四川省雅安市2016届中考数学模拟测试试题(平行四边形)(四)(无答案)
四川省雅安市中考数学模拟测试试题(平行四边形)(一)(无答案)
《平行四边形》模拟测试一、选择题1．过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为（）A．2 B．3 C．D．2．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABC D的面积不变D．四边形ABCD的周长不变3．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°4．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误5．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（）A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形二、填空题7．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为．8．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为．9．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为．10．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）．11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．三、解答题12．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．13．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．14．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB=3，BC=4，求四边形OCED的面积．15．（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．16．如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE，（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．17．如图．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．连接FH，求证：四边形CFHE是菱形．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于点E．（1）求证：△ABD≌△EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．20．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．22．如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．23．如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．24．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）。
四川省雅安市2016届中考数学模拟测试试题(旋转)(无答案)
旋转一、选择题1．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°2．如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E 的位置，则∠1+∠2=（）A．90° B．100°C．110°D．120°3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（）A．15° B．60° C．45° D．75°4．如图，线段AB放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B均落在格点上，先将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，再将线段AB向下平移3个单位得到线段A2B2，线段AB，A1B1，A2B2的中点构成三角形面积为（）A．B．15 C．3 D．5．如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连结AE，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF，点E落在DC上的点F处，AF的延长线交BC延长线于点G．若AB=3，AE=，则C G 的长是（）A．1.5 B．1.6 C．1.8 D．26．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（）A．21° B．45° C．42° D．24°7．如图，△ABC中，∠C=67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（）A．56° B．50° C．46° D．40°8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55° B．60° C．65° D．80°9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A．B．C． D．π10．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°11．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70° B．65° C．60° D．55°13．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．AE∥BC B．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是914．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5 B．1.5 C．D．115．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B．1.5 C．2 D．16．如图，△ODC是由△OA B绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．34° B．36° C．38° D．40°17．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是（）A．105°B．115°C．120°D．135°18．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10° B．20° C．7.5°D．15°19．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2﹣B． +1 C．D．﹣1二、填空题20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是．21．如图，在△ABC中，∠B=50°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得AB′⊥BC，连接CC′，则∠AC′C= 度．22．如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为．23．如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是．24．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．25．如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则S四边形ACDE= ．26．如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1= °．27．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 度．28．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为．三、解答题29．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．。
四川省雅安市2016届中考数学模拟测试试题(平行四边形)(三)(无答案)
平行四边形2. 如图，在？ABC ［中，AD=2AB CE 平分/ BCD 交AD 边于点E ,且AE=3,贝U AB 的长为3.如图，在平行四边形 ABCD 中, AB=4,/ BAD 的平分线与BC 的延•:长线交于点E , 于点F ,且点F 为边DC 的中点，DGL AE 垂足为 G,若DG=1贝U AE 的边长为(A. 2\ .■ B . 4\ .■ C . 4 D. 84.如图，点E 是?ABCD 的边CD 的中点，AD , BE 的延长线相交于点 F , DF=3, DE=2,5.如图，在?ABCD 中, E 是AD 边上的中点，连接 BE 并延长BE 交CD 延长线于点 巳则厶与DC 交)则?ABCD、选择题〔。
卩与厶BCF的周长之比是（)A. 1: 2B. 1: 3C. 1: 4D. 1: 56. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC BD相交于点0,下列结论正确的是（）A. S?ABC=4S\AOBB. AC=BDC. AC丄BDD. ?ABCD是轴对称图形7. 如图，在平行四边形ABCD中, AB> BC按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB CD于E、F;再分别以E、F为圆心，大于三EF的长半径画弧，两弧£交于点G;作射线AG交CD于点H.则下列结论：①AG平分/ DAB②CH丄DH③厶ADH是等腰三角形，④ S A AD=—S 四边形ABCH.u u其中正确的有（）A.①②③B.①③④C.②④D.①③& 已知点A (0, 0), B ( 0, 4), C ( 3, t+4 ), D (3, t ).记N (t )为?ABCD内部(不N （t ）所有可能的含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则值为（）A. 6、7B. 7、8C. 6、7、8D. 6、8、99.如图，在Rt△ ABC中，/ B=90°, AB=3, BC=4点D在BC上,以AC为对角线的所有?ADCE中，DE最小的值是（）二、填空题10.如图，已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A (- 2, 0), B (- 1, 2), C (2, 0).请 直接写出以A ,B ,C 为顶点-的平行四边形的第四个顶点D 的坐标 ____ .11•如图，一个平行四边形的活动框架， 对角线是两根橡皮筋. 若改变框架的形状，则/ a ，也随之变化，」两条对角线长度也在发生改变•当/a 为 _____ 度时，两条对角线长度相等.D. 5421_ -ll =」?'F=JI 一■ IHHINH-T-- -T12. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB PC的中点，△ PEF、△ PDC则S + S2=13. 如图，？ABCD中，对角线AC与BD相交于」点E,Z AEB=45 , BD=2将厶ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B',则DB 的长为三、解答题 14. 如图，在？ABC ［中，/ ABC / BCD 的平分线 BE 、CF 分别与 AD 相交于点吃、F , BE 与CF相交于点G.16. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，DE 平分/ ADC 交AB 于点E , BF 平分/ ABC 交CD 于点F .(1) 求证：DE=BF且AE=CF EF 与BD 相交于点 0,求证：0B=0D医li■f(1)求证：BE X CF ;(2)连」接EF,写出图中所有的全等三角形.(不要求证明) 17. 如图，？ABCD中，E, F是对角线BD上两点，且BE=DF(1 )图中共有____ 对全等三角形；(2 )请写出其中一对全等三角形：______ 也____ ，并加以证明.18. 如图，在？ABCD中，点E, F分别在边DC AB上，DE=BF把」平行四边形沿直线EF折叠，使得点B , C分别落在B', C'处，线段EC与线段AF交于点G,连接DQ B' G.(1)7 仁/ 2;求证：(2) DG=B G.19. 如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点0作直线，分别交AD BC于点E、F.求证：△ AOE^A COF20. 如图，在？ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F.(1)求证：△ ADE^A BFE21.如凋，在平行四边形ABCD中, E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE22.在△ ABC中，AB=AC点D E、F分别是AC BC BA延长线上的点，四边形ADEF为平24. 如图，已知四边形 ABDE 是平行四边形，C 为边BD 延长线上一点，连结AC CE 使AB=AC25. 分别以？ABCD (/CD¥90° )的三边 AB, CD DA 为斜边作等腰直角三角形，△ ABE △CDG △ ADF(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接 GF, EF.请判断 GF与EF 的关系(只写结论，不需证明)； (2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF, EF, ( 1)中结论 行四边形.求证：AD=BFABCD 中, BE=DF(1)求证：△ BAD^A AEC26. 已知四边形ABCD是平行四边形(如图)，把△ ABD沿对角线BD翻折180°得到△ A BD(1)利用尺规作出△ A BD (要求保留作图痕迹，不写作法)；(2)设DA 与BC交于点E,求证：△ BA DCEF分另【J在AD BC上，且AE=CF求证：BE=DF28. 如图，在平行四边形ABCD中, AE// CF,求证：△ ABE^A CDF29. 如图，已知?ABCD中, F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E.求证:30. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.求证：OE=OF。
四川省雅安市中考数学模拟测试试题(特殊的平行四边形)
特殊的平行四边形一、选择题1．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD2．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE3．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．（）2014 B．（）2015 C．（）2015D．（）2014二、填空题4．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使▱ABCD是矩形．5．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．6．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为．7．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．8．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD= 度．9．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为．10．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上，则点A3的坐标为．11．边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为．12．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（只填一个）．13．如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1= a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，…．依次规律继续下去，则正方形A n B n C n D n的面积为．14．如图，边长为n的正方形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，A1、A2、A3、…、A n为OA的n等分点，B1、B2、B3、…B n﹣1为CB的n等分点，连接A1B1、A2B2、A3B3、…、A n﹣1B n﹣1，分﹣1别交y=x2（x≥0）于点C1、C2、C3、…、C n﹣1，当B25C25=8C25A25时，则n= ．15．如图，▱A BCD中，AB＞AD， AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= cm，AB= cm．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD，BF．（1）求证：△AEF≌△BED．（2）若BD=CD，求证：四边形AFBD是矩形．18．正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．19．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．20．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标．21．如图，在正方形A BCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．22．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．。
