广东省东莞市中堂星晨学校2017届九年级上学期期中考试数学试题(附答案)
2017届九年级上期中考试数学试题含答案
2016-2017学年第一学期期中试卷初三数学(时间：120分钟满分：130分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 81的平方根是（）A ．9B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中，两实数根的积为4的是（）A ．2x 2－5x ＋4＝0B ．3x 2－5x ＋4＝0C ．x 2+2x ＋4＝0D ．x 2－5x ＋4＝0 3．若关于x 的方程022=+-n x x 无实数根，则一次函数n x n y --=)1(的图像不．经过（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4:则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A. 0.032, 0.0295B. 0.026,0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.0275．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（） A ． S 1> S 2 B ．S 1 = S 2 C ．S 1<S 2 D ．S 1、S 2的大小关系不确定6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1)7．据调查，2011年11月无锡市的房价均价为7530元/m 2，2013年同期将达到8120元/m 2，假设这两年无锡市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（）A ．27530(1%)8120x -=B ．27530(1%)8120x +=C．27530(1)8120x -=D ．27530(1)8120x +=8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于E ，与BC 相交于F ，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为( ) A ． B ．3C ．D ．9．如图，直线343+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，已知点C （0，-1）、D （0，k ），且0< k < 3，以点D 为圆心、DC 为半径作⊙D ，当⊙D 与直线AB 相切时，k 的值为( ) A ．95 B ．32 C ．97 D ．98 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，(2,0)B ，正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（）．第5题图第6题图 第8题图A．C或E B．B或D C．A或E D．B或F二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．写出一个以2与-3为根的一元二次方程________________________.12. 若方程()22570m x x++-=是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．13．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是.14.将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为.16. 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．17．已知正方形ABCD边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是．18.如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝1x（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式并写出自变量取值范围）的图象上运动．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题8分，每小题4分) 计算或化简：（1）()023200921)1(---+-（2）22121x xxx x x--⎛⎫÷-⎪+⎝⎭20．(本题8分，每小题4分)解方程：(1) 5x(x－3)＝2(3－x)．（2）0242=-+xx；21．（本题6分）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角第9题图第15题图第16题图第17题图第18题图形称为“格点三角形”，如图，△ABC 是一个格点三角形．(1)请你在所给的方格纸中，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到一个△A 1B 1C 1． (2)若每一个方格的面积为1， 则△A 1B 1C 1的面积为_____．22．(本题7分)某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分） （1）两个班的平均得分分别是多少?（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．23．（本题7分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点， AD 交BC 于E 点，2AE =，4ED =. （1）求证:△ABE ∽△ADB ； (2)求BE 长；24．（本题8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，F 为BC 的中点，D 为CA 延长线上一点，∠DFE=∠B ．（1）求证：△CDF ∽△BFE ；（2）若EF ∥CD ，求证：2CF 2=AC•CD ．25．（本题8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？ （2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？26．（本题10分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，点E 是OA 上任意一点，过E 作弦CD ⊥AB ，点F 是⊙O 上一点，连接AF 交CE 于H ，连接AC 、CF 、BD 、OD ．（1）求证：△ACH ∽△AFC ；（2）猜想：AH•AF 与AE•AB 的数量关系，并说明你的猜想； （3）当AE=______AB 时，S △AEC ：S △BOD =1：4．27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙C 的圆心坐第24题图第26题图第25题图第23题图标为(－2,－2)，半径为2．函数y ＝－x ＋2图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为线段AB 上一动点(包括端点)．（1）连接CO ，求证：CO ⊥AB ；（2）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数； （3）当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的 函数关系，并写出t 的取值范围；（4）请在（3）的条件下，直接．．写出点M 运动路径的长度．28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC 的直角顶点C 为（﹣4，0），腰长为2，将三角形绕着顶点C 旋转．（点A 在x 轴的上方）分别过点A 、点B 向x 轴作垂线，垂足分别为O 1，O 2．（1）如图①和图②证明在点B 不在坐标轴上的情况下，△ACO 1与△BCO 2全等吗？选择其中一幅图说明你的理由；（2）如图③所示，点B 运动到x 轴上时，点O 1与C 重合，以C 为圆心CA 为半径作圆，得到如图所示的⊙C ，在⊙C 上有一个动点P （点P 不在x 轴上），过点P 作⊙C 的切线与y 轴的交点为点Q ，直线BP 交y 轴于点M ．①如图，当点Q 在y 轴的正半轴时，写出线段PQ 与线段QM 之间的数量关系，并说明理由；②随着点P 的运动（点P 在坐标轴上除外）①中的两条线段之间的关系变吗？若变说明理由，若不变，则它们有最小值吗？最小值为多少？第28题图第27题图初三数学期中试卷参考答案2016.11(时间：120分钟满分：130分)一、选择题(每题3分，共30分)BDBAA CDACD二、填空题（每空2分，共16分）11．答案不唯一；12．m-2___；13．2__；14．___150゜；15．__25゜；16．__50_；17．_π__；18．___(x>0)．三、解答题19．（1）（2）20．(1)x1=3,x2=-0.4（2）x1=-2+,x2=2-21．(1)图略(2)___16________．22．解：（1）一班的平均得分：（95+85+90）÷3=90，二班的平均得分：（90+95+85）÷3=90，（2）一班的加权平均成绩：85×25%+90×35%+95×40%=90.75，二班的加权平均成绩：95×25%+85×35%+90×40%=89.5，所以一班的卫生成绩高．23．（1）略（2）BE=424．（1）证明：∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC，∴∠EFB=∠FDC，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴△CDF∽△BFE；（2）解：∵EF∥CD，∴∠EFD=∠FDC，∵∠B=∠C，∠DEG=∠B，∴∠FDC=∠C=∠B，∴△CDF∽△BCA，∴，∵BC=2CF，DF=CF，∴，∴2CF2=AC•CD．25．（本题8分）．（1）解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意﹣=4解得：x=2000经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合题意，舍去）． 答：人行道的宽为2米． 26．（1）∵直径AB ⊥CD ，∴∴∠F=∠ACH ，又∠CAH=∠FAC,∴△ACH ∽△AFC （2）AH ·AF=AE ·AB ，连接FB ，∵AB 是直径，∴∠AFB=∠AEH=90°，又∠EAH=∠FAB ， ∴Rt △AEH ∽Rt △AFB ,∴AH ·AF=AE ·AB ；(3)27．解：（1）延长CO 交AB 于D ，过点C 作CG⊥x轴于点G ．∵易得A(2，0)，B(0，2)，∴AO ＝BO ＝2．又∵∠AOB ＝90°， ∴∠DAO ＝45°．∵C(－2，－2)，∴∠COG ＝45°，∠AOD ＝45°，∴∠ODA ＝90°． ∴OD ⊥AB ，即CO ⊥AB ．（2）当直线PO 与⊙C 相切时，设切点为K ，连接CK ，则CK ⊥OK ．由点C 的坐标为(－2，－2)，易得CO ＝∴∠POD ＝30°，又∠AOD ＝45°， ∴∠POA＝75°，同理可求得∠POA 的另一个值为15°． (3)∵M 为EF 的中点，∴CM ⊥EF ，又∵∠COM ＝∠POD ，CO ⊥AB ，∴△COM ∽△POD ，所以CO MOPO DO =，即MO ·PO ＝CO ·DO ．∵PO ＝t ，MO ＝s ，CO ＝ DO st ＝4．但PO 过圆心C 时，MO ＝CO ＝PO ＝DO即MO ·PO ＝4，也满足st ＝4．∴s ＝4t t(4)28．解：（1）△ACO1与△BCO2全等如图①，∵∠ACB=90°，∴∠ACO1+∠BCO2=90°，∵AO1⊥OC，BO2⊥OC，∴∠AO1C=∠BO2C=90°，∴∠BCO2+∠CBO2=90°，∴∠ACO1=∠CBO2，在△ACO1和△CBO2中，，∴△ACO1≌△CBO2，如图2，同①的方法可证；（2）①∵PQ是⊙C的切线，∴∠QPC=90°，∴∠QPM+∠CPB=90°，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP,∴∠QPM+∠CBP=90°，∵∠CBP=∠OBM，∴∠QPM+∠OBM=90°，∵∠OBM+∠OMB=90°，∴∠QPM=∠OMB，∴QP=QM，②不变，理由：同（1）连接CQ，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2﹣CP2,∵CP是⊙C的半径，∴CP为定值是2，∴CQ最小时，PQ最小，∵点Q在y轴上，点C在x轴，∴点Q在点O处时，CQ最小，最小值为CO=4，=2，∴PQ最小=第28题图。
2017学年第一学期九年级数学期中考试试卷含答案
2018学年第一学期九年级数学期中考试试卷<考试时间90分钟，满分100分）考生注意：1.本试卷含四个大题，共30题；2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤。
一、选择题：<本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列二次根式中，最简二次根式是< ） A.B.C.D.2.下列计算正确的是< ） A. B.C.D.3.下列方程是关于一元二次方程的是< ） A. B. C.D.4.一元二次方程的根的情况是 ( >A. 有两个相等的实数根B.有一个实数根为C.有两个不相等的实数根D.没有实数根5.下列图形中，中心对称图形的是 < ）A.等腰三角形B.等腰梯形C.正五边形D.正方形6. 若P<）是x轴上的一点，则点P关于原点对称的点的坐标是< ）A、<-3，0）B、<0，3）C、<0，-3）D、<3，0）二、填空题：<本大题共15题，每题2分，满分30分）7.化简：________________,8.计算：=_______________________,9. ,10.方程的一次项系数是，常数项是．11. ,12.13. 三个连续的整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数分别是________________h7iVxydh2D14.如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是____________.15．若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为 ______ .16.一个长方形的长和宽相差3cm,面积是4 ，则这个长方形的长和宽分别为___________________.17.如果一元二方程有一个根为0，则m= ；18.在平面直角坐标系中，若点A<x,-2）与点B<1，y）关于原点对称，则______________.19.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是_______度，从上午9时到10时，时针旋转的旋转角是_________度.20.一个正方形要绕它的中心至少旋转度，才能和原来的图形重合．21.如下图，已知等腰三角形ABC的顶角, 若是将绕C点顺时针旋转后得到的，且点落在AC 边上，则___________°.h7iVxydh2D三、<本大题共5题，第22,、23题每题5分，第24—26题每题6分，满分28分） 22.计算：23.计算：24.解方程： 25. <用求根公式法解方程） 26.四、<本大题共4题，第27题6分，第28—30题，每题8分，满分30分）27. 试用配方法说明，对于一切实数，代数式。
2017年广东省东莞市中堂星晨学校中考一模数学试卷(解析版)
2017年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235000 000元，其中235000 000元用科学记数法可表示为（）A．2.34×108元B．2.35×108元C．2.35×109元D．2.34×109元3．（3分）下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9 5．（3分）河堤横断面如图所示，坝高BC＝6米，迎水坡AB的坡长比为1：，则AB的长为（）A．5米B．4米C．12米D．6米6．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定7．（3分）如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP＝2：5，AQ＝20cm，则CQ的长是（）A．8cm B．12cm C．30cm D．50cm8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，∠AOB＝60°，则OB的长为（）A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D＝32°，则∠OAC ＝（）A．64°B．58°C．72°D．55°10．（3分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝bx2+a的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11．（4分）分解因式：x2﹣4＝．12．（4分）某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是．13．（4分）若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是cm2．14．（4分）已知点A（1，y1），B（2，y2）是如图所示的反比例函数y＝图象上两点，则y1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．15．（4分）如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是cm．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（）﹣1﹣（﹣1）2017﹣（π﹣3）0+．18．（6分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC＝°，圆的半径为，劣弧的长为．19．（6分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？21．（7分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．