北师大数学 八年级下册 第五章 分式与分式方程 认识分式 3
数学北师大版八年级下册第五章分式与分式方程第一节认识分式
八年级公开课教案5.1 认识分式（第一课时）教学目标1、能用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号意识。
2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
3、会求分式的值，了解分式有意义的条件。
4、渗透法制教育：《中华人民共和国环境保护法》教学重点分式的概念及分式有意义的条件教学难点1、分式在什么条件下有意义和无意义2、会求分式的值教学方法：类比教学法教学过程一、复习引入新课1、什么是整式？单项式和多项式统称为整式。
单项式：（1）只含有数字与字母的积的代数式。
（2）单独的一个数或一个字母也叫单项式。
多项式：几个单项式的和。
2、分数在什么情况下无意义？二、创设问题情境，探究新知我们知道，数学源于生活，下面请同学们来看这样几个实际问题。
实例一、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm ²，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm ²，结果提前完成原计划的任务。
如果设原计划每月固沙造林x hm ²，那么（1）原计划完成造林任务需要多少个月？（2）实际完成造林任务用了多少个月？解： （1）原计划完成造林任务需要x 2400个月。
（2）实际完成造林任务用了302400+x 个月。
此处可适时渗透法制教育《环境保护法》 ：第六条 一切单位和个人都有保护环境的义务。
第十二条 每年6月5日为环境日。
第三十三条 各级人民政府应当加强对农业环境的保护，促进农业环境保护新技术的使用，加强对农业污染源的监测预警，统筹有关部门采取措施，防治土壤污染和土地沙化、盐渍化、贫瘠化、石漠化、地面沉降以及防治植被破坏、水土流失、水体富营养化、水源枯竭、种源灭绝等生态失调现象，推广植物病虫害的综合防治。
实例二、2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a 天日均参观人数35万人，后b 天日均参观人数45万人，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？ 解：ba b a ++4535 实例三、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程
八下第 五 章 分式与分式方程专题复习【本章知识框架】一、 认识分式1、定义：A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则把B A 称为分式。
例如：a b 2，-x x -+41x xy2、性质：分子和分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变，数学语言：a b =m a m b⋅⋅（m )0≠,a b =m a m b ÷÷（m )0≠※ 约分：（1）定义：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为约分。
（2）约分的关键：提取公因式（当分子分母为多项式时先分解因式）3、运算：（1）乘除法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘（2）加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算（通分，找最小公倍数，当分母为多项式时先分解因式）运算结果形式化成最简分数，分子一定要展开，分母不作要求4、经典题型解法：a 、有无意义：分式有意义的条件：分母不为0分式无意义的条件：分母为0分式值为0的条件：分子为0B 、平方法、换元法、整体代入法、倒数法二、分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程2、解法：a 、转化法：将分式方程转化为整式方程。
检验：将所得的根代入最简分母，分母为0，则为增根B 、换元法：主要使方程形式简化3、题型解法：方程有增根： 增根必满足（1）满足化解后的整式方程（2）使分母为零方程无解： 无解必满足 （1）整式方程无解（2）有界但为增根4、实际问题：尽量少设元【本章经典错题再现（10~15道）】选择题1、 若分式112--X X 的值为0，则x 的值为( )A, -1 B, 0 C, 1 D, 1±2、下列分式最简分式是（ ）A 、1212+-X X B 、121-+X X C 、-XY X Y XY X -+-2222 D 、122362+-X X 3、已知311=-Y X ,则代数YXY X Y XY X ---+232的值为（ ） A 、-27 B 、-211 C 、29 D 、43 4、在正数范围内定义一种运算 ＊，其规则为a ＊b=ba 11+,根据这个规则X ＊(X+1)=23的解为（ ） A 、 X=32 B 、X=1 C 、X=-32或1 D 、X=32或-1 填空题1、 当X 为_______，分式622||-+-x x x 的值为零 2、 若分式aa ++13的值为正，则a 的取值范围______________ 3、 不论X 取何值，分式M X X +-221总有意义，则M 的取值范围 解答题1、解方程（1）22-x x =1-x -21 （2）3-x x -621-x =21（3） 42-x x +22+x =x x x 2222-- （4）x x 22+-22-+x x =xx x 2222--4、 计算题：（1） （-3)2b a ÷（2322）b a3、分式化简求值（1）122-x -X ÷12222+++X X X +11-X ,其中X=2(2) (ba b a ba bab a +---++22222)÷b a b a -+,其中a=-2,b=3(3) 若分式2521-n ，51+n 的最简公分母为11.