华东师大版七上数学导学案：第4章 图形的初步认识第5节最基本的图形——点和线《点和线》
新华东师大版七年级数学上册《4章 图形的初步认识. 4.5 最基本的图形——点和线 点和线》优质课教案_15
《最基本的图形──点和线》教案一、教案背景1、面向学生：七年级学生2、学科：华东师大版七年级数学3、课时：1 课时4、课前准备：直尺、铅笔二、教材分析七年级通过生活中的几何图形后，学生正式进入几何学习的阶段，几何图形的元素是点和线，所以本课时也算是几何学习的第一课时，对学生来说是全新的开始。
1、通过生活中的实例，掌握点、线段、射线、直线的表示方法及特征。
2、从现实生活的具体情境中发现线段公理、直线公理，尝试用它们解决实际问题，发展应用意识。
3、体验数学在实际生活中的应用，同时培养良好的道德素质。
重点：线段、射线和直线的特征及表示方法。
同时，要掌握直线、线段的基本性质。
难点：理解线段、直线、线段的基本性质以及它们在生活中的应用。
三、学情分析刚入七年级的学生思维活跃，好奇好动，虽然小学已经接触过点和线，也具备一定的数学学习能力，但学习的积极主动性还不强，因此教学过程中多创设贴近学生生活的问题情境，激发学生学习的兴趣。
多为学生创造小组讨论、合作交流的学习机会，培养他们主动参与、勤于动手的能力，从而乐于探究。
四、教学理念2011版新课标提出“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，因此本节课我按照“先学后教、合作交流、当堂达标”的理念设计教学过程，采用小组交流、互动自学、亲身体验的方式，让学生感受到“数学来源于生活、数学知识又服务于生产生活”。
五、教学方法从网上链接繁星闪烁的美丽夜空、中国地图等图片开始，以图吸引学生的眼球，把他们带入一个新鲜神奇的几何世界，中间穿插一些活动，让学生亲自感受线段公理的意义。
另外，通过从平昌县城信义大道上拍摄的行人抄近道走直路、践踏草坪的照片，让学生从他们熟悉的生活情境引入线段公理的探索与推理，经过师生互动做游戏的方式，让学生体会“过一点有无数条直线”、“过两点有且只有一线直线”的公理，从而达到教学目的。
六、教学过程（一）创设问题情境，引导学生观察、思考，导入新课【教师】:通过前面的学习，大家一定会感叹，现实生活中的图案是多么的奇妙，其实不管是什么样的图形，它们都是由一些基本的图形构成的，本节课就要学习这些基本的图形．下面请大家看两幅图：①中国地图，②北斗七星。
华师版初中七年级上册数学精品教学课件 第4章 图形的初步认识 4.5 最基本的图形——点和线
图4.5-1
注意 点是最基本的几何图形，它只表示位置而没有大小之分.
2.线段、射线、直线：.
把线段向一方无限延伸.
把线段向两方无限延伸.
图形
表示方法
①用表示端点的两个大写字母表示，线段；②用一个小写字母表示，线段.
C
A.1 B.3 C.1或3 D.2或3
[解析]①如图4.5-28，当点在线段上时，.
图4.5-28
因为点是线段的中点,所以.
②如图4.5-29，当点在线段的延长线上时，.
因为点是线段的中点,所以.
链接教材 本题取材于教材第144页习题4.5第4题，主要考查了线段的和、差、中点的定义以及分类讨论思想.中考真题没有给出具体图形，需要分类讨论求解，难度比教材习题大，学生易因考虑不全而漏解．
图4.5-27
（随州中考改编）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图4.5-27），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A
A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有无数条直线D.两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
[解析] 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短．
图4.5-2
典例1 如图4.5-3，下列说法不正确的是 ( )
图4.5-3
B
A.直线与直线是同一条直线B.射线是直线的一半C.射线与线段是直线上的两个不同的部分D.延长和反向延长线段可以得到直线
[解析] 直线可以用直线上任意两点来表示，故选项A正确；射线和线段都是直线的一部分，故选项C正确；线段向两方无限延长就成为直线，故选项D正确.因为直线、射线都不能度量长度，所以选项B中的说法不正确.