中考数学模拟测试试题(二元一次方程组的应用)(三)(无答案)(2021年整理)
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二元一次方程组的应用（3）一、选择题1．刘老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( ）A．19 B．18 C．16 D．152．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近（）A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm二、填空题3．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是:鸡有23只,兔有12只,现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有只,兔有只．4．一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时,逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是海里/小时．5．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为．6．某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去,就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩,共花了44元钱,王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．7．水仙花是漳州市花，如图，在长为14m,宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为m．三、解答题8．苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？9．夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10％，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5％，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,问这两种饮料在调价前每瓶各多少元?10．某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间?11．在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元,该店的苹果和梨的单价各是多少元？12．为鼓励居民节约用电,我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时,电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？13．2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？14．小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯,用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．15．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）,规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？16．海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝"和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？17．小张把两个大小不同的苹果放到天平上称,当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？18．小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块．（1)两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？19．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由．。
四川省雅安市2016届中考数学复习测试题 平行线
平行线一、选择题1．如图，DE∥AC，∠D=60°．下列结论正确的是（）A．∠ABD=30°B．∠ABD=60°C．∠CBD=100°D．∠CBD=140°2．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A．60° B．120°C．150°D．180°3．如图，直线l1∥l2，则∠α为（）A．150°B．140°C．130°D．120°4．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10° B．20° C．25° D．30°5．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=130°，则∠2的度数是（）A．130°B．60° C．50° D．40°6．如图，已知直线AB∥CD，∠GE B的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°7．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°8．如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．60° C．120°D．150°9．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30° B．20° C．15° D．14°10．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）。
四川省雅安市2016届中考数学模拟测试试题(直线和圆)(无答案)
直线和圆一、选择题1．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°2．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．40°3．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．05．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题6．如图，a个半圆弧依次相外切，他们的圆心都在x轴的正半轴上，并都与直线y=x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3…、半圆C n的半径分别为r1、r2、r3…、r n，当r1=1时，r n= （n＞1的自然数）7．如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA= ．8．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是°．9．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）10．如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB．若⊙O的半径为2，∠ABC=60°，则BC= ．11．如图，P A，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P= ．12．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P= 度．13．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．14．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E= ．16．如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是上的一点，则tan∠EPF 的值是．三、解答题17．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，AC、PB的延长线相较于点D．（1）若∠1=20°，求∠APB的度数．（2）当∠1为多少度时，OP=OD，并说明理由．18．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于点E，交BC于点F．（1）求证：BD2=BF2+4CE2；（2）若BC=3，sinB=，求线段BF的长．19．如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP= cm时，四边形AOBD是菱形；②当D P= cm时，四边形AOBP是正方形．20．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB=60°，连接AO，BO．（1）所对的圆心角∠AOB= ；（2）求证：PA=PB；（3）若OA=3，求阴影部分的面积．21．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D，连接AD，BD．（1）求证：∠BAD=∠BDC；（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半径．（精确到0.01）22．如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．。
四川省雅安市2016届中考数学模拟测试试题(图形的旋转)(一)(无答案)
图形的旋转一、选择题1．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．B．C．D．﹣12．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5π C．3018πD．3024π3．如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF 绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）A．B．C．D．5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°6．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°7．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠AB C，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°8．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A．B．C．D．10．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B．1.5 C．2 D．11．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．34° B．36° C．38° D．40°12．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是（）A．105°B．115°C．120°D．135°13．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）A．15° B．20°C．25° D．30°二、填空题14．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF= ．16．如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BE FG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK= ．17．如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=B C=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．19．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= ．20．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△B CE为△BC′E′．当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段D G长为．21．如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= ．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．23．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A 经过的路线与x轴围成图形的面积为．24．如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1= °．25．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为．26．如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，点A′恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=．27．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 度．三、解答题28．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．29．如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．30．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC， BE=CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．。
中考数学培优(含解析)之平行四边形含答案
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．（1）①猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图3、4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图4为例简要说明理由．（3）在第（2）题图4中，连接DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求BE2+DG2的值．【答案】（1）①BG⊥DE，BG=DE；②BG⊥DE，证明见解析；（2）BG⊥DE，证明见解析；（3）16.25．【解析】分析：（1）①根据正方形的性质，显然三角形BCG顺时针旋转90°即可得到三角形DCE，从而判断两条直线之间的关系；②结合正方形的性质，根据SAS仍然能够判定△BCG≌△DCE，从而证明结论；（2）根据两条对应边的比相等，且夹角相等可以判定上述两个三角形相似，从而可以得到（1）中的位置关系仍然成立；（3）连接BE、DG．根据勾股定理即可把BE2+DG2转换为两个矩形的长、宽平方和．详解：（1）①BG⊥DE，BG=DE；②∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE，∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BHC=90°，∴∠CDE+∠DHG=90°，∴BG⊥DE．（2）∵AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb，∴BC CG b==，DC CE a又∵∠BCG=∠DCE，∴△BCG∽△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BHC=90°，∴∠CDE+∠DHG=90°，∴BG⊥DE．（3）连接BE、DG．根据题意，得AB=3，BC=2，CE=1.5，CG=1，∵BG⊥DE，∠BCD=∠ECG=90°∴BE2+DG2=BO2+OE2+DO2+OG2=BC2+CD2+CE2+CG2=9+4+2.25+1=16.25．点睛：此题综合运用了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理．2．如图1，正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上，点O是对角线AC、BD 的交点，过点O作OE⊥MN于点E．（1）如图1，线段AB与OE之间的数量关系为．（请直接填结论）（2）保证点A始终在直线MN上，正方形ABCD绕点A旋转θ（0＜θ＜90°），过点 B作BF⊥MN于点F．①如图2，当点O、B两点均在直线MN右侧时，试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系？请说明理由．