人教版(新教材)高中物理必修2第二册优质学案：拓展课 竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型
人教版(新教材)高中物理必修2第二册优质学案：6.4 生活中的圆周运动
生活中的圆周运动核心素养目标物理观念失重现象、离心现象和物体做离心运动的条件。
科学思维1.通过观察模型了解火车车轮的特点，会分析火车转弯时向心力的来源。
2.通过对向心力公式的推导分析汽车过拱形桥和凹形路面的最低点时的受力、理解航天器中的失重现象。
科学态度与责任分析生产、生活和航天科技中的圆周运动现象，培养学生运用概念、规律解释现象和解决问题的能力，增强责任心和使命感。
知识点一火车转弯『观图助学』火车转弯时外轨与内轨的高度一样吗？火车转弯的向心力来源是什么？火车的车轮设计有什么特点？1.火车在弯道上的运动特点：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。
2.向心力的来源(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力是火车转弯所需向心力的主要来源(如图所示)。
(2)如果在弯道处使外轨略高于内轨(如图所示)，火车转弯时铁轨对火车的支持力F N的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。
适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力F N的合力来提供。
『思考判断』(1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小。
(×)(2)火车转弯时的向心力一定是重力与铁轨支持力的合力提供的。
(×)(3)火车通过弯道时必须按规定速度行驶。
(√)火车车轮的特点火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
知识点二汽车过拱形桥『观图助学』同一辆汽车先后经过凹形区域和凸形区域，在哪一区域汽车对地面的压力更大？汽车过拱形桥与凹形路面的比较汽车过拱形桥汽车过凹形路面受力分析向心力G－F N＝m v2R F N－G＝mv2R对桥的压力F N′＝G－m v2R F N′＝G＋mv2R结论汽车对路面的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力越大(1)汽车驶过拱形桥最高点，对桥的压力可能等于零。
新教材人教版高中物理必修第二册 第六章 圆周运动 优秀教案教学设计
第六章圆周运动6.1圆周运动 ................................................................................................................... - 1 - 6.2向心力 ..................................................................................................................... - 11 - 6.3向心加速度 ............................................................................................................. - 20 - 6.4生活中的圆周运动.................................................................................................. - 29 -6.1圆周运动教学重、难点教学重点：1.对于线速度、角速度和周期概念的理解以及物理量之间的联系；2.理解匀速圆周运动的特点；教学难点：1. 理解线速度、角速度的物理意义；2. 理解匀速圆周运动的线速度方向。
教学准备课件演示教学过程教师活动学生活动设计意图一．导入新课：利用课件向学生展示图片、视频等，并让学生认真观察这些事物所做的运动有什么共同之处，让学生观察到圆周运动有什么运动特点。
【教师提出问题】对类似上述的运动应该怎样分析呢？下面让我们从来学习今天的内容——圆周运动。
二．讲授新课：（1）鼓励学生举例日常生活中的圆周运动。
如：钟表、电扇等。
【教师提出问题】怎样的运动叫做圆周运动？得出圆周运动的概念。
人教版(新教材)高中物理必修2精品学案：专题拓展课三 竖直面内圆周运动模型及临界问题
专题拓展课三竖直面内圆周运动模型及临界问题『学习目标要求』 1.通过建立竖直面内圆周运动的轻绳模型，应用动力学方法分析临界问题。
2.通过建立竖直面内圆周运动的轻杆模型，分析与绳模型的区别。
3.会通过分析临界状态，找到临界条件，解决临界问题。
拓展点1竖直面内圆周运动的轻绳模型1.模型概述无支撑物(如球与绳连接，沿内轨道运动的“过山车”等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻绳模型”。
2.模型特点比较项目特点情景图示弹力特征弹力可能向下，也可能等于零受力示意图力学方程mg＋F T＝m v2 r临界特征F T＝0，即mg＝m v2r，得v＝grv＝gr的意义物体能否过最高点的临界点时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动。
如图所示，杯内水的质量m＝0.5 kg，绳长L＝60 cm(g ＝10 m/s2) 。
求：(1)在最高点水不流出的最小速率；(2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对杯底的压力大小。
『解析』(1)杯子运动到最高点时，设速度为v时水恰好不流出，水的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得mg＝m v2L代入数据解得v＝ 6 m/s。
(2)对水研究，在最高点时由水的重力和杯底的弹力的合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得F N＋mg＝m v′2L代入数据解得F N＝2.5 N由牛顿第三定律知水对杯底的压力大小为2.5 N。
『答案』(1) 6 m/s(2)2.5 N『针对训练1』如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，要使体重为mg的乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为()A.0B.gRC.2gRD.3gR『解析』由题意知F N＋mg＝2mg＝m v2R，故速度大小v＝2gR，选项C正确。
『答案』C拓展点2竖直面内圆周运动的轻杆模型1.模型概述有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻杆模型”。
人教版(新教材)高中物理必修2精品教学设计6：6.1圆周运动教案
6.1圆周运动一、教材分析本节是学生在充分掌握了曲线运动的规律和曲线运动问题的处理方法后，接触到的又一个美丽的曲线运动，本节内容作为该章节的重要部分，主要要向学生介绍描述圆周运动的几个基本概念，为后继的学习打下一个良好的基础。
人教版教材有一个的特点就是以实验事实为基础，让学生得出感性认识，再通过理论分析总结出规律，从而形成理性认识。
教科书在列举了生活中了一些圆周运动情景后，通过观察自行车大齿轮、小齿轮、后轮的关联转动，提出了描述圆周运动的物体运动快慢的问题。
二、教学目标1．知识与技能①知道什么是圆周运动、什么是匀速圆周运动。
理解线速度的概念；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。
②理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T。
③理解匀速圆周运动是变速运动。
④能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决具体情景中的问题。
2．过程与方法①运用极限思维理解线速度的瞬时性和矢量性．掌握运用圆周运动的特点去分析有关问题。
②体会有了线速度后，为什么还要引入角速度．运用数学知识推导角速度的单位。
3．情感、态度与价值观①通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点。
②体会应用知识的乐趣，感受物理就在身边，激发学生学习的兴趣。
③进行爱的教育。
在与学生的交流中，表达关爱和赏识，如微笑着对学生说“非常好！”“你们真棒！”“分析得对！”让学生得到肯定和鼓励，心情愉快地学习。
三、教学重点、难点1．重点①理解线速度、角速度、周期的概念及引入的过程；②掌握它们之间的联系。