2023七年级数学上册第4章图形的初步认识4.5最基本的图形——点和线1点和线教案(新版)华东师大版
3. 随堂测试：
- 学生在随堂测试中能够准确回答问题和完成题目，表明他们对点和线的基本概念和性质有扎实的掌握。
- 学生能够运用所学的点和线的基本概念和性质解决实际问题，显示出良好的应用能力和解决问题的能力。
- 学生在测试中表现出良好的时间管理和答题策略，能够有效地完成题目。
4. 作业完成情况：
- 学生能够按时完成作业，作业质量符合要求，表明他们对课堂所学的内容有深入的理解和掌握。
- 学生在作业中能够正确运用点和线的基本概念和性质，解决实际问题，显示出良好的应用能力和解决问题的能力。
2. 对于难点内容，可以采取以下策略：
- 通过引导学生观察和分析实际问题，让学生亲身体验和感知点和线的性质，从而更好地理解和运用。
- 提供一些典型的例题和练习题，让学生通过动手操作和思考，逐步掌握解决实际问题的方法和技巧。
- 鼓励学生积极参与讨论和交流，引导学生运用逻辑推理和数学思维来解决问题，提高其解决问题的能力。
本节课的内容与学生的日常生活紧密相关，便于学生理解和接受。教学过程中，教师需要结合课本中的例题和练习题，让学生通过观察、思考、动手操作等方式，掌握点、线的基本概念和性质。同时，教师还需注意引导学生运用所学的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
在教学过程中，教师应注重培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。通过本节课的学习，学生应能掌握点、线的基本概念和性质，并能在实际问题中运用这些知识。
设计课堂互动环节，提高学生学习点和线的积极性和主动性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入点和线的学习状态。
华东师大版七年级数学上册《第4章图形的初步认识4.5.1点和线 》说课稿
华东师大版七年级数学上册《第4章图形的初步认识4.5.1点和线》说课稿一. 教材分析华东师大版七年级数学上册《第4章图形的初步认识4.5.1点和线》这一节的内容，主要让学生理解和掌握点的概念、性质以及点和线的关系。
通过这一节的学习，为学生今后的几何学习打下坚实的基础。
在本节课中，学生需要了解点的特征，如点的位置、点的性质等。
同时，还需要学生掌握直线、射线和线段的概念，并理解它们之间的区别和联系。
此外，学生还需要了解点与线的关系，如点在线上，点在线段上等。
二. 学情分析七年级的学生已经初步接触过一些几何概念，如点、线、面等，但对于点的性质和线段的概念还不是很清楚。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导学生，让学生逐步理解和掌握这些概念。
三. 说教学目标1.让学生了解点的特征，如点的位置、点的性质等。
2.让学生掌握直线、射线和线段的概念，并理解它们之间的区别和联系。
3.让学生了解点与线的关系，如点在线上，点在线段上等。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.重点：点的特征，直线、射线和线段的概念及它们之间的区别和联系。
2.难点：点与线的关系的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究点和线的性质。
2.使用多媒体课件，直观展示点和线的各种情况，帮助学生理解和掌握概念。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对知识的理解。
4.教师通过讲解、示范、练习等手段，让学生充分理解和掌握知识点。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的点和线，引导学生思考点和线的基本特征。
2.基本概念：讲解点的特征，如位置、性质等。
介绍直线、射线和线段的概念，并引导学生理解它们之间的区别和联系。
3.点与线的关系：讲解点在线上、点在线段上的情况，让学生理解点与线的关系。
4.巩固练习：让学生通过练习，加深对点和线概念的理解。
5.课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。
_七级数学上册第4章图形的初步认识4.5最基本的图形_点和线教案新版华东师大版0902172
4.5最基本的图形——点和线【课程剖析】本节课让学生理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义, 认识直线的性质、线段公义、理解线段大小的比较、线段中点的看法以及图形的几何意义. 在现真相境中理解直线的意义和性质, 经过操作活动, 理解线段的性质和线段的大小比较, 经过线段的中点的概念等 , 初步培育学生简单的判断和推理能力; 学会利用直线、线段的基天性质解说生活中的一些简单问题 .【教材剖析】1.地位与作用 : 点和线是最基本的几何图形 , 学生在小学阶段已学习过点、线段、射线和直线的知识 , 教材也是从复习旧知识下手 , 便于唤醒学生用旧知识来连接新内容 , 顺承本节要研究的内容 . 同时 , 本节也是研究平面几何的一个基础 , 是运用逻辑推理来说明数学识题的一个开始 , 对进一步引起学生的推理意识 , 形成周密的逻辑思想和谨慎务实的科学态度拥有积极的指引作用 .2. 要点与难点: 本节的要点是直线、线段的基天性质及线段的和、差意义和中点意义,难点是线段、射线、直线的表示方式、线段中点的应用.【教法剖析】经过实例丰富对点的认识, 要一方面经过现实生活中的实例让学生理解这些看法, 另一方面要指引学生考虑现实生活中的哪些事物拥有这些现象, 能够用这些几何图形来表示. 两点间的距离要修业生正确理解其含义, 它是指连结两点的线段长度而不是指线段自己. 