②如图3，当点O、B两点分别在直线MN两侧时，此时①中结论是否依然成立呢？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时，线段AF、BF与OE之间的数量关系为．（请直接填结论）【答案】（1）AB=2OE；（2）①AF+BF=2OE,证明见解析;②AF﹣BF=2OE 证明见解析;③BF ﹣AF=2OE，【解析】试题分析：（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；（2）①过点B作BH⊥OE于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证；②过点B作BH⊥OE交OE的延长线于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证；③同②的方法可证．试题解析：（1）∵AC，BD是正方形的对角线，∴OA=OC=OB，∠BAD=∠ABC=90°，∵OE⊥AB，∴OE=12 AB，∴AB=2OE，（2）①AF+BF=2OE证明：如图2，过点B作BH⊥OE于点H∴∠BHE=∠BHO=90°∵OE⊥MN，BF⊥MN∴∠BFE=∠OEF=90°∴四边形EFBH为矩形∴BF=EH，EF=BH∵四边形ABCD为正方形∴OA=OB，∠AOB=90°∴∠AOE+∠HOB=∠OBH+∠HOB=90°∴∠AOE=∠OBH∴△AEO≌△OHB（AAS）∴AE=OH，OE=BH∴AF+BF=AE+EF+BF=OH+BH+EH=OE+OE=2OE．②AF﹣BF=2OE证明：如图3，延长OE，过点B作BH⊥OE于点H∴∠EHB=90°∵OE⊥MN，BF⊥MN∴∠AEO=∠HEF=∠BFE=90°∴四边形HBFE为矩形∴BF=HE，EF=BH∵四边形ABCD是正方形∴OA=OB，∠AOB=90°∴∠AOE+∠BOH=∠OBH+∠BOH∴∠AOE=∠OBH∴△AOE≌△OBH（AAS）∴AE=OH，OE=BH，∴AF﹣BF=AE+EF﹣HE=OH﹣HE+OE=OE+OE=2OE③BF﹣AF=2OE，如图4，作OG⊥BF于G，则四边形EFGO是矩形，∴EF=GO，GF=EO，∠GOE=90°，∴∠AOE+∠AOG=90°．在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°，∴∠AOG+∠BOG=90°，∴∠AOE=∠BOG．∵OG⊥BF，OE⊥AE，∴∠AEO=∠BGO=90°．∴△AOE≌△BOG（AAS），∴OE=OG，AE=BG，∵AE﹣EF=AF，EF=OG=OE，AE=BG=AF+EF=OE+AF，∴BF﹣AF=BG+GF﹣（AE﹣EF）=AE+OE﹣AE+EF=OE+OE=2OE，∴BF﹣AF=2OE．3．在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由（3）若|CF﹣AE|=2，EF=23，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由见解析；（3）OP62 23.【解析】【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K，证明△AOE≌△COK，从而可得OE=OK，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得OF=OE；（2）如图2中，延长EO交CF于K，由已知证明△ABE≌△BCF，△AOE≌△COK，继而可证得△EFK是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得OF⊥EK，OF=OE；（3）分点P在AO上与CO上两种情况分别画图进行解答即可得.【详解】（1）如图1中，延长EO交CF于K，∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO=∠KCO，∵OA=OC，∠AOE=∠COK，∴△AOE≌△COK，∴OE=OK，∵△EFK是直角三角形，∴OF=12EK=OE；（2）如图2中，延长EO交CF于K，∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，AE=BF，∵△AOE≌△COK，∴AE=CK，OE=OK，∴FK=EF，∴△EFK是等腰直角三角形，∴OF⊥EK，OF=OE；（3）如图3中，点P在线段AO上，延长EO交CF于K，作PH⊥OF于H，∵|CF﹣AE|=2，EF=23，AE=CK，∴FK=2，在Rt△EFK中，tan∠FEK=33，∴∠FEK=30°，∠EKF=60°，∴EK=2FK=4，OF=12EK=2，∵△OPF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF=FP=2，在Rt△PHF中，PH=12PF=1，HF=3，OH=2﹣3，∴OP=()2212362+-=-.如图4中，点P在线段OC上，当PO=PF时，∠POF=∠PFO=30°，∴∠BOP=90°，∴OP=33OE=33，综上所述：OP6223.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形等，综合性较强，正确添加辅助线是解题的关键.4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E 是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形ADBC的面积．【答案】（1）见解析；（2）S平行四边形ADBC=32．【解析】【分析】（1）在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=12AB，BE=12AB，得到∠BCE=∠EBC=60°.由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°.又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度.所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD//BC，则四边形BCFD是平行四边形.（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题；【详解】解：（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°，∵E为AB的中点，∴AE=BE，又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC，在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=12AB，BE=12AB，∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°，又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°，又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°，∴FC∥BD，又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，∴BC=AF=3，AC=33∴S平行四边形BCFD=3×3393，S△ACF=12×3×3332，S平行四边形ADBC=32．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.5．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．（1）证明：BE=CF．（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．（3）在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．【答案】(1)见解析；（2）43；（3）见解析【解析】试题分析：（1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠4=60°，AC=AB进而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；（2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根据S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解题；（3）当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据S△CEF=S四边形AECF-S△AEF，则△CEF的面积就会最大.试题解析：（1）证明：连接AC，∵∠1+∠2=60°，∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=∠ADC=60°∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴△ABC、△ACD为等边三角形∴∠4=60°，AC=AB，∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF．（ASA）∴BE=CF．（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，则S△ABE=S△ACF．故S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值．作AH⊥BC于H点，则BH=2，S四边形AECF=S△ABC===；（3）解：由“垂线段最短”可知，当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则△CEF的面积就会最大．由（2）得，S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF=﹣=．点睛：本题考查了菱形每一条对角线平分一组对角的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了三角形面积的计算，本题中求证△ABE≌△ACF是解题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥DB，垂足为点D，将平行四边形ABCD折叠，使点B落在点D的位置，点C落在点G的位置，折痕为EF，EF交对角线BD于点P．（1）连结CG，请判断四边形DBCG的形状，并说明理由；（2）若AE＝BD，求∠EDF的度数．【答案】（1）四边形BCGD是矩形，理由详见解析；（2）∠EDF＝120°．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和折叠性质以及矩形的判定解答即可；（2）根据折叠的性质以及直角三角形的性质和等边三角形的判定与性质解答即可．【详解】解：（1）四边形BCGD是矩形，理由如下，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，即BC∥DG，由折叠可知，BC＝DG，∴四边形BCGD是平行四边形，∵AD⊥BD，∴∠CBD＝90°，∴四边形BCGD是矩形；（2）由折叠可知：EF垂直平分BD，∴BD⊥EF，DP＝BP，∵AD⊥BD，∴EF∥AD∥BC，∴AE PD1==BE BP∴AE＝BE，∴DE是Rt△ADB斜边上的中线，∴DE＝AE＝BE，∵AE＝BD，∴DE＝BD＝BE，∴△DBE是等边三角形，∴∠EDB＝∠DBE＝60°，∵AB∥DC，∴∠DBC＝∠DBE＝60°，∴∠EDF＝120°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠性质，等边三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目综合性比较强，有一定的难度7．（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）【答案】见解析【解析】试题分析：探究：由四边形ABCD 、四边形CEFG 均为菱形，利用SAS 易证得△BCE ≌△DCG ，则可得BE=DG ；应用：由AD ∥BC ，BE=DG ，可得S △ABE +S △CDE =S △BEC =S △CDG =8，又由AE=3ED ，可求得△CDE 的面积，继而求得答案．试题解析：探究：∵四边形ABCD 、四边形CEFG 均为菱形，∴BC=CD ，CE=CG ，∠BCD=∠A ，∠ECG=∠F ．∵∠A=∠F ，∴∠BCD=∠ECG ．∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD ，即∠BCE=∠DCG ．在△BCE 和△DCG 中，BC CD BCE DCG CE CG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BCE ≌△DCG （SAS ），∴BE=DG ．应用：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ∥BC ，∵BE=DG ，∴S △ABE +S △CDE =S △BEC =S △CDG =8，∵AE=3ED ，∴S △CDE =1824⨯= , ∴S △ECG =S △CDE +S △CDG =10∴S 菱形CEFG =2S △ECG =20.8．（1）问题发现：如图①，在等边三角形ABC 中，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等边三角形AMN ，连接CN ，NC 与AB的位置关系为 ； （2）深入探究：如图②，在等腰三角形ABC 中，BA=BC ，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等腰三角形AMN ，使∠ABC=∠AMN ，AM=MN ，连接CN ，试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图③，在正方形ADBC 中，AD=AC ，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作正方形AMEF ，点N 为正方形AMEF 的中点，连接CN ，若BC=10，CN=2，试求EF 的长．【答案】（1）NC ∥AB ；理由见解析；（2）∠ABC=∠ACN ；理由见解析；（3）241；【解析】分析：（1）根据△ABC ，△AMN 为等边三角形，得到AB=AC ，AM=AN 且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM ，即∠BAM=∠CAN ，证明△BAM ≌△CAN ，即可得到BM=CN ．（2）根据△ABC ，△AMN 为等腰三角形，得到AB ：BC=1：1且∠ABC=∠AMN ，根据相似三角形的性质得到AB AC AM AN＝，利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN ，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）如图3，连接AB ，AN ，根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根据相似三角形的性质得出BM AB CN AC＝，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案． 详解：（1）NC ∥AB ，理由如下：∵△ABC 与△MN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN =60°，∴∠BAM=∠CAN ，在△ABM 与△ACN 中， AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），∴∠B=∠ACN=60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，∴CN ∥AB ；（2）∠ABC=∠ACN ，理由如下： ∵AB AM BC MN==1且∠ABC=∠AMN ， ∴△ABC ～△AMN ∴AB AC AM AN＝， ∵AB=BC ， ∴∠BAC=12（180°﹣∠ABC ）， ∵AM=MN∴∠MAN=12（180°﹣∠AMN ）， ∵∠ABC=∠AMN ，∴∠BAC=∠MAN ，∴∠BAM=∠CAN ，∴△ABM ～△ACN ，∴∠ABC=∠ACN ；（3）如图3，连接AB ，AN ， ∵四边形ADBC ，AMEF 为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，∴∠BAC ﹣∠MAC=∠MAN ﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN ，∵AB AM BC AN == ∴AB AC AM AN＝， ∴△ABM ～△ACN ∴BM AB CN AC ＝，∴CN AC BM AB ==cos45°=2，∴=， ∴BM=2，∴CM=BC ﹣BM=8，在Rt △AMC ，==，∴EF=AM=241．点睛：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．9．如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，过点E 的切线与AB 的延长线交于点D ，连接BE ，过点O 作BE 的平行线，交⊙O 于点F ，交切线于点C ，连接AC（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）连接EF ，当∠D= °时，四边形FOBE 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）30. 【解析】【分析】（1）由等角的转换证明出OCA OCE ∆∆≌，根据圆的位置关系证得AC 是⊙O 的切线. （2）根据四边形FOBE 是菱形，得到OF=OB=BF=EF ，得证OBE ∆为等边三角形，而得出60BOE ∠=︒，根据三角形内角和即可求出答案.