2．难点①理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性；②理解匀速圆周运动是变速运动。
四、学情分析学生已有的知识：1．瞬时速度的概念2．初步的极限思想3．思考、讨论的习惯4．数学课中对角度大小的表示方法五、教学方法与手段演示实验、展示图片、观看视频、动画；讨论、讲授、推理、概括师生互动，生生互动，六、教学设计（一）导入新课（认识圆周运动）通过演示实验、展示图片、观看视频、动画，让学生认识圆周运动的特点，演示小球在水平面内圆周运动展示自行车、钟表、电风扇等图片观看地球绕太阳运动的动画观看花样滑冰视频提出问题：它们的运动有什么共同点？答：它们的轨迹是一个圆．师：对，这就是我们今天要研究的圆周运动观看动画，思考问题：这两个球匀速圆周运动有什么不同？答：快慢不同提出问题：如何描述物体做圆周运动的快慢？学生动手，分组实践，观察自行车的传动装置，思考与讨论：自行车的大齿轮，小齿轮，后轮中的质点都在做圆周运动。
人教版高中物理必修二《圆周运动》教学设计
人教版高中物理必修二《圆周运动》教学设计《人教版高中物理必修二《圆周运动》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学目标1.知识与技能(1)认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度;理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算;(2)理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr/T;(3)理解匀速圆周运动是变速运动。
2.过程与方法(1)学会用比值定义法来描述物理量。
(2)会用有关公式求简单的线速度、角速度的大小。
3.情感态度与价值观(1)通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点。
(2)体会应用知识的乐趣.激发学习的兴趣。
二、教学重难点1.教学重点：(1)线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系(2)掌握它们之间的联系。
2.教学难点：(1)线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性。
(2)理解匀速圆周运动是变速运动。
三、教学方法演示实验、展示图片、观看视频、动画;讨论、讲授、推理、概括;师生互动，生生互动。
四、教学过程(一)导入新课(认识圆周运动)1.演示小球在水平面内圆周运动。
2.展示自行车、钟表、电风扇等图片。
3.观看地球绕太阳运动的动画。
4.观看花样滑冰视频。
通过演示实验、展示图片、观看视频、动画，让学生认识圆周运动的特点,从而提出问题：它们的运动有什么共同点?引导学生结合具体的问题情景，从中找到它们的运动特点，归纳总结出相关的物理知识。
结论：它们的轨迹是一个圆学生动手，分组实践，观察自行车的传动装置，思考与讨论：自行车的大齿轮，小齿轮，后轮中的质点都在做圆周运动。
比较哪些点运动得更快些?说说你比较的理由。
讨论后，展示自行车传动装置图片(或视频)，进一步提问：如何比较物体圆周运动快慢?师生共同分析，小结可能的比较方法：方案1：比较物体在一段时间内通过的圆弧长短方案2：比较物体在一段时间内半径转过的角度大小方案3：比较物体转过一圈所用时间的多少方案4：比较物体在一段时间内转过的圈数(二)描述圆周运动的物理量1.生阅读课文有关内容，思考并讨论以下问题：(1)线速度是怎么定义的?单位是什么?(2)线速度的方向怎样?请说出圆周运动的速度方向是怎么确定的。
新人教版高中物理必修第二册学案：拓展课 竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型
拓展课竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型拓展点一竖直面内圆周运动的轻绳模型1.模型概述无支撑物(如球与绳连接，沿内轨道运动的“过山车”等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻绳模型”。
2.模型特点[试题案例][例1]一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm。
(g取10 m/s2)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；恰好不流出满足：mg＝m v2 R(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小。
[解析]分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程求解。
(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。
此时有mg ＝m v 20l ，则所求的最小速率为v 0＝gl ≈2.24 m/s 。
(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为F N ，则由牛顿第二定律有F N ＋mg ＝m v 2l ，代入数据可得F N ＝4 N 。
由牛顿第三定律，水对桶底的压力大小为F N ′＝4 N 。
[答案] (1)2.24 m/s (2)4 N[针对训练1] 如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R ，要使体重为mg 的乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )A.0B.gRC.2gRD.3gR[解析] 由题意知F ＋mg ＝2mg ＝m v 2R ，故速度大小v ＝2gR ，选项C 正确。
[答案] C拓展点二竖直面内圆周运动的轻杆模型1.模型概述有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻杆模型”。
2.模型特点[[例2]如图所示，长为L＝0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直面内做匀速圆周轻杆模型运动，A端连着一个质量为m＝2 kg的小球，g取10 m/s2。
人教版(新教材)高中物理必修2精品学案：专题强化 圆周运动的综合分析
专题强化 圆周运动的综合分析『学习目标』1.会分析竖直面内的圆周运动，掌握轻绳、轻杆作用下圆周运动的分析方法.2.掌握圆周运动临界问题的分析方法.一、竖直面内的圆周运动1.竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型如图1所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例.图1(1)最低点动力学方程： F T1－mg ＝m v 21L所以F T1＝mg ＋m v 21L(2)最高点动力学方程： F T2＋mg ＝m v 22L所以F T2＝m v 22L－mg(3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由F T2＋mg ＝m v 22L可知，当F T2＝0时，v 2最小，最小速度为v 2＝gL .讨论：当v 2＝gL 时，拉力或压力为零. 当v 2>gL 时，小球受向下的拉力或压力. 当v 2<gL 时，小球不能到达最高点.如图2所示，长度为L ＝0.4 m 的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m ＝0.5 kg ，小球半径不计，g 取10 m/s 2，求：图2(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s 时，绳的拉力大小； (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N ，小球运动过程中速度的最大值.『答案』 (1)2 m/s (2)15 N (3)4 2 m/s『解析』 (1)小球刚好能够通过最高点时，恰好只由重力提供向心力，故有mg ＝m v 21L ，解得v 1＝gL ＝2 m/s.(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s 时，拉力和重力的合力提供向心力，则有F T ＋mg ＝m v 22L，解得F T ＝15 N.(3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律得F T ′－mg ＝m v 23L ，将F T ′＝45 N 代入解得v 3＝4 2 m/s ，即小球的速度不能超过4 2 m/s. 2.竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型如图3所示，细杆上固定的小球和光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动.图3(1)最高点的最小速度由于杆和管在最高点处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v ＝0，此时小球受到的支持力F N ＝mg .(2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况①v >gL ，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，mg ＋F ＝m v 2L ，所以F ＝m v 2L －mg ，F随v 增大而增大；②v ＝gL ，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F ＝0，mg ＝m v 2L；③0<v <gL ，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg －F ＝m v 2L ，所以F ＝mg －m v 2L ，F 随v的增大而减小.如图4，长为0.5 m 的轻杆OA 绕O 点在竖直面内做圆周运动，A 端连着一个质量m＝2 kg 的小球(半径不计).求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g 取10 m/s 2，取π2＝10)：图4(1)杆做匀速圆周运动的转速为2 r/s ； (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.『答案』 (1)140 N 方向竖直向上 (2)10 N 方向竖直向下『解析』 假设小球在最高点受到轻杆的作用力竖直向下，则小球受力如图所示：(1)杆的转速为2 r /s 时，ω＝2π·n ＝4π rad/s ， 由牛顿第二定律得F ＋mg ＝mLω2， 故小球所受杆的作用力F ＝mLω2－mg ＝2×(0.5×42×π2－10) N ＝140 N ，即杆对小球有140 N 的拉力，由牛顿第三定律可知，小球对杆的拉力大小为140 N ，方向竖直向上.(2)杆的转速为0.5 r /s 时，ω′＝2π·n ′＝π rad/s ， 同理可得小球所受杆的作用力F ′＝mLω′2－mg ＝2×(0.5×π2－10) N ＝－10 N.力F ′为负值表示它的方向与受力分析中假设的方向相反，即杆对小球有10 N 的支持力，由牛顿第三定律可知，小球对杆的压力大小为10 N ，方向竖直向下. 二、圆周运动的临界问题物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态，分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态. 通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用： (1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0. (2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0. (3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值.如图5所示，用一根长为l ＝1 m 的细线，一端系一质量为m ＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T .(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示)图5(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？ 『答案』 (1)52 2 rad/s (2)2 5 rad/s『解析』 (1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示.小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得 mg tan θ＝mω02l sin θ解得ω0＝g l cos θ＝522 rad/s (2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，小球已离开锥面，由牛顿第二定律及向心力公式得mg tan α＝mω′2l sin α解得ω′＝gl cos α＝2 5 rad/s(2019·郑州市高一下学期期末)如图6甲所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g.图6(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求ω1的值；(2)如图乙，将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度ω2＝μg3r时，求细绳的拉力F T2的大小；(3)将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度ω3＝5μg3r时，求细绳的拉力F T3的大小.『答案』(1)μgr(2)0(3)23μmg『解析』(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，则此时物块所需向心力恰好完全由最大静摩擦力提供，则μmg＝mrω12解得：ω1＝μgr(2)由于ω2<ω1，物块受到的最大静摩擦力大于所需向心力，此时绳对物块没有拉力，故F T2＝0.(3)由于ω3>ω1，物块受到的最大静摩擦力不足以提供所需的向心力，此时绳对物块有拉力，则μmg＋F T3＝mω32r，可得此时绳子对物块拉力的大小为F T3＝23μmg.1.(轻绳模型)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5 kg的大小不计的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图7所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g取10 m/s2)()图7A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N『答案』 B『解析』“水流星”在最高点的临界速度v＝gL＝4 m/s，由此知绳的拉力恰好为零，且水恰好不流出，故选B.2.(过山车模型)(多选)如图8所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环内侧做圆周运动.圆环半径为R，小球半径不计，小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时下列表述正确的是()图8A.小球对圆环的压力大小等于mgB.重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力C.小球的线速度大小等于gRD.小球的向心加速度大小等于g『答案』BCD『解析』因为小球经过圆环内侧最高点时刚好不脱离圆环，故在最高点时小球对圆环的压力为零，选项A错误；此时小球只受重力作用，即重力mg充当小球做圆周运动所需的向心力，则有mg＝m v2R＝ma，即v＝gR，a＝g，选项B、C、D正确.3.(轻杆模型)如图9所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动.当小球运动到最高点时，瞬时速度大小为v＝12Lg，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是()图9A.12mg 的拉力 B.12mg 的压力 C.零D.32mg 的压力 『答案』 B『解析』 当重力完全充当向心力时，球对杆的作用力为零，所以mg ＝m v ′2L ，解得：v ′＝gL ，而12gL <gL ，故杆对球的作用力是支持力，即mg －F N ＝m v 2L ，解得F N ＝12mg ，由牛顿第三定律可知，球对杆的作用力是压力，B 正确，A 、C 、D 错误.4.(圆周运动的临界问题)(2019·双峰一中高一下学期期末)如图10所示，A 、B 、C 三个物体放在旋转的水平圆盘面上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k 倍，三物体的质量分别为2m 、m 、m ，它们离转轴的距离分别为R 、R 、2R .当圆盘旋转时，若A 、B 、C 三物体均 相对圆盘静止，则下列说法正确的是( )图10A.A 的向心加速度最大B.B 和C 所受摩擦力大小相等C.当圆盘转速缓慢增大时，C 比A 先滑动D.当圆盘转速缓慢增大时，B 比A 先滑动『答案』 C。
