第六章 第一讲 电场力的性质的描述

第六章 第一讲 电场力的性质的描述
1．(2010·东莞调研)如图1所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场 线(方向未标出)．图中C 点为两点电荷连线的中点，MN 为两点电荷
连线的中垂线，D 为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN 左右对
称．则下列说法中正确的是 ( ) 图1
A ．这两点电荷一定是等量异种电荷
B ．这两点电荷一定是等量同种电荷
C ．
D 、C 两点的电场强度一定相等
D ．C 点的电场强度比D 点的电场强度小
解析：由电场线分布的特征可知，产生电场的电荷一定是等量异种电荷，A 正确；D 、C 两点电场线的密度不同，D 、C 两点的电场强度不同，C 不正确；C 点电场线的密度大，电场强度大，D 不正确．
答案：A
2．如图2所示，AB 是某个点电荷电场的一根电场线，在电场线上O 点由
静止释放一个负电荷，它仅在电场力作用下沿电场线向B 运动，下列判
断正确的是 ( )
A ．电场线由
B 指向A ，负电荷做加速运动，加速度越来越小 图2
B ．电场线由B 指向A ，负电荷做加速运动，其加速度大小变化因题设条件不同不 能确定
C ．电场线由A 指向B ，负电荷做匀加速运动
D ．电场线由B 指向A ，负电荷做加速运动，加速度越来越大
解析：负电荷由静止释放仅在电场力作用下向B 运动，说明电场力方向由A 指向B ，故场强方向应由B 指向A ，由于形成电场的点电荷情况不详，电场的分布不能由一根电场线确定，其加速度大小变化不能确定，所以A 、C 、D 错误，B 项正确． 答案：B
3．(2010·上海模拟)下列说法正确的是 ( )
A ．由v ＝x t
可知：物体的运动是先有位移后有速度 B ．由F ＝G m 1m 2r 2可知：在国际单位制中，只要公式中各物理量的数值选取恰当，可使 常数G 的值为1
C ．由E ＝F q
可知：电场强度与检验电荷受到的电场力成正比，与检验电荷的电荷量成
反比
D ．由
E ＝12
m v 2可知：物体的动能与物体质量与运动速度二次方的乘积成正比 解析：物体的位移对应一段过程或一段时间，而物体的速度可对应某一位置或某一时刻，故A 错误；在国际单位制中G 的取值是一固定的常数，与m 、r 的取值无关，B
错误；电场强度是由电场本身决定的，与F 、q 无关，C 错误；由E ＝12
m v 2可知，D 说法正确．
答案：D
4．(2009·江苏高考)两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，
固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r 2
，则两球间库仑力的大小为 ( ) A.112F B.34F C.43
F D ．12F 解析：两带电金属球接触后，它们的电荷量先中和后均分，由库仑定律得：F ＝k 3Q 2
r 2， F ′＝k Q 2(r 2
)2
＝k 4Q 2
r 2联立得F ′＝43F ，C 项正确． 答案：C
5．如图3所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q (|Q |≫
|q |)由a 运动到b ，电场力做正功．已知在a 、b 两点粒子所受电场力分别为F a 、F b ，则下列判断正确的是 ( )
图3
A ．若Q 为正电荷，则q 带正电，F a >F b
B ．若Q 为正电荷，则q 带正电，F a <F b
C ．若Q 为负电荷，则q 带正电，F a >F b
D ．若Q 为负电荷，则q 带正电，F a <F b
解析：由于粒子由a 运动到b 电场力做正功，可知电场力指向外侧，Q 、q 为同种电荷； 电场线密集的地方电场强度大，由F ＝Eq 知F a 大，A 正确．
答案：A
6．(2010·广东模拟)如图4所示，三个完全相同的绝缘金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的
三个顶点上，c球在xOy坐标系原点O上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b所带电荷量少，关于c受到a和b的电场力的合力方向，下列判断中正确的是() A．从原点指向第Ⅰ象限
B．从原点指向第Ⅱ象限
C．从原点指向第Ⅲ象限
D．从原点指向第Ⅳ象限
解析：设a、b、c三个小球的带电荷量分别为q a、q b、q c，三角形的边长为r.根据库仑定律可得a与c、b与c之间的电场力分别为：
F ac＝kq a q c/r2，方向沿ac连线由a指向c
F bc＝kq b q c/r2，方向沿bc连线由c指向b
由于q a<q b，所以F ac<F bc，根据力的平行四边形定则易得F ac与F bc的合力的方向为从原点指向第Ⅳ象限，D正确．
答案：D
7．(2010·启东模拟)如图5所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，将等电荷量的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称．要使圆心
