2014年春季新版新人教版七年级数学下学期6.3、实数导学案5

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人教版数学七年级下 6.3 第1课时实数优秀导学案

第1课时实数【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。

2.学习难点：立方根与平方根的区别。

【学习过程】一、自主探究1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59二、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。

反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论： _______和_______统称为实数你能举出一些无理数吗？2、试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。

π是____无理数，，，π-是____无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？从图中可以看出OO ′的长时这个圆的周长______，点O ′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2）总结:①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。

新人教版七年级下数学第六章实数导学案

新人教版七年级下数学第六章实数导学案研究目标：1.了解算术平方根的概念和形成过程。

2.能够求某些正数（完全平方数）的算术平方根并用符号表示。

自主研究：XXX要裁剪一块面积为25平方分米的正方形画布，他想知道这块正方形画布的边长应该取多少分米？请计算并回答。

合作探究：引入新的运算，当一个正数的平方等于a时，我们称这个正数为a的算术平方根。

为了方便书写，我们把a的算术平方根记作a（板书：a的算术平方根记作a）。

例题精讲：计算以下数的算术平方根：1) 0.00012) 1课堂小结：本节课我们研究了算术平方根的概念和求解方法。

我们需要注意解题格式，并且要掌握完全平方数的算术平方根。

过关检测：1.填空：1) 因为8²=64，所以64的算术平方根是8，即64=8²。

2) 因为0.5²=0.25，所以0.25的算术平方根是0.5，即0.25=0.5²。

3) 因为49²=2401，所以2401的算术平方根是49，即√2401=49.2.求下列各式的值：1) 92) 13) 0.14) 35) √9=3.跟踪练：请填空并记住下列各式：121=11²，144=12²，169=13²，196=14²，225=15²。

1.256＝16²，289＝17²，324＝18²，361＝19²。

学生应该记住这些数字，老师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟。

2.XXX认为，因为(－4)²＝16，所以16的算术平方根是－4.这种看法是错误的，因为算术平方根必须是非负数，即不能是负数。

3.若x-4与4-y互为相反数，则xy的算术平方根为2.4.若y=3x-9+9-3x+1，则x的算术平方根为1.5.(-16)²的算术平方根的相反数是4.6.根号符号叫做根号，a叫做被开方数，a的算术平方根表示为√a。

人教版七年级下册6.3实数导学案

六、作业必做：课本第 57 页习题 6.3 第 4、5、6、7 题；选做：课本第 58 页习题 6.3 第 9 题【教后学后反思】达标测试:作业本第 6.3 课时
例 3 计算：（1） 5 十 (精确到 0.01) 字）（2）3 3 ＋2 3 2 （保留三个有效数
（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．）四、练一练：课本第 56 页练习第 2、3、4 题五、小结本节课你学到了什么？请你说一说，也可以写在下面：
双明初中七年级下数学导学案
执笔：李声辉审核：七年级数学组授课人：授课时间：学案编号：2014018 姓名：课题：6.3 实数（2）课型：新授课课时：1 【学习目标】 1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面教师“复备” 上的点一一对应；栏或学生笔 2、学会比较两个实数的大小； 3、了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等记栏在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算； 4、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系” ，渗透“数学结合”的数学思想。【学习重点】实数与数轴上的点一一对应关系。【学习难点】对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。【学习过程】一、创设情境、引发问题我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？ 1、课件演示课本第 54 页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会． 2、你能在数轴上画出坐标是 2 的点吗？画一画，说说你的方法．练习：学生自己完成课本第 56 页练习第 1 题．教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数．二、归纳新知 1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立。 2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。例 1 比较下列各组数里两个数的大小（1） 2 ，1.4；（2） 5 ，- 6 ；（3）－2， 3 3 分析：像例 1(1)，即可以将 2 ， 1.4 的大小比较转化为 2 ， 1.96 的大小比较；也可以先求出 2 的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。

人教版数学七年级下册--6.3 《实数》导学案

【学习目标】了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类；体会数轴上的点与实数是一一对应的；了解实数范围内相反数和绝对值的意义。

【课前预习】1、任何一个有理数都可以写成；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是。

2、什么叫无理数？2、33是什么样的数？3、和统称为实数。

4、类比有理数的分类，把实数进行分类：实数练习：下列数中，哪些是有理数，哪些是无理数？1.34，7-，3π，0，3.2222·····，-39，815、每个有理数都可以用数轴上的点来表示，2是否也可以用数轴上的点来表示呢？无理数是否都可以用数轴上的点来表示呢？练习：请将数轴上的各点与下列实数对应起来：2，-1.5，5，π ，36、相反数和绝对值的意义是否适合于实数吗？a ＝练习：求下列各数的相反数和绝对值：2.5，－7， 5π－， 0， 32， 3，－2 ， 364－， π－3教学设计：教学目标 1.知识与技能：了解无理数和实数的概念；了解分类的标准与分类结果的相关性；了解实数范围内相反数和绝对值的意义。

