Rt △EDC 中，根据勾股定理可得10EC ==∴AD ＝5.【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，菱形的判定与性质是解题词的关键．25. 【答案】（1）证明见解析（2）BH =，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）连接DF ，由轴对称和正方形的性质易证()SSS ADE FDE ≌，即得出90DFE DAE ∠=∠=︒．又可求出DF DC =，结合DG DG =，即可证()Rt Rt HL DGF DGC ≌，即得出GF GC =；（2）在AD 上取点M 使得AM AE =，连接ME ．由全等三角形的性质可得出12ADE FDE ADF ∠=∠=∠，12GDF GDC CDF ∠=∠=∠，从而可求出45EDG ∠=︒，进而得出ED EH =，结合DM BE =，MDE BEH ∠=∠，即可证明()SAS MDE BEH ≌，得出ME BH =．最后由勾股定理解答即可；（3）由题意易求出45AME ∠=︒，根据全等三角形的性质可得出180135DME EBH AME ∠=∠=︒−∠=︒，从而可求出45CBH EBH ABC ∠=∠−∠=︒，即说明点H 在直线BH 上运动．根据垂线段最短可知当CH BH ⊥时，CH 最小，结合等腰直角三角形的性质和勾股定理求解即可．【小问1详解】证明：如图，连接DF ．∵点A 关于直线DE 的对称点为F ，∴DA DF EA EF ==，．又∵DE DE =，∴()SSS ADE FDE ≌，∴90DFE DAE ∠=∠=︒．∵DA DF DA DC ==，，∴DF DC =．又∵DG DG =，∴()Rt Rt HL DGF DGC ≌，∴GF GC =；【小问2详解】BH =．理由：如图，在AD 上取点M 使得AM AE =，连接ME ．∵ADE FDE △≌△， ∴12ADE FDE ADF ∠=∠=∠． ∵Rt Rt DGF DGC ≌，∴12GDF GDC CDF ∠=∠=∠， ∴EDG EDF GDF ∠=∠+∠1122ADF CDF =∠+∠ ()12ADF CDF =∠+∠ 12ADC =∠ 45=︒．∵EH DE ⊥，∴EDH 为等腰直角三角形，∴ED EH =．∵AD AB =,∴AD AM AB AE −=−，即DM BE =．∵90MDE AED ∠+∠=︒，90BEH AED ∠+∠=︒， ∴MDE BEH ∠=∠，∴()SAS MDE BEH ≌，∴ME BH =．在Rt AME △中，AM AE =，90MAE ∠=︒，∴ME ==，∴BH =．【小问3详解】解： ∵AM AE =，90MAE ∠=︒，∴45AME ∠=︒．由（2）可知MDE BEH ≌，∴180135DME EBH AME ∠=∠=︒−∠=︒， ∴1359045CBH EBH ABC ∠=∠−∠=︒−︒=︒， ∴点H 在直线BH 上运动，∴当CH BH ⊥时，CH 最小，如图．∵CH BH ⊥，45CBH ∠=︒，∴CH BH =．∵222CH BH BC +=，即2224CH =，∴CH =（舍去负值），即CH 最小值为．【点睛】本题考查正方形的性质，轴对称的性质，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理等知识．正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．26.【答案】（1）6，3−或5（2）()21−−，或()41−，（3）32m −−+≤≤23m −≤【解析】【分析】（1）①由矩形的性质结合图形和“相关矩形”的定义即可得出点A ，B 的“相关矩形”的面积为6；②分类讨论：当点B 在点A 左侧时和当点B 在点A 右侧时，画出图形，结合矩形的性质结合“相关矩形”的定义即可得出b 的值为3−或5；（2）由题意可知点A 到直线l 的距离为3，即得出点A ，C 的“相关矩形”是正方形时的边长为3．分类讨论：当点C 在点A 左侧时和当点C 在点A 右侧时，画出图形，结合正方形的性质和“相关矩形”的定义即可得出点C 的坐标；（3）由题意可求出1OD OE ==，22EF DE OE ===，OF =N 在边EF 上时，求出此时m 的取值范围为32m −−≤≤21m ≤≤；②当点N 在边DF 上时，求出此时m的取值范围为12m ≤−≤−+或23m ≤；③当点N 在边DE 上时，求出此时m 的取值范围为31m −≤≤−或13m ≤≤，即得出答案．