浙江省2009年初中毕业生学业考试(舟山卷)数学试题卷(含答案)
浙江省【2009年】初中毕业生学业考试(丽水市卷
A B C D浙江省2009年初中毕业生学业考试（丽水市卷）数学试题卷考生须知：1、全卷满分为120分，考试时间为120分钟．2、答题前，请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方 框涂黑．3、请在“答题卷Ⅱ”上填写座位号并在密封线内填写县（市、区）学校、姓名和准考证号．4、本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．答题时，不允许使用计算 器.温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向理想的彼岸！试 卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．在下列四个数中，比0小的数是 A . 0.5 B. -2 C. 1 D. 3 2．计算：a 2·a 3＝ A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 93．2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为 A ．51×105米 B ．5.1×105米 C ．5.1×106米 D ．0.51×107米 4．如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是A ．37.8 ℃B ．38 ℃C ．38.7 ℃D ．39.1 ℃5．如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是 A . π24 B . π12 C .π6 D . 126．下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为(第3题)体温时间(时)2313117（°C ）38.439.238.537.938.237.5403938371518o(第4题)(第5题)·7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 8．如图，点P 在反比例函数1y x =(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '.则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是A ．)0(5>-=x xy B .)0(5>=x x y C . )0(6>-=x x y D .)0(6>=x x y9．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图， 则组成这个几何体的小正方体最多块数是 A . 9 B . 10 C . 11 D . 1210．如图，已知△ABC 中，℃ABC =90°,AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是 A ．172 B ．52 C ．24 D ．7试卷Ⅱ说明：本卷有二大题，14小题，共90分，请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷℃上． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．当x ▲ 时，分式x1没有意义．12．如图，在℃O 中，℃ABC =40°，则℃AOC ＝ ▲ 度．13．用配方法解方程542=-x x 时，方程的两边同加上 ▲ ，使得方程左边配成一个完全平方式．14.如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止 时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域 为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是 ▲ .(第10题)l 1l 2 l 3A CB87654321(第14题)(第9题)主视图俯视图(第7题)(第12题)CBAOOP(第8题)15．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板 的直角边AC 和MD 重合.已知AB =AC =8 cm,将 △MED 绕点A (M )逆时针旋转60°后(图2),两个三角 形重叠（阴影）部分的面积约是 ▲ cm 2 (结果 精确到0.1，73.13≈).16．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1= ▲ .三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．计算：1-245-+--︒30sin ．18．已知命题：如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ， ∠A =∠FDE ，则△ABC ≌△DEF .判断这个命题是真命题还是假命 题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个．．适当 条件使它成为真命题,并加以证明.19．一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍. 问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？ 20．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 ▲ 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是 ▲ ；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式；(3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差．FEABCD (第18题)(第20题)(米)(分)乙甲500040003000200010002015105Ox y A图2图1A (M )E DC BEDCBA (M )(第15题)(第16题)…① ② ③ ④21．一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图.请根据这个直方图回答下面的问题：(1)求参加测试的总人数，以及自左至右最后一组的频率； (2)若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次, 146次,156次,164次,177次.小丽按以下方法计算参 加测试学生跳绳次数的平均数是：(137+146＋156＋164＋177)÷5＝156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写 出正确的算式（只列式不计算）；(3)如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？22．绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买 了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的65. ①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价 进价），最大利润是多少？23．如图,已知在等腰△ABC 中,∠A =∠B =30°,过点C 作CD ⊥ AC 交AB 于点D .(1)尺规作图：过A ，D ，C 三点作⊙O （只要求作出图形， 保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC 是过A ，D ，C 三点的圆的切线；(3)若过A ，D ，C 三点的圆的半径为3,则线段BC 上是否存在一点P ，使得以P ，D ，B 为顶点的三角 形与△BCO 相似.若存在，求出DP 的长；若不存在，请说明理由.24. 已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图，C ，D 两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P ,Q 分别从A ,C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q 沿折线CBA 向终点A 运动，设运动时间为t 秒.类别冰箱 彩电 进价（元/台） 2 320 1 900 售价（元/台）2 4201 980(第23题)ABCD(第21题)跳绳次数(次) 九年级若干名学生1分钟跳绳次数频数分布直方图1220864频数(1)填空：菱形ABCD的边长是▲、面积是▲、高BE的长是▲；(2)探究下列问题：①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.O xyABCDE(第24题)浙江省2009年初中毕业生学业考试（丽水市卷）数学试卷参考答案和评分标准细则一. 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BACCBDBDCA评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．x ＝0； 12．80； 13．4 ； 14．157； 15．20.3 16．121-⎪⎭⎫⎝⎛n三、解答题 （本题有8题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．（本题6分）解：原式=5-2+21-21………………………………4分 =3. ………………………………2分 18．（本题6分）解：是假命题.………………………………1分以下任一方法均可：①添加条件：AC=DF. ………………1分 证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD ，即AB=DE. …1分 在△ABC 和△DEF 中, AB=DE ， ∠A=∠FDE ，AC=DF ， ………………………………………………………2分 ∴△ABC ≌△DEF(SAS ). ………………………………………………………1分 ②添加条件：∠CBA=∠E. ……………………………………1分 证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD ,即AB=DE. ………………………………………………1分 在△ABC 和△DEF 中， ∠A=∠FDE ， AB=DE ，∠CBA=∠E ， ……………………………………………………………2分 ∴△ABC ≌△DEF(ASA ). ………………………………………………………1分 ③添加条件：∠C=∠F. ………………………………………………………………1分 证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. ………………………………………………1分FEABCD (第18题)在△ABC 和△DEF 中， ∠A=∠FDE ， ∠C=∠F ，AB=DE ， ………………………………………………………………2分 ∴△ABC ≌△DEF(AAS ) ………………………………………………………1分19．（本题6分）解法一：设男生有x 人，则女生有（x -1）人. …………………………………………1分根据题意，得x =2(x -1-1) ……………………………………………………2分 解得x =4， ………………………………………………………………………1分 x -1=3. ………………………………………………………………………1分 答：这群学生共有7人. ………………………………………………………1分解法二：设男生有x 人，女生有y 人. ………………………………………………1分根据题意，得⎩⎨⎧==-).1-(2,1y x y x ……………………………………………………2分解得⎩⎨⎧==.3,4y x …………………………………………………………………2分答：这群学生共有7人. ………………………………………………………1分 20．（本题8分）解：（1）5000…………………………………1分甲 ………………………………1分 （2）设所求直线的解析式为：y =kx +b (0≤x ≤20)， ………1分 由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ℃0=20k +5000，解得k = -250. …1分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………1分（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. …………1分两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）. …………………1分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分） ………………1分21.（本题8分） 解：（1）50 ………………………………………………………………………………1分12÷50＝0.24 ……………………………………………………………………1分 （2）不正确.…………………………………………………………………………1分正确的算法：(137×4+146×6＋156×8＋164×20＋177×12)÷50． ……………2分 （3）℃组距为10,∴第四组前一个边界值为160, ………………………………………………1分 又℃第一、二、三组的频数和为18,∴50÷2-18+1＝8 ，即次数为160次的学生至少有8人. ……………………2分(米)分)乙甲500040003000200010002015105Ox y A22．（本题10分）解：(1) (2 420+1 980)×13%=572 …………(3分)答: 可以享受政府572元的补贴.(2) ①设冰箱采购x 台，则彩电采购（40-x ）台，根据题意，得 ………(1分)2 320x +1 900(40-x )≤85 000， x ≥65(40-x ). 解不等式组，得11218≤x ≤7321 ……………(3分)∵x 为正整数． ∴x = 19,20，21．∴该商场共有3种进货方案：方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台. ………(1分) ②设商场获得总利润y 元，根据题意，得 y =(2 420 - 2 320)x +(1 980 -1 900)(40-x )=20x +3 200∵20>0, ∴y 随x 的增大而增大 ∴当x =21时，y 最大=20×21+3 200=3 620答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3 620元 ………(2分)23．（本题10分）解：（1）作出圆心O ， ………………………………………………………………1分以点O 为圆心，OA 长为半径作圆.…………………………………………1分 （2）证明：℃CD ℃AC ,℃℃ACD =90°.℃AD 是℃O 的直径……………1分 连结OC ，℃℃A =℃B =30°, ℃℃ACB =120°,又℃OA =OC , ℃℃ACO =℃A =30°,…………1分 ℃℃BCO =℃ACB -℃ACO=120°-30°=90°. ………………1分 ℃BC ℃OC ,℃BC 是℃O 的切线. ……………………………………………1分（3）存在. ……………………………………………………………………………1分℃℃BCD =℃ACB -℃ACD =120°-90°=30°, ℃℃BCD =℃B , 即DB =DC .又℃在Rt℃ACD 中，DC=AD 330sin =︒⋅, ℃BD = 3. ……………1分解法一：①过点D 作DP 1// OC ，则℃P 1D B ℃℃COB , BOBDCO D P =1， ℃BO =BD +OD =32,OP 2P 1DCBA℃P 1D =BOBD ×OC =33……………………………1分②过点D 作DP 2℃AB ,则℃BDP 2℃℃BCO , ℃BCBDOC D P =2， ℃BC ＝,322=-CO BO℃13332=⨯=⨯=OC BC BD D P .………………………………………1分 解法二：①当℃B P 1D ℃℃BCO 时，∠DP 1B =∠OCB =90°.在Rt℃B P 1D 中， DP 1=2330sin =︒⋅BD . ………………1分 ②当℃B D P 2℃℃BCO 时，∠P 2DB =∠OCB =90°. 在Rt℃B P 2D 中，DP 2=130tan =︒⋅BD . ……………1分24．（本题12分）解：（1）5 , 24,524…………………………………3分 （2）℃由题意，得AP =t ，AQ =10-2t. …………………………………………1分如图1,过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，由QG ∥BE 得△AQG ∽△ABE ,∴BAQABE QG =, ∴QG =2548548t-, …………………………1分 ∴t t QG AP S 5242524212+-=⋅=(25≤t ≤5). ……1分℃6)25(25242+--=t S (25≤t ≤5). ∴当t =25时，S 最大值为6.…………………1分② 要使△APQ 沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ 为等腰三角形即可. 当t =4秒时，∵点P 的速度为每秒1个单位，∴AP =4.………………1分 以下分两种情况讨论:第一种情况：当点Q 在CB 上时, ∵PQ ≥BE >P A ，∴只存在点Q 1,使Q 1A =Q 1P .如图2,过点Q 1作Q 1M ⊥AP ，垂足为点M ，Q 1M 交AC 于点 F ,则AM =122AP =.由△AMF ∽△AOD ∽△CQ 1F ,得 4311===AO OD CQ F Q AM FM , ∴23=FM , ∴103311=-=FM MQ F Q . ………………1分∴CQ 1=QF 34=225.则11CQ APt k t =⋅⨯, ∴11110CQ k AP == .……………………………1分 第二种情况：当点Q 在BA 上时,存在两点Q 2,Q 3,分别使A P = A Q 2,P A =PQ 3.①若AP =A Q 2，如图3,CB +BQ 2=10-4=6.则21BQ CB APt k t +=⋅⨯,∴232CB BQ k AP +==.……1分 ②若P A =PQ 3，如图4,过点P 作PN ⊥AB ，垂足为N ，由℃ANP ∽℃AEB ,得AB APAE AN =. ∵AE =5722=-BE AB , ∴AN ＝2825.∴AQ 3=2AN=5625, ∴BC+BQ 3=10-251942556=则31BQ CB APt k t +=⋅⨯.∴50973=+=AP BQ CB k . ………………………1分综上所述，当t = 4秒，以所得的等腰三角形APQ沿底边翻折，翻折后得到菱形的k 值为1011或23或5097.。
2009年初中毕业生学业考试(有答案)
港中数学网2009年初中毕业生学业考试数 学 试 卷说明：本试卷共 4 页，23 小题，满分 120 分．考试用时 90 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存． 参考公式： 抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线2b x a=-， 顶点坐标是424b ac b a a 2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．一、选择题：每小题 3分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．12-的倒数为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．1-2．下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（ ）根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ） A ．8、8 B ． 8、9 C ．9、9 D ．9、8 4．下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 5．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（ ）A ．B ．C ．D ． 港中数学网二、填空题：每小题 3分，共 24 分． 6．计算：2()a a -÷= ．7．梅州是中国著名侨乡，祖籍在梅州的华侨华人及港澳台同胞超过360万人，360万用科学计数法表示为 ．8．如图1，在O ⊙中，20ACB ∠=°，则AOB ∠=_______度．9．如图2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．10．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 ．11．已知一元二次方程22310x x --=的两根为12x x ，，则12x x = ___________． 12．如图4，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D C 、分别落在11 D C 、的位置．若65EFB ∠=°，则1AED ∠等于_______度．13． 如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个．A ．B ．C ．D ．C 图1图3 A E D C F B D 1C 1图4… … 第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅 图5 港中数学网三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分 7 分． 如图 6，已知线段AB ，分别以A B 、为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点C 、Q ，连结CQ 与AB 相交于点D ，连结AC ，BC ．那么： （1）∠ ADC =________度；（2）当线段460A B A C B =∠=，°时，ACD ∠= ______度， ABC △的面积等于_________（面积单位）．15．本题满分 7 分．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图7所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是____________千米； （2）小明在图书馆看书的时间为___________小时； （3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时．16．本题满分 7 分．计算：112)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°．17．本题满分 7 分． 求不等式组1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥，的整数解．C BD A 图6Q(分)图7 港中数学网18．本题满分 8 分．先化简，再求值：2224441x x xx x x x --+÷-+-，其中32x =．19．本题满分 8 分．如图 8，梯形ABCD 中，AB CD ∥，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ． （1）求证：CDF BGF △∽△； （2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF CD ∥交AD 于点E ，若6cm 4cm AB EF ==，，求CD 的长．20．本题满分 8 分．“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A 、B 、C 三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：（1）前往 A 地的车票有_____张，前往C 地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为______；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？21．本题满分 8 分． 如图10，已知抛物线233y x x =+与x 轴的两个交点为A B 、，与y 轴交于点C ． （1）求A B C ，，三点的坐标；D C FE A BG 图8图9地点 港中数学网（2）求证：ABC △是直角三角形； （3）若坐标平面内的点M ，使得以点M 和三点 A B C 、、为顶点的四边形是平行四边形，求点M 的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）22．本题满分 10 分．如图 11，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．点E 是CD 上的动点，以AE 为直径的O ⊙与AB 交于点F ，过点F 作FG BE ⊥于点G ． （1）当E 是CD 的中点时：①tan EAB ∠的值为______________； ② 证明：FG 是O ⊙的切线；（2）试探究：BE 能否与O ⊙相切?若能，求出此时DE 的长；若不能，请说明理由．23．本题满分 11 分．（提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形）如图 12，已知直线L 过点(01)A ，和(10)B ，，P 是x 轴正半轴上的动点，OP 的垂直平分线交L 于点Q ，交x 轴于点M ． （1）直接写出直线L 的解析式；（2）设OP t =，OPQ △的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；并求出当02t <<时，S 的最大值；（3）直线1L 过点A 且与x 轴平行，问在1L 上是否存在点C ， 使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．L 1xC B 图11 港中数学网2009年梅州市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分意见一、选择题：每小题 3分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 二、填空题：每小题 3分，共 24 分．6．a 7．63.610⨯ 8．40 9．4（1分），72（2分） 10．小张 11．12-12．50 13．7（1分），21n -（2分） 三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分． （1）90 ···································································································································· 2分 （2）30 ···································································································································· 4分······························································································································· 7分 15．