求n 的值 4、应用题（1）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤，求该种水果打折前的单价是多少？（2）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务，则原计划每天植树多少【本章巩固练习（10~15道）】选择题1、当x 为任意实数时，下列分式一定有意义（ ）2、A, 21XX + B, 121+-X X C, 121+-X X D, 1||1-+X X 2、若解分式方程X X m X X ++-+2112=X X 1+产生增根，则m 的值是（ ） A 、 -1或者-2 B 、 -1或者2 C 、 1或者2 D 、 1或者-23、若Y a YX 2-X 2a 22-÷aYaX Y X ++2)(的值为5，则a 的值是（A 、 5B 、 -5C 、51D 、-51 4、已知X+Y=43.X-Y=3,则（Y X XY Y X -+-4）(Y X XY Y X +-+4)的值是（ ） A 、 48 B 、23 C 、16 D 、12填空题1、 当m 为___________时，关于x 的方程234222+=-+-X X mX X 无解 2、 当K 为 时，分式方程XX X K X X 5)1(216-++=-有增根。
北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程第四节分式方程第三
第五章分式与分式方程4．分式方程第三课时教学设计江西省抚州市黎川县洵口中学官继文总体说明本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第三课时，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，这些实例涉及工业、农业、环保等方面，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生已经熟练掌握了分式方程的解法，为本节课的深入学习提供了良好的基础．学生活动经验基础：学生已经经历过用一元一次方程和二元一次方程组解决实际应用问题，会用数学模型表示简单的数学等量关系．二、教学任务分析学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程》的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，为此，本节课的教学目标是：知识与技能：（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．（2）经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程．数学能力：（1）学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力．（2）提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性．情感与态度：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；．三、教学过程分析本节课设计了6个教学环节：复习回顾——探究新知——小试牛刀——感悟升华——巩固练习——自我小结.第一环节复习回顾活动内容：1.常用的几个等量关系：总价=单价×数量路程=速度×时间工作总量=工作效率×时间2.列方程解应用题的一般步骤分哪几步？审题——找等量关系——设未知数——列方程——解方程——检验——作答活动目的：回顾常见的等量关系，复习列方程解应用题的一般步骤，引出新问题.第二环节探究新知活动内容：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？1.第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元，2.出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)÷（每间房屋的租金)3.第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？1.求出租的房屋总间数；2.分别求两年每间房屋的租金.你能利用方程求出出租的房间的总间数吗？解：设共有x套房间，根据题意，得5009600010200+=xx 解得 x=12经检验：x=12是方程的根故房间的总间数为12间；你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?设第一年每间房屋的租金为x 元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得xx 96000500102000=+ 解得 x=8000∴ 第二年每间房屋的租金=x+500=8500元故第一年每间房屋的租金为8000元，则第二年每间房屋的租金为8500元。
北师版八年级下册数学第5章 分式与分式方程 解分式方程
感悟新知
1.
解方程：(1)
3＝ x－1
4 x
；
(2)
2
x x－3
＋
5 3－2
x
＝4.
知1－练
解：(1)
3＝ x－1
4 x
.
方程两边都乘x(x－1)，得3x＝4(x－1)．
解这个方程，得x＝4.
检验：将x＝4代入原方程，得左边＝1＝右边．
所以，x＝4是原方程的根．
感悟新知
(2)
x 2x－3
＋
3－52 x ＝4.
感悟新知
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程时1，x小亮的1 解法2 如下: x2 2x
方程两边都乘x－2,得 1－x＝－1－2(x－2). 解这个方程，得x＝2.
你认为x＝2是原方程的根吗？与同伴交流.
