统计学 第五章 统计指数

反映各种商品销售量的变动： 反映各种商品销售量的变动：
KQ甲 = 83.33 KQ乙 =120 KQ丙 =166.67 ﹪ ﹪ ﹪
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反映三种商品销售量的综合变动： 反映三种商品销售量的综合变动：
83.33 +120 +166.67 ﹪ ﹪ ﹪ KQ = =123.33 ﹪ 3
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权数的确定
(要点 要点) 要点
1.根据现象之间的联系确定权数 根据现象之间的联系确定权数 根据现象
计算数量指标指数时， 计算数量指标指数时，应以相应的质量指标为权数 计算质量指标指数时， 计算质量指标指数时，应以相应的数量指标为权数
2.确定 2.确定权数的所属时期 确定权数的所属时期
商品名称 粳 米 计量 单位 吨 吨 公斤 销售量 2001 120 150 1500 2002 150 200 1600 单价(元 单价 元) 2001 2600 2300 9.8 2002 3000 2100 10.5
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标准粉 花生油
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拉氏指数
(例题分析 例题分析) 例题分析
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拉氏指数
(特点 特点) 特点
1. 以基期变量值为权数 ， 可以消除权数变动对指 以基期变量值为权数， 数的影响， 数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性 2. 拉氏指数也存在一定的缺陷
比如物价指数， 比如物价指数 ，是在假定销售量不变的情况下报告 期价格的变动水平， 期价格的变动水平，不能反映出消费量的变化 从实际生活角度看， 从实际生活角度看 ，人们更关心在报告期销售量条 件下， 件下，由于价格变动对实际生活的影响
可以都是基期， 可以都是基期，也可以都是报告期 使用不同时期的权数， 使用不同时期的权数，计算结果和意义不同 取决于计算指数的预期目的
3.
确定权数的具体形式
可以是总量形式， 可以是总量形式，也可以采取比重形式 取决于所依据的数据形式和计算方法
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加权综合指数
(weighted aggregative index number)
第五章 统计指数
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 统计指数的概念 综合指数 平均指标指数 指数体系及因素分析法 多指标综合评价指数
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第一节 统计指数的概念
一、问题的提出 指数的概念、 二、指数的概念、性质和作用 三、指数的种类
一、问题的提出
指数起源于人们对价格动态的关注 今天的面包价格 昨天的面包价格
⒉按所反映指标的性质不同分为
数量指标指数(quantitative index number ）：指数化指标具有 数量指标指数 质量指标的特征；它反映物量变动水平，如产品产量指数、 质量指标的特征；它反映物量变动水平，如产品产量指数、 商品销售量指数等。 商品销售量指数等。 质量指标指数(qualitative index number) ：指数化指标具有数 指数化指标具有数 质量指标指数 指数化指标 量指标的特征； 反映事物内含数量的变动水平， 量指标的特征；它反映事物内含数量的变动水平，如价格6 2010-8-10 指数、产品成本指数等。 指数、产品成本指数等。
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Байду номын сангаас 拉氏指数
(例题分析 例题分析) 例题分析
价格综合指数为 ∑p1q0 = 690750 =102.84% Ip = ∑p0q0 671700 销售量综合指数为 ∑p0q1 = 865680 =128.88% Iq = ∑p0q0 671700 结论∶ 2001年相比 结论∶与2001年相比，三种商品的零售价格平均 年相比， 上涨了2 84% 销售量平均上涨了8 88% 上涨了2.84%，销售量平均上涨了8.88%
