人教版八年级上册数学 12.2 第2课时 “边角边” 优质教案

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人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定边角边教学设计

a.引导学生探索其他全等判定方法，如SSS、ASA、AAS等，提高学生的几何素养。
b.开展课外活动，如几何图形设计比赛、尺规作图展示等，激发学生学习数学的兴趣。
7.评价环节：
a.采用多元化评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组合作、竞赛成绩等，全面评估学生的学习效果。
b.关注学生的个体差异，鼓励他们在原有基础上取得进步，提高自信心。
a.将学生分成小组，让他们自主探究SAS判定全等的方法，并在小组内进行交流讨论。
b.教师巡回指导，解答学生疑问，引导学生关注证明过程中的关键步骤和注意事项。
c.各小组汇报探究成果，教师点评并总结，强调SAS判定全等的条件及其证明方法。
4.应用环节：
a.设计具有梯度的问题，让学生运用SAS判定全等解决实际问题，巩固所学知识。
1.学生对SAS全等判定的理解程度，帮助他们建立清晰、严密的逻辑思维，提高证明全等关系的能力。
2.学生在解决实际问题时，可能对全等三角形的运用不够熟练，需要引导他们从实际问题中抽象出几何模型，运用所学知识解决问题。
3.部分学生对尺规作图的全等三角形可能存在恐惧心理，教师应耐心指导，帮助他们逐步克服困难，提高作图技能。
1.作业要求书写工整、条理清晰，图形准确无误。
2.作业完成后，请认真检查，确保解答正确、步骤完整。
3.遇到问题，及时与同学或老师交流，共同解决。
4.作业截止时间：下次上课前。
b.教师巡回指导：关注各小组讨论情况，解答学生疑问，引导学生深入思考。
c.小组汇报：各小组选代表汇报讨论成果，分享解题经验。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有梯度、覆盖不同难度的练习题，让学生巩固SAS全等判定的应用。
2.教学活动：
a.学生独立完成练习题，教师巡回辅导，解答学生疑问。

数学人教版八年级上册12.2三角形全等的判定(二)——边角边教案

板书设计
课题
1.边角边公理的内容：
2.SAS的应用格式
3.边边角不能作为三角形全等判定
布置作业
师生一起回归本节学习目标，对本节内容进行小结
及时归纳总结，有利于学生对知识进行整合，也能熟练掌握和运用知识。为以后继续学习服务。
当堂小测
1.如图1，已知，，则_______≌_______，依据是：_______.
2.如图2，，，，求证： .
5分钟完成，小组长批改，组内一起把所遇问题解决
八年级上册数学
12.2三角形全等的判定（二）——边角边教案
上课教师：数学科组刘霞
课题
边角边
项目
内容
理论依据、意图或教学媒体运用说明教学分析教学内
容
《三角形全等的判定（二）——边角边》是人教版八年级上册第12章“三角形全等判定”的第二课时，它是同学们在学习了第一种判定方法“SSS”基础上，进一步学习三角形全等的判定方法，为后续学习内容奠定了基础，是初中数学的重要内容。
师：对同学们的表现做出评价，及时表扬和鼓励。在同学们完成并展示原题后抛出变式，发散学生思维。
此题可以巩固学生对“边角边”判定定理的运用，以及与全等三角形的性质的综合。使学生进一步巩固所学知识的同时又能发挥学生对所掌握知识的灵活性。变式更是让学生能体会条件的改变不一定会使结论发生改变。
总结评价
课堂小结
教
学
目
标
1、知识与能力：
（1）掌握“边角边”条件判定三角形全等的内容．
（2）运用“边角边”条件判定两个三角形全等．
2、过程与方法
体会证明两线段相等，两个角相等通常转化为“证明两三角形全等”来解决的数学方法。
3、情感与态度：

人教版数学八年级上册12.2.2《“边角边”判定三角形全等》教学设计

人教版数学八年级上册12.2.2《“边角边”判定三角形全等》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册12.2.2《“边角边”判定三角形全等》是全等三角形判定方法的一个章节。

本节课主要让学生掌握边角边（SAS）判定三角形全等的方法，并能运用该方法解决实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索和发现全等三角形的判定规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念，并学习了用“角角边”（AAS）判定三角形全等的方法。

但部分学生对于全等三角形的判定方法仍然感到困惑，不易理解和运用。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索和发现边角边（SAS）判定三角形全等的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握边角边（SAS）判定三角形全等的方法，能运用该方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等途径，培养学生探索问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自信心。

四. 教学重难点1.重点：边角边（SAS）判定三角形全等的方法。

2.难点：灵活运用边角边（SAS）判定三角形全等的方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：创设生动有趣的情境，引导学生积极参与学习。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索全等三角形的判定方法。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养团队协作能力。