知2－讲
感悟新知
归纳
知3－讲
在这里，x＝2不是原方程的根，因为它使得原 分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根.
知1－练
感悟新知
例2 解分式方程：
(1) x (2) x2 4
2 x2
1； x2
x1 x1
3 x2 x
. 2
导引：解分式方程的步骤： ①去分母，化分式方程为整式方程； ②解整式方程； ③检验，并写出原分式方程的根．
知1－练
感悟新知
(1) x
2
1；
x2 4 x 2 x 2
解：
x
2 1,
x 2x 2 x 2 x 2
第5章分式与分式方程
5.4分式方程
第2课时解分式方程
学习目标
1 课时讲解
解分式方程 分式方程的根（解） 分式方程的增根
北师大版八年级下册第五章分式与分式方程
一、二、三、四、 认识分一般地，用有字母，那分式的基本分式的值不把一个分式分子和分母分式的两个分式相母；b d a c ⋅两个分乘．b a ÷分式的同分母的分异分母的分加减法法则异分母的分 分式方
分母中含有使得原分式分式
用A 、B 表那么称A B
本性质：分不变．（b a 式的分子和母没有公因的乘除法相乘，把分bd ac
=式相除，d b c b c a d a
=⋅=的加减法
分式相加减分式相加减则进行计算分式化为同方程有未知数的式方程的分北师大第五章表示两个整为分式．式的分子与b m a m ⋅=⋅，b a 和分母的公因因式的分式称分子相乘的积把除式bc ad 减，分母不变减，先通分，算．b d a c ±同分母的分式的方程叫做分分母为零的整大版八年分式与分式，A B ÷与分母都乘b m a m
÷=÷(因式约去，称为最简分积作为积的的分子和变，把分子，化为同分bc ad ac ac =±=式的过程称分式方程．
整式方程的级下册
分式方程可以表示成（或除以）同)0m ≠） 这种变形称分式．
的分子，把分分母颠倒子相加减．分母的分式，bc ad ac
±称为分式的通的根称为原方 成
A B 的形式同一个不等称为分式的分母相乘的位置后再b c b a a
±=，然后再按通分．（最简方程的增根式．如果B 中等于零的整式的约分．的积作为积的与被除c a ±按同分母分式简公分母）
根．中含式，
的分
式相
式的。
北师版八年级下册数学第5章 分式与分式方程 认识分式
认识分式
下列说法正确的是( D )
A. 是整式，不是分式 B. 是分式
C. 是x2分式 D. 是分式
3a
x
π
11
n
xy
5m
易错点：对分式的定义理解不透导致判断出错
课堂小结
认识分式
点拨：判断一个式子是不是分式要看它的原始状态的分 母中是否含有字母，不能将原式化简、整理后去判断， 所以是分式，不是分式，是含分式的式子，不是分式，
知1－讲
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙 造林2400hm2, 实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2,结果 提前完成原计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林xhm2,那么 (1)原计划完成造林任务需要多少个月？ (2)实际完成造林任务用了多少个月？
感悟新知
做一做
知1－讲
(1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内
第5章分式与分式方程
5.1认识分式
第1课时认识分式
学习目标
1 课时讲解
分式的定义 分式有意义的条件 分式的值为零的条件
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
回忆：什么叫整式? 请你举例说明.
