2011重庆江津中考数学

重庆市江津区2011年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷(本卷共四个大题 满分:150分 考试时间:120分钟)温馨提示:试卷各题答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上,不得在试卷上直接作答. 一、选择题 (本大题共10个小题,每小题4分,共40分)每个小题的下面给出了代号为A 、B 、C 、D 四个答案,其中只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填到答题卷上. 1.（ 2011重庆江津， 1，4分）2－3的值等于( ) A.1 B.－5 C.5 D.－1· 【答案】D ·2. （ 2011重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( ) A.2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x 【答案】B. 3. （ 2011重庆江津， 3，4分）已知3是关于x 的方程2x －a=1的解,则a 的值是( ) A.－5 B.5 C.7 D.2 【答案】B · 4·（ 2011重庆江津， 4，4分）直线y=x －1的图像经过象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限【答案】D5. （ 2011重庆江津， 5，4分）下列说法不正确．．．是( ) A.两直线平行,同位角相等; B 两点之间直线最短C.对顶角相等;D.半圆所对的圆周角是直角· 【答案】B ·6. （ 2011重庆江津， 6，4分）已知如图,A 是反比例函数xky =的图像上的一点,AB ⊥x 轴于点B,且△ABO 的面积是3,则k 的值是( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6·第6题图… A 1AA 2 A 3 BB 1 B 2 B 3C 2 C 1 C 3D 2 D 1 D 3 第10题图【答案】C ·7. （ 2011重庆江津， 7，4分）某课外学习小组有5人,在一次数学测验中的成绩分别是120、100、135、100、125,则他们的成绩的平均数和众数分别是( )A.116和100B.116和125C.106和120D.106和135· 【答案】A ·8. （ 2011重庆江津， 8，4分）已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB 、CD 交于O 点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )A.都相似B.都不相似C.只有(1)相似D.只有(2)相似【答案】A ·9. （ 2011重庆江津， 9，4分）已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( )A.a<2 B,a>2 C.a<2且a ≠1 D.a<－2·【答案】C ·10. （ 2011重庆江津， 10，4分）如图,四边形ABCD 中,AC=a,BD=b,且AC ⊥BD,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得到四边形A 1B 1C 1D 1,再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点,得到四边形A 2B 2C 2D 2……,如此进行下去,得到四边形A n B n C n D n .下列结论正确的有( ) ①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形; ②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形; ③四边形A 5B 5C 5D 5的周长4b a +; ④四边形A n B n C n D n 的面积是12+n abA.①②B.②③C.②③④D.①②③④ 【答案】C ·二、填空题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)请将正确答案直接填在答题卷上.11. （ 2011重庆江津， 11，4分）今年长江中下游旱情严重,某地村民吃水都成问题,(1) A B C DO4 36 8(2)第8题图一消防大队决定支援灾区,为灾区人民送去饮用水13万吨,用科学记数法表示为____________吨.【答案】1.3×10512. （ 2011重庆江津， 12，4分）因式:2x 3－x 2=______________. 【答案】x 2(2x-1)·13. （ 2011重庆江津， 13，4分）在梯形ABCD 中,AD ∥BC,中位线长为5,高为6,则它的面积是___________.【答案】30·14. （ 2011重庆江津， 14，4分）函数21-=x y 中x 的取值范围是___________.【答案】x ＞2· 15. （ 2011重庆江津， 15，4分）在Rt △ABC 中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_________. 【答案】125· 16·（ 2011重庆江津， 16，4分）已知如图,在圆内接四边形ABCD 中,∠B=30º,则∠D=____________.【答案】150°·17. （ 2011重庆江津， 17，4分）在一个袋子里装有10个球,6个红球,3个黄球,1个绿球,这些球除颜色外、形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是红球．．．．的概率是__________. 【答案】52· 18. （ 2011重庆江津， 18，4分）将抛物线y=x 2－2x 向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.【答案】y=(x-5)2+2 或 y=x 2-10x+27· 19·（ 2011重庆江津， 19，4分）如图,点A 、B 、C 在直径为32的⊙O 上,∠BAC=45º,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).第16题图第19题图【答案】2343-π 20. （ 2011重庆江津， 20，4分）如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中(0,0),B(8,0),C(0,4,) 若将△ABC 沿AC 所在直线翻折,点B 落在点E 处,则E 点的坐标是__________.【答案】（245，325） 三、解答题(本大题共3个小题,21小题18分,22、23小题各10分,共38分)21.