教材由“线段”引入“射线、直线”的看法, 可让学生经历直线和射线的形成过程, 注意几个看法间的差别和联系 . 线段的比较 , 教材共介绍了两种方法 : 胸怀法和叠合法 ; 教师要严格重申叠合法 , 一定两条线段的一端重合 , 另一端点在同侧才能比较 . 线段的比较教课中 , 教师应注意把学生从“数目”的角度引入到从“形”的角度来加以议论 . 中点的看法主要要修业生能在图形和相应数目关系的等式之间成立熟习的联系 , 即由点 C是线段 AB的中点 , 能够写出AC=CB=AB,AC+CB=AB;关于线段的“和差”教师应注意联合图形让学生来认识线段间的数目关系.【学法剖析】本节内容都能够从现实生活的物体和现象中抽象出来 , 因此要学好本节知识 , 需要多留意察看生活 , 多与生活本质相联系 . 线段、直线、射线的表示方法有同样点 , 也有不一样点 , 在学习时注意联系和差别 , 为此后用数学语言表达打好基础 .点和线【教课目的】知识与技术1.理解任何图形都是由点和线构成的 , 领会线段、射线、直线的形象 , 正确划分这三个图形, 掌握它们的表示方法 .2.感觉并领会“两点之间 , 线段最短” 以及“两点确立一条直线” , 掌握两点间的距离的意义 .过程与方法, 累积数经历研究直线的性质的过程, 经过着手操作活动认识两点确立一条直线等事实学活动经验 , 运用对照、归纳法总结差别.感情态度与价值观培育学生与别人合作沟通, 热爱数学、勤于思虑的质量.【教课重难点】要点 : 线段、射线与直线的看法及表示方法.难点 : 两个定理的理解, 对谨慎几何语言表达方式的适应.【教课过程】一、创建情境, 导入新课设计企图 : 创建问题情境 , 指引学生思虑 , 激发学习兴趣 , 让学生领会生活离不开数学 , 数学根源于生活 .教师出示问题 : 在墙上钉一个钉子 , 给人以一个点的形象 ; 若学校总务处为解决下雨天学生雨伞的寄存问题 , 决定在每个班级教室外钉一根 2米长的装有挂钩的木条 , 本校三个年级 ,每个年级八个班 , 问起码在木条上确立几个点钉钉子才能钉住 ?起码应需买多少颗钉子 ?你能帮总务处的老师算一算吗 ?二、研究实践, 自主归纳设计企图 : 给学生一个平台 , 使学生充足发布自己的看法 , 让他们在经历操作活动研究图形性质的过程中 , 发现线段、直线的性质 , 培育空间看法 , 并能自己归纳出从操作活动中发现的结论 .1.两点间的距离学生自学教材139、 140页内容 , 理解点和线段的意义, 明确“两点之间, 线段最短”这一基本领实 .教师经过解说让学生知道两点间的距离即是两点间线段的长度, 而不是线段自己.2.射线、直线的看法让学生自学教材140页内容 , 而后教师发问学生, 让他们能近似地描绘这两个看法就行.3.线段、射线、直线的表示方法让学生疏组进行议论 , 达成下表 :名称端点个数可否胸怀延长状况图形表示方法线段射线直线达成后师生共同总结以上表中内容.4.直线的性质联合引入中的问题, 师生共同归纳获得: 经过两点有一条直线, 有且只有一条直线.( 即两点确立一条直线) 而且让学生联系生活本质, 举出“两点确立一条直线”在生活中的实例.三、发展思想, 拓展应用设计企图 : 经过上边的学习 , 学生关于看法已经有必定的认识 , 经过练习应用进一步提高对看法的理解 , 对性质的应用 , 进一步稳固本节所学的知识 .问题 : 平面上有三点A、 B、 C, 过随意两点可否画出线段?直线 ?射线 ?如能 , 把它们表示出来. 可让学生小组内议论 , 合作研究后论述自己的看法 . 可能学生只想到一种状况 , 即三点不在同向来线上的状况 , 这时教师应点拨 , 不要忽视三点共线的状况 .四、归纳总结 , 沟通领会设计企图 : 经过小结 , 让学生进一步领会本节所学知识 , 进而形成本节知识的网络 , 形成一个完好的知识系统 .总结本节你的收获 , 与伙伴沟通你的领会 . 五、课后作业1.以下说法能否正确 , 并简要说明原因 .(1) 延长射线 OA到 B;(2) 延长直线 AB到C.【答案】 (1) 不正确 , 射线自己就是向一方无穷延长的.(2) 不正确 , 直线自己就是向双方无穷延长的.2. 以下说法正确的选项是()A. 直线 A、 B都经过点mC. 直线 AB、 CD订交于点mB.直线 A、B订交于点 CD.直线AB、CD订交于点M【答案】D3.如图 , 小明家在 A处 , 学校在 C处 , 从 A→ B→C是宽阔的马路 , 从 A→ C是一条小道 . 小明上学时 , 常常不走马路而走小道 , 有人说 : “这孩子真调皮 , 放着宽阔的大路不走偏走小道 . ”小明对他解说一番后 , 这个人茅塞顿开 , 你知道小明如何解说的吗 ?【答案】利用两点之间线段最短的原理进行解说.【板书设计】一、创建情境, 导入新课二、研究实践, 自主归纳1.两点间的距离 ,2. 射线、直线的看法 ,3. 线段、射线、直线的表示方法 ,4. 直线的性质 .三、发展思想, 拓展应用四、归纳总结, 沟通领会五、课后作业【备课资料】巧栽树(1)将 9棵树栽成 10行 , 使每行有 3棵.(2)将 9棵树栽成 9行 , 使每行有 3棵 .方法一 :方法二:线段的长短比较【教课目的】知识与技术1.联合图形认识线段间的数目关系, 学会比较线段的大小 .2.知道线段中点的含义 .过程与方法利用丰富的活动情境, 让学生体验线段的比较方法, 并能初步应用 .感情态度与价值观经过沟通合作, 体验在解决数学识题的过程中与别人合作的重要.【教课重难点】要点 : 线段的长短比较.难点 : 有关线段的计算问题.【教课过程】一、创建情境, 导入新课设计企图 : 人人都有几何直觉 , 创建情境的目的是指引学生研究发现 , 让学生感觉线段的比较方法 , 从学生熟习的人物开始 , 引入线段的比较 , 激发学生的学习热忱 .