2.过程与方法：让学生能根据计算结果进行探索分类，互相合作交流，培养他们的合作精神和探索能力。

了解实数与数轴上的点的一一对应关系，初步体验数形结合思想。

3.情感态度与价值观：理解无理数的实际意义，感受数学的发展历程，强化学生学习数学的积极性，通过对实数分类的学习，让学生体验分类的思想，训练多角度的思维能力，让学生体验类比的思想，培养类比的能力。

教学重点与难点教学重点：实数的意义和实数的分类。

教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的。

教学过程(一)回顾与思考1、什么是有理数?如何分类?2、什么是无限不循环小数？你能举例说明吗？（二）合作交流，解读探究活动一探究：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， 35- ，478 ，911 ，119 ，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111=&& ，11 1.29=& ，50.59=& 归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

人教版七年级下册数学导学案设计：6.3 实数(无答案)

6.3 实数导教案一.成功目标：1. 了解实数的概念，会对实数进行分类、会说出一个实数的相反数和绝对值与倒数；2. 了解实数和数数轴上的点的一一对应关系，初步感受数学中的对应和一一对应的关系.二.成功学习：自主预习教材，并独立完成下列问题.1. 有理数和无理数统称为 .2. 实数的两种分类：有理数有限小数或无限不循环小数实数正无理数无理数无限不循环小数正有理数正实数实数零负有理数负实数3.实数与数轴上的点是 .4. 如果a 是实数，那么a 就是在数轴上表示数a 的点到 .5.直角坐标系中的每一个点都表示一个唯一的，因此所有的有序实数对与直角坐标系中所有点 .三.典型例题：例1.下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正数？哪些是负数？,0.27,0, 5.151151115π-gL （相邻两个5之间依次多1个1），220.101001,,73-g g练习：把下列各数写入相应的集合内：12-，0.26，7π，0.10，5.12，，0.1040040004…（相邻两个4之间0的个数逐次加1），（1）有理数集合：{…}；（2）无理数集合：{…}；（3）正实数集合：{…}；（4）负实数集合：{…}.例2. 求下列各数的相反数和绝对值：（1）2 （2-练习：写出下列各数的相反数与绝对值：.π-例3.自主完成例4.例5.四.课堂小结：本节课我的收获有哪些？五.成功检测：1.下列说法正确的是（）.①实数都是无理数；②无理数都是实数；③的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；⑤无理数的相反数仍然是无理数.A.①③⑤B.②④⑤C.②③④D.①③④2.下列各数327-，3π ，0，39，2-40，121，4，0.020020002 …（每两个2之间多一个0）中无理数有（）.A. 6个B. 5个C. 4个D.3个3.551在哪两个整数之间（）.A.1与2B.2与3C.3与4D.4与5327- ）.A.3B.-3C.13D.-13 5.数轴上A ，B 两点表示的数分别为-13，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（）. A. 23- B. 13-23-+ D. 13+6.-5的绝对值是______，2的相反数是______.7.若,a b 都是无理数，且2a b +=,则,a b 的值可以是______（填上一组满足条件值即可）.8.已知,a b 是实数，且62+a +（b-2）2=0,则a =_____,b =______.9.求下列各数的相反数和绝对值：5.4，8，-5，37-，3.14π-，23 1.10.先化简，再求值：（44222++-+a a a a +a a a 22+）(a-a 4),其中a=2-3.11.在直角坐标系中描出下列各点A(1, 2) ； B(3,-1) ； C(-2,-3) .六. 布置作业：.。

七年级数学下册 6.3实数教案 (新版)新人教版

理数和无理数统称为实数．
例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？
（2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”
2、实数的分类
（1）画一画
学生自己回忆并画出有理数的分类图．
（2）挑战自己
请学生尝试画出实数的分类图．
例2把下列各数填人相应的集合内：
整数集合｛ … ｝
负分数集合｛ …｝
正数集合｛ …｝
负数集合｛ …｝
有理数集合｛ …｝
无理数集合｛ …｝
三、探一探
我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和－3，43和－43
等，实数的相反数的意义与有理数一样。

请学生回忆在有理数中绝对值的意义．例如，|－3|=3，|0|=0，|32|=32
等等．实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同．
试一试完成课本第54页思考题．
引导学生类比地归纳出下列结论：
数a 的相反数是－a
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
四、练一练
例1 求下列各数的相反数和绝对值：
1. 分别写出－6，π－3.14的相反数
2. 指出－5，1-32分别是什么数的相反数
3. 求364-的绝对值。

