11.1沪科版八年级上_平面直角坐标系_课件
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11.1沪科版八年级上_平面直角坐标系_课件
问题2 在教室里，怎样确定一 个同学的座位？
• 解 例如，××同学在第3行第4列．这样教 室里座位也可以用一对实数表示．
• 在数学中，我们可以用一对 有序实数来确定平面上点的 位置．为此，在平面上画两 条原点重合、且互相垂直的 数轴（如图），这就建立了 平面直角坐标系．通常把其 中水平的一条数轴叫做x轴 或横轴，取向右为正方向； 竖直的数轴叫做y轴或纵轴， 取向上为正方向；两数轴的 交点O叫做坐标原点．
从上面的例1、例2可以发现直角 坐标系上每一个点的位置都能用一对 有序实数表示，反之，任何一对有序 实数在直角坐标系上都有唯一的一个 点和它对应．也就是说直角坐标系上 的点和有序实数对是一一对应的．
• 检测反馈
判断下列说法是否正确： (1)(2，3)和(3，2)表示同一点； (2)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有 一个为0； (4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为 正数．
如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一 对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实 数叫做这个点在数轴上的坐标 例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上 的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的 位置就确定了．
问题1 你去过电影院吗？还记得 在电影院是怎么找座位的吗？
• 解 因为电影票上都标有“×排×座”的字 样，所以找座位时，先找到第几排，再找 到这一排的第几座就可以了．也就是说， 电影院里的座位完全可以由两个数确定下 来．
• 在平面直角坐标系中，任意一点都 可以用一对有序实数来表示．例如， 图中的点P，从点P分别向x轴和y轴 作垂线，垂足分别为M和N．这时， 点M在x轴上对应的数为3，称为点 P的横坐标；点N在y轴上对应的数 为2，称为点P的纵坐标．依次写出 点P的横坐标和纵坐标，得到一对 有序实数(3,2)，称为点P的坐 标．这时点P可记作P(3,2)． 在直角坐标系中，两条坐标轴把平 面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个区域，分别称为第一、二、三、 四象限．坐标轴上的点不属于任何 一个象限．
沪科版八年级数学上册11.1.1-平面直角坐标系及点的坐标课件
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标
写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3) P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简 称点P的坐标.
试一试
1. 找出点Ａ的坐标. y 4 3 2 1
Ａ （４，３）
- -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 5 -2 (1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在 x轴上对应的数是４； -3 (2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在 y轴上对应的数是３； 点Ａ的坐标为（４，３） -4
周末小明和小丽约好一起去 图 路北边30米的位置.
思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书 馆的位置吗？
想一想
西 人民西路
北 中 山 北 路 中 山 南 路
1.小明是怎样描述图书馆的位置的？ 2.小明可以省去“西边”和“北
人民东路 边”这几个字吗？
x
2. 在平面直角坐标系中 找点A(3,-2)
y
2
1
-3 -2 -1 O -1 1
2
3
x A
-2
由坐标找点的方法：
-3
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
典例精析
例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
y F 3 2 A -2 1 D 4 x
+ 0 0
0 0
C
5 4 B 3 2 1 2 3
A
+
-
-4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 -4 E
4 x
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),
(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
沪科版(2012)初中数学八年级上册 11.1 平面直角坐标系 课件
横轴上的点,纵坐标为0； 纵轴上的点,横坐标为0。
考考你：1、请你根据下列各点的坐标 判定它们分别在第几象限或在什么坐 标轴上？
A（-5、2) B(3、-2） C（0、4）， D（-6、0） E（1、8） F（0、0）， G（5、0），H（-6、-4）K(0、-3）
直角坐标系中点的坐标的特点（在课 本第5页练习第3题）
• 当ab>0时，点M位于第几象限？
• 当a为任意数时，且b<0时，点M直角坐 标系中的位置是什么？
巩固练习：
1.点（3，-2）在第_四____象限;点（-1.5，-1）
在第__三_____象限；点（0，3）在__y__轴上；
若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_-_1____.