本题满分 7 分． （1）3 ····································································································································· 2分 （2）1 ····································································································································· 4分 （3）15 ···································································································································· 7分 16．本题满分 7 分．解：112)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°．1342=++······································································································ 4分43=+-················································································································ 6分 4= ······································································································································ 7分17．本题满分 7 分．解：由11x x --≥得1x ≥， ······························································································ 2分 由841x x +>-，得3x <． ······························································································ 4 分 所以不等式组的解为：13x <≤， ···················································································· 6 分 所以不等式组的整数解为：1，2． ······················································································· 7 分 18．本题满分 8 分．解：2224441x x x x x x x --+÷-+-2(2)(2)(1)(2)1x x x x x x x -+-=+÷-- ············································· 3分212x x +=+- 港中数学网22xx =- ··································································································································· 6分 当32x =时，原式3226322⨯==--． ························································································ 8分 19．本题满分8 分．（1）证明：∵梯形ABCD ，AB CD ∥， ∴CDF FGB DCF GBF ∠=∠∠=∠，， ······················ 2 分∴CDF BGF △∽△． ···························· 3分（2） 由（1）CDF BGF △∽△，又F 是BC 的中点，BF FC = ∴CDF BGF △≌△， ∴DF FG CD BG ==， ················································ 6分又∵EF CD ∥，AB CD ∥，∴EF AG ∥，得2EF BG AB BG ==+． ∴22462BG EF AB =-=⨯-=， ∴2cm CD BG ==． ··········································································································· 8分 20．本题满分 8 分． 解：（1）30；20． ·············································································································· 2 分 （2）12． ···························································································································· 4 分或画树状图如下：共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， ∴小张获得车票的概率为63168P ==；则小李获得车票的概率为35188-=． ∴这个规则对小张、小李双方不公平． ························································ 8 分D C F EA BG19题图 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 开始 小张 小李 港中数学网21．本题满分 8 分．（1）解：令0x =，得y =(0C ． ························································ 1分令0y =，得20x x ，解得1213x x =-=，， ∴(10)(30)A B -，，，． ·································································································· 3分（2）法一：证明：因为22214AC =+=，222231216BC AB =+==，， ························ 4分 ∴222AB AC BC =+， ··············································· 5分 ∴ABC △是直角三角形． ·········································· 6分法二：因为13OC OA OB ===，，∴2OC OA OB = ， ··············································································································· 4分 ∴OC OB OA OC=，又AOC COB ∠=∠， ∴Rt Rt AOC COB △∽△． ································································································ 5分 ∴90ACO OBC OCB OBC ∠=∠∠+∠=，°， ∴90ACO OCB ∠+∠=°，∴90ACB ∠=°， 即ABC △是直角三角形． ····················································· 6 分（3）1(4M，2(4M -，3(2M ．（只写出一个给1分，写出2个，得1.5分） ····································································· 8分22．本题满分 10 分．（1）①65····································································· 2分②法一：在矩形ABCD 中，AD BC =，ADE BCE ∠=∠，又CE DE =， ∴ADE BCE △≌△， ················································ 3分得AE BE EAB EBA =∠=∠，，连OF ，则OF OA =， ∴OAF OFA ∠=∠， OFA EBA ∠=∠， ∴OF EB ∥， ·················································································· 4 分 ∵FG BE ⊥， ∴FG OF ⊥， ∴FG 是O ⊙的切线 ································································································· 6分 （法二：提示：连EF DF ，，证四边形DFBE 是平行四边形．参照法一给分．） （2）法一：若BE 能与O ⊙相切， ∵AE 是O ⊙的直径， ∴AE BE ⊥，则90DEA BEC ∠+∠=°，又90EBC BEC ∠+∠=°， ∴DEA EBC ∠=∠，∴Rt Rt ADE ECB △∽△，22题图x21题图M 1 3 港中数学网∴AD DE EC BC =，设DE x =，则53EC x AD BC =-==，，得353xx =-， 整理得2590x x -+=． ······································································································· 8 分 ∵242536110b ac -=-=-<， ∴该方程无实数根．∴点E 不存在，BE 不能与O ⊙相切． ·········································· 10分 法二： 若BE 能与O ⊙相切，因AE 是O ⊙的直径，则90AE BE AEB ∠=⊥，°，设DE x =，则5EC x =-，由勾股定理得：222AE EB AB +=，即22(9)[(5)9]25x x ++-+=， 整理得2590x x -+=， ······································· 8分 ∵242536110b ac -=-=-<， ∴该方程无实数根．∴点E 不存在，BE 不能与O ⊙相切． ·········································· 10分 （法三：本题可以通过判断以AB 为直径的圆与DC 是否有交点来求解，参照前一解法给分） 23．本题满分 11 分．（1）1y x =- ························································································································ 2分 （2）∵OP t =，∴Q 点的横坐标为12t ， ①当1012t <<，即02t <<时，112QM t =-， ∴11122OPQ S t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭△． ······································································································ 3分 ②当2t ≥时，111122QM t t =-=-， ∴11122OPQ S t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭△． ∴1110222111 2.22t t t S t t t ⎧⎛⎫-<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩，，，≥ ······························································································ 4分当1012t <<，即02t <<时，211111(1)2244S t t t ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭， ∴当1t =时，S 有最大值14． ······························································································ 6分 （3）由1O A O B ==，所以OAB △是等腰直角三角形，若在1L 上存在点C ，使得CPQ△。
2009年初中毕业生学业考试数学调研测试卷参考答案
2009年学业考试数学调研测试卷参考答案 2009.3一、选择题： AABAC BCCDD二、填空题： 11．)2)(2(-+x x a 12．内切 13．31 14．60° 15． 100 16．（0，10）或（1，4）或（56,5） （对1个给2分；对两个给3分；对3个给4分；多写扣1分．）三、解答题：17．(1)原式＝ 3133--＝ 23－1（每式化简正确各得1分，最多得2分,结论1分）(2) 原方程可化为x x 312=+，解得1=x …………（化简、结果各1分，共2分） 经检验，1=x 是原方程的解………………………………………………（1分）18．（1）（4分）（2）BC AB =或∠A ﹦∠C 等（仅限于与△ABC 有关的边角关系，2分）19．（1）（－1，1）（2分） （2）解：由已知D '的坐标为（－1，1+k ）， （1分）又∵D '在xy 3-=的图像上，∴ 有1+k ﹦－)1(3-﹦3（2分）解得2=k .（1分） 20．解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°∴ Sin ∠135==AB BC BAC .（2分） （2）∵OD ⊥AC ,BC ⊥AC ,∴OD ∥BC ,又∵OB OA =,∴DC AD =， 又125132222=-=-=BC AB AC ,∴6=AD .……………… (3分) （3）∵ππ8169213212=⨯=）（半圆S ，305122121=⨯⨯=⨯⨯=BC AC S ACB △ ∴ 4.36308169≈-=-=πACB S S S △半圆阴影………………………… (3分) 21．解：(1) 设所求抛物线的解析式为2ax y =，由已知点D 的坐标为（20，－10）∴400a ﹦－10，解得401-=a ，∴所求抛物线的解析式为2401x y -=(3分) （2） 设B 点坐标为（24，b ），则有224401⨯-=b ﹦14.4 ∴货车在甲地时，水面和桥面的距离为14.4－10－2﹦2.4 （m ） ∴水位继续上涨至桥面需要83.04.2= （h ） ∵ 320840=⨯< 360，∴货车按原来速度行驶，不能安全通过此桥 （3分） 又∵8360﹦45，∴要使货车安全通过此桥，速度不得低于45 h km / (2分) 22．(1) 1450 (2分) (2)64.12 (3分)(3)设甲型卡车需x 辆，则乙型卡车需（9－x ）辆班, 由题意可得: ⎩⎨⎧≥-+≥-+130)9(2010300)9(3050x x x x (1分) 解得 523≤≤x ， ∴x 可取2，3，4，5 ∴即甲乙两种卡车的配置方案有：甲2辆，乙7辆；甲3辆，乙6辆；甲4辆，乙5辆；甲5辆，乙4辆. （各1分，共4分） 答: （略）23．简解：(1) 分别延长AD 、BC ，相交于点E易求得3=ED ，32=EB∴323=-=EDC EAB ABCD S S S △△四边形 (2分) （2）分别延长CB 、DA ,相交于点P ，易证PA EA DE 22==，△PCD 是等腰三角形利用相似三角形的性质，可求得813=S ，∴87312=-=S S S . （3分） (3)如图，分别延长或反向延长DE 、BC 、AF ，得三个交点P N M .. ∵六个内角都是120°，∴△MEF 、△PAB 、△NDC 、△MNP 都是正三角形∴ ABCDEF S 六边形3435=---=NDC PAB MEF MNP S S S S △△△△ （3分） 24．(1) 2=AB ，5=AD (各2分，共4分)（2）由（1）知，2=AB ,5=AD存在如下图的三种等腰三角形的情况：易求得，PQ 的长为710或920. （各2分，共4分） (3) 当322+=b 时，2=AB ，32=BC由已知，以A 、P 、D 为顶点的三角形与△BMC 相似，又易证得∠CBM ﹦∠DAP ．∴另一对对应角相等有两种情况：①∠ADP ﹦∠BCM ；②∠APD ﹦∠BCM ． 当∠ADP ﹦∠BCM 时，∵BC ∥AD ，∴∠BCM ﹦∠CAD ,∴∠CAD ﹦∠ADC ．∴DC AC =，易得342==BC AD ；当∠APD ﹦∠BCM 时，∵BC ∥AD ，∴∠BCM ﹦∠CAD ,∴∠CAD ﹦∠APD ,又∠D 是公共角，∴△CAD ∽△APD ,∴PD AD AD CD =, 即2221CD PD CD AD =⋅=,可解得AD =)37(2- 综上所述，所求线段AD 的长为34或)37(2-． （各2分，共4分）。
2009浙江嘉兴(舟山)中考数学试卷(含答案)
2009年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴、舟山卷）一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．实数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则（ ▲ ）A ．0>>y xB ．0>>x yC ．0<<y xD ．0<<x y2．若3)2(⨯-=x ，则x 的倒数是（ ▲ ）A ．61-B ．61 C ．6- D ．63．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．b a b a --=--2)(2B ．b a b a +-=--2)(2C ．b a b a 22)(2--=--D ．b a b a 22)(2+-=--4．已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（ ▲ ）A ．5和7B ．6和7C ．5和3D ．6和35．判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果是（ ▲ ）A ．①②都正确B ．①②都错误C ．①正确，②错误D ．①错误，②正确6．解方程xx -=-22482的结果是（ ▲ ） A ．2-=xB ．2=xC ．4=xD ．无解7．沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若v 是关于t 的函数，图象为折线C B A O ---，其中)350,(t A ，)350,(t B ，)0,8017(C ，四边形OABC 的面积为70，则=-12t t （ ▲ ） A ．51B ．163C ．807D ．160318．已知0≠a ，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ▲ ）9．如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //．xy（第1题）A ． （第7题）若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ▲ ）A ．3B ．4C ．6D ．910．如图，等腰△ABC 中，底边a BC =，︒=∠36A ，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，设215-=k ，则=DE （ ▲ ）A ．a k 2B ．a k 3C ．2kaD ．3ka二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11．用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是 ▲ ． 12．当2-=x 时，代数式1352--x x 的值是 ▲ ． 13．因式分解：=+-+)(3)(2y x y x ▲ ．14．如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且︒=∠110A ，则=∠D ▲ ．15．一个几何体的三视图如图所示（其中标注的a b c ，，为相应的边长），则这个几何体的体积是 ▲ ．16．如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）（第15题）abcADC EB （第10题）ADCB（第14题）x17．计算：2182009---+）（．18．化简：)8(21)2)(2(b a b b a b a ---+．19．在四边形ABCD 中，∠D =60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，求∠A ，∠B ，∠C 的大小．20．某工厂用A 、B 、C 三台机器加工生产一种产品．对2009年第一季度的生产情况进行统计，图1是三台机器的产量统计图，图2是三台机器产量的比例分布图．（图中有部分信息未给出）（1）利用图1信息，写出B 机器的产量，并估计A 机器的产量； （2）综合图1和图2信息，求C 机器的产量．21．如图，在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ，BD 与AE 、AF 分别相交于G 、H ．（1）求证：△ABE ∽△ADF ；（第20题）图2图1ADGHF（2）若AH AG =，求证：四边形ABCD 是菱形．22．如图，曲线C 是函数xy 6=在第一象限内的图象，抛物线是函数422+--=x x y 的图象．点),(y x P n （12n =，，）在曲线C 上，且x y ，都是整数． （1）求出所有的点()n P x y ，；（2）在n P 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．23．如图，已知一次函数b kx y +=的图象经过)1,2(--A ，)3,1(B 两点，并且交x 轴于点C ，交y轴于点D ，（1）求该一次函数的解析式； （2）求OCD ∠tan 的值；（第22题）（3）求证：︒=∠135AOB ．24．如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN ，1=MA ，1>MB ．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设x AB =． （1）求x 的取值范围；（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值； （3）探究：△ABC 的最大面积？2009年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学参考答案与评分标准一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） 1．B2．A3．D4．A5．C（第24题）6．D 7．B 8．C 9．C 10．A二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11．5.612．5 13．)3)((-++y x y x 14．︒35 15．abc16．(360)，三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．2182009---+）（ 2122--= ···················································································· 6分 12-= ···················································································· 8分18．)8(21)2)(2(b a b b a b a ---+ 2224214b ab b a +--= ········································································ 6分 ab a 212-= ······················································································· 8分19．设x A =∠（度），则20+=∠x B ，x C 2=∠．根据四边形内角和定理得，360602)20(=++++x x x ． ······························· 4分 解得，70=x ．∴︒=∠70A ，︒=∠90B ，︒=∠140C ． ······················································· 8分20．（1）B 机器的产量为150件， ································································ 2分A 机器的产量约为210件． ······························································ 4分（2）C 机器产量的百分比为40%． ······························································· 6分设C 机器的产量为x ， 由%40%25150x=，得240=x ，即C 机器的产量为240件． ···························· 8分 21．（1）∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD =90°． ·································· 2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABE =∠ADF ． ········································ 4分 ∴△ABE ∽△ADF ·············································································· 5分ADGH（2）∵△ABE ∽△ADF ， ∴∠BAG =∠DAH ．∵AG =AH ，∴∠AGH =∠AHG ， 从而∠AGB =∠AHD ．∴△ABG ≌△ADH ． ···················································································· 8分 ∴AD AB =．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形． ································································ 10分 22．（1）∵x y ，都是正整数，且xy 6=，∴1236x =，，，． ∴1(16)P ，，2(23)P ，，3(32)P ，，4(61)P ， ······························································ 4分 （2）从1P ，2P ，3P ，4P 中任取两点作直线为： 21P P ，31P P ，41P P ，32P P ，42P P ，43P P ．∴不同的直线共有6条． ·············································································· 9分 （3）∵只有直线42P P ，43P P 与抛物线有公共点，∴从（2）的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是3162= ··············· 12分 23．（1）由⎩⎨⎧+=+-=-b k bk 321，解得⎪⎩⎪⎨⎧==3534b k ，所以3534+=x y ··································· 4分 （2）5(0)4C -，，5(0)3D ，． 在Rt △OCD 中，35=OD ，45=OC ， ∴OCD ∠tan 34==OC OD ． ·············································································· 8分 （3）取点A 关于原点的对称点(21)E ，， 则问题转化为求证︒=∠45BOE ． 由勾股定理可得，5=OE ，5=BE ，10=OB ，∵222BE OE OB +=， ∴△EOB 是等腰直角三角形．∴︒=∠45BOE ．∴135AOB ∠=°． ······················································································· 12分24．（1）在△ABC 中，∵1=AC ，x AB =，x BC -=3．∴⎩⎨⎧>-+->+x x x x 3131，解得21<<x ． ···································································· 4分（2）①若AC 为斜边，则22)3(1x x -+=，即0432=+-x x ，无解． ②若AB 为斜边，则1)3(22+-=x x ，解得35=x ，满足21<<x ． ③若BC 为斜边，则221)3(x x +=-，解得34=x ，满足21<<x ． ∴35=x 或34=x ． ······················································································· 9分 （3）在△ABC 中，作AB CD ⊥于D ，设h CD =，△ABC 的面积为S ，则xh S 21=．①若点D 在线段AB 上， 则x h x h =--+-222)3(1．∴22222112)3(h h x x h x -+--=--，即4312-=-x h x ． ∴16249)1(222+-=-x x h x ，即16248222-+-=x x h x ． ∴462412222-+-==x x h x S 21)23(22+--=x （423x <≤）． ························· 11分 当23=x 时（满足423x <≤），2S 取最大值21，从而S 取最大值22． ·················· 13分②若点D 在线段MA 上， 则x h h x =----2221)3(． 同理可得，462412222-+-==x x h x S 21)23(22+--=x （413x <≤）， 易知此时22<S ． 综合①②得，△ABC 的最大面积为22． ·························································· 14分（第24题-1）（第24题-2）。