新教材高中物理 第6章 圆周运动 习题课2 竖直面内的圆周运动学案 新人教版必修2
习题课2 竖直面内的圆周运动【学习素养·明目标】 物理观念：1.了解竖直面内圆周运动的两种基本模型.2.掌握轻绳(或轻杆)约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析.3.学会分析圆周运动问题的一般方法．科学思维：1.通过对圆周运动的两种基本模型的学习，培养学生的思维能力.2.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力．竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型[要点归纳]轻绳(过山车)模型(如图所示)的最高点问题1．绳或过山车(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力或压力．2．在最高点的动力学方程F T ＋mg ＝m v 2r.3．在最高点的临界条件F T ＝0，此时mg ＝m v 2r ，则v ＝gr .v ＝gr 时，拉力或压力为零． v ＞gr 时，小球受向下的拉力或压力． v ＜gr 时，小球不能达到最高点．即轻绳模型的临界速度为v 临＝gr .【例1】 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m ＝0.5 kg ，水的重心到转轴的距离l ＝50 cm.(g 取10 m/s 2)(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字) (2)若在最高点水桶的速率v ＝3 m/s ，求水对桶底的压力大小．思路点拨：在最高点水不流出的临界条件为只有水的重力提供向心力，水与水桶间无弹力的作用．[解析] (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．有：mg ＝m v 20l则所求的最小速率为：v 0＝gl ≈2.24 m/s.(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为F N ，则由牛顿第二定律有：F N ＋mg ＝m v 2l代入数据可得：F N ＝4 N由牛顿第三定律，水对桶底的压力：F N ′＝4 N. [答案] (1)2.24 m/s (2)4 N1．如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R ，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为( )A.gR B ．2gR C.g R D.R gC [小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg ＝mω2R ，解得ω＝gR，选项C 正确．]竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型[要点归纳]1．最高点的最小速度如图所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球，由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v ＝0，此时小球受到的支持力F N ＝mg .2．小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况(1)v＞Rg，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，F随v增大而增大．(2)v＝Rg，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0.(3)0＜v＜Rg，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，F随v的增大而减小．【例2】长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向．(g 取10 m/s2)(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.[解析]小球在最高点的受力如图所示：(1)杆的转速为2.0 r/s时，ω＝2π·n＝4π rad/s由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2故小球所受杆的作用力F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138 N即杆对小球提供了138 N的拉力由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上．(2)杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2π·n＝π rad/s同理可得小球所受杆的作用力F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10 N力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下．[答案](1)小球对杆的拉力为138 N，方向竖直向上(2)小球对杆的压力为10 N，方向竖直向下(1)注意r/s与rad/s的不同．(2)先求小球受到杆的弹力，再用牛顿第三定律得出杆受小球的力.(3)当未知力的方向不确定时，要采用假设正方向的办法．2．如图所示，一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，以下说法正确的是( )A ．小球过最高点时，杆所受的弹力不能等于0B ．小球过最高点时，速度至少为gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用D ．小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球受重力方向相反C [当小球在最高点的速度为gR 时，杆所受弹力为0，A 错误；因为是细杆，小球过最高点时的最小速度是0，B 错误；小球过最高点时，如果速度在0～gR 范围内，则杆对小球有向上的支持力，但由于合力向下，故此时重力一定大于杆对球的作用，C 正确；小球通过最高点的速度大于gR ，小球的重力不足以提供向心力，此时杆对球产生向下作用力，D 错误．]1．如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R ，人体受重力为mg ，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )A ．0 B.gR C.2gRD.3gRC [由题意知F ＋mg ＝m v 2R 即2mg ＝m v 2R，故速度大小v ＝2gR ，C 正确．]2．(多选)如图所示，用细绳拴着质量为m 的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R ，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点时，绳子张力可能为零B ．小球过最高点时的最小速度为零C ．小球刚好过最高点时的速度为gRD ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反AC [绳子只能提供拉力作用，其方向不可能与重力相反，D 错误；在最高点有mg ＋F T＝m v 2R，拉力F T 可以等于零，此时速度最小，为v min ＝gR ，故B 错误，A 、C 正确．]3．(多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是( )A ．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下B ．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上C ．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上D ．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力ACD [设管道的半径为R ，小球的质量为m ，小球通过最低点时速度大小为v 1，根据牛顿第二定律：N －mg ＝m v 21R可知小球所受合力向上，则管道对小球的支持力向上，则小球对管道的压力向下，故A 正确，B 错误；最高点时速度大小为v 2，根据牛顿第二定律：mg －N ＝m v 22R，当v 2＝gR 时，N ＝0，说明管道对小球无压力；当v 2＞gR 时，N ＜0，说明管道对小球的作用力向下，则小球对管道的压力向上，故C 、D 正确．]4．如图所示，长为L ＝0.5 m 的轻杆OA 绕O 点在竖直平面内做匀速圆周运动，A 端连着一个质量m ＝2 kg 的小球，g 取10 m/s 2.(1)如果小球的速度为3 m/s ，求在最低点时杆对小球的拉力为多大；(2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N ，求杆旋转的角速度为多大． [解析] (1)小球在最低点受力如图甲所示：甲 乙合力等于向心力：F A －mg ＝m v 2L解得：F A ＝56 N.(2)小球在最高点如图乙所示： 则：mg －F B ＝mω2L 解得：ω＝4 rad/s.[答案] (1)56 N (2)4 rad/s。
