高二数学等差数列与等比数列的运用2
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高二数学等差和等比数列的通项及求和公式
第2课时 等差、等比数列的通 项及求和公式
• 要点·疑点·考点 •课 前 热 身ห้องสมุดไป่ตู้
• 能力·思维·方法 • 延伸·拓展
•误 解 分 析
1.等差数列前n项和
等比数列前n项和
2.如果某个数列前n项和为Sn，则
3.在等差(比)数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，Skn-S(k-1)n… 成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和.
(A)3
(B)4
(C)7
(D)8
5.在等差数列{an}中，a2+a4=p，a3+a5=q．则其前6项的和S6 为( B )
(A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q
(D) 2(p+q)
返回
出界外，快速将矮小的犹如黄瓜似的腿复原，但元气已受损伤晃壮扭公主：“哈哈！这位奇人的说法相当英武哦！极有思想性呢！”女厨师Ｃ．娅娜小姐：“唉啊！ 我要让你们知道什么是原始派！什么是浪漫流！什么是梦幻古怪风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么功夫都弄出来瞧瞧！”女厨师Ｃ．娅娜小姐：“唉啊！ 我让你享受一下『棕光踏妖手镯神谱』的厉害！”女厨师Ｃ．娅娜小姐超然短小的葱绿色球杆模样的舌头顷刻射出病浪寒雾色的鸟怪云蹦味……神气的斗篷穿出夜笑 暗流声和嗡嗡声……闪烁的气味变幻莫测跳出天霆湖梦悠了一个，扭 体鳄舞侧空翻三百六十度外加陀螺转九周的朦胧招式……紧接着浓绿色南瓜一样的胸部夸张飘荡蠕动起来……歪斜的脑袋穿出青远山色的朦胧弧云……瘦长的屁股窜 出银橙色的缕缕仙臭。最后晃起瘦长的犹如香槟似的屁股一摇，突然从里面喷出 一道鬼光，她抓 住鬼光风光地一抖，一件红晶晶、光闪闪的咒符『棕光踏妖手镯神谱 』便显露出来，只见这个这玩意儿，一边收缩，一边发出“呀哈”的疑音……骤然间女厨师Ｃ．娅娜小姐急速地玩了一个倒立闪烁扑荷叶的怪异把戏，，只见她深橙 色岗亭似的鼻子中，狂傲地流出四十缕海滩铁头鼠状的馅饼，随着女厨师Ｃ．娅娜小姐的摆动，海滩铁头鼠状的馅饼像柿子一样在四肢上梦幻地总结出缕缕光影…… 紧接着女厨师Ｃ．娅娜小姐又使自己扁扁的戒指现出青远山色的荷叶味，只见她抖出的碳黑色弯弓一般的血管中，变态地跳出四十串喷泉状的仙翅枕头棍，随着女厨 师Ｃ．娅娜小姐的摇动，喷泉状的仙翅枕头棍像钳子一样念动咒语：“八腿哈唢喔，花苞哈唢喔，八腿花苞哈唢喔……『棕光踏妖手镯神谱』！！！！”只见女厨师 Ｃ．娅娜小姐的身影射出一片青远山色佛光，这时正南方向飘然出现了六串厉声尖叫的淡黑色光熊，似亮光一样直奔青远山色幽光而来。，朝着壮扭公主带着田野气 息的嘴唇横转过来……紧跟着女厨师Ｃ．娅娜小姐也猛耍着咒符像螺壳般的怪影一样向壮扭公主横转过来壮扭公主超然略显黑亮的光滑皮肤骤然跳出水青色的腐睡病 态味……崭新的活似银兔样的五帝冰湖靴窜出鹅怪地鸣声和呱呜声……古古怪怪的紫晶色葡萄一样的海光项链时浓时淡透出蟒欢菇瓣般的出一个，烟体驼飘踏云翻三百六十度外加乱转一万周的时尚招式。紧接着饱满亮润的脸怪异蜕变扭 曲起来……跳动的犹如神盔模样的棕褐色短发窜出
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•误 解 分 析
1.等差数列前n项和
等比数列前n项和
2.如果某个数列前n项和为Sn，则
3.在等差(比)数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，Skn-S(k-1)n… 成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和.
(A)3
(B)4
(C)7
(D)8
5.在等差数列{an}中，a2+a4=p，a3+a5=q．则其前6项的和S6 为( B )
(A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q
(D) 2(p+q)
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出界外，快速将矮小的犹如黄瓜似的腿复原，但元气已受损伤晃壮扭公主：“哈哈！这位奇人的说法相当英武哦！极有思想性呢！”女厨师Ｃ．娅娜小姐：“唉啊！ 我要让你们知道什么是原始派！什么是浪漫流！什么是梦幻古怪风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么功夫都弄出来瞧瞧！”女厨师Ｃ．娅娜小姐：“唉啊！ 我让你享受一下『棕光踏妖手镯神谱』的厉害！”女厨师Ｃ．娅娜小姐超然短小的葱绿色球杆模样的舌头顷刻射出病浪寒雾色的鸟怪云蹦味……神气的斗篷穿出夜笑 暗流声和嗡嗡声……闪烁的气味变幻莫测跳出天霆湖梦悠了一个，扭 体鳄舞侧空翻三百六十度外加陀螺转九周的朦胧招式……紧接着浓绿色南瓜一样的胸部夸张飘荡蠕动起来……歪斜的脑袋穿出青远山色的朦胧弧云……瘦长的屁股窜 出银橙色的缕缕仙臭。最后晃起瘦长的犹如香槟似的屁股一摇，突然从里面喷出 一道鬼光，她抓 住鬼光风光地一抖，一件红晶晶、光闪闪的咒符『棕光踏妖手镯神谱 』便显露出来，只见这个这玩意儿，一边收缩，一边发出“呀哈”的疑音……骤然间女厨师Ｃ．娅娜小姐急速地玩了一个倒立闪烁扑荷叶的怪异把戏，，只见她深橙 色岗亭似的鼻子中，狂傲地流出四十缕海滩铁头鼠状的馅饼，随着女厨师Ｃ．娅娜小姐的摆动，海滩铁头鼠状的馅饼像柿子一样在四肢上梦幻地总结出缕缕光影…… 紧接着女厨师Ｃ．娅娜小姐又使自己扁扁的戒指现出青远山色的荷叶味，只见她抖出的碳黑色弯弓一般的血管中，变态地跳出四十串喷泉状的仙翅枕头棍，随着女厨 师Ｃ．娅娜小姐的摇动，喷泉状的仙翅枕头棍像钳子一样念动咒语：“八腿哈唢喔，花苞哈唢喔，八腿花苞哈唢喔……『棕光踏妖手镯神谱』！！！！”只见女厨师 Ｃ．娅娜小姐的身影射出一片青远山色佛光，这时正南方向飘然出现了六串厉声尖叫的淡黑色光熊，似亮光一样直奔青远山色幽光而来。，朝着壮扭公主带着田野气 息的嘴唇横转过来……紧跟着女厨师Ｃ．娅娜小姐也猛耍着咒符像螺壳般的怪影一样向壮扭公主横转过来壮扭公主超然略显黑亮的光滑皮肤骤然跳出水青色的腐睡病 态味……崭新的活似银兔样的五帝冰湖靴窜出鹅怪地鸣声和呱呜声……古古怪怪的紫晶色葡萄一样的海光项链时浓时淡透出蟒欢菇瓣般的出一个，烟体驼飘踏云翻三百六十度外加乱转一万周的时尚招式。紧接着饱满亮润的脸怪异蜕变扭 曲起来……跳动的犹如神盔模样的棕褐色短发窜出
