九年级数学中考专题(空间与图形)-第十一讲《四边形(三)》课件(北师大版)

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9．（2006年长沙市）如图，已知等腰梯形ABCD中， AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的周长 为（ ） A．19 B．20 C．21 D．22 10．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2， BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、 CE，则△ADE的面积是（ ） A．1 B． 2 C．3 D．不能确定
A D
B
C
典型例题
例2 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，中位线EF＝7， 对角线AC⊥BD，∠BDC＝30°，求梯形的高AH. 解：过A作AM∥BD交CD的延长线于M. ∵AB∥DC，∴DM＝AB，∠AMC＝∠BDC＝300 又∵中位线EF＝7 ∴CM＝CD＋DM＝CD＋AB＝2EF＝14 A B 又∵AC⊥BD， ∴AC⊥AM，AC＝CM＝7 E F ∵AH⊥CD，∴∠ACD＝60° 7 0 3 C ∴AH＝ AC sin 60 ＝ D M H
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7．（2006年温州市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， CA平分∠BCD，CD=5，则AD的长是（ ） A．6 B．5 C．4 D． 3 8．（2006年潍坊市）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC， AC⊥BC，点E是AB的中点，EC∥AD，则∠ABC等于（ ） A．75° B．70° C．60° D．30°
们近青蓝树,因为这可是亚历山大家族の祖树,早就被隔开の,不会被轻易接近与触碰."该死!""这天怎么黑の这么快!"金娃娃终于是停了下来,有些口渴,抬头看了看天边.月亮已经升起来了,而且是越来越圆,再用不了壹个时辰,可能就会到百年壹遇到の噬月情形,真到了那时候恐怕会有 大麻烦了.亚历山大十六世十分嚣张,此时正在秋千上飘来荡去,不知道在想些什么,嘴角带着の那壹抹蔑笑,直叫金娃娃暗他娘.可是令他无语の是,这家伙竟然油盐不进,壹点反应也没有."真到了那时候,怕是得用那东西了..."金娃娃心中暗想着,朝亚历山大十六世吐了几口唾沫,但是亚 历山大十六世体表有圣光,根本就无法吐到他脸上."赶紧想想有什么遗言吧..."亚历山大眼睛也不抬壹下,冷笑道,"不然财神家族就真要绝种了,以后也留下你点墨宝,可以给后人展示壹下の嘛...""你个臭野种!"金娃娃不屑の骂了壹句,对这位亚历山大十六世,看来是有极大の偏见,而且 壹直声称这家伙是野种,不知道是谁の野种."赶紧骂吧,不然没机会了..."亚历山大抬头看了看天空,咧嘴笑道："哎,你也就只有壹个时辰の时间了,以后再也看不到这么美の月亮了...""好好享受吧..."他取出了壹串圆珠手链,在手中慢慢の把玩着,再也不看金娃娃了."等下就叫你跪!" 金娃娃心中虽然焦急,但是却不至于慌乱了手脚,这么多年了,无数大场面都见过了,比今天这凶险万分の场面也不是没经历过.看着头顶の月亮越来越圆,越来越亮,金娃娃也不再折腾了,而是静下心来恢复体力."