2018年4月浙江省普通高校招生学考科目考试数学---精校解析 Word版
【精校】2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学
2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则C U A=( )A.∅B.{1，3}C.{2，4，5}D.{1，2，3，4，5}解析：根据补集的定义，C U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件.C U A={2，4，5}.答案：C2.双曲线2213xy-=的焦点坐标是( )，0)，，0)B.(-2，0)，(2，0)C.(0，)，(0)D.(0，-2)，(0，2)解析：∵双曲线方程可得双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1，由此可得，∴该双曲线的焦点坐标为(±2，0)答案：B3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )A.2B.4C.6D.8解析：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱.如图所示：故该几何体的体积为：V=()112222+⋅⋅=6. 答案：C 4.复数21i-(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i解析：化简可得()()()2121111i z i i i i +===+--+，∴z 的共轭复数z =1-i. 答案：B5.函数y=2|x|sin2x 的图象可能是( )A.B.C.D.解析：根据函数的解析式y=2|x|sin2x ，得到：函数的图象为奇函数， 故排除A 和B.当x=2π时，函数的值也为0，故排除C. 答案：D6.已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：∵m ⊄α，n ⊂α，∴当m ∥n 时，m ∥α成立，即充分性成立， 当m ∥α时，m ∥n 不一定成立，即必要性不成立， 则“m ∥n ”是“m ∥α”的充分不必要条件. 答案：A7.设0＜p ＜1，随机变量ξ的分布列是则当p 在(0，1)内增大时，( ) A.D(ξ)减小 B.D(ξ)增大C.D(ξ)先减小后增大D.D(ξ)先增大后减小解析：设0＜p ＜1，随机变量ξ的分布列是E(ξ)=1110122222p p p -⨯+⨯+⨯=+； 方差是D(ξ)=2222211111111012222222422p p p p p p p p ---⨯+--⨯+--⨯=-++=--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+⎭⎝， ∴p ∈(0，12)时，D(ξ)单调递增； p ∈(12，1)时，D(ξ)单调递减； ∴D(ξ)先增大后减小. 答案：D8.已知四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点).设SE 与BC 所成的角为θ1，SE 与平面ABCD 所成的角为θ2，二面角S-AB-C 的平面角为θ3，则( )A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1解析：∵由题意可知S 在底面ABCD 的射影为正方形ABCD 的中心.过E 作EF ∥BC ，交CD 于F ，过底面ABCD 的中心O 作ON ⊥EF 交EF 于N ，连接SN ，取CD 中点M ，连接SM ，OM ，OE ，则EN=OM ， 则θ1=∠SEN ，θ2=∠SEO ，θ3=∠SMO. 显然，θ1，θ2，θ3均为锐角.∵13tan tan SN SN SONE OM OM θθ===，，SN ≥SO ，∴θ1≥θ3， 又32sin sin SO SOSM SEθθ==，，SE ≥SM ，∴θ3≥θ2. 答案：D9.已知a b e r r r ，，是平面向量，e r 是单位向量.若非零向量a r 与e r 的夹角为3π，向量b r 满足2430b e b -⋅+=r r r，则a b -r r 的最小值是( )解析：由2430b e b -⋅+=r r r，得()()3b e b e -⋅-r r r r =0，∴()()3b e b e -⊥-r r r r ，如图，不妨设e r =(1，0)，则b r的终点在以(2，0)为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量a r 与e r 的夹角为3π，则a r 的终点在不含端点O 的两条射线y=x(x ＞0)上.不妨以为例，则a b -r r的最小值是(2，0)x=y=0的距离减1.1-.答案：A10.已知a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，且a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)，若a 1＞1，则( ) A.a 1＜a 3，a 2＜a 4 B.a 1＞a 3，a 2＜a 4 C.a 1＜a 3，a 2＞a 4 D.a 1＞a 3，a 2＞a 4解析：a 1，a 2，a 3，a 4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，a 1＞1，设公比为q ，当q ＞0时，a 1+a 2+a 3+a 4＞a 1+a 2+a 3，a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)，不成立， 即：a 1＞a 3，a 2＞a 4，a 1＜a 3，a 2＜a 4，不成立，排除A 、D.当q=-1时，a 1+a 2+a 3+a 4=0，ln(a 1+a 2+a 3)＞0，等式不成立，所以q ≠-1；当q ＜-1时，a 1+a 2+a 3+a 4＜0，ln(a 1+a 2+a 3)＞0，a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)不成立， 当q ∈(-1，0)时，a 1＞a 3＞0，a 2＜a 4＜0，并且a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3)，能够成立， 答案：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018年4月浙江省普通高校招生学考科目考试数学试题 【精品解析】
2018年4月浙江省普通高校招生学考科目考试数学试题一、选择题(每小题3分，共54分)1.已知集合P={x|0≤x<1}，Q={x|2≤x≤3}，记M=P∪Q，则( )A. {0，1，2}⊆MB. {0，1，3}⊆MC. {0，2，3}⊆MD. {1，2，3}⊆M【答案】C2.函数f(x )=+的定义域是( )A. {x|x>0}B. {x|x≥0}C. {x|x≠0}D. R【答案】A3.将不等式组，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是( )A. (−3，1)B. (1，−3)C. (1，3)D. (3，1)【答案】D【解析】将点逐一代入，知D符合4.已知函数f(x)=log2(3+x)+log2(3−x)，则f(1)=( )A. 1B. log26C. 3D. log29【答案】C5.双曲线x2−=1的渐近线方程是( )A. y =±xB. y =±xC. y =±xD. y=±3x【答案】C6.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是( )A .B .B1C1D1A1DCBAC .D .【答案】 D【解析】直线A 1C 与平面ABCD 所成角即为1A CA ∠,求得16cos 3A CA ∠=7. 若锐角α满足sin (α+)=，则sinα=( )A .B .C .D .【答案】 D【解析】由诱导公式知3cos 5α=， α是锐角，4 sin 5α∴= 8. 在三棱锥O −ABC 中，若D 为BC 的中点，则=( )A . +−B . ++C . +−D . ++【答案】 C【解析】1()2AD OD OA OB OC OA =-=+-，故选C 9. 设{a n }，{b n }(n ∈N *)时公差均不为零的等差数列，下列数列中，不构成等差数列的是( )A . {a n ∙b n }B . {a n +b n }C . {a n +b n +1}D . {a n −b n +1}【答案】 A 【解析】10.不等式|2x−1|−|x+1|<1的解集是( )A. {x|−3<x<}B. {x|−<x<3}C. {x|x<−3或x>}D. {x|x<−或x>3}【答案】B【解析】分111,1,22x x x<--≤≤≥三种情况打开绝对值讨论，可得11.用列表法将函数f(x)表示为x 1 2 3f(x) −1 0 1则( )A. f(x+2)为奇函数B. f(x+2)为偶函数C. f(x−2)为奇函数D. f(x−2)为偶函数【答案】A【解析】显然偶函数不可能，又f(1)= -1,f(3)=1,则f(-1+2)= -f(1+2),符合f(-x+2)= -f(x+2),故选A12. 如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形，若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是( ) A . x 2+y 2−x +2y +1=0 B . x 2+y 2+2x −2y +1=0C . x 2+y 2−2x +y −1=0D . x 2+y 2−2x +2y −1=0【答案】B13. 设a 为实数，则“21a a >”是“21a a>”的( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由21a a >，得1a >；由21a a>，得0a <或1a >，故选A 14. 在直角坐标系xOy 中，已知点A (0，−1)，B (2，0)，过A 的直线交x 轴于点C (a ，0)，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则a =( )A .B .C . 1D .【答案】B【解析】设直线AB 的倾斜角为θ，则直线AC 的倾斜角为2θ，011 tan 202AB k θ+===- 22tan 3tan 21tan 4AC k θθθ∴===-，故选B 15. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图1，图2所示，分别记它们的表面积为S 甲，S 乙，体积为V 甲，V乙，则( )A . S 甲>S 乙，V 甲>V 乙B . S 甲>S 乙，V 甲<V 乙C . S 甲<S 乙，V 甲>V 乙D . S 甲<S 乙，V 甲<V 乙DCBAyx图2图1俯视图俯视图aaaa a aa aaa a a【答案】B【解析】图甲为正方体挖去一个棱长为a 的小正方体，图2为正方体挖去一个小三棱柱，显然S S V V ><甲乙甲乙，16. 如图，F 为椭圆+=1(a >b >0)的右焦点，过F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，点A ，B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点，若△OAB 的面积是△OPF 面积的倍，则该椭圆的离心率是( )A . 或B . 或C . 或D . 或【答案】D【解析】将x c =代入，得2(,)b P c a-，由已知，2251125222OABOPF b S S ab c a bc a∆∆=⇒=⋅⇒= 42224221425() 2525405a a c c e e e ⇒=-⇒-+=⇒=或245e =，故选D17. 设a 为实数，若函数f (x )=2x 2−x +a 有零点，则函数y =f [f (x )]零点的个数是( )PB OFAx yA. 1或3B. 2或3C. 2或4D. 3或4【答案】C【解析】18.如图，设矩形ABCD所在平面与梯形ACEF所在平面相交于AC，若AB=1，BC =，AF=FE=EC=1，则下列二面角的平面角大小为定值的是A. F−AB−CB. B−EF−DC. A−BF−CD. B−AF−D 【答案】B【解析】CBADEF二、填空题(每空3分，共15分)19.已知函数f(x)=2sin(2x+)+1，则f(x)的最小正周期是_________________________，f(x)的最大值是_________________________【答案】;3π20.若平面向量a，b满足2a+b=(1，6)，a+2b=(−4，9)，则a∙b=____________________【答案】2-【解析】由2a+b=(1，6)，a+2b=(−4，9)，解得(2,1),(3,4),2(3)142a b a b==-∴⋅=⨯-+⨯=-21.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，则cosC的取值范围是_______________________【答案】5 3【解析】22225555 cos22666363a b c a aCab a a+-+===+≥=又5 cosC1,cosC[3 <∴∈22.若不等式2x2−(x−a)|x−a|−2≥0对于任意x∈R恒成立，则实数a的最小值是________________3【解析】三、解答题(3小题，共31分)23.(10分)在等差数列{a n}(n∈N*)中，已知a1=2，a5=6(1)求{a n}的公差d及通项a n(2)记b n=(n∈N*)，求数列{b n}的前n项和S n 【解析】24.(10分)如图，已知抛物线y=x2−1与x轴相交于A，B两点，P是该抛物线上位于第一象限内的点(1)记直线P A，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k2−k1为定值(2)过点A作AD⊥PB，垂足为D，若D关于x轴的对称点恰好在直线P A上，求△P AD的面积OxDBAPy【解析】25. (11分)如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A (2，0)，B (1，)，直线x =t (0<t <2)，将△OAB 分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω，设Ω各边长的平方和为f (t )，Ω各边长的倒数和为g (t )(1) 分别求函数f (t )和g (t )的解析式(2) 是否存在区间(a ，b )，使得函数f (t )和g (t )在该区间上均单调递减？若存在，求b −a 的最大值，若不存在，说明理由x =t O BA y x【解析】。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(浙江卷,含解析)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（浙江卷）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：互斥，则相互独立，则分别表示台体的上、下底面积，台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 2. 双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2) 【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标. 详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是俯视图正视图A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等. 4. 复数(i 为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5. 函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10. 已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江学考数学真题试卷和答案解析[wold版]新
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2018年4月浙江省学考数学试卷及答案满分100分，考试卷时间80分钟一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
