2014-2015学年度 上学期期中考试九年级数学试卷
2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题(新人教版)
2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是a b x 2-=，顶点坐标⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ab 44,22 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．将图1按顺时针方向．．．．．旋转90°后得到的是2．下列方程中是一元二次方程．．．．．．的是A ．012=+xB ．12=+x yC ．0532=++x xD ．0122=++x x3．如图，已知点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AO B ＝100°，则∠ACB 的度数是A ．50°B ．80°C ．100°D ．200° 4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称．．．．．．．．．．．．．图形的是 A ．B ．C ．D ．5．一元二次方程0342=+-x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定6．已知⊙O 的半径为10cm ，如果圆心O 到一条直线的距离为10cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定第3题7．将抛物线241x y =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得的抛物线的解析式为A. ()12412++=x y B. ()12412-+=x yC. ()12412+-=x yD. ()12412--=x y8．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式．．．．．（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数表达式为()10309012+--=x y ，则高尔夫球在飞行过程中的最大．．高度为 A ．10m B ．20m C ．30m D ．60m 10．方程013)2(=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程．．．．．．，则m 的值为 A ．2-=m B ．2=m C ．2±=m D ．2±≠m二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．点A （－2，3）与点1A 是关于原点O 的对称点，则1A 坐标是 ． 12．二次函数2)5(32+-=x y 的顶点坐标是 ．13．已知关于x 的一元二次方程062=-+mx x 的一个根是2,则m ＝_ __． 14．如图所示，四边ABCD 是圆的内接四边形．．．．．，若∠ABC=50°则∠ADC= ． 15．如图所示，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C”）．16．如图所示，一个油管的横截面，其中油管的半径是5cm ，有油的部分油面宽AB为8cm ，则截面上有油部分油面高CD 为 ___cm ．17. 如图，用等腰直角三角板画∠AOB=450，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为__________________．18．一列数1a ，2a ， 3a ，…，其中211=a ，111--=n n a a (n 为大于1的整数)，则=100a ． 三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19.（1）（7分）915)2(2--+⨯-π．（2）（7分） 先化简，再求值：)2)(2()2(2a a a -+++, 其中3=a . 20.（8分）解方程：0562=++x x ．21．（8分）已知：如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，那么∠AOC 和∠BOD 相等吗．．．？ 请说明理由．．．．．．．22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆，并写出点1A 的坐标．（2）画出111C B A ∆绕原点O 旋转180°后得到的222C B A ∆，并写出点2A 的坐标．22 17题23.（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，2014年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车？24. (10分)已知：如图已知点P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，点B在⊙O上，∠OCB=600，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．25．(12分)已知四边形 ABCD 中， AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=1200，∠MBN=600，将∠MBN 绕点B 旋转．当∠MBN 旋转到如图的位置，此时∠MBN 的两边分别交AD、DC 于 E、F，且AE≠CF.延长 DC 至点 K，使 CK=AE，连接BK．求证：（1）△AB E≌△CBK；（2）∠KBC+∠CBF=600 ；（3）CF+AE=EF．26.（14分）如图，在平面直角坐标系中， A（0，2），B（-1，0），Rt△A OC的面积为4．（1）求点C的坐标；（2）抛物线c+=2经过A、B、C三点，求抛物线的解析式和对称轴；axbxy+（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．A ； 6．B ； 7．B ； 8．C ； 9． A ； 10．B ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．)3,2(-； 12．)2,5(； 13．1； 14．130°；15．B ； 16．2 ； 17．22°；18．21三、解答题（本大题共8小题，共86分） 19．（1）解：原式＝3154--+⨯π ················································································ 4分 ＝420-+π ························································································· 6分＝π+16 ································································································ 7分 （2）解：原式22444a a a -+++ ············································································· 3分84+=a ································································································ 5分 当208343=+⨯==时，原式a ······················································ 7分20．解：∵5,6,1===c b a∴01642>=-ac b ···························································································· 4分 ∴2462166±-=±-=x ················································································· 6分 ∴5,121-=-=x x ······························································································· 8分21．答：∠AOC=∠BOD ……………………………………………………1分 理由：∵AB=CD ∴弧AB=弧CD …………………………………………………………………………3分 ∴∠AOB=∠COD ………………………………………………………………………5分 ∴∠AOB-∠BOC=∠CDO-∠BOC …………………………………………………… 7分 即∠AOC=∠BOD ……………………………………………………………………… 8分 22．解：（1）图略，)4,2(1-A ………………………………………………………………5分 （2）图略，)4,2(2-A ………………………………………………………………5分 23．解：（1）设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x ，依题意得…………………1分 100)1(642=+x解得 不符合题意，舍去）(49%,254121-===x x …………………………6分 答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%.………………………………7分 （2）125%251100=+⨯）（……………………………………………………9分 答：商城4月份能卖出125辆自行车.……………………………………………10分 24．（1）解：连接OB ……………………………………………………………………1分 ∵OB=OC,∠OCB=60°∴△OBC 是等边三角形………………………………………………………3分 ∴BC=OC=2……………………………………………………………………4分 （2）证明：∵BC=OC,OC=CP∴BC=CP …………………………………………………………………5分 ∴∠CBP=∠P ……………………………………………………………6分 又∵∠OCB=60°∴∠CBP=30°由（1）可知△OBC 是等边三角形…………………7分 ∴∠OBC=60°…………………………………………………………8分 ∴∠OBC+∠CBP=90°…………………………………………………9分 ∴OB ⊥BP∴BP 是圆O 的切线……………………………………………………10分 25．