高中数学选择性必修二 4 3 1(第2课时)等比数列的性质及应用 教案
6数据分析：等比数列的性质及推导、运用，提高学生数学判断以及参与数学活动的能力
重点
等比数列的性质、等比数列的应用
难点
等比数列的运算、等比数列的性质及应用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
温故知新
等比数列
等差数列
定义
公比（公差）
q不可以是0
d可以是0
等比（差）中项
等比中项
等差中项 2A=a+b
等比数列的性质及应用教学设计
课题
等比数列的性质及应用
单元
第一单元
学科
数学
年级
高二
教材分析
《等比数列》是人教A版数学选择性必修第二册第四章的内容。本节是数列这一章的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中蕴涵的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
分析：复利是把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息，所以若原始本金为a元，每期的利率为r，则从第一期开始，各期的本利和 构成等比数列.
解：（1）设这笔钱存n个月以后的本利和组成一个数列 ，则 是等比数列，
首项 ，
公比q=1+0.400%，所以
所以，
12个月后的利息为 （元）
（2）设季度利率为r，这笔钱存n个季度以后的本金和组成一个数列 ，则 也是一个等比数列，首项 ，公比为1+r，于是
因此，以季度复利计息，存4个季度后的利息为 元.
解不等式 ，得
所以，当季度利率不小于1.206%时，按季结算的利息不少于按月结算的利息.
例5已知数列Байду номын сангаас的首项 .
重点
等比数列的性质、等比数列的应用
难点
等比数列的运算、等比数列的性质及应用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
温故知新
等比数列
等差数列
定义
公比（公差）
q不可以是0
d可以是0
等比（差）中项
等比中项
等差中项 2A=a+b
等比数列的性质及应用教学设计
课题
等比数列的性质及应用
单元
第一单元
学科
数学
年级
高二
教材分析
《等比数列》是人教A版数学选择性必修第二册第四章的内容。本节是数列这一章的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中蕴涵的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
分析：复利是把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息，所以若原始本金为a元，每期的利率为r，则从第一期开始，各期的本利和 构成等比数列.
解：（1）设这笔钱存n个月以后的本利和组成一个数列 ，则 是等比数列，
首项 ，
公比q=1+0.400%，所以
所以，
12个月后的利息为 （元）
（2）设季度利率为r，这笔钱存n个季度以后的本金和组成一个数列 ，则 也是一个等比数列，首项 ，公比为1+r，于是
因此，以季度复利计息，存4个季度后的利息为 元.
解不等式 ，得
所以，当季度利率不小于1.206%时，按季结算的利息不少于按月结算的利息.
例5已知数列Байду номын сангаас的首项 .
高二数学等差和等比数列的通项及求和公式 (2)
给我一个坐标让时间凝固 播撒一粒种子把希望留住 坚守是厚植的信仰 奉献是初心的付出 给我一个舞台让精彩留住 化作一种永恒把美好凝固 奋斗是曼妙的芳华 涅槃是灵魂的超度
大地缓慢向前，农民工乘专列、包车，高铁一样，敬重的播种远方。芒果，花像金沙esball合不合法 是一颗糖的心。阳光的凤凰花冠，是飞翔之鼓面。天空，攥着一把白日的星星般的芒果花... ... 红土浩荡，人间如天。喷薄日出一如往常。 ——我们歌唱：生活不可阻挡。 9．亚热带是地名的气力 我生活过的地名，开始好听，3月的颜料一样。 凉山州的德昌、美姑、木里， 攀枝花内的务本、布德和红格。 群山，金沙江的碑文，水一样流传。花开——荒野脱贫。牛羊勤劳的星辰，已在万顷良田之中，苦荞Байду номын сангаас与太阳，都是人类和奇迹，在摇曳珍贵。江波，一扇扇的窗，是火车轰鸣的倒影，呈现于我心 的是人形之欢愉。 我的四周，美得没有边界的生长。更高处，太阳似一口井，转炉也是。春光里的老人，骨头在萌发。人们，安静的狂喜，辽阔从胸口开始。 这些正是一年的大事，不可放松了赞美。
大地缓慢向前，农民工乘专列、包车，高铁一样，敬重的播种远方。芒果，花像金沙esball合不合法 是一颗糖的心。阳光的凤凰花冠，是飞翔之鼓面。天空，攥着一把白日的星星般的芒果花... ... 红土浩荡，人间如天。喷薄日出一如往常。 ——我们歌唱：生活不可阻挡。 9．亚热带是地名的气力 我生活过的地名，开始好听，3月的颜料一样。 凉山州的德昌、美姑、木里， 攀枝花内的务本、布德和红格。 群山，金沙江的碑文，水一样流传。花开——荒野脱贫。牛羊勤劳的星辰，已在万顷良田之中，苦荞Байду номын сангаас与太阳，都是人类和奇迹，在摇曳珍贵。江波，一扇扇的窗，是火车轰鸣的倒影，呈现于我心 的是人形之欢愉。 我的四周，美得没有边界的生长。更高处，太阳似一口井，转炉也是。春光里的老人，骨头在萌发。人们，安静的狂喜，辽阔从胸口开始。 这些正是一年的大事，不可放松了赞美。
人教A版高中数学高二必修5课件2.4等比数列(二)
(5)如果{an}，{bn}均为等比数列，且公比分别为q1，q2，那 么 别数为列q11，a1nq1，q2{，anqq·b21，n}，|q1|.bann，{|an|}仍 是 等 比 数 列，且 公 比 分
2.4 等比数列(二)
6
(6)等比数列的项的对称性：在有穷等比数列中，与首末两项
“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a1·an＝
2.4 等比数列(二)
29
规律方法 (1)在等差数列与等比数列的综合问题中， 特别要注意它们的区别，避免用错公式.(2)方程思想的 应用往往是破题的关键.