） 1.已知集合{}{}01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M PQ =，则A.{}M ⊆2,1,0B.{}M ⊆3,1,0C.{}M ⊆3,2,0D.{}M ⊆3,2,1 2. 函数xx x f 1)(+=的定义域是 A.{}0>x x B.{}0≥x x C.{}0≠x x D.R 3. 将不等式组⎩⎨⎧≥-+≥+-0101y x y x ，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是A.(3,1)-B.)3,1(-C.)3,1(D.)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(fA.1B.6log 2C.3D.9log 25. 双曲线1322=-y x 的渐近线方程为 A.x y 31±= B.x y 33±= C.x y 3±= D.x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是A.31B.33C.32D.367. 若锐角α满足53)2πsin(=+α，则=αsinA.52 B.53 C.43 D.548．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则=ADA.1122OA OC OB +- B. 1122OA OB OC ++ C.1122OB OC OA +- D. 1122OB OC OA ++9. 设{}n a ，{}n b )N (*∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是A.{}n n a b ⋅B.{}n n a b +C.{}1n n a b ++D.{}1n n a b +- ABC D 1A1D 1C 1B（第6题图）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-313x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-331x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<31,3x x x 或 D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3,31x x x 或11．用列表法将函数)(x f 表示为 ，则A.)2(+x f 为奇函数B. )2(+x f 为偶函数C.)2(-x f 为奇函数D. )2(-x f 为偶函数 12．如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是A.01222=++-+y x y x B.012222=+-++y x y x C.01222=-+-+y x y x D.012222=-+-+y x y x 13. 设a 为实数，则“21aa >”是“a a 12>”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件14. 在直角坐标系xOy 中，已知点)1,0(-A ，)0,2(B ，过A 的直线交x 轴于点)0,(a C ，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则=aA.14 B.34 C.1 D.4315. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为乙甲，S S ，体积为乙甲，V V ，则A.乙甲乙甲，V V S S >>B. 乙甲乙甲，V V S S <>C.乙甲乙甲，V V S S ><D. 乙甲乙甲，V V S S <<22y x ABCDxy oa a a a正视图a a 侧视图俯视图 15题图①）aa a aaa 侧视图15题图②）点B A ,分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点.若△OAB 的积是△OPF 面积的52倍，则该椭圆的离心率是 A.52或53B.51或54C. 510或515D.55或55217．设a 为实数，若函数a x x x f +-=22)(有零点，则函数)]([x f f y =零点的个数是A.1或3B. 2或3C. 2或4D.3或4 18．如图，设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF 所在平面相交于AC ，若3,1==BC AB ，1===EC FE AF ，则下列二面角的平面角的大小为定值的是A. C AB F --B. D EF B --C. C BF A --D. D AF B --二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19．已知函数()sin(2)13f x x π=++，则()f x 的最小正周期是 ▲ ，的最大值是 ▲ . 20. 若平面向量,a b 满足()21,6a b +=，2(4,9)a b +=-，则a b ⋅= ▲ .21. 在△ABC 中，已知2=AB ，3=AC ，则C cos 的取值范围是 ▲ .22．若不等式()2220x x a x a ----≥对任意x R ∈恒成立，则实数a 的最小值是 ▲ .三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23. (本题满分10分) 在等差数列{}(N )n a n *∈中，已知21=a ，65=a .(Ⅰ)求{}n a 的公差d 及通项n a ；（Ⅱ）记)N (2*∈=n b n an ，求数列{}n b 的前n 项和.ABCDEF（第18题图）xyO ABPD（第24题图）24. (本题满分10分) 如图，已知抛物线12-=x y 与x 轴相交于点A ，B 两点，P 是该抛物线上位于第一象限内的点.(1) 记直线PB PA ，的斜率分别为21,k k ，求证12k k -为定值；（2）过点A 作PB AD ⊥，垂足为D .若D 关于x 轴的对称点恰好在直线PA 上，求△PAD 的面积.25. （本题满分11分)如图，在直角坐标系xoy 中，已知点(2,0),)3A B ，直线()02x t t =<<，将△OAB 分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω，设Ω各边长的平方和为)(t f ，Ω各边长的倒数和为)(t g .(1) 分别求函数)(t f 和)(t g 的解析式；（2）是否存在区间(,)a b ，使得函数)(t f 和)(t g 在该区间上均单调递减？若存在，求a b -的最大值；若不存在，说明理由. ABxoyt x =(第25题图)2018年4月浙江学考数学原卷参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19． π，3 20. 2- 21.)1,35[ 22. 3 三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23．解：（1）因为d a a 415+=，将21=a ，65=a 代入，解得数列{}n a 的公差1=d ； 通项1)1(1+=-+=n d n a a n . （2）将（1）中的通项n a 代入 122+==n a n nb .由此可知{}n b 是等比数列，其中首项41=b ，公比2=q .所以数列{}n b 的前n 项和421)1(21-=--=+n n n qq b S 24. 解：（1）由题意得点B A ,的坐标分别为)0,1(-A ，)0,1(B .设点P 的坐标为)1,(2-t t P ，且1>t ，则11121-=+-=t t t k ，11122+=--=t t t k ， 所以212=-k k 为定值.（2）由直线AD PA ,的位置关系知：t k k AD -=-=11. 因为PB AD ⊥，所以， 1)1)(1(2-=+-=⋅t t k k AD ， 解得 2±=t .因为P 是第一象限内的点，所以2=t .得点P 的坐标为)1,2(P . 联立直线PB 与AD 的方程 ⎩⎨⎧+-=-+=),1)(21(,)1)(21(x y x y 解得点D 的坐标为)22,22(-D . 所以△PAD 的面积22121+=-⋅⋅=D P y y AB S .25.解：（1）当10≤<t 时，多边形Ω是三角形（如图①），边长依次为t t t 2,3,；(第25题图②) 所以，⎩⎨⎧<<+-≤<=,21,20208,10,8)(22ttttttf⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+-+-+≤<+=.21,21)1(21)2(311,10,1)3323()(tttttttg（Ⅱ）由（1）中)(tf的解析式可知，函数)(tf的单调递减区间是)45,1(，所以)45,1(),(⊆ba.另一方面，任取)45,1(,21∈tt，且21tt<，则)()(21tgtg-])2)(2(31)1)(1(211)[(21212112ttttt ttt-----+-=.由45121<<<tt知，1625121<<t t,81)1)(1(221<--<tt,1639)2)(2(321>--tt.从而<--<)1)(1(221tt)2)(2(321tt--,即0)2)(2(31)1)(1(212121>-----tttt所以0)()(21>-tgtg，得)(tg在区间)45,1(上也单调递减，证得)45,1(),(=ba.所以，存在区间)45,1(，使得函数)(tf和)(tg在该区间上均单调递减，且ab-的最大值为41.。
2018年浙江省高考数学试卷及答案解析(名师精校版)
台体的体积公式 其中 分别表示台体的上、下底面积， 表示 台体的高
球的体积公式 其中 表示球的半径
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1. 已知全集 U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则
A.
B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}
【答案】C
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【解析】分析:根据补集的定义可得结果.
详解：因为全集
，
，所以根据补集的定义得
,
故选 C.
点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．
2. 双曲线
的焦点坐标是
【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在 上的符号，即可判断选择.
详解：令
，
因为
，所以
为奇函数，排除选项 A,B;
因为
时，
，所以排除选项 C，选 D.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置， 由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶 性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 6. 已知平面α，直线 m，n 满足 m α，n α，则“m∥n”是“m∥α”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.
详解：因为Байду номын сангаас
2018年全国普通高等学校招生统一考试数学(浙江卷)试题(解析版)
2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）试题一、单选题1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】分析:根据补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．2．双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为，因为，所以焦点坐标为，选B.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4．复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5．函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7．设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8．已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10．已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如二、填空题11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。
20184月浙江高中学业水平考试数学试题
2018年4月浙江省学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.）1. 已知集合{}10<≤=x x P ，{}32≤≤=x x Q .记Q P M =，则 A.{}M ⊆2,1,0 B.{}M ⊆3,1,0 C.{}M ⊆3,2,0 D.{}M ⊆3,2,1 2. 函数xx x f 1)(+=的定义域是 A.{}0>x x B.{}0≥x x C.{}0≠x x D.R 3. 将不等式组⎩⎨⎧≥-+≥+-01,01y x y x 表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是A.)1,3(-B.)3,1(-C.)3,1(D.)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(fA.1B.6log 2C.3D.9log 25. 双曲线1322=-y x 的渐近线方程为 A.x y 31±= B.x y 33±= C.x y 3±= D.x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是A.31B.33C.32D.36 7. 若锐角α满足53)2πsin(=+α，则=αsinA.52 B.53 C.43 D.548．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则= A.OB OC OA -+2121 B. OC OB OA ++2121 C.-+2121 D. ++21219. 设{}n a ，{}n b )N (*∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是 A.{}n n b a ⋅ B.{}n n b a + C.{}1++n n b a D.{}1+-n n b aABC D 1A1D 1C 1B（第6题图）10.不等式1112<+--x x 的解集是 A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-313x x B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-331x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<31,3x x x 或 D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3,31x x x 或11．用列表法将函数)(x f 表示为 ，则A.)2(+x f 为奇函数B. )2(+x f 为偶函数C.)2(-x f 为奇函数D. )2(-x f 为偶函数12．如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分 别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是 A.01222=++-+y x y x B.012222=+-++y x y x C.01222=-+-+y x y x D.012222=-+-+y x y x13. 设a 为实数，则“21aa >”是“a a 12>”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件14. 