22．（7分）平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C 作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC．（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论；（2）当四边形ABCD是形时，四边形OBEC是正方形．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；（3）求△P AB的面积．24．（9分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF＝2EF，求PD的长．25．（9分）如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（﹣3，4），C（﹣6，0），动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，过点P作PD⊥y轴，交OB 于D，连接DQ．当点P与点O重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t＝1时，求线段DP的长；（2）连接CD，设△CDQ的面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值；（3）运动过程中是否存在某一时刻，使△ODQ与△ABC相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．2017年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．2．（3分）为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235000 000元，其中235000 000元用科学记数法可表示为（）A．2.34×108元B．2.35×108元C．2.35×109元D．2.34×109元【解答】解：将235000 000用科学记数法表示为：2.35×108．故选：B．3．（3分）下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．5．（3分）河堤横断面如图所示，坝高BC＝6米，迎水坡AB的坡长比为1：，则AB的长为（）A．5米B．4米C．12米D．6米【解答】解：∵河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，BC＝6m，∴AC＝6m，∴AB＝＝12m．故选：C．6．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【解答】解：∵在方程x2﹣4x+5＝0中，△＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，∴方程x2﹣4x+5＝0没有实数根．故选：A．7．（3分）如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP＝2：5，AQ＝20cm，则CQ的长是（）A．8cm B．12cm C．30cm D．50cm【解答】解：∵BC∥PQ，∴△ABC∽△APQ，∴＝，∵AB：AP＝2：5，AQ＝20cm，∴＝，解得：AC＝8cm，∴CQ＝AQ﹣AC＝20﹣8＝12（cm），故选：B．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，∠AOB＝60°，则OB的长为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：在矩形ABCD中，OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝2，故选：B．9．（3分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D＝32°，则∠OAC ＝（）A．64°B．58°C．72°D．55°【解答】解：∵BC是直径，∠D＝32°，∴∠B＝∠D＝32°，∠BAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠B＝32°，∴∠OAC＝∠BAC﹣∠BAO＝90°﹣32°＝58°．故选：B．10．（3分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝bx2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过一，三象限，a＞0，故此选项错误；B、由抛物线可知，图象与y轴交在正半轴a＞0，二次项系数b为负数，与一次函数y＝ax+b中b＞0矛盾，故此选项错误；C、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过二，四象限a＜0，故此选项正确；D、由直线可知，图象与y轴交于负半轴，b＜0，由抛物线可知，开口向上，b＞0矛盾，故此选项错误；故选：C．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11．（4分）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．12．（4分）某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是16（1﹣x）2＝14．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得16×（1﹣x）（1﹣x）＝14，整理得：16（1﹣x）2＝14．故答案为：16（1﹣x）2＝14．13．（4分）若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是18cm2．【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比为2：3，∴两个相似三角形的相似比是2：3，∴两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为8cm2，∴较大三角形的面积为18cm2，故答案为：18．14．（4分）已知点A（1，y1），B（2，y2）是如图所示的反比例函数y＝图象上两点，则y1＞y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．【解答】解：∵k＝2＞0，∴在每一分支上，y随x的增大而减小，∵1＜2，∴y1＞y2，故答案为：＞．15．（4分）如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是cm．【解答】解：已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，连接OA，作OM⊥AB，得到∠AOM＝30度，因而OM＝OA•cos30°＝cm．正六边形的边心距是cm．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为24n﹣5．（用含n的代数式表示，n为正整数）【解答】解：∵函数y＝x与x轴的夹角为45°，∴直线y＝x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A（8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1＝×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2＝，S2＝×4×4+×（4+8）×8﹣×（4+8）×8＝8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，S n＝•22n﹣2•22n﹣2＝24n﹣5．故答案为：24n﹣5．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（）﹣1﹣（﹣1）2017﹣（π﹣3）0+．【解答】解：原式＝2+1﹣1+2＝2+2．18．（6分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC＝90°，圆的半径为1，劣弧的长为π．【解答】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；（2）如图所示，∠BOC＝2∠A＝90°，Rt△AOC中，AO＝AC×cos∠A＝×＝1，即圆的半径为1，＝＝π．故答案为：90，1，π．19．（6分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．【解答】解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：＝．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得y＝（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]＝（x﹣20）（1000﹣20x）＝﹣20x2+1400x﹣20000，当x＝﹣＝35时，y有最大值，这时，x﹣30＝35﹣30＝5．所以，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润．21．（7分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF＝BD＝DF＝60，在Rt△AFC中，∠F AC＝30°，∴CF＝AF•tan∠F AC＝60×＝20，又∵FD＝60，∴CD＝60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．22．（7分）平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C 作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC．（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论；（2）当四边形ABCD是正方形时，四边形OBEC是正方形．【解答】解：（1）四边形OBEC是菱形，证明：∵BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝0.5AC，OB＝0.5BD，AC＝BD，∴OC＝OB，∴平行四边形OBEC为菱形；（2）当四边形ABCD是正方形时，四边形OBEC是正方形，当四边形ABCD为正方形时，则有∠COB为直角，OB＝OC，∵四边形OBEC为平行四边形，∴四边形OBEC为正方形．故答案为：正方五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；（3）求△P AB的面积．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y＝﹣x+4，得a＝﹣1+4，解得a＝3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y＝，得k＝3，∴反比例函数的表达式y＝，（2）把B（3，b）代入上式子得，∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y＝mx+n，把A，D两点代入得，解得m＝﹣2，n＝5，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+5令y＝0，得x＝，∴点P坐标（，0），（3）S△P AB ＝S△ABD﹣S△PBD＝×2×2﹣×2×＝2﹣＝1.5．24．（9分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF＝2EF，求PD的长．【解答】（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED＝90°．∵OC＝OE，∴∠1＝∠2．又∵∠PED＝∠C，即∠PED＝∠1，∴∠PED＝∠2，∴∠PED+∠OED＝∠2+∠OED＝90°，即∠OEP＝90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB＝∠CED＝90°，∴∠3＝∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED＝∠1，∴∠PED＝∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：设EF＝x，则CF＝2x，∵⊙O的半径为5，∴OF＝2x﹣5，在RT△OEF中，OE2＝OF2+EF2，即52＝x2+（2x﹣5）2，解得x＝4，∴EF＝4，∴BE＝2EF＝8，CF＝2EF＝8，∴DF＝CD﹣CF＝10﹣8＝2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝10，BE＝8，∴AE＝6，∵∠BEP＝∠A，∠EFP＝∠AEB＝90°，∴△AEB∽△EFP，∴＝，即＝，∴PF＝，∴PD＝PF﹣DF＝﹣2＝．25．（9分）如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（﹣3，4），C（﹣6，0），动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，过点P作PD⊥y轴，交OB 于D，连接DQ．当点P与点O重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t＝1时，求线段DP的长；（2）连接CD，设△CDQ的面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值；（3）运动过程中是否存在某一时刻，使△ODQ与△ABC相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，由A（0，4），B（﹣3，4），C（﹣6，0）可知OA＝4，AB＝3，CO＝6，当t＝1时，AP＝1，则OP＝3，∵PD⊥y轴，AB⊥y轴，∴PD∥AB，∴＝，∴＝，∴DP＝；（2）如图2，∵运动的时间为t秒，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，∴CQ＝2t，∴AP＝t，OP＝4﹣t，作DE⊥CO于点E，则DE＝OP＝4﹣t，∴S＝×CQ×DE＝×2t×（4﹣t）＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4，当t＝2时，S最大值＝4；（3）如图3，分两种情况讨论：①当0≤t＜3时，点Q在CO上运动（当t＝3时，△ODQ不存在），∵AB∥CO，∴∠BOC＝∠ABO＜∠ABC，可证得BO＝BC，∴∠BOC＝∠BCO＞∠BCA，∵AB∥CO，∴∠BAC＝∠ACO＜∠BCO＝∠BOC，∴当0≤t≤3时，△ODQ与△ABC不可能相似；②当3＜t≤4时，点Q在x轴正半轴上运动，延长AB，∵AB∥CO，∴∠FBC＝∠BCO＝∠BOC，∴∠ABC＝∠DOQ OQ＝2t﹣6，由DP∥AB可得OD＝，当＝时，＝，t＝；当时，＝，t＝；∴存在t＝和t＝，使△ODQ与△ABC相似．。
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2017 年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1． 5 的相反数是（）A ．B．5 C．﹣D．﹣ 52．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000 美元，将4000000000 用科学记数法表示为（）A ．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×10103．已知∠ A=70°，则∠ A 的补角为（）A ．110°B． 70°C．30°D．20°4．如果 22﹣3x k=0 的一个根，则常数 k 的值为（）是方程 x +A ．1 B．2C．﹣ 1 D．﹣ 25．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A ．95 B．90 C．85D． 806．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C．正五边形D．圆7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于 A， B 两点，已知点 A 的坐标为（ 1， 2），则点 B 的坐标为（）A．（﹣ 1，﹣ 2）B．（﹣ 2，﹣ 1）C．（﹣ 1，﹣ 1）D．（﹣ 2，﹣ 2）8．下列运算正确的是（）23254269．如图，四边形ABCD 内接于⊙ O，DA=DC ，∠ CBE=50°，则∠ DAC 的大小为（）A ．130°B． 100°C． 65°D．50°10．如图，已知正方形ABCD ，点 E 是 BC 边的中点， DE 与 AC 相交于点 F，连接 BF，下列结论：① S△ABF =S△ADF；②S△CDF =4S△CEF；③S△ADF =2S△CEF；④S△ADF =2S△CDF，其中正确的是（）A ．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．分解因式： a2+a=．12．一个 n 边形的内角和是720°，则 n=．13．已知实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“ =）”14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．已知 4a+3b=1，则整式 8a+6b﹣3 的值为．16．如图，矩形纸片ABCD 中， AB=5 ，BC=3，先按图（ 2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为 AF ；再按图（ 3）操作，沿过点 F 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上的点 H 处，折痕为 FG，则 A、 H 两点间的距离为．三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．计算： | ﹣7| ﹣（ 1﹣π）0+（）﹣1．18．先化简，再求值：（+）?（x2﹣4），其中x=．