人教版数学七年级下册--6.3 实数(2) 导学案

第六章实数 6.3实数（2）【教学目标】知识与技能 1.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。

2.会求实数的相反数和绝对值。

过程与方法通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。

情感、态度与价值观通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展。

【教学重难点】重点:1.会求实数的相反数和绝对值；2.会进行实数的加减法运算；3.会进行实数的近似计算。

难点:认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。

【导学过程】【知识回顾】1.无理数的特征:2.实数的分类：【新知探究】一、相反数、绝对值1.在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点到的距离：两个互为相反数的实数就是表示这两个数的点一个在，一个在，它们到原点的距离。

2.相反数：π的相反数是，2-的相反数是，0的相反数是。

小结：实数a 的相反数是。

3.绝对值： 5-= ，π= ， 0= ，37-= ，4.小结：一个正实数的绝对值，一个负实数的绝对值是，0的绝对值是。

二、实数的大小比较1.下列式中，正确的是（）A.1112710ππB. 1212711ππC. 1312712ππD. 1412713ππ2.小结：进行实数的大小比较时，应把各数统一转化成一种形式。

如：把10转化成100，把11转化成121，把12转化成144，把13转化成169，再比较大小，较简便。

三、例题例1：（1）分别写出-6，π-3.14，的相反数。

（2）求 364-的绝对值。

（3）已知一个数的绝对值是3例2：计算下列各式的值：（1）410273-+ （2）)23(2--（3）()322-- （4）3323+例3：见课本P56【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1.在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数。

人教版七年级下册6.3实数(1)导学案

二、归纳新知
1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．
我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”．
有理数和无理数统称为实数．
例1:下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？”
2、实数的分类
先请学生尝试画出实数的分类图，之后师生共同完成。
试一试完成课本第54页思考题．
引导学生类比地归纳出下列结论：
数a的相反数是－a
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
四、应用举例
例3求下列各数的相反数和绝对值：
2.5，－，，0，，－3
例4求下列各式的实数x：
（1）|x|=|－ |；（2）求满足x≤4 的整数x
例2:把下列各数填人相应的集合内：
整数集合｛…｝，负分数集合｛…｝，
正数集合｛…｝，负数集合｛…｝，
有理数集合｛…｝，无理数集合｛…｝
三、探究拓展
我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和－3，和－等，实数的相反数的意义与有理数一样。
请学生回忆在有理数中绝对值的意义．例如，|－3|=3，|0|=0，| |= 等等．实数绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同．
3、了解实数范围内相反数和绝对值的意义。
【学习重点】
正确理解实数的概念,并能进行分类。
【学习难点】
理解实数的概念
【学习过程】
一、创设情境、引发问题
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，，，，，
可以在此基础上启发学生得到结论：。在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。

人教版七年级数学下册 6.3 实数(第二课时) 导学案

人教版七年级数学下册导学案第六章实数 6.3 实数（第二课时）【学习目标】1、进一步理解实数及相关概念，理解实数的相反数、绝对值的意义。

2、会按要求用近似有限小数代替无理数，进行实数计算。

【课前预习】1．对于有理数x 、y ，当x ≥y 时，规定x ※y =y x ；而当x <y 时，规定x ※y =y -x ，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，则m 的值为______．2．比较大小：________3-（用“>”，“<”或“=”填空）． 3．在下列各数中，无理数有_______个．13,62π--（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．4_____，1-12π的绝对值是 __．5．若4＜5，则满足条件的整数 a 分别是_________________．6．如图，数轴上表示1的对应点分别为A B 、，点B 是AC 的中点，O 为原点．则线段长度：AB =__________，AC =__________，OC =____________7．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x )–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）． 8．观察下面两行数： 2，4，8，16，32，64…①5，7，11，19，35，67…②根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．9．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为____________________．【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1．当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。

2的相反数是，－π的相反数是，0的相反数是；= ，∣－π∣= ，∣0∣= .3．数a的相反数是，这里的a表示任意一个。

2014年春季新版新人教版七年级数学下学期6.3、实数教案14

辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学上册《13.3 实数》教学设计人教新课标版一、教材分析．本节内容分为3个课时，本节是第2课时．本课时用类比的方法，引入实数的运算法则，运算律等，并利用这些运算法则、运算率进行有关运算，解决有关实际问题．二、学情分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根．这些都为本课时学习实数的运算法则、运算率提供了知识基础。