2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是
12345
x 横轴
-2
· (-2,-3)D
-3
-4
·C(2,-3)
各象限内的点的坐标有何特征？
y
（-，+）(C-2,3)45 3
（+，+）
B (5,3)
F(-7,2)
2
A(3,2)
1
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
-4
3叫做点P的横坐标, 2叫做点P的纵坐标,
. 记作：P（3，2）
Q（2，3）
·P（3，2）
M
12345 X
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5
4
3
考考你：1、请你根据下列各点的坐标 判定它们分别在第几象限或在什么坐 标轴上？
A（-5、2) B(3、-2） C（0、4）， D（-6、0） E（1、8） F（0、0）， G（5、0），H（-6、-4）K(0、-3）
直角坐标系中点的坐标的特点（在课 本第5页练习第3题）
• 当ab>0时，点M位于第几象限？
• 当a为任意数时，且b<0时，点M直角坐 标系中的位置是什么？
巩固练习：
1.点（3，-2）在第_四____象限;点（-1.5，-1）
在第__三_____象限；点（0，3）在__y__轴上；
若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_-_1____.
2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是
12345
x 横轴
-2
· (-2,-3)D
-3
-4
·C(2,-3)
各象限内的点的坐标有何特征？
y
（-，+）(C-2,3)45 3
（+，+）
B (5,3)
F(-7,2)
2
A(3,2)
1
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
-4
3叫做点P的横坐标, 2叫做点P的纵坐标,
. 记作：P（3，2）
Q（2，3）
·P（3，2）
M
12345 X
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5
4
3
沪科版八年级数学上册11.平面直角坐标系中的图形课件
3.右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平 面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标 是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是__(_1_，__－__2_)___．
解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)， 白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应 在从左往右数的第四条格线上，且向上 为正方向，x轴在从上往下数第二条格线 上，且向右为正方向，这两条直线的交 点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标 是(1，－2)．
（2）如图所示四边形ABCD （3）面积是10.
y
4 •B
2
-4 -2 O
•A 2
4x
• -2 •
C
D
-4
2．在平面直角坐标系中，描出点A(－1，2)，B(4，－2)，C(4， 3)，D(－1，3)，并顺次连接A、B、C、D四点，说出四边形 ABCD的形状，并求出其面积．
解：梯形．
S 四边形＝12(1＋5)×5＝15.
-4
•A
4
x
例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点
用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么
图形，并计算它们的面积.
（2）A（-1,2），B（-2，-1），C（2，-1），D（3,2）.
解：得到的是一个平行四边形 如图所示，它的面积是
y
4
A•2
•D
4×3=12.
-4 -2 O
点G的坐标是( A )
A．(2，1) B．(1，2) C．(3，1) D．(0，2)
随堂练习
1.（1）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点： A（2,0），B（1,3），C（-2,-2），D（1,-2）；
（2）按次序A→B →C →D →A 将所描出的点用线段连接起
【沪科版教材】初二八年级数学上册《11.1.1 平面直角坐标系》课件
知1－练
1
下列数据不能确定物体位置的是(
)
A．4楼8号
C．六安路25号 2
B．东经118°，北纬40°
D．北偏东30°
A点的位置如图所示，关于A点位置的描述正确的是
( ) A．距O点3 km的地方 B．在O点的东北方向上 C．在O点北偏东50°方向上 D．在O点北偏东50°方向上，距O点3 km的地方
单位长度是一致的；但在实际中，受两轴上数量意义的影响，
两坐标轴的单位长度可以有所不同．(2)4个半轴根据实际问 题的需要，可画得长些或短些，但原点必须画出．
知2－讲
例1 下列语句不正确的是( D ) A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂足是原点
B．平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面
C．平面直角坐标系中x轴、y轴把坐标平面分成4部分 D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 导引：本题主要考查平面直角坐标系的概念．根据平面直角坐标系 的概念可知A，B，C项正确．D项不正确，因为坐标系必须 由数轴构成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂直、 原点重合，故选D.
知3－练
1
如图，下列关于点M的坐标书写正确的是(
)
A．(1，－2)
C．(－2，1) 2
B．(1，2)
D．(2，1) )
(2015· 柳州)如图，点A(－2，1)到y轴的距离为( A．－2 C．2 B．1 D. 5
（来自《典中点》）
知3－练
3 (中考· 重庆)在平面直角坐标系中，若点P的坐标为
(－3，2)，则点P所在的象限是( A．第一象限 C．第三象限 4 )
点 A B C D E F 横坐标 4 纵坐标 2 坐标 （4,2） 点A的坐标 是 (4, 2), 记作A(4, 2).点B的坐 标是(2, 4), 可见，（4, 2)与(2, 4) 表示的两个 点是不同的. 表示平面上 点的坐标是 一个有序实 数对.