证明：（1）∵AB ⊥AD,BC ⊥CD∴∠BAE=∠BCK=90°……………………………………………………1分 又∵AB=BC,AE=CK∴△ABE ≌△CBK …………………………………………………………4分（2）由（1）可知△ABE ≌△CBK∴∠KBC=∠EBA …………………………………………………………5分 又∵∠ABC=120°，∠MBN=60°∴∠CBF+∠ABE=60°……………………………………………………7分∴∠KBC+∠CBF=60°……………………………………………………8分 （3）由（1）可知△ABE ≌△CBK∴BK=BE ………………………………………………………………………9分 又∵∠KBF=∠MBN=60°，BF=BF∴△BKF ≌△BEF ……………………………………………………………10分 ∴KF=EF ………………………………………………………………………11分 又∵KF=KC+CF,CK=AE∴CF+AE=EF …………………………………………………………………12分 26．（1）C （4，0）……………………………………………………………………………3分 （2）抛物线的解析式：223212++-=x x y ，对称轴 23=x ．……………………9分（3）设直线AC 的解析式为：b kx y +=，代入点A （0，2），C （4，0），得： ∴直线AC ：221+-=x y ；……………………………………………………………11分 过点P 作PQ ⊥x 轴于H ，交直线AC 于Q ， 设P （m ，223212++-m m ），Q （m ，221+-m ） 则m m PQ 2212+-= ∴4)2(44)221(2121222+--=+-=⨯+-⨯=⨯⨯=m m m m m OC PQ S ∴当m=2，即 P （2，3）时，S 的值最大．……………………………………………14分。
2014-2015学年九年级上期中数学试卷及答案
九年级数学期中学业水平检测试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．(2)3x x -=D ．10x x+= 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=3．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ．k ＞14-B ．k ＞14-且0k ≠ C ．k ＜14- D ．k ≥14-且0k ≠4．一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm ）：24，22，21，24，23，25，24，23，24,经销商最感兴趣的是这组数据的 A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A ．16、10.5B ．8、9C ．16、8.5D ．8、8.56．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠COD 的度数是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°(小时)(第5题图）（第5题）（第6题）（第7题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．若关于x 的方程()2320k x x -+=是一元二次方程，则k 的取值范围是 ▲ ． 11．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx +2n ＝0的根，则m +n 的值为 ▲ ．12．在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为 ▲ ． 13．小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为 ▲ .14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数为 ▲ ． 15．如图，当半径为30cm 的传送带转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为 ▲ cm (结果保留π).16．如图，△ABC 内接于⊙O ，CB ＝a ，CA ＝b ，∠A －∠B ＝90°，则⊙O 的半径为 ▲ ． 17．若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是 ▲． 18．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°， AO ∥DC，则∠B的度数为 ▲ ．（第14题） （第15题）（第16题）（第8题）（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）(2)20x x x -+-= （2）263910x x +-=20．（本题满分8分）如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m 2．求生物园的长和宽．21．（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、-2、3、-4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．22．（本题满分8分）操作题： 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线； （2）结合图②，说明你这样画的理由．生物园23．（本题满分10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．24．（本题满分10分）如图，已知P A、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60°，求阴影部分的周长．25．（本题满分10分）某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。
2014-2015学年人教版九年级上期中教学质量检测数学试题及答案
2014—2015学年度上学期期中教学质量检测九年级数学试卷（满分：120分 答题时间：120分钟）一、选择题(每小题2分，共12分） 1.一元二次方程()()5252-=-x x 的根是 （ ）A.7B.5C.5或3D.7或52.用配方法解下列方程时，配方有错误的是 （ ） A.09922=--x x化为()10012=-x B.0982=++x x 化为()2542=+xC.04722=--t t化为1681472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t D.02432=--y y 化为910322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-y 3.某经济开发区2014年1月份的工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元， 问：2，3月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程 （ ） A.()1751502=+x B.()175150502=++xC.()()1751501502=+++x x D.()()175150150502=++++x x4.在抛物线442--=x x y 上的一个点是 （ ） A.（4，4） B.（3，-1） C.（-2，-8） D.（21-，47-） 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为()k h x y +--=22，则下列结论正确的是 （ ）A.h ＞0，k ＞0B.h ＜0，k ＞0C.h ＜0，k ＜0D.h ＞0，k ＜0题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分得分密封线内不要答题密封线外不要写考号姓名第5题6.如图所示，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距离地面4m高各有一个挂校名横匾用的铁环P.两铁环的水平距离为6m，则校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（） A.9.2m B.9.1m C.9m D.5.1m二、填空题(每小题3分，共24分）7.若方程02=-xx的两个根为1x，2x(1x＜2x)，则2x-1x＝ .8.在平面直角坐标系中，点A(-1，2)关于原点对称的点为B(a，-2)，则a＝ .9.将抛物线232+=xy先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 .10.抛物线322--=xxy与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 .11.如图，在等边△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是 .12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-6,0)，(0,8).以点A为圆心，以AB长为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 .13.如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是°（写出一个即可）14.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠.若AB和BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）得分第6题第11题B三、解答题(每小题5分，共20分） 15.解方程：（1）()()03232=-+-x x x （2）012=--x x16.“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有361人受到感染， 问每轮传染中平均一个人传染了几个人？17.已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点(-3,4),(-1,0).求其函数的解析式.18.如图，在半径为50mm 的⊙O 中，弦AB 长50mm ，求：（1）∠AOB 的度数；（2）点O 到AB 的距离.得分 第18题四、解答题(每小题7分，共28分）19.图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点.点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动.