当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及下节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．三、目标分析1．教学目标●知识与技能目标（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．（2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算．（3）正确运用公式：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0） ba b a=（a ≥0， b ＞0）这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念．●过程与方法目标（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．●情感与态度目标由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养．2．教学重点（1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算．（2）发现规律：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0） ba b a=（a ≥0， b ＞0） 3．教学难点（1）类比的学习方法．（2）发现规律的过程．4．教学方法（1）探索——交流法．（2）课前准备：教材、课件、电脑．电脑软件：Word ，Powerpoint ．四、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：复习引入问题1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？答：加、减、乘、除、乘方，加法（乘法）交换律、结合律，分配律．问题2：实数包含哪些数？答：有理数，无理数．问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？答：这是我们本节课要解决的新问题．意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础。

初中数学人教新版七年级下册6.3 第1课时实数导学案

初中数学人教新版七年级下册实用资料，无理.___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________探究点2：实数与数轴上的点问题1：如何在数轴上表示一个无理数？问题2：你能在数轴上找到表示2，π这样的无理数对应的点吗？怎么找？典例精析例2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．方法总结:本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．例3.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个探究点3：实数的大小比较知识要点：实数的大小比较与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.典例精析例4.在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.2,5,3--例5.51位于（）A.0~1之间B.1~2之间C.2~3之间D.3~4之间二、课堂小结无理数的概念实数的概念实数的分类按定义分：教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）4.课堂小结按正负性分：实数的数轴表示实数的大小比较1.下列说法正确的是（）A.a一定是正实数B.2217是有理数C.22是有理数D.数轴上任一点都对应一个有理数2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出的y是（）A.9B.3C.3D.±33.判断快枪手——看谁最快最准！（1）实数不是有理数就是无理数. （）（2）无理数都是无限不循环小数. （）（3）带根号的数都是无理数. （）（4）无理数都是无限小数. （）（5）无理数一定都带根号. （）4.把下列各数填入相应的括号内：有理数：{ }；无理数：{ }；整数：{ }；负数：{ }；分数：{ }；实数：{ }.5.比较37与6的大小.当堂检测教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片22-27）9-3564π•6.043-39-313.0。

人教版七年级数下册教案：6.3 实数

课题 6.3实数授课人教学目标知识技能1.了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2．实数和数轴上的点一一对应，了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算.数学思考在探究、合作活动中认识数学分类的意义及方法.问题解决在探究、合作活动中，发展学生的探究能力和合作意识.情感态度通过实数的分类感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.教学重点实数的分类及运算.教学难点实数的分类.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题1：什么是有理数？有理数怎样分类？问题2：什么是无限不循环小数？你知道的无限不循环小数都有哪些形式吗？问题3：倒数、绝对值、相反数等概念是如何规定的？问题4：有理数都有哪些运算法则及运算性质？今天我们类比有理数的相关知识来学习实数的相关知识．通过复习为本节提供知识基础与方法基础.活动二：【探究1】实数的概念阅读教材第53页，回答下列实践探究交流新知问题：1．什么叫无理数？[无限不循环小数叫做无理数]2．无理数有几种表现形式？[(1)无限不循环小数；(2)含π的数；(3)带有根号的数] 3．实数如何分类？师生共同归纳实数的分类：(续表)活动二：实践探究交流新知分为两类：【探究2】实数与数轴的对应关系如图6－3－4，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？图6－3－4师生归纳：点O′所代表的数为无理数π.学生若不能求出，教师可指导学生以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就表示－2，可以在数轴上表示出来(如图6－3－5)．图6－3－5推测无理数都可以用数轴上的点来表示，从而确定实数与数轴上的点是一一对应关系．引导学生归纳总结：1.学生自学课本内容，提高学生的自学能力和分类探究的意识．2．通过圆及正方形的对角线让学生意识到数轴上的点可以表示无理数，从而深化扩展到实数与数轴上的点是一一对应关系．3．运用实数的相关概念、运算法则及性质解决问题.(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；(2)在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．【探究3】实数的相关概念、运算法则及性质思考：(1)2的相反数是__－2__，－π的相反数是__π__，0的相反数是__0__；(2)|2|＝__2__，|－π|＝__π__，|0|＝__0__．学生总结：数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设a表示一个实数，则有理数的运算法则及运算性质同样适用于无理数.(续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1(1)分别写出－6，π－3.14的相反数；(2)指出－5，1－33分别是什么数的相反数；(3)求3－64的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是3，求这个数．解：(1)因为－(－6)＝6，－(π－3.14)＝3.14－π，所以－6，π－3.14的相反数分别为6，3.14－π.通过例题让学生掌握在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样(2)因为－(－5)＝5，－(1－33)＝33－1，所以－5，1－33分别是5，33－1的相反数．(3)因为3－64＝－364＝－4，所以|3－64|＝|－4|＝4.(4)因为|3|＝3，|－3|＝ 3.所以绝对值为3的数是3或－ 3.例2计算下列各式的值：(1)(3＋2)－2；(2)3 3＋2 3.解：(1)(3＋2)－2＝3＋(2－2)＝3＋0＝ 3.(2)3 3＋2 3＝(3＋2)3＝5 3.例3计算(结果保留小数点后两位)：(1)5＋π；(2)3·2.解：(1)5＋π≈2.236＋3.142≈5.38；(2)3·2≈1.732×1.414≈2.45.适用.【拓展提升】例4如图6－3－6，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(C)图6－3－6A．6个B．5个C．4个D．3个例5观察下列数据，并填空：0，3，6，3，12，15，…，那么第10个数是__27 __.知识的综合与拓展提高应考能力，培养学生大胆尝试、勇于探索的精神，提高学生的思维能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．在下列实数中，无理数是(C)A．0B.14C.5D．62．(1)－34的相反数是__34__，－94的倒数是__－23__．(2)38的相反数是__－2__，38的绝对值是__2__；35与135互为__倒数__．(3)写出大于－2小于5的所有整数为__－1，0，1，2__．3．若2a－2与|b＋2|互为相反数，则a b＝__1__．课后作业：1．课本第56页练习．2．课本第57页习题6.3.通过练习进一步巩固所学无理数的相关知识.【板书设计】6．3实数一、实数的分类：二、无理数的运算：有理数的运算法则及性质同样适用于无理数通过知识的整体框图可以看出各知识之间的联系，从而从整体上把握所学知识.【教学反思】①[授课流程反思]通过有理数相关知识的复习为本节提供知识基础与方法基础．由于无理数的相关概念、运算法则及性质仍然适用于无理数，所以通过类比有理数的相关知识能更好地学习无理数．②[讲授效果反思]学习本节的重要思想方法是类比学习，通过与有理数的类比反思教学设计，更进一步提升教师教学能使学生能够较快地掌握无理数的相关概念及运算法则和运力. 算性质．。