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30 本，女生每人整理20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240 本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20．如图，在△ ABC 中，∠ A ＞∠ B．（1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB ，BC 分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（ 1）的条件下，连接AE ，若∠ B=50°，求∠ AEC 的度数．21．如图所示，已知四边形ABCD ， ADEF 都是菱形，∠ BAD= ∠FAD，∠ BAD 为锐角．（1）求证： AD ⊥BF；（2）若 BF=BC，求∠ ADC 的度数．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千人数克）A 45≤x ＜50 12B 50≤x ＜55 mC 55≤x ＜60 80D 60≤x ＜65 40E 65≤x ＜70 16（1）填空：① m=（直接写出结果）；②在扇形统计图中， C 组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000 名学生，请估算九年级体重低于60 千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共27 分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2ax b 交 x 轴于 A（1，0），B（3，0）两点，y=﹣x + +点 P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与 y 轴相交于点 C．（1）求抛物线 y=﹣x 2 ax b 的解析式；+ +（2）当点 P 是线段 BC 的中点时，求点P 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，求sin∠ OCB 的值．24．如图，AB 是⊙ O 的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙ O 于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，AF⊥PC于点 F，连接 CB．（1）求证： CB是∠ ECP的平分线；（2）求证： CF=CE；（3）当 = 时，求劣弧的长度（结果保留 p）25．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO是矩形，点A， C 的坐标分别是 A（0，2）和 C（ 2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A， C 重合），连结 BD，作 DE⊥ DB，交 x 轴于点 E，以线段 DE，DB 为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点 B 的坐标为；（2）是否存在这样的点 D，使得△ DEC是等腰三角形？若存在，请求出 AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设 AD=x，矩形 BDEF的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出 y 的最小值．25．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO是矩形，点A， C 的坐标分别是 A（0，2）和 C（ 2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A， C 重合），连结 BD，作 DE⊥ DB，交 x 轴于点 E，以线段 DE，DB 为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点 B 的坐标为；（2）是否存在这样的点 D，使得△ DEC是等腰三角形？若存在，请求出 AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设 AD=x，矩形 BDEF的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出 y 的最小值．2017 年参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1． 5 的相反数是（ ）A ．B ．5C ．﹣D ．﹣ 5【考点】 14：相反数．【分析】 根据相反数的概念解答即可．【解答】 解：根据相反数的定义有： 5 的相反数是﹣ 5．故选： D ．2． “一带一路 ”倡议提出三年以来，广东企业到 “一带一路 ”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000 美元，将4000000000 用科学记数法表示为（ ）A ．0.4×109B ．0.4×1010C ．4×109D ．4×1010【考点】 1I ：科学记数法 —表示较大的数．【分析】 科学记数法的表示形式为 a × 10n的形式，其中 1≤ a ＜10， n 为整数．确定 n 的值| |时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．【解答】 解： 4000000000=4× 109．故选： C ．3．已知∠ A=70°，则∠ A 的补角为（）A ．110°B ． 70°C ．30°D ．20°【考点】 IL ：余角和补角．【分析】 由∠ A 的度数求出其补角即可．【解答】 解：∵∠ A=70°，∴∠ A 的补角为 110°，故选 A．如果 2 是方程 x 2﹣3x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为（）4A ．1B ．2C ．﹣ 1D ．﹣ 2【考点】 A3：一元二次方程的解．【分析】把 x=2 代入已知方程列出关于 k 的新方程，通过解方程来求 k 的值．【解答】解：∵ 2 是一元二次方程 x2﹣ 3x+k=0 的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得， k=2．故选： B．5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A ．95 B．90 C．85D． 80【考点】 W5 ：众数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据 90 出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选 B．6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C．正五边形D．圆【考点】 R5：中心对称图形； P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选 D．7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线 y=（k2≠0）相交于A，B 两点，已知点 A 的坐标为（ 1，2），则点 B 的坐标为（）A ．（﹣ 1，﹣ 2）B．（﹣ 2，﹣ 1）C．（﹣ 1，﹣ 1）D．（﹣ 2，﹣ 2）8称．【解答】解：∵点 A 与 B 关于原点对称，∴B 点的坐标为（﹣ 1，﹣ 2）．故选： A．8．下列运算正确的是（）A ．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C ．（ a4）2=a6D．a4+a2=a4【考点】 47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项； 46：同底数幂的乘法．【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解： A 、 a+2a=3a，此选项错误；B、 a3?a2=a5，此选项正确；C、（ a4）2=a8，此选项错误；D、a4与 a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选： B．9．如图，四边形ABCD 内接于⊙ O，DA=DC ，∠ CBE=50°，则∠ DAC 的大小为（）A ．130°B． 100°C． 65°D．50°【考点】 M6 ：圆内接四边形的性质．【分析】先根据补角的性质求出∠ABC 的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数，由等腰三角形的性质求得∠DAC 的度数．【解答】解：∵∠ CBE=50°，∴∠ ABC=180° ﹣∠ CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形 ABCD 为⊙ O 的内接四边形，∴∠ D=180°﹣∠ ABC=180° ﹣130°=50°，∵DA=DC ，∴∠ DAC==65°，故选 C．10．如图，已知正方形ABCD ，点 E 是 BC 边的中点， DE 与 AC 相交于点 F，连接 BF，下列结论：① S△ABF =S△ADF；②S△CDF =4S△CEF；③S△ADF =2S△CEF；④S△ADF =2S△CDF，其中正确的是（）A ．①③B．②③C．①④D．②④【考点】 LE：正方形的性质．【分析】由△ AFD ≌△ AFB ，即可推出 S△ABF =S△ADF，故①正确，由 BE=EC= BC=AD ，AD ∥EC，推出= = =，可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ∥CB，AD=BC=AB ，∠ FAD=∠FAB，在△ AFD 和△ AFB 中，，∴△ AFD ≌△ AFB ，∴S△ABF =S△ADF，故①正确，∵BE=EC= BC=AD ， AD ∥ EC，∴= = = ，∴S△CDF=2S△CEF， S△ADF =4S△CEF， S△ADF =2S△CDF，故②③错误④正确，故选 C．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．分解因式： a2+a= a（a+1）．【考点】 53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解： a2 +a=a（a+1）．故答案为： a（a+1）．12．一个 n 边形的内角和是720°，则 n= 6．【考点】 L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n，则（ n﹣2）?180°=720，°解得 n=6．13．已知实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b＜0．（填“＞”，“＜”或“ =）”【考点】 2A：实数大小比较； 29：实数与数轴．【分析】首先根据数轴判断出 a、b 的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】解：∵ a 在原点左边， b 在原点右边，∴a＜0＜ b，∵a 离开原点的距离比 b 离开原点的距离大，∴| a| ＞| b| ，∴a+b＜0．故答案为：＜．14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【考点】 X4：概率公式．【分析】确定出偶数有 2 个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵ 5 个小球中，标号为偶数的有2、4 这 2 个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：15．已知 4a+3b=1，则整式 8a+6b﹣3 的值为﹣1．【考点】 33：代数式求值．【分析】先求出 8a+6b 的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵ 4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣ 1．16．如图，矩形纸片ABCD 中， AB=5 ，BC=3，先按图（ 2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为 AF ；再按图（ 3）操作，沿过点 F 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上的点 H 处，折痕为 FG，则 A、 H 两点间的距离为．【考点】 PB：翻折变换（折叠问题）；LB ：矩形的性质．【分析】如图 3 中，连接 AH ．由题意可知在 Rt△ AEH 中，AE=AD=3 ，EH=EF﹣HF=3﹣ 2=1，根据 AH=，计算即可．【解答】解：如图 3 中，连接 AH ．由题意可知在 Rt△AEH 中， AE=AD=3 ，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH===，故答案为．东莞市虎门铧师培训中心有限公司咨询电话 0769-8598 8066三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．计算： | ﹣7| ﹣（ 1﹣π）0+（）﹣1．【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式 =7﹣1+3=9．18．先化简，再求值：（+ ） ?（ x2﹣4），其中 x= ．【考点】 6D：分式的化简求值．【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得．【解答】解：原式 =[ + ] ?（x+2）（ x ﹣2）= ?（x+2）（ x﹣ 2）=2x ，当x= 时，原式 =2 ．19．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30 本，女生每人整理20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【考点】 9A：二元一次方程组的应用．【分析】设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y 人，根据“若男生每人整理30 本，女生每人整理 20 本，共能整理680 本；若男生每人整理50 本，女生每人整理40 本，共能整理1240 本”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y 人，根据题意得：，解得：．答：男生志愿者有12 人，女生志愿者有16 人．四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20．如图，在△ ABC 中，∠ A ＞∠ B．（1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB ，BC 分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（ 1）的条件下，连接AE ，若∠ B=50°，求∠ AEC 的度数．【考点】 N2：作图—基本作图； KG ：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于 DE 是 AB 的垂直平分线，得到AE=BE ，根据等腰三角形的性质得到∠EAB= ∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（ 1）如图所示；（2）∵ DE 是 AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠ EAB= ∠ B=50°，∴∠ AEC= ∠EAB+∠ B=100°．21．如图所示，已知四边形ABCD ， ADEF 都是菱形，∠ BAD= ∠FAD，∠ BAD 为锐角．（1）求证： AD ⊥BF；（2）若 BF=BC，求∠ ADC 的度数．【考点】 L8：菱形的性质．【分析】（1）连结 DB 、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA ，再利用 SAS 证明△ BAD ≌△ FAD ，得出 DB=DF ，那么 D 在线段 BF 的垂直平分线上，又 AB=AF ，即 A 在线段 BF的垂直平分线上，进而证明 AD ⊥BF；（2）设 AD ⊥ BF 于 H，作 DG⊥BC 于 G，证明 DG= CD ．在直角△ CDG 中得出∠ C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180° ﹣∠ C=150°．【解答】（1）证明：如图，连结DB 、DF．∵四边形 ABCD ，ADEF 都是菱形，∴AB=BC=CD=DA ， AD=DE=EF=FA ．在△ BAD 与△ FAD 中，，∴△ BAD ≌△ FAD，∴DB=DF ，∴D 在线段 BF 的垂直平分线上，∵AB=AF ，∴A 在线段 BF 的垂直平分线上，∴AD 是线段 BF 的垂直平分线，∴AD ⊥BF；（2）如图，设 AD ⊥ BF 于 H，作 DG⊥BC 于 G，则四边形 BGDH 是矩形，∴DG=BH= BF．∵BF=BC， BC=CD ，∴DG= CD．在直角△ CDG 中，∵∠ CGD=90°，DG= CD，∴∠ C=30°，∵BC∥AD ，∴∠ ADC=180° ﹣∠ C=150°．22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千人数克）A45≤x ＜5012B50≤x ＜55mC55≤x ＜6080D60≤x ＜6540E65≤x ＜7016（1）填空：① m= 52（直接写出结果）；②在扇形统计图中， C 组所在扇形的圆心角的度数等于144度；（2）如果该校九年级有1000 名学生，请估算九年级体重低于60 千克的学生大约有多少人？【考点】 VB ：扇形统计图； V5 ：用样本估计总体； V7 ：频数（率）分布表．【分析】（1）①根据 D 组的人数及百分比进行计算即可得到 m 的值；②根据 C 组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60 千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解答】解：（ 1）①调查的人数为： 40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣ 80﹣40﹣16=52；②C 组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为： 52， 144；（2）九年级体重低于60 千克的学生大约有× 1000=720（人）．