整式
单项式:数与字母或字母与字母的积 多项式:几个单项式的和
感悟新知
知识点 1 分式的定义
的统计结果显示，前a天日均参观人数35万，后b天日均参
观人数45万，这（a＋b）天日均参观人数为多少万？
(2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，
现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其
销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存
5.认识分式教学课件--北师大版初中数学八年级(下)
5xy 5xy 1 20 x2 y 5xy 4x 4x
你对他们的分子和分母没有公因式时，这样的分式 称为最简分式．
注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．
规律总结
（1）
3 与 5
3 有什么关系？那么 5
x y
与
x y
有什么关系？
（2）
3 5
，3 5
（1）
； （2）
x2 1 ．
ab
x2 2x 1
解：（1） a2bc ab ac ac ； ab ab
（2）
x2
x2 1 2x
1
x
1 x 1 x 12
x 1 x 1
．
知识讲授
结合例3和分数的约分，你能说说什么是分式的约分吗？ 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的 公因式约去，这种变形称为分式的约分. 注意：约分的关键是确定分子与分母的公因式．
的值（ C ）．
A．扩大10倍 C．不变
B．扩大20倍
D．是本来的
1 10
4．化简下列分式：
（1）192xx32yy23
；
（2）
a x
x a
2 3
4y
；
（3）x2
x2
4 4x
4
1
． x2
3x
xa
x2
5.先化简，再求值：
x2 y2 x2 2xy y2
，其中x=100，y=10．
原式= x y x y
第五章 分式与分 式方程
第五章 分式与分式方程
5.1.2 认识分式
学习目标
1.类比分数的基本性质，得到分式的基本性质；（重点） 2.运用分式的基本性质进行约分，知道分式的定义，会将 分式化到最简。（难点）
北师大版8年级下数学课本目录(最新版)
第一章三角形的证明
1.等腰三角形
2.直角三角形
3.线段的垂直平分线
4.角平分线
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
1.不等关系
2.不等式的基本性质
3.不等式的解集
4.一元一次不等式
5.一元一次不等式与一次函数
6.一元一次不等式组
第三章图形的平移与旋转
1.图形的平移
2.图形的旋转
⊙平面图形的镶嵌
3.中心对称
4.简单的图案设计
第四章因式分解
1.因式分解
2.提公因式法
3.公式法
第五章分式与分式方程
1.认识分式
2.分式的乘除1.平行四边形的性质
2.平行四边形的判定
3.三角形的中位线
4.多边形的内角和与外角和
总复习
综合与实践
⊙生活中的“一次模型”
综合与实践
北师大版八年级下册数学 第五章 分式与分式方程(知识点)
第五章分式与分式方程知识点1：分式的概念1、分式的定义：一般地，用A,B表示两个正式，A÷B可以表示成AB的形式。
如果B中含有字母，那么称AB为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
分式需要满足的三个条件：（1）是形如AB的式子；（2）A,B都整式；（3）分母B中必须含有字母。
分式有意义的条件：分母不能为0.分式无意义的条件：分母等于0.分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于0.知识点2：分式的性质2、分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
字母表示：AB =A·CB·C，AB=A÷CB÷C(C≠0，其中A,B,C均是整式)运用条件：（1）分子和分母要同时做“乘法（或除法）”运算；（2）“乘（或除以）”的对象必须是同一个不等于0的整式。
3、分式的符号法则法则内容：分式的分子、分母与分式本身的符号同时改变其中两个，分式的值不变。
字母表示：AB =−A−B=−−AB=−A−B知识点3：分式的约分与通分4、分式的约分约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分，即A·CB·C =AB（C为整式且C≠0）.约分的方法：如果分式的分子、分母都是单项式，那么直接约去分子、分母的公因式；如果分式的分子、分母中至少有一个多项式，那么先分解因式，再约去分子、分母的公因式。
最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
5、分式的通分通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
用字母表示：将AB 和CD通分，AB=A·DB·D，CD=B·CB·D（分母都为B·D）。
通分的步骤：（1）将所有分式的分母化为乘积的形式，当分母为多项式时，应进行因式分解；（2）确定最简公分母，即各分母的所有因式的最高次幂的积；（3）将分子、分母同乘一个因式，使分母变为最简公分母。
八年级数学下册(新版北师大版)第五章_分式与分式方程
第五章 分式与分式方程第一节 认识分式（一）一、学习准备1、分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成AB的形式，如果 中含有字母，那么我们称AB为__________。
2、分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有 ；而整式不一定．．．含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。