人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计

人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数知识的基础上，进一步学习实数的定义、性质和运算。

本节内容是整个初中数学的重要基础，对学生来说是全新的概念。

教材从学生的实际出发，通过引入无理数的概念，让学生感受实数的广泛性，进而引入实数的概念，使学生对实数有一个直观的认识。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的知识，对数的运算、大小比较等有一定的基础。

但实数是一个全新的概念，与有理数有很大的区别。

学生在学习过程中，可能对无理数的概念、实数的性质和运算产生困惑。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际出发，理解实数的定义，掌握实数的性质和运算。

三. 教学目标1.了解实数的定义，掌握实数的性质和运算。

2.能够运用实数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数的运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生从实际出发，理解实数的定义和性质。

2.互动教学法：引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

3.实践操作法：通过大量的练习，让学生掌握实数的运算方法。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。

2.准备PPT，展示实数的性质和运算。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如计算房屋面积、身高、体重等，引导学生从实际出发，了解无理数的概念。

进而引出实数的概念，让学生对实数有一个直观的认识。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质和运算，让学生对实数有一个全面的认识。

主要包括实数的定义、性质（如正实数、负实数、零实数等）和运算（如加法、减法、乘法、除法等）。

3.操练（10分钟）让学生进行实数运算的练习，巩固所学知识。

可以设置一些具有挑战性的题目，让学生在解决问题过程中，加深对实数运算的理解。

新人教版七年级下第六章实数导学案(普通班)

6.1平方根（1）导学案授课教师：班级学生姓名：学习目标：1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示学习重点：会求正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示学习难点：会求正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示一【问题导学】（一）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取分米？二【自主学习】自主学习：算术平方根的定义（自学课本40页例1以上部分）回答下列问题：（1）定义：一般地，如果一个的_____等于a ，即__ _____，那么这个______叫做a 的算术平方根。

a 的算术平方根记作_____，读作，a 叫做。

★规定：0的算术平方根是_____。

正数的平方等于9，我们把正数叫做的算术平方根. 正数的平方等于16，我们把正数叫做的算术平方根. （2）结合算术平方根的定义填空：被开方数a 的取值范围是；算术平方根x 的取值范围是。

总结：（1）算术平方根具有双重非负性，对于a ，要求，a ≥0，即只有才有算术平方根，而且算术平方根是的。

负数为什么没有算术平方根？因为x 2=a ，其中a 是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。