师 : 篮球明星姚明和小品明星潘长江对比 , 哪位明星的身高更高 ?姚明和易建联对比 , 谁的身高更高 ?由此引起学生议论、沟通, 而且很快得出结论.问题 : 你是如何得出以上结论的?若把人的身高看作是线段, 两条线段的大小又是如何比较的 ?教师板书 , 线段的长短比较.二、研究新知设计企图 : 经过学生察看、议论、合作沟通与自主研究, 培育学生的合作解决问题的能力和自主创新的能力.1.比较两条线段的长短教师在黑板上随意画两条线段AB、 CD,如何比较两条线段的长短?让学生先独立思虑, 而后沟通议论 , 教师点名让某些学生把自己的方法进行演示、说明.教师归纳 :(1)用胸怀的方法比较;(2) 放到同一条直线上用叠合的方法比较.给出以上方法后, 教师让学生在自己练习本上画两条线段, 着手试一试这两种比较方法.注意 : 叠合法一定两条线段的一端重合, 另一端在同侧 .2.如何画一条线段等于已知线段学生自学教材142页“做一做”, 而后沟通一放学习的领会, 着手做一条线段等于已知线段.教师归纳 : 画一条线段等于已知线段, 本质有两种方法: 一种是胸怀法 , 用刻度尺丈量后再画出来 , 再一种是尺规作图, 要修业生理解这两种方法的不一样之处, 并能正确掌握尺规作图法.3.线段的中点与有关的计算教师在黑板上画出一条线段, 如有一个点 C把线段 AB分红相等的两部分, 则点 C叫线段 AB 的中点 . 即若知 C是 AB的中点 , 即可得 AC=CB=AB,AC+CB=AB.学生依据教师的解说, 进行理解识记 , 且能娴熟地依据中点的条件进行数目变换.教师出示问题: 已知线段 AB=6cm,点C是 AB的中点 , 那么 AC与 BC分别等于多少 ?学生很快得出结论.师 : 若条件再增添 D是线段 CB的中点 , 那么 AD有多长呢 ?学生先独自思虑, 而后沟通 , 最后部分学生展现结论.教师依据学生的表达, 规范几何语言的严实性, 且板书推理过程, 以此来重申几何推理的逻辑性 .三、练习应用设计企图 : 经过练习 , 使学生进一步掌握线段大小的比较方法规范几何推理的逻辑性.教师出示练习:(1) 数轴上 A、 B两点所表示的数是-5 和 1, 那么线段 AB的长是, 掌握中点的应用个单位长度, 进一步, 线段AB的中点所表示的数是.(2)已知线段 AC和 BC在同一条直线上 , 假如 AC=5.6cm,BC=2.4cm, 求线段 AC和 BC的中点之间的距离 .学生独立达成, 而后分小组进行沟通, 教师巡视指导, 发现问题实时指导.四、讲堂小结设计企图 : 让学生小结、锻炼他们的归纳能力和语言表达能力, 在此过程中 , 对本节知识形成一个完好的知识网络.小结 : 请你说说本节课的收获.五、课后作业1.如图 , 已知△ ABC中 , ∠ ABC=90°,D 点在 AB上 , 点 E在 AC上 , 且∠ DEC=90°, 假如BC=CE,试比较 BD和 DE,BD与 CD的大小 .【答案】 BD=DE,BD<CD.2. 已知 : 如图 ,C是线段 AB上一点 ,AC=3cm,BC=7cm,M是 AC的中点 ,N是 BC的中点 , 求 MN的长 .【答案】 5cm.【板书设计】一、创建情境, 导入新课二、研究新知1. 比较两条线段的长短;2. 如何画一条线段等于已知线段;3. 线段的中点与有关的计算.三、练习应用四、讲堂小结五、课后作业。
七年级数学上册第4章图形的初步认识4.5最基本的图形—点和线4.5.1点、线导学案(无答案)华东师
山西省晋城市泽州县晋庙铺镇七年级数学上册第4章图形的初步认识4.5 最基本的图形—点和线4.5.1 点、线导学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山西省晋城市泽州县晋庙铺镇七年级数学上册第4章图形的初步认识4.5 最基本的图形—点和线4.5.1 点、线导学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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点和线 学习内容 点和线学习目标 1、掌握直线、射线、线段的区别与联系，并能初步了解其性质;2、理解两点间的距离的概念；3、能初步理解直线与线段的两个重要性质（公理）。
学习重点 三种线的性质特点、直线与线段的公理；学习难点 对几何图形的本质特征的正确认识。
导 学 过 程 复备栏【温故互查】: 大家都学习过地理，也都曾见过地图册，那么当你看到北京的时候，你能看到什么？【设问导读】：阅读课本138—139，回答：1、多面体中 称作棱，叫顶点。
2、点的表示方法: .3、线段是 的聚集。
线段的表示方法有 种, 或如： 图形：表示：4、 叫做射线;叫做直线。
它们都可以怎样表示？AA B d5、课本140—141页“试一试”说明：（1）线段公理：叫做两点间的距离.（2)直线的公理: 【自学检测】：完成下表：线段射线直线图形表示几个端点能否延伸能否度量【巩固训练】::Ｐ147 exc1、2板书设计教学反思A B A BA B。
华东师大版七年级数学上册教案：4.5最基本的图形点和线