人教版(新教材)高中物理必修2精品学案5：6.1圆周运动学案
6.1圆周运动『学习目标』1．圆周运动是变速运动，匀速圆周运动是线速度大小处处相等的圆周运动。
2．质点通过的圆弧长度与所用时间的比值为线速度大小；半径转过的角度Δθ与所用时间的比值称为角速度，角速度恒定的圆周运动是匀速圆周运动。
3．做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫周期，物体单位时间内转过的圈数叫转速。
4．线速度、角速度、周期的关系为：v ＝ωr ＝2πr T ，T ＝2πω。
『基础知识梳理』 一、线速度1．圆周运动：物体沿着 的运动，即物体运动的轨迹是圆。
2．线速度(1)定义：物体做圆周运动通过的弧长Δs 与通过这段弧长所用 的比值。
(2)定义式：v ＝ΔsΔt 。
(3)单位： 。
(4)矢标性：线速度是 ，其方向和半径 ，和圆弧 。
(5)物理意义：描述圆周运动的物体通过 快慢的物理量。
3．匀速圆周运动(1)定义：沿着圆周运动，并且线速度的大小 的运动。
(2)性质：线速度的方向是时刻 的，所以是一种 运动。
『说明』匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，是一种重要的曲线运动模型。
匀速圆周运动是一种理想化的运动形式，许多物体的运动接近于这种运动(如钟表)，具有一定的实际意义。
一般的圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)进行研究，则此时可将其看成匀速圆周运动。
『判一判』1．匀速圆周运动是一种匀速运动，这里的“匀速”是指线速度不变( ) 2．做匀速圆周运动的物体，其所受合力一定不为零( )3．做匀速圆周运动的物体，绕圆周运动一周，平均速度为零，线速度也为零( ) 4．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同( ) 二、角速度1．定义：连接运动物体和圆心的半径转过的角度Δθ跟所用 的比值叫圆周运动的角速度，用符号ω来表示。
2．定义式：ω＝ΔθΔt。
3．国际单位：弧度/秒，符号 。
4．矢标性：角速度是矢量。
匀速圆周运动的角速度大小和方向都不变，因此匀速圆周运动是角速度 的运动。
5．物理意义：用来描述物体沿圆心转动快慢的物理量。
高中物理新教材同步 必修第二册 第6章 专题强化 竖直面内的圆周运动
专题强化 竖直面内的圆周运动[学习目标] 掌握竖直面内圆周运动的轻绳模型和轻杆模型的分析方法(重难点)。
一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型1．如图所示，甲图中小球仅受绳拉力和重力作用，乙图中小球仅受轨道的弹力和重力作用，在竖直面内做圆周运动，小球在绳、轨道的限制下不能远离圆心且在最高点无支撑，我们称这类运动为“轻绳模型”。
轻绳模型弹力特征 在最高点弹力可能向下，也可能等于零受力示意图动力学方程 mg ＋F ＝m v 2r临界特征 F ＝0，即mg ＝m v 2r，得v ＝gr ，是物体能否过最高点的临界速度2.小球通过最高点时绳上拉力与速度的关系(1)v ＝gr 时，mg ＝m v 2r ，即重力恰好提供小球所需要的向心力，小球所受绳的拉力(或轨道的压力)为零。
(2)v <gr 时，mg >m v 2r ，即重力大于小球所需要的向心力，小球脱离圆轨道，不能到达最高点。
(3)v >gr 时，mg <m v 2r ，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要受到向下的拉力(或轨道的支持力)，重力和拉力(或轨道的支持力)的合力充当向心力，mg ＋F ＝m v 2r。
例1 如图所示，长度为L ＝0.4 m 的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m ＝0.5 kg ，小球半径不计，g 取10 m/s 2，求：(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s 时，绳的拉力大小； (3)若轻绳能承受的最大张力为45 N ，小球运动过程中速度的最大值。
答案 (1)2 m/s (2)15 N (3)4 2 m/s解析 (1)小球刚好能够通过最高点时，恰好只由重力提供向心力，故有mg ＝m v 12L ，解得v 1＝gL ＝2 m/s 。
(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s 时，拉力和重力的合力提供向心力，则有F T ＋mg ＝m v 22L，解得F T ＝15 N 。
人教版高中物理必修二 (拓展课 竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型)圆周运动 课件
[针对训练1] 如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，
乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，要使体
重为mg的乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重
力，则过山车在最高点时的速度大小为( )
A.0
B. gR
C. 2gR
D. 3gR
解析 由题意知 F＋mg＝2mg＝mvR2，故速度大小 v＝ 2gR，选项 C 正确。
[针对训练2] 如图所示，质量为2m，且内壁光滑的导管弯成圆 周轨道竖直放置，质量为m的小球，在管内滚动，当小球运动 到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球的速度多大？ (轨道半径为R，重力加速度为g) 解析 小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，说明此时小球对导管的作用力 竖直向上，大小为FN＝2mg
[试题案例] [例2] 如图所示，长为L＝0.5 m的 轻杆OA绕O点在竖直面内做匀速圆周
运动，A端连着一个质量为m＝2 kg的小球，g取10 m/s2。 轻杆模型
(1)如果在最低点时小球的速度为3 m/s，杆对小球的拉力为多大？ (2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N，杆旋转的角速度为多大？
临界特 征
FT＝0，即 mg＝ mvr2，得 v＝ gr
v＝ gr 物体能否过最高
的意义 点的临界点
[试题案例]
[例1] 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平
面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转
轴的距离l＝50 cm。(g取10 m/s2) (1)若在 最高点水不流出来 ，求桶的最小速率；恰好不流出满足：mg＝mRv2 (2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小。 解析 分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运
人教版(新教材)高中物理必修2第二册优质学案：拓展课 机械能守恒定律的应用
拓展课机械能守恒定律的应用拓展点一多个物体组成系统的机械能守恒问题1.轻绳连接的物体系统(1)常见情景(如图所示)。
(2)三点提醒①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。
2.轻杆连接的物体系统(1)常见情景(如图所示)。
(2)三大特点①平动时两物体线速度大小相等，转动时两物体角速度相等。
②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