五、解答题（本大题共 3 小题，每小题9 分，共 27 分）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2 ax b 交 x 轴于 A（1，0），B（3，0）两点，y=﹣x + +点 P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与 y 轴相交于点 C．（1）求抛物线 y=﹣x2+ax+b 的解析式；（2）当点 P 是线段 BC 的中点时，求点P 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，求sin∠ OCB 的值．【考点】 HA ：抛物线与 x 轴的交点； H8：待定系数法求二次函数解析式； T7：解直角三角形．【分析】（1）将点 A 、B 代入抛物线 y=﹣x2+ax+b，解得 a， b 可得解析式；（2）由 C 点横坐标为 0 可得 P 点横坐标，将 P 点横坐标代入（ 1）中抛物线解析式，易得P 点坐标；（3）由 P 点的坐标可得 C 点坐标， A 、B、 C 的坐标，利用勾股定理可得BC 长，利用 sin∠OCB=可得结果．【解答】解：（ 1）将点 A 、B 代入抛物线 y=﹣ x2+ax+b 可得，，解得， a=4，b=﹣ 3，2∴抛物线的解析式为： y=﹣x +4x﹣3；所以 C 点横坐标 x=0，∵点 P 是线段 BC 的中点，∴点 P 横坐标 x P= ，=∵点 P 在抛物线 y=﹣x2 4x﹣3 上，+∴ y P= ﹣3= ，∴点 P 的坐标为（，）；（3）∵点 P 的坐标为（，），点 P 是线段 BC 的中点，∴点 C 的纵坐标为 2×﹣0= ，∴点 C 的坐标为（ 0，），∴BC==，∴s in∠OCB= == ．24．如图， AB 是⊙ O 的直径， AB=4 ，点 E 为线段 OB 上一点（不与 O，B 重合），作 CE ⊥OB，交⊙ O 于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P， AF ⊥PC 于点 F，连接 CB．（1）求证： CB 是∠ ECP 的平分线；（2）求证： CF=CE；3 =时，求劣弧π（）当的长度（结果保留）【考点】 S9：相似三角形的判定与性质； M2 ：垂径定理； MC ：切线的性质； MN ：弧长的计算．【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明 CF=CE，只要证明△ ACF ≌△ ACE 即可；（3）作 BM ⊥PF 于 M ．则 CE=CM=CF ，设 CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出 BM ，求出 tan∠BCM 的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵ OC=OB，∴∠ OCB=∠OBC ，∵PF 是⊙ O 的切线， CE⊥ AB ，∴∠ OCP=∠CEB=90°，∴∠ PCB+∠ OCB=90°，∠ BCE+∠OBC=90°，∴∠ BCE=∠ BCP，∴BC 平分∠ PCE．（2）证明：连接 AC ．∵AB 是直径，∴∠ ACB=90°，∴∠ BCP+∠ ACF=90°，∠ ACE+∠BCE=90°，∵∠ BCP=∠BCE，∴∠ ACF= ∠ACE，∵∠ F=∠AEC=90°， AC=AC ，∴△ ACF ≌△ ACE ，∴CF=CE．东莞市虎门铧师培训中心有限公司咨询电话 0769-8598 8066（3）解：作 BM ⊥ PF 于 M ．则 CE=CM=CF ，设 CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，∵△ BMC ∽△ PMB ，∴= ，∴BM 2=CM?PM=3a2，∴BM=a，∴t an∠BCM= = ，∴∠ BCM=30°，∴∠ OCB=∠OBC=∠ BOC=60°，∴的长 ==π．25．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点 A ，C 的坐标分别是A （0，2）和 C（ 2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥ DB，交 x 轴于点 E，以线段 DE，DB 为邻边作矩形 BDEF ．（1）填空：点 B 的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△ DEC 是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设 AD=x ，矩形 BDEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【考点】 SO：相似形综合题．【分析】（1）求出 AB 、BC 的长即可解决问题；（2）存在．连接 BE，取 BE 的中点 K ，连接 DK 、KC ．首先证明 B、D、E、 C 四点共圆，可得∠ DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由 tan∠ACO==，推出∠ ACO=30°，∠ACD=60°由△ DEC 是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠ DBC= ∠ DCE=∠ EDC=∠EBC=30°，推出∠ DBC= ∠ BCD=60°，可得△ DBC 是等边三角形，推出DC=BC=2 ，由此即可解决问题；（3）①由（ 2）可知， B、D、E、C 四点共圆，推出∠ DBC=∠ DCE=30°，由此即可解决问题；②作 DH⊥ AB 于 H．想办法用 x 表示 BD 、 DE 的长，构建二次函数即可解决问题；20【解答】解：（ 1）∵四边形 AOCB 是矩形，∴BC=OA=2 ，OC=AB=2，∠ BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（ 2，2）．（2）存在．理由如下：连接 BE，取 BE 的中点 K，连接 DK 、KC ．∵∠ BDE= ∠ BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC ，∴B、D、E、C 四点共圆，∴∠ DBC= ∠DCE，∠ EDC= ∠EBC，∵t an∠ACO= = ，∴∠ ACO=30°，∠ ACB=60°①如图 1 中，△ DEC 是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠ DBC= ∠DCE=∠ EDC=∠EBC=30°，∴∠ DBC= ∠ BCD=60°，∴△ DBC 是等边三角形，∴DC=BC=2 ，在Rt△AOC 中，∵∠ ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4 ，∴AD=AC ﹣ CD=4﹣2=2．∴当 AD=2 时，△ DEC 是等腰三角形．②如图 2 中，∵△ DCE 是等腰三角形，易知 CD=CE，∠ DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ ABD= ∠ADB=75°，∴AB=AD=2 ，综上所述，满足条件的 AD 的值为 2 或 2 ．21（3）①由（ 2）可知， B、D、E、C 四点共圆，∴∠ DBC= ∠DCE=30°，∴t an∠DBE= ，∴= ．②如图 2 中，作 DH ⊥AB 于 H．在Rt△ADH 中，∵ AD=x ，∠ DAH= ∠ ACO=30°，∴DH= AD= x，AH==x，∴BH=2﹣x，在 Rt△BDH 中， BD= = ，∴DE= BD= ? ，∴矩形BDEF 的面积为 y=[ 2=2﹣6x 12），] （ x +即y= x2﹣2 x 4，+∴y= （ x﹣3）2+ ，∵＞0，∴x=3时，y有最小值22- 23 -。
广东省东莞市2017届九年级上学期期末考试数学试题(图片版)(附答案)$767575
2016-2017学年度第一学期教学质量自查九年级数学参考答案一、选择题二、填空题三、解答题（一）17.解：∵ a =2,b =-3,c =1 ----------------------------------------------------1分∴ △=b 2-4ac =(-3)2-4×2×1=1------------------------------------------2分∴413242±=-±-=a ac b b x -----------------------------------------4分 即11=x ,212=x -----------------------------------------------------6分 18.(1)如图所示-------------------------------------------------------------3分(2) A 1（-3，0），B 1（-4，3），C 1（-2，2）-----------------------------------6分19.解：（1）-----------------------------------------3分（2）由（1）知共有12种可能情况，分别为：9，10，11，9，11，12，10，11，13，11，12，13.其中牌面数字之和大于11的有4种。
-------------------------------4分∴3112411(==）和大于P ---------------------------------------------------6分 四、解答题（二）20.解：（1）设该镇2013年至2015年绿地面积的年平均增长率为x ，由题意得：-----1分7.84)1(702=+x --------------------------------------------3分解得：1.21-=x （不合题意，舍去），1.02=x答：该镇2013年至2015年绿地面积的年平均增长率为10%-------------5分 （2）17.93%)101(7.84=+⨯（公顷）---------------------------------6分∵10017.93<∴2016年该镇绿地面积不能达到100公顷---------------------------7分21. （1）解： ∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=90°-----------------------------------------------1分 ∴∠ACE=180°-∠ACB=90°----------------------------------2分 ∵CD 平分∠ACE ∴∠ACD=21∠ACE =45°-------------------------------------3分 ∵⌒AD =⌒AD∴∠DBA=∠DCA=45°----------------------------------------4分（2）证明：∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°-----------------------------------------------5分 ∴∠DAB=90°-∠DBA =45°∴∠DAB=∠DBA---------------------------------------------6分 ∴BD=AD----------------------------------------------------7分22.解：（1）当y =0时，035321212=++-x x -----------------------------------1分 解得：21-=x （不合题意，舍去），102=x ------------------3分∴铅球落地时推出10米远------------------------------------------4分 （2）35321212++-=x x y --------------------------------------------5分 =3)4(1212+--x ---------------------------------------------6分当x =4时，y 取最大值3∴铅球行进高度不能达到4m ----------------------------------------7分五、解答题（三）23.解：（1）∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A （-1，0），B （3，0）∴⎩⎨⎧=++=+-03901c b c b ---------------------------------------------1分解得：⎩⎨⎧-=-=32c b -----------------------------------------------2分∴抛物线的解析式为：y =x 2-2x -3------------------------------3分 顶点M 的坐标为M （1，-4）-------------------------------4分（2）-4≤y ≤-3---------------------------------------------------6分 （3）连结BE∵点E （2，m ）在抛物线上 ∴m =4-4-3=-3∴E （2，-3）-----------------------------------------------7分∴由勾股定理易BE=10)30()23(22=++----------------8分∵抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，即H 为AB 的中点 又点F 是AE 中点 ∴FH 是△ABE 的中位线∴FH=21BE=210-------------------------------------------9分 24.（1）证明：连结OC ，OE∵AC=CE ，OC=OC ，OA=OE∴△AOC ≌△EOC------------------------1分 ∴∠OEC=∠OAC ∵∠OAC=90°∴∠OEC=∠OEB=90°，即OE ⊥BC-------2分 ∴BC 是⊙O 的切线-------------------------3分（2）解： ∵AC=5∴CE=AC=5BE=BC-CE=13-5=8 在Rt △ABC 中，1222=-=AC BC AB -----------------------4分设⊙O 的半径为r ，则OA=OE=r ，OB=AB-OA=12-r 在Rt △OBE 中，222OE BE OB +=∴2228)12(r r +=-------------------------------------------5分 解得：310=r ∴⊙O 的半径为310-------------------------------------------6分 （3）证明：∵⌒AE =⌒AE，∠F=2∠B ∴∠AOE=2∠F=4∠B又∠AOE=∠OEB+∠B ，且∠OEB=90° ∴∠B=30°，∠F=60° ∵EF ⊥AB∴∠CAB=∠EMB=90°∴EF ∥CA-------------------------------------------------7分 ∵∠BEM=90°-∠B=60° ∴∠F=∠BEM ∴CB ∥AF∴四边形ACEF 是平行四边形------------------------------8分 ∵CE=AC∴四边形ACEF 是菱形-------------------------------------9分25.（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是BC 的中点∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，AD=DC=DB-----------------------1分 ∵BE= AF∴△BED ≌△AFD-----------------------------------------------2分 ∴DE=DF-------------------------------------------------------3分（2）解：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点∴AD ⊥BC ，即∠ADB=90°作DM ⊥AB 于M 由（1）得AD=BD ∴DM=21AB∵AB=10∴DM=5-------------------------------4分 ∵BE=x∴AF=BE=x ，AE=AB+BE=10+ x ----------5分 ∵∠BAC=90° ∴∠FAE=90°∵S=S △AEF + S △AED =21AE·AF+21AE·DM----------------------------6分∴S=21（10+ x ）·x +21（10+ x ）·5=25215212++x x ---------------7分（3）解：当S=23S △ABC 时，1010212325215212⨯⨯⨯=++x x -------------------8分解得：201-=x （不合题意，舍去），52=x ∴当S=23S △ABC 时， x 的值是5------------------------------------9分。
初三数学期中考试试卷上册附答案2017
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答案