【小问1详解】解：①当2b =−时，点B 的坐标为()20−，，如图．∵()1，2A ， ∴由矩形的性质可得：点A ，B 的“相关矩形”的面积为236⨯=．故答案为：6；②分类讨论：当点B 在点A 左侧时，如图点B ，由矩形的性质可得：点A ，B 的“相关矩形”的面积为()128b −⨯=，解得：3b =−；当点B 在点A 右侧时，如图点B '，由矩形的性质可得：点A ，B 的“相关矩形”的面积为()128b −⨯=，解得：5b =．综上可知b 的值为3−或5．故答案为：3−或5；【小问2详解】解：∵点C 在过点()01−，且平行x 轴的直线l 上，()1，2A ， ∴点A 到直线l 的距离为()213−−=，∴点A ，C 的“相关矩形”是正方形时的边长为3．分类讨论：当点C 在点A 左侧时，如图点C ，∴132C x =−=−，121C y =−=−，即()21C −−，； 当点C 在点A 右侧时，如图点C '，∴134C x '=+=，121C y =−=−，即()41C −，．综上可知点C 的坐标为()21−−，或()41−，； 【小问3详解】解：∵点M 的坐标为()2m ，， ∴点M 在直线2y =上．∵DEF 是等边三角形，顶点F 在y 轴的正半轴上，()10D ，， ∴1OD OE ==，∴22EF DE OE ===，∴OF ==分类讨论：①当点N 在边EF 上时，若点N 与点E 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，且当点M位于点N 左侧时，则此时()3M −，， 若点N 与点F 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，且当点M 位于点N 左侧时，则此时()22M −+，则此时m 的取值范围为32m −−+≤≤ 若点N 与点E 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，且当点M 位于点N 右侧时，则此时()12M ，， 若点N 与点F 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，且当点M 位于点N 右侧时，则此时()2M ，则此时m 的取值范围为21m −≤≤，∴此时m 的取值范围为32m −−+≤≤21m ≤≤；②当点N 在边DF 上时，若点N 与点D 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，且当点M 位于点N 右侧时，则此时()32M ，， 若点N 与点F 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，且当点M 位于点N 右侧时，则此时()2M ，则此时m 的取值范围为23m ≤≤；若点N 与点D 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，且当点M 位于点N 左侧时，则此时()12M −，， 若点N 与点F 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，且当点M 位于点N 左侧时，则此时()22M −+，则此时m 的取值范围为12m ≤−≤−∴此时m 的取值范围为12m ≤−≤−23m −≤；③当点N 在边DE 上时，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，其边长为定值2， 若点N 与点E 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，且点M 位于点N 左侧时，则此时()32M −，， 若点N 与点D 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，且点M 位于点N 左侧时，则此时()12M −，， 则此时m 的取值范围为31m −≤≤−；若点N 与点E 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，且点M 位于点N 右侧时，则此时()12M ，， 若点N 与点D 重合，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，且点M 位于点N 右侧时，则此时()32M ，， 则此时m 的取值范围为13m ≤≤，∴此时m 的取值范围为31m −≤≤−或13m ≤≤．综上可知m 的取值范围是32m −−≤≤23m −≤．【点睛】本题考查矩形的性质，正方形的性质，坐标与图形，等边三角形的性质，勾股定理等知识．理解”相关矩形”的定义，并利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．。