浙江省宁波市2009年中考数学试题(含答案).doc
6 B
7 D 16
8 A
9 D 17
10 C
11 C 18
12 B
答案
2
2< x<6
甲
3.5
7
1 3 或 2 2
（对一个得 2 分）
三、解答题（共 66 分） 注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分； 2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分． 19．解：原式 = a 2 − 4 − a 2 + 2a ···················································································· 2 分
⎧ y = −x + 2 的解为坐标的点 ( x，y) 在平面直角坐标系中的位置是（ ⎩ y = x −1
）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三角限 D．第四象限 9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形 ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠ AED 的度数是（ ） A ．110° B．108° C．105° D．100° D E
D F
-5-
25．2009 年 4 月 7 日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（ 2009~2011 年》 ，某市政府决定 2009 年投入 6000 万元用于改善医疗卫生服务，比 2008 年增加了 1250 万元． 投入资金的服务对象包括“需方” （患者等）和 “供方” （医疗卫生机构等） ，预计 2009 年投入“需方”的资金将比 2008 年提高 30%，投入“供方”的资金将比 2008 年提高 20%． （1）该市政府 2008 年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ （2）该市政府 2009 年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？ （3）该市政府预计 2011 年将有 7260 万元投入改善医疗卫生服务，若从 2009~2011 年每 年的资金投入按相同的增长率递增，求 2009~2011 年的年增长率．
2009年浙江省宁波市数学中考真题(word版含答案)
10．反比例函数 y
k 在第一象限的图象如图所示，则 k 的值可能是（ x
A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，M、N 分别是边 AB、AD 的中点， 连接 OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ） A．△AOM 和△AON 都是等边三角形 y B．四边形 MBON 和四边形 MODN 都是菱形 A C．四边形 AMON 与四边形 ABCD 是位似图形 D．四边形 MBCO 和四边形 NDCO 都是等腰梯形 12．如图，点 A、B、C 在一次函数 y 2 x m 的图象上，它们的 横坐标依次为 1 ，1，2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图 中阴影部分的面积之和是（ A．1 B．3 ） D．
y x 2 的解为坐标的点 ( x，y ) 在平面直角坐标系中的位置是（ y x 1
）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三角限 D．第四象限 9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4 是五边形 ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠ AED 的度数是（ ） A．110° B．108° C．105° D．100° D E 1 4 C 3 B A 2 （第 9 题） y M 2 1 x O 1 2 （第 10 题） B O C （第 11 题） ） A N D
1 O
B C 1 2 x
C． 3(m 1)
3 (m 2) 2
（第 12 题）
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13．实数 8 的立方根是 ． 14．不等式组
x 6 0 的解是 x 2 0
．
2 15．甲、乙、丙三名射击手的 20 次测试的平均成绩都是 8 环，方差分别是 S甲 ， 0.4（环 2）
2009年中考数学试题参考答案
2009年中考数学试题参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、 填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分 由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分 所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分 （2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分 （4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为： 列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分 由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分 又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分 由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分 又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分 （2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分 （3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。
2009年初中毕业生学业考试湖州
2009年浙江省初中毕业生学业考试（湖州市）数学试卷卷Ⅰ一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分． 1．下列各数中，最大的数是A ．一lB ．0C ．1D ．22．4的算术平方根是A ．2B ．一2C ．±2D ．163．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是4．已知一粒大米的质量为0.000 021千克，这个数用科学记数法表示为A ．0.21×10—4B ．2.1×10—4C ．2.1×10—5D ．21×10—65．如图，在R t △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是A ．23sin =A B ．21tan =A C ．cosB=23D ．3tan =B6．下列图形中，不是中心对称图形的是7．已知⊙O 1与⊙O 2外切，它们的半径分别是2和3，则圆心距O 1O 2的长是A ．O 1O 2=1B ．O 1O 2=5C ．1< O 1O 2<5D ．O 1O 2>58．在一个布袋中装着只有颜色不同，其他都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是A ．91 B ．92 C ．31 D ．94 9．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价．由单价为15元／千克的甲种糖果10千克，单价为12元／千克的乙种糖果20千克，单价为10元／千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为A ．11元／千克B ．11.5元／千克C ．12元／千克D ．12.5元／千克10．如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t ，蚂蚁到O 点的距离为s ，则s 关于t 的函数图象大致为11．如图，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 上的点，D E ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于A ．1：3B ．2：3C ．3：2D ．3：312．已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个?A ．6B ．7C ．8D ．9卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 13．计算：|一3|一2=_________． 14．分解因式：a 3—4a =________．15．如图，已知在R t △ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值等于________．16．如图，已知矩形ABCD ，将△BCD 沿对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C’．若∠ADC’=20°，则∠BDC 的度数为________．17．已知抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴为直线1=x ，且经过点（－1，y 1），（2，y 2），试比较y 1和y 2的大小：y 1_______y 2（填“>”，“<”或“=”）．18．如图，已知Rt △ABC ，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连接BE l 交CD l 于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连接BE 2交CD l 于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，……如此继续，可以依次得到点D 4，D 5，…，D n ，分别记△BD 1E 1，△BD 2E 2，△BD 3E 3，…，△BD n E n 的面积为S 1、S 2、S 3，……S n ，则S n =____________S △ABC （用含n 的代数式表示）三、解答题（本题有6小题，共60分） 19．（本题有2小题，每小题5分，共10分）（1）计算：2cos60°一（2 009一π）0+9．（2）解方程：xx x -=+--32332 20．（本小题8分）如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边的中点，过点D 作D E ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F（1）求证：△BED ≌△CFD ；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE 是正方形．21．（本小题10分）某校为了解九年级男生l 000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A ，B ，C ，D 四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图．（1）试直接写出（2）求表示得分为C 等的扇形的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A 等和B 等的人数共有多少人?22．（本小题10分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆?（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资l5万元再建造若干停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5 000元／个，露天车位1 000元／个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2．5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案．23．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：82--=x y 分别与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点P （0，k ）是y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心，3为半径作⊙P ．（1）连接PA ，若PA=PB ，试判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形?24．（本小题12分）已知：抛物线)0(22<+-=a a x x y 与y 轴相交于点A ，顶点为A ．直线a x y -=21分别与x 轴，y 轴相交于B ，C 两点，并且与直线AM 相交于点N ． （1）填空：试用含a 的代数式分别表示点M 与N 的坐标，则M （____，____），N （____，____）．（2）如图，将△NAC 沿y 轴翻折，若点N 的对应点N’恰好落在抛物线上，AN’与x 轴交于点D ，连接CD ，求a 的值和四边形ADCN 的面积．（3）在抛物线)0(22<+-=a a x x y 上是否存在一点P ，使得以P ，A ，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 点的坐标：若不存在，试说明理由．四、自选题（本题5分）请注意：本题为自选题，供考生选做．自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分。
2009年宁波市初中毕业生学业考试中考数学试卷及答案
宁波市2009年初中毕业生学业考试数 学 试 题考生须知:1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷Ⅰ、答题卷Ⅱ．试题卷共6页,有三个大题,26个小题,满分120分,考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．答题时,把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答,做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．允许使用计算器,但没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．试题卷Ⅰ一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1．下列四个数中,比0小的数是( ) A ．23BC ．πD ．1-2．等腰直角三角形的一个底角的度数是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 3．一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球,其中2个红球,1个白球,1个黑球,搅匀后从布袋里摸出1个球,摸到红球的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．164．据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》,预计到2012年,宁波市接待游客容量将达到4640万人次．其中4640万用科学记数法可表示为( ) A ．90.46410⨯B ．84.6410⨯C ．74.6410⨯D ．646.410⨯5x 的取值范围是( )A ．2x ≠B ．2x >C ．x ≤2D ．2x ≥ 6．如图是由4个立方块组成的立体图形,它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ． 7．下列调查适合作普查的是( ) A ．了解在校大学生的主要娱乐方式（第6题）B ．了解宁波市居民对废电池的处理情况C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 8．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点()x y ，在平面直角坐标系中的位置是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三角限D ．第四象限9．如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE 的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED 的度数是( ) A ．110° B ．108° C ．105° D ．100°10．反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示,则k 的值可能是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,M 、N 分别是边AB 、AD 的中点,连接OM 、ON 、MN ,则下列叙述正确的是( ) A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形12．如图,点A 、B 、C 在一次函数2y x m =-+的图象上,它们的横坐标依次为1-,1,2,分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是( ) A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m -试题卷Ⅱ二、填空题(每小题3分,共18分) 13．实数8的立方根是 ．14．不等式组6020x x -<⎧⎨->⎩的解是 ．15．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环,方差分别是20.4S =甲(环2),12 3 4 D C B A E （第9题）D B CA NM O （第11题） （第12题）2 3.2S =乙(环2),2 1.6S =丙(环2),则成绩比较稳定的是 ．(填“甲”“乙”“丙”中的一个)16．如图,在坡屋顶的设计图中,AB AC =,屋顶的宽度l 为10米,坡角α为35°,则坡屋顶高度h 为 米．(结果精确到0.1米)17．如图,梯形ABCD 中,AD BC ∥,7040B C ∠=∠=°，°,作DE AB ∥交BC 于点E ,若3AD =,10BC =,则CD 的长是 ． 18．如图,A ⊙、B ⊙的圆心A 、B 在直线l 上,两圆的半径都为1cm,开始时圆心距4cm AB =,现A ⊙、B ⊙同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向移动,则当两圆相切时,A ⊙运动的时间为 秒．三、解答题(第19~21题各6分,第22题10分,第23~24题各8分,第25题10分,第26题12分,共66分)19．先化简,再求值:(2)(2)(2)a a a a -+--,其中1a =-．20．如图,点A ,B 在数轴上,它们所对应的数分别是4-,2235x x +-,且点A 、B 到原点的距离相等,求x 的值．21．(1)如图1,把等边三角形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形,并去掉居中的那条线段,得到一个六角星,则这个六角星的边数是 ．(2)如图2,在5×5的网格中有一个正方形,把正方形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作正方形,并去掉居中的那条线段．请你把得到的图形画在图3中,并写出这个图形的边数．(3)现有一个正五边形,把正五边形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边向外作正五边形,并去掉居中的那条线段,得到的图形的边数是多少？C （第16题）AB C D（第17题） （第18题）A B （第20题） （图1） （第21题）（图2） （图3）22．2009年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能(耐力)类项目和速度(跳跃、力量、技能)类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项,速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远,现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试,下面是她们测试结果的条形统计图．(另附:九年级女生立定跳远的计分标准)(1)求这10名女生在本次测试中,立定跳远距离．．的极差和中位数,立定跳远得分．．的众数和平均数．(2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生中得满分的人数．23．如图,抛物线254y ax ax a =-+与x 轴相交于点A 、B ,且过点(54)C ，．(1)求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式．10名女生立定跳远距离条形统计图 女生序号 （第22题）九年级女生立定跳远计分标准 （注：不到上限，则按下限计分，满分为10分） （第23题） 5,4）24．已知,如图,O ⊙的直径AB 与弦CD 相交于E ,BC BD =,O ⊙的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ． (1)求证:CD BF ∥；(2)连结BC ,若O ⊙的半径为4,3cos 4BCD ∠=,求线段AD 、CD 的长．25．2009年4月7日,国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009~2011年》,某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务,比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等),预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%,投入“供方”的资金将比2008年提高20%． (1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ (2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？(3)该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务,若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增,求2009~2011年的年增长率．26．如图1,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(80)-，,直线BC 经过点(86)B -，,(06)C ，,将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA B C ''',此时直线OA '、直线B C ''分别与直线BC 相交于点P 、Q ． (1)四边形OABC 的形状是 ,当90α=°时,BPBQ的值是 ； (2)①如图2,当四边形OA B C '''的顶点B '落在y 轴正半轴时,求BPBQ的值； ②如图3,当四边形OA B C '''的顶点B '落在直线BC 上时,求OPB '△的面积．（第24题）（图1）(3)在四边形OABC 旋转过程中,当0180α<≤°时,是否存在这样的点P 和点Q,使12BP BQ =？若存在,请直接写出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．）（图3）（图2）（备用图）（第26题）宁波市2009年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共36分)三、解答题(共66分)注:1．阅卷时应按步计分,每步只设整分；2．如有其它解法,只要正确,都可参照评分标准,各步相应给分．19．解:原式2242a a a =--+ ·········································································· 2分24a =-． ················································································· 4分 当1a =-时, 原式2(1)4=⨯--6=- ····································································································· 6分 20．