【详解】（1）证明：∵CD 与⊙O 相切于点E ，∴OE CD ⊥，∴90CEO ∠=︒，又∵OC BE ，∴COE OEB ∠=∠，∠OBE=∠COA∵OE=OB ，∴OEB OBE ∠=∠，∴COE COA ∠=∠，又∵OC=OC ，OA=OE ，∴OCA OCE SAS ∆∆≌（）， ∴90CAO CEO ∠=∠=︒，又∵AB 为⊙O 的直径，∴AC 为⊙O 的切线；（2）解：∵四边形FOBE 是菱形，∴OF=OB=BF=EF ，∴OE=OB=BE ，∴OBE ∆为等边三角形，∴60BOE ∠=︒，而OE CD ⊥，∴30D ∠=︒．故答案为30．【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，熟练掌握圆的性质是本题的解题关键.10．如图1，若分别以△ABC 的AC 、BC 两边为边向外侧作的四边形ACDE 和BCFG 为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形．（1）发现：如图2，当∠C =90°时，求证：△ABC 与△DCF 的面积相等．（2）引申：如果∠C ≠90°时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；（3）运用：如图3，分别以△ABC 的三边为边向外侧作的四边形ACDE 、BCFG 和ABMN 为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ABC 中，AC =3，BC =4．当∠C =_____°时，图中阴影部分的面积和有最大值是________．【答案】（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）18.【解析】试题分析：（1）因为AC=DC ，∠ACB=∠DCF=90°，BC=FC ，所以△ABC ≌△DFC ，从而△ABC 与△DFC 的面积相等；（2）延长BC 到点P ，过点A 作AP ⊥BP 于点P ；过点D 作DQ ⊥FC 于点Q ．得到四边形ACDE ，BCFG 均为正方形，AC=CD ，BC=CF ，∠ACP=∠DCQ ．所以△APC ≌△DQC ．于是AP=DQ．又因为S△ABC=12 BC•AP，S△DFC=12FC•DQ，所以S△ABC=S△DFC；（3）根据（2）得图中阴影部分的面积和是△ABC的面积三倍，若图中阴影部分的面积和有最大值，则三角形ABC的面积最大，当△ABC是直角三角形，即∠C是90度时，阴影部分的面积和最大．所以S阴影部分面积和=3S△ABC=3×12×3×4=18．（1）证明：在△ABC与△DFC中，∵{AC DCACB DCFBC FC∠∠＝＝＝，∴△ABC≌△DFC．∴△ABC与△DFC的面积相等；（2）解：成立．理由如下：如图，延长BC到点P，过点A作AP⊥BP于点P；过点D作DQ⊥FC于点Q．∴∠APC=∠DQC=90°．∵四边形ACDE，BCFG均为正方形，∴AC=CD，BC=CF，∠ACP+∠PCD=90°，∠DCQ+∠PCD=90°，∴∠ACP=∠DCQ．∴{APC DQCACP DCQAC CD∠∠∠∠＝＝＝，△APC≌△DQC（AAS），∴AP=DQ．又∵S△ABC=12BC•AP，S△DFC=12FC•DQ，∴S△ABC=S△DFC；（3）解：根据（2）得图中阴影部分的面积和是△ABC的面积三倍，若图中阴影部分的面积和有最大值，则三角形ABC的面积最大，∴当△ABC是直角三角形，即∠C是90度时，阴影部分的面积和最大．∴S阴影部分面积和=3S△ABC=3×12×3×4=18．考点：四边形综合题。
中考数学模拟测试试题(不等式与不等式组)(二)(无答案)(2021学年)
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不等式与不等式组2一、选择题1.在芦山地震抢险时,太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资,要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人;若按每组人数比预定人数少分配１人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( )Ａ.１0人ﻩB.11人 C.1２人D．１3人２．地球正面临第六次生物大灭绝,据科学家预测,到2050年,目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝,20１2年底,长江江豚数量仅剩约1０00头，其数量年平均下降的百分率在13％～1５%范围内,由此预测，201３年底剩下江豚的数量可能为( )头.Ａ．970ﻩB．860 C.750ﻩD.７２０3．对于实数x，我们规定[x]表示不大于ｘ的最大整数,例如［1.２］=1，[3]＝3,[﹣２。
5］=﹣3，若［]=５，则x的取值可以是( )A．4０B.4５ﻩC.５1 D.56二、填空题4.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时，若n﹣≤x<n+，则（x)＝n.如(0．46)=０,（3.67)＝４.给出下列关于(ｘ)的结论:①（１.493)=1;②（2x)=2（ｘ）;③若（)＝4,则实数ｘ的取值范围是9≤ｘ＜11；④当x≥0,m为非负整数时，有（m+2０13x）＝m+（20１３ｘ);⑤(x+y)＝(ｘ)＋(y）;其中,正确的结论有（填写所有正确的序号).三、解答题5.5月12日是母亲节,小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花,已知康乃馨每支５元,兰花每支3元,小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．(1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案;（2)如果小明先购买一张２元的祝福卡,再从(1)中任选一种方案购花,求他能实现购买愿望的概率．6.为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品,若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件,需要1６０元;购进甲种纪念品2件,乙种纪念品3件,需要２80元.（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?(2)该商场决定购进甲乙两种纪念品１00件,并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案?（3）若销售每件甲种纪念品可获利３０元，每件乙种纪念品可获利12元,在第(２）问中的各种进货方案中,哪种方案获利最大？最大利润是多少元？7．定义:对于实数a,符号[ａ］表示不大于a的最大整数.例如：［5。
四川省雅安市2016届中考数学模拟测试试题(相似)(无答案)
相似一、选择题1．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE 边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（）A．B．C．1﹣D．2﹣2．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A． = B． = C． = D． =3．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．B．C．1 D．4．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，则下列结论中正确的是（）A ． =B ． =C ． =D ． =5．如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，D E ：EA=3：4，EF=3，则CD 的长为（ ）A ．4B ．7C ．3D ．126．在△A BC 中，DE ∥BC ，AE ：EC=2：3，DE=4，则BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．9D ．67．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 的大小的变化趋势为（ ）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变8．若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB 与扇形A 101B 1是相似扇形，且半径OA ：O 1A 1=k （k 为不等于0的常数）．那么下面四个结论：①∠AOB=∠A101B1；②△AOB∽△A101B1；③ =k；④扇形AOB与扇形A101B1的面积之比为k2．成立的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1二、填空题10．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）11．一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为．12．已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC的长是．14．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．15．如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则+= ．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为．三、解答题17．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．18．在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；（2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．19．如图1，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=．（1）求CD边的长；（2）如图2，将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P，交CB于点Q（点Q运动到点B停止）．设DP=x，四边形PQCD的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．20．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．22．如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC 于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）=．23．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．。
中考数学平行四边形(大题培优)附答案解析
OE OD OH OG 2OC .
【详解】
解：（1）∵ AOB 90 ， MCN 90， CD OA ， ∴ 四边形 ODCE 为矩形. ∵ OP 是 AOB 的角平分线， ∴ DOC EOC 45 ，
∴ OD CD ，
∴ 矩形 ODCE 为正方形，
∴ OC 2OD ， OC 2OE .
【答案】（1）D（1，3）；（2）①详见解析；②H（ 17 ，3）；（3） 5
30 3 34 ≤S≤ 30 3 34 ．
4
4
【解析】
【分析】
（1）如图①，在 Rt△ ACD 中求出 CD 即可解决问题；
（2）①根据 HL 证明即可；
②，设 AH=BH=m，则 HC=BC-BH=5-m，在 Rt△ AHC 中，根据 AH2=HC2+AC2，构建方程求出
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，△ ABC 是等边三角形，AB=6cm，D 为边 AB 中点．动点 P、Q 在边 AB 上同时从 点 D 出发，点 P 沿 D→A 以 1cm/s 的速度向终点 A 运动．点 Q 沿 D→B→D 以 2cm/s 的速度 运动，回到点 D 停止．以 PQ 为边在 AB 上方作等边三角形 PQN．将△ PQN 绕 QN 的中点旋 转 180°得到△ MNQ．设四边形 PQMN 与△ ABC 重叠部分图形的面积为 S（cm2），点 P 运 动的时间为 t（s）（0＜t＜3）． （1）当点 N 落在边 BC 上时，求 t 的值． （2）当点 N 到点 A、B 的距离相等时，求 t 的值． （3）当点 Q 沿 D→B 运动时，求 S 与 t 之间的函数表达式． （4）设四边形 PQMN 的边 MN、MQ 与边 BC 的交点分别是 E、F，直接写出四边形 PEMF 与四边形 PQMN 的面积比为 2：3 时 t 的值．
历年四川省雅安市中考数学模拟试题(含答案)
2016年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2016•雅安）﹣2016的相反数是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．2．（3分）（2016•雅安）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．x2•x3=x6C．x2+x3=x5D．（a3）3=a93．（3分）（2016•雅安）已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（3分）（2016•雅安）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）5．（3分）（2016•雅安）将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•雅安）某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，407．（3分）（2016•雅安）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，28．（3分）（2016•雅安）如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE 垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．39．（3分）（2016•雅安）如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm10．（3分）（2016•雅安）“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．60 B．70 C．80 D．9011．（3分）（2016•雅安）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．12．（3分）（2016•雅安）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（）A．2 B．C．2D．3二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）（2016•雅安）1.45°=．14．（3分）（2016•雅安）P为正整数，现规定P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!=24，则正整数m=．15．（3分）（2016•雅安）一书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学，现从上下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为．16．（3分）（2016•雅安）如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为．17．（3分）（2016•雅安）已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab=．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（12分）（2016•雅安）（1）计算：﹣22+（﹣）﹣1+2sin60°﹣|1﹣|（2）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=﹣2．19．（7分）（2016•雅安）解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．．20．（10分）（2016•雅安）甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差S 甲2=，平均成绩=8.5．（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2…（x n﹣）2]．21．（8分）（2016•雅安）我们规定：若=（a，b），=（c，d），则•=ac+bd．如=（1，2），=（3，5），则=1×3+2×5=13．（1）已知=（2，4），=（2，﹣3），求；（2）已知=（x ﹣a ，1），=（x ﹣a ，x +1），求y=，问y=的函数图象与一次函数y=x ﹣1的图象是否相交，请说明理由．22．（10分）（2016•雅安）已知Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P 是边AC 上一点（不包括端点A 、C ），过点P 作PE ⊥BC 于点E ，过点E 作EF ∥AC ，交AB 于点F ．设PC=x ，PE=y ．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）是否存在点P 使△PEF 是Rt △？若存在，求此时的x 的值；若不存在，请说明理由．23．（12分）（2016•雅安）已知直线l 1：y=x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且与双曲线y=交于点C （1，a ）．