4.巩固练习法：通过适量练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。

2.教学素材：例题、练习题、多媒体课件等。

3.学具：学生用三角板、直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的全等三角形实例，引导学生关注全等三角形的概念。

提问：你们知道全等三角形是如何判定的吗？2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生观察、思考，发现全等三角形的判定规律。

八年级数学上册-人教版八年级上册数学12.2第2课时“边角边”《三角形全等的判定》(边角边)参考教案

三角形全等的判断（二）教课目的1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探究三角形全等条件的过程，领会利用操作、?概括获取数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“ SAS”条件，认识三角形的稳固性．4．能运用“ SAS”证明简单的三角形全等问题．教课要点三角形全等的条件．教课难点追求三角形全等的条件．教课过程一、创建情境，复习发问1．如何的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明经过如何的变换能使它们完整重合：图 (1)中：△ ABD ≌△ ACE ，AB 与AC 是对应边；图 (2)中：△ ABC ≌△ AED ，AD 与 AC是对应边．４．三角形全等的判断Ⅰ的内容是什么？二、导入新课1．三角形全等的判断（二）(1)全等三角形拥有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，如何才能判断两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？能否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？此刻我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图 2，AC 、 BD 订交于 O，AO 、 BO、 CO、 DO的长度如图所标，△ ABO 和△ CDO能否能完整重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠ AOB ＝∠COD，BO＝DO ．假如把△ OAB绕着 O点顺时针方向旋转，由于 OA ＝OC，因此能够使 OA 与OC 重合；又由于∠ AOB ＝∠ COD ， OB＝ OD ，因此点 B 与点 D 重合．这样△ ABO与△ CDO就完整重合．(别的，还能够图 1(1)中的△ ACE 绕着点 A 逆时针方向旋转∠ CAB 的度数，也将与△ ABD 重合．图 1( 2)中的△ ABC 绕着点 A 旋转，使 AB 与AE 重合，再把△ ADE沿着 AE(AB) 翻折 180°．两个三角形也可重合)由此，我们获取启迪：判断两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．并且，从上边的例子能够惹起我们猜想：假如两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2．上述猜想能否正确呢？不如按上述条件绘图并作以下的实验：(1)读句绘图：①画∠ DAE ＝45°，②在 AD 、AE 上分别取B、C，使 AB ＝3.1cm，AC ＝2.8cm．③连接 BC，得△ ABC ．④按上述画法再画一个△ A ＇ B＇ C＇．(2)把△ A ＇B＇C＇剪下来放到△ ABC 上，察看△ A ＇B＇C＇与△ ABC 能否能够完整重合？3．边角边公义．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三、例题与练习1．填空：(1)如图 3，已知 AD ∥ BC，AD ＝ CB，要用边角边公义证明△ABC ≌△ CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已拥有两个条件，一是AD ＝ CB(已知 )，二是___________；还需要一个条件 _____________(这个条件能够证得吗？ )．(2)如图 4 ，已知 AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，∠ 1 ＝∠ 2 ，要用边角边公义证明△ABD≌ACE，需要知足的三个条件中，已拥有两个条件：_________________________这(个条件能够证得吗？ )．2、例1已知：AD ∥BC，AD ＝ CB(图3)．求证：△ ADC ≌△ CBA ．问题：假如把图 3中的△ ADC 沿着 CA 方向平移到△ ADF的地点 (如图 5)，那么要证明△ ADF ≌ △CEB，除了 AD ∥ BC、AD ＝CB的条件外，还需要一个什么条件 (AF＝ CE或AE ＝ CF)？如何证明呢？例 2 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．四、小结：1．依据边角边公义判断两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论建立所需条件，要充足利用已知条件(包含给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等 )，并要擅长运用学过的定义、公义、定理．五、作业：1．已知：如图，AB ＝AC ，F、E分别是 AB 、AC 的中点．求证：△ABE ≌△ ACF．2．已知：点 A、 F、 E、C在同一条直线上，AF ＝CE，BE∥ DF， BE＝DF．求证：△ ABE≌△ CDF．。

中学人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定-边角边定理教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调“两边相等”和“夹角相等”这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与SAS定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示SAS定理的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了边角边定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对SAS定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
（1）理解边角边定理中“边”和“角”的对应关系。
-难点在于学生需要明确两个三角形中相等的是哪两边和哪一夹角，并理解这种对应关系在全等判定中的重要性。
-通过动态演示或实际操作，帮助来自生建立对应边和对应角的直观认识。
（2）在实际问题中识别和应用SAS定理。
-难点在于学生需要从复杂的图形中抽象出符合SAS定理的元素，并进行有效应用。
（2）学会运用边角边定理进行严密的证明。
-学生需掌握如何通过已知条件，应用SAS定理进行步骤清晰、逻辑严密的证明。
-通过示例，展示如何从已知条件出发，找到符合SAS定理的对应边和角，并完成证明过程。
（3）能够将边角边定理应用于解决实际问题。
-学生需要了解在实际几何问题中，如何识别和应用SAS定理。
-通过典型例题，让学生看到SAS定理在实际问题中的应用价值。
（二）新课讲授（用时10分钟）