解:由题意得,22435x x +=-, ··································································································· 3分 解得115x =． ································································································ 5分经检验,115x =是原方程的解．∴x 的值为115． ··················································· 6分21．(1)12． ·························································· 1分 (2)这个图形的边数是20． ·················· 4分(其中画图2分) (3)得到的图形的边数是30． ···································· 6分22．(1)立定跳远距离的极差20517431(cm)=-=． ············································· 2分 立定跳远距离的中位数199197198(cm)2+==． ·················································· 4分 根据计分标准,这10名女生的跳远距离得分分值分别是: 7,9,10,10,10,8,10,10,9．所以立定跳远得分的众数是10(分), ····································································· 6分 立定跳远得分的平均数是9.3(分)． ····································································· 8分(2)因为10名女生中有6名得满分,所以估计200名女生中得满分的人数是620012010⨯=(人)． ···················································································· 10分 23．解:(1)把点(54)C ，代入抛物线254y ax ax a =-+得,252544a a a -+=, ······················································································· 1分 解得1a =． ·································································································· 2分∴该二次函数的解析式为254y x x =-+．22595424y x x x ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭∴顶点坐标为5924P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ·············································································· 4分(2)(答案不唯一,合理即正确)如先向左平移3个单位,再向上平移4个单位, ························································ 6分 得到的二次函数解析式为225917342424y x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即22y x x =++． ························································································· 8分 24．解:(1)直径AB 平分CD ,∴AB CD ⊥． ······························································································ 1分BF 与O ⊙相切,AB 是O ⊙的直径,AB BF ∴⊥． ······························································································ 2分 CD BF ∴∥． ······························································································ 3分 (2)连结BD ,AB 是O ⊙的直径, 90ADB ∴∠=°, 在Rt ADB △中,3cos cos 4A C ∠=∠=,428AB =⨯=．3cos 864AD AB A ∴=∠=⨯=． ····································································· 5分AB CD ⊥于E , 在Rt AED △3cos cos 4A C ∠=∠=,sin A ∠=．sin 6DE AD A ∴=∠== ···························································· 7分直径AB 平分CD,2CD DE ∴== ··················································································· 8分25．解:(1)该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是:600012504750-=(万元) ··············································································· 2分 (2)设市政府2008年投入“需方”x 万元,投入“供方”y 万元, 由题意得4750(130%)(120%)6000.x y x y +=⎧⎨+++=⎩，解得30001750.x y =⎧⎨=⎩，····························································································· 4分∴2009年投入“需方”资金为(130%) 1.330003900x +=⨯=(万元),2009年投入“供方”资金为(120%) 1.217502100y +=⨯=(万元)．答:该市政府2009年投入“需方”3900万元,投入“供方”2100万元． ······················· 6分 (3)设年增长率为x ,由题意得26000(1)7260x +=, ······················································································ 8分解得10.1x =,2 1.1x =-(不合实际,舍去)答:从2009~2011年的年增长率是10%． ···························································· 10分 26．解:(1)矩形(长方形)； ················································································· 1分47BP BQ =． ···································································································· 3分 (2)①POC B OA ''∠=∠,PCO OA B ''∠=∠90=°,COP A OB ''∴△∽△． CP OC A B OA ∴=''',即668CP =,92CP ∴=,72BP BC CP =-=． ······································································ 4分 同理B CQ B C O '''△∽△,CQ B C C Q B C '∴=''',即10668CQ -=, 3CQ ∴=,11BQ BC CQ =+=． ····································································· 5分 722BP BQ ∴=． ······························································································· 6分②在OCP △和B A P ''△中,90OPC B PA OCP A OC B A ''∠=∠⎧⎪'∠=∠=⎨⎪''=⎩，°，， (AAS)OCP B A P ''∴△≌△． ·········································································· 7分 OP B P '∴=．设B P x '=,在Rt OCP △中, 222(8)6x x -+=,解得254x =． ················································ 8分 125756244OPB S '∴=⨯⨯=△． ··········································································· 9分 (3)存在这样的点P 和点Q ,使12BP BQ =． ······················································· 10分点P的坐标是19P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,2764P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ··················································· 12分 对于第(3)题,我们提供如下详细解答,对学生无此要求． 过点Q 画QH OA '⊥于H ,连结OQ ,则QH OC OC '==,12POQ S PQ OC =△,12POQ S OP QH =△, PQ OP ∴=．设BP x =,12BP BQ =, 2BQ x ∴=,① 如图1,当点P 在点B 左侧时,3OP PQ BQ BP x ==+=,在Rt PCO △中,222(8)6(3)x x ++=,解得11x =+,21x =(不符实际,舍去)． 9PC BC BP ∴=+=+19P ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭．②如图2,当点P 在点B 右侧时,OP PQ BQ BP x ∴==-=,8PC x =-．在Rt PCO △中,222(8)6x x -+=,解得254x =． PC BC BP ∴=-257844=-=, 2764P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． 综上可知,存在点19P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,2764P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,使12BP BQ =．。
初中毕业升学考试(浙江舟山卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（浙江舟山卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【答案】A【解析】试题分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．考点：相反数【题文】在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠.A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．考点：轴对称图形【题文】计算2a2+a2，结果正确的是（）A．2a4 B．2a2 C．3a4 D．3a2【答案】D【解析】试题分析：合并同类项法则是指将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.原式=3a2，考点：合并同类项【题文】13世纪数学家斐波那契的（计算书）中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）A．42 B．49 C．76 D．77【答案】C【解析】试题分析：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．依题意有，刀鞘数为76．考点：有理数的乘方【题文】某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】B【解析】试题分析：总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．考点：统计量的选择【题文】已知一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】试题分析：首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．360°÷（180°-140°）=360°÷40°=9．即这个正多边形的边数是9．考点：多边形内角与外角【题文】一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根lA. 120° B. 135° C. 150° D. 165°【答案】C【解析】试题分析：直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°，故的度数是150°．考点：（1）圆心角、弧、弦的关系；（2）翻折变换（折叠问题）．【题文】如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）A． B． C．1 D．【答案】D【解析】试题分析：过F作FH⊥AE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论．过F作FH⊥AE于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE，∴DE=BF，∴AF=3﹣DE，∴AE=，∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°，∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°，∴∠DAE=∠AFH，∴△ADE∽△AFH，∴，∴AE=AF，∴AE==3﹣DE，∴DE=，考点：（1）矩形的性质；（2）全等三角形的判定与性质；（3）勾股定理【题文】二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】试题分析：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=，所以m+n=﹣2+=．考点：二次函数的最值【题文】因式分解：a2﹣9=．【答案】（a+3）（a-3）【解析】试题分析：a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．考点：因式分解-运用公式法【题文】二次根式中字母x的取值范围是．【答案】x≥1【解析】试题分析：二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．考点：二次根式有意义的条件【题文】一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．【答案】【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．考点：概率公式【题文】把抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是_____ 【答案】y=（x﹣2）2+3．【解析】试题分析：先确定y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式．抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+3．考点：二次函数图象与几何变换【题文】如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是多少？【答案】7【解析】试题分析：根据题意，易得△CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长，∵△ABC与△DE C的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF=9，AB=12，∴EF：AB=9：12=3：4，∴△CEF和△CBA的面积比=9：16，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k，∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF=7k，∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF：EF=7k：9k，∴DF=7．考点：相似三角形的判定与性质【题文】如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为．【答案】4【解析】试题分析：首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A 时，点Q由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO==①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴cos30°=∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1则点Q运动的路程为QO=1，③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2﹣，④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，∴点Q运动的总路程为：+1+2﹣+1=4考点：解直角三角形【题文】（1）计算：|﹣4|×（﹣1）0﹣2（2）解不等式：3x＞2（x+1）﹣1．【答案】（1）2；（2）x＞1【解析】试题分析：（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．试题解析：（1）原式=4﹣2=2；（2）去括号得：3x＞2x+2﹣1，解得：x＞1．考点：（1）实数的运算；（2）零指数幂；（3）解一元一次不等式．【题文】先化简，再求值：（1+）÷，其中x=2016．【答案】【解析】试题分析：首先计算括号里面的加法，再把除法化成乘法，约分得出化简结果，再代入x的值计算即可．试题解析：原式==当x=2016时，原式=．考点：分式的化简求值【题文】太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【答案】1.9米【解析】试题分析：在直角三角形BCD中，由BC与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在直角三角形ACD中，由∠ACD度数，以及CD的长，利用锐角三角函数定义求出AD的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC•sinB=10×0.59=5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD•tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用【题文】为了落实省新课改精神，我是各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程，某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图（部分信息未给出）根据图中信息，解答下列问题：（1）求被调查学生的总人数；（2）若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．【答案】（1）40人；（2）8人；（3）答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“总体=样本容量÷所占比例”即可得出结论；（2）根据“样本容量=总体×所占比例”可求出参加C舞蹈类的学生人数，再由总体减去其他各样本容量算出参加E棋类的学生人数，求出其所占总体的比例，再根据比例关系即可得出结论；（3）根据条形统计图的特点，找出一条建议即可．试题解析：（1）被调查学生的总人数为：12÷30%=40（人）．（2）被调查参加C舞蹈类的学生人数为：40×10%=4（人）；被调查参加E棋类的学生人数为：40﹣12﹣10﹣4﹣6=8（人）；200名学生中参加棋类的学生人数为：200×=40（人）．（3）因为参加A球类的学生人数最多，故建议学校增加球类课时量，希望学校多开展拓展性课程等．考点：（1）条形统计图；（2）总体、个体、样本、样本容量；（3）用样本估计总体；（4）扇形统计图．【题文】如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2=的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D ，B（1）求m的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．【答案】（1）-1；（2）y=x+2；（3）x＜﹣4．【解析】试题分析：（1）直接将A点代入反比例函数解析式求出答案；（2）直接利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出C，B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用A点坐标结合函数图象得出x的取值范围．试题解析：（1）把点A（﹣4，m）的坐标代入y2=，则m=4÷（-4）=﹣1，得m=﹣1；（2）连接CB，CD，∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B，∴∠CBO=∠CDO=90°=∠BOD，BC=CD，∴四边形BODC是正方形，∴BO=OD=DC=CB，∴设C（a，a）代入y2=得：a2=4，∵a＞0，∴a=2，∴C（2，2），B（0，2），把A（﹣4，﹣1）和（0，2）的坐标代入y1=kx+b中，得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y1=x+2；（3）/∵A（﹣4，﹣1），∴当y1＜y2＜0时，x的取值范围是：x＜﹣4．考点：（1）反比例函数与一次函数的交点问题；（2）切线的性质．【题文】如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；（3）在（2）条件下求出正方形CFGH的边长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）图形见解析；（3）【解析】试题分析：（1）连接BD根据三角形的中位线的性质得到CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，由平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形的中位线的性质和正方形的性质即可得到结果；（3）根据勾股定理得到BD=，由三角形的中位线的性质得到FG=BD=，于是得到结论．试题解析：（1）如图2，连接BD，∵C，H是AB，DA的中点，∴CH是△ABD的中位线，∴CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，FG=BD，∴CH∥FG，CH=FG，∴四边形CFGH是平行四边形；（2）如图3所示，（3）如图3，∵BD=，∴FG=BD=，∴正方形CFGH的边长是．考点：平行四边形的判定【题文】我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；（2）问题探究；如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展；如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如图3），当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．【答案】（1）矩形或正方形；（2）AC=BD，理由见解析；（3）10或12﹣．【解析】试题分析：（1）矩形或正方形邻角相等，满足“等邻角四边形”条件；（2）AC=BD，理由为：连接PD，PC ，如图1所示，根据PE、PF分别为AD、BC的垂直平分线，得到两对角相等，利用等角对等角得到两对角相等，进而确定出∠APC=∠DPB，利用SAS得到三角形ACB与三角形DPB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，由S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′，求出四边形ACBD′面积；（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，由S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′，求出四边形ACBD′面积即可．试题解析：（1）矩形或正方形；（1）AC=BD，理由为：连接PD，PC，如图1所示：∵PE是AD的垂直平分线，PF是BC的垂直平分线，∴PA=PD，PC=PB，∴∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB，∴∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC，即∠PAD=∠PBC，∴∠APC=∠DPB，∴△APC≌△DPB（SAS），∴AC=BD ；（3）分两种情况考虑：（i）当∠AD′B=∠D′BC时，延长AD′，CB交于点E，如图3（i）所示，∴∠ED′B=∠EBD′，∴EB=ED′，设EB=ED′=x，由勾股定理得：42+（3+x）2=（4+x）2，解得：x=4.5，过点D′作D′F⊥CE于F，∴D′F∥AC，∴△ED′F∽△EAC，∴，即，解得：D′F=，∴S△ACE=AC×EC=×4×（3+4.5）=15；S△BED′=BE×D′F=×4.5×=，则S四边形ACBD′=S△ACE﹣S△BED′=15﹣=10；（ii）当∠D′BC=∠ACB=90°时，过点D′作D′E⊥AC于点E，如图3（ii）所示，∴四边形ECBD′是矩形，∴ED′=BC=3，在Rt△AED′中，根据勾股定理得：AE=，∴S△AED′=AE×ED′=××3=，S矩形ECBD′=CE×CB=（4﹣）×3=12﹣3，则S四边形ACBD′=S△AED′+S矩形ECBD′=+12﹣3=12﹣．考点：几何变换综合题【题文】小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等代理7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线O﹣B﹣C所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s=at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．【答案】（1）180m；a=；（2）h=156；表示小明家到甲处的路程为156m；（3）6m/s【解析】试题分析：（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式进而得出答案；（2）利用图形，得出速度和时间，再结合h=48+12×（17﹣8）得出答案；（3）首先求出OB的解析式进而利用二次函数解析式得出关于x 的等式求出答案．试题解析：（1）由图象得：小明家到乙处的路程为180m，∵点（8，48）在抛物线s=at2上，∴48=a×82，解得：a=；（2）由图及已知得：h=48+12×（17﹣8）=156，故A点的纵坐标为：156，表示小明家到甲处的路程为156m；（3）设OB所在直线的表达式为：v=kt，∵（8，12）在直线v=kt上，则12=8k，解得：k=，∴OB所在直线的表达式为：v=t，设妈妈加速所用时间为：x秒，由题意可得：x2+x（21+7﹣x）=156，整理得：x2﹣156+208=0，解得：x1=4，x2=52（不符合题意，舍去），∴x=4，∴v=×4=6（m/s），答：此时妈妈驾车的行驶速度为6m/s．考点：二次函数的应用。