华东师大版七年级数学上册教案：4.5最基本的图形点和线课题最基本的图形----点和线【学习目标】1．让学生理解所有的图形都是由点和线组成的；2．感知“三线”即：线段、射线、直线，并能正确区分这三个基本图形，掌握它们的不同表示方法；3．掌握两个基本事实：“两点之间，线段最短”和“两点确定一条直线”，并掌握两点间距离的概念．【学习重点】三线的区别与联系，线段的性质和直线的性质．【学习难点】三线的表示方法和两个基本事实的实际应用．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．阅读教材P138～P139，完成下面的内容．归纳：(1)图形是由__点__和__线__构成的；(2)直线、射线、线段的区别和联系：图形名称端点数延伸性表示方法A、B来源长度线段2不可延伸线段AB线段l两端点可测量射线1向一边延伸射线ABA(端点)，B任意一点不可测量直线无向两边延伸直线AB直线l直线上的任意两点不可测量联系：线段、射线都是__直线__的一部分．图1范例：根据下列语句画出相应的图形并填空．已知三个点A、B、C不在同一直线上，如图1.(1)连结AB、CB、AC；(2)延长线段AB、CB、AC；(3)将射线CB补成直线BC；(4)在第(3)题图中共有__1__条直线，以A、B、C 中任意一点为端点的射线共有__8__条，以A、B、C 三点中任意两点为端点的线段共有__3__条．解：(1)如图2；(2)如图3；(3)如图4.图2图3图4学法指导：1．基本事实是劳动人民在长期生活实践中总结出来的经验，无需证明．2．使用基本事实时，一定要看题目中的条件．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生掌握“三线”的区别与联系，更重要的是表示方法；知识模块二展示重点在于让学生了解生活中的一些基本事实所蕴含的数学道理，并会灵活运用．仿例：下列语句错误的是(C)A．点A一定在直线AB上B．两直线相交只有一个交点C．画8cm长的直线D．点A在直线AB上和直线AB经过点A的意义一样知识模块二线段、直线的性质阅读教材P140～P141，完成下面的内容．归纳：(1)线段的基本性质：两点之间所有的连线中，__线段__最短．简记为：两点之间，__线段__最短；(2)直线的性质：经过两点有__一__条直线，并且只有__一__条直线，简记为：两点确定__一__条直线．范例：1.如图，在一条笔直的公路l两侧，分别有A、B两个村庄，现在要在公路l上修建一座火力发电厂，向A、B两个村庄供电，为使所用电线最短，供电厂C应建在何处？并说明理由．分析：根据“两点之间，线段最短”，供电厂C 既在线段AB上，又在公路l上．解：根据“两点之间，线段最短”，连结AB交直线l于点C，则点C即为供电厂的位置．如图．2．下列事实：①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；②农民拉绳插秧；③战士打靶瞄准；④从A 地到B架设电线．可以用“两点确定一条直线”来解释的有几个(C)A．1B．2C．3 D．4交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一点和线知识模块二线段、直线的性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________ ___________________________2．存在困惑：_____________________________________________ ___________________________。
华东师大版七年级上册数学学案：4.5最基本的图形——点和线
4.5最基本的图形——点和线导学目标：1.知识与能力1、认识点、线段和直线，理解直线和线段的基本性质.2. 理解两点间的距离的含义.3. 会进行线段的和、差及中点的计算.2.过程与方法体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段.导学重点难点:1.直线、射线、线段的定义以及表示方法，熟悉简单的几何语言.2.直线、射线、线段的区别和联系，以及性质“两点之间，线段最短、两点确定一条直线”的运用.导学过程：1. 问题探究：生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线、直线?合作交流：生1：教室中的灯管，桌子的边沿等可近似地看做线段.生2：把灯泡想象成一个点，光束射向远方，它可以近似地看做射线.生3：笔直的公路可以近似地看做直线，以前学过的数轴也是一条直线.2. 黑夜的天空突然一颗流星坠落，在天空划出了一条线，那么它是如何划出的?生1：点动成线.快来学习本节吧，学了本节你会有很大收获的!教材精华知识点1 点、直线、射线、线段的概念及表示点：通常表示一个物体的位置，一个点一般用一个大写字母表示，如图4—5—1①.线段：是直的，长度是有限的，有两个端点，用端点的两个大写字母表示或一个小写字母表示，如图4—5—1②.射线：把线段向一方无限延伸所形成的图形，用它的端点和射线上另一点两个大写字母表示，表示端点的字母必须写在前面，如图4—5—1③.直线：把线段向两方无限延伸所形成的图形，用直线上两个点的大写字母表示或用一个小写字母表示，如图4—5—1④.归纳总结：(1)直线和射线没有长短之分，都是无限长的.(2)直线和线段既可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示；射线只能用两个大写字母表示，其中一个大写宇母表示射线的端点，端点字母要写在前面，另一个字母表示射线上任意一点.(3)几何图形中的点没有大小之分，线没有粗细之分.知识点2 直线与线段的性质线段的基本性质：两点之间，线段最短.(连结两点之间线段的长度，叫做这两点的距离)直线的基本性质：经过两点有一条直线并且只有一条直线.警示：距离是长度，是一个数值，而不是线段本身. 线段是一个几何图形，而线段的长度是一个正数，二者是有区别的，不能混为一谈.知识点3 线段长短比较的方法叠合法：比较两条线段AB、CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A 和C重合，另一端点B和D落在直线上A和C的同侧，如果点B和D重合，则AB＝CD(如图4—5—5①)；如果点D在线段AB上，则AB>CD(如图4—5—5②)；如果点D在线段AB 外，则AB<CD(如图4—5—5③).