12.2全等三角形判定(边角边) 教学设计人教版数学八年级上册

教学设计学情诊断学生在前面已经学习了全等三角形判定的两个基本事实“边边边”“边角边”，本节课将继续研究第三种情况“已知两角及一边分别相等的两个三角形是否全等？”类比前面的探究思路，仍需对“两角及一边”的位置关系进行分类讨论，探究的具体方法继续采用“尺规作图及将三角形叠合验证的办法”，整个探究思路和方法与前面的学习过程保持了一致性，进一步内化分类思想，发展几何直观、空间观念、提升推理能力。

通过本节课的学习，无论是研究几何图形的基本思想和方法还是几何命题的推理证明方法都得到进一步强化和完善，这对于后续角平分线的性质、四边形、圆相关知识的学习奠定扎实的基础。

教学目标根据学科课程标准和学生实际，确定本节课的学习目标：①掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（边角边）；及其推论（角角边）①经历探索基本事实“角边角”及其推论“角角边”的过程，体会分类讨论思想，感悟探究几何图形的基本方法，内化几何证明的一般步骤，养成严谨的数学思维习惯。

①经历尺规作图探究“角边角”的过程，进一步增强学生空间观念、几何直观，在利用判定证明几何命题的过程中进一步发展推理能力，落实用数学的眼光观察现实世界和用数学的思维思考现实世界的核心素养。

教学重点与难点本节课的教学重点：探索并验证基本事实“角边角”及其推论“角角边”的正确性；会用“角边角、角角边”证明两个三角形全等。

本节课的教学难点：在解题过程中，找到全等条件、分析证明思路、准确写出推理过程。

教学过程设计环节一：创设情景、引入课题如图所示，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成了三块，他想要去玻璃店里配一块完全一样的玻璃那么只拿一块去，你看行吗？你会拿哪一块呢？师生活动：教师提出问题，引发学生思考问题1回顾已经学习过的SSS 、SAS 判定三角形全等的方法问题2上面的问题是否可以转化成数学问题？问题3上面的问题能不能用我们前两节的知识进行证明？问题4 已知三角形的两个角和两角所夹边相等,能证明三角形全等吗?设计意图：通过实际问题创设情境，激发学生学习兴趣，在尝试问题解决的过程中，产生质疑，提出猜想，为后续探究活动脱好铺垫，发展学生抽象能力、合情推理。

人教版数学八年级上教案122第2课时“边角边”1.doc

人教版数学八年级上教策2 W “边角边"1.理解并掌握三角形全等的判定方法------- “边角边”.（重点）2.能运用“边角边”判定方法解决有关囿（重点）3「边角边”判定方法的探究以及适合'边角边”判定方法的条件的搏（难点）一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由.想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧二、合作探究探究点一：应用"边角边字I」定两三角形全等［类型_別用SAS”判定三角形全等 ________如图，A、D、F、B 在同一直线上，AD=BF, AE=BC, S AE||BC.求证：^AEF塁△ BCD.解析：由AE||BC,根据平行线的性质，可得zA=zB,由AD=BF可得AF=BD,又AE = BC,根据SAS,即可证得^AEF奧BCD・AE=BC,SzA=z B, 证明：・. AE||BC,・・z A=zB. ・・ AD= BF,・ AF=BD.在^AEF 和^BCD 中，•/ jAF=BD, ・•・△ AEF塁△ BCD（SAS）・方法总结判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须两边的術.册型二勅下列条件中，不能证明公AB3 △ DEF的是（）探究点二：全等三角形判定与性质的综合爲【类型一刑用全等三角形进行证明镰蔭1已知：如图，BC||EF,解析：利用已知条件易证 N ABC=N FBE,再根据全等三角形的判定方法可证明△AB3 A RBE,由全等三角形的性质即可得颈HzBEF.再根据平行，可得出N BEF 的度数，从而可知N C 的度数.fBC=BE,奧△ FBE(SAS), . .z OzBEF •又T BC|| EF,・.N C=z BEF =45°.方法总结全等三角形是证明线段和角相等的重要工具【类型二，等三角形与其他图形的综合A. AB=DE, N B=2 E,B. AB=DE, z A= 2 D,C. BC-EF, N B — N E,D. BC=EF,N C=N F,解析：要判断能不能使只有燼的条件不符合，故徒BC=EF AC=DF AC-DFAC=DF△ABC 塁A DEF,应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角,方法总结判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等•解题吋要根据已知条件的位置来考虑,SSA 时是不能判定三角形全等的.解：. .z ABC=z FBE •在△ ABC 和△ FBE 中,zAB 皆N FBE, ..△ABCAB=FB,若21- 45°,求z C 的度数.解析：(1)因为已知条件中有两个正方形，所以AD=CD, DE=DG,它们的夹角都是N ADG加上直角，可得夹角相等，所以 AADE 和ACDG 全等；(2)再利用互余关系可以证明 AE 丄CG. 证明：⑴ T 四边形 ABCD 、DEFG 都是正方形，/.AD= CD, GD= ED. *. 2 CDG= 90° + ^ ADG,N ADE=90° + N ADG, ・・.z CDG = z ADE.在△ ADE 和△ CDG 中，丁DE=GD,竺△ CDG(SAS),・•・ AE=CG ；如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形,连從、CG •求证:(1) AE=CG ； (2) AE 丄CG.AD=CD,]N ADE = N CDG,・•・△ ADE⑵摩与DG 相交于 MAE 与CG 相交于N 在△ GMN 和△ DME 中，由⑴得N CGD = N AED, 又GMNzDME, zDEM + zDME=90。