（1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；（2）在图①中，所画图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是（结果保留π）.20.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长. 得分第20题21.如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m,弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出AE所在⊙O的半径r.第21题22.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m)，面积为s(m2).（1）写出s与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.五、解答题(每小题8分，共16分）23.如图，四边形OABC是平行四边形.以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点 E，连接CD、CE.若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积.24.如图，抛物线nxxy++-=42经过点A(1,0)，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若P是x轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.(直接写出答案) 得分第24题得分六、解答题(每小题10分，共20分）25.如图所示，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2cm的速度向左运动，最终点A与点M重合.（1）求重叠部分面积（即图中阴影面积）y(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式.（2）经过几秒钟重叠部分面积等于8cm2?第25题26.如图①，直线λ:y＝mx+n(m＜0，n＞0)与x，y轴分别交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD.过点A，B，D的抛物线P叫做λ的关联抛物线，λ叫做P的关联直线. （1）若λ:y＝-2x+2，则P表示的函数解析式为，若P:y＝-x2-3x+4，则λ表示的函数解析式为；（2）求P的对称轴（用含m,n的代数式表示）；（3）如图②，若λ:y＝-2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在λ上，点Q在P的对称轴上.当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若λ:y＝mx-4m，G为AB中点.H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM.若OM＝10，直接写出λ，P表示的函数解析式.九年级数学答案一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B二、7.1 8.1 9.()243-=x y 10. 4 11. 19 12.(4,0) 13. 答案不唯60°～75°即可14. 3π15.解：（1）()()0133=--x x 31=x ,1=x (2)251±=x 16.解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，根据题意得：()36112=+x ∴191±=+x 181=x 202=x （舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了18人 17.122++=x x y18.（1）∠AOB=60° （2）点O 到AB 的距离为325mm.19.解：（1） （2）轴对称 4π评分说明：（1）不用圆规，画图正确，可不扣分； （2）每答对一空得2分20.解：如图连接OD. ∵AB 是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt △ABC 中， ()cm AC AB BC 86102222=-=-=∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD=∠BCD ， ∴∠AOD=∠BOD ∴AD=BD.又 在Rt △ABD 中，222AB BD AD =+，∴()cm AB BD AD 25102222=⨯=== 21.解：∵弓形的跨度AB=3m ，EF 为弓形的高， ∴OE ⊥AB ， ∴AF=21AB=23m. ∵设所在的⊙O 的半径为r ，弓形的高EF=1m ， ∴AO=r ，OF=r-1，在Rt △AOF 中，222OF AF AO += 即()222123-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=r r ，解得m r 813=.22.（1）设矩形一边长为x ，则另一边长为(6-x). ∴()x x x x S 662+-=-=， 其中0＜x ＜6.（2）()93622+--=+-=x x x S 当矩形的一边长为3m 时，矩形面积最大，最大为9m 2. 眼时设计费为900010009=⨯（元）. 因此，当该广告牌为边长为3m 的正方形时，设计费最多. 23. 解：（1）连接OD ，则OD=OA=OE ，∴∠ODA=∠A. ∵AB ∥OC ， ∴∠A=∠EOC ，∠ODA=∠DOC. ∴∠DOC=∠EOC ，∵CO=CO.∴ △CEO ≌△CDO. ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠CDO=∠CEO=90°. ∵CD 为⊙O 的切线. （2）在 OABC 中，OA=BC=3，∵CE ⊥OA ，CE=CD=4， ∴S OABC=OA ·CE=3×4=12.评分说明：辅助线画成实线，可不扣分.24.解：（1）342-+-=x x y .顶点坐标为(2,1). （2）(-1,0) (110+,0） （101-，0）25.(1)()222021t y -=(2)当y=8时，即()8220212=-t ，解得81=t ，122=t （舍去） = 2(t-10)226.（1）22+--=x x y 44+-=x y （2）如图①，∵直线λ:y=mx+n ，当x=0时，y=n ，∴B(o,n). 当y=0时，mnx -= ∴A(m n -,o).由题意得D(-m,0).设抛物线对称轴与x 轴交点为N(x,o)， ∵DN=AN ∴m n --x=x-(-n). ∴2x=-n-mn-. ∴P 的对称轴mnmn x 2+-=. （3）∵λ:y=-2x+4， ∴2-=m ，4=n . 由(2)可知，P 的对称轴122482-=⨯-+--=+-=m n mn x . 如图②，当点Q 1在直线λ下方时，∵直线42+-=x y 与x ，y 轴交点分别为A(2,0),B(0,4).由题意得C(0,2),D(-4,0).设直线CD:y=kx+2, 则-4k+2=0.解得k=21，∴221+=x y 过B 作BQ 1∥CE. ∴BQ 1的函数解析式为 421+=x y . 当x=-1时，()274121=+-⨯=y . ∴Q 1(-1，27)综上所述点Q 的坐标为(-1,217)或(-1,27).（4）λ:y=-2x+8. P:y=-8412+-x x . 评分说明：不画草图或画划图不正确，可不扣分.。
2014—2015学年新人教版九年级上期中考试数学试题
光荣中学2014—2015学年上学期期中考试九年级数学试题一、选择题。
(每小题3分，共60分)1、如果线段a 、b 、c 、d 是成比例线段且a ＝3，b ＝6，c ＝5， 则d ＝( )。
A.8B. 12C. 10D. 16 2、下列二次根式中属于最简二次根式的是( )。
A ．44+a B ．48 C ．2 D ．ba3、方程022=-x x 的根是( )。
A 、2,021==x xB 、2,021-==x xC 、0=xD 、2=x 4、下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A 、18 B 、27C 、23D 、35、某农场的粮食产量在两年内从2800吨增加到3090吨，若设平均每年增产的百分率为x ，则所列的方程为( )。
A 、()309012800=+x ；B 、()29012++x =3090；C 、()3090128002=+x D 、()3090128002=+x6、下列各组图形中不一定相似的是( )。
A 、两个矩形。
B 、各有一个角是100°的两个等腰三角形；C 、各有一个角是50°的两个直角三角形；D 、两个等腰直角三角形；7、如右图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形( )。
A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对8、三角形的周长为56cm ，则它的三条中位线组成的三角形的周长是( )。
A 、18 cmB 、28 cmC 、24 cmD 、36 cm9、如图矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，∠AEF=90°，则一定有( )。
A. ΔADE ∽ΔAEFB.ΔECF ∽ΔAEFC. ΔADE ∽ΔECFD.ΔAEF ∽ΔABF 10、二次根式2(32)-的值等于（ ） A ．32- B ．23- C ．±(32)- D ．23+11、将方程0982=++x x 左边变成完全平方式后，方程是( ) ．A. 7)4(2=+xB. 25)4(2=+xC. 9)4(2-=+xD. 7)4(2-=+x12、 方程022=--x x 的两根和是( ) ． A. 1 B. －1 C. 2； D. -2 13、如果23=b a ，那么ba a+等于（ ） A 3：2; B 2：3; C 3：5; D 5：314、若方程x 2–(m –2)x+(3m+1)=0的两根互为倒数，则m 等于（ ）A ．0 B. 1 C. 2 D . 315、 已知m 是方程022=--x x 的一个根，则m m -2的值是( ) ．A. 0B. 1C. 2D. -2 16、顺次连接等腰梯形各边中点，得到的四边形为（ ） A ．梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形17、在△ABC 中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短一边是（ ）A ．27B ．12C ．18D ．2018、关于x 的一元二次方程024)1(2=-+-x x k 有实数根，则k 的范围是（ ）A 、k≥－1B 、k ＞－1C 、k≥－1且k ≠1D 、k ＞－1且k ≠0 19、如果421x x ++有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－4 B ．x ≠—12C ．x ≥－4且x ≠—12 D ．x>－4且x ≠—1220、化简)22(28+-得（ ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 1112 13 14 15 16 17 18 19 20 答案二、填空题。