在直角坐标系xOy 中，已知点)1,0(-A ，)0,2(B ，过A 的直线交x 轴于点)0,(a C ，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则=a A.41 B.43 C.1 D.3415. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为乙甲，S S ，体积为乙甲，V V ，则A.乙甲乙甲，V V S S >>B. 乙甲乙甲，V V S S <>C.乙甲乙甲，V V S S ><D. 乙甲乙甲，V V S S <<15题图①）侧视图15题图②）16．如图，F 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点，过F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，点B A ,分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点.若△OAB 的面积是△OPF 面积的25倍，则该椭圆的离心率是 A.52或53 B.51或54C.510或515 D.55或552 17．设a 为实数，若函数a x x x f +-=22)(有零点，则函数)]([x f f y =零点的个数是A.1或3B. 2或3C. 2或4D.3或4 18．如图，设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF 所在平面相交于AC .若3,1==BC AB ，1===EC FE AF ，则下列二面角的平面角的大小为定值的是A. C AB F --B. D EF B --C. C BF A --D. D AF B --二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19. 已知函数1)3π2sin(2)(++=x x f ，则)(x f 的最小正周期是 ▲ ，)(x f 的最大值是 ▲ .20. 若平面向量,满足)6,1(2=+，)9,4(2-=+，则=⋅ ▲ . 21. 在△ABC 中，已知2=AB ，3=AC ，则C cos 的取值范围是 ▲ . 22．若不等式02)(22≥----a x a x x 对于任意R ∈x 恒成立，则实数a 的最小值是▲ .三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23. (本题满分10分)在等差数列{})N (*∈n a n 中，已知21=a ，65=a .(Ⅰ)求{}n a 的公差d 及通项n a ；（Ⅱ）记)N (2*∈=n b n an ，求数列{}n b 的前n 项和.ABCDEF（第18题图）（第16题图）24. (本题满分10分) 如图，已知抛物线12-=x y 与x 轴相交于点A ，B 两点，P 是该抛物线上位于第一象限内的点.(Ⅰ) 记直线PB PA ，的斜率分别为21,k k ，求证12k k -为定值；（Ⅱ）过点A 作PB AD ⊥，垂足为D .若D 关于x 轴的对称点恰好在直线PA 上，求△PAD 的面积.25. (本题满分11分) 如图，在直角坐标系xOy 中，已知点)0,2(A ，)3,1(B ，直线t x =)20(<<t 将△OAB 分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω.设Ω各边长的平方和为)(t f ，Ω各边长的倒数和为)(t g .(Ⅰ) 分别求函数)(t f 和)(t g 的解析式；（Ⅱ）是否存在区间),(b a ，使得函数)(t f 和)(t g 在该区间上均单调递减？若存在，求a b - 的最大值；若不存在，说明理由.(第25题图)xyO ABPD（第24题图）2018年4月浙江省学业水平考试数学试题答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19． π，3 20. 2- 21.)1,35[22. 3 三、解答题（本大题共3小题，共31分.） 23．解：（Ⅰ）因为d a a 415+=，将21=a ，65=a 代入，解得数列{}n a 的公差1=d ； 通项1)1(1+=-+=n d n a a n . （Ⅱ）将（Ⅰ）中的通项n a 代入 122+==n a n nb .由此可知{}n b 是等比数列，其中首项41=b ，公比2=q .所以数列{}n b 的前n 项和421)1(21-=--=+n n n qq b S24. 解：（Ⅰ）由题意得点B A ,的坐标分别为)0,1(-A ，)0,1(B .设点P 的坐标为)1,(2-t t P ，且1>t ，则11121-=+-=t t t k ，11122+=--=t t t k ， 所以212=-k k 为定值.（Ⅱ）由直线AD PA ,的位置关系知 t k k AD -=-=11.因为PB AD ⊥，所以 1)1)(1(2-=+-=⋅t t k k AD ， 解得 2±=t .因为P 是第一象限内的点，所以2=t .得点P 的坐标为)1,2(P . 联立直线PB 与AD 的方程 ⎩⎨⎧+-=-+=),1)(21(,)1)(21(x y x y 解得点D 的坐标为)22,22(-D . 所以△PAD 的面积22121+=-⋅⋅=D P y y AB S .25.解：（Ⅰ）当10≤<t 时，多边形Ω是三角形（如图①），边长依次为 t t t 2,3,；当21<<t 时，多边形Ω是四边形（如图②），边长依次为 2),1(2),2(3,--t t t .所以，⎩⎨⎧<<+-≤<=,21,20208,10,8)(22t t t t t t f⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+-+-+≤<+=.21,21)1(21)2(311,10,1)3323()(t t t tt tt g（Ⅱ）由（Ⅰ）中)(t f 的解析式可知，函数)(t f 的单调递减区间是)45,1(，所以 )45,1(),(⊆b a .另一方面，任取)45,1(,21∈t t ，且21t t <，则)()(21t g t g -])2)(2(31)1)(1(211)[(21212112t t t t t t t t -----+-=. 由 45121<<<t t 知，1625121<<t t , 81)1)(1(2021<--<t t ,1639)2)(2(321>--t t .从而<--<)1)(1(2021t t )2)(2(321t t --,即 0)2)(2(31)1)(1(212121>-----t t t t所以 0)()(21>-t g t g ，得)(t g 在区间)45,1(上也单调递减.证得)45,1(),(=b a .所以，存在区间)45,1(，使得函数)(t f 和)(t g 在该区间上均单调递减，且a b -的最大值为41.(第25题图②)。
2018年4月浙江学考数学真题试卷及答案(wold解析版)
2018年4月浙江学考数学真题试卷及答案满分100分，考试卷时间80分钟一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。
） 1.已知集合{}{}01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M PQ =，则A .{}M ⊆2,1,0B .{}M ⊆3,1,0C .{}M ⊆3,2,0D .{}M ⊆3,2,1 解析：答案为C. [)[]0123M P Q ==，，，1不包含再M 中，∴{}M ⊆3,2,0，故选C . 2. 函数xx x f 1)(+=的定义域 A .{}0>x x B .{}0≥x x C .{}0≠x x D .R 解析：答案为A. 由题意得 00≠≥x x 且，即0x >，故选A.3. 将不等式组⎩⎨⎧≥-+≥+-0101y x y x ，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是A .(3,1)-B .)3,1(-C .)3,1(D .)1,3(解析：答案为D. .特殊值代入检验法，由答案A 、C 两点直接代入01≥+-y x 不符合题意，由答案B 代入10x y +-≥不符合题意，故选D . 另外可以画出不等式组的可行域，直接观察得到答案D 满足.4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(fA .1B .6log 2C .3D .9log 2 解析：答案为C. 由2222(1)log (31)log (31)=log 4log 2=3f =++-+，故选C.5. 双曲线1322=-y x 的渐近线方程为 A .x y 31±= B .x y 33±= C .x y 3±= D .x y 3±= 解析：答案为C.因为1,a b =y =，故选C. 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是A .31B .33C .32D .36解析：答案D. 设正方体的棱长为a ,连接AC ，则1ACA ∠为直线C A 1与 平面ABCD 所成角,在1t R A AC ∆中，1cos ACA ∠==故选D. ABCD1A1D 1C 1B（第6题图）7. 若锐角α满足53)2πsin(=+α，则=αsin A .52 B .53 C .43 D .54解析：答案为D. 因为πsin()cos 2αα+=，又因为α为锐角，而3cos 5α=，所以4sin 5α=，故选D. 8．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则=A .1122OA OC OB +- B . 1122OA OB OC ++ C .1122OB OC OA +- D . 1122OB OC OA ++解析：答案为C. 1()2OD OC OB =+，AD AO OD =+1122AD AO OD OB OC OA ∴=+=+-,故选C.9. 设{}n a ，{}n b )N (*∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是A .{}n n a b ⋅B .{}n n a b +C .{}1n n a b ++D .{}1n n a b +-解析：答案为 A. 因为{}n a ，{}n b 都为等差数列，由等差数列的性质可知， 数列{}n n a b +、{}1n n a b ++、{}1n n a b +-，而{}n n a b ⋅不是等差数列，故选A.10.不等式1112<+--x x 的解集是A . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-313x x B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-331x x C . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<31,3x x x 或 D . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3,31x x x 或解析：答案为B.+2112113,(1)212,()2x x x x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪--+=--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，（）211x x -+<⎧∴⎨≤-⎩或31112x x -<⎧⎪∴⎨-<<⎪⎩或2112x x -<⎧⎪∴⎨≥⎪⎩，解不等式组得 133x -<<；另外，可用特殊值代入法，2x =-代入A, 4x =-代入C, 1x =-代入D,这3个答案都排除，4sin 5α=，故选B..11．用列表法将函数)(x f 表示为 ，则A .)2(+x f 为奇函数B . )2(+x f 为偶函数C .)2(-x f 为奇函数D . )2(-x f 为偶函数 解析：答案为A.(1)1,(2)0,(3)1f f f =-==,(1)(3)f f ∴=-，则()f x 关于点(2,0)对称，当点(2,0)左移2个单位则为原点，所以)2(+x f 为奇函数，故选A.12．如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是A .01222=++-+y x y xB .012222=+-++y x y xC .01222=-+-+y x y x D .012222=-+-+y x y x 解析：答案为B. 因为4个圆的圆心坐标分别为：()1,1，()1,1-，()1,1--，()1,1-，半径1r =，只有答案B 满足，故选B.13. 设a 为实数，则“21a a >”是“a a 12>”的A .充分不必要条件B . 必要不充分条件C .充分必要条件D . 既不充分也不必要条件 解析：答案为A.由21a a >知0a >，所以21a a >⇒a a 12>成立，即充分条件成立，当a a 12>，0a <时，a a 12>⇒21aa >不成立，必要条件不成立，故选A. 14. 在直角坐标系xOy 中，已知点)1,0(-A ，)0,2(B ，过A 的直线交x 轴于点)0,(a C ，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则=a A .14B .34C .1D .43解析：答案为B. 设直线AB 的倾斜角为α，则直线AB 的倾斜角为2α,则1tan 2AB K α==， 2122tan 42tan 211tan 314ACK ααα⨯====--，即143c =，则34c =，故选B. 15. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为乙甲，S S ，体积为乙甲，V V ，则 16.15题图①）侧视图15题图②）A .乙甲乙甲，V V S S >>B . 乙甲乙甲，V V S S <>C .乙甲乙甲，V V S S ><D . 乙甲乙甲，V V S S <<解析：答案为B. 因为图①是一个边长为2a 的正方体截去一个边长为a 的小正方体，()()23233=6224,27S a a V aa a ⨯==-=甲甲；图②是一个边长为2a 的正方体截去一个边长为a 的小正方体的12，()()232223335115=6224,27222S a a a V a a a a ⨯-<=-=>乙乙，故选B.16．如图，设F 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点，过F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，点B A ,分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点.若△OAB 的积是△OPF 面积的52倍，则该椭圆的离心率是 A .52或53 B .51或54 C . 510或515 D .55或552解析：答案为D. 由题意得：52OAB OPF S S ∆∆=，所以151222OA OB OF PF ⋅=⨯⋅，即2151222b a b c a⋅=⨯⋅，得 42425+25=0e e ∴-， 解得：24=5e或21=5e ，e ∴或e = D. 17．设a 为实数，若函数a x x xf +-=22)(有零点，则函数)]([x f f y =零点的个数是 A .1或3 B . 2或3 C . 2或4 D .3或4 解析：答案为C.2()2f x x x a =-+，1420a ∴∆=-⨯≥，18a ∴≤① 当18a =时，2211[()](2284y f f x f x x f x ⎡⎤⎛⎫==-+=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=222221111122222044844x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+=--=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2112044x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，方程21148x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭有两解，即有2个零点.