人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定(边角边判定三角形全等)优秀教学案例

4.结合具体案例，让学生学会如何运用SAS判定三角形全等解决实际问题，培养学生的应用能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通能力。
3.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生经历三角形全等判定方法的形成过程，培养学生自主探索、合作交流的能力。
2.运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生直观地理解全等三角形的概念和SAS判定方法。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握SAS判定方法，提高解题能力。
4.总结本节课的学习内容，鼓励学生在下一节课前做好准备，提高课堂学习效果。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过多媒体展示三角形模型和生活实例，有效地引导学生思考三角形全等的问题，使学生能够将抽象的数学知识与实际生活相结合，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.问题导向：教师设计了一系列递进式的问题，引导学生自主探索三角形全等的判定方法。这种问题导向的教学策略，有助于培养学生的分析问题和解决问题的能力，使学生在思考中不断深化对知识的理解。
在课前，我通过问卷调查了解到学生对于三角形全等的概念及判定方法掌握程度不一，部分学生对于全等三角形的概念模糊，对于SAS判定方法的理解不够深入。因此，在教学过程中，我需要关注学生的个体差异，针对不同学生进行有针对性的引导和讲解。
在教学过程中，我采用了多媒体教学手段，通过展示实物模型、动画演示等多种形式，帮助学生直观地理解全等三角形的概念和SAS判定方法。同时，我设计了一系列具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握知识点，提高解题能力。

人教版八年级上册12.2三角形全等的判定边边边优秀教学案例

（三）学生小组讨论
1.教师提出具有挑战性的问题，如：“如何利用边边边（SSS）判定法则解决实际问题？”并给出一些案例，让学生分组讨论。
2.小组成员各抒己见，共同探讨问题的解决方法，教师巡回指导，给予提示和帮助。
3.各小组展示讨论成果，分享解题思路，其他小组进行评价，提出意见和建议。
4.教师总结各小组的讨论成果，对存在的问题进行点评，引导学生深入理解边边边（SSS）判定法则。
（二）问题导向
在教学过程中，我们将以问题为导向，引导学生主动探究。设计具有启发性和挑战性的问题，如：
1.为什么边边边（SSS）可以判定两个三角形全等？
2.除了边边边（SSS），还有哪些方法可以判定三角形全等？
3.在实际生活中，如何运用三角形全等的知识解决问题？
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略。我们将把学生分成若干小组，每组4-6人。在小组内，学生可以互相讨论、交流，共同完成学习任务。小组合作的具体环节包括：
5.知识与实践相结合
本案例将理论知识与实际应用紧密结合，让学生在掌握边边边（SSS）判定法则的基础上，学会将其应用于解决实际问题。这种教学方式有助于提高学生的几何直观和空间想象能力，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
1.生活化的情景创设
本教学案例以校园绿化中的三角形问题为背景，贴近学生生活，使学生能够更好地理解三角形全等的概念。这种生活化的情景创设，有助于激发学生的学习兴趣，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
2.以问题为导向的教学方法
本案例以问题为导向，引导学生主动探究三角形全等的判定方法。设计具有启发性和挑战性的问题，激发学生的求知欲，培养他们的逻辑思维和创新能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力；