(18分)计算(每小题6分)(1) （ 2011重庆江津， 21（1），6分）( 31)－1－∣－2∣+2sin30º +(23-)º 【答案】(1) 原式=3-2+2×21+1=3·(2) （ 2011重庆江津， 21（2），6分）解不等式组⎩⎨⎧<->+13223x xx 并把解集在数轴上表示出来· 【答案】（2）由①得，x ＞-2; 由②得x ＜4. ∴原不等式组的解集是-2＜x ＜4· 在数轴上表示为 :(3) （ 2011重庆江津， 21（3），6分）先化简,再求值:)121(212-+÷+-x x x ,其中31=x · 【答案】（3）原式=2212)1)(1(+--÷+-+x x x x x =)1(22)1)(1(+-+⨯+-+x x x x x =1-x ·把31=x 代入得 原式=1-31=32· 22. （ 2011重庆江津， 22，10分）在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF.(1)求证:Rt △ABE ≌Rt △CBF;-2 4(2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数.【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中,∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知 Rt △ABE ≌Rt △CBF ， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.23. （ 2011重庆江津， 23，10分）A 、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A 的坐标是(2,2),点B 的坐标是(7,3).(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C 点到A 、B 两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标.【答案】(1)存在满足条件的点C: 作出图形，如图所示，作图略；（2）作出点A 关于x 轴的对称点A /(2,-2), 连接A /B ，与x 轴的交点即为所求的点P. 设A /B 所在的直线的解析式为： y=kx+b, 把A /(2,-2), B(7,3)分别代入得：⎩⎨⎧-=+=+2237b k b k 解得：⎩⎨⎧-==41b k ·所以： y=x-4·当y=0时，x=4,所以交点P 为（4，0）·四、解答题 (本在题共3个掌上小题,第24、25小题各10分,共32分)24. （ 2011重庆江津， 24，10分）在“传箴言”活动中,某党支部对全体党员在一个B CEF第22题图.A(2, 2).B(7, 3) y O x第23题图月内所发箴言条数情况进行了统计,并制成了如下两幅不完整的统计图.(1)求该支部党员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少?并将该条形统计图补充完整; (2)如果发了三条箴言的党员中有两位男党员,发了四条箴言的党员有两位女党员,在发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会,请你用列表或树状图的方法,求出所选两位党员恰好是一男一女的概率.【答案】（1）由图形可知，总人数为：3÷20﹪=15（人） 发两条的人数：15-2-5-3-2=3（人）· 图形如图平均条数=（1×2+2×3+3×5+4×3+5×2）÷15=3（条）· （2）树状图∴P （一男一女）=157·25. （ 2011重庆江津， 25，10分）已知双曲线xk y与抛物线y=zx 2+bx+c 交于A(2,3)、条数第24题图条数四条 三条男 男 男 男 男 男 男 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女B(m,2)、c(－3,n)三点.(1)求双曲线与抛物线的解析式;(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C,并求出△ABC 的面积,【答案】(1)把点A(2,3)代入xky =得 ：k=6· ∴反比例函数的解析式为：xy 6=· 把点B(m,2)、C(－3,n)分别代入xy 6=得： m=3,n=-2·把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax 2+bx+c 得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++=++239239324c b a c b a c b a 解之得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=33231c b a ∴抛物线的解析式为：y=-332312++x x · (2)描点画图 S △ABC =21(1+6)×5-21×1×1-21×6×4=1221235--=5· 26. （ 2011重庆江津， 26，12分） 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD 是矩形,分别以AB 、BC 、CD 、DA 边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y 米,BC=x 米.(注:取π=3.14)(1)试用含x 的代数式表示y;(2)现计划在矩形ABCD 区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元; ①设该工程的总造价为W 元，求W 关于x 的函数关系式；②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若第25题图 第25题图不能，请说明理由？③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64·82万元，但要求矩形的边BC 的长不超过AB 长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由·【答案】（1） 由题意得πy+πx=6·28∵π=3.14 ∴3.14y+3.14x=628.∴x+y=200.则 y=200-x; (2) ①w=428xy+400π(2y )2+400π(2x )2=428x(200-x)+400×3.14×4)200(2x -+400×3.14×42x=200x 2-40000x+12560000;②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下：由①知 w=200(x-100)2+1.056×107＞107, 所以不能； ③由题意得 x ≤32y, 即x ≤32(200-x) 解之得 x ≤80 ∴0≤x ≤80.又根据题意得 w=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105整理得 (x-100)2=441 解之得 x 1=79, x 2=121 （不合题意舍去） ∴只能取 x=79， 则y=200-79=121所以设计的方案是： AB 长为121米，BC 长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆·ABC D 第26题。