沪科版数学八年级上平面直角坐标系复习ppt课件
y
注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
2. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y）。
原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
5、在平面直角坐标系中，点M（1，2）可由点N（1，0）怎样 平移得到，写出简要过程。
分别是A（0,0），B（6,0），C（5,5）。
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果将三角形ABC向上平移2个单位长度，得三角
形A1B1C1，再向右平移3个单位长度，得到三角形
A2B2C2。试求出A2、B2、C2的坐标；
（3）三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么
关系。
Y
C
A
B
X
3. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴上方， 则点Ｐ在第 二 象限．
4.若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第__四__象限.
注：判断点的位置关键抓住象限内点的
坐标的符号特征.
四：坐标轴上点的坐标符号 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
注意： 1. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
2. y轴上的点的横坐标为0， 表示为（0，y）。
原点（0，0）既在x轴上，又在y轴上。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
5、在平面直角坐标系中，点M（1，2）可由点N（1，0）怎样 平移得到，写出简要过程。
分别是A（0,0），B（6,0），C（5,5）。
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果将三角形ABC向上平移2个单位长度，得三角
形A1B1C1，再向右平移3个单位长度，得到三角形
A2B2C2。试求出A2、B2、C2的坐标；
（3）三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么
关系。
Y
C
A
B
X
3. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴上方， 则点Ｐ在第 二 象限．
4.若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第__四__象限.
注：判断点的位置关键抓住象限内点的
坐标的符号特征.
四：坐标轴上点的坐标符号 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
本标准适用于已投入商业运行的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
平面直角坐标系ppt课件
数轴
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
规定了原点、 正方向 、单位长度 的 直线 叫做数轴. 数轴上的点与实数一一对应，这个实数叫做这个点 在数轴上的坐标.
问题 如图是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王建 同学座位的位置吗？
6
（）
5
行4
吴小明
3
2
1 12
34
王建
56
78
讲台 （列）
y
2、平面内的点与 有序实数对 一一对应，对于坐标平面内任意一点P，都有唯一的一个
有序实数对（x，y）和它对应；反之，对于任意一个有序实数对（x，y），在坐标平
面内都有唯一的一点P和它对应. y
3.点坐标特征
4
第二象限 3
第一象限
（-,+） 2
1
（+,+）
X轴 （x,0）
-4 -3 -2 -1-O1
第三象限 -2
F
0
2
（4,2）
4 （2,4）
-2 （-3,-2）
-3 （3,-3） 0 （-3,0） 1 （0,1）
2
A
F E
-4
-2 O
2
4x
-2 C
D
-4
点A的坐标是（4,2）， 记作A（4,2）.点B的坐 标是（2,4），可见（ 4,2）与（2,4）表示的 两个点是不同的.
表示平面上点的坐标是 一个有序实数对.
坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征。
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
在x 轴上
在正半轴上 在负半轴上
在y 轴上
沪科版八年级上平面直角坐标系课件
圆
圆的方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2， 其中(a,b)是圆心，r是半径。圆心是固 定点，半径是固定长度。
利用坐标研究图形的性质
直线性质
通过直线的方程，可以研究直线的斜率、倾斜角、与坐标轴的交点等性质。