③对于杆和物体组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
3.轻弹簧连接的物体系统(1)题型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功，又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
(2)两点提醒①对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。
②物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
『试题案例』『例1』 如图所示，A 、B 两小球分别固定在一刚性轻杆的两端，两球球心间相距L ＝1.0 m ，两球质量分别为m A ＝4.0 kg ，m B ＝1.0 kg ，杆上距A 球球心0.40 m 处有一水平轴O ，杆可绕轴无摩擦转动，现先使杆保持水平，然后从静止释放。
当杆A 、B 两球的角速度相同且系统机械能守恒。
转到竖直位置，则：(1)两球的速度各是多少？(2)转动过程中杆对A 球做功为多少？(计算中重力加速度的数值g 取10 m/s 2)『解析』 (1)对AB 组成的系统，在转动过程中机械能守恒m A gL A ＝m B gL B ＋12m A v 2A ＋12mB v 2B 其中v A ∶v B ＝ωL A ∶ωL B ＝L A ∶L B 代入数据得v A ＝455 m/s ， v B ＝655 m/s 。
人教版(新教材)高中物理必修2第二册优质学案：6.1 圆周运动
圆周运动核心素养目标物理观念圆周运动、匀速圆周运动、线速度、角速度、周期、频率、转速、同轴传动、皮带传动、链条传动，掌握线速度和角速度的关系。
科学思维结合生产中常见的圆周运动模型，对各物理量的意义进一步理解。
科学态度与责任要善于观察和分析生活中不同运动的特点。
知识点一线速度『观图助学』(1)在上面这些日常生活实例中物体的运动有什么共同点？(2)如何比较秒针、分针、时针的运动快慢？1.线速度(1)定义：如图所示，物体沿圆弧由M向N运动，弧长Δs与时间Δt之比反映了物体在A点附近运动的快慢，如果Δt非常非常小，ΔsΔt就可以表示物体在A点时运动的快慢，通常把它称为线速度的大小。
(2)表达式：v＝Δs Δt。
(3)方向：线速度的方向为物体做圆周运动时该点的切线方向。
2.匀速圆周运动如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。
『思考判断』(1)做圆周运动的物体，其速度一定是变化的。
(√)(2)圆周运动线速度公式v＝ΔsΔt中的Δs表示位移。
(×)(3)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。
(√)(4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。
(×)摩天轮、电风扇扇叶、钟表表针的运动都是圆周运动，共同点是运动轨迹都是圆周。
上一章曾讲到曲线运动速度的方向与轨迹相切，这里的结论是与前面一致的。
匀速圆周运动中的“匀速”指的是线速度的大小(速率)不变。
知识点二角速度1.定义：如图所示，物体在Δt时间内由A运动到B。
半径OA在这段时间内转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，用符号ω表示。
2.表达式：ω＝ΔθΔt。
3.单位：在国际单位制中，时间的单位是秒，角的单位是弧度，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。
匀速圆周运动是角速度不变的运动。
知识点三周期1.周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫作周期，用T表示。
周期也是常用的物理量，它的单位与时间的单位相同。
人教版(新教材)高中物理必修2精品教学设计7：6.1圆周运动教案
（1）运用极限法理解线速度的瞬时性．掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题；
（2）体会有了线速度后．为什么还要引入角速度．运用数学知识推导角速度的单位。
情感态度价值观
（1）通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点；
（2）体会应用知识的乐趣．激发学习的兴趣。
教材分析
线速度的瞬时性/
线逮度的方向？
匀逮圆周运动的‘匀速”同’匀速直线运动’的‘匀遵”一样吗？
自主阅读，积极思考，然后每四人一组进行讨论、交流，形成共识。线速度的物理意义反映了质点在单位时间内通过的弧长的多少。线速度是利用物体通过的弧长与所用时间的比值来定义的。线速度也是矢量，其运动过程中方向在不断变化着，因此要注意其瞬时性。匀速圆周运动的“匀速”，不是真正的匀速，而是指速度的大小不变……
（5）方向；在圆周各点的切线上。
（6）“匀逮圆周运动”中的“匀速”指的是速度的大小不变，即速率不变：而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变．是大小方向都不变，二者并不相同。
结论：匀速圆周运动是一种变速运动。
2、角速度
教师出示课件展示手表指针的转动，提出问题：
根据线速度的定义，请你比较手表指针中点和端点线速度的大小？
同一根指针上不同的点，其线速度大小却不一样，而它们是应该有共同点的。因此这就需要我们去思考：描述圆周运动的快慢，除了用线速度外，还有没有其他方法？阅读提纲：
角速度的物理意义？
角速度的定义？
角速度的定义式？
角速度能把同一物体上各点做圆周运动的共同点反映出来。角速度大反映了物体转动的快慢……
总结：
（1）物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢．
（2）定义：在匀速圆周运动中．连接运动质点和圆心的半径转过△θ的角度跟所用时间△t的比值，就是质点运动的角速度．
人教版(新教材)高中物理必修2精品学案3：6.1圆周运动学案
6.1 圆周运动1.知道什么是匀速圆周运动。
2.理解描述圆周运动的线速度、角速度、周期、转速的概念及其关系。
3.会比较几个质点做匀速圆周运动的线速度关系、角速度关系等。
★自主学习1.圆周运动的例子如_______________。
2.__________________ ___________叫匀速圆周运动。
3.描述匀速圆周运动快慢的物理量有__________________，它们之间的关系是___________。
★新知探究一、线速度v1.圆周运动的快慢可以用物体通过的________与所用______的比值来量度。
2.线速度的定义式为_______________________________。
3.线速度的方向和圆弧_________________。
4.物体沿圆周运动，并且线速度的________处处相等，这种运动叫匀速圆周运动。
5.匀速圆周运动的线速度方向是时刻变化的，因此，它是一种_______运动，这里的“匀速”是指____不变。
二、角速度ω1.定义：物体做圆周运动时，它与圆心的连线扫过的_______与所用时间的_________。
2.引入目的：描述物体做圆周运动的_________。
3.定义式：ω=___________。
4.国际单位制的单位：符号是______或_______，读作__________。
5.匀速圆周运动是______不变的圆周运动。
三、转速n和周期T1.转速n（1）定义：物体___________所转过的______叫转速。
（2）单位：符号为_______，也可用________表示。
2.周期T（1）定义：做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的_____叫周期。
（2）跟角速度的关系为_________________。
四、线速度和角速度的关系_______________。
五、通过以上学习与思考，你认为描述物体做圆周运动的物理量有_____________________。
《拓展课 竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型》圆周运动PPT优质课件-人教版高中物理必修二PPT课件
[试题案例] [例2] 如图所示, 长为L＝0．5 m的轻杆OA绕O点在竖直面内做匀速圆周
运动, A端连着一个质量为m＝2 kg的小球, g取10 m/s2。 轻杆模型
(1)如果在最低点时小球的速度为3 m/s, 杆对小球的拉力为多大? (2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N, 杆旋转的角速度为多大?
