2019年四川省内江市高考数学一模试卷(理科)

2019年四川省内江市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A={x|x2＜1}，B={x|2x＞1}，则A∪B=（）

A．（0，1） B．（﹣1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）2．（5分）设i为虚数单位，a∈R，若是纯虚数，则a=（）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

3．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A．，B．，

C．，D．，

4．（5分）下列说法中正确的是（）

A．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这样的抽样方法是分层抽样法

B．线性回归直线不一定过样本中心点

C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1

D．设随机变量X服从正态分布N（10，0.01），则

5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a为2，则输出的a值是（）

A．2 B．1 C．D．﹣1

6．（5分）若函数f（x）=sin（2x+φ）在上单调递减，则φ的值可能是（）

A．2πB．πC．D．

7．（5分）已知α是锐角，若，则cos2α=（）A．B．C．D．

8．（5分）设{a n}是等比数列，则下列结论中正确的是（）

A．若a1=1，a5=4，则a3=﹣2 B．若a1+a3＞0，则a2+a4＞0

C．若a2＞a1，则a3＞a2 D．若a2＞a1＞0，则a1+a3＞2a2

9．（5分）函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（）

A．B．C．

D．

10．（5分）已知实数a，b满足，则当时，

的最大值是（）

A．5 B．2 C．D．

11．（5分）当x＞0时，不等式恒成立，则a的取

值范围是（）

A．[0，1）∪（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞） D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）

12．（5分）设n∈N*，函数f1（x）=xe x，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），曲线y=f n（x）的最低点为P n，△P n P n+1P n+2的面积为S n，则（）A．{S n}是常数列B．{S n}不是单调数列

C．{S n}是递增数列D．{S n}是递减数列

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）（1+x）（1﹣x）6的展开式中，x3的系数是．（用数字作答）14．（5分）甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了．如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是．

15．（5分）设函数，则满足f（x）+f（x﹣1）＜2的x的取

值范围是．

16．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，P是线段BD上一点，则

的最小值是．

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）设数列{a n}满足a1+2a2+4a3+…+2n﹣1a n=n．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a n+log2a n}的前n项和．

18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+csinB=0．（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若，点D在边AB上，CD=BD，求CD的长．

19．（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图．

表1：甲套设备的样本的频数分布表

质量指标

值[95，100）[100，

105）

[105，

110）

[110，

115）

[115，

120）

[120，

125]

频数14192051

图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

（Ⅰ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

甲套设备乙套设备合计

合格品

不合格品

合计

（Ⅱ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；

（Ⅲ）将频率视为概率．若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为X，求X的期望E（X）．

附：

P（K2≥k0）0.150.100.0500.0250.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

．

20．（12分）已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点

处的切线方程为：．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）设k∈R，求函数在上的最大值．

21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2，其中e≈2.71828…是自然对数的底数．（Ⅰ）证明：当x＞0时，f（x）＞x﹣1≥lnx；

（Ⅱ）设m为整数，函数g（x）=f（x）﹣lnx﹣m有两个零点，求m的最小值．[选修4-4：极坐标与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求直线l和曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）已知直线l上一点M的极坐标为（2，θ），其中．射线OM

与曲线C交于不同于极点的点N，求|MN|的值．

[选修4-5：不等式选讲]