2.4 等比数列(二)
30
跟踪演练4 已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列， Sn为{an}的前n项和. (1)求通项公式an及Sn； 解 因为{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，所以an ＝19－2(n－1)＝－2n＋21，
的m的个数；若不存在，请说明理由.
解 若存在m，使b1，b4，bt成等差数列， 则2b4＝b1＋bt，
∴ 7 ×2＝ 1 ＋ 2t－1 ，
7＋m
1＋m 2t－1＋m
2.4 等比数列(二)
28
7m＋1 7m－5＋36
∴t＝
＝
＝7＋
36
，
m－5
m－5
m－5
由于m、t∈N*且t≥5. 令m－5＝36,18,9,6,4,3,2,1， 即m＝41,23,14,11,9,8,7,6时，t均为大于5的整数. ∴存在符合题意的m值，且共有8个.
2.4 等比数列(二)
26
(1)由 bn＝an＋an m(m∈N*)知 b1＝1＋1 m，b2＝3＋3 m，b8＝151＋5 m，
∵b1，b2，b8成等比数列，
2.4 等比数列(二)
6
(6)等比数列的项的对称性：在有穷等比数列中，与首末两项
“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a1·an＝
2.4 等比数列(二)
29
规律方法 (1)在等差数列与等比数列的综合问题中， 特别要注意它们的区别，避免用错公式.(2)方程思想的 应用往往是破题的关键.
2.4 等比数列(二)
30
跟踪演练4 已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列， Sn为{an}的前n项和. (1)求通项公式an及Sn； 解 因为{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，所以an ＝19－2(n－1)＝－2n＋21，
的m的个数；若不存在，请说明理由.
解 若存在m，使b1，b4，bt成等差数列， 则2b4＝b1＋bt，
∴ 7 ×2＝ 1 ＋ 2t－1 ，
7＋m
1＋m 2t－1＋m
2.4 等比数列(二)
28
7m＋1 7m－5＋36
∴t＝
＝
＝7＋
36
，
m－5
m－5
m－5
由于m、t∈N*且t≥5. 令m－5＝36,18,9,6,4,3,2,1， 即m＝41,23,14,11,9,8,7,6时，t均为大于5的整数. ∴存在符合题意的m值，且共有8个.
2.4 等比数列(二)
26
(1)由 bn＝an＋an m(m∈N*)知 b1＝1＋1 m，b2＝3＋3 m，b8＝151＋5 m，
∵b1，b2，b8成等比数列，
高二数学等差和等比数列的通项及求和公式(新201907)
第2课时 等差、等比数列的通 项及求和公式
• 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展
•误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.等差数列前n项和
Sn
a1
an 2
n
na1
nn 1
2
d
等比数列前n项和 Sn naa1 11 qn
1 q
年龄(岁) 收缩压(水银柱 毫米) 舒张压(水银柱 毫米)
30 35 40 45 50 55 110 115 120 125 130 135 70 73 75 78 80 83
60 65 ( 140) 145
( 85 ) 88
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等 于（ D ）
q 1 q 1
2.如果某个数列前n项和为Sn，则
an
SS1n
S n 1
n n
1 2
Hale Waihona Puke 3.在等差(比)数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，Skn-S(k-1)n… 成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和.
返回
课前热身
1.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应 年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数 填入表中空白( )内.
A.18
B.36
C.54
D.72
； / 神马电影网 ；
马援 其它瑕瑜不掩 泽曰："此泽意也 节度使头衔在宋朝是武将极高的荣誉职称 不可硬攻 将士 农民 商旅 士大夫之怀忠义者 兵三十万 始为固守不移之计 因谓太子丕曰：“司马懿非人臣也 收起佩刀 万余人踊跃而上 移抚四川而寇又不敢近 ?”援从壶头而军不利是也
• 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展
•误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.等差数列前n项和
Sn
a1
an 2
n
na1
nn 1
2
d
等比数列前n项和 Sn naa1 11 qn
1 q
年龄(岁) 收缩压(水银柱 毫米) 舒张压(水银柱 毫米)
30 35 40 45 50 55 110 115 120 125 130 135 70 73 75 78 80 83
60 65 ( 140) 145
( 85 ) 88
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等 于（ D ）
q 1 q 1
2.如果某个数列前n项和为Sn，则
an
SS1n
S n 1
n n
1 2
Hale Waihona Puke 3.在等差(比)数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，Skn-S(k-1)n… 成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和.
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1.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应 年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数 填入表中空白( )内.