度量法：分别度量出每条线段的长度，再按长度的大小，比较线段的大小，线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的.方法总结：运用叠合法比较线段的长短时，要注意以下两点：(1)必须使两条线段的一个端点重合；(2)另一个端点在重合端点的同侧.知识点4 线段的中点定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点. 如图4—5—7所示，点C是线段AB的中点，则AC＝CB=12AB或AB＝2AC＝2BC.课堂检测基本概念题1、如图4—5—10所示，直线m表示一条笔直的街道，现有A、B、C、D四个居民小区都在街道m的旁边，且AB＝BC＝CD. 现要在AD路段建一所小学O，使每个小区的小学生到学校的距离之和最小，问学校应该建在何处?2、如图4—5—12，直线有条，分别是；线段有条，分别是；在直线EF上的射线有条，分别是.基础知识应用题3、如图4—5—13，已知AB＝20，C是AB的中点，D为CB上一点，正为DB的中点，EB＝3. 求CD的长.综合应用题4、小明乘车回姥姥家，发现这条汽车线路上共有7个小站，于是思考用于这条线路上的车票最多有多少种不同的票价?5、(1)如图4—5—14，已知点C在线段AB上，线段AC＝6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度.(2)根据(1)的计算过程与结果，设AC+BC＝a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗?请用一句简洁的话表述你发现的规律.探索创新题6、画1条直线，可将平面分成2部分，画2条直线，最多可将平面分成4部分，那么，画6条直线最多可将平面分成几部分?体验中考1、如图4—5—16所示，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42、如图4—5—17所示，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，…，则数字17在射线上，数字2007在射线上.导学反思：1、本节亮点2、待改进处。
新华东师大版七年级数学上册《4章 图形的初步认识. 4.5 最基本的图形——点和线 点和线》优质课教案_11
③线段AB、CD相交于点B
七年级数学（上）导学案（学生版）
编号：42课题：最基本的图形—点和线
学习目标
1.了解点、线段、射线及直线的概念，会用字母正确表示点、线段、射线及直线.
2．掌握线段、直线、射线的区别与联系.
3.理解两点间距离的含义，会度量两点间的距离.
学习重点
了解点、线段、射线及直线的概念，会用字母表示点、线段、射线及直线.
学习方法
自主探索、合作探究、展示交流
预习
一：独学：
1.默看教材138-141页,用笔勾画你觉得重要的知识点,并记录你的疑惑.
2.自学检测
(1).点常来表示物体,点通常用一个__________来表示.
(2).请分别表示出以下的点和线段.
(3).右图中，从A地到B地有三条路径,你会选择哪一条?
它说明了____________________.
3.下列说法正确的是（ ）
A、直线AB的长是A，B两点间的距离B、线段AB是A，B两点间的距离
C、A，B两点间连线的长是AB两点间的距离D、线段AB的长是A，B两点间的距离
4.如图所示，A、B、C、是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（ ）
A、射线AB与射线BA是同一条射线；B、射线AB与射线BC是同一条射线
名称
图形
表示方法
端点
延伸
长度
直线
没有端点
线段
不可延伸
射线
度量
展示
三：质疑：
试一试：在纸上画出一点A和一点B，过A点你能能画出几条直线?经过A、B两点画直线，你又可以画几条?请画图试试。
四：点拔：
教师巡视，针对错误进行点评。
新华东师大版七年级数学上册《4章 图形的初步认识. 4.5 最基本的图形——点和线 线段的长短比较》教案_16
4.5.2《线段的长短比较》导学案班级 姓名学习目标:1．掌握比较线段长短的方法；2．能用直尺和圆规画一条线段等于已知线段；3．掌握线段中点的定义，理解线段的和与差，并能运用知识进行有关线段问题的计算．学习过程 一、自主探究，获取新知阅读课本P141-143，并动脑筋思考。
1、平时是如何比较两个同学的身高？2、探究：你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？怎样比较两条线段AB 与CD 的长短？（1）度量法;（2）叠合法：将两条线段的一个端点对齐，看另一个端点的位置。
二、合作交流，探究新知1.如图，MN 是已知线段，用直尺和圆规准确地画一条与MN 相等的线段。
2. 如下图，已知线段a ，请画一条线段AB ，使它等于2a ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）3.如图，点M 是线段AB 的中点，你能得出怎样的结论？M N b a三、自主检测，巩固新知1．如图，点B 、C 在线段AD 上，则AC =_______+______= ______-______。
BC =______-_____ _ = -______。
2．若P 为线段AB 的中点，则AB= AP ．3．如图，若AD=7cm ，BD=4cm ，且C 为BD 的中点，那么AC=__________cm ．4、已AB ＝10cm,P 为直线．．AB 上一点，PA=4cm.则PB ＝ 。
5、如下图，已知线段a 、b （a>b ），请画一条线段CD ，使它等于a-b ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）A B C A B M b a A B。