2022北京八十中初二下期中数学(含解析)

2022北京八十中初二下期中数学(含解析)

32022 年北京八十中初二下期中数学试卷一、选择题〔每题3 分，共30 分〕1．关于x的方程mx2 -2x+1=0是一元二次方程，那么〔〕．A．m > 0B．m ≠ 0C．m = 1D．m≥0 2．以下说法中，正确的选项是〔〕．A．平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形B．菱形的对角线是相等的C．连接矩形的各边中点能够得到一个菱形D．正方形是轴对称图形，而且只有两条对称轴3．将一元二次方程x2 - 6x - 5 = 0 化成(x - 3)2 =b 的形式，那么b 等于〔〕．A．14 B．-4 C．4 D．-14 4．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，那么∠AEB的度数为〔〕．A．10︒B．12.5︒C．15︒D．20︒5．以下函数关系式中，y 与x是正比例函数关系的是〔〕．A．y = 2x B．y =12xC．y =x2D．y = 2x - 16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD 交于点O，AC = 4cm ，∠AOD =120︒，那么BC 的长为〔〕．A．4B．4C．2 3D．27．方程x2 - 3x + 6 = 0 的根的情况是〔〕．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．如图，某人从A 地向B 地打长途 6 分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4 元，每增加一分钟加收1 元〔缺乏一分钟时按一分钟收取话费〕，表示费y 〔元〕与通话时间t 〔分〕之间的函数关系正确的图像是〔〕．A．B ．5 2C ．D ．9．假设菱形 ABCD 的两条对角线长度分别为 ， ，那么菱形的面积是〔 〕．A ． 2B ． 5C ．D ． 5 2 210．在平面直角坐标系中放置了5 个如下图的正方形〔用阴影表示〕，点B 1 在 y 轴上，点C 1 、E 1 、E 2 、 C 2 、E 3 、E 4 、C 3 在 x 轴上．假设正方形 A 1B 1C 1D 1 的边长为1，∠B 1C 1O = 60︒ ，B 1C 1∥B 2C 2 ∥B 3C 3 ，那么点A 3到 x 轴的距离是〔 〕．A ．3 + 1 6B ．3 + 1 18C ．3 + 3 6D ．3 + 3 18二、填空题〔每题 3 分，其中 18 题 4 分，共 25 分〕11．在函数 y =4 - x 中，自变量 x 的取值范围是 ．x + 112． x 2 + 6x + = (x + )2 ．13．如图， Rt △ABC 中， ∠BAC = 90︒ ， D ， E ， F 分别为 AB ， BC ， AC 的中点， DF = 3 ，那么AE = ．14．汽车由北京驶往相距120 千米的天津，它的平均速度是30 千米/时，那么汽车距天津的路程S 〔千米〕与行驶时间t 〔时〕的函数关系式是 ． 15．假设关于x 的方程(m - 2)x 2 - 2x + 1 = 0 有两个不等的实根，那么 m 的取值范围是 ．10 5 516．假设直线y =kx 经过点A(-5, 3) ，那么k = ．如果这条直线上点A 的横坐标x A = 4 ，那么它的纵坐标yA= ．17．将4 个数a 、b 、c 、d 排成两行、两列，两边各加一条竖线记成a b，定义a b=ad -bc ，假设x x - 22 3(x - 2)= 0 ，那么x 的值为．c d c d18．如图1，五边形ABCDE 中，∠A = 90︒，AB∥DE ，AE∥BC ，点F ，G 分别是BC ，AE 的中点．