圆性质
通过圆的方程，可以研究圆心、半径、面积、周长等性质。
05
实际应用举例
利用平面直角坐标系解决实际问题
线性代数
平面直角坐标系是线性代数中向 量和矩阵运算的基础，通过坐标 系可以将向量表示为具有实际意
义的数。
函数图像
在平面直角坐标系中，可以绘制 各种函数的图像，帮助理解函数
的性质和变化规律。
Hale Waihona Puke 几何学平面直角坐标系是几何学中研究 图形形状、大小和位置关系的重 要工具，可以方便地进行几何计
算和证明。
平面直角坐标系在物理学中的应用
感谢观看
气候变化等。
02
坐标表示与点的位置
点的坐标表示
点的横坐标
表示点在x轴上的位置，记 作x。
点的纵坐标
表示点在y轴上的位置，记 作y。
点的坐标
表示点的位置，记作(x, y)。
点的位置确定
根据坐标确定点的位置
通过给定的坐标(x, y)，可以在平面直角坐标系中找到对应的点。
根据点的位置确定坐标
通过给定的点在平面直角坐标系中的位置，可以确定该点的 坐标(x, y)。
沪科版八年级上平面直角 坐标系课件
• 平面直角坐标系简介 • 坐标表示与点的位置 • 点的平移与坐标变化 • 图形与坐标 • 实际应用举例
01
平面直角坐标系简介
平面直角坐标系的定义
平面直角坐标系是一种在平面上表示点位置的数学工具，由两条垂直相交的数轴 构成，其中水平数轴称为x轴，竖直数轴称为y轴。
圆的方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2， 其中(a,b)是圆心，r是半径。圆心是固 定点，半径是固定长度。
利用坐标研究图形的性质
直线性质
通过直线的方程，可以研究直线的斜率、倾斜角、与坐标轴的交点等性质。
圆性质
通过圆的方程，可以研究圆心、半径、面积、周长等性质。
05
实际应用举例
利用平面直角坐标系解决实际问题
线性代数
平面直角坐标系是线性代数中向 量和矩阵运算的基础，通过坐标 系可以将向量表示为具有实际意
义的数。
函数图像
在平面直角坐标系中，可以绘制 各种函数的图像，帮助理解函数
的性质和变化规律。
Hale Waihona Puke 几何学平面直角坐标系是几何学中研究 图形形状、大小和位置关系的重 要工具，可以方便地进行几何计
算和证明。
平面直角坐标系在物理学中的应用
感谢观看
气候变化等。
02
坐标表示与点的位置
点的坐标表示
点的横坐标
表示点在x轴上的位置，记 作x。
点的纵坐标
表示点在y轴上的位置，记 作y。
点的坐标
表示点的位置，记作(x, y)。
点的位置确定
根据坐标确定点的位置
通过给定的坐标(x, y)，可以在平面直角坐标系中找到对应的点。
根据点的位置确定坐标
通过给定的点在平面直角坐标系中的位置，可以确定该点的 坐标(x, y)。
沪科版八年级上平面直角 坐标系课件
• 平面直角坐标系简介 • 坐标表示与点的位置 • 点的平移与坐标变化 • 图形与坐标 • 实际应用举例
01
平面直角坐标系简介
平面直角坐标系的定义
平面直角坐标系是一种在平面上表示点位置的数学工具，由两条垂直相交的数轴 构成，其中水平数轴称为x轴，竖直数轴称为y轴。
沪科版数学八年级上册第11章平面直角坐标系复习课件
的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。
2.象限：两坐标轴把平面分成_四__个__象__限_，坐标轴上的点不属于 _任_何__一__个__象__限__。
3. 可用有序数对（a，b）表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐 标，b表示纵坐标。
知识要点
4. 各象限内点的坐标符号特点：第一象限（_+_，__+_）_，第二象限 （_-_，__+_）， 第三象限（__-，__-_）_，第四象限（__+_，__-_）_。 5. 坐标轴上点的坐标特点： 横轴上的点纵坐标为_零__，纵轴上的
特殊点的坐标 y
（０，y）
在平平面行直于角x坐轴标的系 内描直出线（上-2，的2各）点，的（0， 2），纵（坐2标，相2）同，，（横4， 2），坐依标次不连同接。各点，从 中你发现了什么？
1
-1 0 1 -1
在平平行面于直y轴角的坐直 标线系上内的描各出点（的-2横，坐 x 3标）相，同（，-2纵，坐2）标，不 （x，０）（2同）-2。，，依0）次，连（接-各2，点-， 从中你发现了什么？
（- ，-） （X，0） （-，+）
• F（2，－3）
第四象限 （+，-）
每个象限内的点都有自已的符号特征。
2.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线 AB∥x轴，则m的值为 -1 。 3.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P： （1）向左平移2个单位长度，所得点的坐标为 （_-6_，__2_）_；
5.点A（-1，-3）关于x轴对称点的坐标是_____，关 于原点对称的点坐标是_____。 6.若点A（m，-2），B（1，n）关于原点对称，则 m=_____，n=_____。
谢谢
2.象限：两坐标轴把平面分成_四__个__象__限_，坐标轴上的点不属于 _任_何__一__个__象__限__。