（1）试确定双曲线的函数表达式；（2）将l 1沿y 轴翻折后，得到l 2，画出l 2的图象，并求出l 2的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P 是线段AC 上点（不包括端点），过点P 作x 轴的平行线，分别交l 2于点M ，交双曲线于点N ，求S △AMN 的取值范围．24．（10分）（2016•雅安）如图1，AB 是⊙O 的直径，E 是AB 延长线上一点，EC 切⊙O 于点C ，OP ⊥AO 交AC 于点P ，交EC 的延长线于点D ．（1）求证：△PCD 是等腰三角形；（2）CG ⊥AB 于H 点，交⊙O 于G 点，过B 点作BF ∥EC ，交⊙O 于点F ，交CG 于Q 点，连接AF ，如图2，若sinE=，CQ=5，求AF 的值．2016年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2016•雅安）﹣2016的相反数是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵2006+（﹣2006）=0，∴﹣2016的相反数是：2006．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．2．（3分）（2016•雅安）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．x2•x3=x6C．x2+x3=x5D．（a3）3=a9【分析】根据完全平方公式判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据合并同类项的法则判断C；根据幂的乘方法则判断D．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、x2•x3=x5，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（x3）3=x9，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（3分）（2016•雅安）已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】直接利用已知将原式变形，进而代入代数式求出答案．【解答】解：∵a2+3a=1，∴2a2+6a﹣1=2（a2+3a）﹣1=2×1﹣1=1．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．4．（3分）（2016•雅安）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）【分析】根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论．【解答】解：∵点A（0，6）平移后的对应点A1为（4，10），4﹣0=4，10﹣6=4，∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度，∴点B的对应点B1的坐标为（﹣3+4，﹣3+4），即（1，1）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的方向与距离．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键．5．（3分）（2016•雅安）将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据旋转抽象出该几何体，俯视图即从上向下看，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，看不到的棱用虚线表示．【解答】解：将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图．6．（3分）（2016•雅安）某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40【分析】先求出打羽毛球学生的比例，然后用总人数×跑步和打羽毛球学生的比例求出人数．【解答】解：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1﹣20%﹣10%﹣30%=40%，则跑步的人数为：150×30%=45，打羽毛球的人数为：150×40%=60．故选B．【点评】本题考查了扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．7．（3分）（2016•雅安）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2【分析】根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可．【解答】解：由根与系数的关系式得：2x2=﹣8，2+x2=﹣m=﹣2，解得：x2=﹣4，m=2，则另一实数根及m的值分别为﹣4，2，故选D【点评】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．8．（3分）（2016•雅安）如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE 垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．3【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选：A．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．9．（3分）（2016•雅安）如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm【分析】可定四边形ABCD为菱形，连接AC、BD相交于点O，则可求得BD的长，在Rt △AOB中，利用勾股定理可求得AB的长，从而可求得四边形ABCD的周长．【解答】解：如图，连接AC、BD相交于点O，∵四边形ABCD的四边相等，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，S四边形ABCD=AC•BD，∴×24BD=120，解得BD=10cm，∴OA=12cm，OB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==13（cm），∴四边形ABCD的周长=4×13=52（cm），故选A．【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形的面积分式是解题的关键，注意勾股定理的应用．10．（3分）（2016•雅安）“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．60 B．70 C．80 D．90【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据总人数列不等式求解可得．【解答】解：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意，得：2x+≤200，解得：x≤80，∴最多可搬桌椅80套，故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用能力，设出桌椅的套数，表示出搬桌子、椅子的人数是解题的关键．11．（3分）（2016•雅安）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先求出k的取值范围，再判断出1﹣k及k﹣1的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴，解得k＞1，∴1﹣k＜0，k﹣1＞0，∴一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象过一、二、四象限．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．12．（3分）（2016•雅安）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（）A．2 B．C．2D．3【分析】在Rt△ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点A′，连接A′D，可证明△ADA′为等边三角形，当PQ⊥AD时，则PQ最小，所以当A′Q⊥AD时AP+PQ最小，从而可求得AP+PQ的最小值等于DE的长，可得出答案..【解答】解：设BE=x，则DE=3x，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2=BE•DE，即AE2=3x2，∴AE=x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=（x）2+（3x）2，解得x=，∴AE=3，DE=3，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，∴△AA′D是等边三角形，∵PA=PA′，∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3，故选D．【点评】本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A的对称点，从而确定出AP+PQ的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明△A′DA是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）（2016•雅安）1.45°=87′．【分析】直接利用度分秒的转化将0.45°转会为分即可．【解答】解：1.45°=60′+0.45×60′=87′．故答案为：87′．【点评】此题主要考查了度分秒的转化，正确掌握度分秒之间的关系是解题关键．14．（3分）（2016•雅安）P为正整数，现规定P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!=24，则正整数m=4．【分析】根据规定p!是从1，开始连续p个整数的积，即可．【解答】解：∵P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1=1×2×3×4××（p﹣2）（p﹣1），∴m!=1×2×3×4×…×（m﹣1）m=24，∴m=4，故答案为4．【点评】此题是有理数的乘法，主要考查了新定义的理解，理解新定义是解本题的关键．15．（3分）（2016•雅安）一书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学，现从上下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为．【分析】通过列表列出所有可能结果，找到使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．1本，共有12种等可能结果，其中抽到的2本都是数学书的有2种结果，∴抽到的2本都是数学书的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2016•雅安）如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为8．【分析】连接AD，由圆周角定理得出∠AEB=∠ADB=90°，由等腰三角形的性质得出BD=CD，由三角形中位线定理得出OD∥AC，CE=2MD=4，求出AE，再由勾股定理求出BE即可．【解答】解：连接AD，如图所示：∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D，∴∠AEB=∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴BM=EM，∴CE=2MD=4，∴AE=AC﹣CE=6，∴BE==；故答案为：8．【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理；熟练掌握圆周角定理，由三角形中位线定理求出CE是解决问题的关键．17．（3分）（2016•雅安）已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab=28或36．【分析】根据条件求出ab，然后化简﹣ab=﹣2ab，最后代值即可．【解答】解：﹣ab=﹣ab=﹣ab﹣ab=﹣2ab∵a2b2=4，∴ab=±2，①当a+b=8，ab=2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×2=28，②当a+b=8，ab=﹣2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×（﹣2）=36，故答案为28或36．【点评】此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（12分）（2016•雅安）（1）计算：﹣22+（﹣）﹣1+2sin60°﹣|1﹣|（2）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=﹣2．【分析】（1）分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x=﹣2代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣3+2×﹣（﹣1）=﹣4﹣3+﹣+1=﹣7+1=﹣6．（2）原式=[﹣（x+1）]•=•﹣（x+1）•=1﹣（x﹣1）=1﹣x+1=2﹣x．当x=﹣2时，原式=2+2=4．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．19．（7分）（2016•雅安）解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＜﹣1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜﹣1在数轴上表示为：【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键20．（10分）（2016•雅安）甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知甲射击成绩的方差S 甲2=，平均成绩=8.5．（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2…（x n﹣）2]．【分析】（1）根据条形统计图求出乙的射击总数与不少于9环的次数，根据概率公式即可得出结论；（2）求出乙的平均成绩及方差，再与甲的平均成绩及方差进行比较即可．【解答】解：（1）∵由图可知，乙射击的总次数是12次，不少于9环的有7次，∴乙射击成绩不少于9环的概率=；（2）==8.5（环），=[（7﹣8.5）2×2+（8﹣8.5）2×3+（9﹣8.5）2×6+（10﹣8.5）2]==．∵=，＜，∴甲的射击成绩更稳定．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式及方差的定义是解答此题的关键．21．（8分）（2016•雅安）我们规定：若=（a，b），=（c，d），则•=ac+bd．如=（1，2），=（3，5），则=1×3+2×5=13．（1）已知=（2，4），=（2，﹣3），求；（2）已知=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），求y=，问y=的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交，请说明理由．【分析】（1）直接利用=（a，b），=（c，d），则•=ac+bd，进而得出答案；（2）利用已知的出y与x之间的函数关系式，再联立方程，结合根的判别式求出答案．【解答】解：（1）∵=（2，4），=（2，﹣3），∴=2×2+4×（﹣3）=﹣8；（2）∵=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），∴y==（x﹣a）2+（x+1）=x2﹣（2a﹣1）x+a2+1∴y=x2﹣（2a﹣1）x+a2+1联立方程：x2﹣（2a﹣1）x+a2+1=x﹣1，化简得：x2﹣2ax+a2+2=0，∵△=b2﹣4ac=﹣8＜0，∴方程无实数根，两函数图象无交点．【点评】此题主要考查了根的判别式以及新定义，正确得出y与x之间的函数关系式是解题关键．22．（10分）（2016•雅安）已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．设PC=x，PE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）是否存在点P使△PEF是Rt△？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）在Rt△ABC中，根据三角函数可求y与x的函数关系式；（2）分三种情况：①如图1，当∠FPE=90°时，②如图2，当∠PFE=90°时，③当∠PEF=90°时，进行讨论可求x的值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，∴sinC=，∵PE⊥BC于点E，∴sinC==，∵PC=x，PE=y，∴y=x（0＜x＜20）；（2）存在点P使△PEF是Rt△，①如图1，当∠FPE=90°时，四边形PEBF是矩形，BF=PE=x，四边形APEF是平行四边形，PE=AF=x，∵BF+AF=AB=10，∴x=10；②如图2，当∠PFE=90°时，Rt△APF∽Rt△ABC，∠ARP=∠C=30°，AF=40﹣2x，平行四边形AFEP中，AF=PE，即：40﹣2x=x，解得x=16；③当∠PEF=90°时，此时不存在符合条件的Rt△PEF．综上所述，当x=10或x=16，存在点P使△PEF是Rt△．【点评】考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，矩形的性质，解直角三角形，注意分类思想的运用，综合性较强，难度中等．23．