最新中考数学一轮复习PPT课件第31讲┃扇形的面积及圆锥的计算问题

第31课时
扇形的面积及圆锥的计算问题
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解圆锥题的“四字诀”
圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽．已知纸帽 的底面周长为58 cm，高为20 cm，要制作20顶这样的纸帽至少要 用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1 cm2)
(2)计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积 (重叠部分不重复计算)．
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扇形的面积及圆锥的计算问题
解
析 (1) 根 据 图 形 平 移 及 旋 转 的 性 质 画 出 △A1B1C1 及
△A1B2C2 即可； (2)将△ABC 向下平移 4 个单位，AC 所扫过的面积是以 4 为底，以 2 为高的平行四边形的面积；再向右平移 3 个单 位， AC 所扫过的面积是以 3 为底， 以 2 为高的平行四边形的 面积； 当△A1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90° 到△A1B2C2 时， A1C1 所扫过的面积是以 A1 为圆心，以 2 2为半径，圆心角为 90° 的扇形的面积，再减去重叠部分的面积．
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扇形的面积及圆锥的计算问题
求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基本 图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出 结果．
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探究三
扇形的面积及圆锥的计算问题
和圆锥的侧面展开图有关的问题
命题角度： 1. 圆锥的母线长、底面半径等计算； 2. 圆锥的侧面展开图的相关计算． 例 3 如图 31－3，Rt△ABC 中，∠ACB＝90° ，AC＝
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扇形的面积及圆锥的计算问题
解
(1)如图：
(2)由平移，得 A1C1∥B1E∥AC，A1C1＝ B1E＝ AC，∴四边形 ACEB1、四边形 A1C1EB1 都是平行四 边形，∴线段 AC 扫过区域的面积为 S▱ACEB1 ＋ S▱A1C1ED ＋ S 扇 形 C2A1D ＝ 4× 2 ＋ 3× 2 ＋ 45×π×（2 2）2 ＝14＋π. 360
考点2
扇形的面积及圆锥的计算问题
扇形的面积公式
nπ R2 (1)S扇形＝______( 360 n是圆心角度数，R是
扇形面积
半径)； 1 lR (2)S扇形＝______( l是弧长，R是半径) 2
弓形面积
S弓形＝S扇形±S△
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考点3
扇形的面积及圆锥的计算问题
圆锥的侧面积与全面积
图形
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探究二
扇形的面积及圆锥的计算问题
计算扇形面积
命题角度： 1. 已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积； 2. 已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积． 例2 [2012·泰州] 如图31－2，在边长为1个单位长度 的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正 方形的顶点上．将△ABC向下平移4个单位、再向右平移 3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针 旋转90°得到△A1B2C2. (1)在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；
BC＝2 2， 若把 Rt△ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周， 则所得的几何体的表面积为( D )
图 31－3 A．4π B．4 2π C．8π D．8 2π
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扇形的面积及圆锥的计算问题
解
析 如图，过 C 作 CO⊥AB，则 OC＝2，Rt△ABC 绕边 AB
所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为 2×OC×AC×π ＝2×2×2 2π ＝8 2π .
扇形的面积及圆锥的计算问题
圆锥简介
(1)h是圆锥的高； (2)a是圆锥的母线，其长为侧面展开后所 半径 ； 得扇形的________ (3)r是底面半径； 母线 (4)圆锥的侧面展开图是半径等于_______ 周长 的扇形 长，弧长等于圆锥底面________ πra S侧＝________
圆锥的 侧面积 圆锥的 全面积
扇形的面积及圆锥的计算问 题
第31课时
扇形的面积及圆锥的计算问题
考 点 聚 焦
考点1 弧长公式 若圆的半径是R，则圆的周长C＝ ________ 2πR
圆的周长
若一条弧所对的圆心角是n°，半径 nπR 弧长公式 是R，则弧长l＝________. 180 在应用公式时，n和180不再写单位
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图31－4
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扇形的面积及圆锥的计算问题
解
(1)∵CD 为⊙O 的直径，CD⊥AB， 1 ∴∠C＝ ∠AOD. 2 ∵∠AOD＝∠COE， 1 ∴∠C＝ ∠COE. 2 ∵AO⊥BC，∴∠C＝30° .
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∠C＝30° ， ∴∠AOD＝60° ，∴∠AOB＝120° . 在 Rt△AOF 中，AO＝1，∠AOF＝60° ， 3 1 ∴AF＝ ，OF＝ .∴AB＝ 3. 2 2 120 2 1 1 1 ∴S 阴影＝S 扇形 OAB－S△OAB＝ × 1 π－ × × 3＝ 360 2 2 3 3 π－ . 4
图31－1
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解
扇形的面积及圆锥的计算问题
析 弧 CD，弧 DE，弧 EF 的圆心角都是 120 度，半径分别是 1，2，3，
利用弧长的计算公式可以求得三条弧长， 三条弧的和就是所求曲线的长． 120π×1 2π 弧 CD 的长是： ＝ ， 180 3 120π×2 4π 弧 DE 的长是： ＝ ， 180 3 120π×3 弧 EF 的长是： ＝2π， 180 2π 4π 则曲线 CDEF 的长是： ＋ ＋2π＝4π. 3 3 故答案是：4π.
S全＝S侧＋S底＝π ra＋π r2
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扇形的面积及圆锥的计算问题
归 类 探 究
探究一 计算弧长 命题角度： 1．已知圆心角和半径求弧长； 2．利用转化思想求弧长． 例1 [2013· 宜宾] 如图31－1，△ABC是正三角形，曲线 CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中CD，DE，EF， …的圆心按点A，B，C循环．如果AB＝1，那么曲线CDEF 4π 的长是 ________(结果保留π)．
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探究四
扇形的面积及圆锥的计算问题
用化归思想解决生活中的实际问题
命题角度： 1. 用化归思想解决生活中的实际问题； 2. 综合利用所学知识解决实际问题．
例4 [2013· 威海] 如图31－4，CD为⊙O的直径，CD⊥AB， 垂足为F，AO⊥BC，垂足为点E，AO＝1. (1)求∠C的大小； (2)求阴影部分的面积．