10
解析 (1)小球在最低点受力如图甲所示，合力提供向心力，则 FN1－mg＝mvL2，解 得 FN1＝56 N。
(2)小球在最高点受力如图乙所示, 则 mg－FN2＝mω2L, 解得ω＝4 rad/s。 答案(1)56 N(2)4 rad/s
11
方法总结解答竖直面内圆周运动问题的基本思路 首先要分清是绳模型还是杆模型, 其次明确两种模型到达最高点的临界条件。另 外, 对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设, 然后根据计算结果的 正负确定实际方向。
答案C
7
拓展点二竖直面内圆周运动的轻杆模型 1．模型概述
有支撑物(如球与杆连接, 小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动, 称为 “轻杆模型”。 2．模型特点
轻杆模型
情景图示
8
弹力特征
弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程 临界特征 v＝ gr 的意义
9
mg±FN＝mvr2
v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg FN表现为拉力还是支持力的临界点
12
[针对训练2] 如图所示, 质量为2m, 且内壁光滑的导管弯成圆 周轨道竖直放置, 质量为m的小球, 在管内滚动, 当小球运 动到最高点时, 导管刚好要离开地面, 此时小球的速度多 大?(轨道半径为R, 重力加速度为g) 解析小球运动到最高点时, 导管刚好要离开地面, 说明此时小球对导管的作用力 竖直向上, 大小为FN＝2mg
高中物理《圆周运动》学案2 新人教版必修2
高中物理《圆周运动》学案2 新人教版必修21、两物体在转轴同侧m=m=m,并且A、B与盘间的最大静摩擦都为F BA、分析:较小时,AB绳中无张力,A和B都由静摩擦提供向心力,对A:f=mr,对B:f= mr,当B的静摩擦先达到F时,绳子开始拉紧,此时=,对B: F=m r,可得=,当继续增大,绳中有了张力T,此后对A: :f-T= mr,对B: F+T= mr、当:f= F时,A,B都将相对转盘滑动，此时=，对A：F-T=m r,对B：F+T= m r所以=，此后若再增大，A，B将被甩出去。
若在达到时将绳烧断，A将继续做匀速圆周运动，B将沿曲线离心。
2、两物中有一个在转轴上处A在转轴处，绳长L，A，B与盘的动摩擦因数都为，转盘可绕轴转动，A，B的质量分别为m和m A B较小时,AB绳中无张力,A和B都由静摩擦提供向心力, 对B：f= mL,而A处在平衡状态，当f= mg时，绳子拉紧，此时=，对B：mg= mL，=，当再增大，绳中有了张力T，A也受到静摩擦f，对A：f=T，对B：mg+T= mL，增大，T也增大，f也增大，当f= mg时，AB都将滑动，此时=，对A：mg=T，对B：mg+T= mL，得=，再增大，AB将被甩出去，若在达到时烧断绳子，B将沿曲线离心，A处于静止。
3、两物分别在转轴的两侧A,B的质量相等都为m，它们与转盘的最大静摩擦都为F，A和B到转轴的距离分别为r和2r，当在慢慢增大时，分析A和B的受力情况。
分析：当较小时,AB绳中无张力,A和B都由静摩擦提供向心力,当B的静摩擦先达到F时,绳子开始拉紧,此时=,对B：F= m2r, =当再增大，绳中有了张力T，对A：f+T=mr, A B对B:F+T= m2r，得F=2 f+T，所以增大时，T 也增大，f减小，当=时，f=0，此时对A：T=m r,对B：F+T=m2r，得=，再增大，A的静摩擦将沿半径向外，与原来反向，直到f= F为此，此时=，对A：T- F=m,对B：T+ F= m2r,得=，若再增大，AB将一起甩出去。
物理-高中必修二-人教版-《拓展课 竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型》圆周运动
解析 (1)小球在最低点受力如图甲所示，合力提供向心力，则 FN1－mg＝mvL2，解 得 FN1＝56 N。
(2)小球在最高点受力如图乙所示，则 mg－FN2＝mω2L， 解得ω＝4 rad/s。 答案 (1)56 N (2)4 rad/s
11
方法总结 解答竖直面内圆周运动问题的基本思路 首先要分清是绳模型还是杆模型，其次明确两种模型到达最高点的临界条件。另 外，对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设，然后根据计算结果的 正负确定实际方向。
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(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做 圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。 此时有 mg＝mvl20，则所求的最小速率为 v0＝ gl≈2.24 m/s。 (2)此时桶底对水有一向下的压力，设为 FN，则由牛顿第二定律有 FN＋mg＝mvl2， 代入数据可得 FN＝4 N。 由牛顿第三定律，水对桶底的压力大小为FN′＝4 N。 答案 (1)2.24 m/s (2)4 N
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[针对训练1] 如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，
乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，要使体
重为mg的乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重
力，则过山车在最高点时的速度大小为( )
A.0
B. gR
C. 2gR
D. 3gR
解析 由题意知 F＋mg＝2mg＝mvR2，故速度大小 v＝ 2gR，选项 C 正确。
分析小球受力如图所示
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答案 C
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拓展点二 竖直面内圆周运动的轻杆模型 1.模型概述
有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为 “轻杆模型”。 2.模型特点
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拓展课竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型
拓展点一竖直面内圆周运动的轻绳模型
1.模型概述
无支撑物(如球与绳连接，沿内轨道运动的“过山车”等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻绳模型”。
2.模型特点
轻绳模型
情景图示
弹力特征弹力可能向下，也可能等于零
受力示意图
力学方程mg＋F T＝m v2 r
临界特征F T＝0，即mg＝m v2
r，得v＝gr
v＝gr的意义物体能否过最高点的临界点
『例1』一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm。
(g 取10 m/s2)
(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；恰好不流出满足：mg ＝m v 2
R (2)若在最高点水桶的速率v ＝3 m/s ，求水对桶底的压力大小。
『解析』 分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们
做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程求解。