浙江省2009年初中毕业生学业考试(舟山卷)数学试题卷(含答案).doc
观察表中数据， 发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y(千克)与销售价格 x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y(千克)与销售价 格 x(元/千克)之间都满足这一关系． (1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2) 在试销 8 天后， 公司决定将这种海产品的销售价格定为 150 元/千克， 并且每天都按 这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ (3) 在按(2)中定价继续销售 15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过 2 天内 全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么 新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
数学（初中毕业生学业）试题卷（ZS）第 4页（共 11页）
22. （本题 10 分）2009 年 5 月 17 日至 21 日，甲型 H1N1 流感在日本迅速蔓延，每天的新增 病例和累计确诊病例人数如图所示． (1) 在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中， 日本新增甲型 H1N1 流感病例最多的是哪一天？ 该天增加了多少人？ (2) 在 5 月 17 日至 5 月 21 日这 5 天中，日本平均每天新增加甲型 H1N1 流感确诊病例 多少人？如果接下来的 5 天中，继续 日本 2009 年 5 月 16 日至 5 月 21 日 按这个平均数增加，那么到 5 月 26 人数(人) 甲型 H1N1 流感疫情数据统计图 日，日本甲型 H1N1 流感累计确诊病 300 例将会达到多少人？ 267 新增病例人数 250 (3) 甲型 H1N1 流感病毒的传染性极强， 累计确诊病例人数 200 某地因 1 人患了甲型 H1N1 流感没有 163 193 150 及时隔离治疗，经过两天 传染后共有 . . 9 人患了甲型 H1N1 流感，每天 . . 传染 中平均一个人传染了几个人？如果按 照这个传染速度，再经过 5 天的传染 后，这个地区一共将会有多少人患甲 型 H1N1 流感？
浙江省绍兴2009年中考数学试题及答案
浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数 学考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ（选择题）、试卷Ⅱ（非选择题）和答题卡三部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，先用钢笔或圆珠笔在试卷Ⅱ规定位置上填写县（市、区）、学校、姓名、准考证号；在答题卡规定栏中写上姓名和准考证号，然后用铅笔把答题卡上准考证号和学科名称对应的括号或方框涂黑涂满．3．答题时，将试卷Ⅰ的答案用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑涂满，试卷Ⅱ的答案或解答过程直接做在试卷上．参考公式：二次函数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，试卷Ⅰ（选择题，共40分）请将本卷的答案，用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑涂满．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列运算正确的是（ ）A ．2a +a =3aB ．2a -a =1C ．2a ·a =32a D ．2a ÷a =a 2．甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ） A ．8.1×190-米 B ．8.1×180-米 C ．81×190-米 D ．0.81×170-米3．平面直角坐标系中有四个点：M (16)-，，N (24)，，P (61)--，，Q (32)-，，其中在反比例函数y =6x图象上的是（ ） A ．M 点 B ．N 点 C ．P 点 D ．Q 点４．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ）A ．9<x <10B ．10<x <11C ．11<x <12D ．12<x <13 5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ）（第4题图）（第10题图）A ．正方体B ．圆锥C ．圆柱D ．球6．如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58° 7．跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．摸出的2个球都是红球的概率是（ ） A ．35 B ．310 C ．425 D ．9259．如图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交P ⊙于M ，N 两点．若点M 的坐标是（21-，），则点N 的坐标是（ ）A ．(24)-，B. (2 4.5)-，C.(25)-，D.(2 5.5)-， 10．如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y ax =，(1)y a x =+，(2)y a x =+相交，其中0a >．则图中阴影部分的面积是（ ）A ．12.5B ．25C ．12.5aD ．25a主视图俯视图 左视图 （第5题图）P（第6题图）（第9题图）试卷Ⅱ（非选择题，共110分）请将答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在本卷上．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上） 11．因式分解：32x xy -＝___________．12．如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________． 13．当x =代数式23x x -+_____________．14．如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(12)，，诸暨市区所在地用坐标表示为(52)--，，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为______________．15．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．16．李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后（点A 与B 重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB 上的14，34均变成12，12变成1，等）．那么在线段AB 上（除A ，B ）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____________．三、解答题（本大题有８小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小（第12题图）（第15题图）（第14题图）A B （第16题图）题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：11(14sin 602-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°；（2）化简：2414a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭·2a a+．18．在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的问题：在如图中，直线l 与AB 垂直，要作ABC △关于l 的轴对称图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个图形的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法． 作法：（1）以B 为圆心，BA 为半径作弧，与AB 的延长线交于点P ；就是所要作的轴对称图形．19．如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数； （2）求证：BD CE =．（第18题图） l P B A CA B C E D （第19题图）20．京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB 的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6cm （BD 所在地面为水平面）（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？ （2）改造后的台阶高度会降低多少？（精确到0.1m1.41 1.73≈≈）21．为了积极应对全球金融危机，某市采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划．该计划分民生工程，基础建设，企业技改，重点工程等四个项目，有关部门就投资计划分项目情况和民生工程项目分类情况分别绘制了如下的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）求投资计划中的企业技改项目投资占总投资的百分比；（2）如果交通设施投资占民生工程项目投资的25%，比食品卫生多投资850万元．计算交通设施和文化娱乐各投资多少万元？并据此补全图2．30% 46% 基础建设企业技改投资计划分项目情况统计图 （第21题图1） 民生工程项目分类情况统计图 （单位：万元） 0 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 投资额食品卫生学校医院交通设施文化娱乐旅游景点体育场馆（第21题图2） 类别 DB C A （第20题图） A BC（第23题图1） （第23题图2） 22．若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形ABCD 中，点M 在CD 边上，连AM ，90BM AMB ∠=，°，则点M 为直角点．（1）若矩形ABCD 一边CD 上的直角点M 为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；（2）若点M N ，分别为矩形ABCD 边CD ，AB上的直角点，且4AB BC ==，MN 的长．23．如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．（1）如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm ，宽为15cm ，厚为1cm ，现有一张面积为875cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度；（2）若有一张长为60cm ，宽为50cm 的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？24．定义一种变换：平移抛物线1F 得到抛物线2F ，使2F 经过1F 的顶点A ．设2F 的对称轴分别交12F F ，于点D B ，，点C 是点A 关于直线BD 的对称点．（1）如图1，若1F ：2y x =，经过变换后，得到2F ：2y x bx =+，点C 的坐标为(20)，，则①b 的值等于______________；②四边形ABCD 为（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形（2）如图2，若1F ：2y ax c =+，经过变换后，点B 的坐标为(21)c -，，求ABD △的面积；DB CA M（第22题图）（3）如图3，若1F ：2127333y x x =-+，经过变换后，AC =P 是直线AC 上的动点，求点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值．浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题（本大题有10小题，满分40分） 1．A 2．B 3． C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9． A 10． A 二、填空题（本大题有6小题，满分30分）11．()()x x y x y +- 12．相交 13．2 14．（0，3-） 15．50 16．1 三、解答题（本大题有8小题，满分共80分） 17．解：(1) 原式＝－2341322⨯++-＝－32321+-＝－1； （2）原式a a a a 2422+⋅-=a a a a a 2)2)(2(2+⋅-+=2-=a a ． 18．（2）分别以B ，P 为圆心，BC ，AC 为半径作弧，两弧交于点Q ； （3）连结BQ ，PQ ． △BPQ ．19．(1)解： △ABD 为等腰直角三角形， ∴ ∠DBA ＝45°， 又 AC AB =，,40︒=∠BAC∴ ∠ABC ＝70°，∴ ∠DBC ＝115°．(2)证明： ∵△ABD 和ACE △均为等腰直角三角形，（第24题图1） （第24题图2） （第24题图3）（第18题图）lPBACQABC ED（第19题图）∴ CAE BAD ∠=∠＝90°，AE AC AD AB ==,，,AC AB = 又 AE ，AC AD AB ===∴ ABD ACE ∴△≌△，CE BD =∴20．解：(1) 在Rt ABC △中，6AB =，6sin 45BC ∴==°在Rt BCD △中，cos30BCBD ==°.1.11214.1626≈≈-=-∴BD AB即台阶坡面会缩短1.1m ．(2) 23==BC AC，sin 30CD BD ==°.8.17907.1623≈≈-=-=∴CD AC AD 即台阶高度会降低.8.1m21．解：(1) 企业技改投资占总投资的百分比为1－46%－30%－14%＝10%．(2) 由图2知，食品卫生投资为150万元， 故交通设施投资共150＋850＝1000万元，因此民生工程总投资为1000÷25%＝4000万元，从而文化娱乐的投资为4000－(150＋410＋1000＋400＋1040)＝1000万元．22．解：（1）AB ＝2AD ．理由如下： ∵ 直角点M 为CD 边的中点， ∴ MD ＝MC ， 又 ∵ ,BC AD = ,∠=∠=∠Rt C D∴ADM BCM △≌△，∴ .BMC AMD ∠=∠∵,∠=∠Rt AMB ∴,900=∠+∠BMC AMD ∴ ,450=∠=∠BMC AMD ∴,450=∠=∠AMD DAM ∴.DM AD = ∴AB ＝2AD ． （2）如图2所示， 作AB MH ⊥于点H ，连结,MN ∵ 090=∠AMB ，∴ AMD ∠＋BMC ∠＝90°， ∵AMD ∠＋DAM ∠＝90°， BMC ，DAM ∠=∠∴ 又 ∵ ,C D ∠=∠ ∴ADM MCB △≌△，∴BC DM MC AD =， 即343MCMC -=， ∴ MC ＝1或3． 当MC ＝1时， AN ＝1， NH ＝2，∴2MN ＝2MH ＋2NH ＝222)3(+＝7， ∴ MN ＝7．当MC ＝3时， MN ＝BC ＝.3 综上， 7=MN 或3．DBCAM （第22题图1）DBCAM（第22题图2）HN23．解： (1) 设折叠进去的宽度为x cm ， 则 (2x ＋31) (2x ＋21)＝875，化简得 x 2＋26x －56＝0， ∴ x ＝2或－28(不合题意，舍去)，即折叠进去的宽度为2 cm ． (2) 设折叠进去的宽度为x cm ，则①⎩⎨⎧≤+≤+,50212,60)312(2x x 得x ≤－21， 不符合题意；②⎩⎨⎧≤+≤+，x ，x 6021250)312(2得x ≤－3， 不符合题意；③⎩⎨⎧≤+≤+++，x ，x x 5031260)212()312(得x ≤2；④⎩⎨⎧≤+≤+++，x ，x x 6031250)212()312(得x ≤－21， 不符合题意；⑤⎩⎨⎧≤+≤+，x ，x 50)212(260312 得x ≤2；⑥⎩⎨⎧≤+≤+，x ，x 60)212(250312 得x ≤4.5．综上， x ≤4.5． 即折叠进去的宽度最大为4.5cm ． 24．解：(1) －2；D ； (2) ∵ 2F ： y ＝a (x －2)2＋c －1，而A （0，c ）在2F 上，可得a ＝41． ∴ DB ＝（4a ＋c ）－（c －1）＝2， ∴ ABD S ∆＝2． （3）当点C 在点A 的右侧时（如图1）， 设AC 与BD 交于点N ，抛物线3732312+-=x x y ，配方得2)1(312+-=x y ，其顶点坐标是A （1，2）， ∵ AC ＝，∴ 点C 的坐标为)2321(，+． ∵2F 过点A ， ∴2F 解析式为1)31(312+--=x y ， ∴ B （)1,31+， ∴ D （)3,31+，∴ 1==ND NB ，∵ 点A 与点C 关于直线BD 对称，∴DB AC ⊥，且NC ，AN =∴ 四边形ABCD 是菱形． ∴ PD ＝PB ．作AD PH ⊥交AD 于点H ， 则PD ＋PH ＝PB ＋PH ． 要使PD ＋PH 最小， 即要使PB ＋PH 最小，此最小值是点B 到AD 的距离， 即△ABD 边AD 上的高h ．（第24题图1）第23题图∵DN ＝1，AN ＝3，AC DB ⊥，∴DAN ∠＝30°， 故ABD △是等边三角形．∴ .323==AD h ∴ 最小值为3． 当点C 在点A 的左侧时（如图2），同理， 最小值为3． 综上，点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和 的最小值为3．（第24题图2）。
浙江省2009年中考数学初中毕业生学业考试(丽水市卷
浙江省2009年初中毕业生学业考试（丽水市卷）数学试题卷考生须知：1、全卷满分为120分，考试时间为120分钟．2、答题前，请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方 框涂黑．3、请在“答题卷Ⅱ”上填写座位号并在密封线内填写县（市、区）学校、姓名和准考证号．4、本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．答题时，不允许使用计算 器.温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向理想的彼岸！试 卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．在下列四个数中，比0小的数是 A . 0.5 B. -2 C. 1 D. 3 2．计算：a 2·a 3＝ A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 93．2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000 米路程，用科学记数法表示为 A ．51×105米 B ．5.1×105米 C ．5.1×106米 D ．0.51×107米 4．如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是A ．37.8 ℃B ．38 ℃C ．38.7 ℃D ．39.1 ℃5．如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是 A . π24 B . π12 C .π6 D . 12(第3题)体温时间(时)2313117（°C ）38.439.238.537.938.237.5403938371518o(第4题)(第5题)·A B C D6．下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0.②该函数的图象关于直线1x=对称.③当13x x=-=或时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是A．3 B．2 C．1 D．08．如图，点P在反比例函数1yx=(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P'.则在第一象限内，经过点P'的反比例函数图象的解析式是A．)0(5>-=xxy B.)0(5>=xxy C. )0(6>-=xxy D.)0(6>=xxy9．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是A. 9B. 10C. 11D. 1210．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是A．172B．52C．24D．7试卷Ⅱ说明：本卷有二大题，14小题，共90分，请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷Ⅱ上．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．当x▲时，分式x1没有意义．12．如图，在⊙O中，∠ABC=40°，则∠AOC＝▲度．13．用配方法解方程542=-xx时，方程的两边同加上▲，使得方程左边配成一个完全平方式．(第10题)l1l2l3ACB(第9题)主视图俯视图(第7题)(第12题)CBAOOP(第8题)14.如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止 时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域 为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是 ▲ . 15．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板 的直角边AC 和MD 重合.已知AB =AC =8 cm,将 △MED 绕点A (M )逆时针旋转60°后(图2),两个三角 形重叠（阴影）部分的面积约是 ▲ cm 2 (结果 精确到0.1，73.13≈).16．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1= ▲ .三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．计算：1-245-+--︒30sin ．18．已知命题：如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ， ∠A =∠FDE ，则△ABC ≌△DEF .判断这个命题是真命题还是假命 题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个．．适当 条件使它成为真命题,并加以证明.19．一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍. 问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？ 20．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供FEABCD (第18题)图2图1BC(M )(第15题)(第16题)…① ② ③ ④的信息解答问题：(1) 他们在进行 ▲ 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是 ▲ ；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差． 21．一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图.请根据这个直方图回答下面的问题：(1)求参加测试的总人数，以及自左至右最后一组的频率； (2)若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次, 146次,156次,164次,177次.小丽按以下方法计算参 加测试学生跳绳次数的平均数是：(137+146＋156＋164＋177)÷5＝156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写 出正确的算式（只列式不计算）；(3)如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？22．绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买 了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的65. ①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价 进价），最大利润是多少？23．如图,已知在等腰△ABC 中,∠A =∠B =30°,过点C 作CD ⊥ AC 交AB 于点D .(1)尺规作图：过A ，D ，C 三点作⊙O （只要求作出图形， 保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC 是过A ，D ，C 三点的圆的切线；(3)若过A ，D ，C 三点的圆的半径为3,则线段BC 上是否存在一点P ，使得以P ，D ，B 为顶点的三角 形与△BCO 相似.若存在，求出DP 的长；若不存在，请说明理由.(第23题)ABCD(第21题)(次)九年级若干名学生1分钟跳绳次数频数分布直方图频数（人）24. 已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(1)填空：菱形ABCD的边长是▲、面积是▲、高BE的长是▲；(2)探究下列问题：①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k 个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.O xyABCDE(第24题)浙江省2009年初中毕业生学业考试（丽水市卷）数学试卷参考答案和评分标准细则一. 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．x ＝0； 12．80； 13．4 ； 14．157； 15．20.3 16．121-⎪⎭⎫⎝⎛n三、解答题 （本题有8题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．（本题6分）解：原式=5-2+21-21………………………………4分 =3. ………………………………2分 18．（本题6分）解：是假命题.