初中数学人教版八上12.2全等三角形的判定第2课时教案

12.2 全等三角形的判定第2课时【教学目标】1．知识与技能：掌握“边角边”条件的内容，并能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等.2．过程与方法：使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力.3．情感态度与价值观：通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯.【教学重难点】重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等. 难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件. 【教学方法】作图实践操作、小组协作法. 【教学过程】新课导入：创设情境，提出问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下的两边及一角分别相等的两个三角形是否全等？1.边角边2.边边角（一）“边角边”定理探究3先任意画出一个△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，A ′C ′=AC ，∠A ′=∠A (即两边和它们的夹角分别相等). 把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？小组探究三角形的画法，所有成员都动手尝试画图，根据遇到的问题共同讨论画出图形CBACBA再比较.归纳作法：（1）画∠DA'E =∠A ；（2）在射线A'D 上截取A'B'=AB ,在射线A'E 上截取A'C'=AC ；（3）连接B'C'.探究4:先任意画出一个△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，A ′C ′=AC ，∠B ′=∠B (即两边和其中一边的对角分别相等). 把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？小组探究三角形的画法，画出图形再比较.对比以上的实践探究归纳结论：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”). 定理应用格式：在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB=A BA=A AC=A C′′′′′CBA C′B′A′BC′B′A′∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)（二）“边角边”定理应用例1: 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C 不经过池塘可以直接到达点A和B. 连接AC并延长到点D，使CD=CA. 连接BC并延长到点E，使CE=CB. 连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？证明：在△ABC和△DEC中，12CA CDCB CE∴△ABC≌△DEC (SAS)∴AB=DE例2：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD = BC，你能得出AB = CD吗？若能，试说明理由.解：AB = CD，理由如下：连接AC.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA.在△ABC和△CDA中，，，，=∠=⎧⎨⎪=⎪∠⎩AD BCDAC BCA AC CAB AC C′B′A′∴△ABC ≌△CDA (SAS). ∴AB = CD .课堂练习：1.如图，D 、F 是线段BC 上的两点，AB =CE ，AF =DE ，要使△ABF ≌△ECD ，还需要条件 .2.①下列条件中，能用SAS 判定△ABC ≌△DEF 的条件是（） A . AB = DE ，∠A =∠D ，BC = EF B . AB = DE ，∠B =∠E ，BC = EF C . AB = EF ，∠A =∠D ，AC = DF D . BC = EF ，∠C =∠F ，AB = DF3.如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C . 求证∠A =∠D .证明：∵ BE =CF∴ BE +EF =CF +EF 即 BF =CE在△ABF 和△DCE 中，ABDC B C BFCE∴ △ABF ≌△DCE (SAS)∴∠A=∠D.课堂小结：说一说本节课都有哪些收获.了解基本事实：有两边及夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“SAS”)注意：1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.3.已知两边，必须找“夹角”或第三边.4. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.作业布置：1.收集“SAS”定理证明全等的习题两道，体会证明三角形全等的几何推理思路，熟练掌握证明的步骤.2.本节配套习题.【板书设计】“边角边”定理推理证明的基本思路：已知两边，必须找“夹角”或第三边.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.【课后反思】本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握.。

八年级上册数学12.2 全等三角形的判定第2课时 “边角边”教案(公开课)