最新版版北师大版2014-2015学年第一学期九年级数学期中考试试卷—2014.11
2014—2015学 年 第 一 学 期 期 中 考 试 试 卷九 年 级 数 学（上）班级 姓名 成绩一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列方程中，不是一元二次方程的是（ ） A ．01232=++y y B ．x x 31212-=C ．032611012=+-a a D ．223x x x =-+2．下列四边形①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形的对角线一定相等的是（ ）A.①②③B.①②③④C.①②D.②③3．有四张扑克牌，分别是方块2、方块3、红桃2、红桃3，从中任取二张，和是5的概率是（ ）A. 12B. 13C. 14D. 234．△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且对应边AB 与A′B′之比为1：3，则△ABC 的周长与△A′B′C′的周长之比为（ ）148元，则下面所列方程正确的是（ ）A ．148%)1(2002=+aB ． 148%)1(2002=-aC ．148%)21(200=-aD ．148%)1(200=-a 6．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是( )A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形 7．在菱形ABCD 中，AB ＝5，∠BCD ＝120°，则△ABC 的周长等于( )A ．20B ．15C ．10D ．58．一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是（ ）A ．21 B ．31C ．41 D ． 无法确定。
9．在△ABC 中，AB=6cm ，BC=4cm ，CA=9cm ，△ABC ∽△A ′B ′C ′，△A ′B ′C ′最短边是8cm ，则它的最长边的长度为（ ）A ．16cmB ． 18cmC ．4.5cmD ．13cm10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ：BC=2：3，AE 交BD于F ，则BF ：FD 等于（ ）A ．2∶5B ． 3∶5C ．2∶3D ．5∶7二、填空题（每题3分，共30分）11．把方程2(x －2)²=x(x －1)化为一元二次方程的一般形式为 12．某钢铁厂去年1月份钢产量为4万吨,三月份钢产量为4.84万吨,那么2、3月份平均每月的增长率是 .13．把一个转盘分成6等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次均是红色的概率是： .14．在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AD ＝BC .请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形．你添加的条件是__________(写出一种即可)．15． 若五边形ABCDE ∽五边形MNOPQ ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ=________ 16．已知a 、b 、c 、d 四条线段成比例，a ＝4，c ＝6，d ＝9，则线段b ＝ 17．已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则m ＝________，另一根是 18．若△ABC 的三边之比为3：4：5，与其相似的△A ′B ′C ′的周长为36cm ，则△A ′B′C ′的面积为 _________ cm 2．19．已知线段AB ＝4，点C 是其黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC －BC ＝ 20．已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为 _________ 米．B三、作图题（5分）21．在如图所示的网格图中,画出一个与图中三角形相似的三角形.三、计算题（共65分） 22．（4分）解方程： (x －3)2＋4x(x －3)＝0.23.（6分）关于x 的方程0)22()12(222=++++m x m x ，有两个不相等的实根，求m的取值范围24.（6分）在正方形ABCD 中，点G 是BC 上任意一点，连接AG ，过B ，D 两点分别作BE ⊥AG ，DF ⊥AG ，垂足分别为E ，F 两点，求证：△ADF ≌△BAE.26．（6分）某中学九年级(3)班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图(图7－2－5)，根据图中信息回答下列问题： (1)求a 的值；(2)若全校有2000人，试估计每周上网在4小时以上的同学有多少人．27.（5分）已知：如图，在矩形ABCD 中，A E ⊥BD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB ＝600 ，AC ＝6。
2014-2015年九年级上册期中数学测试题
）
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九年级精品教学
10.已知关于 x 的二次函数 y x 2 2 x c 的图象上有两点 A(x1,y2),B(x2,y2),若 x1 1 x 2 ， 且 x1 x 2 2 , 则 y1 与 y2 的大小关系式（ ）
11.如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下的部分种上 草坪． 要使草坪的面积为 540m 2 ， 求道路的宽．如果设小路宽为 x， 根据题意， 所列方程正确的是 （ A.(20－x)(32－x)= 540 B.(20－x)(32－x)=100 C.(20+x)(32－x)=540 D.(20+x)(32－x)= 540 ）
九年级精品教学
2014 年九年级上册期中数学测试题
一、选择题(本题有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）
2.已知 m 是方程 x2-x-1=0 的一个根，则代数式 m2-m 的值等于（ A.-1
2
） D.2
B.0
C.1 )
2
3.将方程 x 8 x 9 0 左边变成完全平方式后，方程是( A. ( x 4) 7
D.y=2x2
8.若点(2,5)，(4,5)在抛物线 y＝ax2＋bx＋c 上，则它的对称轴是( A.x＝ B.x＝1 C.x＝2
9.关于 x 的方程 m( x h) 2 k 0(m, h, k均为常数，m 0) 的解是 x1 3, x 2 2 ，则方程
m( x h - 3) 2 k 0 的解是（
12.已知二次函数 y ax 2 bx c(a 0) 的图形如图，给出下列四个结论： （1） 4ac b 2 0 ； （2） 4a c 2b ； （3） 3b 2c 0 ； （4） m(am b) a b(m 1) ，其中正确结论的个数是（ A.4 个 B.3 个 C. 2 个 D.1 个 ）
2014-2015学年度 上学期期中考试九年级数学试卷
A ．B ．C ．D ． 2014-2015学年度上学期期中考试九年级数学试卷一、 选择题：(共12小题，每小题3分，共36分。
下列各题的四个选项中只有一个正确)1x 的取值范围是 A ．1x ≠ B ．0x ≠ C ．10x x >-≠且 D ．10x x ≠≥-且2． 已知x =2是一元二次方程x 2＋x ＋m =0的一个解，则m 的值是A ．―6B ．6C ．0D ．0或6 3．用配方法解方程3x 2＋6x ―5=0时，原方程应变形为A ．(3x ＋1)2=4B ．3(x ＋1)2=8C ．(3x ―1) 2=4D ．3(x ―1)2=5 4． 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．182)1(502=+xB ．182)1(50)1(50502=++++x x C ．50(1+2x)＝182D ．182)21(50)1(5050=++++x x6．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上，则点A 经过的路线的长度是 A ．4 B． C ．323π D ．43π7．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 A ．14k >- B ．14k >-且0k ≠ C ．14k <- D ．14k ≥-且0k ≠ 8．3最接近的整数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．如图所示,将正方形图案绕中心旋转后,得到的图案是A B C D10．已知两圆的半径分别为，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距为A ．4B ．10C ．4或10D ．104≤≤d 11．如图所示，已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个4=1+3 9=3+616=6+10 第17题图 …圆锥，则围成的圆锥的侧面积为 A ．B ．C ．D ．12．如图；用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图（1）；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图（2）；③可以检验工作的凹面是否成半圆，如图（3）；•④可以量出一个圆的半径，如图（4）．上述四个方法中，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个数 学 第Ⅱ卷一、填空题(共5小题，每小题3分,共15分)13．如图所示，ABC △为O ⊙的内接三角形，130AB C =∠=，°，则O ⊙的内接正方形的面积为 ． 