2020七年级数学上册 第四章 几何图形初步单元综合测试卷(含解析)(新版)新人教版

第四章几何图形初步考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列几何体中，是圆柱的为（）A B C D2．（4分）下列各组图形中都是平面图形的是（）A．三角形、圆、球、圆锥 B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体3．（4分）将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A B C D4．（4分）在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CD﹣BC=AB，则下列结论正确的是（）A．B是线段AC的中点B．B是线段AD的中点C．C是线段BD的中点D．C是线段AD的中点5．（4分）工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做的数学原理是（）A．过一点有且只有一条直线B．两点之间，线段最短C ．连接两点之间的线段叫两点间的距离D ．两点确定一条直线6．（4分）如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，点D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则线段DB 的长等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．6cmD ．7cm7．（4分）如图所示，比较线段a 和线段b 的长度，结果正确的是（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．无法确定8．（4分）如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°9．（4分）如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．130°D ．140°10．（4分）如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（ ）A ．21（α+β）B ．21αC ．21（α﹣β） D ．21β评卷人得分二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是．12．（5分）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有（只填写序号）．13．（5分）青青同学把一张长方形纸折了两次，如图，使点A，B都落在DG上，折痕分别是DE，DF，则∠EDF 的度数为．14．（5分）将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为．评卷人得分三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．（1）求x的值；（2）求正方体的上面和右面的数字和．16．（8分）如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．17．（8分）如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图（1）画直线AB（2）连接AC、BD，相交于点O（3）画射线AD、BC，交于点P．18．（8分）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D；（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD的长度．19．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．20．（10分）如图，△ABC中，BC＞AC，∠C=50°．（Ⅰ）作图：在CB上截取CD=CA，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）求∠ADE的度数．21．（12分）如图，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）在（1）的条件下，∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，求∠DOG的度数．22．（12分）如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．23．（14分）如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC= °，∠NOB= °．（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．2018年秋七年级上学期第四章几何图形初步单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．【分析】根据平面图形定义：一个图形的各部分都在同一个平面内的图形是平面图形可得答案．【解答】解：A、球、圆锥是立体图形，错误；B、棱锥、棱柱是立体图形，错误；C、角、三角形、正方形、圆是平面图形，正确；D、长方体是立体图形，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平面图形，关键是掌握平面图形的定义．3．【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【解答】解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故A正确；B、上面大下面小，侧面是曲面，故B错误；C、是一个圆台，故C错误；D、下、上面一样大、侧面是曲面，故D错误；故选：A．【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．4．【分析】直接利用已知画出图形，进而分析得出答案． 【解答】解：如图所示：，符合CD ﹣BC=AB ，则C 是线段AD 的中点． 故选：D ．【点评】此题主要考查了直线、线段，正确画出符合题意的图形是解题关键． 5．【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．【解答】解：工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装． 这样做的数学原理是：两点确定一条直线． 故选：D ．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键． 6．【分析】先根据线段的和差关系求出AC ，再根据中点的定义求得CD 的长，再根据BD=CD+BC 即可解答． 【解答】解：∵AB=10，BC=4， ∴AC=AB ﹣BC=6， ∵点D 是AC 的中点， ∴AD=CD=21AC=3． ∴BD=BC+CD=4+3=7cm ， 故选：D ．【点评】此题考查了两点间的距离，根据是熟练掌握线段的和差计算，以及中点的定义． 7．【分析】根据刻度尺对两条线段进行测量的结果解答即可． 【解答】解：a=3.5，b=4.2， 可得：a ＜b ，故选：B．【点评】此题考查线段的比较，要想得到准确的结果，必须进行测量．8．【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．【点评】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．9．【分析】根据图形和题目中的条件，可以求得∠AOB的度数和∠COD的度数，从而可以求得∠AOD的度数．【解答】解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=40°；同理可得，∠COD=40°．∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=40°+30°+40°=110°，故选：B．【点评】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确角之间的关系，利用数形结合的思想解答．10．【分析】根据补角的性质，余角的性质，可得答案．【解答】解：由邻补角的定义，得∠α+∠β=180°， 两边都除以2，得21（α+β）=90°， β的余角是21（α+β）﹣β=21（α﹣β），故选：C ．【点评】本题考查了余角和补角，利用余角、补角的定义是解题关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “晋”与“祠”是相对面， “汾”与“酒”是相对面， “恒”与“山”是相对面． 故答案为：祠．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 12．【分析】根据直线与点的位置关系即可求解． 【解答】解：①点A 在直线BC 上是错误的； ②直线AB 经过点C 是错误的； ③直线AB ，BC ，CA 两两相交是正确的； ④点B 是直线AB ，BC ，CA 的公共点是错误的． 故答案为：③．【点评】考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义，是基础题型． 13．