② 当18a <时，()2222[()](2)2(2)2y f f x f x x a x x a x x a a ==-+=-+--++ ()2222(2)2x x a x x =-+--，令22x x t -=，则()()2222()24120f t t a t t a t a =+-=+-+=关于t 的方程，()22418281a a a ∴∆=--⨯=+，又18a <， 所以，关于t 的函数有两个零点，则方程220x x t --=有四个解，因此， 函数)]([x f f y =有4个零点.综上①②所述，函数)]([x f f y =有2个或4个零点. 故选C. 18．如图，设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF 所在平面相交于AC ，若3,1==BC AB ，1===EC FE AF ，则下列二面角的平面角的大小为定值的是A . C AB F -- B . D EF B --C . C BF A --D . D AF B --解析：答案为B. 当平面ACEF ABCD ⊥底面矩形时，过点F 作FO AC ⊥交AC 于O ， 连，接BF ，,BO AC AC AC ⊥，即EF FO ⊥，所以EF FOB ⊥平面，OFB ∠是二面角B EF A --的平面角，在t R FOB ∆中，FO OB ==，4OFB π∠=∴，又矩形的对称性，平面BEF 与平面ACEF 所成二面角的平面角，平面DEF 与平面ACEF 所成二面角的平面角相等，都为4π，所以二面角D EF B --的平面角为2π. 当梯形ACEF 所在平面旋转时，平面BEF 与梯形ACEF ，平面DEF 与梯形ACEF ，所成的两个二面角的平面角始终为定值2π，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19．已知函数()2sin(2)13f x x π=++，则()f x 的最小正周期是 ▲ ，的最大值是▲ .解析： 最小正周期22T ππ==，()=2+1=3f x 最大. ABCDE F （第18题图）20. 若平面向量,a b 满足()21,6a b +=，2(4,9)a b +=-，则a b ⋅= ▲ .解析：由 ()21,62(4,9)a b a b ⎧+=⎪⎨+=-⎪⎩，解得：()()2,1-3,4a b ==， ()23+14=2a b ∴⋅=⨯-⨯-.21. 在△ABC 中，已知2=AB ，3=AC ，则C cos 的取值范围是 ▲ .解析：由余弦定理得：22222945cos 2236AC BC AB a a C AC BC a a+-+-+===⋅⨯15116663a a ⎛⎫=+≥⨯=⨯=⎪⎝⎭. 而cos 1C ≤，cos 1C ≤≤. 22．若不等式()2220x x a x a ----≥对任意x R ∈恒成立，则实数a 的最小值是 ▲ . 解析：分类讨论法（1）当0x a -≥时，即x a ≥，则()22220x x a ---≥即22220x ax a +--≥，x R ∈恒成立，则222448880a a a ∆=++=+≤.a ∴不存在.（2）当0x a -<时，即x a <，则()22220x x a +--≥，()22220x x a +--≥∴，即223220x ax a -+-≥，x R ∈恒成立，则()2244320a a ∆=-⨯-≤， 23a ≥∴，即a ∴或a ≤∴所以，实数a三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23. (本题满分10分) 在等差数列{}(N )n a n *∈中，已知21=a ，65=a .(Ⅰ) 求{}n a 的公差d 及通项n a ；（Ⅱ） 记)N (2*∈=n b n an ，求数列{}n b 的前n 项和.xyO ABPD（第24题图）24. (本题满分10分) 如图，已知抛物线12-=x y 与x 轴相交于点A ，B 两点，P 是该抛物线上位于第一象限内的点.(Ⅰ) 记直线PB PA ，的斜率分别为21,k k ，求证12k k -为定值；（Ⅱ）过点A 作PB AD ⊥，垂足为D .若D 关于x 轴的对称点恰好在直线PA 上，求△PAD 的面积.25. （本题满分11分)如图，在直角坐标系xoy中，已知点(2,0),)A B ，直线()02x t t =<<，将△OAB 分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω，设Ω各边长的平方和为)(t f ，Ω各边长的倒数和为)(t g .(1) 分别求函数)(t f 和)(t g 的解析式；（2）是否存在区间(,)a b ，使得函数)(t f 和)(t g 在该区间上均单调递减？若存在，求a b -的最大值；若不存在，说明理由.(第25题图)2018年4月浙江学考数学参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19． π，3 20. 2- 21.)1,35[ 22. 3 三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23．解：（1）因为d a a 415+=，将21=a ，65=a 代入，解得数列{}n a 的公差1=d ； 通项1)1(1+=-+=n d n a a n .（2）将（1）中的通项n a 代入 122+==n a n n b .由此可知{}n b 是等比数列，其中首项41=b ，公比2=q .所以数列{}n b 的前n 项和421)1(21-=--=+n n n qq b S24. 解：（1）由题意得点B A ,的坐标分别为)0,1(-A ，)0,1(B .设点P 的坐标为)1,(2-t t P ，且1>t ，则11121-=+-=t t t k ，11122+=--=t t t k ， 所以212=-k k 为定值.（2）由直线AD PA ,的位置关系知：t k k AD -=-=11. 因为PB AD ⊥，所以， 1)1)(1(2-=+-=⋅t t k k AD ， 解得 2±=t .因为P 是第一象限内的点，所以2=t .得点P 的坐标为)1,2(P . 联立直线PB 与AD 的方程 ⎩⎨⎧+-=-+=),1)(21(,)1)(21(x y x y 解得点D 的坐标为)22,22(-D .所以△PAD 的面积22121+=-⋅⋅=D P y y AB S .25.解：（1）当10≤<t 时，多边形Ω是三角形（如图①），边长依次为t t t 2,3,； 当21<<t 时，多边形Ω是四边形（如图②），边长依次为2),1(2),2(3,--t t t(第25题图②) 所以，⎩⎨⎧<<+-≤<=,21,20208,10,8)(22ttttttf⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+-+-+≤<+=.21,21)1(21)2(311,10,1)3323()(tttttttg（Ⅱ）由（1）中)(tf的解析式可知，函数)(tf的单调递减区间是)45,1(，所以)45,1(),(⊆ba.另一方面，任取45,1(,21∈tt，且21tt<，则)()(21tgtg-])2)(2(31)1)(1(211)[(21212112ttttt ttt-----+-=.由45121<<<tt知，1625121<<t t,81)1)(1(221<--<tt,1639)2)(2(321>--tt.从而<--<)1)(1(221tt)2)(2(321tt--,即0)2)(2(31)1)(1(212121>-----tttt所以0)()(21>-tgtg，得)(tg在区间)45,1(上也单调递减，证得45,1(),(=ba.所以，存在区间)45,1(，使得函数)(tf和)(tg在该区间上均单调递减，且ab-的最大值为41.。
(完整)2018年高考浙江卷数学试题解析(精编版)(原卷版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试 （浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共 4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名 、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定 的位置上。
2.作答一律无效。
参考公式：若事件A , B 互斥，则卜出：m ； m若事件A , B 相互独立，则 疋■贋，:汽科若事件A 在一次试验中发生的概率是 p ，则n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生k 次的概率 卩矗）=（制F -pT k （k =a i2…n 台体的体积公式\/・*比+/廷+比血 其中S 「禺分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的 柱体的体积公式■其中 表示柱体的底面积，卩表示柱体的高锥体的体积公式其中| ：表示锥体的底面积，炉表示锥体的高球的表面积公式S 4寂球的体积公式题目要求的。
1.已知全集U={1 , 2, 3, 4, 5}, A={1 , 3}，则A. B. {1 , 3} C. {2 , 4, 5} D. {1 , 2, 3, 4, 5} 22. 双曲线I 的焦点坐标是 A. (-, 0), ( ' , 0)B. (-2 , 0), (2, 0)C. (0, - ' ) , (0 , )D. (0,-2) ,(0 , 2)3. 某几何体的三视图如图所示 (单位：cm ),则该几何体的体积(单位：cm 3)是A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i 5.函数y= sin2x 的图象可能是直线m , n 满足m 花a , a ,则"m // n ”是"m // a”的.84.复数 （i 为虚A.充分不必要条件B.必要不充分条件则当p 在(0, 1 )内增大时，A. D (E)减小B. D (3增大C. D ( 3)先减小后增大D. D ( 3先增大后减小8.已知四棱锥 SABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE 与BC 所成的角为01, SE 与平面ABCD 所成的角为 込 二面角S-AB-C 的平面角为 出，则0W0W0 C. 01 <03<02 D. 02<0 <01的最小值是A. -1B. ' +1C. 2D. 2-10. 已知S 也內冋成等比数列，且h ％心4 -忸佃1決2 °畧•若1，则 A.珂 吋牡七巧 B.勺 > 勺眄 < 打 C.巧 < 幻內> % D.尊 S 巧:-九非选择题部分(共110分)、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学 (浙江卷)word版含解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学(浙江卷)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．已知全集12{}345U =，，，，，}3{1A =，，则U A =ð（ ） A ．∅ B ．{1}3， C ．{245}，， D ．1234{}5，，，， 2．双曲线22 13x y -=的焦点坐标是（ ）A．()，)B ．()0-2,，()02, C．(0,，(D ．()0,2-，()0,23．某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：3cm )是（ ）俯视图正视图A ．2B ．4C ．6D ．84．复数21i-(i 为虚数单位)的共轭复数是（ ）A ．1i +B ．1i -C ． 1i -+D ． 1i --5．函数2sin2xy x =的图象可能是（ ） A ．ππDB Axy πOO πyxB．ππDC Bπππxy πO OyC．πDCxπππO πyxD ．πDπππ6．已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m n ∥”是“m α∥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设01p <<，随机变量ξ的分布列是则当p 在(0)1，内增大时（ ） A ．()D ξ减小B ．()D ξ增大C ．()D ξ先减小后增大D ．()D ξ先增大后减小8．已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点)，设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（ ）A ．123θθθ≤≤B ．321θθθ≤≤C ．132θθθ≤≤D ．231θθθ≤≤9．已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量，若非零向量a 与e的夹角为 3π，向量b 满足2430-⋅+=b e b ，则-a b 的最小值是（ ）A 1B 1C ．2D ．210．已知1a ，2a ，3a ，4a 成等比数列，且()1234123ln a a a a a a a +++=++，若11a >，则（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号考场号 座位号A ．13a a <，24a a <B ．13a a >，24a a <C ．13a a <，24a a >D ．13a a >，24a a >二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x ，y ，z ，则100?1531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，当81z =时，x=______，y=_____． 12．若x ，y 满足约束条件0262? x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最小值是__________，最大值是________．13．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，若a 2b =，60A =︒， 则sin B =_________________，c = ___________________．14．二项式81 2x ⎫⎪⎭的展开式的常数项是_________________________．15．已知λ∈R ，函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是_________，若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是_______________________．16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成__________________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)17．已知点()0,1P ，椭圆()2214x y m m +=>上两点A ，B 满足A P PB 2=，则当m =_____时，点B 横坐标的绝对值最大．三、解答题(本大题共5小题，共74分)18．（14分）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点3455P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， （1）求()sin α+π的值； （2）若角β满足()5sin 13αβ+=，求cos β的值．19．（15分）如图，已知多面体111ABC A B C -，1A A ，1B B ，1C C 均垂直于平面ABC ，120ABC ∠=︒，14A A =，11C C =，12AB BC B B ===．（1）证明：1AB ⊥平面111A B C ；（2）求直线1AC 与平面1ABB 所成的角的正弦值．C 1B 1A 1CA20．（15分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且34528a a a ++=，42a +是3a ，5a 的等差中项，数列{}n b 满足11b =，数列(){}1n n n b b a +-的前n 项和为22n n +． （1）求q 的值；（2）求数列{}n b 的通项公式．21．（15分）如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线2:4C y x =上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上．