14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD＝30°，则∠BCD 的度数是 ．第13题 第14题 第16题15．三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_______________．16．如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为________．17．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是___________（填序号） ①13 = 3＋10 ②25 = 9＋16 ③36 = 15＋21 ④49 = 18＋31B二、解答题(共4小题，每小题6分,共24分)18．计算：(1）⎛÷ ⎝ (2101|2|(2π)2-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭19．用适当的方法解下列方程.2350x x --= (2)(1) 23(5)(5)x x -=-三、20．（本题共7分）先化简，再求值：244(2)24x x x x -+⋅+-，其中x =四、班级 姓名 考号 考场号密 封 线 内 不 得 答 题D 第22题图21．(本小题8分）如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，．(1）请直接写出点A 关于原点O 对称的点的坐标；(2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，(3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．五、22．（本小题8分）已知：如图所示，AB 是⊙O 的弦，∠OAB =45°，点C 是优弧»AB上的一点，OA BD //，交CA 延长线于点D ，连接BC （1）求证：BD 是O ⊙的切线六．23.(本小题10分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．(1）求证：CF﹦BF；(2）若CD ﹦6， AC ﹦8，求⊙O的半径为及CE的长．七、24．（本小题12分）要对一块长60m 、宽40m 的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化．(1）设计方案如图①所示，矩形P 、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，P 、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的14，求P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽． (2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O 1和O 2，且O 1到AB ，BC ，AD 的距离与O 2到CD ，BC ，AD 的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．第24题图①第24题图②。
2014-2015学年上学期期 中 考试九年级数学试卷
2014-2015学年上学期期中考试九年级数学试卷一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1有意义的x 的取值范围是（ ）.A. 2x ≤-B. 2x <C. 2x ≥-D. 2x <- 2．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列计算正确的是（ ）.A ．224=- BC= D3=- 4．下列各式中是最简二次根式的是（ ）.ABCD5．方程()3(2)0x x +-=的根是（ ）.A ．123,2x x =-= B ．123,2x x == C ．123,2x x ==- D ．123,2x x =-=-6.是同类二次根式的是（ ）A.B.C.D.7．用配方法解方程2850x x --=，则配方正确的是（ ）.A.()2411x += B.()2421x -= C.()2816x -= D.()2869x +=8．某商品原价200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）. A ．()22001%148a += B ．()220012%148a -= C ．()22001%148a += D ．()22001%148a -=9． 现有如图所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后仍是本身，则旋转的牌是（ ）A 、B 、C 、D 、10．若方程260x x m -+=有两个同号不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）. A ．9m < B ．0m > C ．09m << D ．09m <≤二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．11．计算：-= . 12．设一元二次方程2830x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ，则12_______x x +=.13．已知：52x y =，则+x y x y =- ．14．点A （a ，3）与点B （-4,b ）关于原点对称，则a+b=_________. 15.方程（x+2）（x-3）=0的根是 16．若0＜x ＜5，则x -= ．三、计算题．17．（本题满分8分）已知1a =, 1b =，求22a b -的值.18．（本题满分8分） 解方程：3(1)22x x x -=-.19.计算(8)：-20．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程0122=+-mx x 的一根为3x =-，求m 的值以及方程的另一根.21．（本题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90︒得△AB1C1，画出△AB1C1. （2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A2B2C2.（3）作出点C 关于x 轴的对称点P . 若点P 向右平移xA2B2C2的内部，请直接写出x 的值.22. （本题满分12分）如图，利用一面长25m 的墙，用50m 长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场.（1）怎样围成一个面积为2300m 的长方形养鸡场？（2）能否围成一个面积为2400m 如不能，请说明理由.第21题。
2014--2015学年度第一学期期中考试试卷九年级数学
AB2014--2015学年度第一学期期中考试九 年 级 数 学一、选择题（每小题3分，共21分）1、下面运算错误的是 ( )ABCD ．2=2（ 2、若关于x 的方程2(1)10m x mx -+-=是一元二次方程方程，则m 的取值范围是（ ）A.0m ≠ B. 1m ≠ C. 1m ≥ D. 1m =3、三角形的两边分别为3和6，第三边长是方程2680x x -+= 的一个根，这个三角形的周长是（ ）A.11或13 B ．11 C ．13D ．以上答案都不对 4（ ） A ．9到10之间 B ．8到9之间 C ．7到8之间 D ．6到7之间5、下列说法中，正确的有 ( ) ①所有的正三角形都相似 ②所有的正方形都相似 ③所有的等腰直角三角形都相似 ④所有的矩形都相似 ⑤所有的菱形都相似 A ．2个 B.3个 C ．4个 D ．5个6、某种服装原价200元，连续两次涨价%a 后，售价为242元，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．15 C ．10 D ．57、如图，ABC ∆中，090C∠=,将ABC ∆沿着MN 折叠后，顶点C的D 处，已知MN//AB,MC=6 , NC=则ABC ∆的面积是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共27分） 8（1x >）9、小华在解一元二次方程240x x -=时，只得出一个根是x=4,则被他漏掉的另外一个根是x=___________. 10、若3a4b =，则ba b=+11、计算：=⋅（___________.F EA12=-x 的取值范围是______13是同类二次根式，则a_______。
14、如图所示：在梯形ABCD 中，AD//BC,AD=12cm, BC=27cm,E 、F 分别在两腰AB 、CD 上，且EF//AD ，如果梯形AEFD ∽梯形EBCF,则EF= 。
15、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a,b ）进入其中时，会得到一个新的实数223a b +-。
2014-2015学年度上学期期中考试九年级 数学试卷
2014-2015学年度上学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.方程：①13122=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是（ ）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和③2. 若x=2是关于x 的一元二次方程08mx x 2=+-的一个解，则m=（ ）A ．6B ．5C ．2D ．-63.下列命题中，不正确的是（ ）A ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形。
B ．有一个角是直角的菱形是正方形。
C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形。
D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