（12分）（2016•雅安）已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线y=交于点C（1，a）．（1）试确定双曲线的函数表达式；（2）将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求S△AMN的取值范围．【分析】（1）令x=1代入一次函数y=x+3后求出C的坐标，然后把C代入反比例函数解析式中即可求出k的值；（2）设直线l2与x轴交于D，由题意知，A与D关于y轴对称，所以可以求出D的坐标，再把B点坐标代入y=ax+b即可求出直线l2的解析式；（3）设M的纵坐标为t，由题意可得M的坐标为（3﹣t，t），N的坐标为（，t），进而得MN=+t﹣3，又可知在△ABM中，MN边上的高为t，所以可以求出S△AMN与t的关系式．【解答】解：（1）令x=1代入y=x+3，∴y=1+3=4，∴C（1，4），把C（1，4）代入y=中，∴k=4，∴双曲线的解析式为：y=；（2）如图所示，设直线l2与x轴交于点D，由题意知：A与D关于y轴对称，∴D的坐标为（3，0），设直线l2的解析式为：y=ax+b，把D与B的坐标代入上式，得：，∴解得：，∴直线l2的解析式为：y=﹣x+3；（3）设M（3﹣t，t），∵点P在线段AC上移动（不包括端点），∴0＜t＜4，∴PN∥x轴，∴N的纵坐标为t，把y=t代入y=，∴x=，∴N的坐标为（，t），∴MN=﹣（3﹣t）=+t﹣3，过点A作AE⊥PN于点E，∴AE=t，∴S△AMN=AE•MN，=t（+t﹣3）=t2﹣t+2=（t﹣）2+，由二次函数性质可知，当0≤t≤时，S△AMN随t的增大而减小，当＜t≤4时，S△AMN 随t的增大而增大，∴当t=时，S△AMN可取得最小值为，当t=4时，S△AMN可取得最大值为4，∵0＜t＜4∴≤S△AMN＜4．【点评】本题考查函数的综合问题，涉及待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，三角形面积等知识，由于有动点，所以难度较高，需要学生利用参数去表示相关坐标，然后求出函数关系式．24．（10分）（2016•雅安）如图1，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C，OP⊥AO交AC于点P，交EC的延长线于点D．（1）求证：△PCD是等腰三角形；（2）CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，过B点作BF∥EC，交⊙O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，若sinE=，CQ=5，求AF的值．【分析】（1）连接OC，由切线性质和垂直性质得∠1+∠3=90°、∠2+∠4=90°，继而可得∠3=∠5得证；（2）连接OC、BC，先根据切线性质和平行线性质及垂直性质证∠BCG=∠QBC得QC=QB=5，而sinE=sin∠ABF=，可知QH=3、BH=4，设圆的半径为r，在RT在△OCH中根据勾股定理可得r的值，在RT△ABF中根据三角函数可得答案．【解答】解：（1）连接OC，∵EC切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴∠1+∠3=90°，又∵OP⊥OA，∴∠2+∠4=90°，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，又∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴DP=DC，即△PCD为等腰三角形．（2）如图2，连接OC、BC，∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OCB+∠BCE=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠BCE=90°，又∵CG⊥AB，∴∠OBC+∠BCG=90°，∴∠BCE=∠BCG，∵BF∥DE，∴∠BCE=∠QBC，∴∠BCG=∠QBC，∴QC=QB=5，∵BF∥DE，∴∠ABF=∠E，∵sinE=，∴sin∠ABF=，∴QH=3、BH=4，设⊙O的半径为r，∴在△OCH中，r2=82+（r﹣4）2，解得：r=10，又∵∠AFB=90°，sin∠ABF=，∴AF=12．【点评】本题主要考查切线的性质、平行线的性质及三角函数的应用等知识的综合，根据切线性质和平行线性质及垂直性质证∠BCG=∠QBC是解题的关键．21。
四川省雅安市2016届中考数学模拟测试试题(平行四边形)(二)(无答案)
平行四边形2一、选择题1．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A．18米B．24米 C．28米D．30米3．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm4．如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（）A．2 B．4 C．6 D．85．已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A．2cm B．7cm C．5cm D．6cm6．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）A．1 B．C．D．8．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1 C．D．7二、填空题9．如图，△ABC中，D，E分别为A B，AC的中点，∠B=70°，则∠ADE= 度．10．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是m．11．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC= ．12．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ．13．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．14．如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD= ．15．如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为m．16．如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE= cm．17．如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF=1，则BC= ．18．在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，连接DE，若BC=4，则DE= ．19．如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF= ．20．如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．21．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD ⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为．22．如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形DBCE的面积之比是．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是．24．已知：如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为．25．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为．26．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．三、解答题27．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？28．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）29．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．30．（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]（2）如图2，在▱ABCD中，对角线交点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．若▱ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？。
四川省雅安市中考数学模拟测试试题(平行四边形)(三)(无答案)
平行四边形一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=C D D．AC⊥BD2．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．23．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．84．如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则▱ABCD 的周长为（）A．5 B．7 C．10 D．145．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：56．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S▱ABCD=4S△AOB B．AC=BDC．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形7．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：①AG平分∠DAB，②CH=DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH=S四边形ABCH．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．②④ D．①③8．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、99．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE 中，DE最小的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题10．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（﹣1，2），C（2，0）．请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．11．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为度时，两条对角线长度相等．12．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2= ．13．如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．三、解答题14．如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF 相交于点G．（1）求证：BE⊥CF；（2）若AB=3，BC=5，CF=2，求BE的长．15．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，EF与BD相交于点O，求证：OB=OD．16．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD 于点F．（1）求证：DE=BF；（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）17．如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE=DF．（1）图中共有对全等三角形；（2）请写出其中一对全等三角形：≌，并加以证明．18．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．求证：（1）∠1=∠2；（2）DG=B′G．19．如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．求证：△AOE≌△COF．20．如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．22．在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．23．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：AE=CF．24．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．（1）求证：△BAD≌△AEC；（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．25．分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF 与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．26．已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE．27．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．28．如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE≌△CDF．29．如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．30．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．。
中考数学模拟测试试题(四边形)(无答案)(2021学年)
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《四边形》模拟测试一、选择题1.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①ＡB＝BC，②∠ABC=９0°,③AC=BD，④ＡC⊥ＢD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（)Ａ.①②ﻩB.②③ﻩC.①③ D.②④2．下列命题中,真命题是( )A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｄ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是( )A.等腰梯形ﻩB．矩形 C.菱形ﻩＤ.正方形4．如图为正三角形ABＣ与正方形DEFG的重叠情形,其中Ｄ、Ｅ两点分别在AＢ、BC上,且B Ｄ＝BE．若AＣ=１８,GF＝６，则Ｆ点到AC的距离为何?（）A．2ﻩB．３ﻩC．12﹣4 D.6﹣65.如图，在边长为2的正方形ABCＤ中，M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MＣ,以DE为边作正方形DEFG,点Ｇ在边CD上，则ＤG的长为（）A．ﻩB.C．D．6．下列说法中,正确的是( )A．相等的角一定是对顶角Ｂ．四个角都相等的四边形一定是正方形C．平行四边形的对角线互相平分D．矩形的对角线一定垂直７.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S２，则S1+S2的值为( )A.16ﻩB．17 C．18ﻩD．198．如图,正方形ABCD中，AB=3，点E在边CＤ上,且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.下列结论:①点G是BC中点；②FG=ＦＣ;③S△ＦGC＝．其中正确的是( ）A.①②ﻩB．①③ C.②③ﻩD.①②③9.如图，正方形ABCD中,点Ｅ、Ｆ分别在ＢC、CD上,△AＥF是等边三角形，连接AC交EF 于G,下列结论：①BE＝ＤF，②∠DＡF=１5°,③AＣ垂直平分EF,④BＥ+DF=ＥF,⑤Ｓ△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（)个．A.4B.3ﻩC．2 D.1１０.已知四边形AＢCD是平行四边形,再从①AＢ=ＢC,②∠AＢC=9０°，③AC＝BＤ,④AC⊥ＢD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCＤ是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( ）A．选①②ﻩB.选②③ﻩC.选①③ﻩD.选②④１１.如图，正方形ＡＢＣD的边长为4,点E在对角线ＢＤ上,且∠ＢAE=２２。
(必考题)初中数学八年级数学下册第六单元《平行四边形》测试(有答案解析)(4)