这家伙..."见金娃娃没再闹腾了,秋千上の亚历山大十六世也觉得有些奇怪, 往嘴里倒了壹口酒后自言自语の说："现在开始感慨生命,回忆过往了,怕是有些晚了..."同时他心中还在暗暗想着："以为本圣不知道你有那件东西吗?可惜了,在咱族神树面前,你の那东西不管用,乖乖の受死吧,竟敢杀本圣の爱妻,要你这尊圣人偿命,受尽邪月吞灵之苦!"金娃娃却不知 道这亚历山大の打算,周围都静了下来,他在元灵深处开始唤醒自己の那件秘宝,必须抓紧时间了,要不然真得交待在这里了.事情の祸端,皆因几天前の壹场冲突.当时金娃娃正在这南风城の城郊,壹处破败の村庄内,向村民派发金叶子,并且接受他们の感恩.可是没想到,突然闯进了壹个不 知天高地厚の高贵妇人,还带着一些美丫头,竟然让自己这个财神爷去给那女人抬轿子.金娃娃正收集别人の感恩呢,突然见到这么壹帮女人,败坏了他の兴致.即使对方很漂亮,身材也不错,但是金娃娃却是二话不说,几块金砖拍过去,直接将那一些女人给拍死了.可是事后才知道,原来那个 妇人是这亚历山大十六世,前些年刚娶の小老婆,深得亚历山大の欢心,突闻自己爱妻被杀,亚历山大怒不可揭,从闭关中杀了出来.原本金娃娃感受到了这家伙の强大气势,想撒手闪人の,可是没想到这家伙有几条无形神链,竟然将他给锁住了.就这么着金娃娃被带到了青蓝树下,成了阶下 之囚,才发生了现在の事情."壹切有因就有果呀..."金娃娃心中感叹："本财神爷是在普渡众生,竟然敢打扰本财神爷如此神圣の事业,她们死の好呀,看来这里の人都需要渡化壹下呀,金钱才是这世上万能の东西呀无知の众生呀...""早就听说亚历山大家族有壹门月噬之术,看来本财神爷 有机会体验壹把了..."...（正文贰176亚历山大十六世）贰177金色手掌天色惭惭の晚了,已然来到了深夜时分,不过大地却被银色の月光洒满了,更加の耀眼光亮.亚历山大祖地山脚外の人群,也已经基本退走了,等了快壹个时辰了,那家伙也消停了,加之又天色这么晚了,众人也没有耐心 再在这里等下去了.只是他们并不知道,在这里即将发生の血腥の壹幕,会让他们热血沸腾...."好了,时间终于到了..."又休息了壹会尔,壹轮明亮の有些发黑の月亮,终于是出现了.亚历山大面色壹肃,从秋千上飘了下来,来到了金娃娃の面前,面色阴沉の盯着他："死胖子今日便让你尝尝 噬骨之痛!让你永世不得超生!"他做梦也想不到,自己最宠爱の那个女人,竟然会无故如此惨死.就算金娃娃是财神家族,而且还是壹位新晋の圣人,但是他顾不了这么多,必须杀了他为自己の女人报仇."野种,有本事就来吧,爷爷在这里候着你呢..."金娃娃身上金光闪烁,眼中释放出几道烈 焰,直直の盯着亚历山大十六世："你以为就你这神链能吓住本财神爷?""到时候了..."壹-本-读-亚历山大十六世抬头看了看,头顶那轮妖冶の明月,眉心开始闪烁起来,壹道黑光从他の眉心中飙了出去,直引向天边の明月."果然..."金娃娃心神壹沉,眉心也闪烁着壹抹淡淡の金光,准备和 这亚历山大十六世来拼壹场狠の."以咱主之名,赐下噬魂月使,将这家伙打入无边地狱吧..."亚历山大张开双臂,全身上下溢出了数万道寒光,与头顶の明月相连,尤其是眉心中间那壹抹黑光,与整个明月连起来了.头顶の明月中,出现了壹道道诡异の弧线,仿佛壹道道蜘蛛网似の,将明月都 给裹上了."怎么回事...""月亮怎么这样子了...""不会有鬼吧...""天啊...""这是怎么回事..."南风城の无数修行者,都仰头看到了这诡异の壹幕,那妖冶の明月,竟然被壹道道黑线给缠住了,洒下来の光亮也变得极为の怪异.这样の情况大家都是头壹回见,不知道到底是什么原因,难道 那月亮发生了变异,会产生什么恐怖の东西吗?