4.正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．四个角都是直角B ．两组对边分别相等C ．内角和为0360D ．对角线平分对角5.如图，在△ABC 中，点O 是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，若∠BAC=80，则∠BOC=（ ）度A ．130，B ．100C ．65D ． 50 6.某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．56(1＋x)² =30B ．56(1－x)²=30C ．30(1＋x)² =56D ．30(1＋x)³=567. 百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，这个三位数是 （ ）A .abc B. a+b+c C.100a+10b+c D. 100c+10b+a8．如图，空心圆柱的左视图是（ ）9. 如图，如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则△BCD 的周长是（ ）A ．10B ．24C ．12D ．1410.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,将△ADE 沿线段DE 向下折叠,得到图(2).下列关于图(2)的结论中,不一定成立的是 （ ）A. DE ∥BCB. △DBA 是等腰三角形C. 点A 落在BC 边的中点D. ∠B+∠C+∠1=180°二、填空题（每小题4分，共32分）.11．方程224x x =的根为 _________.12．若等腰三角形两边长分别是2和7，则它的三条中位线所围成三角形的周长是 ．13．关于x 的方程01)1(212=-++-+a x x a a 是一元二次方程，则a ＝14．在上午的某一时刻身高1.7米的小刚在地面上的投影长为3.4米，小明测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米影子落在墙上，根据这些条件可以知道旗杆的高度为_________________米．15．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=︒210，则∠A= ， ∠B= .16. 关于x 的一元二次方程0122=++x kx 有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是_______。
2014-2015学年度第一学期九年级上期中考
2014-2015学年度第一学期九年级上期中考数学试卷（考试时间：100分钟，满分：120分）一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题3分，共30分） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A. 012=+xB. 12=+x yC. 012=+xD. 112=+x x2．下列事件中，是必然事件的是（ ） A.打开电视机，正在播放新闻B. 在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天C.通过长期努力学习，你会成为数学家D.下雨天，每个人都打着雨伞 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．菱形D ．平行四边形4．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞B. k ≥ C ．k ＞且k ≠1 D ．k ≥且k ≠15．若α，β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（ ）A.5B.7C.9D.10 6．下列说法错误的是 （ ）A.位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行7．如图7，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=4，则四边形OCED 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．108．四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ） A. OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AC ⊥BD B. AB ∥CD ，AC ＝BD C. AD ∥BC ，∠A ＝∠CD. OA ＝OC ，OB ＝OD ，AB ＝BC9．如图9，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为32，则OH 的长等于（ ） A ． 4 B ． 8 C ． 16 D ． 18 10. 如图10，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是（ ）A.B. C. D.二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每小题4分，共24分）11．一元二次方程（a+1）x 2﹣ax+a 2﹣1=0的一个根为0，则a= _______ ． 12．若2＝＝＝fe d c b a ，且4＝＋＋f d b ，则＝＋＋e c a ______.13．在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AB ＝OA ＝2cm ，则BD 的长为________cm ，BC 的长为_______cm.14．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定．请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 . 15．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为__ .16．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有 个实心圆.四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．如右图，在△ABC 中，EF ∥CD ，DE ∥BC ，求证：AF ·BD ＝ AD ·FD…（1） （2） （3）21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为（-1，-1）。
2014-2015学年上学期期中九年级数学试卷(新人教版)
2014-2015学年上学期期中九年级数学试卷注意事项：本卷共三大题，计23小题，满分100分．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1、函数y=-x 2-3的图象顶点是（ ）A 、()0,3B 、39,24-⎛⎫ ⎪⎝⎭C 、()0,3-D 、()1,3-- 2、二次函数342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得到，下列平移正确的是（ ）A 、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B 、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C 、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D 、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位3、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中正确的结论是（ ）A 、①②B 、①③④C 、①②③⑤D 、①②③④⑤4、如图所示，抛物线2(0)y ax x c a =-+>的对称轴是直线1=x ，且图像经过点P （3，0），则c a +的值为（ ）A 、0B 、 －1C 、 1D 、 25、反比例函数y ＝1k x-的图象，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则k 可以为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、311 1- Oxy 第3题y–1 33Ox第4题P1第8题第6题6、如图，两个反比例函数14y x =和1y x=在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC x ⊥轴于点C ，交C 2于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ）A 、2B 、 3C 、4D 、57、若ABC DEF △∽△，相似比为2，且ABC △的面积为12，则DEF △的面积为 （ ） A 、3 B 、6 C 、24 D 、48 8、如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC ABCD BC=； ④2AC AD AB =∙．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、49、根据下表中的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图象与x 轴（ ）x …… －1 0 1 2…… y……－1－74 －274- ……A 、只有一个交点B 、有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C 、有两个交点，且它们均在y 轴同侧D 、无交点10、二次函数2y ax bx c =++的图象如下图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、3与4的比例中项是______ .12、已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为 ． 13、如图，在□ABCD 中，EF ∥AB, :2:3DE EA =, 4EF =, 则CD 的长为 .14、报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长10米，那么报幕员要至少走____ ____米报幕.三、解答题（满分50分，其中15、16、17、18、19每题8分，20每题10分）15、（本题8分）已知2==dc b a ，求a b a +和d c dc +-的值。
2014-2015九年级数学上册期中试卷