(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。
此时有mg ＝m v 20
l ，则所求的最小速率为v 0＝gl ≈2.24 m/s 。
(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为F N ，则由牛顿第二定律有F N ＋mg ＝m v 2
l ， 代入数据可得F N ＝4 N 。
由牛顿第三定律，水对桶底的压力大小为F N ′＝4 N 。
『答案』 (1)2.24 m/s (2)4 N
『针对训练1』 如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R ，要使体重为mg 的乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )
A.0
B.gR
C.2gR
D.3gR
『解析』 由题意知F ＋mg ＝2mg ＝m v 2
R
，故速度大小v ＝2gR ，选项C 正确。
『答案』 C
拓展点二 竖直面内圆周运动的轻杆模型
1.模型概述
有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻杆模型”。
2.模型特点
轻杆模型
情景图示
弹力特征 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程 mg ±F N ＝m v 2
r
临界特征 v ＝0，即F 向＝0，此时F N ＝mg v ＝gr 的意义
F N 表现为拉力还是支持力的临界点 『试题案例』
『例2』 如图所示，长为L ＝0.5 m 的轻杆OA 绕O 点在竖直面内做匀速圆周
轻杆模型
运动，A 端连着一个质量为m ＝2 kg 的小球，g 取10 m/s 2。
(1)如果在最低点时小球的速度为3 m/s ，杆对小球的拉力为多大？ (2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N ，杆旋转的角速度为多大？
『解析』 (1)小球在最低点受力如图甲所示，合力提供向心力，则F N1－mg ＝m v 2
L ，解得F N1＝56 N 。
(2)小球在最高点受力如图乙所示，则
mg－F N2＝mω2L，
解得ω＝4 rad/s。
『答案』(1)56 N(2)4 rad/s
方法总结解答竖直面内圆周运动问题的基本思路
首先要分清是绳模型还是杆模型，其次明确两种模型到达最高点的临界条件。
另外，对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设，然后根据计算结果的正负确定实际方向。
『针对训练2』如图所示，质量为2m，且内壁光滑的导管弯成圆周轨道竖直放置，质量为m的小球，在管内滚动，当小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球的速度多大？(轨道半径为R，重力加速度为g)
『解析』小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，说明此时小球对导管的作用力竖直向上，大小为F N＝2mg
分析小球受力如图所示
，
则有F N′＋mg＝m v2
R
由牛顿第三定律知，F N′＝F N
可得v＝3gR
『答案』3gR
1.(多选)如图所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是()
A.小球通过最高点时的最小速度是Rg
B.小球通过最高点时的最小速度为零
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力
『解析』圆环外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，就是外侧管壁对小球的作用力，故选项B、D正确。
『答案』BD
2.如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧。
若竖直圆轨道的半径为R，重力加速度为g，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为()
A.gR
B.2gR
C.g
R D.
R
g
『解析』小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg
＝mω2R，解得ω＝g
R
，选项C正确。
『答案』 C
3.如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端O做圆
周运动。
当小球运动到最高点时，瞬时速度为v＝1
2Lg，L是球心到O点的距
离，则球对杆的作用力是( )
A.1
2mg 的拉力 B.1
2mg 的压力 C.零
D.3
2mg 的压力
『解析』 当重力充当向心力时，球对杆的作用力为零，所以mg ＝
m v 2
L ，解得v ＝gL ，所以
12gL ＜gL 时，杆对球是支持力，即mg －F N ＝m v 2L ，解得F N ＝1
2mg ，
由牛顿第三定律知球对杆是压力，故选项B 正确。
『答案』 B
4.长L ＝0.5 m 的轻杆，其一端连接着一个零件A ，A 的质量m ＝2 kg 。
现让A 在竖直平面内绕O 点做匀速圆周运动，如图所示。
在A 通过最高点时，(g ＝10 m/s 2)求下列两种情况下A 对杆的作用力大小：
(1)A 的速率为1 m/s ； (2)A 的速率为4 m/s 。
『解析』 以A 为研究对象，设其受到杆的拉力为F ，则有
mg ＋F ＝m v 2
L 。
(1)代入数据v 1＝1 m/s ，可得F 1＝m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫v 21L －g ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫
120.5－10 N ＝－16 N ，即A 受到
杆的支持力为16 N 。
根据牛顿第三定律可得A 对杆的作用力为压力，大小为16 N 。
(2)代入数据v 2＝4 m/s ，可得F 2＝m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫v 22L －g ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫
42
0.5－10 N ＝44 N ，即A 受到杆
的拉力为44 N。
根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力，大小为44 N。
『答案』(1)16 N(2)44 N
5.如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m＝50 kg的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速运动，重锤转动半径为R＝0.5 m，电动机连同打夯机底座的质量为M＝25 kg，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。
求：
(1)重锤转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面？
(2)若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？
『解析』(1)当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面
有F T＝Mg
对重锤有mg＋F T＝mω2R
解得ω＝（M＋m）g
mR
＝30 rad/s
(2)在最低点，对重锤有
F T′－mg＝mω2R
则F T′＝Mg＋2mg
对打夯机有
F N＝F T′＋Mg＝2(M＋m)g＝1 500 N。
由牛顿第三定律得F N′＝F N＝1 500 N 『答案』(1)30 rad/s(2)1 500 N。