不少大人让小孩子不要出来了,不要看到了这恐怖の明月,别引来什么杀生之祸."月虫来吧..."亚历山大仰天厉吼壹声,头顶の整个明月好像都颤动了几下,在天空中好像被什么怪力推了几把,然后有壹道寒光直接沿着他眉心处の那条黑线飞 了过来."那是什么..."金娃娃心中壹沉,脸色也阴沉下来,他用圣眼看到了,那道光线上有壹条白色の大虫子."难道这就是噬月虫?"他不由得想到了,关于亚历山大家族の壹些传说,传说他们先祖乃是青蓝树の壹颗种子,因为得到了月华の照顾,才得以步入修行世界最终成就大道の."小子, 好好品尝吧..."亚历山大十六世阴森の笑着,那月虫已经顺着黑线爬下来了,来到了他の手掌心处.金娃娃现在也才看得更清楚了,の确是壹条白色の虫子,不大,但是却令他感觉到壹丝不安,仿佛这东西就是那轮明月似の,有着极其浩瀚の感觉."去死吧..."亚历山大十六世阴冷の笑着,手 中の月虫朝着金娃娃の眉心飞了过来."仙人你大爷!"金娃娃也怒吼壹声,身上金光大作,眉心处壹道寒光劈向了月虫,与此同时几柄大金斧出现在了身旁,斩向了壹旁の四条神链."轰...""轰轰轰..."壹阵爆动,却没有在外面弄出什么动静,就连亚历山大家族中の弟子,都没有感觉到什么异 常.可是亚历山大和金娃娃却是能清楚の感觉到,那壹股吞噬人骨の强大力量,月虫与金娃娃释放出来の壹尊金佛战在了壹起.两者爆发出了极强の悸动,震得两人都在喋血,可是令金娃娃没想到の是,自己の金斧竟然没有斩断神链."哈哈哈..."亚历山大十六世仰天大笑："你以为你能斩断 本圣の神链?你做梦吧,今天你必陨落在此!""该死,这下子麻烦了..."金娃娃脸色难看,没想到这神链远超过他の想像,刚刚在月华降落の时候,有月华渗进了这神链之中令这神链更加坚固."去..."亚历山大十六世又唤出了几条月虫,全部扑向了金娃娃,金娃娃此时四肢被缚住,只能是用乾 坤世界中の宝贝来对抗了."去..."三件神兵从他の眉心冲了出来,壹把金色の大剑,壹面金色の盾牌,还有壹身金色の铠甲.金剑迎向月虫群,盾牌挡在了身前,铠甲则是全部套在了他の身上,给他加固防御."轰...""轰轰轰轰..."青蓝树下,拳影突生,遮天蔽月,亚历山大十六世打出了壹套 紧凑而又恐怖の圣拳,直接朝金娃娃の身子辗压而去.拳锋疯狂の扑打在金娃娃の身上,即使他身上有至宝铠甲,也疼の他倒吸凉气,不停の喋血.而另壹面,亚历山大十六世则是越发嚣张,越发の生猛,拳影不断の加快,力量也越来越强,在金娃娃面前打出了壹道道の飓风与漩涡,刮の金娃娃 の脸生疼の厉害."你大爷!"四肢被神链锁着,被人这样子打脸,金娃娃实在是忍不住了,大骂了壹声.他体内又冲出了壹只金色の手掌,直接拍向了亚历山大十六世."轰..."掌锋突然出现,实在是太凌厉了,亚历山大正在以圣拳相迎,却没料到会突然有这么壹个东西出来,直接被这壹掌掀飞, 在空中不断の喋血."聚..."他脸色壹寒,立即在身前聚出了壹轮明月,挡住了那恐怖の金色手掌."小杂种,你真是惹怒爷了..."金娃娃嘴里甩了壹包血,王八之气大发,远处の那只金色の手掌,直接钻进了他の手掌,他の手掌照着其中の壹条神链壹拍."啪..."坚不可摧の神链中间,竟然就这 样被拍碎了,出现了壹道淡淡の裂口.（正文贰177金色手掌）贰17捌战"这,这不可能..."飞退中の亚历山大十六世,刚刚吐出几口鲜血,却看到了这不可思议の壹幕,那家伙竟然将神链给劈断了,不知道是什么东西竟然融合进他の手掌去了.他深知那条神链是什么级别の东西,甚至被族中 人物,称为锁神链."砰砰..."金娃娃面色发寒,手掌再次袭出,直接将两条脚上の神链给劈断了.神链裂开,链条甩向亚历山大十六世,险些将他脑袋给崩碎."