【分析】先利用折叠的性质得到∠BDF=∠GDF ，∠ADE=∠GDA ，所以∠FDG+∠GDE=21∠BDA ，然后利用平角的定义可计算出∠DEF 的度数．【解答】解：∵长方形纸折了两次，如图，使点A ，B 都落在DG 上，折痕分别是DE ，DF ，∴∠BDF=∠GDF ，∠ADE=∠GDA ，∴∠FDG+∠GDE=21∠BDA=21×180°=90°， 即∠DEF=90°．故答案为90°．【点评】本题考查了角度的计算：利用角平分线的定义得到相等的两个角．也考查了折叠的性质．14．【分析】先求出∠COA 和∠BOD 的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD 求出即可．【解答】解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案为：160°．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，余角的应用，解此题的关键是求出∠COA 和∠BOD 的度数，注意：已知∠A ，则∠A 的余角=90°﹣∠A ．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；（2）确定出上面和右面上的两个数字3x ﹣2和1，然后相加即可．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“﹣2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x﹣2”是相对面，（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，∴x=3x ﹣2，解得x=1；（2）∵标注了A 字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，∴上面和右面上的两个数字3x ﹣2和1，∴1+3x ﹣2=2【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16．【分析】（1）根据BC=2AB 求出BC ，结合图形计算即可；（2）根据线段中点的定义求出AD ，计算即可．【解答】解：（1）∵BC=2AB ，∴BC=2×6=12，∴AC=AB+BC=18；（2）∵点D 是AC 的中点，∴AD=21AC=9， ∴BD=AD ﹣AB=3．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、线段的计算是解题的关键．17．【分析】（1）过A ，B 画直线即可；（2）连接AC 、BD ，即可得到点O ；（3）画射线AD 、BC ，即可得到点P ．【解答】解：（1）如图所示，直线AB 即为所求；（2）如图所示，线段AC ，BD 即为所求；（3）如图所示，射线AD 、BC 即为所求．【点评】本题主要考查了直线，射线和线段的简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质．18．【分析】（1）根据线段的关系，可得BC ，（2）根据线段的和差，可得AC 的长，根据线段中点的性质，可得AD ，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）如图：（2）∵BC=2AB ，且AB=4，∴BC=8．∴AC=AB+BC=8+4=12．∵D 为AC 中点，（已知）∴AD=21AC=6．（线段中点的定义） ∴BD=AD ﹣AB=6﹣4=2．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．19．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）设∠A=x ，∵AD=BD ，∴∠DBA=∠A=x ，在△ABD 中∠BDC=∠A+∠DBA=2x ，又∵BD=BC ，∴∠C=∠BDC=2x ，又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，在△ABC 中∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．【点评】此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．20．【分析】（Ⅰ）以C为圆心CA为半径画弧交CB于D，作DE⊥AC即可；（Ⅱ）根据三角形内角和定理计算即可；【解答】解：（Ⅰ）如图，点D就是所求作的点，线段AD，DE就是所要作的线段．（Ⅱ）∵CA=CD，∴，在Rt△ADE中，∠ADE=90°﹣∠DAE=90°﹣65°=25°．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．【分析】（1）求出∠BOD，求出∠BOC，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE=∠BOE﹣∠BOD求出即可．（2）由第（1）问的求法，可以直接写出∠DOE的度数；（3）∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，题目没有明确射线OG位于DC中间或DB中间，所以在两种情况下分别求出∠DOG的度数即可．【解答】解：（1）∵∠COD是直角，∠AOC=30°，∴∠BOD=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠COB=90°+60°=150°，∴∠BOE=21∠BOC=75°， ∴∠DOE=∠BOE ﹣∠BOD=75°﹣60°=15°．（2）∵∠COD 是直角，∠AOC=α，∴∠BOD=180°﹣90°﹣α=90°﹣α，∴∠COB=90°+90°﹣α=180°﹣α，∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE=21∠BOC=90°﹣21α， ∴∠DOE=∠BOE ﹣∠BOD=90°﹣21α﹣（90°﹣α）=21α． （3）①当射线OG 位于DC 之间时，如图1所示∵∠AOC=30°，射线OG 将∠BOC 分为1：4两部分，∴∠BOC=150°，∠COG=30°，∠BOG=120°由（1）知：∠BOD=60°，∴∠DOG=∠BOG ﹣∠BOD=120°﹣60°=60°②当射线OG 位于DB 之间时，如图2所示∵∠AOC=30°，射线OG 将∠BOC 分为1：4两部分，∴∠BOC=150°，∠COG=120°，∠BOG=30°由（1）知：∠BOD=60°，∴∠DOG=∠BOD ﹣∠BOG=60°﹣30°=30°【点评】本题考查了角平分线的定义，是基础题，难度不大，掌握各角之间的关系是解题的关键．22．【分析】根据翻折变换的性质可得∠ABC=∠A′BC，再根据角平分线的定义可得∠A′BD=∠EBD ，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：由翻折的性质得，∠ABC=∠A′BC，∴∠A′BD=∠EBD，∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°，∴∠A′BC+∠A′BD=90°，即∠CBD=90°．【点评】本题考查了角的计算，主要利用了翻折变换的性质，角平分线的定义，熟记概念与性质是解题的关键．23．【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON 的度数；（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α，再根据∠BON=∠MON﹣∠BOM列等式即可；（3）同理可得∠MOB=180°﹣2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可．【解答】（10分）解：（1）如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，∴∠AOC+∠BOC=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOC=50°，∵OC平分∠MOB，∴∠MOC=∠BOC=50°，∴∠BOM=100°，∵∠MON=40°，∴∠BON=∠MON﹣∠BOM=140°﹣100°=40°，故答案为：50，40；…（4分）（2）解：β=2α﹣40°，理由是：如图1，∵∠AOC=α，∴∠BOC=90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α，…（5分）又∵∠MON=∠BOM+∠BON，∴140°=180°﹣2α+β，即β=2α﹣40°；（7分）（3）不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，（8分）理由是：如图2，∵∠AOC=α，∠NOB=β，∴∠BOC=90°﹣α，∵OC平分∠MOB，∴∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α，∵∠BOM=∠MON+∠BON，∴180°﹣2α=140°+β，即2α+β=40°，答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，（10分）【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出注意利用数形结合的思想，熟练掌握角的和与差的关系．。