2017年春学期期中学业质量测试九年级数学参考答案及评分标准 2017.4一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分.)1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．A二、 填空题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分.)11．±2 12．(x ＋y )(x ＋y －3) 13．x ≠3 14．2.88³104 15．35 16．11 17．24 18．32＋102三、解答题 (本大题共10小题，共84分．)19．解：（1）原式＝14＋2－1……（3分） （2）原式＝4x 2－1―4(x 2＋2x ＋1)…………（2分） ＝54．………………（4分） ＝4x 2－1－4x 2－8x －4……………（3分） ＝－8x －5．………………………（4分）20．解：（1）x (2x －3)＝0 …（2分） （2）由①得x ＞3．…………………（1分）∴x 1＝0，x 2＝32．……（4分） 由②得x ≤4．…………………（2分） ∴3＜x ≤4．……………………（4分）21．证：∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴BD ＝DC ，∠ADC ＝90º．…………………………（2分）∵AE ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABDE 为平行四边形．…………………………………（3分） ∴AE ＝BD ．……………………………………………………………………………………（4分） 又∵BD ＝CD ，∴AE ＝DC ．…………………………………………………………………（5分） 又∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 为平行四边形．……………………………………………（6分） 又∵∠ADC ＝90º，∴□ADCE 为矩形．……………………………………………………（8分）22．解： …………………（4分）共有12种等可能结果，其中小红获胜的有3种，…………………………………………（6分）∴P （小红获胜）＝312＝14． …………………………………………………………………（8分） 23．解：（1） 132 ，48 …………………………………………………………………………（4分）（2） 2a －2＝6 ∴a ＝4 ……………………………………………………………………（6分）每人每小时组装C 型展品6套. …………………………………………………………（8分）24．解：（1）连结OB ，∵AB 是⊙O 的切线，∴∠ABO ＝90°．……………………………（1分）在Rt △ABO 中，sin A ＝OB OA ＝13，OA ＝6，∴OB ＝2．…（3分） ∴AB ＝OA 2－OB 2＝42． ……………………………（4分） （2）过点O 作OD ⊥BC 于点D ．同理可得：BD ＝23，OD ＝423． ∵OD ⊥BC ，∴BC ＝2BD ＝43．……………………………………………………………（6分） ∴四边形AOCB 的面积＝12(AO ＋BC )OD ＝12(6＋43)²423＝4429．……………………（8分） A O C B D 小明摸牌 大王 A1 A2 A3小红摸牌 A1 A2 A3 大王 A2 A3 大王 A1 A3大王 A1 A2 结果： 小红胜 小红胜 小红胜 （若用列表法，列表正确得4分）25．解：(1)1000³(1＋10%)＋100＝1200．……………………………………………………（3分）(2) 设第1周所有单车平均使用次数为a ．………………………………………………（4分）由题意可得：a ³2.5³(1＋m )2³100＝a ³(1＋m )³1200³14…………………………（7分） 解得 m ＝0.2．即m 的值为20%．………………………………………………………（8分）26．解：(1)取AC 中点D ，连OD 、BD ，∵Rt △ABC 中，AC ＝AB ＝10，∴OD ＝12AC ＝5，BD ＝AB 2＋AD 2 ＝55．……………（2分） ∵OB ≤OD ＋BD ，∴OB 的最大值为5＋55．……………………………………………（3分）(2)作BE ⊥y 轴于E ，∵∠BEA ＝∠AOC ＝90°，∠BAC ＝90°，∴∠EBA ＝∠OAC ，∵AB ＝AC ，∴△ABE ≌△CAO ，∴BE ＝OA ，∴AE ＝OC ．………………………………（5分） ①∵EA ＜AB ＜OB ，EA ＝OC ，∴OC ＜OB ，即OC ≠OB ．………………………………（6分） ②∵OC ＜AC ＜BC ，即OC ≠BC ．……………………………………………………………（7分） ③当OB ＝BC 时，作BF ⊥x 轴于F ，则OF ＝FC ＝BE ．设OA ＝a ，则BE ＝a ，OC ＝2a ，由OA 2＋OC 2＝AC 2，得a ＝25，∴A (0，25)．……（8分） 综上，当A (0，25)时，△OBC 能否恰好为等腰三角形．27．解：(1)由题意可得，A (2，0)，B (6，0)．……………………………………………………（2分）∴抛物线函数关系式为y ＝16(x －2)(x －6)＝ 16x 2－43x ＋2，∴C (0，2) ．…………………（3分） 抛物线顶点为(4，－23)，图像基本要素画正确得1分．……………………………………（4分） (2)由题意可得，PC ―P A ≤CA ，CA ＝22，∴PC ―P A 的最大值为22．………………（4分）(3)连MC 、ME ，则ME ⊥CE ，………………………………………………………………（6分） ∵∠COD ＝∠MED ＝90º，∠CDO ＝∠MDE ，CO ＝ME ＝2，∴△CDO ≌△MDE ，…（7分） ∴DO ＝DE ，DC ＝DM ，∴∠MCE ＝∠CEO ，∴CM ∥OE ．……………………………（8分）∵直线CM 的函数关系式为y ＝－12x ＋2，∴直线OE 的函数关系式为y ＝－12x ．…（10分） 28．解：(1) C （3，154）．…………………………………………………………………………（2分） (2) 设P （8－t ，－34(8－t )＋6），Q （8－t ，54(8－t )），∴PQ ＝10－2t ．…………………（4分） 当0＜t ＜103时，S ＝(10－2t )t ＝－2t 2＋10t ，当t ＝52时，S 最大值为252．……………（5分） 当103≤t ＜5时，S ＝(10－2t )2＝4t 2－40t ＋100，当t ＝103时，S 最大值为1009．………（6分） ∵252＞1009，∴S 最大值为252．…………………………………………………………（7分） (3) 4≤t ≤235或t ≥6．………………………………………………………………………（10分）。
【初三数学】东莞市九年级数学上期中考试单元测试及答案
新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为(D)A．2 B．1 C．－1 D．－23．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 4．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19.∴x－2＝±19.∴x1＝2＋19，x2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y＝－2x2＋x经过A(－1，y1)和B(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y17．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(D)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D)A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞a ＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC 与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 是OC 上一点，AH ⊥x 轴于H ，将△AOH 绕着点O 逆时针旋转90°后，到达△DOB 的位置，再将△DOB 沿着y 轴翻折到达△GOB 的位置．若点G恰好在抛物线y＝x2(x＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B 1A 1C 2，△BB 1C 3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标； (2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点，求a 的值． 解：(1)令y ＝0，则有x 2＋x －2＝0. 解得x 1＝1，x 2＝－2.∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点， ∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE ， ∵CG ∥EB ，∴∠BCG ＝∠CBE ＝90°.∴四边形CBEG 是矩形．又∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元(x＞0)时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元．问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC 和△ECD 如图所示摆放，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点F ，H ，G 分别是线段DE ，AE ，BD 的中点，A ，C ，D 和B ，C ，E 分别共线，则FH 和FG 的数量关系是FH ＝FG ，位置关系是FH ⊥FG ； 合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转至A ，C ，E 在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE. ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y ＝2x 2－1的顶点坐标是(A)A ．(0，－1)B ．(0，1)C ．(－1，0)D ．(1，0) 2．如果x ＝－1是方程x 2－x ＋k ＝0的解，那么常数k 的值为(D) A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－23．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A ．y ＝(x ＋2)2＋1 B ．y ＝(x －2)2＋1 C ．y ＝(x ＋2)2－1 D ．y ＝(x －2)2－1 4．小明在解方程x 2－4x －15＝0时，他是这样求解的：移项，得x 2－4x ＝15，两边同时加4，得x 2－4x ＋4＝19，∴(x －2)2＝19.∴x －2＝±19.∴x 1＝2＋19，x 2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A ．待定系数法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y ＝－2x 2＋x 经过A(－1，y 1)和B(3，y 2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A ．0＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 2＜0C ．y 2＜y 1＜0D ．y 2＜0＜y 17．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，则方程(a ＋b)x 2＋2cx ＋(a ＋b)＝0的根的情况是(D)A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．可能有且只有一个实数根D ．没有实数根8．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D) A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞a ＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OC上一点，AH⊥x轴于H，将△AOH 绕着点O逆时针旋转90°后，到达△DOB的位置，再将△DOB沿着y轴翻折到达△GOB的位置．若点G恰好在抛物线y＝x2(x＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A 1AC 1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B 1A 1C 2，△BB 1C 3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标； (2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点，求a 的值． 解：(1)令y ＝0，则有x 2＋x －2＝0. 解得x 1＝1，x 2＝－2.∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点， ∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥EB，CB＝BE，∵CG∥EB，∴∠BCG＝∠CBE＝90°.∴四边形CBEG是矩形．又∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元(x＞0)时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元． 22．(本题12分)综合与实践： 问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC 和△ECD 如图所示摆放，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点F ，H ，G 分别是线段DE ，AE ，BD 的中点，A ，C ，D 和B ，C ，E 分别共线，则FH 和FG 的数量关系是FH ＝FG ，位置关系是FH ⊥FG ； 合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转至A ，C ，E 在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE.∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．23．(本题14分)综合与探究：如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2分）二次函数y ＝（x +2）2+3的图象的顶点坐标是（ ） A ．（﹣2，3） B ．（2，3） C ．（﹣2，﹣3） D ．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O 的直径为10，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若OC ＝3，则弦AB 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．104．（2分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝59°，则∠C 等于（ ）A ．29°B ．31°C ．59°D ．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN 绕某点旋转一定的角度，得到△P 1M 1N 1，其旋转中心是（ ）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，错误；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，正确；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，正确．故选：D．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．10．【解答】解：∵点A（新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2 2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3 3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣27．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4大题，每小题5分，满分20分）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形ABCD的内部，且∠AA'G＝90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE ＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知，求的值．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．六、（本题满分12分）21．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．八、（本题满分14分）23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x＝0（y轴），故选：C．2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3【分析】按照“左加右减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，得y＝2（x+3）2；故所得抛物线的解析式为y＝2（x+3）2．故选：A．3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．5【分析】根据比例线段计算即可．【解答】解：因为a＝5cm，b＝10mm，所以的值＝，故选：D．4．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数的图象和性质，k＝﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解：y＝﹣中k＝﹣2＜0，根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限．故选：D．5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【解答】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣2【分析】根据二次函数的图象性质即可判断．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2可知a＝﹣2＜0，∴二次函数开口向下，顶点为（1，﹣2），对称轴为：直线x＝1，当x＝1时，函数y的最小值是﹣2，当x＞1时，y随x的增大而增大，故选：D．7．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）。