动点P 以每秒2cm 的速度在五边形ABCDE 的边上运动，运动路径为 F →C →D →E →G ，相应的△ABP 的面积y(cm2 ) 关于运动时间t(s) 的函数图象如图2 所示．假设AB =10cm ，那么图1中BC 的长为cm ；图2 中a 的值为．三、解答题：〔共8道小题，共45分〕19．〔8分〕解一元二次方程：〔1〕(x + 2)2 - 3 = 0 ．〔2〕x2 + 4x - 2 = 0 ．20．〔5分〕如图，某气象中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km ，4 小时后沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加3km ，10 小时后的一段时间内风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被林时，其风速平均每小时减小1km ，最终停止．结合风速与时间的图象，答复以下问题：〔1〕在y 轴〔〕内填入相应的数值．〔2 〕沙尘暴从发生到结束，共经过小时？〔3〕求出OA 段的函数关系式，并写出它的自变量取值范围．21．〔5分〕如图，在平行四边形ABCD中，点M 、N 分别在AB ，C D 上，作直线MN ，分别交DA 和BC 的延长线于点E 、F ，且AE CF ．〔1〕求证：△AEM ≌ △CFN ．〔2〕求证：四边形BNDM 是平行四边形．22．〔5分〕关于x的方程x2 - (k + 2)x + 2k -1= 0 ．〔1〕求证：方程总有两个不相等的实数根．〔2〕如果方程的一个根为x = 3，求k 的值及方程的另一根．23．〔5分〕为美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加〔如下图〕．〔1〕根据图中所提供的信息答复以下问题：2022 年底的绿地面积为公顷，比2022年底增加了公顷．〔2〕为满足城市开展的需要，方案到2022 年底使城区绿地面积到达72.6 公顷，试求出今明两年绿地面积的年平均增长率．24．〔5分〕关于x的一元二次方程(3a-1)x2 -ax+1=0有两个相等的实数根，求代数式a2 - 2a +1 +14 a的值．3 25．〔6 分〕四边形 ABCD ，以此四边形的四条边为边向外分别作正方形，顺次连结这四个正方形的对角线交点 E ， F ， G ， H ，得到一个新四边形 EFGH ．〔1〕如图1，假设四边形 ABCD 是正方形，那么四边形 EFGH 〔填“是〞或“不是〞〕正方形； 〔2〕如图2 ，假设四边形 ABCD 是矩形，那么〔1〕中的结论 〔填“能〞或“不能〞〕成立；〔3〕如图3，假设四边形 ABCD 是平行四边形，其他条件不变，判断〔1〕中的结论是否还成立？假设成立，证明你的结论，假设不成立，请说明你的理由．26．〔6 分〕如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，其中∠CAO = 30︒ ，点 A 的坐标为(4 3, 0) ，动点 M ， N 分别从点O ， B 同时出发，以每秒 个单位的速度运动，其中点 M 沿OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC 向终点C 运动，过点 N 作 NP ⊥ BC ，交 AC 于点 P ，连结 MP ，当两动点运动了t 秒时． 〔1〕 P 点的坐标为 ．〔用含t 的代数式表示〕． 〔2〕记△MPA 的面积为 S ，求 S 与t 的函数关系式〔 0 < t < 4 〕． 〔3〕当t 为多少秒时， S 有最大值？最大值是多少？〔4〕假设点Q 在 y 轴上，当 S 有最大值且△QAN 为等腰三角形时，直接写出Q 点坐标．3 3 3 3 6 6 6 2022 年北京八十中初二下期中数学试卷答案一、选择题〔每题 3 分，共 30 分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCACACDCDA二、填空题〔每题 3 分，其中 18 题 4 分，共 25 分〕 11． x ≤4 且 x ≠ -1 12．9 ； 3 13．3 14． S = 120 - 30t (0≤t ≤4)15． m < 3 且 m ≠ 2 16． - 3 ； - 125 5 17． 2 ， 218．16 ；173三、解答题：〔共 8 道小题，共 45 分〕 19．