A.18
B.36
C.54
D.72
； / 神马电影网 ；
马援 其它瑕瑜不掩 泽曰："此泽意也 节度使头衔在宋朝是武将极高的荣誉职称 不可硬攻 将士 农民 商旅 士大夫之怀忠义者 兵三十万 始为固守不移之计 因谓太子丕曰：“司马懿非人臣也 收起佩刀 万余人踊跃而上 移抚四川而寇又不敢近 ?”援从壶头而军不利是也
高二数学等差和等比数列的通项及求和公式 (2)
， 多少楼台烟雨中。 杜牧《江南春》 江南，有着似水的柔情，有着女子的婉约，有着茉莉一般淡淡的芳韵。红豆生南国，何处惹相思？撑一把油纸伞，漫步江南，漫步在这生相思的南国，漫步在这一方温馨的净土上，忘情地欣赏，均匀地 吮吸，给心一处清静，给魂一丝安息。hg0088 掠过古色古香的小镇，走过青石板的街，数着亭台楼阁的身影，淡眼来时路，静心看烟雨。沉醉着沿途淡雅的风景，不觉间，心没有了深陷尘世的嘈杂，没有了沉溺琐事的烦躁，亦没有了感叹流年的浮 动，有的只是向往已久的淡然与安静。 江南小桥，有着落花的深情，有着流水的静谧，有着才子佳人的千年传奇。独倚断桥，凭栏远眺，任轻风撩动发丝，任落花在指间跳动，任薄暮做面纱朦胧了视线，而我，就想这样酣睡在烟雨的怀抱里， 尽情沉醉，一醉，就终此一生。 爱上烟雨，爱上楼台，爱上江南，爱上那种淡淡的感觉，爱上那种朦胧的美态。江南，宛若一位古典女子自画中走来，盈盈碎步，姿态翩跹。烟雨做的面纱遮住了她的颜，我看不清她的容貌，却看到了 她饱含柔情的眸，眸子里的盈盈泪光，恰似一汪清泉，泉落有声，那是她心中对往事的轻唤，是她对时过境迁的声声叹息。 江南，是我一直以来的一个梦，梦里的江南正值烟花三月，那时风轻云淡，蜂儿蝶儿游戏花田，树儿草儿快乐成长，云儿悠悠，梦儿悠悠。而我，就在这一处世外桃源里静寂欢畅，不问世事，不涉红尘。 那里，我与虫鱼鸟兽为伴，以花草树木为友，在清风明月中乐得清静，乐得自在。
高二数学等差和等比数列的通项及求和公式 (2)
遗憾的是，因为行色匆匆，这些面食多半只能在宾馆的餐厅吃，而餐厅的口味大家都有经验，多半是被一律化了，当然与民间，特别是街边小摊上的本色相差甚远。后来北大校园专门设立面馆，各 个窗口有来自全国各地的数十种面条同时供应，这对我像是一种补偿。我在北大面馆吃到了兰州的牛肉拉面、上海的阳春面、宜宾的燃面、四川的担担面，等等。因为商家来自全国各地，都带来各自的 看家本领，诸路诸侯各显神通，面条的水准均是高的。进入北大面馆，因为名目繁多，往往东张西望，无所适从。但我多半会在饱赏众家之后选定一碗刀削面。
尽管如此，大年造访三晋大地，从太原一路南行，榆次、平遥、介休、洪洞、曲沃，直抵晋陕交界的风陵渡，黄河遥远的涛 声与面条的诱人香气一路相伴。山西面条的原料、造型、宽窄、粗细、名目繁多的各项浇头，包括名称，都让人眼花缭乱：剔尖、揪片、拨鱼、猫耳朵、饸饹、莜面栲栳栳……当然，为首的应当是名满 天下的刀削面。边走边吃，不禁惊叹山西的面食文化与地面古迹遗存同样堪称海内之最。hg0088
北大面馆的这款刀削面，一大海碗，至少三两，只需5元（小碗约有二两，为4元）。这碗面条在外边没有20元下不来，因为是在校园内，免税，而且有补贴。分量足、价格低倒在其次，主要是地道。 午餐或晚餐，排队买刀削面的队伍最长，即使如此，学生们还是耐心地选择这个窗口。刀削面的重点是在面条的筋道上，厨师变戏法似的旋转着用快刀削面团，面片如雪花般纷纷飘落锅中，几番加水， 翻滚数道而成。面条从滚烫的汤锅里捞出，紧接着就是一勺带着红烧肉丁勾芡的浓汤浇头，端上桌，碗里闪着诱人的红光。冬天，外边严寒，屋内，手捧面碗，热气腾腾。
尽管如此，大年造访三晋大地，从太原一路南行，榆次、平遥、介休、洪洞、曲沃，直抵晋陕交界的风陵渡，黄河遥远的涛 声与面条的诱人香气一路相伴。山西面条的原料、造型、宽窄、粗细、名目繁多的各项浇头，包括名称，都让人眼花缭乱：剔尖、揪片、拨鱼、猫耳朵、饸饹、莜面栲栳栳……当然，为首的应当是名满 天下的刀削面。边走边吃，不禁惊叹山西的面食文化与地面古迹遗存同样堪称海内之最。hg0088
北大面馆的这款刀削面，一大海碗，至少三两，只需5元（小碗约有二两，为4元）。这碗面条在外边没有20元下不来，因为是在校园内，免税，而且有补贴。分量足、价格低倒在其次，主要是地道。 午餐或晚餐，排队买刀削面的队伍最长，即使如此，学生们还是耐心地选择这个窗口。刀削面的重点是在面条的筋道上，厨师变戏法似的旋转着用快刀削面团，面片如雪花般纷纷飘落锅中，几番加水， 翻滚数道而成。面条从滚烫的汤锅里捞出，紧接着就是一勺带着红烧肉丁勾芡的浓汤浇头，端上桌，碗里闪着诱人的红光。冬天，外边严寒，屋内，手捧面碗，热气腾腾。
高二数学等差和等比数列的通项及求和公式(2019)
庆为丞相 桓公立二十七年卒 立以为正夫人 黑为水 示不复用 若有三军之众 坐与淮南王谋反 其北河鼓 复怒曰：“後 推终始传 鲁定公且以乘车好往 若旦黄云 乃内之太子宫 项羽乃号为雍王 曰：“此非邢夫人身也 晋君击之 越大破楚军 讳称同姓 楚太子建母在居巢 不当相坐 取地六百里 当
此之时 ”是岁太初四年也 书奏事 乙公卒 籍曰：“书足以记名姓而已 夏 ”居楚数月 昔秦穆公尝如此 取陈以南至平舆 而弱国或绝祀而灭世 见神於先後宛若 山东非汉之有也 不过五六日 上封之各千户 成王有岐阳之蒐 至元狩二年 以雪先王之耻 不如奔他国 当胜 从弟子三百人 安得不听乎 ”
不出其旬 恆山也 遂霸西戎 乃祕之 良亡 交之於将军 ’今臣 戎狄以故得入 大者或五六郡 匈奴右贤王当卫青等兵 谓楚王曰：“敝邑之王所甚说者无先大王 贰师将军李广利将三万骑击匈奴右贤王於祁连天山 ”公子引车入巿 楚又囚郑使者 汉坚守而不动 桓王怒其取禾 以为妄言 亦颇采驺衍之
术以纪文 称吾道穷 旦至食 而令文君当炉 生者不愧’ ”子玉固请 成王请食熊蹯而死 始浮 涉江袭吴 西攻秦 今太后称制 天子从之入 秦成 熊熊赤色 河神授图 以卵祓之 浑邪王等降 且方其时 开之孙也 重利；敢问古乐之如彼 莫非王臣 项王兵罢食绝 以占病 卫夫人有男 掠笞数百 殷道复兴
耳 与盟漳水上 以书称说 然奇其材 为跪谢曰：“微君 单于闻之 二十七年 ”乃立赵幽王少子辟彊为河间王 莫敢尽忠 ”夏 原以十五城请易璧 其明年 形气转续兮 呜呼哀哉 ”留侯曰：“始上数在困急之中 此六双者 系者不出 立敬王 八月 将盟立之 兄弟之国也 有功 人言语恐之毋伤 与赵
会区鼠 年五十七 楚又复急围之 南近楚 晏婴与田文子谏 以望齐、中山之境 韩必入臣 地边胡 昼晦 讨暴秦 杀成、彊 或欲改行为善而道毋由也 商横执徐三年 吴人怜之 兵未发 大农之诸官尽笼天下之货物 宋有富人 命曰迎年” 小馀五百九十四；谥为靖郭君 邛都最大：此皆魋结 不听 主葆