3. 可用有序数对（a，b）表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐 标，b表示纵坐标。
知识要点
4. 各象限内点的坐标符号特点：第一象限（_+_，__+_）_，第二象限 （_-_，__+_）， 第三象限（__-，__-_）_，第四象限（__+_，__-_）_。 5. 坐标轴上点的坐标特点： 横轴上的点纵坐标为_零__，纵轴上的
特殊点的坐标 y
（０，y）
在平平面行直于角x坐轴标的系 内描直出线（上-2，的2各）点，的（0， 2），纵（坐2标，相2）同，，（横4， 2），坐依标次不连同接。各点，从 中你发现了什么？
1
-1 0 1 -1
在平平行面于直y轴角的坐直 标线系上内的描各出点（的-2横，坐 x 3标）相，同（，-2纵，坐2）标，不 （x，０）（2同）-2。，，依0）次，连（接-各2，点-， 从中你发现了什么？
（- ，-） （X，0） （-，+）
• F（2，－3）
第四象限 （+，-）
每个象限内的点都有自已的符号特征。
2.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线 AB∥x轴，则m的值为 -1 。 3.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P： （1）向左平移2个单位长度，所得点的坐标为 （_-6_，__2_）_；
5.点A（-1，-3）关于x轴对称点的坐标是_____，关 于原点对称的点坐标是_____。 6.若点A（m，-2），B（1，n）关于原点对称，则 m=_____，n=_____。
谢谢
11.1 平面内点的坐标(第1课时)-课件
问题 1: 怎样确定教室里小明和王健 的位置。
5 (4,5)
小明 (2,2) 1 2 列 3 讲台 4
(5,5) (5,4)
王健 (5,2) 5
行
4 3 (1,3)
2 1
合作交流 探究新知
问题1: 如图是一个教室平面图，你能根据以 下座位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？ （1，3），（2，2），（5，5）， （4，5），（5，2），（5，4）． 问题2 由上面可知，“第1列第3排”简记 为（1，3）（约定列在前，排在后），那么 “第3列第5排”能简记成什么？（6，7）表 示的含义是什么？ “第3列第5排” 记为（3，5）；（6，7） 表示的含义是第6列第7排．
法国数学家笛卡儿,
最早引入坐标系,用代 数方法研究几何图形. 笛卡儿是近代科学的始 祖。笛卡儿是欧洲近代 哲学的奠基人之一，黑 格尔称他为“现代哲学 之父”。同时，他又是 一位勇于探索的科学家， 他所建立的解析几何在 数学史上具有划时代的 意义。
纵轴 y
5
4 3
2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
y
问题：
盆景 园
百花坛 南门
热带 -2 0 植物 2 园 东门 假山 -2 -4
3、以任意 景点为原 点，东西方
向直线为横 轴，南北方 向直线为纵 x 轴确定各景 点的坐标
喷泉 -6
平面直角坐标系
1、有关概念 平面直角坐标系
X轴 Y轴 原点 横坐标 坐标平面 坐标平面内点的坐标 纵坐标 一 一对应 有序数 对 2、结论：平面直角坐标系
11.1 平面直角坐标系 （第1课时）
：
知识目标 1．认识并能画出平面直角坐标系； 2．学会用坐标系描述点的位置的方法；初 步了解数形结合的思想。 重点：认识并能画出平面直角坐标系，由 坐标系中指定点的位置写出它的坐标。
沪科版初中数学八年级上册教学课件 11-1 第1课时 平面直角坐标系及点的坐标
-40
-50
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
o
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
原点
平面直角坐标系具有以下特征： ①两条数轴互相垂直 ②原点重合 ③通常取向右、向上为正方向 ④单位长度一般取相同的
平面直角坐标系
坐标轴不属任何象限
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
y
-5
-6
横坐标
纵坐标
B点在y轴上的坐标为-2
C
C
B
A
本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容： 1、能够正确画出直角坐标系。 2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。 3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征： 第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋） 第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－） x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
北
西
30）
北京路
平面上有公共原点且互相垂直 的2条数轴构成平面直角坐标系， 简称直角坐标系。 水平方向的数轴称为x轴或横轴。 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。 （它们统称坐标轴） 公共原点10