解：〔1〕 (x + 2)2 - 3 = 0 ，(x + 2)2 = 3， x + 2 = ± ， x = -2 ± ，∴ x 1 = -2 + ， x 2 = -2 - ． 〔 2 〕 x 2 + 4x - 2 = 0 ， ∵a = 1，b = 4 ，c = -2 ， ∴∆ = 16 + 8 = 24 ．∴ x = -4 ± 2 24= -2 ± ．∴ x 1 = -2 + ， x 2 = -2 - ． 20．解：〔1〕 2 ⨯ 4 = 8，8 + 3 ⨯ (10 - 4) = 26 ．故在 y 轴〔 〕内填入相应的数值，从上到下依次为 26 ， 8． 〔 2 〕26 ÷1 + 25 = 51 ， ∴沙尘暴从发生到结束，共经过51小时． 〔 3〕∵点 A 的坐标为(4,8) ， 设直线OA 的解析式为 y = kx ， 那么8 = 4k ，解得 k = 2 ，∴ OA 段的函数关系式为 y = 2x ，其中 0≤x ≤4 ． 21．解：〔1〕如图，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥ BC 〔即 ED ∥ BF 〕， AB ∥ DC ， ∴∠E = ∠F ， ∠2 = ∠3． ∵∠1 = ∠2 ，∴∠1=∠3．⎨ ⎩在△AEM 和△CFN 中， ⎧∠1 = ∠3 ⎪∠E = ∠F ， ⎪ AE = CF ∴△AEM ≌ △CFN ． 〔 2 〕∵△AEM ≌ △CFN ， ∴ AM = CN ．∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB = CD ， AB ∥CD ， ∴ AB - AM = CD - CN ，即 MB = ND ， MB ∥ ND ， ∴四边形 BNDM 是平行四边形．22．解：〔1〕∆ = (k + 2)2 - 4(2k - 1) = k 2 + 4k + 4 - 8k + 4 = k 2 - 4k + 8 = (k - 2)2 + 4 ． ∴∆ > 0 ， ∴方程总有两个不相等的实数根． 〔 2 〕∵方程的一个根为 x = 3， ∴ 9 - 3(k + 2) + 2k - 1 = 0 ， 解得 k = 2 ．∴原方程为 x 2 - 4x + 3 = 0 ， 解得 x 1 = 1， x 2 = 3．综上， k = 2 ，方程的另一根为 x = 1． 23．解：〔1〕2022 年底的绿化面积为60 公顷， 2022年底的绿化面积为56 公顷， 2022 年底比 2022年底增加了60 - 56 = 4 公顷． 故答案为 60 ； 4 ．〔 2 〕设 2022 ， 2022 年绿地面积的年平均增长率为 x ． 依题意，得60(1 + x )2 = 72.6 ， 解得 x 1 = 0.1或 x 2 = -2.1〔舍〕，∴增长率为10% ．答： 2022 ， 2022 年绿地面积的年平均增长率为10% ．24．解：∵关于 x 的一元二次方程(3a - 1)x 2- ax + 1 = 0 有两个相等的实数根，4∴ 3a - 1 ≠ 0 ，∆ = (-a )2 - 4 ⨯ 1(3a - 1) = 0 ， 4∴ a 2 - 3a + 1 = 0 ， ∴ a 2 = 3a - 1．∴a 2 - 2a + 1 + 1a3 3= 3a - 1 - 2a + 1 + 1a= a + 1a =a 2 + 1 a=3a - 1 + 1 a = 3 ． 25．解：〔1〕是．连接 EG ， FH ，∵四边形 ABCD 是正方形， E ， F ， G ， H 分别是四个正方形对角线的交点， ∴ EG 与 FH 互相平分，垂直且相等． ∴四边形 EFGH 是正方形． 〔 2 〕能． 连接 EG ， FH ，∵四边形 ABCD 是矩形， E ， F ， G ， H 分别是四个正方形对角线的交点， ∴ EG 与 FH 互相平分，垂直且相等． ∴四边形 EFGH 是正方形．〔3〕连接 EF 、 FG 、GH 、 HE 、 AE 、 AH 、 DG 、 DH ． ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD ， AD = BC ．∵以四边形 ABCD 的四条边为边向外分别作正方形，E ，F ，G ，H 分别是四个正方形对角线的交点， ∴ AH = DH ，A E = DG ． 