广东省东莞市中堂星晨学校2017届九年级上学期12月月考(期末模拟)数学试题(附答案)$750370
2016—2017学年度第一学期十二月月考九年级数学（考试用时90分钟，满分120分）姓名班级总得分一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分。
把答案写在答题框中去）1、下列四个图形中，不是中心对称图形的是()2、用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=93、如下图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA 的度数是( )A.15°B．20°C．25°D．30°4、若方程是关于的一元二次方程，则方程（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有一个根5、已知⊙O1与⊙O2的圆心距O1O2＝6cm，且两圆的半径满足一元二次方程x2-6x+8=0，则两圆的位置关系为( )A．外切B．内切C．外离D．相交6、将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x-2）2-1 B．y=3（x-2）2+1 C．y=3（x+2）2-1 D．y=3（x+2）2+17、毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（）A．5人B．6人C．7人D．8人8、有一个边长为50 cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为( )A.50cmB.25cmC.50cmD.50cm9、一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．10、如下图，已知经过原点的抛物线（a≠0）的对称轴是直线，下列结论中①，‚②a+b+c＞0，ƒ③当-2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2) (x2－2)= ．12、方程x2﹣2x=0的根是．13、如下图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=___________．14、如右图，二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2= ___________.15、某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为．16、小明把如下图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD＝60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、解方程：．18、用配方法解一元二次方程：．19、已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．21、在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．22、某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多少？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、如下图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B 作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．24、如下图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个和一点O，的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到，请画出；（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到，请画出。
广东省东莞市中堂星晨学校2017届九年级第一次模拟考试数学(解析版)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分,在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑)1. –2的绝对值是（）A. 2B. –2C. ±2D.【答案】A【解析】∵负数的绝对值是它的相反数，∴|－2｜＝2.故选A.2. 为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235000 000元，其中235000 000元用科学记数法可表示为（）A. 2.34×108元B. 2.35×108元C. 2.35×109元D. 2.34×109元【答案】B【解析】235 000 000元＝2.35×108元故选B.3. 下面几个几何体，主视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A.正方体的主视图是正方形；B.球的主视图是圆；C.圆锥的主视图是等腰三角形；D.圆柱的主视图是长方形.故选B.4. 配方法解方程时，原方程应变形为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．在本题中，把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．解：移项得，x2-2x=5，配方得，x2-2x+1=5+1，即（x-1）2=6，故选C．考点：解一元二次方程-配方法．5. 河堤横断面如图所示，坝高BC=6米，迎水坡AB的坡长比为1：，则AB的长为（）A. 5米B. 4米C. 12米D. 6米【答案】C【解析】∵迎水坡AB的坡长比为1：∴∵BC=6∴AC=由勾股定理得：(m)故选C.6. 一元二次方程的根的情况是（）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定【答案】A【解析】在一元二次方程中，∵∴∴此一元二次方程没有实数根故选A.7. 如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（）A. 8cmB. 12cmC. 30cmD. 50cm【答案】B8. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOB=60°，则OB的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】∵四边形ABCD是矩形∴AO=BO∵∠AOB=60°∴AB=AO=BO∴BO =AB=2.故选B.9. 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（）A. 64°B. 58°C. 72°D. 55°【答案】B【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，进而可得出结论．∵BC是直径，∠D=32°，∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=32°，∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°考点：圆周角定理10. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A.由直线可知，a＞0，b＞0，由抛物线可知，b＞0，a＜0，故本选项错误；B.由直线可知，a＞0，b＞0，由抛物线可知，b＜0，a＞0，故本选项错误；C.由直线可知，a＜0，b＞0，由抛物线可知，b＞0，a＜0，故本选项正确；D.由直线可知，a＜0，b＜0，由抛物线可知，b＞0，a＜0，故本选项错误；.故选C.点睛：本题主要考查直线与抛物线的图象和性质. 解题的关键在于深刻理解直线中的k、b的正负性与一次函数图象的关系及二次函数中的a、c的正负性与二次函数图象的关系，从而通过图象来判断出a、b的符号.二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分,请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上)11. 分解因式：______________【答案】(x+2)(x-2)【解析】试题分析：=．故答案为：．考点：因式分解-运用公式法；因式分解．12. 某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是__．【答案】16(1-x)2=14【解析】试题解析：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得16×（1-x）（1-x）=14，整理得：16（1-x）2=14．考点：由实际问题抽象出一元二次方程.13. 若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是__cm2．【答案】18【解析】设较大三角形面积是x cm2∵相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方∴∴故答案为：18.14. 已知点A（1，y1），B（2，y2）是如图所示的反比例函数y=图象上两点，则y1__y2（填“＞”，“＜”或“=”）．【答案】>【解析】根据反比例函数图象的性质：当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.∵1＜2∴y1＞y2故答案为：＞.15. 如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是__cm．【答案】【解析】连接OA，作OM⊥AB于点M，∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm∴正六边形的半径为2 cm，即OA＝2cm在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=(cm)故答案为：.16. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为__．（用含n的代数式表示，n为正整数）【答案】24n﹣5S2=×4×4+×（2+4）×4﹣×（2+4）×4=8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，∴S n=•22n﹣2•22n﹣2=24n﹣5．故答案为：24n﹣5．点睛：找规律问题是中考试卷中的热点问题，也是中考试卷中的难点所在，其难度大、区分度高，学生往往因找不到规律而无法解决此类问题，解决此类问题的关健是在于将变量（如正方形的边长）与序号联系在一起进行考虑，通过观察、分析、思考、建模从而建立起求阴影面积的计算模型.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 计算：﹣（﹣1）2017﹣（π﹣3）0+．【答案】2+2【解析】先计算幂和算术平方根，再进行加减计算.解：原式=2+1﹣1+2=2+2．18. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=．（1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC＝º,圆的半径为，劣弧的长为．【答案】(1)画图见解析；（2）90 , 1 ，二分之一π【解析】（1）作AC、BC的垂直平分线，交于点O，以O为圆心OA长为半径，即可作出；（2）等腰直角△ABC的外接圆的圆心是斜边AB的中点，由等腰三角形底边上的中线、高线和角平分线三线合一，可知CO⊥AB，进而得到∠BOC＝90 º，由勾股定理及弧长公式即可求解.解：（1）⊙O如图所示：（2）连接CO，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=由勾股定理得：AB=2，∵∠ACB=90°∴⊙O的半径＝AB＝1，∵O是AB的中点，且AC=BC∴CO⊥AB∴∠BOC＝90º,∴.19. 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（为了方便，列树状图或列表时，雪碧、可乐、果汁、奶汁可以分别用a、b、c、d代替）（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．【答案】(1)0.25；（2）他恰好买到雪碧和奶汁的概率为【解析】（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：，故答案为：0.25 ；（2）画树状图得：(可以用字母代替) 12种情况需列举出来∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，(雪,奶),(奶,雪)∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：.20. 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？【答案】每件商品提高5元,即每件商品的价格为35元,才能在半月内获得最大利润,其最大利润是4500元. 【解析】本题考查了二次函数的应用.设销售单价为x元，销售利润为y元．求得方程，根据最值公式求得．解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000当x==35时，才能在半月内获得最大利润21. 如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD 的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【答案】（1）两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）建筑物CD的高度为（60﹣20）米．【解析】试题分析：（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．试题解析：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．22. 平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC．（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论；（2）当四边形ABCD是形时，四边形OBEC是正方形【答案】（1）四边形OBEC是菱形．证明见解析；(2)正方形【解析】（1）根据矩形的性质：两条对角线相等且互相平分，即可得到结论；（2）根据正方形的性质：对角线相等且互相垂直平分，即可得到结论.解：（1）四边形OBEC是菱形．理由如下：∵BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵四边形ABCD是矩形，∴OC=AC; OB=BD；AC=BD∴OC=OB，∴平行四边形OBEC为菱形；(2) 四边形ABCD是正方形时，四边形OBEC是正方形. 理由如下：四边形OBEC是菱形．∵BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵四边形ABCD是正方形，∴OC=AC; OB=BD；AC=BD且AC⊥BD∴OC=OB，∠BOC＝90º,∴平行四边形OBEC为正方形；即：当四边形ABCD是正方形时，四边形OBEC是正方形.五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．（1）求反比例函数的表达式（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标（3）求△PAB的面积．【答案】（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB= 1.5．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD ﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=，得k=3，∴反比例函数的表达式y=，（2）把B（3，b）代入y=得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.5．点睛：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.24. 如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）PD =．【解析】试题分析：（1）如图，连接OE，证明OE⊥PE即可得出PE是⊙O的切线；（2）由圆周角定理得到∠AEB=∠CED=90°，进而得到∠3=∠4，结合已知条件证得结论；（3）设EF=x，则CF=2x，在RT△OEF中，根据勾股定理求出EF的长，进而求得BE，CF的长，在RT△AEB 中，根据勾股定理求出AE的长，然后根据△AEB∽△EFP，求出PF的长，即可求得PD的长．试题解析：（1）如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°，∵OC=OE，∴∠1=∠2，又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等），又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，，即，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB 为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB ∽△EFP，∴，即，∴PF=，∴PD=PF﹣DF==．考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质；3．圆的综合题；4．压轴题．25. 如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（-3，4），C（-6，0），动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运动，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，过点P作PD ⊥y轴，交OB于D，连接DQ．当点P与点O重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t=1时，求线段DP的长；（2）连接CD，设△CDQ的面积为S，求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值；（3）运动过程中是否存在某一时刻，使△ODQ与△ABC相似？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1) DP=；（2）S最大值=4；（3）存在；t=或t=，使△ODQ与△ABC相似.【解析】试题分析：（1）先由题意得到OA=4，AB=3，CO=6，再求出当t=1时，AP、OP的长，最后根据PD⊥y轴，AB⊥y轴，结合平行线分线段成比例即可列比例式求解；（2）作DE⊥CO于点E，分别用含t的字母表示出CQ、AP、OP，即可表示出DE的长，再根据三角形的面积公式即可得到S关于t的函数解析式，根据二次函数的性质即可求得S的最大值；（3）分和两种情况，结合相似三角形的判定方法讨论即可.（1）由A（0，4），B（-3，4），C（-6，0）可知OA=4，AB=3，CO=6，当t=1时，AP=1，则OP=3，∵PD⊥y轴，AB⊥y轴∴PD∥AB∴∴解得DP=；（2）CQ=2t，AP=t，OP=4–t作DE⊥CO于点E，则DE=OP=4–t∴S==×2t×(4–t)=当时，S最大值=4（3）分两种情况讨论：①当时，点Q在CO上运动（当t=3时，△ODQ不存在）∵AB∥CO∴∠BOC=∠ABO<∠ABC可证得BO=BC∴∠BOC=∠BCO>∠BCA∵AB∥CO∴∠BAC=∠ACO<∠BCO=∠BOC∴当时，△ODQ与△ABC不可能相似。