（3）跟踪练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？5， -3 ， 3-， 2)3(-（4）算术平方根的表示方法：①0.25的算术平方根表示为____； ②0的算术平方根表示为____； ③a(a ≥0) 的算术平方根表示为______ . 三【课堂练习】1、求下列各数的算术平方根：(1)0.0001 (2)4964；解∵_____2=0.0001∴0.0001的算术平方根是______ 即2、填空： ①∵_____2=64，∴64的算术平方根是______＝______；②∵_____2=1649，∴1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值：＝______；(2)______；＝______；______；＝______；＝______. （7）0=总结：正数有个算术平方根，它为；0的算术平方根为；负数算术平方根四【课堂小结】本节课你学到了五【达标检测】一、填空1= ；= ； 0064.0 = 2、81的算术平方根是 . 16的算术平方根是。

人教版数学七年级下册----6.3 实数导学案

13.3 实数学习目标、重点、难点【学习目标】1、实数的定义和分类；2、实数的性质；3、实数的大小比较；4、实数的运算法则和运算律；5、与数轴上的点的一一对应关系．【重点难点】1、实数的定义和分类；2、实数的性质；3、实数的大小比较；4、实数的运算法则和运算律；5、与数轴上的点的一一对应关系．知识概览图新课导引手工课上，老师给每名同学各发了两张边长为1的正方形彩色卡纸，老师要求将两张卡纸各剪一刀，现在要将剪后的四块拼成一个正方形，怎样拼呢?新的正方形边长为多少?【问题探究】可将两个正方形沿对角线剪开，再拼成一个正方形，由于拼接前、后面积不变，故新正方形的面积为2，若设其边长为x ，则有x 2＝2，即边长为2的算术平方根．【解析】拼成新的正方形如右图所示．其边长为2．教材精华知识点１实数无理数的概念．无限不循环小数叫做无理数．定义：有理数和无理数统称为实数有理数：有限小数和无限循环小数．无理数：无限不循环小数．性质数a 的相反数是－a ．一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．大小比较法则1：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．法则2：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．实数分类运算法则、运算律：和有理数的运算法则、运算律一样．与数轴上的点的一一对应关系数轴上的任意一点都表示一个实数．每一个实数都可以用数轴上的点表示．拓展 (1)有理数是指有限小数和无限循环小数，而无理数包括：①开方开不尽的数，例如：2，3等；②含有π的数，例如：π，2π，3π；③有特殊特征或有一定规律的无限小数，例如：0.101001000100001000001…(每两个相邻的1中间依次多1个0)；④无限不循环小数．(2)无理数都是无限小数，但无限小数不都是无理数，无限循环小数是有理数．实数的概念．有理数和无理数统称实数．实数的分类．知识点2 有关概念有关概念．实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数的相反数、绝对值、倒数的意义是相同的，即有理数中的概念在实数范围内仍适用．(1)相反数：a 与－a 表示任意一对相反数，如3与－3互为相反数．(2)绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧-==的相反数负实数的绝对值等于它的绝对值是本身正实数的绝对值等于它)0＜(00)0(0)0＞(a a a a a a(3)倒数：如果a 表示一个非零数，那么a 与a1(a ≠0)互为倒数． (4)平方根：如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根(a 是非负实数)．(5)立方根：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根(a 是实数)．有关性质．(1)a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝0．(2)a 与b 互为倒数⇔ab ＝1．(3)a ≥0．(4)互为相反数的两个数的绝对值相等，例如：22-=．(5)正数的倒数是正数；负数的倒数是负数；零没有倒数．(6)非负数有平方根．(7)任意实数都有一个立方根．实数中的非负数的四种形式及性质．(1)形式．①a ≥0；②a 2≥0；③a ≥0(a ≥0)；④a 中a ≥0．(2)性质．①非负数有最小值，为零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③若几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0．知识点3 实数和数轴上的点的一一对应关系数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点．以前我们学习有理数时，知道所有的有理数都可以在数轴上找到表示它的点，但数轴上的点并不都表示有理数．如图13－3所示，直径为1个单位长度的圆与数轴在O 点相切，让这个圆在数轴上滚动，使这点再次与数轴相切(切点为O ′)，这时O ′对应的数就是π．数轴上还有许许多多这样的表示无理数的点，所以数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，因此可以说数轴上任何一点所表示的数都是一个实数；反过来，任何一个实数在数轴上都能找到表示它的点．所以说实数和数轴上的点一一对应．知识点4 实数大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用．法则1：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．法则2：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．