一、选择题1．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，AC 是对角线，则CAB ∠的大小是 （ ）A ．22.5︒B ．21.5︒C ．23.5︒D ．24.5︒ 2．如图，作边长为4的等边11OA B ，延长11A B 至点2A ，使得121112B A A B =，再以 12B A 为边作等边122B A B ．延长22A B 至点3A ，使得23B A ＝222A B ，再以23B A 为边作等边233B A B ，以此类推……．若点C 、1C 、2C 、3C ……分别是1OA 、11A B 、32A B 、33A B ……的中点，则2021CC 的长度为（ ）A ．6058B ．6060C ．6062D ．6064 3．正多边形的每个外角为60度，则多边形为（ ）边形．A ．4B ．6C ．8D ．10 4．若过n 边形的一个顶点的所有对角线正好将该n 边形分成8个三角形，则n 的值是( ) A ．7B ．8C ．9D ．10 5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 6．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 三个顶点坐标分别为A （-1，-2），D （1，1），C （5，2），则顶点B 的坐标为（ ）A ．（-1，3）B ．（4，-1）C ．（3，-1）D ．（3，-2）7．如图，在周长为20厘米的平行四边形ABCD 中，AB ADAC BD ≠，，相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于点E ，则ABE △的周长为（ ）A ．10厘米B ．12厘米C ．14厘米D ．16厘米 8．如图，□ABCD 中，AB =3，BC =5，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，则CE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．如图所示，EF 过▱ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长是( )A ．10B ．11C ．12D ．1310．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是（ ）A ．∠BDC ＝∠ABDB ．∠DAB ＝∠DCBC ．AD ＝BCD ．AC ⊥BD 11．如图，若ABCD 的顶点O ,A ,B 的坐标分别为()0,0，()4,0-，()5,3-，则顶点C 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()4,1--D ．()5,1- 12．如图，在周长为12cm 的▱ABCD 中，AB ＜AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm二、填空题13．如图，在ABC 中，13AB AC ==，10BC =．M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的动点，且5DE =．连接DN ，EM ，则图中阴影部分的面积和为______．14．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则A DB '∠=________．16．如图1，在四边形ABCD 中，//AB CD ，90ADC ∠=︒，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按A B C D →→→的顺序在边上匀速运动．设点P 的运动时间为()t s ，PAD ∆的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图2所示．当点P 运动到BC 的中点时，PAD ∆的面积为___________．17．平行四边形ABCD 中，4AB =，对角线3AC =，另一条对角线BD 的取值范围是_____．18．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，CE 平分BCD ∠，交AD 于点E ，6AB =，2EF =，则BC 长为_________．19．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1＝______．20．三角形的三边长分别是 4cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长是______________cm ．三、解答题21．操作探究：（1）现有一块等腰三角形纸板，BC 为底边，量得周长为32cm ，底比一腰多2cm ．若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请在下列方框中画出你能拼成的各种四边形的示意图，并在图中标出四边形的各边长；（2）计算拼成的各个四边形的两条对角线长的平方和．22．小红把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中90B ∠=︒，90D ∠=︒，45E ∠=︒，30A ∠=︒，求12∠+∠的度数．23．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少． 24．已知：如图，平行四边形ABCD ，DE 是ADC ∠的角平分线，交BC 于点E ，且BE CE =，80B ∠=︒；求DAE ∠的度数．25．如图，已知△ABC 中，AB=3，AC=5，∠BAE ＝∠CAE ，BE ⊥AE 于点E ，BE 的延长线交AC 于点D ，F 是BC 的中点，求EF 的长．26．如图，正方形ABCD 的边长为6cm ，点E 在AB 边上，且2AE cm =，动点M 从点C 开始，以2/cm s 的速度沿折线C －B －E 移动，动点N 同时由点D 开始，以1/cm s 的速度沿边DC 移动，几秒钟时四边形EMND 是平行四边形？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】求出正八边形的内角和，算出每个内角的度数，再根据△ABC 为等腰三角形以及内角和为180°，可求出∠CAB 的大小【详解】解：∵正八边形的内角和为：()8-2180=1080⨯︒︒每个内角的度数为10808=135︒÷︒又∵AB =BC∴△ABC 是等腰三角形 ∴()1=180-135=22.52CAB ∠︒︒︒ 故选：A【点睛】本题考查多边形内角和与等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键 2．C解析：C【分析】由作法知两类等边三角形11OA B ，122B A B 边长分比为4，2,由点C 、1C 、2C 、3C ……分别是1OA 、11A B 、32A B 、33A B ……的中点，利用中位线可求123452CC C C C C ==== 同理34564C C C C ===求出26CC =由此求出2k 6CC k =，利用相等线段关系2021202020202021110106CC CC C C CC =+=⨯+即可求出．【详解】由作法知11OA B ，233B A B ，455B A B ……都是边长为4的等边三角形,122B A B ，344B A B ，566B A B ……都是边长为2的等边三角形,∵点C 、1C 、2C 、3C ……分别是1OA 、11A B 、32A B 、33A B ……的中点，∴CC 1=111OB =4=222⨯=C 2C 3=C 4C 5=……， ∵1211111111=2=222B A A B B C B C =⨯=， ∵23B A ＝222A B ，∴232222=22B A B C A B =即2222B C A B =，∴121224C C B B ==，同理34564C C C C ===，∴2112246CC CC C C =+=+=，∴2242226k k CC C C C C +====，∴422426CC CC C C =+=⨯，∴644626636CC CC C C =+=⨯+=⨯，∴2k 6CC k =，∴20212020202020212110101010626062CC CC C C CC CC =+=+=⨯+=，故选择：C ．【点睛】本题考查图形规律探究问题，从图形分布入手：由图形特点⇒找出特殊情况⇒推广到一般情况⇒总结规律．3．B解析：B【分析】利用多边形的外角和360除以外角60得到多边形的边数．【详解】多边形的边数为36060÷=6，故选：B ．【点睛】此题考查多边形的外角和定理，正多边形的性质，利用外角和除以外角的度数求正多边形的边数是最简单的题型．4．D解析：D【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，可组成n−2个三角形，依此可得n 的值．【详解】n-个三角形，由题意，得解：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成()2n-=，解得1028n=．故选D．【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．5．C解析：C【分析】⨯=︒,设这个多边形是n边形，内角和是多边形的外角和是360︒，则内角和是2360720()-⋅︒，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值.n2180【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得()-⨯︒=⨯，n21802360=．解得：n6即这个多边形为六边形．故选：C.【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决. 6．C解析：C【分析】根据平行四边形的性质，CD=AB，CD∥AB，根据平移的性质即可求得顶点B的坐标．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵▱ABCD的顶点A、D、C的坐标分别是A（-1，-2）、D（1，1）、C（5，2），D（1，1）向左平移2个单位，再向下3个单位得到A（-1，-2），则C（5，2）向左平移2个单位，再向下3个单位得到（3，-1），∴顶点B的坐标为（3，-1）．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平移的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．7．A解析：A【分析】由平行四边形求出OB=OD ，再利用等腰三角形的三线合一求出BE=DE 由此即可求出ABE △的周长.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB OD =．∵OE BD ⊥，∴BE DE =，∴ABE △的周长为20210AB AE BE AB AE DE AB AD ++=++=+=÷=（厘米），故选：A.【点睛】此题考查平行四边形的对角线互相平分、对边相等的性质，等腰三角形的三线合一的性质. 8．B解析：B【分析】利用平行四边形性质得∠DAE =∠BEA ，再利用角平分线性质证明△BAE 是等腰三角形,得到BE=AB 即可解题.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC =5，AD ∥BC ，∴∠DAE =∠BEA ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE ，∴∠BEA =∠BAE ，∴BE =AB =3，∴CE =BC -BE =5-3=2，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,属于简单题,熟悉平行线加角平分线得到等腰三角形这一常用解题模型是解题关键.9．C解析：C【解析】试题根据平行四边形的性质，得AO=OC ，∠EAO=∠FCO ，又∠AOE=∠COF ，∴△AOE ≌△COF ，∴OF=OE=1.5，CF=AE ，根据平行四边形的对边相等，得CD=AB=4，AD=BC=5，故四边形EFCD 的周长=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=12．故选C.10．D解析：D【分析】根据平行四边形的性质进行判断即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD，故选项A正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠DCB，故选项B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，故选项C正确；由四边形ABCD是平行四边形，不一定得出AC⊥BD，故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的相关知识点是解答本题的关键．11．A解析：A【分析】利用平行四边形的性质其对边相等，进而得出C点的横纵坐标．【详解】解：∵▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（-4，0），（-5，3），∴AO=BC=4，C点纵坐标为：3，B点横坐标为：-5，∴C点横坐标为：-1，则点C的坐标为：（-1，3）．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．12．C解析：C【分析】根据平行四边形的性质得出OB＝OD，进而利用线段垂直平分线得出BE＝ED，进而解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵OE ⊥BD ，∴OE 是线段BD 的垂直平分线，∴BE ＝ED ，∵△ABE 的周长＝AB +AE +BE ＝AB +AE +ED ＝AB +AD ＝6cm ．故选：C ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键是根据平行四边形的性质得出OB =OD ，再结合线段垂直平分线的定义解答．二、填空题13．30【分析】连接MN 根据题意可以得到MN 是三角形ABC 的中位线过点A 作AF 垂直于BC 与点F 进而求解面积即可；【详解】连接MN ∵MN 分别是ABAC 的中点∴MN 为三角形ABC 的中位线∵BC=10∴过点A解析：30【分析】连接MN ，根据题意可以得到MN 是三角形ABC 的中位线，过点A 作AF 垂直于BC 与点F ，进而求解面积即可；【详解】连接MN ，∵ M 、N 分别是AB 、AC 的中点，∴ MN 为三角形ABC 的中位线，∵BC=10，∴ 152MN BC == ， 过点A 作AF 垂直于BC 与点F ，∵AB=AC=13，∴点F 为BC 的中点， ∴152BF BC ==，∴AF ，∴阴影部分的高为12，∵MN=DE=5， ∴1=512=302S ⨯⨯阴影 ， 故答案为：30．【点睛】本题考查了三角形的面积和中位线的性质，掌握数形结合的方法是解题的关键； 14．12【分析】根据瓷片为正多边形及可知正多边形的外角为进而可求得正多边形的边数【详解】如图延长BC 可知∠1为正多边形的外角∵瓷片为正多边形∴AD=DB=BC ∠ADB=∠DBC ∴四边形ACBD 为等腰梯形解析：12【分析】根据瓷片为正多边形及=30ACB ∠︒，可知正多边形的外角为30︒，进而可求得正多边形的边数．【详解】如图，延长BC ，可知∠1为正多边形的外角，∵瓷片为正多边形，∴AD=DB=BC ，∠ADB=∠DBC ，∴四边形ACBD 为等腰梯形，∴BD ∥AC ，∴∠1==30ACB ∠︒，∴正多边形的边数为：360=1230︒︒， 故答案为：12．【点睛】本题考查正多边形的外角和，掌握相关知识点是解题的关键． 15．10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=45°再利用三角形的内角和求解【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=×90°=45°∴∠ADC解析：10°【分析】由对折可得：∠A=∠CA ′D=50°，∠ACD=∠A ′CD=45°，再利用三角形的内角和求解．【详解】解：由对折可得：∠A=∠CA′D=50°，∠ACD=∠A′CD=12×90°=45°， ∴∠ADC=∠A′DC=180°−45°−50°=85°，∴∠A′DB=180°−85°×2=10°．故答案为：10°．【点睛】本题利用对折考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 16．5【分析】由函数图象上的点的实际意义可知的长及的最大面积从而求得的长再根据点运动到点时得从而求得的长最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当运动到中点时的面积【详解】解：由图象可知根据题意可知当点运动 解析：5【分析】由函数图象上的点(6,8)、(10,0)的实际意义可知AB BC +、AB BC CD ++的长及PAD ∆的最大面积，从而求得AD 、CD 的长，再根据点P 运动到点B 时得2ABD S ∆=，从而求得AB 的长，最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当P 运动到BC 中点时，PAD ∆的面积．【详解】解：由图象可知，6AB BC +=，10AB BC CD ++=，4CD ∴=，根据题意可知，当P 点运动到C 点时，PAD ∆的面积最大，182PAD S AD DC ∆=⨯⨯=， 4AD ∴=，又122ABD S AB AD ∆=⨯⨯=， 1AB ∴=，当P 点运动到BC 中点时，BP PC =，如图，作PQ AD ⊥于点Q ，////AB PQ CD ∴，PQ ∴为梯形ABCD 的中位线，则1()2PQ AB CD =+，PAD ∴∆的面积11()522AB CD AD =⨯+⨯=，故答案为：5．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，根据函数图象中三角形的面积的变化情况判断出AB 、CD 、AD 的长是解题的关键．17．【分析】根据四边形和三角形的三边关系性质计算即可得到答案【详解】如图平行四边形ABCD 对角线AC 和BD 交于点O ∵平行四边形ABCD ∴中或∴或∵不成立故舍去∴∴∵∴【点睛】本题考查了平行四边形三角形的解析：511BD <<【分析】根据四边形和三角形的三边关系性质计算，即可得到答案．