第2课时边角边【知识与技能】掌握证明三角形全等的“边角边”定理.【过程与方法】1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察\,分析图形的能力及动手能力.2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.【情感态度】通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.【教学重点】应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.【教学难点】指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.一、情境导入，初步认识问题1 教材探究3:已知任意△ABC,画△A′B′C′,使AB=A′B′,A′C′=AC,∠A′=∠A.【教学说明】要求学生规范地用作图工具画图,纠正学生的错误做法,并让学生剪出画好的△ABC,△A′B′C′,把它们放在一起,观察出现的结果,引导学生间交流结论.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.问题2 请各学习小组间交流,并总结出规律.二、思考探究，获取新知根据学生交流情况,教师作出如下归纳总结.1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.2.其中的角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两条对应边.例1 如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?【教学说明】让学生思考后,书写推理过程,教师引导分析.要想证AB=DE,只需要证△ABC≌△DEC.而证这两个三角形全等,已有条件 ,还需条件 .证明:在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.【归纳结论】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来得到答案.例2 如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:△ABD≌△ACE.【教学说明】由学生依题意寻找条件,涉及三角形边的条件有AB=AC,AD=AE,但∠BAC=∠DAE只是对应边夹角的一部分,怎么办?以此引导学生思考,理清解题思路.证明：∵∠BAC=∠DAE(已知),∴∠BAC+CAD=∠DAE+CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD与△ACE中,AB=AC(已知),∠BAD=∠CAE(已证),AD=AE(已知),∴△ABD≌△ACE.【归纳结论】用来证明三角形全等的边、角条件,必须是这两个三角形的边、角,而不是其中的一部分,如∠BAC=∠DAE不能直接用于证△ABD与△ACE的全等.三、运用新知，深化理解1.如图,已知∠1=∠2,如果用SAS证明△ABC≌△BAD,还需要添加的条件是.2.如图，已知OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC等于( ).A.60°B.50°C.45°D.30°3.如图,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,如果∠B=50°,∠A=70°,则∠F=( ).A.70°B.65°C.60°D.55°4.如图,点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF.(1)请你添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是 .(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.5.如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.(1)求证:△ACD≌△BCE.(2)若∠D=50°，求∠B的度数.【教学说明】引导学生应用“SAS”解答上述习题，巩固对“SAS”的认识和提升应用能力.可让学生在黑板上写出4\,5题的过程,强化学生书写证明过程的能力.在完成上述习题的解答后,请学生探究:“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？”，指导学生画图分析、共同讨论，形成结论.教师出示下列材料帮助学生探究:如图,在△ABC和△ABD中,∠B=∠B,AB=AB,AC=AD,由图可知,△ABC与△ABD 并不全等.完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.【答案】1.AC=BD 2.A 3.C4.(1)∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED.(2)当∠B=∠F时,在△ABC和△EFD中,AB=EF,∠B=∠F,BC=FD,∴△ABC≌△EFD(SAS).其它证明略.5.(1)∵点C是线段AB的中点,∴AC=BC,又∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.在△ACD和△BCE中,CD=CE,∠1=∠3,AC=BC,∴△ACD≌△BCE(SAS).(2)∵∠1+∠2+∠3=180,∴∠1=∠2=∠3=60.∵△ACD≌△BCE,∴∠E=∠D=50°.∴∠B=180°-∠E-∠3=70°.四、师生互动，课堂小结先归纳“SAS”，并强调：“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”.再提出问题供同学思考\,交流\,探讨.1.判定三角形全等的方法有哪些?2.证明线段相等\,角相等的常见方法有哪些?1.布置作业：从教材“习题12.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的引入，可采用探究的方式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现思索的过程，得出判定三角形全等的“SAS”条件，同时利用一个联系生活实际的问题——测量池塘两端的距离，对得到的知识加以运用，最后再通过实际图形让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等.。

人教版数学八年级上册12.2角形全等的判定(第2课时)教学设计

2.自主探究，合作交流：
-设计具有启发性的问题，引导学生自主探究全等三角形的判定方法。
-组织学生进行小组讨论，分享学习心得，培养学生的合作意识和团队精神。
3.案例分析，突破难点：
-通过典型例题的分析和讲解，帮助学生理解全等判定条件，突破教学难点。
-教师适时给予提示和指导，让学生在解决问题的过程中，掌握全等三角形的判定方法。
-讲解全等三角形的判定方法，特别是SAS和ASA判定定理，结合实例进行解释。
-使用尺规作图和几何画板展示全等三角形的构造过程，让学生直观地感受全等变换。
2.教学目的：
-让学生理解全等三角形的定义和判定方法，掌握SAS和ASA判定定理。
-培养学生的几何直观能力和空间想象力。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-设计具有梯度、层次的练习题，涵盖全等三角形的判定、性质和应用等方面。
-学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生疑问。
-选择部分学生的解答进行展示和评价，共同分析解题过程中的优点和不足。
2.教学目的：
-巩固学生对全等三角形判方法的理解，提高解题能力。
-培养学生的自主学习能力和问题解决能力。
（五）总结归纳
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握三角形全等的判定方法，特别是SAS和ASA全等判定的运用。
-能够运用全等三角形的性质和判定解决实际问题。
-培养学生的几何逻辑思维能力和空间想象力。
2.教学难点：
-理解全等判定条件之间的联系与区别，特别是SAS和ASA在具体问题中的应用。
1.教学活动设计：
-引导学生总结本节课学习的全等三角形的定义、判定方法和应用。
-鼓励学生分享学习心得，讨论全等三角形学习过程中遇到的困难和解决方法。

新人教版初中数学八年级上册12.2第2课时“边角边”2公开课优质课教学设计

培养学生的概括能力和语言表达能力．
使学生有更深刻的认识和理解．
应用新知，体验成功
出示例1，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．
巩固练习
学练优练习
教给学生寻找全等条件的方法，完善学生全等的证明书写．
小结与作业
小结提高
1．判定三角形全等的方法；
2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．
通过课堂小结，归纳整理本节课学习的内容，帮学生完善认知结构．形成解题经验．
(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：
要想证AB＝DE，
只需证△ABC≌△DEC
△ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……)
明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等解决．
通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题．让学生综合运用了三角形全等的判定和性质，体验数学于实践．又服务于实践的思想．同时使学生进一步熟悉推理论证的模式，进一步完善学生的证明书写．
再次探究，释解疑惑
出示思考：
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?
让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
让学生思考、交流、探讨，通过学生之间的交流、探讨活动，培养学生的协作精神，同时也释解心中的疑惑．