3、分式有意义、无意义或等于零的条件： （1）分式AB有意义．．．的条件：分式的 的值不等于零； （2）分式AB 无意义．．．的条件：分式的 的值等于零； （3）分式AB的值为零的条件：分式的 的值等于零，且分式的 的值不等于零； 二、教材精读1、理解分式的概念253817233312y x x x xy y x y x y x x -++-， ， ，－，－， ， ， ？些是整式？哪些是分式 在下列式子中，哪例π解：有意义？取何值时， 当例112-x x模块二 合作探究 1、下列代数式：132m -，31，x π，1x ，1xx -，32(1)x y x x --，其中是分式的有：__________________________________________。
2、当x 取何值时，下列分式有意义？()x 211 ()3x 71x 32-- ()132-x x3、当x 取何值时，下列分式无意义？()2x5x 1- ()5x 61x 22-+ ()2x 3x 3+-4、当x 取何值时，下列分式的值为零？()xx +21 ()x x 342- ()45233-+x x()33||4+-x x ()86452+-x x模块三 形成提升1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？①5x －7，②3x 2－1，③123+-a b ，④7)(p n m +，⑤72，⑥1222-+-x y xy x ，⑦c b +54答：______________________________。
（填序号）2、当x 取何值时，分式2132x x +-无意义？3、当x 为何值时，分式232-+x x 的值为零？4、若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值是____________。
北师大数学 八年级下册 第五章 分式与分式方程 分式方程 3
小
检验
最简公分母
结
求出根
去分母 1 分式方程 两边乘以 整式方程
值为零
增根
2 解分式方程的一般步骤是
①去分母 ②解这
个整式方程 ③检验 ④得出结论,写答句。
一化二解三检验四结论
谢谢指导
x 2x
检验： 将x=4代入原方程，得 左边＝45＝右边 所以， x＝4是原方程的根
讨论 解方程
议一议
1 x 1 2 x2 2 x
解这个方程,得
（1） x=2是1-x＝-1-2(x-2) 的根吗？ x=2是原方程的根吗？ （2） 为什么x=2不是原方程的根呢? 增根: 在方程变形时，有时可能产生不
适合原方程的根，因为它使原方程的 分母为零，我们称它为原方程的增根
解: 方程两边同乘以x-2, 如何检验？ 得 1-x＝-1-2(x-2) 代入原方程 x= 2 检验： 检验：
代入最简公分母 代入最简公分母
将X=2代入原方程，左边= 把X=2代入最简公分母 1 xX-2=2-2=0 1 2 1 所以， X=2是增根，舍去 x2 22 0 原方程无解
⑴ 4800 5000 x x 20
解: 方程两边同乘 以x(x＋20), 得 4800(x+20)=5000x 解这个方程,得 x=480 检验： 将x=480代入 最简公分母 动动脑筋 ,能否优 x(x+20) 化此方程的解法 ? =480(480+20) =240000≠0 所以，x＝480是 原方程的根.
检验时,看最简公分母的值是否为 零,若值为零,则未知数的值是原 方程的增根,否则就是原方程的根。
想一想
解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
1 x 1 2 x2 2 x
新北师大版八年级数学下册《五章 分式与分式方程 4. 分式方程 认识分式方程》教案_3
第五章分式与分式方程分式方程（一）教学目标知识与技能：（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。
（2）通过观察，归纳分式方程的概念。
（3）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。
过程与方法：采用的是尝试——归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。
教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。
情感与态度：在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。
教学重点：探索分式方程的概念教学难点：列方程解应用题教学方法：尝试归纳相结合教学过程本节课设计了5个教学环节：引入新课——探索新知——感悟升华——巩固学习——自我小结第一环节引入新课活动内容：在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。
原计划每月固沙造林多少公顷？分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务未知量：原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。
新北师大版初中数学八年级下册第5章 分式与分式方程《5.1认识分式》优质课件
(2) x2 1 x2 2x 1
• 解: (1) a2bc ab ac ac ab ab
(2)
x2 1 x2 2x 1
(x 1)(x 1) (x 1)2
x x
1 1
同除以的ab、
(x-1)在原分式中 充当了分母的因
式，所以默认是 不等于0的，否 则原分式无意义。
1 2
随堂练习1：
1.当x取什么值时，下列分式无意义？
(1) x ; x 1
(2) x 2 . 2x 3
2.当x取什么值时，下列分式的值为零？
(1) x ; (2) x 2 ; (3) x2 4 .