2014-2015年度九年级数学期中测试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列是一元二次方程的是 （ ）A ．2230x x --= B. 32+5x x= C. 23-2+0x x = D. 22+y 1x = 2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．一元二次方程2220x x ++=的根的情况是 ( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．无实数根4.用配方法解方程2870x x ++=,则配方正确的是： ( ) A.()249x -= B. ()249x += C. ()2816x -= D. ()2857x +=5.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A.23(1)2y x =-- B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2y x =++ D. 23(1)2y x =-+6.如图，已知AB 为O ⊙的直径，∠CAB=30°，∠D 的度数为 ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．80°第6题图7.参加一次足球联赛的每两队之间进行一次比赛，共要比赛45场，共有多少个队参加比赛？共进行了45场比赛，设有x个代表队参加比赛，则可列方程为（）A.x(x-1)=45B.(x-1)2=45C.x(x+1)=45D. 12x(x-1)=458.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A.120°B.90°C.60°D.30°9、在同一平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是()A B C D10、下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50B．64C．68D．72二、填空题（每题4分，共24分）11.把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________.12．抛物线y=2x2-1开口向，对称轴是，图像有最点即函数有最值是。
2014-2015学年度第一学期期中九年级数学试卷(新沂市).doc
2014～2015学年度第一学期期中考试九年级数学试题（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共2 4分．）1．用配方法解一元二次方程2670x x --=，则方程可变形为 （ ）A ．2(6)43x -= B ．2(6)43x += C ．2(3)16x -= D ．2(3)16x += 2．二次函数2(2)1y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（2-，1）C ．（2，1-）D ．（2-，1-）3．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 （ ） A ．012=+xB ．0122=++x xC ．0322=++x xD ．0322=-+x x4．某公司2005年缴税60万元，2007年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x ，则可列方程为 （ ）A ．60280+=xB ．26080=xC ．60(1)80+=xD ．260(1)80+=x 5．下列命题中的假命题．．．是 （ ） A ．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等 B ．等弧所对的弦相等 C ．90︒的圆周角所对的弦是直径 D ．三点确定一个圆6．将二次函数2y x =的图象向左平移1个单位，所得图象的函数关系式为 （ ）A ． 21y x =+B ． 21y x =-C ．2(1)y x =+D ． 2(1)y x =- 7． 已知两圆的半径分别为2 cm 和5 cm ，圆心距为3 cm ，那么两圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离 8．如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80 cm ，母线长为50 cm ，则该烟囱帽的侧面积是（ ）A ．4 000π cm 2B ．3 600π cm 2C ．2 000π cm 2D ．1 000π cm 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．方程xx22=的解是．10．若2-是一元二次方程032=--axx的一个根是，则a的值为．11．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若∠A＝25°，则∠B＝°．12．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC的大小是度．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD，若∠BOC＝50°，则∠A＝°．(第11题）(第13题）14．已知一元二次方程220x x m++=（m为常数）有两个相等的实数根，则m=．15．已知扇形的圆心角为120°，半径为6 cm，则扇形的弧长是cm（结果保留π）．16．若1x，2x是方程220x x+-=的两个实数根，则12x x+=．17．若等腰直角三角形ABC的斜边AB长为2cm，则此三角形外接圆的半径是cm．18．二次函数2(0)y ax bx c a=++≠的图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象与x轴的交点坐标为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）19．解方程：2(1)40x--=20．解方程：2420x x-+=(第12题）ABCO(第22题)21．如果一个直角三角形的三边的长是3个连续整数，求这三条边的长．四、解答题 （本大题共3小题，每小题6分，共18分）22．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，16CD =cm ，20AB =cm ，求BE 的长．23．写出二次函数22y x x =--的图象顶点坐标和对称轴的位置，求出它的最大值或最小值，并画出它的图象．24．已知二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，-3）、B （-1，0）． （1）求该二次函数的关系式；（2）当x 满足条件 时，0y <；（3）要使该函数图象与x 轴只有一个交点，只需将图象沿y 轴向 平移 个单位．（第23题）五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）25．如图，已知BC 与⊙O 相切于点D ，A 为⊙O 上的动点，OE ⊥OA ，OE 分别与BC 、AD交于点E 、F ．（1）试说明△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A ＝ ° 时，△DEF 是等边三角形．26．某商场以每件120元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量s （件）与每件的销售价x （元）之间的函数关系为200s x =-+.（1）写出商场每天销售这种服装的毛利润y （元）与每件的销售价x （元）之间的函数关系式（每件服装销售的毛利润＝每件服装的销售价－每件服装的进货价）； （2）商场要想每天获得最大销售毛利润，每件的销售价应定为多少元？最大销售毛利润为多少？C (第25题)(第27题)六、解答题（本大题1小题，共8分.）27.小明跳起投篮，已知球出手时离地面209m ，球与篮筐中心的水平距离为8 m ，篮筐中心距地面3 m .球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4 m 处达到最大高度4 m .建立如图的平面直角坐标系. （1）求此抛物线对应的函数关系式；（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，则在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距地面多少米可使球能否直接命中篮筐中心？七、解答题（本大题1小题，共8分.）28．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s速度运动.P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s，问：（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切？相离？相交？(第28题)。
2014-2015第一学期九年级期中数学试题-(人教word版附答案)
2014—2015学年度第一学期期中调研考试九年级数 学 试 题友情提示：亲爱的同学们，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行，预祝你取得满意的成绩。
1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2、某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( ) A ．173(1－x %)2＝127 B ．173(1－2x %)＝127 C ． 173(1＋x %)2＝127 D ．127(1＋x %)2＝1733、已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则y x的值是( ) A.2 B.1 C.4 D.84、如图所示，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则 ∠AOB 的度数 A ．10° B ．20°C ．40°D ．70°5、 一元二次方程22350x x ++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断6、一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为( )A ．1∶2B ．1∶2C ．1∶ 3D ．1∶37、二次函数 中，若 ，则它的图像一定过点( ) A ． (-1,-1) B ． (1,-1) C ． (-1, 1) D ．(1, 1)2y x bx c =++0b c +=第10题8、 如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°9、如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3， 那么BC ＝（ ）.A ． 7 B.6 C ．5 D. 410、如图小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为( )A ．150°B ．180°C ． 270°D ． 216°11、⊙O 的半径r ＝5 cm ，圆心到直线l 的距离OM ＝4 cm ，在直线l 上有一点P ，且 PM ＝3 cm ，则点P ( )A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．可能在⊙O 上或在⊙O 内12、现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b a a b ⨯-=2+b ，如：3★553352+⨯-=，若x ★2=10，则实数x 的值为 A ．-4或-lB ．4或-lC ． -4或2D ．4或-2二、填空题（每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13、以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为6cm 和10cm ，则AB 的长为 cm 。