数学人教版八年级上册数学12.2.2边角边判定三角形全等教案

优质资料---欢迎下载12.2三角形全等的判定（2）——“边角边”【教学目标】1、知识与技能：（1）掌握三角形全等的“边角边”的条件；（2）能初步应用“边角边”条件证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等。

2、数学思考：（1）使学生经历利用SAS探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的过程；（2）在探索三角形全等条件及其应用的过程中，能够进行有条理的数学思考并进行简单的逻辑推理。

3.解决问题：能应用“边角边”条件证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等。

4.情感与态度：（1）通过对问题的共同探讨，感悟三角形全等的应用价值，体会数学在实际生活的作用，增强学习数学的兴趣。

（2）通过合作交流，培养合作意识，体验成功的喜悦。

【学情分析】根据本班学生的心理特征及其认知规律，本班学生的学习水平参差不齐，学生在识别图形能力上不足，教材要求学生会确定全等三角形的对应元素也就成了学生有待突破的难点。

对本节课的学习，学生已经经历了探索三角形全等的边边边判定定理的活动，大部分学生已经获得了一些数学活动的经验，具有一定的操作经验、合作学习的经验以及简单的逻辑推理的经验。

【教学内容分析】《三角形全等的判定-“边角边”定理》是人教版八年级数学第十二章第二节的内容。

本节在知识结构上，它是学生们在学习了全等三角形的性质和“边边边”判定定理的基础上，进一步学习三角形全等的判定方法，为后续的学习内容奠定了基础，是初中数学的重要内容。

在能力培养上，无论是动手操作能力、逻辑思维能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在全等三角形教学中得以培养和提高。

本节内容是数学说理与逻辑推理的继续，是对几何推理格式的进一步加强。

通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。

因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。

【教学重难点】1、重点：理解并掌握运用SAS证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.2、难点：满足两边一角的两三角形全等条件的分析和探索，能在解题应用时正确寻找判定三角形全等的条件．【教学用具】多媒体课件，三角形硬纸，圆规，三角板（一副）【教学过程】一、复习回顾，引入课题1、填空：已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB 是∠DAC 的平分线. 证明:在△ABC 和△ABD 中，AC = AD ( 已知 )BC = BD ( 已知 ) = ( ) ∴△ABC≌△ABD ( )∴∠1=∠2 ( ）∴AB 是∠DAC 的平分线（角平分线定义）二、实践操作，探究新知1、（课前操作）活动1：已知三角形的两条边分别是 10cm ，18cm ，且这两边的夹角是80°，画出这个三角形，把所画的三角形剪下来。