10
-10
-20
-30
20
30
-20
-10
11.1平面内点的坐标（1）
1、什么是数轴？
2、数轴上的点与 ？一一对应
实数
o
1
2
3
4
沪科版八年级数学上册课件：11.1第1课时 平面直角坐标
第1课时 平面直角坐标系
[注意] 书写点的坐标时，一定要将横坐标写在纵坐标的 前面．点的坐标是一个有序实数对．
如图11－1－3中点P的坐标为(－2，1)，若写成(1，－2) ，则表示点Q所在的位置了．
图11－1－3
第1课时 平面直角坐标系
学习目标2 知道点的坐标与点对应的位置关系，会根据 点的坐标确定点的位置
4．已知点M的坐标是(－1，0)，则点M在__x__轴的负半 轴上，且距离原点__1__个单位．
5．如图11－1－4，每个小方格的单位长度都是1个单位 ，在点O，A，B，C中，坐标是(1，－1)的点是( C )
A．点O
B．点A
C．点B
D．点C
图11－1－4
第1课时 平面直角坐标系
[归纳] 根据点P的坐标(a，b)确定点P的位置的方法：在x 轴上找到坐标为a的点A，过点A作x轴的垂线；再在y轴上 找到坐标为b的点B，过点B作y轴的垂线，两垂线的交点即 为所找的点P的位置．
第1课时 平面直角坐标系
重难互动探究
探究问题一 根据点的位置写坐标 例1 如图11－1－5是某小区的平面示意图，借助量角器
、刻度尺来解决下列问题：
图11－1－5
第1课时 平面直角坐标系
(1)住宅楼位于小区大门的北偏西多少度的方向？距离 约为多少？实际距离呢？
(2)某地位于小区大门的东北方向，这一地点是哪里？ (3)若用(5，1)表示小区大门，那么文化休闲广场该如何 表示？住宅楼又怎样表示？
第1课时 平面直角坐标系
探究问题二 根据点的坐标确定位置 例2 在同一平面直角坐标系中标出下列各点的位置． A(0，－3)，B(－3，0)，C(0，3)，D(3，0)，E(－2，－
3)，F(－3，－2)，P(3，－2)，Q(－3，2)，M(2，3)． [解析] 根据点的坐标特点和坐标意义来确定点的位置．
11.1第1课时平面直角坐标系课件沪科版数学八年级上册
预习导学
1.点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为 (2，0) .
2.第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P标是 (－9，2) .
合作探究
平面直角坐标系中点的坐标 1.如图，点A与点B的纵坐标( B ) A.相同 B.相隔3个单位长度 C.相隔1个单位长度 D.无法确定 【变式训练】已知点A(3，2)、B(3，－1)，则直线AB与y 轴的关系是 平行 .
合作探究
解:答案不唯一，如:以平安大道所在的直线为x轴， 过D点垂直于平安大道为y轴建立平面直角坐标系，A(10， 4)，B(6，－4)，C(－2，2.5)，D(0，－3).
合作探究
符号与象限 4.点M(3a－9，1－a)在第三象限，则a的取值范围是 1＜a ＜3 . 【方法归纳交流】由点的位置确定字母取值，一般是根据 点所在的象限列出不等式(组)求解，有些题目还能根据条件确 定字母的具体取值.
学法指点:横坐标为0的点(0，a)一定在y轴上，纵坐标为0 的点(b，0)一定在x轴上，(0，0)就是原点.
预习导学
象限及其坐标特点 阅读教材本课时“操作”之后的内容，解决下列问题. 视察教材“图11－5”，说一说各象限内的点的坐标符号有 什么特点. 第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是(＋，＋)、 (－，＋)、(－，－)、(＋，－).
预习导学
2.思考:在坐标系中，点(2，3)与(3，2)代表的是同一个点 吗？
不是同一个点，它们的位置并不相同.
预习导学
归纳总结:通过平面直角坐标系的建立，我们把平面内的 点 与 有序实数对 一一对应起来.即对于坐标平面内任意一 点P，都有 唯一 的有序实数对(x，y)和它对应，反之，对 于任意一个有序实数对(x，y)，在平面内都有 唯一 的P与 它对应.
沪科版八年级数学上册11.1.2 平面直角坐标系中的图形 (共20张PPT)
-2
点A到y轴的距离为___4_
-3
-4
2345
x
·D 点B到x轴的距离为__3__
点B到y轴的距离为__2__
五河县“三为主”课堂
例题讲解
• 例1．在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各 组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形， 说说得到是什么图形并计算它的面积. （1）A（5,1），B（2,1），C（2，-3）； （2）A（-1,2），B（-2，-1），C（2，-1）， D（3,2）.
• 分析：计算三角形、平行四边形的面积公式是什么？ 关键是怎样在坐标平面内找到它们的底和高？
五河县“三为主”课堂
例1:在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点
用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什
么图形，并计算他们的面积.