【详解】如图，平行四边形ABCD 对角线AC 和BD 交于点O ∵平行四边形ABCD ，3AC =∴1322AO AC == ABO 中AO BO AB AO BO AB +>⎧⎨-<⎩ 或AO BO AB BO AO AB +>⎧⎨-<⎩∴342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩ 或342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩∵342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩不成立，故舍去 ∴342342BO BO ⎧+>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩∴51122BO << ∵2BD BO =∴511BD<<．【点睛】本题考查了平行四边形、三角形的性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形对角线、三角形三边关系的性质，从而完成求解．18．10【分析】先证明AB＝AF＝6DC＝DE再根据EF＝AF＋DE−AD求出AD即可得出答案【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD＝6BC＝ADAD∥BC∵BF平分∠ABC交AD于FCE平分解析：10【分析】先证明AB＝AF＝6，DC＝DE，再根据EF＝AF＋DE−AD求出AD，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD，AD∥BC，∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF＝∠CBF＝∠AFB，∠BCE＝∠DCE＝∠CED，∴AB＝AF＝6，DC＝DE＝6，∴EF＝AF＋DE−AD＝6＋6−AD＝2．∴AD＝10，∴BC＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．19．18°【解析】根据多边形的内角和公式可求得正五边形的内角∠BAE=108°所以∠1=∠BAE-∠BAG=108°-90°=18°解析：18°【解析】根据多边形的内角和公式可求得正五边形的内角∠BAE=108°，所以∠1=∠BAE-∠BAG=108°-90°=18°.20．【分析】三角形两边中点的连线是三角形的中位线如下图DEDFEF都是△ABC的中位线根据中位线的性质可分别求出长度从而得到周长【详解】如下图在△ABC中点DEF分别是ABBCCA的中点AB=4cmBC解析：15 2【分析】三角形两边中点的连线是三角形的中位线，如下图，DE，DF，EF都是△ABC的中位线，根据中位线的性质可分别求出长度，从而得到周长.【详解】如下图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm∵点D、E分别是AB、BC的中点∴DE是△BAC的中位线∴DE=12AC=3cm同理，EF=12AB=2cm，DF=1522CB=cm∴△DEF的周长=3+2+51522=cm故答案为：15 2【点睛】本题考查三角形中位线的定理，需要注意，三角形的中位线平行且等于对应底边的一半，且不可弄错边之间的关系.三、解答题21．（1）见解析；（2）200或328或272或192.16【分析】（1）正确画出图形；（2）分别根据勾股定理计算四个图形中对角线长的平方和．【详解】解：（1）如图所示：（2）设AB =AC =xcm ，则BC =（x +2）cm ，由题意得（x +2）+2x =32，解得x =10cm ．因此AB =AC =10cm ，则BC =12cm ，过点A 作AD ⊥BC 于D ，∴BD =CD =6cm ，∴AD =8cm ．可以拼成四种四边形，如上图所示．如图1，两对角线长的平方和为102+102=200；如图2，AC 2=()22483+，∴两对角线长的平方和为()2224836328++=；如图3，BC 2=22128+，∴两对角线长的平方和为2221288272++=；如图4，∵12×AB ×CO ＝12×AC ×BC ， 10CO =6×8．∴CO =4.8cm ，CD =9.6cm ．∴两对角线长的平方和为229.610192.16+=．【点睛】本题考查了图形的剪拼，勾股定理等知识，解题的关键是根据题意画出所有的图形，用到的知识点是勾股定理、平行四边形的性质等．22．210︒【分析】如图，由三角形的外角的性质可得：14,23,E F ∠=∠+∠∠=∠+∠ 可得1234E F ∠+∠=∠+∠+∠+∠，再利用三角形的内角和求解1809090E F ∠+∠=︒-︒=︒，再利用四边形的内角和求解563609030240,∠+∠=︒-︒-︒=︒ 再求解()3436056360240120∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒， 从而可得结论．解：如图，由三角形的外角的性质可得：14,23,E F ∠=∠+∠∠=∠+∠1234E F ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠，90,45,D E ∠=︒∠=︒1809090E F ∴∠+∠=︒-︒=︒，56360,90,30,A B B A ∠+∠+∠+∠=︒∠=︒∠=︒563609030240,∴∠+∠=︒-︒-︒=︒()3436056360240120∴∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，1290120210.∴∠+∠=︒+︒=︒【点睛】本题考查的是三角形的内角和，四边形的内角和定理，三角形的外角的性质，平角的定义，掌握以上知识是解题的关键．23．这个多边形的边数是9【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n 边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数．【详解】设这个多边形的边数为n ，根据题意，得（n−2）•180＝360×3＋180，解得：n ＝9．则这个多边形的边数是9．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．24．50°【分析】根据平行四边形的性质求出CD=CE ，得到AB=BE ，所以BAE BEA ∠=∠根据80B ∠=︒，//AD BC 得到DAE ∠的度数证明：四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴13∠∠∴= DE 是ADC ∠的角平分线12∠∠∴=23∴∠=∠CD CE ∴=四边形ABCD 是平行四边形AB CD ∴=BE CE =AB BE ∴=BAE BEA ∴∠=∠80B ∠=︒50AEB ∴∠=︒//AD BC50DAE AEB ∴∠=∠=︒【点睛】本题考查平行四边形的性质，由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的性质和等角对等边的性质求解，得出AB=BE 是解决问题的关键．25．1【分析】由已知得到AEB AED ≌后，再根据三角形全等的性质和中位线的性质可以得到解答 ．【详解】解：在AEB △和AED 中90BAE DAE AE AEAEB AED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∵AEB AED △≌△∴BE ED =，AD AB =∵BF FC =∴1111()()(53)12222EF CD AC AD AC AB ==-=-=-= 【点睛】 本题考查三角形的综合应用，灵活应用三角形全等的判定和性质以及中位线的性质是解题关键．26．103秒 【分析】 根据平行四边形的性质可知当EM 平行且等于DN 时，四边形EMDN 为平行四边形，所以可设经过t （t ≥3）秒后，EM 等于DN ，据此列出方程求解即可．【详解】解：设t （t ≥3）秒时四边形EMND 为平行四边形．由题意知，此时点M 运动到BE 上，则26BM t =-，DN t =，()426ME t =--， 由ME DN =可得，()426t t --=， 解得，103t =． 所以103秒时四边形EMND 为平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对边相等列出方程是解决此题的关键．。
四川省雅安市2022届中考数学模拟测试试题(平行四边形)(四)
平行四边形一、选择题1．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（）A．B．2 C．D．2．如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）A．6.5 B．6 C．5.5 D．53．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③4．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）5．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．146．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（）A．18 B．18C．36 D．367．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣368．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x 轴时，k的值是（）9．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：D．1：10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．411．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）A．4 B．4 C．2 D．212．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8 B．20 C．8或20 D．1013．如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y= B．y=C．y=2D．y=314．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B．四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2C．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D．四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4二、填空题15．菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．16．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．17．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．18．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．19．如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上．已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则= ．20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．21．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．23．如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是．24．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD．若∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=2，则菱形ACEF的面积为．三、解答题25．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．26．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长．27．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．。
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平行四边形
一、选择题
1．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（）
A．B．2 C．D．
2．如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）
A．6.5 B．6 C．5.5 D．5
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）
A．①② B．③④ C．②③ D．①③
4．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）
5．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
6．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（）
A．18 B．18C．36 D．36
7．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）
A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，
顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x 轴时，k的值是（）
9．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）
A．1：2 B．1：3 C．1：D．1：
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标
分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）
A．2 B．4 C．2 D．4
11．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）
A．4 B．4 C．2 D．2
12．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）
A．8 B．20 C．8或20 D．10
13．如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）
A．y= B．y=C．y=2D．y=3
14．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）
A．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4
B．四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2
C．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4
D．四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4
二、填空题
15．菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．
16．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．
17．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．
18．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数
y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．
19．如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E、F在BD上．已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，
则= ．
20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．
21．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2．
22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的
图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．
23．如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是．
24．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，
点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD．若∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=2，则菱形ACEF的面积为．
三、解答题
25．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OBEC是矩形；
（2）若菱形ABCD的周长是4，tanα=，求四边形OBEC的面积．
26．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．
（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；
（2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长．
27．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．。