………………………………1分以下任一方法均可：①添加条件：AC=DF. ………………1分 证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD ，即AB=DE. …1分 在△ABC 和△DEF 中, AB=DE ， ∠A=∠FDE ，AC=DF ， ………………………………………………………2分 ∴△ABC ≌△DEF(SAS ). ………………………………………………………1分 ②添加条件：∠CBA=∠E. ……………………………………1分 证明：∵AD=BE,FEABCD(第18题)∴AD+BD=BE+BD ,即AB=DE. ………………………………………………1分 在△ABC 和△DEF 中， ∠A=∠FDE ， AB=DE ，∠CBA=∠E ， ……………………………………………………………2分 ∴△ABC ≌△DEF(ASA ). ………………………………………………………1分 ③添加条件：∠C=∠F. ………………………………………………………………1分 证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.………………………………………………1分 在△ABC 和△DEF 中， ∠A=∠FDE ， ∠C=∠F ，AB=DE ， ………………………………………………………………2分 ∴△ABC ≌△DEF(AAS ) ………………………………………………………1分19．（本题6分）解法一：设男生有x 人，则女生有（x -1）人. …………………………………………1分根据题意，得x =2(x -1-1) ……………………………………………………2分 解得x =4， ………………………………………………………………………1分 x -1=3. ………………………………………………………………………1分 答：这群学生共有7人. ………………………………………………………1分解法二：设男生有x 人，女生有y 人. ………………………………………………1分根据题意，得⎩⎨⎧==-).1-(2,1y x y x ……………………………………………………2分解得⎩⎨⎧==.3,4y x …………………………………………………………………2分答：这群学生共有7人. ………………………………………………………1分 20．（本题8分）解：（1）5000…………………………………1分甲 ………………………………1分 （2）设所求直线的解析式为：y =kx +b (0≤x ≤20)， ………1分 由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k = -250. …1分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………1分（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. …………1分两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）. …………………1分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分） ………………1分分)21.（本题8分）解：（1）50 ………………………………………………………………………………1分12÷50＝0.24 ……………………………………………………………………1分 （2）不正确.…………………………………………………………………………1分正确的算法：(137×4+146×6＋156×8＋164×20＋177×12)÷50． ……………2分 （3）∵组距为10,∴第四组前一个边界值为160, ………………………………………………1分 又∵第一、二、三组的频数和为18,∴50÷2-18+1＝8 ，即次数为160次的学生至少有8人. ……………………2分22．（本题10分）解：(1) (2 420+1 980)×13%=572 …………(3分)答: 可以享受政府572元的补贴.(2) ①设冰箱采购x 台，则彩电采购（40-x ）台，根据题意，得 ………(1分)2 320x +1 900(40-x )≤85 000， x ≥65(40-x ). 解不等式组，得11218≤x ≤7321 ……………(3分) ∵x 为正整数． ∴x = 19,20，21．∴该商场共有3种进货方案：方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台. ………(1分) ②设商场获得总利润y 元，根据题意，得 y =(2 420 - 2 320)x +(1 980 -1 900)(40-x )=20x +3 200∵20>0, ∴y 随x 的增大而增大 ∴当x =21时，y 最大=20×21+3 200=3 620答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3 620元 ………(2分)23．（本题10分）解：（1）作出圆心O ， ………………………………………………………………1分以点O 为圆心，OA 长为半径作圆.…………………………………………1分 （2）证明：∵CD ⊥AC ,∴∠ACD =90°.∴AD 是⊙O 的直径……………1分 连结OC ，∵∠A =∠B =30°, ∴∠ACB =120°,又∵OA =OC ,A∴∠ACO =∠A =30°,…………1分∴∠BCO =∠ACB -∠ACO =120°-30°=90°. ………………1分 ∴BC ⊥OC ,∴BC 是⊙O 的切线. ……………………………………………1分（3）存在. ……………………………………………………………………………1分∵∠BCD =∠ACB -∠ACD =120°-90°=30°, ∴∠BCD =∠B , 即DB =DC .又∵在Rt △ACD 中，DC=AD 330sin =︒⋅, ∴BD= . ……………1分解法一：①过点D 作DP 1// OC ，则△P 1D B ∽△COB , BOBDCO D P =1， ∵BO =BD +OD =32,∴P 1D =BOBD ×OC =33. ……………………………1分②过点D 作DP 2⊥AB ,则△BDP 2∽△BCO , ∴BCBDOC D P =2， ∵BC ＝,322=-CO BO∴13332=⨯=⨯=OC BC BD D P .………………………………………1分 解法二：①当△B P 1D ∽△BCO 时，∠DP 1B =∠OCB =90°.在Rt △B P 1D 中， DP 1=2330sin =︒⋅BD . ………………1分 ②当△B D P 2∽△BCO 时，∠P 2DB =∠OCB =90°. 在Rt △B P 2D 中，DP 2=130tan =︒⋅BD . ……………1分24．（本题12分）解：（1）5 , 24,524…………………………………3分 （2）①由题意，得AP =t ，AQ =10-2t. …………………………………………1分如图1,过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，由QG ∥BE 得△AQG ∽△ABE ,∴BAQABE QG =, ∴QG =2548548t-, …………………………1分 ∴t t QG AP S 5242524212+-=⋅=(25≤t ≤5). ……1分∵6)25(25242+--=t S (25≤t ≤5).∴当t =25时，S 最大值为6.…………………1分 ② 要使△APQ 沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ 为等腰三角形即可. 当t =4秒时，∵点P 的速度为每秒1个单位，∴AP =4.………………1分 以下分两种情况讨论:第一种情况：当点Q 在CB 上时, ∵PQ ≥BE >P A ，∴只存在点Q 1,使Q 1A =Q 1P .如图2,过点Q 1作Q 1M ⊥AP ，垂足为点M ，Q 1M 交AC 于点 F ,则AM =122AP =.由△AMF ∽△AOD ∽△CQ 1F ,得 4311===AO OD CQ F Q AM FM , ∴23=FM , ∴103311=-=FM MQ F Q . ………………1分∴CQ 1=QF 34=225.则11CQ AP t k t =⋅⨯, ∴11110CQ k AP == .……………………………1分 第二种情况：当点Q 在BA 上时,存在两点Q 2,Q 3,分别使A P = A Q 2,P A =PQ 3.①若AP =A Q 2，如图3,CB +BQ 2=10-4=6.则21BQ CB AP t k t +=⋅⨯,∴232CB BQ k AP +==.……1分②若P A =PQ 3，如图4,过点P 作PN ⊥AB ，垂足为N ，由△ANP ∽△AEB ,得ABAPAE AN =. ∵AE =5722=-BE AB , ∴AN ＝2825. ∴AQ 3=2AN=5625, ∴BC+BQ 3=10-251942556=则31BQ CB APt k t +=⋅⨯.∴50973=+=AP BQ CB k . ………………………1分综上所述，当t = 4秒，以所得的等腰三角形APQ沿底边翻折，翻折后得到菱形的k 值为1011或23或5097.。
2009年舟山初三数学第一学期期末练习(含答案)
初三数学第一学期期末练习一、选择题（本题24分，每小题4分）下列各题中的四个备选答案中只有一个是正确的，请把正确答案的字母填在下表中相应题号的空格内。
1．已知点A（2，-3），则它在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2．已知⊙O中，AB是弦，若圆的半径长是4，AB的弦心距为2，则弦AB的长是（A）4 （B）（C）6 （D）83．如果正比例函数y=kx的图象经过点（-1，-5），那么k的值是（A）5 （B）-5 （C）（D）4．已知PA是圆的切线，A是切点，割线PBC交圆于B、C点，若PC=6，，则BC的长为（A）1 （B）2（C）3（D）45．已知m=-1，则一次函数y=mx+m的图象不经过（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6．已知圆中的一条弦的长等于圆的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为（A）60°（B）120°（C）30°或150°（D）15°或165°二、填空题（本题40分，每空4分）7．已知点P（2，m），如果P点到x轴的距离为1，且点P在第四象限，则m=_____-1______。
8．函数的自变量x的取值范围是_____X>=-1且=/0______。
9．已知△ABC内接于圆，若弦AB、AC的弦心距相等，则△ABC按边分类是__等腰_________三角形。
10．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：1：7，则∠D=____160_______度。
11．已知一元二次方程的两根的和为5，则k的值为____-5_______。
12．已知△ABC中，∠C=90°，若，AB=10，则BC=___________。
13．已知：如图，PC切圆于点C，点P是直长BA延长线上一点，若∠PCA=28°，则∠B=______28_____度，∠P=____34_______度。
(中考精品)浙江省舟山市中考数学真题(解析版)
数学卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1. 若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A. 1B. -1C. 2D. -2 【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．【详解】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元记为-2．故选：D【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．2. 如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1,1．【详解】如图所示：它的主视图是：．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．3. 根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（ ）A. 82.5110⨯B. 72.5110⨯C. 725.110⨯D. 90.25110⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10n ，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：251000000=82.5110⨯．故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较大数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是正整数，正确确定a 的值和n 的值是解题的关键． 4. 用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案．【详解】A 、如图，由作图可知：,OA OC AB BC ==，又∵OB OB =，∴OAB OCB ≅ ，∴AOB COB ∠=∠，∴OB 平分AOC ∠．的故A 选项是在作角平分线，不符合题意；B 、如图，由作图可知：,OA OB OC OD ==，又∵COB AOD ∠=∠，∴OBC OAD ≅ ，∴OA OB OAD OBC OCB ODA =∠=∠∠=∠，，，∴AC BD =，∵CEA BED ∠=∠,ECA EDB ∠=∠，∴AEC BED ≅△△，∴AE BE =，∵,EAO EBO OA OB ∠=∠=，∴AOE BOE ∠=∠，∴OE 平分AOB ∠．故B 选项是在作角平分线，不符合题意；C 、如图，由作图可知：,AOB MCN OC CD ∠=∠=，∴CD OB ∥,COD CDO =∠∠，∴DOB CDO ∠=∠，∴COD DOB ∠=∠，∴OD 平分AOB ∠．故C 选项是在作角平分线，不符合题意；D 、如图，由作图可知：,OA BC OC AB ==，又∵OB OB =，∴AOB CBO ≅ ，∴,,AOB OBC COB ABO ∠=∠∠=∠故D 选项不是在作角平分线，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．5. 的值在（ ）A. 4和5之间B. 3和4之间C. 2和3之间D. 1和2之间【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算方法估算即可．<<∴23<<故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6. 如图，在ABC 中，8AB AC ==，点E ，F ，G 分别在边AB ，BC ，AC 上，EF AC ∥，GF AB ∥，则四边形AEFG 的周长是（ ）A. 32B. 24C. 16D. 8【答案】C【解析】 【分析】根据EF AC ∥，GF AB ∥，可得四边形AEFG 是平行四边形，从而得到FG =AE ，AG =EF ，再由EF AC ∥，可得∠BFE =∠C ，从而得到∠B =∠BFE ，进而得到BE =EF ，再根据四边形AEFG 的周长是2（AE +EF ），即可求解．【详解】解∶∵EF AC ∥，GF AB ∥，∴四边形AEFG 是平行四边形，∴FG =AE ，AG =EF ，∵EF AC ∥，∴∠BFE =∠C ，∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∴∠B =∠BFE ，∴BE =EF ，∴四边形AEFG 的周长是2（AE +EF ）=2（AE +BE ）=2AB =2×8=16．故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．7. A ，B 两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A 成绩较好且更稳定的是（ ）A. A B x x >且22A B S S >．B. A B x x >且22B A S S <．C. A B x x <且22A B S S >D. A B x x <且22B A S S <． 【答案】B【解析】 【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．故选：B ．【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定．8. 上学期某班的学生都是双人同桌，其中14男生与女生同桌，这些女生占全班女生的15，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x 人，女生y 人，根据题意可得方程组为（ ）A. 445x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩B. 454x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩C. 445x y x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩D.454x y x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩ 【答案】A【解析】【分析】设上学期该班有男生x 人，女生y 人，则本学期男生有（x +4）人，根据题意，列出方程组，即可求解．【详解】解：设上学期该班有男生x 人，女生y 人，则本学期男生有（x +4）人，根据题意得：445x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩． 故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9. 如图，在Rt ABC 和Rt BDE 中，90ABC BDE ∠=∠=︒，点A 在边DE 的中点上，若AB BC =，2DB DE ==，连结CE ，则CE 的长为（ ）C. 4【答案】D【解析】 【分析】过点E 作EF ⊥BC ，交CB 延长线于点F ，过点A 作AG ⊥BE 于点G ，根据等腰直角三角形的性质可得BE =，∠BED =45°，进而得到AB BC ==，EG AG AE ===，BG =，再证得△BEF ∽△ABG，可得BF EF ==，然后根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，过点E 作EF ⊥BC ，交CB 延长线于点F ，过点A 作AG ⊥BE 于点G ，在Rt BDE 中，∠BDE =90°，2DB DE ==，∴BE ==BED =45°，∵点A 在边DE 的中点上，∴AD =AE =1，∴AB ==，∴AB BC ==，∵∠BED =45°，∴△AEG 是等腰直角三角形，∴EG AG AE ===，∴BG = ∵∠ABC =∠F =90°，∴EF ∥AB ，∴∠BEF =∠ABG ，∴△BEF ∽△ABG ， ∴BE BF EF AB AG BG====，解得：BF EF ==∴CF =，∴CE ==故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．10. 已知点(,)A a b ，(4,)B c 在直线3y kx =+（k 为常数，0k ≠）上，若ab 的最大值为9，则c 的值为（ ） A. 52 B. 2 C. 32 D. 1【答案】B【解析】分析】把(,)A a b 代入3y kx =+后表示出ab ，再根据ab 最大值求出k ，最后把(4,)B c 代入3y kx =+即可．【详解】把(,)A a b 代入3y kx =+得：3b ka =+ ∴2239(3)3(24ab a ka ka a k a k k =+=+=+- ∵ab 的最大值为9∴0k <，且当32a k =-时，ab 有最大值，此时994ab k =-= 解得14k =- ∴直线解析式为134=-+y x 把(4,)B c 代入134=-+y x 得14324c =-⨯+= 故选：B ． 【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据ab 的最大值为9求出k 的值．卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题）11. 分解因式：2m m +=___________．【答案】(1)m m +【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解．【详解】解：2(1)m m m m +=+故答案为：(1)m m +．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式技巧正确计算是解题关键． 12. 正八边形的一个内角的度数是____ 度．【的【答案】135【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°（n≥3且n 为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，故答案为135.13. 不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是_____． 【答案】25 【解析】【分析】直接根据概率公式求解．【详解】解：∵盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球， ∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是25； 故答案为：25． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14. 如图，在直角坐标系中，ABC 的顶点C 与原点O 重合，点A 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，点B 的坐标为(4,3)，AB 与y 轴平行，若AB BC =，则k =_____．【答案】32【解析】【分析】根据AB BC =求出A 点坐标，再代入k y x=即可．【详解】∵点B 的坐标为(4,3)∴5OB ==∵AB BC =，点C 与原点O 重合，∴5AB BC BO ===∵AB 与y 轴平行，∴A 点坐标为(4,8)∵A 在k y x =上 ∴84k =，解得32k = 故答案为：32．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质；得出A 点坐标是解题关键． 15. 某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P 处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A ，B 处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k （N ）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP 扩大到原来的n （1n >）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N ）（用含n ，k 的代数式表示）．【答案】k n【解析】 【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，计算即可．【详解】设弹簧秤新读数为x根据杠杆的平衡条件可得：k PB x nPB ⋅=⋅ 解得k x n= 故答案为：k n ． 【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键．16. 如图，在廓形AOB 中，点C ，D 在 AB 上，将 CD 沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ．已知120AOB ∠=︒，6OA =，则 E F 的度数为_______；折痕CD 的长为_______．【答案】 ①. 60°##60度②.【解析】【分析】根据对称性作O 关于CD 的对称点M ，则点D 、E 、F 、B 都在以M 为圆心，半径为6的圆上，再结合切线的性质和垂径定理求解即可． 【详解】作O 关于CD 的对称点M ，则ON =MN 连接MD 、ME 、MF 、MO ，MO 交CD 于N∵将 CD沿弦CD 折叠 ∴点D 、E 、F 、B 都在以M 为圆心，半径为6的圆上∵将 CD沿弦CD 折叠后恰好与OA ，OB 相切于点E ，F ． ∴ME ⊥OA ，MF ⊥OB ∴90MEO MFO ∠=∠=︒ ∵120AOB ∠=︒∴四边形MEOF 中36060EMF AOB MEO MFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒即 E F 的度数为60°；∵90MEO MFO ∠=∠=︒，ME MF = ∴MEO MFO ≅ （HL ）∴1302EMO FMO FME ∠=∠=∠=︒∴6cos cos30ME OM EMO ===∠︒∴MN =∵MO ⊥DC∴12DN CD ====∴CD =故答案为：60°；【点睛】本题考查了折叠的性质、切线的性质、垂径定理、勾股定理；熟练掌握折叠的性质作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题）17. （101)--． （2）解不等式：841x x +<-． 【答案】（1）1；（2）3x > 【解析】【分析】（1）根据零指数幂、立方根进行运算即可；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1，进行解不等式即可． 【详解】（1）原式21=-1=． （2）移项得：418x x -<--， 合并同类项得：39x -<-， 系数化为得： 3x >．【点睛】此题考查了零指数幂、立方根、解不等式等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC BD ⊥，OB OD =，求证：四边形ABCD 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．【答案】赞成小洁的说法，补充AB CB =，见解析 【解析】【分析】赞成小洁的说法，补充：AB CB =，由四边相等的四边形是菱形即可判断． 【详解】赞成小洁的说法，补充：AB CB =． 证明： AC BD ⊥，OB OD =，∴AB AD =，CB CD =．又∵AB CB =． ∴AB AD CB CD ===， ∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查菱形的判定以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．19. 观察下面的等式：111236=+，1113412=+，1114520=+，…… （1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数） （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．【答案】（1）1111(1)n n n n =+++ （2）见解析 【解析】【分析】（1）根据所给式子发现规律，第一个式子的左边分母为2，第二个式子的左边分母为3，第三个式子的左边分母为4，…；右边第一个分数的分母为3，4，5，…，另一个分数的分母为前面两个分母的乘积；所有的分子均为1；所以第（n +1）个式子为1111(1)n n n n =+++． （2）由（1）的规律发现第（n +1）个式子为1111(1)n n n n =+++，用分式的加法计算式子右边即可证明． 【小问1详解】解：∵第一个式子()1111123621221=+=+++， 第二个式子()11111341231331=+=+++， 第三个式子()11111452041441=+=+++， ……∴第（n +1）个式子1111(1)n n n n =+++； 【小问2详解】解：∵右边=111111(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n ++=+==+++++=左边， ∴1111(1)n n n n =+++． 【点睛】此题考查数字的变化规律，分式加法运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律．20. 6月13日，某港口的潮水高度y （cm ）和时间x （h ）的部分数据及函数图象如下：（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象． ②观察函数图象，当4x =时，y 的值为多少？当y 的值最大时，x 的值为多少？ （2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论． （3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm 时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）①见解析；②200y =，21x =（2）①当27x ……时，y 随x 的增大而增大；②当14x =时，y 有最小值80（3）510x <<和1823x << 【解析】【分析】（1）①根据表格数据在函数图像上描点连线即可； ②根据函数图像估计即可；（2）从增减性、最值等方面说明即可；（3）根据图像找到y =260时所有的x 值，再结合图像判断即可． 【小问1详解】 ①②观察函数图象： 当4x =时，200y =；当y 的值最大时，21x =；21x =． 【小问2详解】 答案不唯一．①当27x ……时，y 随x 的增大而增大； ②当14x =时，y 有最小值80． 【小问3详解】根据图像可得：当潮水高度超过260cm 时510x <<和1823x <<，【点睛】本题考查函数图像的画法、从函数图像获取信息，准确的画出函数图像是解题的关键．21. 小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2．已知10cm AD BE ==，5cm CD CE ==，AD CD ⊥，BE CE ⊥，40DCE ∠=︒．（结果精确到0.1cm ，参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈，sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈）（1）连结DE ，求线段DE 的长． （2）求点A ，B 之间的距离． 【答案】（1）3.4cm（2）22.2cm 【解析】【分析】（1）过点C 作CF DE ⊥于点F ，根据等腰三角形的性质可得DF EF =，20DCF ECF ∠=∠=︒，再利用锐角三角函数，即可求解；（2）连结AB ．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l ，可得对称轴l 经过点C ．从而得到四边形DGCE 是矩形，进而得到DE =CG ，然后过点D 作DG AB ⊥于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，可得1202GDC CEH DCE ∠=∠=∠=︒，从而得到2020DAB GDC EBH CEH ∠=∠=︒∠=∠=︒，，再利用锐角三角函数，即可求解．【小问1详解】解：如图2，过点C 作CF DE ⊥于点F ，∵CD CE =，∴DF EF =，CF 平分DCE ∠． ∴20DCF ECF ∠=∠=︒，∴sin 2050.34 1.7DF CD ︒=⋅≈⨯=， ∴2 3.4cm DE DF ==． 【小问2详解】解：如图3，连结AB ．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l ，∵纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形， ∴对称轴l 经过点C ． ∴AB l ⊥，DE l ⊥， ∴AB ∥DE ．过点D 作DG AB ⊥于点G ，过点E 作EH ⊥AB 于点H ， ∵DG ⊥AB ，HE ⊥AB ， ∴∠EDG =∠DGH =∠EHG =90°， ∴四边形DGCE 矩形， ∴DE =HG ， ∴DG ∥l ， EH ∥l ， ∴1202GDC CEH DCE ∠=∠=∠=︒， ∵AD CD ⊥，BE ⊥CE ，∴2020DAB GDC EBH CEH ∠=∠=︒∠=∠=︒，，∴cos 20100.949.4,cos 20100.949.4AG AD BH BE =⋅︒≈⨯==⋅︒≈⨯=， ∴22.2cm AB BH AG DE =++=．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．22. 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名是中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下： 调查问卷（部分）1．你每周参加家庭劳动时间大约是_________h ，如果你每周参加家庭劳动时间不足2h ，请回答第2个问题；2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_________（单选）． A ．没时间B ．家长不舍得C ．不喜欢D ．其它中小学生每周参加家庭劳动时间x （h ）分为5组：第一组（00.5x <…），第二组（0.51x <…），第三组（1 1.5x <…），第四组（1.52x <…），第五组（2x …）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？ （2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h ，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议． 【答案】（1）第二组（2）175人（3）该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家长多指导孩子家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量 【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）根据扇形统计图求出C 所占的比例再计算即可； （3）根据统计图反应的问题回答即可． 【小问1详解】1200人的中位数是按从小到大排列后第600和601位的平均数，而前两组总人数为308+295=603∴本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第二组； 【小问2详解】由扇形统计图得选择“不喜欢”的人数所占比例为143.2%30.6%8.7%17.5%---- 而扇形统计图只统计不足两小时的人数，总人数为1200-200=1000 ∴选择“不喜欢”的人数为100017.5%175⨯=（人） 【小问3详解】答案不唯一、言之有理即可．例如：该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到2个小时以上主要原因是学生没有时间；建议：①家长多指导孩子家庭劳动技能；②各学校严控课后作业总量；③学校开设劳动拓展课程：等等．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23. 已知抛物线1L ：2(1)4y a x =+-（0a ≠）经过点(1,0)A ． （1）求抛物1L 的函数表达式．（2）将抛物线1L 向上平移m （0m >）个单位得到抛物线2L ．若抛物线2L 的顶点关于坐标原点O 的对称点在抛物线1L 上，求m 的值．（3）把抛物线1L 向右平移n （0n >）个单位得到抛物线3L ．已知点(8,)P t s -，(4,)Q t r -都在抛物线3L 上，若当6t >时，都有s r >，求n 的取值范围．【答案】（1）2()4y x =+-（2）4m =（3）3n > 【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解． （2）根据平移的性质即可求解．（3）根据平移的性质对称轴为直线1x n =-，10a =>，开口向上，进而得到点P 在点Q 的左侧，分两种情况讨论：①当P ，Q 同在对称轴左侧时，②当P ，Q 在对称轴异侧时，③当P ，Q 同在对称轴右侧时即可求解． 【小问1详解】解：将(1,0)A 代入得：20(11)4a =+-， 解得：1a =，∴抛物线1L 的函数表达式：2()4y x =+-． 【小问2详解】∵将抛物线1L 向上平移m 个单位得到抛物线2L ，∴抛物线2L 的函数表达式：2(1)4y x m =+-+． ∴顶点(1,4)m --+，∴它关于O 的对称点为(1,4)m -， 将(1,4)m -代入抛物线1L 得：40m -=， ∴4m =． 【小问3详解】把1L 向右平移n 个单位，得3L ：2(1)4y x n =+--，对称轴为直线1x n =-，10a =>，开口向上，∵点(8,)P t s -，(4,)Q t r -， 由6t >得：824t t -<<-， ∴点P 在点Q 的左侧，①当P ，Q 同在对称轴左侧时，14n t ->-，即3n t >-，∵6t >，∴3n >，②当P ，Q 在对称轴异侧时， ∵s r >，∴1(8)4(1)n t t n --->---， 解得：3n >，③当P ，Q 同在对称轴右侧时，都有s r <（舍去）， 综上所述：3n >．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象平移变换，熟练掌握待定系数法及平移的性质结，巧妙运用分类讨论思想是解题的关键．24. 如图1．在正方形ABCD 中，点F ，H 分别在边AD ，AB 上，连结AC ，FH 交于点E ，已知CF CH =．（1）线段AC 与FH 垂直吗？请说明理由．（2）如图2，过点A ，H ，F 的圆交CF 于点P ，连结PH 交AC 于点K ．求证：KH AK CH AC=． （3）如图3，在（2）的条件下，当点K 是线段AC 的中点时，求CP PF 的值． 【答案】（1）AC FH ⊥，见解析（2）见解析（3）32CP PF = 【解析】【分析】（1）证明Rt Rt CDF CBH △△≌（HL ），得到DCF BCH ∠=∠，进一步得到FCA HCA ∠=∠，由△CFH 是等腰三角形，结论得证；（2）过点K 作KG AB ⊥于点G ．先证△AKG ∽△ACB ，得AK KG AC CB=，证△KHG ∽CHB 可得KH KG CH CB=，结论得证； （3）过点K 作KG AB ⊥点G ．求得12GH BH =，设GH a =，2BH a =，则KG ＝AG ＝GB ＝3a ，则CH CF =，勾股定理得FH =，EH =，由FPH HEC △∽△得PF FH EH CH=，得PF =，CP =，即可得到答案． 【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD CB =，90D B ∠=∠=︒，又∵CF CH =，∴Rt Rt CDF CBH △△≌（HL ），∴DCF BCH ∠=∠．又∵45DCA BCA ∠=∠=︒，∴FCA HCA ∠=∠．∵CF CH =∴△CFH 是等腰三角形，∴AC FH ⊥．【小问2详解】证明：如图1，过点K 作KG AB ⊥于点G ．∵CB AB ⊥，∴KG CB ∥．∴AKG ACB △∽△， ∴AK KG AC CB=． ∵PHA DFC ∠=∠，DFC CHB ∠=∠，∴KHG CHB ∠=∠．∴KHG CHB △∽△， ∴KH KG CH CB=， ∴AK KH AC CH =． 小问3详解】解：如图2，过点K 作KG AB ⊥点G ．∵点K 为AC 中点：由（2）得12KH AK CH AC ==， ∴12GH KH BH CH ==， 设GH a =，2BH a =，则3KG AG GB a ===，∴6CB AB a ==，4AH a =，∴CH CF =，∵AF AH =，【∴FH =，EH =，∵180FPH FAH ∠+∠=︒，∴90FPH CEH ∠=︒=∠，又∵CHE PFH ∠=∠，∴FPH HEC △∽△， ∴PF FH EH CH=．∴PF =，∴CP CF PF =-=， ∴32CP PF =． 【点睛】此题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形全等的判定定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键。
宁波市2009年初中毕业生学业考试 数学
21．（1）如图 1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角
形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是
．
（2）如图 2，在 5×5 的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线
段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段．请你把得到的图形画在图 3 中，并写出这
3．一个不透明的布袋装有 4 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，1 个白球，1 个黑球，搅
匀后从布袋里摸出 1 个球，摸到红球的概率是（ ）
A． 1 2
B． 1 3
C． 1 4
D． 1 6
4．据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》，预计到 2012 年，宁波市
接待游客容量将达到 4640 万人次．其中 4640 万用科学记数法可表示为（ ）
（1）求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标；
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物
线的解析式．
y
C（5,4）
A O
B x
P （第 23 题）
24．已知，如图，⊙O 的直径 AB 与弦 CD 相交于 E ， B»C = B»D ，⊙O 的切线 BF 与弦 AD
个图形的边数．
（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正
五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？
（图 1）
（图 2） （第 21 题）
（图 3）
22．2009 年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳 跃、力量、技能）类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、 50 米跑等 6 项中任选一项．某校九年级共有 200 名女生在速度类项目中选择了立定跳远， 现从这 200 名女生中随机抽取 10 名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形统计图．（另 附：九年级女生立定跳远的计分标准）
浙江省2009年初中毕业生学业考试(丽水市卷)数学试题卷
某某省2009年初中毕业生学业考试（某某市卷）数学试题卷考生须知：1、全卷满分为120分，考试时间为120分钟．2、答题前，请在答题卡上先填写某某和某某号，再用铅笔将某某号和科目对应的括号或方 框涂黑．3、请在“答题卷Ⅱ”上填写座位号并在密封线内填写县（市、区）学校、某某和某某号．4、本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．答题时，不允许使用计算 器.温馨提示：带着愉悦的心情，载着自信与细心，凭着沉着与冷静，迈向理想的彼岸！试 卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．在下列四个数中，比0小的数是A . B. -2 C. 1 D. 3 2．计算：a 2·a 3＝A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 93．2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为 A ．51×105米B ．5.1×105米C ．5.1×106米D ．1×107米 4．如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是A ．37.8 ℃B ．38℃C ．38.7 ℃D ．39.1 ℃5．如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是A . π24 B .π12 C .π6 D . 12(第3题)体温时间(时)2313117（°C ）38.439.238.537.938.237.5403938371518o (第4题)(第5题)·A B C D 6．下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是A ．3B ．2C ．1D ．0 8．如图，点P 在反比例函数1y x =(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '.则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是A ．)0(5>-=x xy B .)0(5>=x x y C .)0(6>-=x x y D .)0(6>=x x y9．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图， 则组成这个几何体的小正方体最多块数是 A . 9B . 10 C .11 D . 1210．如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°,AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是A ．172B ．52C ．24D ．7试卷Ⅱ说明：本卷有二大题，14小题，共90分，请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷Ⅱ上．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．当x ▲时，分式x1没有意义．12．如图，在⊙O 中，∠ABC =40°，则∠AOC ＝▲度．13．用配方法解方程542=-x x 时，方程的两边同加上▲，使得方程左边配成一个完全平方式．(第10题)l 1 l 2 l 3A CB(第9题)主视图俯视图(第7题)(第12题)CBAOOP(第8题)14.如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域 为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是▲. 15．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板 的直角边AC 和MDAB =AC =8 cm,将△MED 绕点A (M )逆时针旋转60°后(图2),两个三角 形重叠（阴影）部分的面积约是▲cm 2 (结果 精确到0.1，73.13≈).16．如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3)块纸板的周长为P n ，则P n -P n-1=▲.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．计算：1-245-+--︒30sin ．18．已知命题：如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ， ∠A =∠FDE ，则△ABC ≌△DEF .判断这个命题是真命题还是假命 题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个．．适当 条件使它成为真命题,并加以证明.19．一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？ 20．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行▲米的长跑训练，在0＜x ＜15的时FEABCD (第18题)分)图2图1BC(M )(第15题)(第16题)…① ② ③ ④段内，速度较快的人是▲；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差． 21．一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图.请根据这个直方图回答下面的问题：(1)求参加测试的总人数，以及自左至右最后一组的频率； (2)若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次, 146次,156次,164次,177次.小丽按以下方法计算参 加测试学生跳绳次数的平均数是：(137+146＋156＋164＋177)÷5＝156． 请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写 出正确的算式（只列式不计算）；(3)如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？22．绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：(1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的65. ①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价 进价），最大利润是多少？23．如图,已知在等腰△ABC 中,∠A =∠B =30°,过点C 作CD ⊥ AC 交AB 于点D .(1)尺规作图：过A ，D ，C 三点作⊙O （只要求作出图形， 保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC 是过A ，D ，C 三点的圆的切线；(3)若过A ，D ，C 三点的圆的半径为3,则线段BC 上是否存在一点P ，使得以P ，D ，B 为顶点的三角形与△BCO 相似.若存在，求出DP 的长；若不存在，请说明理由.(第23题)ABCD(第21题)(次)九年级若干名学生1分钟跳绳次数频数（人）24. 已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(1)填空：菱形ABCD的边长是▲、面积是▲、高BE的长是▲；(2)探究下列问题：①若点P的速度为每秒1个单位，点QQ在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k 个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.O xyABCDE(第24题)某某省2009年初中毕业生学业考试（某某市卷）数学试卷参考答案和评分标准细则一.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．x ＝0； 12．80；13．4；14．157；15．16．121-⎪⎭⎫⎝⎛n三、解答题（本题有8题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．（本题6分）解：原式=5-2+21-21………………………………4分 =3.………………………………2分 18．（本题6分）解：是假命题.………………………………1分以下任一方法均可：①添加条件：AC=DF.………………1分证明：∵AD=BE, ∴AD+BD=BE+BD ，即AB=DE.…1分 在△ABC 和△DEF 中,AB=DE ， ∠A=∠FDE ，AC=DF ， ………………………………………………………2分 ∴△ABC ≌△DEF(SAS ).………………………………………………………1分 ②添加条件：∠CBA=∠E.……………………………………1分 证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD ,即AB=DE.………………………………………………1分 在△ABC 和△DEF 中， ∠A=∠FDE ， AB=DE ，∠CBA=∠E ，……………………………………………………………2分 ∴△ABC ≌△DEF(ASA ).………………………………………………………1分 ③添加条件：∠C=∠F.………………………………………………………………1分 证明：∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.………………………………………………1分 在△ABC 和△DEF 中， ∠A=∠FDE ， ∠C=∠F ，F E AB CD (第18题)AB=DE ，………………………………………………………………2分 ∴△ABC ≌△DEF(AAS )………………………………………………………1分19．（本题6分）解法一：设男生有x 人，则女生有（x -1）人.…………………………………………1分根据题意，得x =2(x -1-1) ……………………………………………………2分 解得x =4，………………………………………………………………………1分 x -1=3. ………………………………………………………………………1分 答：这群学生共有7人.………………………………………………………1分解法二：设男生有x 人，女生有y 人. ………………………………………………1分根据题意，得⎩⎨⎧==-).1-(2,1y x y x ……………………………………………………2分解得⎩⎨⎧==.3,4y x …………………………………………………………………2分答：这群学生共有7人.………………………………………………………1分 20．（本题8分）解：（1）5000…………………………………1分甲………………………………1分 （2）设所求直线的解析式为：y =kx +b (0≤x ≤20)，………1分 由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k =-250.…1分即y =-250x +5000 (0≤x ≤20)……………1分（3）当x =15时，y =-250x +5000=-250×15+5000=5000-3750=1250.…………1分两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）.…………………1分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）………………1分21.（本题8分）解：（1）50………………………………………………………………………………1分12÷50＝……………………………………………………………………1分 （2）不正确.…………………………………………………………………………1分正确的算法：(137×4+146×6＋156×8＋164×20＋177×12)÷50．……………2分 （3）∵组距为10,∴第四组前一个边界值为160,………………………………………………1分 又∵第一、二、三组的频数和为18,∴50÷2-18+1＝8 ，即次数为160次的学生至少有8人.……………………2分22．（本题10分）分)解：(1) (2 420+1 980)×13%=572…………(3分)答:可以享受政府572元的补贴.(2)①设冰箱采购x 台，则彩电采购（40-x ）台，根据题意，得………(1分)2 320x +1 900(40-x )≤85 000， x ≥65(40-x ). 解不等式组，得11218≤x ≤7321……………(3分)∵x 为正整数． ∴x = 19,20，21．∴该商场共有3种进货方案：方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台. ………(1分) ②设商场获得总利润y 元，根据题意，得 y =(2 420 - 2 320)x +(1 980-1 900)(40-x )=20x +3 200∵20>0, ∴y 随x 的增大而增大 ∴当x =21时，y 最大=20×21+3 200=3 620答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3 620元 ………(2分)23．（本题10分）解：（1）作出圆心O ，………………………………………………………………1分以点O 为圆心，OA 长为半径作圆.…………………………………………1分 （2）证明：∵CD ⊥AC ,∴∠ACD =90°.∴AD 是⊙O 的直径……………1分 连结OC ，∵∠A =∠B =30°, ∴∠ACB =120°,又∵OA =OC , ∴∠ACO =∠A =30°,…………1分 ∴∠BCO =∠ACB -∠ACO =120°-30°=90°.………………1分 ∴BC ⊥OC ,∴BC 是⊙O 的切线.……………………………………………1分（3）存在.……………………………………………………………………………1分∵∠BCD =∠ACB -∠ACD =120°-90°=30°, ∴∠BCD =∠B , 即DB =DC .又∵在Rt △ACD 中，DC=AD 330sin =︒⋅, ∴BD= ……………1分解法一：①过点D 作DP 1// OC ，则△P 1DB ∽△COB , BOBDCO D P =1， ∵BO =BD +OD =32,A∴P 1D =BOBD×OC =33……………………………1分②过点D 作DP 2⊥AB ,则△BDP 2∽△BCO ,∴BCBDOC D P =2， ∵BC ＝,322=-CO BO∴13332=⨯=⨯=OC BC BD D P .………………………………………1分 解法二：①当△B P 1D ∽△BCO 时，∠DP 1B =∠OCB =90°.在Rt △B P 1D 中， DP 1=2330sin =︒⋅BD .………………1分 ②当△BDP 2∽△BCO 时，∠P 2DB =∠OCB =90°. 在Rt △B P 2D 中，DP 2=130tan =︒⋅BD .……………1分24．（本题12分）解：（1）5 ,24,524…………………………………3分 （2）①由题意，得AP =t ，AQ =10-2t.…………………………………………1分如图1,过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，由QG ∥BE 得△AQG ∽△ABE ,∴BAQABE QG =, ∴QG =2548548t-,…………………………1分 ∴t t QG AP S 5242524212+-=⋅=(25≤t ≤5).……1分∵6)25(25242+--=t S (25≤t ≤5).∴当t =25时，S 最大值为6.…………………1分②要使△APQ 沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ 为等腰三角形即可. 当t =4秒时，∵点P 的速度为每秒1个单位，∴AP =4.………………1分 以下分两种情况讨论:第一种情况：当点Q 在CB 上时,∵PQ ≥BE >PA ，∴只存在点Q 1,使Q 1A =Q 1P .如图2,过点Q 1作Q 1M ⊥AP ，垂足为点M ，Q 1M 交AC 于点F ,则AM =122AP =.由△AMF ∽△AOD ∽△CQ 1F ,得4311===AO OD CQ F Q AM FM , ∴23=FM , ∴103311=-=FM MQ F Q . ………………1分∴CQ 1=QF 34=225.则11CQ AP t k t =⋅⨯,∴11110CQ k AP ==.……………………………1分 第二种情况：当点Q 在BA 上时,存在两点Q 2,Q 3,分别使A P = AQ 2,PA =PQ 3.①若AP =A Q 2，如图3,CB +BQ 2=10-4=6.则21BQ CB AP t k t +=⋅⨯,∴232CB BQ k AP +==.……1分②若PA =PQ 3，如图4,过点P 作PN ⊥AB ，垂足为N ，由△ANP ∽△AEB ,得ABAPAE AN =. ∵AE =5722=-BE AB ,∴AN ＝2825.∴AQ 3=2AN=5625,∴BC+BQ 3=10-251942556=则31BQ CB APt k t +=⋅⨯.∴50973=+=AP BQ CB k . ………………………1分综上所述，当t = 4秒，以所得的等腰三角形APQ沿底边翻折，翻折后得到菱形的k 值为1011或23或5097.。