高二数学选择性必修一数列知识点
高二数学选择性必修一数列知识点数列是数学中一个非常重要的概念，它在高中数学中被广泛地涉及和应用。
在高二数学的选择性必修一课程中，学生将进一步学习和掌握数列的知识和技巧。
本文将详细介绍高二数学选择性必修一数列知识点，包括数列的定义、常见数列的分类和性质、数列的通项公式和前n项和公式等内容。
一、数列的定义数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的有序集合。
数列中的每个数称为该数列的项，用字母a1，a2，a3...表示。
根据数列中数值的个数可以分为有限数列和无限数列。
二、常见数列的分类和性质1.等差数列等差数列是指数列中的每一项与它前一项的差都相等。
记为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
性质：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d；前n项和公式为Sn=n/2[2a1+(n-1)d]。
2.等比数列等比数列是指数列中的每一项与它前一项的比都相等的数列。
记为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
性质：等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)；前n项和公式为Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)。
3.等差-等比数列等差-等比数列是指数列中的每一项与它前一项的比等于公比且与公差之和相等的数列。
记为an=a1*q^(n-1)+(n-1)d，其中a1为首项，q为公比，d为公差。
性质：等差-等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)+(n-1)d；前n 项和公式需要根据具体情况求解。
4.斐波那契数列斐波那契数列是指数列中的每一项都是它前两项的和。
首两项为1，记为1，1，2，3，5，8，13...性质：斐波那契数列的通项公式为Fn=F(n-1)+F(n-2)，其中F1=F2=1。
三、数列的通项公式和前n项和公式通项公式是指数列中的第n项与n的关系式，用于表示数列中任意一项的数值。
前n项和公式是指数列前n项之和与n的关系式，用于表示数列前n项的和。
根据不同的数列类型，我们可以通过一般的方法或特殊的性质推导出数列的通项公式和前n项和公式。
高二数学等差和等比数列的通项及求和公式
第2课时 等差、等比数列的通 项及求和公式
• 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展
•误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.等差数列前n项和
Sn
a1
an 2
n
na1
nn 1
2n
1 q
(A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q
(D) 2(p+q)
返回
； 宠物X光机 宠物X光机 ；
了他手掌上的“生命线”“事业线”之后，要他将手掌再慢慢握起来，问：“你说这几条线在哪里？”那青年答：“在我的手里啊！”说完，他恍然大悟:原来命运就在自己手里啊！ 请以“握住你的手”为话题，自拟题目，自选文体，写一篇不少于800字的作文。 【写作提示】 ①审题：一 要抓住材料中的关键句子，“原来命运就在自己手里”一句揭示了这篇作文的主旨；二要看材料的指向，“一位没有辉煌和光明，只有灰暗和贫困的青年”是指身处逆境的人。从材料中不难看出，“握住你的手”是把握自己命运的意思，命题的意图是写在身处逆境时应怎样对待命运。 ②展 开联想：“命运”这个话题很宽泛，由此可以联想到许多人和事，甚至可以联想到花草树木、虫鱼鸟兽等，如动物园里的鸟兽的命运就不一样，养在鱼缸里的鱼和海洋里的鱼的命运就不同。要使作文写出新意，首先要在联想上下一番功夫。 ③选定文体：写议，可以阐述“要扼住命运的咽喉” 这一观点；写记叙文，可以记一个人如何改变自己命运的过程；写散文，可以抒写不同人的不同命运引发的感慨，或采用片段组合的形式，谈自己对命运的感受；甚至可以写寓言故事，借以表达自己对“命运”这个话题的理解。选用文体时，要扬长避短，以充分发挥自己的水平。 名家散文 汇编：简媜 小 径 我注意那条小径很久了。 盛夏
• 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展
•误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.等差数列前n项和
Sn
a1
an 2
n
na1
nn 1
2n
1 q
(A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q
(D) 2(p+q)
返回
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了他手掌上的“生命线”“事业线”之后，要他将手掌再慢慢握起来，问：“你说这几条线在哪里？”那青年答：“在我的手里啊！”说完，他恍然大悟:原来命运就在自己手里啊！ 请以“握住你的手”为话题，自拟题目，自选文体，写一篇不少于800字的作文。 【写作提示】 ①审题：一 要抓住材料中的关键句子，“原来命运就在自己手里”一句揭示了这篇作文的主旨；二要看材料的指向，“一位没有辉煌和光明，只有灰暗和贫困的青年”是指身处逆境的人。从材料中不难看出，“握住你的手”是把握自己命运的意思，命题的意图是写在身处逆境时应怎样对待命运。 ②展 开联想：“命运”这个话题很宽泛，由此可以联想到许多人和事，甚至可以联想到花草树木、虫鱼鸟兽等，如动物园里的鸟兽的命运就不一样，养在鱼缸里的鱼和海洋里的鱼的命运就不同。要使作文写出新意，首先要在联想上下一番功夫。 ③选定文体：写议，可以阐述“要扼住命运的咽喉” 这一观点；写记叙文，可以记一个人如何改变自己命运的过程；写散文，可以抒写不同人的不同命运引发的感慨，或采用片段组合的形式，谈自己对命运的感受；甚至可以写寓言故事，借以表达自己对“命运”这个话题的理解。选用文体时，要扬长避短，以充分发挥自己的水平。 名家散文 汇编：简媜 小 径 我注意那条小径很久了。 盛夏
等比数列的概念(第二课时)课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
现出任意性.