【真卷】2017年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学模拟试卷含参考答案
2017年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学模拟试卷一、选择题（本大题包括10小题，共30分）1．（3分）在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．12．（3分）今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9天共收集121万个签名，将121万用科学记数法表示为（）A．1.21×106B．12.1×105C．0.121×107D．1.21×1053．（3分）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°5．（3分）今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（）A．12和10 B．12和13 C．12和12 D．12和146．（3分）下列计算正确的是（）A．8x+4=12x B．4y﹣4=y C．4y﹣3y=y D．3x﹣x=37．（3分）如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B 坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C坐标为（）A．（4，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（2，4）二、填空题（本大题包括6小题，共24分）11．（4分）若a+b=3，ab=2，则a2+b2=．12．（4分）因式分解：ab2﹣2ab+a=．13．（4分）当m=时，关于x的方程（m﹣2）+2x﹣1=0是一元二次方程．14．（4分）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为cm．15．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=．16．（4分）如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：18．（6分）解不等式组：．19．（6分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC 于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）.20．（7分）某县政府打算用25 000元用于为某乡福利院购买每台价格为2 000元的彩电和每台价格为1 800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台；（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．21．（7分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？22．（7分）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）当∠E=∠F时，则∠ADC=°；（2）当∠A=55°，∠E=30°时，求∠F的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）.23．（9分）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；（1）求证：B′E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD 交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长．25．（9分）已知如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A 在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC 为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．2017年广东省东莞市中堂星晨学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括10小题，共30分）1．（3分）在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．1【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜1＜2，∴在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是﹣1．故选：A．2．（3分）今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，9天共收集121万个签名，将121万用科学记数法表示为（）A．1.21×106B．12.1×105C．0.121×107D．1.21×105【解答】解：将121万用科学记数法表示为：1.21×106．故选：A．3．（3分）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．故选C．4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°﹣35°=20°．故选：C．5．（3分）今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（）A．12和10 B．12和13 C．12和12 D．12和14【解答】解：∵12出现的次数最多，∴众数为12．将这组数据按照从小到大的顺序排列：10、12、12、14、16、18．中位数==13．故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．8x+4=12x B．4y﹣4=y C．4y﹣3y=y D．3x﹣x=3【解答】解：A、不能合并，不正确；B、不能合并，不正确；C、4y﹣3y=y，正确；D、不能合并，不正确．故选：C．7．（3分）如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D 在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．8．（3分）经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：列表得：∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是，故选A．9．（3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选C．10．（3分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B 坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C坐标为（）A．（4，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（2，4）【解答】解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，∴=﹣2，∴k=8，∴双曲线的函数解析式为y=．过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，∴A（4，2），∴OE=4，AE=2，设点C的坐标为（a，），则OF=a，CF=，当a＜4时，则S=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，△AOC=×a×+（2+）（4﹣a）﹣×4×2=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得a2+6a﹣16=0，解得a=2或﹣8（舍弃），∴点C的坐标为（2，4）．故选：D二、填空题（本大题包括6小题，共24分）11．（4分）若a+b=3，ab=2，则a2+b2=5．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣4=5．12．（4分）因式分解：ab2﹣2ab+a=a（b﹣1）2．【解答】解：原式=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．13．（4分）当m=﹣2时，关于x的方程（m﹣2）+2x﹣1=0是一元二次方程．【解答】解：根据一元二次方程的定义，得，m2﹣2=2，且m﹣2≠0，解得m=±2，且m≠2m=﹣2．故答案为：﹣214．（4分）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为3cm．【解答】解：连结OA，如图，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAO=22.5°，∴∠AOD=45°，∵CD⊥AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，而CD=6，∴OA=3，∴AE=OA=，∴AB=2AE=3（cm）．15．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=﹣1．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90°，∴AC==，∵AE平分∠DAC，EF⊥AC交于F，∴AF=AD=1，∴FC=AC﹣AF=﹣1，故答案为：；16．（4分）如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：设圆心为O，连接OA、OD．∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，∴∠BCD=60°，∵AC平分∠BCD，∴∠ACD=30°，∴∠AOD=2∠ACD=60°，∠OAC=∠ACO=30°．∴∠BAC=90°，∴∠ABC=60°，又∵OA=OD=OB=OC，则△AOD、△AOB、△COD都是等边三角形．∴AB=AD=CD．又∵四边形ABCD的周长为10cm，∴OB=OC=AB=AD=DC=2（cm）．∴阴影部分的面积=S梯形﹣S△ABC=（2+4）×﹣×4×=3﹣2=．故答案为．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：【解答】解：原式=﹣+3+1﹣|﹣|=﹣+3+1﹣=3．18．（6分）解不等式组：．【解答】解：解不等式2x＜，得：x＜1，解不等式3（x+1）≥x+2，得：x≥﹣，则不等式组的解集为﹣≤x＜1．19．（6分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC 于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长．【解答】（1）证明：连接AG，∵∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE．在△ABC和△AFE中，∴△ABC≌△AFE（AAS），∴AB=AF．在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．∴BG=FG；（2）解：∵AD=DC，DF⊥AC，∴F为AC中点，∵AC=AE，∴AF=AC=AE．∴∠E=30°．∵∠EAD=90°，∴∠ADE=60°，∴∠FAD=∠E=30°，∴AF=．∴AB=AF=．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）.20．（7分）某县政府打算用25 000元用于为某乡福利院购买每台价格为2 000元的彩电和每台价格为1 800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台；（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．【解答】解：（1）设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意得：2000x+1800y=25000，化简得：10x+9y=125．∵x，y均为正整数，∴x=8，y=5，答：原计划购买彩电8台和冰箱5台；（2）该批家电可获财政补贴为：25000×13%=3250（元）由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%．3250÷（1﹣13%）≈3735.6＞2×1800．∴可多买两台冰箱．答：（2）能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担．21．（7分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【解答】解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6；（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6，故答案为：0.6；（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．22．（7分）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）当∠E=∠F时，则∠ADC=90°；（2）当∠A=55°，∠E=30°时，求∠F的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．【解答】解：（1）∵∠E=∠F，∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠BCF+∠F，∴∠ADC=∠ABC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADC=90°．故答案为：90°；（2）∵在△ABE中，∠A=55°，∠E=30°，∴∠ABE=180°﹣∠A﹣∠E=95°，∴∠ADF=180°﹣∠ABE=85°，∴在△ADF中，∠F=180°﹣∠ADF﹣∠A=40°；（3）∵∠ADC=180°﹣∠A﹣∠F，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠E，∵∠ADC+∠ABC=180°，∴180°﹣∠A﹣∠F+180°﹣∠A﹣∠E=180°，∴2∠A+∠E+∠F=180°，∴∠A=90°﹣=90°﹣．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）.23．（9分）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；（1）求证：B′E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．【解答】（1）证明：由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B′EF=∠BFE，∴∠B′FE=∠B'EF，∴B′F=B′E，∴B′E=BF；（2）a，b，c三者存在的关系是a2+b2=c2．证明：由（1）知B′E=BF=c，A'E=AE=a，∵B′E=BF=c，∴在△A'B'E中，∠A=90°，∴A'E2+A'B'2=B'E2，∴a2+b2=c2．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD 交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长．【解答】（1）证明：连接AC，如图∵C是弧BD的中点∴∠BDC=∠DBC（1分）又∵∠BDC=∠BAC在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB∴∠BCE=∠BAC∠BCE=∠DBC（3分）∴CF=BF；（4分）（2）解：解法一：作CG⊥AD于点G，∵C是弧BD的中点∴∠CAG=∠BAC，即AC是∠BAD的角平分线．