2014-2015第一学期九年级期中试题
唐山市2014-2015学年第一学期期中考试九年级数学试卷（本试卷共三个大题，26个小题，考试时间90分钟，满分120分）一、精心选一选（每小题2分，共20分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是…………………………………………【】A B C D2．下列各式与－2相加的结果可以用一个二次根式表示的是…………………【】A B C、D3．方程x2+x＝0的根为……………………………………………………………【】A、－1，0B、－1 C、1，0D、－24．与点P（－3，4）关于原点对称的点Q的坐标为………………………………【】A．（－3，－4）B．（3，－4）C．（3，4）D．（4，－3）5．下列一元二次方程中，无实数根的是………………………………………………【】A．0122=+-xx B．01322=++xxC．012=-+xx D．012=+-xx6．在平面直角坐标系中，点（3，1）绕原点顺时针旋转60°后得到点…………【】A．（3，－1）B．（－1，3）C．（－3，1）D．（1，－3）7．一菱形的两条对角线的和为14，面积为24，则此菱形的周长为……………【】A．12 B．16 C．20 D．288．下列图形中，不是中心对称图形的为……………………………………………【】A．平行四边形B．线段C．等边三角形D．菱形9．一元二次方程x 2+2x －1=0的两根和为……………………………………………【 】 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－110．若m 是方程x 2+x －1=0的根，则2m 2+2m+2011的值为…………………………【 】 A ．2010 B ．2011 C ．2012 D ．2013二、细心填一填（本大题共10小题,每小题3分,共30分）把答案直接写在题中的横线上． 11．方程02)1(2=--x 的根为 。
12．计算：xyy x 322= 。
13．矩形的一组邻边长分别为8和12，则此矩形的面积为 。
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A ．
B ．
C ．
D ． 2014-2015学年度上学期期中考试九年级数学试卷
一、 选择题：(共12小题，每小题3分，共36分。
下列各题的四个选项中只有一个正确)
1
x 的取值范围是 A ．1x ≠
B ．0x ≠
C ．10x x >-≠且
D ．10x x ≠≥-且
2． 已知x=2是一元二次方程x2＋x ＋m=0的一个解，则m 的值是 A ．―6 B ．6 C ．0 D ．0或6 答案：A
3．用配方法解方程3x2＋6x ―5=0时，原方程应变形为 A ．(3x ＋1)2=4 B ．3(x ＋1)2=8 C ．(3x ―1) 2=4 D ．3(x ―1)2=5 答案：B
4． 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）
A ．182)1(502=+x
B ．
182)1(50)1(50502
=++++x x C ．50(1+2x)＝182 D ．182)21(50)1(5050=++++x x 答案：C
6．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=
，将△ABC 绕顶点C 顺时针
旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上，则点A 经过的路线的长
度是 A ．4 B
． C ．323π D ．43π
7．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取
值范围是
A ．14k >-
B ．14k >-且0k ≠
C ．1
4k <-
D ．
1
4k ≥-
且0k ≠
8．
3最接近的整数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
答案：B 解析：依题意，得()⎪⎩⎪⎨⎧>⨯-+≠，，0141202
22k k k 解得
14k >-且0k ≠.故选B ． 9．如图所示,将正方形图案绕中心旋转后,得到的图案是
A B C D
答案：D 解析：图中的两个阴影三角形关于，位置在右下角，所以选D. 10．已知两圆的半径分别为
，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距为
A ．4
B ．10
C ．4或10
D ．104≤≤d 答案：D 解析：两圆相交或相切. 11．如图所示，已知扇形
的半径为
，圆心角的度数为
，若将此扇形围成一个
圆锥，则围成的圆锥的侧面积为 A ．
B ．
C ．
D ．
.
12．如图；用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图（1）；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图（2）；③可以检验工作的凹面是否成半圆，如图（3）；•④可以量出一个圆的半径，如图（4）．
上述四
个方法中，正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 数 学 第Ⅱ卷
一、填空题(共5小题，每小题3分,共15分)
13．如图所示，ABC △为O ⊙的内接三角形，130AB C =∠=，°，则O ⊙的内接正方形的
面积为 ．
答案：2
14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是 ．
第13题 第
第16题 15．三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是
_______________．
B
4=1+3 9=3+6
16=6+10 第17题图 …
答案：6或10或12 解析：解方程2680x x -+=，得1
4x =,22x =.∴ 三角形的每条边
的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴ 三角形的周长是6或10或12. 16．如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为________．
17．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是___________（填序号） ①13 = 3＋10 ②25 = 9＋16 ③36 = 15＋21 ④49 = 18＋31
二、解答题(共4小题，每小题6分,共24分)
18．计算：(1
）⎛÷ ⎝ (2
）
101|2|(2π)2-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭
19．用适当的方法解下列方程.
(1) 2350x x --= (2)
23(5)(5)x x -=-
三、
20．（本题共7分）
简，再求值：244
(2)
24x x x x -+⋅+-
，其中x =先化
班级 姓名 考号 考场号
密 封 线 内 不 得 答 题
D 第22题图
四、21．(本小题8分）
如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，
、(60)B -，、(10)C -，． (1）请直接写出点A 关于原点O 对称的点的坐标；
(2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形， 直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D
(3）请
标．
的坐
五、22．（本小题8分）
已知：如图所示，AB 是⊙O 的弦，∠OAB=45°，点C 是优弧»
AB 上的一点，OA BD //，
交CA 延长线于点D ，连接BC （1）求证：BD 是O ⊙的切线
（2）若AC=CAB=75°，求⊙O的半径
六．23.(本小题10分）
如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
(1）求证：CF﹦BF；
(2）若CD ﹦6，AC ﹦8，求⊙O的半径为及CE的长．
七、24．（本小题12分）
要对一块长60m 、宽40m 的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化．
(1）设计方案如图①所示，矩形P 、Q 为两块绿地，其余为硬化路面，
P 、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD 面积的1
4，
求P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽．
(2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB ，BC ，AD 的距离与O2到CD ，BC ，AD 的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．
答案：（1）设P 、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都为x m ，根据题意，得：
(60―3x)(40―2x)=60×40×1
4． …………………………………3分
解得x1=10，x2=30． …………………………………4分 经检验，x2=30不符合题意，舍去．
所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10m ． ……………………………………5分 (2）设想成立． …………………………………6分 设圆的半径为r m ，O1到AB 的距离为y m ，根据题意，得：
240,2260.y y r =⎧⎨
+=⎩
解得y=20，r=10．符合实际．
所以，设想成立，此时，圆的半径是10m ． …………………………………8分
第24题图① 第24题图②。