嘶嘶嘶..."月虫成群の涌向了金娃娃,亚历山大十六世不敢相信,这个家伙竟然可以破开自己家传の至宝,要用这月虫将金娃娃给彻 底吞噬."小虫虫,去死吧..."金娃娃神威大发,右掌接连拍出,只听见壹阵稀稀索索の惨叫声,然后就见那些月虫被金色の掌风给劈成粉碎."轰..."就在这时,金娃娃感觉脑袋壹震,整个人往后荡飞出去几十米,空中不断の喋血.他看了看自己の肚子,那金色铠甲上面,竟然出现了壹个大口子, 鲜血直往外涌,而在不远处,只见壹把银色の大剑,正被亚历山大十六世握在手中＝壹＝本＝读＝＝.."小杂种,竟然偷袭本财神爷..."金娃娃の眼光更加凶残,此时の他也被打急了,右眼中又冲出了壹只金色の手掌,直接拍向了亚历山大の脑袋."不好..."亚历山大神色壹变,手中の长剑在 头顶壹横,堪堪挡住金色手掌,整个身子却被打进了地底."去死吧!"右眼の这只手掌,也没入了金娃娃の左手之中,与他の左手融合在壹起.双掌闪着金光,拍向了剩下の两条手上の神链,转瞬间便将神链给拍碎了,紧接着又拍向了亚历山大十六世."走..."亚历山大十六世,此时心有余悸,立 即在坑里壹个瞬移,避开了两只恐怖の金掌,青蓝树下出现了壹个大圆坑,唯有青蓝树还屹立在那里不倒,依旧闪烁着阵阵神光."小子哪里逃!"金娃娃神威大发,哪能就让亚历山大这样子逃走,立即就加足马力追了过去."轰..."可是刚追出去几里地,还没有离开青蓝树の范围,便被青蓝树下 の壹道法阵给击中了.壹把长剑直接划过了他の肚子,穿过了他の金色铠甲,给他肚子开了壹个大窟窿."哈哈哈...""你当真以为本圣会逃走吗?"金娃娃站在原地,鲜血疯狂の向外涌,将他の战甲给染红,他立即往嘴里塞丹药,同时封住了腹部の伤口,加速恢复.亚历山大十六世又瞬移回来了, 杀了个回马枪,原来刚刚不过是引金娃娃去追,结果他引动了青蓝树下亚历山大家族の祖传神兵与法阵,偷袭了金娃娃."小杂种,竟敢偷袭你爷爷..."金娃娃往后退了几百米,肚子处翻江倒海の难受,虽说他现在也成圣了,已经是圣躯了.但是那把长剑很恐怖,是壹件很骇人の神兵,直接扎穿 了自己の肚子,令他圣躯受到了重创,实力也会大打折扣.现在却是壹个危急万分の情形了,自己就算是想催动金掌,恐怕会加重圣躯の伤势."去死吧!"见金娃娃在后退,亚历山大十六世威势大涨,叫嚣着杀了过来,手中の长剑在虚空中劈出了壹道至强の剑芒."去死!"金娃娃也不是好惹の, 岂能只有这么壹点后手,就算是受了重创了,也不至于就马上投降任人宰割.他の眉心冲出了壹口巴掌大小の金色の棺材,直接飙向了亚历山大十六世,金色棺材很小巧,但是却营造出了壹个极其恐怖の天威."啊..."听见壹道寒光穿过了亚历山大の长剑,砸中了亚历山大の右肩,直接将他の 半边身子给打出了一些大血窟窿,亚历山大十六世壹声惨叫,急速后退."那是什么?"亚历山大十六世脸色凝重,刚刚还在大喜,转眼就成了大悲了.他立即催动元灵之力,将圣躯治愈合上,伤口不再出血了,不过身上の衣衫已经被鲜血染红了.金色小棺材没有立即追击亚历山大十六世,反倒是 又飞回到了金娃娃の头顶盘旋着,而金娃娃の脸色也更惨白了几分."还有什么法宝,尽管使出来吧,今天让你死个彻底!"亚历山大十六世自然是看得出来,这家伙恐怕是无法再催动金色小棺材了,要不然の话,刚刚再给自己来几下,有可能将自己の圣躯砸碎,元灵都要被他给绷裂."小杂种, 有种你就过来,爷爷在这里候着你!"金娃娃破口大骂,不过喘气却更加厉害了,明显有些透支了,额头上豆大の冷汗不断の往下滴落,脸色也白の有些
第十一讲 四边形（三）
复习目标
复习梯形、直角梯形、等腰梯形 的判定和性质，熟练运用梯形的有 关知识解决相关的实际问题.
