高考立体几何文科大题及标准答案

高考立体几何大题及答案

1.（2009全国卷Ⅰ文）如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面ABCD ，

2AD =，2DC SD ==，点M 在侧棱SC 上，∠ABM=60。

（I ）证明：M 是侧棱SC 的中点；

()II 求二面角S AM B --的大小。

2.（2009全国卷Ⅱ文）如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ⊥AC,D 、E 分别为AA 1、B 1C 的中点，DE ⊥平面BCC 1（Ⅰ）证明：AB=AC （Ⅱ）设二面角A-BD-C 为60°,求B 1C 与平面BCD

所成的角的大小

3.（2009浙江卷文）如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，

120ACB ∠=，,P Q 分别为,AE AB 的中点．（I ）证明：//PQ 平面ACD ；（II ）求AD 与平

面ABE 所成角的正弦值．

A

C

B

A 1

B 1

C 1 D

E

4.（2009北京卷文）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.（Ⅰ）求证：平面AEC PDB ⊥平面；（Ⅱ）当2PD AB =

且E 为PB 的中点时，求

AE 与平面PDB 所成的角的大小.

5.（2009江苏卷）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 分别是1A B 、1A C 的中点，点D 在11B C 上，11A D B C ⊥。求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）平面1A FD ⊥平面11BB C C .

6.（2009安徽卷文）如图，ABCD 的边长为2的正方形，直线l 与平面ABCD 平行，g 和F 式l 上的两个不同点，且EA=ED ，FB=FC ， 和是平面ABCD 内的两点，和都与平面ABCD

垂直，（Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD ：（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多

面体ABCDEF 的体积。

7.（2009江西卷文）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =．以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球

面交PD 于点M ．

（1）求证：平面ABM ⊥平面PCD ； （2）求直线PC 与平面ABM 所成的角； （3）求点O 到平面ABM 的距离．

8.（2009四川卷文）如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△

ABE 是等腰直角三角形，,,45AB AE FA FE AEF ︒==∠=

（I ）求证：EF BCE ⊥平面；

（II ）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，求证： PM ∥BCE 平面 （III ）求二面角F BD A --的大小。

O

A

P

B

C

M D

9.（2009湖北卷文）如图，四棱锥S ＝ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD,SD ＝AD ＝a,点E 是SD 上的点，且DE ＝λa(0<λ≦1). (Ⅰ)求证：对任意的λ∈（0、1），都有AC ⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D 的大小为600

C ，求λ的值。

10.（2009湖南卷文）如图3，在正三棱柱111ABC A B C -中，AB =4, 17AA =,点D 是BC 的中点，点E 在AC 上，且DE ⊥1A E.（Ⅰ）证明：平面1A DE ⊥平面11ACC A ;（Ⅱ）求直线AD

和平面1A DE 所成角的正弦值。

11.（2009辽宁卷文）如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF 不在同一平面内，M ，N 分别为AB ，DF 的中点。（I ）若CD ＝2，平面ABCD ⊥平面DCEF ，求直线MN 的长； （II ）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。

12.（2009四川卷文）如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直，△ABE 是等腰直角三角形，,,45AB AE FA FE AEF ︒

==∠= （I ）求证：EF BCE ⊥平面；

（II ）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ，

求证： PM ∥BCE 平面

（III ）求二面角F BD A --的大小。

13.（2009陕西卷文）如图，直三棱柱111ABC A B C -中， AB =1，13AC AA ==，

∠ABC=600

. (Ⅰ)证明：1AB A C ⊥；

（Ⅱ）求二面角A —1A C —B 的大小。

14.（2009宁夏海南卷文）如图，在三棱锥P ABC -中，⊿PAB 是等边三角形，∠P AC =∠PBC =90 （Ⅰ）证明：AB ⊥PC

（Ⅱ）若4PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ， 求三棱锥P ABC -体积。

C

B

A

C 1

B 1

A 1

15.（2009福建卷文）如图，平行四边形ABCD 中，60DAB ︒

∠=，2,4AB AD ==将

CBD ∆沿BD 折起到EBD ∆的位置，使平面EDB ⊥平面ABD （I ）求证：AB DE ⊥

（Ⅱ）求三棱锥E ABD -的侧面积。

16.（2009重庆卷文）如题（18）图，在五面体ABCDEF 中，AB ∥DC ，2

BAD π

∠=

，

2CD AD ==，四边形ABFE 为平行四边形，FA ⊥平面ABCD ，3,7FC ED ==．求：

（Ⅰ）直线AB 到平面EFCD 的距离；

（Ⅱ）二面角F AD E --的平面角的正切值．