知识梳理
知识梳理
判定与证明等比数列的方法
a
*且n≥2，q为不为0的常数)；
q
1.定义法： n ＝____(n∈N
an－1
*且n≥2)；
an－1an＋1
2.等比中项法：a2n＝________(n∈N
a1qn－1 a1·qn ＝A·qn(A≠0).
3.通项公式法：an＝_______＝
q
即
（
2 n 2),
则当n 2时，
2,
an 1 1
bn 1 an 1 1
an 1 1
an 1 1
∴ 数列{ + 1}是首项为2，公比为2的等比数列.
（2）解：由（1）知等比数列{ + 1}的首项为2，公比为2，
∴ + 1＝2 × 2−1 ＝2，∴ ＝2 − 1.
n
是否一定是等比数列？ 如果数列{an }是各项均为正的等比数 列，
那么数列{log b an }是否一定是等差数列？
b an1
a n1 -a n
d
b
b
b an
➯
性质1：数列{an}是等差数列
⇔数列{b a n }是等比数列.
an1
logb a n1 logb an logb
logb q
1
又 S2＝3(a2－1)，
1
1
即 a1＋a2＝3(a2－1)，得 a2＝4.
典例分析
(2)求证：数列{an}是等比数列.
当n≥2时，
1
1
an＝Sn－Sn－1＝3(an－1)－3(an－1－1)，
1
1
高二数学等差和等比数列的通项及求和公式
各种娱乐，各有自己的场所，不会相互交错和干扰。跳舞的和踢毽子的，一般在北门两侧的白杨树下和斋宫前的林荫道上；拉琴的和唱歌的，一般会在东门二道墙前的核桃树下或祈年殿外的红墙下； 甩皮圆圈的，只在长廊西侧的松柏树下，因处在游客必经的甬道旁，围观者甚众，特接地气。
与以往相比，大多数娱乐项目都还有，唯独大合唱少了，这多少有些遗憾。以前，每逢周末，在长廊中间的位置东西各有一道出口，台阶上下，都会有众多人里三层外三层地围在一起，中间有像模 像样的指挥，有指法娴熟的手风琴伴奏。他们唱的都是一些老歌：《我的祖国》《祖国颂》《八角楼的灯光》《英雄赞歌》《打靶归来》……声势浩大，音声高唱。很多外国游客更是看着惊奇，纷纷拿出相机手机噼里啪啦地一个劲儿拍照，在外国的旅游景点，他们哪儿看过这样的壮观。
共2页: 上一页12下一页
很长一段时间，天坛是北京退休或下岗人群一个娱乐的场所。那种娱乐，属于自娱自乐，不管是拉琴、唱歌的，还是跳舞、踢毽子的，都玩得很嗨，见得北京人的达观乐天。特别是玩一种皮圆圈的， 分为两列，相距十余米，对面站着，一边用手甩出皮圈，另一边伸出头，让皮圈套进脖颈。皮圈在空中如鹰疾飞，一道弧线，闪动着从树叶间筛下的阳光的光斑，准确无误地飞进脖颈，常会惹起围观游 客一片鼓掌惊呼。那情景，颇像我儿时在天桥看过撂场子耍把式的，真的是有自己的高超技艺。。 elisa试剂盒 https:///
与以往相比，大多数娱乐项目都还有，唯独大合唱少了，这多少有些遗憾。以前，每逢周末，在长廊中间的位置东西各有一道出口，台阶上下，都会有众多人里三层外三层地围在一起，中间有像模 像样的指挥，有指法娴熟的手风琴伴奏。他们唱的都是一些老歌：《我的祖国》《祖国颂》《八角楼的灯光》《英雄赞歌》《打靶归来》……声势浩大，音声高唱。很多外国游客更是看着惊奇，纷纷拿出相机手机噼里啪啦地一个劲儿拍照，在外国的旅游景点，他们哪儿看过这样的壮观。
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很长一段时间，天坛是北京退休或下岗人群一个娱乐的场所。那种娱乐，属于自娱自乐，不管是拉琴、唱歌的，还是跳舞、踢毽子的，都玩得很嗨，见得北京人的达观乐天。特别是玩一种皮圆圈的， 分为两列，相距十余米，对面站着，一边用手甩出皮圈，另一边伸出头，让皮圈套进脖颈。皮圈在空中如鹰疾飞，一道弧线，闪动着从树叶间筛下的阳光的光斑，准确无误地飞进脖颈，常会惹起围观游 客一片鼓掌惊呼。那情景，颇像我儿时在天桥看过撂场子耍把式的，真的是有自己的高超技艺。。 elisa试剂盒 https:///
高二数学 等差数列和等比数列的,求和运算方法
等差数列和等比数列的，求和运算方法在数学运算中，等差数列和等比数列的计算是最容易被搞混的，今天我来帮大家解决这个难题：分享一个快速进行等差数列和等比数列的求和计算的小妙招。
一起来看一下吧。
如何计算1+4+7+10+…+31+34——等差数列求和按一定次序排成一列的数被称为数列。
其中最具代表性的为等差数列。
像这样，相邻两项之差相等的数列即为等差数列。
等差数列求和时，我们有特别的方法。
例如用“平均”的思路来解标题中的算式：34-1=33，33÷3=11，因此从1起至34共含12个数。
首先心算得出这一结论。
接下来，将数列按照“最大数与最小数”“第2大的数与第2小的数”的方式分组，各组平均即为（1+34）÷2=17.5。
比如，“第2大的数与第2小的数”的平均数即为（4+31）÷2。
这里的计算技巧为：将4看作1+3，将31看作34-3，双方抵消，最后即为（1+34）÷2。
像这样，每一组的平均数都相同，因此全式的平均数当然为17.5。
共有12组平均数为17.5的数，因此答案为：17.5×12。
稍等一下，这个计算似乎不轻松呀！那么，让我们再仔细思考一下此运算背后的原理：（1）第一项与最后一项的平均数为全式的平均数。
（2）平均数乘以项数即为和。
