最新中考数学一轮复习PPT课件第31讲┃扇形的面积及圆锥的计算问题

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第31课时
扇形的面积及圆锥的计算问题
回 归 教 材
解圆锥题的“四字诀”
圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽 的底面周长为58 cm,高为20 cm,要制作20顶这样的纸帽至少要 用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1 cm2)
(2)计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积 (重叠部分不重复计算).
第31课时
扇形的面积及圆锥的计算问题

析 (1) 根 据 图 形 平 移 及 旋 转 的 性 质 画 出 △A1B1C1 及
△A1B2C2 即可; (2)将△ABC 向下平移 4 个单位,AC 所扫过的面积是以 4 为底,以 2 为高的平行四边形的面积;再向右平移 3 个单 位, AC 所扫过的面积是以 3 为底, 以 2 为高的平行四边形的 面积; 当△A1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90° 到△A1B2C2 时, A1C1 所扫过的面积是以 A1 为圆心,以 2 2为半径,圆心角为 90° 的扇形的面积,再减去重叠部分的面积.
第31课时
扇形的面积及圆锥的计算问题
求不规则图形的面积,常转化为易解决问题的基本 图形,然后求出各图形的面积,通过面积的和差求出 结果.
第31课时
探究三
扇形的面积及圆锥的计算问题
和圆锥的侧面展开图有关的问题
命题角度: 1. 圆锥的母线长、底面半径等计算; 2. 圆锥的侧面展开图的相关计算. 例 3 如图 31-3,Rt△ABC 中,∠ACB=90° ,AC=
第31课时
扇形的面积及圆锥的计算问题

(1)如图:
(2)由平移,得 A1C1∥B1E∥AC,A1C1= B1E= AC,∴四边形 ACEB1、四边形 A1C1EB1 都是平行四 边形,∴线段 AC 扫过区域的面积为 S▱ACEB1 + S▱A1C1ED + S 扇 形 C2A1D = 4× 2 + 3× 2 + 45×π×(2 2)2 =14+π. 360
考点2
扇形的面积及圆锥的计算问题
扇形的面积公式
nπ R2 (1)S扇形=______( 360 n是圆心角度数,R是
扇形面积
半径); 1 lR (2)S扇形=______( l是弧长,R是半径) 2
弓形面积
S弓形=S扇形±S△
第31课时
考点3
扇形的面积及圆锥的计算问题
圆锥的侧面积与全面积
图形
第31课时
第31课时
探究二
扇形的面积及圆锥的计算问题
计算扇形面积
命题角度: 1. 已知扇形的半径和圆心角,求扇形的面积; 2. 已知扇形的弧长和半径,求扇形的面积. 例2 [2012·泰州] 如图31-2,在边长为1个单位长度 的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A、B、C在小正 方形的顶点上.将△ABC向下平移4个单位、再向右平移 3个单位得到△A1B1C1,然后将△A1B1C1绕点A1顺时针 旋转90°得到△A1B2C2. (1)在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2;
BC=2 2, 若把 Rt△ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周, 则所得的几何体的表面积为( D )
图 31-3 A.4π B.4 2π C.8π D.8 2π
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扇形的面积及圆锥的计算问题

析 如图,过 C 作 CO⊥AB,则 OC=2,Rt△ABC 绕边 AB
所在直线旋转一周,则所得的几何体的表面积为 2×OC×AC×π =2×2×2 2π =8 2π .
扇形的面积及圆锥的计算问题
圆锥简介
(1)h是圆锥的高; (2)a是圆锥的母线,其长为侧面展开后所 半径 ; 得扇形的________ (3)r是底面半径; 母线 (4)圆锥的侧面展开图是半径等于_______ 周长 的扇形 长,弧长等于圆锥底面________ πra S侧=________
圆锥的 侧面积 圆锥的 全面积
扇形的面积及圆锥的计算问 题
第31课时
扇形的面积及圆锥的计算问题
考 点 聚 焦
考点1 弧长公式 若圆的半径是R,则圆的周长C= ________ 2πR
圆的周长
若一条弧所对的圆心角是n°,半径 nπR 弧长公式 是R,则弧长l=________. 180 在应用公式时,n和180不再写单位
第31课时
图31-4
第31课时
扇形的面积及圆锥的计算问题

(1)∵CD 为⊙O 的直径,CD⊥AB, 1 ∴∠C= ∠AOD. 2 ∵∠AOD=∠COE, 1 ∴∠C= ∠COE. 2 ∵AO⊥BC,∴∠C=30° .
第31课时
∠C=30° , ∴∠AOD=60° ,∴∠AOB=120° . 在 Rt△AOF 中,AO=1,∠AOF=60° , 3 1 ∴AF= ,OF= .∴AB= 3. 2 2 120 2 1 1 1 ∴S 阴影=S 扇形 OAB-S△OAB= × 1 π- × × 3= 360 2 2 3 3 π- . 4
图31-1
第31课时

扇形的面积及圆锥的计算问题
析 弧 CD,弧 DE,弧 EF 的圆心角都是 120 度,半径分别是 1,2,3,
利用弧长的计算公式可以求得三条弧长, 三条弧的和就是所求曲线的长. 120π×1 2π 弧 CD 的长是: = , 180 3 120π×2 4π 弧 DE 的长是: = , 180 3 120π×3 弧 EF 的长是: =2π, 180 2π 4π 则曲线 CDEF 的长是: + +2π=4π. 3 3 故答案是:4π.
S全=S侧+S底=π ra+π r2
第31课时
扇形的面积及圆锥的计算问题
归 类 探 究
探究一 计算弧长 命题角度: 1.已知圆心角和半径求弧长; 2.利用转化思想求弧长. 例1 [2013· 宜宾] 如图31-1,△ABC是正三角形,曲线 CDEF…叫做“正三角形的渐开线”,其中CD,DE,EF, …的圆心按点A,B,C循环.如果AB=1,那么曲线CDEF 4π 的长是 ________(结果保留π).
第31课时
探究四
扇形的面积及圆锥的计算问题
用化归思想解决生活中的实际问题
命题角度: 1. 用化归思想解决生活中的实际问题; 2. 综合利用所学知识解决实际问题.
例4 [2013· 威海] 如图31-4,CD为⊙O的直径,CD⊥AB, 垂足为F,AO⊥BC,垂足为点E,AO=1. (1)求∠C的大小; (2)求阴影部分的面积.
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