x 1
2x 3
x2
分式有意义 分母不等于零
小结:分式无意义 分母等于零
2400 2400
x
x 30
• （1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某 一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万 人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均 参观人数为多少万人？
• （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是 每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书 店这种图书的库存量是多少？
0,1,2时，分别求分式2aa2
1的值。 1
2、从”1,2,a,b,c“中选取若干个数或字母，组成两 个代数式，其中一个是代数式，一个是分式．
3、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是
（B ）
（A）
2 x2
1 （B） x2 2
1 ( C) x 2
1 （D）1 x
5.认识分式课件北师大版八年级数学下册
2.化简分式时，通常使结果成为最简分式或整式.
想一想：
（1） x 与 x 有什么关系？ y y
（2） x 与 x 有什么关系？x 与 x 有什么关系？
y
y
y y
解：（1） x x y y
（2） x x ，x x
y
y y
y
分式的符号法则： 分式的分子，分母及分式本身，任
意改变其中两个的符号，分式的值不 变.若只改变其中一个的符号，则分 式的值变为原分式的相反数.
解：原式 x(x 1) (x 1)(x 1)
4y
x
3x
x 1
解：原式
x2
x2 9 6x
9
(
x
3)(x (x 3)2
3)
x3 x3
FOUR
4
课堂小结、分层作业
课堂知识小结：
1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变. 2.分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. 3.化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式. 4.分式的符号法则：分式的分子，分母及分式本身，任意改变其中两个的符号，分式的值 不变若只改变其中一个或三个全变号，则分式的值变为原分式的相反数.
在约分过程中，有时需运用分式的 符号法则使结果最简.
例3.分式的符号法则在约分中的应用
化简： 14mn 2k
4m2n
解：原式
14mn2k 4m2n
7nk 2mn 2m 2mn
7nk 2m
变式训练：分式的符号法则在约分中的应用
化简：
4 x2 x2 2x
解：原式
x2 4 x2 2x
(x 2)(x 2) x(x 2)
北师大数学八年级下册第五章分式与分式方程认识分式3
1、上面的问题出现了代数式:
它们有什么共同特征？ （分母中都含有字母） 他们与整式有什么不同？ 整式的分母中不含有字母. 2、什么叫做分式？
一个概念：
分式定义：
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中 含有字母，那么称为分式.其中A叫做
分式的分子，B为分式的分母.
分式的概念
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母
1、满足分数的形式； 2、分母中要有字母； 3、分母的值不能为0。
4、分数线有除号和括号的作用，如： 可表示为（x-1)÷(x-3).
二个应用
一、列分式 例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可
以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需 多少甲种饮料？
答案：千克
二、分式的求值 Βιβλιοθήκη 题2：（1）当a=1，2时，分别求分式的值； 解：（1）当a=1时
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某 一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人 ，后b天日均参观人数45万人，这（a+b）天日均参观 人数为多少万人？
（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是 每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部 售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店 这种图书的库存量是多少？
温故而知新
你能判断下面哪些式子是整式吗？
5x-1
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定 期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面 积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任 务．如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？
三个条件
分式无意义的条 分母等于零 件 三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
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你能判断下面哪些式子是整式吗？
x xy y
2
2
3x y
2
3
xy y
a 9a 1
2 2
5x-1
2 mn
2
a
3
m 3
m 答：整式有a,3 x y ,5 x 1, x xy y , 3
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定 期限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的 面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的 任务．如果设原计划每月固沙造林 x hm2，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？ （2）实际完成造林任务用了多少个月？ 2400 2400 x 30 x
解： (1)由分母 x+2=0，得 x=-2 2 x 4无意义. ∴当x=-2时，分式 x2 (2)由（1）得 当x≠-2时，分式有意义 (３)由分子x2-4=0，得 x=〒2
x 4 ∴当x=2时，分式 的值为零. x2
2
而x+2≠０ ∴ x≠-2
例3 2.当x取什么值时，下列分式有意义？ 分析
x (1) x－1 (2) x－2 2x＋ 3
要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.