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指数的分类总结
指数的分类
按内容分 按项目多少分 按计算形式分 按对比场合分
数量指数 质量指数 个体指数 综合指数 简单指数 加权指数 时间指数 区域指数
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第二节 综合指数
一、综合指数的概念和编制原理 二、综合指数的一般编制原则和方法 三、综合指数的应用 一、综合指数的概念和编制原理 1.综合指数的概念 综合指数的概念 综合指数是总指数的编制方法之一，其编制方法是“先综合、 综合指数是总指数的编制方法之一，其编制方法是“先综合、 后对比” 也就是首先加总个别现象的指数化指标， 后对比”。也就是首先加总个别现象的指数化指标，再通过 综合对比得到总指数。由于复杂现象总体的指数化指标 指数化指标是不 综合对比得到总指数。由于复杂现象总体的指数化指标是不 能直接相加的，因此，编制综合指数需要解决两个问题： 能直接相加的，因此，编制综合指数需要解决两个问题：同 问题和同度量因素的固定问题。 度量因素问题和同度量因素的固定问题 度量因素问题和同度量因素的固定问题。 指数化指标：指在指数分析中被研究的指标。 指数化指标：指在指数分析中被研究的指标。
⒊按总指数的编制方式不同分为： 按总指数的编制方式不同分为：
综合指数---先综合后对比 综合指数 先综合后对比 平均指数 ---先对比后综合 先对比后综合
4. 指数的其他分类方法
简单指数(simple index number)：计入指数的各个项目的重 简单指数 ： 要性视为相同； 要性视为相同； 加权指数(weighted index number)：计入指数的项目依据重 加权指数 ： 要程度赋予不同的权数； 要程度赋予不同的权数； 时间性指数(time index number)：一组项目在不同时间上对 时间性指数 ： 比形成。有定基指数和环比指数之分。 比形成。有定基指数和环比指数之分。 区域性指数(regional index number)：一组项目在不同空间 区域性指数 ： 上对比形成。 上对比形成。
1. 2.
通过加权来测定一组项目的综合变动 通过加权来测定一组项目的综合变动 有加权数量指数和加权质量指数 有加权数量指数和加权质量指数
数量指数
测定一组项目的数量变动 如产品产量指数， 如产品产量指数，商品销售量指数等
质量指数
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测定一组项目的质量变动 如价格指数、 如价格指数、产品成本指数等
质量指数： 质量指数： 数量指数： 数量指数：
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Ip Iq
∑p q = ∑p q ∑p q = ∑p q
1 0 0 0
0 1
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0 0
拉氏指数
(例题分析 例题分析) 例题分析
【例】设某粮油零售市场2001年和2002年三种商品的零售价 设某粮油零售市场2001年和 年和2002年三种商品的零售价 格和销售量资料如下表。 格和销售量资料如下表。试分别以基期销售量和零售价格为 权数， 权数，计算三种商品的价格综合指数和销售量综合指数 某粮油零售市场三种商品的价格和销售量 某粮油零售市场三种商品的价格和销售量 零售市场
（二）指数的性质(见李洁明第 版186页) 见李洁明第4版 页 见李洁明第
1. 相对性； 2. 综合性； 3. 平均性 相对性； 综合性；
（三）指数的作用
1.综合反映复杂现象总体数量的变动。 综合反映复杂现象总体数量的变动。 综合反映复杂现象总体数量的变动 2.分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度。 分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度。 分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度 3.编制指数数列，对复杂现象总体长时间发展变化趋 编制指数数列， 编制指数数列 进行分析。 进行分析。
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3.