舟山市初中毕业生学业考试(中考)数学真题试卷附答案解析
罐头横截面2013年浙江省初中毕业生学业考试（舟山卷）数学 试题卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）图象的顶点坐标是（－2ba，244ac b a -）．温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．－2的相反数是（ ▲ ） （A ）2（B ）－2（C ）12（D ）－122．如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（ ▲ ）3．据舟山市旅游局统计，2012年舟山市共接待境内外游客约2771万人次．数据2771万用科学计数法表示为（ ▲ ） （A ）2771×107（B ）2.771×107 （C ）2.771×106（D ）2.771×1054．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（ ▲ ）（A ）1.71 （B ）1.85 （C ）1.90 （D ）2.31 5．下列运算正确的是（ ▲ ）（A ）x 2＋x 3＝x 5 （B ）2x 2－x 2＝1 （C ）x 2•x 3＝x 6 （D ）x 6÷x 3＝x 3 6．如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为30º，则“蘑菇罐头”字样的长度为（ ▲ ） （A ）4πcm （B ）74πcm （C ）72πcm （D ）7πcm 7．下列说法正确的是（ ▲ ）（A ）要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式①（B ）若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖（C ）甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差2S 甲＝0.1，2S 乙＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定正面（A ） （B ） （C ） （D ）（D ）“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件8．若一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）的图象与x 轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线y ＝ax 2＋b 的对称轴为（ ▲ ）（A ）直线x ＝1 （B ）直线x ＝－2 （C ）直线x ＝－1 （D ）直线x ＝－49．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为（▲ ） （A ）（B ）8 （C ）（D ）10．对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：A ○＋B ＝(x 1＋x 2)＋(y 1＋y 2)．例如，A （－5，4），B （2，－3），A ○＋B ＝(－5＋2)＋(4－3)＝－2．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C ○＋D ＝D ○＋E ＝E ○＋F ＝F ○＋D ，则C ，D ，E ，F 四点（ ▲ ） （A ）在同一条直线上（B ）在同一条抛物线上（C ）在同一反比例函数图象上（D ）是同一正方形的四个顶点卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．二次根式x 的取值范围是 ▲ 时．12．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 ▲ ． 13．分解因式：ab 2－a ＝ ▲ ．14．在同一平面内，已知线段AO ＝2，⊙A 的半径为1，将⊙A 绕点O 按逆时针方向旋转60º得到的像为⊙B ，则⊙A 与⊙B 的位置关系为 ▲ ．15．杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程来 ▲ ． 16．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P 从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时 反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到点E 时，小球P 所经过的路程为 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题1017．（1）计算：｜―4＋(－2)0； （2）化简：a (b ＋1)―ab ―1．18．如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A ＝∠D ，AB ＝DC ．（1）求证：△ABE ≌DCE ；（2）当∠AEB ＝50º，求∠EBC 的度数？19．如图，一次函数y ＝kx ＋1（k ≠0）与反比例函数y ＝mx（m ≠02，与一次函数和反比例函数的图（1（220．）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？21．某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60º（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60º缩小为10º（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5º≈0.0872，cos5º≈0.9962，sin10º≈0.1736，cos10º≈0.9848）．22．小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a ，b 所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？ 60ºDA CB…20个 （图2）1C 1B …20个（图3） （图1）（1）①请你帮小明在图2的画板内画出你的测量方案（简要说明画法过程）； ②说出该画法的依据的定理．（2）小明在此基础上又进行了更深入的探究，想到两个操作：①在图3的画板内，在直线a 和b 上各取一点，使这两点与 直线a 、b 的交点构成等腰三角形（其中交点为顶角的顶点）， 画出该等腰三角形在画板内的部分； ②连结AD 并延长交直线a 于点B ，请写出图3中所有与∠P AB 相等的角，并说明理由；（3）在图3的画板内，作出“直线a ，b 所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹． 请你帮小明完成上面两个操作过程．（必须要有方案图，所有的线不能画到画板外， 只能画在画板内）．23．某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量． （1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000立方米海水，淡化率为70%．每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝14(x ―m )2―14m 2＋m 的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，连结AB ，AC ⊥AB ，交y 轴于点C ，延长CA 到点D ，使AD ＝AC ，连（图1）（图3） ab（图2）ab结BD ．作AE ∥x 轴，DE ∥y 轴． （1）当m ＝2时，求点B 的坐标； （2）求DE 的长?（3）①设点D 的坐标为（x ，y ），求y 关于x ②过点D 作AB 的平行线，与第（3m 为何值时，以，A ，B ，D ，P2013年浙江省初中毕业生学业考试（舟山卷）数学 参考答案一．选择题l ．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D l0．A 二、填空题11．x ≥3；l2．47；13．a (b ＋1)(b －1)；14．外切；15．1487x －148770x ＝3；16．6，三、解答题17．（1）2；（2）a －1 18．（1）略；（2）∠EBC ＝25º 19．（1）y ＝x ＋1，y ＝2x ；（2）S △ABC ＝10320．（1）略；（2）圆心角36º，中位数是30元；；（3）16250元 21．5米．22．解：（1）方法1：①如图2，画PC ∥a ，量出直线b 与PC 的夹角度数 即为直线a ，b 所成角的度数 ②两直线平行，同位角相等 方法2：①如图2，在直线a ，b 上各取一点A ，B ，连结AB ，测得∠1，∠2的度数，则180º―∠1―∠2即为直线a ，b 所成角的度数②三角形内角和为180º（2）如图3，以P 为圆心，任意长为半径画弧，分别交直线b ，PC 于点B ，D ，连结BD 并延长交直线a 于点A ，则ABPQ 就是所求作的图形。
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浙江省2009年初中毕业生学业考试(舟山卷)数 学 试 题 卷考生须知：1．本卷共三大题，24小题．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．将试卷Ⅰ的答案做在答题卡上，将试卷Ⅱ的答案做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．3．请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答题卡和答题卷的相应位置上． 温馨提示：用心思考，细心答题，相信你一定会有出色的表现！试 卷 Ⅰ请用铅笔将答题卡上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题．一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，将答题卡上相应的位置涂黑．不选、多选、错选均不给分） 1. 计算：-2+3 = A ．5 B ．-5 C ．1 D ．-12. 外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4A ．11B ．7C ．4D ．3 3. 二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A ．(-1，-2)B ．(1，-2)C ．(-1，2)D ．(1，2) 4. 为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是A ．14 B ．4 C D5. 据统计，2008年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约30 067 000 000 000元，仍比上年增长9.0％．30 067 000 000 000元用科学记数法表示为 A ．30 067×109元 B ．300.67×1011元 C ．3.006 7×1013元 D ．0.300 67×1014元6. P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点，则下列判断正确的是A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 2 7. 某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是A ．40分，40 分B ．50分，40分C ．50分，50 分D ．40分，50分 (分)某班46名同学一周平均每天体育活动时间频数分布直方图 (第7题)8. 在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.59. 如图，将点数为2，3，4的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234．现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果．例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，那么第1次抽放后的排列结果是324；第2次抽取的是中间的一张，点数仍然是2，则第2次抽放后的排列结果仍是324．照此游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然是234的概率为A ．12B ．13C ．23D ．1410. 如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图 形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+试 卷 Ⅱ请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答题卷上． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.计算：01)= ▲ ． 12. 化简：2111x xx x -+=++ ▲ ． 13. 如图，AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠AEC 的度数是 ▲ ．14. “家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了 ▲ 元钱．15. 陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm 的通道，另两边各留出宽度不小于60cm 的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是 ▲ (把符合要求的编号都写上)．(第13题)E D C BA(第8题)C BDA E F C BA (第9题)(第15题)桌面是边长为80cm 的正方形 桌面是长、宽分别为100cm 和64cm 的长方形桌面是半径 为45cm 的圆 桌面的中间是边长 为60cm 的正方形，两头均为半圆16. 如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC ⊥AC 于点C ，交半圆于点F ．已知BD =2，设AD =x ，CF =y ，则y 关于x 的函数解析式是 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共66分，请务必写出解答过程） 17.（本题6分）给出三个整式a 2，b 2和2ab ．(1) 当a =3，b =4时，求a 2+b 2+2ab 的值；(2) 在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．18.（本题6分）解不等式组 231,1(1).2x x x -<⎧⎪⎨-⎪⎩≥19.（本题6分）如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）P A =PQ ．B AC BD P Q (第19题)20.（本题8分）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．21.（本题8分）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3) 在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？主视图俯视图左视图 (第20题)22.（本题10分）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．(1)在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2)在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？(3)甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天．．传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天．．传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？16 17 18 19 20 21日本2009年5月16日至5月21日甲型H1N1流感疫情数据统计图人数(人)(第22题)23.（本题10分）如图，AD是⊙O的直径．(1)如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是，∠B2的度数是；(2)如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；(3)如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，B n C n把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠B n的度数(只需直接写出答案)．图①B C2(第23题)图②nB-2图③24. （本题12分）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线2=上．y ax(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线2=，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，y ax0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．Array(第24题)浙江省2009年初中毕业生学业考试（舟山卷）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题4分，共24分）11. 1 12. 1 13. 90° 14. 372.87 15. ①②③④ 16. 1x y x=+三、解答题（共66分） 17.（本题6分）解：(1) 当a =3，b =4时， a 2+b 2+2ab =2()a b +=49．……3分 (2) 答案不唯一，式子写对给1分，因式分解正确给2分．例如， 若选a 2，b 2，则a 2-b 2=(a +b )(a -b )． ……3分 若选a 2，2ab ，则a 2±2ab =a (a ±2b )． ……3分18.（本题6分）解：不等式231x -<的解是 x <2，……2分 不等式1(1)2x x -≥的解是 x ≥-1，……2分 ∴ 不等式组的解是 -1≤x <2 ．……2分19.（本题6分）证明：(1) ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠ABC =∠BCD =90°． ……1分∵ △PBC 和△QCD 是等边三角形，∴ ∠PBC =∠PCB =∠QCD =60°， ∴ ∠PBA =∠ABC －∠PBC =30°， ……1分∠PCD = ∠BCD －∠PCB =30°．∴ ∠PCQ =∠QCD －∠PCD =30°．∴ ∠PBA =∠PCQ =30°． ……1分(2) ∵ AB =DC =QC ，∠PBA =∠PCQ ，PB =PC ，……1分∴ △P AB ≌△PQC ， ……1分 ∴ P A =PQ ． ……1分A CB D PQ20.（本题8分）解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给3分)．……3分 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm ，3cm ．……1分 ∴ 菱形的边长为52cm ， ……2分 棱柱的侧面积=52×8×4=80(cm 2)．……2分21.（本题8分）解：(1) 函数解析式为12000y x=． ……2分……1分(2) 2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克． ……1分当x =150时，12000150y ==80． ……1分 1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出． ……1分 (3) 1 600-80×15=400，400÷2=200，即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克． ……1分当y =200时，12000200x ==60． 所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务． ……1分 22.（本题10分）解：(1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；……3分(2) 平均每天新增加267452.65-=人， ……2分继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；……1分(3) 设每天传染中平均一个人传染了x 个人，则 1(1)9x x x +++=，2(1)9x +=，解得2=x (x = -4舍去)． ……2分 再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为 (1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187），即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感． ……2分23.（本题10分） 解：(1) 22.5°，67.5°……3分(2) ∵ 圆周被6等分，∴ 11B C = 12C C = 23C C =360°÷6＝60°． ……1分∵ 直径AD ⊥B 1C 1，∴ 1AC =12 11B C =30°，∴ ∠B 1m=121AC =15°． ……1分 ∠B 2m=12 2AC =12×(30°＋60°)=45°， ……1分 ∠B 3m=12 3AC =12×(30°＋60°＋60°)=75°．……1分(3) 11360360[(1)]2222n B n n n ︒︒∠=⨯+-⨯(9045)n n-︒=．(或3604590908n B n n︒︒∠=︒-=︒-) ……3分24.（本题12分）解：(1) 将点A (-4，8)的坐标代入2y ax =，解得12a =． ……1分将点B (2，n )的坐标代入212y x =，求得点B 的坐标为(2，2)， 则点B 关于x 轴对称点P 的坐标为(2，-2)． ……1分直线AP 的解析式是5433y x =-+．……1分 令y =0，得45x =．即所求点Q 的坐标是(45，0)．……1分 (2)① 解法1：CQ =︱-2-45︱=145，……1分故将抛物线212y x =向左平移145个单位时，A ′C +CB ′最短， ……2分此时抛物线的函数解析式为2114()25y x =+．……1分解法2：设将抛物线212y x =向左平移m 个单位，则平移后A ′，B ′的坐标分别为A ′(-4-m ，8)和B ′(2-m ，2)，点A ′关于x 轴对称点的坐标为A ′′(-4-m ，-8)．直线A ′′B ′的解析式为554333y x m =+-．……1分要使A ′C +CB ′最短，点C 应在直线A ′′B ′上，……1分(第24题(1))数学（初中毕业生学业）试题卷（ZS ）第11页（共11页） 将点C (-2，0)代入直线A ′′B ′的解析式，解得145m =． ……1分 故将抛物线212y x =向左平移145个单位时A ′C +CB ′最短，此时抛物线的函数解析式为2114()25y x =+． ……1分 ② 左右平移抛物线212y x =，因为线段A ′B ′和CD 的长是定值，所以要使四边形A ′B ′CD 的周长最短，只要使A ′D +CB ′最短； ……1分 第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A ′D +CB ′>AD +CB ，因此不存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短．……1分 第二种情况：设抛物线向左平移了b 个单位，则点A ′和点B ′的坐标分别为A ′(-4-b ，8)和B ′(2-b ，2)． 因为CD =2，因此将点B ′向左平移2个单位得B ′′(-b ，2)， 要使A ′D +CB ′最短，只要使A ′D +DB ′′最短． ……1分 点A ′关于x 轴对称点的坐标为A ′′(-4-b ，-8)，直线A ′′B ′′的解析式为55222y x b =++．要使A ′D +DB ′′最短，点D 应在直线A ′′B ′′上，将点D (-4，0)代入直线A ′′B ′′的解析式，解得165b =． 故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短，此时抛物线的函数解析式为2116()25y x =+． ……1分。