（5分）∴CE=CG，AE=AG（6分）在Rt△BCE与Rt△DCG中，CE=CG，CB=CD∴Rt△BCE≌Rt△DCG（HL）∴BE=DG（7分）∴AE=AB﹣BE=AG=AD+DG即6﹣BE=2+DG∴2BE=4，即BE=2（8分）又∵△BCE∽△BAC∴BC2=BE•AB=12（9分）BC=±2（舍去负值）∴BC=2．（10分）解法二：∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB ∴∠BEF=∠ADB=90°，（5分在Rt△ADB与Rt△FEB中，∵∠ABD=∠FBE∴△ADB∽△FEB，则，即，∴BF=3EF（6分）又∵BF=CF，∴CF=3EF利用勾股定理得：（7分）又∵△EBC∽△ECA则，则CE2=AE•BE（8分）∴（CF+EF）2=（6﹣BE）•BE即（3EF+EF）2=（6﹣2EF）•2EF∴EF=（9分）∴BC=．（10分）25．（9分）已知如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A 在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC 为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点，∴0=﹣x2﹣x+3，∴x=2或x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0），∵D（0，﹣1），∴直线AD解析式为y=﹣x﹣1；（2）如图1，过点F作FH⊥x轴，交AD于H，设F（m，﹣m2﹣m+3），H（m，﹣m﹣1），∴FH=﹣m2﹣m+3﹣（﹣m﹣1）=﹣m2﹣m+4，=S△AFH+S△DFH=FH×|y D﹣y A|=2FH=2（﹣m2﹣m+4）=﹣m2﹣m+8=﹣∴S△ADF（m+）2+，当m=﹣时，S最大，△ADF∴F（﹣，）如图2，作点A关于直线BD的对称点A1，把A1沿平行直线BD方向平移到A2，且A1A2=，连接A2F，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移得点M，此时四边形AMNF的周长最小．∵OB=2，OD=1，∴tan∠OBD=，∵AB=6，∴AK=，∴AA1=2AK=，在Rt△ABK中，AH=，A1H=，∴OH=OA﹣AH=，∴A1（﹣，﹣），过A2作A2P⊥A2H，∴∠A1A2P=∠ABK，∵A1A2=，∴A2P=2，A1P=1，∴A2（，﹣）∵F（﹣，）∴A2F的解析式为y=﹣x﹣①，∵B（2，0），D（0，﹣1），∴直线BD解析式为y=x﹣1②，联立①②得，x=﹣，∴N点的横坐标为：﹣．（3）∵C（0，3），B（2，0），D（0，﹣1）∴CD=4，BC=，OB=2，BC边上的高为DH，根据等面积法得，BC×DH=CD×OB，∴DH==，∵A（﹣4，0），C（0，3），∴OA=4，OC=3，∴tan∠ACD=，①当PC=PQ时，简图如图1，过点P作PG⊥CD，过点D作DH⊥PQ，∵tan∠ACD=∴设CG=3a，则QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣6a∵△PGQ∽△DHQ，∴，∴，∴a=，∴PC=5a=；②当PC=CQ时，简图如图2，过点P作PG⊥CD，∵tan∠ACD=∴设CG=3a，则PG=4a，∴CQ=PC=5a，∴QG=CQ﹣CG=2a，∴PQ=2a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a∵△PGQ∽△DHQ，同①的方法得出，PC=4﹣，③当QC=PQ时，简图如图1过点Q作QG⊥PC，过点C作CN⊥PQ，设CG=3a，则QG=4a，PQ=CQ=5a，∴PG=3a，∴PC=6a∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a，利用等面积法得，CN×PQ=PC×QG，∴CN=a，∵△CQN∽△DQH同①的方法得出PC=④当PC=CQ时，简图如图4，过点P作PG⊥CD，过H作HD⊥PQ，设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a，∴QD=4+5a，PQ=4，∵△QPG∽△QDH，同①方法得出．CP=综上所述，PC的值为：；4﹣，，=．。
2017届九年级数学上学期期中试题 及答案
212016—2017学年度上学期期中质量检测九年级数学试题（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请将正确选项代号填入下表．第1-8小题选对每小题得3分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．下列命题错误的是（ ）A. 等弧对等弦； B ．三角形一定有外接圆和内切圆；C. 平分弦的直径垂直于弦； D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 2．关于概率，下列说法正确的是（ ）A ．莒县“明天降雨的概率是75%”表明明天莒县会有75%的时间会下雨；B ．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定反面向上；C ．在一次抽奖活动中，中奖的概率是1%，则抽奖100次就一定会中奖；D ．同时抛掷两枚质地均匀硬币，“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”的概率是 3．若A （3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）． A ． y 1＜y 2＜y 3 B ． y 1＞y2＞y 3 C ．y 1＝y 2＝y 3 D ．y 1＜y 3＜y 24.如图，在⊙O 中，AC ∥OB ，∠BAO=25°，则∠BOC 的度数为( ) ． A ．25° B ．50° C ． 60° D ．80°5．在△ABC 中，∠C=90°, AC=BC=4cm, D 是AB 边的中点，以C 为圆心，4cm 长为半径作圆，则A 、 B 、 C 、 D 四点中在圆内的有（ ）．A ． 1个B ．2个C ． 3个D ． 4个学校： 九年级 班 姓名： 考号：………………………………………………………………………………………6. Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC= 4cm ，以C 为圆心，2.5cm 为半径的圆与AB的位置关系是( )A. 相离B.相切C. 相交D.无法确定7.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是( )A ．40cmB ．.50cmC ．60cmD ．80cm 8．正比例函数y 1=k 1x （k 1＞0）与反比例函数y 2=部分图象如图所示，则不等式k 1x的解集在数轴上表示正确的是（ )9.某科研小组，为了考查某河野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河中野生鱼有( ) A ．8000条 B ． 4000条 C ．2000条 D ．1000条10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） A ．B．C．D．11．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为A ．133B ．92 CD．12．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案写在题中横线上）13．如图△ABC 是正三角形，曲线CDEF …叫做“正三角形的渐开线”其中弧CD 、弧DE 、弧EF 圆心依次按A 、B 、C …循环，它们依次相连接。
广东省东莞市中堂星晨学校2017届九年级数学上学期期中试题 新人教版
2016—2017学年第一学期期中自查九年级数学试卷（满分120分，考试用时90分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )A ．x 2＋1x 2＝1B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．下面的图形中，是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 3.下列关系式中，属于二次函数(x 为自变量)的是 ( )A.2y x π=B.y 2x =C.1y x =D.1y x =-+ 4.关于x 的方程（m+1）x 2+2mx －3=0是一元二次方程，则m 的取值是（ ）A.任意实数B.m ≠1C.m ≠－1D.m>－15.在抛物线1322+-=x x y 上的点是（ ）A.（0，-1）B.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21C.（-1，5）D.（3，4） 6．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是( )A ．1B ．5C ．－5D ．67．在平面直角坐标系中，与点(2，－3)关于原点中心对称的点是( )A ．(－3,2)B ．(3，－2)C ．(－2,3)D ．(2,3)8. 抛物线2(2)3y x =-+的顶点是( )A.（2，-3）B.（1，4）C.（3,4）D.（2,3）9.某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（ ）A.10%B.5%C.15%D. 20%10.抛物线y=x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是( )A.y=(x －3)2－2B.y=(x －3)2+2C.y=(x+3)2－2D.y=(x+3)2+2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.方程x 2—4=0的解是12.在平行四边形、等边三角形、正方形、等腰梯形这四种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．13.把方程3x 2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是 ；14.已知关于x 的一元二次方程2x 2-3kx+4=0的一个根是1，则k= ；15. 二次函数3)5(22+--=x y 的顶点坐标是16. 抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.用适当的方法解下列方程（每小题3分）（1）2320x x -+=. （2）（x －2）2－3＝018.已知：抛物线24113y x x =--．(1)求它的对称轴．(2)求它与x 轴、y 轴的交点坐标．19.如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE ⊥BC 于E,BEA ∆旋转后能与DFA ∆重合。
2017年广东东莞市中堂镇中堂星晨学校初三一模数学试卷答案
D.j i ao s h 018/12/03A.C.D.答 案解 析CA．由抛物线可知，图象与，由直线可知，图象过一，三象限，B．由抛物线可知，图象与，二次项系数为负数，与一次函数故错误；C．由抛物线可知，图象与，由直线可知，图象过二，四象限D．由直线可知，图象与，由抛物线可知，开口向上，矛盾，故故选．y =ax +a >b y =ax B a <b >0C<=12/0316.答 案解 析如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第个正方形中的一个顶点的坐标为，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为、、、、，则的值为 ．（用含的代数式表示，为正整数）∵函数与轴的夹角为，∴直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵，∴第四个正方形的边长为，第三个正方形的边长为，第二个正方形的边长为，第一个正方形的边长为，，第个正方形的边长为，由图可知，，，，为第与第个正方形中的阴影部分，第个正方形的边长为，第个正方形的边长为，．故答案为：．y =x 3A (8,4)S 1S 2S 3⋯S n S n n n 24n−5y =x x 45∘y =x A (8,4)8421⋯n 2n −1=×1×1+×(1+2)×2−×(1+2)×2=S 112121212=×4×4+×(4+8)×8−×(4+8)×8=8S 2121212⋯S n 2n 2n −12n 22n −12n −122n −2=⋅⋅=S n 1222n −222n −224n −524n −5co m2018/12/03∴，在中，，即，解得，∴，∴，，∴，∵为⊙的直径，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴．OF =2x −5Rt △OEF O =O +E E 2F 2F 2=+52x 2(2x −5)2x =4EF =4BE =2EF =8CF =2EF =8DF =CD −CF =10−8=2AB O ∠AEB =90∘AB =10BE =8AE =6∠BEP =∠A ∠EFP =∠AEB =90∘△AEB ∽△EFP =PF BE EF AE =PF 846PF =163PD =PF −DF =−2=163103学生版 教师版答案版编辑。
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2016—2017学年第一学期期中自查
九年级数学试卷
（满分120分，考试用时90分钟）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )
A ．x 2＋1x 2＝1
B ．ax 2＋bx ＋c ＝0
C ．(x －1)(x ＋2)＝1
D ．3x 2－2xy －5y 2＝0
2．下面的图形中，是中心对称图形的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.下列关系式中，属于二次函数(x 为自变量)的是 ( )
A.2y x π=
B.y 2x =
C.1y x =
D.1y x =-+ 4.关于x 的方程（m+1）x 2+2mx －3=0是一元二次方程，则m 的取值是（ ）
A.任意实数
B.m ≠1
C.m ≠－1
D.m>－1
5.在抛物线1322+-=x x y 上的点是（ ）
A.（0，-1）
B.⎪⎭
⎫ ⎝⎛0,21
C.（-1，5）
D.（3，4） 6．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是( )
A ．1
B ．5
C ．－5
D ．6
7．在平面直角坐标系中，与点(2，－3)关于原点中心对称的点是( )
A ．(－3,2)
B ．(3，－2)
C ．(－2,3)
D ．(2,3)
8. 抛物线2
(2)3y x =-+的顶点是( )
A.（2，-3）
B.（1，4）
C.（3,4）
D.（2,3）
9.某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（ ）
A.10%
B.5%
C.15%
D. 20%
10.抛物线y=x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表
式是( )
A.y=(x －3)2－2
B.y=(x －3)2+2
C.y=(x+3)2－2
D.y=(x+3)2+2
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11.方程x 2—4=0的解是
12.在平行四边形、等边三角形、正方形、等腰梯形这四种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．
13.把方程3x 2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是 ；
14.已知关于x 的一元二次方程2x 2-3kx+4=0的一个根是1，则k= ；
15. 二次函数3)5(22+--=x y 的顶点坐标是
16. 抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.用适当的方法解下列方程（每小题3分）
（1）
2320x x -+=. （2）（x －2）2－3＝0
18.已知：抛物线24113y x x =--．
(1)求它的对称轴．
(2)求它与x 轴、y 轴的交点坐标．
19.如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE ⊥BC 于E,BEA ∆旋转后能与DFA ∆重合。
(1）旋转中心是哪一点?
(2）旋转了多少度?
(3）如果点A 是旋转中心，那么点B 经过旋转后，点B 旋转到什么位置？
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.如下图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，．
①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △，并写出1C 的坐标； ②以原点O 为对称中心，再画出与ABC △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．
21.已知 +3x+6是二次函数，求m 的值，并判断此抛物线开口方向，写出对称轴及对称轴顶点坐标。
22.已知关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-（k-1）x+
4
1=0有两个相等的实数根，求k 的值
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均10m 2提高到12.1m 2，若每年的年增长率相同，求未来两年年平均增长率是多少？
24．在某市开展的创建文明城市的活动中，某居民小区要在一块一边靠墙(墙25m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成(如图所示)，
ym．
若设花园的BC边长为xm，花园的面积为2
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大?最大面积为多少?
25．如图，已知二次函数错误！未找到引用源。
的图像经过点A和B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴
对称，求m的值及点Q 到x轴的距离
参考答案。