（1）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（2）若P 是半椭圆()22104y x x +=<上的动点，求PAB △面积的取值范围．22．（15分）已知函数()ln f x x ．（1）若()f x 在1x x =，()212x x x ≠处导数相等，证明：()()1288ln 2f x f x +>-；（2）若34ln 2a ≤-，证明：对于任意0k >，直线y kx a =+与曲线()y f x =有唯一公共点．2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学 答 案(浙江卷)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．【答案】C【解析】由题意知{2,4,5}UA =ð．故选C ．2．【答案】B【解析】∵2314c =+=，∴双曲线2213x y -=的焦点坐标是(2,0)-，(2,0)．故选B ．3．【答案】C【解析】该几何体的立体图形为四棱柱，(12)2262V +⨯=⨯=．故选C ． 4．【答案】B【解析】22(1i)1i 1i (1i)(1i)z +===+--+，∴1i z =-．故选B ． 5．【答案】D【解析】令||()2sin 2x y f x x ==，||||()2sin(2)2sin 2()x x f x x x f x --=-=-=-，所以()f x 为奇函数①；当(0,)x p Î时，||20x >，sin 2x 可正可负， 所以()f x 可正可负②．由①②可知，故选D ． 6．【答案】A【解析】若“m n ∥”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“m α∥”；当“m α∥”时，m 不一定与n 平行， 所以“m n ∥”是“m α∥”的充分不必要条件．故选A ． 7．【答案】D【解析】111()0122222p p E p x -=???+， 22211113()()()()222222ppD p p p x -=?+?+? 22111()422p p p =-++=--+， 所以当p 在(0,1)内增大时，()D x 先增大后减小，故选D ． 8．【答案】D【解析】作SO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，取AB 的中点M ，连接SM ．过O 作ON 垂直于直线SM ，可知2SEO θ=∠，3SMO θ=∠，过SO 固定下的二面角与线面角关系，得32θθ≥．易知，3θ也为BC 与平面SAB 的线面角，即OM 与平面SAB 的线面角，根据最小角定理，OM 与直线SE 所成的线线角13θθ≥，所以231θθθ≤≤．故选D ．9．【答案】A【解析】设(1,0)=e ，(,)x y =b ，则22222430430(2)1x y x x y -⋅+=⇒+-+=⇒-+=b e b如图所示，OA =a ，OB =b ，（其中A 为射线OA 上动点，B 为圆C 上动点，3AOx π∠=．）∴min 11CD -=-a b ．（其中CD OA ⊥．）故选A ．10．【答案】B【解析】∵ln 1x x ≤-，∴1234123123ln()1a a a a a a a a a a +++=++≤++-，得41a ≤-，即311a q ≤-，∴0q <．若1q ≤-，则212341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤， 212311(1)1a a a a q q a ++=++≥>，矛盾．∴10q -<<，则2131(1)0a a a q -=->，2241(1)0a a a q q -=-<． ∴13a a >，24a a <．故选B ．二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)11．【答案】8；11【解析】当81z =时，有811005327100x y x y ì++=ïïíï++=ïî，解得811x y ì=ïïíï=ïî． 12．【答案】2-；8【解析】不等式组所表示的平面区域如图所示，当42x y ì=ïïíï=-ïî时，3z x y =+取最小值，最小值为2-；当22x y ì=ïïíï=ïî时，3z x y =+取最大值，最大值为8．13．；3 【解析】由正弦定理sin sin a bA B =2sin B =，所以sin B =． 由余弦定理，222cos 2b c a A bc +-=，得214724c c+-=，所以3c =．14．【答案】7【解析】通项8184133318811C C 22rr rr r r r T x x x---+⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，84033r -=， ∴2r =．∴常数项为2281187C 7242⨯⎛⎫⋅=⨯= ⎪⎝⎭． 15．【答案】(1,4)；(]()1,34,+∞【解析】∵2λ=，∴24,2()43,2x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩．当2x ≥时，40x -<得24x ≤<．当2x <时，2430x x -+<，解得12x <<．综上不等式的解集为14x <<． 当243y x x =-+有2个零点时，4λ>．当243y x x =-+有1个零点时，4y x =-有1个零点，13λ<≤． ∴13λ<≤或4λ>．16．【答案】1260【解析】22412135343533C C A C C C A 7205401260+=+=．17．【答案】5【解析】方法一：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，当直线斜率不存在时，9m =，20x =．当直线斜率存在时，设AB 为1y kx =+． 联立2241x y m y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(41)8440k x kx m +++-=，20410mk m ∆>⇒+->，122841k x x k +=-+，1224441mx x k -=+． ∵2AP PB =，∴122x x =-，解得121641k x k -=+，22841kx k =+． ∴228821414k x k k k==≤++（当且仅当12k =时取“=”）． 122216884141k k x x k k -=⋅=-++，122442241mx x m k -==-+，得5m =， ∴当5m =时，点B 横坐标最大．方法二：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,1)AP x y =--，22(,1)PB x y =-， ∵2AP PB =，∴1212232x x y y =-⎧⎨=-⎩，∴22222222(2)(32)(1)4(2)4x y m x y m ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，由(1)(2)得234m y +=．(3)将(3)代入(2)，得222(5)164m x --+=，∴2x∴当5m =时，2x 取最大值．三、解答题(本大题共5小题，共74分)18．【答案】（1）45；（2）5665-或1665． 【解析】（1）445sin()sin 15αα-+π=-=-=．（2）∵()βαβα=+-，∴cos cos[()]βαβα=+-， ∵5sin()13αβ+=，∴12cos()13αβ+=±， 又∵4sin 5α=-，且α终边在第三象限，∴3cos 5α=-．①当12cos()13αβ+=时， 12354362056cos cos()cos sin()sin 1351356565βαβααβα--⎛⎫⎛⎫=+++=⨯-+⨯-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ②当12cos()13αβ+=-时， 1235416cos cos()cos sin()sin 13513565βαβααβα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-⨯-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．19．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）∵12AB B B ==，且1B B ⊥平面ABC ，∴1B B AB ⊥，∴1AB =同理，1AC =过点1C 作1B B 的垂线段交1B B 于点G ，则12C G BC ==且11B G =，∴11B C = 在11AB C △中，2221111AB B C AC +=，∴111AB B C ⊥，①过点1B 作1A A 的垂线段交1A A 于点H ． 则12B H AB ==，12A H =，∴11A B =在11A B A △中，2221111AA AB A B =+，∴111AB A B ⊥，② 综合①②，∵11111A B B C B =，11A B ⊂平面111A B C ，11B C ⊂平面111A B C ，∴1AB ⊥平面111A B C ．（2）过点B 作AB 的垂线段交AC 于点I ，以B 为原点，以AB 所在直线为x 轴，以BI 所在直线为y 轴，以1B B 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系B xyz -．则(0,0,0)B ，(2,0,0)A -，1(0,0,2)B，1(1C ， 设平面1ABB 的一个法向量(,,)a b c =n ，则1020200AB a c BB ⎧⋅==⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩n n ，令1b =，则(0,1,0)=n ，又∵1AC =，1cos ,AC <>==n ． 由图形可知，直线1AC 与平面1ABB 所成角为锐角，设1AC 与平面1ABB 夹角为α．∴sin α=20．【答案】（1）2q =；（2）243152n n n b -+=-．【解析】（1）由题可得34528a a a ++=，4352(2)a a a +=+，联立两式可得48a =．所以34518128a a a q q ⎛⎫++=++= ⎪⎝⎭，可得2q =（另一根112<，舍去）．（2）由题可得2n ≥时，221()22(1)(1)41n n n b b a n n n n n +⎡⎤-=+--+-=-⎣⎦，当1n =时，211()213b b a -=+=也满足上式，所以1()41n n n b b a n +-=-，N n +∈, 而由（1）可得41822n n n a --=⋅=，所以1141412n n n n n n b b a +----==， 所以1213210122371145()()()2222n n n n n b b b b b b b b ----=-+-++-=++++， 错位相减得1243142n n n b b -+-=-，所以243152n n n b -+=-． 21．【答案】（1）见解析；（2）⎡⎢⎣⎦．【解析】（1）设00(,)P x y ，211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，则PA 中点为20011,282x y y y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，由AP 中点在抛物线上，可得2201014228y y x y ⎛⎫+⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得2210100280y y y x y -+-=，显然21y y ≠，且对2y 也有2220200280y y y x y -+-=， 所以1y ，2y 是二次方程22000280y y y x y -+-=的两不等实根， 所以1202y y y +=，1202M P y y y y y +===，即PM 垂直于x 轴． （2）()()()120121122M P M M M S x x y y y y x x y y =--+-=--，由（1）可得1202y y y +=，212008y y x y =-，2220000012(2)4(8)8(4)0()y x y y x y y ∆=--=->≠，此时00(,)P x y 在半椭圆221(0)4y x x +=<上，∴2220000008(4)84(1)432(1)yx x x x x∆⎡⎤=-=--=--⎣⎦，∵010x -≤<，∴0∆>， ∴12y y -==，2222220000121212000042(8)6(44)()238888M P y x yx y y yy y y x x xx x x ---++--=-=-=-=-2003(1)x x =--，所以23012001()2M S x x y y x x=--=--=，t ⎡=⎢⎣⎦，所以3S ⎡=∈⎢⎣⎦，即PAB △的面积的取值范围是⎡⎢⎣⎦．22．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）1()f x x'=-，不妨设12()()f x f x t ''==， 即1x ，2x 1t x -=2102xtx -+=的根，所以1404t ∆=->，得1016t<<12t =1t=， 12122111()()ln ln 2ln 22f x f x x x t t t t+=-=-=+，令1()2ln 2g t t t =+，222141()022t g t t t t -'=-=<，∴()g t 在10,16⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减． 所以1()88ln 216g t g ⎛⎫>=- ⎪⎝⎭，即12()()88ln 2f x f x +>-．（2）设()()()lnh x kx a f x kxx a =+-=-+，则当x 充分小时()0h x <，充分大时()0h x >，所以()h x 至少有一个零点，则2111()164h x k k x ⎫'=+=-+-⎪⎭， ①116k ≥，则()0h x '≥，()h x 递增，()h x 有唯一零点， ②1016k <<，则令211()0416h x k ⎫'=-+-=⎪⎭，得()h x 有两个极值点1x ，212()x x x <，14>，∴1016x<<． 可知()h x 在1(0,)x 递增，12(,)x x 递减，2(,)x +∞递增，∴11111111()ln ln 1ln h x kx x a x x a x a x ⎛⎫=+=-+=-++⎪⎪⎭，又1111()h xx'==∴1()h x在(0,16)上单调递增，∴1()(16)ln163ln16334ln20h x h a<=-+≤-+-=，∴()h x有唯一零点，综上可知，0k>时，y kx a=+与()y f x=有唯一公共点．。
2018年4月浙江省普通高校招生学考数学试卷
平面向量数量积的性质及其运算律
向量加减混合运算及其几何意义
【解析】
根据向量的坐标运算和向量的数量积即可求出．
【解答】
解：∵平面向量 ， 满足 ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ .
故答案为： .
【答案】
【考点】
三角函数的最值
基本不等式在最值问题中的应用
余弦定理
【解析】
由已知利用余弦定理，基本不等式及余弦函数的性质即可得解．
【解析】
根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】
解：若“ ”，则 ，则“ ”成立，
若 ，当 时不等式 也成立，但此时 不成立，
即“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选 .
14.
【答案】
B
【考点】
二倍角的正切公式
斜率的计算公式
直线的倾斜角
【解析】
设直线 的倾斜角 是直线 倾斜角 的 倍，即有 ，运用两点的斜率公式和二倍角公式，解方程可得 的值．
正方体棱长为 ，则 ， ，
， ．
∴ ， .
故选 .
16.
【答案】
D
【考点】
椭圆中的平面几何问题
椭圆的离心率
【解析】
由 ，可得 ．
由 ， ， ，解得 即可得 或 ．
【解答】
解：设 ，则 ，可得 ．
， ，
∵ 的面积是 面积的 倍，
∴ ，
，
，
∴ ，
∴
或 ．
故选 .