又易知∠HDG = ∠HDA + ∠ADC + ∠CDG = 90︒ + ∠ADC ， ∠BAD = 180︒ -∠ADC ，∠HAE = 360︒ - (∠HAD + ∠BAD + ∠EAB ) = 90︒ + ∠ADC ， ∴∠HDG = ∠HAE ， ∴ △HDG ≌ △HAE ， ∴ HG = HE ，∠EHA =∠GHD ． 同理可证， HE = EF = FG ，∴四边形 EFGH 是菱形． ∵点 H 是正方形对角线的交点，∴∠AHD = 90︒ ，即∠AHG + ∠GHD = 90︒ ， ∴∠EHG = 90︒ ，∴四边形 EFGH 是正方形． 26．解：〔1〕∵点 A 的坐标为(4 3, 0) ，∴ OA = 4 ．∵四边形OABC 为矩形， ∠CAO = 30︒ ， ∴ OC = AB = 4 ， BC = OA = 4 ．3 33 ∴A C = 8 ． 设运动t 秒时，点 P 的坐标为(x , y ) ，那么 AE = OM =3t ，PE = t OE = 4 - 3t ，∴点 P 的坐标为(4 - 3t , t ) ．故答案为 4 - 3t ；t ．〔 2 〕过点 P 作 PE ⊥ OA 于点 E ． ∵ NP ⊥ BC ， ∴ N ， P ， E 三点共线． 在△MPA 中，MA = OA - OM = 4 - 3t ，PE = t ，∴ S = 1 MA ⋅ PE = 3 t (4 - t ) = - 3 t 2 +2 3t ．2 2 2故 S 与t 的函数关系式为 S = - 3 t 2+2 3t (0 < t < 4) ．2〔 3〕∵ S = - 3 t 2 + 2 3t = - 3 (t - 2)2+ 2 ，2 2 ∴当t = 2 时， S 有最大值 2 ．〔 4 〕当 S 有最大值时， t = 2 ，此时点 N 的坐标为(2 3, 4) ． ∵ △QAN 为等腰三角形． 当 AN 为腰时， 易得ON = AN ，∴点Q 的坐标为(0, 0) 时满足题意． 当点Q 的坐标为(0,8) 时， AN = NQ ， 但此时 A ， N ， Q 三点共线，舍去． 当 AN 为底时， NQ = AQ ． 设OQ 2 = m ，那么(m + 4)2 + (2 3)2 = m 2 + (4 3)2 ， 解得 m = 5，2∴点Q 的坐标为(0. - 5) ．2综上， Q 点坐标为(0, 0) 或(0. - 5) ．23 3 32022 年北京八十中初二下期中数学试卷局部答案解析一、选择题〔每题3 分，共30 分〕1．【答案】B【解析】∵关于x 的方程mx2 - 2x + 1 = 0 是一元二次方程，∴ m ≠0．应选B．2．【答案】C【解析】平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，A 错误；菱形的对角线不一定相等， B 错误；连接矩形的各边中点能够得到一个菱形，C 正确；正方形是轴对称图形，有四条对称轴，D 错误．应选C．3．【答案】A【解析】x2 - 6x - 5 = 0x2 - 6x + 9 = 5 + 9(x - 3)2 = 14 ．∴b =14 ．应选A．4．【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴ AB =AD ，∠BAD = 90︒．∵ △ADE 是等边三角形，∴AD =AE ，∠DAE = 60︒．∴AB =AE ，∠BAE =150︒．∴∠AEB =15︒．应选C．5．【答案】A【解析】y 与x 是正比例函数关系的是y =2x ．应选A．6．【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是矩形，AC = 4cm ，∴OA =OB =1AC = 2cm ．2∵∠AOD = 120︒，∴∠AOB = 60︒，∴ △AOB 是等边三角形，∴AB =OA =OB = 2cm ．42 - 22 10 D E 在 Rt △ABC 中，∠ABC = 90︒ ， AB = 2cm ， AC = 4cm ，∴ BC = 应选 C ．= = 2 3cm ．7．【答案】D【解析】∵ ∆ = (-3)2 - 4 ⨯1⨯ 6 = 9 - 24 = -15 < 0 ，∴方程 x 2 - 3x + 6 = 0 没有实数根． 应选 D ．8．【答案】C【解析】∵缺乏1分钟按1分钟计算，∴ 费 y 与通话时间 x 之间的函数关系是间断的分段函数，由于通话时间不超过6 分钟，图象分为 4 段．