解 (1)分母x－1≠0,即x ≠ 1.
x 所以,当x ≠ 1时,分式 x－1 有意义. 3 (2)分母2x＋3 ≠0,即x ≠－ 2 . x－ 2 3 所以,当x ≠－ 时,分式 2x＋3 有意义. 2
随堂练习1： 1.当x取什么值时，下列分式无意义？
分母含有字母是分式，
分母不含字母是整式.
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7 （2） （3）3x2-1
4 （4 ） 5b c
3 b 3 （5） （6） x 2 a 1 y m(n p ) x 2 xy y 2 （7 ） （8） 7 2 x 1
2.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
把下列各式写成分式：
（ 1 ）x y
与分数类似，分式的 分数线同时具有除号和括 号的双重功能
（2） 400 ab
（3）a (b c)
（4） (x y) (x y)
关于分式的几点注意
1、满足分数的形式； 2、分母中要有字母； 3、分母的值不能为0。
x (1) ; x 1
x (1) ; x 1
x2 ( 2) . 2x 3
2.当x取什么值时，下列分式的值为零？
x2 (2) ; 2x 3 x2 4 (3) . x2
分式有意义 分母不等于零 小结:
分式无意义 分母等于零 分式值为零 分子等于零且分母不等于零
b (1)2a+b, (2) , (3) 2 整式 整式
(5)
b 3 (6) 2 a 1
5 xy+xy2 3
x 1 ,(4) 4 x
4 , 5b c
分式
分式
分式
整式
3.下列各式中是分式的有 (B )
1 , x y 8 1 , , 2 8
3m , 2 2 m n
2 a 3y 2 , x 2 4
当A=0而B≠0时，分式
A B 的值为零.
三个条件
分式无意义的条 分母等于零 件 三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零 分式的值为零的 条件 分子等于零 且分母不等于零
x 4 例3. 1.已知分式 x2
2
,
(3) 当x为何值时，分式无意义 为何值时，分式的值为零 (1) ? ? (2) 当x为何值时，分式有意义?
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某 一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万 人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均 参观人数为多少万人？ （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是 每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书 店这种图书的库存量是多少？
35 a 45b ab
b ax
1、上面的问题出现了代数式:
b . a x 它们有什么共同特征？ （分母中都含有字母）
2400 , x
2400 , x 30
35 a 45b ab
他们与整式有什么不同？ 整式的分母中不含有字母. 2、什么叫做分式？
一个概念：
分式定义：
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B 中含有字母，那么称 A 为分式.其中A叫做
1、当x取什么值时，下列分式有意义？
8 （ 1） x 1
1 （ 2） 2 x 9
2、当x为任意实数时，下列分式一定有意义 的是（ ）
（A）
2 x 2 1
1 （B） 2 x 2
（C）
1 x2
（D）
1 1 x
阅读下面一题的解答程，试判断是否正确， 如果不正确，请加以改正。
a 1 2a
的值；
思考：
1.分式 A 的分母有什么条件限制？
B 在分式中分式的分母表示除数，由于除 因为零不能作为除数，所以分数的分母 数不能为 0，所以分式的分母不能为0，分式 不能是零。 中的分母如果是零，则分式没有意义。
A 当B=0时， 分式 B 无意义. A 当B≠0时，分式 B 有意义. A 2.当 B =0时，分子、分母满足什么条件？
4 、分数线有除号和括号的作用，如： x 1 x 3 可表示为（x -1) ÷ (x -3) .
二个应用
一、列分式 例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可 以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需 多少甲种饮料？
x 答案： 千克 x y
二、分式的求值 例题2：（1）当 a=1，2时，分别求分式 解：（1）当 a=1时 a 1 1 1 1 2a 2 1 a 1 2 1 3 当 a=2时 2a 2 2 4
B
分式的分子，B为分式的分母.
①分子分母都是整式 ②分母中含有字母
③分母不能为零。
分式的概念
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
2 xy 2x y 1 x (1) ; (2) ; (3) ; (4) . x 2 x y 3
解:属于整式的有（2）、（4） 属于分式的有（1）、（3）
为什么（2）、（4）不是分 式？判断的关键是什么？