17.
【答案】
C
【考点】
根的存在性及根的个数判断
【解析】
先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．
【统一】2018年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江卷精编版含答案
A. −1B. +1C. 2D. 2−
10.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则( )
A. a1<a3，a2<a4B. a1>a3，a2<a4C. a1<a3，a2>a4D. a1>a3，a2>a4
(1)求q的值
(2)求数列{bn}的通项公式
21.(15分)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上
(1)设AB中点为M，证明：PM笔直于y轴
(2)若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围
22.(15分)已知函数f(x)=−lnx
综上可知， 时， 与 有唯一公共点.
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2.双曲线−y2=1的焦点坐标是( )
A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)
3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
4.复数(i为虚数单位)的共轭复数是( )
13.答案：
解答：
由正弦定理 ，得 ，所以 .
由余弦定理， ，得 ，所以 .
14.答案：
解答：
通项 .
，∴ .∴常数项为 .
浙江省2018年4月学考科目数学真题试卷及答案(纯word版)(优选.)
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2018年4月浙江省学考数学试卷及答案满分100分，考试卷时间80分钟一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。
） 1.已知集合{}{}01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M PQ =，则A .{}M ⊆2,1,0B .{}M ⊆3,1,0C .{}M ⊆3,2,0D .{}M ⊆3,2,1 2. 函数xx x f 1)(+=的定义域是 A .{}0>x x B .{}0≥x x C .{}0≠x x D .R3. 将不等式组⎩⎨⎧≥-+≥+-0101y x y x ，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是A .(3,1)-B .)3,1(-C .)3,1(D .)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(fA .1B .6log 2C .3D .9log 25. 双曲线1322=-y x 的渐近线方程为 A .x y 31±= B .x y 33±= C .x y 3±= D .x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是A .31 B .33 C .32D .367. 若锐角α满足53)2πsin(=+α，则=αsin A .52 B .53 C .43 D .548．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则=ADA .1122OA OC OB +- B . 1122OA OB OC ++ C .1122OB OC OA +- D . 1122OB OC OA ++ 9. 设{}n a ，{}n b )N (*∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是A .{}n n a b ⋅B .{}n n a b +C .{}1n n a b ++D .{}1n n a b +- 10.不等式1112<+--x x 的解集是A . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-313x x B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-331x x C . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<31,3x x x 或 D . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3,31x x x 或11．用列表法将函数)(x f 表示为 ，则A .)2(+x f 为奇函数B . )2(+x f 为偶函数C .)2(-x f 为奇函数D . )2(-x f 为偶函数ABC D 1A1D 1C 1B（第6题图）12．如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是A .01222=++-+y x y xB .012222=+-++y x y x C .01222=-+-+y x y x D .012222=-+-+y x y x13. 设a 为实数，则“21a a >”是“a a 12>”的 A .充分不必要条件 B . 必要不充分条件C .充分必要条件D . 既不充分也不必要条件14. 在直角坐标系xOy 中，已知点)1,0(-A ，)0,2(B ，过A 的直线交x 轴于点)0,(a C ，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则=aA .14B .34C .1D .4315. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为乙甲，S S ，体积为乙甲，V V ，则15题图①）15题图②）A .乙甲乙甲，V V S S >>B . 乙甲乙甲，V V S S <>C .乙甲乙甲，V V S S ><D . 乙甲乙甲，V V S S <<16．如图，设F 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点，过F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，点B A ,分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点.若△OAB 的积是△OPF 面积的52倍，则该椭圆的离心率是 A .52或53 B .51或54C . 510或515D .55或55217．设a 为实数，若函数a x x x f +-=22)(有零点，则函数)]([x f f y =零点的个数是 A .1或3 B . 2或3 C . 2或4 D .3或4 18．如图，设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF 所在平面相交于AC ，若3,1==BC AB ，1===EC FE AF ，则下列二面角的平面角的大小为定值的是A . C AB F -- B . D EF B --C . C BF A --D . D AF B --二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19．已知函数()sin(2)13f x x π=++，则()f x 的最小正周期是 ▲ ，的最大值是▲ .20. 若平面向量,a b 满足()21,6a b +=，2(4,9)a b +=-，则a b ⋅= ▲ .ABCDEF（第18题图）yP21. 在△ABC 中，已知2=AB ，3=AC ，则C cos 的取值范围是 ▲ .22．若不等式()2220x x a x a ----≥对任意x R ∈恒成立，则实数a 的最小值是▲ .三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23. (本题满分10分) 在等差数列{}(N )n a n *∈中，已知21=a ，65=a .(Ⅰ)求{}n a 的公差d 及通项n a ；（Ⅱ）记)N (2*∈=n b n an ，求数列{}n b 的前n 项和.24. (本题满分10分) 如图，已知抛物线12-=x y 与x 轴相交于点A ，B 两点，P 是该抛物线上位于第一象限内的点.(1) 记直线PB PA ，的斜率分别为21,k k ，求证12k k -为定值； （2）过点A 作PB AD ⊥，垂足为D .若D 关于x 轴的对称点恰好在直线PA 上，求△PAD 的面积.25. （本题满分11分)如图，在直角坐标系xoy 中，已知点(2,0),A B ，直线()02x t t =<<，将△OAB 分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω，设Ω各边长的平方和为)(t f ，Ω各边长的倒数和为)(t g . (1) 分别求函数)(t f 和)(t g 的解析式；（2）是否存在区间(,)a b ，使得函数)(t f 和)(t g 在该区间上均单调递减？若存在，求a b -的最大值；若不存在，说明理由.(第25题图)2018年4月浙江学考数学原卷参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.） 19． π，3 20. 2- 21.)1,35[ 22. 3 三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23．解：（1）因为d a a 415+=，将21=a ，65=a 代入，解得数列{}n a 的公差1=d ；通项1)1(1+=-+=n d n a a n . （2）将（1）中的通项n a 代入 122+==n a n nb .由此可知{}n b 是等比数列，其中首项41=b ，公比2=q .所以数列{}n b 的前n 项和421)1(21-=--=+n n n qq b S 24. 解：（1）由题意得点B A ,的坐标分别为)0,1(-A ，)0,1(B . 设点P 的坐标为)1,(2-t t P ，且1>t ，则11121-=+-=t t t k ，11122+=--=t t t k ，(第25题图②)所以212=-k k 为定值.（2）由直线AD PA ,的位置关系知：t k k AD -=-=11. 因为PB AD ⊥，所以， 1)1)(1(2-=+-=⋅t t k k AD ， 解得 2±=t .因为P 是第一象限内的点，所以2=t .得点P 的坐标为)1,2(P . 联立直线PB 与AD 的方程⎩⎨⎧+-=-+=),1)(21(,)1)(21(x y x y 解得点D 的坐标为)22,22(-D . 所以△PAD 的面积22121+=-⋅⋅=D P y y AB S .25.解：（1）当10≤<t 时，多边形Ω是三角形（如图①），边长依次为t t t 2,3,； 当21<<t 时，多边形Ω是四边形（如图②），边长依次为2),1(2),2(3,--t t t所以，⎩⎨⎧<<+-≤<=,21,20208,10,8)(22t t t t t t f⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<+-+-+≤<+=.21,21)1(21)2(311,10,1)3323()(t t t tt tt g（Ⅱ）由（1）中)(t f 的解析式可知，函数)(t f 的单调递减区间是)45,1(，所以 )45,1(),(⊆b a .另一方面，任取)45,1(,21∈t t ，且21t t <，则)()(21t g t g -])2)(2(31)1)(1(211)[(21212112t t t t t t t t -----+-=. 由 45121<<<t t 知，1625121<<t t , 81)1)(1(2021<--<t t , 1639)2)(2(321>--t t .从而<--<)1)(1(2021t t )2)(2(321t t --, 即0)2)(2(31)1)(1(212121>-----t t t t所以 0)()(21>-t g t g ，得)(t g 在区间)45,1(上也单调递减，证得 )45,1(),(=b a .所以，存在区间)45,1(，使得函数)(t f 和)(t g 在该区间上均单调递减，且a b -的最大值为41.精品word.最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改赠人玫瑰，手留余香。
浙江省2018年4月高中学业水平考试数学试题(带答案解析)
浙江省2018年4月高中学业水平考试数学试题第I 卷（选择题)一、单选题1．已知集合{|01}P x x =≤<，{|23}Q x x =≤≤.记M P Q =⋃，则（ ） A ．{}0,1,2M ⊆ B ．{}0,1,3M ⊆ C ．{}0,2,3M ⊆ D ．{}1,2,3M ⊆2．函数()1f x x=的定义域是（ ）A ．{x|x ＞0}B ．{x|x≥0}C ．{x|x≠0}D ．R3．将不等式组1010x y x y -+≥⎧⎨+-≥⎩表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是（ ）A ．(3,1)-B ．(1,3)-C ．(1,3)D ．(3,1)4．已知函数22()log (3)log (3)f x x x =++-，则(1)f =（ ） A ．1B ．2log 6C ．3D ．2log 95．双曲线2213y x -=的渐近线方程为（ ）A ．13y x =±B ．3y x =±C ．y =D ．3y x =±6．如图,在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,直线A 1C 与平面ABCD 所成角的余弦值是（ ）A ．13B C ．23D 7．若锐角α满足π3sin 25α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=（ ） A ．25B ．35C ．34D ．458．在三棱锥O ABC -中，若D 为BC 的中点，则AD u u u r=（ ）A ．1122OA OC OB +-u u ur u u u r u u u rB ．1122OA OB OC ++u u ur u u u r u u u rC ．1122OB OC OA +-u u ur u u u r u u u rD ．1122OB OC OA ++u u ur u u u r u u u r9．设{}n a ，{}n b (N )n *∈是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是（ ） A ．{}n n a b ⋅B ．{}n n a b +C ．{}1n n a b ++D ．{}1n n a b +-10．不等式2111x x --+<的解集是（ ） A ．133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．{|3x x <-或1}3x >D ．