应选 C ．9．【答案】D 【解析】由菱形面积公式可得，菱形的面积是 1 ⨯ 5 ⨯ = 5 2 ．2 2应选 D ．10．【答案】A【解析】如图，∵点点C 1 、 E 1 、 E 2 、C 2 、 E 3 、 E 4 、C 3 在 x 轴上， B 1C 1∥B 2C 2 ∥B 3C 3 ，∴△B 1OC 1∽△B 2 E 2C 2∽△B 3 E 4C 3 L ， △B 1OC 1 ≌ △C 1E 1D 1 ， L ∵ ∠B 1C 1O = 60︒ ，正方形 A 1B 1C 1D 1 的边长为1，∴ D E = OC = 1 ， C E = OB = 3 ，1 1 12 1 1 1 2作 A 1E ⊥ x 轴，延长 A 1D 1 交 x 轴于点 F ，那么△C 1D 1F ∽△C 1D 1E 1 ，D 1F ∴ 1 1 = C 1D 1 ． C 1E 1∴ D 1F = ∴ A 1F = 3 ， 3 3 + 3 ， 3∴ A E =3 + 3 3 ． 1 6同理，点 A 到 x 轴的距离为3A E = 3 + 3 ，2 点 A 到 x 轴的距离为 1 A E = 31 6 3 + 1 ．3 应选 A ． 3 1 6AC2 - AB 2二、填空题〔每题 3 分，其中 18 题 4 分，共 25 分〕11．【答案】x ≤4 且 x ≠ -1 【解析】根据二次根式有意义，分式有意义的条件可得，4 - x ≥0 ， x + 1 ≠ 0 ，解得 x ≤4 且 x ≠ -1．故答案为 x ≤4 且 x ≠ -1．12．【答案】9 ； 3【解析】 x 2 + 6x + 9 = (x +3)2 ． 故答案为9 ； 3．13．【答案】3【解析】∵ D ， F 分别为 AB ， AC 的中点， DF = 3，∴ BC = 2DF = 6 ．∵ ∠BAC = 90︒ ， E 为 BC 的中点，∴ AE = 1 BC = 3． 2故答案为3．14．【答案】S = 120 - 30t (0≤t ≤4) 【解析】汽车行驶的路程为30t ，∴汽车距天津的路程 S 〔千米〕与行驶时间t 〔时〕的函数关系式是 S = 120 - 30t ，其中〔 0≤t ≤4 〕．故答案为 S = 120 - 30t (0≤t ≤4) ．15．【答案】m < 3 且 m ≠ 2 【解析】∵关于 x 的方程(m - 2)x 2 - 2x + 1 = 0 有两个不等的实根， ∴ m - 2 ≠ 0 且 ∆ = 4 - 4(m - 2) > 0 ，∴ m < 3 且 m ≠ 2 ．故答案为 m < 3 且 m ≠ 2 ． 16．【答案】- 3 ； - 12 5 5【解析】∵线 y = kx 经过点 A (-5, 3) ，∴ 3 = -5k ，∴k = - 3 ． 5∴ y = - 3 x ． 5∵这条直线上点 A 的横坐标 x A = 4 ， ∴y = - 3 ⨯ 4 = - 12 ． A 5 5 故答案为 - 3 ； - 12 ．5 517．【答案】 2 ， 2 3 x x - 2【解析】由定义，得 2 3(x - 2)∴ (3x - 2)(x - 2) = 0 ，∴ x = 2 ， x = 2 ．= 3x (x - 2) - 2(x - 2) = 0 ，1 3 2故答案为 2 ， 2 ．318．【答案】16 ；17【解析】根据函数图象得， FC = 4 ⨯ 2 = 8， CD = (9 - 4) ⨯ 2 = 10 ， DE = (11 - 9) ⨯ 2 = 4 ． ∵ F 为 BC 中点，∴ BC = 2FC = 16 ．设 BC 与 ED 的延长线交于点 H ．∵五边形 ABCDE 中， ∠A = 90︒ ， AB ∥DE ， AE ∥BC ， ∴四边形 ABHE 为矩形，∴ BH = AE ， EH = AB = 10 ，∴ DH = EH - ED = 6 ．在Rt △CDH 中， CH = ∴ BH = BC + CH = 24 ，∴ AE = 24 ．∵ G 为 AE 中点，∴ EG = 12 ，= 8 ，∴点 P 从 E 运动到G 所需的时间为12 = 6，2 ∴ a = 11 + 6 =17 ． 故答案为16 ；17 ． CD 2 - DH 2。

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密
封
线
内
不
要
答
题
北京市第八十中学2010～2011
初二数学
一、选择题（每题3分，共24分）
