人教版小学数学四年级下册-《三角形》

导入（进入美妙的世界啦~）
1．填空：
（1）三角形有（）个顶点，（）条边，（）个角。

（2）由三条（）的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

（3）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（）。

这条对边叫做三角形的（）。

（4）三角形具有（）。

2．小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？为什么？
3. 口答：
在上面的三角形中，以AB为底边的高是（），我还能找到
以（）边为底边的高是（）。

4.给下面的三角形标出字母，并表示出来，画出三角形所有的高。

知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！）
知识点一：认识三角形
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形
3、三角形的特性：
物理特性：稳定性。

如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、边的特性：任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

例1、有两根长度分别为4㎝和7㎝的两根木棒,
（1）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?
（2）用长度为11㎝的木棒呢?
（3）如果第三边是正整数,那么第三边可能是哪几个数?
例2、给下面的三角形画高，一个三角形有（）条高。

知识点二：三角形的分类
1、按照角大小来分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

①三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形
②有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
③有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形
2、按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形。

①两条边相等的三角形叫做等腰三角形(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)
②三条边都相等的三角形叫等边三角形(等边△的三边相等，每个角是60度)
【例1】三角形的三边关系：①三角形任意两边之和大于第三边；②三角形任意两边之差小于第三边。

下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。

填“能”或“不能”）
（1）3，4，5（）（2）8，7，15（）
（3）13，12，20（）（4）5，5，11（）
【变式练习1】一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是
知识点三：三角形三个内角和是180°
三角形的内角和等于180°（四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540°）
例1、已知：∠A=45°，∠B=76°，求∠C等于多少度？
A
B C
例2、三角板上的三个角的度数分别是（）、（）、（）或（）、（）、（）。

变式练习1、一个等腰三角形的顶角是120º，它的底角是（）度，是（）三角形。

变式练习2、三角形按内角的大小分为三类，一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30°和60°（）
（2）40°和70°（）
（3）50°和30°（）
知识点四：图形的拼组
1、用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

2、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角
形。

3、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的
等腰的直角的三角形。

例1、请你用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等
腰三角形。

（画出拼成后的图形）
强化练习 （
挑战一下自己吧~） 一、填空 1、在一个等腰三角形中，顶角是一个底角的3倍，这个三角形三个角的度数分别为（ ）、
（ ）、（ ）。

2、三角形三个内角的和等于 。

在△ABC 中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度。

3、直角三角形的两锐角相加等于（ ）度。

如上图， 在直角三角形ABC 中，∠A=2∠B ，
则∠A= 度，∠B= 度。

4、在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝9，那么 ＜AC ＜
5、如右图，AD 垂直于BC ，∠1=40°，∠2=30°，则∠B= 度，∠C= 度
6、在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：
（1） 如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；
（2）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是 三角形。

7、最少用（ ）个等腰三角形可以拼成一个
8、最少用（ ）个等边三角形可以拼成一个
A
B C
9、图中有（）个三角形。

二、判断：
1、等腰三角形都是锐角三角形。

（）
4、任意一个三角形中，最大的一个内角一定比60º大。

（）
5、用长10㎝、4㎝和3㎝的三根小棒不能围成一个三角形。

（）3、有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形。

（）
6、直角三角形只有两个锐角。

（）
7、如果三角形中最大的一个角小于90度，那么这个三角形一定是锐角三角形。

（）
8、一个三角形不是锐角三角形就是钝角三角形。

（）
三、想一想，选一选。

锐角三角形：（）钝角三角形：（）
直角三角形：（）等腰三角形：（）
四、解答题。

1、有两根长度分别为5㎝和8㎝的木棒，用长度为2㎝的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13㎝的木棒呢？
2、请同学们随意画一个三角形，再用刻度尺量一量这个三角形的三边长，从数据上分析，探究三角形边与边之间有何关系？
4、三条线段a+1、a+2、a+3能组成三角形吗？
5、求图形的内角和。

6、下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？
课堂小结：
①三角形只有3条高。

②每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

③等边三角形是特殊的等腰三角形。

④多边形的内角和：可以将其分成三角形来求。

课后作业
(一)、填空。

1.等腰三角形的两条边( )；等边三角形的( )相等，每个角都是( )度。

2.两条边相等的三角形叫( )三角形，已知它的底角为75°，那么顶角是( )度。

3.一个等腰三角形的一个底角是45°，顶角是( )度，它又叫( )三角形。

4.任何一个三角形三个内角的和是( )度。

5.三角形的一个内角为45°，另一个内角是它的2倍，第三个内角是( )度，这个三角形叫( )三角形。

(二)、判断，对的打“√”，错的打“×”。

6.∠1=75°，∠2=20°，∠3=85°，能组成三角形。

( )
7.∠1=65°，∠2=76°，∠3=40°，不能组成三角形。

( )
8.三条边分别为15厘米、7厘米、8厘米。

能组成三角形。

( )
9.三条边分别为2.5厘米、4.5厘米、8厘米。

不能组成三角形。

( )
10.一个三角形三条边的长度分别是6厘米、5厘米、6厘米，这个三角形是等腰三角形。

( )
11.等腰三角形不可能是钝角三角形。

( )
12.有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。

( )
13.等边三角形是等腰三角形，等腰三角形也是等边三角形。

( )
(三)、选择，把正确答案的序号填在括号内。

14.做房屋的屋架是运用了三角形的( )
①有三条边的特性②易变形的特性③稳定不变形的特性
15.有一个三角形，从它的一个顶点起，用一条直线把它分成两个三角形，每个三角形的内角和是( )。

①90°②180°③360°
16.所有的等边三角形都是( )三角形
①锐角②直角③钝角
17.等腰三角形中，有一个内角是40°，另外两个内角是( )。

①必定是40°和100°。

②必定都是70°。

③必定是40°和100°或都是70°。

18.有( )个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

①1个②2个③3个
19.一个三角形最少有( )个锐角。

①3个②2个③1个
(四)、画出下面三角形底边上的高。

(五)、已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角，已知其中一个角的度数，求另一个角的度数。

20.∠1=15°，∠2=( )。

21.∠1=38°，∠2=( )。

22.∠1=56°，∠2=( )。

23.∠1=45°，∠2=( )。

（六）、求未知角的度数。

(七)、一个直角三角形中，直角与一个锐角的和为128°，求这个锐角的度数。

二、【能力素质提高】
在一个等腰三角形内，顶角的度数是一个底角度数的一半，求它的底角是多少度？。