八年级数学上册-人教版八年级上册数学12.2第2课时“边角边”教案1

第 2 课时“边角边”1．理解并掌握三角形全等的判断方法——“边角边”．(要点 )2．能运用“边角边”判断方法解决相关问题． ( 要点 )3．“边角边”判断方法的研究以及合适“边角边”判断方法的条件的找寻．(难点)一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与本来完整同样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个方法，并说明你的原因．想想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小相关的条件？只知道一个条件 ( 一角或一边 ) 行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一同来研究三角形全等的条件吧！可得∠ A＝∠ B，由 AD＝ BF可得 AF＝ BD，又AE＝ BC，依据SAS，即可证得△AEF≌△ BCD.证明：∵ AE∥BC，∴∠ A＝∠ B.∵ AD＝BF，∴ AF＝ BD.在△ AEF 和△ BCD中，∵AE＝ BC，∠ A＝∠ B，AF＝ BD，∴△ AEF≌△ BCD(SAS)．方法总结：判断两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．【种类二】“ 边边角” 不可以证明三角形全等以下条件中，不可以证明△ ABC≌△ DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF二、合作研究D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF研究点一：应用“边角边”判断两三角分析：要判断能不可以使△ ABC≌△ DEF，形全等【种类一】利用“SAS”判断三角形全应看所给出的条件是否是两边和这两边的等如图， A、D、F、B在同向来线上，夹角，只有选项 C 的条件不切合，应选 C. AD＝ BF， AE＝ BC，且AE∥ BC.求证：△AEF≌△ BCD.方法总结：判断三角形全等时，注意两边与此中一边的对角相等的两个三角形不必定全等．解题时要依据已知条件的地点来分析：由 AE∥BC，依据平行线的性质，考虑，只具备 SSA时是不可以判断三角形全等的．研究点二：全等三角形判断与性质的综合运用分析： (1) 由于已知条件中有两个正方【种类一】利用全等三角形进行证明或计算形，因此 AD＝ CD，DE＝ DG，它们的夹角都是已知：如图，BC∥ EF， BC＝ BE，AB＝ FB，∠1＝∠2，若∠1＝45°，求∠ C∠ ADG加上直角，可得夹角相等，因此△ ADE 的度数．和△ CDG全等；(2)再利用互余关系能够证明分析：利用已知条件易证∠ABC＝∠ FBE，再依据全等三角形的判断方法可证明△ ABC≌△ FBE，由全等三角形的性质即可获得∠ C＝∠ BEF.再依据平行，可得出∠ BEF 的度数，进而可知∠C的度数．解：∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ABC＝∠ FBE.在BC＝ BE，△ABC和△ FBE中，∵∠ ABC＝∠ FBE，∴△ AB＝ FB，ABC≌ △ FBE(SAS)，∴ ∠ C＝∠ BEF.又∵BC∥ EF，∴∠ C＝∠ BEF＝∠1＝45°.方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具．【种类二】全等三角形与其余图形的综合如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、 CG.求证：(1) AE＝ CG；(2)AE⊥ CG. AE⊥ CG.证明： (1) ∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，∴ AD＝ CD，GD＝ ED.∵∠ CDG＝90°＋∠ADG，∠ ADE＝90°＋∠ ADG，∴∠ CDG＝∠ADE.在△ADE 和△CDG 中，∵AD＝ CD，∠ADE＝∠ CDG，∴△ ADE≌△ CDG(SAS)，∴DE＝ GD，AE＝ CG；(2)设 AE与 DG订交于 M，AE与 CG订交于 N，在△ GMN和△ DME中，由(1)得∠ CGD ＝∠ AED，又∵∠ GMN＝∠ DME，∠ DEM＋∠ DME ＝90°，∴∠CGD＋∠GMN＝ 90°，∴∠GNM ＝90°，∴AE⊥CG.三、板书设计边角边1．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简记为“边角边”或“SAS”．2．“边角边”判断方法可用几何语言表示为：AB＝ A1B1，在△ ABC和△ A1B1C1中，∵∠ B＝∠ B1，BC＝ B1C1，∴△ ABC≌△ A1B1C1(SAS)．3．“ SSA”不可以判断两个三角形全等．本节课从操作研究下手，拥有较强的操作性和直观性，有益于学生从直观上累积感性认识，进而有效地激发了学生的学习踊跃性和研究热忱，提升了讲堂的教课效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．。

人教版八年级上册12.2.2三角形全等的判定——“边角边”判定定理教案设计

三角形全等的判定
——“边角边”判定定理教案
教学内容：
本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用”SAS”判定定理证明三角形全等。

教学目标：
一、知识与技能
探索、领会“SAS”判定两个三角形全等的方法。

二、过程与方法
1、经历探索三角形全等的判定方法的过程。

2、能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理地思考和简单推理。

3、利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。

三、情感态度与价值观
培养学生合理的推理能力，感悟三角形全等的应用价值，体会数学与实际生活的联系，学会团队合作，培养自己主动参与、勇于探究的精神。

教学重点、难点：
1、重点：通过学习、会利用“边角边”证明两个三角形全等。

2、难点：通过学习、会正确运用“SAS”判定定理，在实际观察中正确
选择判定三角形的方法。

教学方法：
采用“操作——实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受
教学用具：
板书
三角形全等的判定
——“边角边”判定定理
1、定理：在两个三角形中，如果有
两边及他们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为SAS）
2、证明三角形全等的过程
1)准备条件
2)指明范围
3)摆齐条件
4)写出结论
5)。

新人教版初中数学八年级上册精品学案12.2 第2课时 “边角边”

D.∠ABD＝∠EBC
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3.已知:如图 2,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
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教学备注配套 PPT 讲授
4.已知：如图，AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线，求证：BD=CD.
【变式 1】已知：如图，AB=AC, BD=CD，求证： ∠ BAD= ∠ CAD.
简称
图示
出全等三角形进有两边及夹角 “边角边”
行连线.
对应相等的两或“SAS”
个三角形全等
注意：“一角”指的是两边的夹角.
符号语言 ∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)．
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，
则需要增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D
B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C
3.探究点知讲授（见幻 14-16）
针对训练如图，AD=BC，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( )
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A．AB∥CD C．∠A=∠C
B．AD∥BC D．∠ABC=∠CDA
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二、课堂小结
1.在下列当图中堂找检测全等定三定角理形2 判
4.课堂小结
方法总结：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 针对训练
如图，点 E、F 在 AC 上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.
探究点 2：“边边角”不能作为判定三角形全等的依据做一做：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？