1{|3x x <-或3}x >11．用列表法将函数()f x 表示为如图所示，则（ ）A ．(2)f x +为奇函数B ．(2)f x +为偶函数C ．(2)f x -为奇函数D ．(2)f x -为偶函数12．如图，在直角坐标系xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形ABCD 分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD 的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是（ ）A ．22210x y x y +-++=B ．222210x y x y ++-+=C ．22210x y x y +-+-=D ．222210x y x y +-+-=13．设a 为实数，则“21a a ≥”是“21a a≥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件14．在直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)A -，(2,0)B ，过A 的直线交x 轴于点(,0)C a ，若直线AC 的倾斜角是直线AB 倾斜角的2倍，则a =（ ） A ．14B ．34C ．1D ．4315．甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为S S 甲乙，，体积为V V 甲乙，，则（ ）A ．S S V V >>甲乙甲乙，B ．S S V V ><甲乙甲乙，C ．S S V V 甲乙甲乙，D ．S S V V <<甲乙甲乙，16．如图，F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点，过F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，点,A B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，O 为坐标原点.若△OAB 的面积是△OPF 面积的52倍，则该椭圆的离心率是（ ）A ．25或35 B ．15或45C D 17．设a 为实数，若函数()22f x x x a =-+有零点，则函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦零点的个数是（ ） A ．1或3B ．2或3C ．2或4D ．3或418．如图，设矩形ABCD 所在平面与梯形ACEF 所在平面相交于AC .若1,AB BC ==1AF FE EC ===，则下列二面角的平面角的大小为定值的是（ ）A ．F ABC -- B ．B EFD -- C ．A BF C -- D ．B AF D --第II 卷（非选择题)二、填空题19．已知函数π()2sin(2)13f x x =++，则()f x 的最小正周期是______，()f x 的最大值是______.20．若平面向量,a b r r满足2(1,6)a b +=vv ，2(4,9)a b +=-v v，则a b ⋅=r r____. 21．在△ABC 中，已知2AB =，3AC =，则cos C 的取值范围是________. 2_____.三、解答题23．在等差数列{}(N )n a n *∈中，已知12a =，56a =.（Ⅰ）求{}n a 的公差d 及通项n a ；（Ⅱ）记2(N )n an b n *=∈，求数列{}n b 的前n 项和.24．如图，已知抛物线21y x =-与x 轴相交于点A ，B 两点，P 是该抛物线上位于第一象限内的点.（Ⅰ） 记直线PA PB ，的斜率分别为12,k k ，求证：21k k -为定值；（Ⅱ）过点A 作AD PB ⊥，垂足为D .若D 关于x 轴的对称点恰好在直线PA 上，求PAD △的面积.25．如图，在直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A ，B ，直线x t =(02)t <<将OAB V 分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω.设Ω各边长的平方和为()f t ，Ω各边长的倒数和为()g t .（Ⅰ） 分别求函数()f t 和()g t 的解析式；（Ⅱ）是否存在区间(,)a b ，使得函数()f t 和()g t 在该区间上均单调递减？若存在，的最大值；若不存在，说明理由. 求b a参考答案1．C 【解析】 【分析】由并集的定义，得到{01M x x =≤<或}23x ≤≤，从而{}0,2,3M ⊆. 【详解】Q {|01}P x x =≤<，{|23}Q x x =≤≤，∴{01M P Q x x =⋃=≤<或}23x ≤≤，∴0M ∈，1M ∉，2M ∈，3M ∈， ∴{}0,2,3M ⊆，故选：C. 【点睛】本题考查了并集的运算以及子集的定义，考查了运算能力，属于基础题. 2．A 【解析】 【分析】由已知函数的定义域可得00x x ≥⎧⎨≠⎩，求解不等式组得答案．【详解】要使f(x)有意义，则满足00x x ≥⎧⎨≠⎩，得到x>0.故选A. 【点睛】求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于抽象函数则要注意：①对在同一对应法则f 下的量所要满足的范围是一样的；②函数的定义域应求x 的范围． 3．D 【解析】 【分析】画出不等式组表示的可行域，即可判断出属于Ω的点，从而得解. 【详解】如图，画出不等式组1010x y x y -+≥⎧⎨+-≥⎩表示的平面区域记为Ω，由图可知，点(3,1)在Ω内， 故选：D. 【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，属于基础题. 4．C 【解析】 【分析】利用对数的运算性质即可得解. 【详解】由题可知，()()()22221log 31log 31log 4log 2213f =++-=+=+=，故选：C. 【点睛】本题考查了对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题. 5．C 【解析】 【分析】由双曲线方程得到a ，b 的值，即可得双曲线的渐近线方程. 【详解】由双曲线2213y x -=，可得21a =，23b =，∴1a =，b =则双曲线2213y x -=的渐近线方程为y =，故选：C. 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，考查了计算能力，属于基础题. 6．D 【解析】 【分析】连接AC ,根据线面角定义可以判断出1A AC ∠是直线A1C 与平面ABCD 所成角,设出正方体的棱长,利用勾股定理和锐角的三角函数定义可以求出直线A 1C 与平面ABCD 所成角的余弦值. 【详解】连接AC ,由正方体的性质可知：A 1A ⊥平面ABCD ,由线面角的定义可知：1A AC ∠是直线A1C 与平面ABCD 所成角,设正方体的棱长为1,底面是与正方形,故AC =,在1Rt A AC ∆中, 1AC ==,11cos 3AC A AC AC ∠===故选：D【点睛】本题考查了线面角的求法,考查了数学运算能力. 7．D 【解析】 【分析】先利用诱导公式将πsin 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭化简为cos α，再通过同角三角函数的基本关系，结合α为锐角，求得sin α的值. 【详解】Q π3sin cos 25αα⎛⎫+== ⎪⎝⎭，α为锐角， ∴sin 0α>，4sin 5α===， 故选：D. 【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】如图所示，D 为BC 的中点，()12OD OB OC =+u u u r u u u r u u u r ，代入AD OD OA =-u u u r u u u r u u u r即可得出． 【详解】 如图所示，D Q 为BC 的中点， ()12OD OB OC ∴=+u u u r u u u r u u u r ，()12AD OD OA OB OC OA ∴=-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，故选：C ． 【点睛】本题考查了向量平行四边形法则、三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9．A 【解析】 【分析】根据等差数列的定义，分别进行判断即可. 【详解】设等差数列{}n a ，{}n b (N )n *∈的公差分别为1d ，2d ，则()111n a a n d =+-，()121n b b n d =+-，对于A ，()()11121212n n n n n n n n n n a b a b a d b d a b d d d b d a ++⋅-⋅=+⋅+-⋅=++， 代入n a ，n b 整理得，()1111211221n n n n a b a b d b d a n d d ++⋅-⋅=++-不为常数， 故{}n n a b ⋅不构成等差数列；对于B ，()()()111112n n n n n n n n a b a b a a b b d d +++++-+=-+-=+为常数， 故{}n n a b +构成等差数列；对于C ，()()()12112112n n n n n n n n a b a b a a b b d d +++++++-+=-+-=+为常数，故{}1n n a b ++构成等差数列；对于D ，()()()()12112112n n n n n n n n a b a b a a b b d d ++++++---=---=-为常数， 故{}1n n a b +-构成等差数列. 故选：A. 【点睛】本题考查了等差数列的定义，考查了计算能力，属于基础题. 10．B 【解析】 【分析】通过讨论x 的范围，分段求解各区间上的不等式，最后取并集即可. 【详解】当12x ≥时，原不等式等价于()2111x x --+<，解得3x <， 当112x -<<时，原不等式等价于()()2111x x ---+<，解得13x >-，当1x ≤-时，原不等式等价于()()2111x x --++<，解得1x >与1x ≤-矛盾，故无解， 综上所述，不等式的解集为133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 故选：B. 【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查了分类讨论思想，考查了计算能力，属于基础题. 11．A 【解析】 【分析】根据平移关系，得到函数()2y f x =+与()2y f x =- 过的点，判断函数的奇偶性. 【详解】()y f x =向左平移2个单位得到()2y f x =+，所以()2y f x =+过的点是()1,1--，()0,0，()1,1，三个点关于原点对称，所以()2y f x =+是奇函数；()y f x =向右平移2个单位得到()2y f x =-，所以()2y f x =-过的点是()3,1-，()4,0，()5,1，可知函数的三点即不关于原点对称，也不关于y 轴对称，所以()2y f x =-既不是奇函数也不是偶函数. 故选：A 【点睛】本题考查根据函数过的点，判断函数的奇偶性，属于基础题型. 12．B 【解析】 【分析】由题意可知，小正方形边长为2，则内切圆半径为1，分别求得四个内切圆圆心，可得圆的方程，从而得解. 【详解】由题可知小正方形边长为2，则内切圆半径为1，可得第一象限的的圆心为()1,1，方程为()()22111x y -+-=，即222210x y x y +--+=；第二象限的的圆心为()1,1-，方程为()()22111x y ++-=，即222210x y x y ++-+=；第三象限的的圆心为()1,1--，方程为()()22111x y +++=，即222210x y x y ++++=；第四象限的的圆心为()1,1-，方程为()()22111x y -++=，即222210x y x y +-++=；故选：B. 【点睛】本题考查了圆的方程，考查了运算能力，属于基础题. 13．A 【解析】 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.若“21a a ≥”，则0a >，此时“21a a ≥”成立， 故“21a a ≥”是“21a a ≥”的充分条件；若“21a a ≥”，当0a <时“21a a ≥”成立，但是“21a a ≥”不成立，故“21a a ≥”是“21a a ≥”的不必要条件；因此“21a a ≥”是“21a a≥”的充分不必要条件.故选：A . 【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判断，属于基础题. 14．B 【解析】 【分析】设直线AB 倾斜角为α，则直线AC 的倾斜角为2α，运用直线的斜率公式以及二倍角正切公式22tan tan21tan ααα=-，解方程可得a 的值.【详解】设直线AB 倾斜角为α，则直线AC 的倾斜角为2α， 则22tan tan21tan ααα=-，由题可知1tan 2AC k a α==，1tan 2AB k α==， 因此21212112a ⨯=⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得34a =， 故选：B . 【点睛】本题考查了直线的斜率公式，考查了方程思想和运算能力，属于基础题.【解析】 【分析】由三视图还原出原几何体，可知图①为正方体挖去一个小正方体，图②为正方体挖去一个校直三棱柱，分别求出它们的表面积和体积即可得解. 【详解】如图，由三视图分别还原出甲、乙两个几何体，设大正方体棱长为2a ，则224S a =甲，(222224222S a a a =-+=+乙，33387V a a a =-=甲,333115822V a a a =-=乙∴S S >甲乙，V V >甲乙.故选：B. 【点睛】本题考查了由几何体的三视图求面积、体积，关键在于由三视图还原出原几何体，属于中档题. 16．D 【解析】 【分析】根据椭圆方程得到右焦点(),0F c ，(),0A a ，()0,B b ，从而可求得P 点坐标，表示出OABS V与OPF S V ，根据面积关系列方程解出cb，即可计算得出椭圆的离心率e . 【详解】根据椭圆方程可得(),0F c ，(),0A a ，()0,B b ， 由题可设()0,P c y ，代入椭圆方程可得220221y c a b+=，解得20b y a =±，∴2b PF a=， 故12OABS ab =V ，22122OPF b b c S c a a=⋅=V ， Q △OAB 的面积是△OPF 面积的52倍， ∴215222b c ab a=⋅，即225a bc =， 结合222c a b =-，可得222250b c bc +-=，即22520c c b b ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2c b =或12，∴5c e a =====. 故选：D. 