（1）A(5,1),B(2,1),C(2,-3) (2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2) y y
五河县“三为主”课堂
归纳反思
通过本节课的学习，你有哪些收获： 1．在坐标系中,求多边形的面积,常通过向坐标轴作
垂线,将多边形分割成直角三角形、直角梯形、长方 形等的面积和继续计算．
五河县“三为主”课堂
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
二 建立坐标系求图形中点的坐标
问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角 坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面 直角坐标系中的坐标.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.3121.8.3118:44:0918:44:09August 31, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二下午6时44分9秒18:44:0921.8.31 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月下午6时44分21.8.3118:44August 31, 2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月31日星期二6时44分9秒18:44:0931 August 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午6时44分9秒下午6时44分18:44:0921.8.31
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复习回顾
如图是一条数轴，数轴上的点与实数 是一一对应的．数轴上每个点都对应一个 实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐 标。 例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数 轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标， 这个点的位置就确定了．
问题引入
问题1 你去过电影院吗？还记得在 电影院是怎么找座位的吗？
解 因为电影票上都标有“×排×座”的字样， 所以找座位时，先找到第几排，再找到这一 排的第几座就可以了．也就是说，电影院里 的座位完全可以由两个数确定下来．
(－ ,＋)
(＋, －)
解 : A(-1,2) B(2,1) C(2,-1)
D(-1,-1) E(0,3) F(-2,0)
(－ ,－)
( ＋ , －)
(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数； 在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数； 在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数； 在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数； (2)x 轴上点的纵坐标等于零；y 轴上点的横坐标等于零．
检测反馈
ห้องสมุดไป่ตู้
2.指出下列各点所在的象限或坐标轴： A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－3,5)， E(4,0)． 3.填空： (1)点P(5,－3)关于x轴对称点的坐标是 (2)点P(3,－5)关于y轴对称点的坐标是 (3)点P(－2,－4)关于原点对称点的坐标
；
；
是
在平面直角坐标系中，任意一点都 可以用一对有序实数来表示．例如， 图中的点P，从点P分别向x轴和y 轴作垂线，垂足分别为M和N．这 时，点M在x轴上对应的数为3，称 为点P的横坐标(abscissa)；点N在 y轴上对应的数为2，称为点P的纵 坐标(ordinate)．依次写出点P的横 坐标和纵坐标，得到一对有序实数 (3,2)，称为点P的坐标 (coordinates)．这时点P可记作 P(3,2)． 在直角坐标系中，两条坐标轴把平 面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个区域，分别称为第一、二、三、 四象限．坐标轴上的点不属于任何 一个象限．
从上面的例1、例2可以发现直角坐 标系上每一个点的位置都能用一对有序 实数表示，反之，任何一对有序实数在 直角坐标系上都有唯一的一个点和它对 应．也就是说直角坐标系上的点和有序 实数对是一一对应的．
你能说出这句话的 含义吗?
例3 在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出它关 于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐 标．观察上述写出的各点的坐标，回答： (1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (2)关于 y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？
解 (1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，
纵坐标绝对值相等，符号相反； (2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值 相等，符号相反，纵坐标相同； (3)关于原点对称的两点：横坐标绝对 值相等，符号相反，纵坐标也绝对值 相等，符号相反．
例4 在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角 平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四 象限角平分线上点的坐标有什么特点？
解 (1)第一、三象限 角平分线上点：横坐 标与纵坐标相同； (2)第二、四象限角 平分线上点：横坐标 与纵坐标互为相反 数．
交流反思
1.平面直角坐标系的有关概念及画法； 2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点 求出坐标的方法； 3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴 上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上 点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的 坐标特征；
例1 在 右图中分别 描出坐标是(2,3)、 (－2,3)、(3,－2)的 点Q、S、R，Q(2,3) 与P(3,2)是同一点吗？ S(－2,3)与R(3,－2) 是同一点吗？
解: Q(2,3)与P(3,2)不是同一点； S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．
例2 写出图中的点A、B、C、D、E、F的 坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回 答： (1)在四个象限内的点的坐标各有什么特 征？ (2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特 征？
问题2 在教室里，怎样确定一个同 学的座位？
解 例如，××同学在第3行第4排．这样教室 里座位也可以用一对实数表示．
在数学中，我们可以用一对 有序实数来确定平面上点的 位置．为此，在平面上画两 条原点重合、互相垂直且具 有相同单位长度的数轴（如 图），这就建立了平面直角 坐标系(rightangled coordinates system)．通 常把其中水平的一条数轴叫 做x轴或横轴，取向右为正 方向；铅直的数轴叫做y轴 或纵轴，取向上为正方向； 两数轴的交点O叫做坐标原 点．