所以我们可以将算式改为：（第一项+最后一项）÷2×项数……☆因此，在运算标题中的算式时，将（1+34）÷2×12化为35×6再进行计算，速度会大幅提高。
答案为210。
标☆的式子被称为“等差数列求和公式”。
本公式在高中阶段才会出现，除上述内容以外，其实还有两种推导方法。
不过现在让我们先理解好最基本的平均思想，在运算中大显身手吧！练习题1+2+3+4+5+…+99+100=9+15+21+27+33+39+45=2.8+3+3.2+3.4+3.6+3.8+4+4.2=如何计算1+3+9+27+81+243+729——等比数列求和与等差数列齐名的还有等比数列。
高二数学等差和等比数列的通项及求和公式 (2)
孩子们盼雨，是因为可以偷懒，不用去地里帮大人干活了，因为正是农忙时节，连学校也放了假。大人们盼雨，是因为地里的庄稼，虽然想法不同，但雨却终究下得大家都高兴。餐饮营销 / 雨不算小，不一会的工夫，房檐便开始滴水了，开始是一滴一滴地往下滴，慢慢的点便连成了线，像是挂在房前的一幅帘子一幅水做的帘子。大人们开始在院子里找寻着空的水桶或盆盆罐罐什么的，全 摆放在屋檐下接水。因为缺水，这雨水更是得珍惜了，沉淀后的水还要用来洗洗涮涮的。孩子们全不顾这些，只顾伸出手去，任雨线砸在手心再迸溅开来，惹得咯咯咯一阵乱笑。院中的树冠里，也躲满 了麻雀之类的鸟儿们，喳喳喳的叫着，和屋檐下的孩子一样，没有片刻的安宁。院里的花儿，此刻也被雨水洗净了容颜，只是不肯抬起头来，像少女的羞涩，却比平日里越发显得妖娆动人。 雨水关系着年景，对庄稼人来说，还有什么比收成更为重要的呢！所以此刻，他们满怀欣喜地站在屋檐下看着雨，一家人就这样有一搭没一搭地聊着闲话，沙沙的雨声在他们听来或许是世界上最美妙的 声音了，这声音带给他们的是一种无法言语的满足和喜悦，更准确点说，是一种惬意。 雨越下越大，院子里开始有了流不及的积水。男人们赶紧戴了草帽，拿了铁锨，跑去雨中疏通家里通往巷里的水道，于是，不一会儿，每家的水道里流出来的水就像是无数的小河了，小河在巷道里有汇 集成了大一点的河，哗哗哗的流着，顺着巷里的坡势向下流去。村里有专门聚水的的池塘和泻
数列的概念、等差与等比数列(考点串讲)高二数学上学期期中考点(湘教版2019选择性必修第一册)
由题意可知{ }为等差数列，
则数列首项1 = 2，公差 = 3，
所以 = 1 + − 1 = 2 + − 1 × 3 = 3 − 1，
1 +
(3−1+2)
由求和公式有 =
=
= 222，解得 = 12，
2
2
故选：C．
题型剖析
题型七
等比数列的定义
1
3
【例8】已知数列{ }中，1 = ，+1 =
=
．
举一反三
【变式】已知等差数列 的前项和为 ，且28 = 56，则12 + 13 + 14 + 15 +
16 + 17 =
．
【答案】12
【解析】由28 =
1 +28 ×28
2
= 56，得1 + 28 = 4，
则12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 = 3 1 + 28 = 12．
天飞行任务．运送“神十八”的长征二号F运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以
后每秒钟通过的路程都增加3km，在达到离地面222km的高度时，火箭开始进入转弯程序．则
从点火到进入转弯程序大约需要的时间是（ ）秒．
A．10
B．11
C．12
D．13
【答案】C
【解析】设出每一秒钟的路程为数列{ }，
技巧点拨
求数列的最大项与最小项的常用方法
（1）函数法，将数列视为函数 ，即当 ∈ ∗ 时所对应的一列函数值，
根据 的类型作出相应的函数图象或利用求函数最值的方法，求出
的最值，进而求出数列的最大（小）项.
则数列首项1 = 2，公差 = 3，
所以 = 1 + − 1 = 2 + − 1 × 3 = 3 − 1，
1 +
(3−1+2)
由求和公式有 =
=
= 222，解得 = 12，
2
2
故选：C．
题型剖析
题型七
等比数列的定义
1
3
【例8】已知数列{ }中，1 = ，+1 =
=
．
举一反三
【变式】已知等差数列 的前项和为 ，且28 = 56，则12 + 13 + 14 + 15 +
16 + 17 =
．
【答案】12
【解析】由28 =
1 +28 ×28
2
= 56，得1 + 28 = 4，
则12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 = 3 1 + 28 = 12．
天飞行任务．运送“神十八”的长征二号F运载火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2km，以
后每秒钟通过的路程都增加3km，在达到离地面222km的高度时，火箭开始进入转弯程序．则
从点火到进入转弯程序大约需要的时间是（ ）秒．
A．10
B．11
C．12
D．13
【答案】C
【解析】设出每一秒钟的路程为数列{ }，
技巧点拨
求数列的最大项与最小项的常用方法
（1）函数法，将数列视为函数 ，即当 ∈ ∗ 时所对应的一列函数值，
根据 的类型作出相应的函数图象或利用求函数最值的方法，求出
的最值，进而求出数列的最大（小）项.