【点睛】本题考查了椭圆的离心率，考查了转化能力和计算能力，属于中档题. 17．C 【解析】 【分析】令()f x t =，得到()()22y f f x f t t t a ===-+⎡⎤⎣⎦，函数()22f x x x a =-+有零点，则方程220x x a -+=有根，考虑方程有一个根、两个根两种情况，分析对应的零点个数. 【详解】令()f x t =，所以()()22y f f x f t t t a ===-+⎡⎤⎣⎦，因为()22f x x x a =-+有零点，所以方程220x x a -+=有根，当220x x a -+=仅有一根时，180a ∆=-=，所以18a =， 此时()2124f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若()0f t =，则有14t =是方程21208t t -+=的解，即()14f x =，此时有2解，即()y f f x =⎡⎤⎣⎦有2个零点； 当220x x a -+=有两个不等实根时，180a ∆=->，所以18a <， 记两根为()1212,x x x x <，所以1212x x +=，所以20x >，此时2t x =是方程220t t a -+=的解，即()22,0f x x x =>，此时有2解，又因为1x =()min 1148f x f a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，())21min 1108f x x ---=<，所以()1min x f x >，所以1t x =是方程220t t a -+=的解， 即()()()11min ,f x x f x f x =>，此时有2解，所以当220x x a -+=有两个不等实根时，共有4解，即()y f f x =⎡⎤⎣⎦有4个零点. 故选：C. 【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，难度一般.函数()f x 的零点个数也是方程()0f x =根的数目.讨论 “嵌套”的函数()f f x ⎡⎤⎣⎦的零点个数，可采用换元法令()t f x =，考虑()f x 的零点与t 的关系，分析出对应方程根的数目，即为函数零点的个数. 18．B【解析】 【分析】在等腰梯形ACEF 中，过F 作FG AC ^于G ，作EH AC ⊥于H ，连结BG ，DH ，可得AC ⊥平面BGF ，AC ⊥平面DHE ，从而BFG ∠为二面角B EF A --的平面角，DEH ∠为二面角D EF C --的平面角，二面角B EF D --的平面角为BFG DEH ∠+∠，进一步求得2BFG DEH π∠+∠=即可.【详解】如图，在等腰梯形ACEF 中，过F 作FG AC ^于G ，作EH AC ⊥于H ，连结BG ，DH ，在矩形ABCD 中，Q 1,AB BC ==∴2AC =，3BAC π∠=，在梯形ACEF 中，Q 1AF FE EC ===，∴()1122AG AC EF =-=，∴在BAG V 中，由余弦定理得BG =， ∴2BGA π∠=，即BG AC ⊥，Q FG AC ^，BG AC ⊥，FG ⊂平面BGF ，BG ⊂平面BGF ,BG 与FG 交于点G ，∴AC ⊥平面BGF ，同理AC ⊥平面DHE ，又BF ⊂平面BGF ，∴BF AC ⊥，同理DE AC ⊥， Q //EF AC ，∴BF EF ⊥,FG EF ⊥∴BFG ∠为二面角B EF A --的平面角，同理，DEH ∠为二面角D EF C --的平面角，∴二面角B EF D --的平面角为BFG DEH ∠+∠， Q BGF V 与DHE V 等腰三角形，∴2BGFBFG π-∠∠=,2DHEDEH π-∠∠=,Q //FG EH ,//GB HD ,∴BGF DHE π∠+∠=, ∴2222BGFDHEBGF DHE BFG DEH ππππ-∠-∠∠+∠∠+∠=+=-=,∴二面角B EF D --为定值.故选：B. 【点睛】本题考查了二面角的平面角的求法，考查了空间中线面垂直关系的证明，考查了推理能力和转化能力，属于中档题. 19．π 3 【解析】 【分析】根据正弦函数的图像与性质求出()f x 的最小正周期和最大值. 【详解】Q π()2sin(2)13f x x =++，∴()f x 的最小正周期为222T w πππ===， 当π2232x k ππ+=+，k Z ∈，即12x k ππ=+，k Z ∈时，()f x 取最大值213+=. 故答案为：π；3. 【点睛】本题考查了正弦函数的图像和性质的应用问题，属于基础题. 20．2- 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算求出a r 与b r，再根据向量的数量积求得a b ⋅r r 即可.【详解】Q 平面向量a r ，b r 满足2(1,6)a b +=v v ，2(4,9)a b +=-v v ，∴()()()2222,13a b a ba +-+==r r r r r，()223,4b a b a =+-=-r r r r ，∴()23142a b ⋅=⨯-+⨯=-r r.故答案为：2-. 【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及向量的数量积，属于基础题.21．⎫⎪⎪⎣⎭【解析】 【分析】AB=c ，AC=b ，根据余弦定理可得5cos 66a C a=+，0a >，由不定式的基本性质再结合角(0,)C π∈，可得cos C 的范围． 【详解】由题2,3AB c AC b ====Q ，222255cos 2666a b c a a C ab a a +-+∴===+≥=， 又(0,)C π∈Q ，cos 1C ∴<，则有cos ,1)3C ∴∈． 【点睛】本题考查用余弦定理和不等式的基本性质，求角的余弦值的取值范围，属于一般题．22【解析】【分析】构造函数()()222f x x x a x a =----，则要使得题干中不等式恒成立，只需()min 0f x ≥，先代特殊值利用()00f ≥，得到a 的粗略范围，再根据x a ≥，x a <两种情况分段讨论去绝对值，结合二次函数的图像和性质求出()f x 的最小值，从而可得a 的取值范围，故可知实数a 的最小值.【详解】记()()222f x x x a x a =----， Q 不等式22()20x x a x a ----≥对于任意R x ∈恒成立，∴()0f x ≥对于任意R x ∈恒成立，即()min 0f x ≥，∴()020f a a =-≥，解得a ≥①当x a ≥时，则()()22222222f x x x a x ax a =+---=--，对称轴为x a a =-<， ∴当x a ≥时，()f x 单调增，∴()()2min 22f x f a a ==-，∴2220a -≥，解得1a ≥或1a ≤-；②当x a <时，则()()222232222x ax a f x x x a =+--=-+-，对称轴为3a x a =<， ∴x a <时，()2min 2233a f x f a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，∴22203a -≥，解得a ≥a ≤综上所述，a ≥∴实数a【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题以及二次函数的图像和性质，考查了运算能力，考查了分类讨论思想，值得注意的是，本题通过取特殊值可以简化分类讨论过程，属于中档题. 23．（Ⅰ）1d =， 1n a n =+（Ⅱ）224n +-【解析】【分析】（Ⅰ）由等差数列的通项公式得到514a a d =+，将12a =，56a =代入，解出d ，即可写出通项n a ；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得122n a n n b +==，运用等比数列的求和公式，计算即可.【详解】（Ⅰ）Q 12a =，56a =， ∴512644a a d d =++==，解得1d =，∴通项1(1)1n a a n d n =+-=+.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得122n a n n b +==，∴{}n b 是等比数列，其中首项14b =，公比2q =，∴数列{}n b 的前n 项和21(1)241n n n b q S q+-==--. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的求和公式，考查了方程思想和计算能力，属于基础题.24．（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）12+【解析】【分析】（Ⅰ）由题意写出,A B 的坐标，设()2,1P t t -，1t >，分别表示出12,k k ，计算21k k -即可；（Ⅱ）由题知直线AD 的斜率为1k -，由AD PB ⊥得21AD k k ⋅=-，从而求解得到点P 的坐标及直线AD 和PB 的方程，联立得点D 坐标，根据三角形面积公式求出PAD S V 即可.【详解】（Ⅰ）令0y =，则210x -=，解得1x =±，∴点A ，B 的坐标分别为()1,0A -，()10B ,，Q P 是该抛物线上位于第一象限内的点，∴设点()2,1P t t -，1t >， ∴21111t k t t -==-+，22111t k t t -==+-， ∴212k k -=，即21k k -为定值.（Ⅱ）Q D 关于x 轴的对称点恰好在直线PA 上，∴直线,PA AD 关于x 轴对称，∴11AD k k t =-=-，Q AD PB ⊥，∴21AD k k ⋅=-，即(1)(1)1t t -+=-，解得t =（负值舍去），∴P，11k，21k =，∴直线AD方程为)()11y x =-+，直线PB方程)()11y x =-， 联立直线AD 与PB 的方程，则)())()1111y x y x ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩，解得22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴22D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴PAD △的面积1122PAD P D S AB y y =⋅⋅-=+V . 【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系以及抛物线中的定值问题，考查了面积公式的运用，考查了计算能力，属于中档题.25．（Ⅰ）()228,0182020,12t t f t t t t ⎧<≤=⎨-+<<⎩，()()31,012111,12212t t g t t t t ⎧⎛⋅<≤⎪ ⎪⎝⎭=⎨⎪+<<⎪-⎩， （Ⅱ）存在，b a -的最大值为14. 【解析】【分析】（Ⅰ）当01t <≤时，多边形Ω是三角形，三边长分别为t，2t ，当12t <<时，多边形Ω是四边形，各边长为t ，2，()21t -)2t -，由此分别求出()f t 和()g t 的解析式即可.（Ⅱ）由()f t 的解析式可知，函数()f t 的单调递减区间是51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，再通过定义法说明()g t 在区间51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，故存在()5,1,4a b ⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭，由此可求b a -的最大值. 【详解】（Ⅰ）当01t <≤时，多边形Ω是三角形（如图①），三边长分别为t，2t ， 此时())()222228f t t t t ++==，()113122g t t t t⎛=++=+⋅ ⎝⎭， 当12t <<时，多边形Ω是四边形（如图②），各边长为t ，2，()21t -)2t -，此时()())22222221282020t t t t f t t ⎤⎡⎤++-+-=-+⎣⎦=⎦， ()()111221g t t t =+++-，∴()228,0182020,12t t f t t t t ⎧<≤=⎨-+<<⎩， ()()31,0123111,12212t t g t t t t ⎧⎛+⋅<≤⎪ ⎪⎝⎭=⎨⎪+<<⎪-⎩. （Ⅱ）由（Ⅰ）中()f t 的解析式可知，函数()f t 的单调递减区间是51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭， 另一方面，任取125,(1,)4t t ∈，且12t t <， 则()()()()()2112121211211g t t t t t g t t t ⎡⎤=-+⎢--⎢⎣-， Q 12514t t <<<， ∴1225116t t <<，()()12102118t t <--<12)(2)t t -->， ∴()())()1212021122t t t t <--<--，即()()1210211t t >--， ∴12()()0g t g t ->，∴()g t 在区间51,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减， ∴当()5,1,4a b ⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭时，函数()f t 和()g t 在(),a b 上均单调递减 ∴51144b a -≤-=， ∴存在区间(),a b ，使得函数()f t 和()g t 在该区间上均单调递减，且b a -的最大值为14. 【点睛】本题考查了分段函数解析式的求解以及定义法证明函数单调性，考查了函数思想和运算能力，属于中档题.。
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)=的定义域是
将不等式组，表示的平面区域记为
B
=±x=±=±【答案】
【答案】
+)=，则
B.
【答案】
=(
−+
+−++
【答案】C
b n}(n∈N*)时公差均不为零的等差数列，下列数列中，不构成等差数列的是
不等式|2x−1|−|x+1|<1的解集是( )
A. {x|−3<x<}
B. {x|−<x<3}
C. {x|x<−3或x>}
D. {x|x<−或x>3} 【答案】B
【解析】分
11
1,1,
22
x x x
<--≤≤≥三种情况打开绝对值讨论，可得
【答案】
甲、乙两个几何体的三视图分别如图，则(
为椭圆+=1(
右顶点和上顶点，O为坐标原点，若△面积的倍，则该椭圆的离心率是
或或
或或【答案】D
如图，设矩形ABCD所在平面与梯形ACEF所在平面相交于AC，若则下列二面角的平面角大小为定值的是
A. F−AB−C
B. B−EF−D
C. A−BF−C
D. B−AF−D A
)+1 _________________________
x2−(x−a)|x−a
三、解答题(3小题，共31分)
(10分)在等差数列{a n}(n∈N*)中，已知a1=2，a5=6
(1)求{a n}的公差d及通项a n
(2)记b n=(n∈N*)，求数列{b n}的前n项和S n 【解析】
)。