O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷＋Q，则
该点电荷＋Q应放在()
A．A点B．B点图5 C．C点D．D点
解析：由电场的叠加原理可知＋q、－q在O点的合场强方向应沿OD方向，要使O点的合场强为零，放上的点电荷＋Q在O点的场强方向应与＋q、－q在O点的合场强方向相反，所以应放在D点，故选D项．
答案：D
8．(2010·广东六校联考)把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a 能静止在如图6所示的位置，需在MN间放一带电小球b，则()
A．b球带正电，放在A点
B．b球带负电，放在A点图6 C．b球带负电，放在C点
D．b球带正电，放在C点
解析：小球a能静止在斜面上，即小球a受到的合力为零，若b球带正电放在A点，
当球a 所受电场力大小等于球a 的重力时，小球a 受到的合力为零，可以静止，A 正确；若b 球带负电放在A 点，小球a 所受电场力向下，小球a 受到的合力不能为零，不能静止，B 错误；若b 球带负电放在C 点，小球a 受到三个力的作用，合力可以等于零，可以静止，C 正确；若b 球带正电放在C 点，由力的合成可知，小球a 所受合力不能为零，故不能静止，D 错误．
答案：AC
9．A 、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的粒子仅在电场力作用下以一定的
初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其速度v 和时间t 的关系图象如图7所示．则
此电场的电场线分布可能是图8中的 ( ) 图7
图8
解析：由v －t 图象可知，粒子的速度随时间逐渐减小，粒子的加速度逐渐变大，则电场强度逐渐变大，从A 到B 电场线逐渐变密．综合分析知，带负电的粒子沿电场线方向运动，由电场线疏处到达密处，故A 对．
答案：A
10．如图9所示，悬线下挂着一个带正电的小球，它的质量为m ，电
荷量为q ，整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度为E ，下
列说法正确的是 ( )
A ．小球平衡时，悬线与竖直方向夹角的正切值为Eq /(mg )
B ．若剪断悬线，则小球做曲线运动 图9
C ．若剪断悬线，则小球做匀速运动
D ．若剪断悬线，则小球做匀加速直线运动
解析：对小球受力分析如图所示，可知tan α＝Eq mg
，A 对．剪断悬线后，
小球受Eq 和mg 的合力，其合力为定值，所以小球做匀加速直线运动，
D 对．
答案：AD
11．(2010·深圳模拟)用一根长为l 的丝线吊着一质量为m 、带电荷量
为q 的小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，如图10所示，
丝线与竖直方向成37°角．现突然将该电场方向变为向下但大小不
变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g )，求：
(1)匀强电场的电场强度的大小； 图10
(2)小球经过最低点时丝线的拉力．
解析：(1)小球静止在电场中受力如图所示，
显然小球带正电，由平衡条件得：
mgtan37°=qE ①
故E ＝3mg 4q
. ② (2)当电场方向变成向下后，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小
球做正功．由
动能定理得：
1
2mv 2
=(mg +qE )l (1-cos37°) ③ 由圆周运动知识，在最低点时，
F 向＝F T －(mg ＋qE )＝m v 2l
④ 由③④解得F T ＝4920. 答案：(1)3mg 4q (2)4920
mg 12．(2010·徐州月考)如图11所示，质量为m 的小球A 穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，
小球A 带正电，电荷量为q .在杆上B 点处固定一个电荷量为Q 的正
电荷．将A 由距B 竖直高度为H 处无初速释放，小球A 下滑过程中
电荷量不变．不计A 与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中．已知
静电力常量k 和重力加速度g .求： 图11
(1)A 球刚释放时的加速度是多大？
(2)当A 球的动能最大时，A 球与B 点的距离．
解析：由牛顿第二定律可知mg sin α－F ＝ma ，根据库仑定律F ＝k Qq r 2，r ＝H /sin α，得a ＝g sin α－kQq sin 2αmH .当A 球受到合力为零、加速度为零时，动能最大．设此时A 球与B 点间的距离为d ，则mg sin α＝kQq d 2
，解得d ＝ kQq mg sin α. 答案：(1)g sin α－kQq sin 2αmH 2 (2) kQq mg sin α。