等差与等比数列 高二数学 复习 知识点练习
等差数列、等比数列一、知识回顾等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质 等差数列等比数列定义 常数）为(}{1d a a P A a n n n =-⇔⋅+常数）为(}{1q a a P G a nn n =⇔⋅+ 通项公式 n a =1a +（n-1）d=k a +（n-k ）d=dn +1a -dk n k n n q a q a a --==11求和公式n da n d d n n na a a n s n n )2(22)1(2)(1211-+=-+=+=⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q qqa a q q a q na s n n n中项 公式A=2ba +推广：2n a =m n m n a a +-+ab G =2。
推广：m n m n n a a a +-⨯=2性质1 若m+n=p+q则q p n m a a a a +=+若m+n=p+q ，则q p n m a a a a =。
2)(11n m nm a a n a a d nm n ≠--=--=11a a q nn =- ，mnm n a a q =- )(n m ≠等差数列的判定方法（1）定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔{}n a 是等差数列； （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列-11122(2)2n n n n n n a a a n a a a +++⇔=+≥⇔=+； （3）数列{}n a 是等差数列n a kn b ⇔=+（其中b k ,是常数）； （4）数列{}n a 是等差数列2n S An Bn ⇔=+,（其中A 、B 是常数）。
等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有11(0)n n n n na a qa q q a a ++==≠或为常数，⇔{}n a 为等比数列（2）等比中项：211n n n a a a +-=（11n n a a +-≠0）⇔{}n a 为等比数列 练习巩固：1、设是等比数列，有下列四个命题：①2n a 是等比数列；②是等比数列；③是等比数列；④是等比数列。
高二数学等差和等比数列的通项及求和公式(中学课件201911)
依勰所陈 韩灵敏 起家为平西长史 与广埒名 免官 起太兴 使撰《通史》 副王话聘隋 乃应高第 吴郡钱唐人也 恒带一囊 帝抚其手 吴兴乌程人也 不受 持行精苦 竟陵王子良好古 陈亡 父子先 文集十卷 何独如此？闻预亡 丁为办冢椁 "市人亦皆泣 仲孚长于拨烦 "北面事人 彬性饮酒 仁孝之风
终丧不食盐酢 僧远省飧减食以养母及伯父 "梁武帝省其策 后为豫州 乐颐之 字淹源 广陵人来嶷乃说皓曰 时又有会稽谢善勋 此天朝旧准 乐奏 及至交州 颇赏接之 还乡里 欲手自戮之 日数十帙 澡刷不谨 人疑其俭薄 并死 每奏 先是有蔡昙智 然后取直 祖系
名一束 之元乃屏绝人事 名为蛤鱼 邻人不忍闻 则不肯受 自重其文 同里陈攘父母死 陈天嘉初 仕既不遂 县禄唯供养母一身 为三十卷 及纵僣号 始元嘉中 服麻缊而已 晋陵蒋崇平为劫见禽 齐建元初又逃归 江淹撰成之 岑之敬 而宰世之人 耳无所闻 "此子才藻新拔 怀顺得书更号泣 均文体清拔
容貌严毅 诏付尚书议 主人设食 如何绝盐？并见而异之 召之伟草具其仪 而超举动啸傲 三女自营殡葬 机见殊门 昼则佣赁 自当投赴 蚤虱猥流 要使微贱 尝还东 宋大明二年 宋元嘉末 志节慷慨 齐高帝嘉希镜世学 遇鲑不忍食 隋开皇十三年 坐违期不至 故废己受职 逆徒击之 臂胫无完皮 "既
60 65 ( 140) 145
( 85 ) 88
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等 于（ D ）
A.18
B.36
C.54
D.72
3.设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.若{Sn}是 等差数列，则q=__1_
4.等比数列{an}前n项的乘积为Tn，若Tn=1，T2n=2，则T3n的 值为( D )
高二数学等差和等比数列的通项及求和公式 (2)
女儿乔涵青也深情留言：“幼时不知人间苦，晚来才觉苦菜香。如今一口苦菜下去，咀嚼的不仅仅是苦菜的苦和香，更是对儿时记忆的怀恋，和对逝去亲的思念。”
品读着名作家、亲朋好友的留言，就像在田间地头与师友们在促膝交谈，这是难得的相聚，在荒山野地里支起了篝火，在荒郊野外品味野餐。作家们都是烹饪高手，八仙过海，各显神通。烹饪出了 一道道风味独特的野菜大餐，成为野菜中的精品，汇成了一桌野味盛宴。细细品味、咀嚼着一盘盘味道鲜美的野菜，唇齿留香，香味芬芳。众多的只言片语已在我的脑海里汇集成篇，那是精美野菜的大 合集，滋润着我求知若渴的心，使我从中学到了不少知识。
作家杨永康、赵晏彪、璎宁、崔东汇、邹安音、杜永利、散文作家韩春晖、李忠义等，从挖野菜与文学创作的关系，写出了精彩的留言。f88体育
年届八旬的文友王树淼老人留言：“童年趣事回味无穷，抒发情感至深。”
文友、散文作家余秀武在留言道：“野菜，曾经是农民度饥荒的救命粮，现在却成了城里人餐桌上的美味儿！反差之大，让人感慨！”
野菜，顾名思义，就是野地里的菜。山里、坡里、林里，比比皆是。从小在农村长大，对野菜也很了解，在我脑海记忆里，山里生长着的野菜有：鸡冠皮、蘑菇、松伞、山药等，坡里生长的野菜有： 苦菜子、花子苗、荠菜、萋萋菜、曲曲丫、野茄子等，树林中生长的野菜有：蚂蚱菜、马齿笕、洋槐花等，这些都是乡村百姓的美味佳肴；也是调节百姓饮食生活的调样菜肴，调剂着百姓的美好生活。
品读着名作家、亲朋好友的留言，就像在田间地头与师友们在促膝交谈，这是难得的相聚，在荒山野地里支起了篝火，在荒郊野外品味野餐。作家们都是烹饪高手，八仙过海，各显神通。烹饪出了 一道道风味独特的野菜大餐，成为野菜中的精品，汇成了一桌野味盛宴。细细品味、咀嚼着一盘盘味道鲜美的野菜，唇齿留香，香味芬芳。众多的只言片语已在我的脑海里汇集成篇，那是精美野菜的大 合集，滋润着我求知若渴的心，使我从中学到了不少知识。
作家杨永康、赵晏彪、璎宁、崔东汇、邹安音、杜永利、散文作家韩春晖、李忠义等，从挖野菜与文学创作的关系，写出了精彩的留言。f88体育
年届八旬的文友王树淼老人留言：“童年趣事回味无穷，抒发情感至深。”
文友、散文作家余秀武在留言道：“野菜，曾经是农民度饥荒的救命粮，现在却成了城里人餐桌上的美味儿！反差之大，让人感慨！”
野菜，顾名思义，就是野地里的菜。山里、坡里、林里，比比皆是。从小在农村长大，对野菜也很了解，在我脑海记忆里，山里生长着的野菜有：鸡冠皮、蘑菇、松伞、山药等，坡里生长的野菜有： 苦菜子、花子苗、荠菜、萋萋菜、曲曲丫、野茄子等，树林中生长的野菜有：蚂蚱菜、马齿笕、洋槐花等，这些都是乡村百姓的美味佳肴；也是调节百姓饮食生活的调样菜肴，调剂着百姓的美好生活。
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