1.25的算术平方根是
A.5 C.–5
2.以下列各组数作为三角形的三边，不能
．．构成直角三角形的是
A.6，8，12
B.1，2
C.3，4，5
3.已知下列命题
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
②两条对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；
③一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形；
④两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
其中正确的命题的个数是
A. 0
B.1
C.2
4.分式方程
2
12
11
x x
=
--
的解是
A.1
x= B.1
x=- C.3
x=
5.若菱形ABCD
A. B.
6.某乡镇决定对一段公路进行改造．
由甲工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合作20
工程队单独完成这项工程需要x天，那么根据题意下列方程错误
．．的是
A.
1020
1
40x
+= B.
1011
20
4040
x
⎛⎫
++⨯=
⎪
⎝⎭
C.
3020
1
40x
+= D.
201
4
x
=
2
k
x
的图象大致是
与函数
4
(0)
y x
x
=>的
()
11
,
x y，那么长为
1
x、
，6 D.4，6
（第8题图）
的取值范围是．
,
A C
B D的交点，若平行四边形的面积为8，则
顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是．
点M是图象上
的面积为1，那么k的值
（第12题图）
3,5
B B C
==，B
∠的平分线B E交A D于点E，
x x x
D
班级： 姓名： 成绩： ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
密 封 线 内 不 要 答 题
14.
15.
16.
17. （
3124
2
2
x x x -
=
--．
5分）
全程共10千米，两队同时出发，2.5倍，结果长跑队比自行车车队晚到了1小时，求长跑ABCD 是平行四边形，DE AC ∥交BC 的延长线于点E ，
AB 的延长线于点F ． ACED 是平行四边形；
CF =．
B C D E
F
班级： 姓名： 成绩： ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
密 封 线 内 不 要 答 题
21. （5分）如图，在四边形ABCD 中，AD //45C ∠=︒，点P 是BC 边上一动点，设（1）当x 的值为 时，以点（2）点P 在BC 边上运动的过程中，以说明理由．
22. （6分）如图，一次函数b kx y +=1（1）求出这两个函数的解析式；
（2）结合函数的图象回答：当自变量x
(0)y x b b =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两
(0)m y m x
=≠的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足
1O D =．
、B 的坐标；
班级： 姓名： 成绩： ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
密 封 线 内 不 要 答 题
24. （5分）如图，在等腰三角形ABC 中，延长边AB 恰有AD BC CE DE ===，求BAC ∠的度数．
OABC 放在平面直角坐标系中，O 为顶点，点A 在x 轴上，点C
10=，8OC =．
1），在OC 边上取一点D ，将BCD △沿BD 折叠，使点C 恰好落在OA 边．
的坐标及折痕BD 的长；
,M N （点M 在点N 的左侧），且 4.5MN =，求使四边形
M 和点N 的坐标；
2），在,O C O B 边上分别取点,F G ，将GCF △沿GF 折叠，使点C 恰好
H ．设OH x =，四边形OHGC 的面积为S ，求S 与x 之间的x 的取值范围．
图（1）
图（2）
x
x。

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