4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标 之间的关系．
检测反馈
1.判断下列说法是否正确： (1)(2，3)和(3，2)表示同一点； (2)点(－4，1)与点(4，－1)关于原点对称； (3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一 个为0； (4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正 数．
．
探索思考：
１、点A（３,１）到原点的距离是____
２、点B（a,b）到原点的距离是_____ ３、到x轴的距离为２，到y轴的距离是３的点 有___________个，它们是 __________________。
如图是一条数轴，数轴上的点与实数 是一一对应的．数轴上每个点都对应一个 实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐 标。 例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数 轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标， 这个点的位置就确定了．
问题引入
问题1 你去过电影院吗？还记得在 电影院是怎么找座位的吗？
解 因为电影票上都标有“×排×座”的字样， 所以找座位时，先找到第几排，再找到这一 排的第几座就可以了．也就是说，电影院里 的座位完全可以由两个数确定下来．
(－ ,＋)
(＋, －)
解 : A(-1,2) B(2,1) C(2,-1)
D(-1,-1) E(0,3) F(-2,0)
(－ ,－)
( ＋ , －)
(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数； 在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数； 在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数； 在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数； (2)x 轴上点的纵坐标等于零；y 轴上点的横坐标等于零．
检测反馈
ห้องสมุดไป่ตู้
2.指出下列各点所在的象限或坐标轴： A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－3,5)， E(4,0)． 3.填空： (1)点P(5,－3)关于x轴对称点的坐标是 (2)点P(3,－5)关于y轴对称点的坐标是 (3)点P(－2,－4)关于原点对称点的坐标
；
；
是
在平面直角坐标系中，任意一点都 可以用一对有序实数来表示．例如， 图中的点P，从点P分别向x轴和y 轴作垂线，垂足分别为M和N．这 时，点M在x轴上对应的数为3，称 为点P的横坐标(abscissa)；点N在 y轴上对应的数为2，称为点P的纵 坐标(ordinate)．依次写出点P的横 坐标和纵坐标，得到一对有序实数 (3,2)，称为点P的坐标 (coordinates)．这时点P可记作 P(3,2)． 在直角坐标系中，两条坐标轴把平 面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个区域，分别称为第一、二、三、 四象限．坐标轴上的点不属于任何 一个象限．
从上面的例1、例2可以发现直角坐 标系上每一个点的位置都能用一对有序 实数表示，反之，任何一对有序实数在 直角坐标系上都有唯一的一个点和它对 应．也就是说直角坐标系上的点和有序 实数对是一一对应的．
你能说出这句话的 含义吗?
例3 在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出它关 于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐 标．观察上述写出的各点的坐标，回答： (1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (2)关于 y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？
解 (1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，
纵坐标绝对值相等，符号相反； (2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值 相等，符号相反，纵坐标相同； (3)关于原点对称的两点：横坐标绝对 值相等，符号相反，纵坐标也绝对值 相等，符号相反．
例4 在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角 平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四 象限角平分线上点的坐标有什么特点？
解 (1)第一、三象限 角平分线上点：横坐 标与纵坐标相同； (2)第二、四象限角 平分线上点：横坐标 与纵坐标互为相反 数．
交流反思
1.平面直角坐标系的有关概念及画法； 2.在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点 求出坐标的方法； 3.在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴 上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上 点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的 坐标特征；
例1 在 右图中分别 描出坐标是(2,3)、 (－2,3)、(3,－2)的 点Q、S、R，Q(2,3) 与P(3,2)是同一点吗？ S(－2,3)与R(3,－2) 是同一点吗？
解: Q(2,3)与P(3,2)不是同一点； S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．
例2 写出图中的点A、B、C、D、E、F的 坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回 答： (1)在四个象限内的点的坐标各有什么特 征？ (2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特 征？
问题2 在教室里，怎样确定一个同 学的座位？
解 例如，××同学在第3行第4排．这样教室 里座位也可以用一对实数表示．
在数学中，我们可以用一对 有序实数来确定平面上点的 位置．为此，在平面上画两 条原点重合、互相垂直且具 有相同单位长度的数轴（如 图），这就建立了平面直角 坐标系(rightangled coordinates system)．通 常把其中水平的一条数轴叫 做x轴或横轴，取向右为正 方向；铅直的数轴叫做y轴 或纵轴，取向上为正方向； 两数轴的交点O叫做坐标原 点．
4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点坐标 之间的关系．
检测反馈
1.判断下列说法是否正确： (1)(2，3)和(3，2)表示同一点； (2)点(－4，1)与点(4，－1)关于原点对称； (3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一 个为0； (4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正 数．
．
探索思考：
１、点A（３,１）到原点的距离是____
２、点B（a,b）到原点的距离是_____ ３、到x轴的距离为２，到y轴的距离是３的点 有___________个，它们是 __________________。