新华东师大版七年级数学上册《4章 图形的初步认识. 4.5 最基本的图形——点和线 线段的长短比较》教案_15
课题：比较线段的长短导学案班级姓名时间【学习目标】1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。
【学习重点】线段大小比较，线段的性质是重点。
【学习难点】线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。
【学习过程】一、复习巩固：1、如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有条线段，有条射线，有条直线。
2、下列说法正确的是A 画一条3厘米长的直线B 画一条3厘米长的射线C 画一条4厘米长的线段D 在直线，射线，线段中，直线最长二、预习检测：画一条线段等于已知线段a，既可以使用圆规，也可以使用直尺，请分别用两种方法画出等于线段a的线段。
方法一：方法二：a三、合作学习1.我们平时是怎么比较身高的？人的身高相当于的长度，你能再举出一些比较线段长度的例子吗？2.任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短？方法一：使用直尺A B C D线段AB= cm，线段CD= cm，所以AB CD方法二：使用圆规将线段 移到线段 上进行比较，将点A 与点 重合，若点B 在点C 、点D 之间则AB CD ；若点B 与点D 重合则AB CD ；若点B 在CD 延长线上则AB CD ；如图：点B 在 ，所以AB CD 。
3.在直线上画出线段AB=a ,再在AB 的延长线上画线段BC=b,线段AC 就是 与 的和，记作AC= 。
如果在AB 上画线段BD=b,那么线段AD 就是 与 的差，记作AD= 。
4.如图：点M 把线段AB 分成相等的两条线段它们分别是 和 ， 点M 叫做线段AB 的中点。
类似的还有三等分点，四等分点等此时，线段AM 线段BM, 线段AB= 线段AM, 线段AB= 线段BM, 线段AM= 线段AB, 线段BM= 线段AB.四、牛刀小试1.估计下列图形中线段AB 与线段AC 的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计。
新华东师大版七年级数学上册《4章 图形的初步认识. 4.5 最基本的图形——点和线 线段的长短比较》教案_17
线段的长短比较教学设计教师：一、教材分析本节内容节选自华东师大2011课标版七年级数学上册的学习内容，是在学生学习了前面一节线段、射线和直线数学概念后，进一步认识线段的特性，即通过“目测法”、“度量法”、“叠合法”对线段进行长短的比较，用数形结合的观点加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础性知识，也为今后几何的计算，作图等知识的学习提供方法和依据。
二、学情分析本节课的授课对象是七年级学生。
他们活泼好动，充满好奇心，同时他们爱发表意见，希望得到老师和同学的关注，所以在教学中应充分创造条件和机会，让学生发表自己独立的见解，充分体现学生学习的主体性。
学生通过前面的学习，已经对线段及其应用有了一定的认识，但对于几何工具的运用和几何语言的表达理解可能会产生一些困难，这就需要教师进行有效指导。
三、教学目标（一）知识与技能1.掌握多种比较线段长短的方法：目测法、度量法、叠合法，并学会用数学符号语言表示两条线段长短比较的结果。
2.掌握用圆规进行叠合比较线段长短的方法以及尺规作图法。
3.会用多种比较线段长短的方法的结论解决实际问题。
（二）过程与方法1.经历观察、度量、叠合等活动，采取多种方法比较线段的长短；2.通过对比了解目测法和度量法是从“数值”的角度来进行线段的长短比较。
而叠合法从“形”的角度来进行线段的长短比较。
3.自主探究使用圆规进行线段长短比较以及使用直尺和圆规进行尺规作图的过程。
（三）情感态度与价值观通过自主参与、合作交流的活动，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣。
四、教学重点线段的长短比较的方法以及运用尺规作图法进行相关的作图。
五、教学难点运用尺规作图法进行相关的作图。
六、教学方法与手段启发式教学法、讨论法、多媒体辅助教学法。
七、教学准备两根长短不一的竹签、多媒体课件、刻度尺、圆规。
八、教学过程（一）复习操作，引入新课由复习上节课关于直线，射线和线段的表示的学习来引入新课中关于线段长短比较的学习（设计说明：此题由学生踊跃发言，激发了学生的学习兴趣，体现了“数学来源与生活“的理念。
新华东师大版七年级数学上册《4章 图形的初步认识. 4.5 最基本的图形——点和线 线段的长短比较》教案_14
§4.5.2 线段的长短比较【教学目标】1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的长短；2、学会用直尺和圆规准确画出一条线段等于已知线段；3、理解线段的和、差，以及线段中点的意义，初步会计算有关线段的问题；4、培养独立思考、合作交流的学习习惯，增强学好几何知识的信心。
【教学重点】1、用“叠合法”比较线段的长短；2、画一条线段等于已知线段；3、掌握线段中点的性质，会计算线段的和、差。
【难点突破】1、指导学生理解画一条线段等于已知线段的画图语言；2、指导学生理解线段的和、差。
【教学过程】一、创设情景问题：你和同学是怎么比个子高矮呢？让学生思考后回答，老师和学生一起小结：办法1：让两人都说出自己的身高，对比一下；办法2：让两人背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮。
（这种方法更为实用）问题：两条线段如何比较长短呢？二、学生探究（一）、比较线段AB和CD的长短：1、学生思考、小组讨论：方法1（度量法）：用刻度尺量一下，就知道它们谁长谁短了。