知识点5 实数的运算法则和运算律有理数的运算法则和运算律同样适用于实数，包括运算顺序．实数有加、减、乘、除、乘方、开方等运算，混合运算的顺序是先乘方、开方，再乘、除，最后加、减，同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的要先算括号里的．规律方法小结 (1)①无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数．如0.•3是有理数．②开方开不尽的数都是无理数，反过来，无理数不一定都是开方开不尽的数．如π等． ③带根号的数不一定是无理数．如4，38-是有理数．④若a 为实数，则⎩⎨⎧-≥=).0＜();0(a a a a a (2)归类法：把事物按某些特性进行归类，进行归类时要注意两点：①不重复，即同一事物不能归到两个类别中；②不遗漏，即某一事物在各类别中不能都找不到．如实数包括正实数、负实数，这种分类就把0给漏掉了．非同等级别的事物不能并列在一起，如实数分类为：整数、分数、无理数．整数和分数与无理数不是同等级别上的数，所以不能这样进行分类．课堂检测基本概念题 1、把下列各数分别填入相应的集合内．252⎪⎭⎫ ⎝⎛-，π，0.2020020002…(每两个相邻的2中间依次多一个0)，2)7(-，15-，3--，39-，10121-，0．••31，32． (1)有理数集合：{ …}；(2)无理数集合：{ …}；(3)正实数集合：{ …}；(4)负实数集合：{ …}．基础知识应用题2、计算下列各式的值．(1))322(3)32(3-++； (2)3353+-．3、实数的近似计算．(1)2＋5；(精确到0.01) (2)23－π＋2.34．(保留3个有效数字)综合应用题 4、如图所示，面积为40 m 2的正方形的四个角都是面积为3 m 2的小正方形，求a 的值．(精确到0.1)探索创新题5、式子2－29x -的值随x 取值的不同而不同，它的值能是任意的吗?体验中考 1、下列各数：2π，0，9，0．23，722，0．30003…(每两个相邻的3中间依次多1个0)，21-，无理数有 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、若3-m ＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为 ( )A ．4B ．－1C ．0D ．43、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ，b 的大小关系是．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题考查实数的概念．由定义先找出无理数，填入无理数集合，其余是有理数，再按正、负分类，填入相应的集合，注意0既不是正数，也不是负数．解：(1)有理数集合：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧----⎪⎭⎫ ⎝⎛-••Λ,31.0,121,3,)7(,5222． (2)无理数集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧--ΛΛ,32,10,9,15,2020020002.0,3π． (3)正实数集合：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-⎪⎭⎫ ⎝⎛-••ΛΛ,32,31.0,10,)7(,2020020002.0,,5222π． (4)负实数集合：{}Λ,121,9,3,153-----．【解题策略】 (1)带根号的数不一定是无理数，如－121等；(2)分数是有理数，但有根号的分数不一定是有理数，如32等；(3)无限不循环小数才是无理数． 2、分析本题考查实数的有关概念．(1)利用去括号法则去掉括号为3323+＋3623-，再将23与23，33与36-分别合并为26，33-．(2)53-的绝对值为35-，再将－3与33合并．解：(1) 332636233323)322(3)32(3-=-++=-++．(2) 32533353353+=+-=+-．【解题策略】计算时要注意运算顺序和符号，对含绝对值的式子的化简一定要分清绝对值符号里面的数的正负，去掉绝对值符号后，化简出来的一定是非负数．3、分析本题考查实数的运算．(1)把无理数按照要求转化成小数．(2)按有理数的运算法则和运算顺序进行计算．解：(1) 2＋5≈1.414＋2.236＝3.65．(2)23－π＋2.34≈21×1.7321－3.142＋2.34 ＝0.86605－3.142＋2．34≈0.0641．4、分析本题综合考查实数的应用与运算．根据题意先求出正方形ABCD 的边长，然后求出小正方形的边长，最后用大正方形的边长减去2个小正方形的边长就得到所要求的a 的值．解：设大正方形的边长为x m ，根据题意得x 2＝40，所以x ＝40±≈±6.32(负值舍去)，所以x ≈6.32．设小正方形的边长为y m ，根据题意得y 2＝3，y ＝3±≈±1.73(负值舍去)．所以y ≈1.73．所以a ＝x －2y ≈6.32－2×1.73≈2.9．5、分析本题主要考查非负性的灵活运用．解：因为29x -≥0，所以当29x -＝0，即9－x 2＝0，x ＝±3时，2－29x -取最大值，为2．因为9－x 2的最大值是9，即x 2＝0，x ＝0时，29x -取最大值，为3，所以2－29x -的最小值为－1．所以代数式2－29x -的值在－1到2之间．当x ＝±3时，它的值为2；当x ＝0时，它的值为－1．故原式的值不是任意的．体验中考1、分析本题考查无理数的概念，无限不循环小数叫做无理数．主要有含有π的数，开方开不尽的数，无限不循环的带有一定规律的小数．其中2π，0．30003…，21-是无理数．故选B ．2、分析本题考查非负数的性质，由3-m ＋(n ＋2)2＝0，得m －3＝0，n ＋2＝0，∴m ＝3，n ＝－2，∴m ＋2n ＝3＋(－4)＝－1．故选B ．3、分析本题考查实数的绝对值在数轴上的意义，即绝对值代表表示此数的点到原点的距离．故填a ＞b ．。