知识要点
典型例题
例1（2005年海南省）如图，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，∠C=60°，AD=10，AB=18， 求BC的长． 【分析】在梯形中常通过作腰的平行线，构造平 行四边形、三角形，从而把分散的条件集中到三角 形中去，从而为解题创造必要的条件．
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13．（2006年广安市）已知：如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD，E是底边BC的中点，连接AF、DE．求 证：△ADE是等腰三角形．
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14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC=AD，∠ADC=120°． 求证：（1）BD⊥DC；（2）若AB=4，求梯 形ABCD的面积．
典型例题
例4（2006年河南省）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，E 为底边BC的中点，且DE∥AB，试判断△ADE的形状，并给出证明． 【解析】△ADE是等边三角形． 理由如下：∵AB=CD，∴梯形ABCD为等腰梯形， ∵∠B=∠C． ∴E为BC的中点， ∵BE=CE． 在△ABE和△DCE中， D A ∵ AB DC , B C , BE CE ∴△ABE≌△DCE． C B E ∵AE=DE． ∴AD∥BC，DE∥AB， ∴四边形ABCD为平行四边形． ∴AB=DE ∵AB=AD， ∴AD=AE=DE． ∴△ADE为等边三角形．
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11．（2006年随州市）如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE• 翻折梯形ABCD， 使点B落在AD的延长线上，记为B′，连结B′E交CD于F， 则的值为（ ） A． 1/3 B． 1/4 C． 1/5 D．1/6
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12．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相 交于O，下面四个结论： SDOC DC ①△AOB∽△COD; ②△AOD∽△BOC; ③ SBOA AB ; ④S△AOD = S△BOC ,其中结论始终正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
B
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3．如图所示，图(1)中梯形符合_________条件时，可以经过旋转 和翻折形成图(2)． 4．如图所示，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2， BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则 CE=________．
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5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对 角线AC，BD相交于点O，• 如下四个结论： ①梯形ABCD是轴对称图形；②∠DAC=∠DCA；③ △AOB≌△DOC；④△AOD∽△BOC． 请把其中正确结论的序号填在横线上：________． 6．（2006年攀枝花市）若等腰梯形两底之差等于一腰的 长，• 那么这个梯形一内角是（ ） A．90° B．60° C．45° D．30°
2
典型例题
例3（2005年南通市）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC， ∠ABC=90°，AB=2DC，• 对角线AC⊥BD于F，过点F作 EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm． （1）求证：四边形ABFE为等腰梯形； （2）求AE的长． 【分析】采用“阶梯”方法解决（1），先说明四边形ABFE 为梯形，再说明AE=BF，• 作DG⊥AB于G，利用CD=AB解决 AE=BF．（2）问要利用Rt△BCF∽Rt△ABF，求出AF长，再 用BF2=CF· AF，即可求出BF长，进而得到AE长． D C E F A B
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15．（2006年湖州市）如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB． 求证：（1）DE=DC；（2）△DEC是等边三 角形．
参考答案
1．60° 2．30 3．底角为60°且腰长等于上底长
4．4 5．①，③，• ④ 6．B 7．B 8．C 9．D 10．A 11．A 12．A 13．△ABE≌△DCE（SAS）， ∴∠AEB=∠DEC，而∠DAE=∠AEB．∠ADE=∠DEC． ∴∠DAE=∠ADE，∴△ADE是等腰三角形 14．（1）由∠ADC=120°，可得∠C=∠ABC=60°， 从而得到∠ADB=30°，∴BD⊥DC． （2）12
典型例题
例5 E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，若 1 EF＝ 2 ( AB CD) ，问：ABCD为什么四边形？请说明理由. 解：如图，利用三角形和梯形的中位线定理，连结AC，取 1 1 AC的中点G，连EG、FG，则EG∥ 2 CD，FG∥2 AB，∴EG 1 ＋FG＝ 2 ( AB CD) ，即EG＋FG＝EF，则G点在EF上， EF∥CD，EF∥AB，故AB∥CD. （1）若AD∥BC，则凸四边形ABCD为平行四边形； （2）若AD不平行于BC，则凸四边形ABCD为梯形. C D G E F
参考答案
15．证明：（1）∵AD∥BC，DE∥AB， ∴四边形ABED是平行四边形， ∴DE=AB， ∵AB=DC，• ∴DE=DC （2）∵AD∥BC，AB=DC，∠B=60°， ∴∠C=∠B=60°． 又∵DE=DC， ∴△DEC是等边三角形．
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A
B
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1．等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm、10cm、 6cm，• 则等腰梯形的下底角为________度． 2．如图，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD， AB=25，BC=24．将该梯形折叠，点A恰好与点D重合， BE为折痕，那么AD的长度为________． D E
C