经过测量，我们发现线段AB比CD短，记为：AB<CD(或CD>AB)方法2（叠合法）：类似与比个子高矮一样，把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较。
比如：将线段AB放到线段CD上，点A和C放在一起，线段AB与线段CD叠合。
从图中我们就可以直接看出线段AB比CD短，记为：AB<CD(或CD>AB)。
如果点B和点D重合，则AB＝CD。
注：①必须使线段的一个端点重合，另一个端点在同侧才能比较。
②线段的移动仅改变线段的位置，不改变线段的长度。
2、估计P143第3题中a、b的长短，并通过度量法证实。
3、课件给出线段CD、EF、MN和线段PQ，通过叠合法比较，让学生写出大小关系。
（二）、用“直尺和圆规”画一条线段等于已知线段。
由上面的“叠合法”，提问：如何用“直尺和圆规”将一条线段移到另一条线段上呢？引出用尺规作一条线段等于已知线段。
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4.5.1 点和线
学习目标
1、使学生掌握直线、射线、线段的区别与联系，并能初步三种线的一些性质；
2、能从线段长度的角度来分析两点间的距离；
3、能初步理解直线与线段的两个重要性质（公理）。
重点：三种线的性质特点、直线与线段的公理；
【一】预习交流。
点通常表示一个物体的位置，例如，在交通图上用点来表示城市的位置。
想想：车站用什么表示的? 道路用什么表示的?
： A B
用一个大写的字母.例如:点A、点B.
A B
a
方法一: 用表示端点的两个大写字母(没有次序).例如:线段AB、线段BA.
方法二: 用一个小写字母.例如线段a.
【二】明确目标。
线段的特征：
1.它有两个端点；
2.两个端点之间用直的线连接；
3.它是有具体的长度的。
A B
a
A B
如图，线段AB的长度，就是A、B两点之间的距离。
注意：线段AB是图形，A、B两点之间的距离是数量。
想一想：如图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？
A B
结论:
两点间线段最短
如图：把线段向一方无延伸所形成的图形叫做射线。
A B
注意：表示射线时，端点的字母写在前面，射线上另一点的字母写在后面。
想一想：射线AB和射线BA是不是同一条射线？
A B
A B
如图：把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线，可表示为直线CD,也可以表示为直线a.
C D
a
交流反思
在纸上画出一点A和一点B，过点A你能画出几条直线？
经过A、B两点画直线，你又可以画几条呢？
从中你有什么启发吗？
通过试验我们是否得到了这样的结论：
经过两点,并且
练习：
（1）要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子？为什么？
（2）想一想：在同一平面内有三个点，通过其中二个点画直线，能画多少条？（3）如图，直线a上有三点A、B、C，图中有几条线段？几条射线？并把它们表示出来。
a
A B C
（4）平面上有四个点A、B、C、D，按要求画出图形。
1.线段A .A
2.画射线BD、CB .B
3.画直线CD
.D .C
【三】达标训练
一、选择题
1、如图所示，A、B、C、是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（）
A B C
A、射线AB与射线BA是同一条射线
B、射线AB与射线BC是同一条射线
C、射线AB与射线AC是同一条射线
D、射线BA与射线BC是同一条射线
2、下列说法正确的是（）
A、直线AB的长是A，B两点间的距离
B、线段AB是A，B两点间的距离
C、A，B两点间连线的长是AB两点间的距离
D、线段AB的长是A，B两点间的距离
3、如图4－40所示，下列说法正确的是（）
A、射线AB
B、延长线段AB
C、延长线段BA
D、反向延长线段BA
A B A B
（图4－40） （图4－41）
4、如图4－41所示，在直线AB 上，要找一点M ，使AM ＝3BM ，则点M 应在（ ）
A 、A ，
B 之间 B 、在点A 的左边
C 、在点B 的右边
D 、A ，B 之间或在点B 的右边
5、平面上有四个点，经过每两个点作一条直线，则作出的直线最多有（ ）
A 、3条
B 、4条
C 、5条
D 、6条
6、四条直线两两相交，其交点个数最多有（ ）
A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、6个
7、在线段AB 上取一点C ，使AC ＝13 AB ，再在AB 的延长线上取一点D ， 使
DB ＝14 AD,则BC 是DC 的 （ ）
A 、13
B 、23
C 、12
D 、32
二、填空题：
1、直线有 个端点，射线有 个端点，线段有 个端点。
2、过一点有 条直线，过两点有 条直线，过平面内三点中的每两点有 条直线。
3、如右图所示，共有线段 条；共有射线 条； 共有直线 条。
4、点与直线的位置关系有 种，分别是 。
5、用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明 ；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明 。
三、综合应用
1、往返于A 、B 两地的火车，中途经过三个站点，
问：
⑴有多少种不同的票价？
⑵要有多少种不同的车票？
2、如图所示，直线MN表示一条河流，在河流两旁各有一点A，B表示两块稻田，要在河岸开渠引水灌溉稻田，问在河岸哪个位置开渠使水到两块地的距离最短？
· A
M N
· B。