【中小学资料】七年级数学下册 6.3 实数教案 (新版)新人教版

课题：6.3 实数教学目标：1.了解无理数和实数的概念．2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.3.会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算.重点：1.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系.2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算.难点：1.对无理数的认识.2.认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。

教学流程：一、情境引入问题1：有理数包括整数和分数，你能将下列分数写成小数的形式吗？你能将整数写成小数的形式吗？3，5327119 254911-，，，，．解：52.52=，30.6,5-=-276.754=，111.29=，90.8111=，3＝3.0问题2：你有什么发现？问题3：我们学过的数是否都可以化为有限小数或无限循环小数吗？请举例说明.1.414321； 2.236067-＝ 1.259921＝；1.442249＝-；π 3.14159265＝；00000000001.1111⋅⋅⋅⋅⋅⋅(两个1之间依次多一个0)概念：无限不循环小数叫无理数．无理数三种形态：开方开不尽的数；含有π的数；有规律但不循环的数无理数分为：正无理数；负无理数二、探究1归纳：有理数和无理数统称实数.按定义分类：0⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数按大小分类：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数练习1：把下列各数分别填入相应的集合内：15,42π-答案：三、探究2问题1：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？追问1：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ，点O ' 对应的数是多少？答案：π追问2：为什么？回顾：能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？小正方形对角线的长为______dm.问题2：和的点吗？追问：以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？与负半轴的交点表示什么？，与负半轴的交点表示.强调：(1)每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.(2)实数与数轴上的点是一一对应的关系.(3)数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.练习2：1.判断正误，并说明理由．(1)无理数都是无限小数； ( )(2)实数包括正实数、0、负实数； ( )(3)不带根号的数都是有理数； ( )(4)所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数． ( )(5)实数不是有理数就是无理数。

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安徽省芜湖县保沙中学七年级数学下册《6.3 实数》导学案（无答案）
（2012新版）新人教版
【学习目标】
了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类；体会数轴上的点与实数是一一对应的；了解实数范围内相反数和绝对值的意义。

【课前预习】
1、任何一个有理数都可以写成；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是。

2
3、和统称为实数。

4、类比有理数的分类，把实数进行分类：
实数
练习：下列数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
1.34，，3
π，0，3.2222·····，
5、
表示呢？无理数是否都可以用数轴上的点来表示呢？
练习：请将数轴上的各点与下列实数对应起来：
2，-1.5，5，π ，3
6、相反数和绝对值的意义是否适合于实数吗？
a ＝
练习：求下列各数的相反数和绝对值：
2.5，－7， 5
π－
， 0， 32， 3，－2 ， 364－， π－3
【课后巩固】
1、把下列各数填在相应的集合里：
31 3.1 .020********…，2，－π，38，36，325，2
π。

整数集合｛ … ｝
分数集合｛ … ｝
负分数集合｛ … ｝
有理数集合｛ … ｝
无理数集合｛ … ｝
2、下列说法正确的有（）
⑴不存在绝对值最小的无理数
⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数
⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D.5个
3、如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有______个，分别是______。

4、点M 在数轴上与原点相距5个单位，则点M 表示的实数为________ ，数轴上到3-的点距离为3的点所表示的数是________ ．
52的相反数是，绝对值是；
= ；
⑶3π-+
= ；
⑷若(22x =，则x = ；
6、求下列各式中实数x ：
（1） 2
3－
＝x ，（2）求满足x ≤的整数x
6．3 实数
【学习目标】学会比较两个实数的大小，了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍成立。

【课前预习】
1、实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟______的大小比较法则相同，即正数大于______，______大于负数，正数大于负数。

两个正数 _____大的就大，两个负数绝对值大的反而______。

在数轴上，右边的数总是大于______的数。

对于一些带根号的无理数我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。

练习：（1）-2，-3的大小关系是 ( )
(2)将下列各数,-,-1,,用“<”连接起来___________________________________
2、实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。

运算法则和运算顺序与______ 的一致。

练习：计算：（1（2（
2
3.1
4. -的近似值。

（精确到0.01）。