因权数不同，有不同的计算公式 权数不同，
拉氏指数
(Laspeyres index)
1. 1864 年德国学者拉斯贝尔斯 (Laspeyres) 提 1864年德国学者拉斯贝尔斯 Laspeyres) 年德国学者拉斯贝尔斯( 出的一种指数计算方法 2. 计算指数时，将权数的各变量值固定在基期 计算指数时， 3. 计算公式为
个体价格指数 综合价格指数
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今天的面包、鸡蛋、 今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格 昨天的面包、鸡蛋、 昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格 2010-8-10
指数是解决多种不能直接相加 的事物动态对比的分析方法
二、指数的概念性质和作用
（一）指数的概念
广义：指反映社会经济现象总体数量变动的相对数。 广义：指反映社会经济现象总体数量变动的相对数。 狭义： 狭义：是指反映复杂社会经济现象总体数量综合变动 的相对数。 的相对数。 实际应用中使用的主要是狭义的指数
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三、指数的种类
⒈按说明现象的范围不同分为
个体指数(individual index number) ：是考察简单现象总体的 个体指数 数量对比关系的指数。它反映单一项目的变量变动， 数量对比关系的指数。它反映单一项目的变量变动，如一 种商品的价格或销售量的变动。 种商品的价格或销售量的变动。 综合指数(aggregative index number) ：考察复杂现象总体的数 综合指数 量对比关系的指数。它反映多个项目变量的综合变动， 量对比关系的指数。它反映多个项目变量的综合变动，如 多种商品的价格或销售量的综合变动。 多种商品的价格或销售量的综合变动。
第五章 统计指数
和要求： 本章教学目的 和要求： 指数分析是实际中广泛应用的一种统计分析方法。 统计指数 、指数分析是实际中广泛应用的一种统计分析方法。要求 理解指数的基本概念和基本原理，掌握总指数两种形式的编制方法， 理解指数的基本概念和基本原理，掌握总指数两种形式的编制方法，并能 熟练利用指数体系进行因素分析。 熟练利用指数体系进行因素分析。 本章应掌握的重点、难点：统计指数的概念、编制与计算； 本章应掌握的重点、难点：统计指数的概念、编制与计算；平均指数的概 念与计算；指数体系与因素分析。 念与计算；指数体系与因素分析。 本章内容的深化和拓宽： 研究（参见李仁安论文： 本章内容的深化和拓宽：指数分析的共变影响 研究（参见李仁安论文：增 长集约度的二重完全分解.武汉工业大学学报 武汉工业大学学报， 年第2期 长集约度的二重完全分解 武汉工业大学学报，1999年第 期，69-71） 年第 ） 本章学时分配（ 学时）：§ 学时）： 学时； 学时； 学时； 本章学时分配（10学时）：§5.1-52---2学时；§5.3--学时；§5.4--学时； 学时 学时 学时 学时； §5.5--2学时；习题课 2学时 学时 习题课-- 学时 本章习题：李洁明著.统计学原理 复旦大学出版社（ 统计学原理.复旦大学出版社 月第四版） 本章习题：李洁明著 统计学原理 复旦大学出版社（ 2007年2月第四版）. 年 月第四版 第五章：单选题，判析题，计算题之1-15。 第五章：单选题，判析题，计算题之 。 本章主要参考书： 本章主要参考书： 1.李洁明著 统计学原理（ 第四版）.上海：复旦大学出版社，2007.2 李洁明著.统计学原理 上海： 李洁明著 统计学原理（ 第四版） 上海 复旦大学出版社， 2. 贾俊平，金勇进 统计学 北京：中国人民大学出版社，2004.3 贾俊平，金勇进.统计学 北京：中国人民大学出版社， 统计学.北京 2010-8-10 1
100 +1200 +100 KQ = = 118.64 ﹪ 120 +1000 + 60
指数化指标
KQ
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∑QP 0 = ∑QP 0
1 0
√
同度量因素
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2.综合指数的编制原理 综合指数的编制原理 (1)根据客观现象间的内在联系，引入同度量 根据客观现象间的内在联系， 根据客观现象间的内在联系 因素； 因素； (2)将同度量因素固定，以消除同度量因素变 将同度量因素固定， 将同度量因素固定 动的影响； 动的影响； (3)将两个不同时期的总量指标对比，以测定 将两个不同时期的总量指标对比， 将两个不同时期的总量指标对比 指数化指标的数量变动程度。 指数化指标的数量变动程度。
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同度量因素： 同度量因素：指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因 素，同时起到同度量 和权数 的作用
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举例： 举例：
价格（ 销售量 价格（元） 商品 计量 名称 单位 基期 Q 报告期 Q 基期P 报告期 P 1 0 0 1 120 100 20.0 25.0 甲 件 1200 4.0 5.0 乙 支 1000 60 100 290.0 300.0 丙 台